圆柱的侧面积课件
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《圆柱的侧面积》教学课件2
②做一节底面直径是10厘米、长95厘米 的圆柱体通风管，至少用一张长（31.4） 厘米宽（ 95 ）厘米的长方形铁皮。
检测二：
4 一顶厨师帽，高 28 cm，帽顶直径 20 cm，做 这样一顶帽子的侧面积至少需要用多少面料？
(1)帽子侧面积： 3.14×20×28=1758.4(cm2)
一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘 米，它的侧面积是多少？
5 15
(1)侧面积：2 ×3.14×（图中单位：厘米）
侧面积：12×3.14×16=602.88 （cm2)
答：这个圆柱的侧面积是602.88平方厘米。
检测三：
一个圆柱体的侧面积是226.08平方厘 米，底面半径4厘米，它的高是多少？ 226.08÷（2×3.14×4） = 226.08÷25.12 = 9（厘米） 答：它的高是9厘米。
人教版六年级下册
圆柱体的侧面积
学习目标
掌握圆柱侧面积的计算公式， 会运用公式解决实际问题。
圆柱的侧面积
底 面
底 面
底 面
侧 高
面
底 面
底面
底面
底面 高
底面周长
底面
底面周长
侧 面
长方形的长
高
检测一：
1、填空。
①用一张长5厘米、宽8厘米的长方形纸 围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积 是（ 40 ）平方厘米。
检测二：
4 一顶厨师帽，高 28 cm，帽顶直径 20 cm，做 这样一顶帽子的侧面积至少需要用多少面料？
(1)帽子侧面积： 3.14×20×28=1758.4(cm2)
一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘 米，它的侧面积是多少？
5 15
(1)侧面积：2 ×3.14×（图中单位：厘米）
侧面积：12×3.14×16=602.88 （cm2)
答：这个圆柱的侧面积是602.88平方厘米。
检测三：
一个圆柱体的侧面积是226.08平方厘 米，底面半径4厘米，它的高是多少？ 226.08÷（2×3.14×4） = 226.08÷25.12 = 9（厘米） 答：它的高是9厘米。
人教版六年级下册
圆柱体的侧面积
学习目标
掌握圆柱侧面积的计算公式， 会运用公式解决实际问题。
圆柱的侧面积
底 面
底 面
底 面
侧 高
面
底 面
底面
底面
底面 高
底面周长
底面
底面周长
侧 面
长方形的长
高
检测一：
1、填空。
①用一张长5厘米、宽8厘米的长方形纸 围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积 是（ 40 ）平方厘米。
《圆柱体的表面积》ppt课件
一个圆柱的高是18厘米，底 例1： 面半径是5厘米，它的表面 积是多少？
例2：一顶圆柱形厨师帽,高28厘米,
帽顶直径20厘米,做这样一顶帽子 需要用多少面料?
(得数保留整十平方厘米) 问:求表面积还是总面积?
答案:2073平方厘米
一顶厨师帽,高28cm,帽顶直径20cm, 做这样一顶帽子至少需要用多少面 料?(得数保留整十平方厘米)
S表=S侧+2S底=345.4（cm2)
两个圆柱的侧面积相等，表面积不相等。
说一说： 该求哪部分的面积？
茶 叶
做茶叶桶所需铁皮面积
加油啊！
做一个无盖水桶 所需铁皮面积
加油啊！
往井的内壁和底面抹水泥， 求抹水泥部分的面积。
加油啊！
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
S表 = S侧 + 2S底
3、在日常生活中，我们可以利用圆柱的 侧面积计算公式和表面积计算公式，解 决那些问题？
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
《圆柱的侧面积》课件
灵活性。
这些题目可能包括已知底面半径 和高的圆柱侧面积计算，但增加 了其他条件或限制，如需要使用
其他公式或进行一些变形。
通过这些练习，学生可以进一步 提高自己的解题技巧和思维能力
。
综合练习题
综合练习题是针对圆柱侧面积计 算的综合性题目，旨在帮助学生 将所学知识综合运用，解决实际
问题。
这些题目通常包括多个知识点和 技巧的运用，如圆柱侧面积、底 面积、表面积等计算的综合运用
圆柱体在日常生活中十分常见， 如饮料罐、水杯、笔筒等。这些 物品的设计和制作都涉及到圆柱 体侧面积的计算。
圆柱体侧面积在建筑中的应用
总结词
结构、稳定性
详细描述
在建筑设计中，圆柱体的侧面积常常 被用来设计建筑的支撑结构，如桥梁 、高架桥等。通过精确计算圆柱体侧 面积，可以确保结构的稳定性和安全 性。
详细描述
