(新)浙教版七年级下册数学基础竞赛试卷(最新整理)
浙教版初中数学竞赛试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 14B. 17C. 28D. 362. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 64cm²4. 下列代数式中，是单项式的是（）A. 3x²yB. 2xy + 3y²C. 5x³ - 2x² + xD. 4x + 2y - 3z5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x² - 2x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。
8. 下列数中，是立方数的是______。
9. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积是______。
10. 下列代数式中，系数为-3的是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：3x - 2 = 5x + 4。
12. 已知：a + b = 7，ab = 12，求a² + b²的值。
13. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（2，-3），求线段PQ的长度。
四、应用题（每题20分，共40分）14. 某商店举行促销活动，满100元减20元，满200元减40元，满300元减60元。
小明想买一件标价为x元的衣服，他应该选择哪种优惠方式才能最省钱？请给出你的计算过程。
浙江七年级数学竞赛试题
浙江七年级数学竞赛试题浙江七年级数学竞赛试题通常包括选择题、填空题和解答题。
以下是一份模拟试题的示例内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. 16D. ±163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是5. 以下哪个选项是方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的解？A. 2B. 3C. 1和2D. 1和36. 一个数列的前三项是1, 1, 2，如果每一项都是前两项的和，那么第四项是：A. 3B. 4C. 5D. 67. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，那么它的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 609. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°10. 以下哪个是等差数列 2, 5, 8, 11, ... 的第10项？A. 32B. 33C. 34D. 35二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是______。
12. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
13. 如果一个等差数列的第5项是20，第1项是10，那么这个数列的公差是______。
14. 一个正五边形的内角是______度。
15. 如果一个分数的分子和分母都增加1，那么这个分数的值会______。
（增加/减少）三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程 \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)。
七年级数学竞赛试卷浙教版
2019-2020 年七年级数学 比赛试卷 浙教版一、认真选一选（此题共 10 个小题，每题 4 分，共 40 分）1．已知：20n 是整数，则知足条件的最小正整数n 为（）A ．2 B. 3C. 4D. 52．已知 a+b=0,a ≠ b, 则化简b(a+1)+ a (b+1) 得 ()abA.2aB. -2C. 2bD. +23．若 m+n=3，则代数式 2m 24 mn226的值为（）nA ．12 B. 3C. 4D. 04．从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1 的小正方体，获得一个如下图的部件，则这个部件的表面积是（ ）A ．26 B． 24 C ． 22D． 20第 4 题图5．设△ ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ， 此中 a ，b 知足 | a b 6 | (a b 4) 20 则第三边 c 的长度取值范围是（）A ．3<c<5B. 2<c<4C. 4<c<6D. 5<c<66. 如图，有一块直角三角板 XYZ 搁置在△ ABC 上，恰巧三角板 XYZ 的两条直角边 XY 、XZ 分别经过点 B ， C ，若∠ A ＝ 35°，则∠ ABX ＋∠ ACX 的度数是 （）第 6 题图A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°7．求知书店推销售书优惠活动：①一次性购书不超出100 元，不享受优惠；②一次性购书超过 100 元但不超出200 元一律打九折；③一次性购书超出200 元一律打八折。
假如王明一次性购书付款162 元，那么他所购书的原价为（）A ．180 元元C. 180元或D. 180元或200 元8. 从长度分别为 1cm 、 3cm 、 5cm 、7cm 、 9cm 的 5 条线段中任取 3 条作边，能构成三角形的概率是（）A ．1B.2 C. 1 D. 355210C A OB9．如图，数轴上 A 、 B 两点表示的数分别为 1和 3 ，点 B 关（第 9 题图）于点 A 的对称点为，则点 C 所表示的数为（ ）CA ． 23B ． 1 3C ． 23D ． 1310. 已知 a=2555,b=3 444,c=5 333,d=6 222，那么以下式子中正确的选项是（）A. a ＜ b ＜ c ＜ dB. a ＜ b ＜ d ＜ cC. b ＜ a ＜ c ＜ dD.a ＜ d ＜b ＜ c二、仔细填一填（此题共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分）11．若 3x m 5 y 2 与 x 3 y n 的和是单项式，则 n m．12．对随意四个有理数a b =ad-bc ，已知2x 4 =18，则 x= .a ，b ，c ，d 定义新运算：d x1c13．已知 x 为实数，则 x 1x 3 的最小值为.A14．如图，等边△ ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，将 ED △ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A 处，且点 A 在△ ABC 外面， 则阴BCA ′第 14 题图影部分图形的周长为 cm ．15．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm ，瓶中装有高度 12cm 的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子30cm20cm的容积之比为. ( 瓶底的厚度不计 )12cm16．方程 xxxx +x＝ 2009 的解第 15 题图1 2 23 34 4 520092010是.17．以下是有规律摆列的一列数：3 2 5 3 100 个数是 _______．1， ， ，， 此中从左至右第4 3 8 518．如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ ，∠ ABC 的均分线与∠ ACD 的均分线交于点 A 1 得∠ A 1 ，∠A 1BC 的均分线与∠ A 1CD 的均分线交于点A 2 , 得∠ A 2 ， ，∠A 2009 BC 的均分线与∠ A 2009CD 的均分线交于点 A 2010 ，得∠ A 2010 , 则∠ A 2010＝.三、耐心做一做（此题4 个小题，共 40 分）19．（此题 8 分）小王感觉代数式 n 2— 8n+7 的值不是正数， 由于当他用 n=1，2，3 代入时，n 2— 8n+7的值都是非正数，持续用n=4， 5， 6 代入时， n 2—8n+7 的值仍是非正数，于是小王判断：当n 为随意正整数时， n2— 8n+7 的值都是非正数．小王的猜想正确吗？请简要说明你的原因．20．（此题 10 分）计算：20102 2009 2 20082 2007 2 22 1221．（此题 10 分）上海世博会于2010 年 5 月 1 日至 2010 年 10 月 31 日在上海举行．下表为世博会官方票务网站的几种门票价钱．李老师家用1600 元作门票种类票价（元 / 张）为购置门票的资本．指定日一般票200（ 1）李老师若用所有资本购置“指定日一般票”和“夜票” 共 10 张，平常一般票160则“指定日一般票”和“夜票”各买多少张？夜票100（ 2）李老师若用所有资本购置“指定日一般票”、“平常一般票”和“夜票”共 10 张（每种起码一张），他的想法能实现吗？请说明原因．22．（此题 12 分）如图，五边形ABCDE中， AB = AE，BC + DE = CD，ABC AED180. 连结AD.(1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出⊿ ABC绕着点 A 按逆时针旋转“∠ BAE的度数”后的像 ;(2) 试判断 AD 能否均分CDE，并说明原因．ABEC D第 22 题图。
2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷5(解析版)
2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷5 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．图中的直线MN∥PQ，在PQ上取点O，画出射线OA与射线OB垂直，且使得∠BOQ ＝30°，在以点O为旋转中心，射线OA逆时针旋转30°的位置上再画射线OA′，这时图中30°的角共有（）个．A．4B．5C．6D．7【分析】首先根据题意画出图形，由旋转的性质，可得∠AOA′等于30°，然后根据平行线的性质与对顶角相等，即可求得∠BDN＝∠CDO＝∠BOQ＝30°，∠A′EM＝∠CEO ＝30°，又由邻补角的定义，即可求得答案．【解答】解：如图：根据题意得：∠AOA′＝30°，∵MN∥PQ，∴∠BDN＝∠CDO＝∠BOQ＝30°，∠A′EM＝∠CEO＝30°，∵OA⊥OB，∴∠AOP＝90°﹣∠BOQ＝60°，∴∠A′OP＝∠AOA′＝∠BOQ＝30°，∴∠BDN＝∠CDO＝∠CEO＝∠A′EM＝∠AOA′＝∠BOQ＝∠A′OP＝30°．∴图中30°的角共有7个．故选：D．2．设非零实数x，y，z满足，则的值为（）A．2B．C．﹣2D．1【分析】把z看做已知数表示出方程组的解，代入原式计算即可求出值．【解答】解：方程组整理得：，②×2﹣①得：3x＝﹣5z，即x＝﹣z，把x＝﹣z代入①得：y＝z，则原式＝＝＝﹣2，故选：C．3．实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（）A．2007B．2008C．2009D．2010【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵2b÷2a＝2，∴b﹣a＝1，则a＝b﹣1，∵2c÷2b＝8，∴c﹣b＝3，则c＝b+3，∴2006a﹣3344b+1338c＝2006（b﹣1）﹣3344b+1338（b+3）＝2008．故选：B．4．已知：m2+n2+mn+m﹣n＝﹣1，则的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】把所给等式整理为3个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】解：整理得：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0（m+n）2+（m+1）2+（n﹣1）2＝0，∴m+n＝0，m+1＝0，n﹣1＝0，解得m＝﹣1，n＝1，∴＝﹣1+1＝0，故选：B．5．已知a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】首先对a3+a2﹣a+2＝0进行因式分解，转化为（a+2）（a2﹣a+1）＝0，因而可得a+2＝0或a2﹣a+1＝0，分别针对这两个式子根据a是实数来讨论a的取值．进而求出（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值．【解答】解：∵a3+a2﹣a+2＝0，（a3+1）+（a2﹣a+1）＝0，（a+1）（a2﹣a+1）+（a2﹣a+1）＝0，（a+1+1）（a2﹣a+1）＝0（a+2）（a2﹣a+1）＝0∴a+2＝0或a2﹣a+1＝0①当a+2＝0时，即a+1＝﹣1，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010＝1﹣1+1＝1．②当a2﹣a+1＝0，因为a是实数，而△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以a无解．故选：D．6．若x2+x﹣2018＝0，的值为（）A．2017B．2018C．2019D．2020【分析】根据已知条件得到x2+x＝2018，化简分式得到＝x2+x+2，把x2+x ＝2018代入即可得到结论．【解答】解：∵x2+x﹣2018＝0，∴x2+x＝2018，∵＝＝＝＝＝x2+x+2，原式＝2018+2＝2020，故选：D．7．记S＝，则S所在的范围为（）A．0＜S＜1B．1＜S＜2C．2＜S＜3D．3＜S＜4【分析】每个数都大于，每个数都小于，总共有22007个数．【解答】解：S＝，根据题意每个数都大于，每个数都小于，总共有22007个数，故0＜22007.＜s＜22007.，故0＜S＜1．故选：A．8．设x＝+1，则＝（）A．3B．4C．5D．8【分析】根据立方差公式可得：（﹣1）（+1）＝﹣13＝4，把4换成式子：（﹣1）（+1），约分后计算3次方可得结果．【解答】解：∵（﹣1）（+1）＝﹣13＝5﹣1＝4，x＝+1，∴＝[+1]3，＝（﹣1+1）3，＝5．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．小甬在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图①所示排列，恰好可以拼成一个大的长方形．小真看见了，说：“我来试一试．”结果小真七拼八凑，拼成如图②所示的正方形．咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!则小真拼成的正方形的面积为484mm2．【分析】设小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据长方形及正方形的性质，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用正方形的面积计算公式即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，依题意得：，解得：，∴小真拼成的正方形的面积＝（x+2y）2＝（10+2×6）2＝484（mm2）．故答案为：484．10．如图所示，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝40°，则∠ABC＝110°．【分析】根据平行线的性质得∠1＝∠3，∠4＝∠2，然后两式相加即可得到∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵l2∥l3，∴∠4＝∠2，∴∠3+∠4＝∠1+∠2＝70°+40°＝110°．即∠ABC＝110°．答案为110°．11．因式分解：x3﹣2x+1＝（x﹣1）（x2+x﹣1）．【分析】添加（x2﹣x2），然后利用提公因式法和公式法进行因式分解．【解答】解：原式＝x3﹣2x+1+（x2﹣x2）＝x3﹣x2+x2﹣2x+1＝x2（x﹣1）+（x﹣1）2＝（x﹣1）（x2+x﹣1）．故答案是：（x﹣1）（x2+x﹣1）．12．已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝6，则a的最大值为2．【分析】由a+b+c＝0，得c＝﹣（a+b），代入a2+b2+c2＝6，得b2+ab+（a2﹣3）＝0，把它看成关于b的一元二次方程，要使其有解，则△≥0，据此求解．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴c＝﹣（a+b），∴a2+b2+[﹣（a+b）]2＝6，∴b2+ab+（a2﹣3）＝0，∴△＝a2﹣4（a2﹣3）＝﹣3a2+12≥0，解得，﹣2≤a≤2，∴a的最大值为2．故答案为：2．13．若正整数a使得代数式的值为整数，则正整数a＝3．【分析】首先将分式变形为a+，由a为正整数且代数式的值为整数可知a+2＝5．【解答】解：＝＝a+．∵a为正整数且代数式的值为整数，∴a+2＝5．∴a＝3．故答案为：3．14．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．【分析】根据xyz＝6，可以先将所求式子化简，然后根据x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，可以得到x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：∵xyz＝6，∴++﹣﹣﹣＝﹣＝﹣＝＝[（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2]，∵x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，∴x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，∴原式＝×[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]＝×（1+1+4）＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共40分。
2020-2021学年浙江七年级数学下第一章《平行线》竞赛题(解析版)
