北师大版高中数学必修3教案备课古典概型的特征和概率计算公式
北师大版高中数学必修三古典概型的特征和概率计算公式教案(精品教学设计)
古典概型的特征和概率计算公式一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式；三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．四、教学过程1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3 (10)师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：（1）基本事件、古典概率模型见课本（2）古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A ． 3、例题分析：课本例题略例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点）， 其包含的基本事件数m=3所以，P （A ）=n m =63=21=0.5 小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏。
数学必修三古典概型的特征和概率计算公式教案
数学必修三古典概型的特征和概率计算公式教案教案：数学必修三古典概型的特征和概率计算公式教学目标：1.了解古典概型的概念以及其特征；2.掌握古典概型的概率计算公式；3.能够运用古典概型的概率计算公式解决问题。
教学重点：1.古典概型的特征；2.古典概型的概率计算公式。
教学难点：1.古典概型的概率计算公式的运用；2.将古典概型的概率计算公式应用于实际问题解决。
教学准备：1.教学PPT；2.面向学生的小组活动和讨论问题。
教学过程：Step 1：导入新课通过提问的方式，引导学生回顾之前所学的概率基础知识，例如事件、样本空间、随机事件、等可能性等。
Step 2：引入古典概型1.引导学生思考古典概型的概念，并给出定义：“如果一个随机事件的样本空间必定有限且每个样本点发生的可能性相等，那么这个随机事件就是一个古典概型。
”2.通过实例，帮助学生理解古典概型的特征。
Step 3：古典概型的特征1.引导学生总结古典概型的特征：样本点有限且等可能发生。
2.利用教学PPT，展示古典概型特征的相关示意图，帮助学生更直观地理解。
Step 4：古典概型的概率计算公式1.引导学生思考如何计算古典概型的概率。
2.通过实际问题，引导学生发现古典概型的概率计算公式：“P(A)=n(A)/n(S)”，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A 的样本点个数，n(S)表示样本空间中的样本点个数。
3.给出几个实例，让学生尝试计算古典概型的概率。
Step 5：小组活动和讨论问题1.将学生分为小组，每组讨论一个实际问题，并运用古典概型的概率计算公式解决问题。
2.鼓励学生积极参与讨论和交流，互相学习，共同解决问题。
3.每组选出代表，向全班分享自己的解决思路和答案。
Step 6：总结归纳1.教师对学生的表现进行点评，总结学生们解决问题的思路和方法。
2.教师引导学生总结古典概型的特征和概率计算公式。
3.教师强调古典概型的适用范围，并提醒学生在实际问题中运用时，要注意样本点是否等可能发生。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修3 2.1古典概型的特征和概率计算公式》50
《古典概型（第一课时）》教学设计一、教材简析《古典概型》是高中数学北师大版必修3第三章概率第二节的内容。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
古典概型承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。
同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。
二、课程标准要求及解读1课程标准要求理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2课程标准解读课程标准对本节内容的要求可以分为两个层次：一是要求学生经历得到古典概型特征和计算公式的过程，二是能够应用公式解决一些古典概型概率计算题目。
从第一个层次来看，要给学生提供多个生活实例，让学生提炼出古典概型的特征，能够通过古典概型的特征判断一个试验是否为古典概型，并能够从具体实例中总结出古典概型的概率公式。
第二个层次是应用层面，要求学生能记住古典概型概率公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数，并能够用公式求古典概型的概率。
三、学情分析学生在中小学已经体验过事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，并且已经会计算一些简单事件发生的概率。
在学习古典概率之前，学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。
有了这些概率基础，学生学习本节内容会比较轻松。
不过现阶段的学生还没有学习排列组合，所以学生学习本节内容，重点不是“如何计算”，而是通过实例和数学模型去理解古典概型的两大特征。
四、设计理念1．有效开发、合理利用教材资源．以教材中两个试验的其中之一作为实验探究，将第二个试验进行适当改编，引导学生认识基本事件及其两大特点和古典概型的定义及特征．让学生自己动手体会在试验、合作中得到的新知，同时通过归纳总结对知识有更为深刻的理解和认识．2．学生已经学习了概率的相关基础知识，通过试验后，对古典概型也有了较初步的印象．为加深学生对古典概型两个特征的认识和理解，在例题中加强对有限性和等可能性的区分和辨别，使学生深刻领会”有限”和”等可能”的含义．五、教学目标1．知识与技能理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式．2．过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感受应用数学解决问题的方式，体会数学知识与现实世界的联系，培养学生的逻辑推理能力；通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成多动手、勤动脑的良好习惯．3情感、态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象，使得学生在体会概率意义的同时，初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
北师大版高中数学必修3《三章 概率 2 古典概型 2.1古典概型的特征和概率计算公式》优质课教案_0
古典概型说课稿（第一小点）1、教材的地位及作用《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。
古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型，也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
（第二小点）2、教学目标根据新教材新理念,以教材为背景，根据具体学情，设计了本节课的教学目标。
知识与技能目标：（1）正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；（2）在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特点；（3）推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
过程与方法目标：（1）进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；（2）通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力.情感、态度与价值观目标：（1）通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；（2）通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；（3）结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.（第三小点）3、教学的重点和难点这节课是在没有学习排列组合的基础上学习古典概型及其概率公式，所以教学重点不是“如何计算”而是让学生通过生活中的实例与数学模型理解古典概型的两个特征，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。
所以设计了这节课的重点为重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。
难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
二、教法与学法分析根据这节课的特点和学生的认知水平，我设计了本节课的教法与学法。
为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁纳的发现学习理论，在教学中采取引导发现法，结合问题式教学，利用多媒体等手段构建数学模型，引导学生进行观察讨论、归纳总结。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修3 2.1古典概型的特征和概率计算公式》5
古典概型的特征和概率计算公式教学目标：1、通过实例对古典概型概念的归纳和总结，使学生体验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力2、理解古典概型的概念，通过实例归纳出古典概型概率计算公式，能运用公式求一些简单的古典概型的概率教学重点：知道基本事件特征并理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率教学难点：基本事件特征及如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件所包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数教学过程：试验一：抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有 2个，其中出现“正面朝上”的概率＝出现“反面朝上”的概率 =试验二：掷一粒均匀的骰子，试验结果有 6 个，其中出现“点数5”的概率＝1 6试验三：转8等分标记的转盘，结果有 8个，出现“箭头指向4 ”的概率＝1 8上述三个试验有什么特点？归纳上述三个试验的特点：1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果2、每一个试验结果出现的可能性相同我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型（等可能事件）探究：1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？〖解〗:因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和命中0环你认为这是古典概型吗？为什么？〖解〗:不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环……命中1环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件思考：掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？