1.5.1 乘方
人教版七年级数学上册1.5.1乘方(第一课时)
A.-1 B.1 C.-2017 D.2017
B 2.(2016·黔西南州)计算-42 的结果等于（ ）
A.-8 B.-16 C.16 D.8
3.(2002·泰州)下面一组规律排列的数：1，2，
C 4，8，16，…,第2002个数应是（ ）
读作：5的4次方（或5的4次幂）
在
3
5
中,底数是
-3
，指数是___5_
.
读作： -3的5次方（或-3的5次幂）
练习1
（1）在23中表底示数：是3个2 2，相指乘数是 3 .
（2）在
(－
－1 3
)2中表底示数：是2个13－，指－13数相是乘2
.
（3）在8中表底示数：是1个88 相，乘指数是 1 .
0呢？
有理数的乘方运算法则
正数的任何次幂都是_正__数. 负数的奇次幂是_负__数. 负数的偶次幂是_正__数. 0的任何正整数次幂都是_0__.
练习2
课本P42练习第2题，计算：
(1)(-1)10 ; (2)(-1)7 ; (3)83 ; (4) (5)3; (5)0.13 ; (6) ( 1)4 ; (7) (10)4 ; (8) (10)5
（4）(-3)5中表底示数：是5个-3-3，相指乘数是 5 .
（5）-35 中表底示数：是5个33相乘，的指积数的是相反5数.
（6）在
(
－3 5
)2
3 中表底示数：是2个5
，－35指相数乘是
2.
注意：当乘方的底数是负数或分数时， 要加括号. 这也是辨认底数的方法哦~
议一议
1.你能否比较23 ，32 与2×3的区别？
人教版七年级上册数学教学课件：1.5.1 乘方
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易错易混警示
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注意
乘方就是几个相同的因数相乘，因此可以利用有理 数的乘法运算来进行乘方运算.根据乘方的意义可 知，我们现在所学的乘方中，其指数都是正整数.
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例1 填空： （1)（-9)7的底数是__-_9____,指数是___7____，可读作 ___-_9_的__7_次__方____或__-9_的__7__次__幂_____，它表示 __7_个__-_9_相__乘_____，-97的底数是___9____，指数是 ___7____，可读作__9_的__7_次__方__的__相__反__数_____，它表示 _（-_（_2_）9_×_把_9_×2__9_×2__9_×2__9_×2__9写_×__成9_×_乘_9_方）__的. 形式为___72__4 __.
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的 先根据乘方的符号法则确定乘方的符号；
一般步骤
计算乘方的绝对值
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（1）任何非零数的偶次幂都是非负数，奇 次幂没有这样的性质. （2）互为相反数的两个非零数的同一奇次 幂仍互为相反数，同一偶次幂相等. （3）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1， -1的奇次幂是-1.
3 5
=
27 125
.
（3）-（-4）3=-［（-4）×（-4）×（-4）］=64.
（4） 33 = 3 3 3 = 27 .
1.5.1(1)乘方--数的乘方
1.5.1(1)乘方一．【知识要点】1.有理数乘方的概念:一般地，有n 个相同的因数a 相乘，即，记作a n.例如，2×2×2＝23；(-2)(-2)(-2)(-2)＝(-2)4.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.2.在a n 中，a 叫作底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方，a n可看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂. 3.有理数乘方运算的符号法则:（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （2）当a ＞0时，a n＞0(n 是正整数)；当a<0时，a n>0(n 是偶数) ;a n<0(n 是奇数) ； 当a=0时，a n =0(n 是正整数) 4. 平方，立方的运算 二．【经典例题】 1. 计算：(1) (-2)3 (2) (-2)4(3) (-2)5(4)332⎪⎭⎫ ⎝⎛--(5)432-2.计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5(2)-32，-33，-(-3)5.3. n 为正整数，则()21n-=_______,()211n +-=_______，()20101-= ；4. 平方等于49的数是 ；绝对值为49的数为_____；立方等于－27的数是____。
5.有理数－32，(－3)2，|－33|，按从小到大的顺序排列是（ ）A ．＜－32＜(－3)2＜|－33| B.|－33|＜－32＜＜(－3)2C.－32＜＜(－3)2＜|－33| D ．＜－32＜|－33|＜(－3)26．某种细菌，在培养过程中每过30分便由一个分裂为两个．经过3小时，这种细菌由一个可以分裂为 （ ）（A ）8个（B ）16个（C ）32个（D ）64个7.若0<x<1,则23,,x x x 的大小关系是 （ ）A.23x x x <<B.32x x x <<C.32x x x <<D.23x x x <<三．【题库】【A 】1．已知四个数中：(―1)2013，2-，－(－1.5)，―32，其中负数的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.23-=_________.3. ()54-读作什么?其中-4叫做什么数?5叫做什么数? (-4)5是正数还是负数?4.计算：(1) (-1)3(2)(-1)10(3) (0.1)3(4) (32)4 (5) (-2)3×(-2)2(6) (-21)3×(-21)5 (7) 103 (8) 105 (9)()23-- (10)4(2)--5．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．1-与2)1(- B. 2)1(-与 1 C.2与21D.2与2- 6．