2009年广东省汕头市中考数学试卷及答案
广东省2009年中考试卷及答案
★机密·启用前2009年广东省初中毕业生学业考试语文说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、基础（28分）1.根据课文默写古诗文。
（10分）（1）子曰：“其恕乎！□□□□，□□□□。
”（《论语》）（1分）（2）阿爷无大儿，木兰无长兄，□□□□□，□□□□□。
（《木兰诗》）（2分）（3）凝望着故乡的方向，凝望着渐渐坠入大海的夕阳，老人哽咽着吟诵起崔颢《黄鹤楼》中的诗句：“□□□□□□□？□□□□□□□。
”闻者无不潸然泪下。
（2分）（4）四面边声连角起，千嶂里，□□□□□□□。
（范仲淹《渔家傲•秋思》）（1分）（5）把杜甫《春望》默写完整。
（4分）国破山河在，城春草木深。
□□□□□，□□□□□。
□□□□□，□□□□□。
白头搔更短，浑欲不胜簪。
2.下列各组中，加点词语意思不同的两项是（4分）A.鸣之而不能通其意/博古通今B.有朋自远方来/今齐地方千里C.可远观而不可亵玩焉/此则岳阳楼之大观也D.征于色发于声而后喻/于是宾客无不变色离席读下面文字，完成第3～5题。
北风在kōngkuàng（）寂寥的大地上呼啸肆虐，冰雪冷酷无情地封冻了一切扎根于泥土的植物，无数生命用消极的冬眠躲避严寒。
这时候，腊梅，你却清醒着，毫无畏惧地伸展出光秃秃的枝干，并且把毕生的心血都凝聚在这些光秃秃的枝干上，凝结成无数个小小的蓓蕾，一任寒风把它们摇撼，一任＿＿＿＿＿＿＿，没有一星半瓣绿叶为你遮挡风寒！你能忍受这种jian’āo（）么？也许，任何欢乐和美都源自痛苦，都经历了殊死的拼搏，但是，世人未必都懂得这个道理。
汕头市2009中考数学模拟试卷
图4汕头市2009中考数学模拟试卷一、选择题(每小题4分,共32分)1.1-x 实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )A.1>xB.1≥xC.1<xD.1≤x 2.下列运算正确的是 ( )A.321x x -= B ．22122x x--=-C ．236()a a a -=·D ．236()a a -=- 3.如果6,5=-=-mn n m ，则22mn n m -的值是 ( )A.30B.-30C. 11D. 11-4.如图1，已知ABC ∆为直角三角形，︒=∠90C ，若沿图中虚线剪去C ∠，则∠1+∠2等于 ( )A. 90°B. 135°C. 270°D. 315° 5.下列命题中的假命题是( )A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形;B ．一组邻边相等的矩形是正方形;C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形.6.二次函数21(4)52y x =-+的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A.向上、直线x =4、(4，5)B.向上、直线x =-4、(-4，5)C.向上、直线x =4、(4，-5)D.向下、直线x =-4、(-4，5)7.如图2，⊙O 中，弦AB 的长为cm 6，圆心O 到AB 的距离为cm 4， 则⊙O 的半径长为（ ） A ．cm 3B ．cm 4C ．cm 5D ．cm 68.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12 B ．9C ．4D ．3二、填空题(每小题4分,共20分)9.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式____________. 10.如图3，ABC ∆中，︒=∠90C ，ABC ∠=60°，BD 平分ABC ∠， 若AD =6，则CD = .11.如图4所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧 ．已知半径︒=∠=108,60AOB cm OA ，则管道的长度(即 的长)为 cm ．（结果保留π）12.一件商品按标价打7折仍可获利10%,已知这件商品的进货价是7元,则它的标价是 元.图1图2如图3（ AB （AB13.一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的根，则这个三角形的周长等于 .三、解答题(每小题7分,共35分)14.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+>-6233403x x x ,15.中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F , 求证：FE BE =．16.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；(2)求销售价定为30元时，每日的销售利润．B DCFAE17.某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元).请你根据以上提供的信息，解答下列问题: (1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)这50个家庭收入的中位数落在 小组；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足1400元)的家庭个数大约有多少？18.在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．(1)画出ABC △向下平移4个单位后的111A B C △；(2)画出ABC △绕点O 顺时针旋转90 后的222A B C △，并求点A 旋转到2A 所经过的路线长．四、解答题(每小题9分,共27分)19.一段河的两岸可以近似地看作是平行线,为了测量河宽.如图①，一测量员在岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得 68=∠ACB .(1)求所测之处河的宽度AB (已知.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ )； (2)除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形.20、（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C 点.AD 交于⊙O 点E 。
2009年汕头市中考数学试卷与答案
第7题图BADA 第13题图D C BAD C B A 2009年汕头市中考数学试卷-(word 整理版)一、 选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1. 4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.2±D.2 2. 计算()23a 结果是（ ）A.6aB.9aC.5aD.8a3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）4. 《汕头市2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（ ）A.元101026.7⨯B.9106.72⨯元C.1110726.0⨯元D.111026.7⨯元5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ） 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6. 分解因式x x 823-=_______________________.7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm. 8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则n=__________________.10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n 的代数式表示）.11. 计算-+-921sin30°+()03+π.12. 解方程11122--=-x x13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数xy 9=的图像在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD.（1） 用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM=EM.第15题图45°30°FEP B A 第18题图Q POE D C B A 第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球15. 如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图.18. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长； （２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.第20题图图2图1A 19. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O ，以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形OBB 1C ，对角线相交于点A 1；再以A 1B 1、A 1C 为邻边作第2个平行四边形A 1B 1C 1C ，对角线相交于点O 1；再以O 1B 1、O 1C 1为邻边作第3个平行四边形O 1B 1B 2C 1；……依次类推。
09年广东省初中毕业生中考数学题含答案
