计算机学报2009年论文汇总

犃 犆 犾 犪 狊 狊 狅 犳 犌 犲 狀 犲 狉 犪 犾 犉 狉 犪 狀 犽 犾 犻 狀 犉 狌 狀 犮 狋 犻 狅 狀 狊 犪 狀 犱 犐 狋 狊 犃 犾 犻 犮 犪 狋 犻 狅 狀 狆 狆
１ （ ， ， ） 犉 犪 犮 狌 犾 狋 狅 犐 狀 狅 狉 犿 犪 狋 犻 狅 狀 犜 犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犕 犪 犮 犪 狌 犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狅 犛 犮 犻 犲 狀 犮 犲 犪 狀 犱 犜 犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犕 犪 犮 犪 狌 狔 犳 犳 犵 狔 狔 犳 犵 狔 ） ２ （ ， ， ） 犛 犮 犺 狅 狅 犾 狅 犐 狀 狅 狉 犿 犪 狋 犻 狅 狀 犛 犮 犻 犲 狀 犮 犲 犪 狀 犱 犜 犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犛 狌 狀 犢 犪 狋 犛 犲 狀 犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 犌 狌 犪 狀 狕 犺 狅 狌 ５ １ ０ ２ ７ ５ 犳 犳 犵 狔 狔 犵 ） ３ （ ， ， ） 犛 犮 犺 狅 狅 犾 狅 犐 狀 狅 狉 犿 犪 狋 犻 狅 狀 犛 犮 犻 犲 狀 犮 犲 犪 狀 犱 犜 犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犜 狊 犻 狀 犺 狌 犪 犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 犅 犲 犻 犻 狀 １ ０ ０ ０ ８ ４ 犳 犳 犵 狔 犵 狔 犼 犵
； ； ； 犓 犲 狑 狅 狉 犱 狊 ｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｏ ｎ ａ ｌ Ｇ Ｆ ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｓ ｆ ｒ ｅ ｕ ｅ ｎ ｃ ｓ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ｇ ｙ ｑ ｙ ｐ 狔 图 形 学 的 一 项 重 要 内 容 也 是 系 统 的 最 ， ／ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｍ 关 键 的 部 分 之 一 ， 、 、 其 应 用 范 围 除 了 航 空 造 船 汽 车 引 言 １ ， 、 这 三 大 制 造 业 外 还 涉 及 医 疗 诊 断 生 物 工 程 等 设 计 ［ ］ １ 曲 线 曲 面 造 型 是 计 算 机 辅 助 几 何 设 计 和 计 算 机 领 域． 样 条 方 法 尤 其 是 样 条 方 法 具 有 表 示 ， ， 、 Ｂ
） ， ） １ ３