直接计算法需要使用圆柱的底面半径和高度的值，通过公式 S = 2πrh 来计算侧 面积。其中，S 是侧面积，π 是圆周率，r 是底面半径，h 是高度。
转化计算法
总结词
转化计算法是将圆柱的侧面积转化为长方形的面积进行计算。
详细描述
转化计算法需要将圆柱的侧面展开成长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高度。通过长方形 面积公式 A = l × w 来计算侧面积，其中 A 是侧面积，l 是长（底面周长），w 是宽（高度）。
代数计算法
总结词
代数计算法是通过建立代数方程来求解圆柱侧面积。
详细描述
代数计算法需要利用代数的基本原理和公式，建立关于底面半径和高的方程，通过解方程来求解侧面 积。这种方法适用于解决一些较为复杂的问题，如侧面积的最大值、最小值等问题。
03
这些题目可能包括已知底面半径 和高的圆柱侧面积计算，但增加 了其他条件或限制，如需要使用
其他公式或进行一些变形。
通过这些练习，学生可以进一步 提高自己的解题技巧和思维能力
。
综合练习题
综合练习题是针对圆柱侧面积计 算的综合性题目，旨在帮助学生 将所学知识综合运用，解决实际
问题。
这些题目通常包括多个知识点和 技巧的运用，如圆柱侧面积、底 面积、表面积等计算的综合运用
圆柱体在日常生活中十分常见， 如饮料罐、水杯、笔筒等。这些 物品的设计和制作都涉及到圆柱 体侧面积的计算。
圆柱体侧面积在建筑中的应用
总结词
结构、稳定性
详细描述
在建筑设计中，圆柱体的侧面积常常 被用来设计建筑的支撑结构，如桥梁 、高架桥等。通过精确计算圆柱体侧 面积，可以确保结构的稳定性和安全 性。
详细描述
直接计算法需要使用圆柱的底面半径和高度的值，通过公式 S = 2πrh 来计算侧 面积。其中，S 是侧面积，π 是圆周率，r 是底面半径，h 是高度。
转化计算法
总结词
转化计算法是将圆柱的侧面积转化为长方形的面积进行计算。
详细描述
转化计算法需要将圆柱的侧面展开成长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高度。通过长方形 面积公式 A = l × w 来计算侧面积，其中 A 是侧面积，l 是长（底面周长），w 是宽（高度）。
代数计算法
总结词
代数计算法是通过建立代数方程来求解圆柱侧面积。
详细描述
代数计算法需要利用代数的基本原理和公式，建立关于底面半径和高的方程，通过解方程来求解侧面 积。这种方法适用于解决一些较为复杂的问题，如侧面积的最大值、最小值等问题。
03
圆柱的认识课件ppt
圆柱的上下底面展开图
将圆柱的上下底面展开，得到两个圆形。这两个圆形的半径等于圆柱底面的半径。
圆柱的旋转体
旋转形成圆柱
当一个平面围绕一个固定轴旋转时，如 果这个平面与轴之间的距离始终保持不 变，那么这个平面就形成了一个旋转体 。当这个平面是一个矩形时，它就形成 了一个圆柱。
VS
旋转体的性质
旋转体的侧面（对于圆柱来说就是侧面） 是母线，它们围绕轴线旋转形成旋转体。 旋转体的轴线是这些母线的公共点。
圆锥的侧面展开后是一个扇形 ，而圆柱的侧面展开后是一个 长方形。
02
CATALOGUE
圆柱的构成要素
底面
01
02
03
圆形
圆柱的底面是两个完全相 同的圆形，它们平行且等 距。
半径
底面的半径指的是从圆心 到圆边的距离，通常用字 母r表示。
直径
底面的直径指的是穿过圆 心、连接圆上任意两点的 线段，通常用字母d表示 ，直径等于半径的两倍。
$S_{全} = S_{侧} + 2S_{底}$。
全面积推导
圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。
全面积计算应用
全面积公式用于计算圆柱的总表面积，是实际生活中常见的应用场 景，如制作圆柱形物体所需材料的计算等。
04
CATALOGUE
圆柱的体积计算
体积计算公式
圆柱体积计算公式
V = π × r^2 × h
公式推导
通过微积分的知识，将圆柱体分割成无数个小的长方体，再求和得到圆柱体积 。
体积计算实例
实例一
实例三
一个底面半径为3cm，高为5cm的圆 柱，其体积是多少？
一个底面半径为5cm，高为8cm的圆 柱，其体积是多少？
将圆柱的上下底面展开，得到两个圆形。这两个圆形的半径等于圆柱底面的半径。
圆柱的旋转体
旋转形成圆柱
当一个平面围绕一个固定轴旋转时，如 果这个平面与轴之间的距离始终保持不 变，那么这个平面就形成了一个旋转体 。当这个平面是一个矩形时，它就形成 了一个圆柱。
VS
旋转体的性质
旋转体的侧面（对于圆柱来说就是侧面） 是母线，它们围绕轴线旋转形成旋转体。 旋转体的轴线是这些母线的公共点。
圆锥的侧面展开后是一个扇形 ，而圆柱的侧面展开后是一个 长方形。
02
CATALOGUE
圆柱的构成要素
底面
01
02
03
圆形
圆柱的底面是两个完全相 同的圆形，它们平行且等 距。
