中职数学对口升学一轮复习第1章《集合》知识小结及单元检测课件
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中职数学基础模块第1章《集合》知识点小结

(3)
(2)运算性质: ① A B B A ② (A B) C A (B C) ③ A A A ④ A A ⑤ 若A B,则A B A,反之也成立.
知识清单 ——————————————————————————
2.并集(“取全部”)
(1)定义:给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集,记作 A B ,读作“A并B”,即 A B {x x A或xB}
知识清单
知识清单
一.集合的概念
1.集合的概念:一般地,把一些能够确定 的对象看成一个整体,我们就说,这个整 体是由这些对象的全体构成的集合(简称 集).通常用大写英文字母A,B,C...表示;
2.元素:构成集合的每个对象都叫做集合 的元素,一般用小字字母a,b,c...表示;
知识清单
3.集合中元素的性质: (1)确定性:集合中的元素必须是确定的; (2)互异性:集合中的元素互不相同; (3)无序性:集合中元素之间不考虑顺序关系.
(3)空 集:不含任何元素的集合 记作
知识清单
6.实数的分类:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整数
正整0 数自然数
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
7.常用数集的记法:
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
知识清单
2.性质描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
(把集合中元素的公共特征描述出来,按一定格式 写在括号里)
形式: A {x I | P(x)}其中竖线前的x叫集合的
中职教育-数学(基础模块)上册课件:第一章.ppt

2.真子集 如果集合B是集合A的子集,并且A中至少有一个元素不属 于B,那么集合B称为集合A的真子集,记作B A(或 A B ), 读作“B真包含于A”(或“A真包含B”). 易知,空集是任何非空集合的真子集.
当集合B是集合A的真 子集时,可用图1-1直观地 表示.两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B.
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集,记作N; 所有正整数组成的集合称为正整数集,记作 N ; 所有整数组成的集合称为整数集,记作Z; 所有有理数组成的集合称为有理数集,记作Q; 所有实数组成的集合称为实数集,记作R.
给定一个集合A,如果a是集合A的元素,就说a属于A,记 作a A ;如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a A .
一个集合可以包含有限个元素,也可以包含无限个元素.我 们把含有有限个元素的集合称为有限集,如方程x2 9 0 的解 集;含有无限个元素的集合称为无限集,如N,N, Z,Q,R等.
特别地,不含任何元素的集合称为空集,记作 .例如, 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集.
例1 下列对象能否组成一个集合? (1)所有短发的女生; (2)小于10的正奇数; (3)方程x2-9=0的所有解; (4)不等式x-7>0的所有解.
所以这个集合可以表示为
x | x 3,且x 2k 1,k Z .
(2)解不等式3x 1 0 得 x 1 ,所以该不等式的解
3
集为
x | x
.1
3
(3)平面直角坐标系中的点可表示为(x ,y) ,因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ,y) | y 2x 1.
【中职专用】温州市中职基础模块上册单元复习 第一章 集合(高教版)精品PPT课件

C.15
D.16
4.已知集合A={x|x2+px+q=0}={-2},则p-q的值为( D)
A.1
B.2
C.-1
D.0
【提示】 -2是方程x2+pq+q=0的唯一解,由韦达定理得 p=4,q=4,即p-q=0.
5.已知集合M满足 {1}⊆M⊆{1,2,3},则集合M的个数为( C )
A.2
B.3
C.4
第一章 集合
考点:集合的运算
【例4】 设集合A={3,4,5,6,7},B={1,3,5,7,9},
则A∩B=( C )
A.{3,6,9}
B.{4,5,7}
C.{3,5,7}
D.{1,3,4,5,6}
【练习】 设全集U=R,已知集合A={x|-3≤x<2},则∁UA=( D )
A.{x|x≤-3或x≥2}
【提示】 ∵ 10< 12=2 3,∴a∈A或{a}⊆A. 2.下列语句能确定一个集合的是( D ) A.与0接近的实数的全体 B.中国偶像明星的全体 C.高一年级高个子学生的全体 D.雅典奥运会上中国夺金运动员的全体
第一章 集合
3.“不大于3的自然数”构成的集合的真子集的个数是( C )
A.8
B.7
第一章 集合
10.设全集U=R,已知集合M={ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ|-3≤x<4},N={x|-1<x≤5}.求:
(1)M∪N; (2)(∁UM)∪N;
(3)(∁UM)∩(∁UN).
解:由数轴可知∁UM={x|x<-3或x≥4}, ∁UN={x|x≤-1或x>5}. (1)M∪N={x|-3≤x≤5}.
(2)(∁UM)∪N={x|x<-3或x>-1}. (3)(∁UM)∩(∁UN)={x|x<-3或x>5}.
中职数学教学课件:第1章 集合