分析：用事件A表示“向上的点数为偶数”，则事件A由“点数为2”、“点数为4”、“点数为6”三个可能结果组成，又出现“点数为2 ”的概率为1/6 ，出现“点数为4 ”的概率为1/6，出现“点数为6 ”的概率为1/6 ，且A的发生，指三种情形之一的出现，因此个基本事件，那么随机事件A的概率规定为：应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数例：如图，转动转盘计算下列事件的概率：（1）箭头指向8；（2）箭头指向3或8；（3）箭头不指向8；（4）箭头指向偶数；例1 在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：g、5 g、10 g和2021，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器（1）随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果（2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率（ⅰ）2021；（ⅱ）30 g；（ⅲ）不超过10 g；（ⅳ）超过10 g（3）如果一个人不能拉动超过22 g的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从4种不同的质量盘中任意选取我们可以用一个“有序实数对”来表示随机选取的结果例如，我们用（10，2021表示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 g，从第二个箱子取的质量盘是2021，如下表列出了所有可能的结果从上表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的所有可能结果数有16种由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型（2）（ⅰ）用A表示事件“选取的两个质量盘的总质量是2021”，因为总质量为2021 的所有可能结果只有1种，因此，事件A的概率P A=1/16=（ⅱ）用B表示事件“选取的两个质量盘的总质量是30 g”，从表2中可以看出，总质量为30 g 的所有可能结果共有2种，因此事件B的概率 P B= 2/16=1/8=（ⅲ）用C表示事件“选取的两个质量盘的总质量不超过10 g”，总质量不超过10 g，即总质量为5 g，g，10 g，从表2中容易看出，所有可能结果共有4种，因此，事件C的概率P C =4/16=1/4=（ⅳ）用D表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过10 g”，总质量超过10 ，即总质量为g,2021,15 g, g,25 g,30 g,40 g，从表2中可以看出，所有可能结果共有12种，因此，事件D的概率P D= 12/16=3/4=（3）用E表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过了22g，总质量超过22g是指总质量为,25g,30g,40g，从表中可以看出，这样的可能结果共有7种，因此，不能拉开拉力器的概率P E =7 /16≈规律方法：在这个例子中，用列表的方法列出了所有可能的结果在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是很多，列举法是我们常用的一种方法课堂训练：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案即选择A，B，C，D的可能性是相等的从而由古典概型的概率计算公式得：4课堂小结：1．古典概型：我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：事件包含的可能结果数试验的所有可能结果数3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数时常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。
古典概型的特征和概率计算公式
《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿（1）《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿一、教材分析：《古典概型的特征和概率计算公式》是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修3第三章第二节第一小节的内容。
本节课内容是在学生已经学习了随机事件概率的概念基础上的延续和拓展。
古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值。
它也为后面学习几何概型在思路上做了一个铺垫，在教材中起着承前启后的作用。
同时，学习本节课的内容，能够大大激发学生学习数学、应用数学的兴趣。
因此本节知识在概率论中占有相当重要的地位。
由于在这节课之前，教材中并没有安排排列组合知识，所以这节课的重点我认为不是“如何计算”，而是让学生通过生活中的实例与数学模型，来理解古典概型的两个特征，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。
所以我设计了这节课的重点和难点为：1.重点：理解古典概型及其概率计算公式2.难点：古典概型的判断二、教学目标分析：基于上述我对教材的地位和内容的剖析，根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，我制定了以下的教学目标：知识与技能：1.通过试验理解基本事件的概念和特点；2.在数学建模过程中，抽象出古典概型的两个基本特征，推导概率的计算公式；3.掌握用列举法和分类讨论法解决概率的计算问题。
过程与方法：通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，让学生归纳总结出古典概型公式。
情感态度与价值观：1.用现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、善于发现的创新精神，发展学生的数学应用意识；2.经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的归纳推理的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；3.培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩证思想。
三、教法与学法分析：数学是一门培育人的思维，发展人的思维的主要学科，因此，在教学中，基于这节课的特点我主要采用引导发现法和问题式教学法教学，运用多媒体等手段构造数学模型，激发学生学习兴趣，引导学生进行观察讨论、归纳总结。
北师大版高中数学必修3《三章 概率 2 古典概型 2.1古典概型的特征和概率计算公式》优质课教案_9
（3）让学生进一步体会化归的数学思想，应用分类讨论的数学方法
3.情感态度与价值观
（1）引导学生树立从具体到抽象，从特殊到一般的辩证唯物主义观点
（2）鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度
3.2.1古典概型的特征和概率计算公式 教学设计
古典概型的特征和概率计算公式
课时
1
普通高中一年级
教材版本
北师大版
作者
学校
一、学习目标
1.知识与技能
（1）理解古典概型及其概率计算公式
（2）会用列举法计算一些随机事件包含的基本事件数
（3）会求古典概型中某些事件发生的概率
2.过程与方法
（1）通过模拟试验，让学生理解古典概型的特征
3．合作探究
从三个简单例子入手，让学生观察其共同特征。
（设计意图；帮助学生简化问题，从简单问题入手进行研究）
4．归纳概括
对以上三个简单例子中观察得到的共同特征进行归纳概括，进而得到古典概型和基本事件的概念。同时通过两个非古典概型的例子对概念予以识错强化。最后归纳总结பைடு நூலகம்古典概型的概率计算公式。
（设计意图：让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，强化解决数学问题的一般方法，提高归纳总结的能力）
二、导学重难点
重点：1.理解古典概型的概念
2.利用古典概型求解随机事件的概率
难点：1.判断一个试验是否为古典概型
2.弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件个数和试验中基本事件的总数
三、学情分析
学生在前面两节课已经学习过随机事件、频率、概率等有关概念，也已经认识了生活中有关概率的实例，并在判断游戏公平性的过程中初步使用了列举法求一些简单事例的概率。本节课仍然是以特殊事例做引，让学生观察其特性，进而归纳出古典概型的概念和概率公式。有了前面的知识和方法基础，预测教学过程中突破重难点应当较为轻松。
北师大版高中数学必修3《三章 概率 2 古典概型 2.1古典概型的特征和概率计算公式》优质课教案_3
古典概型的特征和概率计算公式一、教学目标：知识目标：通过实例，理解古典概型的两个基本特征能力目标：掌握古典概型的概率计算公式重点知识：学会用列举法来列出古典概型的所有可能结果，进行概率计算二、教学过程：1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。
在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。
这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。
他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理.帕斯卡又写信告诉了费马。
于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中,他们最终正确地解决了这个问题。
三年后,也就是1657年,荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下,试图总结出更一般的规律，结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书,这就是最早的概率论著作。
1）基本概念试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？问题1：1）在一次试验中，会同时出现1点与2点？2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？例1 .从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？正面向问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型问题4：：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。
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《古典概型》教学设计《古典概型》教学设计【教材分析】《古典概型》是人教版高中数学必修3第三章概率第二节的第一课时。
本节课是在学生已经学习了随机事件的概率，知道了概率的意义、概率的基本性质的基础上进一步学习的一种最基本的概率模型。
古典概型的引入避免了大量的重复试验，得到概率的准确值，同时古典概型也是后面学习几何概型、条件概率的基础。
