2019届青岛版九年级下数学期中检测题及答案解析

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(青岛版)九年级数学下学期期中检测试题

（青岛版）九年级数学下学期期中检测试题一、（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A ．625.110-⨯米B ．40.25110-⨯米C ．52.5110⨯米D ．52.5110-⨯米2、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（） A ．11箱 B ．10箱 C ．9箱 D ．8箱3、请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（） A ．2013%2340x ⋅= B ．20234013%x =⨯ C ．20(113%)2340x -= D ．13%2340x ⋅=5、为了美化聊城城区环境，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面。

在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（） A ．1，2 B ．2，1 C ．2，3 D ．3，26、下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x的增大而减小的函数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 7、下列说法中，正确的是（）A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨左视图正视图俯视图B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天8、如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是（） A ．(24)-， B. (2 4.5)-， C.(25)-， D.(2 5.5)-，9、图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）Ａ．44y n =- Ｂ．4y n =Ｃ．44y n =+ Ｄ．2y n =10、在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cm（第9题图）11、如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（） A ．6 B ．8 C ．4 D．12、在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分。

青岛版九年级下册数学期中考试题(附答案)

青岛版九年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题（题型注释） 1.二次函数y=mx 2+x ﹣2m （m 是非0常数）的图象与x 轴的交点个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个2.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A ．B ．C ．D ．13.如图，双曲线y=与直线y=kx+b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程=kx+b 的解为（）A ．﹣3，1B ．﹣3，3C ．﹣1，1D ．﹣1，34.下列事件中，属于必然事件的是（）A.购买一张彩票，中奖B.打开电视，正在播放广告C.抛掷一枚硬币，正面向上D.通常情况下，水加热到100℃沸腾5.已知二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a ＞0B.3是方程ax ²+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小6.如图，两个反比例函数y ＝ 1x k 和y ＝ 2xk 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（）A ．k 1＋k 2B ．k 1－k 2C ．k 1·k 2 D.12k k 7.已知抛物线2y ax bx c =++的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（）A ．最大值－3B ．最小值－3C ．最小值2D ．最大值28.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A ．7：20B ．7：30C ．7：45D ．7：509.小明从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤32a b =．你认为其中正确信息的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x （年）成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20．则y 与x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11.若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2y mx mx =-（） A.有最大值4m B..有最大值4m - C.有最小值4m D.有最小值4m - 评卷人得分二、填空题12.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部（两男两女）中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是．13.用配方法将二次函数y ＝4x 2－24x ＋26写成y ＝a(x －h)2＋k 的形式是________ .14.在函数20172y x =- 中，自变量x 的取值范围是________．15.如图，已知反比例函数y=k x （k ＞0）的图象经过Rt△OAB 斜边OB 的中点C ，且与直角边AB 相交于点D ，若B 的坐标为（4，6），则△BOD 的面积为___________．16.点（1a -， 1y ）、（1a +， 2y ）在反比例函数(0)k y k x=>的图像上，若y y <，则a 的范围是________.评卷人得分三、解答题17.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了名观众；（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为；（3）补全图①中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为C ），“科普节目”（记为D ）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率．两名进行督查．(1)请补全如下的树状图；(2)求恰好选中两名男学生的概率．19.如图，已知抛物线y=﹣214x+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）．（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．20.在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.75左右，求n的值；（2）当n＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜评卷人得分四、计算题个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．答案1.C．2.B3.A4.D5.B.6.B7.A．8.A.9.D. 10.C 11.B12.2313.y=4(x-3)2-10 14.x≠215.9 16.11a-<<17.（1）200；（2）40%，63°；（3）作图见解析；（4）16．18.（1）树状图见解析；（2）P（恰好选中两名男学生）=319.（1）y=﹣14x2+32x+4，x=3；（2）△AOC∽△COB．理由见解析；（3）4；（4）点Q的坐标为（3，11）或（3，4113，0）20.（1）6；（2）用树状图或列表见解析；（3）P（摸出的2个球颜色不同）=5 621.取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=5 9．。

2019年山东青岛中考数学含答案解析

2019年山东省青岛市初中毕业、升学考试学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019山东省青岛市，1，3分） -3的相反数是【答案】D【解析】本题考查相反数的概念，数a 的相反数为-a ，所以-3的相反数3，故选D 。

【知识点】相反数的概念 2．（2019山东省青岛市，2，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称圄彤的是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能完全重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了直接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可. 另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴．中心对称图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身完全重合的图形。

能确定出对称中心的图形为中心对称图形。

A 、C 只是轴对称图形，B 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D 。

【知识点】轴对称图形中心对称图形3．（2019山东省青岛市，3，3分） 2019年1月3日，我国”媳娥四号”月球探测器在月球首醋凭着陆，实现人类有史以来首次登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km ，把384000km 用科学计数法可以表示为A ．438.410km ⨯B ．53.8410km ⨯C ．60.38410km ⨯D ．63.8410km ⨯【答案】B【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，384000=3.84×105,故选B 。

【知识点】科学记数法4．（2019山东省青岛市，4，3分）计算223(2)(3)m m m m --+gg 的结果是( ) A . 8m 5 B . -8m 5 C . 8 m 5D . -4m 5+ 12m 5【答案】A【解析】本题考查整式的乘法运算，根据运算法则进行计算，原式=4m 2·(-m 3+3m 3)= 4m 2·2m 3=8m 5,故选A 。

山东省青岛市市南区2018 2019年九年级下期中数学试卷解析版

2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是3，这个数是（）．DC．A．﹣3B．32．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）64 67﹣×10D．．9.37×10．9.37×109.37937B．×10CA3．如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）4．下列运算正确的是（）2363aa b）b＝B．2A．a+2b＝2ab（﹣3422aabb＝C．3ab＝÷abb2D．2ab?5．如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）2222．a AD．a B．a C a．22）的形式，0＞b（b＝）a+x通过配方可以化成（0＝+3x6﹣kx的一元二次方程x．若关于6．的值可能是（）则k．DB．2C．30A．，使得格6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D、B、C都在6×A7．如图，点）C、D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D的个数有（、点A、B4个．3个D．个A．1B．2个C的中点，AB交于点B，P是线段＝﹣与y轴交于点A，与直线y3x+10+28．如图，直线y＝x）k的值为（已知反比例函数yP＝的图象经过点，则D．831B．C．6A．二．填空题（共6小题）2﹣．﹣cos30°＝9．计算：+ （）次成绩，可5次的射击成绩．通过这510．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续（填“甲”或“乙”）．以看出成绩比较稳定的是5412次数3环数78甲26786乙835ABCE，∠于点，AB＝BCBD交AC上，⊙CBAO为．如图，11AD⊙的直径，，，三点在O°．为CAD°，则∠110＝2，m，，0），（1，0）（其中ay12．函数＝a（x+m）+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣22＝0 ．5）n是常数，a≠0，则方程a（x+m﹣）的解是+n13．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．14．如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为cm．三．解答题（共10小题）15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．）÷﹣a（）化简：1（．16．）求不等式组的整数解．（217．一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑°≈，（结果保留根号，参考数据：sin2424A的仰角为°，求建筑物AB的高度．物顶端°＝）tan24cos24°≈，19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？）扇形统计图中，1（．（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．20．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？21．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商20+．p＝满足：品销售单价p与天数x（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？23．问题提出：将正m边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：个正三角形的点数总共有多少个？探究一：n6个正三角形的点数总共有﹣2，2，如图1﹣11个正三角形的点数总共有3个；如图1，﹣33个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有个；如图1个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？92个正四边形的点数总共有，个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，如图2﹣11个；，这两个三角形相同之处在于，和△ADC3，连接AC，得到两个三角形△ABC﹣如图2平行的边上依次减少一个CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、BC边与CD个点．因为这两个三角210个点，两个三角形就是×10点直至顶点A，每个三角形都有（个）．＝个正四边形的点数总共有2×10﹣416个点重合，所以形在AC上有43个正四边形的点数总共有个；……4﹣，4 个正四边形的点数总共有n2如图个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．个．个正五边形的点数总共有n个正六边形的点数总共有探究四：n个．问题解决：n个正m边形的点数总共有个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速度为cm/s，点P，Q同时出发，PQ交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？2），求y与t（）设△2FQD的面积为ycm之间的函数关系式．（（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是3，这个数是（）．D．B．3CA．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）64 67﹣109.37×D．937×10C．9.37×A．9.37×1010B．n的形式，其中1≤|a|＜a科学记数法的表示形式为×1010，n为整数．确定n【分析】的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．6．9.37×10【解答】解：9370000＝故选：C．3．如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）【分析】画出图形，利用图象法解决问题．．）4，﹣3′（﹣A解：观察图形可知【解答】．故选：A．4．下列运算正确的是（）2363）b＝a B+2b＝2ab．（﹣ab2A．a3242＝÷abb bb＝2．3aba D．2ab?a C【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A、2a+2b，不是同类项，无法合并，故此选项错误；2363，故此选项错误；＝﹣、（﹣aab）bB2÷ab＝9、3abb，故此选项错误；C342，正确．bb＝2aD、2ab?a故选：D．5．如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）2222a D B．a C a．．a A．【分析】根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差．解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为【解答】，的．ABC面积是△与三个小等边三角形的面积之差，ABC仔细观察图形，重叠部分的面积是△．是，一个小等边三角ABC的面积形的面积是△，．＝所以重叠部分的面积是故选：D．22＝b（b＞0）的形式，+3＝0通过配方可以化成（x+a）6．若关于x的一元二次方程kx6﹣x则k的值可能是（）．D．3．0B．2CA【分析】把选项中的k的值代入，得出方程，再解方程，即可得出选项．2＝b（b＞0，不能化成（x+a））的形式，A【解答】解：、当k＝0时，方程为﹣6x+3＝0故本选项不符合题意；2﹣6x+3＝时，方程为2x0，B、当k＝22＝﹣，3xx﹣222，（＝﹣x+﹣3x+）（）2＝，故本选项符合题意；x﹣）（2﹣6x+3＝0，、当k＝3时，方程为3x C2﹣2x+1＝0x，2＝0，b＝）x﹣20，故本选项不符合题意；（2﹣6x+3x＝0，D、当k＝时，方程为2﹣12x+6＝0，9x2﹣12x+4＝﹣2，9x2＝﹣2，b＜2）0，故本选项不符合题意；﹣（3x故选：B．7．如图，点A、B、C都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D，使得格）的个数有（D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D、C、B、A点．