半径
底面的半径指的是从圆心 到圆边的距离，通常用字 母r表示。
直径
底面的直径指的是穿过圆 心、连接圆上任意两点的 线段，通常用字母d表示 ，直径等于半径的两倍。
$S_{全} = S_{侧} + 2S_{底}$。
全面积推导
圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。
全面积计算应用
全面积公式用于计算圆柱的总表面积，是实际生活中常见的应用场 景，如制作圆柱形物体所需材料的计算等。
04
CATALOGUE
圆柱的体积计算
体积计算公式
圆柱体积计算公式
V = π × r^2 × h
公式推导
通过微积分的知识，将圆柱体分割成无数个小的长方体，再求和得到圆柱体积 。
体积计算实例
实例一
实例三
一个底面半径为3cm，高为5cm的圆 柱，其体积是多少？
一个底面半径为5cm，高为8cm的圆 柱，其体积是多少？
大班数学认识圆柱体PPT课件-2024鲜版
04
2024/3/28
05
球体的半径是从球心到球面 任意一点的距离。
17
三者之间联系与区别总结
2024/3/28
联系
圆柱体、圆锥和球体都是常见的三维图形，在数学和日常生活中都有广泛应用。它们都可 以用来描述具有圆形截面的物体。
形状不同
圆柱体有两个平行的圆形底面和一个侧面；圆锥有一个圆形底面和一个顶点；球体则是一 个完全对称的图形，没有平面。
单位换算的方法：根据换算关系进行 计算。例如，1米=100厘米，因此可 以将厘米单位的数值除以100转换为 米单位。
2024/3/28
14
04
拓展内容：圆锥和球体简介
2024/3/28
15
圆锥基本概念与性质
定义：圆锥是一个有一个圆形底面和一 个顶点的三维图形，所有从顶点到底面 边缘的线段都相等。
6
02
圆柱体表面积计算方法
2024/3/28
7
侧面积计算公式推导
圆柱体侧面积定义
圆柱体侧面展开后形成的矩形面积。
注意事项
计算侧面积时，要确保底面半径和高 度的单位一致。
公式推导
设圆柱体底面半径为$r$，高为$h$， 则侧面展开后矩形的长为底面周长 $2pi r$，宽为$h$。因此，侧面积 $S_{侧} = 2pi r times h$。
2024/3/28
22
06
课程总结与回顾
2024/3/28
23
关键知识点梳理
01
02
03
圆柱体的基本特征
上下两个面是相等的圆形，侧 面是一个曲面。
圆柱体的高
两个底面之间的距离叫做高。
圆柱体的表面积
侧面积+2个底面积。
高中数学第一章立体几何初步7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积课件北师大版必修2
第十六页，共43页。
【自主解答】 设正三棱锥底面边长为 a，斜高为 h′，如图所示，过 O 作 OE⊥AB，连接 SE，则 SE⊥AB，且 SE＝h′.
因为 S 侧＝2S 底， 所以12×3a×h′＝ 43a2×2，所以 a＝ 3h′. 因为 SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2， 所以 32＋ 63× 3h′2＝h′2， 所以 h′＝2 3，所以 a＝ 3h′＝6，
图 1-7-2
第二十四页，共43页。
【提示】 几何体的表面积为 S＝6×22－π×0.52×2＋2π×0.5×2＝24－ 0.5π＋2π＝24＋1.5π.
第二十五页，共43页。
探究 2 一个几何体的三视图如图 1-7-3 所示，请求出该几何体的表面积．
图 1-7-3
第二十六页，共43页。
【提示】 该几何体的直观图如图所示．
【答案】 6＋2 3
第四十页，共43页。
5．如图 1-7-7 是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一 遍，已知每平方米用漆 0.2 kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)
图 1-7-7
第四十一页，共43页。
【解】 由三视图知，建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和正四棱 柱，并且圆锥的底面半径为 3 m，母线长为 5 m，正四棱柱的高为 4 m，底面为 边长为 3 m 的正方形，圆锥的表面积为 πr2＋πrl＝9π＋15π＝24π(m2)；四棱柱的 一个底面积为 9 m2，正四棱柱的侧面积为 4×4×3＝48(m2)，所以外壁面积为 24π －9＋48＝(24π＋39)(m2)，
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15
【自主解答】 设正三棱锥底面边长为 a，斜高为 h′，如图所示，过 O 作 OE⊥AB，连接 SE，则 SE⊥AB，且 SE＝h′.
