6.2.4一元一次方程的应用
六年级数学第六章练习：列方程,一元一次方程
6.1列方程（1）班级 姓名 学号一、填空：1、含有 的等式叫做方程．．，在方程中所含的 又称元。
2、方程必须是等式，等式 是方程.(填“一定”或“不一定”)3、等式0.5x =0 (填“是”或“不是”)4、设甲数为x ,乙数为y ，且乙数比甲数的43还多3，列方程为 。
5、根据下列数量关系列出方程： （1）x 与1的和的2倍等于5（2）x 的13等于23.（3）x 的倒数与3的和等于7（4）x 的绝对值比3大3二、选择题1、下列各式中，是方程的共有（ ）个（1）21x + （2）312x += （3）314+= （4）2751x -= （5）21x y -= （6）3(2)2(1)1x x y ---=- （7）a b b a +=+（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2、设某数为x ，那么某数的相反数比某数的3倍多1，可列方程是（ ） （A ）31x x =+ （B ）31x x -=+ （C ）31x x -+=- （D ）31x x -=3、下列条件中，不能列出方程的是（ ）（A ）某数比上它的5倍 （B ）某数与它的一半的差是8 （C ）某数加上5再乘以2等于14 （D 某数的7倍与13的和等于118 三、根据下列条件列方程：1、 正方形的边长为a cm ，面积为16cm 2;2、圆的周长为25厘米，半径为r cm;3、某数y与2的和的1比这个数的4倍小1。
3四、在下列问题中引入未知数，并列出方程：1、长方形的长比宽的2倍少1cm,面积为45cm2,求长方形的宽。
2、爸爸今年32岁，小明今年10岁，几年后小明的年龄会是爸爸的133、一个两位数的十位数字比个位数字的4倍多1，十位数字与个位数字的和是11。
求这个两位数。
（不妨设“个位数字为未知数”）4、毕业生在礼堂就坐，若一条长椅上坐3人，就有35人没有座位。
若一条长椅上坐4人，正好空出5条长椅，问毕业生共有多少人。
5、为迎接2010年的世博会，让上海城市美化，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城市绿地面积不断增长，2009年底城市绿地总面积达到72.6公顷，比2007年底的绿地面积增加21%，求2007年底的绿地面积。
沪教版小学数学123456年级上下册教材目录
小学数学123456年级上下册教材目录1上目录第一单元1. 我们的教室2. 掷双色片3. 听着数、摸着数4. 数射线5. 两个5是10、零6. 美丽的星座7. 小于、等于、大于8. 课间大休息、玩积木9. 买冰淇淋、运动会10. 对应与比较第二单元1. 小胖过生日2. 加与减3. 10的游戏4. 合在一起5. 绿地6. 小胖下车7. 还缺几个8. 秋游9. 小胖上车10. 加减混合11. 数楼12. 在数射线上做加、减法12. 连加、连减第三单元1. 20以内数的排列2. 海底世界3. 数点块4. 它们于10的关系、它是几于几5. 乘火车6. 摆一摆、算一算、找规律7. 相像的题8. 加进来、减出去9. 加倍与一半10. 数砖墙11. 退位减法12. 进位加法第四单元物体的形状第五单元1. 大家来做加法表2. 兄弟姐妹3. 比较4. 相邻的题5. 巧算1下目录一复习与提高1. 游数城2. 玩数图3. 比一比二位置1. 左与右2. 在街上3. 上、中、下、左、中、右4. 路（前后，左右）三 100以内的数及其加减法1. 十个十个地数2. 百数图3. 数的表示4. 数射线上的数5. 百数表6. 数龙――百的数列7. 两位数加减整十数8. 两位数加减一位数（一）9. 两位数加减一位数（二）10. 两位数加两位数（不进位）11. 两位数加两位数（进位）12. 笔算加法（进位）13. 两位数减两位数（不退位）14. 笔算减法（退位）15. 郊外活动16. 连加、连减、混合加减四应用1. 长度比较2. 度量3. 线段4. 长度计算5. 人民币6. 统计7. 时间五整理与提高1. 两位数加法2. 两位数减法3. 交换4. 滑雪5. 天气统计6. 各人眼中的207. 数学广场――掷数点块8. 数学广场――七巧板9. 我们的郊游2上目录第一单元1. 游海岛——谁先上岸2. 估算3. “吃掉”的是几4. 三位数加法5. 加与减6. 轻与重第二单元1. 从加到乘2. 倍3. 4的乘法4. 2、4、8的乘法之间的关系5. 游乐场统计图6. 8的乘法7. 几倍8. 用乘法口诀求商9. 乘法引入10. 5的乘法11. 看图编乘法题12. 分一分与除法13. 盒子是空的——被除数为014. 2的乘法15. 10的乘法第三单元1. 做有余数的除法2. 快乐的节日3. 9的乘、除法4. 掷骰子，做除法5. 6的乘、除法6. 分拆为乘与加7. 3、6、9的乘法之间的关系8. 游乐场统计图9. “九九”——乘法口诀表10. 7的乘、除法11. 几张长椅12. 有余数的除法13. 乘一乘、填一填14. 3的乘、除法第四单元1. 长方形、正方形2. 角与直角3. 正方体、长方体第五单元1. 5个3加3个3等于8个32. 5个3减3个3等于2个33. 乘法大游戏4. 乘法表5. 乘与除6. 认识时分7. 数学广场——幻方8. 数学广场——点图与数9. 数学广场——折纸10. 数学广场——点图与平方数11. 数学广场——视图2下目录一复习与提高1. 登险峰2. 植树3. 分拆成几个几加几个几4. 正方体的展开图5. 连乘、连除6. 相差多少二千以内数的认识与表达1. 千以内数的认识与表达2. 小探究3. 数射线（千）4. 位值图上的游戏三三位数的加减法1. 整百数、整十数的加减法2. 三位数加减一位数3. 三位数加法4. 三位数减法5. 估算与精确计算6. 应用题四应用1. 轻与重2. 直接比较3. 间接比较4. 秤与它的使用方法5. 克、千克与计算6. 时间（时、分、秒）五几何小实践1. 东南西北2. 轴对称3. 角4. 三角形与四边形5. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形六整理与提高1. 万以内数的认识与表达2. 大数的读与写3. 游国家森林公园4. 巧算5. 数学广场---给小兔涂色6. 数学广场---加或减3上目录第一单元登月正方形组成的图形减法塔第二单元整十数、整百数的除法大卖场中的乘法两位数被一位数除乘整十数、整百数用一位数乘三位数被一位数除用一位数除交换第三单元元、角、分――小数表示千克、克――用小数表示千米、米――用小数表示米、厘米――用小数表示长度单位年、月、日第四单元平方米正方形与长方形的面积面积三角形第五单元乘乘除除灯市我们来认识图形它们有多大数学广场―数苹果数学广场―分段问题解决--喜迎新年数学广场-放苹果小胖的家数三角形3下目录第一单元复习与提高乘除法计算括号先算树叶的面积面积单位面积计算第二单元乘与除谁跑得快用两位数乘用两位数除运动会上的小统计第三单元分数的初步认识（一）整体与部分几分之一几分之几第四单元计算器从算筹到计算器算盘计算器使用计算器计算第五单元几何小实践周长长方形、正方形的周长第六单元整理与提高乘与除分数应用周长与面积数学广场——谁围出的面积最大数学广场——搭配4上目录第一单元加法与减法乘法与除法用计算器计算节约用水分数第二单元大数的认识四舍五入法从平方厘米到平方千米从克到吨从毫升到升第三单元比一比分数的加减法计算分数墙第四单元工作效率树状算图与算法流程三步计算式题正推逆推运算定律应用第五单元圆的初步认识线段、射线、直线角角的度量角的计算第六单元大数与凑整分数圆与角数学广场-相等的角数学广场-通过网络来估算4下目录第一单元四则运算整数的运算性质看谁算得巧愉快的寒假第二单元生活中的小数小数的意义小数的大小比较小数的性质小数点移动小数加减法第三单元折线统计图的认识折线统计图的画法第四单元垂直平行第五单元问题解决小数加减法的应用小数与测量凑整垂直与平行用多功能三角尺画垂线与平行线数学广场-五舍六入计算比赛场次数学广场--位置的表示方法5上目录第一单元符号表示数小数第二单元小数乘整数小数乘小数连乘、乘加、乘减整数乘法运算定律推广到小数除数是整数的小数除法除数是小数的小数除法循环小数第三单元平均数平均数计算平均数的应用第四单元用字母表示数化简与求值方程的认识解方程第五单元平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积第六单元小数的四则混合运算小数的应用问题解决图形的面积时间的计算编码5下目录第一单元小数四则混合运算方程面积的估测自然数第二单元正数与负数数轴第三单元列方程解应用题小总结第四单元立方厘米、立方分米、立方米长方体、正方体体积组合体的体积正方体、长方体的表面积容积体积第五单元行程表面积的变化体积与重量可能性第六单元数的结构数与运算方程与代数基本图形线和角统计初步6上目录数的整除1.4 