2009年广州市初中毕业生九年级数学学业考试满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ）2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ C ）（A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140°3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ C ）（A ）b a < （B ）b a =（C ）b a > （D ）无法确定4. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ A ）（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-25. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（ D ） （A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6. 下列运算正确的是（ B ）（A ）222)(n m n m -=- （B ）)0(122≠=-m mm （C ）422)(mn n m =⋅ （D ）642)(m m =7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ D ）（A ）31-=x y （B ）31-=x y（C ）3-=x y （D ）3-=x y8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ）（A ）正十边形 （B ）正八边形（C ）正六边形 （D ）正五边形9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sin θ的值为（ B ）（A ）125 （B ）135 （C ）1310 （D ）131210. 如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ A ）（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 已知函数xy 2=，当x =1时，y 的值是________2 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________9.313. 绝对值是6的数是________+6,-614. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________略15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________2n+516. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成4三、解答题（本大题共9小题，满分102分。
2009年广东省初中毕业生学业考试数学试卷
15． （本题满分 6 分）如图所示， A 、 B 两城市相距 100km．现计划在这两座城市间修筑一 ，经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30° B 城市的北 和 条高速公路（即线段 AB ） 偏西 45° 的方向上． 已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心， 50km 为半径的圆形区域内． 请 问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？ （参考数据： 3 ≈ 1.732，2 ≈ 1.414 ） E 30° A P
Q O
D
B
P
C
E
第 18 题图
19． （本题满分 7 分）如图所示，在矩形 ABCD 中， AB = 12，AC = 20 ，两条对角线相交 于点 O ． OB 、OC 为邻边作第 1 个平行四边形 OBB1C ； 以 对角线相交于点 A1 ； 再以 A1 B1 、
A1C 为邻边作第 2 个平行四边形 A1 B1C1C ，对角线相交于点 O1 ；再以 O1 B1 、 O1C1 为邻边
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小题， 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题 填空题（ 卡相应的位置上． 卡相应的位置上． C 3 6．分解因式 2 x 8 x =__________． 7．已知 ⊙O 的直径 AB = 8 cm， C 为 ⊙O 上的一点， ∠BAC = 30° BC = __________cm． ， 则 8．一种商品原价 120 元，按八折（即原价的 80%）出售， 则现售价应为 __________元． 9．在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球， A B O
17． （本题满分 7 分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的 方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的 结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2，要求每位同学只能选择一种自己喜 欢的球类； 图中用乒乓球、 足球、 排球、 篮球代表喜欢这四种球类的某一种球类的学生人数） ，
2009广东省中考数学试题和答案
第7题图BADCBADCBA2009年广东省初中毕业生数学学业考试考试用时100分钟，满分120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）。
1. 4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.2±D.22. 计算()23a 结果是（ ）A.6aB.9aC.5aD.8a 3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿 元，用科学计数法表示正确的是（ ）A.元101026.7⨯ B.9106.72⨯元 C.1110726.0⨯元 D.111026.7⨯元 5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下 一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）。
6. 分解因式x x 823-=_______________________.7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°， 则BC=_________cm.8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若 从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则n=__________________. 10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖___________块（用含n 的代数式表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 计算-+-921sin30°+()03+π.12. 解方程11122--=-x x第14题图EDCBA13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数xy 9的图像在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD. （1） 用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM=EM.第15题图45°30°FEPBA15. 如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图.第18题图QPOEDCBA第19题图C 2C 1A 2B 2B 1O 1OA 1DCB A18. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.19. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推.（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第一个、第二个、第六个平行四边形的面积。
2009中考数学题及答案
2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算)13)(13(-+=___________．11．如图4，直线a ∥b ，∠1 = 70°，则∠2 = __________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________． 三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： ⑴根据题意，填写下表： 车间 零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 （S A S ） ． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 （全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 （2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ，…………………………………………………………10分 解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20． 解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分 3900+x ；………………………………………………………………………………………4分 （2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分 解得 60=x ． (9)分 9030=+x ． …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ............................................................2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………5分 （2）解：在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33．∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3． (7)分 ∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分22． 解：（1）直线2--=x y ．令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ，………………………………………………7分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分 （2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=． 根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=． 根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分） 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0），∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCH FG DH =，∴25164010=⨯=CH ； ∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQAD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分 当3＜t ≤29时，如图2． (5)分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ， 连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………………8分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分 当29＜t ≤5时． 方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ． 如图3．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ． 如图4．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．∴DE ∥BC 且DE =21BC ，D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C ． (11)分 ∴E H =21A C ． (12)分 选图16．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分 又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C ． (9)分 ∴E H =21A C ． (10)分 选图17． 结论： E H =21A C ． (1)分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x b y 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x b y 2-=，得c a aca b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形． 又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。
汕头市08-09学年度第一学期九年级数学试卷
班级：学号：姓名：装订线第1页 共12页 第2页 共 12页得 分 评卷人得 分 评卷人B 'A 'BC A（7题图）一、选择题 (本大题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。
）1、平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） （A ） （3，－2） （B ）（2，－3） （C ）（－2，－3） （D ）（2，3）2、若式子 2x+1x-1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )(A) x ≥--12 (B) x ≠1 (C) x ＞--12 且x ≠1 (D) x ≥--12 且x ≠13、右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是 （ ）（A ）外离 （B ）相交 （C ）外切 （D ）内切4、下列一元二次方程中没有实数根是 （ ） （A ）x 2＋3x ＋4＝0 （B ）x 2－4x ＋4＝0（C ）x 2－2x －5＝0 （D ）x 2＋2x －4＝05、圆锥侧面展开图可能是下列图中的 （ ）6、二次根式12、32+x 、23、b a 2、5.02、26中，最简二次根式的概率是 （A ） 16 （B ） 23 （C ） 13 （D ） 12 （ ）7、如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面 上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若AC ＝15cm 那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ） （A ）10πcm （B ）103πcm （C ）15πcm （D ）20πcm8、下列说法中正确的是 （ ）（A ）32＋42 ＝32 ＋42 ＝3＋4 (B) 方程2x 2=x 的根是x ＝12（C ）相等的弦所对的弧相等 (D) 明天会下雨是随机事件二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。
广东省中考数学试卷Word版有答案
2009年广东省初中毕业生学业考试数学说明：全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.4的算术平方根是（）A.±2B.2C.D.2.计算结果是（）A. B. C. D.3.如图所示几何体的主（正）视图是（）4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（）A. B.元 C.元 D.元5.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）A B C D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.6.分解因式=_______________________.7.已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm.8.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.9.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则n=__________________.10.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n的代数式表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算sin30°+.12.解方程13.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.14.如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC延长BC到E，使CE=CD.（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM.B第14题图15.如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17.某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？B 1 阴影部分四边形 OFCG 的面积是△ABC 的面积的.2 （2）如图 2，若∠DOE 保持 120°角度不变，求证：当∠DOE 绕着 O 点旋转时，由两条半径和△C ABC 的两条边 A 2（3）补全频数分布折线统计图.18. 在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作 DE∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段 BC 上的点，连接 PO 并延长交 AD 于点 Q.求证：BP=DQ. AQOD BPCE第18题图19. 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点 O.以 OB 、OC 为邻边作第 1 个平行四边 形，对角线相交于点；再以为邻边作第 2 个平行四边形，对角线相交于点；再以为 邻边作第 3 个平行四边形……依此类推.（1）求矩形 ABCD 的面积；（2）求第 1 个平行四边形 OBB 1C 、第 2 个 AD平行四边形 和第 6 个平行四边形的面积.O五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）B A 1O 1C20.（1）如图 △1，圆内接 ABC 中，AB=BC=CA ，OD 、OE 为⊙O 的半径，OD ⊥BC 于点 F ，OE ⊥AC 于点 G ，求证： C 1 B 2围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC 的面积的.第19题图A图1图2第20题图21. 小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.22. 