因此古典概型在教材中有着承上启下的作用，在概率论中占有重要的地位。
【学情分析】我从四点进行阐述。
1．心理特征：高一学生对自己感兴趣的问题特别关注，尤其对实际生活中和概率有关知识充满热情，有一定的学习兴趣。
2．学习能力：具备一定的思考能力、分析解决问题的能力、归纳猜想能力；有较强的求知欲。
3．已有的知识经验：小学初中已经体验过事件发生的等可能性，会求简单事件的概率；本章前两节掌握了概率的基本性质；有了这些知识做铺垫，学生接受本节课的知识会轻松很多。
4．学习障碍：总结、概括、猜想的意识不强，能力稍有欠缺。
【教学目标设计】基于新课标的要求，结合本节课的地位，我提出如下教学目标：知识与技能目标：1、理解并掌握古典概型的概念及其概率计算公式；2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件个数。
过程与方法目标：1、经历古典概型概率公式的归纳过程，体验从特殊到一般的化归思想。
2、通过现实生活中实际问题的探究，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
情感、态度与价值观目标：1、用生活中的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
2、通过合作探究学习，使学生感受与他人合作的重要性。
教学重难点：1.重点: 古典概型的概念及其概率计算公式的应用；2.难点：如何判断一个试验是否是古典概型以及基本事件个数的确定.【教法学法设计】教法分析：针对本节课教学目标，以及学生的知识能力，我采用“问题探究”教学模式，始终坚持以学生为主体，教师为主导的新课标理念，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，以问题为驱动，引导学生积极探究；使教师总是站在学生思维的最近发展区上，启发学生思考问题、理解问题、从而解决问题。
高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.1古典概型的特征和概率计算公式学案北师大版3剖析
P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本领件的个数÷基本领件的总数.
思索6：一般地，对于古典概型，事务A在一次试验中发生的概率如何计算？
P（A）=事务A所包含的基本领件的个数÷基本领件的总数
典型例题
例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．假如考生驾驭了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
P（“含有不合格产品”）=18/30=0.6
点评：本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本领件的考查。
变式训练：
一个盒子里装有标号为1,2，3,4,5的5张标签，依据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
（1）标签的选取是无放回的：
（2）标签的选取是有放回的：
归纳小结
1.基本领件是一次试验中全部可能出现的最小事务，且这些事务彼此互斥.试验中的事务A可以是基本领件，也可以是有几个基本领件组合而成的.
(2)掷一枚质地匀称的骰子的试验。
有哪几种可能结果？
在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中全部可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事务。我们把这类随机事务称为基本领件
综上分析，基本领件有哪两个特征？
例4假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的随意一个.假设一个人完全遗忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
解：一个密码相当于一个基本领件，总共有10000个基本领件，它们分别是0000,0001,0002，…
数学北师大版必修3教案：3.2.1古典概型的特征和概率计算公式 Word版含解析
§2古典概型2．1 古典概型的特征和概率计算公式整体设计教学分析本节课是高中数学(必修3)第三章“概率”的第二节“古典概型”的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的．古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位．学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例．使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神．三维目标1．根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性地理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神．2．鼓励学生通过观察、类比，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，归纳总结出古典概型的概率计算公式，掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P(A)＝事件A包含的可能结果数的使用条件——古典概型，体现了化归的重要思想．掌握列举法，试验的所有可能结果数学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．重点难点教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率．教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件．(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有号码1,2,3，...，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1,2,3， (10)思考讨论根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？为此我们学习古典概型，教师板书课题．思路2.将扑克牌(52张)反扣在桌上，先从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？是否一定要进行大量的重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确．有更好地解决方法吗？把“抽到红心”记为事件B，那么事件B 相当于“抽到红心1”“抽到红心2”……“抽到红心K”这13种情况，而同样抽到其他牌的共有39种情况；由于是任意抽取的，可以认为这52种情况的可能性是相等的．所以，当出现红心是“抽到红心1”“抽到红心2”……“抽到红心K”这13种情形之一时，事件B就发生，于是P (B )＝1352＝14.为此我们学习古典概型． 推进新课新知探究提出问题 试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次(最好是整十数)，最后由课代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次(最好是整十数)，最后由课代表汇总．1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？3．什么是基本事件？基本事件具有什么特点？4．什么是古典概型？它具有什么特点？5．对于古典概型，应怎样计算事件的概率？活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，讨论可能出现的情况，最后师生共同汇总方法、结果和感受．讨论结果：1.用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好，因为需要进行大量的试验，同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率，存在一定的误差．2．上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”，它们都是随机事件，出现的概率是相等的，都是0.5.上述试验二的6个结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”，它们也都是随机事件，出现的概率是相等的，都是16. 3．根据以前的学习，上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”，它们都是随机事件；上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”，它们都是随机事件，像这类随机事件我们称为基本事件(elementary event)；它是试验的每一个可能结果．基本事件具有如下的两个特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．4．在一个试验中，如果：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性)(2)每个基本事件出现的可能性相等．(等可能性)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classical models of probability)，简称古典概型．如图1，向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？图1因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件．如图2，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？图2不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件．5．古典概型，随机事件的概率计算对于试验一，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P (“正面朝上”)＝P (“反面朝上”)，由概率的加法公式，得P (“正面朝上”)＋P (“反面朝上”)＝P (必然事件)＝1.因此P (“正面朝上”)＝P (“反面朝上”)＝12， 即P (“出现正面朝上”)＝12＝“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数基本事件的总数. 试验二中，出现各个点的概率相等，即P (“1点”)＝P (“2点”)＝P (“3点”)＝P (“4点”)＝P (“5点”)＝P (“6点”)． 反复利用概率的加法公式，我们有P (“1点”)＋P (“2点”)＋P (“3点”)＋P (“4点”)＋P (“5点”)＋P (“6点”)＝P (必然事件)＝1，所以P (“1点”)＝P (“2点”)＝P (“3点”)＝P (“4点”)＝P (“5点”)＝P (“6点”)＝16. 进一步，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P (“出现偶数点”)＝P (“2点”)＋P (“4点”)＋P (“6点”)＝16＋16＋16＝36＝12， 即P (“出现偶数点”)＝36＝“出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数. 