摘 要 ， — — — 为 了 探 索 样 条 曲 线 曲 面 的 正 交 表 达 及 其 频 谱 性 质 提 出 了 一 类 新 的 次 正 交 样 条 函 数 函 数 犽 Ｆ ｒ ａ ｎ ｋ ｌ ｉ ｎ ， 的 推 广 简 称 为 次 系 统 函 数 及 正 交 函 数 恰 好 分 别 是 系 统 当 及 时 的 特 殊 情 形 犽 Ｇ Ｆ ． Ｈ ａ ａ ｒ Ｆ ｒ ａ ｎ ｋ ｌ ｉ ｎ Ｇ Ｆ 犽 ＝ ０ 犽 ＝ １ ． ， ， 、 、 基 于 系 统 给 出 了 用 以 计 算 样 条 曲 线 曲 面 频 谱 的 信 息 转 换 算 法 该 算 法 具 有 直 观 简 便 快 速 的 特 点 构 建 的 数 Ｇ Ｆ ． ； ， 据 处 理 平 台 可 用 于 样 条 曲 线 曲 面 的 分 析 与 综 合 实 验 表 明 有 限 项 系 统 能 够 实 现 一 类 几 何 造 型 的 精 确 重 构 而 有 Ｇ Ｆ 限 项 傅 立 叶 正 交 函 数 则 不 能 精 确 重 构 该 原 图 ． 关 键 词 ； ； ； 正 交 系 统 曲 线 曲 面 频 谱 Ｇ Ｆ 中 图 法 分 类 号Ｔ 号 ： ／ Ｐ ３ ９ １ 犇 犗 犐 １ ０ ． ３ ７ ２ ４ Ｓ Ｐ ． Ｊ ． １ ０ １ ６ ． ２ ０ ０ ９ ． ０ ２ ０ ０ ４
蔡 占 川 陈 伟 齐 东 旭 唐 泽 圣 澳 门 科 技 大 学 资 讯 科 技 学 院澳 门 （ ）
） １ ） １ ） ， ） １ ２
） １ ） ２ 中 山 大 学 信 息 科 学 与 技 术 学 院 广 州 （ ） ５ １ ０ ２ ７ ５ ） ３ 清 华 大 学 信 息 科 学 技 术 学 院 北 京 （ ） １ ０ ０ ０ ８ ４
期 １ ０
： — — — 蔡 占 川 等 一 类 新 的 正 交 样 条 函 数 函 数 的 推 广 及 其 应 用 Ｆ ｒ ａ ｎ ｋ ｌ ｉ ｎ
２ ０ ０ ５
， ， 设 计 自 由 型 曲 线 曲 面 的 强 大 功 能 是 目 前 领 本 文 首 先 提 出 一 类 新 的 次 正 交 样 条 函 数 简 Ｃ Ａ Ｇ Ｄ 犽 ， 样 条 曲 线 指 由 多 称 次 系 统 这 里 为 自 然 数 以 下 同 熟 知 域 关 于 曲 线 曲 面 造 型 的 重 要 工 具 为 ． 犽 Ｇ Ｆ ． 犽 ． ， 在 每 段 的 边 界 满 足 特 的 项 式 曲 线 段 连 接 而 成 的 曲 线 函 数 及 正 交 函 数 恰 好 分 别 是 该 ， Ｈ ａ ａ ｒ Ｆ ｒ ａ ｎ ｋ ｌ ｉ ｎ 定 的 连 续 性 条 件 为 了 深 入 开 展 中 通 常 的 样 系 统 当 及 时 的 特 殊 情 形 其 次 给 出 ， ． Ｃ Ａ Ｇ Ｄ Ｇ Ｆ 犽 ＝ ０ 犽 ＝ １ ． 条 函 数 构 成 的 曲 线 曲 面 的 分 析 与 综 合 以 及 相 关 数 据 了 然 用 以 计 算 给 定 曲 线 曲 面 频 谱 的 信 息 转 换 算 法 ； ， 发 掘 方 面 的 研 究 有 必 要 探 讨 该 样 条 曲 线 曲 面 的 正 后 ， 讨 论 了 系 统 在 一 类 几 何 造 型 正 交 表 达 中 的 Ｇ Ｆ 目 前 曲 线 曲 面 造 型 很 应 交 表 达 并 做 相 应 的 频 谱 分 析 ， ， 用 最 后 给 出 了 实 验 测 试 图 例 ． ． ． 少 像 图 像 一 样 进 行 频 谱 分 析 值 得 注 意 的 问 题 是 应 ． 该 选 择 什 么 样 的 正 交 函 数 进 行 频 谱 分 析 正 交 样 条 函 数 ． ２ ， 事 实 上 正 交 函 数 不 仅 在 数 学 理 论 上 发 挥 重 要 ， 、 、 、 的 作 用 而 且 在 信 号 处 理 线 性 系 统 滤 波 量 子 场 — — — 为 了 构 造 次 正 交 样 条 函 数 函 数 犽 Ｆ ｒ ａ ｎ ｋ ｌ ｉ ｎ ［ ］ ２ １ １ 论 药 学 等 方 面 表 现 了 极 高 的 应 用 价 值 ． 