2018福建中考数学A卷解析
2018年福建省中考数学B卷试卷含答案解析
、福建省2018年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（B卷）数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数3-,2-,0,π中,最小的数是( )A.3-B.2-C.0D.π2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥3.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( )A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,54.一个n边形的内角和为360︒,则n等于( )A.3B.4C.5D.65.如图,等边三角形ABC中,AD BC∠=︒,⊥,垂足为D,点E在线段AD上,45EBC第1页则ACE∠等于( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒6.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是( )A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于127.已知43m=+,则以下对m的估算正确的( )A.23m<<B.34m<<C.45m<<D.56m<<8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是( )A.5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B.5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C.525x yx y=+⎧⎨=-⎩D.525x yx y=-⎧⎨=+⎩9.如图,AB是Oe的直径,BC与Oe相切于点B,AC交Oe于点D.若50ACB∠=︒,则BOD∠等于( )A.40︒B.50︒C.60︒D.80︒第2页第 3 页10.已知关于x 的一元二次方程21210a x bx a ++++=（）（）有两个相等的实数根,下列判断正确的是( )A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分.请把答案填在题中的横线上)11.计算：021⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭.12.某8种食品所含的热量值分别为：120,134,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为 .13.如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,6AB =,D 是AB 的中点,则CD = .14.不等式组313,20,x x x ++⎧⎨-⎩＞＞的解集为 .15.把两个同样大小的含45︒角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ,且另三个锐角顶点B ,C ,D 在同一直线上.若2AB =,则CD = .16.如图,直线y x m =+与双曲线3y x=相交于A ,B 两点,BC x ∥轴,AC y ∥轴,则ABC △面积的最小值为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)解方程组：1, 410. x yx y+=⎧⎨+=⎩18.(本小题满分8分)如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证：OE OF=.19.(本小题满分8分)先化简,再求值：22111m mm m+-⎛⎫-÷⎪⎝⎭,其中31m=+.20.(本小题满分8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：(1)根据给出的ABC△及线段A B'',A A A∠'∠'=∠（）,以线段A B''为一边,在第4页第 5 页给出的图形上用尺规作出A B C '''△,使得A B C ABC '''∽△△,不写作法,保留作图痕迹；(2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.21.(本小题满分8分)如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,10AB =,8AC =.线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到,EFG △由ABC △沿CB 方向平移得到,且直线EF 过点D . (1)求BDF ∠的大小； (2)求CG 的长.22.(本小题满分10分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：甲公司为“基本工资＋揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元；若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元.如图是2018年4月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从2018年4月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；(2)根据以上信息,以2018年4月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明理由.23.(本小题满分10分)空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米．(1)已知20a ,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米,如图1.求所利用旧墙AD的长；第6页第 7 页(2)已知050α<<,且空地足够大,如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD 的面积最大,并求面积的最大值．24.(本小题满分12分)如图,D 是ABC △外接圆上的动点,且B ,D 位于AC 的两侧.DE AB ⊥,垂足为E ,DE 的延长线交此圆于点F ．BG AD ⊥,垂足为G ,BG 交DE 于点H ．DC ,FB 的延长线交于点P ,且PC PB =． (1)求证：BG CD ∥；(2)设ABC △外接圆的圆心为O ,若3AB DH =,80OHD ∠=︒,求BDE ∠的大小． 已知四边形ABCD 是O e 的内接四边形,AC 是O e 的直径,DE AB ⊥,垂足为E .第 8 页25.(本小题满分14分)已知抛物线2y ax bx c =++过点(02)A ，,且抛物线上任意不同两点11M x y (，),22N x y (，)都满足：当12x x <<0时,12120x x y y >(-)(-)；当120x x <<时,12120x x y y <(-)(-)．以原点O 为心,OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B ,C ,且B 在C 的左侧,ABC △有一个内角为60︒． (1)求抛物线的解析式；(2)若MN与直线y =-平行,且M ,N 位于直线BC 的两侧,12y y >,解决以下问题：①求证：BC 平分MBN ∠；②求MBC △外心的纵坐标的取值范围．福建省2018年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（B 卷）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】分析：直接利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案.解：在实数3-,2-,0,π中,33-=,则320π-<<<-,故最小的数是：2-.故选：B .2.【答案】C第 9 页【解析】分析：根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.解：A 、圆柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是圆,不符合题意；B 、三棱柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是三角形,不符合题意；C 、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形,符合题意；D 、四棱锥的主视图、左视图都是三角形,而俯视图是四边形,不符合题意.故选：C . 3.【答案】C【解析】分析：根据三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,即可求解.解：A 、112+=,不满足三边关系,故错误；B 、124+<,不满足三边关系,故错误；C 、234+>,满足三边关系,故正确；D 、235+=,不满足三边关系,故错误.故选：C . 4.【答案】B【解析】分析：n 边形的内角和是2180n o g (-),如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求n .解：根据n 边形的内角和公式,得：2180360n =g (-),解得4n =.故选：B .5.【答案】A【解析】分析：先判断出AD 是BC 的垂直平分线,进而求出45ECB ∠=︒,即可得出结论.解：Q 等边三角形ABC 中,AD BC ⊥,∴BD CD =,即：AD 是BC 的垂直平分线,Q 点E 在AD 上, ∴BE CE =, ∴EBC ECB ∠=∠, Q 45EBC ∠=︒, ∴45ECB ∠=︒,Q ABC △是等边三角形, ∴60ACB ∠=︒,∴15ACE ACB ECB ∠=∠-∠=︒.故选：A . 6.【答案】D【解析】分析：根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件进行分析即可.解：A 、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件,故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件,故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12,是不可能事件,故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12,是随机事件,故此选项正确；故选：D.7.【答案】B【解析】分析：直接化简二次根式,得出的取值范围,进而得出答案.解：Q 2m==12<,∴34m<<.故选：B.8.【答案】A【解析】分析：设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.解：设索长为x 尺,竿子长为y尺,根据题意得：5,15.2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩故选：A.9.【答案】D【解析】分析：根据切线的性质得到90ABC∠=︒,根据直角三角形的性质求出A∠,根据圆周角定理计算即可.解：Q BC是Oe的切线,∴90ABC∠=︒,∴9040A ACB∠=︒-∠=︒,由圆周角定理得,280BOD A∠=∠=︒,故选：D.10.【答案】D【解析】分析：根据方程有两个相等的实数根可得出1b a=+或(1)b a=-+,当1b a=+时,1-是方程20x bx a++=的根；当(1)b a=-+时,1是方程20x bx a++=的根.再结合1(1)a a+≠-+,可得出1和1-不都是关于x的方程20x bx a++=的根.解：Q 关于x的一元二次方程21210a x bx a++++=()()有两个相等的实数根,∴2210,(2)4(1)0,ab a+≠⎧⎨∆=-+=⎩∴1b a=+或(1)b a=-+.当1b a=+时,有10a b+=-,此时1-是方程20x bx a++=的根；第10当(1)b a =-+时,有10a b ++=,此时1是方程20x bx a ++=的根.Q 10a +≠, ∴1(1)a a +≠-+,∴1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根.故选：D .第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】0【解析】分析：根据零指数幂：01(0)a a =≠进行计算即可.解：原式110==-,故答案为：0. 12.【答案】120【解析】分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数.解：Q这组数据中120出现次数最多,有3次,∴这组数据的众数为120,故答案为：120. 13.【答案】3【解析】分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.解：Q90ACB ∠=︒,D 为AB 的中点,∴116322CD AB ==⨯=. 故答案为：3. 14.【答案】2x >【解析】分析：先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.解：313,2,x x x +>+⎧⎨->⎩①0②Q 解不等式①得：1x >,解不等式②得：2x >, ∴不等式组的解集为2x >,15.1【解析】分析：先利用等腰直角三角形的性质求出2BC =,1BF AF ==,再利用勾股定理求出DF ,即可得出结论.解：如图,过点A 作AF BC ⊥于F , 在Rt ABC △中,45B ∠=︒,∴22BC AB ==,21BF AF AB ===, Q 两个同样大小的含45︒角的三角尺,∴2AD BC ==,在Rt ADF △中,根据勾股定理得,223DF AD AF =-=∴13231CD BF DF BC =+=+-=--,故答案为：31-．16.【答案】6【解析】分析：根据双曲线3y x =过A ,B 两点,可设3A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,3B b b ⎛⎫⎪⎝⎭，,则3C a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.将y x m =+代入3y x =,整理得230x mx +=-,由于直线y x m =+与双曲线3y x=相交于A ,B 两点,所以a 、b 是方程230x mx +=-的两个根,根据根与系数的关系得出a b m +=-,3ab =-,那么222))((412a b a b ab m -+=+=-.再根据三角形的面积公式得出211•622ABC S AC BC m ==+△,利用二次函数的性质即可求出当0m =时,ABC △的面积有最小值6.解：设3A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,3B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,则3C a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.将y x m =+代入3y x =,得3x m x+=, 整理,得230x mx +=-, 则a b m +=-,3ab =-,222))((412a b a b ab m =-∴+=+-.1•2ABC S AC BC =Q △222133=()213()••()21()21(12)2162a b a b b a a b ab a b m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭-=-=-=+=+ ∴当0m =时,ABC △的面积有最小值6.故答案为6. 三、解答题 17.【答案】解：1,410,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②-①得：39x =, 解得：3x =,把3x =代入①得：2y =-, 则方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩【解析】方程组利用加减消元法求出解即可. 18.【答案】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形,∴OA OC =,AD BC ∥, ∴OAE OCF ∠=∠,在OAE △和OCF △中,OAE OCFOA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴AOE COF △≌△(ASA), ∴OE OF =.【解析】由四边形ABCD 是平行四边形,可得OA OC =,AD BC ∥,继而可证得AOE COF △≌△(ASA ),则可证得结论.19.【答案】解：22111m m m m +-⎛⎫-÷⎪⎝⎭()()211m m mm m m-=+-g()()111m mm m m+=+-g11m=-当31m=+时,原式33113===+-.【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将m的值代入即可解答本题.20.【答案】(1)解：如图所示,A B C'''△即为所求；(2)已知,如图,ABC A B C'''△∽△,kAB BC ABCA B C A C=='''''=',D是AB的中点,D'是A B''的中点,求证：DCkDC''=.证明：Q D是AB的中点D'是A B''的中点,∴12AD AB=,12A D A B''='',∴1212A BABABA D A BAD''''=='',Q ABC A B C'''△∽△,∴A ACBAB AC='''','A A∠=∠,QA AADAD CC''''=,'A A∠=∠,∴A C D ACD'''△∽△,∴k CD D C A C CA ''''==. 【解析】(1)作=A B C ABC '''∠∠,即可得到A B C '''△；(2)依据D 是AB 的中点, D '是A B ''的中点,即可得到A A BD AD A B ='''',根据ABC A B C '''△∽△,即可得到A A CB AB AC ='''','A A ∠=∠,进而得出A C D ACD '''△∽△,可得k CD D C A C CA ''''==. 21.【答案】解：(1)Q 线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到,∴90DAB ∠=︒,10AD AB ==, ∴45ABD ∠=︒,Q EFG △是ABC △沿CB 方向平移得到, ∴AB EF ∥,∴45BDF ABD ∠=∠=︒；(2)由平移的性质得,AE CG ∥,AB EF ∥,∴DEA DFC ABC ∠=∠=∠,180ADE DAB ∠+∠=︒, Q 90DAB ∠=︒, ∴90ADE ∠=︒, Q 90ACB ∠=︒, ∴ADE ACB ∠=∠,∴ADE ACB △∽△, ∴AD AEAC AB=, Q 8AB =,10AB AD ==, ∴12.5AE =,由平移的性质得,12.5CG AE ==.【解析】(1)由旋转的性质得,10AD AB ==,45ABD ∠=︒,再由平移的性质即可得出结论；(2)先判断出ADE ACB ∠=∠,进而得出ADE ACB △∽△,得出比例式求出AE ,即可得出结论.22.【答案】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天,所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为42=3015； (2)①甲公司各揽件员的日平均件数为3813399404413421=3930⨯+⨯+⨯+⨯+⨯件；②甲公司揽件员的日平均工资为70392148+⨯=元, 乙公司揽件员的日平均工资为()()3873974085341523630⎡⨯+⨯+⨯++⎤⨯+⨯+⨯⨯⎣⎦()()27171523=40463030⎡-⨯+-⨯⎤⨯+⨯+⨯+⨯⎢⎥⎣⎦1159.4元,因为159.4148>,所以仅从工资收入的角度考虑,小明应到乙公司应聘. 【解析】(1)根据概率公式计算可得； (2)分别根据平均数的定义及其意义解答可得. 23.【答案】解：（1）设AD x =米,则1002xAB -=米. 根据题意,得()1004502x x =-.解得110x =,290x =.Q 20a =,且x a ≤, ∴90x =舍去.∴利用旧墙AD 的长为10米.(2)设AD x =米,矩形ABCD 的面积为S 平方米.①如果按图一方案围成矩形菜园,依题意得()()2100150125022x x S x ==--+-,0x a <<, Q 050a <<,∴50x a <<时,S 随x 的增大而增大.当x a =时,21503S a a =-最大.②如按图2方案围成矩形菜园,依题意,得22(1002)[(25)](25)244x a x a a S x +-==---++,502aa x ≤<+.当25504a a <+<时,即10003a <<时, 则254a x =+时,2210000200(25)416a a S a ++=+=最大.当254a a +≤,即100503a ≤<时,S 随x 的增大而减小. ∴x a =时,2(1002)15022a S a a a a +-==-最大.综合①②,当10003a <<时, 222100002001(3100)(50)016216a a a a a ++---=>,即22100002001(50)162a a a a ++>-,此时,按图2方案围成矩形菜园面积最大,最大面积为21000020016a a ++平方米；当100503a ≤<,两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等. ∴当时,围成长和宽均为(25)4a +米的矩形菜园面积最大,最大面积为21000020016a a ++平方米；当100503a ≤<时,围成长为a 米,宽为(50)2a-米的矩形菜园面积最大,最大面积为21(50)2a a -平方米．【解析】(1)按题意设出AD ,表示AB 构成方程；(2)根据旧墙长度a 和AD 长度表示矩形菜园长和宽,注意分类讨论S 与菜园边长之间的数量关系．24.【答案】解：(1)如图1,Q PC PB =,PCB PBC ∠=∠∴,Q 四边形ABCD 内接于圆,180BAD BCD ∴∠+∠=︒, 180BCD PCB ∠+∠=︒Q , BAD PCB ∠=∠∴,BAD BFD ∠=∠Q ,BFD PCB PBC ∠=∠=∠∴,BC DF ∴∥, DE AB ⊥Q ,90DEB =∴∠︒, 90ABC =∴∠︒, AC ∴是O e 的直径,90ADC =∴∠︒, BG AD ⊥Q , 90AGB =∴∠︒, ADC AGB ∠=∠∴,BG CD ∴∥；(2)由(1)得：BC DF ∥,BG CD ∥,∴四边形BCDH 是平行四边形,BC DH ∴=,在Rt ABC △中,3AB DH =Q ,∴3tan 3AB DHACB BC ∠===,∴60ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒,∴60ADB ∠=︒,12BC AC =, ∴12DH AC =. ① 当点O 在DE 的左侧时,如图2,作直径DM ,连接AM 、OH ,则90DAM ∠=︒,90AMD ADM ∠∴∠+=︒.DE AB ⊥Q ,90BED =∴∠︒, 90BDE ABD ∠∴∠+=︒.AMD ABD ∠=∠Q , ADM BDE ∠=∠∴,Q 12DH AC =, DH OD ∴=,80DOH OHD ∠∴∠==︒, 20ODH =∴∠︒. 60AOB ∠=︒Q , 40ADM BDE ∠∴∠+=︒, 20BDE ADM ∠∴∠==︒.② 当点O 在DE 的右侧时,如图3,作直径DN ,连接BN ,由①得：20ADE BDN ∠=∠=︒,20ODH ∠=︒,40BDE BDN ODH ∠∴∠=∠+=︒,综上所述,BDE ∠的度数为20︒或40︒．【解析】(1)根据等边对等角得：PCB PBC ∠=∠,由四点共圆的性质得：180BAD BCD ∠+∠=︒,从而得：BFD PCB PBC ∠=∠=∠,根据平行线的判定得：BC DF ∥,可得90ABC ∠=︒,AC 是O e 的直径,从而得：90ADC AGB ∠=∠=︒,根据同位角相等可得结论；(2)先证明四边形BCDH 是平行四边形,得BC DH =,根据特殊的三角函数值得：60ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒,所以12DH AC =,分两种情况：①当点O 在DE 的左侧时,如图2,作辅助线,构建直角三角形,由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：AMD ABD ∠=∠,则ADM BDE ∠=∠,并由DH OD =,可得结论；②当点O 在DE 的右侧时,如图3,同理作辅助线,同理有20ADE BDN ∠=∠=︒,20ODH ∠=︒,得结论.25.【答案】解：(1)Q 抛物线过点(0,2)A ,2c ∴=,当120x x <<时,120x x -<,由1212()()0x x y y -->,得到120y y -<,∴当0x <时,y 随x 的增大而增大,同理当0x >时,y 随x 的增大而减小,∴抛物线的对称轴为y 轴,且开口向下,即0b =,徐老师第 21Q 以O 为圆心,OA 为半径的圆与抛物线交于另两点B ,C ,如图1所示, ∴ABC △为等腰三角形,Q ABC △中有一个角为60︒,∴ABC △为等边三角形,且2OC OA ==,设线段BC 与y 轴的交点为点D ,则有BD CD =,且30OBD ∠=︒, ∴•cos303BD OB =︒=,•sin301OD OB =︒=,Q B 在C 的左侧,∴B 的坐标为(3,1)--,Q B 点在抛物线上,且2c =,0b =,321a ∴+=﹣,解得：1a =﹣,则抛物线解析式为22y x =-+；(2)①由（1）知,点211(,2)M x x -+,222(,2)N x x -+,Q MN 与直线23y x =-平行,∴设直线MN 的解析式为23y x m =-+,则有211223x x m -+=-+,即211232m x x =-++,∴直线MN 解析式为21123232y x x x =--++,把21123232y x x x =--++代入22y x =-+,解得：1x x =或123x x =-, ∴2123x x =-,即222111(23)24310y x x x =--+=-+-,作ME BC ⊥,NF BC ⊥,垂足为E ,F ,如图2所示,第 22 Q M ,N 位于直线BC 的两侧,且12y y >,则2212y y <-<≤,12x x <, ∴211(1)3ME y x =--=-+,11(BE x x =-=,221119NF y x =--=-+,21(BF x x =-=,在Rt BEM △中,21tan ME x BE MBE ===∠, 在Rt BFN △中,221tan NF x BF NBF =====∠. tan tan MBE NBF ∠=∠Q ,MBE NBF ∠=∠∴,则BC 平分MBN ∠；② Q y 轴为BC 的垂直平分线,∴设MBC △的外心为0(0,)P y ,则PB PM =,即22PB PM =,根据勾股定理得：22201013(1)()y x y y ++=+-,Q 2122x y =-,∴220010124(2)()y y y y y ++=-+-,即01112y y =-, 由①得：1121y -<≤-, ∴0302y -<≤, 则MBC △的外心的纵坐标的取值范围是0302y -<≤．【解析】(1)由A 的坐标确定出c 的值,根据已知不等式判断出120y y -<,可得出抛物线的增减性,确定出抛物线对称轴为y 轴,且开口向下,求出b 的值,如图1所示,可得三角形ABC 为等边三角形,确定出B 的坐标,代入抛物线解析式即可；（2）①设出点211(,2)M x x -+,222(,2)N x x -+,由MN 与已知直线平行,得到k 值相同,表示出直线MN 解析式,进而表示出ME ,BE ,NF ,BF ,求出tan MBE ∠与tan NBF ∠的值相等,进而得到BC 为角平分线；②三角形的外心即为三条垂直平分线的交点,得到y 轴为BC 的垂直平分线,设P 为外心,利用勾股定理化简22PB PM =,确定出MBC △外心的纵坐标的取值范围即可．。
2018福建中考数学A卷解析
2018年福建省中考数学A试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．-、-2、0、π中，最小的数是（）1．（2018福建A卷，1，4）在实数3- B.-2 C. 0 D. πA．3【答案】B-=3，根据有理数的大小比较法则（正数大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，比较即可．解：【解析】∵3-＜π，∴最小的数是-2．故选C．∵-2＜0＜3【知识点】有理数比较大小2．（2018福建A卷，2，4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥【答案】C【解析】思路一：充分发挥空间想象能力，让俯视图根据主视图长高，再利用左视图进行验证即可．思路二：分别根据球，圆柱，圆锥，立方体的三视图作出判断．三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形；四棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是有对角线的四形；长方体的三视图都是长方形，由此得这个几何体是长方体，故选C．【知识点】三视图的反向思维3．（2018福建A卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1，1，2 B.1，2，4C. 2，3，4D.2，3，5【答案】C【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能．解：∵1＋1=2 ，∴选项A不能；∵1＋2＜4，∴选项B不可能；∵2＋3＞4，∴选项C能；∵2＋3=5，∴选项D不能．故选C．【知识点】三角形三边的关系4．（2018福建A卷，4，4）一个n边形的内角和是360°，则n等于( )A．3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先确定该多边形的内角和是360゜，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解．解：∵多边形的内角和是360゜，∴多边形的边数是：360゜=(n-2)×180°，n=4.【知识点】多边形；多边形的内角和5．（2018福建A卷，5，4）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于( )A．15° B.30° C. 45° D. 60°【答案】A【解析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD ，AD 是BC 的垂直平分线，∴BE=CE ，∴∠EBC =∠ECB=45°，∴∠ECA=-60°-45°=15°. 【知识点】等边三角形性质，三线合一 6．（2018福建A 卷，6，4）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是( )A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 【答案】D【解析】事先就知道一定能发生的事件是必然事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件；事先知道它有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件；事先知道它一定不会发生的事件是不可能事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于1、两枚骰子向上一面的点数之和大于12是不可能事件.故选D.【知识点】必然事件；随机事件；不可能事件；7. （2018福建A 卷，7，4）已知43m m 的估算正确的是( ) A ．23m << B. 34m << C. 45m << D. 56m << B【答案】B【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4134132<42=，∴34m <<．故选B ．【知识点】算术平方根的概念及求法8. （2018福建A 卷，8，4）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是 ( )A ．5152x y x y ì=+ïí=-ïî B. 5152x y x y ì=-ïí=+ïî C. 525x y x y ì=+ïí=-ïî D. 525x y x y ì=-ïí=+ïî【答案】A【解析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长5尺”，可得x =y +5；再根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，可列得方程152x y =-.所以符合题意的方程组是5152x y x y ì=+ïí=-ïî.【知识点】二元一次方程组的实际应用9. （2018福建A 卷，9，4）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于 ( )A ．40° B. 50° C. 60° D. 80°【答案】D【解析】根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求出结果. 解：∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∵∠ACB =50°，∴∠A =90°-∠A C B =40°，∠BOD =2∠A =80°. 【知识点】圆；圆的有关性质；圆心角、圆周角定理10.（2018福建A 卷，10，4）已知关于x 的一元二次方程()()21210a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( )A ．1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根 B.0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根 C.1和-1都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 D. 1和-1不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于a 、b 的等式，再逐一判断20x bx a ++=根的情况即可. 解：由关于x 的方程()()21210a x bx a ++++=有两个相等的实数根，所以△=0，所以错误!未找到引用源。
新人教版中考数学真题试题A卷含解析 (5)