正方形 ABCD 边长为 4，M 、N 分别是 BC 、CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直， （1）证明：△R t ABM ∽△R t MCN ；（2）设 BM=x ，梯形 ABCN 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时 △R t ABM ∽△R t AMN ， 求此时 x 的值.2009 年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题1.Ｂ２.Ａ３.Ｂ４.Ａ５.Ｃ 二、填空题6.2x(x+2)(x-2)；7.4；8.96；9.8；10.10，3n+1. 三、解答题（一） 11. 解：12．解：去分母得：2=-(x+1)解得：x=-3检验：当 x=-3 时，分母 所以原方程的解是：x=-3.13．解：，∴ＯＢ＝ＡＢ＝３， ∴点Ａ的坐标为（３，３）∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上， ∴３ｋ＋１＝３，解得：ｋ＝∴一次函数的关系式是：１４．（１）作图（略）3 t 02x 2 x 3 0（２）证明：∵△ABC是等边三角形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ABC＝∠ＡＣＢ＝６0°∵ＡＤ＝ＣＤ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ＝３0°∵CD=CE，∠ACB＝∠E+∠CDE=６0°，∴∠E＝３0°∴∠E＝∠ＣＢＤ，∴ＢＤ＝ＤＥ∵ＤＭ⊥ＢＥ，∴ＢＭ＝ＥＭ．１５．解：过点P作PQ⊥AB于Q，则有∠APQ=３0°，∠BPQ=45°设PQ=x，则PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100-x).R t APQ中，在△∵tan∠APQ=tan30º=,即.∴又∵>50，∴计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。
2009年广东省汕头市中考数学模拟试卷
汕头市2009中考数学模拟试卷说明：1.本卷共4页，共24小题，考试时间100分钟，满分 150分；2 .考生必须在答卷中作答、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内）1. ,X -1实数范围内有意义，则X 的取值范围是（）2.下列运算正确的是（） 2、36(- a ) a5. 下列命题中的假命题是（）A .一组邻边相等的平行四边形是菱形；B .一组邻边相等的矩形是正方形；C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；D. —组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6. 二次函数y 二丄（x-4）2的开口方向、 2A.向上、直线 x=4、（4，5）B.C.向上、直线 x=4、（4，-5）D. 7. 如图2，O O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ， 则。
O 的半径长为（）8. 在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重 复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a 大约是DA. X 1B.C.D.A. 3x 「2x 二 1 B -2x°23(-a)・a3.如果 m — n = 一5, mn=6，A.30B.-30贝U m 2n - mn C. 11的值是（-114.如图1，已知 ABC 为直角三角形,/ 1+/2 等于（）A. 90 °B. 135°.C = 90，若沿图中虚线剪去C. 270D. 315向上、直线X =-4、（-4 , 向下、直线X =-4、（-4 , 5)5)A. 3cmB . 4cmC. 5cmD. 6cm对称轴、顶点坐标分别是（如图3（）A. 12 B . 9C. 4D . 3、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. ________________________________________________________ 请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式 _____________________________10. 如图 3, ABC 中，.C =90 ， ABC =60°, BD 平分.ABC ，若 AD =6,贝U CD = .11. 如图4所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧 A B ・已知半径OA = 60cm, NAOB =108。
广东省汕头市2009年高中毕业生学业水平考试理科数学2009.3
广东省汕头市2009年高中毕业生学业水平考试理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P =．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为k n kk n n p p C k P --=)1()(．第一部分 选择题一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑． 1．定义{}|A B x x A x B -=∈∉且，若{}{},2,3,4,5,2,3,6M N ==1，则N M -=（ ）A ．{}6B ．{},4,51C ．MD ．N2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（ ）A ．x 2－y 2=1B ．x 2－y 2=2C ．x 2－y 2=2D ．x 2－y 2=213．记等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若18,263==S S ，则510S S 等于（ ） A ．3- B ．5 C ．31- D ．33 4．在空间中，有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面βαβα平面内任意一条直线，则平面平面////m ；③若平面βαβα平面则直线直线内的直线平面的交线为与平面⊥⊥n m n m ,,；④若平面α内的三点A 、B 、C 到平面β的距离相等，则βα//.其中正确命题的个数为（ ）个。
(理数)汕头市2009年高中毕业生学业水平考试(第二次)
绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2009年高中毕业生学业水平考试(二)理 科 数 学本试卷分选择题与非选择题两部分，共6页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 将试卷类型(A)填涂在答题卡相应的位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率为：p n (k)=),,2,1,0()1(n k p p C k n kk n =--第一部分(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，则复数i+12等于 A ．-1+i B ．-1-i C ．1-i D ．1+i 2．设函数．f(x)=)6sin(πωω+x (ω>0)的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴方程是A ．9π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．2π=x3．下列命题错误．．的是： A ．命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0”B ．“x>2”是“x 2-3x+2>0”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：,R x ∈∃x 2+x+1<0，则,:R x p ∈∀⌝x 2+x+1≥04．在对两个变量x 、y 进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释； ②收集数据(x i ，y i )，i=1，2，…，n ③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x 、y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是A ．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③① 5．四棱锥P-ABCD 的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是点A ，其三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的表面积为A ．3a2B ．2a2C ．2223a a + D ．2222a a +6．设一次函数f(x)=kx+1，且f(1)、f(4)、f(13)成等比数列，则f(2)+f(4)+…+f(2n)= A ．n(2n+3) B ．n(n+4) C ．2n(2n+3) D ．2n(n+4)7．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+1040x y x y x 所表示的平面区域的面积是A ．7B ．8C ．9D ．10 8．已知f(x)=⎩⎨⎧>≤+-1,log 1,4)13(x x x a x a a 是(-∞，+∞)上的减函数，那么a 的取值范围是A. (0，i) B ．)31,71[ C ．)31,0( D ．)1,71[第二部分(非选择题共110分)二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分。
汕头市2009中考数学模拟试卷