2020-2021学年浙江七年级数学下第一章《平行线》竞赛题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面上的三条直线最多可将平面分成的部分为()A. 3B. 6C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】本题考查直线的相交情况，要注意分情况讨论，要细心，查找时要不重不漏．在平面上任意画三条直线，有四种可能：①三条直线平行；②三条直线相交于一点；③两直线平行被第三条直线所截；④两直线相交，又被第三条直线所截．故可得出答案．【解答】解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：1.三直线平行，将平面分成4部分；2.三条直线相交同一点，将平面分成6部分；3.两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；4.两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，将平面分成7部分；故任意三条直线最多把平面分成7个部分．故选C．2.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查的是同位角有关知识，利用同位角的定义进行解答即可．【解答】解：与∠α构成同位角的是∠FAE，∠FAC，∠ACD．故选C．3.如图，∠1和∠2是同位角的图形是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A.∠1与∠2是同位角；B.∠1与∠2不是同位角；C.∠1与∠2不是同位角；D.∠1与∠2不是同位角．故选：A．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4.如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4【答案】D【解析】解：如果直线AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故选：D．根据同位角的定义逐个判断即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，能熟记同位角的定义是解此题的关键．5.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是()A. 如图1，展开后测得∠1=∠2B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键，属于中档题．根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、当∠1=∠2时，a//b；B、由∠1=∠2且∠3=∠4，可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a//b；C、∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D、由∠1+∠2=180°可知a//b；故选：C．6.如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠7=180°.其中能判定a//b的是()A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，解答本题关键是熟练掌握平行线判定的三个定理．根据平行线的判定定理，结合所给条件进行判断即可．【解答】解：①∠1=∠2能判断a//b(同位角相等，两直线平行)；②∠3=∠6不能判断a//b；③∠4+∠7=180°能判断a//b(同旁内角互补，两直线平行)；④∠5+∠7=180°不能能判断a//b．综上可得①③可判断a//b．故选：C．7.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是()A. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130°C. 第一次向左拐70°，第二次向右拐110°D. 第一次向左拐70°，第二次向左拐110°【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．作出图形，根据邻补角的定义求出∠1，根据题意求出∠2，再根据同位角相等，两直线平行，得出答案，【解答】解：A、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，行驶方向相同，故本选项错误；B、第一次向左拐50°，第二次向右拐130°，行驶路线相交，故本选项错误；C、第一次向左拐70°，第二次向右拐110°，行驶路线相交，故本选项错误；D、如图，第一次向左拐70°，∠1=180°−70°=110°，第二次向左拐110°，∠2=110°，所以，∠1=∠2，所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．故选：D．8.如图AB//CD，E是AB上一点，EF⊥EG.则下列结论错误的是()A. ∠α+∠β+∠G=90°B. ∠α+∠β=∠FC. ∠α<∠βD. ∠α+∠γ=∠G+∠F【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．延长GF交AB于H，根据平行线的性质得到∠β=∠EHF，根据三角形的外角的性质得到∠EFG=∠α+∠β，根据垂直的定义得到∠α+∠β+∠G=90°；∠γ+∠α=∠G+∠EFG；即可得到结论．【解答】解：延长GF交AB于H，∵AB//CD，∴∠β=∠EHF，∴∠EFG=∠α+∠β，∵EF⊥EG，∴∠α+∠β+∠G=90°；∠γ+∠α=∠G+∠EFG；故选C．9.如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是()A. 105°B. 120°C. 130°D. 145°【答案】A【解析】【分析】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°−3∠BFE.解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．由矩形的性质可知AD//BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数；【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC，∴∠BFE=∠DEF=25°，由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°−∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC−∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC−∠BFE=105°．故选A．10.如图，已知AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90∘.下列结论正确的有() ①AB//CD; ②∠ABE+∠CDF=180∘; ③AC//BD;④若∠ACD=2∠E,则A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题关键是掌握平行线的判定和性质.证明∠BAC+∠ACD=180°，得出AB//CD，可得①正确；由AB//CD，得出∠ABE=∠CDB，∠CDF=∠ABD，∠ABD+∠CDB=180°，可得②正确；由于∠E不一定等于∠ACE，因此AC不一定平行于BD，得出③错误；根据已知条件结合平行线的性质和角平分线定义，可以得出④正确．【解答】解：∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∴∠1=12∠BAC，∠2=12∠ACD，∴∠1+∠2=12(∠BAC+∠ACD)，∵∠1+∠2=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB//CD，故①正确；∵AB//CD，∴∠ABE=∠CDB，∠CDF=∠ABD，∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABE+∠CDF=180°，故②正确；∵∠2不一定等于∠E，∴∠E不一定等于∠ACE，因此AC不一定平行于BD，故③错误；∵∠ACD=2∠E，∠ACD=2∠ACE，∴∠E=∠ACE，∴AC//EF，∴∠F=∠CAF，∵∠CAB=2∠CAF，∴∠CAB=2∠F，故④正确．因此正确的有3个．故选C．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为______个．【答案】0，1，3，4，5，6【解析】解：(1)当四条直线平行时，无交点；(2)当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点；(3)当两两直线平行时，有4个交点；(4)当有两条直线平行，而另两条不平行且交点不在平行线上时，有5个交点；(5)当四条直线同交于一点时，只有一个交点；(6)当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；(7)当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案，本题对学生要求较高．12.如图所示，与∠A是同旁内角的角共有______个．【答案】4【解析】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个．故答案为：4．同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．13.探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对．(用含n的式子表示)【答案】(1)4，2，2(2)12，6，6(3)2n(n−1)，n(n−1)，n(n−1)【解析】【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．【解答】解：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n−1)对，内错角有n(n−1)对，同旁内角有n(n−1)对，故答案为(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n−1)，n(n−1)，n(n−1)．14.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC//DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为_____．【答案】45°，60°，105°，135°【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行进行判定即可．【解答】解：如下图：当∠BAD=45°时，∠DAC=45°+90°=135°，则∠D+∠DAC=180°，所以DE//AC；当∠BAD=∠B=60°时，BC//AD；当∠BAD=105°时，∠BAE=105°−45°=60°=∠B，所以AE//BC；当∠BAD=135°时，∠BAE=135°−45°=90°=∠E，所以DE//AB．故答案为45°，60°，105°，135°．15.如图，直线AB//CD//EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=______．【答案】38°【解析】解：延长CD至点H，∵AB//CD，∴∠A+∠ADH=180°．∵∠A+∠ADF=218°，∴∠HDF=218°−180°=38°．∵CD//EF，∴∠F=∠HDF=38°．故答案为：38°．延长CD至点H，由平行线的性质得出∠A+∠ADH=180°，故可得出∠HDF的度数，再由CD//EF即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．16.18.如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号______ ．①因为AB//DC，所以∠ABC+∠C=180∘②因为∠1=∠2，所以AD//BC③因为AD//BC，所以∠3=∠4④因为∠A+∠ADC=180∘，所以AB//DC．【答案】①②④【解析】【分析】此题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键，在图形中找到同位角、内错角、同旁内角结合平行线的性质和判定直接判断即可．【解答】解：①∵AB//DC，∴∠ABC+∠C=180°，此结论正确；②∵∠1=∠2，∴AD//BC，此结论正确；③∵AD//BC，∴∠1=∠2，而∠3≠∠4，此结论错误，④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB//DC，此结论正确．故答案为①②④．17.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55∘，则∠1=_______，∠2=_______．【答案】70°110°【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、折叠与对称、矩形的性质的知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠3=∠EFG=55°，由翻折的性质得，∠3=∠MEF，∴∠1=180°−55°×2=70°，∵AD//BC，∴∠2=180°−∠1=180°−70°=110°．故答案为70°；110°．18.如图，在一块长为20m、宽为12m的长方形草地上，有两条宽都为1m的纵横相交的小路，这块草地的绿地面积为___________m2【答案】209【解析】【分析】此题考查了平移的应用，观察图形特征可以利用平移的思想将不规则图形转化为规则图形，通过平移得到一个边长为19米和11米的长方形，计算长方形面积即可．【解答】解：由平移的性质可知道路两旁的草地面积为长(20−1)m，宽(12−1)m的长方形面积，(20−1)×(12−1)=209(m2)，∴这块草地的绿地面积为209m2，故答案为209．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.根据图形填空：(1)若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和______是同位角；(2)若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和______是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB、AF被直线______所截构成的内错角．(4)∠2和∠4是直线AB、______被直线BC所截构成的______角．【答案】∠2∠4ED AF同位【解析】解：(1)如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，(2)若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，(3)∠1与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，(4)∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．故答案是：(1)∠2.(2)∠4.(3)ED.(4)AF；同位．(1)、(4)根据同位角的定义填空；(2)、(3)根据内错角的定义填空．本题主要考查内错角、同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．20.请将下列证明过程补充完整：如图，在△ABC中，DE//BC，GF//AB，∠ABC=∠DEH，求证：GF//EH．证明：∵DE//BC(已知)∴∠DEB=∠EBH(______)∵∠ABC=∠DEH(已知)∴∠ABC−∠EBH=∠DEH−∠DEB即∠ABE=∠BEH∴______//______(______)∵GF//AB(已知)∴GF//EH(______)【答案】两直线平行，内错角相等AB EH内错角相等，两直线平行两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行【解析】证明：∵DE//BC(已知)∴∠DEB=∠EBH(两直线平行，内错角相等)∵∠ABC=∠DEH(已知)∴∠ABC−∠EBH=∠DEH−∠DEB即∠ABE=∠BEH∴AB//EH(内错角相等，两直线平行)∵GF//AB(已知)∴GF//EH(两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行)故答案为：两直线平行，内错角相等；AB，EH，内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．根据平行线的性质得到∠DEB=∠EBH，再根据∠ABC=∠DEH，即可得出∠ABE=∠BEH，进而判定AB//EH，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，即可得出结论．本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．21.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，求证：DE//AC．【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴AD//EF.∴∠1=∠3.∵∠1=∠2，∴∠2=∠3．∴DE//AC．【解析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出∠1=∠3，再用∠1=∠2代换，最后用内错角相等得出结论；此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，用判断垂直于同一条直线的两直线平行，解本题的关键是判断出AD//EF．22.探究题已知：如图1，AB//CD，CD//EF．求证：∠B+∠BDF+∠F=360°．老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？(1)小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小额用到的平行线性质可能是______．(2)接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，然后在平行线间画了一点D，连接BD，DF后，用鼠标拖动点D，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的∠B、∠BDF与∠F之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想图①中∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明：②补全图③，真接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系：______．(3)学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图2所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=______．