最新人教版中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列说法，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B．3﹣1=﹣3 C．π是有理数D．是有理数2．（4分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p4．（4分）下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A．4 B．3 C．2 D．15．（4分）估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和66．（4分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=27．（4分）已知△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC边上一点，连接AF交DE于点G．下列结论一定正确的是（）A． = B． = C． = D． =8．（4分）设x＜0，x﹣=，则代数式的值（）A．1 B．C．D．9．（4分）在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB 最大，则x=（）A．3 B．0 C．4 D．10．（4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（）个“•”．A．90 B．91 C．110 D．11111．（4分）如图，已知点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣5，）C．（﹣6，）D．（﹣3，2）12．（4分）已知关于x的方程﹣=1的解为负数，且关于x、y的二元一次方程组的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a的值的是（）A．，2，5 B．0，3，5 C．3，4，5 D．4，5，6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）14．（4分）计算：2﹣1﹣=15．（4分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为米．16．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．17．（4分）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．18．（4分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，点E在AC上，且∠EDC=72°，点F在AB 上，满足DE=DF，则∠CEF的度数为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．（8分）如图，已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是CB延长线上一点，且∠DEC=∠DCE，F是AC上一点且DF∥BC，若∠A=60°．求证：EB=AD．20．（8分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．（10分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y=（m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM=，OA=2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．23．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康福特公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）康福特公司2016年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2018年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2018年市政府经过招标，决定年内采购并安装康福特公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元，A型健身器材最多可购买多少套？24．（10分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）（1）如图1，若a=b=1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF．当0＜t＜6时：①求∠AFC的度数；②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B 方向运动．当t≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长．25．（10分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列说法，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B．3﹣1=﹣3 C．π是有理数D．是有理数【解答】解：A、0没有倒数，错误；B、，错误；C、π是无理数，错误；D、=3是有理数，正确；故选：D．2．（4分）【分析】根据中心对称图形和轴对称图形判断即可．解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；B、等腰三角形是轴对称图形，是真命题；C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；D、直角三角形不是轴对称图形，原命题是假命题；故选：B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p 【解答】解：A、﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B、（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D、a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选：D．4．（4分）下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题．③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题．④内错角相等，两直线平行是真命题．故选：B．5．（4分）估计2﹣2的值介于下列哪两个整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【解答】解：∵3＜＜3.5，∴2＜﹣1＜2.5，∴4＜2﹣2＜5，即2﹣2在4和5之间，故选：C．6．（4分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=2【解答】解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9=0，（x+2）（x+4）≠0，x+1=3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x=2或x=﹣4，∴x=2，故选D．7．（4分）已知△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC边上一点，连接AF交DE于点G．下列结论一定正确的是（）A． = B． = C． = D． =【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，∴，∴，故选：C．8．（4分）设x＜0，x﹣=，则代数式的值（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵x﹣=，∴（x）2=5，∴x2+=7，∴（x+）2=x2+2+=9，∵x＜0，∴x+=﹣3，∴x2+1=﹣3x，∴x4+1=7x2，∵（x2+）2=x4+2+，∴x4+=47，∴x8+1=47x4，∵x3+=（x+）（x2﹣1+），∴x3+=﹣18，∴x6+1=﹣18x3，∴原式=====故选：B．9．（4分）在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB 最大，则x=（）A．3 B．0 C．4 D．【解答】解：如图，以AB为弦作圆C与x轴相切，切点为P．在x轴上选取一个异于点P的任一点，例如P'点，连接AP、BP、AP′、BP′，则必有∠1=∠2＞∠3．故此时∠APB最大．连接CP，则CP⊥x轴，所以C点横坐标与P点横坐标相等．设点C（x，y）．∵CP=CA=CB，∴y2=x2+（y﹣4）2=（x﹣3）2+（y﹣8）2，由y2=x2+（y﹣4）2，得8y=x2+16 ①，由y2=（x﹣3）2+（y﹣8）2，得x2﹣6x+73﹣16y=0 ②，①代入②，整理得x2+6x﹣41=0，解得x1=5﹣3，x2=﹣5﹣3（不合题意舍去）．故选：D．10．（4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（）个“•”．A．90 B．91 C．110 D．111【解答】解：由图形可知：n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．故选：D．11．（4分）如图，已知点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣5，）C．（﹣6，）D．（﹣3，2）【解答】解：如图，作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据题意得：AO=BO∵S△ACD：S△ADB=1：2∴CD：DB=1：2即DB=2CD∵△ABC为等边三角形且AO=BO∴∠CBA=60°，CO⊥AB且DF⊥AB∴DF∥CO∴∴DF=CO，BF=BO，即FO=BO∵∠CBA=60°，CO⊥AB∴CO=BO∴DF=BO∵∠DOF=∠AOE，∠DFO=∠AEO=90°∴△DFO∽△AOE∴∴AE=2OE∵点A是反比例函数y=的图象在第一象限上的动点∴AE×OE=2∴AE=2，OE=1∵∠COM+∠AOE=90°，∠AOE+∠EAO=90°∴∠COM=∠EAO，且∠CMO=∠AEO=90°∴△COM∽△AOE∴CM=，MO=6且M在第二象限∴M（﹣6，）故选：C．12．（4分）已知关于x的方程﹣=1的解为负数，且关于x、y的二元一次方程组的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a的值的是（）A．，2，5 B．0，3，5 C．3，4，5 D．4，5，6【解答】解：﹣=1，去分母得：a﹣3=x+3，（a≠3），x=a﹣6，由题意得a﹣6＜0，a＜6且a≠3，，①+②得：5x=5a+15，x=a+3③，把③代入①得：2（a+3）﹣y=7，y=2a﹣1，∴x+y=a+3+2a﹣1=3a+2＞0，∴a＞﹣，则a的取值为：﹣＜a＜6，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约 2.5×104千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）【解答】解：1 300 000 000÷52÷1 000（千克）=25 000（千克）=2.5×104（千克）．故填2.5×104．14．（4分）计算：2﹣1﹣= ﹣2【解答】解：原式=﹣3=﹣2，故答案为：﹣215．（4分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度为6+29 米．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9=（6+29）m．故答案为：6+29．16．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4 ．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．17．（4分）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有90 千米．【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：30÷=45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45=5（小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）=60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10=50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×（）=240，解得，a=，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为： =小时，∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×（5）=90千米，故答案为：90．18．（4分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，点E在AC上，且∠EDC=72°，点F在AB 上，满足DE=DF，则∠CEF的度数为54°或144°．【解答】解：如图，当点F在BD上时，∵Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∴DC=AB=DB，∴∠CDB=180°﹣2∠B，∵DE=DF，∴△DEF中，∠DFE=（180°﹣∠EDF）=（180°﹣∠EDC﹣∠CDB）=（108°﹣∠CDB）=54°﹣∠CDB=54°﹣（180°﹣2∠B）=∠B﹣36°，∵∠CEF是△AEF的外角，∴∠CEF=∠A+∠AFE=90°﹣∠B+∠B﹣36°=54°，当点F'在AD上时，由DF=DE=DF'，可得∠FEF'=90°，∴∠CEF'=∠CEF+∠FEF'=54°+90°=144°，故答案为：54°或144°．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．（8分）如图，已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是CB延长线上一点，且∠DEC=∠DCE，F是AC上一点且DF∥BC，若∠A=60°．求证：EB=AD．【解答】证明：∵DF∥BC，∵∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD．20．（8分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： =．四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．（10分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y=（m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM=，OA=2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．【解答】解：（1）∵在直角△ACM中，tan∠CAM==，CM=3，∴AM=4，∴OM=AM﹣OA=4﹣2=2．∴n=2，则C的坐标是（2，3）．把（2，3）代入y=得m=6．则反比例函数的解析式是y=；根据题意得，解得，则一次函数的解析式是y=x+；（2）在y=中令y=﹣3，则x=﹣2．则D的坐标是（﹣2，﹣3）．AD=3，则S△ABD=×3×2=3．23．（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康福特公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）康福特公司2016年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2018年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2018年市政府经过招标，决定年内采购并安装康福特公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元，A型健身器材最多可购买多少套？【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套．24．（10分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）（1）如图1，若a=b=1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF．当0＜t＜6时：①求∠AFC的度数；②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B 方向运动．当t≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长．【解答】解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t．∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠B=∠ECA=60°．在△BDC和△CEA中，，∴△BDC≌△CEA，∴∠BCD=∠CAE，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，∴∠AFC=120°；②延长FD到G，使得FG=FA，连接GA、GB，过点B作BH⊥FG于H，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA，∴△FAG是等边三角形，∴AG=AF=FG，∠AGF=∠GAF=60°．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠GAF=∠BAC，∴∠GAB=∠FAC．在△AGB和△AFC中，，∴△AGB≌△AFC，∴GB=FC，∠AGB=∠AFC=120°，∴∠BGF=60°．设AF=x，FC=y，则有FG=AF=x，BG=CF=y．在Rt△BHG中，BH=BG•sin∠BGH=BG•sin60°=y，GH=BG•cos∠BGH=BG•cos60°=y，∴FH=FG﹣GH=x﹣y．在Rt△BHF中，BF2=BH2+FH2=（y）2+（x﹣y）2=x2﹣xy+y2．∴==1；（2）过点E作EN⊥AB于N，连接MC，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t，CE=2（t﹣3）=2t﹣6．∴BE=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BN=BE•cosB=BE=6﹣t，∴DN=t﹣（6﹣t）=2t﹣6，∴DN=EC．∵△DEM是等边三角形，∴DE=EM，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°=90°，∴∠NDE=∠MEC．在△DNE和△ECM中，，∴△DNE≌△ECM，∴∠DNE=∠ECM=90°，∴M点运动的路径为过点C垂直于BC的一条线段．当t=3时，E在点B，D在AB的中点，此时CM=EN=CD=BC•sinB=6×=3；当t=6时，E在点C，D在点A，此时点M在点C．∴当3≤t≤6时，M点所经历的路径长为3．25．（10分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）∴百位数字为（9﹣x），千位数字为（9﹣y），∴四位数n为：1000（9﹣y）+100（9﹣x）+10y+x=9900﹣990y﹣99x=99（100﹣10y﹣x），∵x是0到9的整数，y是0到8的整数，∴100﹣10y﹣x是整数，∴99（100﹣10y﹣x）是99的倍数，即：任意一个“极数”都是99的倍数；（2）设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）∴m=99（100﹣10y﹣x），∵m是四位数，∴m=99（100﹣10y﹣x）是四位数，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∵D（m）==3（100﹣10y﹣x），∴30≤3（100﹣10y﹣x）≤303∵D（m）完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍数也是完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225这四种可能，∴D（m）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。
2018年中考数学试卷(有答案)
2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。
x=2B。
x=-2C。
x1=2，x2=-2D。
x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。
(x-2)^2+7B。
(x-2)^2-1C。
(x+2)^2+7D。
(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。
变小B。
变大C。
不变D。
以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。
5/4B。
4/5C。
3/5D。
4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。
对角线互相平分B。
对角线相等C。
对角线互相垂直D。
四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。
12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。
13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。
15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。
2018年福建省中考数学试卷A卷含参考解析
2018年福建省中考数学试卷A卷含参考解析2018年中考数学试卷（A卷）..参考答案与试题解析..一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是..（）A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，.|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是..（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得..【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1=0．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=﹣1．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为6．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形=AC•BC=m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0的面积公式得出S△ABC时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．=AC•BC∵S△ABC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a ﹣a2．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE ⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣•+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．。
中考数学真题分类精编精练18三角形A卷(含解析)
中考数学真题分类精编精练18三角形A卷姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2022年四川省德阳市）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）A．1km B．2km C．3km D．8km2.（2022年广西贺州市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（）A．34°B．44°C．124°D．134°3.（2022年广西玉林市）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（）A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm4.（2022年湖北省恩施州）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°5.（2022年湖北省十堰市）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边6.（2022年河北省）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小7.（2022年江苏省宿迁市）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm8.（2022年辽宁省葫芦岛市）如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°9.（2022年湖南省永州市）下列多边形具有稳定性的是（）A．B．C．D．10.（2022年安徽省中考数学试题）两个矩形的位置如图所示，若1∠=α，则2∠=（ ）A ．90α-︒B ．45α-︒C ．180α︒-D ．270α︒-11.（2022年浙江省杭州市）如图，CD ⊥AB 于点D ，已知∠ABC 是钝角，则（ ）A ．线段CD 是ABC 的AC 边上的高线B ．线段CD 是ABC 的AB 边上的高线 C ．线段AD 是ABC 的BC 边上的高线 D ．线段AD 是ABC 的AC 边上的高线12.（2021年黑龙江省绥化市）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形13.（2021年河北省）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，ACD ∠是ABC 的外角． 求证：ACD A B ∠=∠+∠．下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14.（2021年贵州省铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）15.（2022年江苏省扬州市）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝°．16.（2022年江苏省泰州市）正六边形的一个外角的度数为°．17.（2022年江苏省常州市）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是．18.（2022年黑龙江省哈尔滨市）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是度．19.（2021年青海）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．20.（2020年河北省）正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________．21.（2020年北京市）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABDS（填“＞”，“＝”或“＜”）的面积的大小关系为：______ABD22.（2020年山东省济宁市）已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，三、解答题（本大题共6小题，共54分）23.（2019年湖北省武汉市）如图，点A．B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．24.（2018年重庆市（B卷））如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．25.（2017年重庆市(B) ）如图，直线EF∥GH，点A在EF 上，AC 交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．26.（2022年北京市）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一证明：如图，过点A作DE∥BC．方法二证明：如图，过点C作CD∥AB．27.（2020年吉林省长春市）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点在格点上．28.（2018年山东省淄博市）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．答案解析一、选择题1.【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项．解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2km或8km，当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，设李锐两家的直线距离为x，根据三角形的三边关系得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，杨冲，李锐两家的直线距离可能为2km，8km，3km，故选：A．【点评】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．2.【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠B+∠A＝90°，∵∠B＝56°，∴∠A＝90°﹣56°＝34°，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．3.【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD即可．解：过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．4.【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】过点B作BF∥l1，交AC于点F，利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答即可．解：过含30°角的直角三角板的直角顶点B作BF∥l1，交AC于点F，∵∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．∵∠1＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝60°．∵BF∥l1，∴∠ABF＝∠ADE＝60°，∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠BGH+∠FBG＝180°，∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，∴∠2＝∠BGH＝150°．故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角相等，过点B作BF∥l1，交AC于点F是解题的关键．5.【考点】三角形三边关系，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，垂线段最短．【分析】根据两点确定一条直线判断即可．解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、垂线段最短，正确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键．6.【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．解：∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，正确利用任意多边形的外角和为360°解答是解题的关键．7.【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形．则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，垂线．【分析】根据垂线的性质可得∠ACB＝90°，进而得出∠ABC与∠1互余，再根据平行线的性质可得答案．解：∵AC⊥BC于点C，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠1＝90°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵m∥n，∴∠2＝180°﹣∠ABC＝120°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．9.【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，故选：D．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．10.【考点】三角形外角性质【分析】用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°-α．解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°，∠2=90°-∠3=180°-α．故选：C．【点评】本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义．11.【考点】三角形的高【分析】根据高线的定义注意判断即可．解：∵线段CD是ABC的AB边上的高线，∴A错误，不符合题意；∵线段CD是ABC的AB边上的高线，∴B正确，符合题意；∵线段AD是ACD的CD边上的高线，∴C错误，不符合题意；∵线段AD是ACD的CD边上的高线，∴D错误，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．12.【考点】多边形的内角和定理，多边形的外角和定理【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.解：设这个多边形的边数为n ， 则（n －2）×180°＝4×360°， 解得：n ＝10， 故选C.【点评】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n 变形的内角和为：(n-2) ×180°， n 变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求解．13.【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断A 与B ，利用理论与实践相结合可判断C 与D ．解：A ． 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A 不符合题意； B. 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项B 符合题意；C. 证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过程，故选项C 不符合题意；D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用理论证明，故选项D 不符合题意． 故选择：.B【点评】本题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分三种情形，锐角、直角、和钝角，证明中应分类才严谨． 14.【考点】平面镶嵌【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是360︒，因此我们只需要验证360︒是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可． 解：A ．等边三角形每个内角的度数为60︒，360606︒÷︒=，故该项不符合题意； B 、正方形的每个内角的度数为90︒，360904︒÷︒=，故该项不符合题意； C 、正五边形的每个内角的度数为108︒，136010833︒÷︒=，故该项符合题意；D 、正六边形的每个内角的度数为120︒，1236030÷︒︒=，故该项不符合题意； 故选：C ．【点评】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键． 二 、填空题15.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理．【分析】由直角三角形的性质得出∠F＝30°，∠B＝45°，由平行线的性质得出∠NDB＝∠F＝30°，再由三角形内角和定理即可求出∠BND的度数．解：∵∠E＝60°，∠C＝45°，∴∠F＝30°，∠B＝45°，∵EF∥BC，∴∠NDB＝∠F＝30°，∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故答案为：105．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．16.【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查了多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．17.【考点】三角形的面积．【分析】由题意可得CE是△ACD的中线，则有S△ACD＝2S△AEC＝2，再由AD是△ABC的中线，则有S△ABD＝S△ACD，即得解．解：∵E是AD的中点，∴CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△AEC，∵△AEC的面积是1，∴S△ACD＝2S△AEC＝2，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分．18.【考点】三角形内角和定理．【分析】分两种情况：△ABC为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答．解：当△ABC为锐角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°，当△ABC为钝角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．综上所述，∠BAC＝80°或40°．故答案为：80或40．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键．19.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为40°．【点评】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．20.【考点】多边形的外角与内角【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n 边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解．解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，∴正n边形的外角为30°，∴正n边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．【点评】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键．21.【考点】三角形的面积公式【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，由网格图可得个平方单位，，S．故有=ABD故答案为：“＝”【点评】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD的面积．22.【考点】三角形三边的关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9，故第三边的长度3＜x＜9．故答案为：4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．三、解答题23.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．24.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．25.【考点】三角形内角和定理，平行线的判定．【分析】方法一：由平行线的性质得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定义可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，从而可求解，方法二：由平行线的性质得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，从而可求解．证明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°，方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∵∠B+∠ACB+∠A＝180°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．26.【考点】三角形的面积,作图—应用与设计作图【分析】因为点C在格点上，故可将直尺的一角与线段AB点A重合，直尺边长所在直线经过正方形网格左上角第一个格点，继而以点A为旋转中心，逆时针旋转直尺，当直尺边长所在直线与正方形格点相交时，确定点C的可能位置，顺次连接A．B、C三点，按照题目要求排除不符合条件的C点，作图完毕后可根据三角形面积公式判断其面积是否相等．解：经计算可得下图中：图①面积为；图②面积为1；图③面积为，面积不等符合题目要求（2），且符合题目要求（1）以及要求（3）．故本题答案如下：【点评】本题考查三角形的分类及其作图，难度较低，按照题目要求作图即可．27.【考点】三角形的内角和定理的证明【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．。
(福建专用)201x年中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)2.3 方程组(试卷部分)
解析 (1)设通道的宽为x m,AM=8y m. ∵AM∶AN=8∶9,∴AN=9y m,
∴
2 x
x解 2得4 y
18y
18, 13,
∴通道的宽是1 m.
x 1 ,
y
2. 3
(2)∵四块相同草坪中的每一块有一条边长为8 m,
若RP=8,则AB>13,不合题意,∴RQ=8,
∴纵向通道的宽为2 m,横向通道的宽为1 m.