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别以AC的垂直平分线，AB所在直线，BC所在直线为对称轴，即可得到满足条件的所有点D的位置．【解答】解：如图所示，点D，D，D即为所求．321故选：C．8．如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+10交于点B，P是线段AB的中点，＝的图象经过点P，则k的值为（）已知反比例函数yA．1B．3C．6D．8【分析】先求出直线y＝x+2与坐标轴的交点A坐标，再由两条直线解析式构成方程组，解方程组求得B点坐标，进而求得中点P的坐标，问题就迎刃而解了．【解答】解：直线y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴A（0，2），，得解，）4，2（B∴．的中点，∵P是线段AB，1，3）∴P（k＝3y把P（1，3）代入，＝中，得故选：B．二．填空题（共6小题）2﹣+4（）﹣cos309．计算：+°＝．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+4﹣＝+4，故答案为：+410．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以看出成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．次数12345环数甲26877乙63858【分析】根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：甲的平均数为：（2+6+7+7+8）＝6，22222]＝4.4，+（8﹣67+（﹣6）﹣+（76）））6[甲的方差为：（2﹣）（+6﹣6乙的平均数为：（3+5+6+8+8）＝6，22222]＝3.6，6（8﹣）﹣）（+5﹣66+（﹣6）+（86）+63[乙的方差为：（﹣）∵甲的方差＞乙的方差，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．ABC，∠E于点AC交BD，BC＝AB上，O⊙三点在C，B，A的直径，O⊙为AD．如图，11．20为°．CAD＝110°，则∠【分析】利用圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠CAD＝∠DBC，然后计算∠DBC即可、【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝110°，∴∠DBC＝110°﹣90°＝20°．∴∠CAD＝∠DBC＝20°．故答案为20．2+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣2，0），（1m），0）（其中a，m，+12．函数y＝a（x2+n ＝0的解是x＝35），x＝6．+n是常数，a≠0），则方程a（xm﹣2122+n与5﹣）x轴的的解可看作二次函数y＝a（x+5【分析】把方程a（x+m﹣）m+n＝02+n向右平移）5个单位得到y交点的横坐标，利用抛物线的平移，把抛物线y＝a（x+m22+n与x轴的两个交点的坐标即可．（x+m ﹣5）a（x+m﹣5）+n，然后确定抛物线y＝a＝22+n与x轴x+m﹣5）﹣5）+n＝0的解可看作二次函数y＝a（a【解答】解：方程（x+m的交点的横坐标，22+n，+m﹣5）+n向右平移5个单位得到y＝a（）∵抛物线y＝a（x+mx2+n与x轴的两个交点的坐标为（﹣2，0），（1，0），＝而抛物线ya（x+m）2+n与x轴的两个交点的坐标为（3，0），（6my＝a（x+﹣5），0），∴抛物线2+n＝0的解是x ＝3，+m﹣5）x＝6．（∴方程ax21故答案为x＝3，x＝6．2113．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延．的长为FH，则线段H长线于，根据xFC＝3﹣EC＝3﹣1＝2，＝【分析】设DFFG＝x，在Rt△EFC中，由EF＝1+x，即可解决问题．，再求出AF，AH勾股定理构建方程求出x是正方形，【解答】解：∵四边形ABCD，AD＝3AB＝BC＝CD＝BAD∴∠B＝∠C＝∠D＝∠＝90°，＝x，DF设＝FG﹣x，2，FC＝3，中，∵EF＝1+xEC＝3﹣1＝Rt在△EFC222，（3﹣∴（x+1）x＝2）+＝解得x＝＝，＝＝＝，AE＝∴AF，，∠EAB＝∠EAG由翻折的性质可知，∠DAF＝∠GAF°，EAH ＝45∴∠，EH⊥EA∵＝AEH90°，∴∠2AHAE＝＝，∴AE＝EH＝，2AH﹣AF＝＝，∴FH﹣＝．故答案为的直线分别I10cm的正方形拼接而成，过点．如图，一“14L”型纸片是由5个边长都是分成面积相等的上下两部分，将该”型纸片被直线PQ，交于点PQ，且“L，与AEJN之间的距离为10P，Qcm．点IJDICHBG纸片沿，，，折成一个无盖的正方体盒子后，为矩形，根据矩形的BGQP，在立体图形中，证明四边形10＝QJ+PB首先证明【分析】．性质解答即可．【解答】解：平面图形中，∵IJ∥PE，∴△QIJ∽△QPE，＝，∴，即＝∴10EQ+10PE＝PE?EQ，∵图L被直线PQ分成面积相等的上、下两部分，＝×5×100＝×PE?EQ250，∴∴PE?QE＝500，即PE+QE＝50（cm），∴PB+JQ＝50﹣40＝10（cm），立体图形中，连接MN，∵PB+JQ＝10，JQ+QG＝10，∴PB＝QG，∴四边形BGQP为矩形，∴PQ＝BG＝10（cm），故答案为10．三．解答题（共10小题）15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．【分析】抓住题干中“裁下一个尽可能大的圆”，那么这个圆的直径就是这个平行四边形的竖直宽度．解：如图，【解答】．圆O即为所求．）÷a﹣．（1）化简：（16）求不等式组的整数解．2（【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据一元一次不等式组即可求出答案．?）原式＝解：（1【解答】＝＝．），（23，由①得：x≥﹣得：x，＜由②＜≤x3∴该不等式组的解集为：17．一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸到的球的颜色都是红色的情况数以及两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况数，然后根据概率公式求出各自的概率，最后进行比较即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能是红色的有4种情况，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种，＝，两次摸到的球的颜色能配成紫色的概∴两次摸到的球的颜色都是红色的概率是；＝率是∴这个游戏对双方公平．18．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑°≈sin24，（结果保留根号，求建筑物AB的高度．参考数据：物顶端A的仰角为24°，°＝）°≈，tan24cos24【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，°＝，构建方程即可解决问题．，再根据tan24，求出CNDN．N于DM⊥CN，M的延长线于ED 交ED⊥BM解：作【解答】．在Rt△CDN中，∵∠CDN＝30°，CD＝20米，5米，?cos30°＝sin30°＝10米，DN＝CDCN∴＝CD?∵四边形BMNC是矩形，80+5DN+DE＝（）米，米，10米，BC＝MN＝30EM＝MN+＝∴BM＝CN，°＝tan24在Rt△AEM中，＝∴，＝AB．∴的高度是AB米．答：建筑物19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．【分析】（1）用360°乘以“优秀”所占的百分比即可得出答案；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）根据“良好”及“良好”以上等级的学生数和所占的百分比求出抽取的人数，再求出全校的总人数，然后乘以“不及格”等级的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是360°×（1﹣50%﹣25%﹣5%）＝72°；（2）参加本次测试学生的平均成绩是：94×（1﹣50%﹣25%﹣5%）+86×50%+72×25%+40×5%＝82.7（分）；（3）根据题意得：35÷（1﹣50%﹣25%﹣5%+50%）÷10%×5%＝25（人），答：全校八年级“不及格”等级的学生大约有25人．20．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？【分析】（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务，列方程求解；（2）设每天还应多挖掘y米．根据完成该项工程的工期不超过70天，列不等式进行分析．【解答】解：（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，，25根据题意得：＝﹣4解得x＝．经检验，是原分式方程的解，且符合题意，x＝4＝1.5则x66答：实际每天挖掘米．（2）设每天还应多挖掘y米，﹣）（6+y）≥70500﹣300，由题意，得（．解得y≥4米．答：每天还应多挖掘4的平行线，交E21．已知：如图，在矩形ABCD中，是边BC上一点，过点E作对角线AC F，交DA和DC 的延长线于点．G，HAB于；≌△CHEAFG（1）求证：△ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．G2）若∠＝∠BAC，则四边形（【分析】（1）根据SAS可以证明两三角形全等；（2）先根据平行线的性质和已知可得∠BAC＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以AB＝BC，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，∵AD∥BC，EF∥AC，∴四边形AGEC是平行四边形，∴AG＝EC，∵AB∥CD，EF∥AC∴四边形AFHC是平行四边形，∴AF＝CH，∴△AFG≌△CHE（SAS）．（2）四边形ABCD是正方形理由：∵EF∥AC，∴∠G＝∠CAD，，BAC＝∠G∵∠．∴∠BAC＝∠CAD，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BA＝BC，∴矩形ABCD是正方形．22．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商20+．满足：p＝品销售单价p与天数x（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设P与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（1，78），（2，76）代入关系式就可以求出结论；（2）设前10天每天的利润为w（元），后10天每天的利润为w（元），由日销售利润21＝每天的销售量×每公斤的利润就可以分别表示出w与w与x的关系；21（3）当1≤x≤10，得到当x＝10时，w有最大值＝1200元，当11≤x≤20，当x＝111时，w有最大值＝580元，比较即可得到结论．2，由题意，得，解得：+by与x之间的函数关系式为＝kx解：【解答】（1）设y，+80；＝﹣（天）的函数关系式为：y2x∴销售量y（件）与天数x，天每天的利润为10w （元））设前（210天每天的利润为w（元），后21由题意，得y20）w＝（p﹣1，x+80）2﹣＝（30+x20）（﹣2，x2+800+60x＝﹣y）20w﹣p＝（2．，）（﹣2x+80）＝（20+﹣20；﹣＝22022+125015），2x+60x+800＝﹣2（x﹣≤（3）当1≤x10，w＝﹣1w有最大值＝1200元，x∴当＝10时，1，﹣，11≤x≤20w220＝当2580元，有最大值＝∴当x＝11时，w2580，∵1200＞1200元．∴第10天销售该商品获得的利润最大，最大利润是边形每条边上的点的mm边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正23．问题提出：将正边形的点数总共有多少个？个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？6个正三角形的点数总共有，2个正三角形的点数总共有1，13个；如图1﹣2﹣如图1个正三角形的点数总共有个正三角形的点数总共有3，310个；…；n﹣个；如图1个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；，这两个三角形相同之处在于，ADC和△ABC，得到两个三角形△AC，连接3﹣2如图平行的边上依次减少一个CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、BC边与CD个点．因为这两个三角10个点，两个三角形就是210×点直至顶点A，每个三角形都有（个）．163形在AC上有4个点重合，所以个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝（n，如图2﹣44个；+1……个正四边形的点数总共有n）25个正四边形的点数总共有2个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．n个正五边形的点数总共有（n+1）（3n+2）个．探究四：n个正六边形的点数总共有（n+1）（2n+1）个．问题解决：n个正m边形的点数总共有（n+1）[+1]个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．【分析】探究一：n个正三角形的点数总个数是前（n+1）个数的和；2个；）n个正四边形的点数总共有（n+14，9，16，25…，发现探究二：探究三：如图3﹣1，直接数点的个数为5个，如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝12个；同理得如图3﹣3，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣2×4＝22个；如图3﹣4，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2×5＝35个，确定规律得：n个正五边形的点数总共有：（n+1）（3n+2）个；4，得到'E'A，'D'A，'C'A，连接2﹣4个，如图6，直接数点的个数为1﹣3探究四：如图个三角形，每个三角形都有1+2+3＝6个点，就是24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个；同理得点的个数依次为：28，45＝5×9，…，（n+1）（2n+1）个；问题解决：根据以上规律可得结论；实际应用：将n＝99代入问题解决的等式中解方程即可．【解答】解：探究一：如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个，即3＝1+2；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个，即6＝1+2+3；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个，即10＝1+2+3+4；…；）＝个；+1+n+（nn个正三角形的点数总共有：1+2+3+…；故答案为：探究二：2；＝1，1个正四边形的点数总共有4个，即42﹣如图2232个正四边形的点数总共有9个，即9＝；2如图2﹣，，这两个三角形相同之处在于，ADC﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△如图2平行的边上依次减少一个边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD边与BCCD个点．因为这两个三角10个点，两个三角形就是2×10点直至顶点A，每个三角形都有16（个）16，即个正四边形的点数总共有4个点重合，所以32×10﹣4＝上有形在AC2；＝4，这两个三角形相同之处在于，和△﹣4，连接AC，得到两个三角形△ABCADC 如图2平行的边上依次减少一个5CD个点，并且与BC、边与BCCD边都有相同个数的点，即个点．因为这两个三角×1515点直至顶点A，每个三角形都有个点，两个三角形就是225（个）＝﹣×个正四边形的点数总共有个点重合，所以上有形在AC54215525，即2；5＝22个；n+1）+2n+1＝（2∴n个正四边形的点数总共有﹣（×n+1）＝n2，（n）；+1故答案为：25探究三：＝；5，1个正五边形的点数总共有5个，即如图3﹣1如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝；＝12个，即12如图3﹣3，连接A'C'，A'D'，得到三个三角形，每个三角形都有10个点，就是3×10＝30个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣＝；22×4＝22个，即2如图3﹣4，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有15个点，就是3×15＝45个点，因为每两个三角形有5个点重合，所以，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2＝35；×5＝35个，即…+2）个；n+1n个正五边形的点数总共有：（n）（3同理得：）n（+1（故答案为：n）3+2；探究四：如图4﹣1，1个正六边形的点数总共有6个，即6＝2×3；如图4﹣2，连接A'C'，A'D'，A'E'，得到4个三角形，每个三角形都有6个点，就是4×6＝24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正六边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个，即15＝3×5；如图4﹣3，连接AC，AD，AE，得到4个三角形，每个三角形都有10个点，就是4×10＝40个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正六边形的点数总共有：4×10﹣3×4＝28个，即28＝4×7；…同理得：4个六五边形的点数总共有：5×9＝45个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；故答案为：（n+1）（2n+1）；问题解决：（n+1+1））个；∵n个正三角形的点数总共有：（nn个正四边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；（n+1）个；n个正五边形的点数总共有：（n+1）n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；…[个；n（+1）+1]∴n个正m边形的点数总共有：[；+1故答案为：（n）+1]实际应用：，39700）＝99+1＝由规律得：n99时，（）（99×+1．＝解得：m10是E，点cm4＝BC，cm3＝AB，O相交于点BD，AC中，对角线ABCD．如图，在矩形24．BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；匀速运动，速度为cm/s，点P，出发，沿AD方向向点DQ同时出发，PQ由点点QA交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？2），求y与t的面积为y（cm之间的函数关系式．（2）设△FQD（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE的面积；若不存在，请说明理由．＝时，PE∥）当BD，由此构建方程即可解决问题．【分析】（1（2）作FH⊥DQ．首先证明QF ∥OA，△QDF是等腰三角形，求出FH即可解决问题．（3）如图2中，作B关于直线AD的对称点B′，点E关于直线CD的对称点E′，连接B′E′交AD于Q，交CD于P，连接BQ，PE．此时BQ+QP+PE+BE的值最小．。