素数、合数与分解素因数1.6 公倍数与最小公倍数1.5 公因数与最大公因数1.1 整数和整除的意义1.3 能被2、5整除的数1.2 因数和倍数分数分数的基本性质分数与除法分数的大小比较分数与小数的互化分数的加减法分数、小数的四则混合运算分数运算的应用分数的除法分数的乘法比和比例比的意义比例比的基本性质等可能事件百分比的应用百分比的意义圆和扇形扇形的面积圆的面积弧长圆和周长6下目录第五章有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对数5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10 科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.1 列方程6.2 方程的解6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组6.8 二元一次方程第七章线段与角的画法7.1 线段的大小的比较7.2 画线段的和、差、倍7.3 角的概念与表示7.4 角的大小的比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍7.6 余角、补角第八章长方体的再认识8.1 长方体的元素8.2 长方体直观图的画法8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识8.4 长方体中棱与平面位置关系的认识8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识。
2024年华师大版数学七年级下册全册精彩教案教学设计
2024年华师大版数学七年级下册全册精彩教案教学设计一、教学内容1. 第五章：数的性质5.1 数的概念与分类5.2 有理数的性质5.3 绝对值与相反数2. 第六章：方程与不等式6.1 方程的解法6.2 一元一次方程的应用6.3 不等式及其性质6.4 不等式的解法3. 第七章：图形的观察与认识7.1 平面几何图形的认识7.2 线段、射线与直线7.3 角的认识二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握数的性质、方程与不等式、图形的观察与认识等基本知识，提高数学素养。
2. 能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：5.2 负数的运算规则6.2 方程在实际问题中的应用7.3 角的度量与计算2. 教学重点：数的性质与分类方程与不等式的解法基本几何图形的认识四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：学生用书、练习本、圆规、直尺、三角板等。
五、教学过程1. 导入：利用实际问题引入数的性质、方程与不等式、图形的认识等内容。
2. 新课讲解：采用讲解、例题、随堂练习等形式，详细讲解各章节知识点。
3. 例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习：设计针对性强、难度适中的练习题，巩固所学知识。
梳理本章知识点，强调重点、难点。
六、板书设计1. 2024年华师大版数学七年级下册全册精彩教案2. 内容：各章节知识点、典型例题、解题步骤、随堂练习等。
七、作业设计1. 作业题目：数的性质：填空、选择题，计算题等；方程与不等式：应用题、解答题等；图形的观察与认识：作图题、计算题等。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：关注学生个体差异，提高教学效果。
2. 拓展延伸：针对学有余力的学生，设计难度较大的拓展题目，提高学生的数学素养；鼓励学生参加数学竞赛，激发学习兴趣。
重点和难点解析1. 教学内容的章节和详细内容；2. 教学目标的知识目标、能力目标和情感目标；3. 教学难点与重点的负数运算规则、方程在实际问题中的应用、角的度量与计算；5. 作业设计中的题目类型和答案；6. 课后反思及拓展延伸的关注学生个体差异和拓展题目设计。
华师大版七下数学6.2去括号解一元一次方程说课稿
华师大版七下数学6.2去括号解一元一次方程说课稿一. 教材分析华师大版七下数学6.2去括号解一元一次方程是本册书的重要内容。
这一节内容主要介绍了去括号解一元一次方程的方法和步骤。
通过这一节的学习，学生能够掌握去括号解一元一次方程的基本方法，理解方程的性质，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了一元一次方程的定义、解法以及解的意义。
他们对一元一次方程已经有了一定的了解，但去括号解一元一次方程对他们来说还是新的内容。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解去括号解一元一次方程的原理和方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解去括号解一元一次方程的原理和方法，能够熟练地去括号解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，学生能够掌握去括号解一元一次方程的基本步骤，提高解题能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：去括号解一元一次方程的原理和方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握去括号解一元一次方程的步骤和技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，帮助学生直观地理解去括号解一元一次方程的过程。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一元一次方程的解法，引导学生进入新课。
2.自主学习：学生自主探究去括号解一元一次方程的方法和步骤。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得和方法。
4.教师引导：教师通过讲解、示范和练习，引导学生理解和掌握去括号解一元一次方程的方法。
5.巩固练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
6.总结：教师和学生一起总结去括号解一元一次方程的步骤和技巧。
7.布置作业：布置相关的课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以采用流程图、步骤图等形式，帮助学生理解和记忆去括号解一元一次方程的方法。
6.2一元一次方程⑷⑸⑹
例3
已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程5x+2m
=6x－3的解相同，求(2m+2)2013的值.
