5曲线、曲面透视

下图是一个倾斜平面上曲线的平面图和立面图，根据给定的透视条件，求曲线的透 视图。
•为作图准确降低基线绘制正方形网格的基透视。 •曲线的基透视，也可以不画。 •绘制正方形网格的透视。 •求曲线与网格交点的透视。 •连点绘制光滑曲线。
二、圆的透视
•圆在画面上，透视就是其本身； •圆所在的平面平行画面，圆的透视是一个圆； •圆所在的平面通过视点，圆的透视是一条直线； •除上述情况外，圆的透视是一条平面二次曲线， 即椭圆、双曲线、抛物线、也可能是圆。 消失面概念：过视点平行画面的一个平面。消 失面上的任意点或线，其透视均在无穷远处。 消失线的概念：消失面与基面的交线。 消失线 圆与消失面相离 透视为椭圆 消失面
轴 线 垂 直 画 面 的 圆 柱 透 视 ：
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轴线垂直基面的圆柱透视：
轴线为一般水平直线的圆柱的透视：
圆锥的透视：
圆拱门的透视：
十字拱的透视：
高低正交圆拱及相贯线的透视：
有正交拱的展览厅的透视：
由锥面组成的正六角形建筑屋顶的透视：
以画面垂线为轴线的回转体的透视：
右图所选的两个辅助线方 向相互垂直。
距 点 是 图 右 45 所 度 方 选 向 的 直 直 线 线 的 的 灭 方 点 向 ， 为 通 通 过 过 站 站 点 点 的 的 直 直 线 线 的 和 透 度 视 45 是 方 一 向 条 的 竖 直 直 线 线 。 。
向 的 直 线 交 于 用 的 是 方 向 画 面 的 直 线 交 于 心 点 面 的 直 线 作 为 辅 助 线 ， 方 X S
对于垂直侧面上的圆的透视： 1：当圆心的透视位于视平线上时，椭圆的长轴为竖直线； 2：当圆心的透视位于视平线上方时，椭圆的长轴向右上方倾斜； 3：当圆心的透视位于视平线下方时，椭圆的长轴向右上下方倾斜。
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圆O在基面上， 在消失线上取一点T 线向圆O作切线TA、 TB，交基线与1、2， T的透视在画面的无 穷远处，TA、TB的 透视平行于视线ST。 连AB交消失线于R， 过R作圆O的切线RD、 RE，交基线于是3、 4，则RD、RE的透视 平行于SR。圆O的透 视在四条切线透视造 成的平行四边形中， 并和其四条边相切。 AB、DE的透视就是 透视椭圆的两条共轭 直径。
为了求出透视图中的共轭直径，将基面按图中所示方向旋转， 并于画面重合，则消失线与基线间的距离等于视距，视点S也按此方 向旋转到画面上，这样作图即可在画面上进行。
求 椭 圆 长 短 轴 的 方 向 ：
透视椭圆长短轴的作图： 过C0作DE的垂线，并截取C07=C0D0； 连接7A0, 并取其中点8； 以8为圆心，8C0为半径作圆弧，交7A0 于9点； 连接C09就是椭圆短轴的方向。
圆与消失面 相切，透视 为抛物线
•圆与消失面相交 •透视为双曲线 •上面的一支称为虚像
圆透视为圆的条件： 1、圆所在平面的画面迹线Pq垂直于Sq（过视点所作圆平面垂线的垂足)与圆心O的连线。 2、画面P与圆所在平面的夹角<4 = <2 - <1。 （圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内对角） ＜EBD = <1; <2 = <EBD + <4 = <1 + <4 因此： ＜4 ＝ <2 － <1
圆透视成椭圆时的画法与分析： 1、八点法：利用圆外切正方形的四个中点和对角线 与圆的四个交点作图。
水平面内圆的位置的不同对透视椭圆形状的影响： 1：圆心在过中心视线，且垂直于基面的平面内，透视透视椭圆的长轴为水平线； 2：圆心在中心视线左侧，长轴向右上方倾斜； 3：圆心在中心视线右侧，椭圆长轴向右下方倾斜。
曲线回转面的透视：
圆球的透视：
圆球的位置不同对透视椭圆 形状的影响透视：
圆环的透视
螺旋线(轴线垂直基面） 的透视：
螺旋线(轴线垂直划画面）的透视： 透视图中有一个重影点
螺 旋 线 的 透 视 也 有 可 能 出 现 尖 点 ： 螺旋面的透视：
螺 旋 楼 梯 的 透 视 ：
网拱的透视：
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2、将平面曲线纳入一个正方形或矩形组成的网格内，曲线 上的特殊点不一定全在网格线的交点上。作图时先把正方形 或矩形的透视网格画出来，然后按照原曲线和网格的交点， 通过目估定出各交点在透视网格线上的位置，再用光滑曲线 连接这些交点，就得到所求曲线的透视。
第四章
曲线、曲面 及曲面立体的透视
一、平面曲线的透视
•平面曲线的透视一般仍为曲线。 • 如平面曲线就在画面上，则透视就是曲线的本身； • 当曲线所在平面平行于画面时，则其透视和其曲线本身相似； • 如果曲线所在平面过视点，则曲线的透视是一条直线。 •点在曲线上，则点的透视在曲线的透视上。 •直线与曲线相切，则透视图中依然保持相切，切点是空间切点的透视。 平面曲线如不平行画面，其透 视形状将有所变化，求平面曲线的 透视主要有以下两种方法： １、在曲线上取一系列足以确定 曲线形状的点，求出这些点的透 视，再一以光滑曲线将它们连接 起来。 为了求出所选点的透视，总 是通过所选点作两个不同方向的 辅助直线，两条辅助直线的交点 就是所求点的透视。所选的两个 方向可以是正交的，也可以不是 正交的，只要两个不同方向的辅 助直线的透视能够清晰、明确的 定出交点的位置即可。