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与1 7.有下列四个算式：①（－5）+（+3）=－8；②()623=--；③326165=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+；④9313=⎪⎭⎫⎝⎛-÷-.其中，正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个【B 】1．下列各式中正确的是( )A ．－π＞－3.14B ． 32-＞23- C ． D ．+(－2)＞－(+2)2. －1－12的倒数是_______.某数的平方是14，则这个数的立方是_____________ 3.下列各组数据中：① 2)5(-和25-， ② 3)3(-和33-， ③ 23和32， ④ 322和2)31(⑤ 2012)1(-和20131， ⑥ 2)2(-和22. 相等的有（ ）对.A. 2B. 3C. 4D. 5 4.在有理数中 负数有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.15.下面各式中，计算正确的是（ ）A.-22=-4B.-（-2）2=4C.（-3）2=6D.（-1）3=-3 6．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是 （ ）A ．它们的意义相同B ．它的结果相等C ．它的意义不同，结果相等D ．它的意义不同，结果不等7.把下列各数填在相应的大括号里：0.275，， —1.04， ， 0.1010010001…， ， ，. （1）正数集合：｛ …｝； （2）负数集合：｛ …｝； （3）整数集合：｛ …｝； （4）分数集合：｛ …｝； 8. 在2),2(,)2(,222------中，负数的个数是（ ）（A ）l 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个9.某种细胞开始分裂时有两个,1小时后分裂成4个并死去一个,2小时后分裂成6个并死去一个,3小时后分裂成10并死去一个,按此规律,10小时后细胞存活的个数是( )A. 1023B. 1024C. 1025D. 1026【C 】2.下列各组数中，相等的一组是（ ）8587->-|2|--)10(--2)2(--72231-233(1)()|2|(2)2------、 、 、A.32和22B.()32-和()23-C.()32-和32-D.()223-⨯和－()223⨯ 3.n 为正整数时，()()111nn +-+-的值是（ ）A.2B.－2C.0D.不能确定 4.下列语句中，错误的是（ ）A.a 的相反数是－aB.a 的绝对值是|a|C.(－1)99=－99D.－(－22)=4 5.下列各数中，不相等的组数有（ ） ①（－3）2与－32②(－3)2与32③（－2）3与－23④|－2|3与|－23| ⑤（－2）3与|－2|3A.0组B.1组C.2组D.3组 6. 下列说法正确的个数是( )①若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零；②若0,0a b ≠≠，则0a b +≠；③一个有理数的绝对值一定大于这个数； ④若22.009 4.036≈，则220094036000≈； ⑤当1a ≠时，|1|a -与|1|a -的差没有倒数Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．0个19. 拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合这样捏合到第 次后可以拉出64根面条。
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一课时，主要介绍有理数的乘方。
教材通过简单的实例让学生感受乘方的意义，理解乘方的运算规则，为后续学习指数幂、对数等概念打下基础。
本节课的内容在数学体系中起到承前启后的作用，既巩固了有理数的基本运算，又为高中阶段更深入的数学学习奠定基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学符号和概念有一定的理解。
但乘方作为一个新的概念，需要学生从新的角度去理解。
学生在学习乘方时，可能会对乘方的意义和运算规则产生困惑，因此需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.乘方的意义和运算规则。
2.乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生的思考，实例让学生理解乘方的意义，小组合作学习法培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例和练习题。
3.小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出乘方的概念：某商品打八折出售，即按原价的80%出售，问原价为100元的商品现价是多少？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解乘方的意义和运算规则，通过PPT展示实例，让学生理解乘方的概念。
例如，2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
3.操练（15分钟）让学生进行乘方运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
可以设置一些有趣的题目，让学生在练习中感受乘方的魅力。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方解决实际问题。
例如，一个班级有30人，每次活动参加的人数是上一次的90%，问第三次活动参加的人数是多少？5.拓展（5分钟）讲解乘方在实际生活中的应用，如科学计算、金融理财等。
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教案
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教案一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册的一个重要内容，主要介绍了乘方的概念、性质和运算法则。