山东省青岛市市南区2018-2019学年九年级(下)期中数学试卷解析版

2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是3，这个数是（）A．﹣3B．3C．D．2．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）A．9.37×10﹣6B．937×104 C．9.37×106D．9.37×1073．如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）4．下列运算正确的是（）A．2a+2b＝2ab B．（﹣a2b）3＝a6b3C．3ab2÷ab＝b D．2ab•a3b＝2a4b25．如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a26．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通过配方可以化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，则k的值可能是（）A．0B．2C．3D ．7．如图，点A、B、C都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D，使得格点A、B、C、D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+10交于点B，P是线段AB的中点，已知反比例函数y ＝的图象经过点P，则k的值为（）A．1B．3C．6D．8二．填空题（共6小题）9．计算：+（）﹣2﹣cos30°＝．10．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以看出成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．12345次数环数甲26778乙3568811．如图，AD为⊙O的直径，A，B，C三点在⊙O上，AB＝BC，BD交AC于点E，∠ABC ＝110°，则∠CAD为°．12．函数y＝a（x+m）2+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣2，0），（1，0）（其中a，m，n是常数，a≠0），则方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是．13．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF 分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．14．如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为cm．三．解答题（共10小题）15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．16．（1）化简：（a﹣）÷（2）求不等式组的整数解．17．一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（结果保留根号，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°＝）19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．20．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？21．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商品销售单价p与天数x满足：p＝20+．（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？23．问题提出：将正m边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个）．如图2﹣4，4个正四边形的点数总共有个；……n个正四边形的点数总共有个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．n个正五边形的点数总共有个．探究四：n个正六边形的点数总共有个．问题解决：n个正m边形的点数总共有个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速度为cm/s，点P，Q同时出发，PQ 交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？（2）设△FQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE 的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是3，这个数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）A．9.37×10﹣6B．937×104 C．9.37×106D．9.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9370000＝9.37×106．故选：C．3．如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）【分析】画出图形，利用图象法解决问题．【解答】解：观察图形可知A′（﹣3，﹣4）．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．2a+2b＝2ab B．（﹣a2b）3＝a6b3C．3ab2÷ab＝b D．2ab•a3b＝2a4b2【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A、2a+2b，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项错误；C、3ab2÷ab＝9b，故此选项错误；D、2ab•a3b＝2a4b2，正确．故选：D．5．如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a2【分析】根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差．【解答】解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，面积是△ABC的．仔细观察图形，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，△ABC的面积是，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是＝．故选：D．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通过配方可以化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，则k的值可能是（）A．0B．2C．3D．【分析】把选项中的k的值代入，得出方程，再解方程，即可得出选项．【解答】解：A、当k＝0时，方程为﹣6x+3＝0，不能化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，故本选项不符合题意；B、当k＝2时，方程为2x2﹣6x+3＝0，x2﹣3x＝﹣，x2﹣3x+（）2＝﹣+（）2，（x﹣）2＝，故本选项符合题意；C、当k＝3时，方程为3x2﹣6x+3＝0，x2﹣2x+1＝0，（x﹣2）2＝0，b＝0，故本选项不符合题意；D、当k＝时，方程为x2﹣6x+3＝0，9x2﹣12x+6＝0，9x2﹣12x+4＝﹣2，（3x﹣2）2＝﹣2，b＜0，故本选项不符合题意；故选：B．7．如图，点A、B、C都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D，使得格点A、B、C、D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别以AC的垂直平分线，AB所在直线，BC所在直线为对称轴，即可得到满足条件的所有点D的位置．【解答】解：如图所示，点D1，D2，D3即为所求．故选：C．8．如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+10交于点B，P是线段AB的中点，已知反比例函数y＝的图象经过点P，则k的值为（）A．1B．3C．6D．8【分析】先求出直线y＝x+2与坐标轴的交点A坐标，再由两条直线解析式构成方程组，解方程组求得B点坐标，进而求得中点P的坐标，问题就迎刃而解了．【解答】解：直线y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴A（0，2），解得，∴B（2，4），∵P是线段AB的中点，∴P（1，3），把P（1，3）代入y ＝中，得k＝3，故选：B．二．填空题（共6小题）9．计算：+（）﹣2﹣cos30°＝+4．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+4﹣＝+4，故答案为：+410．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以看出成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．12345次数环数甲26778乙35688【分析】根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：甲的平均数为：（2+6+7+7+8）＝6，甲的方差为：[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4，乙的平均数为：（3+5+6+8+8）＝6，乙的方差为：[（3﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2]＝3.6，∵甲的方差＞乙的方差，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．11．如图，AD为⊙O的直径，A，B，C三点在⊙O上，AB＝BC，BD交AC于点E，∠ABC＝110°，则∠CAD为20°．【分析】利用圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠CAD＝∠DBC，然后计算∠DBC即可、【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝110°，∴∠DBC＝110°﹣90°＝20°．∴∠CAD＝∠DBC＝20°．故答案为20．12．函数y＝a（x+m）2+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣2，0），（1，0）（其中a，m，n是常数，a≠0），则方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是x1＝3，x2＝6．【分析】把方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解可看作二次函数y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的交点的横坐标，利用抛物线的平移，把抛物线y＝a（x+m）2+n向右平移5个单位得到y ＝a（x+m﹣5）2+n，然后确定抛物线y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的两个交点的坐标即可．【解答】解：方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解可看作二次函数y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的交点的横坐标，∵抛物线y＝a（x+m）2+n向右平移5个单位得到y＝a（x+m﹣5）2+n，而抛物线y＝a（x+m）2+n与x轴的两个交点的坐标为（﹣2，0），（1，0），∴抛物线y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的两个交点的坐标为（3，0），（6，0），∴方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是x1＝3，x2＝6．故答案为x1＝3，x2＝6．13．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF 分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．【分析】设DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，由EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，根据勾股定理构建方程求出x，再求出AF，AH即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝3，设DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，∵EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，∴（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得x＝∴AF＝＝＝，AE＝＝＝，由翻折的性质可知，∠DAF＝∠GAF，∠EAB＝∠EAG，∴∠EAH＝45°，∵EH⊥EA，∴∠AEH＝90°，∴AE＝EH＝，AH＝AE＝2，∴FH＝AH﹣AF＝2﹣＝，故答案为．14．如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为10cm．【分析】首先证明PB+QJ＝10，在立体图形中，证明四边形BGQP为矩形，根据矩形的性质解答即可．【解答】解：平面图形中，∵IJ∥PE，∴△QIJ∽△QPE，∴＝，即＝，∴10EQ+10PE＝PE•EQ，∵图L被直线PQ分成面积相等的上、下两部分，∴×PE•EQ＝×5×100＝250，∴PE•QE＝500，即PE+QE＝50（cm），∴PB+JQ＝50﹣40＝10（cm），立体图形中，连接MN，∵PB+JQ＝10，JQ+QG＝10，∴PB＝QG，∴四边形BGQP为矩形，∴PQ＝BG＝10（cm），故答案为10．三．解答题（共10小题）15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．【分析】抓住题干中“裁下一个尽可能大的圆”，那么这个圆的直径就是这个平行四边形的竖直宽度．【解答】解：如图，圆O即为所求．16．（1）化简：（a﹣）÷（2）求不等式组的整数解．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据一元一次不等式组即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝•＝＝．（2），由①得：x≥﹣3，由②得：x＜，∴该不等式组的解集为：3≤x＜17．一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸到的球的颜色都是红色的情况数以及两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况数，然后根据概率公式求出各自的概率，最后进行比较即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能是红色的有4种情况，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种，∴两次摸到的球的颜色都是红色的概率是＝，两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是＝；∴这个游戏对双方公平．18．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（结果保留根号，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°＝）【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵∠CDN＝30°，CD＝20米，∴CN＝CD•sin30°＝10米，DN＝CD•cos30°＝5米，∵四边形BMNC是矩形，∴BM＝CN＝10米，BC＝MN＝30米，EM＝MN+DN+DE＝（80+5）米，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴＝，∴AB＝．答：建筑物AB的高度是米．19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．【分析】（1）用360°乘以“优秀”所占的百分比即可得出答案；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）根据“良好”及“良好”以上等级的学生数和所占的百分比求出抽取的人数，再求出全校的总人数，然后乘以“不及格”等级的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是360°×（1﹣50%﹣25%﹣5%）＝72°；（2）参加本次测试学生的平均成绩是：94×（1﹣50%﹣25%﹣5%）+86×50%+72×25%+40×5%＝82.7（分）；（3）根据题意得：35÷（1﹣50%﹣25%﹣5%+50%）÷10%×5%＝25（人），答：全校八年级“不及格”等级的学生大约有25人．20．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？【分析】（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务，列方程求解；（2）设每天还应多挖掘y米．根据完成该项工程的工期不超过70天，列不等式进行分析．【解答】解：（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据题意得：﹣＝25，解得x＝4．经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x＝6答：实际每天挖掘6米．（2）设每天还应多挖掘y米，由题意，得（70﹣）（6+y）≥500﹣300，解得y≥4．答：每天还应多挖掘4米．21．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【分析】（1）根据SAS可以证明两三角形全等；（2）先根据平行线的性质和已知可得∠BAC＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以AB＝BC，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，∵AD∥BC，EF∥AC，∴四边形AGEC是平行四边形，∴AG＝EC，∵AB∥CD，EF∥AC∴四边形AFHC是平行四边形，∴AF＝CH，∴△AFG≌△CHE（SAS）．（2）四边形ABCD是正方形理由：∵EF∥AC，∴∠G＝∠CAD，∵∠G＝∠BAC，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BA＝BC，∴矩形ABCD是正方形．22．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商品销售单价p与天数x满足：p＝20+．（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设P与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（1，78），（2，76）代入关系式就可以求出结论；（2）设前10天每天的利润为w1（元），后10天每天的利润为w2（元），由日销售利润＝每天的销售量×每公斤的利润就可以分别表示出w1与w2与x的关系；（3）当1≤x≤10，得到当x＝10时，w1有最大值＝1200元，当11≤x≤20，当x＝11时，w2有最大值＝580元，比较即可得到结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式为：y＝﹣2x+80；（2）设前10天每天的利润为w1（元），后10天每天的利润为w2（元），由题意，得w1＝（p﹣20）y＝（30+x﹣20）（﹣2x+80），＝﹣2x2+60x+800，w2＝（p﹣20）y＝（20+﹣20）（﹣2x+80），＝﹣220；（3）当1≤x≤10，w1＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝10时，w1有最大值＝1200元，当11≤x≤20，w2＝﹣220，∴当x＝11时，w2有最大值＝580元，∵1200＞580，∴第10天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1200元．23．问题提出：将正m边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个）．如图2﹣4，4个正四边形的点数总共有25个；……n个正四边形的点数总共有（n+1）2个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．n个正五边形的点数总共有（n+1）（3n+2）个．探究四：n个正六边形的点数总共有（n+1）（2n+1）个．问题解决：n个正m边形的点数总共有（n+1）[+1]个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．【分析】探究一：n个正三角形的点数总个数是前（n+1）个数的和；探究二：4，9，16，25…，发现n个正四边形的点数总共有（n+1）2个；探究三：如图3﹣1，直接数点的个数为5个，如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝12个；同理得如图3﹣3，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣2×4＝22个；如图3﹣4，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2×5＝35个，确定规律得：n个正五边形的点数总共有：（n+1）（3n+2）个；探究四：如图3﹣1，直接数点的个数为6个，如图4﹣2，连接A'C'，A'D'，A'E'，得到4个三角形，每个三角形都有1+2+3＝6个点，就是24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个；同理得点的个数依次为：28，45＝5×9，…，（n+1）（2n+1）个；问题解决：根据以上规律可得结论；实际应用：将n＝99代入问题解决的等式中解方程即可．【解答】解：探究一：如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个，即3＝1+2；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个，即6＝1+2+3；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个，即10＝1+2+3+4；…；n个正三角形的点数总共有：1+2+3+…+n+（n+1）＝个；故答案为：；探究二：如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个，即4＝22；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个，即9＝32；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个），即16＝42；如图2﹣4，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即5个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有15个点，两个三角形就是2×15个点．因为这两个三角形在AC上有5个点重合，所以4个正四边形的点数总共有2×15﹣5＝25（个），即25＝52；∴n个正四边形的点数总共有2×﹣（n+1）＝n2+2n+1＝（n+1）2个；故答案为：25，（n+1）2；探究三：如图3﹣1，1个正五边形的点数总共有5个，即5＝；如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝12个，即12＝；如图3﹣3，连接A'C'，A'D'，得到三个三角形，每个三角形都有10个点，就是3×10＝30个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣2×4＝22个，即22＝；如图3﹣4，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有15个点，就是3×15＝45个点，因为每两个三角形有5个点重合，所以，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2×5＝35个，即35＝；…同理得：n个正五边形的点数总共有：（n+1）（3n+2）个；故答案为：（n+1）（3n+2）；探究四：如图4﹣1，1个正六边形的点数总共有6个，即6＝2×3；如图4﹣2，连接A'C'，A'D'，A'E'，得到4个三角形，每个三角形都有6个点，就是4×6＝24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正六边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个，即15＝3×5；如图4﹣3，连接AC，AD，AE，得到4个三角形，每个三角形都有10个点，就是4×10＝40个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正六边形的点数总共有：4×10﹣3×4＝28个，即28＝4×7；…同理得：4个六五边形的点数总共有：5×9＝45个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；故答案为：（n+1）（2n+1）；问题解决：∵n个正三角形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正四边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正五边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；…∴n个正m边形的点数总共有：（n+1）[+1]个；故答案为：（n+1）[+1]；实际应用：由规律得：n＝99时，（99+1）（99×+1）＝39700，解得：m＝10．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速度为cm/s，点P，Q同时出发，PQ 交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？（2）设△FQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE 的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）当＝时，PE∥BD，由此构建方程即可解决问题．（2）作FH⊥DQ．首先证明QF∥OA，△QDF是等腰三角形，求出FH即可解决问题．（3）如图2中，作B关于直线AD的对称点B′，点E关于直线CD的对称点E′，连接B′E′交AD于Q，交CD于P，连接BQ，PE．此时BQ+QP+PE+BE的值最小．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝AC＝＝＝5，∴OA＝OC＝OD＝OB＝，∵当＝时，PE∥BD，∴＝，∴t═s时，PE∥BC．（2）如图1中，作FH⊥DQ．。

2018-2019学年第二学期山东省九年级数学下册期中考试卷及答案含有详细解析

2018~2019学年第二学期山东省九年级数学下册期中试卷一、选择题1、在反比例函数（k ＜0）的图象上有两点（-1，y 1），(-，y 2)，则y 1-y 2的值是（）A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定 2、如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（） A. 2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8（第2题图）（第4题图）（第5题图）3、反比例函数y ＝图像上有两个点为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且x 1<x 2则下列关系成立的是（）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定4、在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（） A ．9.5 B ．10.5 C ．11 D ．15.55、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm26、若双曲线与直线一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（）A ．－1.B ．1C ．－2D ．27、如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数（x ＞0）和（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ ,则下列结论正确的是（）A ．∠POQ 不可能等于900B ．C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是（第7题图）（第8题图）（第10题图）8、如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BF ⊥CE 于F ，则S △BFC =（）S 正方形ABC DA ．B ．C ．D ．9、如果梯形两底的长分别为3.6和6，高的长为0.3，那么它的两腰延长线的交点到较短底边的距离为（）。

山东省青岛市市南区2018-2019学年九年级(下)期中数学试卷

2019年春青岛版九年级下学期期中考试数学试卷 (含解析)

2019年春青岛版九年级下学期期中考试数学试卷一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量2．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y4．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=5．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S =8，则k的值是（）△ABOA．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣46．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在7．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼8．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．9．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．10．关于抛物线y=x2﹣4x+4，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴只有一个交点C．对称轴是直线x=2D．当x＞0时，y随x的增大而增大11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论的是（）A．①③④B．②③④C．①③⑤D．③④⑤12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y=﹣x2+2x+3B．y=x2+2x+3C．y=﹣x2+2x﹣3D．y=﹣x2﹣2x+3二、填空题13．如图，A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，则k的值为．14．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=．15．2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是．16．如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．三、解答题17．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数2515474336根据以上数据，解答下列问题：（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为；（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．18．已知二次函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b（1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）①求a的值；②求当a≤x≤b时，一次函数y=ax+b的最大值及最小值；（2）若a≥3，b﹣1=2a，函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．19．为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：等级频数（人）频率A300.1B900.3C m0.4D60n（1）在表中，m=；n=．（2）补全频数直方图；（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．20．某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得的利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）降价多少元时，每天获得的利润最大？21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，C在x 轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交OA于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y=x2+x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：∵用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．∴A、C、D错误；B正确．故选：B．2．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以表示y是x的函数的是第1、2、4这3个，故选：C．3．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，故选：D．4．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；故选：D．5．【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC ﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，故选：C．6．【解答】解：若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=﹣2．故选：A．7．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选：C．8．【解答】解：∵在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是：=．故选：C．9．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．10．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+4，∴该抛物线的开口向上，故选项A正确，（﹣4）2﹣4×1×4=0，故该抛物线与x轴只有一个交点，故选项B正确，对称轴是直线x=﹣=2，故选项C正确，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项D错误，故选：D．11．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣1=﹣，∴b＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误，∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故③正确，∵x=﹣1时，y＞0，x=1时，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴b＜a+c＜﹣b，∴（a+c）2不一定大于b2，故④错误，∵x=﹣1时，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）＜a﹣b，故⑤正确．故选：C．12．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3，故选：D．二．填空题13．【解答】解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F．∵OA⊥OB，∴∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BOF=∠OAE，∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴===，∴OF=3AE，BF=3OE，∴OFBF=3AE3OE=9AEOE，∵B点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴OFBF=9AEOE=3，∴AEOE=，设A（a，b），∵OE=﹣a，AE=b，∴AEOE=﹣ab=，∴k=ab=﹣．故答案为﹣．14．【解答】解：由题意得：OC=3则：以下各点的坐标分别为：A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），直线y=﹣x+1与y轴交于点D，知D坐标为（0，1），易证△ACO≌△DBO（SAS），∴∠DBO=∠ACO，而∠ABC=∠ACB=45°，∴∠DBC=∠ACB，则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3，则顶点E的坐标为（1，﹣4），由点B、E坐标可知，BE所在的直线的k BE=2，过点C作OF∥BE，则∠FCB=∠CBE，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACF，则直线CF所在的方程的k=k BE=2，方程为y=2x﹣3，∴点F的坐标为（，0），在△ACF中，由A、C、F的坐标可求出：则AC=，CF=，AF=，过点A作AH⊥CF，设：CH=x，则根据AH2=AC2﹣CH2=AF2﹣FH2，解得：x=，则cos∠ACH==，∴∠ACH=45°，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACH=45°，故答案为45°．15．【解答】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是=0.2=20%，故答案为：20%．16．【解答】解：设三角形面积为1，∵△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，∴阴影部分的面积为，即米粒落到阴影区域内的概率是=故答案为：三．解答题17．【解答】解：（I）第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为6÷10=0.6，故答案为：0.6；（Ⅱ）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为=0.4，设白棋子有x枚，由题意，得：=0.4，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，答：白棋子的数量约为15枚．18．【解答】解：（1）①∵y=9x2﹣6ax+a2﹣b，当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）∴4=9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3，解得，a1=﹣2，a2=﹣4，∴a的值是﹣2或﹣4；②∵a≤x≤b，b=﹣3∴a=﹣2舍去，∴a=﹣4，∴﹣4≤x≤﹣3，∴一次函数y=﹣4x﹣3，∵一次函数y=﹣4x﹣3为单调递减函数，∴当x=﹣4时，函数取得最大值，y=﹣4×（﹣4）﹣3=13x=﹣3时，函数取得最小值，y=﹣4×（﹣3）﹣3=9（2）∵b﹣1=2a∴y=9x2﹣6ax+a2﹣b可化简为y=9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1∴抛物线的对称轴为：x=≥1，抛物线与x轴的交点为（，0）（，0）∵函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0∴c≤，∵a≥3，∴﹣＜c≤．19．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1=300，∴m=300×0.4=120、n=60÷300=0.2，故答案为：120、0.2；（2）补全条形图如下：（3）扇形统计图中圆心角β的度数为360°×0.2=72°．20．【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y=200+10x；（2）W=（55﹣30﹣x）y=（25﹣x）（200+10x）=﹣10x2+250x+5000=﹣10（x﹣25）（x+20），W与x的函数关系式为W=﹣10x2+250x+5000；（3）从（2）中可以看出，函数对称轴为x=2.5，∴降价2.5元时，每天获得的利润最大．21．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵四边形AOCB是矩形，∴AB∥OC∴∠AOD=∠DOC∴∠AOD=∠ADO．∴OA=AD（等角对等边）．∵A点的坐标为（0，8），∴D点的坐标为（8，8）（2）∵四边形AOCB是矩形，∴∠OAB=∠B=90°，BC=OA．∵OA=AD，∴AD=BC．∵ED⊥DC∴∠EDC=90°∴∠ADE+∠BDC=90°∴∠BDC+∠BCD=90°．∴∠ADE=∠BCD．在△ADE和△BCD中，∵∠DAE=∠B，AD=BC，∠ADE=∠BCD，∴△ADE≌△BCD（ASA）（3）存在，∵二次函数的解析式为：，点P是抛物线上的一动点，∴设P点坐标为（t，）设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b，∵A（0，8）、C（10，0）。