【答案】两直线平行同旁内角互补∠F=∠D+∠B120°【解析】(1)证明：如图1中，∵AB//EF，CD//EF，∴CD//EF，∴∠B+∠CDB=180°，∠F+∠CDF=180°(两直线平行同旁内角互补)，∴∠B+∠CDB+∠CDF+∠F=360°，∴∠B+∠BDF+∠F=360°，故答案为：两直线平行同旁内角互补．(2)解：①结论：∠BDF=∠B+∠F．理由：如图①中，作DK//AB．∵AB//DK，AB//EF，∴DK//EF，∴∠B=∠BDK，∠F=∠FDK，∴∠BDF=∠BDK+∠FDK=∠B+∠F．②如图③中，结论：∠F=∠D+∠B.(答案不唯一)．理由：∵AB//EF，∴∠1=∠F，∵∠1+∠DOB=180°，∠B+∠D+∠DOB=180°∴∠1=∠B+∠D∴∠F=∠D+∠B．故答案为∠F=∠D+∠F．(3)解：如图2中，∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°，∵∠ABC+∠BAE+∠BCD=360°，∠BCD=150°，∴∠ABC=360°−240°=120°，故答案为120°．(1)利用平行线的性质证明即可．(2)①结论：∠BDF=∠B+∠F.如图①中，作DK//AB.利用平行线的性质证明即可．②如图③中，结论：∠F=∠D+∠B.(答案不唯一).利用平行线的性质和三角形内角和证明即可．(3)利用图1中的结论，计算即可．本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．23.已知：直线AC//BD，P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，∠ABD=120°．(1)如图1，当点P在射线BD上时，若∠BAM=12∠BAP，∠NAC=12∠PAC，则∠MAN=________；(2)如图2，当点P在射线BE上时，若∠BAM=13∠BAP，∠NAC=13∠PAC，求∠MAN的度数；(3)若P是直线BD上不与点B重合的一点，当∠ABD=α，∠BAM=1n∠BAP，∠NAC=1n∠PAC时，请直接用含有α，n的代数式表示∠MAN的度数．【答案】解：(1)30°；(2)∵AC//BD，∠ABD=120°，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−120°=60°∵∠BAM=13∠BAP,∠NAC=13∠PAC，∴∠PAM=23∠PAB,∠PAN=23∠PAC，∴∠MAN=∠PAN−∠PAM=23∠PAC−23∠PAB，即∠MAN=23(∠PAC−∠PAB)=23∠BAC=23×60°=40°．(3)∵AC//BD，∠ABD=α，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−α．∵∠BAM=1n ∠BAP，∠NAC=1n∠PAC，∴∠PAM=n−1n ∠BAP，∠PAN=n−1n∠PAC．根据点P的位置可分为两种情况：①当点P在点B右侧时，同(1)可知∠MAN=∠PAM+∠PAN=n−1n ∠BAP+n−1n∠PAC=n−1 n (∠BAP+∠PAC)=n−1n∠BAC=n−1n(180∘−α)；②当点P在点B左侧时，同(2)可知∠MAN=∠PAN−∠PAM=n−1n ∠PAC−n−1n∠BAP=n−1 n (∠PAC−∠BAP)=n−1n∠BAC=n−1n(180∘−α)．综上所述，∠MAN=n−1n(180∘−α)．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握等分线的定义．根据平行线的性质可求∠CAB=60°；(1)根据角平分线的定义可求∠MAN；(2)根据三等分线的定义可求∠MAN；(3)根据n等分线的定义分两种情况可求∠MAN．【解答】解：(1)∵AC//BD，∠ABD=120°，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−120°=60°；∵∠BAM=∠PAM=12∠BAP，∠NAC=∠NAP=12∠PAC，∴∠MAN=∠PAM+∠NAP=12∠BAP+12∠PAC=30°，故答案为30°；(2)见答案．(3)见答案．24.如图，已知AM//BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D.(要有推理过程，不需要写出每一步的理由)(1)求∠CBD的度数；(2)试说明：∠APB=2∠ADB；(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．【答案】解：(1)∵AM//BN，∴∠A+∠ABN=180°，又∵∠A=60°，∴∠ABN=120°，∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP，∠PBD=12∠PBN，∴∠CBD=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN=60°．(2)∵AM//BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵∠PBD=∠DBN，∴∠APB=2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB．(3)∵AM//BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠CBN−∠CBD=∠ABD−∠CBD，∴∠DBN=∠ABC，又∵∠CBD=60°，∠ABN=120°，∴∠ABC=30°．【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用平行线的性质，先求出∠ABN=120°，然后证明∠CBD=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN即可解决问题．(2)利用平行线的性质即可解决问题．(3)只要证明∠DBN=∠ABC即可解决问题．。
浙教版七年级下数学竞赛辅导(基础+竞赛)
浙教版七年级下数学竞赛辅导（基础+竞赛）一、基础部分（整式的乘除，因式分解） 分解因式：1．228a a -- 2．22(2)(22)1a a a a --++ 说出下列因式分解不正确的理由： 1．2412(4)12x x x x --=-- 2．42216(4)(4)a a a -=+-3．216(2)a a -=+4．32(1)x x x x -=- 5．22111111()()a b a b a b-=+- 下列等式都成立吗？是不是因式分解都正确？为什么？1．22()()492323a b a b a b -=+- 2．221(32)(32)4936a b a b a b -=+- 3．22133()()49922a b a b a b -=++ 4．42242222()a a b b a b -+=- 5．422422[()()]a a b b a b a b -+=-+ 6．222112()x x x x-+=-………………………………是完全平方式吗？ 原则：因式分解时，只容许系数不同，在括号内若有整数的公因数，必须提到括号外面，有人说，在因式分解的最后结果中，没有中括号，你认同吗？ 练习：1．因式分解：32a ab -= ；2(2)2a b a b --+= ；22(32)(23)a b a b +-+= ．2．若22(3)16x m x +-+是一个关于x 的完全平方式，求m 的值．3．若0m n +=，则多项式3223m m n mn n --+的值为 ． 4．已知13,28a b ab +==，求多项式32232a b a b ab ++的值．5．已知2226100a b a b +--+=，则22a b -= ． 6．若221104a a ab b -+-+=，则22a b -= ． 7．证明：（1）若n 为正整数，则22(21)(21)n n +--一定是8的倍数； （2）若n 为正整数，3n n -一定是6的倍数；（3）四个连续的正整数的积加上1一定是一个完全平方数．二、竞赛部分1. 已知2,5,20nnna b c ===，探究,,a b c 之间的关系，并说明理由． 2. 若,m n 为整数，且有22()()33mx a x a x nax a +-=+-,求,m n 的值． 3. 已知8xy =满足2256x y xy x y --+=,求22x y +的值． 4.已知2(2)2410m n m n +--+=，则2017(2)m n += ．5.把多项式2164x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，则符合条件的单项式是 ．6.正整数n 满足211252523000n n n n +-++⨯-⨯=，则n = ．竞赛试题一．选择题（每小题5分，共30分）1．运动会开幕式上准备了一个彩旗方阵（横、竖排数一样），由于服装不够，只好减少19人，但仍保持方阵，那么彩旗队原来计划人数为--------------------------------------------- ( ) A ．121 B ．100 C ．81 D ．642．设实数a,b,c 满足a+b+c =0，abc =1，则a,b,c 中正数的个数是---------------------------（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03．设10002,9981002,9991001=+=+=c b a ，则a,b,c 之间的大小关系是-（ ）A ．a>b>cB ．a>c>bC ．b>c>aD ．c>a>b 4．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12 之间的数量关系保持不变的是----------（ ） A ．212∠=∠+∠A B ．)21(23∠+∠=∠A C ．3212∠=∠+∠AD ．∠=∠+∠A 125．如图是某校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三位同学看了两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有264名学生．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”说法正确的是-----（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．都对 6．一根足够长的铁丝，紧贴地球赤道形成一个圆圈，如果把这个铁丝再均匀放长10米，猜想在地球和铁丝之间形成的缝隙能够通过下列哪些动物---------------------------------（ ） ①蚂蚁 ②老鼠 ③猪 ④大象A ．都不能通过B ．只有①C ．①②③D ．①②③④二．填空题（每小题5分，共30分）7．若|m |=m +1，则(4m +1)2018= ．8．如图，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACD ，设∠A =x °，∠O =y °， 则y ，x 之间的关系式为 ．9．若m 2+m -1=0，则m 3+2m 2+2012= ．10．小明从家到学校要经过一个红绿灯，这个红绿灯其中红灯25秒，黄灯3秒，绿灯32秒，问小明从家出发去学校碰到绿灯的概率是 ．ODCBA各年级人数分布情况 各年级达标人数七年级八年级九年级11九年级30%八年级 33%七年级 37%21DECBA11．甲，乙两人同解方程组⎩⎨⎧-=-=+.232y Cx By Ax ，甲正确解得⎩⎨⎧-==1,1y x ，乙因抄错C ，解得⎩⎨⎧-==.6,2y x 则A +B +C = ．12．a +b =-1，a 2+b 2=5，则a 3+b 3= ．三．解答题（每小题15分，共60分）13．分解因式：（1）a 4+ a 2+1．（2）a(a+1)(a+2)(a+3)+1．14．解关于x 的方程0123=---x ．15．如图，已知B ,O,C 三点在一条直线上，且OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠1＝∠2． （1）证明：AC ＝BD ；（2）若∠3＝80°，请求出∠4的度数．16．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．如8＝32-12，16＝52-32，24＝72-52，因此8,16,24这三个数都是奇特数． （1）32和2008这两个数是奇特数吗？为什么？ （2）奇特数是8的倍数吗？为什么？（3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗？为什么？4321D OC B A。
2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷2(解析版)
2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷2一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于（）A．25°B．35°C．40°D．45°【分析】过C作CM∥直线l1，求出CM∥直线l1∥直线l2，根据平行线的性质得出∠1＝∠MCB，∠2＝∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过C作CM∥直线l1，∵直线l1∥l2，∴CM∥直线l1∥直线l2，∵∠ACB＝60°，∠2＝35°，∴∠2＝∠ACM＝35°，∴∠1＝∠MCB＝∠ACB﹣∠ACM＝60°﹣35°＝25°，故选：A．2．方程组的解的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论．【解答】解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；由于y≤0，所以此种情况不成立．当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．当x≥0，y≥0时，，无解；当x≤0，y≤0时，，无解；因此原方程组的解为：．故选：A．3．a＝255，b＝344，c＝433，三个数的大小关系应该是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可．【解答】解：a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴a＜c＜b．故选：B．4．已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝2，则a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）＝（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【分析】由等式a+b+c＝0得出a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，然后变形得到所求代数式．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，∴a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）＝﹣a2﹣b2﹣c2＝﹣（a2+b2+c2）＝﹣2．故选：D．5．已知a，b，c为正实数，x＝，y＝，z＝，则++的值为（）A．1B．C．2D．3【分析】把x、y、z的值代入所求是式子，根据分式的加减混合运算法则计算，得到答案．【解答】解：当x＝，y＝，z＝时，++＝++＝++＝＝1，故选：A．6．两个缸内共有48桶水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则两缸水量相等同，问最初两缸内各有水（）桶．A．30桶，16桶B．15桶，18桶C．30桶，18桶D．30桶，12桶【分析】设甲有x桶，乙有y桶，根据两个缸内共有48桶水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则两缸水量相等同，可列方程组求解．【解答】解：设甲有x桶，乙有y桶，，．甲缸内有水30桶，乙缸有水18桶．故选：C．7．已知a3±b3＝（a±b）（a2±ab+b2），如果一列数a1，a2，…满足对任意的正整数n都有，则的值为（）A．B．C．D．【分析】令n＝1、2、3…，求出a1，a2，…的值，在表示出a2﹣1，a3﹣1，…从而得出规律，再提取后利用拆项法解答．【解答】解：根据题意，当n＝1时，a1＝13＝1，当n＝2时，a1+a2＝23，a2＝23﹣1＝7，所以a2﹣1＝7﹣1＝6＝3×（1×2），当n＝3时，a1+a2+a3＝33，a3＝33﹣23＝19，所以a3﹣1＝19﹣1＝18＝3×（2×3），当n＝4时，a1+a2+a3+a4＝43，a4＝43﹣33＝37，所以a4﹣1＝37﹣1＝36＝3×（3×4），…a100＝1003﹣993＝（100﹣99）×（1002+100×99+992）＝1002+100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝1002+1002﹣100+1002﹣200+1＝3×1002﹣300+1，所以a100﹣1＝3×1002﹣300+1﹣1＝100×（300﹣3）＝100×297＝3×（99×100），++…+＝+++…+＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．故选：A．8．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（）A．4000 千米B．3750 千米C．4250 千米D．3250 千米【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，，两式相加，得，则x+y＝3750（千米）．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角24对．【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4＝12条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．【解答】解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4＝12条线段．又∵每条线段两侧各有一对同旁内角，∴共有同旁内角12×2＝24对．故答案为：24．10．若记y＝f（x）＝，其中f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2012）+f（）＝．【分析】直接将原式变形得出变化规律进而得出答案．【解答】解：f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（2012）+f（）＝+++…++＝+2011＝．故答案为：．11．已知x，y均为实数，且满足xy+x+y＝4，x2y+xy2＝3，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝55．