2
解析
2xy3m2, ①x2y4, Nhomakorabea②
①+②得:3(x+y)=-3m+6,∴x+y=-m+2. (2分)
∵x+y>- 3 ,∴-m+2>-3 ,∴m7 < . (4分)
2
2
2
∵m为正整数,∴m=1、2或3. (6分)
.
考点二 二元一次方程组的应用
1.(2018河南,6,3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问 人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3 钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ( )
A.
x 1 2
x
y
y
5
B.
5
x 1 2
y
C.
x
y
5
5
D.
x y 5
2
x
y
5
x y 5
2
x
y
5
答案 A 绳索长x尺,竿长y尺,由绳索比竿长5尺可得x=y+5;由绳索对半折后再去量竿,就比竿
2018年福建省中考数学试题及答案（A卷）
2018年福建省中考数学试题及答案（A卷）6C.60" 1).8(⼫10. U 紂关⼋的尤⼆次//?(<>令I )，+ 2肛? (? >1 )⼆0 伽个相專的实数根■下列⽹斯正绳的⾜A 1 ?⾜不⾜关九的⽅程⼋H 的恨B.0 ⼀定不是关l x 的y/Wr>加+ "0的根C I fil-1祁是X F X 的⽅桎? ? bx …0的IHI )I 和⼀I 不都是关丁?■的⽅粹,? In ? ”“的根数学(A)试题⼀?选择越：本題共W ⼩超?毎⼩理4分■共40分?在每⼩题给岀的四个选项中?只有⼀项是符合题⽬要求的. I.在实8U-3|.?2.O E 中?嚴⼩的数绘 B. -2 I). 7T 2.篥⼏何体的：觇图如国所⽰?则诙⼏何体⼼ A. MttC.⽒⽅体3.⼘?列制I 数中?能作为⼀个三fflJB 三边边长的定俯视图 C.2.3.44.⼘施边形的内⾓和为360。
?則n ⽢T 1).6 5?如亂等边V ⾓形AM ：中.讥处?垂⾜为〃?点E 住线段M)h. ￡AW ；=45°.W ⼄等⼲B. 30。
C.45° 1).60° 6.段押曲枚质地旳匀的散i ?骰『的六个⾎I ?分别刘仆1到6的点数?则⼘列爭卄为融机⼬件的⾜ A.两枚骰⼦向1?-?⽽的点数之和⼤于I b. ⽹枚骰尹向I ⾯的点数之和等r Ic. 两枚in ⼦向I ： ?⾯的点数之和⼤F 12l>. (W 枚骰尹向上仙的点数之和零于12 7.已知刚⽫卄3?则以下对m 的估◎⽌确的是 \. 2 < w < 3 II. 3 < m < 4 C. 4 < ni < 5 I). 5 < m < 6&找Fl 古?代数学著作(增删( .、记载?绳索址￥⼴问题:-条竿⼦⽷索?索⽐V rK 托?折回索⼦却城竿?却⽐竿⼦知⼀托⼴兀⼤怠从现有根节和■条滝尿川涌斎上朮￥?縄索⽐竿尺5尺⾎陳将绳索村半折后⾋去械竿?就⽐竿俎5尺.尺?竿长)尺?则符的⽅程纽址第II 卷⼆填空题：本题共6⼩题，毎⼩题J分?共24分.⼭计妹:俘⼘2 ___________ ?12. M X种您品所律的知it備分别为J20J34?120?119?126」20?118.124?则这细数据的众数为______ ?13. 如图⾎△椒:中?⼄ACB=90°NB=6.D是4〃的中点■則..a ?的解集为_ ?—2 >015?把两个屈样⼈⼩的仟45⾓的油尺按如图所⽰的⽅式放冷?其中⼀个淌尺的税⾓顶点⽿刃?个的rtft 151点重介TA/1JDJ 7个悦⾓顶点H.C.Dfy同 F 缄h 若-1?=J2 t wiJ ro=16. a（ll￥l?f 诙」—/n 与d 曲线⼚丄Hl 交^A.IiM.IM：//x UllJCZS 轴?则△仙:⾯枳的最⼩值为三岸答趣：本题共9⼩臥共恥分?離答应写出⽂宇说明、证明过稈或演算步骤. 门?（肚⼩也满分"分）IK.（本⼩题橋分8分）如图.⼝磁〃的席⾓线AC^UD相交F点O上P过点O IL与AD/C分别郴交TZU J.求叫Mi”：19?（⾐⼩题膺分8分）化化简?⼭求仏（如巴"⼘〃“疗,?\ m / m20. （4-⼩题摘分8分）求证?郴似三也形对炖边上的中线之⽐写FHI似⽐.耍求：J银掩绘出的△磁及线段?IJT.⼄"{ Z..V-⼄」）?以钱我为⼀边?⾂给出的国形上⽤尺规作出ZUWC.使ffAATTCSAMC?不骂柞法，保0作2农已有的国旬上內出⼀组对■应⼬线■并据此坊出已知、求证杓任明过牌.21. （1-⼩題满分X分）如图■在IUZM3C中.Z.C=90°Jfl= IO,4C=&线段W由线段\B烧点A按逆时针⽅向⿅转90。
人教版数学八年级上册 全册全套试卷中考真题汇编[解析版]
![人教版数学八年级上册 全册全套试卷中考真题汇编[解析版]](https://img.taocdn.com/s3/m/18cf1ddba98271fe900ef97c.png)
人教版数学八年级上册全册全套试卷中考真题汇编[解析版]一、八年级数学三角形填空题（难）1．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______【答案】3＜x＜5【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM在△ABD和△CDM中，AD MDADB MDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△MCD（SAS），∴CM=AB=8．在△ACM中：8-2＜2x＜8+2，解得：3＜x＜5．故答案为：3＜x＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.2．如图，1BA和1CA分别是ABC∆的内角平分线和外角平分线，2BA是1A BD∠的角平分线，2CA是1A CD∠的角平分线，3BA是2A BD∠的角平分线，3CA是2A CD∠的角平分线，若1Aα∠=，则2018A∠=_____________【答案】20172α【解析】【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得解． 【详解】∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，∴12（∠A+∠ABC ）=12∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=12∠A ， ∵∠A 1=α．同理理可得∠A 2=12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=212α， ……， ∴∠A 2018=20172α， 故答案为20172α．【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．【答案】720°．【解析】【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】这个正多边形的边数为36060︒︒=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．4．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．【答案】160.【解析】试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．试题解析：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．考点：多边形内角与外角．5．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ 三个角的数量关系是__________ ．【答案】γ=2α+β．【解析】【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【详解】由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案为：γ=2α+β．【点睛】此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．6．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．【答案】600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，故答案为：600．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，∠ABC =∠ACB ，BD 、CD 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠ACP ，BE平分外角∠MBC 交 DC 的延长线于点 E ，以下结论：①∠BDE =12∠BAC ；② DB⊥BE ；③∠BDC +∠ACB= 90︒；④∠BAC + 2∠BEC = 180︒ .其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可．【详解】① ∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，∴∠ACP=2∠DCP，∠ABC=2∠DBC，又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC，∠DCP=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDE，∴∠BDE =12∠BAC∴①正确；②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，∴EB⊥DB，故②正确，③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确，④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)∴∠BEC=90°−12∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，即正确的有4个，故选D【点睛】此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理8．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）A．2a－10B．10－2aC．4D．－4【答案】C【解析】试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
福建省厦门市2018年中考数学模拟卷
2018年福建省厦门市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（）A．3.16×104B．3.16×105C．3.16×106D．31.6×1052．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（﹣xy2）3=﹣x3y6C．（﹣a）3÷a=﹣a2D．x6÷x3=x24．（4分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB=4，BC=3，则AC2+BD2的值是（）A．45 B．50 C．55 D．605．（4分）有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是（）A．B．C．2 D．46．（4分）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣47．（4分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，198．（4分）图象的顶点为（﹣2，﹣2），且经过原点的二次函数的关系式是（）A．y=（x+2）2﹣2 B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=2（x+2）2﹣2 D． y=2（x﹣2）2﹣2 9．（4分）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是（）A．5月22日B．6月22日C．8月22日D．2月24日10．（4分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：|﹣2|+（2018﹣π）0﹣cos60°=．12．（4分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠C OE=34°，则∠BOD= 度．13．（4分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度．14．（4分）一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“=”或“＜”）．15．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．16．（4分）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE．则下列结论①AD=CF；②AB∥CF；③AC⊥DF；④点E是AC的中点；不一定正确的是（填写序号）．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b ﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．19．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD 于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积．22．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．23．如图，平面直角坐标系中，点A是直线y=x（a≠0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B（2，0），（1）若=，求∠AOB的度数；（2）若点C（4﹣a，b），且AC⊥OC，∠AOC=45°，OC与AB交于点D，求AB的长．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC中点，连ED．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，ED=4，求AB长．25．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ 与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin ∠ODC的值最大时，求点M的坐标．参考答案1．A．2．B．3．C．4．B．5．A．6．D．7．A．8．A．9．B10．A．11．．12．56．13．1080°．14．= 15．3+．16．③．17．解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0且b﹣2a=0，解得：a=2、b=4，（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b=（2a）2﹣（b+1）2﹣（a2﹣4b2）+2b=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b=3a2+3b2﹣1，当a=2、b=4时，原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59．18．（1）解：如图线段AE即为所求；（2）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CFE=∠ACF+∠CAF，∠CEF=∠B+∠EAB，∠CAF=∠EAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．19．解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，故答案为：60、90°；（2）“了解”的人数为：60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=．20．解：（1）对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA=4，OB=2，则AB==2；（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=∠BFC=∠DEA=∠AOB=90°，∵∠FBC+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠DAE+∠BAO=90°，∴∠FBC=∠OAB=∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，即OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2+4=6，则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB′=DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y=kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣2，∴直线DB′解析式为y=﹣x﹣2，令y=0，得到x=﹣2，则M坐标为（﹣2，0），此时△MDB的周长为2+6．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED=∠CDE，∠CFB=∠ABF，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF，∴AE=AD，CF=CB，∴AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF 即BE=DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∴BD、EF互相平分；（2）∵∠A=60°，AE=AD，∴△ADE是等边三角形，∵AD=4，∴DE=AE=4，∵AE=2EB，∴BE=2，∴四边形DEBF的周长=2（BE+DE）=2（4+2）=12，过D点作DG⊥AB于点G，在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，∴DG=ADcos∠A=4×=2，∴四边形DEBF的面积=BE×DG=2×2=4．22．解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得： +100=，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）=2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），根据题意得：2000×（7﹣6）+（2500﹣2000）×（﹣6）=100m，整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20，∴m=，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．23．解：（1）∵点A是直线y=x（a≠0）上一点，AB⊥x轴于点B（2，0），若=，∴tan∠AOB=，即∠AOB=60°，（2）过点C作CE⊥x轴于点E，CF⊥AB于F．则四边形ECFB是矩形．∵∠ACO=∠FCE，∴∠ACF=∠OCE，∵AC=CO，∠AFC=∠CEO，∴△ACF≌△OCE，∴AF=OE=4﹣a，CF=CE=b，∴四边形ECFB是正方形，∴CF=CE=BE=2﹣a，∴b=2﹣a，∴AB=4﹣a+2﹣a=6﹣2a，令x=2代入y=，∴y=，∴A（2，）∴AB=，24．解：（1）方法一：连接OD，OE，CD，∵∠ADC=90°，∴∠CDB=90°，∵E是BC的中点，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD=90°，即OD⊥ED，∴ED与⊙O相切．方法二：连接OE，OD，∵E是BC的中点，∠BDC=90°，∴DE=CE，又∵OD=OC，OE=OE，∴△ODE≌△OCE，∴∠ODE=∠OCE=90°，即OD⊥ED，∵D在⊙O上，∴ED与⊙O相切．（2）∵⊙O半径为3，即OC=3，ED=4，∴CE=ED=4，∴OE==5，∵E为BC中点，OC=OA，∴OE为△ACB的中位线，∴OE=AB，∴AB=10．答：AB长为10．25．解：（1）在y=﹣x+3种，令y=0得x=4，令x=0得y=3，∴点A（4，0）、B（0，3），把A（4，0）、B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）如图1，过点P作y轴的平行线交AB于点E，则△PEQ∽△OBQ，∴=，∵=y、OB=3，∴y=PE，∵P（m，﹣m2+m+3）、E（m，﹣m+3），则PE=（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，∴y=（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣2）2+，∵0＜m＜3，∴当m=2时，y最大值=，∴PQ与OQ的比值的最大值为；（3）由抛物线y=﹣x2+x+3易求C（﹣2，0），对称轴为直线x=1，∵△ODC的外心为点M，∴点M在CO的垂直平分线上，设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM、CM、DM，则∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD，∴sin∠ODC=sin∠OMN==，又MO=MD，∴当MD取最小值时，sin∠ODC最大，此时⊙M与直线x=1相切，MD=2，MN==，∴点M（﹣1，﹣），根据对称性，另一点（﹣1，）也符合题意；综上所述，点M的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．。
2018年福建省中考数学A卷试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前福建省2018年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷）数 学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数3-，2-，0，π中，最小的数是（ ）A .3-B .2-C .0D .π 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A .圆柱B .三棱柱C .长方体D .四棱锥3.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A .1，1，2B .1，2，4C .2，3，4D .2，3，5 4.一个n 边形的内角和为360°，则n 等于（ ）A .3B .4C .5D .65.如图，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，则ACE ∠等于（ ）A .15°B .30°C .45°D .60°6.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A .两枚骰子向上一面的点数之和大于1B .两枚骰子向上一面的点数之和等于1C .两枚骰子向上一面的点数之和大于12D .两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7.已知m =m 的估算正确的（ ）A .23m ＜＜B .34m ＜＜C .45m ＜＜D .56m ＜＜8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A .5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B .5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C .525x y x y =+⎧⎨=-⎩D .525x y x y =-⎧⎨=+⎩9.如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，AC 交O 于点D ，若50ACB ∠=︒°，则BOD ∠等于（ ）A .40°B .50°C .60°D .80°10.已知关于x 的一元二次方程21210a x bx a ++++=（）（）有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于s x 的方程20x bx a ++=的根毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在题中的横线上）11.计算：01-=⎝⎭.12.某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 .13.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AB =，D 是AB 的中点，则CD = .14.不等式组31320x x x ++⎧⎨-⎩＞＞的解集为 .15.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上.若AB CD = .16.如图，直线y x m =+与双曲线3y x=相交于A ，B 两点，BC x ∥轴，AC y ∥轴，则ABC △面积的最小值为 .三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）解方程组：1,410.x y x y +=⎧⎨+=⎩18.（本小题满分8分）如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD ，BC 分别相交于点E ，F .求证：OE OF =.19.（本小题满分8分）先化简，再求值：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中1m =.20.（本小题满分8分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：（1）根据给出的ABC △及线段A B ''，A A A ∠'∠'=∠（），以线段A B ''为一边，在给出的图形上用尺规作出A B C '''△，使得A B C '''△∽ABC △，不写作法，保留作图痕迹；（2）在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）21.（本小题满分8分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =.线段AD 由线段AB 绕点A按逆时针方向旋转90°得到，EFG △由ABC △沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D .（1）求BDF ∠的大小； （2）求CG 的长.22.（本小题满分10分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资＋揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元； 乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元.如图是2018年4月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从2018年4月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以2018年4月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题： ①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.23.（本小题满分10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD MN ≤.已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.（1）若20a =，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； （2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共34页） 数学试卷 第8页（共34页）24.（本小题满分12分）已知四边形ABCD 是O 的内接四边形，AC 是O 的直径，DE AB ⊥，垂足为E . （1）延长DE 交O 于点F ，延长DC ，FB 交于点P ，如图1.求证：PC PB =； （2）过点B 作BC AD ⊥，垂足为G ，BG 交DE 于点H ，且点O 和点A 都在DE 的左侧，如图2.若AB 1DH =，80OHD ∠=︒，求BDE ∠的大小.25.（本小题满分14分）已知抛物线2y ax bx c =++过点(02)A ，. （1）若点（0）也在该抛物线上，求a ，b 满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点11M x y (，)，22N x y (，)都满足：当1x ＜2x ＜0时，12120x x y y (-)(-)＞；当120x x ＜＜时，12120x x y y (-)(-)＜.以原点O 为心，OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B ，C ，且ABC △有一个内角为60°. ①求抛物线的解析式；②若点P 与点O 关于点A 对称，且O ，M ，N 三点共线，求证：PA 平分MPN ∠.5 / 17福建省2018年初中学业毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】解：在实数3-，-2，0，π中，33-=，则203π--＜＜＜，故最小的数是：2-.故选：B. 分析：直接利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案. 2.【答案】C【解析】解：A 、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B 、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C 、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D 、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意.故选：C. 分析：根据常见几何体的三视图逐一判断即可得. 3.【答案】C【解析】解：A 、112+=，不满足三边关系，故错误；B 、124+＜，不满足三边关系，故错误；C 、234+＞，满足三边关系，故正确；D 、235+=，不满足三边关系，故错误.故选：C. 分析：根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解. 4.【答案】B【解析】解：根据n 边形的内角和公式，得：2180360n =(-)，解得4n =.分析：n 边形的内角和是2180n (-)，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n .故选：B. 5.【答案】A.【解析】解：∵等边三角形ABC 中，AD BC ⊥， ∴BD CD =，即：AD 是BC 的垂直平分线， ∵点E 在AD 上， ∴BE CE =， ∴EBC ECB ∠=∠，数学试卷 第11页（共34页）数学试卷 第12页（共34页）∵45EBC ∠=︒， ∴45ECB ∠=︒， ∵ABC △是等边三角形， ∴60ACB ∠=︒，∴15ACE ACB ECB ∠=∠-∠=︒. 故选：A.分析：先判断出AD 是BC 的垂直平分线，进而求出45EBC ∠=︒，即可得出结论. 6.【答案】D【解析】解：A 、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B 、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C 、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D 、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D.分析：根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可. 7.【答案】B【解析】解：∵2m12，∴34m ＜＜.故选：B.. 8.【答案】A【解析】解：设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5,1 5.2x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩故选：A.分析：设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组. 9.【答案】D【解析】解：∵BC 是O 的切线， ∴90ABC ∠=︒，∴9040A ACB ∠=︒-∠=︒，由圆周角定理得，280BOD A ∠=∠=︒，7 / 17故选：D.分析：根据切线的性质得到90ABC ∠=︒，根据直角三角形的性质求出A ∠，根据圆周角定理计算即可. 10.【答案】D.【解析】解：∵关于x 的一元二次方程21210a x bx a ++++=()()有两个相等的实数根，∴2210(2)4(1)0a b a +≠⎧⎨∆=-+=⎩，，∴1b a =+或(1)b a =-+.当1b a =+时，有10a b +=-，此时1-是方程20x bx a ++=的根； 当(1)b a =-+时，有10a b ++=，此时1是方程20x bx a ++=的根. ∵10a +≠， ∴1(1)a a +≠-+，∴1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根. 故选：D.分析：根据方程有两个相等的实数根可得出1b a =+或(1)b a =-+，当1b a =+时，1-是方程20x bx a ++=的根；当(1)b a =-+时，1是方程20x bx a ++=的根.再结合1(1)a a +≠-+，可得出1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】0【解析】解：原式110==-，故答案为：0. 