人教版七年级下册数学竞赛题
人教版七年级数学竞赛试题含答案
七年级数学竞赛（时间40分钟，满分100分）姓名_______班级________分数_________1、（10）已知关于x 的一元一次方程a x 20223x 20211+=+的解为x=1，那么关于y 的一元一次方程a 6y 202236y 20211++=++）（）（的解为：________________. 2、（10）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，F (n )＝3n＋1；②当n 为偶数时，F (n )＝n 2k [其中k 是使F (n )为奇数的正整数]，两种运算交替重复进行．例如，取n ＝24，则：若n ＝13，则第2021次“F ”运算的结果是________________．3、（10）已知多项式－a 12＋a 11b －a 10b 2＋…＋ab 11－b 12.(1)请你按照上述规律写出多项式的第五项，并指出它的系数和次数；(2)这个多项式是几次几项式？4、（10）请你将如图所示的两个正方形和两个长方形拼成一个较大的正方形，并列式计算所拼图形的面积．5、（15）材料阅读题阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋2100的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋299＋2100.①将等式①两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2100＋2101.②②－①，得2S－S＝2101－1，即S＝2101－1.所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋2100＝2101－1.请你仿照此法计算：(1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋32019＋32020.(2)已知数列：－1，9，－92，93，－94，…. (Ⅰ)它的第100个数是多少？(Ⅰ)求这列数中前100个数的和．6、（15）数学家苏步青先生有一次在德国与另一位数学家同乘一辆电车，这位数学家出了一道题请苏先生解答．甲、乙两人同时从相距10 km的A，B两地出发，相向而行，甲每小时走6 km，乙每小时走4 km，甲带着一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km 的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住．则这只狗共跑了多少千米？7、（15）已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋…＋a1x＋a0，求下列各式的值：(1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5；(2)a1－a2＋a3－a4＋a5；(3)a1＋a3＋a5.8、（15）如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且点A的运动速度为2个单位长度/秒．(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求点B的运动速度；(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，点C从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB∶CA＝1∶2，若干秒后，点C表示的数为－10，求此时点B表示的数．参考答案：1、-52、43、[解析] 观察所给条件，a 的指数逐次减1，b 的指数逐次加1，每一项的次数都为12.各项系数分别为－1，1，－1，1，…，“－1”与“1”间隔出现，奇数项系数为－1，偶数项系数为1.解：(1)第五项为－a 8b 4，它的系数为－1，次数为12.(2) 十二次十三项式．4、[解析] 根据题意拼出正方形ABCD ，将两个正方形和两个长方形的面积相加即可求出答案．解：如图所示，正方形ABCD 即为所拼图形．正方形ABCD 的面积是a 2＋ab ＋ab ＋b 2或(a ＋b)2.5、解：(1)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋32019＋32020.①将等式①两边同时乘3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋32020＋32021.②②－①，得3S －S ＝32021－1，即S ＝12(32021－1)． 所以1＋3＋32＋33＋34＋…＋32019＋32020＝12(32021－1)． (2)(Ⅰ)第100个数是999.(Ⅰ)设S ＝－1＋9－92＋93－94＋…－998＋999.③将等式③两边同时乘9，得9S ＝－9＋92－93＋94－95＋…－999＋9100.④③＋④，得10S ＝9100－1，即S ＝110(9100－1)． 所以这列数中前100个数的和是110(9100－1)． 6、[解析] 本题已知狗的奔跑速度是每小时10 km ，求狗奔跑的路程，它的奔跑时间是解决本题的关键，狗从甲、乙两人出发到甲、乙两人相遇时，一直在两人之间不断地奔跑，因此狗奔跑的时间即甲、乙两人从出发到相遇的时间．解：根据题意，得x 10＝106＋4.7、解：因为(2x －1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋…＋a 1x ＋a 0，所以令x ＝0，得(－1)5＝a 0，即a 0＝－1.①令x ＝－1，得(－3)5＝－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0，即－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0＝－243.②令x ＝1，得15＝a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a 1＋a 0，即a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a 1＋a 0＝1.③(1)③－①，得a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝1－(－1)＝2.(2)①－②，得a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5＝(－1)－(－243)＝242.(3)(③－②)÷2，得a 1＋a 3＋a 5＝(1＋243)÷2＝122.8、解：(1)设点B 的运动速度为x 个单位长度/秒，列方程为82x ＝4，解得x ＝1. 答：点B 的运动速度为1个单位长度/秒．(2)设两点运动t 秒时相距6个单位长度．①若点A 在点B 的左侧，则2t －t ＝(4＋8)－6，解得t ＝6；②若点A 在点B 的右侧，则2t －t ＝(4＋8)＋6，解得t ＝18.答：当A ，B 两点运动6秒或18秒时相距6个单位长度．(3)设点C 的运动速度为y 个单位长度/秒．由始终有CB ∶CA ＝1∶2，列方程，得2－y ＝2(y －1)，解得y ＝43. 当点C 表示的数为－10时，所用的时间为1043＝152(秒)，此时点B 所表示的数为4－152×1＝－72. 答：此时点B 表示的数为－72.。
人教版七年级数学下学期竞赛题(附答案)
人教版七年级数学下学期竞赛题（满分100分，时间2小时） 班级： 姓名： 座号： 得分:一、 耐心填一填（32分）1.()()_______________1541957.0154329417.0=-⨯+⨯+-⨯+⨯。
2. 定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是________。
3. 关于x 的不等式 (2a-b)x+a-5b ＞0的解为,那么关于x 的不等式ax ＞b 的解为____。
4. 满足不等式的所有整数解的和为______。
5. 若-1＜a ＜0,则在下列的(A)、（B ）、（C ）、（D ）四个不等式中，有___个不等式是正确的,它们是_____。
6. 某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了 6.4%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 。
7.用 1、2、3、4、5这五个数组成一个数字不重复的五位数中抽到的数是15的倍数的概率是 。
8.A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是 。
9.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。
问：F的对面是。
FA DBCAED C10. 甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、物理、化学、英语，甲老师可以教物理、化学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、物理、化学；丁老师只能教化学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是_______老师。
二、细心选一选（每题28分）1.小学生小明问爷爷今年多大年龄，爷爷回答说；“我今年的岁数是你的岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍。
”你说，小明的爷爷今年是（）岁。
A、60B、68C、69D、722. 四点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）。
人教版初一下数学竞赛试题及答案
人教版初一下数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果a和b是两个连续的整数，且a > b，那么a-b的值是：A. 1B. 0C. -1D. 23. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 44. 一个数的立方等于它本身，这个数有：A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 一个圆的半径是r，它的面积是：A. πr²B. 2πrC. πrD. r²6. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的体积是：A. abcB. 2abcC. a+b+cD. a²b²c²7. 一个等差数列的首项是a，公差是d，第n项是：A. a+(n-1)dB. a+ndC. a-dD. a-d(n-1)8. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a² + b² = c²，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 不规则三角形9. 一个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，其值：A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定10. 一个数的绝对值是它本身，这个数：A. 必须为正数B. 必须为负数C. 可以是正数或零D. 可以是负数或零二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于16，这个数是________。
12. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
13. 一个数的绝对值等于5，这个数可以是________。
14. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
15. 一个数的倒数是1/4，这个数是________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的值：(3+5)² - 2×(4-1)。
17. 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，求它的表面积和体积。
人教版七年级数学下册竞赛试卷(含解析)
人教版七年级数学下册竞赛试卷一、选择题1．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b2．设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c＝0，则的值是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定3．如果0＜p＜15，那么代数式|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|在p≤x≤15的最小值是（）A．30B．0C．15D．一个与p有关的代数式4．由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足a+c＝b+d．这样的四位数共有（）A．36个B．40个C．44个D．48个5．在2014，2015，2016，2017四个数中，不能表示为两个整数的平方差的数是（）A．2014B．2015C．2016D．20176．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY 一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题7．关于x的不等式组恰好只有三个整数解，则a的取值范围是8．已知，，，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ac的值为．9．已知x、y为正整数，且满足2x2+3y2＝4x2y2+1，则x2+y2＝．10．使代数式的值为整数的全体自然数x的和是．11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2…，第n个三角形数记为x n，则x10＝；x n+x n+1＝．12．已知S＝，则S的整数部分是．三．解答题13．（20分）（1）证明：1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数；（2）证明：98n+4﹣78n+4能被8整除（n为正整数）．14．（14分）已知实数a、b、c，满足abc≠0且（a﹣c）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）＝0，求的值．15．（14分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]＝n．如：[2.9]＝3，[2.4]＝2，[x]＝n，求满足[x]＝x﹣2的所有实数x 的值．16．（14分）有n个连续的自然数1，2，3，…，n，若去掉其中的一个数x后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n和x的值分别是．（参考公式：S n＝1+2+3+…+n＝）17．（14分）设a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，a3+b3+c3＝36．求（1）abc的值；（2）a4+b4+c4的值．18．（14分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC 于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD＝∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是．参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共30分）1．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．【解答】解：∵a2＝2000+2，b2＝2000+2，c2＝4000＝2000+2×1000，1003×997＝1 000 000﹣9＝999 991，1001×999＝1 000 000﹣1＝999 999，10002＝1 000 000．∴c＞b＞a．故选：A．2．设有理数a、b、c都不为零，且a+b+c＝0，则的值是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定【分析】由a+b+c＝0，则b2+c2﹣a2＝﹣2bc，a2+b2﹣c2＝﹣2ab，a2+c2﹣b2＝﹣2ac，然后代入化简即可得出答案．【解答】解：由a+b+c＝0，则b2+c2﹣a2＝﹣2bc，a2+b2﹣c2＝﹣2ab，a2+c2﹣b2＝﹣2ac，代入，＝++，＝，＝0．故选：C．3．如果0＜p＜15，那么代数式|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|在p≤x≤15的最小值是（）A．30B．0C．15D．一个与p有关的代数式【分析】根据x、p的取值范围，根据所给代数式，简化原式，再把x的最大值15代入计算即可．【解答】解：∵p≤x≤15，∴x﹣p≥0，x﹣15≤0，x﹣p﹣15≤0，∴|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|＝x﹣p+（15﹣x）+（﹣x+p+15）＝x﹣p+15﹣x﹣x+p+15＝﹣x+30，又∵p≤x≤15，∴x最大可取15，即x＝15，∴﹣x+30＝﹣15+30＝15．故选：C．4．由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足a+c＝b+d．这样的四位数共有（）A．36个B．40个C．44个D．48个【分析】由题意可知这样的四位数可分别从使用的不同数字的个数分类考虑：（1）只用1个数字，（2）使用2个不同的数字，（3）使用3个不同的数字，（4）使用4个不同的数字，然后分别分析求解即可求得答案．【解答】解：根据使用的不同数字的个数分类考虑：（1）只用1个数字，组成的四位数可以是1111，2222，3333，4444，共有4个．（2）使用2个不同的数字，使用的数字有6种可能（1、2，1、3，1、4，2、3，2、4，3、4）．如果使用的数字是1、2，组成的四位数可以是1122，1221，2112，2211，共有4个；同样地，如果使用的数字是另外5种情况，组成的四位数也各有4个．因此，这样的四位数共有6×4＝24个．（3）使用3个不同的数字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4，组成的四位数可以是1232，2123，2321，3212，2343，3234，3432，4323，共有8个．（4）使用4个不同的数字1，2，3，4，组成的四位数可以是1243，1342，2134，2431，3124，3421，4213，4312，共有8个．因此，满足要求的四位数共有4+24+8+8＝44个．故选：C．5．在2014，2015，2016，2017四个数中，不能表示为两个整数的平方差的数是（）A．2014B．2015C．2016D．2017【分析】根据平方差公式将各数变形后判断即可．【解答】解：如果一个数可以表示成两个正整数的平方差，记为x＝a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b），则x可以分解为a+b，a﹣b的积，且注意到这两个因子差2b，即同奇同偶，所以大于1的奇数可以分解为两个奇数之积（1和他自身），必可以写成两数平方之差（可以反求出来）；而一个偶数必须要写成两个偶数之积，则必能被4整除才行，所以四个数中，只有2014不能写成两整数之平方差，故选：A．6．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY 一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）A．B．C．D．【分析】首先设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形＝×5×（1+x）+1＝5，解方程即可求得QY的长，即可解决问题．【解答】解：设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形＝×5×（1+x）+1＝5，解得x＝，∴XQ＝1﹣＝，∴＝＝，故选：B．二．填空题（每题5分，共计30分）7．关于x的不等式组恰好只有三个整数解，则a的取值范围是【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数确定有哪些整数解，根据解的情况得到关于a的不等式组，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式组得，，∴不等式组的解集是﹣a＜x≤a，∵关于x的不等式组恰好只有三个整数解，∴必定有整数解0，∵|﹣a|＞|a|，∴三个整数解不可能是0，1，2．若三个整数解为﹣1，0，1，则，解得≤a≤；若三个整数解为﹣2，﹣1，0，则，此不等式组无解，所以a的取值范围是≤a≤．故答案为≤a≤．8．已知，，，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ac的值为3．【分析】把已知的式子化成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]的形式，然后代入求解．【解答】解：∵，，，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝×[1+4+1]＝3，故答案为：3．9．已知x、y为正整数，且满足2x2+3y2＝4x2y2+1，则x2+y2＝2．