因此根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为P (A )＝事件A 包含的可能结果数试验的所有可能结果数. 在使用古典概型的概率公式时，应该注意：①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．下面我们看它们的应用．应用示例思路1例1 在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上．有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5 kg,5 kg,10 kg 和20 kg ，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器．(1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果．(2)计算选取的2个质量盘的总质量分别是下列质量的概率：①20 kg ；②30 kg ；③不超过10 kg ；④超过10 kg.(3)如果一个人不能拉动超过22 kg 的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？ 解：(1)第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从4种不同的质量盘中任意选取．我们可以用一个“有序实数对”来表示随机选取的结果．例如，我们用(10,20)来表示： 在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 kg ，从第二个箱子取的质量盘是20 kg.下表列出了所有可能结果．从表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的所有可能结果共有16种．由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型． (2)①用A 表示事件“选取的2个质量盘的总质量是20 kg”，因为总质量为20 kg 的所有可能结果只有1种，因此，事件A 的概率P (A )＝116＝0.062 5. ②用B 表示事件“选取的2个质量盘的总质量是30 kg”，从表中可以看出，总质量为30 kg 的所有可能结果共有2种，因此，事件B 的概率P (B )＝216＝18＝0.125. ③用C 表示事件“选取的2个质量盘的总质量不超过10 kg”．总质量不超过10 kg ，即总质量为5 kg,7.5 kg,10 kg 之一，从表中容易看出，所有可能结果共有4种，因此，事件C 的概率P (C )＝416＝14＝0.25. ④用D 表示事件“选取的2个质量盘的总质量超过10 kg”．总质量超过10 kg ，即总质量为12.5 kg,15 kg,20 kg,22.5 kg,25 kg, 30 kg,40 kg 之一，从表中可以看出，所有可能结果共有12种，因此，事件D 的概率P (D )＝1216＝34＝0.75. (3)用E 表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过了22 kg.总质量超过22 kg 是指总质量为22.5 kg,25 kg,30 kg,40 kg 之一，从表中可以看出，这样的可能结果共有7种，因此，不能拉开拉力器的概率P (E )＝716≈0.44. 点评：在这个例子中，我们用列表的方法列出了所有可能的结果．在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是很多，列举法是我们常用的一种方法．例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？活动：学生阅读题目，搜集信息，交流讨论，教师引导，解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型．如果学生掌握或者掌握了部分考查内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定学生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型．解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A 、选择B 、选择C 、选择D ，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是A ，B ，C ，D 的可能性是相等的．从而由古典概型的概率计算公式，得P (“答对”)＝“答对”所包含的基本事件的个数基本事件的总数＝14＝0.25.点评：古典概型解题步骤：(1)阅读题目，搜集信息；(2)判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；(3)求出基本事件总数n 和事件A 所包含的结果数m ；(4)用公式P (A )＝m n求出概率并下结论.变式训练1．抛掷两枚均匀硬币，求出现两个正面朝上的概率．解：试验的所有可能结果为：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．故出现两个正面朝上的概率为14. 2．一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．解法一：设A 表示“出现点数之和为奇数”，用(i ，j )记“第一颗骰子出现i 点，第二颗骰子出现j 点”，i ，j ＝1,2，…，6.显然出现的36个基本事件的概率是相等的，其中A包含的基本事件个数为k ＝3×3＋3×3＝18，故P (A )＝12. 解法二：若把一次试验的所有可能结果取为：(奇，奇)，(奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶)，则它们发生的概率相等．基本事件总数n ＝4，A 包含的基本事件个数k ＝2，故P (A )＝12. 解法三：若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，两者发生的概率也相等，基本事件总数n ＝2，A 所包含基本事件数为1，故P (A )＝12. 点评：找出所有的基本事件，必须是等概率的．解法二中倘若解为：(两个奇)，(一奇一偶)，(两个偶)当作基本事件组成样本空间，则得出P (A )＝13，错的原因就是它不是等概率的．例如P (两个奇)＝14，而P (一奇一偶)＝12.本例又告诉我们，同一问题可取不同的基本事件解答.例3 同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？(3)向上的点数之和是5的概率是多少？解：(1)掷一个骰子的结果有6种．我们把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种．(2)在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果．(3)由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果(记为事件A )有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得P (A )＝436＝19. 例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1，2，…，9十个数字中的任意一个．假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？图3解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10 000个基本事件，它们分别是0000,0001,0002，…，9998,9999.随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型．事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成，所以P (“试一次密码就能取到钱”)＝110 000. 发生概率为110 000的事件是小概率事件，通常我们认为这样的事件在一次试验中是几乎不可能发生的，也就是通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率是很小的．但我们知道，如果试验很多次，比如100 000次，那么这个小概率事件是可能发生的．所以，为了安全，自动取款机一般允许取款人最多试3次密码，如果第4次输入的号码仍是错误的，那么取款机将“没收”储蓄卡．另外，为了使通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率更小，现在储蓄卡可以使用6位数字作密码．人们为了方便记忆，通常用自己的生日作为储蓄卡的密码．当钱包里既有身份证又有储蓄卡时，密码泄密的概率很大．因此用身份证上的号码作密码是不安全的．思路2例1 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，问：(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？活动：可用枚举法找出所有的等可能基本事件．解：(1)分别记白球为1,2,3号，黑球4,5号，从中摸出2只球，有如下基本事件〔摸到1,2号球用(1,2)表示〕：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．因此，共有10个基本事件．(2)上述10个基本事件发生的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球(记为事件A )，即(1,2)，(1,3)，(2,3)，故P (A )＝310. 即共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为310. 变式训练将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)两数的和是3的倍数的结果有多少种？(3)两数的和是3的倍数的概率是多少？分析：(1)将骰子抛掷1次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6种结果．先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又有6种可能的结果，于是一共有6×6＝36种不同的结果．(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数(例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数)，于是共有6×2＝12种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A ，则事件A 的结果有12种，因为抛两次得到的36种结果是等可能出现的，所以所求的概率为P (A )＝1236＝13. 解：(1)先后抛掷2次，共有36种不同的结果；(2)两数的和是3的倍数的结果有12种；(3)两数的和是3的倍数的概率为13. 点评：也可以利用图表来数基本事件的个数(如图4)：图4例2 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．活动：学生思考或交流，教师引导，每次取出一个，取后不放回，其一切可能的结果组成的基本事件是等可能发生的，因此可用古典概型解决．