通过学习乘方，学生能够理解和掌握乘方的基本概念，了解乘方的意义和作用，以及运用乘方解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习乘方之前，已经掌握了有理数的乘法、除法和加减法等基础知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生可能对乘方的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的性质和运算法则。
2.能够运用乘方解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.乘方的概念和性质。
2.乘方的运算法则。
3.运用乘方解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究乘方的概念和性质。
2.运用实例和练习，让学生通过实际操作来理解和掌握乘方的运算法则。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.教学素材和练习题。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板，展示一些生活中的实际问题，如温度、速度等，让学生感受到乘方的意义和作用。
引导学生思考：这些问题能否用乘法来解决？如何用乘法来解决？2.呈现（10分钟）介绍乘方的概念，讲解乘方的意义和作用。
通过实例和练习，让学生理解和掌握乘方的运算法则。
如：2^3 = 2 × 2 × 2 = 83.操练（10分钟）让学生进行乘方运算练习，巩固所学知识。
可以设置一些难度不同的练习题，让学生根据自己的实际情况选择适合自己的题目。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用乘方解决实际问题。
可以设置一些开放性问题，让学生分组讨论和解答。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：乘方在实际生活中有哪些应用？如何运用乘方解决更复杂的问题？可以让学生举例说明，并进行讲解。
人教版七年级上册数学第一章1.5.1乘方
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时有理数的乘方【知识与技能】正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【过程与方法】1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.【情感态度】培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【教学难点】准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.一、情境导入,初步认识提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a.（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，……，5小时后要分裂10次，分裂成1024个.为了简便可将记作210.二、思考探究，获取新知一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·……·a，记作a n，读作a的n 次方.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.【教学说明】（1）举例56说明概念及读法；（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；（3）因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.试一试（1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）-24.【教学说明】教师教学时应强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；（2）注意（-2）4与-24的区别.【归纳结论】根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.三、典例精析，掌握新知例1 计算：【教学说明】注意观察,分清符号、底数以及指数.试一试教材第42~43页练习第1、2题.例2用计算器计算.（-8）5和（-3）6（教材第42页例2）【教学说明】教师让学生用计算器计算上面的题，注意让学生知道算乘方时的按键为∧.试一试教材第42~43页练习第3题.四、运用新知，深化理解1.在（-2）6中，指数为______，底数为______.2.在-26中，指数为______，底数为_______.3.若a 2=16，则a=______.4.平方等于本身的数为______，立方等于本身的数为______.5.计算（-151）×461=________. 6.在（-2）5，（-3）5，(-21)5，（-31）5中，最大的数是_______. 7.下列说法正确的是（ ）A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数8.下列运算正确的是（ ）A.-24=16B.-（-2）+=-4C. （-31）2=-91D.（- 21）2=-41 9.下列各组数中，不相等的是（ ）A.（-3）2与-32B.（-3）2与32C.（-2）3与-23D.丨-23丨与丨-23丨10.下列各式计算不正确的是（ ）A.（-1）2013=-1B.-12012=1C.（-1）2n =1（n 为正整数）D.（-1）2n+1=-1（n 为正整数）【教学说明】以上题目均较简单，可由学生独立完成后再由教师评讲，边评讲边点学生口答.【答案】1.6 -22.6 23.±44.1、0 -1、0、15.-56.（-31） 5 7.D8.B9.A10.B五、师生互动，课堂小结1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数的积的运算，可以运用有理数乘法法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果.乘方的读法：①当a n 表示运算时，读作a 的n 次方；②当a n 表示运算结果时，读作a 的n 次幂.乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数.注意（-a ）n 与-a n 及（a b ）n 与a nb 的区别和联系.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.