广东省汕头市植英中学第一学期八年级数学科
广东省汕头市东厦中学人教版八年级数学上册：15.2.1分式的乘除法(教案)
1.教学重点
（1）分式乘法法则：掌握分式相乘的计算方法，包括分子与分子相乘、分母与分母相乘，以及结果的简化。
举例：对于分式$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$，重点讲解$ac$为分子乘积，$bd$为分母乘积，以及如何对结果进行约分。
（2）分式除法法则：理解分式相除的计算过程，即乘以倒数，并掌握结果的化简方法。
（3）混合运算中的分式处理：在含有整数和分式的混合运算中，正确处理分式的运算。
难点举例：面对表达式$3 + \frac{2}{x} \times (x - 2)$，指导学生如何先将括号内的乘法运算完成，然后再与整数3进行加法运算。
（4）实际应用题的建模：将现实生活中的问题转化为分式乘除问题，建立数学模型。
3.乘除混合运算法则：讲解在含有多个分式的乘除运算中，如何按照运算顺序进行计算，并简化结果。
4.应用示例：通过典型例题，使学生学会在实际问题中运用分式的乘除法，提高解题能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学运算能力，使其掌握分式乘除法的基本法则，能够熟练进行相关运算，提高解题效率。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过分析分式乘除运算的规律，培养学生运用数学语言进行严谨推理的能力。
其次，在新课讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释分式乘除法的概念和规则。从学生的反应来看，大部分同学能够跟上我的讲解，但对于一些基础较弱的学生，可能还是存在一定的难度。在今后的教学中，我可以适当放慢讲解速度，重点强调关键步骤，并增加一些互动环节，让学生更多地参与到课堂讨论中。
再来说说实践活动，分组讨论和实验操作对于巩固学生的知识点非常有帮助。但在实际操作中，我发现有些小组的讨论并不充分，可能是因为时间安排不够合理。在以后的教学中，我需要更加注意时间的分配，确保每个小组都有足够的时间进行充分的讨论和操作。
八年级数学上学期期中试卷(含解析) 北师大版(2021学年)
广东省汕头市2016-2017学年八年级数学上学期期中试卷(含解析) 北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省汕头市201６-201７学年八年级数学上学期期中试卷(含解析）北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广东省汕头市201６-２0１7学年八年级数学上学期期中试卷(含解析) 北师大版的全部内容。
201６—2017学年广东省汕头市友联中学八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题１0小题,每题3分，共30分）1．已知三角形的三边长分别为3、4、x,则ｘ不可能是（)A.2B.４ﻩＣ．5 Ｄ.82.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是( )Ａ．ﻩＢ. C.D.3.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )Ａ．SＳＳﻩB．ＳASﻩC.AASﻩD.AＳA4.已知点Ｐ（３,﹣１),那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是( )Ａ.(﹣3，1)ﻩB．(3，1）Ｃ.（﹣1，3)ﻩD.(﹣3,﹣1)5.如图所示,∠１＝∠2,AE⊥OＢ于E,ＢD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（)A．2对B．3对C．4对 D.5对6．用下列图形不能进行平面镶嵌的是( ）A.正三角形和正四边形B.正三角形和正六边形C．正四边形和正八边形ﻩD．正四边形和正十二边形7.正多边形的一个内角是1５0°，则这个正多边形的边数为（）A．10ﻩB．11 C.１2 D．138．如图,AD是△AＢC的外角∠CＡＥ的平分线,∠B=３０°，∠DAＥ=５5°,则∠ACD的度数是( )A．8０° B.8５°ﻩＣ．1０0°ﻩD．11０°9．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是( )A.7ﻩB．1０ C.3５ﻩD．7010．如图,在△ＡＢC中,P、Ｑ分别是BC、AＣ上的点,作ＰR⊥AB,PS⊥AＣ,垂足分别为Ｒ、S，若AＱ=PQ,PR=PS,则下列四个结论：①ＰＡ平分∠BAC；②AS=AR;③QＰ∥AR；④△BRP≌△CSP,其中结论正确的序号为（）A.①②③ﻩB．①②④C．②③④Ｄ.①②③④二、填空题(本大题6小题,每小题４分，共2４分）１1.如图,△ABＣ≌△ＤEF，请根据图中提供的信息，写出x＝．12．正六边形的每个外角是度．13．如图,AB=AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△AＤE.14．如图所示，△ＡＢC中,∠A=90°，BＤ是角平分线，DE⊥BＣ,垂足是Ｅ，AC=1０cm,CD ＝6cm，则DＥ的长为cm．１５.如图，在Rt△ＡＢC中,∠B=９0°，∠Ａ=40°，ＡC的垂直平分线MＮ与ＡＢ交于点D，则∠BCD的度数是度.16．设△ＡBC三边为ａ、b、ｃ，其中a、b满足｜a＋b﹣6|+(a﹣b＋4)2=０,则第三边c的取值范围．三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共１８分)１7．如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bｋm,且张、李二村庄相距ｃkｍ．水泵应建在什么地方,可使所用的水管最短?请在图中设计出水泵站的位置．18.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多180°,求这个多边形的边数.1９．如图，AB∥CＤ，∠CED＝90°，∠BED=40°,求∠Ｃ的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20.如图，已知∠A=20°，∠B=２7°,AＣ⊥ＤE,求∠1,∠D的度数.21.已知点A（2a﹣b,5+a),Ｂ（2b﹣１,﹣a+b）.(1）若点A,B关于ｘ轴对称，求a,b的值；（2）若A，Ｂ关于y轴对称，求(4a+b)２016的值．２2.已知,如图所示,AB=AＣ,BＤ＝ＣD,DE⊥AB于点E，DF⊥ＡＣ于点F，求证：DE=DF.五、解答题（三）（本大题3小题,每题９分,共27分）23.如图,已知AB⊥AD,ＡC⊥ＡE,AB=AＤ,AＣ=AE，BＣ分别交AＤ、ＤE于点G、Ｆ,AC与DE交于点H.求证:（1)△AＢC≌△AＤＥ;（２)BC⊥DE．24．如图，在△ABC中,∠C=９０°，AD平分∠BＡＣ.（1）当∠B＝４0°时，求∠AＤＣ的度数;(2)若AB=10cｍ,CＤ＝4cｍ，求△ABD的面积．25．已知,如图①，在△ＡBC中,∠BAC＝90°，ＡB=ＡC,直线ｍ经过点Ａ，BD⊥直线ｍ,CＥ⊥直线ｍ,垂足分别为点D、E，求证:DＥ=BD+CE.(2)如图②，将（1）中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,Ｄ、A、E三点都在直线ｍ上，并且有∠BDＡ=∠AEＣ=∠ＢAC=α，其中α为任意钝角,请问结论ＤE=BD+CE是否成立?若成立,请你给出证明:若不成立,请说明理由.ﻬ2０16—２01７学年广东省汕头市友联中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1.已知三角形的三边长分别为3、4、x，则ｘ不可能是( )A.２B．4ﻩＣ．5 D．8【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,先求出x的取值范围,再根据取值范围选择．【解答】解：∵３+4=7，4﹣3=1，∴1<x＜7．故选D.【点评】本题主要考查了三角形的三边性质，需要熟练掌握.2.在下列“禁毒＂、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是( )Ａ．Ｂ. C.D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：Ａ、不是轴对称图形,故选项错误；B、是轴对称图形,故选项正确；Ｃ、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形,故选项错误．故选：Ｂ.【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．３．如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )Ａ．SSS B.SASﻩC.AAＳＤ.ＡSＡ【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角"画出.【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.故选D.【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.４.已知点P（3，﹣1）,那么点Ｐ关于x轴对称的点P′的坐标是( )Ａ．(﹣３，１)ﻩＢ．(3,1)ﻩＣ.(﹣1,3）ﻩD．(﹣3，﹣1)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【专题】计算题.【分析】平面直角坐标系中任意一点Ｐ（ｘ，y），关于ｘ轴的对称点的坐标是(x,﹣y）,记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆,另一种记忆方法是记住:关于横轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数．【解答】解：∵点P关于ｘ轴对称为点P′∴P′的坐标是(3,１）.故选B．【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．５．如图所示,∠１=∠2,ＡE⊥OB于E,BD⊥OA于Ｄ,交点为C，则图中全等三角形共有( )Ａ.2对ﻩB.3对ﻩC.4对ﻩD.5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形,然后一一进行验证，做题时要由易到难,循序渐进．【解答】解:①△ODＣ≌△ＯEC∵BD⊥ＡO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB∴∠OＤC=∠ＯＥＣ=90°，∠1=∠2∵OC=OC∴△OＤC≌△ＯEC(AＡS)∴ＯE＝OD，CＤ＝CＥ;②△ADＣ≌△BEC∵∠ＣＤA=∠CEB=9０°,∠3=∠４，ＣD=ＣＥ∴△ＯBE≌△ＯCＤ(ＡＡＳ)∴AC=ＢC,AD=BＥ，∠B=∠Ａ；③△OAC≌△OBC∵OD=ＯＥ∴ＯA=OＢ∵ＯA=OＢ,OＣ=OC，AＣ=BＣ∴△ABO≌△ACO(SSＳ)；④△OAE≌△OBD∵∠OＤB=∠OＥA＝90°,OA＝OB，OD=ＯE∴△AEC≌△AＤＢ(HL)．故选C.【点评】本题考查了全等三角形的判定方法;全等三角形的判定方法一般有:AAS、SAS、ASA、SSＳ、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用,做题时要做到不重不漏.提出猜想,证明猜想是解决几何问题的基本方法.6.用下列图形不能进行平面镶嵌的是( ）A．正三角形和正四边形Ｂ.正三角形和正六边形C.正四边形和正八边形ﻩD.正四边形和正十二边形【考点】平面镶嵌（密铺)．【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数,再结合镶嵌的条件即可作出判断.【解答】解:正三角形的每个内角60°,正四边形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是1２0°,正八边形的每个内角为１80°﹣36０°÷8＝１３5°;正十二边形每个内角是180°﹣360°÷１2＝150°．A、3×60°+2×９0°=360°,即３个正三角形和2个正四边形可以密铺，故本选项错误；Ｂ、2×６0°+2×12０°＝360°，即２个正三角形和2个正六边形可以密铺,故本选项错误；Ｃ、90°＋2×135°＝３６0°,即１个正四边形和2个正八边形可以密铺，故本选项错误;D、设m个正四边形和n个正十二边形可以密铺,则９0m+150ｎ=360°,即m=4﹣2n+n,那么ｎ为3的倍数，显然ｎ取任何3的倍数的正整数时，m不能得正整数，故不能铺满,不可以密铺,故本选项正确．故选D.【点评】本题考查了两个正多边形平整镶嵌的条件:这两个正多边形的内角的整数倍的和为36０°，同时也考查了正多边形内角的计算方法．7．正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为( )A．１0 B.11ﻩC.12ﻩD．1３【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是3６0度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.【解答】解：外角是：１80°﹣15０°=30°,360°÷30°=1２．则这个正多边形是正十二边形.故选:C.【点评】考查了多边形内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．8．如图,AＤ是△ＡBC的外角∠CAE的平分线,∠Ｂ=30°,∠DAE=５5°,则∠AＣD的度数是（）A．80°Ｂ.8５°C．10０°ﻩD．１10°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解:∵∠B=３0°，∠DAE=5５°,∴∠D＝∠DＡＥ﹣∠Ｂ=５5°﹣30°=25°,∴∠ACD＝１８0°﹣∠D﹣∠ＣAＤ=１8０°﹣25°﹣55°=1０0°．故选C.【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;(２)三角形的内角和是1８0度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.9．若一个正n边形的每个内角为1４4°,则这个正n边形的所有对角线的条数是( ）A．