【分析】由已知条件xy+（x+y）＝4，x2y+xy2＝xy（x+y）＝3，可以看出xy和（x+y）是方程t2﹣4t+3＝0的两个实数根，可得出xy＝1，x+y＝3时，x、y是方程v2﹣3v+1＝0的两个根或xy＝3，x+y＝1时，x、y是方程u2﹣u+3＝0的两个根，根据根的判别式△＝b2﹣4ac，判断两个方程有无实数根，有实数根时可以整理出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，把原代数式化简为含x2+y2的形式，代入求值即可．【解答】解：由已知条件可知xy和（x+y）是方程t2﹣4t+3＝0的两个实数根由t1＝1，t2＝3得或当xy＝3，x+y＝1时，x、y是方程u2﹣u+3＝0的两个根，∵△1＝﹣11＜0，∴此方程没有实数根；当xy＝1，x+y＝3时，x、y是方程v2﹣3v+1＝0的两个根，∵△2＝5＞0，∴此方程有实数根，这时x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝7，∴x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝x4+y4+x2y2+xy（x2+y2）＝（x2+y2）2﹣x2y2+xy（x2+y2）＝49﹣1+7＝55故答案为5512．若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，则（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝4043．【分析】设x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，故xy＝2021，原式＝x2+y2，即可利用完全平方公式进行求解．【解答】解：设x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，则xy＝2021，x﹣y＝（2020﹣a）﹣（2019﹣a）＝1∴（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2021＝4043故答案为：4043．13．如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为12．【分析】根据矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，所以其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．【解答】解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积＝5×3﹣1×3＝15﹣3＝12．故答案为12．14．分解因式：2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．【分析】因2x2+7xy﹣15y2＝（x+5y）（2x﹣3y），故可设2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝（x+5y+a）（2x﹣3y+b），根据十字相乘法的逆运算解答．【解答】解：∵2x2+7xy﹣15y2＝（x+5y）（2x﹣3y），∴可设2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝（x+5y+a）（2x﹣3y+b），a、b为待定系数，∴2a+b＝﹣3，5b﹣3a＝11，ab＝﹣2，解得a＝﹣2，b＝1，∴原式＝（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．故答案为：（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共40分。
浙教七年级数学竞赛试题
浙教七年级数学竞赛试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足三角形的三边关系，那么x的取值范围是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 4 < x < 7D. 1 < x < 44. 下列哪个选项是完全平方数？A. 23B. 24C. 25D. 265. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。
7. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
8. 一个数的立方根是它本身，这个数是______、______或______。
9. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______或______。
10. 如果一个数的5倍加8等于38，那么这个数是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。
12. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生参加了数学竞赛。
求参加数学竞赛的学生人数。
13. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
14. 一个工厂生产了1000个零件，其中有5%是次品。
如果工厂决定将所有次品销毁，那么工厂将损失多少个零件？四、证明题（每题5分，共10分）15. 证明：如果一个角是直角三角形的内角，那么这个角是锐角或直角。
16. 证明：对于任意一个正整数n，n的平方加1不能是完全平方数。
五、综合题（每题10分，共20分）17. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的面积和周长。
18. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求这个三角形的斜边长度和面积。
浙江省七年级下学期数学竞赛试卷
浙江省七年级下学期数学竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·高密期中) 若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（）A . m＜m2＜B . m2＜m＜C . ＜m＜m2D . ＜m2＜m2. （2分） (2019九上·新乐期中) 下列方程中，有实数根的是（）A .B .C . x3+3＝0D . x4+4＝03. （2分） (2019七上·临潼期中) 已知|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知a﹣b=﹣10，c+d=5，则（b+c）﹣（a﹣d）为（）A . 10B . 15C . 5D . -55. （2分）长方形的一边长等于3x+2y ，另一边长比它长x-y ，这个长方形的周长是（）A . 4x+yB . 12x+2yC . 8x+2yD . 14x+6y6. （2分）已知：|a|=3，|b|=4，则a﹣b的值是（）A . -1B . ﹣1或﹣7C . ±1或±7D . 1或77. （2分）(2020·南宁模拟) 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1 ，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2 ，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3 ，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点，那么点A51所表示的数为（）A . ﹣74B . ﹣77C . ﹣80D . ﹣838. （2分） (2020七上·阜南月考) 若和的差为单项式，则值为（）A . 4B . －4C . －2D . 29. （2分） (2017七上·深圳期中) 将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2016 应在（）A . A 处B . B 处C . C 处D . D 处10. （2分） (2017七上·十堰期末) 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有五角星的个数为(n为正整数)（）A .B . 4nC . 4n+1D . 3n+4二、填空题 (共9题；共23分)11. （1分） (2019七上·成都期中) 若a，b，c为有理数，且＝1，则的值为________．12. （1分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7=0是一个一元一次方程，则a等于________13. （1分） (2017八上·永定期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用n表示)．14. （1分）如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是________cm3 ．15. （1分） (2019七上·达州期中) 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为________。
新浙教版七年级下数学竞赛试题
新仓初中七年级数学竞赛试题卷（2013.5）班级 姓名一、选择题（每题5分，共25分）1、若()()222-+=+-bx xa x x，则=+b a（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 2、实数a ＝20123－2012，下列各数中不能整除a 的是（ ） A 、2013 B 、2012 C 、2011 D 、20103、设非零实数a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=++=++0432032c b a c b a ，则222cbaca bc ab ++++的值为（ ）A 、－21 B 、0 C 、21 D 、 14、 小王在做数学题时，发现下面有趣的结果：由上，我们可知第100行的最后一个数是（）．A 、10000B 、10020C 、10120D 、102005、如下图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，且CG ∥AF ，则图中与∠BAF 相等的角的个数是（ ） A 、7个 B 、3个 C 、4个 D 、9个二、填空题（每题5分，共40分）A B C DEGF6、若125512=+x ，则()=-+xx 20122 ．7、若2=-n m ，则124222-+-n mn m 的值为 ．8、已知 5-=-n m ，1322=+n m ，那么 mn= . 9、若x 2－2(m －3)x ＋9是一个多项式的平方，则m ＝10、方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为11、有甲、乙、丙三种商品，购甲3件，乙7件，丙1件，需3.15元；购甲4件，乙10件，丙1件，需4.20元．若购甲、乙、丙各1件，则需 元． 12、若方程65--=-x a x x x 有增根，则a 的值可能是13、已知方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解是三、解答题（第14、15题8分，第15题8分，第16题9分，第17题10分）14、计算：20121)1()21(3)14.3(--+----π15、在抗震救灾中，灾区急需帐篷，某企业加班加点赶制帐篷，以实际行动支援灾区．该企业加工大、小帐篷共1500顶，已知大帐篷住8人，小帐篷住5人，这样共住10200人． （1）该企业加工大、小帐篷各多少顶？（2）该企业有甲、乙两个车间，甲车间加工大帐篷，乙车间加工小帐篷，已知甲车间每天加工的顶数比乙车间每天加工的顶数多20顶，这样他们在同一时间内完成任务．问甲乙两个车间每天各加工帐篷多少顶？16、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C ，请问AB ，DE 满足什么的位置关系？并说明理由。
最新浙教版七年级数学下册单元测试题全套及答案
最新浙教版七年级数学下册单元测试题全套及答案第1章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各图中，∠1与∠2是同位角的是(B)2．下列结论正确的是(D)A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行3．如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中正确的是(D)A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格,第4题图),第5题图),第6题图) 4．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(A)A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件(B) A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图，将三角形ABC平移到三角形EFG的位置，则图中共有平行线(C)A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝64°，则∠2等于(A)A．26°B．32°C．25°D．36°,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF等于(B)A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1＝48°，则∠2的度数为(B)A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图，AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α等于(D)A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在同一平面内，有三条直线a，b，c，a与b相交于点O，如果a∥c，那么直线b与c的位置关系是__相交__．,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图)12．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，则∠ECD的度数为__120°__．13．在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，则草地的面积为__b(a－1)__．14．如图，已知BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，当∠C＝__120°__时，AB∥CD.15．如图，将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为__8__．,第15题图),第17题图),第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀，图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__90__度．17．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__①②③__．(填序号) 18．如图，AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠r＝180°__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．解：∠2＝50°20．(8分)如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.试说明：AC∥DF.解：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DB∥EC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF21．(8分)如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?解：由题意知长方形CDEF的面积为20 cm2，∴10×DE＝20，∴DE＝2，∴AE＝6－2＝4，即将长方形ABCD沿着BC方向平移4 cm22．(10分)如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F.解：∵∠BAP＋∠APD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠APC，又∵∠1＝∠2，∴∠EAP＝∠FPA，∴AE∥PF，∴∠E＝∠F23．(10分)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：ED∥FB.解：∵∠3＝∠4，∴CF∥BD，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠BAF＝∠6，∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，∴ED∥FB24．(10分)如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，求证：DF平分∠AFE.解：(1)∵∠1＋∠AFE＝180°，∠CFE＋∠AFE＝180°，∴∠1＝∠CFE，∴BC∥EF(2)∵∠BEG ＝∠EDF，∴DF∥EH，∴∠DFE＝∠GEF，由(1)知BC∥EF，∴∠GEF＝∠2，∴∠DFE＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3，∴DF平分∠AFE25．(12分)如图①，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，BE，DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE 与DF 的位置关系，并说明理由；(2)如图②，延长CB ，DF 相交于点G ，过点B 作BH ⊥FG ，垂足为H ，试判断∠FBH 与∠GBH 的大小关系，并说明理由．解：(1)BE ∥DF.理由：∵BE ，DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，∴∠1＝12∠ADC ，∠ABE ＝12∠ABC ，∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠1＋∠ABE ＝12∠ADC ＋12∠ABC ＝12(∠ADC ＋∠ABC )＝12×180°＝90°，即∠1＋∠ABE ＝90°，又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABE ＝∠2，∴BE ∥DF (2)∠FBH ＝∠GBH.