第2课时 有理数的混合运算【知识与技能】了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.【过程与方法】能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.【情感态度】培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.【教学重点】有理数的混合运算顺序是确定的.【教学难点】根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.一、情境导入,初步认识计算：3-（-2）3×6.这个式子先算什么，后算什么？【教学说明】教师引导学生做这道题，让学生说一说运算顺序，接着师生共同归纳出下面的结论.【归纳结论】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.二、典例精析，掌握新知例1计算下列各题：【分析】按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然后算乘除，最后算加减进行计算，每步计算先确定符号再计算结果.【教学说明】有理数的计算要遵循先观察，后计算，先确定符号，再计算结果的原则；观察时，先看每个算式可以用括号和“+、-”号分成几个部分（如第（1）题可分为三部分，第（2）题可分为两部分），再看每个部分能否进行简算（如\[21×317-713×722÷312\]2及（0.12510×89）均可进行简算），乘除法中带分数一般化为假分数进行计算.完成此例题后，教师让学生自行阅读教材第43~44页例3、例4.试一试教材第44页练习.例2观察下面三行数：1，4，9，16，25，…；①0，3，8，15，24，…；②4，7，12，19，28，…；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第12个，计算这三个数的和.分析通过比较可以发现，第②③行数据都是在①的基础上进行加减后得到的，所以根据这个思路很容易知道怎么解题.解：（1）第①行数是12，22，32，42，52，….（2）对比①②两行中的数据，可以发现：第②行数是第①行相应数减1，即12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，….对比①③两行中的数据，可以发现，第③行数是第①行相应数加3，即12+3，22+3，32+3，42+3，52+3，….（3）每行第12个数是122，122-1，122+3，其和是122+122-1+122+3=434.【教学说明】这道例题与课本上的例题比较类似，教师可事先让学生学习教材例4后再解这道题.例3已知y＝ax5+bx3+cx-5，当x＝-3时，y＝7；求x＝3的y的值.解：当x＝-3时，y=a·（-3）5+b·（-3）3+c·（-3）-5＝-35a-33b-3c-5＝7，∴35a+33b+3c＝-12那么，当x＝3时，y＝35a+33b+3c-5＝-12-5＝-17【教学说明】本题重在让学生体会整体思想的运用.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题.2.根据下表，探索规律：根据规律写出37与320的个位数字.【教学说明】第1题中的几道题都是有关混合运算的题，教师先让学生思考，再让学生在黑板上解答，然后全体学生共同订正，总结规律与注意事项.第2题为探索题，教师可与学生共同探索，提示学生注意看个位数字的变化规律.2.解：由表格知，3n中，当n是连续自然数变化时，幂3n的个位数字是3，9，7，1，3，9，7，1，…周期变化，且四个数为一个周期，易知37的个位数字为7，20 ÷4=5，则320的个位数字与第四个数的个位数字相同，即320的个位数字与34的个位数字相同，为1.四、师生互动，课堂小结1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；2.在运算中要注意像-72与（-7）2等这类式子的区别.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点特别警醒，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.。
1.5.1 乘方 (课件)
D.2
【解析】选C. 原式 =1+（-1）=0.
2.下列结论中不能由a+b=0得到的是（ ） A.a2=-ab B.∣a∣=∣b∣ C.a=0，b=0 D.a2=b2
【解析】选C.由a+b=0得a=-b，所以a·a=a(-b） =-ab, ∣a∣=∣b∣ , a2=(-b)2 =b2.
3．有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为 2×0.1毫米．
2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运 算律的作用．
温故知新
口答完成下列各题，看谁答得又快又准？ 1.（-23）+（-12）=_________. 2.（-21）+12=_________. 3.（-2019）+2019=__________. 4.0+（-32）=_______. 5.-4－7= ________. 6.8－（-9）=_________.
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
跟踪训练
（1）在（-2）6中，指数为 6 ，底数为 -2 ． （2）在-26中，指数为 6 ，底数为 2 ． （3）若a2=16，则a= ±4 ． （4）平方等于本身的数为 0、1 ，立方等于本身的数 为_-_1_、__0_、__1_．
随堂练习
1.计算
（1）（－1）10（2）（－1）7 （3）8 3
知识讲解
做有理数的混合运算时，应注意什么运算顺序？ 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、
大括号依次进行.
例题讲解
计算：
(1) 2 (3)3 4 (3) 15
=2×（-27）+12+15=-
人教版初一数学上册1.5.1乘方
福州江南水都中学 黄智灵
一、乘方的由来
(1)边长为2的正方形的面积是多少？ (2)棱长为2的正方体的体积怎么表示？ (3)n个相同因数a 的乘法运算如何表示？
共Hale Waihona Puke 特点：2222相同因数的积 每组算式都是乘法运算
22223
二、乘方的定义
n个相同的因数 a相乘，即 a a a ...a ..