2013.3.5
华东师大版七年级下册《数学》
（第6课时）
制作：遂宁一中HDL
例6 如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐， 问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所 盛盐的质量相等？ (45+x)g (51－x)g 45g 51g xg
去分母得：40x+8－3(14－30x)=0 去括号得：40x+8－42+90x=0 移项得： 40x+90x=－8+42 合并同类项得： 130x=34 系数化成1得：
17 x 65
例2 公式S=2π r(r+h)中，已知S=942，π =3.14， r=10，求h的值。
注意：解题时把S、π、r看成已知数，h看成未
6.2解一元一次方程⑷ 2.解一元一次方程
解一元一次方程一般按①去分母②去括号③移 项④合并同类项⑤系数化为1的顺序进行。根据方
程的特征有时也不一定按此顺序进行，如：括号内
外都有分数时，也可以先去括号，再去分母。
课本：
P14：2、(1)(2)(3) 补充题： 1、 x－1－ x 2 4－x－ 2
解一元一次方程的应用题也可以按以下步骤进行：
⑴弄清题意，特别是理清已知量和未知量之间 的数量关系，设出未知数和列出有关代数式（写上 单位）；
⑵找到已知量和未知量之间的等量关系列出方程； ⑶解所列方程； ⑷检验并作答（写上单位）。
例7 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬 砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人各 搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名 男同学和女同学？
一元一次方程四则运算
一元一次方程四则运算
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，通常的形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
四则运算包括加法、减法、乘法和除法，我们可以利用这些运算来解一元一次方程。
首先，我们来看加法和减法。
当我们需要解一元一次方程时，我们可以通过加法和减法将含有未知数的项移到方程的一侧，将已知数的项移到方程的另一侧，从而使得未知数的系数为1。
接着，我们可以利用乘法和除法来消去未知数的系数，从而求得未知数的值。
举个例子来说明四则运算在解一元一次方程中的应用：
假设我们有方程2x + 5 = 11，我们首先可以通过减法将已知数项5移到方程的右侧，得到2x = 11 5，即2x = 6。
然后，我们可以利用除法将未知数的系数2消去，得到x = 6 / 2，即x = 3。
这样，我们就求得了方程的解。
除了这种基本的四则运算，我们还可以利用分配律、结合律等
性质来简化方程的求解过程，从而更快地得到答案。
此外，我们还
可以通过图形法、代入法等方法来验证我们得到的解是否正确。
总的来说，四则运算在解一元一次方程中起着至关重要的作用，通过灵活运用这些运算规则，我们可以更快更准确地求得方程的解。
希望这个回答能够帮助你更好地理解一元一次方程的四则运算。
6.2.4解一元一次方程精选(二)
6.2.4解一元一次方程（二）完成时间：25min一．选择题（共22小题）1．解方程时，去分母正确的是（）A．3x﹣3=2x﹣2 B．3x﹣6=2x﹣2 C．3x﹣6=2x﹣1 D．3x﹣3=2x﹣12．方程x﹣3=2+3x的解是（）A．﹣2 B．2C．﹣D．3．若a＜0，且|a﹣2|=3，则a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣54．方程1﹣去分母得（）A．1﹣2（2x﹣4）=﹣（x ﹣7）B．6﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7 C．6﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）D．以上答案均不对5．给出下面四个方程及变形：①4x+10=0，变形为2x+5=0，②x+7=5﹣3x，变形为4x=12，③，变形为2x=15，④16x=﹣8，变形为x=﹣2；其中变形正确的编号组为（）A．①②B．①②③④C．①③D．①②③6．已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．B．C．D．7．方程+…+=2008的解是（）A．2007 B．2009 C．4014 D．40188．方程+++…+=1的解是x=（）A．B．C．D．9．我们知道，在解方程时，往往先将分母化为整数后再去分母，下面变形正确的是（）A．B．C．D．10．把方程去分母，正确的是（）A．10x﹣5（x﹣1）=1﹣2（x+2）B．10x﹣5（x﹣1）=10﹣2（x+2）C．10x﹣5（x﹣1）=10﹣（x+2）D．10x﹣（x﹣1）=10﹣（x+2）11．方程2﹣=﹣去分母得（ ）A ． 2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7）B ． 12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7C ． 12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7）D ． 12﹣（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7）12．如果等式1992+1994+1996+1998=5000﹣□成立，则□中应当填的数是（ ） A ． 5 B ． ﹣980 C ． ﹣1990 D ． ﹣2980 13．若an ﹣1b 2与﹣5b 2a2n ﹣4是同类项，则n=（ ）A ． 2B ． 3C ． 2D ． 314．如果代数式2（3y+4）的值比代数式7（2y ﹣7）的值大3，则y 的值为（ ） A ． ﹣10 B ． 10 C ． 6.75 D ． ﹣11.515．已知关于x 的方程1+3（3﹣4x ）=2（4x ﹣3），若4x ﹣3=a ，则a 等于（ ） A ． ﹣1 B ． C ． D ．16．若关于x 的方程kx ﹣2x=14的解是正整数，则k 的值有（ ）个． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个17．7﹣a 的相反数是﹣2，那么a=（ ） A ． 9 B ． 7.5 C ． 5 D ． 6.518．若a ，b 互为相反数（a ≠0），则关于x 的方程ax+b=0的解是（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ． 1或﹣1 D ． 任意数19．已知﹣2m 6n 与5x m 2x n y是同类项，则（ ） A ． x =2，y=1 B ． x =3，y=1 C ．D ． x =3，y=020．设m 是正整数，代数式8a m+n b 4与﹣4a m+4b n是同类项，则满足的条件的m 的值有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 无数个21．解方程时，把分母化为整数，得（ ）A ．B ．C ．D ．22．已知a+2=b ﹣2==2008，且a+b+c=2008k ，那么k 的值为（ ） A ． 4B ．C ． ﹣4D ．二．填空题（共8小题） 23．（2013•郧西县模拟）如果2x+3的值与1﹣x 的值互为相反数，那么x= _________ ．24．（2010•石景山区二模）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}=3，{5}=6，{﹣1.3}=﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12，则x=_________．25．（2012•江干区一模）己知，则=_________．26．（2008•丰台区一模）对于实数x，规定（x n）′=nx n﹣1，若（x2）′=﹣2，则x=_________．27．对于任意两个有理数，则方程3x*4=6的解是x=_________．28．某数减去﹣与的和，所得的差是﹣，则某数是_________．29．已知x的值与2[（x﹣1）﹣4]﹣2的值相等，则x的值为_________．30．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x+3cdx﹣p=O的解为_________．6.2.4解一元一次方程（二）参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．解方程时，去分母正确的是（）A．3x﹣3=2x﹣2 B．3x﹣6=2x﹣2 C．3x﹣6=2x﹣1 D．3x﹣3=2x﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：所有项同时乘以最小公倍数即可去分母．解答：解：去分母得：3x﹣6=2（x﹣1），故选B．点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．2．方程x﹣3=2+3x的解是（）D．A．﹣2 B．2C．﹣考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：去分母得：x﹣6=4+6x，移项得：﹣5x=10，化系数为1得：x=﹣2．