答案:{x|1<x<10}
1.1 充要条件
已知条件 p 和结论 q : (1)如果由条件 p 成立可推出结论 q 成立,则说明条件 p 是 q
的充分条件,记作“ p q ”.
(2)如果由结论 q 成立可推出条件 p 成立,则说明条件 p 是结论q
的必要条件,记作“ q p(或 p q )”.
掌握集合之间的关系和集合的运算,了解充要条件.
1.1 集合的概念及表示方法 1.1.1 集合与元素
由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合,简 概念
称集.组成集合的每个对象称为元素.
集合一般采用大写英文字母 A、B、C…来表示,它们的
元素一般采用小写英文字母 a、b、c…来表示.如果 a 是集合
用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素,
提 而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质, 示 因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.
例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)x2-3=0方程的所有实数根组成的集合; (2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.
答案:(1){ 3, 3};(2)16,17,18,19, 20, 21, 22, 23, 24 。
学习 提示
在求并集时,两个集合中相同的元素只列举 一次,不能重复列举.
例 4.设全集 M {0,a} , N {1,4} ,且 M N {1},
则 M N 等于( )
A.{a,0,1,4} B. {1,0,1,4} C. {0,1,4}
D.不能确定
答案:C
变 式 . 设 全 集 U {x |1 x 10} , A {x | 2 x 5} , B {x | 6 x 9},求 CU A CU B 。
1.1 充要条件
已知条件 p 和结论 q : (1)如果由条件 p 成立可推出结论 q 成立,则说明条件 p 是 q
的充分条件,记作“ p q ”.
(2)如果由结论 q 成立可推出条件 p 成立,则说明条件 p 是结论q
的必要条件,记作“ q p(或 p q )”.
掌握集合之间的关系和集合的运算,了解充要条件.
1.1 集合的概念及表示方法 1.1.1 集合与元素
由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合,简 概念
称集.组成集合的每个对象称为元素.
集合一般采用大写英文字母 A、B、C…来表示,它们的
元素一般采用小写英文字母 a、b、c…来表示.如果 a 是集合
用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素,
提 而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质, 示 因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.
例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)x2-3=0方程的所有实数根组成的集合; (2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.
答案:(1){ 3, 3};(2)16,17,18,19, 20, 21, 22, 23, 24 。
学习 提示
在求并集时,两个集合中相同的元素只列举 一次,不能重复列举.
例 4.设全集 M {0,a} , N {1,4} ,且 M N {1},
则 M N 等于( )
A.{a,0,1,4} B. {1,0,1,4} C. {0,1,4}
D.不能确定
答案:C
变 式 . 设 全 集 U {x |1 x 10} , A {x | 2 x 5} , B {x | 6 x 9},求 CU A CU B 。
中职数学单招一轮总复习《集合》复习课件

典例精讲
第 17 页
变式训练2 设集合M {x | x 3 2},a π ,则( ).
A. a M
B.a M
C.{a} M
D. a M
典例精讲
第 18 页
例3 若 2{1,0 ,a2 a },求实数ɑ的值.
解析 因为 2{1,0,a2 a },所以 a2 a 2 ,解得 a1 2,a2 1.故实数ɑ的值为2
(5)解不等式 x 7 0,可得 x 7,它们是确定的对象,因此可以构成一个集合.
【名师点睛】 本题考查集合的概念,即集合是由某些确定的对象组成的整体;如果表述的对象 是不确定的,就不能构成一个集合.
典例精讲
变式训练1 以下对象能构成集合的是__________. (1)某校2035年招收的高个子学生; (2)著名的数学家; (3)与0接近的全体实数; (4)在直角坐标平面内,第一象限内的所有点.
复习建议
在本章的复习过程中,要准确理解元素的概念与性质,集合的概念、分类 及其与元素的关系,学会应用常用数集、空集和全集;同时熟练掌握集合 的两种表示法和集合间关系的判定方法,并能够进行集合的运算和充分必 要条件的判断
知识框架
集合
集合与元素 集合之间的关系
集合的运算 充分必要条件
集合的概念 集合的表示法 子集 真子集 相等 交集 并集 补集 命题 充分必要条件的定义 充分、必要条件的传递性
时需注意集合中元素的互异性特征.
典例精讲
第 21 页
变式训练4 用列举法表示下列集合. (1){x | (x2 3x 2)(x 1) 0} ; (3){(x ,y) | x 2y 3,x N ,y N}.
(2){x | 4 x 2,x ZБайду номын сангаас ;
中职数学-第一章_集合复习课.ppt

2.特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程,铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3.影响 (1)积极影响:促进了经济发展,改变了人们的出行方式, 一定程度上转变了人们的思想观念;加强了中国与世界各地的 联系,丰富了人们的生活。 (2)消极影响:有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
③ A I B A , A I B B , A B A I B A
④ A A AA AA B B A A U B A , A U B B , A B A U B B
⑤ A C U A A C U A UCU(CUA)A
若p q ,且 q p ,则p是q的既不
充分也不必要条件.
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材·填要点]
一、铁路,更多的铁路 1.地位 铁路是 交通建运设输的重点,便于国计民生,成为国民经济 发展的动脉。 2.出现 1881年,中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年,宫廷专用铁路落成。
集合语言(符号语 言或数学语言):
A IB { xx A 且 x B }
图形语言:
A B AB
AB
复习回顾
②并集: 自然语言:一般地,由所有属于集合A或属于集合B
的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集
集合语言(符号语言 A B { xx A 或 x B }
或数学语言):
图形语言:
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1.邮政 (1)初办邮政: 1896年成立“大清邮政局”,此后又设 , 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展:1913年,北洋政府宣布裁撤全部驿站; 1920年,中国首次参加 万国。邮联大会
第1章 集合复习课件-中职数学-题型解析