⑤ (5)2 25 ⑥ 52 25 ⑦ 52 -25
⑧ (3)3 -27 ⑨ 33 27
⑩ ( 1)3 1
2
8
⑾
(1 2
)3
1 8
⑿ ( 4 )2 16 5 25
⒀ 4 2 16
5
5
⒁
4 52
4 25
（3） 5555
；
6666
3、把下列乘方写成乘法的形式：
（1） 0.93
；
（2）
9
4
；
7
（3）ab2
；
(4) (2)4与 24一样吗？为什么？
三、探究幂的符号规律
例1、计算
（1）(4)3 （2）(2)4
( 3 )
2
3
3
(4 )
n个a相乘
我们把它记作 a ，n 读作：“ 的an次方”
这种求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。 （n是正整数）
注：一个数可以看 作它本身的一次方
a 幂
n 指数
底数
乘方 a n 有双重含义: （1）“ 表示一种特殊的乘法运算 ”； （2）“ 表示乘方运算的结果 ”；
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计1
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计1一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一部分内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的概念以及性质的基础上进行的。
通过学习乘方，使学生能够理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则，并能够运用乘方解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的乘法和平方根的概念有一定的了解。
但是，对于乘方的概念和运算法则可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则，并能够运用乘方解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过具体例子和实际操作，学生能够逐步理解和掌握乘方的概念和运算法则。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：乘方的概念，乘方的运算法则。
2.教学难点：乘方的运算法则的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，引导学生理解和掌握乘方的概念和运算法则。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思维，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括具体的例子和实际操作的演示。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的理解和掌握。
七. 教学过程通过一个实际问题，引出乘方的概念。
例如，一个正方形的边长为2，求它的面积。
学生可以通过计算得出答案，进而引出乘方的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示乘方的定义和运算法则，结合具体的例子进行解释和演示。
让学生直观地理解乘方的概念和运算法则。
3.操练（10分钟）让学生进行一些乘方的运算练习，巩固对乘方概念和运算法则的理解。
可以设置一些不同难度的题目，让学生根据自己的能力选择练习。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方进行解决。
例如，计算一些数的乘方，或者解决一些与乘方相关的实际问题。
《1.5.1 第2课时 有理数的混合运算》教案、同步练习(附导学案)
1.5.1 乘方《第2课时有理数的混合运算》教案【教学目标】:1.了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律.【教学重点】:根据有理数的混合运算顺序,正确地进行有理数的混合运算.【教学难点】:有理数的混合运算.【教学过程】:一、有理数的混合运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算,从左到右进行.3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.【例1】计算:(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.强调:按有理数混合运算的顺序进行运算,在每一步运算中,仍然是要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值.【例2】观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,8,-16,32,….③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.【例3】已知a=-,b=4,求()2--(ab)3+a3b的值.二、课堂练习 1.计算:(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷; (2)1÷(1)×(-)÷(-12); (3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4; (4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2; (5)5÷[-(2-2)]×6. 2.若|x+2|+(y-3)2=0,求的值.3.已知A=a+a 2+a 3+…+a 2004,若a=1,则A 等于多少?若a=-1,则A 等于多少? 三、课时小结1.注意有理数的混合运算顺序,要熟练进行有理数混合运算.2.在运算中要注意像-72与(-7)2等这类式子的区别.1.5.1 乘方《第2课时 有理数的混合运算》同步练习1.填空题（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即n n a a a a •⋅⋅⋅•=个=a n 在a n 中，a 叫做_______，n 叫做______，a n 叫做_______;（2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________;（3）乘方（-2）5的意义是____________________，结果为________； （4）-25的意义是____________________，结果为________；（5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4读作_______或读作_______.思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题. 答案：（1）乘方 底数 指数 幂（2）正数负数正数（3）5个-2的积 -32（4）5个2的积的相反数 -32（5）底数指数负二的四次幂负二的四次方2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么?（1）（－113）（－113）（－113）（－113）;（2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）. 