故选A．点评：去分母时，方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项．3．若a＜0，且|a﹣2|=3，则a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5考点：绝对值；解一元一次方程．专题：计算题．分析：先由a＜0确定a﹣2的符号，再根据绝对值的意义化简|a﹣2|，得到一个关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵a＜0，∴|a﹣2|=2﹣a，∴|a﹣2|=2﹣a=3，∴a=﹣1．故选A．点评：本题比较简单，考查的是绝对值的意义：一个负数的绝对值是它的相反数．4．方程1﹣去分母得（）A．1﹣2（2x﹣4）=B．6﹣2（2x﹣4）=C．6﹣2（2x﹣4）=D．以上答案均不﹣（x﹣7）﹣x﹣7 ﹣（x﹣7）对考点：解一元一次方程．分析：观察可得最简公分母为6，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．解答：解：方程两边都乘6，得6﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）．故选C．点评：本题考查的知识点是：最简公分母是各个分母的最小公倍数；特别注意：单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．5．给出下面四个方程及变形：①4x+10=0，变形为2x+5=0，②x+7=5﹣3x，变形为4x=12，③，变形为2x=15，④16x=﹣8，变形为x=﹣2；其中变形正确的编号组为（）A．①②B．①②③④C．①③D．①②③考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：对所给的方程进行变形，方程两边同乘以或除以相同的数、系数化1、移项合并同类项可得出答案．解答：解：①4x+10=0，将其两边都除以2得，2x+5=0，是对的；②x+7=5﹣3x，移项合并同类项得，4x=﹣2，所以不对；③，两边都乘以3得，2x=15，是对的；④16x=﹣8，两边同时除以16得，x=﹣0.5，所以不对．故选C．点评：本题是考查方程的变形，比较简单，熟练等式的变形就容易了．6．已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．B．C．D．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：两个式子互为相反数，就是已知两个式子的和是0，这样就可以得到一个关于x的方程，解方程就可以求得x的值．解答：解：根据题意得：（8x﹣7）+（6﹣2x）=0，解得：x=．点评：关键是对相反数的概念的理解，据其关系列出方程．解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．7．方程+…+=2008的解是（）A．2007 B．2009 C．4014 D．4018考点：解一元一次方程．专题：规律型．分析：由于=×（1﹣），=×（﹣），=×（﹣），所以将原方程等价转化一下，消去相反数得到方程x×（1﹣）=2008，求出x的值即可．解答：解：原方程可以等价为：x（1﹣+﹣+…+﹣）=2008即：x（1﹣）=2008，x×=2008解之得：x=2×2009=4018．故选D．点评：本题主要考查用方程的等价变化法来解方程，原方程难求x的值，把原来的一个分式分解成两个相减的分式，转化后把相反的两项相加为0，得到最简方程，则容易求解．8．方程+++…+=1的解是x=（）A．B．C．D．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程变形后，利用拆项法变形后，即可求出x的值．解答：解：方程变形得：x（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=1，即x（1﹣）=x•=1，解得：x=．故选C．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．9．我们知道，在解方程时，往往先将分母化为整数后再去分母，下面变形正确的是（）A．B．C．D．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先把各分数的分子、分母同时乘以10即可．解答：解：先把各分数的分子、分母同时乘以10得：=1+．故选D．点评：本题考查的是一元一次方程的解法，当分母中含有小数时应先将分母化为整数后再去分母．10．把方程去分母，正确的是（）A．10x﹣5（x﹣1）=1﹣2（x+2）B．10x﹣5（x﹣1）=10﹣2（x+2）C．10x﹣5（x﹣1）=10﹣（x+2）D．10x﹣（x﹣1）=10﹣（x+2）考点：解一元一次方程．专题：探究型．分析：把方程的两边同时乘以10即可．解答：解：方程的两边同时乘以10得，10x﹣5（x﹣1）=10﹣2（x+2）．故选B．点评：本题考查的是解一元一次方程，在解含分母的一元一次方程时要先去分母，注意不要漏乘方程中的每一项．11．方程2﹣=﹣去分母得（）A．2﹣2（2x﹣4）=﹣（x ﹣7）B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7C．12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）D．12﹣（2x﹣4）=﹣（x﹣7）考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：把方程两边同时乘以6，便可得出答案．解答：解：方程两边同时乘以6得，12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7）．故选C．点评：此题比较简单，考查了方程去分母的法则，即在方程两边同时乘以方程中各分母的最小公倍数即可消去分母．12．如果等式1992+1994+1996+1998=5000﹣□成立，则□中应当填的数是（）A．5B．﹣980 C．﹣1990 D．﹣2980考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：设□=x，移项合并后即可得出答案．解答：解：设□的数是x，则1992+1994+1996+1998=5000﹣x，即7980=5000﹣x∴x=5000﹣7980=﹣2980．故选D．点评：本题考查解一元一次方程的知识，难度不大，关键是根据题意建立方程．13．若a n﹣1b2与﹣5b2a2n﹣4是同类项，则n=（）A．2B．3C．2D．3考点：同类项；解一元一次方程．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），可列出方程n﹣1=2n﹣4，解方程即可求出n 的值．解答：解：由同类项的定义，可知n﹣1=2n﹣4，解得n=3．故选B．点评：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14．如果代数式2（3y+4）的值比代数式7（2y﹣7）的值大3，则y的值为（）A．﹣10 B．10 C．6.75 D．﹣11.5考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据题意列出方程，再按解方程的步骤解答即可．解答：解：根据题意得：2（3y+4）=7（2y﹣7）+3，去括号得：6y+8=14y﹣49+3移项合并同类项得：﹣8y=﹣54系数化为1得：y=6.75故选C．点评：本题考查解一元一次方程的知识比较简单，但很容易出错，同学们要细心运算．15．已知关于x的方程1+3（3﹣4x）=2（4x﹣3），若4x﹣3=a，则a等于（）A．﹣1 B．C．D．考点：解一元一次方程．分析：先移项，然后合并同类项，最后化未知数系数为1．解答：解：由原方程，得3（4x﹣3）+2（4x﹣3）=1，∴（4x﹣3）（3+2）=1，即5（4x﹣3）=1，∴4x﹣3=，即a=；故选C．点评：本题考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．16．若关于x的方程kx﹣2x=14的解是正整数，则k的值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先解方程kx﹣2x=14，再根据解为正整数，即可求得k的值．解答：解：把方程kx﹣2x=14，合并同类项得：（k﹣2）x=14，系数化1得：x=，∵解是正整数，∴k的值为3、4，9，16，故选D．点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号，系数化1．根据方程kx﹣2x=14的解是正整数，确定k的值．17．7﹣a的相反数是﹣2，那么a=（）A．9B．7.5 C．5D．6.5考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解即可．解答：解：∵7﹣a的相反数是﹣2，∴7﹣a+（﹣2）=0，解得a=5．故选C．点评：主要考查相反数的性质和解一元一次方程．注意：互为相反数的两个数相加等于0．18．若a，b互为相反数（a≠0），则关于x的方程ax+b=0的解是（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意数考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：由已知可得，a=﹣b，然后解方程，并把a=﹣b代入可求出x的值．