第六章 带电粒子在电场中的运动导学案范文

专题6 带电粒子在电场中的运动
东明一中物理 杨立斌 导学目标 1.能利用动能定理、能量守恒分析解决带电粒子的加速与偏转问题.2.能利用分解运动的方法处理带电粒子的类平抛运动．
一、带电粒子在电场中的加速
[基础导引]
如图1所示，在A 板附近有一电子由静止开始向B 板运动，则关
于电子到达B 板时的速率，下列说法正确的是 ( )
①两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
②两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大
③与两板间的距离无关，仅与加速电压U 有关
④以上解释都不正确
[知识梳理]
带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子________的增量．
(1)在匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12m v 2－12m v 20或F ＝qE ＝q U d
＝ma . (2)在非匀强电场中：W ＝qU ＝12m v 2－12
m v 20. 思考：带电粒子在电场中的运动是否考虑重力？
二、带电粒子在电场中的偏转
[基础导引]
2 分析带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场后的运动性质(如图
所示)． [知识梳理]
1．进入电场的方式：一个质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v 0________于电场线方向进入两平行金属板间的匀强电场，两板间的电势差为U .
2．受力特点：粒子所受电场力大小________，且电场力的方向与初速度v 0的方向垂直．
3．运动特点：做________________运动，与力学中的平抛运动类似．
4．运动规律(两平行金属板间距离为d ，金属板长为l )： 图1
图4
图6
考点一 带电体在电场中的直线运动 考点解读
带电物体可以在平面上、斜面上、杆上(沿杆)、真空中做直线运动．可以从物体的受力分析、运动分析、功能关系、能量守恒进行考查． 典例剖析
例1 如图4所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾
角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场
中，小物块恰好静止．重力加速度取g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8. 求：
(1)水平向右电场的电场强度；
(2)若将电场强度减小为原来的1/2，物块的加速度是多大；
(3)电场强度变化后物块下滑距离L 时的动能．
思维突破 求解此类问题首先对带电体受力分析，并弄清楚带电体的运动过程，然后选用恰当的物理规律求解．如牛顿运动定律和运动学公式或动能定理．
跟踪训练1 (2011·四川德阳市第二次诊断性考试)如图5甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m ＝0.2 kg 、带电荷量为q ＝＋2.0×10－6 C 的小物块处于静止状态，小物块与地面间的摩擦因数μ＝0.1.从t ＝0时刻开始，空间上加一个如图乙所示的电场．(取水平向右的方向为正方向，g 取10 m/s 2)求：
(1)4秒内小物块的位移大小；
(2)4秒内电场力对小物块所做的功．
甲 乙
图5
考点二 带电粒子在电场中的偏转 考点解读
1．粒子的偏转角
(1)以初速度v 0进入偏转电场：如图6所示，设带电粒子质量为
m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电
场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tan θ＝
v y v x ，式中v y ＝at ＝qU 1md ·l v 0
，v x ＝v 0，代入得 tan θ＝qU 1l m v 20d ①
结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量相同时tan θ与动能成反比．
(2)经加速电场加速再进入偏转电场
不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理
有：qU 0＝12m v 20
② 由①②式得：tan θ＝U 1l 2U 0d
③ 结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场．
2．粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)以初速度v 0进入偏转电场
y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0
)2 ④
作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，则x ＝y ·cot θ＝qU 1l 22dm v 20·m v 20d qU 1l
＝l 2 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l 2
处沿直线射出． (2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由②和④得：偏移量：y ＝U 1l 2
4U 0d
⑤ 上面③式偏转角正切为：tan θ＝U 1l 2U 0d
结论：无论带电粒子的m 、q 如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y 和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合． 典例剖析
例2 如图7所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U 1的加速电场，经加速后从小孔S 沿平行金属板A 、B 的中心线射入．A 、B 板长为L ，相距为d ， 电压为U 2.则带电粒子能从A 、B 板间飞出应该满足的条件是 ( )
图7
A.U 2U 1<2d L
B.U 2U 1<d L
C.U 2U 1<2d 2L 2
D.U 2U 1<d 2
L 2 思维突破
1．本题是典型的带电粒子加速再偏转的题目，处理此类题目需要综合运用动能定理、运动的合成与分解、牛顿运动定律、运动学公式等．
2．粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态，分析时根据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，这是求解极值问题的常用方法．
跟踪训练2 如图8所示，a 、b 两个带正电荷的粒子，以相同的速
图8
图13
图14 度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a 粒子
打在B 板的a ′点，b 粒子打在B 板的b ′点，若不计重力，则( )
A ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量
B ．b 的质量一定大于a 的质量
C ．a 的比荷一定大于b 的比荷
D ．b 的比荷一定大于a 的比荷
19.运用等效法巧解带电体在复
合场中的运动问题
例3.如图13所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，
AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整
个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质