思路解析：根据幂的意义写出.答案：（1）（－113）4，底数是－113，指数是4;（2）（－0.1）3，底数是－0.1，指数是3.1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？(1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2);(2)12×12×12×12×12×12;(3)2nb b b b ••⋅⋅⋅个.思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，(12)6不能写成612.答案： (1) (-1.2)5，其中底数是-1.2，指数是5;(2) (12)6，其中底数是12，指数是6;(3)222nn nb b b b b b••⋅⋅⋅==个，底数是b，指数是2n.2.判断题：（1）-52中底数是-5，指数是2；（）（2）一个有理数的平方总是大于0；（）（3）（-1）2 001+（-1）2 002=0；（）（4）2×(-3)2=(-6)2=36; （）（5）223=49. （）思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×3.计算：（1）（－6）4；（2）－64；（3）（－23）4；（4）－423.思路解析：本题中（－6）4表示4个－6相乘，－64表示64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.（－23）4表示4个－23相乘，而－423表24除以3的商的相反数.要注意区别.答案：（1）1 296; （2）－1 296; （3）1681; （4）－163.4.计算：（1）（-1）100；（2）（-1）101；（3）（-0.2）3；（4）（+25）3；（5）（-12）4；（6）（+0.02）2.思路解析：根据乘方的定义进行计算.答案：（1）1; （2）-1; （3）-0.008; （4）8125; （5）116; （6）0.000 4.5.计算下列各题：（1）（-3）2-（-2）3÷(-23)3；（2）(-1)·（-1）2·（-1）3……（-1）99·（-1）100.思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（-a）2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（n为整数）.本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.答案：（1）-18; （2）-1.(巩固类训练)１.6a2-2ab-2(3a2+12ab)的结果是（）A.-3abB.-abC.3a2D.9a2答案：A２.填空：（1）若x<0且x2=49，则x=_______；（2）若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x3y2 002=_______；（3）平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________. 答案：（1）-7 （2）-2 -1 -8 （3）7 0 0３.计算：（1）(-5)4; （2）-54; （3）-(-27)3;（4）［-(-27)］3; （5）-245; （6）(-45)2.思路解析：本题意在考查对(-a)n与-a n的意义的理解，要注意二者的区别与联系.解：（1）原式=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625;（2）原式=-5×5×5×5=-625;(3)原式=-（-27）（-27）（-27）=8343;（4）原式=（27）3=27×27×27=8343;（5）原式=-445=-165;（6）原式=（-45）（-45）=1625.４.计算：（1）-(14)2×(-4)2÷(-18)2;（2）(-33)×(-1527)÷(-42)×(-1)25.思路解析：本题是乘、除、乘方混合运算运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除,二要注意每一步运算中符号的确定.解：（1）原式=-116×16÷164=-64；(2)原式=（-27）×（-3227）÷(-16)×(-1)=27×3227×116=2.５.已知a、b为有理数，且（a+12）2+（2b－4）2=0，求－a2+b2的值.解：因为任意有理数的平方非负，可得：（a+12）2≥0，（2b －4）2≥0.又因为（a+12）2+（2b －4）2=0，得a+12=0，a=－12，2b －4=0，b=2,把a=－12， b=2代入a 2+b 2，得334.6.若n 为自然数，求(-1)2n -(-1)2n+1+(-2)3的值.思路解析：因为n 为自然数，所以2n 为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n =1，(-1)2n+1=-1.答案：-6.7.x 2＝64，x 是几？x 3＝64，x 是几？思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.解：x=±8时，x 2=64;x=4时，x 3=64. 8.求(1-212)×(1-213)×(1-214)…（1-219）×（1-2110）的值. 思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法.答案：1120. 9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下：答案：128米.1.5.1 乘方《第2课时 有理数的混合运算》导学案【学习目标】：1、熟练进行有理数的混合运算2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度【重难点】：有理数的四则混合运算 【学习过程】 一、自主学习： （一）复习回顾：1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？ （二）导学：有理数的混合运算顺序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
人教版数学七年上 1.5.1有理数的乘方 (共14张PPT)
探究新知
自学课本41页,并思考下列问题:
• 1.什么叫乘方?它的关键词是什么? 什么叫指数,底数,幂?
• 2..乘方与乘法有什么关系? • 3.怎么计算乘方?
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个 a的n次方.
求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
3.计算：
(1)、(-5)3 -125
(2)、 3 4 4
81 256
(3)、-24 -8 (4)、(0.1)3 0.001
谈一谈
课后作业
• 教科书47页第1题
祝同学们： 学习快乐
快乐学习
(3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
(4）
2 3 3
2 3
2 3
2 3
8 27
归纳总结
• 负数的奇次幂是负数，负数的偶次 幂是正数。
• 正数的任何次幂都是正数。 • 0的任何正整数次幂都是0.