【分析】根据完全平方公式和非负性解答即可．【解答】解：由题意得：（2x2﹣1）（y2﹣1）+2y2（x2﹣1）＝0，因为x≥1，y≥1，所以y2﹣1＝0，x2﹣1＝0，∴y＝1，x＝1，∴x2+y2＝2，故答案为：2．10．使代数式的值为整数的全体自然数x的和是22．【分析】将原式分解为x﹣1+，得到使得原式的值为整数的自然数分别为0、1、2、3、5、11，求的其和即可．【解答】解：∵原式＝＝x﹣1+，∴使得代数式的值为整数的全体自然数x分别为0、1、2、3、5、11，∴全体自然数x的和是0+1+2+3+5+11＝22．故答案为22．11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2…，第n个三角形数记为x n，则x10＝55；x n+x n+1＝（n+1）2．【分析】根据三角形数得到x1＝1，x2＝3＝1+2，x3＝6＝1+2+3，x4＝10＝1+2+3+4，x5＝15＝1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，据此求解可得．【解答】解：∵x1＝1，x2═3＝1+2，x3＝6＝1+2+3，x4═10＝1+2+3+4，x5═15＝1+2+3+4+5，…∴x10＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，x n＝1+2+3+…+n＝，x n+1＝，则x n+x n+1＝+＝（n+1）2，故答案为：55、（n+1）2．12．已知S＝，则S的整数部分是60．【分析】由已知可得，＜S＜，则可确定60＜S＜60，即可求解．【解答】解：S＝＞＝60，S＝＜＝60，∴60＜S＜60，∴S的整数部分是60，故答案为：60．三．解答题（第13题20分，其余每题14分，共计90分）13．（20分）（1）证明：1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数；（2）证明：98n+4﹣78n+4能被8整除（n为正整数）．【分析】（1）设a＝2002，将原式转化为[a（a﹣7）]2的形式，此题得证；（2）先将原式分解成[（92n+1）2+（72n+1）2]（92n+1+72n+1）（92n+1﹣72n+1），在判断出（92n+1）2+（72n+1）2，92n+1+72n+1，92n+1﹣72n+1都是偶数，即可得出结论．【解答】（1）证明：设a＝2002，原式＝（a﹣3）（a﹣2）（a﹣1）（a+1）（a+2）（a+3）+36＝（a2﹣1）（a2﹣4）（a2﹣9）+36＝a6﹣（1+4+9）a4+（4+9+36）a2﹣36+36＝a6﹣14a4+49a2＝a2（a4﹣14a2+49）＝a2•（a﹣7）2＝[a（a﹣7）]2．故1999×2000×2001×2003×2004×2005+36＝[2002（2002﹣7）]2＝（2002×1995）2，即1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数；（2）证明：98n+4﹣78n+4＝（92n+1）4﹣（72n+1）4＝[（92n+1）2+（72n+1）2][（92n+1）2﹣（72n+1）2]＝[（92n+1）2+（72n+1）2]（92n+1+72n+1）（92n+1﹣72n+1），∵n为正整数，∴（92n+1）2+（72n+1）2，92n+1+72n+1，92n+1﹣72n+1都是偶数，∴[（92n+1）2+（72n+1）2]（92n+1+72n+1）（92n+1﹣72n+1）能被8整除，即98n+4﹣78n+4能被8整除．14．（14分）已知实数a、b、c，满足abc≠0且（a﹣c）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）＝0，求的值．【分析】先将（a﹣c）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）＝0，按照完全平方公式和多项式乘法的运算法则展开化简，再利用三项的完全平方公式变形，从而利用偶次方的非负性得出a+c 与b的数量关系，则的值可得．【解答】解：∵（a﹣c）2﹣4（b﹣c）（a﹣b）＝0，∴a2﹣2ac+c2﹣4ab+4b2+4ac﹣4bc＝0，∴a2+c2+4b2+2ac﹣4ab﹣4bc＝0，∴（a+c﹣2b）2＝0，∴a+c＝2b，∵abc≠0，∴＝2．∴的值为2．15．（14分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]＝n．如：[2.9]＝3，[2.4]＝2，[x]＝n，求满足[x]＝x﹣2的所有实数x 的值．【分析】设，用m的代数式表示x，再根据“若，则[x]＝n“，可以列出关于m的不等式，求出m的范围，再代回求出x．【解答】解：设是非负整数，，∴，∴，解得，4＜m⩽8，∵m是非负整数，∴m＝5，6，7，8，当m＝5 时，得，当m＝6 时，得x＝6，当m＝7 时，得，当m＝8 时，得，即满足的所有实数x的值是，．16．（14分）有n个连续的自然数1，2，3，…，n，若去掉其中的一个数x后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n和x的值分别是n＝30，x＝1；n＝31，x＝16；n＝32，x ＝32．（参考公式：S n＝1+2+3+…+n＝）【分析】根据已知得n个连续的自然数的和为．再根据两种特殊情况，即x＝n；x＝1；求得剩下的数的平均数的公式，从而得出1＜x＜n时，剩下的数的平均数的范围，则n有3种情况，分别计算即可．【解答】解：由已知，n个连续的自然数的和为．若x＝n，剩下的数的平均数是；若x＝1，剩下的数的平均数是，故，解得30≤n≤32当n＝30时，29×16＝﹣x，解得x＝1；当n＝31时，30×16＝﹣x，解得x＝16；当n＝32时，31×16＝﹣x，解得x＝32．故答案为：n＝30，x＝1；n＝31，x＝16；n＝32，x＝32．17．（14分）设a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，a3+b3+c3＝36．求（1）abc的值；（2）a4+b4+c4的值．【分析】（1）由已知得出（a+b+c）2＝36，再由（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝a3+b3+c3﹣3abc，将已知条件代入即可解出abc＝6；（2）由（ab+bc+ac）2＝a2b2+b2c2+a2c2+2（a2bc+ab2c+abc2），将已知条件及（1）中推得的式子代入，即可求出a2b2+b2c2+a2c2的值，由（a2+b2+c2）2＝a4+b4+c4+2（a2b2+b2c2+a2c2），即可解出答案．【解答】解：（1）∵a+b+c＝6∴（a+b+c）2＝36∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）＝36∵a2+b2+c2＝14∴ab+bc+ac＝11∵a3+b3+c3＝36∴（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝a3+b3+c3﹣3abc＝6×（14﹣11）＝18∴36﹣3abc＝18∴abc＝6．（2）∵（ab+bc+ac）2＝a2b2+b2c2+a2c2+2（a2bc+ab2c+abc2）∴121＝a2b2+b2c2+a2c2+12（a+b+c）∴a2b2+b2c2+a2c2＝121﹣12×6＝49∴（a2+b2+c2）2＝a4+b4+c4+2（a2b2+b2c2+a2c2）∴a4+b4+c4＝142﹣2×49＝98∴a4+b4+c4的值为98．18．（14分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC 于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD＝∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是3∠CNP ＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．【分析】（1）如图1中，过E作EF∥a．利用平行线的性质即可解决问题．（2）如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，可得x+y＝45°，证明∠AFB＝180°﹣（2y+x），∠CGD＝180°﹣（2x+y），推出∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y）即可解决问题．（3）分两种情形分别画出图形求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，过E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED＝90°，∵EF∥a，∴∠ABE＝∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC＝∠DEF，∴∠ABC+∠ADC＝∠BED＝90°．（2）解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，由（1）知：2x+2y＝90°，x+y＝45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD＝2y+x，∴∠AFB＝180°﹣（2y+x），同理：∠CGD＝180°﹣（2x+y），∴∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y），＝360°﹣3×45°＝225°．（3）如图，设PN交CD于E．当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP＝∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN＝∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠EPB，∴∠EPB＝∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPE＝∠CEN，∠ABC＝∠BCE，∵∠NCE＝∠BCN，∴∠CIP+∠IPN＝3∠PEC+3∠NCE＝3（∠NCE+∠NEC）＝3∠CNP．当点N′在直线CD的下方时，同法可知：∠CIP+∠CNP＝3∠IPN，综上所述：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．故答案为：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．。
人教版初一数学下册1.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答
学生独立完成.
通过练习巩固本节课所学的解决实际问题的过程和方法.