= {| − 2 < ≤ 1},B= {| − 1 ≤ < 3}
∪ = {| − 2 ≤ ≤ 3}
∪
第1章 集合
1.3 集合的运算
知识点2:补集
A
∁U A
全集 = { ∈ | < 7} = {1,2,4,6}
∁ = {0,3,5}
全集 = ,集合 = {| − 2 ≤ < 1, 求∁ }
+=2
方程ቊ
的解集
−=1
3 1
{( , )}
2 2
集合{1,2,3}与集合{2,3,1}是同一个集合
第1章 集合
1.1 集合及其表示
知识点5:描述法
在“{ }”中画一条竖线,竖线
左侧写上集合代表元素,竖
线右侧写上元素的特征。
小于5的实数组成的集合
{x|x<5}
不等式2x+1>9的解集
{x|x>4}
大于-1小于3的整数数组成的集合 {x ∈ Z| − 1 < x < 3}
+=2
方程ቊ
的解集
{(x, y)|x = 32, = 12}
−=1
直角坐标系中第三象限的点组成的集合
{(x, y)|x < 0, y < 0}
第1章 集合
1.2 集合之间的关系
知识点1:子集
集合A中的每一个元素都属于
集合B,则A是B的子集。
记作 ⊆ 或 ⊇
①空集是任何集合的子集
②任何集合是其本身的子集
{1,2,3,4}
⊇
∅ ⊆ 任意集合
{1,2,3} ⊆ {3,2,1}
{1,3}
{| − 2 < < 3}
高教版(2021)中职数学基础模块上册第1章《集合复习课》课件

第1章 集合
第1章 集合
复习课
一、知识回顾
1.集合的概念.
由某些确定的对象组成的整体称为集合.
组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:a∈A或a∉A.
(3)常用数集:自然数集N;正整数集N*或N+;整数集Z;有理数集
Q;实数集R.
(1)4
{x|x2-2x-8=0};
{x|x2-4x+3=0};
(2){1,3}
(3){x|1<x≤4}
{x|x≥0};
(4)Z
N;
(5)∅
{x∈R|x2-4=0};
(6)6
{x|x<5}.
【例3】
写出集合A={2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的真
子集.
【解】
【例4】
设全集U={x∈N|x<10},集合A={2,3,4,5},集合
B={2,4,6,8},求A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
【例5】
设全集U=R,集合A={x|x≥2},集合B={x|1≤x<5},求
A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
*题型概括
1.判断语句能否组成集合.
2.元素与集合的关系.
3.集合与集合的关系.
4.用列举法求集合的交集、并集、补集.
A.a=M
B.a∈M
合M.
C.a⊆M
(
)
D.a⫋M
)
6.下列关系中正确的是 (
A.0⊆{0}
【答案】
B.∅={0}
)
C.∅∈{0}
D.∅⊆{0}
D
【解】 空集是任何集合的子集.
第1章 集合
复习课
一、知识回顾
1.集合的概念.
由某些确定的对象组成的整体称为集合.
组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:a∈A或a∉A.
(3)常用数集:自然数集N;正整数集N*或N+;整数集Z;有理数集
Q;实数集R.
(1)4
{x|x2-2x-8=0};
{x|x2-4x+3=0};
(2){1,3}
(3){x|1<x≤4}
{x|x≥0};
(4)Z
N;
(5)∅
{x∈R|x2-4=0};
(6)6
{x|x<5}.
【例3】
写出集合A={2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的真
子集.
【解】
【例4】
设全集U={x∈N|x<10},集合A={2,3,4,5},集合
B={2,4,6,8},求A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
【例5】
设全集U=R,集合A={x|x≥2},集合B={x|1≤x<5},求
A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
*题型概括
1.判断语句能否组成集合.
2.元素与集合的关系.
3.集合与集合的关系.
4.用列举法求集合的交集、并集、补集.
A.a=M
B.a∈M
合M.
C.a⊆M
(
)
D.a⫋M
)
6.下列关系中正确的是 (
A.0⊆{0}
【答案】
B.∅={0}
)
C.∅∈{0}
D.∅⊆{0}
D
【解】 空集是任何集合的子集.
中职数学第一抡复习讲义第01章 集合与不等式