解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)和(a 1，b 2)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A 由(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)这4个基本事件组成，因而P (A )＝46＝23. 思考在上例中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.有放回地连续取出两件，其一切可能的结果有：(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，b 1)，由9个基本事件组成，由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用B 表示“恰有一件次品”这一事件，则B 包含了(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)这4个基本事件．因而P (B )＝49. 点评：(1)在连续两次取出过程中，(a 1，b 1)与(b 1，a 1)不是同一个基本事件，因为先后顺序不同．(2)无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的. 变式训练现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品．(1)如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．分析：(1)为有放回抽样；(2)为不放回抽样.解：(1)有放回地抽取3次，按抽取顺序(x ，y ，z )记录结果，则x ，y ，z 都有10种可能，所以试验结果有10×10×10＝103种；设事件A 为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8＝83种，因此，P (A )＝83103＝0.512. (2)方法一：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(x ，y ，z )，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8＝720种．设事件B 为“3件都是正品”，则事件B 包含的基本事件总数为8×7×6＝336，所以P (B )＝336720≈0.467. 方法二：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序(x ，y ，z )记录结果，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，但(x ，y ，z )，(x ，z ，y )，(y ，x ，z )，(y ，z ，x )，(z ，x ，y )，(z ，y ，x )是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6＝120，按同样的方法，事件B 包含的基本事件个数为8×7×6÷6＝56，因此P (B )＝56120≈0.467. 点评：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误.知能训练本节练习1,2,3.拓展提升一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1 000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：(1)有一面涂有色彩的概率；(2)有两面涂有色彩的概率；(3)有三面涂有色彩的概率．解：在1 000个小正方体中，一面涂有色彩的有82×6个，两面涂有色彩的有8×12个，三面涂有色彩的有8个，故(1)有一面涂有色彩的概率为P 1＝3841 000＝0.384；(2)有两面涂有色彩的概率为P 2＝961 000＝0.096；(3)有三面涂有色彩的概率为P 3＝81 000＝0.008. 答：(1)一面涂有色彩的概率为0.384；(2)有两面涂有色彩的概率为0.096；(3)有三面涂有色彩的概率为0.008.课堂小结1．古典概型我们将具有(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性)(2)每个基本事件出现的可能性相等．(等可能性)这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型．2．古典概型计算任何事件的概率计算公式P (A )＝事件A 包含的可能结果数试验的所有可能结果数. 3．求某个随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数的常用方法是列举法(画树状图和列表)，应做到不重不漏．作业本节练习4.设计感想本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式．这一过程能够培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力．在解决概率的计算上，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑．由此，整个教学设计可以在教师的期盼中实施．备课资料一、备选习题1．在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm ，从中任取一根，取到长度超过30 mm 的纤维的概率是( )．A.3040B.1240C.1230D ．以上都不对 解析：在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm ，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为1240. 答案：B2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )．A.15B.14C.45D.110解析：从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉(记为事件A )包含8个基本事件，所以，所求概率为P (A )＝810＝45. 答案：C3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________．解析：记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红1，白3)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红2，白3)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为710. 答案：7104．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率．解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1,2以便区分，由于1,2号骰子分别有6种不同的结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6＝36种，在所有结果中，向上的点数之和为8的结果有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)5种，所以，所求事件的概率为536. 5．豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D ，决定矮的基因记为d ，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的D ，d 基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率(只要有基因D 则其就是高茎，只有两个基因全是d 时，才显现矮茎)．解：由于第二子代的D ，d 基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．Dd 与Dd 的搭配方式共有4种：DD ，Dd ，dD ，dd ，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为34＝0.75. 答：第二子代为高茎的概率为0.75.思考：第三子代高茎的概率呢？二、古典概型经典案例分析如果说你们班里有50人，那么我愿意和你打赌，你们班里至少有一对生日相同的人，你愿意站在我的反面和我打赌吗？如果说你能够清楚地找到基本事件，分析好复杂事件包含了多少个基本事件，就能够通过有理数的除法计算出概率，当然，分析清楚基本事件不可缺少的就是一种顺序的观点，可能有时候，用顺序的观点看问题会产生一些不必要的麻烦，但是往往在你忽略了顺序的时候，产生了一种错觉，于是就使你的先进的思想在这里因为你的大意退化到了中世纪以前的水平．那么充分小心的你，可能也会犯错误，甚至会感到头疼，因为记数也是一门技术，不一定都很简单．好了言归正传，我们仍然讨论这个关于生日的赌局．我看起来是有着十分的把握(或者说接近十分的把握，因为十分就成了必然事件，显然，你看得出这个不是一个必然的事件，严格地说我有接近十分的把握)，如果你曾经了解过一些关于这个问题的结论，你也可能不。
高中数学 第3章 概率 2 第1课时 古典概型的特征和概率计算公式教学案 北师大版必修3-北师大版高
第1课时 古典概型的特征和概率计算公式[核心必知]1．古典概型具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．(1)有限性：即试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；(2)等可能性：即每一个试验结果出现的可能性相同．2．古典概型概率公式对于古典概型，通常试验中的某一事件A 是由几个基本事件组成的.如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n ，随机事件A 包含的基本事件数为m ，那么事件A 的概率规定为P (A )＝事件A 包含的可能结果数试验的所有可能结果数＝m n. [问题思考]1．掷一枚骰子共有多少种不同的结果？提示：6种．2．以下试验中，是古典概型的有( )A ．放飞一只信鸽观察其能否飞回B ．从规格直径为(250±0.6)mm 的一批合格产品中任意取一件，测量其直径C ．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶提示：只有选项C 具有：(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．讲一讲1.以下试验中是古典概型的是( )A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向正方形ABCD内随机抛掷一点，该点落在正方形内任意一点都是等可能的D．在区间[0,6]上任取一点，求此点小于2的概率[尝试解答][答案] B判断一个试验是否为古典概型，关键是看该试验是否具有有限性和等可能性两个特征．练一练1．以下概率模型：①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人作演讲；④一只使用中的灯泡寿命长短；⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优〞或“差〞．其中属于古典概型的有________．