布置作业
巩固落实本节课所学知识，了解学生的掌握情况,调整教学安排.
课题
9.2.2实际问题与一元一次不等式
教学目标
1.能将实际问题转化为数学问题，分类讨论数量关系建立不等式进行求解.
2.经历将实际问题转化为数学问题进行讨论求解，再将数学问题转化为实际问题进行解答的过程，体会建模思想和分类讨论思想的应用，积累利用一元一次不等式解决问题的经验.
3.通过利用一元一次不等式解决实际问题，强化使用数学解决实际问题的意识，从而乐于接触、观察、思考生活中的数学信息积累学习经验.
从学生已有的经验出发，将文字信息翻译为代数式，培养学生阅读的方法.通过回答问题，提高清晰流畅地表达自己的想法的能力.
分析问题
思考:
(1)选甲还是乙的决定性因素是哪个?
(2)设哪个量为未知数x？
(3)x有哪些关键值？
逐句阅读,画出重点词,并试着将关键句整理为图、式、表格等.
设购物原价累计为x元
教师根据学生的回答进行必要的总结、板书.引导学生采用表格等方式条例清晰地整理信息.
实际问题
例题:甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物划算？
学生先自己逐句阅读,并用铅笔画出自己认为重点的词句.再请学生逐句分析,说明自己得到的结论.
数学人教版七年级下册1.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答
例题:甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物划算？
学生先自己逐句阅读,并用铅笔画出自己认为重点的词句.再请学生逐句分析,说明自己得到的结论.
教学重点
分析实际问题的数量关系建立不等式模型
教学难点
如何从实际问题中抽象出不等关系,建立不等式模型
教学方法
探究式、启发式
教学过程设计
教学内容
师生活动
设计意图
情景引入
你为准备春游去超市购物，现有一张8折的购物券和一张满40元立减10元的购物券.
（1）如果他购买原价30元的商品，用哪张购物券划算？40元呢？
（2）如果购买商品原价x元如何选呢？
学生认真观看，进入实际生活情境中，并通过思考、计算回答教师提出的问题.
运用生活中简单常见的实际问题引入本节课，提高学生学习的兴趣，体会学好数学能够解决实际生活中的一些问题.
通过将这道较简单的实际问题转化为两个代数式比大小的数学问题，体会分类讨论的数学思想，并为下一个例题的顺利解决分散难点.
课题
9.2.2实际问题与一元一次不等式
教学目标
1.能将实际问题转化为数学问题，分类讨论数量关系建立不等式进行求解.
2.经历将实际问题转化为数学问题进行讨论求解，再将数学问题转化为实际问题进行解答的过程，体会建模思想和分类讨论思想的应用，积累利用一元一次不等式解决问题的经验.
3.通过利用一元一次不等式解决实际问题，强化使用数学解决实际问题的意识，从而乐于接触、观察、思考生活中的数学信息积累学习经验.
从学生已有的经验出发，将文字信息翻译为代数式，培养学生阅读的方法.通过回答问题，提高清晰流畅地表达自己的想法的能力.
初一数学竞赛试题及答案
初一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 如果一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C4. 以下哪个选项表示的是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A5. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C6. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：B7. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 9的解？A. x = 3B. x = 6C. x = -3D. x = 0答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 下列哪个选项是不等式2x - 5 > 3的解集？A. x > 4B. x > 2C. x < 4D. x < 2答案：A10. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长度可以是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数加上它的相反数等于______。
答案：02. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
答案：非负数3. 一个角的补角是它的三倍，那么这个角的度数是______。
答案：45°4. 一次函数y = 2x + 1的图象经过点（0，1），则这个点是该函数的______。
答案：截距5. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±46. 一个数的立方是8，这个数是______。
答案：27. 方程3x - 7 = 2的解是______。
2020-2021学年人教版七年级数学下册第六章《实数》竞赛题(原卷版)
2020-2021学年人教版七年级数学下册第六章《实数》竞赛题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题）1．若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则100!98!的值为（ ） A ．9900 B ．99！ C ．5049 D ．2 2．一个自然数的一个平方根是a ，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）A ．B ．1a +C ．21a +D ．3的运算结果应在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 4．已知: [x]表示不超过x 的最大整数，例: [3.9]=3,[−1.8]=−2，令关于k 的函数f(k)=[k+14]−[k 4] (k 是正整数)，例：f(3)=[3+14]−[34]=1，则下列结论错误．．的是（ ） A ．f(1)=0B ．f(k +4)=f(k)C ．f(k +1)≥f(k)D ．f(k)=0或15．下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3；（2（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A ．（1）（3）B ．（2）（4）C ．（1）（4）D ．（3）(4) 6．记S n =a 1+a 2+…+a n ，令12...n n S S S T n+++=，称T n 为a 1，a 2，…，a n 这列数的“理想数”．已知a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2004，那么8，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为（ ）A ．2004B ．2006C ．2008D ．20107．设，c=，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．a<c<b 8．无理数在两个相邻的整数之间的是 ( )A ．5和6B ．4和5C ．3和4D ．2和3二、填空题（本大题共6小题）9．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，…，22111(1)n S n n =+++．设n S S +，则S =_______（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．10．对于实数P ，我们规定：用P <>表示不小于P 的最小整数，例如：44,2<>=<>=． 现对 72 进行如下操作：72932−−−→<>=−−−→−−−→<>=第一次第二次第三次，即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对 36 只需进行_______次操作后变为 2；（2）只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是________11．定义[ x] 为不大于 x 的最大整数，如[2] = 2 ，= 1 ，[4.1] = 4 ，则满足] = 70 的 n 共有_____个（n 为正整数）12．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P 表示的数是___________，点2P 表示的数是___________．13．已知﹣2x ﹣1＝0，则x ＝_____．14．设5的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为__________ 三、解答题（本大题共4小题） 15．对于有理数a 、b ，定义了一种新运算“⋯”为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩※ 如：532537=⨯-=※，2131313=-⨯=-※． （1）计算：⋯()21-=※______；⋯()()43--=※______； （2）若313m x =-+※是关于x 的一元一次方程，且方程的解为2x =，求m 的值； （3）若3241A x x x =-+-+，3262B x x x =-+-+，且3A B =-※，求322x x +的值．16．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：()1已知a ，b是有理数，并且满足等式52b a =，求a ，b 的值．解：因为52b a -=+所以()52b a =-+所以2b a 52a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 313b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2已知x ，y是有理数，并且满足等式2x 2y 17-=-x y +的值． 17．（1a的整数部分为b，求a b + （2）已知：10x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的相反数． 18．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则[]x n =.如：[2.9]3=，[2.4]2=，……根据以上材料，解决下列问题：（1）填空7[]3= ，[]π= ； （2）若[35]1x +=，则x 的取值范围是 ；（3）求满足2[]33x x =+的所有实数x 的值．。