因为 S 侧＝2S 底， 所以12×3a×h′＝ 43a2×2，所以 a＝ 3h′. 因为 SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2， 所以 32＋ 63× 3h′2＝h′2， 所以 h′＝2 3，所以 a＝ 3h′＝6，
图 1-7-2
第二十四页，共43页。
【提示】 几何体的表面积为 S＝6×22－π×0.52×2＋2π×0.5×2＝24－ 0.5π＋2π＝24＋1.5π.
第二十五页，共43页。
探究 2 一个几何体的三视图如图 1-7-3 所示，请求出该几何体的表面积．
图 1-7-3
第二十六页，共43页。
【提示】 该几何体的直观图如图所示．
【答案】 6＋2 3
第四十页，共43页。
5．如图 1-7-7 是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一 遍，已知每平方米用漆 0.2 kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)
图 1-7-7
第四十一页，共43页。
【解】 由三视图知，建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和正四棱 柱，并且圆锥的底面半径为 3 m，母线长为 5 m，正四棱柱的高为 4 m，底面为 边长为 3 m 的正方形，圆锥的表面积为 πr2＋πrl＝9π＋15π＝24π(m2)；四棱柱的 一个底面积为 9 m2，正四棱柱的侧面积为 4×4×3＝48(m2)，所以外壁面积为 24π －9＋48＝(24π＋39)(m2)，
大正棱锥侧
小正棱锥侧
＝4×12×8×PE－4×12×4×PE1
＝4×12×8×4 15－4×12×4×2 15
人教版六年级数学下册第三单元第11课《整理和复习》课件
少立方分米？(结果保留一位小数) 24÷12＝2(dm) 3.14×(2÷2)2×2×13≈2.1(dm3) 答：削成的圆锥的体积约是 2.1 dm3。
6．乐乐先用橡皮泥做了一个圆柱，再在圆柱中凿了四 个相同的圆柱形孔，剩余部分的体积是多少立方厘 米？(大圆柱的底面直径为24 cm，小圆柱的底面直径 为 38.1c4m×，(2高4÷都2是)2×151c5m－)3.14×(8÷2)2×15×4＝3768(cm3) 答：剩余部分的体积是3768 cm3。
（1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？ （稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
先求这个进料漏斗的体积 × 每立方分米稻谷质量
圆锥的体积 圆柱的体积
3.14×（4÷2）2×4.2×
1 3
+
3.14×（4÷2）2×2
一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。 圆柱和圆锥的底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高 4.2dm。每立方分米稻谷大约重0.65kg。
×2
S表＝ 2πrh+2πr2
V=πr2h
图形 圆柱
底面半径 底面直径
5dm
10dm
1m
2m
20cm
40cm
高 4dm 0.7m 5cm
表面积 282.6dm2 10.676m2
3140cm2
体积 314dm3 2.198m3 6280cm3
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥 的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
7．一管鞋油的出口直径为5 mm，爸爸每天挤出 20 mm长的鞋油擦鞋，这管鞋油可用36天。这 管鞋油有多少立方毫米？ 3.14×(5÷2)2×20×36＝14130(mm3) 答：这管鞋油有14130 mm3。
6．乐乐先用橡皮泥做了一个圆柱，再在圆柱中凿了四 个相同的圆柱形孔，剩余部分的体积是多少立方厘 米？(大圆柱的底面直径为24 cm，小圆柱的底面直径 为 38.1c4m×，(2高4÷都2是)2×151c5m－)3.14×(8÷2)2×15×4＝3768(cm3) 答：剩余部分的体积是3768 cm3。
（1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？ （稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
先求这个进料漏斗的体积 × 每立方分米稻谷质量
圆锥的体积 圆柱的体积
3.14×（4÷2）2×4.2×
1 3
+
3.14×（4÷2）2×2
一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。 圆柱和圆锥的底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高 4.2dm。每立方分米稻谷大约重0.65kg。
×2
S表＝ 2πrh+2πr2
V=πr2h
图形 圆柱
底面半径 底面直径
5dm
10dm
1m
2m
20cm
40cm
高 4dm 0.7m 5cm
表面积 282.6dm2 10.676m2
3140cm2
体积 314dm3 2.198m3 6280cm3
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥 的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
7．一管鞋油的出口直径为5 mm，爸爸每天挤出 20 mm长的鞋油擦鞋，这管鞋油可用36天。这 管鞋油有多少立方毫米？ 3.14×(5÷2)2×20×36＝14130(mm3) 答：这管鞋油有14130 mm3。
圆柱的认识教学课件
圆柱的两个圆面称为 底面，连接底面的曲 面称为侧面。
圆柱的特性
圆柱的底面直径和高度相等时， 称为等直径圆柱。
圆柱的侧面展开后是一个长方形。
圆柱的侧面积是底面周长与高的 乘积。
圆柱的表示方法
圆柱可以用圆心、半径和高度来表示。
在数学符号中，可以用大写字母C表 示圆柱，小写字母c表示底面圆心，小 写字母h表示高。
