数据结构第10章排序A

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn i=2
•记录移动次数： 记录移动次数：
( n + 2)(n − 1) ∑i = 2 i =2
n
n
∑ ( i + 1) =
i=2
( n + 4 )( n − 1) 2
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算法评价
•若待排序记录是随机的，取平均值关键字比较次数： 若待排序记录是随机的，取平均值关键字比较次数：
n2/4,记录移动次数： n2/4,因此时间复杂度： 记录移动次数： 因此时间复杂度： 记录移动次数 因此时间复杂度 T(n)=O(n²)
数据结构课程的内容
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第10章 内部排序
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 概述 插入排序 交换排序 选择排序 归并排序 基数排序
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10.1
1. 什么是排序？ 什么是排序？
概述
将一个数据元素（或记录）的任意序列， 将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个 按关键字有序的序列 的序列。 按关键字有序的序列。
注：外部排序时，要将数据分批调入内存来排序，中间 外部排序时，要将数据分批调入内存来排序， 结果还要及时放入外存，显然外部排序要复杂得多。 结果还要及时放入外存，显然外部排序要复杂得多。
5.待排序记录在内存中怎样存储和处理？ 5.待排序记录在内存中怎样存储和处理？ 待排序记录在内存中怎样存储和处理 顺序排序 排序——排序时直接移动记录； 排序时直接移动记录； ① 顺序排序 排序时直接移动记录 链表排序 排序——排序时只移动指针； 排序时只移动指针； ② 链表排序 排序时只移动指针 地址排序 排序——排序时先移动地址，最后再移动记录。 排序时先移动地址， ③ 地址排序 排序时先移动地址 最后再移动记录。
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算法评价
•时间复杂度 •若待排序记录按关键字从小到大排列 正序 关键字比较次数： 若待排序记录按关键字从小到大排列(正序 关键字比较次数： 正序)关键字比较次数 ∑ 1= n−1 •记录移动次数： 0 记录移动次数： • •若待排序记录按关键字从大到小排列 逆序 关键字比较次数： 若待排序记录按关键字从大到小排列(逆序 关键字比较次数： 逆序)关键字比较次数
•空间复杂度：S(n)=O(1) 空间复杂度：
算法的稳定性：稳定，因为49*排序后仍然在49 49*排序后仍然在49的后面 算法的稳定性：稳定，因为49*排序后仍然在49的后面
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（2）折半插入排序 ） 排序过程：用折半查找方法确定插入位置的排序。 排序过程：用折半查找方法确定插入位置的排序。 i=1 …... i=7 6 (6 13 30 39 13 30 39 m 13 30 39 m h 13 30 39 l mh 13 30 39 h l 42 70 85 ) 20 42 70 85 ) 20 h 42 70 85 ) 20 42 70 85 ) 20 42 70 85 ) 20 42 70 85 ) i=8 20 (6 l i=8 20 (6 l i=8 20 (6 i=8 20 (6 i=8 20 (6 13 20 30 39
d＝关键字的位数(长度 ＝关键字的位数 长度 长度)
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10.2 插入排序
插入排序的基本思想是：每步将一个待排序的记录， 插入排序的基本思想是：每步将一个待排序的记录， 按其关键码大小，插入到前面已经排好序的一组记 按其关键码大小，插入到前面已经排好序的一组记 适当位置上 直到记录全部插入为止。 录的适当位置上，直到记录全部插入为止。
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算法评价
•折半插入排序是一种稳定的排序方法，比直接插入 折半插入排序是一种稳定的排序方法，
排序明显地减少了关键字间的“比较”次数， 排序明显地减少了关键字间的“比较”次数， 仅为 O(nlog2n)，但记录“移动”的次数不变。 ，但记录“移动”的次数不变。
•时间复杂度：T(n)=O(n²) 时间复杂度： •空间复杂度：S(n)=O(1) 空间复杂度：
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(30) 13 70 85 39 42 6 30) 70 85 39 42 6
20 20
i=2 13 (13
算法描述 void BiInsertionSort (Elem R[ ], int n) // 对记录序列 对记录序列R[n]作折半插入排序 , 作折半插入排序 { for ( i=2; i<=L.length; ++i ) { R[0] = R[i]; R[i]暂存到 暂存到R[0] // 将R[i]暂存到R[0] low = 1; high = i-1; while (low<=high) //在R[low..high]中折半查找插入的位置 //在R[low..high]中折半查找插入的位置 { m = (low+high)/2; // 折半 if (R[0].key < R[m].key)) high = m-1; // 插入点在低半区 else low = m+1; // 插入点在高半区 } for ( j=i-1; j>=high+1; --j ) R[j+1] = R[j]; // 记录后移 R[high+1] = R[0]; // 插入 } }