2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）一个数的相反数是3，这个数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）A．9.37×10﹣6B．937×104 C．9.37×106D．9.37×1073．（3分）如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+2b＝2ab B．（﹣a2b）3＝a6b3C．3ab2÷ab＝b D．2ab•a3b＝2a4b25．（3分）如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a26．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通过配方可以化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，则k的值可能是（） A ．0B ．2C ．3D ．7．（3分）如图，点A 、B 、C 都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D ，使得格点A 、B 、C 、D 能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D 的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）如图，直线y ＝x +2与y 轴交于点A ，与直线y ＝﹣3x +10交于点B ，P 是线段AB 的中点，已知反比例函数y ＝的图象经过点P ，则k 的值为（）A ．1B ．3C ．6D ．8二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．（3分）计算：+（）﹣2﹣cos30°＝．10．（3分）甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以看出成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．次数环数 12345甲 2 6 7 7 8 乙3568811．（3分）如图，AD 为⊙O 的直径，A ，B ，C 三点在⊙O 上，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，∠ABC ＝110°，则∠CAD 为 °．12．（3分）函数y＝a（x+m）2+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣2，0），（1，0）（其中a，m，n是常数，a≠0），则方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是．13．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．14．（3分）如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为cm．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）化简：（a﹣）÷（2）求不等式组的整数解．17．（6分）一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（结果保留根号，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°＝）19．（6分）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．20．（8分）某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？21．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA 和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．（10分）某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p 与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商品销售单价p与天数x满足：p＝20+．（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？23．（10分）问题提出：将正m边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个）．如图2﹣4，4个正四边形的点数总共有个；……n个正四边形的点数总共有个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．n个正五边形的点数总共有个．探究四：n个正六边形的点数总共有个．问题解决：n个正m边形的点数总共有个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速度为cm/s，点P，Q同时出发，PQ交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？（2）设△FQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE的面积；若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．【解答】解：9370000＝9.37×106．故选：C．3．【解答】解：观察图形可知A′（﹣3，﹣4）．故选：A．4．【解答】解：A、2a+2b，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项错误；C、3ab2÷ab＝9b，故此选项错误；D、2ab•a3b＝2a4b2，正确．故选：D．5．【解答】解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，面积是△ABC的．仔细观察图形，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，△ABC的面积是，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是＝．故选：D．6．【解答】解：A、当k＝0时，方程为﹣6x+3＝0，不能化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，故本选项不符合题意；B、当k＝2时，方程为2x2﹣6x+3＝0，x2﹣3x＝﹣，x2﹣3x+（）2＝﹣+（）2，（x﹣）2＝，故本选项符合题意；C、当k＝3时，方程为3x2﹣6x+3＝0，x2﹣2x+1＝0，（x﹣2）2＝0，b＝0，故本选项不符合题意；D、当k＝时，方程为x2﹣6x+3＝0，9x2﹣12x+6＝0，9x2﹣12x+4＝﹣2，（3x﹣2）2＝﹣2，b＜0，故本选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：如图所示，点D1，D2，D3即为所求．故选：C．8．【解答】解：直线y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴A（0，2），解得，∴B（2，4），∵P是线段AB的中点，∴P（1，3），把P（1，3）代入y＝中，得k＝3，故选：B．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．【解答】解：原式＝2+4﹣＝+4，故答案为：+410．【解答】解：甲的平均数为：（2+6+7+7+8）＝6，甲的方差为：[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4，乙的平均数为：（3+5+6+8+8）＝6，乙的方差为：[（3﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2]＝3.6，∵甲的方差＞乙的方差，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．11．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝110°，∴∠DBC＝110°﹣90°＝20°．∴∠CAD＝∠DBC＝20°．故答案为20．12．【解答】解：方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解可看作二次函数y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的交点的横坐标，∵抛物线y＝a（x+m）2+n向右平移5个单位得到y＝a（x+m﹣5）2+n，而抛物线y＝a（x+m）2+n与x轴的两个交点的坐标为（﹣2，0），（1，0），∴抛物线y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的两个交点的坐标为（3，0），（6，0），∴方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是x1＝3，x2＝6．故答案为x1＝3，x2＝6．13．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝3，设DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，∵EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，∴（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得x＝∴AF＝＝＝，AE＝＝＝，由翻折的性质可知，∠DAF＝∠GAF，∠EAB＝∠EAG，∴∠EAH＝45°，∵EH⊥EA，∴∠AEH＝90°，∴AE＝EH＝，AH＝AE＝2，∴FH＝AH﹣AF＝2﹣＝，故答案为．14．【解答】解：平面图形中，∵IJ∥PE，∴△QIJ∽△QPE，∴＝，即＝，∴10EQ+10PE＝PE•EQ，∵图L被直线PQ分成面积相等的上、下两部分，∴×PE•EQ＝×5×100＝250，∴PE•QE＝500，即PE+QE＝50（cm），∴PB+JQ＝50﹣40＝10（cm），立体图形中，连接MN，∵PB+JQ＝10，JQ+QG＝10，∴PB＝QG，∴四边形BGQP为矩形，∴PQ＝BG＝10（cm），故答案为10．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．【解答】解：如图，圆O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．【解答】解：（1）原式＝•＝＝．（2），由①得：x≥﹣3，由②得：x＜，∴该不等式组的解集为：3≤x＜17．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能是红色的有4种情况，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种，∴两次摸到的球的颜色都是红色的概率是＝，两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是＝；∴这个游戏对双方公平．18．【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵∠CDN＝30°，CD＝20米，∴CN＝CD•sin30°＝10米，DN＝CD•cos30°＝5米，∵四边形BMNC是矩形，∴BM＝CN＝10米，BC＝MN＝30米，EM＝MN+DN+DE＝（80+5）米，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴＝，∴AB＝．答：建筑物AB的高度是米．19．【解答】解：（1）“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是360°×（1﹣50%﹣25%﹣5%）＝72°；（2）参加本次测试学生的平均成绩是：94×（1﹣50%﹣25%﹣5%）+86×50%+72×25%+40×5%＝82.7（分）；（3）根据题意得：35÷（1﹣50%﹣25%﹣5%+50%）÷10%×5%＝25（人），答：全校八年级“不及格”等级的学生大约有25人．20．【解答】解：（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据题意得：﹣＝25，经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x＝6答：实际每天挖掘6米．（2）设每天还应多挖掘y米，由题意，得（70﹣）（6+y）≥500﹣300，解得y≥4．答：每天还应多挖掘4米．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，∵AD∥BC，EF∥AC，∴四边形AGEC是平行四边形，∴AG＝EC，∵AB∥CD，EF∥AC∴四边形AFHC是平行四边形，∴AF＝CH，∴△AFG≌△CHE（SAS）．（2）四边形ABCD是正方形理由：∵EF∥AC，∴∠G＝∠CAD，∵∠G＝∠BAC，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴矩形ABCD是正方形．22．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式为：y＝﹣2x+80；（2）设前10天每天的利润为w1（元），后10天每天的利润为w2（元），由题意，得w1＝（p﹣20）y＝（30+x﹣20）（﹣2x+80），＝﹣2x2+60x+800，w2＝（p﹣20）y＝（20+﹣20）（﹣2x+80），＝﹣220；（3）当1≤x≤10，w1＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝10时，w1有最大值＝1200元，当11≤x≤20，w2＝﹣220，∴当x＝11时，w2有最大值＝580元，∵1200＞580，∴第10天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1200元．23．【解答】解：探究一：如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个，即3＝1+2；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个，即6＝1+2+3；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个，即10＝1+2+3+4；…；n个正三角形的点数总共有：1+2+3+…+n+（n+1）＝个；故答案为：；探究二：如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个，即4＝22；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个，即9＝32；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个），即16＝42；如图2﹣4，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即5个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有15个点，两个三角形就是2×15个点．因为这两个三角形在AC上有5个点重合，所以4个正四边形的点数总共有2×15﹣5＝25（个），即25＝52；∴n个正四边形的点数总共有2×﹣（n+1）＝n2+2n+1＝（n+1）2个；故答案为：25，（n+1）2；探究三：如图3﹣1，1个正五边形的点数总共有5个，即5＝；如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝12个，即12＝；如图3﹣3，连接A'C'，A'D'，得到三个三角形，每个三角形都有10个点，就是3×10＝30个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣2×4＝22个，即22＝；如图3﹣4，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有15个点，就是3×15＝45个点，因为每两个三角形有5个点重合，所以，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2×5＝35个，即35＝；…同理得：n个正五边形的点数总共有：（n+1）（3n+2）个；故答案为：（n+1）（3n+2）；探究四：如图4﹣1，1个正六边形的点数总共有6个，即6＝2×3；如图4﹣2，连接A'C'，A'D'，A'E'，得到4个三角形，每个三角形都有6个点，就是4×6＝24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正六边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个，即15＝3×5；如图4﹣3，连接AC，AD，AE，得到4个三角形，每个三角形都有10个点，就是4×10＝40个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正六边形的点数总共有：4×10﹣3×4＝28个，即28＝4×7；…同理得：4个六五边形的点数总共有：5×9＝45个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；故答案为：（n+1）（2n+1）；问题解决：∵n个正三角形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正四边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正五边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；…∴n个正m边形的点数总共有：（n+1）[+1]个；故答案为：（n+1）[+1]；实际应用：由规律得：n＝99时，（99+1）（99×+1）＝39700，解得：m＝10．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝AC＝＝＝5，∴OA＝OC＝OD＝OB＝，∵当＝时，PE∥BD，∴＝，∴t═s时，PE∥BC．（2）如图1中，作FH⊥DQ．∵AQ＝t，PC＝t，∵＝＝，＝，∴＝，∴FQ∥OA，∴∠FQD＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠FDQ＝∠FQD，∴FQ＝FD，∵FH⊥DQ，∴HD＝HQ＝DQ＝（4﹣t），∵tan∠ADB＝＝，∴＝，∴FH＝﹣，∴y＝DQ•FH＝•（4﹣t）•（﹣t）＝t2﹣2t+3（0＜t＜3）．（3）如图2中，作B关于直线AD的对称点B′，点E关于直线CD的对称点E′，连接B′E′交AD于Q，交CD于P，连接BQ，PE．∵BQ+QP+PE+BE＝B′Q+QP+PE′+BE＝B′E′+BE＝B′E′+3，∴此时BQ+QP+PE+BE的值最小，B′E′＝＝＝，∴四边形BQPE的周长的最小值为3+．。

山东省青岛市九年级下学期期中数学试卷

山东省青岛市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七下·安陆期末) 在﹣3，，0，1四个数中，是无理数的是（）A . ﹣3B .C . 0D . 12. （2分）(2014·海南) 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A . a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21B . a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C . （a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21D . a2+4a﹣21=（a+2）2﹣253. （2分） (2017·江阴模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·盐田模拟) 如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A . 0B . 1C .D .5. （2分） (2018九上·重庆开学考) 关于的一元二次方程有一个根为，则的值应为（）A .B .C . 或D .6. （2分） (2017八上·台州期末) 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC，则OC平分∠AOB．由此作法可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2017七上·吉林期末) 如果x－2y＝－3，那么5＋x－2y＝________．8. （1分）(2011·义乌) 某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是S甲2=51、S乙2=12．则甲、乙两选手成绩比较稳定的是________．9. （1分）(2020·衡水模拟) 已知-1是方程x2+ax-b=0的一个根，则a2-b2+2b的值为________．10. （1分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是________．11. （1分） (2015七上·莆田期末) 观察下面一组式子：1）1× ；2）；3）；4）…写出这组式子中的第（n）组式子是________．12. （1分）(2019·大邑模拟) 如图在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠B＝120°，将菱形纸片翻折，使点A落在边CD的中点G处，折痕为EF ，点E ， F分别在边AD ， AB上，则sin∠GEF的值为________．三、解答题 (共11题；共93分)13. （5分）若a，b，c为整数，且（a﹣b）2016+（c﹣a）2016=1，试求（a﹣b）2017+（b﹣c）2017+（c ﹣a）2017的值．14. （5分）化简（1）（﹣2）×﹣6（2）（+）（﹣）+2．15. （5分）(2017·普陀模拟) 上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．16. （5分）按要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（1）请在图①的正方ABCD内，画出一个P满足∠APB=90°（2）请在图②的正方ABCD内（含边），画出满足∠APB=90°的所有的P，并一句话说明理由．17. （5分）如图所示，一个大正方形的面上，编号为1，2，3，4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都能落在大正方形地面上．(1)求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率；(2)求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率．18. （10分）(2019·荆州模拟) 某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i= ，且O、A、D在同一条直线上．（1）求楼房OB的高度；（2）求小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）19. （15分）(2011·台州) 2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动．某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数．20. （11分） (2018八上·裕安期中) 小明和爸爸周末步行去游泳馆游冰，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆．两人离家的距离y（米）与小明所走时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）小明出发________分钟后第一次与爸爸相遇；（2）分别求出爸爸离家的距离y1和小明到达报亭前离家的距离y2与时间x之间的函数关系式；（3）求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸；21. （10分）(2017·东营模拟) 如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD 相交于点B．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．22. （12分） (2019八上·锦州期末) 我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合）（1）的度数为________， ________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”（2）若，求证：是“和谐三角形”.（3）如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使， .若是“和谐三角形”，求的度数.23. （10分）(2011·淮安) 如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y 轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共93分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