分析：根据零指数幂：01(0)a a =≠进行计算即可. 12.【答案】120【解析】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次， ∴这组数据的众数为120. 故答案为：120.数学试卷 第15页（共34页）数学试卷 第16页（共34页）分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数. 13.【答案】3【解析】解：∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点， ∴116322CD AB ==⨯=. 故答案为：3.分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答. 14.【答案】2x ＞【解析】解：313,2x x x ++⎧⎨-⎩＞①＞0,②∵解不等式①得：1x ＞，解不等式②得：2x ＞， ∴不等式组的解集为2x ＞，分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可. 15.1【解析】解：如图，过点A 作AF BC ⊥于F ，在Rt ABC △中，45B ∠=︒，∴2BC =，1BF AF AB ===， ∵两个同样大小的含45︒角的三角尺， ∴2AD BC ==，在Rt ADF △中，根据勾股定理得，DF =∴121CD BF DF BC =+==-，分析：先利用等腰直角三角形的性质求出2BC =，1BF AF ==，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论. 16.【答案】69 / 17【解析】解：设3A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，3B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则3C a b ⎛⎫⎪⎝⎭，.将y x m =+代入3y x =，得3x m x+=， 整理，得230x mx +=-， 则a b m +=-，3ab =-，∴222))((412a b a b ab m -+=+=-. ∵1•2ABC S AC BC =△ 222133=()213()••()21()21(12)2162a b a b b a a b ab a b m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭-=-=-=+=+ ∴当0m =时，ABC △的面积有最小值6. 分析：根据双曲线3y x =过A ，B 两点，可设3A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，3B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则3C a b ⎛⎫⎪⎝⎭，.将y x m =+代入3y x =，整理得230x mx +=-，由于直线y x m =+与双曲线3y x =相交于A ，B 两点，所以a 、b 是方程230x mx +=-的两个根，根据根与系数的关系得出a b m +=-，3ab =-，那么222))((412a b a b ab m -+=+=-.再根据三角形的面积公式得出211•622ABC S AC BC m ==+△，利用二次函数的性质即可求出当0m =时，ABC △的面积有最小值6.17.【答案】解：1,410,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②-①得：39x =， 解得：3x =，把3x =代入①得：2y =-，则方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=-⎩【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可.数学试卷 第19页（共34页）数学试卷 第20页（共34页）18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC =，AD BC ∥， ∴OAE OCF ∠=∠， 在OAE △和OCF △中，,,,OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOE COF △≌△（ASA ）， ∴OE OF =.【解析】分析：由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA OC =，AD BC ∥，继而可证得AOE COF△≌△（ASA ），则可证得结论.19.【答案】解：22111m m m m +-⎛⎫-÷⎪⎝⎭()()2111m m mm m m +-=+-()()111m mm m m +=+-11m =-当1m=时，原式==. 【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m 的值代入即可解答本题. 20.【答案】（1）解：如图所示，A B C '''△即为所求；（2）已知，如图，ABC A B C '''△∽△，k AB BC A B CA B C A C =='''''='，D 是AB 的中点，D '是A B ''的中点， 求证：DC kD C ''=.证明：∵D 是AB 的中点D '是A B ''的中点， ∴12AD AB =，12A D A B ''=''，∴1212A B AB AB A D A B AD ''''==''， ∵ABC A B C '''△∽△，∴A A CB AB AC =''''，'A A ∠=∠， ∵A A A D AD CC ''''=，'A A ∠=∠， ∴A CD ACD '''△∽△， ∴k CD D C A C CA ''''==. 【解析】分析：（1）作=A B C ABC '''∠∠，即可得到A B C '''△； （2）依据D 是AB 的中点，D '是A B ''的中点，即可得到=，根据ABC A B C '''△∽△，即可得到A A CB AB AC =''''，'A A ∠=∠，进而得出A CD ACD '''△∽△，可得k CD D C A C CA ''''==.21.【答案】解：（1）∵线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到， ∴90DAB ∠=︒，10AD AB ==， ∴45ABD ∠=︒，∵EFG △是ABC △沿CB 方向平移得到， ∴AB EF ∥，∴45BDF ABD ∠=∠=︒；（2）由平移的性质得，AE CG ∥，AB EF ∥， ∴DEA DFC ABC ∠=∠=∠，180ADE DAB ∠+∠=︒， ∵90DAB ∠=︒， ∴90ADE ∠=︒， ∵90ACB ∠=︒，∴ADE ACB ∠=∠， ∴ADE ACB △∽△， ∴AD AEAC AB=， ∵8AB =，10AB AD ==， ∴12.5AE =，由平移的性质得，12.5CG AE ==.【解析】分析：（1）由旋转的性质得，10AD AB ==，45ABD ∠=︒，再由平移的性质即可得出结论； （2）先判断出ADE ACB ∠=∠，进而得出ADE ACB △∽△，得出比例式求出AE ，即可得出结论. 22.【答案】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为42=3015； （2）①甲公司各揽件员的日平均件数为3813399404413421=3930⨯+⨯+⨯+⨯+⨯件；②甲公司揽件员的日平均工资为70392148+⨯=元，乙公司揽件员的日平均工资为()()3873974085341523630⎡⨯+⨯+⨯++⎤⨯+⨯+⨯⨯⎣⎦ ()()27171523=40463030⎡-⨯+-⨯⎤⨯+⨯+⨯+⨯⎢⎥⎣⎦=159.4元，因为159.4148＞，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘. 【解析】分析：（1）根据概率公式计算可得； （2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得.23.【答案】解：（1）设m AB x =，则()1002m BC x =-， 根据题意得()1002450x x =-，解得15x =，245x =， 当5x =时，10029020x =-＞，不合题意舍去； 当45x =时，100210x =-， 答：AD 的长为10 m ； （2）设m AD x =， ∴()()21110050125022S x x x ==--+-， 当50a ≥时，则50x =时，S 的最大值为1250；当050a ＜＜时，则当0x a ＜≤时，S 随x 的增大而增大，当x a =时，S 的最大值为21502a a -， 综上所述，当50a ≥时，S 的最大值为1250；当050a ＜＜时，S 的最大值为21502a a -.【解析】分析：（1）设m AB x =，则()1002m BC x =-，利用矩形的面积公式得到()1002450x x =-，解方程得15x =，245x =，然后计算1002x -后与20进行大小比较即可得到AD 的长； （2）设m A D x =，利用矩形面积得到()11002S x x =-，配方得到()215012502S x =--+，讨论：当50a ≥时，根据二次函数的性质得S 的最大值为1250；当050a ＜＜时，则当0x a ＜≤时，根据二次函数的性质得S 的最大值为21502a a -.24.【答案】解：（1）如图1，∵AC 是O 的直径，∴90ABC ∠=︒， ∵DE AB ⊥， ∴90DEA ∠=︒， ∴DEA ABC ∠=∠， ∴BC DF ∥， ∴F PBC ∠=∠，∵四边形BCDF 是圆内接四边形， ∴180F DCB ∠+∠=︒， ∵180PCB DCB ∠+∠=︒， ∴F PCB ∠=∠， ∴PBC PCB ∠=∠， ∴PC PB =；（2）如图2，连接OD ，∵AC 是O 的直径，∴90ADC ∠=︒， ∵BG AD ⊥， ∴90AGB ∠=︒， ∴ADC AGB ∠=∠， ∴BG DC ∥， ∵BC DE ∥，∴四边形DHBC 是平行四边形， ∴1BC DH ==，在Rt ABC △中，AB =tan ABACB BC∠=， ∴60ACB ∠=︒， ∴12BC AC OD ==， ∴DH OD =，在等腰三角形DOH 中，80DOH OHD ∠=∠=︒， ∴20ODH ∠=︒， 设DE 交AC 于N ， ∵BC DE ∥，∴60ONH ACB ∠=∠=︒，∴()18040NOH ONH OHD ∠=︒∠+∠=︒-， ∴40DOC DOH NOH ∠=∠∠=︒-， ∵OA OD =，∴1202OAD DOC ∠=∠=︒， ∴20CBD OAD ∠=∠=︒， ∵BC DE ∥，∴20BDE CBD ∠=∠=︒.【解析】分析：（1）先判断出BC DF ∥，再利用同角的补角相等判断出F PCB ∠=∠，即可得出结论； （2）先判断出四边形DHBC 是平行四边形，得出1BC DH ==，再用锐角三角函数求出60ACB ∠=︒，进而判断出DH OD =，求出20ODH ∠=︒，即可得出结论.25.【答案】解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++过点2(0)A ，， ∴2c =.又∵点(0)也在该抛物线上，∴2((0a b c +=+，∴220(0)a a +=≠.（2）①∵当120x x ＜＜时，1212()()0x x y y --＞， ∴120x x -＜，120y y -＜，∴当0x ＜时，y 随x 的增大而增大； 同理：当0x ＞时，y 随x 的增大而减小， ∴抛物线的对称轴为y 轴，开口向下， ∴0b =.∵OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B 、C ， ∴ABC △为等腰三角形， 又∵ABC △有一个内角为60°， ∴ABC △为等边三角形.设线段BC 与y 轴交于点D ，则BD CD =，且30OCD ∠=︒， 又∵2OB OC OA ===，∴•cos30CD OC =︒=，•sin301OD OC =︒=.不妨设点C 在y 轴右侧，则点C 的坐标为1)-. ∵点C 在抛物线上，且2c =，0b =， ∴321a +=-， ∴1a =-，∴抛物线的解析式为22y x =+-.②证明：由①可知，点M 的坐标为211(2)x x -+，，点N 的坐标为222(2)x x -+，. 直线OM 的解析式为11(0)y k x k =≠. ∵O 、M 、N 三点共线，∴10x ≠，20x ≠，且22121222x x x x -+-+=， ∴121222x x x x -+=-+， ∴1212122()x x x x x x =---， ∴122x x =-，即212x x =-， ∴点N 的坐标为211242x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,-. 设点N 关于y 轴的对称点为点N '，则点N '的坐标为211242x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,-. ∵点P 是点O 关于点A 的对称点， ∴24OP OA ==，∴点P 的坐标为(04)，. 设直线PM 的解析式为24y k x =+， ∵点M 的坐标为21(2)x x +，-， ∴212124x k x +=+-，∴21212x k x +=-，∴直线PM 的解析式为21124x y x +=-+.∵22211122111122(2)4244==2x x x x x x x +-++-+-+， ∴点N '在直线PM 上， ∴PA 平分MPN ∠.【解析】分析：（1）由抛物线经过点A 可求出2c =，再代入(0)即可找出220(0)a a +=≠； （2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y 轴、开口向下，进而可得出0b =，由抛物线的对称性可得出ABC △为等腰三角形，结合其有一个60︒的内角可得出ABC △为等边三角形，设线段BC 与y 轴交于点D ，根据等边三角形的性质可得出点C 的坐标，再利用待定系数法可求出a 值，此题得解；②由①的结论可得出点M 的坐标为211(2)x x -+，、点N 的坐标为222(2)x x -+，，由O 、M 、N 三点共线可得出212x x =-，进而可得出点N 及点N '的坐标，由点A 、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N '在直线PM 上，进而即可证出PA 平分MPN ∠s.。
2018届中考数学复习 专题31 圆的基本性质试题(a卷,含解析)
专题31 圆的基本性质一、选择题1. （ 山东聊城，9，3分）如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且»»DFBC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为A 、45°B 、50°C 、55°D 、60° 【答案】B 【逐步提示】第一步先利用圆的内接四边形对角互补的性质求出∠ACD 的度数，第二步利用等弧所对的圆周角相等求出∠DCE ，第三步利用三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和求出∠E 的度数.【详细解答】解：因为，四边形ABCD 内接于⊙O ，所以∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°，又因为»»DFBC =，所以∠DCE=∠BAC=25°，又因为∠ADC=∠DCE+∠E ，所以∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°，故选择B .【解后反思】本题考查了圆内接四边形及性质，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质，并结合三角形内外角关系解决问题．等弧所对的圆周角相等；圆内接四边形对角互补；三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和. 【关键词】圆内接四边形及性质 ；圆心角、圆周角定理；与三角形有关的线段、角；；2.（ 山东泰安，10，3分）如图，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O于点F ，则∠BAF 等于（ ）A ．12．5°B ．15°C ．20°D ．22．5° 【答案】B 【逐步提示】本题考查了垂径定理及等边三角形的判定及性质，解题的关键是利用圆的有关性质及平行四边形的AOC B F 第10题图性质判定三角形的形状．连接OB ，由四边形ABCO 是平行四边形，可知AB OC ∥，再由半径相等可得△ABO 为等边三角形，由OF ⊥OC 可得OF ⊥AB ，从而知道∠BOF 的度数，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可以计算出∠BAF 的度数．【详细解答】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AB OC ∥，∵OA ＝OB ＝OC ，∴AB ＝OB ＝OA ，∴△ABO 为等边三角形，∴∠AOB ＝60°．又∵OF ⊥OC ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF ＝12∠AOB ＝30°，∴∠BAF ＝12∠BOF ＝15°．故选择B .【解后反思】(1)圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来即在同圆或等圆中圆周角的度数等于同弧或等弧所对的圆心角的一半；(2)圆中任意两条半径和弦组成的三角形都是等腰三角形．此题利用平行四边形对边平行且相等的性质，并结合圆中半径都相等，得到一个等边三角形，从而求得一个60°的角，这是解决问题的关键所在．【关键词】平行四边形的性质；等边三角形；圆心角、圆周角定理．3. （ 山东泰安，17，3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则ADE CDB S S ∆∆：的值等于（ ）A ．1．1．1：2 D ．2：3【答案】D 【逐步提示】本题考查了圆的有关性质及相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握有关的性质及图形之间的联系．因为可以知道△ADE ∽△CDB ，面积比就等于相似比的平方．所以求出相似比AEBC即可．因为AB 是⊙O AOCB F 第10题图AB第17题图的直径，∠B ＝30°，可知BC ＝AB cos30°，再找出AE 与AB 的关系就可以了．因为CE 平分∠ACB ，连接BE 可知△AEB 为等腰直角三角形，AE ＝AB cos45°．这样就知道了AEBC，问题解决．【详细解答】解：连接BE ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠AEB ＝90°，在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，∴BC ＝AB cos30°AB ．∵ CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠BCE ＝45°，∵∠BCE ＝∠BAE ，∴∠BAE ＝45°，∴AE ＝AB cos45°＝AB，∴AB AE BC，∵∠BCE ＝∠BAE ，∠ADE ＝∠CDB ，∴△ADE ∽△CDB ，∴ADE CDB S S ∆∆＝223＝ 故答案为D .【解后反思】求两个三角形的面积关系首先判断两个三角形是否相似，如果相似可以用相似三角形的性质：两个相似三角形面积比等于相似比的平方去解决．此题解题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到两个直角三角形，然后通过特殊角的三角形函数值找到线段AE 与BC 的等量关系．【关键词】圆周角定理 ；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定；相似三角形的性质4. （ 山东潍坊，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0）．与y 轴分别交于点B （0，4）与点C （0，16）．则圆心M 到坐标原点O 的距离是（ ） A ．10 B．．．【答案】D【逐步提示】本题考查了垂径定理及图形与坐标，解题的关键是作出辅助线，利用勾股定理进行解答．过点M 作MN ⊥BC ，交BC 于点N ，连接OM 、BM ，先利用垂径定理求出BN 的长度，再利用勾股定理求出⊙M 的半径，然后利用勾股定理求OM 的长度.【详细解答】解：过点M 作MN ⊥BC ，交BC 于点N ，连接OM 、BM ，AB第17题图由A（8，0）、B（0，4）、C（0，16）可得：OA=8，BC=16－4=12.∴MN=OA=8，BN=12BC=6∴在Rt△MNB中，BM10==，即⊙M的半径为10.∴ON=10.在Rt△OMN中，OM===故选择D .【解后反思】垂径定理与勾股定理联系密切，解此类题时需注意构造直角三角形，利用勾股定理进行解答.【关键词】垂径定理；勾股定理；平面直角坐标系；5.（山东省烟台市，10，3分）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D.若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）【答案】D【逐步提示】由于不明确等腰三角形的边和腰，所以要分两种情况进行讨论：当BC为底边时，当BC为腰时，分别求出∠BCD的度数，即可求解.在求解过程中要注意：点C在以AB为直径的圆上，所以点D在量角器上对应的度数等于2∠BCD的度数.【详细解答】解：∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上.分两种情况进行讨论：当BC为底边时，∠BCD=∠ABC=40°，∴点D在量角器上对应的度数是40°⨯2=80°，当BC为腰时，∠BCD=240180︒-︒=70°，∴点D在量角器上对应的度数是70°⨯2=140°，故选择D .【解后反思】解此题的关键是掌握圆心角、圆周角定理和等腰三角形的定义和性质．1.圆周角定理的推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．2.已知顶角求底角的方法：底角＝1802－顶角．3.解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，然后利用圆周角定理以及推论求解，特别地，当有直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一性质；或是当有直角时，往往要用到90°的圆周角所对的斜边是直径.．4.没有明确等腰三角形的底或腰时，一定要注意分类讨论．分类讨论是一种重数学思想，在研究数学问题时，常常需要通过分类讨论解决问题.分类要依据一个标准，且要做到不重不漏. 【关键词】等腰三角形；圆周角；弧；分类讨论思想；6.(浙江杭州，8，3分)如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ．C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连结BD 交⊙O 于点E ．若∠AOB ＝3∠ADB ，则( )A ．DE ＝EB B ．2DE ＝EBC ．3DE ＝DOD ．DE ＝OB【答案】D ．【逐步提示】本题考查了圆的性质和等腰三角形的性质与判断，解题的关键是充分利用半径相等、等腰三角形的两底角相等及等角对等边等有关性质．由四个选项中都是线段DE 与相关线段的大小比较，且题目中条件为角之间的倍数关系，这样就联想到通过三角形之间的边角关系来探索相关线段的数量关系了：不妨连接OE ，首先由OB ＝OE ，得到∠B ＝∠OEB ；再由三角形的外角性质，得到∠AOB ＝∠B ＋∠D ，∠OEB ＝∠EOD ＋∠D ，加上已知条件∠AOB ＝3∠ADB ，就不难推导出∠DOE ＝∠D ，最后由等角对等边，得到DE ＝EO ＝OB ． 【解析】连接OE ，如下图． ∵OB ＝OE ， ∴∠B ＝∠OEB ．∵∠AOB ＝∠B ＋∠D ，∠OEB ＝∠EOD ＋∠D ，∠AOB ＝3∠ADB ， ∴∠B ＝∠OEB ＝2∠D ． ∴∠DOE ＝∠D ． ∴DE ＝EO ＝OB ． 故选择D ．【解后反思】本题是一道探究题，由两个角之间的3倍关系去探索线段DE 与图中相关线段的数量关系．如何充分利用已知条件与图形中隐含的条件，是解题的关键．连接OE 后，就容易利用圆的半径相等，加上等腰三角形的性质与判定定理及三角形的外角性质，得到图中两组相等的角及这两组角的对边也相等的结论，从而就探究出DE 与圆的半径相等的正确结论了．【关键词】圆的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角性质第8题图第7题图7.(浙江金华，9，3分)足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E 均在格点上,球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在( )A.点CB.点D 或点EC.线段DE (异于端点) 上一点D.线段CD (异于端点) 上一点【答案】C【逐步提示】认真审题确定解题思路，过A ． B ．D 三点作圆，可以根据圆内角、圆周角及圆外角的性质确定各射点到球门AB 的张角，比较各张角的大小，确定答案．【解析】连接EB ．AD ．DB ．AC ．CB ，作过点A ．B ．D 的圆，可以确定点E 在圆上，点C 在圆外，根据圆周角及圆外角的性质可以确定∠AEB=∠ADB>∠ACB ,所以最好的射点是线段DE (异于端点) 上一点，故选择C.【解后反思】解题的关键在于构造圆，然后根据圆周角、圆内角及圆外角的性质确定各张角的大小，进而得出结论．【关键词】圆周角；“网格”数学题型8.(淅江丽水，10，3分)如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是AC 上一点，BD 交AC 于点E ，若BC=4,AD=45，则AE 的长是A.3B.2C.1D.1.2 【答案】【逐步提示】确定AC=BC ，△CBE ∽△DAE ，根据相似比判断各选项中的数据是否正确．（第9题图）【解析】由题意得AC=BC=4,BD=285，△CBE∽△DAE，所以AE：BE=DE：CE=AD：CB=45：4=15，所以BE˙DE=AE˙CE，若AE=3,则BE=15>285,错误；若AE=2,则BE=10>285,错误；若AE=1,则BE=5,DE=35,CE=4-1=3,此时满足BE˙DE=AE˙CE，故AE=1；若AE=1.2,则BE=6>285,错误,故选择C.【解后反思】根据题意确定图形中各线段间的关系，然后根据已知条件对所给选项进行验证得出正确的结论．【关键词】圆；相似三角形的性质；验证法；；9.（四川达州，7，3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC 为第7题图A.13B.2 2C.24D.223【答案】C【逐步提示】本题主要考查了圆中有关计算.解题的关键是把∠OBC的正切值转化到直角三角形中求解．解题是：如图，连接CD，则CD是⊙A的直径，且∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中可求得tan∠ODC.【详细解答】解：连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中，OD=62-22=42，∴tan∠ODC=242＝24故选择C.【解后反思】解答这类问题时，往往将坐标系内的点坐标转化为线段的长度，进而化归到直角三角形中，应用三角函数定义求得三角函数值．求锐角三角函数的方法：（1）直接定义法；（2）构造直角三角形；（3）借助三角函数关系求值．【关键词】圆周角定理及推论；三角函数10.（四川乐山，7，3分）如图4，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB= ( )．A．10°B．20°C．30°D．40°图4【答案】B．【逐步提示】欲求∠CAB，在Rt△ABC中，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，所以只需知道∠ABC的度数，在⊙O中，∠ABC=∠ADC，这样在等腰三角形ACD中，由∠ACD=40°可得解．【详细解答】解：∵CA=CD，并且∠ACD=40°，∴∠ADC=70°．在⊙O中，∵AB为直径，∠ACB=90°，∵∠ABC 与∠ADC是⊙O中»AC的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=70°，∴∠CAB=∠AC B-∠ABC= 90°-70=20°，故选择B．【解后反思】对于圆的有关性质的考查，一般会将圆周角、圆心角，弧、弦、弦心距等量之间的关系合并考查，解题的关键是明确相关性质．本题涉及到的有：①在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；②直径其所对的圆周角是90°．【关键词】等腰三角形性质；圆周角定理11.（四川省自贡市，5，4分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是A．15° B．25° C．30° D．75°【答案】C【逐步提示】∠B为圆周角，可以考虑将其转移，再利用三角形的内外角关系求解即可.【详细解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=30°，∴∠B=30°，故选择C.【解后反思】求角度数问题，通常手段就是转移和分解，本题在第一步是将角分解求出∠C，再利用转移的方法求出∠B.【关键词】三角形的内角和；圆心角、圆周角定理二、填空题1. .（山东青岛，11，3分）如图，AB是⊙O的直径，C , D是⊙O上的两点，若∠BCD = 28° ,则∠ABD= °.【答案】62【逐步提示】∠ABD 和∠ACD 都是弧AD 所对的圆周角，故只要求出∠ACD 的度数即可；根据“直径所对的圆周角是直角”可知∠ACB ＝90°，进而由∠BCD 的度数可求得∠ACD 的度数，问题得解. 【详细解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.∵∠BCD =28°，∴∠ACD ＝90°-28°=62°，∴∠ABD ＝62°，故答案为62.【解后反思】与圆周角有关的知识点有：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是圆的直径；同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半. 【关键词】 圆周角；圆周角定理2. （ 山东省枣庄市，15，4分）如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，【答案】【逐步提示】本题考查了有关圆周角的性质，解题的关键是运用直径所对圆周角为直角及同弧所对圆周角相等把∠D 与直角三角形联系起来．连接BC ，利用直径所对圆周角为直角，解Rt △ABC ，然后利用同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得tan D 的值．【详细解答】解：连接BC ，∵AB 为⊙O 直径，∠ACB ＝90°，又∵AB ＝2r ＝6，∴BC ＝∵BC ＝BC ，∴∠D ＝∠A ，∴tan D ＝tan A ＝BCAC＝，故答案为【解后反思】在圆中解决与角有关的问题时，常用的是弧、弦、圆心角的对应关系和圆周角定理，从而实现圆心角与圆周角、圆周角与圆周角的互换．若如涉及到三角函数，通常利用直径所对圆周角为直角，或构造垂径定理三角形求解．【关键词】 圆心角、圆周角定理；锐角三角函数值的求法DBD3.(重庆A，15，4分)如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC. 若∠AOB=120°，则∠ACB=_______度.【答案】60【逐步提示】∠AOB与∠ACB是同弧(AB)所对的圆心角和圆周角，则∠ACB=12∠AOB.【解析】∵∠AOB=120°，∠AOB所对的弧为AB，AB所对的圆周角为∠ACB，∴∠ACB=12∠AOB=12×120°=60°.故答案为60.【解后反思】在圆中，同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.【关键词】圆心角、圆周角定理4.(重庆B，15，4分)如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于度．【答案】25【逐步提示】利用直角三角形的两个锐角互余，由∠OAB的度数可求得∠AOB的度数，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系求解．【解析】∵AB⊥CD，∠OAB=40°，∴∠AOB=50°. ∵∠C与∠AOB分别为AD所对的圆周角和圆心角，∴∠C=12∠AOB=25°. 故答案为25．【解后反思】在圆中，求角的度数时，首先要考虑要求的角是圆周角还是圆心角，再根据圆心角、圆周角的性质定理求解. 在同圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.【关键词】三角形的内角和；圆心角、圆周角定理5.（四川省巴中市，16，3分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=550，则∠A= .【答案】350.【逐步提示】本题考查了圆心角、圆周角定理及其推论，解题的关键是理解并能熟练运用圆心角、圆周角定理及其推论，在⊙O中，弧BC所对的圆心角和圆周角分别是∠BOC和∠BAC，在△BOC中，OB=OC，由∠OBC=550，可以求得圆心角∠BOC的度数，从而求得圆周角∠A的度数.【详细解答】解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=550，∴∠BOC=700，∴∠A=12∠BOC=350，故答案为350. 【解后反思】解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解 【关键词】圆心角、圆周角定理；6. （ 四川省成都市，23，4分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC＝13，则AB ＝ ．【答案】392． 【逐步提示】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质等相关知识，解题的关键是利用直径所对圆周角为直角及同弧所对圆周角相等，构造相似三角形．延长CO 交⊙O 于点E ，连接AM ，证明△AMC ∽△HBA ，然后利用相似三角形的性质即可求出AB 的值．【详细解答】解：延长CO 交⊙O 于点M ，连接AM ．∵CM 是⊙O 的直径，∴∠MAC ＝90°，∵AH ⊥BC ，∴∠MAC ＝∠AHB ＝ 90°，又∵∠M ＝∠B ，∴△AMC ∽△HBA ，∴AC AH ＝CM AB ，∵CM ＝2OC ＝26，即2418＝26AB ，∴AB ＝182624⨯＝392． 【解后反思】在有关圆的问题中，有直径通常作直径所对的圆周角，构造直角三角形；有弧、弦中点，通常连弧、弦中点与圆心，应用垂径定理；有切线，连过切点的半径．【关键词】圆心角、圆周角定理 ；相似三角形的判定；相似三角形的性质7. （ 四川南充，15，3分）如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm )，直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm .【答案】50 【逐步提示】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答． 根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论． 【详细解答】解：设圆心为O,由题意知，点O 在l 上。
