钢结构课件6

第6章
柱头 柱头
轴心受力构件
支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。柱由柱头、 柱身和柱脚三部分组成。
缀板
l = l
传力方式： 上部结构→柱头→柱身→柱脚→基础
实腹式构件和格构式构件
柱身
l l
柱身
缀
条
实腹式构件具有整体连通的截面。
柱脚 柱脚
x y y y
1
x (虚 轴 ) y
(实 轴 )
第6章
轴心受力构件
3. 残余应力对构件稳定承载力的影响
根据前述压杆屈曲理论，当 N
p
E fp
A fp fy r
或
时，可采用欧拉公式计算临界应力；
当 时，截面出现部分塑性区和部分 N A或f p f y rc p E f p 弹性区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时由截面的弹性区 抵抗弯矩，因此,用弹性区截面的有效截面惯性矩Ie代替全截 面惯性矩I，即得柱的临界应力：
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轴心受力构件
2. 弹塑性弯曲屈曲
[非弹性临界应力]
N tcr EtI2l02
Et A
2

2
（6.3.5）
fy
cr
d
d
式中： Nt ——切线模量临界力 t ——切线模量临界应力 Et ——压杆屈曲时材料的切线模量
t
Et
2

（6.3.6）
Et=d/d
2
fp E=tg 1
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轴心受力构件
fy
残余应力分布规律
0.361fy
+
0.3fy 1 f y 0.3fy 0.3fy
+
0.805fy
0.3fy
(a)热扎工字钢
fy 0.75fy
(b)热扎H型钢
fy
(c)扎制边焊接
2 f y 2 f y
0.2fy
0.53fy
(d)焰切边焊接
(e)焊接
( f )热扎等边角钢
第6章
1 y
x (虚 轴 ) y
(实 轴 )
格构式构件一般由两个或多个分肢 用缀件联系组成。采用较多的是两 分肢格构式构件。
图6.1.2 轴心受压柱的形式
x
1
x 1
x
a）实腹式柱 b）格构式缀板柱 c）格构式缀条柱
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轴心受力构件
6.1.2 轴心受力构件的截面形式
实 腹 式 截 面 实腹式构件比格 构式构件构造简 单，制造方便， 整体受力和抗剪 性能好，但截面 尺寸较大时钢材 用量较多；而格 构式构件容易实 现两主轴方向的 等稳定性，刚度 较大，抗扭性能 较好，用料较省。
轴心受力构件
（2）扭转失稳 ——失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是十字形双 轴对称截面可能发生的失稳形式；
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轴心受力构件
截面为单轴对称（T形截 面）的轴心受压构件绕对 称轴失稳时，由于截面形 心和剪切中心不重合，在 发生弯曲变形的同时必然 伴随有扭转变形，这种现 象称为弯扭失稳。
（3）弯扭失稳 ——单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必 然伴随着扭转。
轴心受力构件是指承受通过截面形 心轴线的轴向力作用的构件。包括 轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心 受压构件（轴心压杆）。 在钢结构中应用广泛，如桁架、网 架、塔架中的杆件，工业厂房及高 层钢结构的支撑，操作平台和其它 结构的支柱等。
+ + + +
b)
+ + + +
+ +
+ +
图6.1.1 轴心受压构件的应用
高强度螺栓摩擦型连接的构件，除 按上式验算净截面强度外，尚需按 式(6.2.1)验算毛截面强度。
σ N A f
（6.2.1）
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轴心受力构件
6.2.2 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）
轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振 动。通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚度越小。因此设 计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：
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2. 有孔洞等削弱
弹性阶段－应力分布不均匀； ◎ 极限状态－净截面上的应力为均匀屈服应力（实际达到抗 拉强度）。
◎
N
N N N
0
N / An f
max =3 0
fy （5.2.2） (b)极限状态应力
(a)弹性状态应力
图6.2.1 截面削弱处的应力分布
以构件净截面的平均应 力达到屈服强度为强度极限 状态。设计时应满足：
第6章 用于理想压杆分 枝失稳分析的理论先 由欧拉（Euler）提 出，后由香莱 (Shanley)用切线模 量理论完善了分枝后 的曲线。
短粗杆 细长杆
轴心受力构件
图6.3.3 欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线
cr —曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因此又称为柱子 曲线。
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轴心受力构件
max (
l0 i
) max [ ]
（6.2.4）
式中： max ( x , y ) max max——构件最不利方向的最大长细比； l0——计算长度，取决于其两端支承情况； I i——回转半径； i A [] ——容许长细比 ，查表P178表6.2.1，表6.2.2。
轴心受力构件
（1）弯曲失稳 ——只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变 为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；
第6章
对某些抗扭刚度较差的 轴心受压构件（十字形 截面），当轴心压力达 到临界值时，稳定平衡 状态不再保持而发生微 扭转。当轴心力在稍微 增加，则扭转变形迅速 增大而使构件丧失承载 能力，这种现象称为扭 转失稳。
Ⅱ
t1
t
N
c4 c1 b
N
c3 c2
Ⅱ
2 2 An 2c4 n2 1 c1 c2 n2 d 0 t ;
1
t≤2t1
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轴心受力构件
对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均 匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力（50％），因 此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
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轴心受力构件
6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲
理想轴心受压构件 （1）杆件为等截面理想直杆； （2）压力作用线与杆件形心轴重合； （3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； （4）构件无初应力，节点铰支。
欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程， 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。（直到19世纪才
轴心受力构件
2. 残余应力影响下短柱的－ 曲线
以热扎H型钢短柱为例：
0.3fy （A） 0.3fy 0.3fy （B）
fy σ=0.7fy fy 0.7fy<σ<fy fy σ=fy
σ=N/A
fy fp B A C
σr=0.3fy
0.3fy
（C）
fy-σr
0
σr ε
当N/A<0.7fy时，截面上的应力处于弹性阶段。 当N/A＝0.7fy时，翼缘端部应力达到屈服点，该点称为有效比例极限fp=fy-r 当N/A≥0.7fy时，截面的屈服逐渐向中间发展，压缩应变逐渐增大。 当N/A＝fy时，整个翼缘截面完全屈服。
第6章 轴心受力构件
轴心受力构件的应用和截面形式 轴心受力构件的强度和刚度 轴心受压构件的整体稳定 实际轴心受压构件整体稳定的计算 轴心受压构件的局部稳定 实腹式轴心受压构件的截面设计 格构式轴心受压构件