简言之，边插入边排序，保证子序列中随时都是排好序的。 简言之，边插入边排序，保证子序列中随时都是排好序的。
插入排序有多种具体实现算法： 插入排序有多种具体实现算法： 1) 直接插入排序 小改进 2) 折半插入排序 3) 希尔排序 大改进
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1、插入排序 、 （1）直接插入排序 ） 排序过程：整个排序过程为 趟插入 即先将序列中第1个记录看成是一个有 趟插入， 排序过程：整个排序过程为n-1趟插入，即先将序列中第 个记录看成是一个有 序子序列，然后从第2个记录开始 逐个进行插入，直至整个序列有序。 个记录开始， 序子序列，然后从第 个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序。 例 i=1 (49 38 65 97 76 13 27 49* )
注：地址排序中可以增设一维数组来专门存放记录的地址。 地址排序中可以增设一维数组来专门存放记录的地址。 中可以增设一维数组来专门存放记录的地址
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顺序存储（顺序表）的抽象数据类型如何表示？ 6. 顺序存储（顺序表）的抽象数据类型如何表示？
注：大多数排序算法都是针对顺序表结构的(便于直接移动元素) 大多数排序算法都是针对顺序表结构的(便于直接移动元素) 顺序表结构的 # define MAXSIZE 20 //设上课举例的记录数均不超过20个 设上课举例的记录数均不超过20 //设上课举例的记录数均不超过20个 typedef int KeyType ; //设关键字为整型量（int型） //设关键字为整型量 int型 设关键字为整型量（ Typedef struct { //定义每个记录 数据元素） 定义每个记录（ //定义每个记录（数据元素）的结构 KeyType key ; //关键字 //关键字 InfoType otherinfo; //其它数据项 //其它数据项 }RecordType，node ; //例如node.key表示其中一个分量 例如node.key ， //例如node.key表示其中一个分量 Typedef struct { //定义顺序表 定义顺序表L //定义顺序表L的结构 RecordType r [ MAXSIZE +1 ]; //存储顺序表的向量 //存储顺序表的向量 //r[0]一般作哨兵或缓冲区 //r[0]一般作哨兵或缓冲区 int length ; //顺序表的长度 //顺序表的长度 }SqList ,L; //例如L.r或L.length表示其中一个分量 例如L.r //例如L.r或L.length表示其中一个分量
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4. 什么叫内部排序？什么叫外部排序？ 什么叫内部排序？什么叫外部排序？ ——若待排序记录都在内存中，称为内部排序； 若待排序记录都在内存中， 若待排序记录都在内存中 称为内部排序； ——若待排序记录一部分在内存，一部分在外存，则 若待排序记录一部分在内存， 若待排序记录一部分在内存 一部分在外存， 称为外部排序。 称为外部排序。
i=2 38 (38 49) 65 97 76 13 27 49* i=3 65 (38 49 65) 97 76 13 27 49* i=4 97 (38 49 65 97) 76 13 27 49* i=5 76 (38 49 65 76 97) 13 27 49* i=6 13 (13 38 49 65 76 97) 27 49* i=7 27 (13 27 38 49 65 76 97) 49* 65 65 76 97 i=8 49* (13 27 38 49 49* 76 97) 49* ）
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3）希尔（shell）排序 又称缩小增量排序 希尔（shell）
基本思想：先将整个待排记录序列分割成若干子序列, 基本思想：先将整个待排记录序列分割成若干子序列,分 别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序” 别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序” 时，再对全体记录进行一次直接插入排序。 再对全体记录进行一次直接插入排序。 技巧：子序列的构成不是简单地“逐段分割” 技巧：子序列的构成不是简单地“逐段分割”，而是将 相隔某个增量dk的记录组成一个子序列,让增量dk逐趟缩 相隔某个增量dk的记录组成一个子序列,让增量dk逐趟缩 dk的记录组成一个子序列 dk 短（例如依次取5,3,1），直到dk＝1为止。 例如依次取5,3,1），直到dk＝ 为止。 5,3,1），直到dk 优点：让关键字值小的记录能跳跃式前移， 优点：让关键字值小的记录能跳跃式前移，且序列若基 本有序时，再用直接插入排序处理，时间效率会高很多。 本有序时，再用直接插入排序处理，时间效率会高很多。
2. 排序的目的是什么？ ——便于查找！ 排序的目的是什么？ 便于查找！ 便于查找 3.排序算法的好坏如何衡量？ 排序算法的好坏如何衡量？