A B 60cm108O 图4 汕头市2009中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷一、选择题(每小题4分,共32分)1.1-x 实数范围内有意义，则x 的取值范围是的取值范围是 ( ) ( )A.1>xB.1³xC.1<xD.1£x 2.2.下列运算正确的是下列运算正确的是下列运算正确的是 ( ) ( )A.321x x -= B B．．22122x x--=- C C．．236()a a a -=· D D．．236()a a -=- 3.3.如果如果6,5=-=-m n n m ，则22m n n m -的值是的值是 ( ) ( )A.30B.-30C. 11D. 11- 4.4.如图如图1，已知ABC D 为直角三角形，°=Ð90C ，若沿图中虚线剪去C Ð，则∠1+∠2等于等于 ( ) ( )A. 90° A. 90°B. 135°B. 135°B. 135°C. 270° C. 270° C. 270°D. 315°D. 315° 5.5.下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是( ) ( )A A．一组邻边相等的平行四边形是菱形．一组邻边相等的平行四边形是菱形．一组邻边相等的平行四边形是菱形; ;B B．一组邻边相等的矩形是正方形．一组邻边相等的矩形是正方形．一组邻边相等的矩形是正方形; ;C. C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形. .6.6.二次函数二次函数21(4)52y x =-+的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ））A. A.向上、直线向上、直线x =4=4、、(4(4，，5)B.5) B.向上、直线向上、直线x =-4=-4、、(-4(-4，，5)C.C.向上、直线向上、直线x =4=4、、(4(4，，-5)D.-5) D.向下、直线向下、直线x =-4=-4、、(-4(-4，，5)7.7.如图如图2，⊙O 中，弦AB 的长为cm 6，圆心O 到AB 的距离为cm 4， 则⊙O 的半径长为（的半径长为（ ）） A ．cm 3B B．．cm 4C ．cm 5D ．cm 68.8.在一个暗箱里放有在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.250.25，那么可以推算出，那么可以推算出a 大约是（大约是（ ）） A ．12 B 12 B．．9C ．4D D．．3二、填空题(每小题4分,共20分)9.9.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式____________. 10.10.如图如图3，ABC D 中，°=Ð90C ，ABC Ð=60=60°，°，BD 平分ABC Ð，若AD =6=6，则，则CD = .11.11.如图如图4所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧 ．已知半径．已知半径．已知半径 °=Ð=108,60AOB cm OA ，则管道的长度，则管道的长度((即 的长的长的长))为 cm cm．．（结果保留p ）图1 BA图2 如图3 （AB （AB 13.13.一个三角形有两边长为一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的根，则这个三角形的周长等于 .三、解答题(每小题7分,共35分)14.14.解不等式组：解不等式组：ïîïíì->+>-6233403x x x , ,并把解集在数轴上表示出来．并把解集在数轴上表示出来．并把解集在数轴上表示出来．15.15.如图，在如图，在如图，在 ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F , , 求证：求证：FE BE =．16.16.某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数．的一次函数．(1)(1)求日销售量求日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；的函数关系式； (2)(2)求销售价定为求销售价定为30元时，每日的销售利润．x ( (元元)15 20 25 … y (件)252015…5- 1-4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5 B DCFA E17.17.某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元收入取整数，单位：元). ).请你根据以上提供的信息，解答下列问题:(1)(1)补全频数分布表和频数分布直方图；补全频数分布表和频数分布直方图；补全频数分布表和频数分布直方图； (2)(2)这这50个家庭收入的中位数落在个家庭收入的中位数落在 小组；小组；小组；(3)(3)请你估算该小区请你估算该小区600个家庭中收入较低个家庭中收入较低((不足1400元)的家庭个数大约有多少？的家庭个数大约有多少？18.18.在如图的方格纸中在如图的方格纸中在如图的方格纸中,,每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上的三个顶点都在格点上((每个小方格的顶点叫格点个小方格的顶点叫格点))．(1)(1)画出画出ABC △向下平移4个单位后的111A B C △；(2)(2)画出画出ABC △绕点O 顺时针旋转90 后的222A B C △，并求点A 旋转到2A 所经过的路线长．所经过的路线长．四、解答题(每小题9分,共27分)19.19.一段河的两岸可以近似地看作是平行线一段河的两岸可以近似地看作是平行线一段河的两岸可以近似地看作是平行线,,为了测量河宽为了测量河宽..如图①，一测量员在岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得 68=ÐACB .分组频 数 频 率 10001000～～1200 3 0.060 12001200～～1400 12 0.240 14001400～～1600 18 0.360 16001600～～18000.200 18001800～～2000 5 20002000～～22002 0.040 合计合计501.000AE OC D B(1) (1)求所测之处河的宽度求所测之处河的宽度AB (已知.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin »»» )； (2) (2)除除(1)(1)的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形. .20、（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C 点.AD 交于⊙O 点E 。
广东省汕头市2009-2010学年度九年级数学科联合考试试卷
某某市2009-2010学年度九年级数学科联合考试试卷（一）说明：本试卷共 6页，24小题，满分 150 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写某某号、某某、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：请把答案填涂在答题卡上．(本大题8小题，每题4分，共32分)1. 2-的绝对值是（）A．2B．2-C．12D．12-2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．164. 下列各式计算正确的是（ ）A ．34x x x += B ．2510·x x x = C ．428()x x = D ．224(0)x x x x +=≠5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 6．下列调查适合作普查的是（ ）A ．了解某某市居民对废电池的处理情况B ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命C ．了解在校大学生的主要娱乐方式D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查7．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资200万元，2010年用于绿化投资250万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．2200250x =B ．200(1)250x +=C ．2200(1)250x +=D ．2200(1)200(1)250x x +++=8．如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，分别以A C 、为圆心，主视图 左视图 俯视图12 （第9题）以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm 2． A ．2524π4-B ．25π4C ．524π4-D ．2524π6- 二．填空题：请把答案填在答题卡上．（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=___________度． 10．分解因式：34a a -=．11．2009年以来，粤东地区外贸经济呈现出进口逆势增长、出口逐步回暖的喜人态势．据统计，2009年某某海关共征收入库税款31.42亿元，用科学记数法表示_________________元．12．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是_________．13．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：在第n 个图中共有块黑瓷砖，块白瓷砖．1-5-4-3-2-12345xCA三．解答题：（本大题5小题，每题7分，共35分）14．（本题满分7分）求值101|2|20093tan 303-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭°．15．（本题满分7分）解不等式组2 1 84 1 x x x x ≥+⎧⎨+≥-⎩①②，并在所给的数轴上表示出其解集．