7ﻩB.10ﻩC．35 D.7０【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】由正ｎ边形的每个内角为1４4°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,将其代入中即可得出结论．【解答】解:∵一个正n边形的每个内角为14４°,∴１4４n=180×(ｎ﹣２)，解得:n＝１０.这个正ｎ边形的所有对角线的条数是：=＝35.【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．10.如图,在△ABＣ中,Ｐ、Ｑ分别是BC、AＣ上的点，作PR⊥AＢ，PS⊥AＣ，垂足分别为Ｒ、S,若AQ=ＰQ，PR=PＳ,则下列四个结论:①PA平分∠ＢAC;②AS＝AR;③QP∥AR;④△BＲP≌△CSP,其中结论正确的序号为( )A．①②③ﻩＢ.①②④C．②③④ﻩD．①②③④【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质即可推出②,根据勾股定理即可推出ＡR=AS,根据等腰三角形性质推出∠ＱAＰ=∠QPA,推出∠QPＡ=∠BＡＰ，根据平行线判定推出QP∥ＡＢ即可;求出PQ=CＰ＝ＢP,根据AAS推出△BＲP≌△QSP即可,然后根据线段垂直平分线的判定即可得到AP垂直平分ＲS．【解答】解：∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR＝PS，∴点P在∠A的平分线上,∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SＡP＝∠RAP，在Rｔ△ＡRP和Rt△AＳP中,由勾股定理得:AＲ2=AP2﹣ＰR2,AS2=AP2﹣PS2,∵AP=AP,PR＝PS,∴AR=AS,∴②正确；∴∠QAP＝∠QＰＡ,∵∠QAP=∠BAＰ，∴∠QPA=∠BAＰ，∴QＰ∥AR，∴③正确；∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠CAB=60°,AB=AC，∵∠QAP＝∠BAP,∴BP=CP，∵QP∥ＡＢ,∴∠ＱPＣ＝∠B=60°＝∠C,∴ＰQ＝CQ,∴△ＰQＣ是等边三角形，∴ＰＱ=CＰ=ＢP，∠SQＰ=60°=∠Ｂ，∵ＰＲ⊥ＡＢ,PＳ⊥AC,∴∠ＢRP=∠PＳＱ=9０°，在△BＲP和△ＱSP中,，∴△BRＰ≌△QSP,∴④正确；连接RＳ,∵PR=PS，∴点P在RS的垂直平分线上,∵AＳ＝AＲ,∴点A在ＲS的垂直平分线上,∴AP垂直平分RＳ,∴①正确．故答案为:①②③④．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定,平行线的性质和判定,角平分线性质的应用,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共２4分）11.如图，△ABC≌△DEＦ,请根据图中提供的信息,写出x= 2０.【考点】全等三角形的性质.【专题】压轴题.【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=7０°,然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图,∠A=１8０°﹣５0°﹣60°＝70°，∵△ABC≌△DＥF,∴EF=BC＝20，即ｘ=2０．故答案为:20．【点评】本题考查了全等三角形的性质,根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键.12．正六边形的每个外角是6０度．【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360度,且每个外角都相等,据此即可求解．【解答】解:正六边形的一个外角度数是:３60÷6=６0°．故答案为:60．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是３60度,且每个外角都相等是关键．13.如图,ＡＢ＝AD，只需添加一个条件∠B=∠D ,就可以判定△ＡBC≌△AＤＥ．【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型．【分析】添加条件∠B=∠D,再由条件∠A=∠A,AB=AD,可利用ＡSＡ定理证明△ABC≌△ADE,答案不惟一．【解答】解：添加条件∠B=∠D,∵在△ABC和△ADE中，∴△AＢC≌△ADE(ＡSＡ)，故答案为:∠B=∠D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SS Ｓ、ＳAS、ASA、AAS、ＨL．14.如图所示，△AＢC中，∠A=90°，BD是角平分线,DE⊥BC,垂足是Ｅ,ＡC=1０cm，CD=６cm,则ＤE的长为4 ｃm．【考点】角平分线的性质.【分析】由已知进行思考,结合角的平分线的性质可得ＤE=AD，而AＤ＝ＡC﹣ＣD=10﹣6=4cm,即可求解．【解答】解：∵∠Ａ=90°,BＤ是角平分线,ＤE⊥BＣ,∴DE＝AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵ＡD=AC﹣CD=1０﹣6=4ｃm,∴DE=4cm.故填4．【点评】本题主要考查平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单,属于基础题．15.如图，在Rｔ△AＢC中,∠B=9０°,∠A=40°,AC的垂直平分线MＮ与AB交于点D,则∠BCD 的度数是１０度.【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】根据垂直平分线的性质计算．∠BCD＝∠BCN﹣∠ＤCＡ．【解答】解:∵Ｒt△ABＣ中，∠B=９０°，∠A=40°,∴∠ＢCN=１8０°﹣∠B﹣∠A＝1８0°﹣90°﹣4０°=5０°，∵ＤＮ是AＣ的垂直平分线,∴ＤA＝DC,∠A=∠DＣA＝40°，∠BCD=∠BＣＮ﹣∠DＣＡ=50°﹣40°=１０°，∠BCD的度数是1０度．故答案为：１0.【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.16．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a＋ｂ﹣6｜+(a﹣b+４)2=０，则第三边c的取值范围4<c<6 .【考点】三角形三边关系;非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方；解二元一次方程组．【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．【解答】解:由题意得:,解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1<c<５+1,即4＜c＜6．故答案为：4＜c<6．【点评】此题主要考查了非负数的性质，以及三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差,而小于两边的和．三、解答题（一）（本大题3小题,每小题6分，共18分）17．如图,要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村Ａ、李庄Ｂ到河边的距离分别为akｍ和bkm,且张、李二村庄相距ｃｋm.水泵应建在什么地方,可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置．【考点】作图—应用与设计作图.【分析】作点Ａ关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于Ｐ,则点P为水泵站的位置，此时，ＰA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短．【解答】解:如图所示:【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知“两点之间,线段最短”是解答此题的关键．1８.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍还多１8０°,求这个多边形的边数.【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和是３60度，根据多边形的内角和比它的外角和的4倍还多１80°，即可得到多边形的内角和的度数.根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是ｎ，依题意得(n﹣2）×180°=4×３60°+１80°,（n﹣2）=8+1,n＝11.即这个多边形的边数是11．【点评】考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度,不随边数的变化而变化．19.如图，AB∥CD,∠CED=90°，∠BED=４0°,求∠C的度数.【考点】平行线的性质.【分析】根据两直线平行,同旁内角互补可得∠BＥC+∠C＝1８0°,再由条件∠CED=90°，∠BED=40°可得答案．【解答】解:∵AＢ∥ＣＤ,∴∠ＢＥC+∠C＝1８0°,∵∠CED＝9０°，∠BEＤ=40°，∴∠C=1８0°﹣90°﹣40°=50°.【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行,同旁内角互补．四、解答题（二)(本大题3小题,每题７分,共21分)２0.如图,已知∠A=20°,∠B＝27°，AＣ⊥DE，求∠1,∠D的度数．【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】利用三角形外角性质,得∠1=∠A+∠ＡＰE,只需求∠AＰE,由AC⊥DＥ,得∠APＥ=９０°;由三角形内角和定理得出∠D的度数．【解答】解:∵ＡC⊥ＤE，∴∠AＰE=9０°．∵∠1是△AEP的外角,∴∠1=∠A+∠APE．∵∠Ａ=20°，∴∠1=20°+９０°=１10°.在△BDＥ中,∠1+∠D＋∠B＝18０°,∵∠B=27°,∴∠D＝18０°﹣11０°﹣２７°=43°．【点评】考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单,可直接利用所学知识解决．21．已知点Ａ（２a﹣b，5+a）,B(2b﹣１,﹣a＋b).(１）若点A,B关于x轴对称，求a,b的值;（２）若Ａ，B关于ｙ轴对称,求（４ａ+b）20１６的值.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】(１）根据“关于x轴对称的点,横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；(2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同,横坐标互为相反数;”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：(1)∵点A，B关于x轴对称,∴，解得;（2)∵Ａ,B关于ｙ轴对称，∴,解得，所以,（4a+b）2０16=［4×（﹣1)+３］2016=1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；(２)关于y轴对称的点，纵坐标相同,横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.２2．已知,如图所示,AB＝AＣ,BD＝CD，ＤE⊥AＢ于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DＦ．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】连接AD,利用ＳＳS得到三角形ABＤ与三角形ACD全等,利用全等三角形对应角相等得到∠EAD＝∠FＡＤ，即AD为角平分线,再由DE⊥ＡＢ,DF⊥AＣ，利用角平分线定理即可得证.【解答】证明：连接AD，在△ACD和△AＢD中,,∴△ＡCD≌△ＡＢD（ＳＳS），∴∠EＡD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DＥ⊥AＥ,DＦ⊥AF,∴DE=ＤＦ.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．五、解答题(三)(本大题3小题，每题9分,共２7分）２3．如图,已知AB⊥ＡD，ＡC⊥AE,AB＝AＤ,AＣ＝AE,BＣ分别交AＤ、DE于点G、F，AC 与DＥ交于点Ｈ.求证:(1）△ABC≌△ADE;（2)ＢC⊥DE.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题．【分析】（１)利用ＡB⊥ＡD，ＡC⊥AE,得出∠DAB=∠ＣAE，进一步得出∠BAC＝∠DAE,再根据已知条件及全等的判定方法SAS即可证得△AＢC≌△ＡＤＥ;(2）由△ABC≌△ADE，得出∠E＝∠C，利用∠E+∠AHＥ=90°,推出∠C+∠DHＣ=９0°，结论成立．【解答】证明:（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE,∴∠DAＢ＝∠ＣAE=90°，∴∠DAB+∠DAC=∠ＣAＥ+∠ＤAＣ，即∠BＡC=∠DＡＥ，在△ABC和△ＡＤE中,∴△ＡBC≌△ADＥ(SAＳ).（２)∵△ABC≌△ADE,∴∠E＝∠Ｃ，∵∠E+∠AHE=9０°,∠AHE=∠ＤHC，∴∠C+∠DHＣ=９0°,∴BC⊥ＤE．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定及性质,垂直的意义,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．２4．如图,在△ABＣ中,∠C=90°,AD平分∠ＢＡC．（1)当∠B=40°时,求∠ADC的度数；(2)若ＡB=1０cm，CD=4cm,求△ABD的面积.【考点】三角形内角和定理；三角形的面积．【分析】(1)根据三角形的内角和得到∠BAC＝5０°，根据三角形的外角的性质即可得到结论;(2)过Ｄ作DＥ⊥AB于E,根据角平分线的性质得到DE=ＣＤ=４，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解:（1)∵∠C=９0°,∠B=40°,∴∠ＢAＣ=50°，∵AD平分∠BAC,∴,∴∠ＡDC=∠B+∠BAＤ＝65°;（2）过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE＝ＣＤ=４,∴S AB•DE＝×10×４＝20cm２．