(2)已知2∈ + = ,则 b=
答案(1)1.
(2)-3.
.
.
第二节 集合与集合的关系
知识清单
(一)集合的关系
1.子集
(1)定义:对于两个集合A与B,如果集合A中所有元素都
在集合B中,则称集合A为集合B的子集,记作
A⊆ B (或B⊇A).
(2)性质:
①A ⊆ A.
②Φ ⊆ A.(空集是任何集合的子集)
C. = 2 + 1, ∈ D. = 2 − 1, ∈
答案 D
【点评】N表示自然数,Z表示正数,奇数为不能
被2整除的整数.
知识点3:集合的表示方法(描述法)
6.(1)若2∈ 2 + > 0 ,则实数m的取值范围是___.
(2)若4 ∉ 2 + > 0 ,则实数m的取值范围是
中职数学知识点通关秘籍
第一章 集合与不等式
第一节 集合的表示
第二节 集合的关系及运算
第三节 充要条件
第四节 不等式的性质及区间
第五节 一元二次不等式的解法
第六节 含绝对值的不等式的解法
第一节 集合的表示
知识清单
1.
(1)定义:由某些确定的对象组成的总体称为集合,常用
大写英文字母A,B,C,…表示.其中,组成集
③若A ⊆ B,B ⊆ C,则A ⊆ C.
④含有n个元素的集合子集的个数为 个,其中真子集的个
数为 -1个.非空真子集个数为 -2个。
2.相等集合
如果Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ⊇B,且B ⊇A,则称集合A与B相等,记作 = .
注意:若两个集合相等,则两个集合所含元素相同.
3.真子集
答案(1)1.
(2)-3.
.
.
第二节 集合与集合的关系
知识清单
(一)集合的关系
1.子集
(1)定义:对于两个集合A与B,如果集合A中所有元素都
在集合B中,则称集合A为集合B的子集,记作
A⊆ B (或B⊇A).
(2)性质:
①A ⊆ A.
②Φ ⊆ A.(空集是任何集合的子集)
C. = 2 + 1, ∈ D. = 2 − 1, ∈
答案 D
【点评】N表示自然数,Z表示正数,奇数为不能
被2整除的整数.
知识点3:集合的表示方法(描述法)
6.(1)若2∈ 2 + > 0 ,则实数m的取值范围是___.
(2)若4 ∉ 2 + > 0 ,则实数m的取值范围是
中职数学知识点通关秘籍
第一章 集合与不等式
第一节 集合的表示
第二节 集合的关系及运算
第三节 充要条件
第四节 不等式的性质及区间
第五节 一元二次不等式的解法
第六节 含绝对值的不等式的解法
第一节 集合的表示
知识清单
1.
(1)定义:由某些确定的对象组成的总体称为集合,常用
大写英文字母A,B,C,…表示.其中,组成集
③若A ⊆ B,B ⊆ C,则A ⊆ C.
④含有n个元素的集合子集的个数为 个,其中真子集的个
数为 -1个.非空真子集个数为 -2个。
2.相等集合
如果Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ⊇B,且B ⊇A,则称集合A与B相等,记作 = .
注意:若两个集合相等,则两个集合所含元素相同.
3.真子集
集合课件-2024届高二中职数学一轮复习

集合的表示方法
1. 列举法
把集合中的元素一一列举出来, 写在大括号内, 这种
表示集合的方法 叫作列举法.
【注意】
用列举法表示集合时,列出的元素要求不遗
漏、不增加、不重复,但与元素的排列顺序无关.
01
知识要点
2.描述法
把集合中所有元素的共同特征描述出来, 这种表示集合的方法
叫作描述法.
{×
×
×
代表元素
0
{0,1};
{x||x|=2};
{x|-1<x<4}.
典型例题
01
2、用符号“∈”“∉”“=”“⫋”“⫌”填空.
(1)4
{1, 2, 3, 4, 5};
(2){a, b,c}
(3){a}
(4){x|x<5}
{c, b, a};
{b,c, d, a};
{x|x<3};
(5){x|x 是正方形}
{x|x 是矩形}.
一般地, 设A, B 是两个集合, 由属于A 且属于B 的
所有元素组成的集 合C 叫作集合A 与集合B 的交集, 记
作A∩B, 读作“A 交B”, 即 C=A∩B={x|x∈A, 且x∈B}.
如图涂色部分表示集合A 与集合B 的交集.
01
知识要点
对于任意两个集合A, B, 有下述性质.
(1)A∩B=B∩A;
有不属于A的元素组成的集合叫作子集A 在全集U中
的补集 (或余集), 记作∁ A, 读作“A 在全集U中
的补集”.即
∁ A={x|x∈U 且x∉A}.
01
知识要点
根据全集和补集的含义可以知道, 对于
全集U 和它的一个子集A, 有下述性质:
中职数学对口升学一轮复习第1章《集合》知识小结及单元检测课件