2020-2021学年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》竞赛题(解析版)
2020-2021学年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》竞赛题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一，单项选择题（本大题共8小题）1．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∥ABE 和∥CDE，BF∥DE，∥F 与∥ABE 互补，则∥F 的度数为A．30°B．35°C．36°D．45°【答案】C【解析】【分析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.【详解】解：如图延长BG交CD于G∵BF∵ED又∵DF 平分∵CDE，∵∵CDE=2∵F，∵BF∵ED∵∵CGF=∵EDF=2∵F，∵AB∵CD∵∵ABF=∵CGF=2∵F，∵BF平分∵ABE∵∵ABE=2∵ABF=4∵F，又∵∵F 与∵ABE 互补∵∵F +∵ABE =180°即5∵F=180°，解得∵F=36°故答案选C.【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.2．如下图，下列条件中：∥∥B+∥BCD=180°；∥∥1=∥2；∥∥3=∥4；∥∥B=∥5，能判定AB∥CD的条件为（）A．∥∥∥∥B．∥∥∥C．∥∥∥D．∥∥∥【答案】C【详解】解：∵∵∵B+∵BCD=180°，∵∵∵1=∵2，∵AD∵BC；∵∵∵3=∵4，∵AB∵CD；∵∵∵B=∵5，∵AB∵CD；∵能得到AB∵CD的条件是∵∵∵．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.3．∥如图1,AB∥CD,则∥A +∥E +∥C=180°；∥如图2,AB∥CD,则∥E =∥A +∥C;∥如图3,AB∥CD,则∥A +∥E－∥1=180° ；∥如图4,AB∥CD,则∥A=∥C +∥P.以上结论正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】∵如图1，过点E作EF∵AB，因为AB∵CD，所以AB∵EF∵CD，所以∵A+∵AEF=180°，∵C+∵CEF=180°，所以∵A+∵AEC+∵C=∵A+∵AEF+∵C+∵CEF=180°+180°=360°，则∵错误；∵如图2，过点E作EF∵AB，因为AB∵CD，所以AB∵EF∵CD，所以∵A=∵AEF，∵C=∵CEF，所以∵A+∵C=∵AEC+∵AEF=∵AEC，则∵正确；∵如图3，过点E作EF∵AB，因为AB∵CD，所以AB∵EF∵CD，所以∵A+∵AEF=180°，∵1=∵CEF，所以∵A+∵AEC-∵1=∵A+∵AEC-∵CEF=∵A+∵AEF=180°，则∵正确；∵如图4，过点P作PF∵AB，因为AB∵CD，所以AB∵PF∵CD，所以∵A=∵APF，∵C=∵CPF，所以∵A=∵CPF+∵APC=∵C+∵APC，则∵正确；故选C.4．如图，∥1=70°，直线a平移后得到直线b，则∥2-∥3（）A．70°B．180°C．110°D．80°【答案】C【解析】【分析】作AB∵a,先证AB∵a∵b，由平行线性质得∵2=180°-∵1+∵3，变形可得结果.【详解】作AB∵a,由直线a平移后得到直线b，所以，AB∵a∵b所以，∵2=180°-∵1+∵3，所以，∵2-∵3=180°-∵1=180°-70°=110°.故选：C【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.5．下列说法：∥两点确定一条直线；∥连接两点的线段叫做两点的距离；∥两点之间，线段最短；∥由两条射线组成的图形叫做角；∥若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分析：根据直线公理对∵进行判断；根据两点之间的距离的定义对∵进行判断；根据线段公理对∵进行判断；根据角的定义对∵进行判断；根据线段的中点的定义对∵进行判断．详解：根据直线公理：两点确定一条直线，所以∵正确；连接两点的线段的长度叫做两点的距离，所以∵错误；两点之间，线段最短，所以∵正确；有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以∵错误；若AB =BC ，且B 点在AB 上，则点B 是AC 的中点，所以∵错误．故选B ．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=︒，则OFH ∠的度数为（ ）A ．26ºB ．32ºC ．36ºD ．42º【答案】A【解析】【分析】 依据∵OGD=148°，可得∵EGO=32°，根据AB∵CD ，可得∵EGO =∵GOF ，根据GO 平分∵EOF ，可得∵GOE =∵GOF ，等量代换可得：∵EGO=∵GOE=∵GOF=32°，根据FH OE ⊥，可得：OFH ∠=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵ ∵OGD=148°,∵∵EGO=32°∵AB∵CD ，∵∵EGO =∵GOF,∵EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ,∵∵GOE =∵GOF,∵∵EGO=32°∵EGO =∵GOF∵GOE =∵GOF,∵∵GOE=∵GOF=32°,∵FH OE ⊥,∵OFH ∠=90°-32°-32°=26°故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．如图，已知AB∥CD∥EF ，则∥x 、∥y 、∥z 三者之间的关系是( )A ．180x y z ++=°B ．180x y z +-=°C ．360x y z ++=°D ．+=x z y【答案】B【分析】根据平行线的性质可得∵CEF=180°-y，x=z+∵CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．【详解】解：∵CD∵EF，∵∵C+∵CEF=180°，∵∵CEF=180°-y，∵AB∵CD，∵x=z+∵CEF，∵x=z+180°-y，∵x+y-z=180°，故选：B．8．如图a是长方形纸带，∥DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∥CFE的度数是（）A．102°B．108°C．124°D．128°【答案】A【解析】【分析】先由矩形的性质得出∵BFE=∵DEF=26°，再根据折叠的性质得出∵CFG=180°-2∵BFE，∵CFE=∵CFG-∵EFG即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∵AD∵BC，∵∵BFE=∵DEF=26°，∵∵CFE=∵CFG-∵EFG=180°-2∵BFE-∵EFG=180°-3×26°=102°，故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题）9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∥A=120°，∥B=150°,则∥C 的度数是________【答案】150°【解析】如图，过点B作BG∵AE，因为AE∵CD，所以AE∵BG∵CD.所以∵A=∵2，∵1+∵C=180°.因为∵A=120°，所以∵2=120°，所以∵1=150°-120°=30°.所以∵C=180°-30°=150°，故答案为150°.10．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∥EBA、∥EPC的角平分线于点F，已知∥F ＝40°，则∥E＝_____度．【答案】80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∵FMA=12∵CPE=∵F+∵1，∵ANE=∵E+2∵1=∵CPE=2∵FMA，即∵E=2∵F=2×40°=80°.故答案为80.11．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．【答案】24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和E 有2对；A和F有2对.B和C有2对；B和D有2对；B和E有2对；B和F没有同旁内角.C和D有2对，C和E没有同旁内角，C和F有2对.D和E有2对；D和F有2对.E和F有2对.共有2×12=24对.故答案是：24.【点睛】本题主要考察三线八角中的同旁内角，正确理解同旁内角和准确的分类是解题的关键. 12．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM 于点C，AB平分∥DAC，直线DB平分∥FBC，若∥ACB=100°，则∥DBA的度数为________．【答案】50°【解析】解：如图，设∵DAB=∵BAC=x，即∵1=∵2=x．∵EF∵GH，∵∵2=∵3．在∵ABC内，∵4=180°﹣∵ACB﹣∵1﹣∵3=180°﹣∵ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∵FBC，∵∵5=12（180°﹣∵4）=12（180°﹣80°+2x）=50°+x，∵∵DBA=180°﹣∵3﹣∵4﹣∵5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为50°．点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∥FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∥1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)【答案】70．