解答：解：∵a，b互为相反数（a≠0），∴a+b=0，∴a=﹣b．解方程ax+b=0，得：x=﹣，即x=1．故选A．点评：正确掌握相反数是解决本题的关键．这是一个考查基本概念的基础题．19．已知﹣2m6n与5x m2x n y是同类项，则（）A．x=2，y=1 B．x=3，y=1 C．D．x=3，y=0考点：同类项；解一元一次方程．分析：本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：2x=6，y=1，解方程即可求得x的值，从而求出它们的和．解答：解：由同类项的定义可知2x=6，x=3；y=1．故选B．点评：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．20．设m是正整数，代数式8a m+n b4与﹣4a m+4b n是同类项，则满足的条件的m的值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个考点：同类项；解一元一次方程．分析：本题考查同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项与字母的顺序无关）可得方程n=4，m+n=m+4，解方程即可求得m的值．解答：解：代数式8a m+n b4与﹣4a m+4b n是同类项，那么n=4，m+n=m+4，则满足的条件的m的值有无数个．故选D．点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点．21．解方程时，把分母化为整数，得（）A．B．C．D．考点：解一元一次方程．分析：根据分数的基本性质化简即可．解答：解：根据分数的基本性质，+=0.1．故选B．点评：本题考查了解一元一次方程，需要注意利用的是分数的基本性质，等号右边的0.1不变．22．已知a+2=b﹣2==2008，且a+b+c=2008k，那么k的值为（）A．4B．C．﹣4 D．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：将a+2=b﹣2==2008分成a+2=2008①，b﹣2=2008②，c=2008③这3个等式，然后将3式相加即可求得答案解答：解：由a+2=b﹣2==2008可得，a+2=2008①，b﹣2=2008②，=2008，即c=2×2008③，将①+②+③得，a+b+c=4×2008，∴a+b+c=2008k，中k的值为4．故选A．点评：此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，解答此题的关键是将a+2=b﹣2==2008分成3个等式，然后将3式相加问题可解．二．填空题（共8小题）23．（2013•郧西县模拟）如果2x+3的值与1﹣x的值互为相反数，那么x=﹣4．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：2x+3+1﹣x=0，解得：x=﹣4．故答案为：﹣4点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．24．（2010•石景山区二模）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}=3，{5}=6，{﹣1.3}=﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12，则x=2．考点：解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据题意可将2x+3[x]=12变形为2x+2+3x=12，解出即可．解答：解：由题意得：[x]=x，2x=2（x+1），∴2{x}+3[x]=12可化为：2x+2+3x=12，移项合并得：5x=10，系数化为1得：x=2．故答案为：2．点评：本题结合新定义考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．25．（2012•江干区一模）己知，则=9．考点：解一元一次方程．分析：根据已知将（x+）看作整体，进而求出其值，再代入10﹣x﹣=10﹣（x+）求出即可．解答：解：，3（x+）=1，x+=，故10﹣x﹣=10﹣（x+）=10﹣=9，故答案为：9．点评：此题主要考查了解一元一次方程，根据已知得出x+的值是解题关键．26．（2008•丰台区一模）对于实数x，规定（x n）′=nx n﹣1，若（x2）′=﹣2，则x=﹣1．考点：解一元一次方程．专题：压轴题；新定义．分析：根据规定，得：当n=2时，则（x2）′=2x，解方程即可．解答：解：根据题意得：2x=﹣2，x=﹣1．点评：此题的关键是正确理解规定的运算，能够把方程的左边按要求进行转换．27．对于任意两个有理数，则方程3x*4=6的解是x=4．考点：解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据给出的运算法则，将3x*4=6转化为一般的一元一次方程来解．解答：解：根据题意3x*4=6可转化为：=6；解得：x=4．故填4．点评：本题是一个小型的材料分析题，需要同学们对新材料有一定的分析应用能力，当转化为一元一次方程后，就比较容易解答了．28．某数减去﹣与的和，所得的差是﹣，则某数是﹣．考点：解一元一次方程．分析：根据题意设出关x的一元一次方程x﹣（﹣+）=﹣．通过解该方程即可求得x．解答：解：设x减去﹣与的和，所得的差是﹣，则根据题意，得x﹣（﹣+）=﹣，即x﹣=﹣．去分母，得15x﹣1=﹣5，移项，得15x=﹣4，化未知数系数为1，得x=﹣；故答案是：﹣．点评：考查了解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．29．已知x的值与2[（x﹣1）﹣4]﹣2的值相等，则x的值为﹣56．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：2[（x﹣1）﹣4]﹣2=x，去括号得：x﹣3﹣9﹣2=x，去分母得：3x﹣12﹣36﹣8=4x，解得：x=﹣56．故答案为：﹣56点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数的值代入计算，求出解．30．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x+3cdx﹣p=O的解为x=±．考点：解一元一次方程；相反数；绝对值；倒数．专题：计算题．分析：由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，由互为倒数两数之积为1得到cd=1，再根据绝对值为2的数为2或﹣2，求出p的值，代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：a+b=0，cd=1，p=2或﹣2，方程化简得：3x+2=0，或3x﹣2=0，解得：x=±．故答案为：x=±点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件新版华东师大版
所以a+2=0,m-3=1,故a=-2,m=4.
答案：-2 4
4.观察下列各式，哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？
①5x2+2=3;②7+6=13;③3x-1=x-4;④2x+3;
⑤x+5=y+6;⑥ 1 -2x=8x+3.
x
【解析】①③⑤⑥是方程；③是一元一次方程.
5.已知(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式 199(m+x)(x-2m)+m的值. 【解析】因为(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方 程,所以m-1=0,即m=1. 当m=1时,方程变形为-2x+8=0,因此x=4, 所以原式=199(1+4)(4-2×1)+1=1991; 所以所求代数式的值为1991.
但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后 顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵 活解方程.
题组一：一元一次方程
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.x-3
B.x2-1=0
C.2x-3=0
D.x-y=3
【解析】选C.选项A不是方程，选项B未知数的次数不是1，选
【互动探究】结合本例说明：一元一次方程中,未知数的系数 应满足什么条件?为什么? 提示：m-1≠0.当m-1=0时,就会得到0×x+5=0,即5=0,不是 一元一次方程. 【总结提升】一元一次方程具备的三个条件 1.一元：只含有一个未知数. 2.整式：含有未知数的式子是整式. 3.一次：未知数的次数是1.
项D含有两个未知数，只有选项C符合一元一次方程的定义.
高中数学真命题知识点总结