解析：①不属于，原因：所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；②不属于，原因：命中0环，1环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；③属于，原因：显然满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的；④不属于，原因：灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；⑤不属于，原因：该品牌月饼评为“优〞与评为“差〞的概率不一定相同，不满足等可能性．答案：③讲一讲2.先后抛掷两枚大小相同的骰子，求点数之和能被3整除的概率．[尝试解答] 先后抛掷两枚大小相同的骰子，结果如下：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共有36种不同的结果．记“点数之和能被3整除〞为事件A ，那么事件A 包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P (A )＝1236＝13.求解古典概型问题的一般步骤：(1)计算所有可能的基本事件数n ；(2)计算事件A 包含的基本事件数m ；(3)计算事件A 的概率P (A )＝事件A 包含的基本事件数试验的所有可能的基本事件数＝m n. 运用公式的关键在于求出m 、n .在求n 时，必须确定所有可能的基本事件是等可能发生的． 练一练2．袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任取两球，求以下事件的概率：(1)A ：取出的两球都是白球；(2)B ：取出的两球一个是白球，另一个是红球．解：设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5、6.从袋中的6个球中任取两球的取法有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种取法，且每种取法都是等可能发生的．(1)从袋中的6个球中任取两球，所取的两球全是白球的取法总数，即为从4个白球中任取两球的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．所以P (A )＝615＝25； (2)从袋中的6个球中任取两球，其中一个是白球，另一个是红球的取法有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种．所以P (B )＝815. [解题高手][易错题]有1号、2号、3号3个信箱和A 、B 、C 、D 4封信，假设4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A 恰好投入1号或2号信箱的概率是多少？[错解] 每封信投入1号信箱的机会均等，而且所有结果数为4，故A 投入1号或2号信箱的概率为24＝12. [错因] 应该考虑A 投入各个信箱的概率，而不能考虑成四封信投入某一信箱的概率．[正解] 由于每封信可以任意投入信箱，对于A 投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果，投入1号信箱或2号信箱有2种结果，所以所求概率为23.1．抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是5或6的概率是( )A.16B.13C.12D ．1 解析：选B 掷一枚骰子出现向上的点数为1,2,3,4,5,6，共6种情况．P ＝m n ＝26＝13. 2．有100X 卡片(从1号到100号)，从中任取一X 卡片，那么取得的卡片是7的倍数的概率是( )A.320B.750C.13100D.325解析：选B ∵n ＝100，m ＝14，∴P ＝m n ＝14100＝750. 3．一枚硬币连掷2次，恰好出现一次正面的概率是( )A.12B.14C.34D ．0 解析：选 A 列举出所有基本事件，找出“只有一次正面〞包含的结果．一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有一次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2个，故其概率为24＝12. 4．以下试验是古典概型的为________．①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率③近三天中有一天降雨的概率④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率解析：①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，受多方面因素影响．答案：①②④5．(某某高考)假设甲、乙、丙三人随机地站成一排，那么甲、乙两人相邻而站的概率为________．解析：三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种排法，其中甲、乙相邻有4种排法，所以甲、乙两人相邻而站的概率为46＝23. 答案：236．设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0，假设a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解：设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根〞．当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根意味着Δ＝(2a )2－4b 2≥0，即a ≥b .基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共12个，其中第1个数表示a 的取值，第2个数表示b 的取值．而事件A 包含9个基本事件，故事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34.一、选择题1．下面是古典概型的是( )A ．任意抛掷两粒骰子，所得的点数之和作为基本事件B ．为求任取一个正整数，该正整数平方值的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件C ．从甲地到乙地共有n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D ．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止解析：选C 对于A ，所得点数之和为基本事件，个数虽有限但不是等可能发生的；对于B ，D ，基本事件的个数都是无限的；只有C 是古典概型．2．以下对古典概型的说法中正确的选项是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n ，随机事件A 假设包含k 个基本事件，那么P (A )＝k n.A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④解析：选B ②中所说的事件不一定是基本事件，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确．3．在5X 卡片上分别写上数字1,2,3,4,5，然后将它们混合后，再任意排成一行，那么得到的五位数能被2或5整除的概率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8解析：选C 一个五位数能否被5整除关键看其个位数字，而由1,2,3,4,5组成的五位数中，1,2,3,4,5出现在个位是等可能的．所以个位数字的基本事件有1,2,3,4,5，“能被2或5整除〞这一事件中含有基本事件2,4,5，概率为35＝0.6. 4．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，那么这个两位数大于30的概率为( )A.12B.13C.14D.15解析：选 A 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P ＝612＝12. 5．4X 卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4X 卡片中随机抽取2X ，那么取出的2X 卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13B.12C.23D.34解析：选C 从4X 卡片中随机抽取2X ，对应的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，故基本事件总数n ＝6.且每个基本事件发生的可能性相等．设事件A ＝“取出的2X 卡片上的数字之和为奇数〞，那么A 中所含的基本事件为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，故m ＝4，综上可知所求事件的概率P (A )＝m n ＝23. 二、填空题6．三X 卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三X 卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．解析：三X 卡片的排列方法有EEB ，EBE ，BEE ，共3种．且等可能出现，那么恰好排成英文单词BEE 的概率为13. 答案：137．(某某高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，那么其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析：采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍〞的基本事件有{1,2}，{2,4}，共2个，所以所求的概率为13. 答案：138．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，恰好出现一次正面向上的概率是________．解析：所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8组．设“恰好出现1次正面向上〞为事件A ，那么A 包含(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，共3个基本事件，所以P (A )＝38.答案：38三、解答题9．设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率． 解：设事件A 为“方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根〞，那么 A ＝{(b ，c )|b 2－4c ≥0，b ，c ＝1,2，…，6}．而(b ，c )共有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)，(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)，(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)，(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)，(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)，(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，共36组．其中，可使事件A 成立的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19组．