16．（本题满分7分）某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？17．（本题满分7分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．…第1个 第2个 第3个（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ． （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．18．（本题满分7分）小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE 所成的夹角是30°，小强沿江岸BE 向东走了500m ，到C 处，再观察A ，此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE ＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．四．解答题：（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．不了解10%10%很了解基本了解30% 了解很少不了解了解很少基本了解很了解了解程度根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？20．（本题满分9分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点DBAC D ∠=∠.（1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.21．（本题满分9分）阅读下列材料：求函数22320.25x xy x x +=++的最大值.解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=. ∵x 为实数，∴△＝21(2)4(3)4y y y ---⨯＝4y -+≥0. ∴4y ≤.因此，y 的最大值为4.根据材料给你的启示，求函数223221x x y x x ++=++的最小值.A EF）五．解答题：（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF ＝AC ． （1）求证：AF=CE ；（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？23．（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 过10吨的部分，按每吨b 元（b a >应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）a 的值为；b 的值为；（直接填答案） （2）求出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元， 求他们上月分别用水多少吨？24．（本题满分12分）如图1，把两个全等的三角板ABC 、EFG 叠放在一起，使三角板EFG 的直角边FG 经过三角板ABC 的直角顶点C ，垂直AB 于G ，其中∠B=∠F=30°，斜边AB 和EF 均为4．现将三角板EFG 由图1所示的位置绕G 点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG 交AC 于点K ，GF 交BC 于点H ．在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）GH ∶GK 的值是否变化？证明你的结论； （2）连结HK ，求证：KH ∥EF ；（3）设AK ＝x ，请问是否存在x ，使△CKH 的面积最大，若存在，求x某某市2009~2010学年九年级数学科联合考试参考答案 一．选择题１．A２．B ３．A ４．C ５．C ６．D ７．CAF８．A 二．填空题9．120 10．(2)(2)a a a +- 11．93.14210⨯ 12． 25.5，25.5 13． 4n+6，n (n+1)三．解答题 14．解：原式321333=++4分6=．7分 15．解：2x x ≥+1，解得x ≥1.2分8x x +≥4-1，解得x ≤3． 4分∴原不等式组的解集为1x ≤≤3． 5分不等式组的解集在数轴上表示如下：7分 16．解：设原计划每天铺设x米管道． 1分 则由题意可得5505505(110%)x x=++，-112344分解得10x=，5分经检验10x=是原方程的根． 6分答：原计划每天铺设10米管道． 7分17．解：(1) 如图，DE为所求；3分（2）∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．∴∠CBA＝60°. 4分∵DE垂直平分AB，∴DA=DB．5分∴∠DBA＝∠A =30°．∴∠DBC = ∠CBA-∠DBA =30°, 6分∴∠DBC =∠DBA ,∴BD平分∠CBA． 7分18．解：能．理由如下：1分过点A作AD⊥BE，垂足为D，2分∵∠ACE＝60°, ∠ABE＝30°,∴∠CAB=∠ACE-∠ABE＝30°．∴∠CAB=∠ABE．∴AC=BC=500m ． 4分在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，∵sin∠ACD＝ADAC ＝32，6分∴AD＝AC×32＝500×32＝3答：江宽为3米． 7分四．解答题19．（1）50，50 4分（2）补图略6分（3）130010%130⨯=人． 8分 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． 9分20．（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径，∴ 90=∠BCA ．又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥ ∴090=∠+∠DAE D 而BAC D ∠=∠ ∴090=∠+∠DAE OAE ∴OA AD ⊥ ∴AD是半圆O 的切线． 4分 （2）∵AC OE ⊥∴222==CE AC在ABC Rt ∆中，322)22(2222=+=+=BC AC AB 6分由DOA ∆∽ABC ∆可得：BC OA AC AD = 即2322=AD ∴6=AD9分21．解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得2(3)(21)20y x y x y -+-+-=. 3分∵x 为实数，∴△＝2(21)4(3)(2)y y y ----＝1623y -≥0. 7分 ∴2316y ≥.8分 因此，y的最小值为2316.9分 五．解答题22.解：（1）∵∠ACB=900 ，BC ⊥BC ，∴DF ∥AC ， 又∵EF=AC ，∴四边形EFAC 是平行四边形， ∴AF=CE.5分（2）当∠B=300 时四边形EFAC 是菱形. ∵点E 在BC 的垂直平分线上，∴DB=DC=21BC ，BE=EC ，∠B=∠ECD=300 ， ∵DF ∥AC ， ∴△BDE ∽△BCA. ∴21==BC BD BA BE ， 即BE=AE. ∴AE=CE.又∠ECA=900– 300=60∴△AEC 是等边三角形. ∴CE=AC. 所以四边形EFAC 是菱形.10分（3）不可能.若四边形EFAC 是正方形，则E 与D 重合，A 与C 重合， 不可能有∠B=300.12分 23.解：（1）1.5；2． 4分A BCDEF（2）当10x >时，设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 5分当x=10时，y=15；当x=20时，y=35，则15103520k b k b=+⎧⎨=+⎩ ，解得25k b =⎧⎨=-⎩7分故当10x >时，y 与x 之间的函数关系式为25y x =-． 8分（3）因1.510 1.5102446⨯+⨯+⨯<，所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． 9分 设甲、乙两家上月用水分别为m 吨，n 吨， 则4252546.n m n m =-⎧⎨-+-=⎩，11分 解之，得1612.m n =⎧⎨=⎩，故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． 12分 24.（1）解：GH ∶GK的值不变，GH ∶GK ＝． 1分证明如下：∵CG ⊥AB ，∴∠AGC=∠BGC=90°．∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=∵∠AGB=∠BGC=90°，A∴∠AGK=∠CGH ． ∴△AGK∽△CGH．∴GH CGGK AG=． 3分 ∵在Rt △ACG 中，tan ∠A ＝CGAG=∴GH ∶GK ＝． 4分（2）证明：由（1）得，在Rt △KHG 中，tan ∠GKH ＝GHGK=GKH ＝60°．∵在△EFG 中，∠E=∠EGF －∠F=90°－30°＝60°， ∴∠GKH ＝∠E ． ∴KH∥EF ．7分（3）解：存在x=1，使△CKH 的面积最大．理由如下： 8分由（1）得△AGK ∽△CGH ，∴CH CGAK AG==CH ==．9分 在Rt △EFG 中，∠EGF =90°，∠F=30°，∴AC ＝12EF=2，∴CK=AC －AK=2－x ． 10分∴2113(2)3(1)2222CHKS CK CH x x x ==-=--+． ∴当x=1时，△CKH 的最大面积为． 12分2。
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2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试数 学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分.2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名、准考证号用2B 铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。