在 计 算 的 、 ， ， 推 广 即 次 系 统 需 从 熟 知 的 函 犽 Ｇ Ｆ Ｆ ｒ ａ ｎ ｋ ｌ ｉ ｎ ［ ］ １ １ ， 它 是 图 像 表 达 与 分 析 的 重 要 数 学 工 数谈 机 图 形 学 中 ， 起 在 分 析 理 论 中 熟 知 对 于 任 意 给 定 的 ． 狋 ∈ ０ ， （ ，［ 具 世 纪 年 代 法 国 数 学 家 傅 立 叶 ， ］ ， （ ） ， 总 存 在 连 续 函 数 使 得 它 的 ． １ ８ ８ ０ Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ － 狋 Ｆ ｒ ｏ ｕ ｉ ｅ ｒ π π 犳 ， ） 建 立 了 分 析 理 论 的 基 级 ， ， （ ） 数 在 处 发 散 然 而 证 明 了 设 为 Ｊ ｏ ｓ ｅ ｈ １ ７ ６ ８ １ ８ ３ ０ Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ ～ ｐ 狋 ． Ｆ ｒ ａ ｎ ｋ ｌ ｉ ｎ 犉 狓 ０ ∞ 函 数 是 标 准 化 的 正 交 函 数 系 它 是 历 史 ［ 础 ， ， Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ 上 的 连 续 函 数 则 级 数 在 上 ， ］ ， 〈 ， 〉 ［ ， ］ ０ １ 犉 ０ １ 犻 犻 φ φ ∑ 、 ， 最 重 要 的 正 交 系 之 一 年 匈 牙 利 数 学 上 最 早 ． １ ９ １ ０ 犻 ０ ＝ ， 致 收 敛 这 里 为 正 交 函 数 ， 家 定 义 了 一 个 正 交 完 备 函 数 系 称 为 函 一 ． Ｆ ｒ ａ ｎ ｋ ｌ ｉ ｎ ． Ｆ ｒ ａ ｎ ｋ ｌ ｉ ｎ 犻 Ｈ ａ ａ ｒ Ｈ ａ ａ ｒ φ ， ， 结 论 说 明 这 不 是 连 续 正 交 函 数 系 的 共 同 性 质 因 此 ， 数 年 德 国 数 学 家 提 出 了 另 一 个 的 ． １ ９ ２ ２ Ｒ ａ ｄ ｅ ｍ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ ， 遗 憾 的 是 一 直 未 见 到 有 重 要 的 理 论 价 值 ， 函 数 但 它 不 是 完 备 的 正 交 函 数 系 Ｆ ｒ ａ ｎ ｋ ｌ ｉ ｎ Ｒ ａ ｄ ｅ ｍ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ ．具 ［ ］ １ ２ 数 在 实 际 中 的 应 用． 本 文 试 图 推 广 函 数 ， 年 美 国 数 学 家 将 函 数 加 函 Ｆ ｒ ａ ｎ ｋ ｌ ｉ ｎ １ ９ ２ ３ Ｗ ａ ｌ ｓ ｈ Ｒ ａ ｄ ｅ ｍ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ 并 将 探 讨 其 在 一 类 几 何 造 型 中 的 应 用 提 出 了 一 个 标 准 完 备 函 数 系 以 完 备 化 ， — — — ． Ｗ ａ ｌ ｓ ｈ 函 数 ， 函 数 在 多 项 式 函 数 空 间 人 们 对 正 交 多 项 式 函 数 系 ２ ． １ 犉 狉 犪 狀 犽 犾 犻 狀 ． 