【点评】本题考查了三角形的内角和,三角形的面积的计算,角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.25.(1）已知，如图①,在△ABＣ中,∠BAＣ=9０°，ＡB=AC,直线m经过点A,ＢＤ⊥直线m,CE ⊥直线m，垂足分别为点D、Ｅ,求证：DＥ=BD+CE．（2)如图②，将(1）中的条件改为：在△ＡＢC中,AＢ=AC，Ｄ、A、E三点都在直线m上,并且有∠ＢDA=∠AEC＝∠BAC=α,其中α为任意钝角,请问结论ＤE=BD+CE是否成立?若成立,请你给出证明:若不成立,请说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】(1）根据BＤ⊥直线ｍ，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=9０°,而∠BAC=９０°,根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD,然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则ＡＥ=BD,ＡD=ＣE，于是DE=ＡE+AD=BD+CE;（2）利用∠BDA＝∠BＡC=α,则∠DBA+∠BAD=∠BAＤ+∠CＡＥ=１８0°﹣α,得出∠CAE=∠AB Ｄ，进而得出△ＡDB≌△CEA即可得出答案.【解答】证明：（１)∵BD⊥直线ｍ，CE⊥直线m,∴∠BDA＝∠CＥＡ＝9０°,∵∠BAC=9０°,∴∠ＢAD＋∠CAE=9０°,∵∠BＡＤ＋∠ABＤ＝90°，∴∠CAE＝∠ＡＢD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ＡＤＢ≌△CEＡ(AAS)，∴AE=ＢD，ＡＤ=ＣＥ，∴ＤE=ＡE+AD＝ＢＤ+CＥ；（2）∵∠BＤA＝∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD＝∠ＢＡD+∠ＣAE=180°﹣α,∴∠CＡE＝∠ＡＢD,∵在△ADB和△ＣEA中，∴△ＡDB≌△CEA（AAS)，∴AE=BD，ＡD=CE,∴DE=ＡE+AD＝BＤ+CE.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASＡ＂、“AＡS”；得出∠CAE=∠ABＤ是解题关键．以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
广东省汕头市八年级上学期期中数学试卷
广东省汕头市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018九上·海口月考) 化简的结果是（）A . 3B . ±9C . -9D . 92. （2分）(2020·港南模拟) 如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的值为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.53. （2分） (2020七下·江苏月考) 在实数、、0、、3.1415、、、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）点A（﹣3，﹣4）到原点的距离为（）A . 3B . 4C . 5D . 75. （2分）若ab=0，则P（a，b）在（）A . X轴上B . X轴或者y轴上C . Y轴上D . 原点6. （2分）下列叙述中，不正确的个数有（）①所有的正数都是整数②|a|一定是正数③无限小数一定是无理数④（-2）3没有平方根⑤的平方根是⑥=2A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个7. （2分） (2019八上·东源期中) 的算术平方根是（）A . ±B .C . ±2D . 28. （2分）点N（a，﹣b）关于y轴的对称点是坐标是（）A . （﹣a，b）B . （﹣a，﹣b）C . （a，b）D . （﹣b，a）9. （2分）一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2016九上·临河期中) 已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A . （2，2）B . （﹣2，2）C . （﹣1，﹣1）D . （﹣2，﹣2）11. （2分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟时，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A . (4，O)B . (5， 0)C . (0，5)D . (5，5)12. （2分） (2020八下·横县期末) 若函数 = ＋1与 =5 +17的值相等，则的值为（）A . －1B . －3C . －4D . －513. （2分） (2020八上·拜泉期末) 计算（）A . 2B .C .D . 314. （2分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A . 5B . 10C . 20D . 1415. （2分） (2020八下·海勃湾期末) 若代数式在实数范围内有意义，则一次函数的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2019七下·固始期末) 若x、y满足，则的平方根是________.17. （1分） (2017七下·平定期中) 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1 ，半圆O2 ，半圆O3 ，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第101秒时，点P的坐标是________．18. （1分） (2019八上·兰州月考) 已知为实数，且，则 ________.19. （1分） (2020八上·长春期末) 有以下两个命题：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣5没有立方根，其中是假命题的为________（填序号）．20. （1分） (2018八上·叶县期中) 直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是________.三、解答题 (共8题；共64分)21. （5分） (2020八下·北京期末) 计算：2﹣1+（1﹣）0﹣．22. （5分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣﹣．23. （5分）已知y=，求3x+2y的算术平方根．24. （10分） (2017八下·罗平期末) 如图，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求证：∠BCD=90°．25. （15分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2 ，并写出△A2B2C2各顶点的坐标（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2 ，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．26. （7分） (2020八下·武汉月考) 如图，直线l：y＝2x+4（1）①直接写出直线l关于y轴对称的直线l1的解析式________.②直接写出直线l向右平移2个单位得到的直线l2的解析式________.（2）在（1）的基础上，点M是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交直线l1于点Q、交直线l2于点P.若PM ＝2PQ，求M点的坐标.27. （10分） (2019八下·北京期中) 如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求：（1）∠BAD，∠ABC的度数；（2） AB，AC的长.28. （7分） (2019八上·东源期中) 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）（二）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得 =________；参照（四）式得 =________．（2）化简： .参考答案一、选择题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共64分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。
广东省汕头市植英中学2011-2012学年度第一学期八年级数学期末试
2011学年度八年级第一学期期末试题一、选择题：(本题共36分，每题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在相应的括号内. 1.9的平方根等于( ) A.±3 B.－3 C.3 D.81 2.将多项式m 2－4进行因式分解，结论正确的为( ) A.(m ＋2)(m －2) B.(m ＋4)(m －4) C.(m －2)2D.(m ＋2)23.函数y =-x+2的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
5. 无理数是( )A.无限循环小数 B. 带根号的数 C.除有限小数以外的所有实数 D.除有理数以外的所有实数。
6.下列运算结果正确的是( )A.a 2·a 4＝a 8B.(3b 2)2＝3b 4C.(a 4)2＝a 8D.a 6÷a 2＝a 37.如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O 连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB ， 那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（ ）A 边角边B 角边角C 边边边D 角角边8.直线y ＝3x 沿y 轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是( ) A.y ＝3x ＋2 B.y ＝3x －2 C.y ＝2x ＋3 D.y ＝2x －39.如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边.若∠A ＝100°，∠F ＝47°，则∠DEF 等于( )A.100°B.53°C.47°D.33°10.已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为( )A B CDA.40°B.80°C.100°D.40°或100° 11.已知整数m 满足m <38<m ＋1，则m 的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.712.图中由线段OA 、AB 组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x 轴表示步行的时间，y 轴表示步行的路程.他在6分至8分这一时间段步行的速度是()A.120米/分B.108米/分C.90米/分D.88米/分 二、填空题：(本题共24分，每题3分) 13.函数y ＝1x ＋1的自变量x 的取值范围是 . 14.当a 0时，一次函数y ＝ax ＋1的函数值y 随x 的增大而减小.15.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠CAB 的角平分线，DE ⊥AB 于点E .若CD ＝2 cm ，则DE ＝ cm ．16、化简:=⋅-)43()8(2b a ab ． 17.如果实数a 、b 满足a －4＋(b ＋5)2＝0，那么a ＋b 的值为 .18.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC 垂直于横梁AC ，BC ＝4米，∠A ＝30°，则斜梁AB ＝ 米.19.如图，DC ＝EB ，要想得到△CBD ≌△BCE ，可以添加的条件是 .(填写一个条件即可)．20.在△ABC 中，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ∥BA 交AC 于E ，EF 平分∠CED 交BC 于F ，FG ∥BA 交AG 于G ，依照这样的规律做下去形成图1中的四条实线.图2至图4是将图1利用对称的方法得到的，其中BH ＋AK ＝31，且BH －AK ＝3，则图4中实线的长度和为 .三、解答题(本题共7小题，共60分)21. （8分）(1)化简：(x＋3y)2＋(2x＋y)(x－y).(2)分解因式：x3－2x2y＋xy2.22、（8分）一次函数y=kx+4的图象经过点（－3，－2），则（1）求这个函数表达式；（2）判断（－5，3）是否在此函数的图象上;23.（8分）先化简，再求值：xxyxyyx2]8)2()[(2÷-+-+，其中x＝-2 .24. （8分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.325. （9分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点.直线y ＝kx ＋b 经过A (0,2)、B (4,0)两点. (1)求直线AB 的解析式；(2)点C 的坐标为(0,1)，过点C 作CD ⊥AO 交AB 于D .x 轴上的点P 和A 、B 、C 、D 、O 中的两个点所构成的三角形与△ACD 全等，这样的三角形有 个，请在图中画出其中两个三角形的示意图.26. （9分）为了“还城市一片蓝天”，市政府决定大力发展公共交通，鼓励市民乘公交车或地铁出行.设每天公交车和地铁的运营收入为y 百万元，客流量为x 百万人，以(x ，y )为坐标的点都在左图中对应的射线上.其中，运营收入＝票价收入－运营成本.交通部门经过调研，采取了如右图所示的调整方案.(1)在左图中，代表公交车运营情况的(x ，y )对应的点在射线 上，公交车的日运营成本是 百万元，当客流量x 满足 时，公交车的运营收入超过4百万元；(2)求调整后地铁每天的运营收入和客流量之间的函数关系，不要求写自变量的取值范围. 