3.选择题的答题必须用2B 铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑．4．非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔．写在试卷上的答案无效．姓名5．必须保持答卷的清洁．考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回。
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．D2．计算32()a 结果是（ ） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A ． C ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元 5.满足2（x-1）≤x+2的正整数x 有多少个（ ） A ．3 B.4 C.5 D.66.数据3,3,4,5,4,3,6的众数和中位数分别是( ) A.3,3 B.4,4 C.4，3 D.3，47.已知菱形ABCD 的边长为8,∠A=120°，则对角线BD 长是多少（ ） A ．12 B.123 C.8 D.838.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式2x 3-8x= ． 10．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．11．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．13．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1） （2） （3） 三、解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分） 14．（本题满分7分）计算：1sin 30π+32-+0°+()． 15．（本题满分7分）解方程22111x x =---16. （本题满分7分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=x9的图象在第一象限相交于点A 。
过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C 。
如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式。
17．（本题满分7分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到第10题B第13题图E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM EM =．18．（本题满分7分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732 1.414）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．（本题满分9分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 20．（本题满分9分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．A D 第17题图30° A BFE P45°第18题图 图2乒乓球20% 足球排球 篮球40%21．（本题满分9分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推． （1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 22、（本题满分12分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变， 求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13． A 1O 1A 2B 2 B 1C 1 B C 2A OD 第21题图 C 第22题图D 图1 图223．（本题满分12分）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求24．（本题满分12分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积； （3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．B 2．A 3．B 4．A 5.C 6.D 7.D 8．C 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．2x （x+2）（x-2） 10．4 11．96 12．8 13．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分）14．解：原式=113122+-+ ········································································································ 4分 =4． ························································································································ 7分15．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-， ··············································································· 2分NDA CB M第24题图2(1)x =-+， ······························································································································ 4分 3x =-， ······································································································································· 5分 经检验：3x =-是方程的解． ····································································································· 7分 16.依题意可得：xy =9=OB ·OC ，……………………2分 又四边形ABCD 为正方形，所以 OC=OB=3所以有 A （3，3）， ……………………3分 直线y ＝kx ＋1过点A ，所以得3＝3k ＋1，所以 k ＝32……………………5分 故有直线 y ＝32x ＋1 ……………………7分17．解：（1）作图见答案17题图，··········································································· 2分 （2） ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点，BD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠． ················································································································ 4分 CE CD = ，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠ ，2ACB E ∴∠=∠． ······················································································································ 5分 又ABC ACB ∠=∠ ， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=． 又DM BE ⊥ ，BM EM ∴=．···························································································································· 7分18．