1.列举法 把集合中的元素一一列举出来 ,用花括号 { }括起来,
元素之间用“,”隔开.(注意无素的互异性)
不方便或不可能列出集合中所有元素时,在不产生 歧义的情况下可以列出该集合的一部分元素,其余元 素可以省略号代替。如{1,2,3,......,99,100}
知识清单
——————————————————————————
(2)
(3)
(2)运算性质:
① AI B BI A
② (AI B) I C AI (B I C)
③ AI A A ④ AI I A
⑤ 若A B,则A I B A,反之也成立.
知识清单
——————————————————————————
2.并集(“取全部”)
(1)定义:给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集,记作 AUB ,读作“A并B”,即 AUB {x x A或xB}
——————————————————————————
性质描述法举例:
① 奇数集: {x | x 2k 1, k Z}
② 偶数集: {x | x 2k, k Z}
③ x轴上所有点组成的集合:
{(x, y) | y 0, x R}
④ y轴上所有点组成的集合:
{(x, y) | x 0, y R}
A.3个
B.6个
C.7个
D.8个
【答案】D
12.直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为( ) A.{(x,y)|x=0,y≠0或x≠0,y=0} B.{(x,y)|x=0且y=0} C.{(x,y)|xy=0} D.{(x,y)|x,y不同时为0}
【答案】C
13.x∈R,“x<3”是“|x|<3”的 ( ) A.充分必要条件 C.既不必要也不充分条件
元素之间用“,”隔开.(注意无素的互异性)
不方便或不可能列出集合中所有元素时,在不产生 歧义的情况下可以列出该集合的一部分元素,其余元 素可以省略号代替。如{1,2,3,......,99,100}
知识清单
——————————————————————————
(2)
(3)
(2)运算性质:
① AI B BI A
② (AI B) I C AI (B I C)
③ AI A A ④ AI I A
⑤ 若A B,则A I B A,反之也成立.
知识清单
——————————————————————————
2.并集(“取全部”)
(1)定义:给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集,记作 AUB ,读作“A并B”,即 AUB {x x A或xB}
——————————————————————————
性质描述法举例:
① 奇数集: {x | x 2k 1, k Z}
② 偶数集: {x | x 2k, k Z}
③ x轴上所有点组成的集合:
{(x, y) | y 0, x R}
④ y轴上所有点组成的集合:
{(x, y) | x 0, y R}
A.3个
B.6个
C.7个
D.8个
【答案】D
12.直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为( ) A.{(x,y)|x=0,y≠0或x≠0,y=0} B.{(x,y)|x=0且y=0} C.{(x,y)|xy=0} D.{(x,y)|x,y不同时为0}
【答案】C
13.x∈R,“x<3”是“|x|<3”的 ( ) A.充分必要条件 C.既不必要也不充分条件
《对口升学数学总复习(2023)》全套课件 第一单元 1

1.集合的概念 由某些确定的对象组成的整体叫做集合,简称集;组成集合的对象叫做 这个集合的元素. 2.集合的表示 一般采用大写英文字母A,B,C…表示集合,小写英文字母a,b,c… 表示集合中的元素. 3.元素与集合的关系 如果a是集合A的元素,称a属于A,记作a∈A; 如果a不是集合A的元素,称a不属于A,记作a ∉A.
(2)大于2且小于15的质数.
解:(1)用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}; 由x(x2-2x-3)=0得x=-1或x=0或x=3, ∴用列举法表示解集为{-1,0,3}; (2)用描述法表示为{x|2<x<15且x为质数}; 用列举法表示为{3,5,7,11,13}.
考点解读
思维导图
知识要点
(2)方程x2-9=0的解集;
(3)不等式3x-6<0的解集;
(4)不小于2的实数;
(5)在平面直角坐标系中第一象限的所有点.
解:(1)大于2且小于9的偶数有4,6,8,故用列举法表示为{4,6,8}.
(2)解方程x2-9=0得x=3或x=-3,故用列举法表示为{-3,3}.
(3)解不等式3x-6<0得x<2,故用描述法表示为{x|x<2}.
集合的运算(交、并、
补)
理解 T1 4 T1 4 T1 4 T1 4 T1 4
充要条件
了解
T1 1
4
T11 4 T13 4 T12 4 T11 4
考点解读
思维导图
知识要点
典例解析
高考链接
同步精炼
考点解读
思维导图
知识要点
典例解析
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同步精炼
知识要点 概念 表示 关系 特征 数集 分类 表示方法
2023
(2)大于2且小于15的质数.
解:(1)用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}; 由x(x2-2x-3)=0得x=-1或x=0或x=3, ∴用列举法表示解集为{-1,0,3}; (2)用描述法表示为{x|2<x<15且x为质数}; 用列举法表示为{3,5,7,11,13}.
考点解读
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(2)方程x2-9=0的解集;
(3)不等式3x-6<0的解集;
(4)不小于2的实数;
(5)在平面直角坐标系中第一象限的所有点.
解:(1)大于2且小于9的偶数有4,6,8,故用列举法表示为{4,6,8}.
(2)解方程x2-9=0得x=3或x=-3,故用列举法表示为{-3,3}.
(3)解不等式3x-6<0得x<2,故用描述法表示为{x|x<2}.
集合的运算(交、并、
补)
理解 T1 4 T1 4 T1 4 T1 4 T1 4
充要条件
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T1 1
4
T11 4 T13 4 T12 4 T11 4
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知识要点 概念 表示 关系 特征 数集 分类 表示方法
2023
中职数学—第一章—单元小结复习课件