高中数学真命题知识点总结一、函数和方程1. 函数的概念和性质1.1 函数的定义1.2 函数的性质：奇函数、偶函数、周期函数1.3 函数的图像和性质1.4 函数的定义域和值域1.5 反函数的存在条件1.6 复合函数的概念及计算1.7 函数的单调性和极值1.8 函数的奇偶性1.9 函数的周期性1.10 一次函数、二次函数、幂函数的性质和图像1.11 指数函数和对数函数的性质和图像2. 解析几何2.1 直线和圆的方程2.2 抛物线、椭圆、双曲线的方程及性质2.3 几何图形的变换（平移、旋转、放缩）3. 数列与等差数列3.1 等差数列的概念和性质3.2 等差数列前n项和3.3 等差数列通项公式及求和公式3.4 等差数列的应用4. 不等式4.1 不等式的性质及基本解法4.2 一元一次不等式4.3 一元二次不等式4.4 绝对值不等式5. 高中数学函数的应用5.1 函数的概率和统计应用5.2 函数在几何问题中的应用5.3 函数在物理问题中的应用5.4 函数在经济问题中的应用6. 方程的应用6.1 一元一次方程的应用6.2 一元二次方程的应用6.3 二元线性方程组的应用6.4 导数及其在实际问题中的应用7. 选修内容7.1 平面向量的基本概念和性质7.2 几何向量的共线、共面、线性运算及坐标表示7.3 平面向量运算二、解析几何1. 直线与圆1.1 直线方程的求法及性质1.2 圆的标准方程和一般方程的表示2. 曲线的方程及性质2.1 抛物线、椭圆、双曲线的标准方程和一般方程的表示2.2 曲线的拐点和渐近线2.3 曲线的凹凸性3. 空间几何3.1 空间中的点、直线和平面3.2 点到直线、点到平面的距离3.3 直线与平面的位置关系3.4 设点到平面上的距离为已知值的条件3.5 直线与平面相交的条件3.6 空间几何向量的表示及平行四边形、三角形的性质4. 空间几何的应用4.1 空间位置关系4.2 空间图形的旋转、投影4.3 空间几何的应用5. 选修内容5.1 空间向量及其线性运算5.2 空间向量的夹角、共线与共面的判定5.3 点、直线与平面方程的应用三、三角函数1. 基本概念1.1 弧度制和角度制1.2 三角函数的基本概念及性质1.3 三角函数的图像和性质2. 三角函数的变换2.1 三角函数的平移和反射2.2 三角函数的周期性和奇偶性3. 三角函数的解析表达式3.1 三角函数解析式的推导及性质3.2 三角函数的同角变换公式3.3 三角函数的和差化积公式4. 三角恒等变换4.1 三角恒等式的证明和应用4.2 三角函数方程的解法4.3 三角函数方程的阶段解法5. 三角函数在几何问题中的应用5.1 三角函数在平面几何问题中的应用5.2 三角函数在空间几何问题中的应用6. 选修内容6.1 反三角函数的定义及性质6.2 反三角函数的应用6.3 二次三角函数的性质及图像四、数列与数学归纳方法1. 数列的概念及分类1.1 数列的基本概念1.2 等差数列及其性质1.3 等比数列及其性质2. 数列的通项公式及求和公式2.1 等差数列和的通项公式及求和公式2.2 等比数列和的通项公式及求和公式2.3 数列极限及无穷数列的收敛性3. 数学归纳法3.1 数学归纳法的基本原理3.2 数学归纳法在证明中的应用3.3 数学归纳法的应用4. 数列的应用4.1 数列在数学问题中的应用4.2 数列在物理问题中的应用4.3 数列在化学问题中的应用五、数学建模1. 基本概念1.1 数学建模的定义及特点1.2 数学建模的基本过程1.3 数学建模的范畴及发展历史2. 常见数学建模方法2.1 经验公式法2.2 数据拟合法2.3 几何建模法2.4 差分方程法2.5 数学统计法3. 数学建模实例3.1 数学建模在经济领域中的应用3.2 数学建模在物理领域中的应用3.3 数学建模在生物领域中的应用4. 数学建模的评价4.1 数学建模的优点和不足4.2 数学建模的价值和意义4.3 数学建模在现实中的应用六、数理逻辑1. 命题及其逻辑连接词1.1 命题的概念1.2 命题联结词的概念1.3 命题的复合运算2. 命题的等价与蕴含2.1 命题的等价关系及判断方法2.2 命题的蕴含关系及判断方法2.3 命题的推理法则3. 数理逻辑表达与推理3.1 数理逻辑表达的概念3.2 数理逻辑推理的基本原则3.3 数理逻辑推理的方法与技巧4. 数理逻辑在应用中的问题4.1 数理逻辑在科学研究中的应用4.2 数理逻辑在日常生活中的应用4.3 数理逻辑在人工智能中的应用七、高等数学1. 极限与无穷1.1 极限的定义及性质1.2 无穷数列及级数的收敛性1.3 函数的极限及极限的计算1.4 无穷小量和无穷大量的概念及性质2. 微积分2.1 导数的概念及性质2.2 微分的基本概念及性质2.3 微分中值定理及泰勒公式2.4 不定积分及定积分的基本概念2.5 不定积分的计算及性质2.6 定积分的计算及性质3. 微分方程3.1 微分方程的基本概念3.2 微分方程的分类及解法3.3 微分方程的应用4. 泛函分析4.1 线性泛函的概念及性质4.2 空间中的选择公理与泛函分析4.3 泛函极值及最值问题5. 多元函数5.1 多元函数的基本概念5.2 多元函数的连续性与可微性5.3 多元函数的极值及最值5.4 多元函数的积分及其应用总结：高中数学涉及的知识点丰富多样，包括了函数和方程、解析几何、三角函数、数列和数学归纳方法、数学建模、数理逻辑及高等数学等内容。
§6.2.4应用题1
§6.2 解一元一次方程（4）课型：新课 执笔：郑勇军 时间： 审核： 学生姓名：教学目的：1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2、会列一元一次方程解简单应用题。
重点：弄清应用题题意列出方程。
难点：弄清应用题题意列出方程。
教学过程引入：1、什么是一元一次方程？2、解一元一次方程的步骤是什么？探究：问题1、如图天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A 内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等?分析：设应从盘A 内拿出盐xg ，可列出表盘A 盘B原有盐（g ）现有盐（g ）相等关系： 解：问题2、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了1400块，问初一同学有多少人参加了搬砖?初一同学 其他年级同学 总数 参加人数x 65 每人搬砖数共搬砖数分析：设初一同学有x人参加了搬砖，可列表得等量关系：十＝1400解：归纳用一元一次方程解答实际问题，关键在于，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用表示适当的；（2）找出能表示问题含义的一个；（3）对这个等量关系中涉及的，列出所需的，根据等量关系，得在设未知数和解答时，应注意量的单位.当堂训练A组基础训练列方程解应用题1、学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到终点，成绩为1分零5秒。
问小刚在冲刺阶段花了多少时间？2、足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？3、小利和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度约4千米/时，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了 20分钟，求A、B两地之间的距离。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程教学课件新版华东师大版
*一元一次方程的定义： 一元一次方程的特征：
*解一元一次方程（去括号）
（1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括 号内的各项改变符号；
2.1当x取何值时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等?
解不变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程
的解不变.第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号， 注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别.
练习
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
(3) 2y－ 1 = 1 y－3 ; 22
(4) 10m+5= 17m－5－2m.
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3 与原方程4x＝3x－4比较，你 发现这些方程的变形有什 么共同特点?
思考与小结
像这样，将方程两边都加上(或减去)同一个数或 同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移 项.
注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左 边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号.
解 : 3(2 x) 2(3 x)
6 3x 6 2x
3x 2x 6 6
5x 0 x0
答 :当x 0时, 代数式3(2 x)和2(3 x)的值相等.
2.2当y取何值时,2(3y 4)的值比5(2 y 7)的值大3?
解 : 2(3y 4) 5(2 y 7) 3 6 y 8 10 y 35 3 6 y 8 10 y 32 8 32 10 y 6 y 40 4 y 4 y 40 y 10.
完整版)解一元一次方程习题精选附答案
完整版)解一元一次方程习题精选附答案6.2.4 解一元一次方程一、解答题（共30小题）1.解方程：2x+1=7.2.删除此题。
3.（1）解方程：4-x=3(2-x)；2）解方程：删除此题。