中考数学真题 (18)
2018年福建省宁德市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a6C．a5÷a3=a2D．（a2）3=a53．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（）A．0.47×108B．4.7×107C．47×107D．4.7×1064．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．85．下列分解因式正确的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1）B．a2﹣1=（a﹣1）2C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2D．a2+3a+9=（a+3）26．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为（）A．B．C．2πD．8．如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平分四边形是菱形9．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a ﹣5，a 是方框①，②，③，④中的一个数，则数a 所在的方框是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．已知三个数a 、b 、c 的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．如图，已知△ADE ∽△ABC ，若∠ADE=37°，则∠B= °．12．一次艺术节演出，5位评委给某个节目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，则该节目得分的中位数是 分． 13．方程=的解是 ．14．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”）．15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．计算： +（π﹣3）0﹣2cos30°．18．解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．20．（8分）某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表中的信息解答下列问题：（1）求九年2班学生的人数；（2）写出频数分布表中a，b的值；（3）已知该市共有80 000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56 320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．频数组别分数段（x）A 0≤x＜260B 60≤x＜ 570C 70≤x＜1780aD 80≤x＜90bE 90≤x≤10021．如图，在边长为1的正方形组成的6×5方格中，点A，B都在格点上．（1）在给定的方格中将线段AB平移到CD，使得四边形ABDC是矩形，且点C，D都落在格点上．画出四边形ABDC，并叙述线段AB的平移过程；（2）在方格中画出△ACD关于直线AD对称的△AED；（3）直接写出AB与DE的交点P到线段BE的距离．22．解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？23．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°．过点C作CE∥AB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直径．24．已知正方形ABCD，点E在直线CD上．（1）若F是直线BC上一点，且AF⊥AE，求证：AF=AE；（请利用图1所给的图形加以证明）（2）写出（1）中命题的逆命题，并画出一个图形说明该逆命题是假命题；（3）若点G在直线BC上，且AG平分∠BAE，探索线段BG、DE、AE之间的数量关系，并说明理由．25．如图1，已知抛物线l 1：y=﹣x 2+x+3与y 轴交于点A ，过点A 的直线l 2：y=kx+b 与抛物线l 1交于另一点B ，点A ，B 到直线x=2的距离相等．（1）求直线l 2的表达式；（2）将直线l 2向下平移个单位，平移后的直线l 3与抛物线l 1交于点C ，D （如图2），判断直线x=2是否平分线段CD ，并说明理由； （3）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数）和直线y=3x+m 有两个交点M ，N ，对于任意满足条件的m ，线段MN 都能被直线x=h 平分，请直接写出h 与a ，b 之间的数量关系．2018年福建省宁德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．a2•a3=a6C．a5÷a3=a2D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分析得出答案．【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a5÷a3=a2，正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法则是解题关键．3．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（）A．0.47×108B．4.7×107C．47×107D．4.7×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：47 000 000用科学记数法表示为4.7×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．4．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】概率公式．【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数．【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选D．【点评】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．5．下列分解因式正确的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1）B．a2﹣1=（a﹣1）2C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2D．a2+3a+9=（a+3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】利用提取公因式或者公式法即可求出答案．【解答】解：（A）原式=﹣m（a+1），故A错误；（B）原式=（a+1）（a﹣1），故B错误；（C）原式=（a﹣3）2，故C正确；（D）该多项式不能因式分解，故D错误，故选（C）【点评】本题考查因式分解，注意应用公式法时，要严格按照公式进行分解．6．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【解答】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．7．如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为（）A．B．C．2πD．【考点】弧长的计算．【分析】根据题意可得∠AOD=150°，然后再利用弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）进行计算．【解答】解：∵∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，∴∠AOD=120°+30°=150°，∴==，故选：B．【点评】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．8．如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平分四边形是菱形【考点】菱形的判定．【分析】根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可．【解答】解：如图所示；∵将△ABC延底边BC翻折得到△DBC，∴AB=BD，AC=CD，∵AB=AC，∴AB=BD=CD=AC，∴四边形ABDC是菱形；故选B．【点评】本题考查了菱形的判定和翻折变换的应用，解此题的关键是求出AB=BD=CD=AC，题目比较典型，难度不大．9．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a﹣5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A．①B．②C．③D．④【考点】一元一次方程的应用．【专题】计算题；应用题；一次方程（组）及应用．【分析】先假定一个方框中的数为a，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加是否得5a﹣5，即可作出判断．【解答】解：解法一：设中间位置的数为A，则①位置数为：A﹣7，④位置为：A+7，左②位置为：A﹣1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a ﹣5，∴a=A+1，即a为③位置的数；解法二：A、若方框①表示的数为a，则②a+6，③a+8，④a+14，A：a+7，则这5个数的和：a+a+8+a+6+a+14+a+7=5a+35，所以方框①表示的数不是a，B、若方框②表示的数为a，则①a﹣6，③a+2，④a+8，A：a+1，则这5个数的和：a+a﹣6+a+2+a+8+a+1=5a+5，所以方框②表示的数不是a，C、若方框③表示的数为a，则①a﹣8，②a﹣2，④a+6，A：a﹣1，则这5个数的和：a+a﹣8+a﹣2+a+6+a﹣1=5a﹣5，所以方框③表示的数是a，D、若方框④表示的数为a，则①a﹣14，③a﹣6，②a﹣8，A：a﹣7，则这5个数的和：a+a﹣14+a﹣6+a﹣8+a﹣7=5a﹣35，所以方框④表示的数不是a，故选C．【点评】本题是日历上的数，明确日历上的规律是关键：上下两数的差为7，左右两数的差为1；解答时要细心表示方框中的数，容易书写错误．10．已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C． D．【考点】数轴．【专题】数形结合．【分析】根据平均数为0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断．【解答】解：因为三个数a、b、c的平均数是0，所以三个数中一定有一个正数和一个负数，若第三个数为负数，则两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离．故选D．【点评】本题考查了数轴：记住数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．如图，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，则∠B= 37 °．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应角相等，可得答案．【解答】解：由△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，得∠B=∠ADE=37°，故答案为：37．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题关键．12．一次艺术节演出，5位评委给某个节目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，则该节目得分的中位数是9.1 分．【考点】中位数．【分析】先把数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：数据按从小到大排列为：8.7分，8.9分，9.1分，9.3分，9.3分的中位数为9.1分．故答案为9.1．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．方程=的解是x=1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此求出方程=的解是多少即可．【解答】解：去分母得：x+1=2x，解得x=1，经检验x=1是分式方程的解，∴方程=的解是x=1．故答案为：x=1．【点评】此题主要考查了解分式方程，要熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．14．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y 1 ＞ y 2（填“＞”，“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定k 的值为2，得在每一分支上，y 随x 的增大而减小，通过判断x 的大小来确定y 的值． 【解答】解：∵k=2＞0，∴在每一分支上，y 随x 的增大而减小， ∵1＜2， ∴y 1＞y 2， 故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数的增减性，当k ＞0时，在每一分支上，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一分支上，y 随x 的增大而增大；本题也可以将x 的值代入计算求出对应y 的值来判断大小关系．15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为 108 °．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题；正多边形与圆．【分析】所求角即为正五边形的内角，利用多边形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵正五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案为：108【点评】此题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是≤l＜13．．【考点】旋转的性质；勾股定理；图形的剪拼．【分析】如图，连接DE，作AH⊥BC于H．首先证明GF=DE=，要求四边形MNFG周长的取值范围，只要求出MG的最大值和最小值即可．【解答】解：如图，连接DE，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，∵•AB•AC=•BC•AH，∴AH=，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥CB，DE=BC=，∵DG∥EF，∴四边形DGFE是平行四边形，∴GF=DE=，由题意MN∥BC，GM∥FN，∴四边形MNFG是平行四边形，∴当MG=NF=AH时，可得四边形MNFG周长的最小值=2×+2×=，当G与B重合时可得周长的最大值为13，∵G不与B重合，∴≤l＜13．故答案为≤l＜13．【点评】本题考查旋转变换、勾股定理、平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会取特殊点解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．计算： +（π﹣3）0﹣2cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=2+1﹣2×，然后进行乘法运算后合并即可．【解答】解：原式=2+1﹣2×=2+1﹣=+1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：不等式两边同时×6得：3x﹣6≤14﹣2x，移项得：5x≤20，解得：x≤4．将其在数轴上表示出来如图所示．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．19．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质找出∠ADE=∠BAC，借助全等三角形的判定定理SAS证出△ADE≌△BAC，由此即可得出AE=BC．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC．在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC（SAS），∴AE=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20．某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表中的信息解答下列问题：（1）求九年2班学生的人数；（2）写出频数分布表中a，b的值；（3）已知该市共有80 000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56 320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．频数组别分数段（x）A 0≤x＜2605B 60≤x＜70C 70≤x＜1780D 80≤x＜ a90bE 90≤x≤100【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据数据总数=代入计算，求出九年2班学生的人数；（2）a是D组的频数=百分比×总数；b是E组的频数=50﹣各组频数；（3）先计算优秀的百分比，再与80000相乘即可；（4）取的样本不足以代表全市总中学的总体情况．【解答】解：（1）17÷34%=50（人），答：九年2班学生的人数为50人；（2）a=24%×50=12，b=50﹣2﹣5﹣17﹣12=14，（3）E：14÷50=28%，（28%+24%）×80000=52×800=41600（人），答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；（4）全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56 320人；而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明对第三中学九年2班全体学生的测试成绩取的样本不足以代表全市总中学的总体情况，所以会出现较大偏差．【点评】此题考查了数据的收集与整理，根据频数分布表和扇形统计图可以将大量数据分类，结果清晰，一目了然地表达出来，熟练掌握公式是做好本题的关键：数据总数=，各组频数和=总数据；属于基础题，比较简单．21．如图，在边长为1的正方形组成的6×5方格中，点A，B都在格点上．（1）在给定的方格中将线段AB平移到CD，使得四边形ABDC是矩形，且点C，D都落在格点上．画出四边形ABDC，并叙述线段AB的平移过程；（2）在方格中画出△ACD关于直线AD对称的△AED；（3）直接写出AB与DE的交点P到线段BE的距离．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）、（2）根据题意作出图象；（3）建立坐标系，求出直线AB、DE所在直线解析式，再求出两直线交点坐标可得．【解答】解：（1）如图所示，将线段AB沿AC方向平移即可；（2）如图所示，△AED即为所求；（3）建立如图所示坐标系，设AB所在直线解析式为y=kx+b，将A（0，2）、B（4，0）代入，得：，解得：，∴AB所在直线解析式为y=﹣x+2，设DE所在直线解析式为y=mx+n，将点D（5，2）、E（1，0）代入，得：，解得：，∴DE所在直线解析式为y=x﹣，根据题意，，解得：，∴点E的坐标为（，），故AB与DE的交点P到线段BE的距离．【点评】本题主要考查平移变换和轴对称变换及两直线相交问题，建立坐标系后待定系数求函数解析式是解题的关键．22．解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲原有x元钱，乙原有y元钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48元，乙的钱+甲所有钱的=48元，据此列方程组，求解即可．【解答】解：设甲原有x元钱，乙原有y元钱，根据题意，得，解得：，答：甲、乙两人各带了36元和24元钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．23．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°．过点C作CE∥AB交DB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直径．【考点】切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）要证CE是⊙O的切线，只要证明∠OCE=90°，根据，∠CDB=45°，CE∥AB可以求得∠OCE=90°，从而可以解答本题；（2）要求⊙O的直径，根据CE∥AB，cos∠CED=，BD=6，可以求得AB的长，本题得以解决．【解答】（1）证明：连接BC、CO，如右图所示，∵AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°，∴∠COB=2∠CDB=90°，∵CE∥AB，∴∠COB+∠OCE=180°，∴∠OCE=90°，即CE是⊙O的切线；（2）连接AD，如右上图所示，∵CE∥AB，∴∠CED=∠ABD，∵cos∠CED=，BD=6，AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，cos∠ABD=，∴，∴AB=18，即⊙O的直径是18．【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．已知正方形ABCD，点E在直线CD上．（1）若F是直线BC上一点，且AF⊥AE，求证：AF=AE；（请利用图1所给的图形加以证明）（2）写出（1）中命题的逆命题，并画出一个图形说明该逆命题是假命题；（3）若点G在直线BC上，且AG平分∠BAE，探索线段BG、DE、AE之间的数量关系，并说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）如图1，利用ASA证明△ABF≌△ADE，可以直接得出AE=AF；（2）如图2所示，如果AF=AE时，AE与AF不一定垂直；（3）分三种情况：①当E在线段CD上时，满足AE=BG+DE，如图3，作辅助线，利用（1）的结论得：△ABF≌△ADE，得AE=AF，DE=BF，再证明AF=FG，利用等量代换和线段的和得出结论．②当E在CD的延长线上时，满足BG=DE+AE，③当E在DC的延长线上时，满足AE=DE+BG；同理分别得出相应结论．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∴∠ABF=∠ADC=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠DAE=∠BAF，∴△ABF≌△ADE，∴AE=AF；（2）若F是直线BC上一点，且AF=AE，则AF⊥AE；如图2所示，当AF=AE时，则AF与AE不一定垂直，所以“若F是直线BC上一点，且AF=AE，则AF⊥AE“是假命题；（3）分三种情况：①当E在线段CD上时，满足AE=BG+DE，理由是：如图3，过A作AF⊥AE，与直线CB交于点F，由（1）得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∴FG=BF+BG=BG+DE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAG=∠EAG+∠DAE，∴∠FAG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=BG+DE．②当E在CD的延长线上时，满足BG=DE+AE，理由是：如图4，过A作AF⊥AE，与直线CB交于点F，由（1）得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∠BAF=∠DAE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∴∠BAG﹣∠BAF=∠EAG﹣∠DAE，∴∠FAG=∠GAD，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=AF，∴BG=BF+FG=DE+AE；③当E在DC的延长线上时，满足AE=DE+BG，理由是：如图5，过A作AF⊥AE，与直线CB交于点F，同理得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∴FG=BF+BG=BG+DE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAG=∠EAG+∠DAE∴∠FAG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=BG+DE．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形的性质和判定；正方形的各边相等且每个角都等于90°，在全等的证明中常利用同角的余角相等证明两个角相等，这一方法要熟练掌握；对于第三问中线段的和差问题，常利用全等三角形对应边相等作等量代换，得出结论．25．如图1，已知抛物线l 1：y=﹣x 2+x+3与y 轴交于点A ，过点A 的直线l 2：y=kx+b 与抛物线l 1交于另一点B ，点A ，B 到直线x=2的距离相等．（1）求直线l 2的表达式；（2）将直线l 2向下平移个单位，平移后的直线l 3与抛物线l 1交于点C ，D （如图2），判断直线x=2是否平分线段CD ，并说明理由； （3）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数）和直线y=3x+m 有两个交点M ，N ，对于任意满足条件的m ，线段MN 都能被直线x=h 平分，请直接写出h 与a ，b 之间的数量关系．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据抛物线的解析式求出抛物线与y 轴的交点A 的坐标，再根据点A ，B 到直线x=2的距离相等，求出点B 的横坐标为4，因为B 也在抛物线上，当x=4代入抛物线的解析式求出y 的值，即是点B 的坐标，再利用待定系数法求直线l 2的表达式；（2）根据平移规律写出直线l 3表达式，计算出直线l 3与直线x=2的交点坐标（2，﹣1.5），根据二次函数和直线l 3的解析式列方程组求出C 、D 两点的坐标，由中点坐标公式计算CD 的中点坐标，恰好与直线l 3与直线x=2的交点重合，所以直线x=2平分线段CD ；（3）先设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），根据M 、N 是抛物线和直线y=3x+m 的交点，列方程组得：x 1+x 2=﹣，由中点坐标公式列式可得结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=3， ∴A （0，3），∴A 到直线x=2的距离为2， ∵点A ，B 到直线x=2的距离相等， ∴B 到直线x=2的距离为2， ∴B 的横坐标为4，当x=4时，y=﹣×42+4+3=﹣1， ∴B （4，﹣1），把A （0，3）和B （4，﹣1）代入y=kx+b 中得：，解得：，∴直线l 2的表达式为：y=﹣x+3； （2）直线x=2平分线段CD ，理由是： 直线l 3表达式为：y=﹣x+3﹣=﹣x+0.5， 当x=2时，y=﹣2+0.5=﹣1.5，，解得：或，∴C （﹣1，1.5）、D （5，﹣4.5）， ∴线段CD 的中点坐标为：x==2，y==﹣1.5，则直线x=2平分线段CD ； （3），ax 2+（b ﹣3）x+c ﹣m=0， 则x 1、x 2是此方程的两个根，。
2018年福建中考数学A卷试题解析