p p
q 2
0 q
0pຫໍສະໝຸດ 3, q5A1,
5 2
,
B
1.
5 6
A
B
1,
5 , 2
5 6
4.当堂训练:
(1)用适当的符号“ ,, = , , ”填空:
① ___ Q ;②{1,3,5} _=__ {5,3,1};
③0 ___ N; ④{0} ___ N.
(2)已知全集U=(-∞,+ ∞),集合 A={x∣3(x+1)>10-4x},集
【解析】 (1)集合的元素的特性:确定性、互异性、无序性; (2)集合表示法一般有:列举法、描述法;
(3)集合与元素之间符号有:, ;集合之间符号有: ,
,, , 。
2.知识链接
(1)集合与元素:符号“ , ”的意义.
(2)集合表示方法:列举法、描述法.
(3)集合之间关系:符号“ , ,, ,=”的意义.
合 B={x∣x是非正数} ,则(CU A)∩ (CU B)= {x∣0<x≤1} .
(3)写出集合{-3,4}的所有子集 ,{-3},{4},{-3,4} .
(4)当x∈R,则x>2的一个必要不充分条件的是 ( C )
A.x<1
B . x>2
C . x>3
D . x < -1
(5)设全集U={x∣1<x≤7},A ={x∣2 ≤ x ≤ 5} , B ={x∣3 ≤ x ≤ 6} , 求CU(A∩B),并在数轴上表示出来. 【解析】∵ A∩B ={x∣3 ≤ x ≤ 5} ,∴ CU(A∩B) ={x∣1≤ x<3,5 <x≤7} .
数轴表示为:
(6)已知全集U={x∣x≤4},M ={x∣x<2}, N={x∣x<3},求CU M∩N.
中职数学—第一章—第三节复习课件

1.探究问题: 【探究】已知集合A中含有2个元素,那么A的子集有多少个?真子集有多少个? 若B中有3个元素,那么B的子集有多少个?真子集有多少个?
【解析】 A的子集有4个,真子集有3个;B的子集有8个,真子集有7个.
2.知识链接 (1)设集合A中元素的个数为n,则它的子集的个数为2n个,真子集的个数2n-1 个. (2)集合与元素之间的关系. (3)集合与集合之间的关系.
{a((,23b)),空自c集然,是数d ,任都e何是,集有f}合理的数子,{集因a ,此,N因f ,此cQ} ;; {1 ,2 ,3 } ;
(4)0是自然数,因此0 ∈ N ;
(5)d不是集合{a ,b ,c}的元素,因此d {a ,b ,c} ;
(6)集合{x|-3<x<7}的元素都是集合{x|-5≤x ≤ 9}的元素,因此
例2 下列五个写法中,(1)00,1,2 ;(2) 0{0} ; (3)0,1,2 1,2,0 ;(4)0 ;(5) 0 .
错误的写法个数是( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例3 满足条件{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M有多少个?
【解析】 6个,分别是:
1, 2,3, 4,1, 2,3,5,1, 2,3, 6,1, 2,3, 4,5, 1, 2,3, 4, 6,1, 2,3,5, 6.
(5)d {a,b,c};
(6){x|-3<x<7} {x|-5≤x ≤ 9} .
分析:“ ” 与“ ”是用来表示集合与集合之间关系的符号;而“∈”与
“ ”是用来表示元素与集合之间关系的符号.首先要分清楚对象,然后再根
据关系,正确选用符号.
解(1)集合{a ,f ,c }的元素都是集合 {a ,b ,c ,d ,e ,f} 的元素,因此
中职数学—第一章—第四节复习课件