一个圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米，求该 圆柱的表面积。
题目2
一个圆柱的底面直径为4厘米，高为6厘米，求该 圆柱的体积。
题目3
一个圆柱的侧面积为150平方厘米，高为7厘米， 求该圆柱的底面半径。
应用题
题目1
一个圆柱形水桶的容积为15升，底面直径为40厘米，求该水桶的 高。
题目2
一个圆柱形木块的体积为942立方厘米，底面半径为5厘米，求该 木块的高。
圆柱在日常生活中的应用
餐具中的圆柱
餐具中的碗、盘子、杯子等常采用圆柱形设计，方便握持和盛放 食物。
家居装饰中的圆柱
家居装饰中的花瓶、烛台等常采用圆柱形设计，增添家居的美观 和艺术感。
交通工具中的圆柱
交通工具中的轮胎、气瓶等采用圆柱形设计，提供稳定和安全的 行驶保障。
06 练习与思考
计算题
题目1
圆柱在建筑中的应用
建筑设计中的圆柱元素
圆柱在建筑设计中常被用作装饰或结构元素，如柱子、拱门等， 增添建筑的艺术感和视觉效果。
建筑结构中的圆柱支撑
圆柱在建筑结构中起到支撑作用，特别是在高层建筑和大跨度结构 中，圆柱支撑着建筑的重量，保持结构的稳定。
建筑管道系统中的圆柱
建筑管道系统中的圆柱形管道，如排水管、通风管等，是实现建筑 功能的重要部分，保障建筑的正常运行。
六年级下册数学《圆柱的表面积》(17张PPT)
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积和一个底面积
圆柱的侧面积和两个底面积
学习检测
一、基础训练1、一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。它滚动1周，压路的面积是多少平方米？2、一个圆柱的底面半径5厘米，高10厘米，它的一个底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。二、提高练习（选做） 一个圆柱形的无盖铁皮桶，底面直径4分米，高4.5分米。为了防止生锈，要在桶的里外都涂上防锈漆，涂漆的面积是多少平方分米？
课堂总结
我们认识了圆柱的表面积、学习了圆柱表面积的计算方法，希望同学们能灵活运用，解决生活中的实际问题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
帽子的侧面积：3.14×20×30=1884(cm2)
帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2)
需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2)
答：做这样一顶帽子大约要用2200cm2的面料。
巩固练习
一、下面这些生活中的问题实际求的是圆柱的什么？想一想，选一选。A底面积 B侧面积 C表面积 D一个底面+侧面积1.制作一节通风管需要的铁皮面积。（ ）2.求圆柱形水池的占地面积。（ ）3.求做一个无盖的圆柱形塑料水桶，需要的塑料面积。（ ）4.做一个圆柱形茶叶桶，需要的硬纸板的面积。（ ）10 Nhomakorabea罐头
S侧=ch ＝ 2×5×3.14×10 ＝314（平方厘米）答：商标纸的面积是314平方厘米。
5
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
S表 ＝S侧＋2S底
S表＝S侧＋2S底
圆柱的侧面积和一个底面积
圆柱的侧面积和两个底面积
学习检测
一、基础训练1、一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。它滚动1周，压路的面积是多少平方米？2、一个圆柱的底面半径5厘米，高10厘米，它的一个底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。二、提高练习（选做） 一个圆柱形的无盖铁皮桶，底面直径4分米，高4.5分米。为了防止生锈，要在桶的里外都涂上防锈漆，涂漆的面积是多少平方分米？
课堂总结
我们认识了圆柱的表面积、学习了圆柱表面积的计算方法，希望同学们能灵活运用，解决生活中的实际问题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
帽子的侧面积：3.14×20×30=1884(cm2)
帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2)
需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2)
答：做这样一顶帽子大约要用2200cm2的面料。
巩固练习
一、下面这些生活中的问题实际求的是圆柱的什么？想一想，选一选。A底面积 B侧面积 C表面积 D一个底面+侧面积1.制作一节通风管需要的铁皮面积。（ ）2.求圆柱形水池的占地面积。（ ）3.求做一个无盖的圆柱形塑料水桶，需要的塑料面积。（ ）4.做一个圆柱形茶叶桶，需要的硬纸板的面积。（ ）10 Nhomakorabea罐头
S侧=ch ＝ 2×5×3.14×10 ＝314（平方厘米）答：商标纸的面积是314平方厘米。
5
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
S表 ＝S侧＋2S底
S表＝S侧＋2S底
人教版六年级数学下册《圆柱的表面积》课件PPT
这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此， 这里不能用四舍五入法取近似值。而要用进一法取近似值。
16
帽子侧面积： 3.14×20×28＝1758.4（cm2）
帽顶的面积： 3.14×(20÷2)2 =314 （cm2）
所用面料：
1758.4+314=2072.4 （cm2） =2080 （cm2）
=602.88+113.04×2
5×3.14×20+（5÷2）2×3.14×2
=828.96（平方厘米） =314+6.25×3.14×2
=314＋19.625×2
=353. 25（平方厘米）
21
2、计算下面各圆柱的表面积。
①C=9.42 cm，h=5 cm。
9.42×5+（9.42÷3.14÷2）2×2
4
5
6
7
侧面
长方形的长
底面周长
8
圆柱的侧面展开是一个长方形.