2018年福建省中考数学A 卷 满分：150分 版本：人教版一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）1．（2018·福建，1，3分）在实数3-、π、0、–2中，最小的数是 A ．3-B ．–2C ．0D ．π答案：B .解析：负数最小，故选B .2．（2018·福建，2，3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A ．圆柱B ．三棱柱C ．长方体D ．四棱锥答案：C .解析：从三视图可得，该几何体为长方体.3. （2018·福建，3，3分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是 A ．1、1、2B ．1、2、4C ．2、3、4D ．2、3、5答案：C .解析：C 中，2＋3＞4，满足三边关系，其余选项不满足.4. （2018·福建，4，3分）一个n 边形的内角和360°，则n 等于 A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B .解析：(n －2)×180°＝360°，解得n ＝4.5. （2018·福建，5，3分）如图，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在线段AD 上，∠EBC ＝45°，则∠ACE 等于 A ．15° B ．30° C ．45°D ．60°答案：A .解析：∠ACE ＝∠ACD －∠ECD ＝60°－45°＝15°.俯视图6. （2018·福建，6，3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12答案：D .解析：A 为必然事件，B 、C 为不可能事件.7. （2018·福建，7，3分）m ＝4 ＋3，则以下对m 的估算正确的是 A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜6答案：B .解析:m ＝2＋3,134＜＜，3＜m ＜4 .8. （2018·福建，8，3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是A ．⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5215y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧+=-=5215y x y xC ．⎩⎨⎧-=+=525y x y xD ．⎩⎨⎧+=-=525y x y x答案：A .解析:由题意列出方程，为A .9．（2018·福建，9，3分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB ＝50°，则∠BOD 等于A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°答案：D .解析:∠ABC ＝90°，∴∠A ＝40°，∠DOB ＝2∠A ＝80°.10．（2018·福建，10，3分）已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是. A ．1一定不是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根B ．0一定不是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根C ．1和–1都是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根D ．1和–1不都是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根.答案：D .解析:由已知，△()224140a b =+-=，∴a ＋1＝b ，或a ＋1＝－b ，即1－b ＋a ＝0，或1＋b ＋a ＝0，∴1或－1是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根，当1和－1都是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根时，有a ＋1＝b ＝0，∴a ＝－1，∴不满足原方程为一元二次方程.所以1或－1中仅有一个是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根， 二、填空题：本大题共8个题，每小题4分，满分32分．11．（2018·福建，11，4分）计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛＝ . 答案：0.解析: 021=0.2⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭12．（2018·福建，12，4分）某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，则这组数据的众数为______．答案：120.解析:120为这组数中出现次数最多的数.13．（2018·福建，13，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝6，D 是AB 的中点，则CD ＝______．答案：3.解析:斜边上的中线为斜边一半，∴CD ＝0.5AB ＝3.14．（2018·福建，14，4分）不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为 ．答案：x ＞2.解析:分别解不等式可得解集为x ＞2.15．（2018·福建，15，4分）把两个同样大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，若AB ＝2，则CD ＝ ．答案：31-.解析:解三角形ACD 可得.16．（2018·福建，16，4分）如图，直线y ＝x ＋m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则△ABC 面积的最小值是_______．答案：6.解析:当AB 过原点时，AB 最小，则△ABC 的面积最小，最小值为6. 三、解答题：本大题共9个题，满分86分．17．（2018·福建，17，8分）解方程组: 1410x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：②－①得： 3x ＝9，x ＝3， 将x ＝3代入①得： 3＋y ＝1，y ＝－2，∴原方程组的解为：3,2.x y =⎧⎨=⎩－18．（2018·福建，18，8分）如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O 且与 AD ，BC 分别相交于点E ，F ．求证：OE ＝OF ，证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DO ＝OB ，AD ∥BC ， ∴∠EDO ＝∠OBF ， 在△EOD 和△FOB 中， EOD FOBEDO FBO OD OB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠, ∴△EOD ≌△FOB (AAS ), ∴OE ＝OF .19．（2018·福建，19，8分）化简求值：m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m 解：原式2211=m m m mm m +-⎛⎫-÷⎪⎝⎭()()111=m m m m m+-+÷()()1=11m mm m m +⨯+-1=1m -∵13+=m∴原式＝11313311m ==-+-.20．（2018·福建，20，8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC 及线段A B '',∠A '（∠A '＝∠A ）.以线段A B ''为一边，在给出的图形上用尺规作出△C B A '''，使得：△C B A '''∽△ABC .不写作法，保留作图痕迹;②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.解：①如下图，△C B A '''即为所求做的三角形.②已知：△C B A '''∽△ABC ,CD 和C E '分别为AB 和A B ''边上的中线， 求证：'E'CD C ＝'C'BC B . 证明：∵CD 和C E '分别为AB 和A B ''边上的中线，∴BD ＝12AB ,'B E ＝1''2A B , ∴'1''2BD B E AB A B ==, ∴'''BD ABB E A B =, ∵△C B A '''∽△ABC ， ∴∠'''CBA C B A =∠，''''BC ABB C A B =， ∴''C'BD BCB E B =， ∴△B C E ''∽△BCD ， ∴'E'CD C ＝'C'BCB . 21．（2018·福建，21，8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8.线段AD 由AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 经过点D ，． （1）求∠BDF 的大小； （2）求CG 的长．思路分析：（1）由DF ∥AB ，可得∠FDB ＝∠DBA ＝45°.（2）由平移知AE ＝CG ，易证△ADE ∽△ACB ，从而列比例求解.解：（1）由旋转知，AB ＝AD ，∠DAB ＝90°， ∴∠ABD ＝∠ADB ＝12（180°－90°）＝45°， 由平移知：DF ∥AB ， ∴∠BDF ＝∠ABD ， ∴∠BDF ＝45°，（2）由平移知EG ∥AC ，EG ＝AC ，∴四边形ACGE 是平行四边形，又∠C ＝90°，∴四边形ACGE 是矩形，∴AE ∥CF ，∠EAC ＝90°，AE ＝CG ， 又∵∠DAB ＝90°，∴∠EAB ＋∠EAD ＝∠CAB ＋∠EAB ， ∴∠DAE ＝∠CAB ， 由（1）知DF ∥AB ， ∴∠EDA ＋∠DAB ＝180°， ∴∠EDA ＝90°，∠EDA ＝∠C ， ∴△AED ∽△ABC ，∴AE ADAB AC=， ∴10108AE =，∴AE ＝252， ∴CG ＝252. 22．（2018·福建，22，10分）．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下： 甲公司为“基本工资金＋揽件提成” ．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元； 乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元． 下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图： （1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不 含40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数； ②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员， 如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识 帮他选择，并说明了理由．解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的共有4天，所以所求的概率P ＝42=3015. （2）①设甲公司各揽件员的日平均揽件数为x ，则： 3813+399+404+413+421=30x ⨯⨯⨯⨯⨯＝40＋213+(1)9+13+21=3930x -⨯-⨯⨯⨯=（）.即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39.②由①及甲公司工资方案可知，甲公司揽件员的日平均工资为70＝39×2＝148（元）.由条形统计图及乙公司工资方案可知，乙公司揽件员的日平均工资为： ()()[38739740853]415236159.430⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯⨯=（元）.因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘.23．（2017·福建，23，10分）如图，一个矩形菜园ABCD ，一边AD 靠墙（墙MN 长为a 米，MN≥AD ），另外三边用总长100米的不锈钢栅栏围成．（1）当前a ＝20米时，矩形ABCD 的面积为450平方米，求AD 长； （2）求矩形ABCD 面积的最大值． 思路分析：（1）由矩形面积公式列方程求解.（2）设AD ＝y 米，同（1）列出面积关于y 的函数关系式，注意a 的取值范围，分类讨论.解：（1）设AD ＝x 米，则BD ＝x 米， AB ＝CD ＝12(100－x ）＝（50－12x ）米, 依题意有： x （50－12x ）＝450，整理得：x 2－100x ＋900＝0，解得x ＝90或x ＝10， ∵MN ＝a ＝20，MN ＞AD ， ∴x ＝90＞20不合题意，舍去， ∴x ＝10，即AD 长为10米.（2）设AD ＝y ，则，AB ＝CD ＝（50－12y ）米， 满足： 01500.2y y ⎧⎪⎨-⎪⎩＞；＞，解得：0＜y ＜100， 设矩形ABCD 的面积为S ，则： S ＝y （50－12y ）＝－12y 2＋50y ＝－12(y －50)2＋1250， ①若a ≥50，则当y ＝50时，S 最大＝1250.②若当0＜a ＜50，则当0＜y ≤a 时，S 随y 的增大而增大，故当y ＝a 时，S 最大＝50a －212a .综上，当a ≥50时，矩形菜园ACBD 的面积的最大值是1250平方米.当0＜a ＜50时，矩形菜园ABCD 的面积的最大值是（50－212a ）平方米.24．（2017·福建，24，12分）24．(12分)如图1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径，DE ⊥AB ，垂足为 E ，交⊙O 于点F ．(1)延长DE 交⊙O 于点F ，、延长DC 、FB 交于点P ，求证：PB ＝PC ；(2) 如图2，过点B 作BG ⊥AD ，垂足为G ，BG 交DE 于点H ．且点O 和点A 都在DE 的左侧，若AB ＝3，DH ＝1，∠OHD ＝80°，求∠BDE 的大小．思路分析：（1）易得DF ∥BC ，只需证明∠PCB ＝∠PDF ＝∠PFD ＝∠PBC 即可. （2）不难得出四边形DHBC 由平行四边形，从而tan ∠ADB ＝tan ∠ACB ＝AB :BC ＝3， 所以∠ADB ＝∠ACB ＝60°，连接OD 可得∠ODH ＝20°，由∠ODA ＝∠DAC ＝∠DBC ＝∠EDB °可得答案.解：（1）∵AC 为直径， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， 又DF ⊥AB ，∴∠ADE ＝∠ABC ＝90°， ∴DF ∥BC ，∴∠PCB ＝∠PDF ，∠PBC ＝∠PFD ，∵DF ⊥AB ，∴∠AEF ＝∠ABF ＋∠DFB ＝90°， ∵∠ADC ＝∠ADF ＋∠CDF ＝90°， ∵=AF AF ，∴∠ADF ＝∠ABF ， ∴∠PDF ＝∠PFD ， ∴∠PCB ＝∠PBC ， ∴PB ＝PC .（2）连接OD ，∵BG ⊥AD ，∴∠BGD ＝∠ADC ＝90°， ∴∠BGD ＋∠ADC ＝180°， ∴BG ∥CD ，∴四边形DHBC 为平行四边形，∴DH ＝BC ＝1，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝BC AB , ∴∠ACB ＝60°， ∴∠CAB ＝30°，∴BC ＝DH ＝12AC ，∴DO ＝HD ，∴∠DOH ＝∠DH 0＝80°， ∴∠ODH ＝20°，∵∠EDB ＝∠DBC ，=DC DC , ∴∠DAC ＝∠DBC ， 又OD ＝OA ， ∴∠ODA ＝∠OAD , ∴∠ADO ＝∠BDH ， ∵=AB AB ,∴∠ADB ＝∠ACB ＝60°，∴∠ADO ＋∠ODH ＋∠BDE ＝60°， ∴∠ADO ＝∠BDH ＝20°，即∠EDB ＝20°.25．（2017·福建，25，14分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (0，2) ． (1)若点(2-，0)也在该抛物线上，求a ，b 满足的关系式；(2) 抛物线上任意不同两点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)都满足：当x 1＜ x 2＜0时，0))((2121>--y y x x ；当0＜x 1＜ x 2时，0))((2121<--y y x x ．以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，C ，且△ABC 有一个内角为60°． ①求抛物线解析式；②若点P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：P A 平分∠MPN ．思路分析：（1）把(2-，0)和(2-，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 可得.（2）①由题意，不难得出抛物线开口向下，对称轴为y 轴，b ＝0,结合等边三角线的性质，求出C 的坐标，进而得出抛物线的解析式.②M 、N 、O 三点共线，则分类讨论当M 和N 关于y 轴对称时，和不关于y 轴对称时两种情况.求出∠MPO 和∠NPO 正切值的大小，作差,结合韦达定理求解.（福建地区韦达定理不可直接使用）解：（1）A (0，2)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：c ＝2. 将点(2-，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 可得：220a b c +=，∴2a 2＋2＝0. （2）①由题意，当x 1＜ x 2＜0时, x 1－ x 2＜0，∵0))((2121>--y y x x∴y 1－y 2＜0，即当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大， 同理，有当0＜x 1＜x 2时， 0))((2121<--y y x x 可知当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴y 轴为抛物线的对称轴，∴x ＝02b a-=, ∴b ＝0.∴y ＝ax 2＋2.由⊙O 及抛物线的对称性可知，AB ＝AC ，∵△ABC 中有个内角为60°，∴△ABC 为等边三角形,连接OC ，可得O 为三角形ABC 的外心，∴中心角∠AOC ＝120°，∴∠COD ＝30°，OC ＝OA ＝2，∴OD ＝OC •cos 30CD ＝ OC •sin 30°＝1，∴点)1C -，将点)1C -代入 y ＝ax 2＋2可得：a ＝－1， ∴y ＝－x 2＋2， ②如图，∵M ，O ，N 三点在同一条直线上，若，M 、N 关于y 轴对称，由抛物线的对称性可得 P A 平分∠MPN ,若M 、N 不关于y 轴对称，可设直线MN 解析式为：y ＝kx （k ≠0），与抛物线解析式y ＝－x 2＋2联立可得：x 2＋kx －2＝0，由求根公式得：N x =，M x =y M ＝kx M ，y N ＝kx N∴2M N x x ⋅==－，M N x x k +==－，过点M 作MH ⊥y 轴于H ，过点N 作NG ⊥PH ，则PH ＝y P －y M ＝4－kx M ，MH ＝－x M ，∴tan ∠MPH ＝4M M x MH PH kx -=-，同理可得tan ∠NPG ＝4N N x GN PG kx =-， 则：()()()()()()()4244440,44444444M N N M N M N M N N M M M N M N M N M N x x kx x x x kx x x kx x x k k kx kx kx kx kx kx kx kx -++-+-+---====--------∴tan ∠MPH ＝tan ∠NPG ，∴∠MPH ＝∠NPG ，综上可得P A 平分∠MPN .。
2018年中考数学试卷及答案(pdf解析版)
2018年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（2014•南平）﹣4的相反数（ ） A．4B．﹣4C．D．﹣分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣4的相反数4．故选：A．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（4分）（2014•南平）一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（ ） A．可能性为B．属于不可能事件C．属于随机事件D．属于必然事件考点：随机事件；可能性的大小．分析：根据要求判断事件的类型，再根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念选择即可．解答：解：因为袋中只装有3个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事件，故选：D．点评：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（4分）（2014•南平）下列计算正确的是（ ） A．（2a2）4=8a6B．a3+a=a4C．a2÷a=a D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、（2a2）4=16a8，故A选项错误；B、a3+a，不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a2÷a=a，故C选项正确；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式．5．（4分）（2014•南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ） A．45°B．60°C．90°D．180°考点：平行线的性质．分析：利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答．解答：解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∠2=∠4．又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．6．（4分）（2014•南平）下列说法正确的是（ ） A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B．数据2、3、4、2、3的众数是2 C．数据4、5、5、6、0的平均数是5 D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S=3.2，S=2.9，则甲组数据更稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数．分析：根据调查方式，可判断A；根据众数的意义可判断B；根据平均数的意义，可判断C；根据方差的性质，可判断D．解答：解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；B、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故B错误；C、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故C错误；D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误．故选：A．点评：本题考查了方差，方差越小数据越稳定是解题关键．7．（4分）（2014•南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，4考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解答：解：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故此选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2＜4，能组成三角形，故此选项正确；故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．8．（4分）（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ） A．y=10x+30B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x考点：函数关系式．分析：根据师生的总费用，可得函数关系式．解答：解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，故选：A．点评：本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．9．（4分）（2014•南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ） A．1：2B．2：3C．1：3D．1：4考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．10．（4分）（2014•南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ） A．B．C．D．1考点：规律型：数字的变化类；算术平方根．分析：根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案．数解答：解；每三个数一循环，1、，（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个，30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是，（2014，2014）在数列中是第（1+2014）×2014÷2=2029105个，2029105÷3=676368…1，（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的一个数，即（2014，2014）表示的数是1，1=，故选：B．点评：本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）（2014•南平）请你写出一个无理数 π ．考点：无理数．专题：开放型．分析：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，由此可写出答案．解答：解：由题意可得，π是无理数．故答案可为：π．点评：此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，难度一般．12．（3分）（2014•南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= 6 ．考点：线段垂直平分线的性质．分析：直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．解答：解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．13．（3分）（2014•南平）五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 80 ．考点：中位数．分析：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80．解答：解：将这组数据从小到大排列，中间的数为80，所以中位数是80．故答案为：80．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．（3分）（2014•南平）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 （﹣5，3） ．考点：关于原点对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．解答：解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），故答案为（﹣5，3）．点评：主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为﹣a．15．（3分）（2014•南平）同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为 ．考点：概率公式．分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解答：解：可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反，所以全部正面朝上的概率为．点评：此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况．16．（3分）（2014•南平）分解因式：a3﹣2a2+a= a（a﹣1）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．（3分）（2014•南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= 65 °．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．解答：解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65，故答案为：65．点评：本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量． 18．（3分）（2014•南平）如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．①四边形AO1BO2为菱形；②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；③∠ADB=60°；④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点．以上结论正确的是 ①③ ．（写出所有正确结论的序号）考点：圆的综合题．分析：①连接AO1，AO2，BO1，BO2根据菱形的判定定理即可得出结论；②根据垂径定理即可得出结论；③连接O1O2，AB，BD，根据三角形中位线定理即可得出结论；④先判断出△BCD是等边三角形，再根据等边三角形外心的性质即可得出结论．解答：解：①如图1所示，连接AO1，AO2，B O1，BO2，∵圆⊙O1与⊙O2是等圆，∴AO1=AO2=BO1=BO2，∴四边形AO1BO2为菱形，故此小题正确；②∵AD是⊙O2的弦，∴O2在线段AD的垂直平分线上，∴点D的横坐标不是点O2的横坐标的两倍，故此小题错误；③连接O1O2，AB，BD，∵y轴是⊙O2的切线，∴O1O2⊥y轴，∵AD∥1O2．∵四边形AO1BO2为菱形，∴AB⊥O1O2，O1E=O2E，∴∠BAD=90°，∴BD过点O2，∴O2E是△ABD的中位线，∴AD=O1O2=BD，∴∠ADB=60°；④∵由③知，2AD=BD，∴CD=BD=BC，∴△BCD的外心是各边线段垂直平分线的交点，∵O1O2的中点是△BCD中位线的中点，∴△BCD的外接圆的圆心不是线段O1O2的中点，故此小题错误．故答案为：①③．点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的性质、菱形的判定定理及直角三角形的性质，难度适中．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）2．（4分）（2014•南平）如图，几何体的主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层从左起第二个有一个正方形．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．19．（14分）（2014•南平）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．（2）化简：（﹣）•．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=2﹣1+2+﹣1=2+；（2）原式=•=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014•南平）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：由①得：x＜2，由②得：2﹣（x+1）≥0，2﹣x﹣1≥0，1﹣x≥0，x≤1，即不等式组的解集为x≤1．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集．21．（8分）（2014•南平）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．解答：证明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．点评：此题考查相似三角形的判定与性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．⑤相似三角形的对应边成比例，对应角相等．22．（10分）（2014•南平）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽查了 50 名学生；（2）补全图中的条形图；（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用一般的人数除以它所占的百分比即可得抽查的学生总数；（2）用抽查的学生总数减去不喜欢、一般、很喜欢的学生人数，得到较喜欢的人数，再补全图中的条形图即可；（3）用全校的学生数乘以学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动所占的百分比即可．解答：解：（1）10÷20%=50（名），故答案为：50；（2）50﹣5﹣10﹣15=20（名），补全统计图如下：（3）500×（1﹣10%﹣20%）=350（名）．答：全校约有350名学生喜欢足球运动．点评：本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图中的数据正确的结合起来求解．23．（10分）（2014•南平）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）考点：切线的判定；解直角三角形．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出OC⊥AB，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出OC，即可求出答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）解：∵由（1）得OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∴OC=AC▪tan34°=6×tan34°≈4.047，∴⊙O的周长=2π▪OC=2×3.142×4.047≈25.43．点评：本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形的性质，主要考查学生的计算和推理能力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2014•南平）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式，求得m、a的值；然后把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式来求k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA进行解答．解答：解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数上，∴∴k=4×1=4，∴．把B（a，2）代入，得2=，∴a=2，∴B（2，2）．∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b∴解得，∴一次函数的解析式为；（2）∵点C在直线AB上，∴当x=0时，y=3，∴C（0，3）过A作AE⊥x轴于E．∴S△ACD=S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA==5．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．25．（12分）（2014•南平）如图，已知抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求证：四边形DECF是矩形；②连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）把C（m，m﹣1）代入求得点C的坐标，从而求得AH=4，CH=2，BH=1，AB=5，然后根据，∠AHC=∠BHC=90°得出△AHC∽△CHB，根据相似三角形的对应角相等求得∠ACH=∠CBH，因为∠CBH+∠BCH=90°所以∠ACH+∠BCH=90°从而求得∠ACB=90°，先根据有两组对边平行的四边形是平行四边形求得四边形DECF是平行四边形，进而求得□DECF是矩形；（3）根据矩形的对角线相等，求得EF=CD，因为当CD⊥AB时，CD的值最小，此时CD 的值为2，所以EF的最小值是2；解答：（1）∵抛物线y=﹣+bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴根据题意，得，解得，所以抛物线的解析式为：；（2）①证明：∵把C（m，m﹣1）代入得∴，解得：m=3或m=﹣2，∵C（m，m﹣1）位于第一象限，∴，∴m＞1，∴m=﹣2舍去，∴m=3，∴点C坐标为（3，2），由A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）得AH=4，CH=2，BH=1，AB=5过C点作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC=∠BHC=90°，∵，∠AHC=∠BHC=90°∴△AHC∽△CHB，∴∠ACH=∠CBH，∵∠CBH+∠BCH=90°∴∠ACH+∠BCH=90°∴∠ACB=90°，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∴□DECF是矩形；②存在；连接CD∵四边形DECF是矩形，∴EF=CD，当CD⊥AB时，CD的值最小，∵C（3，2），∴DC的最小值是2，∴EF的最小值是2；点评：本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上点的坐标的求法，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质等，本题是二次函数的综合性题，其难点是三角形相似的判定：两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；26．（14分）（2014•南平）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为 60 °．（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为 45 °．②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为 36 °．（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．考点：四边形综合题．分析：（1）①由△ABC与△APE均为正三角形得出相等的角与边，即可得出△ABP≌△ACE．②由△ABP≌△ACE，得出∠ACE=∠B=60°，即可得出∠ECM的度数．（2）①作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△ACE，利用角及边的关系，得出CN=EN，即可得出∠ECM的度数．②作EN⊥BN，交BM于点N，由△ABP≌△ACE，得出角及边的关系，得出CN=EN，即可得出∠ECM的度数．（3）过E作EK∥CD，交BM于点K，由正多边形的性质可得出△ABP≌△PKE，利用角及边的关系，得出CK=KE，即△EKC是等腰三角形，根据多边形的内角即可求出∠ECM的度数．解答：解：（1）①证明：如图1，∵△ABC与△APE均为正三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC即∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，，∴△ABP≌△ACE （SAS）．②∵△ABP≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=60°，∠ECM=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60．（2）①如图2，作EN⊥BN，交BM于点N∵四边形ABCD和APEF均为正方形，∴AP=PE，∠B=∠ENP=90°，∴∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=90°，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△ACE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠ECM=∠CEN=45°②如图3，作EN∥CD交BM于点N，∵五边形ABCDF和APEGH均为正五边方形，∴AP=PE，∠B=∠BCD，∵EN∥CD，∴∠PNE=∠BCD，∴∠B=∠PNE∵∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=180°﹣∠B，即∠BAP=∠NPE，在△ABP和△PNE中，，∴△ABP≌△ACE （AAS）．∴AB=PN，BP=EN，∵BP+PC=PC+CN=AB，∴BP=CN，∴CN=EN，∴∠NCE=∠NEC，∵∠CNE=∠BCD=108°，∴∠ECM=∠CEN=（180°﹣∠CNE）=×（180°﹣108°）=36°．故答案为：45，36．（3）如图4中，过E作EK∥CD，交BM于点K，∵n边形ABC…和n边形APE…为正n边形，∴AB=BC AP=PE∠ABC=∠BCD=∠APE=∵∠APK=∠ABC+∠BAP，∠APK=∠APE+∠EPK∴∠BAP=∠KPE∵EK∥CD，∴∠BCD=∠PKE∴∠ABP=∠PKE，在△ABP和△PKE中，，∴△ABP≌△PKE（AAS）∴BP=EK，AB=PK，∴BC=PK，∴BC﹣PC=PK﹣PC，∴BP=CK，∴CK=KE，∴∠KCE=∠KEC，∵∠CKE=∠BCD=∴∠ECK=．点评：本题主要考查了四边形综合题，涉及三角形全等的判定及性质，正多边形的内角及等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等求出对应边相等．。