27. （10分）已知：三点A (a,1)、B (3,1)、C (6,0)，点A 在正比例函数y ＝12x 的图象上.(1)求a 的值；5(2)点P 为x 轴上一动点.①当△OAP 与△CBP 周长的和取得最小值时，求点P 的坐标； ②当∠APB ＝20°时，求∠OAP ＋∠PBC 的度数.2011学年度八年级第一学期期末试题参考答案一、 选择题：1．A 2．A ３．Ｃ ４．Ｂ ５．Ｄ ６．Ｃ ７．Ａ ８．Ａ ９．Ｄ １０．Ｄ １１．Ｃ １２．Ｄ 二、填空题：１３.x ≠－1 １４．< １５．２ １６．-6a 3b 2１７．－1 １８．８ １９．DB ＝EC 等，答案不唯一 ２０．168 三、解答题：２１．（１）原式＝x 2＋6xy ＋9y 2＋(2x ＋y )(x －y )＝x 2＋6xy ＋9y 2＋2x 2－2xy ＋xy －y 2＝3x 2＋5xy ＋8y 2（２）原式＝x (x 2－2xy ＋y 2)＝x (x －y )2.2２、（1）2k = 24y x =+（2）（－5，3）不在此函数的图象上２３．[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x =[x 2+2xy+y 2-2xy-y 2-8x]÷2x =(x 2-8x)÷2x=2x -4 把x=-2代入2x -4得22--4 =-1-4 =-5 ２４.如图，过点A 作AP ⊥BC 于P .∵AB ＝AC ， ∴BP ＝PC . ∴AD ＝AE ， ∴DP ＝PE . ∴BD ＝CE .2５. (1)∵直线y ＝kx ＋b 经过点A (0,2)， ∴b ＝2.∵直线y ＝kx ＋2经过点B (4,0)， ∴k ＝－12.∴直线AB 的解析式为y ＝－12＋2.(2)8；参考图： (少画一种情况，不给分)26. (1)l 2,8，x >12； (2)∵运营收入＝票价收入－运营成本， ∴y ＝2x －4.27. (1)∵点A (a,1)在正比例函数y ＝12x 的图象上，7∴a ＝2.(2)①如图，作点A 关于x 轴对称点A ′，可得A ′(2，－1). 连结A ′B 交x 轴关于点P.设直线A ′B 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，可得此直线的解析式为y ＝2x －5. 当y ＝0时，x ＝2.5.当AP ＋BP 取得最小值时，可得△OAP 与△CBP 周长的和取得最小值，此时点P 的坐标为(2.5,0). ②如图，设AA ′交x 轴于点K .连结OA ′、OB 、AB ，作BM ⊥OC 于M.∵A ′K ＝AK ＝AB ＝1，∠OKA ′＝∠A ′AB ＝90°，OK ＝AA ′＝2， ∴△OKA ′≌△A ′AB .(4分) ∴OA ′＝A ′B ，∠OA ′K ＝∠ABA ′. ∵在Rt △AA ′B 中， ∠ABA ′＋∠AA ′B ＝90°， ∴∠OA ′B ＝90°.∴△OA ′B 为等腰直角三角形. ∴∠BOA ′＝∠BOC ＋∠A ′OC ＝45°. ∵BM ⊥OC ，OM ＝MC ＝3， ∴OB ＝BC . ∴∠BOC ＝∠BCO . ∵∠AOC ＝∠A ′OC ， ∴∠AOC ＋∠BCO ＝45°. 如图，当∠APB ＝20°时，∠OAP＋∠PBC＝360°－(∠AOC＋∠BCO)－(∠APO＋∠BPC)＝360°－45°－(180°－20°)＝155°.。
广东省汕头市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省汕头市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若a．b．c是△ABC的三边，且关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形．2. （2分）在,,,，,0中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后,又进- 步进行练习:首先画出数轴,设原点为点 ,在原点右侧个单位长度的位置找一个点A,然后过点作 ,且 .以点为圆心,为半径作弧，设与数轴右侧交点为点，则点的位置在数轴上（）A . 和之间B . 和之间C . 和之间D . 和之间4. （2分） (2019七下·黄石期中) 已知点M（a-2，a+1）在x轴上，则点M的坐标为（）A . （0，3）B . （-1，0）C . （-3，0）D . 无法确定5. （2分） (2019七上·杭州期末) 计算 + 的结果是（）A .B . 0C . 4D . 86. （2分）已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A . （a,－b）B . (b,－a)C . (－2,1)D . (－1，2)7. （2分） (2015九下·黑龙江期中) 下列函数中是正比例函数的是（）A .B . y=82C . y=2（x﹣1）D .8. （2分） (2019八下·湖南期中) 某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了（）A . 20元B . 32元C . 35元D . 36元二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）写出一个大于1且小于2的无理数________ ．10. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P.若∠AOB ＝90°，OP＝6，则OC的长为________.11. （1分） (2017七下·梁子湖期中) 的立方根是________，化简|1﹣ |=________．12. （1分） (2017八上·阳江期中) 在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣5）在第________象限．13. （1分） (2017八上·山西期中) 从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为________．14. （1分） (2020八上·张店期末) 一次函数y=2x-1经过第________象限.三、解答题 (共7题；共67分)15. （15分） (2016九上·简阳期末) 计算：（1）﹣3 ×（﹣）（2）﹣•（3）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°．16. （5分）现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？17. （5分） (2017八上·启东期中) 作图题：（不写作法，但要保留痕迹）如图1，已知点C、D和∠AOB，求作一点P，使P到点C、D的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．在图2中直线m上找到一点Q，使它到A、B两点的距离和最小．18. （10分） (2020八下·海安月考) 如图，两条公路、交予点，在公路旁有一学校，与点的距离为，点（学校）到公路的距离为 .一大货车从点出发，行驶在公路上，汽车周围范围内有噪音影响.（1）货车开过学校是否受噪音影响？为什么？（2）若汽车速度为，则学校受噪音影响多少秒钟？19. （10分） (2018九上·松江期中) 如图，已知直线y=- x+b与y轴相交于点B（0，3），与x轴交于点A，将△AOB沿y轴折叠，使点A落在x轴上的点C．（1）求点C的坐标；（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合．联结PB．以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC．①求证：△PBC∽△MPA．②是否存在点P，使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20. （7分）阅读下面计算过程：= = ﹣1；= = ﹣；= = ﹣2．（1）的值．（2）（n为正整数）的值．（3） + + +…+ 的值．21. （15分）(2018·禹会模拟) 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共67分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。
广东省汕头市 八年级(上)入学数学试卷
广东省汕头市八年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）A. 300名学生是总体B. 每名学生是个体C. 50名学生是所抽取的一个样本D. 这个样本容量是503.导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A. 22cmB. 23cmC. 24cmD. 25cm4.不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A. B. C. D.5.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列运动属于平移的是（）A. 荡秋千B. 地球绕着太阳转C. 风筝在空中随风飘动D. 急刹车时，汽车在地面上的滑动7.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间8.已知实数x，y满足，则x-y等于（）A. 3B.C. 1D.9.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A.B.C.D.10.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）小刚：嫒嫒，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？媛媛：哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．A. 元支，元本B. 元支，元本C. 元支，元本D. 元支，元本二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a +b=______．12.若|m-3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为______ ．13.在平面直角坐标系中，若点P（x-3，x）在第二象限，则x的取值范围为______ ．14.||= ______ ．-的立方根为______ ．15.某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有______人．16.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，则下列结论中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.解方程组．19.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20.现有面额100元和50元的人民币共35张，面额合计3000元，求这两种人民币各有多少张？21.某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是______；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．22.在直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），O为坐标原点，把△AOB向右平移3个单位，得到△A′O′B′．（1）求A′、O′、B′三点的坐标．（2）求△A′O′B′的面积．23.完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（______），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（______）．∴∠______=∠C（______）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠______=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（______）．24.某公式为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵点（-3，4）的横纵坐标符号分别为：-，+，∴点P（-3，4）位于第二象限．故选：B．根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．2.【答案】D【解析】解：A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确．故选：D．根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可求解．此题考查的是确定样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．4.【答案】D【解析】解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．5.【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选：B．分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；B、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；C、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确．故选：D．判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．7.【答案】B【解析】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选：B．先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．故选：A．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选：A．