【解析】【详解】作IF∵AB,GK∵AB,JH∵AB因为AB∵CD所以，AB∵CD∵ IF∵GK∵JH所以，∵IFG=∵FEC=10°所以，∵GFI=90°-∵IFG=80°所以，∵KGF=∵GFI=80°所以，∵HGK=150°-∵KGF=70°所以，∵JHG=∵HGK=70°同理，∵2=90°-∵JHG=20° 所以，∵1=90°-∵2=70°故答案为70 【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．14．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB ⊥，5BC =，将直角梯形ABCD 沿AB 方向平移2个单位得到直角梯形EFGH ，HG 与BC 交于点M ，且1CM =，则图中阴影部分面积为______.【答案】9 【分析】由平移得到直角梯形ABCD 与直角梯形EFGH 全等，所以它们的面积相等，都减去直角梯形BMHE 的面积，得到阴影部分的面积等于直角梯形FGMB 的面积，再根据已知条件求得BM 、BF 、GF 的长度，代入梯形面积的公式即可求得结果. 【详解】由平移得直角梯形ABCD 与直角梯形EFGH 全等，∵S梯形ABCD=S梯形EFGH，∵S阴影=S梯形FGMB，∵GF=BC=5，CM=1，∵BM=4，∵BF=2，∵S阴影= 11()(45)29 22BM GF BF+⋅=+⨯=.故此题填9.【点睛】此题考查平移的性质，图形平移前后的面积不变，因此将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积，降到了难度，这是解此题的关键.三、解答题（本大题共4小题）15．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∥1＝∥2，∥3＝∥4，求证：AD∥BE.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∵4=∵BAE．再根据∵3=∵4可知∵3=∵BAE．由∵1=∵2，得出∵1+∵CAE=∵2+∵CAE即∵BAE=∵CAD，故∵3=∵CAD，由此可得出结论．试题解析：证明：∵AB∵CD，∵∵4=∵BAE．∵∵3=∵4，∵∵3=∵BAE．∵∵1=∵2，∵∵1+∵CAE=∵2+∵CAE，即∵BAE=∵CAD，∵∵3=∵CAD，∵AD∵BE．16．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB∥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD∥AC时，∥ODA的角平分线与∥CAE 的角平分线的反向延长线交于点P，求∥APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM∥AD交BC于M点，∥BMD、∥DAO 的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∥N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．【答案】(1) C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∵a﹣3=0，b+4=0，∵a=3，b=﹣4，∵A（3，0），B（0，﹣4），∵OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16．∵0.5（OA+BC）×OB=16，∵0.5（3+BC）×4=16，∵BC=5，∵C是第四象限一点，CB∵y轴，∵C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∵AF是∵CAE的角平分线，∵∵CAF=0.5∵CAE，∵∵CAE=∵OAG，∵∵CAF=0.5∵OAG，∵AD∵AC，∵∵DAO+∵OAG=∵PAD+∵PAG=90°，∵∵AOD=90°，∵∵DAO+∵ADO=90°，∵∵ADO=∵OAG，∵∵CAF=0.5∵ADO，∵DP是∵ODA的角平分线，∵∵ADO=2∵ADP，∵∵CAF=∵ADP，∵∵CAF=∵PAG，∵∵PAG=∵ADP，∵∵APD=180°﹣（∵ADP+∵PAD）=180°﹣（∵PAG+∵PAD）=180°﹣90°=90°即：∵APD=90°（3）不变，∵ANM=45°理由：如图，∵∵AOD=90°，∵∵ADO+∵DAO=90°，∵DM∵AD，∵∵ADO+∵BDM=90°，∵∵DAO=∵BDM，∵NA是∵OAD的平分线，∵∵DAN=0.5∵DAO=0.5∵BDM，∵CB∵y轴，∵∵BDM+∵BMD=90°，∵∵DAN=0.5（90°﹣∵BMD），∵MN是∵BMD的角平分线，∵∵DMN=0.5∵BMD，∵∵DAN+∵DMN=0.5（90°﹣∵BMD）+0.5∵BMD=45°在∵DAM中，∵ADM=90°，∵∵DAM+∵DMA=90°，在∵AMN中，∵ANM=180°﹣（∵NAM+∵NMA）=180°﹣（∵DAN+∵DAM+∵DMN+∵DMA）=180°﹣[（∵DAN+DMN）+（∵DAM+∵DMA）] =180°﹣（45°+90°）=45°，∵D点在运动过程中，∵N的大小不变，求出其值为45°点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.17．如图，已知AM∥BN，∥A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∥ABP和∥PBN，分别交射线AM于点C，D,（1）∥CBD=（2）当点P运动到某处时，∥ACB=∥ABD，则此时∥ABC=（3）在点P运动的过程中，∥APB与∥ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．【答案】（1）60°；（2）30°；（3）不变．【分析】（1）由AM∵BN可得∵ABN=180°-∵A，再由BC、BD均为角平分线可求解；（2）由AM∵BN可得∵ACB=∵CBN，再由∵ACB=∵ABD可得∵ABC =∵DBN；（3）由AM∵BN可得∵APB=∵PBN，再由BD为角平分线即可解答.【详解】解：（1）∵AM∵BN，∵∵ABN=180°﹣∵A=120°，又∵BC，BD分别平分∵ABP和∵PBN，∵∵CBD=∵CBP+∵DBP=12（∵ABP+∵PBN）=12∵ABN=60°，故答案为60°．（2）∵AM∵BN，∵∵ACB=∵CBN，又∵∵ACB=∵ABD，∵∵CBN=∵ABD，∵∵ABC=∵ABD﹣∵CBD=∵CBN﹣∵CBD=∵DBN，∵∵ABC=∵CBP=∵DBP=∵DBN，∵∵ABC=12∵ABN=30°，故答案为30°．（3）不变．理由如下：∵AM∵BN，∵∵APB=∵PBN，∵ADB=∵DBN，又∵BD平分∵PBN，∵∵ADB=∵DBN=12∵PBN=12∵APB，即∵APB：∵ADB=2：1．【点睛】本题考查了平行线的性质.18．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∥EFG＝90°，∥EGF＝60°)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∥2＝2∥1，求∥1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∥AEF与∥FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∥AEG ＝α，则∥CFG等于______(用含α的式子表示)．【答案】(1)∵1＝40°；(2)∵AEF+∵GFC＝90°；(3)60°﹣α．【分析】（1）依据AB∵CD，可得∵1=∵EGD，再根据∵2=2∵1，∵FGE=60°，即可得出∵EGD1 3 =（180°﹣60°）=40°，进而得到∵1=40°；（2）根据AB∵CD，可得∵AEG+∵CGE=180°，再根据∵FEG+∵EGF=90°，即可得到∵AEF+∵GFC=90°；（3）根据AB∵CD，可得∵AEF+∵CFE=180°，再根据∵GFE=90°，∵GEF=30°，∵AEG=α，即可得到∵GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．【详解】（1）如图1．∵AB∵CD，∵∵1=∵EGD．又∵∵2=2∵1，∵∵2=2∵EGD．又∵∵FGE=60°，∵∵EGD13=（180°﹣60°）=40°，∵∵1=40°；（2）如图2．∵AB∵CD，∵∵AEG+∵CGE=180°，即∵AEF+∵FEG+∵EGF+∵FGC=180°．又∵∵FEG+∵EGF=90°，∵∵AEF+∵GFC=90°；（3）如图3．∵AB∵CD，∵∵AEF+∵CFE=180°，即∵AEG+∵FEG+∵EFG+∵GFC=180°．又∵∵GFE=90°，∵GEF=30°，∵AEG=α，∵∵GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．故答案为60°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．试卷第21页，总21页。
人教版七年级下册数学竞赛试题(附答案)
人教版七年级下册数学竞赛试题（附答案）一、选择题(每小题4分，共40分)1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是 （ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、173、255，344，533，622这四个数中最小的数是………………………（ ）A. 255B. 344C. 533D. 6224、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 …………………………….. （ ）．A 、21B 、24C 、33D 、375、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （ ）A 、c b a ++＞0B 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ）A 、９折B 、8.5折C 、８折D 、7.5折7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （ ） 图1 图2A 、1B 、2C 、3D 、48、方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………（ ）A. a>－1B. a>1C. a ≥－1D. a ≥19、122-+-++x x x 的最小值是…………………………………（ ）A. 5B.4C.3D. 210、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。