2018年福建福州中考数学试卷及答案（word解析版）
2018年福建福州中考数学试卷及答案（word解析版）⼆〇⼀三年福州市初中毕业会考、⾼级中等学校招⽣考试数学试卷（全卷共4页，三⼤题，共22⼩题；满分150分；考试时间120分钟）⼀、选择题（共10⼩题，每题4分，满分40分；每⼩题只有⼀个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2018福建福州，1，4分） 2的倒数是（）．A ．12B ．2C ．－12D ．－2【答案】A2．（2018福建福州，2，4分）如图，OA ⊥OB ，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）．A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】C3．（2018福建福州，3，4分）2018年12⽉13⽇，嫦娥⼆号成功飞抵距地球约700万公⾥远的深空．7 000 000⽤科学记数法表⽰为（）．A ．7×105B ．7×106C ．70×106D ．7×107【答案】 B.4．（2018福建福州，4，4分）下列⽴体图形中，俯视图是正⽅形的是（）．ABCD【答案】D ．5．（2018福建福州，5，4分）下列⼀元⼆次⽅程有两个相等实数根的是（）．A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1) 2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝0【答案】C.6．（2018福建福州，6，4分）不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表⽰正确的是（）．12 OACA B C D【答案】A.7．（2018福建福州，7，4分）下列运算正确的是（）．A ．a ·a 2＝a 3B ．(a 2)3＝a 5C ．22()a a b b=D ．a 3÷a 3＝a【答案】A ．8．（2018福建福州，8，4分）如图，已知△ABC ，以点B 为圆⼼，AC 长为半径画弧；以点C 为圆⼼，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A 、点D 在BC 异侧，连接AD ，量⼀量线段AD 的长，约为（）．A ．2.5 cmB ．3.0 cmC ．3.5 cmD ．4.0 cm【答案】A.9．（2018福建福州，9，4分）袋中有红球4个，⽩球若⼲个，它们只有颜⾊上的区别．从袋中随机地取出⼀个球，如果取到⽩球的可能性较⼤，那么袋中⽩球的个数可能是（）．A ．3个B ．不⾜3个C ．4个D ．5个或5个以上【答案】D .10．（2018福建福州，10，4分）A 、B 两点在⼀次函数图象上的位置如图所⽰，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y ＋b )，B (x ，y )，下列结论正确的是（）．A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b ＝0D ．ab ＜0【答案】B.⼆、填空题（共5⼩题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．（2018福建福州，11，4分）计算：21a a-＝_________．【答案】1a； 12．（2018福建福州，12，4分）矩形的外⾓和等于_______度．【答案】360；13．（2018福建福州，13，4分）某校⼥⼦排球队队员的年龄分布如下表：AB C【答案】14；14．（2018福建福州，14，4分）已知实数a 、b 满⾜：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是___________．【答案】1000；15．（2018福建福州，15，4分）如图，由7个形状、⼤⼩完全相同的正六边形组成⽹格，正六边形的顶点成为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的⾯积是____________．【答案】三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线⽤铅笔画完，再⽤⿊⾊签字笔描⿊） 16．（每⼩题7分，共14分）（1）（2018福建福州，16（1），7分）计算：0(1)4-+-- 【答案】解：0(1)4-+-- ＝1＋4－＝5－（2）（2018福建福州，16（2），7分）化简：2(3)(4)a a a ++-．【答案】解：2(3)(4)a a a ++- ＝a 2＋6a ＋9＋4a －a 2 ＝10a ＋9.17．（每⼩题8分，共16分）（1）（2018福建福州，17（1），8分）如图，AB 平分∠CAD ，AC ＝AD ．求证：BC ＝BD ．【答案】证明⼀：∵AB 平分∠CAD ，∴∠BAC ＝∠BAD ，在△ABC 和△ABD 中 ,,,AB AB BAC BAD AC AD =??∠=∠??=?∴△ABC ≌△ABD ．∴BC ＝BD ．证明⼆：连接CD∵AC ＝AD ，AB 平分∠CAD ，∴AB 垂直平分CD ，∴BC ＝BD ．（2）列⽅程解应⽤题（2018福建福州，17（2），8分）把⼀些图书分给某班学⽣阅读，如果每⼈分3本，则剩余20本；如果每⼈分4本则还缺25本．这个班有多少学⽣？【答案】解法⼀：设这个班有x 名学⽣，根据题意，得： 3x ＋20＝4x －25 解得：x ＝45答：这个班共有45名学⽣．解法⼆：设这个班有x 名学⽣，图书⼀共有y 本． 320425y x y x =+??=-? ，解得45,155.x y =??=?答：这个班共有45名学⽣．18．（10分）（2018福建福州，18，10分）为了解某校学⽣的⾝⾼情况，随机抽取该校男⽣、⼥⽣进⾏抽样调查．已知抽取的样本中，男⽣、⼥⽣⼈数相同，利⽤所得数据绘制如下统计图表：⾝⾼情况分组表（单位:cm ）男⽣⾝⾼情况直⽅图⼥⽣⾝⾼情况扇形统计图CDBA（1）样本中，男⽣⾝⾼的众数在_______组，中位数在_______组；（2）样本中，⼥⽣⾝⾼在E 组的⼈数有_______⼈；（3）已知该校共有男⽣400⼈、⼥⽣380⼈，请估计⾝⾼在160≤x ＜170之间的学⽣约有多少⼈？【答案】（1）众数在B 组；中位数在C 组．（2）样本⼥⽣⼈数＝样本男⽣⼈数＝40； E 组⼥⽣百分⽐＝5%E 组⼥⽣⼈数＝40×5%＝2（⼈）（3）男⽣：400×1840＝180（⼈）．⼥⽣：380×40%＝152（⼈）．19．（2018福建福州，19，12分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三⾓形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是_______个单位长度；△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是_______；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转⾓可以是_______度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．【答案】（1）平移的距离是2个单位；对称轴是y 轴；旋转⾓等于120°．（2）∵△ACO 、△BOD 是等边三⾓形，∴∠CAO ＝60°，OA ＝OD ，∵∠AOD ＝120°，OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，∴AE 平分∠CAO ，∴AD 垂直平分CO ，∴∠AEO ＝90°．20．（12分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且ME ＝1，AM ＝2，AE．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求BN 的长．第20题图C【答案】（1）证明：∵ME ＝1，AM ＝2，AE∴AE 2＋ME 2＝AM 2，∴∠AEM ＝90°，∵MN ∥BC ，∴∠B ＝∠AEM ＝90°，∵AB 为⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线．（2）连接OM ，BM ，∵∠AEM ＝90°，AB 为⊙O 的直径，∴BN ＝BM ，∠AMB ＝90°，∵∠AEM ＝90°，ME ＝1，AM ＝2，∴∠CAB ＝30°，∴∠BOM ＝60°，∵∠CAB ＝30°，AM ＝2，∴AB∴BM ＝60180π．∴BN ．21．（12分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，P 是BC 上⼀点，△P AD 的⾯积为12，设AB ＝x ，AD ＝y ．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若∠APD ＝45°，当y ＝1时，求PB ·PC 的值；（3）若∠APD ＝90°，求y 的最⼩值．备⽤图第21题图BCB【答案】（1）如图2，过点A 作AH ⊥BC ，垂⾜为H ．在Rt △ABH 中，∠B ＝45°，AB ＝x ，所以AH ＝2x ．由S △APD ＝12AD AH ?，可得11222y x =?．整理，得y x =．（2）当y ＝1时，x =如图3，如图4，由于∠APC ＝∠B ＋∠1，∠APC ＝∠APD ＋∠2，当∠APD ＝∠B ＝∠C ＝45°时，∠1＝∠2．所以△ABP ∽△PCD ．因此AB PCBP CD=．所以PC ·PD ＝AB ·CD ＝2．图2 图3 图4（3）如图5，当∠APD ＝90°时，点P 在以AD 为直径的圆上．如图6，当AD 最⼩时，圆与BC 相切于点P ．此时△APD 是等腰直⾓三⾓形．所以AD ＝2AH ，即2y x =．由（1）知，y x=．于是可以解得此时y =．图5 图622．（14分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y ＝ax 2＋bx （a ≠0）（1）对于这样的抛物线；当顶点坐标为(1，0)时，a ＝；当顶点坐标为(m ，m )，m ≠0时，a 与m 之间的关系式是；（2）继续探究，如果b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y ＝kx （k ≠0）上，请⽤含k 的代数式表⽰b ；（3）现有⼀组过原点的抛物线，顶点A 1，A 2，…，A n 在直线y ＝x ，横坐标依次为1，2，…，n(n 为正整数，且n 为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂⾜记为B 1，B 2，…，B n ，以线段A n B n 为边向右作正⽅形A n B n C n D n ．若这组抛物线中有⼀条经过点D n ，求所有满⾜条件的正⽅形边长．【答案】（1）当顶点坐标为(1，1)时，a ＝－1；当顶点坐标为(m ，m )，m ≠0时，a 与m 之间的关系式是1a m=-．（2）设抛物线的顶点的坐标为(m ，km )，那么222()2y a x m km ax amx am km =-+=-++．对照y ＝ax 2＋bx ，可得20,2.am km b am ?+=?=-? 由此得到b ＝2k ．（3）正⽅形的顶点D 1，D 2，…，D n 的坐标分别为(2，1)、(4，2)、(6，3)、(8，4)、(10，5)、(12，6)、(14，7)、(16，8)、(18，9)、(20，10)、(22，11)、(24，12)，这些点在直线1 2y x =上．由（1）知，当抛物线的顶点(m ，m )在直线y ＝x 上时，1a m=-．根据抛物线的对称性，抛物线与x 轴的交点为原点O 和(2m ，0)．所以顶点为(m ，m )的抛物线的解析式为1(2)y x x m m=--．联⽴12y x =和1(2)y x x m m =--，可得点D 的坐标为33(,)24m m ．当m 分别取正整数4、8、12时，对应的点D 为D 3(6，3)、D 6(12，6)、D 9(18，9)，它们所对应的正⽅形的边长分别为3、6、9（如图1所⽰）．图1。
2018年福建省中考数学试卷及答案
2018年福建省中考数学试卷（A ）及答案一、选择题(40分)1． 在实数3-、π、0、–2中，最小的是( ) ． (A) 3- (B) –2 (C) 0 (D)π 2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) ． (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥 3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ．(A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、5 4．一个n 边形的内角和360°，则n 等于( ) ．(A)3 (B) 4 (C) 5 (D)65．在等边△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在AD 边上， 若∠EBC =45°，则∠ACE =( ) ．(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 ( ) ．(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．已知m =34+，则以下对m 的估算正确的是 ( ) ．(A) 2<m <3 (B)3 <m < 4 (C) 4<m <5 (D)5 <m <68．古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( ) ．(2题)俯视图 (5题)(19题)ABC DO(A) ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=5215y x y x (B)⎪⎩⎪⎨⎧+=-=5215y x y x (C) ⎩⎨⎧-=+=525y x y x (D) ⎩⎨⎧+=-=525y x y x 9．如图，AB 是⊙O ，的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ， 若∠ACB =50°，则∠BOD = ( ) ．(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°，10．已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根 二、填空题(24分)11．计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=___0___． 12．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，则这组数据的众数为__120____．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，D 为AB 的中点，则CD = __3_____14． 不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为__x >2_____．15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三 角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角板的 锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，若AB =2，则CD =___3–1____． 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是___6_____． 三，解答题(共86分) 17．(8分)解方程组: ⎩⎨⎧=+=+1041y x y xA(13题)A18．(8分)如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE =OF ，19．(8分)化简求值：m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①如图，∠A'=∠A .请用尺规作出△A' B' C'．使得：△A' B' C'.∽△ABC .(保留痕迹，不写作法)②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．21．(8分) 已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =8，AB =10．将AD 是由AB 绕点A 逆时针旋转90°得到的，再将△ABC 沿射线CB 平移得到△EFG ，使射线FE 经过点D（1）求∠BDF 的度数；（2）求CG 的长． 解：构辅助线如图所示： （1）∠BDF =45°EA A'B'（2）AD=AB=10，证△ABC ∽△AED ， CG=AE=AD AC AB ⨯=10810⨯=22522．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不 含40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数； ②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．23．(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米旧墙MN ．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ．（1）若a =20，所围成的矩形菜园ABCD 的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD 长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．24．(12分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，DE ⊥AB 交AB 于点E ，交⊙O 于点F ． (1)延长DC 、FB 相交于点P ，求证：PB =PC ；(2) 如图2，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，交DE 于H ．若AB =3，DH =1， ∠OHD =80°，求∠EDB 的度数．解：（1）易证：DF ∥BC ，从而CD=BF 和1==BF CDPB PC∴PB=PC ； （2）连接OD ，设∠EDB=x ，则∠EBD=90°–x ，易证：四边形BCDH 为□， AC=2 ∴BC=DH=1，∠CAB= 30° ∴∠ADB=∠ACB=60° OD=OA=r =1=OH∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20°∴∠OAD=∠ODA=∠ADB –（∠ODH+ x ）=60°–（20°+ x ）=40°–x 又∵∠AOD=2∠ABD=120°(图1)E CBADFPOG (图2)AB CDOE H G∴180°–2（40°–x ）=120°，解之得：x =20°25．(14分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (0，2) ． (1)若图象过点(2-，0)，求a 与b 满足的关系式；(2) 抛物线上任意两点M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)都满足x 1< x 2<0时，0))((2121>--y y x x ；0<x 1< x 2时，0))((2121<--y y x x ．以原点O 为圆心，OA 为半径作⊙O 交抛物线于另两点B 、C ，且△ABC 中有一个内角为60°． ①求抛物线解析式；②P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：P A 平分∠MPN ．解：(1)由抛物线过A(0，2) 得：c=2 又图象过(2-，0)，∴0= a (2-)2+b (2-)+2∴a =b 22–1 (2)依题知抛物线：y =ax 2+2，AB=AC ，AD ⊥BC ． ①又△ABC 中有一个内角为60°，∴△ABC 是正△． 连接OC ，则OC=OA=2，∴C(3，–1) 从而有y =–x 2+2，②设直线MN ：y =kx ，则kx =–x 2+2， x 2+ kx –2=0x 1 + x 2 = –k ，x 1 x 2 =–2， x 2 = –k –x 1∵O 、M 、N 三点共线，故不妨令M 左，N 右 作ME ⊥y 轴于E ，NF ⊥y 轴于F ，则P(0，4)tan ∠1=PE ME =114y x --=114kx x --=22114x x kx x ⋅--=221214x x kx x x -=221x k +tan ∠2=PF NF=224y x -=224kx x -=11224x x kx x ⋅-=211214x kx x x x -=kx +221∴∠1=∠2即：PA 平分∠MPN ．10．已知一元二次方程0)1(2)1(2=++++a b x a 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (B)0一定不是方程x 2+bx +a =0的根 (C) 1和–1都是方程x 2+bx +a =0的根 (D) 1和–1不都是方程x 2+bx +a =0的根 第10题解析：由△=(2b )2–4(a +1)2=0得：b =±(a +1)，且a +1≠0，所以：b ≠0 ①当b =–(a +1)时，x =1是方程x 2+bx +a =0的根 ②a +1≠0，a 可以取0，故x =0是方程x 2+bx +a =0的根 ③当b=a +1时，x =–1是方程x 2+bx +a =0的根但b =–(a +1)和b=a +1不能同时成立，即x =1和x =–1为方程根不能同时成立，故选(D) 16．如图，直线y =x +m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是________．解析：x3=x +m ， x 2+mx –3=0由y =x +m 知：AC=BC=x A –x B =∆=122+m∴ S △ABC =221BC =6)12(2122≥+m。
2018年中考数学专题训练反比例函数与一次函数的综合
2018级中考数学专题复习—反比例函数与一次函数的综合1．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．3．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．4．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？5．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．6．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．7．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．8．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．9．如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．10．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．12．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．13．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．14．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．15．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；16．如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．17．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．18．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．19．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．22．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别x轴，y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E 两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OD=1，OE=，cos∠AOE=（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．23．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．24．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出△ABC的面积．26．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=2，OD=1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．27．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．28．如图，直线y=﹣2和双曲线y=相交于A（b，1），点P在直线y=x﹣2上，且P点的纵坐标为﹣1，过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q．（1）求Q点的坐标；（2）求△APQ的面积．29．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．30．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q （4，m）两点，且tan∠BOP=．（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．2018级中考数学专题复习-反比例函数与一次函数的交点参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．2．（2016•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y=．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．3．（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．（2014•资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．5．（2010•成都）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．（2010•泸州）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣，再求出B的坐标是（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（﹣2，1），即1=；∴m=﹣2，即y1=﹣，又∵点B（a，﹣2）在y1=﹣上，∴a=1，∴B（1，﹣2）．又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，即．解之得．∴y2=﹣x﹣1．（2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1，即y2=﹣x﹣1与y轴交点C（0，﹣1）．设点A的横坐标为x A，∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1．（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．∴﹣2＜x＜0，或x＞1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．7．（2008•甘南州）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【分析】（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（n，﹣1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，∴k=3，∴y=．又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点评】本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定x的取值范围．8．（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．9．（2007•资阳）如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）由A和B都在反比例函数图象上，故把两点坐标代入到反比例解析式中，列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A的坐标及反比例函数解析式，把确定出的A坐标及B的坐标代入到一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）令一次函数解析式中x为0，求出此时y的值，即可得到一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长，三角形AOB的面积分为三角形AOC及三角形BOC面积之和，且这两三角形底都为OC，高分别为A和B的横坐标的绝对值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（3）根据图象和交点坐标即可得出结果．【解答】解：（1）∵m=﹣8，∴n=2，则y=kx+b过A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点，∴解得k=﹣1，b=﹣2．