新编整理初中数学(青岛版)九年级下册期中数学试卷

初中数学青岛版九年级下册期中数学试卷一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量2．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y4．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y= C．y= D．y=5．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣46．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在7．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼8．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．9．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．10．关于抛物线y=x2﹣4x+4，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴只有一个交点C．对称轴是直线x=2D．当x＞0时，y随x的增大而增大11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论的是（）A．①③④B．②③④C．①③⑤D．③④⑤12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y=﹣x2+2x+3 B．y=x2+2x+3 C．y=﹣x2+2x﹣3 D．y=﹣x2﹣2x+3二、填空题13．如图，A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，则k的值为．14．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=．15．2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是．16．如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．三、解答题17．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10黑棋数 2 5 1 5 4 7 4 3 3 6根据以上数据，解答下列问题：（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为；（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．18．已知二次函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b（1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）①求a的值；②求当a≤x≤b时，一次函数y=ax+b的最大值及最小值；（2）若a≥3，b﹣1=2a，函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．19．为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：等级频数（人）频率A 30 0.1B 90 0.3C m 0.4D 60 n（1）在表中，m=；n=．（2）补全频数直方图；（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．20．某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得的利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）降价多少元时，每天获得的利润最大？21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DE⊥CD 交OA于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y=x2+x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x 轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：∵用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．∴A、C、D错误；B正确．故选：B．2．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以表示y是x的函数的是第1、2、4这3个，故选：C．3．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，故选：D．4．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；故选：D．5．【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，故选：C．6．【解答】解：若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=﹣2．故选：A．7．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选：C．8．【解答】解：∵在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是：=．故选：C．9．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．10．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+4，∴该抛物线的开口向上，故选项A正确，（﹣4）2﹣4×1×4=0，故该抛物线与x轴只有一个交点，故选项B正确，对称轴是直线x=﹣=2，故选项C正确，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项D错误，故选：D．11．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣1=﹣，∴b＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误，∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故③正确，∵x=﹣1时，y＞0，x=1时，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴b＜a+c＜﹣b，∴（a+c）2不一定大于b2，故④错误，∵x=﹣1时，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）＜a﹣b，故⑤正确．故选：C．12．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3，故选：D．二．填空题13．【解答】解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F．∵OA⊥OB，∴∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BOF=∠OAE，∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴===，∴OF=3AE，BF=3OE，∴OF•BF=3AE•3OE=9AE•OE，∵B点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴OF•BF=9AE•OE=3，∴AE•OE=，设A（a，b），∵OE=﹣a，AE=b，∴AE•OE=﹣ab=，∴k=ab=﹣．故答案为﹣．14．【解答】解：由题意得：OC=3则：以下各点的坐标分别为：A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），直线y=﹣x+1与y轴交于点D，知D坐标为（0，1），易证△ACO≌△DBO（SAS），∴∠DBO=∠ACO，而∠ABC=∠ACB=45°，∴∠DBC=∠ACB，则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3，则顶点E的坐标为（1，﹣4），由点B、E坐标可知，BE所在的直线的k BE=2，过点C作OF∥BE，则∠FCB=∠CBE，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACF，则直线CF所在的方程的k=k BE=2，方程为y=2x﹣3，∴点F的坐标为（，0），在△ACF中，由A、C、F的坐标可求出：则AC=，CF=，AF=，过点A作AH⊥CF，设：CH=x，则根据AH2=AC2﹣CH2=AF2﹣FH2，解得：x=，则cos∠ACH==，∴∠ACH=45°，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACH=45°，故答案为45°．15．【解答】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是=0.2=20%，故答案为：20%．16．【解答】解：设三角形面积为1，∵△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，∴阴影部分的面积为，即米粒落到阴影区域内的概率是=故答案为：三．解答题17．【解答】解：（I）第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为6÷10=0.6，故答案为：0.6；（Ⅱ）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为=0.4，设白棋子有x枚，由题意，得：=0.4，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，答：白棋子的数量约为15枚．18．【解答】解：（1）①∵y=9x2﹣6ax+a2﹣b，当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）∴4=9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3，解得，a1=﹣2，a2=﹣4，∴a的值是﹣2或﹣4；②∵a≤x≤b，b=﹣3∴a=﹣2舍去，∴a=﹣4，∴﹣4≤x≤﹣3，∴一次函数y=﹣4x﹣3，∵一次函数y=﹣4x﹣3为单调递减函数，∴当x=﹣4时，函数取得最大值，y=﹣4×（﹣4）﹣3=13 x=﹣3时，函数取得最小值，y=﹣4×（﹣3）﹣3=9（2）∵b﹣1=2a∴y=9x2﹣6ax+a2﹣b可化简为y=9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1∴抛物线的对称轴为：x=≥1，抛物线与x轴的交点为（，0）（，0）∵函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0 ∴c≤，∵a≥3，∴﹣＜c≤．19．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1=300，∴m=300×0.4=120、n=60÷300=0.2，故答案为：120、0.2；（2）补全条形图如下：（3）扇形统计图中圆心角β的度数为360°×0.2=72°．20．【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y=200+10x；（2）W=（55﹣30﹣x）•y=（25﹣x）（200+10x）=﹣10x2+250x+5000=﹣10（x﹣25）（x+20），W与x的函数关系式为W=﹣10x2+250x+5000；（3）从（2）中可以看出，函数对称轴为x=2.5，∴降价2.5元时，每天获得的利润最大．21．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵四边形AOCB是矩形，∴AB∥OC∴∠AOD=∠DOC∴∠AOD=∠ADO．∴OA=AD（等角对等边）．∵A点的坐标为（0，8），∴D点的坐标为（8，8）（2）∵四边形AOCB是矩形，∴∠OAB=∠B=90°，BC=OA．∵OA=AD，∴AD=BC．∵ED⊥DC∴∠EDC=90°∴∠ADE+∠BDC=90°∴∠BDC+∠BCD=90°．∴∠ADE=∠BCD．在△ADE和△BCD中，∵∠DAE=∠B，AD=BC，∠ADE=∠BCD，∴△ADE≌△BCD（ASA）（3）存在，∵二次函数的解析式为：，点P是抛物线上的一动点，∴设P点坐标为（t，）设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b，∵A（0，8）、C（10，0），∴，解得∴直线AC的解析式为．∵PM∥y轴，∴M（t，）．∴PM=﹣（）+（﹣）=﹣．∴当t=5时，PM有最大值为10．∴所求的P点坐标为（5，﹣6）．。

2019年山东省青岛中考数学试卷及答案解析

山东省青岛市2019年初中学业水平考试数学(考试时间：120分钟；满分120分)第Ⅰ卷(共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.( )A.B.C.2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD3.2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km ，把384 000km 用科学记数法可以表示为( )A.438.410km ⨯B.53.8410km ⨯ C.60.38410km ⨯D.63.8410km ⨯ 4.计算223(2)(3)m m m m -⋅-⋅+的结果是( )A.58mB.58m -C.68mD.454m 12m -+5.如图，线段AB 经过O e 的圆心，AC ，BD 分别与O e 相切于点C ，D.若4AC BD ==，45A ∠=︒，则弧CD 的长度为 ( )(第5题)A.πB.2πC.D.4π6.如图，将线段AB 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90︒，得到线段AB ，则点B 的对应点B′的坐标是( )(第6题)A.B.(1,2)-C.(4,1)-D.(1,2)- 7.如图，BD 是ABC △的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F .若35ABC ∠︒=，50C ∠=︒，则CDE ∠的度数为( )(第7题) A.35︒B.40︒C.45︒D.50︒8.已知反比例函数aby x=的图象如图所示，则二次函数22y ax x =－和一次函数y bx a =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )(第8题)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________ABCD第Ⅱ卷(共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 9.0= .10.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为 .11.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环.(第11题)12.如图，五边形ABCDE 是O e 的内接正五边形，AF 是O e 的直径，则∠BDF 的度数是 °.(第12题)13.如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AF .若4cm AD =，则CF 的长为 cm .(第13题)14.如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块.(第14题)三、作图题(本大题满分4分.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.) 15.已知：α∠，直线l 及l 上两点A ，B.求作：Rt ABC △，使点C 在直线l 的上方，且90ABC ∠=︒，BAC α∠=∠.四、解答题(本大题共9小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题每小题4分，共8分)(1)化简：22(2)m n m n n m m-+÷-;(2)解不等式组16155318x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤＜，并写出它的正整数解.17.(本小题满分6分)小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗？请说明理由.18.(本小题满分6分)为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间(单位：h )，统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数(频数)1 78t ≤＜ m2 89t ≤＜ 113 910t ≤＜ n41011t ≤＜4请根据以上信息，解答下列问题：(1)m = ，n = ，a = ，b = ；(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组(填组别)； (3)如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.19.(本小题满分6分)如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB ，栈道AB 与景区道路CD 平行.在C 处测得栈道一端A 位于北偏西42°方向，在D 处测得栈道另一端B 位于北偏西32°方向.已知120m CD =，80m BD =，求木栈道AB 的长度(结果保留整数).(参考数据：°17sin3232≈，°17cos3220≈，°5tan328≈，°27sin 4240≈，°3cos424≈，°9tan 4210≈)(第19题)20.(本小题满分8分)甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天. (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3 000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7 800元，那么甲至少加工了多少天？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________21.(本小题满分8分)如图，在ABCDY中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为O B，O D的中点，延长AE至G，使EG AE=，连接CG.(1)求证：ABE CDF△≌△；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.(第21题)22.(本小题满分10分)某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？(第22题)23.(本小题满分10分)问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a b⨯的方格纸(a b⨯的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a b⨯个边长为1的小正方形，其中2a≥，2b≥，且a，b为正整数).把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？图①图②问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论.探究一：把图①放置在22⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于22⨯的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法.图③探究二：把图①放置在32⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在32⨯的方格纸中，共可以找到2个位置不同的22⨯方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在32⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有248⨯=种不同的放置方法.图④探究三：把图①放置在2a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在2a ⨯的方格纸中，共可以找到个位置不同的22⨯方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在2a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法.图⑤图⑥探究四：把图①放置在3a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在3a ⨯的方格纸中，共可以找到个位置不同的22⨯方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法.…… 问题解决：把图①放置在a b ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？(仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图.) 问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a ，b ，c (2a ≥，2b ≥，2c ≥，且a ，b ，c 是正整数)的长方体，被分成了a b c ⨯⨯个棱长为1的小立方体.在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体.图⑦图⑧24.(本小题满分12分)已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD ∥，90ACB =︒，10cm AB =，8cm BC =，OD 垂直平分A C.点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点P 作PE AB ⊥，交BC 于点E ，过点Q 作QF AC ∥，分别交AD ，OD 于点F ，G .连接OP ，EG .设运动时间为()(05)t s t ＜＜，解答下列问题： (1)当t 为何值时，点E 在BAC 的平分线上？(2)设四边形PEGO 的面积为()2cm S ，求S 与t 的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使四边形PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(4)连接OE ，OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OE OQ ⊥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.(第24题)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________山东省青岛市2019年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.根据相反数、绝对值的性质可知：. 故选D.【考点】相反数的求法 2.【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确. 故选D.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念 3.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.科学记数法表示：5384 000 3.8410km =⨯。

青岛初中数学九年级下期中复习题(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID：11131]若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数1yx=-的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y22．(0分)[ID：11120]已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大3．(0分)[ID：11107]如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3x（x＞0）、y=kx（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1B．1C．12-D．124．(0分)[ID：11089]如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．43B．42C．6D．45．(0分)[ID：11077]如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）A．9B．8C．15D．14.56．(0分)[ID ：11074]在同一直角坐标系中，函数k y x =和y=kx ﹣3的图象大致是（） A ． B ． C ．D ．7．(0分)[ID ：11067]如图，在△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．218．(0分)[ID ：11062]如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒9．(0分)[ID ：11046]在△ABC 中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C 的度数是( ) A ．45°B ．60°C ．75°D ．105° 10．(0分)[ID ：11081]如图，ABC △与ADE 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 11．(0分)[ID ：11078]如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ∆＝（）A ．2：3B ．3：2C ．9：4D ．4：912．(0分)[ID ：11076]在小孔成像问题中，如图所示，若为O 到AB 的距离是18 cm ，O 到CD 的距离是6 cm ，则像CD 的长是物体AB 长的（）A ．13B ．12C ．2倍D ．3倍13．(0分)[ID ：11075]如图，一张矩形纸片ABCD 的长BC ＝xcm ，宽AB ＝ycm ，以宽AB 为边剪去一个最大的正方形ABEF ，若剩下的矩形ECDF 与原矩形ABCD 相似，则x y的值为（）A ．512-B ．512+C ．2D ．212+ 14．(0分)[ID ：11059]如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A 42B ．2C ．823D ．215．(0分)[ID ：11037]制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元二、填空题16．(0分)[ID ：11183]计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 17．(0分)[ID ：11173]如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.18．(0分)[ID ：11168]若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．19．(0分)[ID ：11152]如图，点A 在双曲线y=2x 上，点B 在双曲线y= 5x上，且AB ∥y 轴，C ，D 在y 轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为________．20．(0分)[ID ：11147]如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC=_____．21．(0分)[ID ：11140]如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为_____．22．(0分)[ID：11227]如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OD，OB＝3OC)，然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝_____．23．(0分)[ID：11178]如图，已知AD AE，请你添加一个条件，使得ADC AEB△≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）24．(0分)[ID：11177]如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____．25．(0分)[ID：11218]如图，l1∥l2∥l3，AB=25AC，DF=10，那么DE=_________________.三、解答题26．(0分)[ID：11287]如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．(0分)[ID：11245]赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．28．(0分)[ID：11241]为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？29．(0分)[ID：11236]如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．30．(0分)[ID：11272]如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=3 4 .(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度数.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．A4．B5．A6．A7．A8．C9．C10．D11．D12．A13．B14．C15．C二、填空题16．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键17．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值18．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比19．3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知AB两点横坐标相等设A（m）B（m）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k的几何意义20．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:221．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC =OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解22．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】∵OA＝3ODOB＝3CO∴OA：OD＝B O：CO＝3：1∠AOB＝∠DO23．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS；添加条件此时满足ASA；添加条件此时满足AAS故24．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EF C=∠EFC即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠C=∠C25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到12×|3|+12•|k|=2，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12×|3|+12•|k|，∴12×|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变． 4．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长．【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC= 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 5．A解析：A【解析】【分析】由勾股定理可求AM 的长，通过证明△ABM ∽△EMA ，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF 的长，即可求解．【详解】解：∵AB ＝4，BM ＝2，∴AM ===，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∠B ＝∠C ＝90°，∴∠EAM ＝∠AMB ，且∠B ＝∠AME ＝90°，∴△ABM ∽△EMA ， ∴BM AM AM AE==∴AE ＝10，∴DE ＝AE ﹣AD ＝6，∵AD∥BC，即DE∥MC，∴△DEF∽△CMF，∴DE DF MC CF=，∴642DFCF=-＝3，∵DF+CF＝4，∴DF＝3，∴S△DEF＝12DE×DF＝9，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．7．A解析：A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=2253=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA 及tanB 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A B )2=0，∴tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.10．D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC=，故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '. 11．D解析：D【解析】【分析】先设出DE x =，进而得出3AD x =，再用平行四边形的性质得出3BC x =，进而求出CF ，最后用相似三角形的性质即可得出结论．解：设DE x =，∵:1:3DE AD =，∴3AD x =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，BC AD 3x ==，∵点F 是BC 的中点， ∴1322CF BC x ==， ∵//AD BC ，∴DEG CFG ∆∆∽，∴224392DEGCFG SDE x S CF x ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF 是解本题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，根据题意得到△AOB ∽△COD ，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，由题意得,AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD ，∴CD AB =OF OE =13， ∴像CD 的长是物体AB 长的13. 故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.13．B解析：B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝xcm ，∵四边形ABEF 是正方形，∴EF ＝AB ＝ycm ，∴DF ＝EC ＝（x ﹣y ）cm ，∵矩形FDCE 与原矩形ADCB 相似，∴DF ：AB ＝CD ：AD ，即：x y y y x-=∴x y ＝2，故选B ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得，在Rt △ABD 中，由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ︒，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC ，∵AC=8，∴，在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ︒， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，∴，∴AE=AD-DE=33=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.15．C解析：C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m 2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m 2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m 2， ∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C ．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题16．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键解析：0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=211023222-=-= . 故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值解析：5 13【解析】【详解】如图，过点P作PA⊥x轴于点A，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，由勾股定理得OP=222251213OA PA+=+=,∴5 cos13OAOPα==,故填：5 13.【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 18．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比解析：1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.19．3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知AB两点横坐标相等设A（m）B （m）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k的几何意义解析：3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，2m），B（m，5m），求出AB=5m﹣2m=3m，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得ABCDS=3m•m=3．考点：反比例函数系数k的几何意义20．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:2 解析：3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.21．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解解析：2+√3．【解析】【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC=√OA2−AC2=√3、BC=OB﹣OC=2﹣√3，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=ACBC可得答案．【详解】如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC=√OA2−AC2=√22−12=√3，∴BC=OB﹣OC=2﹣√3，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO=ACBC=2−√3=2+√3．故答案是：2+√3．【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO为内角的直角三角形是解题的关键．22．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】∵OA＝3ODOB ＝3CO∴OA：OD ＝BO ：CO ＝3：1∠AOB＝∠DO解析：6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【详解】∵OA ＝3OD ，OB ＝3CO ，∴OA ：OD ＝BO ：CO ＝3：1，∠AOB ＝∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ， ∴31AO AB OD CD ==， ∴AB ＝3CD ，∵CD ＝2，∴AB ＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．23．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.【解析】【分析】根据图形可知证明ADC AEB ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】∵A A ∠∠= ，AD AE =，∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．24．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EFC=∠EFC 即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF 的度数【详解】∵∠C=∠C解析：70°【解析】【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF 的度数．【详解】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC ∴∴∵DF=10∴∴DE=4 解析：【解析】试题解析：：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DE AC DF＝． ∵AB=25AC ， ∴25AB AC ＝， ∴25DE DF ＝． ∵DF=10， ∴2105DE ＝， ∴DE=4．三、解答题26．（1）抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）D1（-1，-1），D2（-3，3），D3（1，3）；（3）存在，P（，）或（3，15）．【解析】【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x过B（3，3），求出a的值即可；（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．【详解】解：（1）根据抛物线过A（-2，0）及原点，可设y=a（x+2）（x-0），又∵抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），∴-3（-3+2）a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+2）x=x2+2x；（2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）；②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E横坐标为-1，∴点D的横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．（3）∵点B（-3，3）C（-1，-1），∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，①如图1，若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，∴点P（3t-2，t），代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，解得t 1=0（舍），t 2=79， ∴P(13，79)； ②如图2，若△PMA ∽△BOC ，设PM=3t ，则AM=t ，点P （t-2，3t ），代入y=x 2+2x 得（-2+t ）2+2（-2+t ）=3t ，解得t 1=0（舍），t 2=5，∴P （3，15）综上所述，点P 的坐标为(13，79)或（3，15）．考点：二次函数综合题 27．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x ：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米. 考点：相似的应用28．（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．【解析】【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x ，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1 ∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为3y x4=（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为48yx=（x＞8）∴()30x84y48(8)xxx⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩（2）结合实际，令48yx=中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x4=，得：x=4把y=3代入48yx=，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．29．(1) FD=5; (2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质得出DE∥AB，进而得出∠DEC =∠B，即可得出FD=DE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠A=∠CED=∠CDE，即可得出∠CDE=∠F，即可得出△CDE∽△DFE．【详解】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE//AB，DE=12AB=5又∵DE//AB，∴∠DEC= ∠B．而∠F= ∠B，∴∠DEC =∠B，∴FD=DE=5；（2）∵AC=BC，∴∠A=∠B．又∠CDE=∠A，∠CED= ∠B，∴∠CDE=∠B．而∠B=∠F，∴∠CDE=∠F，∠CED=∠DEF，∴△CDE∽△DFE．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键．30．（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）根据43ADMB=，43AMBN=，即可推出AD AMMB BN=，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．【详解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵43ADMB=，14334AMBN==∴AD AM MB BN=又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN(2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．。