故事件A 的概率为P (A )＝1936. 10．(某某高考)袋中有五X 卡片，其中红色卡片三X ，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两X ，标号分别为1,2.(1)从以上五X 卡片中任取两X ，求这两X 卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一X 标号为0的绿色卡片，从这六X 卡片中任取两X ，求这两X 卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解：(1)标号为1,2,3的三X 红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1,2的两X 蓝色卡片分别记为D ，E ，从五X 卡片中任取两X 的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种．由于每一X 卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五X 卡片中任取两X ，这两X 卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，共3种．所以这两X 卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310. (2)记F 为标号为0的绿色卡片，从六X 卡片中任取两X 的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．由于每一X卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六X卡片中任取两X，这两X卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两X卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.。
古典概型的特征和概率计算公式完美正规版
古典概型的特征和概率计算公式完美正规版古典概型是概率论中最简单的一种概率模型，它采用了等可能性的假设，即每一个样本点出现的概率都是相等的。
这个模型的特征及其概率计算公式如下：1.样本空间：古典概型中的样本空间是一个有限个数的集合，用Ω表示。
例如，掷骰子的样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}，抛硬币的样本空间为Ω={正面,反面}。
2.事件：在古典概型中，事件是样本空间的子集，用A表示。
例如，在掷骰子的样本空间中，事件A可以表示为"出现奇数点数"，事件B可以表示为"出现偶数点数"。
3.等可能性假设：古典概型中的一个重要假设是每一个样本点出现的概率都是相等的。
例如，在掷骰子的样本空间中，每一个点数出现的概率都是1/64.概率计算公式：根据等可能性假设，我们可以使用计数的方法来计算事件的概率。
事件A的概率表示为P(A)，计算公式为：P(A)=N(A)/N(Ω)其中，N(A)表示事件A中样本点的个数，N(Ω)表示样本空间中样本点的个数。
例如，对于掷骰子的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}，事件A表示出现奇数点数，其样本点为{1,3,5}，样本点个数为N(A)=3；样本空间Ω中的样本点个数为N(Ω)=6、因此，事件A的概率为：P(A)=N(A)/N(Ω)=3/6=1/2这个公式可以扩展到多个事件的情况下。
例如，对于掷骰子的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}，事件A表示出现奇数点数，事件B表示出现偶数点数，这两个事件是互斥事件，即事件A和事件B不能同时发生。
因此，事件A和事件B的概率可以通过以下计算公式得到：P(A)=N(A)/N(Ω)=3/6=1/2P(B)=N(B)/N(Ω)=3/6=1/2请注意，在古典概型中，当事件A和事件B互斥时，它们的概率相加等于1，即P(A)+P(B)=1总结起来，古典概型的特征是样本空间有限、等可能性假设成立；概率计算公式是P(A)=N(A)/N(Ω)。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修3 2.1古典概型的特征和概率计算公式》07
古典概型教学设计一、教材分析1、教材地位、作用本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3北师大版》第三章中的第节古典概型。
它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，能解释生活中的一些问题。
因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
2、学情分析学生基础较弱，对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。
二、教学目标1、知识与技能目标⑴理解等可能事件的概念及概率计算公式；⑵能够准确计算等可能事件的概率。
2、过程与方法根据本节课的知识特点和学生的认知水平，教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。
3、情感态度与价值观概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、重点、难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四、教学过程1、创设情境提出问题师：情景：某商场五一举行抽奖活动，规则如下：在抽奖箱中随机抽取乒乓球，若抽出黄色球，则奖励精美小礼品一份已知抽奖箱中有白色乒乓球5个，黄色乒乓球 5个【设计意图】通过这个同学们经常会遇到的问题，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。
3.2.1古典概型的特征及计算公式
(必修三第三章3.2.1)高一数学备课组编号古典概型的特征和概率计算公式寄语：只有付出，才有回报。
一、学习目标1、了解基本事件的概率及古典概型的特征。
2、理解古典概型的概率定义，能运用此定义计算一些简单的古典概型的概率。
二、重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个事件是不是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
三、知识链接：在相同条件下，大量重复进行同一实验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，那么随机事件A发生是频率具有__________，这时我们把这个常数叫做随机事件A发生的_________,记作________，也就是说，我们可以通过大量的重复试验，得到某个时间发生是频率，进而来估计其发生的__________。
四、学习过程1.古典概型有以下两个特征：（1）试验的所有可能结果只有_______，每次试验只出现其中的___________。
（2）每一个试验__________________。
2、对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成，如果实验的所有可能结果（________）数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么。
事件A的概率规定为__________________=mn3、P(事件A发生)+ P(事件A不发生)=________。
五、基础训练(B)1、抛掷一枚均匀的硬币，出现“正面朝上”的概率为_______出现“反面朝上”的概率为_______(B)2、抛掷一枚均匀的骰子，试验的结果有_____个，每一种结果出现的概率是_______(B)3、转动一个8等份的转盘，箭头指向每一个数的可能性_______，试验的结果有______个，每一个结果出现的概率为________(B)4、判断下列事件是否为古典概型，并说明理由：⑴向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点的可能性是相等的。
北师大版高中数学必修3《三章 概率 2 古典概型 2.1古典概型的特征和概率计算公式》优质课教案_4
古典概型的特征和概率计算公式教学设计一、教材分析：《古典概型的特征和概率计算公式》是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修3第三章第二节第一小节的内容。
本节课内容是在学生已经学习了随机事件概率的概念基础上的延续和拓展。
古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值。
它也为后面学习几何概型在思路上做了一个铺垫，在教材中起着承前启后的作用。
同时，学习本节课的内容，能够大大激发学生学习数学、应用数学的兴趣。
因此本节知识在概率论中占有相当重要的地位。
二．教学目标：1.知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：a、实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；b、每个事件出现的可能性都相等。
（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=A包含的基本事件个数／总的基本事件个数2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过列举，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源与事件并应用于实践的辩证唯物主义观点。
三、重点、难点重点：（1）理解古典概型的两个特征；（2）归纳出古典概型概率计算公式。
难点：简单应用古典概型概率计算公式。
四．学法与教法：1.共同与学生探讨、交流，应用数学解决现实问题。
2.感知用数学解决问题的方法，自觉养成动手动脑的良好习惯。
五．教学过程：1、问题导入：口袋里有2个白球和2个黑球（除颜色外完全相同），白球代表奖品，4个人按顺序摸球估计每个人摸到白球的概率.概括：先抓的人和后抓的人中奖的概率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率。
那么，从理论上如何计算摸到白球的概率?这就是我们这节课要学习的内容——古典概型的特征和概率计算公式2、探究新知前面，我们都是通过大量实验来估计某件事发生的概率，但这种方法费时、费力，而对于某一类特殊的随机试验，我么可以根据实验结果的对称性来估计及概率。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修3 2.1古典概型的特征和概率计算公式》8
3.2.1古典概型一、内容与解析一）内容：古典概率模型（二）解析：本节课要学的内容是古典概率模型，指的是什么是古典概型以及如何求古典概型的概率,其关键是如何判断古典概型,理解它关键就是要理解基本事件的概念，和判断基本事件的发生是不是等可能的学生已经学习了概率的意义和事件之间的关系和运算,本节课的内容就是在此基础上的发展由于概率是高考必考内容,所以在本学科有重要的地位,并对选修里概率的学习有作用,是本学科的核心内容教学的重点是理解古典概型及其概率计算公式,解决重点的关键是找出基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数。