根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．10.【答案】D【解析】解：设1支笔的价格是x元，1本笔记本的价格是y元，根据题意得：，解得：．即：嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选：D．设1支笔的价格是x元，1本笔记本的价格是y元，根据题意可得，买了5支比和10本笔记本共花42元钱，买10支笔和5本笔记本共花30元钱，列方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11.【答案】7【解析】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴a=3，b=4．∴a+b=3+4=7．故答案为：7．根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．12.【答案】-1【解析】解：∵|m-3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3-4=-1．故答案为-1．根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.【答案】0＜x＜3【解析】解：∵点P（x-3，x）在第二象限，∴，解不等式①得，x＜3，所以不等式组的解集是0＜x＜3．故答案为：0＜x＜3．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14.【答案】4；-【解析】解：∵=-4，∴||=4；∵（-）3=-，∴-的立方根为-．故答案为：4；-．根据立方根的定义以及绝对值的性质解答；根据立方根的定义解答．本题考查了实数的性质，主要利用了立方根的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．15.【答案】216【解析】解：由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：=30%，故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．即全校坐公交车到校的学生有216人．故答案为：216．先求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例，然后即可估算出全校坐公交车到校的学生．此题考查了用样本估计总体的知识，解答本题的关键是根据所求项占样本的比例，属于基础题，难度一般．16.【答案】④【解析】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）-x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）-x≤1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．此题考查了一元一次不等式组的应用，实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键，难度一般．17.【答案】解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠1=70°∴∠1=∠2=70°，∴∠2=∠3=70°．【解析】根据题意可知a∥b，根据两直线平行同位角相等可知∠1=∠2，再根据对顶角相等即可得出∠3．本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，以及对顶角相等，难度适中．18.【答案】解：，①×2+②×3得：13x=26，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：解x-2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x-1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．20.【答案】解：设面额100元的人民币x张，面额50元的人民币y张，由题意得解得答：面额100元的人民币25张，面额50元的人民币10张．【解析】根据等量关系：两种面值的人民币共35张，总面额为3000元，据此可列方程组求解．此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．21.【答案】100【解析】解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24（人），如图所示：（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人．（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：（1）∵A（-3，4），B（-1，-2），O为坐标原点，∴向右平移3个单位A′（-3+3，4）、O′（0+3，0）、B′（-1+3，-2），即A′（0，4）、O′（3，0）、B′（2，-2）；（2）△A′O′B′的面积：3×6-×3×4-×2×6-×1×2=5．【解析】（1）根据点的平移规律：把横坐标+3，纵坐标不变即可；（2）把△A′O′B′放入一个矩形内，再用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．23.【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行【解析】解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE∥BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD．本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．24.【答案】解：设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6-x）．依题意得：14x+10（6-x）≤68，解得：x≤2，∵x≥0，且x为整数，∴x=0，或x=1或x=2，∴该公司共有三种购买方案如下：方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台；方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台；方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台．【解析】设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6-x）；根据甲种型号的机器的价格+乙种型号的机器的价格≤68万元建立不等式求出其解就可以得出结论．本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，方案设计题型的运用，解答时根据条件建立不等式求出其解是关键．25.【答案】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；（2）存在．设点P到AB的距离为h，S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，∴P（0，4）或（0，-4）；（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，∵AB∥PE∥CD，∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，∴=1．【解析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积=AB×OC求解；（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值为1．本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．。
广东省汕头市植英中学第一学期八年级数学科
广东省汕头市植英中学第一学期八年级数学科期末试题考试时间：100分钟，试卷满分120分一．选择题（5小题，每小题3分，共15分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
2、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1 、y 2大小关系是 （ ）A 、 y 1 > y 2B 、 y 1 = y 2C 、y 1 < y 2D 、 不能比较 3、下列运算正确的是 ( )A 、x 2+x 2=2x 4B 、a 2·a 3= a 5C 、(-2x 2)4=16x 6D 、(x+3y)(x-3y)=x 2-3y 24、如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法错误的是（ ）A 、△EBD 是等腰三角形，EB =ED B 、折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C 、折叠后得到的图形是轴对称图形D 、△EBA 和△EDC 一定是全等三角形 5、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ， △ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ） A 、10cm B 、12cm C 、15cm D 、17cm二．填空题（5小题，每小题4分，共20分）6、在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 轴的对称点坐标是7、若 03)2(2=-++b a ，则ba ＝ 8、如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三 角形有_____________个.9、如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件， 使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是____ __．10、对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a bc d =ad-bc ，如12(2)-=1×(-2）-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x= ．三．解答题（5小题，每小题6分，共30分）11、计算ABCDEAB C DABCD（8） ADOCB（9）（1）2(m ＋1)2－(2m ＋1)(2m －1) （2）28x 4y 2÷7x 3y12、分解因式（1）33ab b a - （2） 2222x xy y z -+-13、先化简，再求值：x x y x y y x 2]8)2()[(2÷-+-+，其中x ＝-2 .14、求值：已知52-=x y ，且y 的算术平方根是2，求x 的值。
广东省汕头市八年级数学上册131轴对称
学习目标 1.理解垂直平分线的定义； 2.了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对
称图形的性质． 自学指导 阅读课本P59 【思考2】 -60思考下列问题
1.理解垂直平分线的定义; 2.轴对称和轴对称图形的性质是什么？
效果检测
探究1. 如图，△ABC和△A' B' C'
M
A
A'
P
关于直线 MN 对称,则:
3. 什么叫轴对称？成轴对称的两个图形的对称轴有几 条？
4. 什么叫对称点？
5. 想想轴对称与轴对称图形的区别与联系。
效果检测
什么是轴对称图形？ （一个图形自身的对称）
效果检测
概念
1.如果一个图形沿着一条 直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图形叫作轴对称图形
2.这条直线叫作它的对称轴，图 形中能够完全重合的两个点称 为 对称点
课堂小结
1.什么是轴对称，什么是轴对称图形； 2.怎样画对称轴，怎样找对称点； 3.生活中的轴对称和轴对称图形；
4.理解垂直平分线的定义；
5.了解两个图形成轴对称性的性质，了解 轴对称图形的性质．
课后作业
1. 全品：P37-38 2. 预习课本P61-62；完成P62【练习】
B
B'
①△ABC和△A' B' C' 是否全等 ? 是 C ②点A的对称点是 _点__A_',
C' N
点B的对称点是 _点__B_',点C的对称点是 _点__C_',
③线段AA' 与直线MN有何关系? 线段AA' 被直线MN垂直平分.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 ,叫做这条 线段的垂直平分线 (中垂线).
广东省汕头市八年级数学上册《实数》课件2 北师大版
解: 设这种容器的半径为R dm.
由题意,得
4 3 R3=500
R= 3 375
R ≈4.92
答: 这种容器的半径约为4.92dm.
拓广探索
0 0或±1
0或1 0或±1
P184
0或1
学习了本节课你有哪些 收获？
解:由已知可得OB= 5 ,∆OAB的OB边上的高为 2
1
S∆OAB= 2 5 2
1
≈ × 2.24× 1.41
2
≈1.6
答:∆OAB的面积约是1.6.
变题:如图,点B的坐标为( 5 ,0), ∆OAB
面积为 10 ,点A的坐标为(1, y ) 2
求A点的纵坐标.
解: 由已知可得 OB 5, ∆OAB的OB边上的高为|y|.
乘方
开方开立方 立方根
思路二：
平方根、算术平方根、立方根 的定义、性质也都很重要， 由此可分类如下：
思路二：
平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都很重要，由此可分类如下：
互逆运算 乘方
算术平方根性定质义
开方 开平方平方根性定质义负它一0的数们个平没互正方有为数根平相有是方反两0；根数个。；平方根，
…… 2 =1.414213562373… 我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数。
有很多同学对无理数这个概念不是很理解，我们只有找到无 理数在实际中的意义，我们才可以很好的接受它。比如
2 当我们知道边长为1的正方形的对角线的长度就是 2
时，我们很好的接受了它。
拼大正方形
你知道哪些数是无理数?