2019届青岛九年级下数学期中检测题及答案解析

期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知一次函数的图象经过点，则该函数图象必经过点( ) A ．B ．C ．D ． 2．下列函数中，随增大而减小的是（）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ，B两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系．则下列说法错误的是（）A ．乙摩托车的速度较快B ．经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C ．经过0.25 h 两摩托车相遇D ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地km4．已知正比例函数的图象上的两点，当时，有，那么的取值范围是（）A ．B ．C ．D ． 5．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<6．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1 000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象的是（）7．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D．实验得到的频率与概率不可能相等8．现有游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到“38”，谁就获胜．在这个游戏中，若采取合理的策略，你认为（）A．后报者可能胜B．后报者必胜C．先报者必胜D．不分胜负9．已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≥-4C．当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-310．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知k1<0<k2，则函数y=k1x-1和y=的图象大致是（）第12题12．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（） A ．y =k x ，y =kx 2-x B ． y =k x，y =kx 2+x C ．y =-k x ，y =kx 2+x D ．y =-k x，y =-kx 2-x 二、填空题（每小题3分，共24分）13．若一次函数的图象经过点和点，则这个函数的图象不经过第_______象限．14．若函数的图象经过点，则____，此时函数是________函数．15．如图，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．16．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6， 7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏___________．（填“公平”或“不公平”）17．将二次函数的图象向上平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为．18．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是． 19．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)k y k x=>的图象上的点是． 20．如图所示，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则顶点A 与桌面接触的概率是．三、解答题（共60分）21．（6分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点；一次函数的图象经过点与轴的交点为，与轴的交点为．（1）求一次函数的解析式；（2）求点的坐标；（3）求△的面积．第18题图22．（6分）小明和小刚做摸纸牌游戏．如图所示，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数时，小明得2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23．（6分）如图，反比例函数kyx=的图象与一次函数y mx b=+的图象交于(13)A，，(1)B n-，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？24．（6分）某公司市场营销部营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求营销员个人月收入元与该营销员每月的销售量万件之间的函数解析式；（2）已知该公司某营销员月份的销售量为1.2万件，求该营销员月份的收入．25．（8分）某块实验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长天、第时间x(天)之间的关系如图所示．这些农作物在第天的需水量分别为千克、千克，在第天后每天的需水量比前一天增加千克．（1）分别求出和时，与之间的函数解析式；千克（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？26．（8分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取到红球的概率是14．（1）取到白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？27．（10分）某公司有A型产品件，B型产品件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中件给甲店，件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型产品利润型产品利润（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这件产品的总利润为W，求W关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润，甲店的B型产品以及乙店的A B，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？28．（10分）已知：如图，抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级五班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇地发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0．618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号）第28题图期中检测题参考答案1.B 解析：由一次函数的图象经过点，知，所以，所以一次函数的解析式为，所以该一次函数必经过点.2.D 解析：由一次函数的性质知，当时，函数值随自变量的增大而减小，故选D.3. C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20÷0.6=(km/h)，乙摩托车的速度为20÷0.5=40(km/h)，所以乙摩托车的速度较快，选项A正确；甲摩托车0.3 h走×0.3=10(km)，所以经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点，选项B正确；经过0.25 h甲摩托车距A地×0.25=(km)，乙摩托车距A地=10(km)，所以两摩托车没有相遇，选项C不正确；乙摩托车到A地用了0.5 h，此时甲摩托车距A地×0.5=(km)，选项D正确.4.A 解析：由题意可知，故.5.D 解析：由一次函数的函数值随的增大而减小，知；由它的图象与轴的负半轴相交，知.6.C 解析：由题意知，此函数的图象应分为三段：当0≤t≤4时，两车之间的距离在逐渐缩小，两车经过4小时相遇，即当t=4时，两车之间的距离y=0；当两车相遇后再经过小时，特快车将到达甲地，即当4<t≤时，两车之间的距离在增大；而当<t≤10时，特快车已经到达了甲地，只有快车还在行驶，两车之间的距离虽在增大，但不如当4<t≤时增大得快.综上所述，正确的选项为C.7.B 解析：A.只能用频率估计概率；B正确；C.概率是定值；D.可以相等，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为，与概率相同．8.C 解析：为了抢到，必须抢到35，那么不论另一个人报还是，你都能胜．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报数的个数和对方合起来是三个，即对方报个数，你就报个数．抢数游戏，它的本质是一个能否被“”整除的问题．谁先抢到35，对方无论报36还是36，37,你都获胜．9.B 解析：二次函数为y=x2-4x+a，对称轴为直线x=2，图象开口向上，则：A.当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项A正确；B.若图象与x轴有交点，即Δ=16-4a≥0，则a≤4，故选项B错误；C.当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项C正确；D.原式化为y=(x-2)2-4+a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=(x+1)2-3+a ,又函数图象过点（1，-2），代入解析式得a =-3，故选项D 正确．10. C 解析：①c 是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与y 轴交点的纵坐标，所以当c =0时，函数的图象经过原点．②c ＞0时，二次函数y =ax 2+bx +c 与y 轴的交点在y 轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根．③当a ＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a ＞0时，函数图象最低点的纵坐标是.由于a 值不确定，故无法判断最高点或最低点．④当b =0时，二次函数y =ax 2+bx +c 变为y =ax 2+c ，又因为y =ax 2+c 的图象与y =ax 2的图象相同，所以当b =0时，函数的图象关于y 轴对称．命题①②④正确，故选C ．11.A 解析：由k 2＞0知，函数y =的图象分别位于第一、三象限；由k 1＜0知，函数y =k 1x －1经过第二、三、四象限．故选A.12.B 解析：当k >0时，由图象知首先排除A ，B ，再由二次函数图象的对称轴大于0知C ，D 也不正确；当k <0时，由图象知首先排除C ，D ，再由二次函数图象的对称轴大于0知A 不正确，故选B.13.四解析：由题意，得⎩⎨⎧=+-=+-，，212b k b k 解得⎩⎨⎧==，，11b k 所以这个函数的解析式为1+=x y ，所以这个函数的图象不经过第四象限. 14.1 正比例解析：由函数的图象经过点，知，所以所以函数的解析式为此时函数为正比例函数.15.21 解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑色石子区域内的概率是21. 16. 不公平解析：画树状图如图所示，可知甲获胜的概率是49，乙获胜的概率是59，两个概率值不相等，故这个游戏不公平.17. 解析：熟记函数图象的平移规律：左加右减，上加下减.18. -3＜＜1 解析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为直线，已知一个交点为（1，0），根据轴对称性，则另一个交点为（-3，0），所以时，的取值范围是-3＜＜1． 19.B 解析：由于反比例函数中的系数，所以只要点的两个坐标的乘积大于0即可，因此点B可能在反比例函数的图象上. 20. 解析:将木块随机投掷在水平桌面上，正方体的六个面都可能与桌面接触，因为A 是正方体小木块三个面的交点，所以当这三个面中的任一面与桌面接触时，顶点A 都与桌面接触.所以P （顶点A 与桌面接触）==.21.解：（1）把点的坐标代入中，得，所以. 将点，的坐标分别代入中，得2,21,k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得⎩⎨⎧==，，11b k 所以这个函数的解析式为1+=x y .（2）当时，所以点的坐标为. （3）在中，当时，，所以，所以△的面积为.12121=⨯⨯=S 22. 分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率.解：∴ P （积为奇数）＝，P （积为偶数）＝.∴ 小明得分：×2＝（分），小刚得分：×1＝（分）.∵ ≠ ，∴ 这个游戏对双方不公平.点拨：判断游戏的公平性关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平．此类题型一般通过比较概率的大小求解．概率计算公式为：P （A ）＝.23. 解：（1）∵点(13)A ，在k y x =的图象上，∴3k =，∴3y x=. 又∵点(1)B n -，在3y x=的图象上，3n ∴=-，即(31)B --， . 由点A ，B 在y mx b =+的图象上，知313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，解得1,2.m b =⎧⎨=⎩ 所以反比例函数的解析式为3y x=，一次函数的解析式为2y x =+. （2）从图象上可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值.24.解:（1）依题意，设．因为函数图象过和两点，所以，，所以，所以．（2）当时，，即该营销员5月份的收入为元．25.解：（1）当时，设．根据题意，得⎩⎨⎧+=+=，，b k b k 303000102000解得⎩⎨⎧==，，150050b k 所以当时，与之间的函数解析式是．所以当时，．当时，根据题意，得，即．所以当时，与之间的函数解析式是．（2）当时，与之间的函数解析式是．解，得，所以应从第45天开始进行人工灌溉．26.解:（1）()().434111=-=-=取到红球取到白球P P （2）设袋中的红球有x 只，则有1184x x =+ 或183184x =+，解得6x =. 所以袋中的红球有6只．27.解：（1）由题意，知甲店有B 型产品(70)x -件，乙店有A 型产品(40)x -件，有B 型产品(10)x -件，则200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016 800x =+．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥，，，，010*******x x x x 得.4010≤≤x （2）由.403838560 17800 1620≤≤≥≥+=x x x W ，所以，得所以有三种不同的分配方案：①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件； ②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件； ③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件．（3）依题意，有(20)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+-(20)16 800a x =-+． ①若020a <<，当40x =时，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大；②若20a =，当4010≤≤x 时，即符合题意的各种方案，使总利润都相同； ③若2030a <<，当10x =时，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大．28. 解：（1）∵ 点P 与P ′（1，3）关于x 轴对称， ∴ 点P 的坐标为（1，﹣3）.∵ 抛物线y=a （x ﹣1）2+c 过点A（10），顶点是P （1，﹣3），∴22(11)0,(11)3,a c a c ⎧-+=⎪⎨-+=-⎪⎩解得1,3.a c =⎧⎨=-⎩ 则抛物线的解析式为y =（x ﹣1）2﹣3，即y =x 2﹣2x ﹣2．（2）∵ CD 平行x 轴，点P ′（1，3）在CD 上， ∴ C ，D 两点的纵坐标为3．由（x ﹣1）2﹣3=3，解得11x =，21x =，∴ C ，D两点的坐标分别为（13），（1+3）. ∴ CD=∴ “W ”图案的高与宽（CD ）的比=．。