理由：∵BH ⊥FG ，∴∠BHG ＝90°，由(1)知，BE ∥DF ，∴∠EBH ＝∠BHG ＝90°，∴∠FBH ＋∠ABE ＝90°，∠GBH ＋∠CBE ＝180°－90°＝90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∴∠FBH ＝∠GBH第2章检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知下列方程：①x ＋xy ＝7；②2x －3y ＝4；③1x ＋1y ＝1；④x ＋y ＝z －1；⑤x ＋12＝2x －13，其中二元一次方程的个数是( A )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知二元一次方程3x －4y ＝1，则用含x 的代数式表示y 是( B )A ．y ＝1－3x 4B ．y ＝3x －14C ．y ＝3x ＋14D ．y ＝－3x ＋143．已知二元一次方程2x ＋3y ＝4，其中x 与y 互为相反数，则x ，y 的值为( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝3 4．如下图所示的程序，已知当输入的x 的值为1时，输出值为1；当输入的x 的值为2时，输出值为－5，则当输入的x 的值为3时，输出值为( B )输入x →×k →＋b →输出A ．－13B ．－11C ．－9D ．－75．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，ax ＋by ＝7和⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－9，3x －y ＝－7的解相同，则a ，b 的值分别为( C )A ．a ＝－1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－26．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，要使每个房间都住满，她们有几种租住方案( C )A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种7．在一定范围内，弹簧的长度x(cm )与它所挂物体的重量y(g )之间满足关系式y ＝kx ＋b.已知挂重为50 g 时，弹簧长12.5 cm ；挂重为200 g 时，弹簧长20 cm ；那么当弹簧长15 cm 时，挂重为( B )A ．80 gB ．100 gC ．120 gD ．150 g8．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．则3艘大船与6艘小船一次可以载乘客的人数为( D )A ．129B ．120C ．108D ．969．开学后某书店向学校推销两种图书，如果原价买这两种书共需要850元．书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果买两种书共少用200元．则原来买第一、二种书分别需要( A )A ．250元，600元B ．600元，250元C ．250元，450元D ．450元，200元10．两位同学在解方程组时，甲同学由⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8正确地解出⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，乙同学因把c 看错了，解得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，那么a ，b ，c 的正确的值应为( D ) A ．a ＝4，b ＝5，c ＝－1 B ．a ＝－4，b ＝－5，c ＝0 C ．a ＝－4，b ＝－5，c ＝2 D ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．请写出一个二元一次方程组__⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3(答案不唯一)__，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.12．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x －4y ＝13，5x －6y ＝3的解为__⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2__．13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝11，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝1的解是__⎩⎨⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3__．14．已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝5，2x ＋y ＝4，则x －y 的值是__－1__．15．已知x ＝2t －3，y ＝10－4t ，则用含y 的式子表示x 为__x ＝4－y2__．16．金块放在水里称重时，要减轻本身重量的119，银块放在水里称重时，要减轻110，一块金与银的合金重530克放在水里称重时，减轻了35克，则这块合金含金__380__克，银__150__克．17．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可以加工甲种部件15个，乙种部件12个或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排__36__人加工甲种部件，__30__人加工乙种部件，__20__人加工丙种部件．18．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1－m ，x －3y ＝5＋3m 中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为__2或－12__．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，2x ＋3y ＝16； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2.解：(1)⎩⎨⎧x ＝5，y ＝2 (2)⎩⎨⎧x ＝7，y ＝120．(6分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋9y ＝m ，3x －y ＋29＝0的解也是二元一次方程2x ＋y ＝－6的解，求m 的值．解：m ＝2321．(7分)已知y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－2时，y ＝14；当x ＝－3时，y ＝25.求a ，b ，c 的值．解：依题意得⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝5，4a －2b ＋c ＝14，9a －3b ＋c ＝25，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1，c ＝422．(7分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝6m ＋3，2x －y ＝2m ＋1的解互为相反数，求m 的值．解：m ＝－1223．(8分)随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们提倡的生活方式，黄先生要从某地到福州，若乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44千克，黄先生若乘汽车去福州，那么他此行与乘飞机相比减少二氧化碳排放量多少千克？解：设黄先生乘飞机和乘汽车每小时二氧化碳的排放量分别为x 千克和y 千克，依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝70，x －y ＝44，解得⎩⎨⎧x ＝57，y ＝13，∴3x －9y ＝54.则他此行将减少二氧化碳排放量54千克24．(8分)A ，B 两地相距20千米，甲从A 地向B 地方向前进，同时乙从B 地向A 地方向前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后甲就返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙二人的速度．解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，根据题意得⎩⎨⎧2x ＋2y ＝20，2x －2y ＝2，解得⎩⎨⎧x ＝5.5，y ＝4.5.则甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时25．(10分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A ，B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，则饮料加工厂生产了A ，B 两种饮料各多少瓶？解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，2x ＋3y ＝270.解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝70.则A种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶26．(12分)小丽购买学习用品的收据如表：因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题： (1)小丽购买自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种学习用品，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？解：(1)设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支，根据题意可得⎩⎨⎧x ＋y ＝8－（2＋2＋1），1.5x ＋4y ＝28－（6＋9＋3.5），解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.则小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支 (2)设小丽购买软皮笔记本m 本，自动铅笔n 支，根据题意可得92m ＋1.5n ＝15，∵m ，n 为正整数，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝7或⎩⎨⎧m ＝2，n ＝4或⎩⎨⎧m ＝3，n ＝1.则共有3种方案：①购买1本软皮笔记本与7支记号笔；②购买2本软皮笔记本与4支记号笔；③购买3本软皮笔记本与1支记号笔第3章检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列计算正确的是( D )A ．a 3＋a 3＝a 6B ．3a －a ＝3C ．(a 3)2＝a 5D ．a ·a 2＝a 32．下列计算：①a 9÷(a 7÷a)＝a 3；②3x 2yz ÷(－xy)＝－3xz ；③(10x 3－16x 2＋2x)÷2x ＝5x 2－8x ；④(a －b)6÷(a －b)3＝a 3－b 3，其中运算结果错误的是( B )A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 3．20a 7b 6c ÷(－4a 3·b 2)÷ab 的值( D )A ．－5a 5b 2B ．－5a 5b 5C ．5a 5b 2D ．－5a 3b 3c 4．下列计算错误的有( D )①(－12)－3＝8；②(3－π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a －3·4a 5＝36a 2；⑤5x 2÷(3x )×13x ＝5x 2.A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①③⑤ 5．下列计算正确的是( B )A ．(2x ＋y )(3x －y )＝x 2y 2B ．(－x ＋2y )2＝x 2－4xy ＋4y 2C ．(2x －12y )2＝4x 2－xy ＋14y 2 D ．(－4x 2＋2x )·(－7x )＝28x 3－14x 2＋7x6．若a ＝2b －2，则(a －2b ＋1)999＋(2b －a)0的值为( B )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定7．若(－5a m ＋1b 2n －1)·(2a n b m )＝－10a 4b 4，则m －n 的值为( A ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．38．要使多项式(x 2－px ＋2)(x －q)不含x 的二次项，则p 与q 的关系是( B ) A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．乘积为－1 9．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab 的值是( A ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．4010．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( B )A ．y ＝2n ＋1B ．y ＝2n ＋nC ．y ＝2n ＋1＋n D ．y ＝2n ＋n ＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果(－3x m ＋n y n )3＝－27x 15y 9，那么(－2m)n 的值是__－64__．12．已知A ＝813，B ＝274，比较A 与B 的大小，则A__＝__B ．(填“＞”“＝”“＜”)13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝__1__．14．630 700 000用科学记数法表示为__6.307×108__；0.000 000 203 8用科学记数法表示为__2.038×10－7__；－5.19×10－5用小数表示为__－0.000_051_9__．15．计算：(－5)0×(43)－1＋0.5－100×(－2)－102＝__1__．16．已知x m ＝9－4，x n ＝3－2，则计算式子x m－3n的值为__19__．17．如图是四张形状、大小完全相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a ，b 的恒等式__(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2__.18．小亮在计算(5m ＋2n)(5m －2n)＋(3m ＋2n)2－3m(11m ＋4n)的值时，把n 的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n 的值代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n ＝2020代入，结果还是25.则m 的值为__±5__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(－3x 2y 2z)·x(x 2y)2÷(3x 2y 2)2; (2)a 2b(ab －3)－3ab(a 2b －a)； 解：(1)原式＝－13x 3z (2)原式＝－2a 3b 2(3)(y ＋2x )(2x －y )＋(x ＋y )2－2x (2x －y ); (4)－2－2－(－2)－2＋(23)－1＋(3－π)0. 解：(3)原式＝x 2＋4xy (4)原式＝220．(8分)用简便方法计算：(1)99×101; (2)752＋252－50×75.解：(1)原式＝(100－1)(100＋1)＝9999 (2)原式＝(75－25)2＝250021．(6分)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12. 解：原式＝4－2ab.当ab ＝－12时，原式＝4＋1＝522．(6分)已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求a(a ＋2)2－a(a －3)(a －1)＋3(5a －2)的值．解：原式＝8a 2＋16a －6＝8(a 2＋2a )－6，∵a 2＋2a ＝8，∴原式＝5823．(6分)已知x 2－x －1＝0，求式子x 3－2x ＋1的值．解：∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴x 3－2x ＋1＝x·x 2－2x ＋1＝x (x ＋1)－2x ＋1＝x 2－x ＋1＝1＋1＝224．(8分)观察下列等式：①1×3－22＝－1；②2×4－32＝－1；③3×5－42＝－1；④__4×6－52＝－1__……(1)请你按以上规律写出第4个等式；(2)把这个规律用含字母n的等式表示出来；(n为正整数)(3)你认为(2)中所写出的等式一定成立吗？并说明理由．解：(2)n·(n＋2)－(n＋1)2＝－1(3)因为左边＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝－1，所以(2)中所写的等式一定成立25．(10分)甲、乙二人共同计算2(x＋a)(x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为2x2＋4x－30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2＋8x＋15.(1)求a，b的值；(2)求出正确的结果．解：(1)依题意得2(x－a)(x＋b)＝2x2＋2(－a＋b)x－2ab＝2x2＋4x－30，∴2(－a＋b)＝4，即－a＋b＝2①，(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋8x＋15，∴a＋b＝8②，由①，②得a＝3，b＝5(2)正确结果是2(x＋3)(x＋5)＝2x2＋16x＋3026．(10分)已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……(1)请你据此推测出264的个位数字是几？(2)利用上面的结论，求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字．