圆周率 及一些含有 的数都是无理数
广东八年级数学上学期内容(北师大版)
广东八年级数学上学期内容（北师大版）第一章勾股定理
1.探索勾股定理
2.能得到直角三角形吗
3.蚂蚁怎么走最近
第二章实数
1.数怎么又不够用了
2.平方根
3.立方根
4.公园有多宽
5.用计算器开方
6.实数
第三章图形的平移与旋转
1.生活中的平移
2.简单的平移作图
3.它们是怎么样过来的
4.简单的图案设计
第四章四边形性质探索
1. 平行四边形的性质
2. 菱形
3. 矩形、正方形
4. 梯形
5. 探索多边形的内角和外角和
6. 中心对称图形
第五章位置的确定
1.位置的确定
2.平面直角坐标系
3.变化的“鱼”
第六章一次函数
1.函数
2.一次函数
3.一次函数的图像
4.确定一次函数表达式
5.一次函数图像的应用
第七章二元一次方程组
1.谁的包裹多
2.解二元一次方程组
3.鸡兔同笼
4.增收节支
5.里程碑上的数
6.二元一次方程组与一次函数
第八章数据的代表
1.平均数
2.中位数与众数
3. 利用计算器求平均数。
广东省汕头市2021年八年级上学期数学期中考试试卷B卷
广东省汕头市2021年八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】2. （2分）(2019·天府新模拟) 如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A . 42°B . 50°C . 60°D . 68°【考点】3. （2分） (2019八上·兰州期末) 已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是（）A . 9、12、15B . 、3、2C . 0.3、0.4、0.5；D .【考点】4. （2分） (2018八上·建昌期末) 已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A . 5B . 10C . 15D . 20【考点】5. （2分） (2019七下·襄汾期末) 已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（）A . ＜x＜5B . 0＜x＜2.5C . 0＜x＜5D . 0＜x＜10【考点】6. （2分） ???AD??ABC???????ABD??ACD????6cm??AB?AC???? ?A . 2cmB . 3cmC . 6cmD . 12cm【考点】7. （2分） (2019八上·连江期中) 在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A . ∠B=∠EB . ∠C=∠FC . AC=DFD . BC=EF【考点】8. （2分） (2020·宜城模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90o ，∠A=30o ，分别以A、B两点为圆心，大于 AB为半径画弧，两弧交于M、N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD=2，则AC的长度为（）A . 9B . 6C .D .【考点】9. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 如图，在三角形ABC中，∠B=30°，DE是边BC的垂直平分线，交AB，BC分别于点E，D，连接CE，若DE=4，AE=7，三角形AEC 的周长为24，则AC的长为（）A . 12B . 11C . 10D . 9【考点】10. （2分） (2019八下·渭南期末) 如图，在中，，点D、E分别是、的中点，点F是的中点，若，则的长度为（）A . 4B . 3C . 2.5D . 5【考点】二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2017八上·潮阳月考) 在ΔABC中，AB=AC=3cm，且∠A=60°，则BC的长度为 ________。
广东省汕头市2019-2020学年第一学期期中质检八年级数学科目试卷(A) 含解析
2019-2020学年第一学期期中质检八年级数学科目试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．2，3，4 C．4，6，7 D．3，4，5 2．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．483．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角的度数之比为1：2：3B．三内角的度数之比为3：4：5C．三边长之比为3：4：5D．三边长的平方之比为1：2：34．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（）A．（3，2）B．（6，0）C．（﹣6，0）D．（6，2）6．下列各数是无理数的是（）A．0.88 B．3.14 C．D．7．与﹣2π最接近的两个整数是（）A．﹣3和﹣4 B．﹣4和﹣5 C．﹣5和﹣6 D．﹣6和﹣7 8．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是2B．﹣a2一定没有算术平方根C．﹣表示5的算术平方根的相反数D．0.9的算术平方根是0.39．计算：的值是（）A．0 B．4a﹣2 C．2﹣4a D．2﹣4a或4a﹣210．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．的平方根是．12．如图，象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为（﹣2，1），（x轴与边AB平行，y轴与边BC平行），则“卒”的坐标为．13．若x﹣1是125的立方根，则x﹣7的立方根是．14．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米100元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱．15．如图，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是．16．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣1）2019+×18．有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求这个长方形花坛的长和宽．19．求代数式+5的最小值，并求出此时a的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．21．（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；（2）在图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．22．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．23．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．24．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：．25．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC 关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．2，3，4 C．4，6，7 D．3，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、52+112≠122，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、42+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确．故选：D．2．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48【分析】因为△ABC的三边分别是6，8，10，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，根据三角形面积公式可求出面积．【解答】解：∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝×6×8＝24．故选：A．3．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角的度数之比为1：2：3B．三内角的度数之比为3：4：5C．三边长之比为3：4：5D．三边长的平方之比为1：2：3【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；C、因为32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、因为1+2＝3，所以是直角三角形．故选：B．4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先判定△ABC为等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求得BD，在Rt△ABD中利用勾股定理可求得AD的长．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝3，在Rt△ABD中，AB＝5，BD＝3，∴AD＝4，故选：B．5．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（）A．（3，2）B．（6，0）C．（﹣6，0）D．（6，2）【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出a的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（3a，a+2）在x轴上，∴y＝0，即a+2＝0，解得a＝﹣2，∴3a＝﹣6，∴点P的坐标为（﹣6，0）．故选：C．6．下列各数是无理数的是（）A．0.88 B．3.14 C．D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、不是无理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D．7．与﹣2π最接近的两个整数是（）A．﹣3和﹣4 B．﹣4和﹣5 C．﹣5和﹣6 D．﹣6和﹣7【分析】求出﹣2π的值大约是多少，判断出与﹣2π最接近的两个整数是多少即可．【解答】解：∵﹣2π≈﹣2×3.14＝﹣6.28，∴与﹣2π最接近的两个整数是﹣6和﹣7．故选：D．8．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是2B．﹣a2一定没有算术平方根C．﹣表示5的算术平方根的相反数D．0.9的算术平方根是0.3【分析】根据算术平方根的意义，相反数的意义，可得答案．【解答】A、的算术平方根是，故A错误；B、﹣a2有可能有算术平方根，故B错误；C、﹣表示5的算术平方根的相反数，故C正确；D、0.09的算术平方根是0.3，故D错误；故选：C．9．计算：的值是（）A．0 B．4a﹣2 C．2﹣4a D．2﹣4a或4a﹣2 【分析】首先进行分情况分析，①当2a＞1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（2a﹣1）+（2a﹣1），然后去括号，合并同类项即可；②当2a＜1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（1﹣2a）+（1﹣2a），然后去括号，合并同类项即可．【解答】解：①当2a＞1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（2a﹣1）+（2a﹣1）＝4a﹣2；②当2a＜1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（1﹣2a）+（1﹣2a）＝2﹣4a．故选：D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．【解答】解：当n＝时，n（n+1）＝×（+1）＝2+＜15；当n＝2+时，n（n+1）＝（2+）×（3+）＝6+5+2＝8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．二．填空题（共6小题）11．的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．如图，象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为（﹣2，1），（x轴与边AB平行，y轴与边BC平行），则“卒”的坐标为（3，2）．【分析】根据已知点的坐标找到坐标原点的位置，在坐标系中确定点的坐标．【解答】解：由“炮”的坐标为（﹣2，1），可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．根据坐标系可以知“卒”的坐标（3，2）．故答案填：（3，2）．13．若x﹣1是125的立方根，则x﹣7的立方根是﹣1 ．【分析】先根据立方根的定义得到x﹣1＝5，解得x＝6，再代入求出x﹣7的值，然后根据立方根的定义求﹣1的立方根即可．【解答】解：∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1＝5，∴x＝6，∴x﹣7＝6﹣7＝﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米100元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要3400 元钱．【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．【解答】解：由勾股定理，AC＝＝＝12（m）．则地毯总长为12+5＝17（m），则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要34×100＝3400（元）．故答案为：3400．15．如图，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是50cm．【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD，则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长．∵圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，∴AB2＝302+402＝900+1600＝2500，∴AB＝50（cm）．故答案为：50cm16．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：11，60，61 ．【分析】勾股定理和了解数的规律变化是解题关键．【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：112+x2＝（x+1）2，解得x＝60，则得第5组数是：11、60、61．故答案为：11、60、61．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣1）2019+×【分析】原式利用乘方的意义，二次根式乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+＝﹣1+9＝8．18．有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求这个长方形花坛的长和宽．【分析】设花坛的宽为x米，然后表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法得到方程求解即可．【解答】解：设长方形花坛的宽为x米，根据题意得x•4x＝25，整理得：4x2＝25，解这个方程的x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去），∴4x＝10，答：长方形花坛的长为10米，宽为米．19．求代数式+5的最小值，并求出此时a的值．【分析】根据非负数的性质即可得到结论．【解答】解：因为≥0，所以+5≥5，所以+5的最小值是5，此时a﹣3＝0，即a＝3．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．【分析】根据折叠得到BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4﹣x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2+22＝（4﹣x）2，再解方程即可算出答案．【解答】解：根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4﹣x，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝5，∴B′C＝5﹣3＝2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝1.5，故答案为：1.5．21．（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为①，②；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为①，③；（2）在图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．【分析】（1）根据轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，可知1，2两个图形是轴对称图形，根据中心对称的性质，对应点到原点的距离相等可知1，3是中心对称图形；（2）从三角形三个顶点向x轴引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接．【解答】解：（1）：①，②；①，③；（2）如图：22．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a，∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABE+S△ADE＝ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABD+S△BDE＝ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab＝ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2＝c2．23．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．【分析】（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2＝13．故△ABC的面积为13；（2）∵正方形小方格边长为1∴AC＝＝，AB＝＝，BC＝＝2，∵在△ABC中，AB2+BC2＝13+52＝65，AC2＝65，∴AB2+BC2＝AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．24．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：．【分析】（1）分式的分子和分母都乘以﹣，即可求出答案；把2看出5﹣3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．【解答】解：（1）．（2）原式＝＝．25．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC 关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x＝3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．【解答】解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．如图2，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．。
广东省汕头市某校2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中数学试题
广东省汕头市某校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1. 下列式子中，一定成立的是A.a⋅a=a2B.3a+2a2=5a3C.a3÷a2=1D.(ab)2=ab22. 下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是（）A.1, 2, 1B.1, 2, 2C.1, 2, 3D.1, 2, 43. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4. 已知△ABC≅△A′B′C′，若∠A＝50∘，∠B′＝80∘，则∠C的度数是()A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘5. 计算的结果是()A. B. C. D.6. 如图，△ABC≅△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是()A.5B.4C.3D.27. 下列应用乘法公式计算正确的是()A. B.C. D.8. 等腰三角形周长是29，其中一边长是7，则等腰三角形的底边长是()A.1B.15或7C.7D.19. 已知，，则A. B. C. D.10. 如图，ΔABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长为()A.4cmB.6cmC.10cmD.以上都不对二、填空题计算：x2⋅x3=________；4a2b÷2ab=________．已知三角形的两边长分别是7和10，则第三边长a的取值范围是________．如图，已知AC=DB，要使△ABC≅△DCB，则需要补充的条件为________.若，，则＝________如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100∘，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．如图，在△ABC中，∠B＝42∘，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝________．观察以下等式：32−12=8，52−12=24，72−12=48，92−12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为________．三、解答题化简：如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75∘，∠C=45∘，求∠DAE与∠AEC的度数.先化简再求值：4(m+1)2−(2m+5)(2m−5)，其中m=−3．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D（1）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的长．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F （1）说明BE＝CF的理由（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长（1）填空：=________；=________；=________．（2）猜想：=________（其中n为正整数，且）．（3）利用（2）猜想的结论计算：．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≅△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．参考答案与试题解析广东省汕头市某校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】A【考点】合并同类项同底数幂的乘法积的乘方及其应用同底数幂的除法【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方运算法则逐一计算作出判断：【解答】A、a⋅a⋅22，选项正确；B、Ba和22不是同类项，不能合并，选项错误；C、a3+a2=a，选项错误；D、(Δb)2=a2b2，选项错误．故选A．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2>2，能组成三角形，故B选项正确；c、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2<4，不能组成三角形，故D选项错误；故选B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】多边形内角与外角轴对称图形多边形的内角和【解析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n ，根据题意，得：(n −2)⋅180∘=360∘，解得ln =4 故选：A ．4.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】解：△ABC ≅ΔA ′B ′C ′．∠B =∠B ′=180∘ΔC =180∘−∠A −∠B =50∘．故选C ．【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】积的乘方及其应用幂的乘方及其应用【解析】根据积的乘方，幂的乘方进行运算，即可得到答案【解答】解：原式=(−12)3a 3b 6=−18a 3b 5故选择：D ．6.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】BE =AE =1．AB =AE +BE =1+45△ABC ≅△DEF∴ 2E =AB =5故选A ．7.【答案】B【考点】平方差公式完全平方公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：A、(2x−3)2=4x2−12x+9，故A错误；B、(4x+1)2=16x2+8x+1，正确；C、(a−b)(a−b)=a3−b2，故C错误；D、(2m+3)(2m−3)=4m2−9，故D错误；故选择：B．8.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据”等腰三角形周长是29，其中一边长是7′分情况进行讨论：①若7为底边时；②若7为腰时，再利用三边关系判断是否构成三角形，即可得出答案【解答】由题意可得：①若7为底边时，则腰长=(29−7)÷2=17+11>1，能构成三角形；②若7为腰时，则底边长=29−7×2=15又7+7<15，故不构成三角形，舍去；故答案选择C．9.【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法公式即可求解．【解答】a′=2,a′=3∴a2+1=a2⋅a′=2×3=6故选B．10.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】解：DE⊥ABΔC=∠AED=90∘，AD平分∠CAB，∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED 中，∵ ∠C=∠AED∠CAD=∠EADAD=ADΔACD≅ΔED(AAS)，AC=AE,CD=DEBD+DE=BD+CD=BC=AC=AE,BD+DE+BE=AE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故选B．【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】2a【考点】单项式乘单项式单项式除以单项式【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可．解：x2⋅x3=x54a2b+2ab=2a故填2a【解答】此题暂无解答【答案】3<a<17.【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题．【解答】解：三角形的两边长分别是10和7，…第三边士≤a的取值范围是3<a<17故答案为3<a<17【答案】AB=DC（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定轴对称图形全等三角形的性质【解析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件∵ AB=DC即可【解答】解：由题意可知：AC=DB,BC=CB…利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC故答案为：AB=DC（答案不唯一）【答案】85【考点】完全平方公式列代数式求值【解析】利用完全平方公式变形求值，即可得到答案【解答】解：a2−b2=(a−b)2−2ab=132−2×42=169−84=85【答案】280∘【考点】多边形内角与外角三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵ EAB+∠5=180∘∠EAB=100∘∠5=80∘∵ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘∠1+∠2+∠3+∠4=360−80∘=280∘故答案为20∘入D3◇、2_/E／/c今人14vsB【解答】此题暂无解答【答案】69∘．【考点】三角形的角平分线角平分线的性质【解析】试题分析：∠AEC=180∘∠EAC−∠ECC，因为△ABC的外角∠DAC和∴ ACF的平分线交于点E，所以(∠EAC=12∠DAC,ECA=12∠ACF,所以∴ ∠AEC=180∘−12∠DAC−1 2∠ACF=12(360∘−∠DAC)=12(180∘−∠DAC+180∘−∠ACF)=12(∠BAC+∠ACB)=12(180∘∠B=69∘【解答】此题暂无解答【答案】(2n+1)2−12=4n(n+1)【考点】规律型：数字的变化类【解析】试题分析：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：(2n+1)2−12=4n(n+1)通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：(2n+1)2−12=4n+1)故答案为(2n+1)2−12=4n(n+1)【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】2x+7x+4【考点】整式的加减——化简求值整式的混合运算【解析】Ⅰ利用完全平方公式展开，以及整式的混合运算，即可得到答案【详加2)解：(x+2)2+x(x+3)=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4【解答】此题暂无解答【答案】（1）见解析；（2）没有偏离预定航行，理由见解析【考点】作角的平分线【解析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；（2）利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】（1）如图所示：OC即为所求，（2）没有偏离预定航线，理由如下：在△AOP与△BOP中，{OA=OB OP=OP OP=BP,△AOP≅△BOP(55S)△AOC=∠BOC即点C在∠AOB的平分线上．【答案】ΔDAE=15∘，∠AEC=105∘【考点】三角形的角平分线三角形综合题角平分线的性质三角形的高【解析】试题分析：根据△ABC的内角和定理得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠BAE和LEAC的度数，根据垂直的性质得出∠DAE和∠BAD的度数，根据△AEC的内角和定理得出∠AEC的度数．试题解析：∠B=75∘25∘，∴∠BAC=60∘又AE平分2AC．∴∠BAE=∠EAC=30∘．又AD⊥BC∴ ∠DAE=∠BAD=15∘∠AEC=180∘−∠EAC−∠C=180∘−30∘−45∘=105∘【解答】此题暂无解答【答案】5【考点】整式的混合运算列代数式求值【解析】试题分析：先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．原式=4(m2+2m+1)−(4m2−25)=4m2+8m+4−4m2+25=8m+29当m=−3时，原式=8×(−3)+29=5【解答】此题暂无解答【答案】（1）详见解析（2）6cm【考点】全等三角形的应用【解析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD=EC=12BC=12AC，且|AC=12，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：BD⊥BC∴ ACB=∠CBD=90∘∠EAC+∠ACF=∠DCE+∠ACF=90∘∴∠EAC=∠DCB在△ACE和△CBD中，∴{∠ACE=∠CBD AC=BC∠EAC=∠DCB．△ACE≅△CBD(A5A)AE=CD.（2）解：△ACE≅△CBDBD=ECE为BC的中点，BC=AC=12cmBD=EC=12BC=12AC=6cm【答案】（1）见解析；（2）AE=a+b2,BE=a−b2【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明△DBE≅△DCF就可以得出结论；（2）由条件可以得出△ADE≅△ADF就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论．【解答】（1）连接DB、DC．DG⊥BC且平分BC，∴DB=DCAD为∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC∵ DE=DF,∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90∘．在Rt△DBE和Rt△DCF中，DB=DC,DE=DFRt△OBE=Rt△DCF(H)，BE=CF（2）在Rr△ADE加△ADF中，∵ AD=AD,DE=DF，…R△ADE≅Rt△ADF(HH1)AE=AF∵ AC+CF=AF∴ AE=AC+CF∵ AE=AB−BE∴ AC+CF=AB−BE∵ AB=a,AC=b,∴ b+BE=a−BE，BE=a−b2AE=a−a−b2=a+b2答：AE=a−b2BE=a+b2B女【答案】（1）a2−b2,a3−b3,a4−b4；（2）a n−b′；（3）342．【考点】多项式乘多项式规律型：多项式乘法【解析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．【解答】（1）(a−b)(a+b)=a2−b2(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a3−b3(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4故答案为a2−b2,a3−b3,a4−b4（2）由（1）的规律可得：原式=a n−b n，故答案为a n−b n（3）令S=25−23+27−⋯+23−22+2S−1=23−23+27−⋯+23−22+2−1=[2−(−1)](29−23+27−⋯+23−22+2−1)÷3=(210−1)÷3=(1024−1)÷3=34S=342考点:1．平方差公式；2．规律型．【答案】（1）全等，理由见解析；（2）点P、Q在运动的过程中，△QMC不变，60∘；（3）点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，LQMC不变，120∘【考点】全等三角形的应用【解析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≅△CAP；（2）由△ABQ≅△CAP，根据全等三角形的性质可得加AQ==∠ACP，从而得到∠OMC=60∘；（3）由△ABQ≅△CAP，根据全等三角形的性质可得∠AQ==∠ACP，从而得到∠OMC=120∘【解答】（1）证明：△ABC是等边三角形∠ABQ=∠CAP,AB=CA又：点P、Q运动速度相同，AP=BQ在△ABQ与△CAP中，{AB=CA∠ABQ=∠CAP AP=BQ△ABO≅△CAP(SAS)（2）解：点P、Q在运动的过程中，LQMC不变．理由：△ABQ≅△CAP∠BAQ=∠ACP20MC=∠ACP+∠MAC∴20MC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60∘（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，LQMC不变．理由：△ABQ≅△CAP∵ BAQ=∠ACP∠OMC=∠BAQ+∠APM∠OMC=∠ACP+∠APM=180∘−∠PAC=180∘−60∘=120∘【点晴】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质．解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．。
广东省汕头市龙湖区八年级数学上册 第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂课件 (新版)新人教
效果检测
思考：am中指数m可以是负整数吗?如果可以, 那么am表示什么?
例如：a3÷a5
a3 a5
1 a2
a3÷a5 =a3-5 =a-2
规定:
a2
1 a2
a3÷a5可以利用am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数 且m>n) 运算吗?