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
an= a ·a ·… ·a
n个
底数
an
指数 幂
幂
例1 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1) (－4)3； (3) 07；
解：
(2) (－2)4；
(4)
2 3
3
．
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－4
正
(1)101
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册1.5.1《乘方》是学生在学习了有理数乘法和算术平方根的基础上，进一步探究乘方的概念及运算法则的一节课。
本节课的内容在数学知识的体系中起着承前启后的作用，既是对前面所学内容的延伸，又是后面学习指数运算、对数等知识的基础。
教材通过丰富的实例，引导学生探究乘方的规律，让学生在自主学习的过程中体会数学的归纳与演绎思想。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于乘法和算术平方根的概念有一定的了解。
但是，对于乘方的概念和运算法则，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的实例引导学生理解乘方的本质，逐步掌握乘方的运算法则。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则，能正确进行乘方运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探究乘方的规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳演绎能力。
3.情感态度与价值观：让学生在自主学习的过程中，体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣，增强自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：乘方的概念，乘方的运算法则。
2.教学难点：乘方运算的规律，乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
情境教学法可以帮助学生形象地理解乘方的概念；问题教学法可以激发学生的思考，引导学生自主探究乘方的规律；小组合作学习法可以培养学生的团队合作精神，提高学生的交流表达能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔等教学工具。
2.学生准备：预习教材，了解乘方的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：计算3的4次方。
让学生尝试解答，引导学生思考乘方是什么。
2.呈现（10分钟）讲解乘方的概念，用PPT展示乘方的定义和运算法则。
让学生跟随教师一起，用归纳法探究乘方的规律。
1.5.1 乘方(1)人教版数学七年级上册
记作：__(___23_)_6____,读作：____23__的__六__次__方____ (2) 2 2 2 2
记作：___－__2_4 _____,读作：_2_的__四__次__方__的__相__反__数
想一想：(－2)4与－24一样吗？为什么？
6.（1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果， 底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小
D
数点有什么移动规律？ （2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果， 底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小 数点有什么移动规律？
解：
（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位.
教材课后配套作业题。
（2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.
7.珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米.
把一张足够大的厚度 为0．1毫米的纸，连续 对折30次的厚度能超过 珠穆朗玛峰.你信吗？
解：折纸次数 纸的厚度(毫米)
1
0.1×2
2 0.1×2×2 =0×23
）
B.(-2)+(-2)+(-2) D.-2×2×2
3.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），
若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（ ）
A．1小时 B．2小时
C．3小时 D．4小时
【答案】C 【详解】 解:根据已知可知：一个细胞第一次分裂成21个， 第二次分裂成22个，第三次分裂成23个， 由上述规律可知，第n次时细胞分裂的个数为2n个， 设第x次分裂成64个，由题意得2x=64，解得x=6， 即第6次分裂细菌分裂成64个， 答:由每半小时分裂一次，此细菌由1个分裂成64个，共花费了3个小时.故答案选C.
1.5.1 乘方
107374182.4毫米=107374.1824米 ＞8848米
课堂小结
1.5 有理数的乘方
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
2.乘方的符号法则：
a
n
指数
底数
（1）正数的任何次幂都是正数.
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整
数次幂都是0.
巩固练习
1.5 有理数的乘方
1.判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
（1） 32 = 3×2 = 6；( ×)
32 = 3×3=9
（2）(–2)3 ＝ (–3)2； ( ×)
(–2)3＝–8；(–3)2=9
巩固练习
1.5 有理数的乘方
连 接 中 考
1.计算(–3)2的等于（ C ）
A．5
B．–5
C．9
D．–9
2.计算(–1)2017的结果是（ A ）
A. –1
B. 1
C. 2017
D. –2017
课堂检测
1.5 有理数的乘方
基 础 巩 固 题
1.填空：
（1）–(–3)2= –9 ;
（2）–32= –9 ;
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝
对值两方面考虑，可发现排列的规律.
4
，.
解：（1）第①行数是 2，（ 2）2，（ 2）3，（ 2）
探究新知
1.5 有理数的乘方
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
1.5.1 第1课时 乘方
第一章 有理数1.5 有理数的乘方15.1 乘方第1课时 乘方学习目标：1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.难点：能够正确进行有理数的乘方运算.一、知识链接1.有理数的乘法： （1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘.（2）0乘以任何数都得_______.（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正.2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？（2）棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？二、新知预习做一做：1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.想一想62222⨯⨯⨯L 14243个 记作什么，读作什么？642222⨯⨯⨯L 14243个 记作什么，读作什么？2222n ⨯⨯⨯L 14243个 记作什么，读作什么？【自主归纳】一般地，n 个相同的数a 相乘，n aa a a a ⨯⨯⨯⨯L 1442443个简记为na ，即nn a a a a a a ⨯⨯⨯⨯=L 1442443个. 