期末试卷9

八年级(下册)数学期末试卷(9)班级____________姓名____________学号____________本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共32小题，满分180分.考试时间150分钟.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．.) 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( )3. 下列调查中，适合用普查的是( )A.了解我省初中学生的家庭作业时间B.了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况C.华为公司一批某型号手机电池的使用寿命D.了解某市居民对废电池的处理情况4. 下列事件是确定事件的是( )A.射击运动员只射击1次，就命中靶心B.打开电视，正在播放新闻C.任意一个三角形，它的内角和等于180°D.抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为65. 方程230x x -=的根为( )A.123x x ==B.120x x ==C.120,3x x ==D.121,3x x ==6. 若反比例函数的图象经过点(2,3)-，则该反比例函数图象一定经过点( )A.(2,3)-B.(2,3)--C.(2,3)D.(1,6)--7. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套?在这个问题中，设原计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为( ) A. 16040018(120%)x x+=+ B. 16040016018(120%)x x -+=+ C. 1604001601820%x x -+= D. 40040016018(120%)x x-+=+8. 如图，在ABC ∆中，BF 平分ABC ∠，AF BF ⊥于点F ，D 为AB 的中点，连接DF延长交AC 于点E .若10AB =，16BC =，则线段EF 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 如图，菱形ABCD 中，4AB =，120A ∠=︒，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为( )A.4B. D.10. 如图，在平面直角坐标系中，点(1,4)P 、(,)Q m n 在函数(0)k y x x=>的图象上，当1m >时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A 、B ，过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D . QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( )A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应位置上．．．．．．．．．．．．．.)11. x 的取值范围是________________.12. 已知3a b =，则2a b a b-+的值是________________. 13. 在一个不透明的口袋中装有1个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0. 25附近，则口袋中白球可能有________________个.14. 一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.10、0.24、0.36，则第四组数据的个数为________________.15. 若关于x 的一元二次方程230x x m -+=总有实数根，则m 应满足的条件是________________.16. 若关于x 的方程1222x m x x-=---的解为正数，则m 的取值范围为________________.17. 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象都经过点(2,6)A -和点(4,)B n .则不等式m kx b x+≤的解集为________________. 18. 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，将BC F ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 的延长线于点Q .给出下列结论:①AE BF =;②AE BF ⊥;③BQF ∆是等边三角形;④若正方形ABCD 的边长为3，则线段AQ 的长为34.其中，正确的结论有________________.(把你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上．．．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.)19. (本题满分6分)计算:1. (2)1112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a .20. (本题满分6分)解下列方程:(1)2230x x --=； (2)32121---=-x x x .21. (本题满分4分)先化简，再求值:212232++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ，其中1x =.22. (本题满分6分)已知3x =+3y =-(1)求22x y -的值，(2)求33x y xy +的值.23.(本题满分8分)某学校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物.为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其他”四个类别对部分同学进行了抽样调查(每位同学只选一类).下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题:(1)本次抽样调查一共抽查了____________名同学;(2)条形统计图中，m=____________，n=____________;(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是____________度;(4)如果学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应该购买“科普”类读物多少册?24.(本题满分5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(—5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．A1(____________，____________)；B1(____________，____________)；C1(____________，____________).(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．A2(____________，____________)；B2(____________，____________)；C2(____________，____________).(3) △A1B1C l与△A2B2C2的面积比=____________：____________．25. (本题满分16分)如图，等边ABC ∆的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 点作//EF DC 交BC 的延长线于点F .