解：(1)∵64÷4＝16，∴264的个位数字与24的个位数字相同，是6(2)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝…＝264－1，∴此式结果的个位数字是5第4章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列从左到右的变形属于因式分解的是(D)A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．m2－2m－3＝m(m－2)－3C ．2x 2＋1＝x (2x ＋1x) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3) 2．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( A )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)23．下列各式中，不能分解因式的是( D )A ．4x 2＋2xy ＋14y 2B ．4x 2－2xy ＋14y 2C ．4x 2－14y 2D ．－4x 2－14y 2 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( C )A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋15．下列各式分解因式错误的是( D )A ．(x －y )2－x ＋y ＋14＝(x －y －12)2 B ．4(m －n )2－12m (m －n )＋9m 2＝(m ＋2n )2C ．(a ＋b )2－4(a ＋b )(a －c )＋4(a －c )2＝(b ＋2c －a )2D ．16x 4－8x 2(y －z )＋(y －z )2＝(4x 2－y －z )26．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C )A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华7．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋2)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B )A ．a ＝1，b ＝6B ．a ＝－1，b ＝－6C ．a ＝－1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝－68．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( C ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13m 2 9．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( B )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－210．已知M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，则M 与N 的大小关系是( A )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．不能确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是__100__．12．已知a ＋b ＝5－3，a －b ＝5＋3，则a 2－b 2＝__2__．13．多项式a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)提出公因式a －b －c 后，另外一个因式为__a －b －c __．14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为__1__．15．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝__3(x ＋1)(x －3)__；－3x 2＋2x －13＝__－13(3x －1)2__． 16．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝__19__． 17．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：__(2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n __．18．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为__325__．三、解答题(共66分)19．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m; (2)a2b－10ab＋25b；解：(1)原式＝m(m＋3)2(2)原式＝b(a－5)2(3)4x2－(y－2)2; (4)9x2－8y(3x－2y)；解：(3)原式＝(2x＋y－2)(2x－y＋2)(4)原式＝(3x－4y)2(5)m2－n2＋(2m－2n); (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.解：(5)原式＝(m－n)(m＋n＋2)(6)原式＝(x＋3)2(x－3)220．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入得ab(a＋b)2＝2×32＝1821．(8分)已知y(2x＋1)－x(2y＋1)＝－3，求6x2＋6y2－12xy的值．解：由已知得2xy＋y－2xy－x＝－3，∴x－y＝3，∴6x2＋6y2－12xy＝6(x2＋y2－2xy)＝6(x－y)2＝5422．(8分)已知x 2＋y 2＋6x ＋4y ＝－13，求y x 的值．解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1823.(8分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．解：(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b且b＝c，∴a＝b＝c24．(8分)两位同学将x2＋ax＋b分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．解：依题意得b＝9，a＝－6，∴x2＋ax＋b＝x2－6x＋9＝(x－3)225．(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__(m＋2n)(2m＋n)__；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.解：(2)依题意得，2m2＋2n2＝58，mn＝10，∴m2＋n2＝29，∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49，∵m＋n>0，∴m＋n＝7，裁剪线长为2(2m＋n)＋2(m＋2n)＝6m＋6n＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm第5章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式1x ，1π，x x －1，1x ＋y ，x ＋y 3，x ＋1y中，是分式的有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．与分式－a ＋b －a －b相等的是( B ) A.a ＋b a －b B.a －b a ＋b C ．－a ＋b a －b D ．－a －b a ＋b3．已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1的值为0，那么x 的值是( B ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．1或－24．如果分式x ＋y 2xy中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( C ) A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍5．化简x 2－11－x的结果是( D ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．1－x D ．－x －16．解分式方程12x －3x ＋1x＝3，去分母后所得的方程是( C ) A ．1－2(3x ＋1)＝3 B ．1－2(3x ＋1)＝2x C ．1－2(3x ＋1)＝6x D ．1－6x ＋2＝6x7．下列算式中，你认为正确的是( D )A.b a －b －a b －a＝1 B ．1÷b a ×a b ＝1 C ．3a －1＝13a D.1（a ＋b ）2·a 2－b 2a －b ＝1a ＋b 8．已知a<b<0，x ＝a ＋b 2，y ＝2ab a ＋b，则下列结论正确的是( A ) A ．x <y B ．x >y C ．x ＝y D ．无法确定9．某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩产量x 万千克，则改量后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为( A )A.36x －36＋91.5x ＝20B.36x －361.5x ＝20C.36＋91.5x －36x ＝20D.36x ＋36＋91.5x＝20 10．关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( A ) A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．在分式|x|－1x －1中，当x ＝__1__时，分式无意义，当x ＝__－1__时，分式的值为零． 12．化简1x ＋3－69－x 2的结果是__1x －3__． 13．若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋y z －y的值为__－5__．14．方程x x －2＝x ＋4x －22x －x 2的解是__x ＝3__． 15．在公式1f ＝1f 1＋1f 2(f 1≠f 2)中，已知f ，f 2，则求得f 1＝__ff 2f 2－f__． 16．一项工程需在规定日期内完成，如果甲队单独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，就要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为__8__天．17．如果x ＋1x ＝3，则x 2x 4＋x 2＋1的值为__18__． 18．若a 1＝1－1m ，a 2＝1－1a 1，a 3＝1－1a 2，…，则a 2020＝__m －1m__．(用含m 的式子表示) 三、解答题(共66分)19．(10分)化简：(1)x 2－a 2x 2＋a 2·x 4－a 4x 2－2ax ＋a 2÷(x 2＋2ax ＋a 2); (2)⎝⎛⎭⎫2＋1x －1－1x ＋1÷⎝⎛⎭⎫x －x 1－x 2. 解：(1)原式＝1 (2)原式＝2x20．(10分)解方程：(1)x 2x 2－4＋22－x ＝1＋1x ＋2； (2)12x 2－9－2x －3＝1x ＋3. 解：(1)x ＝23(2)无解21．(6分)小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x ，得1－(x －2)＝x ，去括号，得1－x ＋2＝x ，合并同类项，得3－x ＝x ，移项，得2x ＝3，解得x ＝32，经检验x ＝32是 分式方程的根，则方程的解为x ＝32解：方程两边同乘x ，得 1－(x －2)＝1 ……①去括号，得 1－x －2＝1 ……②合并同类项，得 －x －1＝1 ……③移项，得 －x ＝2 ……④解得 x ＝－2……⑤∴原方程的解为 x ＝－2……⑥22．(6分)先化简(x －x x ＋1)÷(1＋1x 2－1)，再以－4<x<4中取一个合适的整数x 代入求值． 解：原式＝x 2＋x －x x ＋1÷x 2－1＋1x 2－1＝x 2x ＋1÷x 2x 2－1＝x 2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x 2＝x －1，取x ＝2，则原式＝1.注意：只能取x ＝±2，±323．(7分)已知4y ÷[(x 2＋y 2)－(x －y)2＋2y(x －y)]＝1，求4x 4x 2－y 2－12x ＋y的值． 解：由已知得4y 4xy －2y 2＝1，即22x －y ＝1，∴2x －y ＝2，4x 4x 2－y 2－12x ＋y ＝12x －y ＝1224．(7分)已知关于x 的方程x ＋m x －3＝2x －33－x有增根，求m 的值． 解：去分母，得x ＋m ＝－2x ＋3，∴x ＝3－m 3，此方程的增根是x ＝3，∴3－m 3＝3，∴m ＝－625．(8分)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高速列车的平均速度是每小时多少千米？解：设普通列车平均速度为每小时x 千米，则高速列车平均速度为每小时3x 千米，根据题意得240x－1803x＝2，解得x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根，则3x ＝3×90＝270.所以高速列车平均速度为每小时270千米26．(12分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解：(1)设原计划每天生产的零件x 个，依题意有24000x ＝24000＋300x ＋30，解得x ＝2400，经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意，∴规定的天数为24000÷2400＝10(天) (2)设原计划安排的工人人数为y 人，依题意有[5×20×(1＋20%)×2400y＋2400]×(10－2)＝24000，解得y ＝480，经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．所以原计划安排的工人人数为480人第6章检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面调查中，最适合用全面调查方式的是( B )A ．调查一批电视机的使用寿命情况B ．调查某中学九年级(1)班学生的视力情况C ．调查某市初中学生每天锻炼所用的时间情况D ．调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况2．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是( D )A ．抽取的10台电视机B ．这一批电视机的使用寿命C ．10D ．抽取的10台电视机的使用寿命3．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确的有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列统计图能够显示数据变化趋势的是(C)A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图5．对某中学70名女生身高进行测量，得到一组数据的最大值是169 cm，最小值是143 cm，对这组数据整理时取组距为5 cm，则应分(B)A．5组B．6组C．7组D．8组6．某个样本的频数直方图中，一组数据的频数为50，频率为0.5，则抽查样本的样本容量是(A) A．100 B．75 C．25 D．无法确定7．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图，根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是(A)A．800 B．600 C．400 D．200,第7题图),第9题图) 8．某学校将为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)．根据图表提供的信息，下列结论错误的是(D)A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少9．将一次知识竞赛成绩(整数)进行整理后，分成五组，绘成频数直方图，如图中从左到右的前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，最后一组的频数是8，则①第五组的百分比为16%；②该班有50名同学参赛；③成绩在70.5～80.5的人数最多；④80分以上(不含80分)的学生共有22名．其中正确的有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个10．以下是某手机店1～4月份的销售额统计图，四个同学通过分析统计图，对3，4月份三星手机的销售情况得出以下结论，其中正确的为(B)A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额二、填空题(每小题3分，共24分)11．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201706221500”中“0”出现的频数是__4__.12．如图，是某班同学一次献爱心捐款的条形图，写出一条你从图中所获得的信息：__有15人每人捐100元(答案不唯一)__．13．某市为了了解七年级学生数学考试成绩，从全体学生的成绩中抽取了一部分，其中有10人得100分，20人得95分，80人得90分，100人得80分，150人得70分，在这个问题中，总体是__某市七年级学生数学成绩的全体__，个体是__每名七年级学生数学成绩__，样本是__抽取的360人的数学成绩__．14．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%，由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品销量中占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：__不可靠__，理由是__样本不具代表性__．15．学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制__360__套．,第15题图),第16题图),第17题图)16．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知来自甲地区的为180人，则下列说法：①扇形甲的圆心角是72°；②学生的总人数是900人；③甲地区的人数比丙地区的人数少180人；④丙地区的人数比乙地区的人数多180人．