(2)求下列集合的并集,并在数轴上表示出来.
①
A
x
x
1,
B
x
x
1 2
② A x 1 x 3, B x x 5
AB
x
x
1
2
A B x x 5
③ A {x | 1.5 x 4}, B {x | x 1.5}
A B x x 1.5
(3)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},则集合A∪B的子集的个数为
数学
第一章 集合
第四节 集合的运算
学习要求:
1.理解两个集合的交集、并集与补集的概念. 2.掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的 集合运算. 3.会求两个集合的交集、并集与补集.
课堂探究:
第一学时
1.探究问题: 【探究1】用维恩图表示三个集合, 观察集合C与集合A,B的关系. A={x|x为班级中语文测试优秀者}; B={x|x为班级中英语测试优秀者}; C={x|x为班级中语文、英语两门测试是优秀者}.
33
33
∴p=-20,q=- 8
3 由3x2-20x-7=0得:A={-
1
,7}
由3x2-7x-
8 =0得:B={3
133,83
}
∴A∪B={-
1 3
,8 3
,7}
4.当堂训练:
(1)已知 A 2,4,6, B 1,3,5,6 ,求 A B,A B .
【答案】 A B 1,2,3,4,5,6, A B 6
2.知识链接 (1)并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集,
记作: A B(读作“A并B”),
即 A B {x x A,或x B}. A B可用Venn图表示:
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6.实数的分类:
整数
正整0 数自然数
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
——————————————————————————
7.常用数集的记法:
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
Z
自然数 集
N
正整数 集
N*或N+
知识清单
——————————————————————————
知识清单
——————————————————————————
5.集合的分类
(1)有限集:集合中含有有限个元素 如: 明德中学2019届数控班所有同学构成的集合.
(2)无限集:集合中含无有限个元素 如: 大于0的所有正整数构成的集合.
(3)空 集:不含任何元素的集合 记作
知识清单
——————————————————————————
知识清单
—————————————————————————中任意一个元素都在A中,那么就
说集合A与集合B相等,记作A=B;
符号语言:A=B(A B且B A )
韦恩图示:
A(B)
图4
(2)性质:如果A包含于B,B也包含于A,那么A=B;反之如果 A=B,那么A包含于
——————————————————————————
性质描述法举例:
① 奇数集: {x | x 2k 1, k Z}
② 偶数集: {x | x 2k, k Z}
③ x轴上所有点组成的集合:
{(x, y) | y 0, x R}
④ y轴上所有点组成的集合:
{(x, y) | x 0, y R}
B且B也包含于A.
(3)常用结论: A的子集个数为2n; A的真子集个数为2n-1; A的非空子集个数为2n-1; A的非空真子集个数为2n-2;
满足{a1, a2 , a3,, am} A {a1, a2, a3,, an}关系的集合A有2nm 个。 满足{a1, a2, a3,, am}苘A {a1, a2, a3,, an}关系的集合A有2nm-2个。
1.列举法 把集合中的元素一一列举出来 ,用花括号 { }括起来,
元素之间用“,”隔开.(注意无素的互异性)
不方便或不可能列出集合中所有元素时,在不产生 歧义的情况下可以列出该集合的一部分元素,其余元 素可以省略号代替。如{1,2,3,......,99,100}
知识清单
——————————————————————————
⑤ 第一象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑥ 第二象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑦ 第三象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑧ 第四象限的所有点组成的集合:{(x, y) | x 0, y 0}
3.韦恩图示法 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合,图1可
表示任意一个集合A.
图1
【注意】:边界用直线或曲线,实线或虚线均 可,只要是 封闭曲线,把元素都包含在内即可。
知识清单
—————————————————————————— 三.集合之间的关系
1.子集
(1)定义:对于集合A,B,如果集合A中的每个元素都是集合B的元素,那么集合A 叫作集合B的子集; 记作:A B(A B)或B A(B A) 读作:A包含于B或B包含A 图示:
知识清单
——————————————————————————
3.集合中元素的性质: (1)确定性:集合中的元素必须是确定的; (2)互异性:集合中的元素互不相同; (3)无序性:集合中元素之间不考虑顺序关系.
4.元素与集合的关系 (1)若a是集合A中的元素,则a属于集合A, 记作:a A (2)若a不是集合A中的元素,则a不属于集合 A,记作:a A
知识清单
知识清单
—————————————————————————— 四.集合的运算
1.交集(“取公共”)
(1)定义:给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素所构成的集合叫 作集合A与B的交集,记作 AI B ,读作“A交B”,即 AI B {x x A且xB}
知识清单
知识清单
—————————————————————————— 一.集合的概念
1.集合的概念:一般地,把一些能够确定 的对象看成一个整体,我们就说,这个整 体是由这些对象的全体构成的集合(简称 集).通常用大写英文字母A,B,C...表示;
2.元素:构成集合的每个对象都叫做集合 的元素,一般用小字字母a,b,c...表示;
B A 或 A(B)
图2
【注意】: 1.“ ”( )读作“包含于”,“ ”( )读作包含,开口朝哪边,哪边集合的范围就大; 2.“”和“ ”的区别:“”只能用来表示元素与集合之间的关系;“ ”表示的是集合与集合之间的关系; 3. A B, A可以是B的一部分,A也可以和B相等
知识清单
2.性质描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
(把集合中元素的公共特征描述出来,按一定格式 写在括号里)
形式: A {x I | P(x)}其中竖线前的x叫集合的
,p(x)是元素x所具有的
;
A {x I | P(x)}表示集合A是由集合I中具有性质 P(x)的所有元素构成的.
5
知识清单
知识清单
——————————————————————————
性质描述法
【注意】:
①有些集合的代表元素需要有两个或两个以上的字母表示. ②如下 一些写法是错误的,如:
把{(a,b)}表示成{a,b},{x=a,y=b}或{x|a,b};× 用{实数集}或{全体实数}表示R;×
知识清单
——————————————————————————
——————————————————————————
2.真子集
(1)定义:若集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,那 么集合A叫作集合B的真子集; 记作:AÜB 或 B? A 读作:A真包含于B或B真包含A
图示:
BA
图3
(2)性质: ①空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集; ②如果AÜ B,BÜ C,那么A Ü C
整数
正整0 数自然数
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
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7.常用数集的记法:
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
Z
自然数 集
N
正整数 集
N*或N+
知识清单
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知识清单
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5.集合的分类
(1)有限集:集合中含有有限个元素 如: 明德中学2019届数控班所有同学构成的集合.
(2)无限集:集合中含无有限个元素 如: 大于0的所有正整数构成的集合.
(3)空 集:不含任何元素的集合 记作
知识清单
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知识清单
—————————————————————————中任意一个元素都在A中,那么就
说集合A与集合B相等,记作A=B;
符号语言:A=B(A B且B A )
韦恩图示:
A(B)
图4
(2)性质:如果A包含于B,B也包含于A,那么A=B;反之如果 A=B,那么A包含于
——————————————————————————
性质描述法举例:
① 奇数集: {x | x 2k 1, k Z}
② 偶数集: {x | x 2k, k Z}
③ x轴上所有点组成的集合:
{(x, y) | y 0, x R}
④ y轴上所有点组成的集合:
{(x, y) | x 0, y R}
B且B也包含于A.
(3)常用结论: A的子集个数为2n; A的真子集个数为2n-1; A的非空子集个数为2n-1; A的非空真子集个数为2n-2;
满足{a1, a2 , a3,, am} A {a1, a2, a3,, an}关系的集合A有2nm 个。 满足{a1, a2, a3,, am}苘A {a1, a2, a3,, an}关系的集合A有2nm-2个。
1.列举法 把集合中的元素一一列举出来 ,用花括号 { }括起来,
元素之间用“,”隔开.(注意无素的互异性)
不方便或不可能列出集合中所有元素时,在不产生 歧义的情况下可以列出该集合的一部分元素,其余元 素可以省略号代替。如{1,2,3,......,99,100}
知识清单
——————————————————————————
⑤ 第一象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑥ 第二象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑦ 第三象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑧ 第四象限的所有点组成的集合:{(x, y) | x 0, y 0}
3.韦恩图示法 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合,图1可
表示任意一个集合A.
图1
【注意】:边界用直线或曲线,实线或虚线均 可,只要是 封闭曲线,把元素都包含在内即可。
知识清单
—————————————————————————— 三.集合之间的关系
1.子集
(1)定义:对于集合A,B,如果集合A中的每个元素都是集合B的元素,那么集合A 叫作集合B的子集; 记作:A B(A B)或B A(B A) 读作:A包含于B或B包含A 图示:
知识清单
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3.集合中元素的性质: (1)确定性:集合中的元素必须是确定的; (2)互异性:集合中的元素互不相同; (3)无序性:集合中元素之间不考虑顺序关系.
4.元素与集合的关系 (1)若a是集合A中的元素,则a属于集合A, 记作:a A (2)若a不是集合A中的元素,则a不属于集合 A,记作:a A
知识清单
知识清单
—————————————————————————— 四.集合的运算
1.交集(“取公共”)
(1)定义:给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素所构成的集合叫 作集合A与B的交集,记作 AI B ,读作“A交B”,即 AI B {x x A且xB}
知识清单
知识清单
—————————————————————————— 一.集合的概念
1.集合的概念:一般地,把一些能够确定 的对象看成一个整体,我们就说,这个整 体是由这些对象的全体构成的集合(简称 集).通常用大写英文字母A,B,C...表示;
2.元素:构成集合的每个对象都叫做集合 的元素,一般用小字字母a,b,c...表示;
B A 或 A(B)
图2
【注意】: 1.“ ”( )读作“包含于”,“ ”( )读作包含,开口朝哪边,哪边集合的范围就大; 2.“”和“ ”的区别:“”只能用来表示元素与集合之间的关系;“ ”表示的是集合与集合之间的关系; 3. A B, A可以是B的一部分,A也可以和B相等
知识清单
2.性质描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
(把集合中元素的公共特征描述出来,按一定格式 写在括号里)
形式: A {x I | P(x)}其中竖线前的x叫集合的
,p(x)是元素x所具有的
;
A {x I | P(x)}表示集合A是由集合I中具有性质 P(x)的所有元素构成的.
5
知识清单
知识清单
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性质描述法
【注意】:
①有些集合的代表元素需要有两个或两个以上的字母表示. ②如下 一些写法是错误的,如:
把{(a,b)}表示成{a,b},{x=a,y=b}或{x|a,b};× 用{实数集}或{全体实数}表示R;×
知识清单
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2.真子集
(1)定义:若集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,那 么集合A叫作集合B的真子集; 记作:AÜB 或 B? A 读作:A真包含于B或B真包含A
图示:
BA
图3
(2)性质: ①空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集; ②如果AÜ B,BÜ C,那么A Ü C