9
1、有两个底面：
面积相等
2、一个侧面：
高宽
长=底面周长
长
10
11
长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧=Ch
12
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
13
(1)侧面积：2 ×3.14 ×10 ×30=1884(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×102 =314(平方厘米) (3)表面积：1884+314 × 2=2512(平方厘米)
14
一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面 积是多少？
(1)侧面积：2 ×3.14 ×5 ×15=471(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×52 =78.5(平方厘米) (3)表面积：471+78.5 × 2=628(平方厘米)
16
帽子侧面积： 3.14×20×28＝1758.4（cm2）
帽顶的面积： 3.14×(20÷2)2 =314 （cm2）
所用面料：
1758.4+314=2072.4 （cm2） =2080 （cm2）
=602.88+113.04×2
5×3.14×20+（5÷2）2×3.14×2
=828.96（平方厘米） =314+6.25×3.14×2
=314＋19.625×2
=353. 25（平方厘米）
21
2、计算下面各圆柱的表面积。
①C=9.42 cm，h=5 cm。
9.42×5+（9.42÷3.14÷2）2×2
4
5
6
7
侧面
长方形的长
底面周长
8
圆柱的侧面展开是一个长方形.
9
1、有两个底面：
面积相等
2、一个侧面：
高宽
长=底面周长
长
10
11
长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧=Ch
12
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
13
(1)侧面积：2 ×3.14 ×10 ×30=1884(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×102 =314(平方厘米) (3)表面积：1884+314 × 2=2512(平方厘米)
14
一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面 积是多少？
(1)侧面积：2 ×3.14 ×5 ×15=471(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×52 =78.5(平方厘米) (3)表面积：471+78.5 × 2=628(平方厘米)
高中数学 1.7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积课件 北师大版必修2
第二十五页，共40页。
• 圆锥与圆台(yuántái)的侧面积
圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，这两部分
侧面积的比为( )
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
• [思路分析(fēnxī)] 本题主要考查圆锥的侧面 积和圆台的侧面积，关键是利用比例的关系 求解．
• [答案] C
第二十六页，共40页。
• [规B1F范＝(hg′u，īfBàFn＝)解12(8答－4])＝解2，法1：如图，在 RBt1△B＝B81，FB中，
∴B1F＝ 82－22＝2 15， ∴h′＝B1F＝2 15， ∴S 正棱台侧＝12(4×8＋4×4)·2 15 ＝48 15(cm2)．
第二十页，共40页。
解法 2：正四棱台的侧棱延长后交于一点 P，设 PB1＝x， 则x＋x 8＝24，得 x＝8， ∴PB1＝B1B＝8. ∴E1 为 PE 的中点， ∴PE1＝ 82－22＝2 15， PE＝2PE1＝4 15.
母线长．)
第六页，共40页。
• 2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 • S直棱柱侧C＝h ________ • (其中C为底面周长(zhōu chánɡ)，h为高) • S正棱锥侧12＝Ch_′_______________. • (其中C为底面周长(zhōu chánɡ)，h′为斜高，
即侧面等腰三角形的高．) • S正棱台侧＝12(C_＋_C_′_)_h_′__________. • (其中C′，C分别为上、下底面周长(zhōu
第三十八页，共40页。
[错解二] 3 10 因为正四棱台的上、下底面面积分别为 4、16，所以上、下底面的边长分别为 2,4.
根据高、斜高和底面边心距得到的直角三角形，可求得斜 高 h′＝ 32＋4－2 22＝ 10.