初一数学竞赛测试题及答案
初一数学竞赛测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A、B3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D4. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/9答案：C5. 如果一个三角形的三个内角分别为x°，y°和z°，那么x+y+z的值是：A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是______。
答案：0或17. 如果a和b是两个连续的自然数，且a>b，那么a-b的值是______。
答案：18. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是______。
答案：1或-1或09. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是______。
答案：010. 一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，即这个数是______。
答案：正数或零三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列各题：(1) (-3) × (-4) = ______。
答案：12(2) 5 - (-3) = ______。
答案：8(3) (-2)² = ______。
答案：4(4) √16 = ______。
答案：4四、解答题（每题10分，共30分）12. 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5厘米。
13. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
七年级数学竞赛题目
七年级数学竞赛题目一、有理数运算类。
1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数。
- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。
- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。
2. 计算：-1^4-(1 - 0.5)×(1)/(3)×[2-(-3)^2]- 解析：- 先计算指数运算，-1^4=-1，(-3)^2 = 9。
- 再计算括号内的式子，1-0.5 = 0.5=(1)/(2)。
- 然后计算乘法，(1)/(2)×(1)/(3)=(1)/(6)，2 - 9=-7。
- 接着计算(1)/(6)×(-7)=-(7)/(6)。
- 最后计算-1-(-(7)/(6))=-1+(7)/(6)=(1)/(6)。
二、整式运算类。
3. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，对于a的同类项3a和-5a，3a-5a=-2a。
- 对于b的同类项2b和-b，2b - b=b。
- 所以化简结果为-2a + b。
4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号：- 原式=2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。
- 再合并同类项：- (2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x=-2,y = 1时，代入可得：- -(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
三、一元一次方程类。
5. 解方程：3x+5 = 2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=-1 - 5。
- 合并同类项得x=-6。
6. 某班有学生45人会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的多5人，两种棋都会下的有20人，问会下围棋的有多少人？设会下围棋的有x人，则可列方程为？- 解析：- 会下象棋的人数为x + 5人。
人教版七年级下学期数学竞赛试卷H卷
人教版七年级下学期数学竞赛试卷H卷一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果，，且，那么的值一定是（）A . 正数B . 负数C . 0D . 不确定2. （2分）若a=b，x为有理数，则下列等式不一定成立的是（）A . ax=bxB . =C . a+x=b+xD . x﹣a=x﹣b3. （2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A . a＞0B . a+b＞0C . a﹣b＞0D . ab＜04. （2分）已知A=5a﹣3b，B=﹣6a+4b，则A﹣B等于（）A . ﹣a+bB . 11a+bC . 11a﹣7bD . ﹣a﹣7b5. （2分）若x＜0，则-│－x│+|-x-x|等于（）A . 0B . xC . －xD . 以上答案都不对6. （2分）已知a－b=3, c+d=2 ,则（a+c）－(b－d)的值为（）A . 1B . －1C . －5D . 57. （2分）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A . 2+6nB . 8+6nC . 4+4nD . 8n8. （2分）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A . －8B . 2C . 8或－2D . －8或29. （2分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为（）A . 6B . 3C .D . ＋3×100310. （2分）观察算式，探究规律：当n=1时，S1=13=1=12；当n=2时，S2＝13+23＝9＝32；当n=3时，S3＝13+23+33＝36＝62；当n=4时，S4＝13+23+33+43＝100＝102；…那么Sn与n的关系为（）A . n4+n3B . n4+n2C . n2（n+1）2D . n（n+1）2二、填空题 (共9题；共13分)11. （1分）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a－b |－| c＋b |＝________．12. （1分）在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是3-x，且A、B 两点的距离为8，则 | x |=________。
新人教版七年级下册数学竞赛试卷及答案
54D3E 21C B A七年级下册数学竞赛题一、选择题（共１0小题,每小题3分，共30分) 1、如右图,下列不能判定AB ∥CD 的条件是( ).A 、︒=∠+∠180BCDB B 、;Ｃ、43∠=∠; D 、 5∠=∠B .2、在直角坐标系中,点P(6-2x ，x -５）在第二象限，•则x 的取值范围是( ）。
A 、３< x <５B 、x > ５C 、x <３ Ｄ、-3< x ＜5 ３、点A （３,-5）向上平移4个单位,再向左平移３个单位到点B,则点B 的坐标为( ） Ａ、（1,-８) B 、（1, －2) C 、(-7,-１）D 、（ ０,-1)4、在下列各数：3．14159２６、 10049、0.２、π1、7、11131、327、中，无理数的个数( )Ａ、2 B 、3 C 、4 Ｄ、5 5、下列说法中正确的是（ ）A ． 实数2a -是负数 B. a a =2 C. a -一定是正数 D ．实数a -的绝对值是a6、若a >ｂ,则下列不等式变形错误．．的是 Ａ.a +1 > b +１ Ｂ. ａ2 > 错误! C . 3a -4 > ３b －4 D ．4-３ａ ＞ ４-３ｂ7、如图,直线l 1∥l ２，l 3⊥l 4，∠1=４4°，那么∠２的度数（ )A ． 46°B ． 4４°C. 36°D ． 22°８、若方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x ay x 13313的解满足y x +＞0,则a 的取值范围是( ） A 、a <－1 B 、a ＜1 C 、a ＞－１ Ｄ、a ＞19、如图，宽为50 ｃｍ的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其小长方形的面积（ )A .400 cm 2ﻩB ．500 ｃm 2 ﻩ Ｃ．６0０ c ｍ2 ﻩＤ．4000 ｃｍ210.若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）Ａ.a＜﹣３6 Ｂ. ａ≤﹣３6 C. ａ＞﹣36ﻩD. a≥﹣36二、填空题(本大题共９小题, 每题3分，共2７分)11、16的平方根是___＿__________＿１2、规定用符号[x］表示一个实数的整数部分,例如[3.69］=3.［］=1,按此规定,[﹣１]=．ﻩ13、已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3,到y轴的距离是4，那么点A的坐标是_______＿．14、阅读下列语句：①对顶角相等;②同位角相等;③画∠AOB的平分线ＯC;④这个角等于3０°吗？在这些语句中，属于真命题的是____＿ _＿___（填写序号)15、某次知识竞赛共出了２5道题,评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记０分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为７4分，则他答对了题．16、如图④，AB∥ＣD,∠ＢＡE ＝１２0º，∠ＤCＥ = 3０º,则∠AEC = 度。
人教七年级下数学试题数学竞赛试卷