当n是正整数时,
an
1 an
(a≠0)
知识应用15.2.3 整源自指数幂学习目标1、理解负整数指数幂 a n
1
a n （a≠
0，n是正整数），
了解幂运算的法则，指数可以为全体整数。
2、掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的幂运算。
自学指导
认真阅读课本P142-144思考 ①am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么am 表示什么? ②看例9学会进行整数范围内的幂运算。 ③完成课本P145练习
2(.1填).4空-2=_1_61 __,(-2)-3=___18 __,-(-5)-2=___215__
(2).0.1-3=_1_0_0_0_, (
1
)
2
8
=___9__,1.5-3=__2_7 __
3
1
(3).若3x= 27 ，则x =__-_3__.
效果检测
am an amn (m、n为正整数)
1
（1）32=___9__， 30=__1_， 3-2=__9___; 1
（2）(-3)2=__9__，(-3)0=__1_，(-3)-2=__9 ___； 1
（3）b2=__b_2__, b0=__1__, b-2=_b__2 _(b≠0).
效果检测
1.若(x-3)0-(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是( D ) A.x>4 B.x<2 C.x≠3 D.x≠3且x≠2
广东省汕头市植英中学2011-2012学年度第一学期期中试题九年级数学(含答案)
2011-2012学年度第一学期九年级数学科期中试题校名： 班别 座号 姓名 评分一、选择题（本题有5个小题，每小题3分，满分15分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）.2．下列各式中是最简二次根式的是（ ）.ABCD3．用配方法解方程2850x x --=，则配方正确的是（ ）.A. ()2411x +=B. ()2421x -= C. ()2816x -= D. ()2869x +=4．某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）.A ．()22001%148a +=B ．()220012%148a -= C ．()22001%148a += D ．()22001%148a -=5．若方程260x x m -+=有两个同号不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）.A ．9m <B ．0m >C ．09m <<D ．09m <≤ 二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）．6．计算：-= . 7．设一元二次方程2830x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12_______x x +=.8. 将点A (3，l ）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点B ，则点B 的坐标是 ． 9．若0＜x ＜5，则5x -+= ．10．将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是 2cm 。
三、解答题（本题有5个小题，，每小题6分，共30分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）． 11.解方程：22x -3x-2=0AB '12.计算：（5.02313()81412(---）13.先化简，再求值：222)11(bab a bb a b a +-÷+--，其中a=1+2,b=1-214. 如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点）， 将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形， 然后求出它的面积．（结果保留π）15.某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）四、解答题（本题有4个小题，，每小题7分，共28分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）．16．（2010珠海）已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根BCAx 2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省汕头市植英中学第一学期八年级数学科期末试题考试时间：100分钟，试卷满分120分一．选择题（5小题，每小题3分，共15分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
2、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1 、y 2大小关系是 （ ）A、 y 1 > y 2 B 、 y 1 = y 2 C、y 1 < y 2 D 、 不能比较 3、下列运算正确的是 ( )A 、x 2+x 2=2x 4B 、a 2²a 3= a 5C 、(-2x 2)4=16x 6D 、(x+3y)(x-3y)=x 2-3y 24、如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法错误的是（ ）A 、△EBD 是等腰三角形，EB =ED B 、折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C 、折叠后得到的图形是轴对称图形D 、△EBA 和△EDC 一定是全等三角形 5、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ， △ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ） A 、10cm B 、12cm C 、15cm D 、17cm二．填空题（5小题，每小题4分，共20分）6、在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 轴的对称点坐标是7、若 03)2(2=-++b a ，则ba ＝ 8、如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三 角形有_____________个.9、如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件， 使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是____ __．10、对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d =ad-bc ，如102(2)-=1³(-2）-0³2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x= ．三．解答题（5小题，每小题6分，共30分）11、计算BCAB DABCD（8） ADOCB（9）（1）2(m ＋1)2－(2m ＋1)(2m －1) （2）28x 4y 2÷7x 3y12、分解因式（1）33ab b a - （2） 2222x xy y z -+-13、先化简，再求值：x x y x y y x 2]8)2()[(2÷-+-+，其中x ＝-2 .14、求值：已知52-=x y ，且y 的算术平方根是2，求x 的值。
15、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F ，BE=CF.求证：AD 是△ABC 的角平分线。
四．解答题（4小题，每小题7分，共28分）16、D 是AB 上一点，DF 交AC于点E ，DE=EF ，AE=CE ，求证：A B ∥CF 。
_ D17、已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(-3,3)，且一次函数的图象与y 轴相交于Q(0,-2)，求这两个函数的解析式.18、雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，AE=31AB ，AF=31AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由．19、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.五．解答题（3小题，每小题9分，共27分）20、已知如图，一次函数y=ax+b 图象经过点（1，2）、点（－1，6）。
求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积；21、△ABC 为正三角形，点M 是射线BC 上任意一点，点N 是射线CA 上任意一点，且BM =CN ，直线BN 与AM 相交于Q 点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM 的大小，然后猜测∠BQM 等于多少度．并利用图③证明你的结论．22、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B 、F 、D 在同一条直线上，F 为公共直角顶点.（图1） （图2） （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决。
（1）将图3中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图4的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段EG 的长度；（2）将图3中的△ABF 沿直线AF 翻折到图5的位置，AB 1交DE 于点H ，请证明：AH=DH.（图4） （图5）第一学期期末八年级数学试题参考答案一、选择题： B A B B C二、填空题： 6.(-2,-3) 7.-8 8. 3 9.∠ADO=∠CBO 或∠ADO=∠BCO 或∠ADB=∠CBD 10.22三、解答题：11. （1）2(m ＋1)2－(2m ＋1)(2m －1) （2）28x 4y 2÷7x 3y① ②③=2(m 2＋2m ＋1)－[(2m)2－1] =(28÷7)( x 4÷x 3)( y 2÷y) =2m 2＋4m ＋2－4m 2＋1 =4x 4－3y 2－1=－2m 2＋4m ＋3 =4xy12.（1）33ab b a - （2）2222x xy y z -+-解：原式=ab(a 2-b 2) 解：原式=(x-y)2-z 2=ab(a+b)(a-b) =(x-y+z)(x-y-z)13.解：[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x =[x 2+2xy+y 2-2xy-y 2-8x]÷2x=(x 2-8x)÷2x =2x -4 把x=-2代入2x -4得 22--4 =-1-4=-5 14.解：∵y 的算术平方根是2 ∴2=y ∴y=4 又∵y=x 2-5 ∴4=x 2-5∴x 2=9 ∴x=±315、解：∵DE ⊥AB,DF ⊥AC ∴△BDE 和Rt △DCF 是直角三角形。
∵BD=DC, BE=CF ∴△BDE ≌Rt △DCF(HL) ∴DE=DF ∵DE ⊥AB,DF ⊥AC ∴AD 是角平线四、解答题：16.证明：∵在△AED 和△CEF 中，∴△AED ≌△CEF （SAS ） ∴EFC ADE ∠=∠ ∴A B ∥CF17.解：设正比例函数的解析式为y=kx,一次函数的解析式为y=k 1x+b ∵正比例函数的图象过点p(-3,3) ∴-3k=3 ∴k=-1 ∴ 正比例函数的解析式为y=-x ∵一次函数的图象过P(-3,3),Q(0,-2) ∴ -3k 1+b=3 ∴ k 1=35- 0+b=-2b=-2 。
∴一次函数的解析式为Y=-35x-2 18.解：∠BAD ＝∠CAD ，理由如下： ∵AB=AC ，AE=31AB ，AF=31AC ，∴AE=AF ， 在AOE AOF △与△中，⎧⎪⎨⎪⎩AE =AFAO =AO OE =OF ，∴AOE AOF △≌△，∴∠BAD ＝∠CAD.19、解：(1)甲先出发，先出发10分钟。
乙先到达 终点，先到达5分钟。
(2)甲的速度为：V 甲=(12216=千米/小时） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∠=∠=EFDE CEF AED CE AE {{乙的速度为：V 乙==-601025624（千米/时）(3)当10＜X ＜25分钟时两人均行驶在途中。
设S 甲=kx,因为S 甲=kx 经过 （30，6）所以6=30k,故k=51.∴S 甲=51x. 设S 乙=k 1x+b,因为S 乙=k 1x+b 经过（10，0）,(25,6) 所以 所以S 乙=52x -4 ① 当S 甲＞S 乙时，即51x ＞52x -4时甲在乙的前面。
② 当S 甲=S 乙时，即51x=52x -4时甲与乙相遇。
③ 当S 甲＜S 乙时，即51x ＜52x -4时乙在甲的前面。
20.解：(1)依题意，当x=1时，y=2；当x=-1时，y=6，则⎩⎨⎧+-=+=b a b a 62 解之得⎩⎨⎧=-=42b a ∴一次函数解析式为：42+-=x y （2）一次函数图象与y 轴、x 轴分别相交于A 、B 两点，由42+-=x y ，得 A 点坐标（0，4），B 点坐标（2，0）即OA=4，OB=2 ∴S △AOB =OB OA ∙21=2421⨯⨯=4 即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4 21.∠BQM =60º，如图③，在△ABN 和△CAM 中，易证∠BAN =∠ACM =120º，AN =CM ，又AB =AC ，所以△ABN ≌△CAM ，所以∠N =∠M ，又∠BQM =∠N +∠QAN =∠M +∠CAM =∠ACB =60º． 22.证明：（1），∵∠EFD=90°，∠D=30°, DE=10．∴∠DEF=60°, EF=2ED=5.又∵∠130A FA =∴∠90FGD =． 在R t △EFG 中，∠EFG=30°, EF=5,∴EG=2EF =2.5（2）△AHE 与△1DHB 中， ∵130FAB EDF ∠=∠=， ∵FD FA =，1EF FB FB ==，∴1FD FB FA FE -=-，即 1AE DB =， 又∵1AHE DHB ∠=∠，∴△AHE ≌△1DHB （AAS ） ∴AH DH =．。