其中正确的是__①②④__．17．八年级(1)班共48名学生，他们身高(精确到0.1 cm)的频数直方图如图，各小长方形的高的比为1∶1∶3∶2∶1，则身高范围在__165～170__ cm的学生最多，是__18__人，此组的组中值是__167.5_cm__.18．某校要在园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图的统计图，则一共调查了__200__人，条形统计图中的m＝__70__，n＝__30__.三、解答题(共66分)19．(10分)你对：“你觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，下面是三名同学设计的调查方案：同学A：我把要调查的问题放到访问量最大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查的问题，并很快就可以反馈给我．同学B：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，一两天也可以得到结果了．同学C：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就能得到结果．请问：上面三个同学哪个能获得比较准确的民意吗？为什么？解：同学B能获得比较全面的民意．理由：同学A放在网上，调查的人不够全面，同学C调查的人群不具有代表性，只有同学B的调查能比较准确地反映出民意．因为小区里包括了各年龄层次的人20．(14分)为了深化课程改革，某校积极开展新课程建设，计划成立“文学鉴赏”“科学实验”“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．解：(1)本次调查的学生总人数是：70÷35%＝200(人)，b＝40÷200＝20%，c＝10÷200＝5%，a＝1－(35%＋20%＋10%＋5%)＝30%(2)“文学鉴赏”的人数：30%×200＝60(人)，“手工编织”的人数：10%×200＝20(人)(3)全校选择“科学实验”社团的学生人数：1200×35%＝420(人)21．(14分)某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%＝40(人) (2)喜欢足球的有40×30%＝12(人)，喜欢跑步的有40－10－15－12＝3(人)，补图略 (3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×15－1240＝90(人)22．(14分)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；(3)请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．解：(1)(400＋600)÷2－260＝1 000÷2－260＝500－260＝240(人)，故“跳绳”项目的女生人数是240人 (2)“掷实心球”项目平均分：(400×8.7＋600×9.2)÷(400＋600)＝(3 480＋5 520)÷1 000＝9 000÷1 000＝9(分)，投篮项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分．故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮、掷实心球两个项目 (3)如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳23．(14分)中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生 海选成绩分组表。
浙教版初一竞赛100题(解答)
二．解答题（4题）1．如果a 、b 为常数，且关于x 的方程32a kx +=2+6bk x -无论k 为何值，它的解总是1，求a ，b 的值.答案：b=-4,a=6.5 .提示：把x=1代入原式得(4+b)k+2a=13,因为与k 无关，所以4+b=0,2a=132. 如果p 、q 、qp 12-、p q 12-都是正整数，并且p ＞1，q ＞1，试求p+q 的值. 提示： 显然p=q 不可能,不妨设p>q.由p q 12-<1和p q 12-都是正整数知,p=2q-1.代入q p 12-,得qp 12-=q 34-.因此q=3,p=5.p+q=8.3. 旅游团一行50人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住几间？怎样消费最低？提示：设三人间、二人间和单人间分别为x ，y 和z 间，由题意得⎩⎨⎧=++=++5023,20z y x z y x 因此，有 这里x,y,z 都是非负整数，由于0，≤5，所以z 只能取0，1，2，3，4，5。
从而共有六种付法：（10,10,0），（11，8，1），（12，6，2），（13，4，3），（14，2，4），（15，0，5）。
50人住宿总消费为所以当z=5时，总消费最低。
4、设整数,,a b c （a b c ≥≥）为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数。
解：由已知等式可得222()()()26a b b c a c -+-+-= ①令,a b m b c n -=-=，则a c m n -=+，其中,m n 均为自然数.于是，等式①变为222()26m n m n +++=，即2213m n mn ++= ②由于,m n 均为自然数，判断易知，使得等式②成立的,m n 只有两组：3,1m n =⎧⎨=⎩和1,3.m n =⎧⎨=⎩（1）当3,1m n ==时，1b c =+，34a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长， 所以b c a +>，即(1)4c c c ++>+，解得3c >.又因为三角形的周长不超过30， 即(4)(1)30a b c c c c ++=++++≤，解得253c ≤.因此2533c <≤， 所以c 可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形.（2）当1,3m n ==时，3b c =+，14a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长，所以b c a +>，即(3)4c c c ++>+，解得1c >.又因为三角形的周长不超过30，即(4)(3)30a b c c c c ++=++++≤，解得233c ≤.因此2313c <≤，所以c 可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形.综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11。
浙教版七年级数学竞赛试题(含答案)
浙教版七年级数学竞赛试题1．计算：()()=+----⨯-1233113（ ） A ．1- B ． 1 C ．2 D ． 32．电视机的售价连续两次下降10%，降价后每台电视机售价为a 元，该电视机原价为( ) A ．a 81.0 B ．a 21.1 C ．21.1a D ．81.0a3．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( )A ． 3B ．2C ．1D ．04．若0232=+-x x ，则10423+--x x x 的值是 （ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．125．A 、B 两地相距60千米，甲、乙两人驾车（匀速）从A 地驶向B ，甲的时速为120千米，乙的时速为90千米，如果乙比甲早出发6分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过（ ）分钟可以到达B ．A ．25B ．20C ．16D ．10 6．设非零实数a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=++=++0432032c b a c b a ，则222c b a cabc ab ++++的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21 D ． －217．现有边长为a 的A 类正方形卡片和边长为b 的B 类正方形卡片，以及长为a 、宽为b 的C 类长方形卡片若干张，如果要拼成一个长为(a +2b )、宽为(2a +b )的大长方形，需要A 类卡片________张，B 类卡片______张，C 类卡片_______张。
8．已知当1=x 时，842323=+-+cx bx ax ，并且1415223-=--+cx bx ax ，那么，当1-=x 时，20145523+--cx bx ax 的值是 ． 9．在下图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的色块形成轴对称图形，共有_____种方法。
10.如上图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点E 是AD 中点，点F 是CD 上一点，若8=∆ABE S ，3=∆DEF S ，则___________=∆BEF S班级： 姓名：EBA CDF11.如果有2013名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…的规律报数，那么第2013名学生所报的数应该是 。
浙教版七年级数学下第一章《平行线》竞赛题(原卷版)
浙江七年级数学下第一章《平行线》竞赛题注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写,字体要工整,笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分100分。
考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）1．(本题3分)两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆,同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).下列三幅图依次表示()A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角2．(本题3分)如图,在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m),则空白部分表示的草地面积是()A．70m2B．60m2C．48m2D．18m23．(本题3分)如图,下列能判定AB∥EF的条件有( )∥∥B＋∥BFE＝180°；∥∥1＝∥2；∥∥3＝∥4；∥∥B＝∥5.A．1个B．2个C．3个D．4个4．(本题3分)如图,将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,∠的大小为（）若244∠=,则1A．14B．16C．90αα--D．445．(本题3分)如图,直线AB∥CD,∥C ＝44°,∥E 为直角,则∥1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°6．(本题3分)如图,AB ∥CD ,BF ,DF 分别平分∥ABE 和∥CDE ,BF ∥DE ,∥F 与∥ABE 互补,则∥F 的度数为A ．30°B ．35°C ．36°D ．45°7．(本题3分)∥如图1,AB∥CD,则∥A +∥E +∥C=180°；∥如图2,AB∥CD,则∥E =∥A +∥C;∥如图3,AB∥CD,则∥A +∥E －∥1=180° ； ∥如图4,AB∥CD,则∥A=∥C +∥P.以上结论正确的个数是( )A ．、1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(本题3分)将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形,并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中,则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）A ．16B ．24C ．30D ．409．(本题3分)如图,直线//AB CD ,点E 在CD 上,点O 、点F 在AB 上,EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ,过点F 作FH OE ⊥于点H ,已知148OGD ∠=︒,则OFH ∠的度数为（ ）A．26ºB．32ºC．36ºD．42º10．(本题3分)如图a是长方形纸带,∥DEF=26°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∥CFE的度数是（）A．102°B．108°C．124°D．128°二、填空题（本题有7个小题,每小题3分,共21分）11．(本题3分)下列说法：∥对顶角相等；∥两点间线段是两点间距离；∥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；∥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∥若,则点C是线段AB的中点；∥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）AC BC12．(本题3分)如图,射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中,∥4与___ 是同位角,∥4与___ 是内错角,∥4与___ 是同旁内角．13．(本题3分)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是__________．14．(本题3分)如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A,B,C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD),若∥A=120°,∥B=150°,则∥C的度数是________15．(本题3分)如图,有两个正方形夹在AB 与CD 中,且AB//CD,若∥FEC=10°,两个正方形临边夹角为150°,则∥1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)16．(本题3分)如图,两直线AB 、CD 平行,则12345∠+∠+∠+∠+∠=__________．17．(本题3分)如图,∥AEM ＝∥DFN ＝a ,∥EMN ＝∥MNF ＝b ,∥PEM ＝12∥AEM ,∥MNP ＝12∥FNP ,∥BEP ,∥NFD 的角平分线交于点I ,若∥I ＝∥P ,则a 和b 的数量关系为_____（用含a 的式子表示b ）．三、解答题（请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分）18．(本题8分)如图所示,指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的,并说出它们是什么角？1∠和2∠；2∠和6∠；6∠和A ∠；3∠和5∠；3∠和4∠；4∠和7∠.19．(本题6分)如图,已知∥ABC=180°-∥A,BD∥CD 于D,EF∥CD 于E ．(1)求证：AD∥BC；(2)若∥ADB=36°,求∥EFC的度数．20．(本题7分)完成下面的证明．已知：如图,∥1+∥2＝180°,∥3+∥4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∥∥1+∥2＝180°,∥AB∥（）．∥∥3+∥4＝180°,∥∥．∥AB∥EF（）．21．(本题8分)（1）如图a示,AB∥CD,且点E在射线AB与CD之间,请说明∥AEC=∥A+∥C的理由．（2）现在如图b示,仍有AB∥CD,但点E在AB与CD的上方,∥请尝试探索∥1,∥2,∥E 三者的数量关系；∥请说明理由．22．(本题9分)如图,已知直线l 1∥l 2,直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D,点P 是直线CD 上的一个动点．（1）如果点P 运动到C 、D 之间时,试探究∥PAC,∥APB,∥PBD 之间的关系,并说明理由．（2）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合）,∥PAC,∥APB,∥PBD 之间 的关系是否发生改变？请说明理由．23．(本题11分)已知：点A 、C 、B 不在同一条直线上,ADBE .（1）如图1,当58A ︒∠=,118B ︒∠=时,求C ∠的度数；（2）如图2,AQ 、BQ 分别为DAC ∠、EBC ∠的平分线所在直线,试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图3,在（2）的前提下,有AC QB ,QP PB ⊥,直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠的值.。
浙教版七年级下册数学竞赛试卷
234G HI D E FACB 一、细心选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)01．数53.0610-⨯表示小数【 】A .0.0306B .0.00306C .0.000306D .0.0000306 02．下列调查中需要用普查的是【 】A .了解某市学生的视力情况B .了解某市中学生课外阅读情况C .了解某市百岁以上老人健康情况D .了解某市老年人参加晨练情况03．若a b 、为实数且1147a ab a -+-=++，则a b +的值为【 】A .1±B .4C .3或5D .5 04．若x 为任意有理数，则下列分式中一定有意义的是【 】A .21x x -B .211x x ++C .211x x --D .11x x -+05．如图，将一块含30的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若1165∠=，则2∠的度数为【 】 第5题图 第10题图A .67.5B .75C .82.5D .8506．某种型号的电视机，五月份每台售价x 元，六月份降价20%，则六月份每台售价为【 】A .()20%x -元B .20%x元 C .()120%x -元 D .20%x 元07．若n 表示正整数，则()()21211n n+---的值是【 】A .0B .2C .2-D .不能确定 08．若()x m +与()3x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为【 】A .3-B .3C .0D .109．若多项式除以223x -得到的商式为74x -，余式为52x -+，则此多项式为【 】A .321482614x x x --+ B .321482610x x x ---C .32102810x x x -+-- D .321042210x x x -++- 10．如图，等边ABC 的每条边上各有两个点，2DE =，4FG =，3HI =，若DI BC ∥，EF AC ∥，GH AB ∥，则ABC 的周长可能为【 】 A ．15 B ．21 C ．25 D ．30二、耐心填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分)11．计算：()21632⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭ ． 12．若249x kx -+是一个完全平方式，则k = ．13．如图，直线AB CD 、相交于点O ，OE 平分BOD ∠，若144AOE ∠=，则AOC ∠的度数是 ．14．若关于x y 、的方程组2693x y x y a+=⎧⎨-=-⎩有正整数解，则a 的值为 ．15．如图，将Rt ABC 沿AB 方向平移5cm 至Rt DEF ，DF BC 、相交于点G 。