• 圆锥与圆台(yuántái)的侧面积
圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，这两部分
侧面积的比为( )
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
• [思路分析(fēnxī)] 本题主要考查圆锥的侧面 积和圆台的侧面积，关键是利用比例的关系 求解．
• [答案] C
第二十六页，共40页。
• [规B1F范＝(hg′u，īfBàFn＝)解12(8答－4])＝解2，法1：如图，在 RBt1△B＝B81，FB中，
∴B1F＝ 82－22＝2 15， ∴h′＝B1F＝2 15， ∴S 正棱台侧＝12(4×8＋4×4)·2 15 ＝48 15(cm2)．
第二十页，共40页。
解法 2：正四棱台的侧棱延长后交于一点 P，设 PB1＝x， 则x＋x 8＝24，得 x＝8， ∴PB1＝B1B＝8. ∴E1 为 PE 的中点， ∴PE1＝ 82－22＝2 15， PE＝2PE1＝4 15.
母线长．)
第六页，共40页。
• 2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 • S直棱柱侧C＝h ________ • (其中C为底面周长(zhōu chánɡ)，h为高) • S正棱锥侧12＝Ch_′_______________. • (其中C为底面周长(zhōu chánɡ)，h′为斜高，
即侧面等腰三角形的高．) • S正棱台侧＝12(C_＋_C_′_)_h_′__________. • (其中C′，C分别为上、下底面周长(zhōu
第三十八页，共40页。
[错解二] 3 10 因为正四棱台的上、下底面面积分别为 4、16，所以上、下底面的边长分别为 2,4.
根据高、斜高和底面边心距得到的直角三角形，可求得斜 高 h′＝ 32＋4－2 22＝ 10.
圆柱的侧面展开图课件
圆柱的侧面展开图ppt课件
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
圆柱、圆锥的侧面展开图课件
R r
R
展开
2πr
圆 锥 的 侧 面 展 开 图
四、圆锥的侧面积和全面积 r 2 360 360 288 4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、
半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
1 S锥侧＝ s πr×R＝πrR ·l 2 s圆锥侧 2×2扇形
l
2. 5
圆 柱 的 结 构 特 征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱。
A’ 母 线
O’
B’
轴
侧 面
圆柱和棱柱统称为 柱体。
A
O
B
圆柱用表示它的轴的字母表示.如圆柱OO’
如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得 到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与 圆柱又怎样的关系?
AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × 1 = 12， 2 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
A
B
C
圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的轴截面）是边长 为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂 蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D,这只蚂蚁爬行的最短 距离是多少？ A
r R
展开
R
2πr
圆 柱 的 侧 面 展 开 图
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线 长和底面圆的周长.
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线 为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的 圆 几何体叫做圆锥。 A
圆柱的侧面积课件
圆柱的公式和计算方法
底面积公式
底面积 = 圆周率 × 半径的平方
侧面积公式
侧面积 = 圆周率 × 直径 × 高度
表面积公式
表面积 = 2 × 底面积 + 侧面积
解析圆柱的侧面积公式
1
圆周率
圆周率是一个无限不循环小数，约等于3.14159。它与圆柱表面积公式的计算密 切相关。
2
直径
直径是连接圆柱两个底面上任意两点的线段的长度。我们将探索直径与侧面积公 式之间的关系。
3
高度
圆柱的高度是从一个底面到另一个底面的垂直距离。了解高度如何影响侧面积将 增进你对圆柱的理解。
示例和实际应用
我们将通过实际示例和实际应用的讨论来加深对圆柱侧面积理论的ห้องสมุดไป่ตู้解。这将帮助我们将所学知识应用到实际 生活中的问题和情境中。
练习题和答案
测试你对圆柱侧面积的掌握程度，我们提供一些练习题供你练习。答案将在 本节结束时给出，以便你进行自我评估。
圆柱的侧面积PPT课件
欢迎来到本次课件，我们将深入研究圆柱的侧面积。通过对圆柱的定义、公 式和计算方法的解析，以及示例和实际应用的讲解，我们将共同学习这一重 要概念。