故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）由（1）得一次函数y=﹣x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|=×2×4+×2×2=6．S△AOB=6；（3）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标的意义，一次函数与坐标轴交点的求法，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想．第一问利用的方法为待定系数法，即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中，得到方程组，求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数，从而确定出函数解析式，第二问要求学生借助图形，找出点坐标与三角形边长及边上高的关系，进而把所求三角形分为两三角形来求面积．10．（2005•四川）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据tan∠AOC=，且OA=，结合勾股定理可以求得点A的坐标，进一步代入y=中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；（2）三角形AOB的面积可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x于点H．在RT△AHO中，tan∠AOH==，所以OH=2AH．又AH2+HO2=OA2，且OA=，所以AH=1，OH=2，即点A（﹣2，1）．代入y=得k=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．又因为点B的坐标为（，m），代入解得m=﹣4．∴B（，﹣4）．把A（﹣2，1）B（，﹣4）代入y=ax+b，得，∴a=﹣2，b=﹣3．∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．（2）在y=﹣2x﹣3中，当y=0时，x=﹣．即C（，0）．∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（1+4）×=．【点评】此题综合考查了解直角三角形、待定系数法、和函数的基本知识，难易程度适中．11．（2016•乐至县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【分析】（1）把点A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；（2）先求出C点的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）由图象即可得出答案；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），∵S△AOC=×OC×|A x|，S△BOC=×OC×|B x|∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•|A x|+•OC•|B x|==6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．12．（2016•重庆校级模拟）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）先根据解直角三角形求得点D和点B的坐标，再利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式，利用点B的坐标求得反比例函数解析式；（2）先根据解方程组求得两个函数图象的交点A的坐标，再将x轴作为分割线，求得△AOB的面积；（3）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象下方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）∵∴直角三角形OCD中，=，即CD=OD又∵OC=1∴12+OD2=（OD）2解得OD=，即D（0，﹣）将C（1，0）和D（0，﹣）代入一次函数y=ax+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y=x﹣过B作BE⊥x轴，垂足为E∵直角三角形BCE中，BC=5，∴BE=3，CE==4∴OE=4﹣1=3，即B（﹣3，﹣3）将B（﹣3，﹣3）代入反比例函数，可得k=9∴反比例函数的解析式为y=；（2）解方程组，可得，∴A（4，）∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×+×1×3=+=；（3）根据图象可得，不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握待定系数法求函数解析式的方法，以及根据两个函数图象的交点坐标求有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象上点的坐标满足函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．13．（2016•重庆校级一模）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；（2）在一次函数y1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握根据函数图象的交点坐标求一次函数解析式和有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象的交点坐标满足两个函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．14．（2016•重庆校级模拟）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m和n，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B（﹣3，n），∴n==﹣2，∴点B的坐标（﹣3，﹣2），由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b＞的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2；（3）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0），则OC=1，则S△ABO=S△OBC+S△ACO=×1×2+×1×3=．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．15．（2016•成华区模拟）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．16．（2016•重庆校级一模）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象过A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=2时，y=﹣1，即B点坐标为（2，﹣1），∵一次函数y=mx+n（m≠0）过A、B两点，∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年福建省中考数学A试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．在实数3-、-2、0、π中，最小的数是（）A．3- B.-2 C. 0 D. π2．（2018福建A卷，2，4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥3．（2018福建A卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1，1，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，54．（2018福建A卷，4，4）一个n边形的内角和是360°，则n等于( )A．3 B.4 C. 5 D. 65．（2018福建A卷，5，4）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于( )A．15° B.30° C. 45° D. 60°6．（2018福建A 卷，6，4）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是( )A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于127.（2018福建A卷，7，4）已知43m ，则以下对m 的估算正确的是( )A ．23m B. 34m C. 45m D. 56m8.（2018福建A卷，8，4）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是 ( )A．5152x yx yB.5152x yx yC.525x yx yD.525x yx y9.（2018福建A卷，9，4）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于 ( )A．40° B. 50° C. 60° D. 80°10.（2018福建A卷，10，4）已知关于x的一元二次方程21210a x bx a有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( )A．1一定不是关于x的方程20x bx a的根 B.0一定不是关于x的方程20x bx a的根C.1和-1都是关于x的方程20x bx a的根 D. 1和-1不都是关于x的方程20x bx a的根二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．（2018福建A卷，11，4）计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=______．12．（2018福建A卷，12，4）某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、13．（2018福建A卷，13，4）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D为AB的中点，则CD= _______．14．（2018福建A卷，14，4）不等式组⎩⎨⎧>-+>+2313xxx的解集为_______．15．（2018福建A卷，15，4）把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB=2，则CD=_______．16．（2018福建A卷，16，4）如图，直线y=x+m与双曲线xy3=交于点A、B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是________．三、解答题(共86分) 本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2018福建A卷，17，9）解方程组:⎩⎨⎧=+=+1041yxyx18．（2018福建A卷，18，9）如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，19．（2018福建A 卷，19，9）化简求值：m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m20．（2018福建A 卷，20，8） 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：①根据给出的△ABC 及线段A ′B ′，∠A ′（∠A ′=∠A ），以线段A ′B ′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A ′B ′C ′，使得△A ′B ′C ′∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.21．（2018福建A 卷，21，8）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到. △EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D.（1）求∠BDF 的大小；（2）求CG 的长.22．（2018福建A 卷，22，10）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算基本工资.若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元.下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图；（1）现从今年四月份30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.23．（2018福建A卷，23，10）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏. （1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值.24．（2018福建A卷，24，12）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，DE⊥AB交AB于点E，交⊙O 于点F．(1)延长DC、FB交于点P，求证：PB=PC；(2) 如图2，过点B作BG⊥AD于点G，交DE于H．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠EDB的度数．25．（2018福建A卷，25，14）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A (0，2) ．(1)若图象过点(2-，0)，求a与b满足的关系式；(2)抛物线上任意两点M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足x1<x2<0时，0))((2121>--yyxx；0<x1<x2时，0))((2121<--yyxx．以原点O 为圆心，OA为半径作⊙O交抛物线于另两点B、C，若△ABC中有一个内角为60°．①求抛物线解析式；②P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA平分∠MPN．(图1)EOHA BCDEGCBADFO(图2)2018年福建省中考数学B试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．-、-2、0、π中，最小的数是（）1．（2018福建A卷，1，4）在实数3- B.-2 C. 0 D. πA．3【答案】B-=3，根据有理数的大小比较法则（正数大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，比较【解析】∵3-＜π，∴最小的数是-2．故选C．即可．解：∵-2＜0＜3【知识点】有理数比较大小2．（2018福建A卷，2，4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥【答案】C【解析】思路一：充分发挥空间想象能力，让俯视图根据主视图长高，再利用左视图进行验证即可．思路二：分别根据球，圆柱，圆锥，立方体的三视图作出判断．三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形；四棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是有对角线的四形；长方体的三视图都是长方形，由此得这个几何体是长方体，故选C．【知识点】三视图的反向思维3．（2018福建A卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1，1，2 B.1，2，4C. 2，3，4D.2，3，5【答案】C【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能．解：∵1＋1=2 ，∴选项A不能；∵1＋2＜4，∴选项B不可能；∵2＋3＞4，∴选项C能；∵2＋3=5，∴选项D 不能．故选C ．【知识点】三角形三边的关系4．（2018福建A 卷，4，4）一个n 边形的内角和是360°，则n 等于( )A ．3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先确定该多边形的内角和是360゜，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解．解：∵多边形的内角和是360゜，∴多边形的边数是：360゜=(n -2)×180°，n =4.【知识点】多边形 ；多边形的内角和5．（2018福建A 卷，5，4）如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于( )A ．15° B.30° C. 45° D. 60°【答案】A【解析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD ，AD 是BC 的垂直平分线，∴BE=CE ，∴∠EBC =∠ECB=45°，∴∠ECA=-60°-45°=15°.【知识点】等边三角形性质，三线合一6．（2018福建A 卷，6，4）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是( )A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于12【答案】D【解析】事先就知道一定能发生的事件是必然事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件；事先知道它有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件；事先知道它一定不会发生的事件是不可能事件，所以两枚骰子向上一面的点数之和等于1、两枚骰子向上一面的点数之和大于12是不可能事件.故选D. 【知识点】必然事件；随机事件；不可能事件；7. （2018福建A 卷，7，4）已知43m，则以下对m 的估算正确的是( ) A ．23m B. 34mC. 45mD. 56mB【答案】B 【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，134，即132，42，∴34m ．故选B ．【知识点】算术平方根的概念及求法8. （2018福建A 卷，8，4）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是 ( )A．5152x yx yB.5152x yx yC.525x yx yD.525x yx y【答案】A【解析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长5尺”，可得x=y+5；再根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，可列得方程152x y.所以符合题意的方程组是5152x yx y.【知识点】二元一次方程组的实际应用9.（2018福建A卷，9，4）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O 于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于 ( )A．40° B. 50° C. 60° D. 80°【答案】D【解析】根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求出结果. 解：∵ AB是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=50°，∴∠A=90°-∠A C B=40°，∠BOD=2∠A=80°.【知识点】圆；圆的有关性质；圆心角、圆周角定理10.（2018福建A卷，10，4）已知关于x的一元二次方程21210a x bx a有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( )A．1一定不是关于x的方程20x bx a的根B.0一定不是关于x的方程20x bx a的根C.1和-1都是关于x的方程20x bx a的根D. 1和-1不都是关于x的方程20x bx a的根【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于a、b的等式，再逐一判断20x bx a根的情况即可. 解：由关于x的方程21210a x bx a有两个相等的实数根，所以△=0，所以224410b a，110b a b a，解得10a b或10a b，∴1是关于x的方程20x bx a的根，或-1是关于x的方程20x bx a的根；另一方面若1和-1都是关于x 的方程20x bx a 的根，则必有11a ba b ，解得10a b ，此时有10a ，这与已知21210a x bx a 是关于x 的一元二次方程相矛盾，所以1和-1不都是关于x 的方程20x bx a 的根，故选D.【知识点】一元二次方程；根的判别式二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．（2018福建A 卷，11，4）计算：1220-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=______．【答案】0【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义．思路：利用任意不为0的数的0次幂都等于1，然后求差即可． 【解题过程】解：1220-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1-1=0，故答案为0 ．【知识点】零指数幂12．（2018福建A 卷，12，4）某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、124，则这组数据的众数为______．【答案】120【思路分析】本题考查了众数的概念,解题的关键是明确众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可得出答案.【解题过程】解：在数据120、134、120、119、126、120、118、124中,120出现了3次,出现的次数最多,则众数是120.【知识点】众数13．（2018福建A 卷，13，4）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 为AB 的中点，则CD= _______．【答案】3【思路分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出CD 的值.【解题过程】解：在△ABC 中，以∠ACB 为直角的直角三角形的斜边AB=6，∵CD 是AB 边上的中线，∴CD=12AB=3. 【知识点】直角三角形14．（2018福建A 卷，14，4）不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为_______． 【答案】2x【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着，判断出不等式组的解集即可.【解题过程】解：解不等式①得：1x ，解不等式②得：2x ，所以不等式组的解集为2x . 【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法15．（2018福建A 卷，15，4）把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角板的锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，若AB=2，则CD=_______．【答案】31【思路分析】首先利用勾股定理计算出BC 、AD 的长，过点A 作AF ⊥BC ，由“三线合一”及等腰直直角三角形的性质易求得AF=CF ，在直角三角形ADF 中，再次利用勾股定理计算出DF 的长度，问题便获得解决.【解题过程】解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F ，∵ AB=AC ，∴CF=12BC ，∵ AB=AC=2，∴AD=222BC AB AC ，∴CF=1，∵∠C =45°，∴AF=CF=1，∴223DF AD AF ，∴31CD DF CF. 【知识点】等腰三角形的性质，勾股定理16．（2018福建A 卷，16，4）如图，直线y=x+m 与双曲线xy 3=交于点A 、B 两点，作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ，则S △ABC 的最小值是________．【答案】6【思路分析】本题考查了求两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积等知识，解题的关键是用含有同一个未知数的代数式表示出△ABC 的底和高．先由一次函数关系式得出△ABC 是等腰直角三角形，根据两函数的交点于A 、B 两点列出方程组，整理后得到一个二元一次方程，利用根与系数关系表示出线段BC ，进而表示出三角形的底和高，然后列出三角形面积关系式，讨论出S △ABC 的最小值.【解题过程】∵y=x+m 与y=x 平行，∴AC=BC ，∴S △ABC =212BC ， 将y=x+m 与x y 3=联立得方程组：3y x m yx ，整理，得：230x mx ， ∴12x x m ，123x x ，∵BC=12AB x x x x ，∴22121212412x x x x x x m ， ∴S △ABC =222111126222BC m m ，∴S △ABC 的最小值是6.【知识点】两函数的交点、一元二次方程的解法、三角形的面积三、解答题(共86分) 本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2018福建A 卷，17，9）解方程组: ⎩⎨⎧=+=+1041y x y x【思路分析】用②减去①消去y 得到x 的值，把x 的值代入①求出y 的值即可. 【解题过程】解：1410x y x y ①②， ②-①，得：39x解得：3x 把3x 代入①，得：31y解得：2y 所以原方程组的解为32x y . 【知识点】解二元一次方程组，消元18．（2018福建A 卷，18，9）如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE=OF.【思路分析】本题考查平行四边形的性质和利用全等三角形来证明两条线段相等，解题的关键是从平行四边形的性质中得到三角形全等的条件. 利用平行四边形的性质得到AD ∥CB 且OB=OD ，再利用平行线的性质得到∠ODE=∠OBF ，即可证得△AOE ≌△COF.【解题过程】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥CB ，OB=OD ，∴∠ODE=∠OBF.又∵∠DOE=∠BOF ，∴△DOE ≌△BOF ，∴OE=OF.【知识点】平行四边形的性质与判定；三角形全等的判定与性质19．（2018福建A 卷，19，9）化简求值：m m m m 11122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中13+=m【思路分析】首先将括号里的式子进行通分，根据同分母的分式减法的运算法则进行计算，并将计算的结果除以21m m，得出最简分式，然后把13+=m 代入最简分式中即可.【解题过程】解：原式=()()221111111m m m m m m m m m m m +-+⋅=⋅=-+-- 当31m =+时，原式=33311=+-. 【知识点】异分母分式的减法，分式的乘除法20．（2018福建A 卷，20，8） 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. 要求：①根据给出的△ABC 及线段A ′B ′，∠A ′（∠A ′=∠A ），以线段A ′B ′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A ′B ′C ′，使得△A ′B ′C ′∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.【思路分析】①利用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法完成作图；②利用相似三角形性质及三角形中线性质得出成比例线段，再根据“两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似”证两三角形相似，据此可得出结论. 【解题过程】解：（1）（2）已知：如图，△A ′B ′C ′∽△ABC ，=A B B C A C k AB BC AC ′′′′′′，A ′D ′=D ′B ′，AD=DB ，求证：=D C k DC′′. 证明：∵A ′D ′=D ′B ′，AD=DB ，∴A ′D ′=12A ′B ′，AD=12AB ，∴12=12A BA D AB AD AB AB ′′′′′′. ∵△A ′B ′C ′∽△ABC ，∴AA ′，A B A C AB AC′′′′， 在△A ′D ′C ′∽△ADC 中，A D A C AD AC ′′′′，且AA ′，∴△A ′D ′C ′∽△ADC ，∴==D C A C k DC AC′′′′. 【知识点】尺规作图——作一个角等于已知角；相似三角形的判定和性质21．（2018福建A 卷，21，8）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到. △EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D.（1）求∠BDF 的大小；（2）求CG 的长.【思路分析】（1）根据旋转的性质得出相等的线段，计算出∠ABD 的度数；再由平移的性质，得出平行线，利用平行线性质即可求得∠BDF 的度数；（2）根据平移性质推出AE ∥CG ，AB ∥EF ，再由平行线性质得到相等的角，由“两角对应相等的两个三角形相似”，证三角形相似，列出比例式，即可求得CG 的长度. 【解题过程】解：（1）∵线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到， ∴∠DAB=90°,AD=AB=10, ∴∠ABD=45°,∵△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到， ∴AB ∥EF,∴∠BDF=∠ABD=45°.（2）由平移的性质可得：AE ∥CG ，AB ∥EF ， ∴∠DEA=∠DFC=∠ABC ，∠ADE+∠DAB=180°， ∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB ，∴△ACB ∽△ADE ，∴AD AEACAB， ∵AC=8,AB=AD=10, ∴AE=252，由平移的性质可得：CG=AE=252.【知识点】平移、旋转的性质，平行线的性质，相似三角形的判定及性质22．（2018福建A 卷，22，10）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算基本工资.若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元.下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图；（1）现从今年四月份30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由. 【思路分析】（1）由于每个事件出现的可能性均等，可以直接用概率公式求解．（2）①观察统计图，提取出甲公司各揽件员四月份的揽件数，根据平均数的定义求解. ②根据“甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案”分别计算出两公司揽件员的平均工资，然后作出选择.【解题过程】解:(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的共有4天，所以，所求的概率：423015P ==； （2）①设甲公司各揽件员的日平均揽件数为x ，则：38133994044134213930x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39.②由①及甲公司工资方案可知，甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148（元）； 由条形统计图及乙公司工资方案可知，乙公司揽件员的日平均工资为：()()38739740853415236159.430⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯⨯=（元）.因为159.4148>，所以仅从工资收入角度考虑，小明应到乙公司应聘. 【知识点】条形统计图，概率，平均数 23．（2018福建A 卷，23，10）空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长为100米.（1）已知a =20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园的面积为450平方米，如图1,求所用旧墙AD 的长； （2）已知050a <<,且空地足够大,如图2,请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD 的面积最大,并求面积的最大值.【思路分析】本题考查了一元二次方程以及二次函数的应用，解题的关键根据题意列出方程或函数关系式进行解答．（1）设矩形的边长AD 为x m ，根据长方形长与宽的关系，得到另一边长为1002x-，从而列出一元二次方程即可求解；（2）由第（1）问矩形面积列出面积S 与x 的函数关系式，结合自变量的取值范围利用函数的增减性进行解答．【解题过程】解：（1）设AD=x 米，则AB=1002x -米，依题意，得：1004502xx -⋅= 解得： 110x =，290x =因为20a =且x a ≤，所以290x =不合题意，应舍去。