浙江省慈溪市区域性七年级数学竞赛试卷(含答案)浙教版
七年级(下)数学竞赛试题（5月13日下午1：00——3：00 满分120分 可使用函数型计算器） 一、选择题（每小题4分，共40分）1、如图，有三条公路，其中AC 与AB 垂直，小明和小亮分别从A 、B 两地沿AC 、BC 同时出发骑车到C 城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）A 、小明骑车的速度快B 、小亮的骑车速度快C 、两人一样快D 、因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢2、把4本两两不同的书全部分给甲、乙两个人，且每人至少分到一本书，则所有不同的的分配方法有（ ）A 、10B 、12C 、14D 、16 3、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 ( )A 、 5B 、 4C 、3D 、 2 4、方程x ＋y ＋z ＝7的正整数解有（ ）A 、10组B 、12组C 、15组D 、16组5、有如下四个命题：①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． 其中真命题的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、已知,,,a b c d 都是整数，x a b b c c d d a =-+-+-+-，那么（ ） A 、x 一定是奇数 B 、x 一定是偶数 C 、仅当,,,a b c d 同奇或同偶时， x 是偶数 D 、x 的奇偶性不能确定7、如图，在ABC 中，已知AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且BD=BC ，AD=DE=EB ，那么A ∠的度数是（ ）A 、30°B 、45°C 、35°D 、60°●● ▲■●■▲●▲?(1) (2)(3)学校 姓名 班级 学号----------------------------装--------------------------------------订--------------------------------线-----------------------------------------------CD图78、如图1,在ΔABC 中,AB=AC,∠ABC=40O ,BD 是∠ABC 的平分线,延长BD 至E,使DE=AD,则∠ECA 的度数为（ ）A 、30OB 、35OC 、40OD 、45O9、 架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（ ）A 、32 B 、31 C 、21 D 、6110、如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，…个人从入口点A 沿着道路中央走到终点B ，他共走了( )．A 、55米B 、55.5米C 、56米D 、56.5米二、填空题（每小题4分，共40分）11、已知5,3a b ==，且a b <，则23a b -=12、等腰三角形的一个外角为100°，那么它的底角为 13、学校跑道最内侧由两个直径42米的半圆和直跑道组成，最内侧跑道一圈正好400米，每条跑道宽1.2米。
浙教版七年级数学竞赛试卷(含答案)
浙教版七年级数学竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1、已知实数c b a ,,在数轴的对应位置如图， 则|c －1|+|a －c |+|a －b |化简后的结果是（ ）A 、1－2c +bB 、2a －b －1C 、1+2a －b －2cD 、b －12、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。
如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是（ ） A 、225 B 、494 C 、361 D 、12193、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘－131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是（ ）A 、64B 、71C 、82D 、1044、三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[a ，b ，c ]＝60，（a ，b ）＝4，（b ，c ）＝3．（注：[a ，b ，c ]表示a ，b ，c 的最小公倍数，（a ，b ）表示a ，b 的最大公约数），则a ＋b ＋c 的最小值是（ ）（A ）30 （B ）31 （C ）32 （D ）33 5、方程6|3||2|=++-x x 的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C 2，图③中阴影部分的周长为C 3，则（ ）A 、C 2 = C 3B 、C 2 比C 3 大12 cm C 、C 2 比C 3 小6 cmD 、C 2 比C 3 大3 cm7、如图，直线上有三个不同的点A ，B ，C ，且AB =10，BC =5，在直线上找一点D ，使得AD +BD +CD 最小，这个最小值是（ ）班级： 姓名：A 、15B 、14C 、10D 、7.58、将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（ ）A 、只有一种B 、恰有两种C 、多于三种D 、不存在二、填空题(每小题3分,共24分)9、若正整数x ，y 满足2010x =15y ，则x +y 的最小值是___________；10、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010个数中共有___________个偶数 11、小聪沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。
2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷4(原卷版)
2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷4一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（ ） A ．50°、130°B ．都是10°C ．50°、130°或10°、10°D ．以上都不对2．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图①的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n 的值可能是（ ）A ．200B ．201C ．202D ．2033．下列说法：①如果23.785m =，则2378.5100m =；①50.2718•=；①若a b =-，b b =，则0a b -=；①若||0||a ba b +=，则1ab ab =-；①若关于x 的方程212x x m -++=只有一个解，则m 的值为3．其中，正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知x y 、、z 满足12x z -=，236xz y +=-，则2x y z ++的值为（ ） A ．4B ．1C ．0D ．-85．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．34x y =⎧⎨=⎩C ．10103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．510x y =⎧⎨=⎩6．已知a b c 、、是自然数，且满足234192a b c ⨯⨯=，则a b c ++的取值不可能是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．已知关于x 的分式方程22124x mxx x --=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0B ．0或8-C ．8-D ．0或8-或4-8．设2020x y z ++=，且201920202021x y z==，则3333x y z xyz ++-=（ ）A ．673B ．20203C ．20213D ．674二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．如图， 已知//AB CF ，//CF DE ， 90BCD ∠=︒，则D B ∠-∠=_________10．重庆市某中学举行全校文艺汇报演出，部分班级需要参与准备工作．这些班级平均每班有36名同学参加，其中参加人数低于30人的班级平均每班有28人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有42人参加．正式开始后，由于工作比较复杂，参与准备工作的班级每个班增加了5人，此时参加人数低于30人的班级平均每班有29人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有45人参加．已知参加的班级个数不低于25，且不高于35，那么参加准备工作的班级共有______个．11．若(3)1xx -=，则x 的值为__．12．2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_______． 13．有下列说法：①不论k 取何实数，多项式x 2﹣ky 2总能分解能两个一次因式积的形式；①关于x 的分式方程3122++=--x mx x无解，则m ＝1；①关于x 、y 的方程组252ax y x ay a +=-⎧⎨-+=⎩，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为31x y =⎧⎨=-⎩，其中正确的是____．（填序号） 14．如图，长方形纸片的长为6cm ，宽为4cm ，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_______．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共40分。
2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷3(原卷版)
2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷3一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．设a、b、c均为正数，若，则a、b、c三个数的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a2．y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是（）A．0B．﹣1C．1D．43．有一个长方形纸片，其长为a，宽为b（a＞b），现将这种纸片按图的方式拼成矩形ABCD，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S，当BC的长改变时，S不变，a和b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b4．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元5．如果平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交如图所示的图形，则共得同旁内角为（）A．4对B．8对C．12对D．16对6．设2a＝3，2b＝6，2c＝12．现给出实数a，b，c三者之间的四个关系式：①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+3；④b2﹣ac＝1．其中，正确的关系式的个数是（）A．1B．2C．3D．47．已知：x2﹣4y2＝﹣3xy，x＞0，y＞0，则＝（）A．B．﹣4C．D．8．已知：a，b，c三个数满足，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．如图所示，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝40°，则∠ABC＝．10．方程组的解为．11．若互不相等的实数a，b，c满足a+＝c+，b+＝a+，则（a+b）（b+c）（c+a）＝．12．已知x≠y，且x2＝2y+5，y2＝2x+5，则x3﹣2x2y2+y3＝．13．已知函数y＝x6+2x5+2x3+2x+3，则当x＝﹣1时，y的值为．14．已知且xyz≠0，则＝．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共40分。
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武康中学七（下）第一次数学基础知识竞赛
班级
姓名 学号
一、选一选（每小题 4 分，共 32 分） 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（
）
（A ） x (a - b ) = ax - bx （B ） ax + bx + c = x (a + b ) + c
（C ） x 2 - 2x +1 = (x -1)2 （D ） x 2 -1+ y 2 = (x -1)(x +1) + y 2
2. 已知某种植物花粉的直径为 0.00035 米，用科学记数法表示
该种花粉的直径是（ ）
（A ）3.5×10 4 米 （B ）3.5×10 -4 米 （C ）3.5×10 -5 米 （D ）3.5×10
-6 米 3. 如图，由△ABC 平移得到的三角形有几个 （ ） （A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）15 4．小马虎在下面的计算中做对的题目是（ ） （A ） a 7
+ a 6
= a
13
（B ） a 7 ⋅ a 6 = a 42
（C ） (a 7 )6
= a 42
（D ）
a 7 ÷ a 6
= 7 6
5. 下列图形中，∠1 与∠2 不是同位角的是（
）
（ A ）
（ B ） （ C ） （ D ）
1
7．方程组⎨
6. 下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（
）
（A ） -m 2 + 4 （B ） -x 2 - y 2 （ C ） x 2 y 2 -1 （D ） (m - a )2
- (m + a )
2
⎧2x - y = 3
⎩
4x + 3y = 1
的解是（ ） （A ） ⎧⎨x = 1 （B ） ⎧⎨x = -1 （C ） ⎧⎨x = 2 （D ） ⎧x = -2 ⎩ y = -7
⎩ y = -1 ⎩ y = -1 ⎩ y = 1
8. 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不
同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。
驴子抱怨负担太重， 骡子说：“你抱怨干嘛,如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！” 那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）
（A ）5
（B ）6
（C ）7
（D ）8
二、填一填（每小题 4 分，共 28 分）
9. 当 x = 时，分式
3x - 9 的值为零. x - 2
10.
如图，请添一个使 EB//AC 的条件 。
11．分解因式：16a 2 - 9b 2 =
.
12．计算： (- 1)0 ⨯ 3-2 =
.
3
13. 如图，直线 AB ，CD 被 EF 所截，且
AB ∥ CD ， 如 果 ∠ 1=125° ， 那 么 ∠ 2= ．
14.
若 非 零 实 数 a , b 满 足 2
a 2
- ab + 1 b 2 = 0 ， 则 b 4
a =
.
15.观察下列各式，你发现什么规律：
1⨯ 3 = 22-1;
2 ⨯ 4 = 32-1;
3⨯5=42-1;
4 ⨯6=52-1;
⋅⋅⋅;
13⨯15 =142-1
三、解一解
请你将猜想到的规律用只含有一个字母 n
的等式表示出来.
16．（本题 12 分）计算
（1）(a3b)2÷ (-ab) ÷ (-a2)（2）(2a + 1) 2- (2a + 1)(-1 + 2a)（3）分解因式3x3 - 6x 2+ 3x
17．(本题 4 分)解方程：
x
x -3
= 2 -
2
x - 3
⎧x +y = 7
18.(本题 4 分)解方程组：⎨
2x - 3y = 4
别忘了验根
哦！
3
⎩
19．(本题 8 分) 如图，EF//AD,∠1=∠2，∠
BAC=70°。
求∠AGD 的度数。
20．(本题 12 分) 老李有一批货物要从 A 地运往 B 地，准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆。
经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表（每次都载满）：
第一次第二次
甲 2 辆 5 辆
乙 3 辆 6 辆
累计运货15.5 吨35 吨
（1）
（2）现老李租用该公司甲货车 3 辆，乙货车 5 辆，刚好将这批货物运完（满载）。
若每吨货的运费为 30 元，则老王应付运输费多少元？
4
5
1 附加题:（共 10 分）
1、若
- 1 x y
5x + 2xy - 5 y = 3, 求 的值。
x - 4xy - y
2、在下渚湖里划船发现逆流划行 400 米的时间比顺流划行 400 米的时间多用了 5 分钟。
已知水流速度为 20 米/分钟，求我们在静水中划船的速度。
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。