4.解方程：删除此题。
5.解方程：1）4(x-1)-3(20-x)=5(x-2)；2）x-1=2(x+1)。
6.（1）解方程：3(x-1)=2x+3；2）解方程：x-1=3(x-2)。
7.-1+2x=3x+1.8.解方程：1）5(x-1)-2(x+1)=3(x-1)+x+1；2）删除此题。
9.解方程：删除此题。
10.解方程：1）4x-3(4-x)=2；2）(x-1)+2=2-(x+2)。
11.（1）计算：删除此题。
2）解方程：删除此题。
12.解方程：删除此题。
13.解方程：1）删除此题。
2）删除此题。
14.解方程：1）5(2x+1)-2(2x-3)=6；2）x+2；3）3(x-1)+2=5x-1.15.（A类）解方程：5x-2=7x+8；B类）解方程：(x-1)-(x+5)=-2；C类）解方程：删除此题。
16.解方程：1）3(x+6)=9-5(1-2x)；2）删除此题；3）删除此题；4）删除此题。
17.解方程：1）4x-3(5-x)=13；2）x+3.18.（1）计算：-42x+|-2|3x(-1)；2）计算：-12-|0.5-2|÷2×[-2-(-3)2]；3）4x-3(5-x)=2；4）(x+1)+2=4(x-1)。
19.（1）计算：-1-2-4×(-2)；2）计算：-6÷2；3）3x+3=2x+7；4）2x-3=5x+1.20.解方程：1）-0.2(x-5)=1；2）删除此题。
21.解方程：(x+3)-2(x-1)=9-3x。
22.8x-3=9+5x；5x+2(3x-7)=9-4(2+x)。
23.解下列方程：1）0.5x-0.7=5.2-1.3(x-1)；2）x+3=-2.24.解方程：1）-0.5+3x=10；2）x= -1；3）5x+3=1；4）删除此题。
一元一次方程的解法及应用拓展
一元一次方程的解法及应用拓展一、一元一次方程的概念1.1 定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式称为一元一次方程。
1.2 形式：ax + b = 0（a, b为常数，a≠0）二、一元一次方程的解法2.1 公式法：将方程ax + b = 0两边同时除以a，得到x = -b/a。
2.2 移项法：将方程中的常数项移到等式的一边，未知数项移到等式的另一边。
2.3 因式分解法：将方程进行因式分解，使其成为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后根据零因子定律求解。
三、一元一次方程的应用3.1 实际问题：将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
3.2 线性方程组：由多个一元一次方程组成的方程组，可用代入法、消元法等方法求解。
3.3 函数图像：一元一次方程的图像为直线，可通过解析式分析直线与坐标轴的交点、斜率等性质。
四、一元一次方程的拓展4.1 比例方程：含有一元一次方程的等比例关系，可通过交叉相乘、解一元一次方程求解。
4.2 分式方程：含有一元一次方程的分式，可通过去分母、解一元一次方程求解。
4.3 绝对值方程：含有一元一次方程的绝对值，可分为两种情况讨论，求解未知数。
五、一元一次方程的练习题5.1 选择题：判断下列方程是否为一元一次方程，并选择正确的解法。
5.2 填空题：根据题目给出的条件，填空求解一元一次方程。
5.3 解答题：解答实际问题，将问题转化为一元一次方程，求解未知数。
六、一元一次方程的考试重点6.1 掌握一元一次方程的定义、形式及解法。
6.2 能够将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
6.3 熟练运用一元一次方程解决线性方程组、函数图像等问题。
6.4 理解一元一次方程的拓展知识，如比例方程、分式方程、绝对值方程等。
七、一元一次方程的学习建议7.1 多做练习题：通过大量的练习题，熟练掌握一元一次方程的解法及应用。
7.2 深入理解实际问题：学会将实际问题转化为一元一次方程，提高解决问题的能力。
6.2.4 去分母解一元一次方程(2)(华东师大版)(共11张PPT)
经
4 3 2
典 数
（2）3 2
2 x
1 2
2收获是…… 我还有……的疑惑
P 14
习题 6.2.2
第2、3题
数学活动室
解下列方程
（1）x 4 x 3 1.6 （2）0.1x 0.2 x 1 3
课
0.2 0.5
0.02 0.5
外 作
（3）2
并 项，得：170x 140 注意:等式的基本系性数质化与1分，数得的：基本x 性1质4的区别：等式的基本性质同等式左右两 边的各项有关；分数的基本性质与分数17的分子分母有关。
学以致用
例 1 解下列方程：
（1）0.02x 0.01 x 0.1 1 （2）0.1x x 10 5
0.03
0.6
探究发现
解方程： x 0.17 0.2x 1 0.7 0.03
解：变形，得： 10x 1000.17 0.2x 1
0.7 10 0.03 100
即：10x 17 20x 1
7
3
去分母，得：30x 717 20x 21
去括号，得：30x 119 140x 21 移 项，得：30x 140x 21119
0.08 0.9
（3）2.4 y 4 3 y 2.5 5
（4）0.1x 0.2 x 1 3 0.02 0.5
学以致用
例2
解方程：x
1 2
x
1 2
x
1
2x
3
1
解：去小括号，得：
x
1 2
x
1 2
x
1 2
2x 3
2
去中括号，得： x 1 x 1 x 1 2x 2 244 3
七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第3课时一元一次方程的简单应用课
归纳小结 用方程解实际问题的过程:
分析和抽象的过程包括: (1)弄清题意,设未知数; (2)找相等关系; (3)列方程.
练习
学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／ 秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度冲 刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了 多少时间?
解:设小刚在冲刺阶段花了 x 秒时间.
（3）某数的一半加上4，比某数的3倍小21；
思考：如何列一元一次方程解答实际问题？
列一元一次方程解答实际问题
列方程解应用题的步骤如下：
（1）审题.弄清题意，找出已知量、未知量. （2）设未知数.对所求的未知量用设未知数表示. （3）列方程.根据题中的等量关系列出方程. （4）解方程.解所列的方程. （5）检验解.检验解出的未知数值是否符合题意. （6）答题.回答题中的问题.
经检验 , 符合题意. 答:小刚在冲刺阶段花了5秒时间.
随堂练习
1. 甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑 6.5米.若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上
乙，则下列四个方程中不正确的是（ D ）
A.7x=6.5x+10 B.7x-10=6.5x C.(7-6.5)x=10 D.7x=6.5x-10
解：设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内， 则根据题意，得
51-x=45+x
解这个方程，得 x=3.
经检验，符合题意. 答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.
例7 学校团委组织65名新团员为学校建花
坛搬砖.女同学每人每次搬6块，男同学每人每次 搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块.问这些 新团员中有多少名男同学？
分析：设男同学有x人，可列出下表.（完成下表）
65-x 8×4 32x 24(65-x) 等量关系：男同学搬砖数+女同学搬砖数=搬砖总数.
6.2.4华师大解一元一次方程复习课件
第三关 : (k 1) x|k | 21 0
2
-2 第四关: (k 2) x kx 21 0 是一元一次方程,则k =____
2、解一元一次方程的基本步骤： ①去分母 （分子是多项式时一定要加括号）
②去括号 ③移项
（括号前是“—”，去括号后括号 里每一项都要改变符号） （未知数移到左边，数字移到右边， 移项一定要改变符号）
④合并同类项 ⑤系数化为1
(左右两边同时除以字母的系数)
解一元一次方程的步骤归纳：
步骤 具体做法 注意事项
去分母 先用括号把方程两边括起来, 不要漏乘不含分母的项， 方程两边同时乘以各分母的 分子多项要加括号。 最小公倍数 去括号 运用去括号法则,一般先去小 不要漏乘括号中的每一项， 括号，再去中括号，最后去 括号前是”-”,去括号后每一 大括号 项要改变符号。 1）从左边移到右边,或者 把含有未知数的项移到方程 从右边移到左边的项一定 左边，数字移到方程右边， 移项 要变号，不移的项不变号 注意移项要变号 2）注意项较多时不要漏项 合并同 运用有理数的加法法则,把 1）把系数相加 类项 方程变为ax=b（a≠0 ) 的 2）字母和字母的指数不变 最简形式 系数化 将方程两边都除以未知 解的分子，分母位置 为1 数系数a，得解x=b/a 不要颠倒
4、设a为整数，若关于x的方程ax=2的解为整数，则a 的取值的个数是（ C ） A 2 B 3 C 4 D 5
第四关：文字解答题