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轴心受力构件
§6.1 轴心受力构件的应用及截面形式
a)
6.1.1 轴心受力构件的应用
型钢截面
格 构 式 截 面
实腹式组合截面
格构式组合截面
图6.1.3 轴心受力构件的截面形式
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轴心受力构件
轴心受力构件的设计
轴心受拉构件
强度 （承载能力极限状态）
刚度 （正常使用极限状态）
强度
轴心受压构件
稳定
（承载能力极限状态）
刚度 （正常使用极限状态） 轴心压杆截面无削弱，一般不会发生强度破坏。只有截面 削弱较大或非常短粗的构件，则可能发生强度破坏。
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§6.3
轴心受压构件的整体稳定
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳形式
理想轴心受压构件（理想直，理想 轴心受力）当其压力小于某 个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构 件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失 稳或整体屈曲。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性。 轴心压力N较小 干扰力除去后，恢复到 原直线平衡状态 干扰力除去后，不能恢复到原直 线平衡状态,保持微弯状态 干扰力除去后，弯曲变形仍然迅 速增大，迅速丧失承载力
i ——回转半径（ i2=I/A） 欧拉临界应力随着构件长细比减小而增大。
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轴心受力构件
轴心受压构件的计算长度系数
表6.3.1
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轴心受力构件
在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（E 为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公 式不再适用，式（6.3.2）应满足：
cr
或长细比 :
E
2

2
fp E fP
(6.3.3) (6.3.4)