函 数 是 于 年 给 ， 的 研 究 也 从 来 没 有 间 断 过 世 纪 法 国 数 学 家 Ｆ ｒ ａ ｎ ｋ ｌ ｉ ｎ Ｐ ｈ ｉ ｌ ｉ Ｆ ｒ ａ ｎ ｋ ｌ ｉ ｎ １ ９ ２ ８ ． １ ８ ｐ ， ［ ， ］ 它 是 由 上 可 数 无 穷 多 个 函 数 的 函 数 系 提 出 了 著 名 的 多 项 式 世 纪 ，出 犔 ０ １ Ｌ ｅ ｅ ｎ ｄ ｒ ｅ Ｌ ｅ ｅ ｎ ｄ ｒ ｅ ． １ ９ ２ ｇ ｇ ： 其 构 造 过 程 如 下 考 虑 如 下 的 线 性 无 关 的 函 成 的 ， 俄 国 数 学 家 从 研 究 机 械 原 理 出 发 研 究 组 ． Ｃ ｈ ｅ ｂ ｓ ｈ ｅ ｖ ｙ ｛ （ ） ｝ ： 组 ， 了 用 多 项 式 逼 近 连 续 函 数 的 问 题 建 立 了 偏 离 零 最 数 ， 犞 狋 １ 狀 ， 小 函 数 的 理 论 他 为 此 构 造 了 著 名 的 多 犞 （ ） ， ， Ｃ ｈ ｅ ｂ ｓ ｈ ｅ ｖ ， 狋 ＝ １ ０ 狋 １ ｙ １ ０ 世 纪 中 后 期 法 国 数 学 家 提 出 ， 项 式 （ ） ， ， ． １ ９ Ｌ ａ ｕ ｅ ｒ ｒ ｅ ， 犞 狋 ＝ 狋 ０ 狋 １ ｇ １ １ 多 项 式 就 是 微 分 方 程 ， ／ Ｌ ａ ｕ ｅ ｒ ｒ ｅ Ｌ ａ ｕ ｅ ｒ ｒ ｅ 狓 ″ ＋ 犞 ｇ ｇ ０ ０ 狋 １ ２ 狔 ＜ （ ） ， ， 狋 ＝ １ ２ 的 解 它 在 谐 波 方 面 有 着 广 泛 应 （ ） ， ／ ， ／ ′ １ － 狓 ＋ 狀 ＝ ０ 狔 狋 － １ ２１ ２ 狋 １ 狔 ， ［ ］ 用 世 纪 年 代 初 文 献 提 出 了 一 类 完 备 正 ， ０ ／ ． ２ ０ ８ ０ ８ ０ 狋 １ ４ ＜ （ ） ， ， 犞 狋 ＝ １ ３ 交 次 分 段 多 项 式 函 数 系 系 统 在 当 时 给 出 — — — ， ／ ， ／ 犽 Ｕ 狋 － １ ４ １ ４ 狋 １ 了 较 完 整 的 理 论 基 础 系 统 囊 括 了 光 滑 强 间 断 、 ， ０ ／ ． Ｕ ０ 狋 ３ ４ ＜ （ ） ， ， 犞 狋 ＝ １ ４ 与 各 层 次 的 弱 间 断 函 数 因 而 可 以 对 相 当 广 泛 的 ， ／ ， ／ 狋 － ３ ４ ３ ４ 狋 １ ， 一 类 复 杂 信 号 做 到 有 限 且 精 确 的 表 达 年 文 … ． ２ ０ ０ ５ ［ ］ ［ ， ］ 献 又 研 究 了 上 的 另 一 类 完 备 正 交 函 数 ， ０ １ ０ 犔 ０ １ ２ ０ 狋 犪 ＜ 狀 烄 （ ） ， ， ， ， … ， 狋 ＝ 狀 ＝ ２ ３ ４ １ 狀 烅 — — — ， ， 系 系 统 它 具 有 多 分 辨 特 性 是 一 类 实 用 的 多 犞 Ｖ ， 狋 － 犪 犪 狋 １ 狀 狀 烆 犽 犽 小 波 函 数 这 些 正 交 函 数 都 在 相 应 的 领 域 发 挥 着 重 其 ． 中 为 不 超 过 的 ， （ ） ／ ， 犪 ＝ ２ 狀 － １ － ２ ２ 犽 ２ 狀 － １ ２ 狀 要 作 用 但 是 对 中 通 常 的 样 条 函 数 构 成 的 曲 的 ． Ｃ Ａ Ｇ Ｄ 最 高 方 幂 指 数 的 取 值 顺 序 为 ． 犪 狀 ， ， 线 曲 面 应 该 选 择 什 么 样 的 正 交 函 数 系 更 为 恰 当 最 １ １ ３ １ ３ ５ ７ １ ３ ， ， ， ， ， ， ， ， ， … 曲 线 曲 面 在 该 正 交 系 下 有 限 项 分 解 ： 重 要 的 一 点 是 ２ ４ ４ ８ ８ ８ ８ １ ６ １ ６ 引 进 截 断 单 项 式 记 号 ： 能 够 精 确 重 构 原 图 并 且 具 有 比 系 统 更 高 的 若 ， 、 Ｕ Ｖ 犽 效 率 我 们 的 研 究 聚 焦 于 一 类 恰 当 的 正 交 样 条 函 数 ， ． 狌 狌 ０ ＞ 犽 ， 狌 ＝ ＋ 的 构 造 及 其 正 交 表 达 ，狌 ． ０ ０