一元一次方程文字解答题介于计算题和应用题之间，难度中等。 和计算题一样， 它需要我们用心计算，但它没有式子；和应 用题一样，它需要我们列式，但它的题目内容只停留在单纯的 数学环境中，没有涉及到实际问题。因此，这种题型只要我们 仔细一点，这种题目是一定不会失分的。
一元一次方程习题精选附答案
一元一次方程习题精选附答案6.2.4 解一元一次方程（三）一、解答题（共30小题）1.解方程：2x+1=72.删除此题3.1）解方程：4-x=3(2-x)；2）解方程：删除此题4.解方程：删除此题5.解方程1）4(x-1)-3(20-x)=5(x-2)；2）x-1=2(x-3)。
6.1）解方程：3(x-1)=2x+3；2）解方程：x-1=1/x。
7.-1+2x=3x+18.解方程：5(x-1)-2(x+1)=3(x-1)+x+1；9.解方程：删除此题10.1）4x-3(4-x)=2；2）(x-1)+2=2-(x+2)。
11.1）计算：删除此题2）解方程：删除此题12.解方程：删除此题13.1）删除此题2）删除此题14.1）5(2x+1)-2(2x-3)=6；2）删除此题3）3(x-1)+|x-2|=5x-1.15.A类）解方程：5x-2=7x+8；B类）解方程：(x-1)-(x+5)=-2；C类）解方程：删除此题16.1）3(x+6)=9-5(1-2x)；2）删除此题17.1）4x-3(5-x)=13；2）x+3=2x-3.18.1）计算：-42×|-2|÷(3-|3|)；2）计算：-12-|0.5-|-2-(-3)|÷2；3）解方程：4x-3(5-x)=2；4）解方程：删除此题19.1）计算：-7×(-1/3)÷(4/5)；2）删除此题3）解方程：3x+3=2x+7；4）解方程：6x-2=4x+10.20.1）-0.2(x-5)=1；2）删除此题21.解方程：4x+5=9.22.3x=-12.23.1）0.5x-0.7=5.2-1.3(x-1)；2）5x+2(3x-7)=9-4(2+x)；3）2x+3(x+1)=5-4(x-1)；4）删除此题24.解方程：x=21/6.25.解方程：-2x+5=3x+4.26.1）5x=27；2）删除此题27.解方程：x^2+3x-4=0.28.当k=3时，式子比值少3.29.I）7.5y=14；II）删除此题。
华师版七年级数学下册作业课件(HS) 第6章 解一元一次方程 第3课时 一元一次方程的简单应用
16．有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 7 个房间，结果其中有 30 m2 墙 面未来得及粉刷；同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间之外，还多粉刷了另外的 10 m2 墙
面．已知每名师傅比徒弟一天多粉刷 20 m2 墙面，则每个房间需要粉刷的墙面面积为__6_0__m2. 17．某地为了打造风光带，将一段长为 360 m 的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先
后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24 m，乙工程队每天整治 16 m，求甲、
乙两个工程队分别整治了多长的河道． 解：设甲工程队整治了 x m，则乙工程队整治了(360－x)m.由题意，得 x ＋360－x＝20， 24 16
12．某小组有 m 人，计划做 n 个中国结，若每人做 5 个，则将比计划多做 9 个；若每
人做 4 个，则将比计划少做 15 个，现有下列四个方程：①5m＋9＝4m－15；②n－9＝n＋15；
4
③n＋9＝n－15；④5m－9＝4m＋15.其中正确的是( D )
5
4
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，如果将个位数字与十位数字对调后所
得的新数比原数大 9，则原来的两位数为( D )
A．54 B．27 C．72 D．45
14．某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯之间的距离为 36 米，现计划全部更换为 新型的节能灯，且相邻两盏灯之间的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有( B )
三单元数学下册知识点总结
三单元数学下册知识点总结一、数的运算1.1 加法：加法是指两个或多个数相加的运算。
加法运算的性质有：交换律、结合律和零律。
1.2 减法：减法是加法的反运算。
减法的性质有：减去一个数等于加上这个数的相反数。
1.3 乘法：乘法是多个数相乘的运算。
乘法运算的性质有：交换律、结合律和分配律。
1.4 除法：除法是乘法的反运算。
除法的性质有：零除任何数等于0，非零数除以0等于无穷大，除数与被除数互换位置得到的商互为倒数。
1.5 乘除法的计算：乘法和除法的计算规则。
1.6 括号法则：用括号改变计算次序，并这种计算次序相同的运算进行顺序运算。
二、小数2.1 小数的定义：十进制小数与分数的关系。
2.2 小数的加减法：小数的加减法运算。
2.3 小数的乘除法：小数的乘除法运算。
2.4 十进制小数和分数的互化：小数和分数之间的转化，小数点左移和右移的规则。
三、分数3.1 分数的基本概念：分子、分母、真分数、假分数、带分数等。
3.2 分数的加减法：分数的加减法运算。
3.3 分数的乘法：分数的乘法运算。
3.4 分数的除法：分数的除法运算。
3.5 分数的化简：对分数进行约分。
3.6 分数的运算：分数加减、乘除法的综合运用。
四、整数4.1 整数的概念：自然数、负整数、零、正整数、负整数、绝对值、相反数等。
4.2 整数的加减法：整数的加减法运算。
4.3 整数的乘法：整数的乘法运算。
4.4 整数的除法：整数的除法运算。
4.5 整数的混合运算：整数的混合运算实际问题的应用。
五、代数式5.1 代数式的定义：字母的定义，代数式的定义，系数与字母的关系。
5.2 代数式的化简：代数式的加减乘除法化简。
5.3 代数式的展开：代数式的展开，利用分配率进行展开。
5.4 代数式的因式分解：代数式的因式分解。
六、方程6.1 一元一次方程：一元一次方程的定义，解一元一次方程的方法。
6.2 一元一次方程的应用：一元一次方程实际问题的应用。
6.3 一元一次方程的解的情况：一元一次方程有唯一解，无解，无穷多解的情况。
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17
一框
,明明第一天吃了全部的 1 ,
4 1 第二天吃了全部的 少1个,结果还剩下 2
3个,问一框 第一天吃的 共有多少个? + 第二天吃的
1 x 4
1 x 1 2
+ 剩下:设一框苹果有 x 个.
1 1 x x 1 3 x 4 2
解方程得
x8
答:一框苹果有 8 个.
7.写出答案
设未知数和解答时，应注意量的单位.
1、 学生队伍以每小时5km的速度步行，走了18 分钟后，学校由一个重要通知送给年级组长， 派通讯员以每小时14km的速度旗自行车追上去， 问通讯员需要多少时间追上学生队伍？（队伍 长度不计） 解：设 通讯员需要x小时追上学生队伍, 18 则学生队伍走了 x小时,根据 60 题意得 18 5 （ x） 14 x 60 1 解 得 ： x 小 时 ＝ 10分 钟 6
图 6.2.4
分析
从盘A中拿出一些盐放到B盘中，使两盘所盛盐的 质量相等，于是又这样的等量关系：
盘A中现有盐的质量=盘B中现有盐的质量
设应从盘A内拿出盐x g，可列表：
51－x
45＋x
解题格式
解： 设应从盘A内拿出盐x g放到盘B内， 则依题意得 51－x＝45＋x． 解这个方程，得 x＝3． 经检验，符合题意． 答： 应从盘A内拿出盐3 g放到盘B内．
劳动最光荣
例:学校团委组织65名新团员为 学校建花坛搬砖．女同学每人 每次搬6块，男同学每次每人 搬8块，每人搬了4次，共搬了 1800块．问这些新团员中有多 少名男同学？
分析
题中告诉了我们好几个等量关系，其中有这样 等量关系：
男同学搬砖数+女同学搬砖数=搬砖总数
设新团员中有x名男同学，可列表：
65－x 8× 4 32x 24（65－x）
解题格式
解：设新团员中有x名男同学， 依题意得 32x＋24（65－x）＝1800． 解这个方程，得
x＝30．
经检验，符合题意． 答：新团员中有30名男同学．
列方程解应用题的一般步骤:
1.分析题意,找出等量关系(草纸) 2用字母表示适当的未知数（设元） 3.用字母的一次式表示有关的量（草纸） 4.根据等量关系列出方程 5.解方程,求出未知数的值 6.检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：通讯员需要10分钟追上学生队伍？
2.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支 援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？
等量关系
分 析：
23 x 23+x
甲处增加 后人数= 20－x 乙处增加 17+20－x 后人数的 2倍
复习 什么是一元一次方程？
只含有一个未知数， 并且含有未知数的式子都是整式， 未知数的次数是l， 这样的方程叫做一元一次方程。
解一元一次方程的一般步骤是什么？
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
你会分盐吗？
例:如图，天平的两个盘内分别盛有 51g，45g食盐，问应该从盘A内拿 出多少盐放到盘B内，才能两者所 盛盐的质量相等?