2019年青岛市九年级数学下期中试题含答案

2019年青岛市九年级数学下期中试题含答案一、选择题1．若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 22．下列说法正确的是( )A ．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B ．商店新买来的一副三角板是相似的C ．所有的课本都是相似的D ．国旗的五角星都是相似的3．已知一次函数y 1=x －1和反比例函数y 2=2x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．－1＜x ＜0C ．x ＞2，－1＜x ＜0D ．x ＜2，x ＞0 4．若37a b =，则b a a -等于（） A ．34 B ．43 C ．73 D ．375．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A ．2：3B ．4：9C ．3：2D ．2:36．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A ．8米B ．9米C ．10米D ．11米7．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于A ．3∶2∶1B ．4∶2∶1C ．5∶3∶2D ．5∶2∶18．在同一直角坐标系中，函数k y x=和y=kx ﹣3的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m 11．下列变形中： ①由方程125x -=2去分母，得x ﹣12=10； ②由方程29x =92两边同除以29，得x =1； ③由方程6x ﹣4=x +4移项，得7x =0；④由方程2﹣5362x x-+=两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4B．3C．2D．112．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③二、填空题13．已知反比例函数21kyx+=的图像经过点(2,1)-，那么k的值是__．14．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数kyx=（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为______．17．如图，l1∥l2∥l3，AB=25AC，DF=10，那么DE=_________________.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC 以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q 分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．19．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．20．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m __________ n．（填“>”，“=”或“<”）三、解答题21．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）35，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．22．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝2.求：（1）BC 的长；（2）sin ∠ADC 的值．23．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE ＝∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB ＝6，AE ＝4，求AC ，CD 的长．24．如图，直线123l //l //l ，直线AC 依次交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 三点，直线DF 依次交1l 、2l 、3l 于D 、E 、F 三点，若AB 4AC 7=，DE 2=，求EF 的长．25．如图，E 为□ABCD 的边CD 延长线上的一点，连结BE 交AC 于点O ，交AD 于点F ，求证：BO EO FO BO=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．D解析：D【解析】【分析】观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形.【详解】A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似；B．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似；C．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似；D．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似.故选D．【点睛】本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．3．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题 4．B解析：B【解析】由比例的基本性质可知a=37b ，因此b a a -=347337b b b -=. 故选B.5．A解析：A【解析】【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．6．C解析：C【解析】如图所示，AB ，CD 为树，且AB=13，CD=8，BD 为两树距离12米，过C 作CE ⊥AB 于E ，则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，在直角三角形AEC 中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米．故选C ．7．C解析：C【解析】【分析】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ， ∴1AF AM BC CM==，∴3AF BC a ==，∵AF ∥BP ， ∴133BD BP a DF AF a ===， ∴34DF BF BD ==， ∵AF ∥BQ ， ∴2233BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ， ∴313BM BC a MF AF a===， ∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010BF BF BF BD DE EM ==：：．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k ≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论．当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k ＞0时，y =kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k ＜0时，y =kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A 符合要求．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限．9．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于EC x=2xy，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9x．A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以，，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B选项错误；C、因为x y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．10．D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．11．B解析：B【解析】【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【详解】①方程125x-=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．②方程29x=92，两边同除以29，得x=814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．④方程2﹣5362x x-+=两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．故②③④变形错误．故选B．【点睛】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．12．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝−；故答案为k＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以解析：32 k=-【解析】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k+，然后解方程，便可以得到k的值．【详解】∵反比例函数y＝21kx+的图象经过点（2，-1），∴-1=21 2 k+∴k＝− 32；故答案为k＝−32．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答14．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:2 解析：3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.15．2【解析】【分析】首先证明CF=BC=12利用相似三角形的性质求出BF再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝12 AE∥BCAB∥CD∴∠CFB＝∠FBA∵B解析：【解析】【分析】首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD，∴∠CFB＝∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CFB＝∠CBF，∴CB＝CF＝8，∴DF＝12﹣8＝4，∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴EFBF＝DFCF，∴2BF＝48，∴BF＝4，∵CF＝CB，CG⊥BF，∴BG＝FG＝2，在Rt△BCG中，CG＝故答案为【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=1•=12AB OB，得到|k|=2，即可得到结论．【详解】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴111•1222ABCS AB OB x y k====g三角形，∴2k=，∵0k＜，∴2k=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确1•=12ABCS AB OB=V是解题的关键．17．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4解析：【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE AC DF＝．∵AB=25 AC，∴25 ABAC＝，∴25 DEDF＝．∵DF=10，∴2 105 DE＝，∴DE=4．18．8或【解析】【分析】根据题意可分两种情况①当CP和CB是对应边时△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时△CPQ∽△CAB根据相似三角形的性质分别求出时间t即可【详解】①CP和CB是对应边时△CP解析：8或64 11【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以CPCB＝CQCA，即16216t-＝12t，解得t＝4.8；②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以CPCA＝CQCB，即16212t-＝16t，解得t＝64 11.综上所述，当t＝4.8或6411时，△CPQ与△CBA相似．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.19．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF ∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.20．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本解析：>【解析】【分析】由图像可知在射线OP 上有一个特殊点Q ,点Q 到射线OA 的距离2QD =，点Q 到射线OB 的距离1QC =，于是可知AOP BOP ∠>∠ ,利用锐角三角函数sin sin AOP BOP ∠>∠ ,即可判断出m n >【详解】由题意可知：找到特殊点Q ，如图所示：设点Q 到射线OA 的距离QD ，点Q 到射线OB 的距离QC由图可知2QD =1QC =∴ 2sin QD AOP OP ∠==1sin QC BOP OP OP ∠== ∴sin sin AOP BOP ∠>∠,∴m n OP OP> ∴m n >【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.三、解答题21．（1）景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．【解析】【详解】解：（1）如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点A 作AF ⊥DB ，交DB 的延长线于点F ，在Rt △DAF 中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴22228443AD AF -=-=在Rt△ABF中BF=2222AB AF54-=-=3，∴BD=DF﹣BF=43﹣3，sin∠ABF=45 AFAB=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=DBBD，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=45，∴DE=BD•sin∠DBE=45×（43﹣3）=163125-≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=DBDC，∴DC=3.1sin520.79DE︒=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．22．（1）BC＝4；（2）sin ∠ADC＝2 2.【解析】（1）如图，作AE⊥BC，∴CE=AC•cos C=1，∴AE=CE=1，1 tan3B=，∴BE=3AE=3，∴BC=4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴DE=1，∴∠ADC=45°，∴2 sin2ADC∠=．23．（1）详见解析；（2）AC=9，CD=15 2.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵∠ABE ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ，∴△ABE ∽△ACB ；（2）∵△ABE ∽△ACB ， ∴AB AE AC AB=， ∴AB 2＝AC •AE ，∵AB ＝6，AE ＝4，∴AC ＝29AB AE=， ∵AB ∥CD ，∴△CDE ∽△ABE ， ∴CD CE AB AE=， ∴()••651542AB AC AE AB CE CD AE AE -⨯==== ．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE ∽△ACB ． 24．5【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理得到AB DE AC DF=，然后把有关数据代入计算即可．【详解】 123l //l //l Q ，直线AC 依次交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 三点，直线DF 依次交1l 、2l 、3l 于D 、E 、F 三点，AB DE AC DF ∴=， AB 4AC 7=Q ，DE 2=， 427DF∴=，解得：DF 3.5=，EF DF DE 3.52 1.5∴=-=-=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．25．见解析【解析】【分析】由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA，进而解答．【详解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△COE．∴OE：OB=OC：OA；∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB．∴OB：OF=OC：OA．∴OB：OF=OE：OB，即：BO EO FO BO【点睛】本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握行四边形的性质与相似三角形的判定与性质.。

山东省青岛市市南区2018-2019学年九年级(下)期中数学试卷解析版

2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是3，这个数是（）A．﹣3B．3C．D．2．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）A．9.37×10﹣6B．937×104 C．9.37×106D．9.37×1073．如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）4．下列运算正确的是（）A．2a+2b＝2ab B．（﹣a2b）3＝a6b3C．3ab2÷ab＝b D．2ab•a3b＝2a4b25．如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a26．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通过配方可以化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，则k的值可能是（）A．0B．2C．3D．7．如图，点A、B、C都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D，使得格点A、B、C、D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+10交于点B，P是线段AB的中点，已知反比例函数y＝的图象经过点P，则k的值为（）A ．1B．3C．6D．8二．填空题（共6小题）9．计算：+（）﹣2﹣cos30°＝．10．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以看出成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．次数环数12345甲26778乙3568811．如图，AD为⊙O的直径，A，B，C三点在⊙O上，AB＝BC，BD交AC于点E，∠ABC ＝110°，则∠CAD为°．12．函数y＝a（x+m）2+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣2，0），（1，0）（其中a，m，n是常数，a≠0），则方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是．13．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF 分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．14．如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为cm．三．解答题（共10小题）15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．16．（1）化简：（a﹣）÷（2）求不等式组的整数解．17．一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（结果保留根号，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°＝）19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．20．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？21．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商品销售单价p与天数x满足：p＝20+．（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？23．问题提出：将正m边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个）．如图2﹣4，4个正四边形的点数总共有个；……n个正四边形的点数总共有个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．n个正五边形的点数总共有个．探究四：n个正六边形的点数总共有个．问题解决：n个正m边形的点数总共有个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速度为cm/s，点P，Q同时出发，PQ 交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？（2）设△FQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE 的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一个数的相反数是3，这个数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．中国科学院国家天文台日前向全球发布郭守敬望远镜7年巡天光谱数据，其中高质量光谱达到9370000条，约是轨迹上其他巡天项目发布光谱数之和的2倍，将9370000用科学记数法可以表示为（）A．9.37×10﹣6B．937×104 C．9.37×106D．9.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9370000＝9.37×106．故选：C．3．如图，已知点A，B的坐标分别是（﹣4，3）和（﹣1，4），把原点O和点A，B依次连接起来，得到△OAB，现将△OAB绕原点按逆时针方向旋转90°后，则点A的对应点的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，﹣3）C．（3，4）D．（4，3）【分析】画出图形，利用图象法解决问题．【解答】解：观察图形可知A′（﹣3，﹣4）．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．2a+2b＝2ab B．（﹣a2b）3＝a6b3C．3ab2÷ab＝b D．2ab•a3b＝2a4b2【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可．【解答】解：A、2a+2b，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故此选项错误；C、3ab2÷ab＝9b，故此选项错误；D、2ab•a3b＝2a4b2，正确．故选：D．5．如图，等边△ABC的边长为a，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a2【分析】根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差．【解答】解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，面积是△ABC的．仔细观察图形，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，△ABC的面积是，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是＝．故选：D．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通过配方可以化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，则k的值可能是（）A．0B．2C．3D．【分析】把选项中的k的值代入，得出方程，再解方程，即可得出选项．【解答】解：A、当k＝0时，方程为﹣6x+3＝0，不能化成（x+a）2＝b（b＞0）的形式，故本选项不符合题意；B、当k＝2时，方程为2x2﹣6x+3＝0，x2﹣3x＝﹣，x2﹣3x+（）2＝﹣+（）2，（x﹣）2＝，故本选项符合题意；C、当k＝3时，方程为3x2﹣6x+3＝0，x2﹣2x+1＝0，（x﹣2）2＝0，b＝0，故本选项不符合题意；D、当k＝时，方程为x2﹣6x+3＝0，9x2﹣12x+6＝0，9x2﹣12x+4＝﹣2，（3x﹣2）2＝﹣2，b＜0，故本选项不符合题意；故选：B．7．如图，点A、B、C都在6×6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D，使得格点A、B、C、D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别以AC的垂直平分线，AB所在直线，BC所在直线为对称轴，即可得到满足条件的所有点D的位置．【解答】解：如图所示，点D1，D2，D3即为所求．故选：C．8．如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+10交于点B，P是线段AB的中点，已知反比例函数y＝的图象经过点P，则k的值为（）A．1B．3C．6D．8【分析】先求出直线y＝x+2与坐标轴的交点A坐标，再由两条直线解析式构成方程组，解方程组求得B点坐标，进而求得中点P的坐标，问题就迎刃而解了．【解答】解：直线y＝x+2中，令x＝0，得y＝2，∴A（0，2），解得，∴B（2，4），∵P是线段AB的中点，∴P（1，3），把P（1，3）代入y＝中，得k＝3，故选：B．二．填空题（共6小题）9．计算：+（）﹣2﹣cos30°＝+4．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+4﹣＝+4，故答案为：+410．甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以看出成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．12345次数环数甲26778乙35688【分析】根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：甲的平均数为：（2+6+7+7+8）＝6，甲的方差为：[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4，乙的平均数为：（3+5+6+8+8）＝6，乙的方差为：[（3﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2]＝3.6，∵甲的方差＞乙的方差，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．11．如图，AD为⊙O的直径，A，B，C三点在⊙O上，AB＝BC，BD交AC于点E，∠ABC＝110°，则∠CAD为20°．【分析】利用圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠CAD＝∠DBC，然后计算∠DBC即可、【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝110°，∴∠DBC＝110°﹣90°＝20°．∴∠CAD＝∠DBC＝20°．故答案为20．12．函数y＝a（x+m）2+n图象上的两个点的坐标分别为（﹣2，0），（1，0）（其中a，m，n是常数，a≠0），则方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是x1＝3，x2＝6．【分析】把方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解可看作二次函数y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的交点的横坐标，利用抛物线的平移，把抛物线y＝a（x+m）2+n向右平移5个单位得到y ＝a（x+m﹣5）2+n，然后确定抛物线y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的两个交点的坐标即可．【解答】解：方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解可看作二次函数y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的交点的横坐标，∵抛物线y＝a（x+m）2+n向右平移5个单位得到y＝a（x+m﹣5）2+n，而抛物线y＝a（x+m）2+n与x轴的两个交点的坐标为（﹣2，0），（1，0），∴抛物线y＝a（x+m﹣5）2+n与x轴的两个交点的坐标为（3，0），（6，0），∴方程a（x+m﹣5）2+n＝0的解是x1＝3，x2＝6．故答案为x1＝3，x2＝6．13．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF 分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为．【分析】设DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，由EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，根据勾股定理构建方程求出x，再求出AF，AH即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝3，设DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，∵EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，∴（x+1）2＝22+（3﹣x）2，解得x＝∴AF＝＝＝，AE＝＝＝，由翻折的性质可知，∠DAF＝∠GAF，∠EAB＝∠EAG，∴∠EAH＝45°，∵EH⊥EA，∴∠AEH＝90°，∴AE＝EH＝，AH＝AE＝2，∴FH＝AH﹣AF＝2﹣＝，故答案为．14．如图，一“L”型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成，过点I的直线分别与AE，JN交于点P，Q，且“L”型纸片被直线PQ分成面积相等的上下两部分，将该纸片沿BG，CH，DI，IJ折成一个无盖的正方体盒子后，点P，Q之间的距离为10cm．【分析】首先证明PB+QJ＝10，在立体图形中，证明四边形BGQP为矩形，根据矩形的性质解答即可．【解答】解：平面图形中，∵IJ∥PE，∴△QIJ∽△QPE，∴＝，即＝，∴10EQ+10PE＝PE•EQ，∵图L被直线PQ分成面积相等的上、下两部分，∴×PE•EQ＝×5×100＝250，∴PE•QE＝500，即PE+QE＝50（cm），∴PB+JQ＝50﹣40＝10（cm），立体图形中，连接MN，∵PB+JQ＝10，JQ+QG＝10，∴PB＝QG，∴四边形BGQP为矩形，∴PQ＝BG＝10（cm），故答案为10．三．解答题（共10小题）15．如图，现有一张平行四边形纸片ABCD，李老师想用这张纸片裁出一个尽可能大的圆形教具，请你帮李老师在图中画出符合条件的圆．【分析】抓住题干中“裁下一个尽可能大的圆”，那么这个圆的直径就是这个平行四边形的竖直宽度．【解答】解：如图，圆O即为所求．16．（1）化简：（a﹣）÷（2）求不等式组的整数解．【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据一元一次不等式组即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝•＝＝．（2），由①得：x≥﹣3，由②得：x＜，∴该不等式组的解集为：3≤x＜17．一个盒子中装有2个红球，1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，小明和小凡准备用这些球做游戏，游戏规则如下：从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次摸到的球的颜色都是红色，小明胜；若两次摸到的球的颜色能配成紫色，则小凡胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸到的球的颜色都是红色的情况数以及两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况数，然后根据概率公式求出各自的概率，最后进行比较即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能是红色的有4种情况，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种，∴两次摸到的球的颜色都是红色的概率是＝，两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是＝；∴这个游戏对双方公平．18．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（结果保留根号，参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°＝）【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵∠CDN＝30°，CD＝20米，∴CN＝CD•sin30°＝10米，DN＝CD•cos30°＝5米，∵四边形BMNC是矩形，∴BM＝CN＝10米，BC＝MN＝30米，EM＝MN+DN+DE＝（80+5）米，在Rt△AEM中，tan24°＝，∴＝，∴AB＝．答：建筑物AB的高度是米．19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．【分析】（1）用360°乘以“优秀”所占的百分比即可得出答案；（2）利用加权平均数公式计算即可；（3）根据“良好”及“良好”以上等级的学生数和所占的百分比求出抽取的人数，再求出全校的总人数，然后乘以“不及格”等级的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是360°×（1﹣50%﹣25%﹣5%）＝72°；（2）参加本次测试学生的平均成绩是：94×（1﹣50%﹣25%﹣5%）+86×50%+72×25%+40×5%＝82.7（分）；（3）根据题意得：35÷（1﹣50%﹣25%﹣5%+50%）÷10%×5%＝25（人），答：全校八年级“不及格”等级的学生大约有25人．20．某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？【分析】（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务，列方程求解；（2）设每天还应多挖掘y米．根据完成该项工程的工期不超过70天，列不等式进行分析．【解答】解：（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘1.5x米，根据题意得：﹣＝25，解得x＝4．经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x＝6答：实际每天挖掘6米．（2）设每天还应多挖掘y米，由题意，得（70﹣）（6+y）≥500﹣300，解得y≥4．答：每天还应多挖掘4米．21．已知：如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G，H．（1）求证：△AFG≌△CHE；（2）若∠G＝∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【分析】（1）根据SAS可以证明两三角形全等；（2）先根据平行线的性质和已知可得∠BAC＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以AB＝BC，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD＝90°∴∠GAB＝∠B＝∠BCH，∵AD∥BC，EF∥AC，∴四边形AGEC是平行四边形，∴AG＝EC，∵AB∥CD，EF∥AC∴四边形AFHC是平行四边形，∴AF＝CH，∴△AFG≌△CHE（SAS）．（2）四边形ABCD是正方形理由：∵EF∥AC，∴∠G＝∠CAD，∵∠G＝∠BAC，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BA＝BC，∴矩形ABCD是正方形．22．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商品销售单价p与天数x满足：p＝20+．（1）写出销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式；（2）求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w（元）与x的函数关系式；（3）该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设P与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（1，78），（2，76）代入关系式就可以求出结论；（2）设前10天每天的利润为w1（元），后10天每天的利润为w2（元），由日销售利润＝每天的销售量×每公斤的利润就可以分别表示出w1与w2与x的关系；（3）当1≤x≤10，得到当x＝10时，w1有最大值＝1200元，当11≤x≤20，当x＝11时，w2有最大值＝580元，比较即可得到结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴销售量y（件）与天数x（天）的函数关系式为：y＝﹣2x+80；（2）设前10天每天的利润为w1（元），后10天每天的利润为w2（元），由题意，得w1＝（p﹣20）y＝（30+x﹣20）（﹣2x+80），＝﹣2x2+60x+800，w2＝（p﹣20）y＝（20+﹣20）（﹣2x+80），＝﹣220；（3）当1≤x≤10，w1＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝10时，w1有最大值＝1200元，当11≤x≤20，w2＝﹣220，∴当x＝11时，w2有最大值＝580元，∵1200＞580，∴第10天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1200元．23．问题提出：将正m边形（m≥3）不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数（以下简称“点数”）就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有个．探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个）．如图2﹣4，4个正四边形的点数总共有25个；……n个正四边形的点数总共有（n+1）2个．探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．n个正五边形的点数总共有（n+1）（3n+2）个．探究四：n个正六边形的点数总共有（n+1）（2n+1）个．问题解决：n个正m边形的点数总共有（n+1）[+1]个．实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．【分析】探究一：n个正三角形的点数总个数是前（n+1）个数的和；探究二：4，9，16，25…，发现n个正四边形的点数总共有（n+1）2个；探究三：如图3﹣1，直接数点的个数为5个，如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝12个；同理得如图3﹣3，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣2×4＝22个；如图3﹣4，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2×5＝35个，确定规律得：n个正五边形的点数总共有：（n+1）（3n+2）个；探究四：如图3﹣1，直接数点的个数为6个，如图4﹣2，连接A'C'，A'D'，A'E'，得到4个三角形，每个三角形都有1+2+3＝6个点，就是24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个；同理得点的个数依次为：28，45＝5×9，…，（n+1）（2n+1）个；问题解决：根据以上规律可得结论；实际应用：将n＝99代入问题解决的等式中解方程即可．【解答】解：探究一：如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个，即3＝1+2；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个，即6＝1+2+3；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个，即10＝1+2+3+4；…；n个正三角形的点数总共有：1+2+3+…+n+（n+1）＝个；故答案为：；探究二：如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个，即4＝22；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个，即9＝32；如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16（个），即16＝42；如图2﹣4，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即5个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有15个点，两个三角形就是2×15个点．因为这两个三角形在AC上有5个点重合，所以4个正四边形的点数总共有2×15﹣5＝25（个），即25＝52；∴n个正四边形的点数总共有2×﹣（n+1）＝n2+2n+1＝（n+1）2个；故答案为：25，（n+1）2；探究三：如图3﹣1，1个正五边形的点数总共有5个，即5＝；如图3﹣2，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有6个点，就是3×6＝18个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正五边形的点数总共有：3×6﹣2×3＝12个，即12＝；如图3﹣3，连接A'C'，A'D'，得到三个三角形，每个三角形都有10个点，就是3×10＝30个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正五边形的点数总共有：3×10﹣2×4＝22个，即22＝；如图3﹣4，连接AC，AD，得到三个三角形，每个三角形都有15个点，就是3×15＝45个点，因为每两个三角形有5个点重合，所以，4个正五边形的点数总共有：3×15﹣2×5＝35个，即35＝；…同理得：n个正五边形的点数总共有：（n+1）（3n+2）个；故答案为：（n+1）（3n+2）；探究四：如图4﹣1，1个正六边形的点数总共有6个，即6＝2×3；如图4﹣2，连接A'C'，A'D'，A'E'，得到4个三角形，每个三角形都有6个点，就是4×6＝24个点，因为每两个三角形有3个点重合，所以，2个正六边形的点数总共有：4×6﹣3×3＝15个，即15＝3×5；如图4﹣3，连接AC，AD，AE，得到4个三角形，每个三角形都有10个点，就是4×10＝40个点，因为每两个三角形有4个点重合，所以，3个正六边形的点数总共有：4×10﹣3×4＝28个，即28＝4×7；…同理得：4个六五边形的点数总共有：5×9＝45个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；故答案为：（n+1）（2n+1）；问题解决：∵n个正三角形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正四边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正五边形的点数总共有：（n+1）（n+1）个；n个正六边形的点数总共有：（n+1）（2n+1）个；…∴n个正m边形的点数总共有：（n+1）[+1]个；故答案为：（n+1）[+1]；实际应用：由规律得：n＝99时，（99+1）（99×+1）＝39700，解得：m＝10．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是BC上一点，且CE＝1cm．点P由点C出发，沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发，沿AD方向向点D匀速运动，速度为cm/s，点P，Q同时出发，PQ 交BD于F，连接PE，QB，设运动时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当t为何值时，PE∥BD？（2）设△FQD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得四边形BQPE的周长最小．若存在，求出此四边形BQPE 的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）当＝时，PE∥BD，由此构建方程即可解决问题．（2）作FH⊥DQ．首先证明QF∥OA，△QDF是等腰三角形，求出FH即可解决问题．（3）如图2中，作B关于直线AD的对称点B′，点E关于直线CD的对称点E′，连接B′E′交AD于Q，交CD于P，连接BQ，PE．此时BQ+QP+PE+BE的值最小．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝AC＝＝＝5，∴OA＝OC＝OD＝OB＝，∵当＝时，PE∥BD，∴＝，∴t═s时，PE∥BC．（2）如图1中，作FH⊥DQ．。