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足， 则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ··············································· 2分tan30AC PC = °，tan 45BC PC = °，AC BC AB += ， ······································································· 4分 FE P答案17题图AC BDE Mtan30tan 45100PC PC ∴+= °°，11003PC ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭， ································································· 6分50(350(3 1.732)63.450PC ∴=⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． ························································································································ 7分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ························································ 1分 依题意得：1(1)81x x x +++=， ······························································································ 4分2(1)81x +=，19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去）， ········································································································ 6分 33(1)(18)729700x +=+=>． ································································································ 8分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． ······················································································································································· 9分 20．解：（1）2020%100÷=（人）． ······················································································· 1分（2）30100%30%100⨯=， ········································································································ 2分 120%40%30%10%---=，36010%36⨯=°°． ···················································································································· 4分 （3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， ······································································ 5分喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． ················································································· 7分····························· 9分21．解：（1）在Rt ABC △中，16BC ===，答案20题图1216192ABCD S AB BC ==⨯= 矩形． ························································································ 2分（2） 矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△． ···················································································································· 4分 四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC B CB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，．又BC CB = ，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， ························································································· 6分 同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=， ······································································ 8分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =． ··············································································· 9分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 22．证明：（1）如图1，连结OA OC ，， 因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ····································· 2分2OFCG OFC OAC S S S ==△△，因为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCG ABC S S =△． ··············································································································· 5分（2）解法一： 连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠， ·································· 6分 不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠．·························································································· 8分 在OAG △和OCF △中， 1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，OAG OCF ∴△≌△， ················································································································ 10分 13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△． ···································································································· 12分 答案22题图（1） AE O G FBCD 答案22题图（2）A E O GFB C D 1 2 3 45解法二：不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ， 作OH BC OK AC ⊥⊥，，垂足分别为H K 、， ······················· 6分 在四边形HOKC 中，9060OHC OKC C ∠=∠=∠=°，°，360909060120HOK ∴∠=-︒-︒=︒°- ， ······························· 8分 即12120∠+∠=°．又23120GOF ∠=∠+∠= °，13∴∠=∠． ································································································································ 8分 AC BC = ， OH OK ∴=，OGK OFH ∴△≌△， ··············································································································· 10分 13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△． ····································································································· 12分24．解：（1）在正方形中，，AM MN ⊥ ，90AMN ∴∠=°，90CMN AMB ∴∠+∠=°．在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°， CMN MAB ∴∠=∠，Rt Rt ABM MCN ∴△∽△． ······················································· 3分 （2）Rt Rt ABM MCN △∽△，44AB BM xMC CN x CN∴=∴=-，， 244x x CN -+∴=， ···················································································································· 5分22214114428(2)102422ABCNx x y S x x x ⎛⎫-+∴==+=-++=--+ ⎪⎝⎭梯形， N DA C DBM答案24题图。