(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形;证明：的中点，、分别为、AC AB E D (已知) .,CE AE BD AD ==∴(____________).____________线的是△ABC DE ∴(____________的定义).____________BC DE ∴,DC EF ∥又 (已知).是平行四边形四边形CDEF ∴(________________________)(2)求四边形CDEF 的周长.证明：的中位线，是△、ABC E D (已证) .________________________21==∴DE (____________) 是等边三角形，△ABC (已知) .BC AC =∴中点，是又AB D (已知) .____________︒=∠∴CDB (____________).____________21==AB BD (____________) .____________12____________2222=-=-=∴BD CD (__________定理)是平行四边形，四边形CEDEF (已知) ().____________2=+=∴DE CD C CD EF 四边形26. (本题满分9分)商场某种商品进价为70元，当售价定为每件100元时，平均每天可销售20件.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场规定每件商品的利润率不低于30%，设每件商品降价x 元.(1)商场日销售量增加____________件，每件商品盈利____________元(用含x 的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到750元?27. (本题满分12分)如图，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB =∠BEC =90°，AC =24，点P 为线段BE 延长线上一点，连接CP 以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ，线段BE 与CD 相交于点F .(1)求证：CBCE CD PC ； (2)连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系?并说明理由；(3)设PE =x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式.28. (本题满分8分)如图，□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G .(1)求证：DE ∥BF ；(2)若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形.29. (本题满分10分)(1)已知函数5+=x y 的图象与反比例函数xy 2-=的图象的一个交点为A (a ，b )，则=-ba 11____________. (2)如果x 满足0132=+-x x ，试求代数式21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的值. (3)已知521-=a ，521+=b ，求ab b a ++的值.30. (本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2).点M 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，反比例函数k y x=(0,0)k x >>的图象经过点M 且与边AB 交于点N ，连接MN .(1)当点M 是边BC 的中点时. ①求反比例函数的表达式;②求OMN ∆的面积;(2)在点M 的运动过程中，试证明:MB NB是一个定值.31. (本题满分12分)如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，60AC =cm ，60A ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒(05)t <≤.过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF .(1)DF =____________，CF =____________;(用含t 的代数式表示)(2)若四边形AEFD 为菱形，求t 的值;(3)在运动过程中，四边形BEDF 能否为正方形?若能，求出t 的值;若不能，请说明理由.32. (本题满分12分)如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，顶点D 在y 轴上，已知3OA =，5OB =，4OD =.(1)平行四边形ABCD 的面积为____________；(2)如图1，点E 是BC 边上的一点，若ABE ∆的面积是平行四边形ABCD 的14，点E 的坐标为(____________，____________)，并写出解答过程;(3)如图2，将AOD ∆绕点O 顺时针旋转，旋转得11AOD ∆，在整个旋转过程中，能否使以点O 、1A 、1D 、B 为顶点的四边形是平行四边形?若能，求点1A 的坐标;若不能，请说明理由.参考答案：一、选择题1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.B9.D 10.B二、填空题11.1-≥x 12.41 13.3 14.15 15.49≤m 16.13≠m m 或＜ 17.402≥≤-x x 或＜ 18.①②④ 三、解答题19.(1).1-=原式 (2).11--=a 原式 20.(1).3,121=-=x x (2).2是增根，原方程无解=x 21..3331+=-=x x 原式 22.(1).224 (2)34. 23.(1)200. (2)40,60. (3)72. (4)1800.24.(1)A 1(—2，—4)；B 1(—2，—1)；C 1(—5，—2).(2)A 2(4，8)；B 2(4，2)；C 2(10，4).(3)1:425.略26.(1).302x x -，(2)每件商品降价5元时，日盈利可达到750元.27.(1)证明：∵△BCE 和△CDP 均为等腰直角三角形，∴∠ECB =∠PCD =45°，∠CEB =∠CPD =90°，∴△BCE ∽△DCP ，∴CB CE CD PC =； (2)解：AC ∥BD ，(3)解：作PM ⊥BD 于M ，△PBD 的面积S =21x 2+2x ． 28.证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ．∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴BE=21AB ，DF=21CD ．∴BE=DF ，BE ∥DF ， ∴四边形DFBE 是平行四边形，∴DE ∥BF ；(2)∵∠G=90°，AG ∥BD ，AD ∥BG ，∴四边形AGBD 是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt △ADB 中∵E 为AB 的中点，∴AE=BE=DE ，∵四边形DFBE 是平行四边形， ∴四边形DEBF 是菱形．29.(1)25-；(2)5；(3)—5. 30.(1)①xy 4=，②.3=O MN S △ (2).2=NB MB期末模拟测试(1)31.(1)2t ,.32t(2).10=t(3)四边形BEDF 不能为正方形.32.(1)32. (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛2,213. (3).512,59512,59512,59111⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A A 或或。