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期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知一次函数的图象经过点，则该函数图象必经过点( ) A ． B ． C ． D ． 2．下列函数中，随增大而减小的是（） A ．B ．C ．D ．3．甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ，B两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系．则下列说法错误的是（） A ．乙摩托车的速度较快B ．经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C ．经过0.25 h 两摩托车相遇D ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地km4．已知正比例函数的图象上的两点，当时，有，那么的取值范围是（） A ． B ．C ．D ．5．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是( ) A ．0,0k b >> B ．0,0k b >< C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<6．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1 000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象的是（）7．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（） A ．频率等于概率O xy第12题B ．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C ．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D ．实验得到的频率与概率不可能相等8．现有游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到“38”，谁就获胜．在这个游戏中，若采取合理的策略，你认为（）A ．后报者可能胜B ．后报者必胜C ．先报者必胜D ．不分胜负 9．已知二次函数y=x 2-4x+a ，下列说法错误的是（） A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 B ．若图象与x 轴有交点，则a ≥-4C ．当a =3时，不等式x 2-4x+a ＜0的解集是1＜x ＜3D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a =-3 10．关于二次函数y=ax 2+bx+c 的图象有下列命题： ①当c =0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③函数图象最高点的纵坐标是；④当b =0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知k 1<0<k 2，则函数y =k 1x -1和y =的图象大致是（）12．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（）A ．y =k x ，y =kx 2-xB ． y =kx ，y =kx 2+xC ．y =-k x ，y =kx 2+xD ．y =-kx，y =-kx 2-x二、填空题（每小题3分，共24分）13．若一次函数的图象经过点和点，则这个函数的图象不经过第_______象限．14．若函数的图象经过点，则____，此时函数是________函数．15．如图，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．16．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏___________．（填“公平”或“不公平”） 17．将二次函数的图象向上平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为．18．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是．19．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是． 20．如图所示，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则顶点A 与桌面接触的概率是．三、解答题（共60分）21．（6分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点；一次函数的图象经过点与轴的交点为，与轴的交点为．（1）求一次函数的解析式；（2）求点的坐标；（3）求△的面积．22．（6分）小明和小刚做摸纸牌游戏．如图所示，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数时，小明得2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23．（6分）如图，反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？第18题图24．（6分）某公司市场营销部营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求营销员个人月收入元与该营销员每月的销售量万件之间的函数解析式；（2）已知该公司某营销员月份的销售量为1.2万件，求该营销员月份的收入．25．（8分）某块实验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如图所示．这些农作物在第天、第天的需水量分别为千克、千克，在第天后每天的需水量比前一天增加千克．（1）分别求出和时，与之间的函数解析式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？26．（8分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取到红球的概率是14．（1）取到白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？27．（10分）某公司有A型产品件，B型产品件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中件给甲店，件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型产品利润型产品利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这件产品的总利润为W，求W关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润，甲店的B型产品以及乙店的A B，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？28．（10分）已知：如图，抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级五班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇地发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0．618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号）第28题图期中检测题参考答案1.B 解析：由一次函数的图象经过点，知，所以，所以一次函数的解析式为，所以该一次函数必经过点.2.D 解析：由一次函数的性质知，当时，函数值随自变量的增大而减小，故选D.3. C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20÷0.6=(km/h)，乙摩托车的速度为20÷0.5=40(km/h)，所以乙摩托车的速度较快，选项A正确；甲摩托车0.3 h 走×0.3=10(km)，所以经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点，选项B正确；经过0.25 h甲摩托车距A地×0.25=(km)，乙摩托车距A地=10(km)，所以两摩托车没有相遇，选项C不正确；乙摩托车到A地用了0.5 h，此时甲摩托车距A 地×0.5=(km)，选项D正确.4.A 解析：由题意可知，故.5.D 解析：由一次函数的函数值随的增大而减小，知；由它的图象与轴的负半轴相交，知.6.C 解析：由题意知，此函数的图象应分为三段：当0≤t≤4时，两车之间的距离在逐渐缩小，两车经过4小时相遇，即当t=4时，两车之间的距离y=0；当两车相遇后再经过小时，特快车将到达甲地，即当4<t≤时，两车之间的距离在增大；而当<t≤10时，特快车已经到达了甲地，只有快车还在行驶，两车之间的距离虽在增大，但不如当4<t≤时增大得快.综上所述，正确的选项为C.7.B 解析：A.只能用频率估计概率；B正确；C.概率是定值；D.可以相等，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为，与概率相同．8.C 解析：为了抢到，必须抢到35，那么不论另一个人报还是，你都能胜．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报数的个数和对方合起来是三个，即对方报个数，你就报个数．抢数游戏，它的本质是一个能否被“”整除的问题．谁先抢到35，对方无论报36还是36，37,你都获胜．9.B 解析：二次函数为y=x2-4x+a，对称轴为直线x=2，图象开口向上，则：A.当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项A正确；B.若图象与x轴有交点，即Δ=16-4a≥0，则a≤4，故选项B错误；C.当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项C正确；D.原式化为y=(x-2)2-4+a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=(x+1)2-3+a,又函数图象过点（1，-2），代入解析式得a=-3，故选项D正确．10. C 解析：①c是二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交点的纵坐标，所以当c=0时，函数的图象经过原点．②c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根． ③当a ＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a ＞0时，函数图象最低点的纵坐标是.由于a 值不确定，故无法判断最高点或最低点．④当b =0时，二次函数y =ax 2+bx +c 变为y =ax 2+c ，又因为y =ax 2+c 的图象与y =ax 2的图象相同，所以当b =0时，函数的图象关于y 轴对称．命题①②④正确，故选C ．11.A 解析：由k 2＞0知，函数y =的图象分别位于第一、三象限；由k 1＜0知，函数y =k 1x －1经过第二、三、四象限．故选A.12.B 解析：当k >0时，由图象知首先排除A ，B ，再由二次函数图象的对称轴大于0知C ，D 也不正确；当k <0时，由图象知首先排除C ，D ，再由二次函数图象的对称轴大于0知A 不正确，故选B.13.四解析：由题意，得⎩⎨⎧=+-=+-，，212b k b k 解得⎩⎨⎧==，，11b k 所以这个函数的解析式为1+=x y ，所以这个函数的图象不经过第四象限.14.1 正比例解析：由函数的图象经过点，知，所以所以函数的解析式为此时函数为正比例函数.15.21解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑色石子区域内的概率是21.16. 不公平解析：画树状图如图所示，可知甲获胜的概率是49，乙获胜的概率是59，两个概率值不相等，故这个游戏不公平.17.解析：熟记函数图象的平移规律：左加右减，上加下减.18. -3＜＜1 解析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为直线，已知一个交点为（1，0），根据轴对称性，则另一个交点为（-3，0），所以时，的取值范围是-3＜＜1．19.B 解析：由于反比例函数中的系数，所以只要点的两个坐标的乘积大于0即可，因此点B 可能在反比例函数的图象上.20. 解析:将木块随机投掷在水平桌面上，正方体的六个面都可能与桌面接触，因为A 是正方体小木块三个面的交点，所以当这三个面中的任一面与桌面接触时，顶点A 都与桌面接触.所以P （顶点A 与桌面接触）==. 21.解：（1）把点的坐标代入中，得，所以.将点，的坐标分别代入中，得2,21,k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得⎩⎨⎧==，，11b k 所以这个函数的解析式为1+=x y .（2）当时，所以点的坐标为.（3）在中，当时，，所以，所以△的面积为.12121=⨯⨯=S 22. 分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率. 解：第一张牌牌面上的数字积第二张牌牌面上的数字2 3 24 6 369∴ P （积为奇数）＝，P （积为偶数）＝.∴ 小明得分：×2＝（分），小刚得分：×1＝（分）. ∵ ≠，∴ 这个游戏对双方不公平.点拨：判断游戏的公平性关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平．此类题型一般通过比较概率的大小求解．概率计算公式为：P （A ）＝.23. 解：（1）∵点(13)A ，在k y x =的图象上，∴3k =，∴3y x=. 又∵点(1)B n -，在3y x=的图象上，3n ∴=-，即(31)B --， . 由点A ，B 在y mx b =+的图象上，知313m bm b =+⎧⎨-=-+⎩，解得1,2.m b =⎧⎨=⎩所以反比例函数的解析式为3y x=，一次函数的解析式为2y x =+.（2）从图象上可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值.24.解:（1）依题意，设．因为函数图象过和两点，所以，，所以，所以．（2）当时，，即该营销员5月份的收入为元．25.解：（1）当时，设．根据题意，得⎩⎨⎧+=+=，，b k b k 303000102000解得⎩⎨⎧==，，150050b k所以当时，与之间的函数解析式是．所以当时，．当时，根据题意，得，即．所以当时，与之间的函数解析式是．（2）当时，与之间的函数解析式是．解，得，所以应从第45天开始进行人工灌溉．26.解:（1）()().434111=-=-=取到红球取到白球P P （2）设袋中的红球有x 只，则有1184x x =+ 或183184x =+，解得6x =.所以袋中的红球有6只．27.解：（1）由题意，知甲店有B 型产品(70)x -件，乙店有A 型产品(40)x -件，有B 型产品(10)x -件，则200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016 800x =+．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥，，，，010*******x x x x 得.4010≤≤x （2）由.403838560 17800 1620≤≤≥≥+=x x x W ，所以，得所以有三种不同的分配方案：①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件； ②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件； ③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件．（3）依题意，有(20)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+-(20)16 800a x =-+．①若020a <<，当40x =时，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大；②若20a =，当4010≤≤x 时，即符合题意的各种方案，使总利润都相同； ③若2030a <<，当10x =时，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大． 28. 解：（1）∵ 点P 与P′（1，3）关于x 轴对称， ∴ 点P 的坐标为（1，﹣3）.∵ 抛物线y=a （x ﹣1）2+c 过点A （13-，0），顶点是P （1，﹣3）， ∴ 22(131)0,(11)3,a c a c ⎧--+=⎪⎨-+=-⎪⎩解得1,3.a c =⎧⎨=-⎩则抛物线的解析式为y =（x ﹣1）2﹣3，即y =x 2﹣2x ﹣2．（2）∵ CD 平行x 轴，点P′（1，3）在CD 上， ∴ C ，D 两点的纵坐标为3．由（x ﹣1）2﹣3=3，解得116x =-，216x =+， ∴ C ，D 两点的坐标分别为（16-，3），（16+，3）. ∴ CD =26.∴ “W”图案的高与宽（CD ）的比=36426=．。

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