我们把n a 读作a 的n 次幂，也读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果n a 叫做 .在na 中，a 叫做 ，n 叫做 .三、自学自测填空：在49中，底数是____，指数是_______，读作 ；在2(3)-中，底数是____，指数是______，读作 .四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：乘方的意义问题1：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？要点归纳：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即a ·这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.底数 （乘方的结果）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.问题2：23和32一样吗？为什么？例1 计算：(1) （-4）3； (2)（-2）4； (3)32.3⎛⎫- ⎪⎝⎭思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？要点归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例2 用计算器计算：(-8)5和(-3)6.探究点2：乘方的运算例3 计算（1）)3(2-×（-32） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.计算：（1）－（－3）3； （2）（－34）2；（3）（－23）3； （4）（－1）2015.1.填空：（1）)3(2--=______；（2）-32=______；（3）)5(3-=______；（4）1.03=______； （5）)1(9-=______；（6）)1(12-=______； (7))1(2-n =______;(8))1(12-+n =______; (9))1(-n =______（当n 是奇数时）______（当n 是偶数时）2. 在3|-3|-，33--（）,33-（），33-中,最大的数是( )A.3|-3|-B.33--（）C.33-（）D.33- 3.对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）A.22)(a a -=B.33)(a a -= C.a a -= D.02≥a8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?。
1.5.1 第1课时 乘方
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2、学会节省做题时间
3、做好纠错反思
4、养成好习惯
5、正确处理已学内容与新学内容 6、提高运算能力
活动一：
（1）边长为a的正方形的面积如何表示？
a a 记作 a
2
a a a
读作：ａ的平方（ａ的二次方）
（2）棱长为a的正方体的体积如何表示？
a a a 记作
a
3
读作：ａ的立方（ａ的三次方）
2 8
得出：
负 数 负数的奇次幂是___ 正 数。 负数的偶次幂是___
正数的奇次幂是什么数？
正数的偶次幂是什么数？ 0呢？ 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0。
负数的奇次幂是负数； 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0。
确 定 下 列 幂 的 正 负
3 1、 0.9 = 0.9 0.9 0.9 ；
9 2、 = 7
4
9 9 9 9 7 7 7 7；
a b 3、
2
=
a ba b
。
1、
a
n
就是
a 可以是正数、负数、0 3、指数 n 是正整数
2、底数
；
n 个 a 相乘
+ + -
+
口答： （1 ）
1
3
=1
8
7
（2）
1
2008
=1
=1 =-1
（3 ）
(1)
（4） =1
(1)
2008
2007
（5 ）
（6） (1) =-1 (1)
1、1的任何次幂都为1
2、-1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1
若a为有理数，则
a
2
是什么数？
a
2
≥0
练习二
2 2 2 8 3 原式 3 3 3 27
做一做：
（ 1）
8
3
3 （ 2）
1 （ 4） 2
4
4
（ 3） 3
4
快速口答：
1 9 (3) _____, (1) ______, 1 1 3 5 -32 ( ) _____ (2) _____, 8 2
底数
如：在
9 中，底数是（ ） 指数是（ ） 4 读作（ 9的4次方 ） 5 或9的4次幂 2
呢？
指出下列每个的底数和指数。
,6
一个数可以看作这个数本身的一次 方，指数是1时，1通常省略不写。
想一想 请指出下列各组数的异同。
(2) 和 2
4
4
6 2 62 ( ) 和 5 5
当乘方的底数是负数或分自身的一次方。
活动二：
例１、根据乘方的意义计算
2 (1) (4) (2) (-2) (3) - - 3 解： （-4） （-4） （-4）=-64 1 原式
3 4
3
（-2） （-2） （-2） （-2）=16 2 原式
数学学习中六个注意事项
1、精做题
数学能力的提高离不开做题，但当处理的题目达到一定的量后，决 定复习效果的关键因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理 水平。解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本 数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数 学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中养成多角度思考问题的习 惯。 要重视和加强选择题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确，还要 学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时 间思考解答高档题。要不断积累解选择题的经验，尽可能小题小做，除 直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估 计法来解题。
a
a
4个a相乘呢？ 5个a相乘呢？ 100个a相乘呢？
概念
一般地，n个相同的因数a 相乘，即
a a a a 记作：a
n个a
n
。
读作：a的n次方 也可读作a的n次幂 运算 求ｎ个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方 乘方的结果叫做幂。 结果 幂
幂
a
9
4
n
指数
练习一
一、根据乘方的意义，把下列乘法式子 写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1= 1 ； 2、3×3×3×3×3= 3 ；
5 5 5 5 4、 6 6 6 6
5 6
5
7
4 3 3、（－3）×（－3）×（－3）×（－ 3） = ； 4
=
。
二、根据乘方的意义，把下列乘方写 成乘法的形式：
1、若 a2 16
2
4，-4 ； ，则a=_________
-1 2、若 (a 1) b 2 0 ，则a=____, 2 b=___
应用 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×· · · · · · · ×2×=2 = 2 10个2 细
胞 分 裂 示 意 图
10
2
2× 2
2× 2× 2
1个30ˊ
2个30ˊ
3个30ˊ
1.有理数的乘方的意义和相关概念；
幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 2.乘方的有关运算； 3.乘方的有关性质；
4.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。