信达初中数学试卷建设九年制学校七年级数学竞赛试卷一，耐心填一填，一锤定音!(每小题3分，共30分)1．如图1，直线MN 分别交直线AB ，CD 于E ，F ，其中，∠AEF 的对顶角是______，∠BEF 的同位角是______．2、在平面直角坐标系中，点P （2，－3）在第____象限，点Q （－3，0）在_____上． 3．如图2，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （－3，0），B （2，0），C （0，3），如果将△ABC 向上平移2个单位长度后得到△A ′B ′C ′，则△A ′B ′C ′的顶点坐标为A ′______，B ′______，C ′______．4．把方程15242x y +=改写成用x 表示y 的式子是______________．5．若m b a 232与48.0b a n -是同类项，则m= ,n= 6：n 边形外角和为 ；内角和为 。
7、若24(2)0,x y x +++-=则32x y +=______________.8、两根木棒的长分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们订成一个三角形框架，那么第三根木棒长x cm 的范围是 。
9、已知点 P ()2,3-，点A 与点P 关于y 轴对称，则点A 的坐标是 ________。
10、已知关于y x ,的二元一次方程+x 2 y =7中，y 的系数已经模糊不清，但已知⎩⎨⎧-==12y x 是这个方程的解，那么原方程是________________． 二、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分，共30分) 11.下列几种说法中，正确的是（ ）.(A) 0是最小的数 (B)最大的负有理数是－1，(C)任何有理数的绝对值都是正数 (D)数轴上距原点3个单位的点表示的数是3或－3 12、如图，AB ∥CD ，那么∠A+∠C+∠AEC=( )A 、360°B 、270°C 、200°D 、180°13、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是( )A 、3，3，3;B 、3，3，6;C 、3，2，5;D 、3，2，6 14、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是( )A 、第一象限;B 、第二象限;C 、第三象限;D 、第四象限 15、下列图形中1∠和2∠是对顶角的是（ ）16、下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ）.（A ） (B) (C) (D) 17、方程6=+y x 的非负整数解有（ ）图1图2Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．ABECD信达⎩⎨⎧=+=+32y x y x A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、无数个18、二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+522y x y x 的解是（ ）．A ⎩⎨⎧==61y x B ⎩⎨⎧=-=41y x C ⎩⎨⎧=-=23y x D ⎩⎨⎧==23y x19．方程组 的解为⎩⎨⎧==y x 2，则被遮盖的两个数分别为（ ）（Ａ）5，1（Ｂ）1，3（Ｃ）2，3（Ｄ）2，420．如果点C 在线段AB 上，E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，若ED=6，则AB 的长为（ ）．(A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 16三，用心做一做，马到成功！（本大题共60分）21、（本题10分）解方程组（1）、⎩⎨⎧-=-=+124y x y x （2）、345238x y x y -=⎧⎨+=-⎩，．22、（10分）在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A （0，3）；B （1，－3）；C （3，－5）；D （－3，－5）；E （3，5）；F （5，7）；G （5，0）。
人教版本初中七年级的下学期数学竞赛试卷试题
人教版七年级下学期数学比赛试卷一、认真选一选（每题3 分，共 36 分）二、 1、在△ABC中，若∠A＝∠B＝，则∠ C等于()A、B、C、D、2、计算正确的结果是（）A、B、C、D、3、以下事件中，必定事件是（）A、翻开电视机，它正在播放广告B、往常状况下，当气温低于零摄氏度，水会结冰C、黑暗中，我从我的一大串钥匙中随意选了一把，用它翻开了门D、随意两个有理数的和是正有理数4、小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如上图，那么哥哥球衣上的实质号码是（）A 、 25 号B、52号C、55 号D 、22 号5、在右图4×4 的正方形网格中，△MNP绕某点旋转必定的角度，获得△，则其旋转中心可（）A、点 AB 、点 BC、点 CD 、点 D6.以下分解因式正确的选项是（）A ．B ． 2a－ 4b+2=2 （ a－ 2b）C．D．7、若对于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）A、B、C、D、8.已知五条线段的长分别是 1， 2， 3，4， 5，若每次从中拿出三条，分别以这三条线段为三边，一共能够围成不一样三角形的个数是（）A ． 5 个B.4 个C.3 个D.2 个9 ．如图，已知平分，．则下列结论错误的是（）A△≌△B．垂直均分C．垂直均分D．四边形是轴对称图形10 、如图，有一块直角三角板XYZ 搁置在△ ABC 上，恰巧三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ 分别经过点B， C，若∠ A＝ 40°，则∠ ABX＋∠ ACX＝（）A 、 25°B 、30°C、45°D、 50°第 10 题11、如图△ ABC 中已知 D、 E、 F 分别为 BC、 AD 、 CE 的中点，且S△ABC＝，则 S 暗影的值为（）A、B、C、D、12．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5 这点开始跳，则经2011 次跳后它停在的点所对应的数为（）A ． 1 B． 2 C．3 D． 5二、认真填一填（每题 3 分，共 18 分）13、计算：。
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人教版七年级下册数学竞赛题
（内容：二元一次方程组）
班级： 姓名： 分数：
一、选择题（6×3=18）
1、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）
A.⎩⎨⎧==+5723xy y x
B.⎩⎨⎧=+=+212z x y x
C.⎩⎨⎧=+=2232y x x y
D.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+3
221
35y x y x 2、若x
a - b
－2y
a +
b - 2
＝11是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是（ ）
A 、1，0
B 、0，－1
C 、2，1
D 、2，－3
3、在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=2时，对应的y 的值是（ ）。
A 、31
B 、3
1
- C 、1 D 、4
4、下列二元一次方程组中，以为1
2x y =⎧⎨
=⎩
解的是（ ） A 、135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B 、135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C 、331
x y x y -=⎧⎨-=⎩ D 、23
35x y x y -=-⎧⎨+=⎩
5、若2
(341)3250x y y x +-+--=则x =（ ）
A 、-1
B 、1
C 、2
D 、-2
6、我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）
A 、 ⎩⎨⎧=++=x y x y 5837
B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837
C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x y
D 、⎩
⎨⎧+=+=5837x y x y
二、填空题（7×3=21）
7、将方程3x-y=1变形成用y 的代数式表示x ，则x =___________。
8、写出一个以2
3x y =⎧⎨
=⎩
为解的二元一次方程组__________________ 。
9、 如果x =1，y =2满足方程14
1
=+
y ax ，那么a =____________； 10、已知4
3x y =⎧⎨=⎩是方程组512
ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解， 则a b += 。
11、若方程组⎩⎨
⎧=-=-13y x y nx 与方程组⎩⎨⎧=+=-32
y x my x 同解，则m=______,n=_______. 12、若532y x
a
b +与2244x y a b --是同类项，则___,___.x y ==
13. 如果关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+1
29
3y x y ax 无解，那么=a 。
三、解方程组（6×6=36）
14、(1)、⎩
⎨⎧-=+-=1232y x y x (2)22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩，
；
(3)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+34
3133
2n m n
m （4）280096%64%280092%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩。