1.2015-2016第2学期初1数学期末考试题 昌平
北京昌平区2015—2016学年第一学期初三数学期末质量检测
昌平区2015-2016学年第一学期初三年级期末质量抽测 数 学 试 卷 2016．1学校 姓名 考试编号考生须知 1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系中，将点 A （﹣2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应点 A ′的坐标是 A ．（1，3） B ．（﹣2，﹣3） C ．（﹣2，6） D ．（﹣2，1）2．下面四个几何体中，主视图是圆的是A B C D3．“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑色，3支绿色，2支红色的笔.那么随机赠送的笔为绿色的概率为 A ．110 B ．15 C ．310 D ． 254. 已知⊙O 的半径长为5，若点P 在⊙O 内，那么下列结论正确的是 A. OP ＞5 B. OP =5 C. 0＜OP ＜5 D. 0≤OP ＜55．如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =4，BC =3，则sin B 的值等于 A ．43B ．34C ．45D ．35CBA6．已知(2)2m y m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为 A ．-2 B. 2 C. 2± D. 07．如右图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于 A ．120° B ． 140° C ．150° D ． 160°8．二次函数223y x x =--的最小值为A. 5B. 0C. -3D. -49．如右图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A 1B 1C ．若∠A =40°， ∠B 1=110°，则∠BCA 1的度数是A ． 90°B ． 80°C ． 50°D ．30°10. 如右图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EF GH的值为A. 2B. 32C.3 D. 2二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．如果3cos 2A =，那么锐角A 的度数为 .12．如右图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD =105°， 则∠DCE 的度数是 .13．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于．．4的概率为 .B 1BA C A 1ABC D OO EDBACBED C AOAB CDE O FG H14．如右图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，3023CDB CD ∠==，, 则阴影部分的面积为 .15．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为 cm .图1CBAD EED ABC 图216. 如右图，我们把抛物线y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3）记为C 1， 它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于另一点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于另一点A 3；……；如此进行下去，直至得C 2016．①C 1的对 称轴方程是 ；②若点P （6047，m ）在抛物线C 2016 上， 则m = .三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算：2sin 60cos30(sin 45)tan 45⋅+-．18．如下图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， △ABC 的顶点均在格点上.（1）画出将△ABC 向右平移2个单位后得到的△A 1B 1C 1，再画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2；（2）求线段B 1C 1旋转到B 1C 2的过程中，点C 1所经过的路径长．…C 3A 3C 2A 2yxOA 1C 1ACB19．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…4664…（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标； （2）直接写出当y ＜0时x 的取值范围．20. 如下图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，AC =32，求AB 的长.BCA21.某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a ，b ，c ，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A ，B ，C ．（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共100吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨）：垃圾箱 垃圾A B C a 40 10 10 b 3 24 3 c226试估计该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少．22. 如右图，二次函数2y x h k ()=-+的顶点坐标为M (1，-4).（1）求出该二次函数的图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P （点P 与点M 不重合），使54PAB MAB S S =△△，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．如右图，△ABC 内接于⊙O ，∠B =60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ． （1）求证：P A 是⊙O 的切线；（2）若43AB =+，23BC =，求⊙O 的半径．POD CB AxyO A BM24．某校九年级进行集体跳绳比赛.如下图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G ，绳子两端的距离AB 约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC 和BD 基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G 关于直线AB 对称.（1）求抛物线G 的表达式并写出自变量的取值范围；（2）如果身高为1.5米的小华站在CD 之间，且距点C 的水平距离为m 米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m 的取值范围.地面GCABD25．如图，⊙O 的半径为20，A 是⊙O 上一点，以OA 为对角线作矩形OBAC ，且OC =12. 直线BC 与⊙O 交于D ，E 两点，求CE -BD 的值.OA C BD E26. 【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB =90°. 设∠BAC =α， 则sin α=BC AB=13．易得∠BOC =2α．设BC =x ，则AB =3x ，则AC =22x ．作CD ⊥AB 于D ，求出CD =（用含x 的式子表示），可求得sin2α=CD OC= ．【问题解决】已知，如图2，点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P =β，sin β =35，求sin2β的值.ON MP图2OBCAD图1五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分） 27．阅读下列材料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实. 春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多. 这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元. 当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆.根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出） . （1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金收入为 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元? （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利?28. 已知，点O 是等边△ABC 内的任一点，连接OA ，OB ，OC .（1） 如图1，已知∠AOB =150°，∠BOC =120°，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC . ①∠DAO 的度数是 ；②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明； （2） 设∠AOB =α，∠BOC =β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC 的边长为1，直接写出OA+OB+OC 的最小值.ABCDABCO 图1图229. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两点A (0，3)，B (1，0)，现将线段AB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BC ，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点C . （1）如图1，若该抛物线经过原点O ，且14a. ①求点C 的坐标及该抛物线的表达式；②在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB =∠BAO . 若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点D (2，1)，点Q 在抛物线上，且满足∠QOB =∠BAO .若符合条件的Q 点的个数是4个，请直接写出a 的取值范围.CBAO yx12-14432-1图2图1-12344-121xyOABC昌平区2015-2016学年第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准 2016. 1一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCDCABDBC二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 题号111213141516答案 30° 105°3523π 23 32x =，- 2 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．解： 2sin 60cos30(sin 45)tan 45⋅+-23321222=⨯+-⎛⎫⎪⎝⎭………………………………………………………… 4分31142=+-14=． ………………………………………………………………… 5分18．解：（1）如图所示. ………………………………………………………… 4分A 2C 2C 1ACB 1BA 1（2）∵点C 1所经过的路径为一段弧， ∴点C 1所经过的路径长为90π42π.180l ⨯==………………………………… 5分 19．解：（1）由表得，抛物线2y ax bx c =++过点(0，6),∴c = 6．…………………………………………………………………………… 1分∵抛物线26=++y ax bx 过点(-1，4)和(1，6), ∴46,6 6.a b a b =-+=++⎧⎨⎩ …………………………………………………………………… 2分解得，1,1.a b =-=⎧⎨⎩∴二次函数的表达式为26y x x =-++．…………………………………………………… 3分 ∵抛物线2y ax bx c =++过点(0，6)和(1，6), ∴抛物线的对称轴方程为12x =.∵当12x =时，254y =,∴抛物线的顶点坐标为125,24⎛⎫ ⎪⎝⎭. …………………………………………………………4分 （2）当y ＜0时x 的取值范围是x ＜-2或x ＞3. …………………………………………………… 5分20．解： 过点C 作CD ⊥AB 于点D . …………………………………………………………………1分 在Rt △ADC 中，30,23A AC ∠=︒=， ∴132CD AC ==，………………………2分3cos 2332AD AC A =⋅=⨯=. ………………3分在Rt △CDB 中，∠B=45°， ∴∠DCB=∠B=45°.∴3BD CD ==. …………………………………………………………………4分 ∴33AB AD BD =+=+. …………………………………………………… 5分 21．解：（1）画树状图或列表为CB a b ca b c c b aA垃圾 垃圾箱A B C a (A ,a ) (B ,a ) (C ,a ) b (A ,b ) (B ,b ) (C ,b ) c(A ,c )(B ,c )(C ,c )∴ P (垃圾投放正确)=13. ………………………………………………………………… 4分 (2)∵4024010103=++，∴估计该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为23. …………………………… 5分DBCA22．解：（1）∵二次函数2()y x h k =-+的顶点坐标为M (1，-4)，∴抛物线的表达式为214y x ()=--.令y =0，得1213x x =-=,.∴抛物线与x 轴的交点坐标为A (-1，0)，B (3，0). ………………………………… 2分 （2）∵A (-1,0), B (3,0), M (1，-4), ∴AB =4.∴8MAB S =△. ……………………………………………………………………… 3分 ∵AB =4,∴点P 到AB 的距离为5时，54PAB MAB S S =△△.即点P 的纵坐标为5±.∵点P 在二次函数的图象上，且顶点坐标为M (1，-4)，∴点P 的纵坐标为5. …………………………………………………………………… 4分 ∴()2514x =--.∴ x 1=-2，x 2=4.∴点P 的坐标为(4，5）或（-2，5）. ……………………………………………………… 5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．（1）证明：连接OA ． ∵∠B =60°， ∴∠AOC =2∠B =120°． 又∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =30°．……………………1分 又∵AP =AC ，∴∠P =∠ACP =30°．∴∠OAP =∠AOC ﹣∠P =90°． ∴OA ⊥PA ．又∵点A 在⊙O 上，∴PA 是⊙O 的切线．………………………………………………………………2分 （2）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ． 在Rt △BCE 中，∠B =60°，23BC =， ∴132BE BC ==，CE =3．…………………………………………………3分∵43AB =+，∴4AE AB BE =-=．P OD CBA E∴在Rt △ACE 中，225AC AE CE =+=．………………………………4分∴AP =AC =5．∴在Rt △PAO 中，533OA =．∴⊙O 的半径为533． …………………………………………………………… 5分24．解：（1）如图所示建立平面直角坐标系.地面xOyGCABDE由题意可知：(4,0)A -，(4,0)B ，顶点(0,1)E .设抛物线G 的表达式为21y ax =+. ……………………………………………… 2分 ∵(4,0)A -在抛物线G 上， ∴1610a +=，求得116a =-.∴21116y x =-+. ……………………………………………………………………… 3分自变量的取值范围为-4≤x ≤4. ……………………………………………………… 4分（2）424+222m -＜＜. ………………………………………………… 5分 25．解：过点O 作OF DE ⊥于点F .∴DF EF =． …………………………………… 1分 在矩形ABOC 中，OA=20，∴20BC OA ==，90BOC ∠=︒. ……………………… 2分 在Rt △BOC 中，OC=20 ， ∴cos ∠123205OC OCB BC===.在Rt △OCF 中，cos ∠12CF CF OCF OC==，∴3125CF =.∴365CF =. ………………………………………………………………………………3分FOAC BD E645BF BC CF =-=. …………………………………………………………………4分∴28()()5CE BD EF CF DF BF BF CF -=---=-=. ……………………………… 5分26．解：223x CD =． (1)分 sin2α=CD OC=429． ……………………………………………………………… 2分如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR NO ⊥于点R ． 在⊙O 中，∠NMQ =90°． ∵ ∠Q =∠P =β，∴ ∠MON =2∠Q =2β． ………………………………………… 3分 在Rt △QMN 中， ∵ sin β =35MN NQ =， ∴ 设MN =3k ，则NQ =5k ，易得OM=21NQ=52k ．∴ MQ =224QN MN k -=．∵ Δ1122NMQ S MN MQ NQ MR =⋅=⋅，∴ 345k k k MR ⋅=⋅ ． ∴ MR =125k ． ………………………………………………………………………… 4分 在Rt △MRO 中，sin2β=sin ∠MON =122455252kMRk OM ==． …………………………… 5分 五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．解：（1）1500-50x （0≤x ≤20, x 为整数）. …………………………………………………… 1分（2）∵日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，∴日租金收入＝x (1500-50x ). …………………………………………………………… 2分 又∵日收益＝日租金收入-平均每日各项支出， ∴y ＝x (1500-50x )-6250＝－50x 2+1500x -6250＝－50(x －15)2+5000. …………………………………… 3分QRO N MP 图2∵租赁公司拥有20辆小型汽车， ∴ 0≤x ≤20.∴当x ＝15时,y 有最大值5000.∴当日租出15辆时, 租赁公司的日收益最大，最大值为5000元. ………………… 4分 （3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即y ＝0.∴－50(x －15)2 + 5000＝0，解得x 1＝25，x 2＝5. …………………………………… 5分∴当5＜x ＜25时，y ＞0. ……………………………………………………………… 6分 ∵租赁公司拥有20辆小型汽车，∴当每日租出5＜x ≤20（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利.…………… 7分 28．解：（1）①90°. …………………………………………………………………………………… 1分②线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系是222OA OB OC +=. 如图1，连接OD .∵△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD =60°.∴CD = OC ,∠ADC =∠BOC =120°, AD= OB . ∴△OCD 是等边三角形.∴OC =OD =CD ，∠COD =∠CDO =60°. ∵∠AOB =150°，∠BOC =120°， ∴∠AOC =90°.∴∠AOD =30°，∠ADO =60°. ∴∠DAO =90°.在Rt △ADO 中，∠DAO =90°， ∴222OA AD OD +=.∴222OA OB OC +=. ……………………………………………………………… 3分（2）①如图2，当α=β=120°时，OA +OB +OC 有最小值.作图如图2的实线部分. ……………………………………………………… 4分 如图2，将△AOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△A ’O ’C ，连接OO ’. ∴△A ’O ’C ≌△AOC ，∠OCO ’=∠ACA ’=60°. ∴O ’C = OC , O ’A ’ = OA ，A ’C = BC , ∠A ’O ’C =∠AOC . ∴△OC O ’是等边三角形.∴OC = O ’C = OO ’，∠COO ’=∠CO ’O =60°.DABCO 图1O O /A /4321ABC图2∵∠AOB =∠BOC =120°， ∴∠AOC =∠A ’O ’C =120°. ∴∠BOO ’=∠OO ’A ’=180°. ∴四点B ，O ，O ’，A ’共线.∴OA +OB +OC = O ’A ’ +OB +OO ’ =BA ’ 时值最小. …………………………………… 6分②当等边△ABC 的边长为1时，OA +OB +OC 的最小值A ’B =3. ………………… 7分 29．解：（1）①如图1，过点C 作CD ⊥x 轴于点D . ∴90CDB AOB ∠=∠=︒. ∵∠ABC =90º，∴90ABO CBD ∠+∠=︒. 又∵90O AB ABO ∠+∠=︒， ∴OAB CBD ∠=∠. ∵AB =BC ， ∴△AOB ≌△BDC . ∴BD =OA ，CD =OB . ∵A (0，3)，B (1，0)，∴C (4，1). ………………………………1分∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点O ，且14a =，∴214y x bx =+. ……………………………………………………………………2分又∵抛物线经过点C (4，1)， ∴34b =-. ∴该抛物线的表达式为21344y x x =-. ……………………………………………… 3分 ② 当点P 在第一象限时，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ,连接OP .∵∠POB =∠BAO ，∴1tan tan 3POB BAO ∠=∠=.设P (3m ，m )，m >0. ……………………………………………………………………… 4分∵点P 在21344y x x =-上，∴29944m m m -=. 解得：139m =，0m =(舍去).∴1313()39P ，.…………………………………………………………………………… 5分当点P 在第四象限时，同理可求得55()39P ，-. ………………………………… 6分GP D 图1-1234-121xyO ABC当点P在第二、三象限时，∠POB为钝角，不符合题意.综上所述，在抛物线上存在使得∠POB=∠BAO的点P，点P的坐标为1313()39，或55()39，-.（2）a的取值范围为18a<-或6356a+>. …………………………………………………8分。
1.第2学期初1期末数学考试题答案-昌平
昌平区2015-2016学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2016．7一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分， 第20-22小题各4分，共21分） 17．解：2111+-=………………………………………………… 2分21=. ……………………………………………………… 3分 18．解：∵ ∠1=∠2，∴ AB ∥CD . …………………………………………………… 1分 ∴ ∠3+∠4=180°. ……………………………………………… 2分 ∵ ∠3=∠70°，∴ ∠4=180°-∠3=180°-∠70°=∠110°. ………………… 3分19． 解：733<+-x x . ……………………………………………… 1分 373x x -<-.42<-x . …………………………………………… 2分2->x . ………………………………………… 3分20.解：①+②得：4x =8 ， x =2. …………………………… …… 2分 把x =2代入①得：y =21. ………………………………………………… 3分 原方程组的解为212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，． …………………………………………… 4分 21． 解：原式= 2222222b b a b ab a -+-++ ………………………… 2分=ab 2. ………………………………………………………… 3分 当21=ab 时， 原式=1212=⨯. …………………………… 4分 22．解法一：①-②得：33x y k -=-. ………………………………2分∵ y x <，∴ 0x y -<.321FE DA ∴ 330k -<. ……………… 3分 ∴ 1>k . ………………………………………………… 4分解法二： ①×2-②得：k x 463-=.∴ 346kx -=. …… 1分 ②×2-①得： 353-=k y .∴ 335-=k y . ………… 2分 ∵ y x <，∴346k -335-<k . …………………………… 3分 ∴ 1>k .………………………………………………………4分四、解答题（本题共4道小题，每小题 4分，共16分）23．解：设买“章姬”草莓x 盆，“红颜”草莓y 盆. …………… 1分22025175x y x y -=⎧⎨+=⎩，列方程组，得 ． ………… ………………………… 2分 53x y =⎧⎨=⎩，解方程组，得 ． …………………………… ………………………… 3分 答：买“章姬”草莓5盆，“红颜”草莓3盆. …………… 4分 24．证明： ∵ AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，∴ AD ∥ EF ． …………………………………………… 1分 ∴ ∠1=∠3． ……………………………………………… 2分∵ ∠1=∠2，∴ ∠2=∠3． ………………………………… 3分∴ DE ∥AC ． …………………………………………… 4分25．解：（1）200%1020=÷（名）．答：该校对200名学生进行了抽样调查． ……………………… 1分 （2）………… 3分（3）160%20800=⨯（名）答：全校学生中最喜欢小说的人数约为160名. ……………………… 4分26．（1）同位角相等，两直线平行.(或同旁内角互补，两直线平行) ……………… 1分 （2）内错角相等，两直线平行. ………………………… 2分 （3）……… 4分五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分） 27．解：设甲型号的平板电脑买x 台. ………………… 1分根据题意，得 18001500(40)6500018001500(40)70000x x x x +-⎧⎨+-⎩≥，≤． ……………………………… 3分解这个不等式，得5010033x ≤≤．由题意可知x 为整数，所以x 最小为17，最大为33. …………… 4分 答：甲型号的平板电脑最少买17台，最多买33台. ………………… 5分28．解：（2）等量关系为：∠APB -∠A +∠B=180°． ………………………………………………1分 证明：过点P 作PQ ∥l 1．30图2图1小说其它科幻漫画人数其它10%小说20%漫画40%_____%科幻图4DCB A 45°30°30°120°75°60°N M∵ PQ ∥l 1 ， ∴ ∠A=∠1． ∵ l 1∥l 2 ， ∴ PQ ∥l 2 ．∴ ∠2+∠B =180°． …………………2分 ∴ ∠2=180°-∠B ． ∵ ∠2=∠APB -∠1，∴ ∠APB -∠1 =180°-∠B ． ………………………………3分 ∵ ∠A=∠1 ，∴ ∠APB -∠A =180°-∠B ．∴ ∠APB -∠A +∠B=180°．………………………………………4分 （3）24513180P P P P P ∠+∠+∠=∠+∠+︒． ………………5分29.解：（1）min {}12-，=-1. ………………………………………………………… 1分 （2）∵ x 2 ≥0，∴ x 2 +1 >0．∴ min{x 2＋1，0}=0. ………………………………………………… 2分（3）∵ 当a ≥b 时，min {}a ，b ＝b ，min{-2k ＋5，-1}＝-1，∴ -2k ＋5≥-1． …………………………………………………………… 3分 ∴ k ≤3． …………………………………………………………………… 4分 （4）m=1，n=-2． ……………………………………………………………… 5分Q 12l 1l 2图2PA B。
北京市昌平区初一第二学期期末考试数学试题(无答案)
2014-2015学年昌平区第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷 2015．7考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在答题卡上认真填写学校、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在广东东莞结束的2015年苏迪曼杯决赛中，中国队以3︰0的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第10次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军. 目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是0.005千克，把0.005用科学记数法表示为 A ．20.510-⨯ B ．3510-⨯ C ．2510-⨯ D ．30.510-⨯2．计算32a a ⋅的结果是A ．6aB ．5aC ．52aD ．9a3．下列事件中，必然事件是A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．三角形内角和为360°4．一条葡萄藤上结有5串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为A ．37B ．35C ．33.8D ．32 5．已知12x y =-⎧⎨=⎩，是方程3x ay +=的解，则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，若AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是 A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°7．在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是 ①小张不喜欢网球； ②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球. A ．足球B ．篮球C ．网球D ．垒球8．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-+⎩≥，＜的解集为3≤x ＜5，则a b的值为A ．2-B ．12-C ．4-D ．14- 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是 . 10．已知20α∠=，那么α∠的余角的度数是 . 11．写出二元一次方程313x y +=的一个．．正整数解为 ． 12．如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：第1次点A 向左移动2个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动4个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动6个单位长度至点3A ，…… 按照这种移动方式进行下去，点5A 表示的数是 ；如果点n A 与原点的距离等于10，那么n 的值是 ．A 3A 1A 2A -3-2-11234567三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：()()()13201513212π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．D BAC 114．分解因式：（1）228m -； （2）()22ax ax a --.15．解方程组：234311.x y x y -=⎧⎨+=⎩，16．解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．17．已知1a =-，2b =，求()22(4)(2)a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦的值．18．已知：如图，AB ∥CD ，∠B +∠D =180°.求证：BE ∥DF .四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．列方程或方程组解应用题：尼泊尔当地时间4月25日14时11分，发生8.1级地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近6000名在尼滞留的我国公民．我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共2000顶，甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，总共可以安置11000人．求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？20．已知：如图， DE ∥BC ，CD 平分∠ACB ，∠A =68°，∠DFB =72°，∠AED =72°，求∠BDF 和∠FDC 的度数.MFED C B AFEDCBA0-3-2-132121．昌平区为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与 服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的 地区提供公共自行车服务的智能交通系统. 七年级（1）班的小刚所在的学习小组对6月份昌 平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集 的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：6月份昌平某站点一周的租车次数12%日六五四三二一每天租车次数在一周所占次数的分布情况（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 次； （2）补全统计表；（3）该站点一周租车次数的中位数是 ； （4）周五租车次数所在扇形的圆心角度数为 ；（5）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，如果6月份（30天）改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行4公里，估计6月份二氧化碳排量因此减少了 千克.22．我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算：（1）如图1，可知： ()2a b += ；（2）如图2，可知:()()22a b a b +=-+ ； （3）计算：()()2=a b a b ++ ；星期 一 二 三 四 五 六 日次数568412610514084（4）在下面虚线框内画图说明（3）中的等式．图2图1aba bbaaba babab b 2a 2ba五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分）23．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．解决问题：解不等式组3(2)4134x x x x -+⎧⎪+⎨⎪⎩＜，≥，并利用数轴确定它的解集；拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分.（1）直接写出532x x x <⎧⎪<⎨⎪>-⎩，，的解集为 ；（2）已知关于x 的不等式组21x x x a <⎧⎪>-⎨⎪>⎩，，无解，则a 的取值范围是 ．24. 问题情境：如图1，AB ∥CD ，判断∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系．小明的思路：如图2，过点P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠ABP ＋∠CDP ＋∠BPD ＝ °． 问题迁移：AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，点P 在直线EF 上（点P 与点E ，F 不重合）运动.（1）当点P 在线段EF 上运动时，如图3，判断∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系，并说明理由；（2）当点P 不在线段EF 上运动时，（1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系．ABCDPA BCDPE ABDCPEF 图1图2图3CFDBEACFDBEA备用图1备用图225．昌平区兴寿镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如下表：种植户种植丰香的面积（单位：亩）种植章姬的面积（单位：亩）纯收入（单位：万元）张强 3 1 1.8李亮 2 3 2.6 （说明：同类草莓每亩平均纯收入相等）（1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？（2）王刚准备租20亩地用来种植丰香和章姬两类草莓，为了使纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍（两类草莓的种植面积均为整数），求种植户王刚所有的种植方案．初中数学试卷。
2015-2016学年北京市昌平区八年级下学期期末数学试题(含答案)
昌平区2015—2016学年第二学期初二期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是( )2．若一个多边形的内角和为720︒，则这个多边形是( ) A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形3．如图，在△ABC 中，点D ,E 分别在AB ，AC 上，且DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则AE EC的值为( )A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：34．用配方法解方程2470x x --=时，应变形为( )A ．()2211x -=B ．()2211x +=C ． ()2423x -=D ．()2423x +=5．如图所示，有点光源S 在平面镜上方，若点P 恰好在点光源S 的反射光线上，并测得AB ＝10cm ， BC ＝20cm ，PC ⊥AC ，且PC ＝12cm ，则点光源S 到平面镜的距离SA 的长度为( ) A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是2=0.91S 甲，2=0.45S 乙，2=1.20S 丙，2=0.36S 丁，在本次射击测试中，成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．已知抛物线的表达式为()2213y x =+-，则它的顶点坐标是( )A ．（1，3）B ．（1，-3）C ．（-1，3）D ．（-1，-3）8．如图，抛物线顶点坐标是P (1，2)，函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )A ．x>0B ．x>1C ．x<1D ．x<29．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则( )A.S =2B.S =2.4C.S =4D.S 随BE 长度的变化而变化10. 如图1， 在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点，点P 沿B →A →C 方向从点B 运动到点C .设点P 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )A ．BPB ． APC ．DPD ．CP 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 11．若3a =4b ，则a :b = ．12．若关于x 的方程26+0x x m -=有两个相等的实数根，则m = ．13．已知两个三角形相似，它们的一组对应边分别是3和4，那么它们对应高的比等于 ． 14．写出一个对称轴是y 轴的二次函数表达式： ．15．已知：线段AC ，如图．求作：以线段AC 为对角线的一个菱形ABCD ．M NDB O AC作法： （1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 点于O ；（2）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交直线MN 于点B ，D ； （3）顺次连结点A ，B ，C ，D ．则四边形ABCD 即为所求作的菱形．请回答：上面尺规作图作出菱形ABCD 的依据是 ．16．如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1=4，A 1C 1=5，B 1C 1=7．点A 2，B 2，C 2分别是边B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点；点A 3，B 3,C 3分别是边B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2的中点；……；以此类推，则△A 4B 4C 4的周长是 ，△A n B n C n 的周长是 ．A 3B 3C 3A 2B 2C 2C 1B 1A 1三、解答题（本题共6道小题，每题5分，共30分）17．解一元二次方程：2230x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，DC 上的点，且AE ＝CF ，∠DEB ＝90°．求证：四边形DEBF 是矩形．F AD BCE19．若2x =是方程2240x mx m -+=的一个根，求代数式()81m m --的值．20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连结AE ，BD ，交点为F ，若S △DEF ∶S △BAF = 9∶64，求：DE ∶EC 的值．CD AEBF21．已知关于x 的一元二次方程222(1)40x a x a +-+-=有两个不相等的实数根． （1）求a 的取值范围；（2）若a 为正整数，且该方程的两个根都是整数，求a 的值．22．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，过点A 作AM 的垂线，交CB 的延长线于点D . 求证：△DBA ∽△DAC .AM B CD四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23．2016年计划新安排600万套棚户区改造任务，某工程队承包了一项拆迁工程．第一天拆迁了1000m 2，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m 2．若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分率相同，求这个百分率．24．如图，已知抛物线222(-1)y x m x m =++经过原点，与x 轴的另一交点为A ，顶点为B . （1）求出抛物线对应的二次函数表达式；（2）若点C 是抛物线上一点，且△AOC 的面积是△AOB 的面积的2倍，求点C 的坐标.BA O yx25.某学校为了解八年级学生的身体素质情况，随机抽取了八年级40名学生进行一分钟跳绳个数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表和频数分布直方图,如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的m = ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）已知八年级学生一分钟跳绳个数的成绩标准是：x<120为不合格；120≤x<140为合格；140≤x<160为良；x≥160为优．如果该年级有360名学生，根据以上信息，请你估算该年级跳绳不合格的人数约为名，成绩为优的人数约为名．26．阅读下面解题过程，解答相关问题.请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式23x x -≤0的解集.解：步骤一：构造二次函数 y = ．在坐标系中画出示意图，如图． 步骤二：求得方程 的解为 ．步骤三：借助图象，可得不等式23x x -≤0的解集为 ．-4-4-1-2-3-3-2-14433O2211y x五、解答题（本题共3道小题，27题7分，28题7分,29题8分，共22分） 27．已知：抛物线()22212y x k x k k =++++．（1）求证：无论k 取任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点；（2）设抛物线顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左边， 求证：无论k 取任何实数，△ABC 的面积总为确定的值．备用图O xy28．如图，已知正方形ABCD，E是CB延长线上一点，连接DE，交AB于点F，过点B作BG⊥DE于点G，连接AG．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠ABG=∠ADE；（3）写出DG，AG，BG之间的等量关系，并证明．ED B C A29．【定义】如图1，在四边形ABCD 中，点E 在边BC 上（不与点B ,C 重合），连接AE ，DE ，四边形ABCD 分成三个三角形：△ABE ，△AED 和△ECD ，如果其中有△ABE 与△ECD 相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD 在边BC 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD 在边BC 上的完美相似点.EDCBA 图1【解决问题】如图2，在平面直角坐标系中，过点A （6,0）作x 轴的垂线交二次函数21242y x x =--的图象于点B .（1）写出点B 的坐标；（2）点P 是线段OA 上的一个动点（不与点O ，A 重合），PC ⊥PB 交y 轴于点C . 求证:点P 是四边形ABCO 在边OA 上的相似点；（3）在四边形ABCO 中，当点P 是OA 边上的完美相似点时，写出点P 的坐标.图2A BCO xyPF ADBCE昌平区2015-2016学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2016．7 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCAACDDBAC二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 题号11121314 1516答案4:393:4y = x 2(不唯一)对角线互相垂直平分的四边形是菱形 或四条边都相等的四边形是菱形，等.2，522n 或5-2n三、解答题（本题共6道小题，每题5分，共30分）17．解： 移项，得 223x x -=， ………………………1分配方,得22131x x -+=+， ………………………2分()214x -=. ………………………3分 由此可得12x -=±， ………………………4分 121, 3.x x =-= ………………………5分 （其他方法酌情给分）18．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD . …… 2分 ∵AE =CF ,∴BE =DF . ………………………… 3分∴四边形DEBF 是平行四边形. ………………………… 4分 又∵∠DEB ＝90°，∴四边形DEBF 是矩形. ………………………… 5分19．解：∵2x =是方程2240x mx m -+=的一个根，∴2480m m -+=． ………………………… 1分 ∴284m m --=． ………………………… 3分 ∴()81m m --281m m =--………………………… 4分5=-． ………………………… 5分20．解：CD AEBF∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DE ∥AB ， AB = DC ． ………………………… 2分 ∴△DEF ∽ △BAF ． ………………………… 3分∵S △DEF ∶S △ABF = 9∶64， ∴DE ∶AB =3∶8． ………………………… 4分∴DE ∶DC =3∶8． ∴DE ∶EC =3∶5． ………………………… 5分21．（1）解：由题意得，[]22=21)4(4)=2080a a a （∆---->.…………………… 1分 ∴ 52a <． ……………………… 2分 （2）∵a 为正整数，∴=1a ，2． ………………………… 3分当=1a 时，230x -=，3x =±（舍）．当=2a 时，220x x +=，10x =，22x -=． ………………………… 4分∴=2a ． ………………………… 5分 22．证明：DCB M A∵∠BAC =90°，点M 是BC 的中点．∴AM =CM ………………………… 1分∴∠C =∠CAM ． ………………………… 2分∵DA ⊥AM ，∴∠DAM =90°．∴∠DAB =∠CAM ． ………………………… 3分 ∴∠DAB =∠C . ………………………… 4分 ∵∠D =∠D ,∴△DBA ∽△DAC . …………………… 5分四、解答题（本题共4道小题，每题5分，共20分）23．解：设这个百分率为x ． ………………………… 1分根据题意列方程，得 21000(1)1440x +=． ………………………… 3分 解方程得：10.2x =，2-2.2x =（舍）． …………………………… 4分 所以x =0.2=20%.答：这个百分率为20%. ………………………… 5分24．解：（1）由题意得，m =0. ………………………… 1分∴二次函数表达式为：22y x x =- ……………………… 2分（2）由222(1)1y x x x =-=--， 可得顶点B （1，-1）令y =0，x =0或2，∴A （2，0）∴OA =2，1AOB S = .设点C 的纵坐标为h ,由题意ΔAOC 的面积是ΔAOB 面积的2倍， ∴2AOC S = . ∴122OA h ⋅=．∴2h =，2h =或-（舍去）． ……… 3分 令 222x x =-,解得 13x =±．∴ 点C 的坐标为132132+-（，）或（，）. ………………… 5分 25.（1）表中的m =13． ……………………… １分（2）如图：……………………… 3分（3）108，27. …………………… 5分26．步骤一：23x x -…………………… 2分O 8100 120 1416180跳绳/个频数24 6 8 101133O2211yx步骤二：23=0x x -,12=0=3x x ，； …………………… 4分步骤三：0≤x ≤3. …………………… 5分五、解答题（本题共3道小题，27题7分，28题7分,29题8分，共22分）） 27．（1）解：令y =0，则()222120x k x k k ．++++= ∴ ()()22414240k k k ．∆=+-+=>∴ 无论k 取任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点． …………… 3分 （2）证明：解方程 ()222120x k x k k ，++++=得 x =-k ，或x =-k -2. …………………………… 4分∴ A （-k -2，0），B （-k ，0）． ∴ AB=2．∴ AB 的中点D （-k -1，0）．当x =-k -1时，y = -1.∴ 点C 的纵坐标y c = -1. …………………………… 5分 ∴ S △ABC =12AB ×c y =1. …………………………… 6分 ∴ 无论k 取任何实数，△ABC 的面积总为确定的值． ………………7分28．解：（1）补全图形，如图．……………………… 1分F GACBDE（2）证明∵ 正方形ABCD ， ∴ AD ∥BC.∴ ∠DEC =∠ADE . ………………………… 2分 ∵ ∠ABC =90°， ∴ ∠FBE =90°. ∵ BG ⊥DE 于点G ，∴ ∠ABG =∠DEC . ………………………… 3分∴ ∠ABG =∠ADE . ………………………… 4分 （3）DG =2AG +BG .证明：在DE 上截取DH =BG ，连接AH ，…………………………5分∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠DAB =90°，AB =AD .∵ ∠ABG =∠ADH (已证). ∴ △ABG ≌△ADH (SAS). ∴ AG =AH ,∠GAB =∠HAD . ∴ ∠GAH =90°.∴ 222AG AH GH +=.∴ GH =2AG . …………………………… 6分∴ DG =DH +GH =2AG +BG . …………………………… 7分29．解：（1）B 点的坐标为（6，2）. …………………………… 1分（2）由题意得，∠BAP =∠COP =90°.GHF ABECDBCy∵PC⊥PB，∴∠BPC=90°.∴∠CPO+∠APB=90°.∵∠CPO+∠OCP=90°，∴∠OCP=∠APB.∴△OCP∽△APB. ……………………………4分∴由定义可得，点P是四边形ABCO在边OA上的相似点. ……………………………5分（3）点P的坐标为（3，0）,(3+5 ,0),(3-5,0). ……………………………8分。
昌平第一学期初二数学期末考试题答案
2014—2015学年第一学期初二年级质量监控（样题）数学试卷参考答案及评分标准 2015．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分）13．解：原式22=………………………………………………………………… 4分=2-………………………………………………………………… 5分 14．解：原式=2(3)(3)2(3)(a 3)69a a aa a a ++-÷+--+ …………………………………………………………2分=()232(3)(a 3)2a aa a-⨯+- ……………………………………………………… 3分=33a a -+ ． ………………………………………………………………………… 4分 当2a =-时, 原式=23523--=--+． ………………………………………………………5分15．解：方程两边同乘(1)x x -，得22(1)(1)x x x x --=-. ………………………………………………………………2分2222x x x x -+=-. ……………………………………………………………………3分2x -=-.2x =. ……………………………………………………………………………4分经检验：2x =时，是原分式方程的解． …………………………………………………5分 16．解：（解法一）∵a =2,b =-8,c =3, ………………………………………… 1分∵224(8)423b ac ∆=-=--⨯⨯， ……………………………………………………… 2分∴400＞∆=. ……………………………………………………………………… 3分∴====x . ………………… 5分∴原方程的解是124422+-==x x . 解法二：23402-+=x x . …………………………………………………………… 1分 22234222-+=-+x x . ………………………………………………………… 2分25(2)2-=x . ……………………………………………………… 3分2-=x . ……………………………………………… 4分∴原方程的解为：122222=+=-x x . ………………………………… 5分 17．证明：∵ AB =CD ，∴AB +BC =CD+BC ．即AC =DB ． ………………………………… 1分 在△ACE 与△DBF 中，∠A=∠D ， AC =DB ，∠ECA=∠FBD ，…………………………… 3分∴ △ACE ≌△DBF （ASA ）． ………………………………………………… 4分 ∴AE =DF ． …………………………………………………………………… 5分18．解：在△ABC 中，∵∠C =90°, ………………………………1分 由勾股定理得：BC =8（舍负）．………………………3分∵D 是BC 的中点， ∴DC =1 4.2BC =…………………………………4分在Rt △ADC 中，∵∠C =90°，由勾股定理得：AD =.…………………………………………………5分四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．解：如图所示，正确添加一种图形给1分，两个给3分，三个给5分．ABCFEDCBA321E DCBA图1图2图320．解：设APEC 会议期间这路公交车每天运行x 车次． ………………………………… 1分根据题意，得56008000-30x x=． …………………………………………………… 2分 解这个方程，得 x =100． …………………………………………………… 3分 经检验：x =100是所列方程的根，且符合题意．……………………………………………… 4分 答：APEC 会议期间这路公交车每天运行100车次． …………………………………… 5分 21．解：如图，连接CD .∵ ∠B=22.5°，BD=3，∠A=90°，∴由已知可得∠3=∠B =22.5°，CD=B D =3， ∠ACB =67.5° . .………………………………1分 ∴∠1=45°. ………………………………2分∵∠A=90°，∴∠2=∠1=45°.∴AD=AC . ……………………………………………………………………………… 3分 在Rt △ADC 中，根据勾股定理可得AD=AC=2（舍负）.…………………………………………… 4分 ∴AB=BD+AD=. ……………………………………………………………… 5分 22．解：16.如图2，当BA=DB 时,△ADB的周长为10+如图3，当AD=DB 时,△ADB 的周长为403.D D图3图2C BAAC B五、解答题（共3道小题，23小题6分，24，25小题每题8分，共 22 分）23． (1)证明：Δ=)4(14)]15([22m m m +⨯⨯-+- =1692++m m=2)13(+m ………………………………………………………………1分∵无论m 取任何实数时，∴2)13(+m ≥0. ………………………………………………………………2分 即无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x ，得 1241x m x m ,==+. ……………………………………………4分 由题意得 38418413m m m m ，，或，.⎧⎧><⎨⎨+<+>⎩⎩ ………………………………………5分 解之得无解或821<<m . ∴m 的取值范围是821<<m . ………………………………………………………6分24．解：1<AD <4. ………………………………………………………………………1分(1) ①如图2，延长FD 到G ，使得DG =DF ，连接BG 、EG .∵BD =DC ，∠1=∠2，∴△BDG ≌△CDF （SAS ）.∴CF =BG . …………………………………2分 ∵ED ⊥DF ，DG =DF ，∴ED 是GF 的垂直平分线.∴EG =EF . ……………………………………3 分 在△BEG 中， ∵BE +BG ＞EG ，∴BE +CF ＞EF . ……………………………………………………………4分 ②BE 2+CF 2=EF 2. ……………………………………………………………5分(2) BE +CF =EF . ……………………………………………………………………………………6分如图3，延长AB 到G ，使得BG =CF ，连接DG .∴∠ABD +∠GBD =180°. ∵∠ABD +∠C =180°, ∴∠GBD =∠C .又∵DB =DC , ∴△BDG ≌△CDF （SAS ）. …………………………7分∴GD =DF ，∠1=∠2.依题意可知：∠EDF =60°， ∴∠3+∠2=∠BDC -∠EDF =60°.∴∠GDE =∠3+∠1 =60°=∠EDF .21图2FA BCDE312G AC FE B DM 321图2F D CBA321图1F D CBA又∵DE =DE ,∴△EDG ≌△EDF （SAS ）.∴EF =EG =BE +BG =BE +FC . ……………………………………………………………………8分25．解：（1）如图1，∵△CDE 为等腰直角三角形，CD 为腰， ∴∠DCE=90°，CD=CE . ∵∠ABC=90°， EF ⊥BC 于F ，∴∠B=∠CFE= 90°. ∴∠1+∠2=∠3+∠2= 90°.∴∠1=∠3． 在△DBC 与△CFE 中，∠1=∠3，∠B=∠CFE ，CD=CE ，∴△DBC ≌△CFE (AAS ). ……………… 2分(2) 如图2，由（1）得△DBC ≌△CFE ，∴BC=FE ，DB=CF ．∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴AB=BC .∴AB =EF , BF=AD在△ABM 与△EFM 中， ∠B=∠MFE = 90°，∠AMB=∠EMF ，AB =EF ， ∴△ABM ≌△EFM （AAS ）. ∴BM=FM . ∴BF=2BM .∵BF=AD ， ∴AD=2BM .∴ADBM=2. ……………………………………………………5分 (3)如图3，当点D 在边AB 上运动时，式子-HE GDGH的值不会发生变化. 过点C 作CK ⊥AC 交HE 于点K . ∵∠DCE=90°，∴∠1+∠DCK=∠2+∠DCK =90°. ∴∠1=∠2.∵CE ⊥EH ，DG ⊥DC ， ∴∠3=∠CEH=90°. 在△CGD 与△CKE 中，∠1=∠2, CD=CE ，∠3=∠CEK=90°， ∴△CGD ≌△CKE （ASA ）. ∴GD=KE ，CG=CK .∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠GCB=45°. ∴∠4=45°. ∴∠GCB=∠4.在△CGH 与△CKH 中，CG=CK,∠GCB=∠4，CH =CH ，4321K图3A BCDG H∴△CGH≌△CKH（SAS）.∴HG=HK.∴HK =HE-KE=HE-GD.∴-1HE GDGH.……………………………………………………………………8分即当点D在边AB上运动时，式子-HE GDGH的值不会发生变化.。
1.2016-2017第2学期初1数学期末考试题答案 昌平
昌平区2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2017．7一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）三、解答题（共13个小题，共52分）17．解：原式= a(x2－2x＋1) ………………………………………………………………………1分= a(x－1)2 . …………………………………………………………………………3分18．解：原式= 3a•4b2÷6ab…………………………………………………………………………1分 = 12ab2÷6ab…………………………………………………………………………2分= 2b. ……………………………………………………………………………………3分19．解：x<3 ……………………………………………………………………………………………1分x≥-2. ……………………………………………………………………………………………2分…………………………………………3分-2≤x<3. ………………………………………………………………………………………4分20．解：5x-12≤2(4x-3)5x-12≤8x-6 …………………………………………………………………………………1分5x-8x≤12-6-3x≤6x≥-2. ……………………………………………………………………………………2分所以负整数解为-2，-1. ……………………………………………………………………3分ECBA121．解：(a －b )2－a (2a －b )＋(a ＋b )(a ＋b )＝ a 2－2ab ＋b 2－ 2a 2＋ ab ＋a 2－b 2 …………………………………………………………3分 ＝－ab . ………………………………………………………………………………………4分 当a ＝－3，b ＝1时原式＝－(－3)×1＝3. …………………………………………………………………………5分 22．解：根据题意，得28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩………………………………………………………………………………2分解得: 3,2.k b =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………………………4分23．证明：∵∠A =∠1，∴DE //AC . ……………………………………1分 ∴∠E =∠EBA .∵BE //CD ， ……………………………………2分 ∴∠EBA =∠C . …………………………………3分∴∠C =∠E . ………………………………………………………………………………4分24．解：（1）根据题意，得431,432 2.m n m n -=⎧⎨-⨯=-⎩……………………………………………………………… 1分 解得: 1,1.m n =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………… 2分 （2）根据题意，得()4320,43380.m m -⨯≤⎧⎨⨯-⨯->⎩…………………………………………………………… 3分 解得：232≤<-m .……………………………………………………………… 4分 25．（1）10.6万人次. ……………………………………………………………………………… 1分 （2）m ＝48.7. ……………………………………………………………………………………2分 （3）本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量列表如下：注：写出两个1分，共2分. ………………………………………………………… 2分26．（1）由第一个天平可得3○＝□＋3▲ ①；……………………………………………………… 1分（2）由第二个天平可得2□＝○＋4▲ ②； …………………………………………………… 2分 （3）3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个 . …………………………………………………………………………………… 3分27．解：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据题意，得：2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………… 1分解得：1415.x y =⎧⎨=⎩，…………………………………………………………… 2分所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y 1＝14×0.9x ＝12.6x . ………………………………………………………………… 3分当不超过10筒时：y 2＝15x ；当超过10筒时：y 2＝12x ＋30. ……………………………………………………… 4分 （3）方法1： ∵95＞10，∴将95分别代入y 1＝12.6x 和y 2＝12x ＋30中，得y 1＞ y 2.∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分方法2：当y 1＜y 2时，有12.6x ＜12x ＋30，解得x ＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y 1＝y 2时，有12.6x ＝12x ＋30，解得x ＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y 1＞y 2时，有12.6x ＞12x ＋30，解得x ＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分 28．（1）证明：∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，∴ ∠1+∠2=180°. ………………………………………………………… 1分 ∵ ∠1+∠DME =180°， ∴ ∠2=∠DME .∴ DM ∥AC . …………………………………………………………… 2分（2）解：∵ DM ∥AC ，∴ ∠3＝∠AED . …………………………………………………………… 3分 ∵ DE ∥BC ，∴ ∠AED =∠C . …………………………………………………………… 4分 ∴ ∠3=∠C . ∵ ∠C =50°，∴ ∠3=50°. ……………………………………………………………… 5分 29．解：（1）124321Q MPM FEDCB A FEDCB A∠EMF ＝∠AEM ＋∠MFC. ∠AEM ＋∠EMF ＋∠MFC ＝360°.注：画图及数量关系对两个1分，共2分. ……………………………………………… 2分 证明：过点M 作MP ∥AB . 证明：过点M 作MQ ∥AB .∵AB ∥CD ， ∵AB ∥CD ， ∴MP ∥CD . ∴MQ ∥CD .∴∠4＝∠3. ∴∠CFM ＋∠1＝180°. ……………… 3分 ∵MP ∥AB ， ∵MQ ∥AB ，∴∠1＝∠2. ∴∠AEM ＋∠2＝180°.∵∠EMF ＝∠2＋∠3， ∴∠CFM ＋∠1+∠AEM ＋∠2＝360°. ∴∠EMF ＝∠1＋∠4. ∵∠EMF ＝∠1＋∠2，∴∠EMF ＝∠AEM ＋∠MFC . ∴∠AEM ＋∠EMF ＋∠MFC ＝360°. …4分（2）第一图数量关系：∠EMN ＋∠MNF －∠AEM －∠NFC ＝180°.第二图数量关系：∠EMN －∠MNF ＋∠AEM ＋∠NFC ＝180°. ………………………5分。
北京市昌平区初一第二学期期末考试数学试题(无答案).docx
2014-2015学年昌平区第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷 2015．7考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在答题卡上认真填写学校、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在广东东莞结束的2015年苏迪曼杯决赛中，中国队以3︰0的大比分击败日本队，刷新了六届蝉联冠军记录的同时，更是第10次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军. 目前国际比赛通用的羽毛球质量大约是0.005千克，把0.005用科学记数法表示为 A ．20.510-⨯ B ．3510-⨯ C ．2510-⨯ D ．30.510-⨯2．计算32a a ⋅的结果是A ．6aB ．5aC ．52aD ．9a3．下列事件中，必然事件是A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．三角形内角和为360°4．一条葡萄藤上结有5串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的众数为A ．37B ．35C ．33.8D ．325．已知12x y =-⎧⎨=⎩，是方程3x ay +=的解，则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，若AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°7．在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是 ①小张不喜欢网球； ②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球. A ．足球B ．篮球C ．网球D ．垒球8．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-+⎩≥，＜的解集为3≤x ＜5，则a b的值为A ．2-B ．12-C ．4-D ．14- 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是 . 10．已知20α∠=o ，那么α∠的余角的度数是 . 11．写出二元一次方程313x y +=的一个．．正整数解为 ． 12．如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：第1次点A 向左移动2个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动4个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动6个单位长度至点3A ，…… 按照这种移动方式进行下去，点5A 表示的数是 ；如果点n A 与原点的距离等于10，那么n 的值是 ．12-3-2-11234567三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）13．计算：()()()13201513212π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．14．分解因式：（1）228m -； （2）()22ax ax a --.15．解方程组：234311.x y x y -=⎧⎨+=⎩，16．解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．17．已知1a =-，2b =，求()22(4)(2)a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦的值．18．已知：如图，AB ∥CD ，∠B +∠D =180°.求证：BE ∥DF .四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．列方程或方程组解应用题：尼泊尔当地时间4月25日14时11分，发生8.1级地震，我国迅速做出反应，国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难，安全接回近6000名在尼滞留的我国公民．我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资，其中甲、乙两种帐篷共2000顶，甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，总共可以安置11000人．求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？20．已知：如图， DE ∥BC ，CD 平分∠ACB ，∠A =68°，∠DFB =72°，∠AED =72°，求∠BDF 和∠FDC 的度数.21．昌平区为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号MFED C B AFEDCBA0-3-2-1321召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与 服务手段，为居住区、旅游景点等人流量集中的 地区提供公共自行车服务的智能交通系统. 七年级（1）班的小刚所在的学习小组对6月份昌 平某站点一周的租车情况进行了调查，并把收集 的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图：6月份昌平某站点一周的租车次数12%日六五四三二一每天租车次数在一周所占次数的分布情况（1）根据上面统计图表提供的信息，可得这个站点一周的租车总次数是 次； （2）补全统计表；（3）该站点一周租车次数的中位数是 ； （4）周五租车次数所在扇形的圆心角度数为 ；（5）已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为25千克，如果6月份（30天）改开小客车为骑自行车，每次租车平均骑行4公里，估计6月份二氧化碳排量因此减少了 千克.22．我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算：（1）如图1，可知： ()2a b += ；（2）如图2，可知:()()22a b a b +=-+ ； （3）计算：()()2=a b a b ++ ； （4）在下面虚线框内画图说明（3）中的等式．图2图1abbaba babab b 2a 2ba五、解答题（23题7分，24题7分，25题8分，共3道小题，共 22 分）23．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．解决问题：解不等式组3(2)4134x x x x -+⎧⎪+⎨⎪⎩＜，≥，并利用数轴确定它的解集；拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分.（1）直接写出532x x x <⎧⎪<⎨⎪>-⎩，，的解集为 ；（2）已知关于x 的不等式组21x x x a <⎧⎪>-⎨⎪>⎩，，无解，则a 的取值范围是 ．24. 问题情境：如图1，AB ∥CD ，判断∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系．小明的思路：如图2，过点P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠ABP ＋∠CDP ＋∠BPD ＝ °． 问题迁移：AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，点P 在直线EF 上（点P 与点E ，F 不重合）运动.（1）当点P 在线段EF 上运动时，如图3，判断∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系，并说明理由；（2）当点P 不在线段EF 上运动时，（1）中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出∠ABP ，∠CDP ，∠BPD 之间的数量关系．ABCDPA BCDPE ABDCPEF 图1图2图3CFDBEACFDBEA备用图1备用图225．昌平区兴寿镇草莓种植户张强、李亮，均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的草莓，两个种植户的草莓种植面积与纯收入如下表：（说明：同类草莓每亩平均纯收入相等）（1）求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元？（2）王刚准备租20亩地用来种植丰香和章姬两类草莓，为了使纯收入超过10万元，且种植章姬的面积不超过种植丰香的面积的2倍（两类草莓的种植面积均为整数），求种植户王刚所有的种植方案．初中数学试卷桑水出品。
昌平区2015-2016学年第一学期期末高三数学(理)试题及答案
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）2016.1
考生须知：
1． 2． 3． 本试卷共 6 页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分. 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填 写. 答题卡上第 I 卷(选择题)必须用 2B 铅笔作答，第 II 卷(非选择题)必须用黑色字迹 的签字笔作答， 作图时可以使用 2B 铅笔.请按照题号顺序在各题目的答题区内作答， 未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分. 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液.保持答题卡整洁，不要 折叠、折皱、破损.不得在答题卡上做任何标记. 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存.
PN PB
（18） （本小题满分 13 分） 已知函数 f x 2 ln x 1 . （Ⅰ）若函数 f x 在点 P x0 ，f x0 处的切线方程为 y 2 x ，求切点 P 的坐标； （Ⅱ）求证：当 x [0, e 1] 时， f x x 2 2x ； （其中 e 2.71828 ） （Ⅲ）确定非负实数 ．．．．a 的取值范围，使得 x 0, f x a 2 x x
第Ⅱ卷（非选择题
共 110 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） （9）在 (2 x （ 10）双曲线 C :
2
1 6 ) 的展开式中，常数项是 x
（用数字作答）.
x2 y2 1的渐近线方程为__________________；某抛物线的焦点与双曲 9 16
（13）如图，在矩形 ABCD 中， DP 3PC ，若 PB mAB nAD, 则 m ______;
北京市昌平区2015-2016学年高二上学期期末考试数学理试题
N MD 1C 1B 1A 1D CBA昌平区2015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）2016.1考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D)330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD ===a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，则其渐近线方程为(A) y =( B) 2y x =±( C) 12y x =± ( D) 2y x =± （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+ ( B)2( C)4+ ( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C 上且满足1223MF MF += 则12MF F ∆的面积为(A)(B) (C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅=，则1BC 与BM 的夹角的最大值为 (A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BA第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11B C A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)OD 1C 1B 1A 1D CBA N MDCBAP在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，ACBD O =，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且经过点(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面ABCD 为直角梯形，//,90,AD BC BAD ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由； （III ）求直线l 的斜率的取值范围.昌平区2015－2016学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科） 2016.1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R （12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2. …2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O（II ）因为弦AB的长为所以点C 到直线l的距离为11d ==. ……10分即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O =，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且， 所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分 因为1111AA AC A =，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯=所以三棱锥111A AB D -的体积为12. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =， 所以1b =. ……1分由c e a ===，解得2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分 因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBCADNM MN ⊂=平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PAAB A =，所以DA PAB ⊥平面.所以PB DA ⊥. ……7分 因为AMDA A =，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分 设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n 因为(2,1,2)PC =-，(0,2,2)PD =-,所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩.令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,622BP BP BP⋅〈〉===n n n .所以二面角P DN A --. ……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC =………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分 所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分（III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-. 设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y . 因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-. ………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <. …12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分所以1k的取值范围为((0,3). ………14分法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k=-. 由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分 所以2231k -<. 所以213k >. 即21113k >. 所以2103k <<. …12分因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3). ………14分。
北京市昌平区初一下期末质量数学试卷及答案
l21ba 昌平区2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测数 学 试 卷．7一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为A. 1.05×105B. 1.05×10-5C. 0.105×10-4D. 10.5×10-62．下列计算正确的是A. 23x x x +=B. 236·x x x = C. 933x x x ÷= D. ()236x x =3．若a ＜b ，则下列各式中不正确的是A. 33a b +<+B. 33a b -<-C. 33a b -<-D.33a b<4. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为 A ．32B ．21C ．31 D ．61 5．如图，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=110º，则∠2的度数是 A ．20° B ．70° C ．90° D ．110°6．下列事件是必然事件的是A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”C. 火车开到月球上D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的鸡兔同笼( )413423127．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得A . 鸡23只，兔12只B . 鸡12只，兔23只C . 鸡15只，兔20只 D. 鸡20只，兔15只8则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是A ．14B ．9C ．8.5D ．8 9．已知23mnx x ==，，则m nx+的值是A ．5B ．6C ．8D ． 910. 将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为A ．13B ．24C ．31D ．42二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：29m - = .12．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的中位数是 . 13．计算：（x -1）(x +2)= . 14．如图14-1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开， 拼接后得到图14-2，这种变化可以用含字母 a ，b 的等式表示为 ．15．在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不14-214-1同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是．三、解答题（共13个小题，共52分）17．（3分）分解因式：ax2－2ax＋a .18．（3分）计算：3a•(-2b)2÷6ab．-44321-1-2-319．（4分）解不等式组 523433 1.x x x x -<+⎧⎨+-⎩≥，①②解：解不等式①得： ； 解不等式②得： ；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以，这个不等式组的解集是 .20.（3分）解不等式5x －12≤2(4x －3)，并求出负整数解.21．（5分）先化简，再求值： 2()(2)+()a b a a b a b a b ---+-（），其中a =－3，b =1．22.（4分）已知28x y =-⎧⎨=-⎩，和37x y =⎧⎨=⎩，是关于x ，y 的二元一次方程y = kx +b 的解，求k ，b 的值.销售草莓 m %其它19.3%民俗旅游32%23．（4分）已知：如图，BE //CD ，∠A =∠1.求证：∠C =∠E .24．（4分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题． （1）若m ⊕n =1，m ⊕2n =－2，分别求出m 和n 的值；（2）若m 满足m ⊕2≤0，且3m ⊕（-8）＞0，求m25．（4分）阅读下列材料：新京报讯 （记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动. 在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84%.根据以上材料回答下列问题：（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是 ； （2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入的分布情况，则m ＝ ；（3）选择统计表或．统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来.26．（3分）如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.EDA27. （5分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元. （1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.28. （5分）如图，在三角形ABC 中， D ，E ，F 三点分别在AB ，AC ，BC 上，过点D 的直线与线段EF 的交点为点M ，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°. （1）求证：DM ∥AC ；（2）若DE ∥BC ，∠C =50°，求∠3的度数.ACFACFMNNM ABCDEFFEDC BA29.（5分） 已知：如下图， AB ∥CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点.（1） 在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，试探究∠AEM ，∠EMF ，∠MFC 之间有怎样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个．．进行证明.（2）如下图，在AB ，CD 之间有两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个．．图形写出∠AEM ， ∠EMN ，∠MNF ，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）.昌平区2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2017．7一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）三、解答题（共13个小题，共52分）17．解：原式= a(x2－2x＋1) ………………………………………………………………………1分= a(x－1)2 . …………………………………………………………………………3分18．解：原式= 3a•4b2÷6ab…………………………………………………………………………1分 = 12ab2÷6ab…………………………………………………………………………2分= 2b. ……………………………………………………………………………………3分19．解：x<3 ……………………………………………………………………………………………1分x≥-2. ……………………………………………………………………………………………2分…………………………………………3分-2≤x<3. ………………………………………………………………………………………4分20．解：5x-12≤2(4x-3)5x-12≤8x-6 …………………………………………………………………………………1分5x-8x≤12-6-3x≤6x≥-2. ……………………………………………………………………………………2分所以负整数解为-2，-1. ……………………………………………………………………3分21．解：(a－b)2－a(2a－b)＋(a＋b)(a＋b)＝a2－2ab＋b2－2a2＋ab＋a2－b2 …………………………………………………………3分＝－ab.………………………………………………………………………………………4分当a＝－3，b＝1时原式＝－(－3)×1＝3.…………………………………………………………………………5分22．解：根据题意，得EDCBA128,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩………………………………………………………………………………2分解得: 3,2.k b =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………………………4分23．证明：∵∠A =∠1，∴DE //AC . ……………………………………1分 ∴∠E =∠EBA .∵BE //CD ， ……………………………………2分 ∴∠EBA =∠C . …………………………………3分∴∠C =∠E . ………………………………………………………………………………4分24．解：（1）根据题意，得431,432 2.m n m n -=⎧⎨-⨯=-⎩……………………………………………………………… 1分 解得: 1,1.m n =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………… 2分 （2）根据题意，得()4320,43380.m m -⨯≤⎧⎨⨯-⨯->⎩…………………………………………………………… 3分 解得：232≤<-m .……………………………………………………………… 4分25．（1）10.6万人次. ……………………………………………………………………………… 1分 （2）m ＝48.7. ……………………………………………………………………………………2分 （3）本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量列表如下：注：写出两个1分，共2分. ………………………………………………………… 2分26．（1）由第一个天平可得3○＝□＋3▲ ①；……………………………………………………… 1分（2）由第二个天平可得2□＝○＋4▲ ②； …………………………………………………… 2分（3）3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个 . …………………………………………………………………………………… 3分27．解：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据题意，得：2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………… 1分解得：1415.x y =⎧⎨=⎩，…………………………………………………………… 2分所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y 1＝14×0.9x ＝12.6x . ………………………………………………………………… 3分当不超过10筒时：y 2＝15x ；当超过10筒时：y 2＝12x ＋30. ……………………………………………………… 4分 （3）方法1： ∵95＞10，∴将95分别代入y 1＝12.6x 和y 2＝12x ＋30中，得y 1＞ y 2.∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分方法2：当y 1＜y 2时，有12.6x ＜12x ＋30，解得x ＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y 1＝y 2时，有12.6x ＝12x ＋30，解得x ＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y 1＞y 2时，有12.6x ＞12x ＋30，解得x ＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分 28．（1）证明：∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，∴ ∠1+∠2=180°. ………………………………………………………… 1分 ∵ ∠1+∠DME =180°，11 ∴ ∠2=∠DME .∴ DM ∥AC . …………………………………………………………… 2分（2）解：∵ DM ∥AC ，∴ ∠3＝∠AED . …………………………………………………………… 3分 ∵ DE ∥BC ，∴ ∠AED =∠C . …………………………………………………………… 4分 ∴ ∠3=∠C .∵ ∠C =50°，∴ ∠3=50°. ……………………………………………………………… 5分29．解：（1）124321Q M P MFE DC B A F ED C B A∠EMF ＝∠AEM ＋∠MFC. ∠AEM ＋∠EMF ＋∠MFC ＝360°.注：画图及数量关系对两个1分，共2分. ……………………………………………… 2分 证明：过点M 作MP ∥AB . 证明：过点M 作MQ ∥AB .∵AB ∥CD ， ∵AB ∥CD ，∴MP ∥CD . ∴MQ ∥CD .∴∠4＝∠3. ∴∠CFM ＋∠1＝180°. ……………… 3分 ∵MP ∥AB ， ∵MQ ∥AB ，∴∠1＝∠2. ∴∠AEM ＋∠2＝180°.∵∠EMF ＝∠2＋∠3， ∴∠CFM ＋∠1+∠AEM ＋∠2＝360°. ∴∠EMF ＝∠1＋∠4. ∵∠EMF ＝∠1＋∠2，∴∠EMF ＝∠AEM ＋∠MFC . ∴∠AEM ＋∠EMF ＋∠MFC ＝360°. …4分（2）第一图数量关系：∠EMN ＋∠MNF －∠AEM －∠NFC ＝180°.第二图数量关系：∠EMN －∠MNF ＋∠AEM ＋∠NFC ＝180°. ………………………5分。
1.2015-2016第2学期初1期末数学考试题-昌平
（10）个图形中小圆点的个数为
（1）
（2）
（3）
A．40
B．42
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．46
D．50
二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．分解因式： 3b2 12
．
12．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一
起同时保鲜，适宜的温度是
A. 2xy 6xz 3 2x( y 3z) 3
B. (x 6)(x 6) x 2 36
C. 2x 2 2xy 2x( x y)
D. 3a2 3b2 3(a2 b2 )
6．如图，数轴表示的不等式的解集是
-1 0 1 2
A. x ＞ -1
3 2k
k
的解满足
x
<
y ，求 k 的取值范围.
3
四、解答题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 23．列方程（组）解应用题
在一年一度的农业“嘉年华”活动中，小丹的妈妈用 175 元买了 “章姬”、“红颜”两种草莓盆 栽．“章姬”每盆 20 元，“红颜”每盆 25 元，且“章姬”比“红颜”多买了 2 盆．求两种草莓盆栽各买 了多少盆？
5
B. x ＜0
C． x ≤2
D． x ＜2
7．已知
xy
12
是方程
x
ay
3
的一个解，那么
a
的值为
A．-1
B． 1
C．-3
D．3
1
8．某学校足球队 13 名队员的年龄情况如下：
1.第2学期初1期末数学考试题-昌平
昌平区2015-2016学年第二学期初一年级期末质量抽测数 学 试 卷 120分钟100分 2016．7一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．花粉大小因种而不同，变化很大.最小的花粉是紫草科的勿忘草，直径约为0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为 A ．-51025.0⨯B ．-6105.2⨯C ．-71025⨯D ．6105.2⨯2. 下列调查活动中适合使用全面调查的是A . “奔跑吧，兄弟”节目的收视率B . “神州十一号”飞船的零件合格率C . 某种品牌节能灯的使用寿命D . 全国植树节中栽植树苗的成活率 3. 下列计算正确的是A ．B ．C ．D ．4．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD ，若∠1=35°，则∠2的度数是A .B .C .D . 5 .下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A . 2632(3)3xy xz x y z ++=++B .C .D . 2222333()a b a b -=-6．如图，数轴表示的不等式的解集是A . x ＞ -1B . x ＜0C ．x ≤2D ．x ＜2 7．已知是方程的一个解，那么a 的值为A ．-1B ． 1C ．-3D ．38．某学校足球队13名队员的年龄情况如下：2235a a a +=632a a a =⋅326a a a =÷632)(a a =21ODC BA35°45°55°65°36)6)(6(2-=-+x x x )(2222y x x xy x +-=--⎩⎨⎧==21y x 3=-ay xAEC DB则这个足球队队员的年龄的众数和中位数分别是A ．12，13B ．14，13C ．12，13.5D ．14，13.5 9．已知83=x ，23=y ，则3x y +的值是A ．4B ．6C ．10D ．1610. 下列图形都是由同样大小的小圆点按一定的规律组成的，其中第（1）个图形中一共有 10 个小圆点，第（2）个图形中一共有 14个小圆点，第 ③个图形中一共有 18 个小圆点，⋯，按此规律排列，则第 （10）个图形中小圆点的个数为（1） （2） （3） A ．40B ．42C ．46D ．50二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ．12．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 ． 14．如图，已知AB ∥CD ，∠ABE =60°，BC 平分∠ABE ，则∠C 的度数是 ．15.2015届初一学生小迪在期末质量评价监控中的学科成绩如下表所示： 请你根据表格所给信息计算这位同学各学科的平均分是 ；若根据新的中考改革方案：语文、数学、英语按100%计算，政治、地理、历史中选择成绩较高的两项，和生物一起比较，这三科中成绩最高的按100%计算，第二高的按80%计算，最低的那科按60%计算，其他科目不予考虑，则按新的中考改革方案进行计算后，小迪的总分应是 ．16.如图，长方形ABCD 的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD 的面积是 ．=-1232b三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．计算:1020162)3()1(-+---π18．如图，已知∠1=∠2，∠3=70°，求∠4的度数．19.解不等式：7)1(3<--x x .20.解方程组：21327x y x y -=⎧⎨+=⎩，．21.已知，求代数式222))(()(b b a b a b a --+-+的值.22.已知关于x ，y 的二元一次方程组2322x y kx y k +=-⎧⎨+=⎩的解满足，求k 的取值范围.四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 23．列方程（组）解应用题4321CDBA 1=2ab x y <在一年一度的农业“嘉年华”活动中，小丹的妈妈用175元买了 “章姬”、“红颜”两种草莓盆栽．“章姬”每盆20元，“红颜”每盆25元，且“章姬”比“红颜”多买了2盆．求两种草莓盆栽各买了多少盆？24. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AB 上，EF ⊥BC 于点F ，∠1=∠2，求证：DE ∥AC ．25. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养。
1.2015-2016第2学期初2年级数学期末考试题-昌平
点 G，连接 AG． （1）依题意补全图形；
A
D
（2）求证：∠ABG=∠ADE；
（3）写出 DG，AG，BG 之间的等量关系，并证明．
EB
C
29．【定义】如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上（不与点 B,C 重合），连接 AE，DE，
3
，则它的D．顶丁点坐标是
A．（1，3） B．（1，-3）
C．（-1，3） D．（-1，-3）
8．如图，抛物线顶点坐标是 P(1，2)，函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是
A．x>0
B．x>1
C．x<1
D．x<2
y P图 1图 2 图
O
x
1
9．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 在 AB 边上，四边形 EFGB 也为正方形， A
则四边形 ABCD 即为所求作的菱形．
N
请回答：上面尺规作图作出菱形 ABCD 的依据是
．
C1
16．如图，△A B1 C1 1中，A B1 =1 4，A 1C 1=5，B1C1=7．点 A2 ，B2 ，C2 分别是边 B1C1，A1C1，A1B1 的中点；点 A3，B3,C 3分别是边 B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2的
27．已知：抛物线 y x2 2 2k ．
（1）求证：无论
k
2k 1x k 取任何实数，抛物线与
x
轴总有两个交点；
（2）设抛物线顶点为 C ，与 x 轴交于 A ， B 两点，点 A 在点 B 的左边，求证：无论 k 取任何实数，
2015.1.昌平区初二上学期期末数学试卷(WORD版附答案)
2014-2015学年第一学期初二年级期末质量抽测（样题）数学试卷2015．1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．4的平方根是A ．2 B ．2- C ． 2± D ．82．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是A B C D3．在下列事件中，属于必然事件的是 A ．今天云层很厚，会下雨 B ．打开电视机，正在播广告C ．口袋里有10个红球，1个黄球，从中随机摸出一个球它一定是绿球D ．掷出一个骰子，朝上的面上的数字不会超过6 4．若分式21-+x x 的值为0，则x 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或25．有5张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着“S ”、“W ”、“E ”、“E ”、“T ”这5个字母，现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“E ”这个字母的概率是 A ．15 B ．25 C ．35 D ．456. 如图1，已知三角形纸片ABC ，AB =AC ，∠A = 50°，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么∠DBC 的度数为 A ．10° B ．15° C ．20° D ．30°7. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．1k >- B ．1k <C ．1k >-且0k ≠D ．1k <且0k ≠8．如图,等边△ABC 的边长为6，E 是AC 边上一点， AD 是BC 边上的中线,P 是AD上的动点．若AE =2，则EP +CP 的最小值为 A ．2 B ．27 C ．4 D ．42二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）图2(A )ABCDE图1ABCABDCPED BCA9．二次根式1x +中，x 的取值范围是 ．10．约分=ba ab2205 ． 11．一元二次方程(2)0x x +=的解是 ．12．如图1，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，其中a 和c 称为正放置的正方形，b 称为斜放置的正方形．如果a 和c 的面积分别为1和4，那么b 的面积为 ；如图2，在直线l 上依次摆放着若干个正方形，已知斜放置的正方形的面积分别是1、2、3、…，正放置的正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、…、S 2014，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2014 = ．cba图2图1S 2S 4S 3S 1321……ll三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30分） 13．计算： 21+318508-+．14．先化简，再求值：21123369a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中2a =-．15．解方程：211x x x-=-． 16．解方程：03822=+-x x ．17．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，且AB =CD ，∠A=∠D ，∠ECA=∠FBD .求证：AE =DF .18．已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，D 是BC 的中点，AB = 10，AC = 6.求AD 的长度.四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．如图是三个5×5的正方形网格，请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形涂上阴影，使F E D C B A每幅图中的阴影部分成为一个轴对称图形.图3图2图120．列方程解应用题2014年11月，APEC（“亚太经济合作组织”的简称）会议在中国北京成功召开. 会议期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次. 经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，APEC会议期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问APEC会议期间这路公交车每天运行多少车次？21．已知：在纸片上画有一直角三角形ABC，∠A=90°,∠B=22.5°,将其折叠，使点B与点C重合，折痕交AB于点D，交BC于点E，再将其打开，如图所示.若BD=3，求AB的长.22．在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=3，AC=4．现在要将△ABC扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC．．为．直角边．．．的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．赵佳同学是这样操作的：如图1所示，延长BC到点D，使CD =BC，连接AD．所以，△ADB为符合条件的三角形．则此时△ADB的周长为.请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．图3图2ABC图1DABC C BA五、解答题（共3道小题，23小题6分，24，25小题每题8分，共22 分）EDCBA23．已知关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x . （1）求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m 的取值范围.24．阅读下面材料：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC 中，若AB =5，AC =3，求BC 边上的中线AD 的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE =AD ，再连接BE ，相当于把AB 、AC 、2AD 集中在△ABE 中，利用三角形的三边关系可得2<AE <8,即可得到AD 的取值范围.请你写出AD 的取值范围 ；小明小组的感悟：解题时，可以通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.请你解决以下问题：（1）如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，ED ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF .①求证：BE +CF >EF ；②若∠A =90º，请直接写出线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系为 ．（2）如图3，在四边形ABDC 中，∠B +∠C =180º，DB =DC ，∠BDC =120º，以D 为顶点作一个60º的角，角的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明.图1图2图3ACF EBDFABCDEEDCBA25．△ABC 为等腰直角三角形,∠ABC =90°,点D 在AB 边上（不与点A 、B 重合），以CD 为腰作等腰直角△CDE ，∠DCE =90°.（1）如图1，作EF ⊥BC 于F ，求证：△DBC ≌△CFE ；（2）在图1中，连接AE 交BC 于M ，求AD BM的值；（3）如图2，过点E 作EH ⊥CE 交CB 的延长线于点H ，过点D 作DG ⊥DC ，交AC 于点G ，连接GH .当点D 在边AB 上运动时，式子HE GD GH的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由.HGED CBA备用图图2图1EA BCD EGHF D CBA2014—2015学年第一学期初二年级质量监控（样题）数学试卷参考答案及评分标准 2015．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号 12345678答 案CDDABBCB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号 9 101112答 案x ≥-114a0，-25，21007（此问只要代数式正确即可）三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．解：原式2+325222=-+ ………………………………………………………………… 4分 =3222-． ………………………………………………………………… 5分 14．解：原式=2(3)(3)2(3)(a 3)69a a aa a a ++-÷+--+ …………………………………………………………2分=()232(3)(a 3)2a aa a-⨯+- ……………………………………………………… 3分 =33a a -+ ． ………………………………………………………………………… 4分 当2a =-时, 原式=23523--=--+． ………………………………………………………5分15．解：方程两边同乘(1)x x -，得22(1)(1)x x x x --=-. ………………………………………………………………2分2222x x x x -+=-. ……………………………………………………………………3分2x -=-.2x =. ……………………………………………………………………………4分经检验：2x =时，是原分式方程的解． …………………………………………………5分16．解：（解法一）∵a =2,b =-8,c =3, ………………………………………… 1分∵224(8)423b ac ∆=-=--⨯⨯， ……………………………………………………… 2分 ∴400＞∆=. ……………………………………………………………………… 3分∴24(8)40821041022242-±---±±±====⨯b b ac x a . ………………… 5分∴原方程的解是12410410,22+-==x x . 解法二：23402-+=x x . …………………………………………………………… 1分 22234222-+=-+x x . ………………………………………………………… 2分25(2)2-=x . ……………………………………………………… 3分1022-=±x . ……………………………………………… 4分 ∴原方程的解为：1210102,222=+=-x x . ………………………………… 5分 17．证明：∵ AB =CD ，∴AB +BC =CD+BC ．即AC =DB ． ………………………………… 1分 在△ACE 与△DBF 中， ∠A=∠D ， AC =DB ，∠ECA=∠FBD ，…………………………… 3分∴ △ACE ≌△DBF （ASA ）． ………………………………………………… 4分 ∴AE =DF ． …………………………………………………………………… 5分18．解：在△ABC 中，∵∠C =90°, ………………………………1分 由勾股定理得：BC =8（舍负）．………………………3分∵D 是BC 的中点， ∴DC =1 4.2BC =…………………………………4分在Rt △ADC 中，∵∠C =90°，由勾股定理得：AD =213（舍负）.…………………………………………………5分四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．解：如图所示，正确添加一种图形给1分，两个给3分，三个给5分．ABDCFEDCBA321E DCBA图1图2图320．解：设APEC 会议期间这路公交车每天运行x 车次． ………………………………… 1分根据题意，得56008000-30x x=． …………………………………………………… 2分 解这个方程，得 x =100． …………………………………………………… 3分 经检验：x =100是所列方程的根，且符合题意．……………………………………………… 4分 答：APEC 会议期间这路公交车每天运行100车次． …………………………………… 5分 21．解：如图，连接CD .∵ ∠B=22.5°，BD=3，∠A=90°，∴由已知可得∠3=∠B =22.5°，CD=B D =3， ∠ACB =67.5° . .………………………………1分 ∴∠1=45°. ………………………………2分∵∠A=90°，∴∠2=∠1=45°.∴AD=AC . ……………………………………………………………………………… 3分 在Rt △ADC 中，根据勾股定理可得AD=AC=322（舍负）.…………………………………………… 4分 ∴AB=BD+AD=3+322. ……………………………………………………………… 5分22．解：16.如图2，当BA=DB 时,△ADB 的周长为1025+.如图3，当AD=DB 时,△ADB 的周长为403.D D图3图2C BAAC B五、解答题（共3道小题，23小题6分，24，25小题每题8分，共 22 分） 23． (1)证明：Δ=)4(14)]15([22m m m +⨯⨯-+- =1692++m m=2)13(+m ………………………………………………………………1分∵无论m 取任何实数时，∴2)13(+m ≥0. ………………………………………………………………2分 即无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x ，得 1241x m x m ,==+. ……………………………………………4分 由题意得 38418413m m m m ，，或，.⎧⎧><⎨⎨+<+>⎩⎩ ………………………………………5分 解之得无解或821<<m . ∴m 的取值范围是821<<m . ………………………………………………………6分24．解：1<AD <4. ………………………………………………………………………1分(1) ①如图2，延长FD 到G ，使得DG =DF ，连接BG 、EG .M 321图2EF D CBA321图1EF D CBA ∵BD =DC ，∠1=∠2，∴△BDG ≌△CDF （SAS ）.∴CF =BG . …………………………………2分 ∵ED ⊥DF ，DG =DF ，∴ED 是GF 的垂直平分线.∴EG =EF . ……………………………………3 分 在△BEG 中， ∵BE +BG ＞EG ，∴BE +CF ＞EF . ……………………………………………………………4分 ②BE 2+CF 2=EF 2. ……………………………………………………………5分(2) BE +CF =EF . ……………………………………………………………………………………6分如图3，延长AB 到G ，使得BG =CF ，连接DG .∴∠ABD +∠GBD =180°. ∵∠ABD +∠C =180°, ∴∠GBD =∠C .又∵DB =DC , ∴△BDG ≌△CDF （SAS ）. …………………………7分∴GD =DF ，∠1=∠2.依题意可知：∠EDF =60°， ∴∠3+∠2=∠BDC -∠EDF =60°.∴∠GDE =∠3+∠1 =60°=∠EDF .又∵DE =DE ,∴△EDG ≌△EDF （SAS ）.∴EF =EG =BE +BG =BE +FC . ……………………………………………………………………8分25．解：（1）如图1，∵△CDE 为等腰直角三角形，CD 为腰， ∴∠DCE=90°，CD=CE . ∵∠ABC=90°， EF ⊥BC 于F ，∴∠B=∠CFE= 90°. ∴∠1+∠2=∠3+∠2= 90°.∴∠1=∠3． 在△DBC 与△CFE 中，∠1=∠3，∠B=∠CFE ，CD=CE ，∴△DBC ≌△CFE (AAS ). ……………… 2分(2) 如图2，由（1）得△DBC ≌△CFE ，∴BC=FE ，DB=CF ．∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴AB=BC .∴AB =EF , BF=AD在△ABM 与△EFM 中， ∠B=∠MFE = 90°，∠AMB=∠EMF ，AB =EF ， ∴△ABM ≌△EFM （AAS ）. ∴BM=FM .21G图2FA BCDE312G 图3AC FE B D2015.1.昌平区初二上学期期末数学试卷(WORD 版附答案)11 / 11∴BF=2BM .∵BF=AD ， ∴AD=2BM . ∴ADBM=2. ……………………………………………………5分 (3)如图3，当点D 在边AB 上运动时，式子-HE GDGH的值不会发生变化. 过点C 作CK ⊥AC 交HE 于点K . ∵∠DCE=90°，∴∠1+∠DCK=∠2+∠DCK =90°. ∴∠1=∠2.∵CE ⊥EH ，DG ⊥DC ， ∴∠3=∠CEH=90°. 在△CGD 与△CKE 中，∠1=∠2, CD=CE ，∠3=∠CEK=90°， ∴△CGD ≌△CKE （ASA ）. ∴GD=KE ，CG=CK .∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠GCB=45°. ∴∠4=45°. ∴∠GCB=∠4.在△CGH 与△CKH 中，CG=CK,∠GCB=∠4，CH =CH ， ∴△CGH ≌△CKH （SAS ）. ∴HG=HK .∴HK =HE -KE=HE -GD . ∴-1 HE GDGH. ……………………………………………………………………8分 即当点D 在边AB 上运动时，式子-HE GDGH的值不会发生变化.4321K图3A BCDEG H。
昌平区初三数学期末试题及答案
昌平区2015-2016学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2016．1 学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的坐标是A．（1，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，6）D．（﹣2，1）2．下面四个几何体中，主视图是圆的是A B C D3．“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑色，3支绿色，2支红色的笔.那么随机赠送的笔为绿色的概率为A．110B．15C．310D．254. 已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是A. OP＞5B. OP=5C. 0＜OP＜5D. 0≤OP＜5 5．如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin B的值等于A．43B．34C．45D．35CBA6．已知(2)2my m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为 A ．-2 B. 2 C. 2± D. 07．如右图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于 A ．120° B ． 140° C ．150° D ． 160°8．二次函数223y x x =--的最小值为A. 5B. 0C. -3D. -49．如右图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A 1B 1C ．若∠A =40°，∠B 1=110°，则∠BCA 1的度数是10. 如右图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EF GH的值为A. B. 32C. D. 2二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．如果cos 2A =，那么锐角A 的度数为 .12．如右图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD =105°， 则∠DCE 的度数是 .13．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于．．4的概率为 .B 1BA C A 1BBE C AO14．如右图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E，30CDB CD ∠==，, 则阴影部分的面积为 .15．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为 cm .图1CBAEED ABC 图216. 如右图，我们把抛物线y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3）记为C 1， 它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于另一点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于另一点A 3；……；如此进行下去，直至得C 2016．①C 1的对 称轴方程是 ；②若点P （6047，m ）在抛物线C 2016 上， 则m = .三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算：2sin 60cos30(sin 45)tan 45⋅+-．18．如下图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， △ABC 的顶点均在格点上.（1）画出将△ABC 向右平移2个单位后得到的△A 1B 1C 1，再画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2；（2）求线段B 1C 1旋转到B 1C 2的过程中，点C 1所经过的路径长．ACB19．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标； （2）直接写出当y ＜0时x 的取值范围．20. 如下图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，AC =32，求AB 的长.BCA21.某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a ，b ，c ，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A ，B ，C ．（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共100吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨）：试估计该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少．22. 如右图，二次函数2y x h k()=-+的顶点坐标为M(1，-4).（1）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P（点P与点M不重合），使54PAB MABS S=△△，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．如右图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若4AB=BC=⊙O的半径．P C24．某校九年级进行集体跳绳比赛.如下图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD 基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称.（1）求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围；（2）如果身高为1.5米的小华站在CD之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围.25．如图，⊙O的半径为20，A是⊙O上一点，以OA为对角线作矩形OBAC，且OC=12. 直线BC 与⊙O交于D，E两点，求CE-BD的值.26. 【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°. 设∠BAC=α，则sinα=BC AB=13．易得∠BOC=2α．设BC=x，则AB=3x，则AC=．作CD⊥AB于D，求出CD=（用含x 的式子表示），可求得sin2α=CD OC= ．【问题解决】已知，如图2，点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P =β，sin β =35，求sin2β的值.图2BA图1五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分） 27．阅读下列材料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实. 春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多. 这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元. 当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆.根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出） . （1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金收入为 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元? （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利?28. 已知，点O 是等边△ABC 内的任一点，连接OA ，OB ，OC .（1） 如图1，已知∠AOB =150°，∠BOC =120°，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC . ①∠DAO 的度数是 ；②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明； （2） 设∠AOB =α，∠BOC =β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC 的边长为1，直接写出OA+OB+OC 的最小值.ABDABO 图1图229. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两点A (0，3)，B (1，0)，现将线段AB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BC ，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点C . （1）如图1，若该抛物线经过原点O ，且14a. ①求点C 的坐标及该抛物线的表达式；②在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB =∠BAO . 若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点D (2，1)，点Q 在抛物线上，且满足∠QOB =∠BAO .若符合条件的Q 点的个数是4个，请直接写出a 的取值范围.图1图2昌平区2015-2016学年第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2016. 1一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．解： 2sin 60cos30(sin 45)tan 45⋅+-21222=+-⎛ ⎝⎭………………………………………………………… 4分31142=+-14=． ………………………………………………………………… 5分 18．解：（1）如图所示. ………………………………………………………… 4分A 2C 2C 1ACB 1BA 1（2）∵点C 1所经过的路径为一段弧， ∴点C 1所经过的路径长为90π42π.180l ⨯==………………………………… 5分 19．解：（1）由表得，抛物线2y ax bx c =++过点(0，6),∴c = 6．…………………………………………………………………………… 1分∵抛物线26=++y ax bx 过点(-1，4)和(1，6), ∴46,6 6.a b a b =-+=++⎧⎨⎩ …………………………………………………………………… 2分解得，1,1.a b =-=⎧⎨⎩∴二次函数的表达式为26y x x =-++．…………………………………………………… 3分∵抛物线2y ax bx c =++过点(0，6)和(1，6),∴抛物线的对称轴方程为12x =.∵当12x =时，254y =,∴抛物线的顶点坐标为125,24⎛⎫⎪⎝⎭. …………………………………………………………4分（2）当y ＜0时x 的取值范围是x ＜-2或x ＞3. …………………………………………………… 5分20．解： 过点C 作CD ⊥AB 于点D . …………………………………………………………………1分 在Rt △ADC中，30,A AC ∠=︒=∴12CD AC ==，………………………2分cos 32AD AC A =⋅==. ………………3分在Rt △CDB 中，∠B=45°， ∴∠DCB=∠B=45°.∴BD CD ==…………………………………………………………………4分∴3AB AD BD =+=. …………………………………………………… 5分 21．解：（1）画树状图或列表为CB a b ca b c c b aA∴ P (垃圾投放正确)=13. ………………………………………………………………… 4分 (2)∵4024010103=++，∴估计该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为23. …………………………… 5分DBCA22．解：（1）∵二次函数2()y x h k =-+的顶点坐标为M (1，-4)，∴抛物线的表达式为214y x ()=--.令y =0，得1213x x =-=,.∴抛物线与x 轴的交点坐标为A (-1，0)，B (3，0). ………………………………… 2分 （2）∵A (-1,0), B (3,0), M (1，-4), ∴AB =4.∴8MAB S =△. ……………………………………………………………………… 3分 ∵AB =4,∴点P 到AB 的距离为5时，54PAB MAB S S =△△.即点P 的纵坐标为5±.∵点P 在二次函数的图象上，且顶点坐标为M (1，-4)，∴点P 的纵坐标为5. …………………………………………………………………… 4分 ∴()2514x =--.∴ x 1=-2，x 2=4.∴点P 的坐标为(4，5）或（-2，5）. ……………………………………………………… 5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．（1）证明：连接OA ． ∵∠B =60°， ∴∠AOC =2∠B =120°． 又∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =30°．……………………1分 又∵AP =AC ，∴∠P =∠ACP =30°．∴∠OAP =∠AOC ﹣∠P =90°． ∴OA ⊥PA ．又∵点A 在⊙O 上，∴PA 是⊙O 的切线．………………………………………………………………2分 （2）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ． 在Rt △BCE 中，∠B =60°，BC =∴12BE BC ==，CE =3．…………………………………………………3分∵4AB =+，∴4AE AB BE =-=．PC∴在Rt △ACE中，5AC ==．………………………………4分∴AP =AC =5．∴在Rt △PAO中，3OA =．∴⊙O的半径为3． …………………………………………………………… 5分24．解：（1）如图所示建立平面直角坐标系.由题意可知：(4,0)A -，(4,0)B ，顶点(0,1)E .设抛物线G 的表达式为21y ax =+. ……………………………………………… 2分 ∵(4,0)A -在抛物线G 上， ∴1610a +=，求得116a =-.∴21116y x =-+. ……………………………………………………………………… 3分自变量的取值范围为-4≤x ≤4. ……………………………………………………… 4分（2）4m -＜. ………………………………………………… 5分 25．解：过点O 作OF DE ⊥于点F .∴DF EF =． …………………………………… 1分 在矩形ABOC 中，OA=20，∴20BC OA ==，90BOC ∠=︒. ……………………… 2分 在Rt △BOC 中，OC=20 ， ∴cos ∠123205OC OCB BC===.在Rt △OCF 中，cos ∠12CF CF OCF OC==，∴3125CF =.∴365CF =. ………………………………………………………………………………3分645BF BC CF =-=. …………………………………………………………………4分∴28()()5CE BD EF CF DF BF BF CF -=---=-=. ……………………………… 5分26．解：3CD =． (1)分 sin2α=CD OC=9． ……………………………………………………………… 2分如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR NO ⊥于点R ． 在⊙O 中，∠NMQ =90°． ∵ ∠Q =∠P =β，∴ ∠MON =2∠Q =2β． ………………………………………… 3分 在Rt △QMN 中， ∵ sin β =35MN NQ =， ∴ 设MN =3k ，则NQ =5k ，易得OM=21NQ=52k ．∴ MQ4k =． ∵ Δ1122NMQ S MN MQ NQ MR =⋅=⋅，∴ 345k k k MR ⋅=⋅ ． ∴ MR =125k ． ………………………………………………………………………… 4分 在Rt △MRO 中，sin2β=sin ∠MON =122455252kMRk OM ==． …………………………… 5分 五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．解：（1）1500-50x （0≤x ≤20, x 为整数）. …………………………………………………… 1分（2）∵日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，∴日租金收入＝x (1500-50x ). …………………………………………………………… 2分 又∵日收益＝日租金收入-平均每日各项支出， ∴y ＝x (1500-50x )-6250＝－50x 2+1500x -6250＝－50(x －15)2+5000. …………………………………… 3分N 图2∵租赁公司拥有20辆小型汽车， ∴ 0≤x ≤20.∴当x ＝15时,y 有最大值5000.∴当日租出15辆时, 租赁公司的日收益最大，最大值为5000元. ………………… 4分 （3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即y ＝0.∴－50(x －15)2 + 5000＝0，解得x 1＝25，x 2＝5. …………………………………… 5分 ∴当5＜x ＜25时，y ＞0. ……………………………………………………………… 6分 ∵租赁公司拥有20辆小型汽车，∴当每日租出5＜x ≤20（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利.…………… 7分 28．解：（1）①90°. …………………………………………………………………………………… 1分②线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系是222OA OB OC +=. 如图1，连接OD .∵△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD =60°.∴CD = OC ,∠ADC =∠BOC =120°, AD= OB . ∴△OCD 是等边三角形.∴OC =OD =CD ，∠COD =∠CDO =60°. ∵∠AOB =150°，∠BOC =120°， ∴∠AOC =90°.∴∠AOD =30°，∠ADO =60°. ∴∠DAO =90°.在Rt △ADO 中，∠DAO =90°， ∴222OA AD OD +=.∴222OA OB OC +=. ……………………………………………………………… 3分（2）①如图2，当α=β=120°时，OA +OB +OC 有最小值.作图如图2的实线部分. ……………………………………………………… 4分 如图2，将△AOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△A ’O ’C ，连接OO ’. ∴△A ’O ’C ≌△AOC ，∠OCO ’=∠ACA ’=60°. ∴O ’C = OC , O ’A ’ = OA ，A ’C = BC , ∠A ’O ’C =∠AOC . ∴△OC O ’是等边三角形.∴OC = O ’C = OO ’，∠COO ’=∠CO ’O =60°.DABCO 图1OO /A /4321ABC图2∵∠AOB =∠BOC =120°， ∴∠AOC =∠A ’O ’C =120°. ∴∠BOO ’=∠OO ’A ’=180°. ∴四点B ，O ，O ’，A ’共线.∴OA +OB +OC = O ’A ’ +OB +OO ’ =BA ’ 时值最小. …………………………………… 6分②当等边△ABC 的边长为1时，OA +OB +OC 的最小值A ’B. ………………… 7分 29．解：（1）①如图1，过点C 作CD ⊥x 轴于点D . ∴90CDB AOB ∠=∠=︒. ∵∠ABC =90º，∴90ABO CBD ∠+∠=︒. 又∵90OAB ABO ∠+∠=︒， ∴OAB CBD ∠=∠. ∵AB =BC ， ∴△AOB ≌△BDC . ∴BD =OA ，CD =OB . ∵A (0，3)，B (1，0)，∴C (4，1). ………………………………1分∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点O ，且14a =，∴214y x bx =+. ……………………………………………………………………2分又∵抛物线经过点C (4，1)，∴34b =-.∴该抛物线的表达式为21344y x x =-. ……………………………………………… 3分② 当点P 在第一象限时，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ,连接OP . ∵∠POB =∠BAO ，∴1tan tan 3POB BAO ∠=∠=.设P (3m ，m )，m >0. ……………………………………………………………………… 4分∵点P 在21344y x x =-上，∴29944m m m -=. 解得：139m =，0m =(舍去).∴1313()39P ，.…………………………………………………………………………… 5分当点P 在第四象限时，同理可求得55()39P ，-. ………………………………… 6分图1当点P 在第二、三象限时，∠POB 为钝角，不符合题意.综上所述，在抛物线上存在使得∠POB =∠BAO 的点P ，点P 的坐标为1313()39，或55()39，-.（2）a 的取值范围为18a <-或a . ………………………………………………… 8分。
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昌平区2015-2016学年第二学期初一年级期末质量抽测
数 学 试 卷 120分钟100分 2016．7
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．花粉大小因种而不同，变化很大.最小的花粉是紫草科的勿忘草，直径约为0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为 A ．-51025.0⨯
B ．-6105.2⨯
C ．-71025⨯
D ．6105.2⨯
2. 下列调查活动中适合使用全面调查的是
A . “奔跑吧，兄弟”节目的收视率
B . “神州十一号”飞船的零件合格率
C . 某种品牌节能灯的使用寿命
D . 全国植树节中栽植树苗的成活率 3. 下列计算正确的是
A ．2235a a
a B ．632a a a =⋅ C ．326a a a =÷ D ．632)(a a =
4．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD ，若∠1=35°，则∠2的度数是
2
1
O
D
C B
A
A .35
B .45
C .55
D .65 5 .下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是
A . 2632(3)3xy xz x y z ++=++
B . 36)6)(6(2-=-+x x x
C .)(2222y x x xy x +-=--
D . 2
2
2
2
333()a b a b -=-
6．如图，数轴表示的不等式的解集是
A . x ＞ -1
B . x ＜0
C ．x ≤2
D ．x ＜2 7．已知⎩
⎨
⎧==21
y x 是方程3=-ay x 的一个解，那么a 的值为 A ．-1 B ． 1 C ．-3 D ．3
E
C
D
B
A 8．某学校足球队13名队员的年龄情况如下：
则这个足球队队员的年龄的众数和中位数分别是
A ．12，13
B ．14，13
C ．12，13.5
D ．14，13.5 9．已知83=
x ，23=y ，则3x y +的值是
A ．4
B ．6
C ．10
D ．16
10. 下列图形都是由同样大小的小圆点按一定的规律组成的，其中第（1）个图形中一共有 10 个小圆点，第（2）个图形中一共有 14个小圆点，第 ③个图形中一共有 18 个小圆点，⋯，按此规律排列，则第 （10）个图形中小圆点的个数为
（1） （2） （3） A ．40
B ．42
C ．46
D ．50
二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： =-1232b ．
12．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一
起同时保鲜，适宜的温度是 ． 14．如图，已知AB ∥CD ，∠ABE =60°，BC 平分∠ABE ，则∠C 的度数是 ．
15.2015届初一学生小迪在期末质量评价监控中的学科成绩如下表所示： 请你根据表格所给信息计算这位同学各学科的平均分是 ；若根据新的中考改革方案：语文、数学、英语按100%计算，政治、地理、历史中选择成绩较高的两项，和生物一起比较，这三科中成绩最高的按100%计算，第二高的按80%计算，最低的那科按60%计算，其他科目不予考虑，则按新的中考改革方案进行计算后，小迪的总分应是 ．
D C
B
A 16.如图，长方形ABCD 的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD 的面积是 ．
三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．计算:102016
2)3()1(-+---π
18．如图，已知∠1=∠2，∠3=70°，求∠4的度数．
432
1
C
D
B
A
19.解不等式：7)1(3<--x x .
20.解方程组：21327x y x y -=⎧⎨+=⎩
，
．
21.已知1=2
ab ，求代数式2
22))(()(b b a b a b a --+-+的值.
22.已知关于x ，y 的二元一次方程组2322x y k
x y k +=-⎧⎨+=⎩
的解满足x
y ，求k 的取值范围.
四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 23．列方程（组）解应用题
在一年一度的农业“嘉年华”活动中，小丹的妈妈用175元买了 “章姬”、“红颜”两种草莓盆栽．“章姬”每盆20元，“红颜”每盆25元，且“章姬”比“红颜”多买了2盆．求两种草莓盆栽各买了多少盆？
24. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AB 上，EF ⊥BC 于点F ，∠1=∠2，求证：
DE ∥AC ．
2
1
F E
D
C
B A
25. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养。
某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
图2
图1
小说其它
科幻漫画人数其它10%
小说
20%
漫画40%
_____%
科幻
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图1和图2补充完整；
（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说的人数约为多少人？
类型
26.阅读理解，解决问题：
同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线. 规则1：摆放一副三角板，画平行线.
小颖是这样做的：如图1，先画一条直线MN ，之后摆放三角板，得到AB ∥CD .依据是 . 小静如图2摆放三角板，也得到AB ∥CD .依据是 .
图1
C D
A
B
N
M
图2
A
C B
D
N M
规则2：请你利用图3中所示的两个三角形模板摆放后画平行线.在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置.
图3
30°
30°
120°
45°
75°60°
五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）
27. 为了推广“一对一数字化课堂教学” ，某校准备购进甲、乙两种不同型号的平板电脑共40 台，甲型号定价为1800 元/台，乙型号定价为1500 元/台，学校计划购买平板电脑的总金额不少于65000 元，且不超过70000元，那么甲型号平板电脑最少可买多少台？最多可买多少台？
图4
N M
28 . 已知，如图，l 1∥l 2.
（1）如图1，过点P 作l 1的平行线，可证∠APB ，∠A ，∠B 之间的等量关系是：∠APB =∠A +∠B .
l 2
l 1
图1
P B
A
l 1
l 2
图2
P
A
B P 5
图3
P 4
P 3
P 2
P 1
l 1
l 2
（2）如图2，请你写出∠APB ，∠A ，∠B 之间的等量关系，并证明.
（3）如图3，请你直接写出∠P 1，∠P 2，∠P 3，∠P 4，∠P 5之间的等量关系为： .
29 .对于有理数a ，b ，定义min {}a ，b 的含义为：当a ≥b 时，min {}a ，b ＝b ；当a ＜b 时，min {}a ，b ＝a .
例如：min {}1，－2＝－2，min {}33--，＝-3. （1）min {}12-，
= ； （2）求min{x 2＋1，0}；
（3）已知min{－2k ＋5，－1}＝－1，求k 的取值范围；
（4）已知min{ 5，2224m n m n --- }＝5.直接写出m ，n 的值．。