量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg 3E
，要使小球能安全通过圆轨道， 在O 点的初速度应为多大？
方法提炼 等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法．常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易．
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将
这个合力视为一个“等效重力”，将a ＝F 合m
视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．
跟踪训练4 半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一
质量为m ，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图14
，珠子所受电场力是其重力的34
倍，将珠子从环上最低位置A 点由静 止释放，则：
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？
(2)珠子对环的最大压力是多大？
图17
图18
图19
图20
A 组 带电粒子的加速
1．如图17所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 极板
时速度为v ，保持两板间电压不变，则 ( )
A ．当增大两板间距离时，v 也增大
B ．当减小两板间距离时，v 增大
C ．当改变两板间距离时，v 不变
D ．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大
2．如图18甲所示，一条电场线与Ox 轴重合，取O 点电势为
零，Ox 方向上各点的电势φ随x 变化的情况如图乙所示，
若在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则
( )
A ．电子一直沿Ox 负方向运动
B ．电场力一直做正功
C ．电子运动的加速度不变
D ．电子的电势能逐渐增大
B 组 带电粒子的偏转
3. 如图19所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电
场中O 点静止释放后，分别抵达B 、C 两点，若AB ＝BC ，则它们带
电荷量之比q 1∶q 2等于 ( )
A ．1∶2
B ．2∶1
C ．1∶ 2 D.2∶1
C 组 带电粒子在变化电场中的运动
4．如图20所示，A 、B 两导体板平行放置，在t ＝0时将电子从A 板附近
由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在A 、B 两板间加四种电压，
它们的U AB －t 图线如下列四图所示．其中可能使电子到不了B 板的是
( )
图21
5．如图21所示，竖直平面xOy 内有三个宽度均为L 首尾
相接的电场区域ABFE 、BCGF 和CDHG .三个区域中分
别存在方向为＋y 、＋y 、＋x 的匀强电场，其场强大小
比例为2∶1∶2.现有一带正电的物体以某一初速度从坐
标为(0，L )的P 点射入ABFE 场区，初速度方向水平向右．物体恰从坐 标为(2L ，L /2)的Q 点射入CDHG 场区，已知物体在ABFE 区域所受电场力和所受重力大小相等，重力加速度为g ，物体可以视为质点，y 轴竖直向上，区域内竖直方向电场足够大．求：
(1)物体进入ABFE 区域时的初速度大小；
(2)物体在ADHE 区域运动的总时间；
(3)物体从DH 边界射出位置的坐标．
课时规范训练
(限时：60分钟)
一、选择题
1．一束电子以很大的恒定速度v0射入平行板电容器两极板间，入射位置到两极板距离相等，v0的方向与极板平面平行．今以交变电压U＝U m sin ωt加在这个平行板电容器上，则射入的电子将在两极板间的某一区域内出现．下列四个选项的各图以阴影区表示这一区域，其中正确的是()
2．如图1所示，有两个相同的带电粒子A、B，分别从平行板间左侧中点和贴近上极板左端处以不同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们恰好都打在下极板右端处的C点，若不计重力，则可以断定()
图1
A．A粒子的初动能是B粒子的2倍
B．A粒子在C点的偏向角的正弦值是B粒子的2倍
C．A、B两粒子到达C点时的动能可能相同
D．如果仅将加在两极板间的电压加倍，A、B两粒子到达下极板时仍为同一点D(图中未画出)
3．在真空中水平放置一对金属板，两板间的电压为U，一个电子以水平速度v0沿两板中线射入电场，忽略电子所受的重力．电子在电场中的竖直偏移距离为Y，当只改变偏转电压U(或只改变初速度v0)时，下列图象哪个能正确描述Y的变化规律()
4．(2011·安徽·20)如图2(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段
图3
图4
是 (
)
(a) (b)
图2
A ．0<t 0<T 4 B.T 2<t 0<3T 4
C.3T 4<t 0<T D ．T <t 0<9T 8
5．如图3所示，长为L ，倾角为θ＝30°的光滑绝缘斜面处于电场中，
一带电荷量为＋q ，质量为m 的小球，以初速度v 0由斜面底端的A
点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v 0，则 ( )
A ．小球在
B 点的电势能一定大于小球在A 点的电势能
B ．A 、B 两点的电势差一定为mgL 2q
C ．若电场是匀强电场，则该电场场强的最大值一定是mg q
D ．若该电场是AC 边中点的点电荷Q 产生的，则Q 一定是正电荷
6．一个带负电荷量为q ，质量为m 的小球，从光滑绝缘的斜面轨道
的A 点由静止下滑，小球恰能通过半径为R 的竖直圆形轨道的最
高点B 而做圆周运动．现在竖直方向上加如图4所示的匀强电
场，若仍从A 点由静止释放该小球，则 ( )
A.小球不能过B 点
B ．小球仍恰好能过B 点
C ．小球通过B 点，且在B 点与轨道之间压力不为0
D ．以上说法都不对
二、非选择题
7．如图5所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在xOy 平面的第一象
限，存在以x 轴、y 轴及双曲线y ＝L 2
4x
的一段(0≤x ≤L,0≤y ≤L )为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在以x ＝－L 、x ＝－2L 、y ＝0、y ＝L 的匀强电场区域Ⅱ.两个电场大小均为E ，不计电子所受重力，电子的电荷量为e ，求：
№图5
(1)从电场区域Ⅰ的边界B 点处由静止释放电子，电子离开MNPQ 时的坐标；
(2)由电场区域Ⅰ的AB 曲线边界由静止释放电子离开MNPQ 的最小动能．
8．(2011·福建·20)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电
子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图6所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C 和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示．带电微粒质
量m＝1.0×10－20 kg，带电荷量q＝－1.0×10－9 C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：
(1)B点距虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.。