圆柱的定义和特征
圆柱是由一个圆形底面和与底面平行的面围成的几何体。它具有独特的特征，如高度、底面半径和侧面积。我 们将详细介绍这些特征及其关系。
圆柱的垂直剖面和侧面积对比
垂直剖面
通过了解圆柱的垂直剖面，我们 可以更好地理解其结构和侧面积 的计算。
侧面积对比
比较不同圆柱的侧面积，我们可 以观察到高度和半径的变化对侧 面积的影响。
顶视图
通过圆柱的顶视图，我们可以更 直观地了解圆柱的形状以及侧面 积的计算方法。
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2、一个圆柱，底面直径是20m，高是20m，
它的侧面积是（
）平方米。
3、一个圆柱，底面半径是5cm，高是100cm
，它的侧面积是（
）平方厘米。
4、做一根圆柱形的铁皮烟囱，横截面
直径是10cm，长是60cm，至少需要多
少平方厘米的铁皮？
1
（二）同步练习
1、用一张边长为2米的正方形纸，卷成一 个尽可能大的圆柱形圆筒。这个圆筒的侧面 积是多少平方米？（接头处的损耗忽略不计 ）
是15cm，求它的侧面积？
r=5cm h=15cm C=2πr=2×5×3.14=10×3.14=31.4（cm ） S侧=Ch=31.4×15=471（cm2）
答：圆柱的侧面积是471平方厘米。
1
例4、一个圆柱形通风管，底面直径是
10cm，长是60cm，做这样的一节通风管 至少需要多少平方厘米的铁皮？
答：前轮滚动一周，压路的面积是4.0192平方米。ห้องสมุดไป่ตู้
1
8、做一节长15分米，侧 面积是47.1平方分米的圆柱 形烟囱。这节烟囱的底面半 径是多少分米？
1
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
5、一个圆柱的底面周长是90厘米，把它的 侧面沿高剪开后，得到一个正方形，求这个圆 柱的侧面积？
1
6、一个圆柱的底面半径是3米，把它的侧 面沿高剪开后，得到一个正方形，求这个圆柱 的侧面积？
7、一个圆柱的底面直径是5分米，高等于 底面直径的一半，求这个圆柱的侧面积？
1
智能练习
1、已知一个圆柱的侧面积是56.25cm2，底 面周长是28.26cm。求这个圆柱的高。
1、计算下面各圆柱的侧面积。（单位：dm）
1
2、一个圆柱形罐头的底面半径是 3cm，高是12cm，如果给它的侧面围上 一层包装纸，需要用多少包装纸？（结 果保留整十平方厘米）
1
（一）同步练习
1、圆柱侧面积的大小是由（
）和（
）决定的。
1、 一个圆柱，底面周长是10dm，高是3dm
，它的侧面积是（
）平方分米。
d=10cm h=60cm S侧=Ch
=πdh =10×60×3.14=600×3.14=1884（cm2）
答：做这样的一节通风管至少需要1884平 方厘米的铁皮。
1
本课小结
同学们，你会计算圆 柱的侧面积了吗？
1
教材“练习二”P16第5题。
1
教材“练习二”P17第14题， 求侧面积。
1
作 业：
叶
方分米。
加油啊！ 1
例2、一个圆柱，底面直径是
0.5m，高是1.8m，求它的侧面 积？（得数保留两位小数）
d=0.5m h=1.8m C=πd=3.14×0.5=1.57（m） S侧=Ch=1.57×1.8=2.826≈2.83（m2）
答：圆柱的侧面积约是2.83平方米。
1
例3、一个圆柱，底面半径是5cm，高
1
如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C 表示圆柱的底面周长，用h表示圆柱的高。 则圆柱的侧面积公式是：
S侧=Ch
1
例1、下面是一个圆柱形茶叶盒，底面
周长是3.25dm，高是1.6dm，求它的侧 面积？
C=3.25dm h=1.6dm
S侧=Ch=3.25×1.6=5.2（dm2）
茶
答：圆柱的侧面积是5.2平
2、已知一个圆柱的侧面积是28.26cm2，高 是4cm。求这个圆柱的底面周长。
1
3、已知一个圆柱的侧面积是6.28cm2， 底面直径是2cm。求这个圆柱的高。
4、已知一个圆柱的侧面积是12.56cm2， 高是14.13cm。求这个圆柱的底面半径。
1
5、把一个底面半径为6厘米的圆柱截 成相等的两段，把其中一段侧面剪开后得 到一个正方形，求原来圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积课件
圆柱的侧面积
1
1
1
1
1
把圆柱的侧面沿高剪开，展开后得 到一个长方形。大小没有改变。
这个长方形的长就等于圆柱的底面周长 ，长方形的宽等于圆柱的高。面积相等。
1
底面周长 高
长方形的长 长方形的宽
长方形的长= 底面周长 长方形的宽= 高 因为：长方形的面积= 长×宽； 所以：圆柱的侧面积=底面周长×高。
2、用一张长10分米，宽20分米的长方形 纸，卷成一个尽可能大的圆柱形圆筒。这个 圆筒的侧面积是多少平方厘米？（接头处的 损耗忽略不计）
1
3、一个圆柱侧面展开图是边长50厘米的正 方形，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
4、一个圆柱侧面展开图是长12分米，宽6分 米的长方形，这个圆柱的侧面积是多少平方分 米？
6、做5节铁皮通风管，每节长1.2米，横 截面直径是10厘米，做这些通风管至少需 要多少平方米铁皮？
1
综合练习：
❖ 7、一种压路机的前轮是圆柱形状的，轮 宽1.6米，直径0.8米，前轮滚动一周，压 路的面积是多少平方米? 3.14×0.8×1.6 = 2.512×1.6 = 4.0192（平方米）