二、教学目标及解析1通过“抛掷硬币和掷骰子试验”给出基本事件的概念和特点，通过分析这两个试验总结出古典概型的两个特点及概率的计算公式2通过经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的数学思想方法的应用。
三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是找不出基本事件的总数,产生这一问题的原因是对事件发生是否是等可能性凭直觉去推断要解决这一问题,就是要弄清楚事件发生的过程四、教学支持条件分析在本节课古典概型的教学中,准备使用投影仪,因为使用投影仪,有利于教学的展开。
回忆有关概率的定义→分析试验总结基本事件的特点→给出例1体会共同特点→总结古典概型→推导出古典概型的计算公式→处理相关例题，使学生进一步理解、巩固古典概型→课堂练习、小结五、教学过程问题1什么是基本事件？基本事件有什么特点？设计意图:通过预先提出基本事件及其特点的问题，引出古典概型的定义师生活动小问题:1考察两个试验：(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验(2)掷一颗质地均匀的骰子的试验在这两个实验中,可能的结果分别有哪些定义:我们把一次试验及其试验出现的每一个结果,叫做一个基本事件基本事件的特点:(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件除不可能事件都可以表示成基本事件的和,b,c,d 中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件3从1,2中我们总结出如下的结论,你认为正确吗请说明理由1试验中所有可能的基本事件只有有限个;2每个基本事件出现的可能性相等4我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型问题2在古典概型中,基本事件出现的概率是多少随机事件出现的概率如何计算设计意图:通过对两个试验中基本事件出现的概率分析,推导出古典概型中概率计算公式师生活动:1在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,出现”正面朝上”的概率是多少出现”反面朝上”的概率是多少你是如何计算的2在掷一颗质地均匀的骰子的试验中,出现”1点”, ”2点”, ”3点”, ”4点”, ”5点”, ”6点”的概率分别是多少你是如何计算的3 在掷一颗质地均匀的骰子的试验中,出现”偶数点”的概率是多少你是如何计算的4通过上述的计算过程中,请总结: 在古典概型中,基本事件出现的概率是多少随机事件出现的概率如何计算在古典概型中,基本事件出现的概率=1)n 所有基本事件个数（随机事件A出现的概率=))A mn包含的基本事件的个数（基本事件的总个数（问题3例题讲解例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例2 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是7的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？例3 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例4 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率六、课堂目标检测1在2021料中，有2瓶已过了保持期。
【教学设计新部编版】《古典概型的特征和概率计算公式》(数学北师大必修3)
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校《古典概型的特色和概率计算公式》◆ 教材剖析古典概型是一种最基本的概率模型，它曾是概率论发展早期的主要研究对象，在概率论中据有相当重要的地位。
它的引入，使我们能够解决等可能事件的概率，并且能够获得概率精准值，同时防止了大批的重复试验。
学好古典概型有益于理解概率的观点，为其余概率知识的学习确立基础，并能够解说生活中的一些问题。
◆ 教课目的【知识与能力目标】（1）理解古典概型，经过试验理解基本领件的观点和特色，经过实例抽象出古典概型的两个基本特色，推倒出概率的计算公式。
（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本领件数及事件发生的概率。
【过程与方法目标】经历公式的推倒过程，体验由特别到一般的数学思想方法的应用。
【感情与态度目标】用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培育学生勇于探究，擅长发现和归纳的学习品质。
◆ 教课重难点◆【教课要点】：理解古典概型及其概率计算公式。
【教课难点】：怎样判断一个试验是不是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包括的基本领件的个数和试验中基本领件的总数。
◆ 课前准备◆多媒体课件◆ 教课过程一、开宗明义，揭露课题经过试验和察看的方法，我们能够获得一些事件的概率预计.但这种方法耗时多，并且获得的仅是概率的近似值.在一些特别的状况下，我们能够结构出计算事件概率的通用方法，这就是我们今日要研究的古典概型.二、设置情境，得出观点1.基本领件的观点思虑 1：掷一枚质地平均的硬币，可能出现的结果有几个，每个结果出现的可能性能否同样？能否互斥？思虑 2：掷一枚质地平均的骰子，可能出现的结果有几个，每个结果出现的可能性能否同样？能否互斥？上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这种事件称为基本领件 .基本领件的特色：（1）任何两个基本领件是互斥的；（2）任何事件 (除不行能事件 )都能够表示成基本领件的和 .2．古典概型经过归纳剖析前方的试验获得：古典概型的观点（1）试验中全部可能出现的基本领件只有有限个；（有限性）（2）每个基本领件出现的可能性相等。
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§2古典概型2．1古典概型的特征和概率计算公式学习目标核心素养1.能记住古典概型的概念、两个基本特征及计算公式．(重点)2．掌握求基本事件总数的常用方法：列举法、树状图法、列表法等．(重点)3．会选择恰当的方法求古典概率模型的概率．(难点)1.通过古典概型的概念、两个基本特征及计算公式的学习，提升数学抽象素养．2．通过选择恰当的方法求古典概率模型的概率，培养数学运算素养.1．古典概率模型的特征(1)①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；②每一个试验结果出现的可能性相同．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型．(2)试验的每一个可能结果称为基本事件．2．古典概型的概率公式对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的．如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数＝mn.思考：若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？[提示]不一定是，还要看每个事件发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是．1．下列关于古典概型的说法中正确的是()①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝k n.A．②④B．①③④C．①④D．③④B[根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B.] 2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()A．1个B．2个C．3个D．4个C[基本事件共有{计算机，数学}、{计算机，航空模型}、{数学，航空模型}三个．]3．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为()A.16 B.13C.12 D.23B[用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P＝2 6＝13.]4．下列试验是古典概型的为________(填序号)．①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；②同时掷两枚骰子，点数和为7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．①②④[①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，三天中是否降雨受多方面因素影响．]基本事件的计数问题(1)从字母a，b，c中任意取出两个字母的试验；(2)从装有形状、大小完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验．[解](1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件．分别是A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{b，c}，共3个．(2)从袋中取两个球的等可能结果为球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5.故共有10个基本事件．确定基本事件空间的方法随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定基本事件空间必须明确事件发生的条件，根据题意，按一定的次序列出问题的答案.求基本事件时，一定要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.[跟进训练]1．(1)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为________．(2)袋中有2个标号分别为1,2的白球和2个标号分别为3,4的黑球．这4个球除颜色、标号外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出1个球，求基本事件的个数．(1)4[用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种结果．故填4.](2)4个人按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果用树状图表示如图所示：共24个基本事件．古典概型的判定(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取得偶数的概率．[思路探究]根据直观印象判断两个试验的基本事件数是否有限，每个基本事件是否等可能发生即可．[解](1)不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾．(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾．(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等．判断一个事件是否是古典概型，关键看该事件是否具备古典概型的两大特征1．有限性：在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个．2．等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．[跟进训练]2．(1)在数轴上0～3之间任取一点，求此点的坐标小于1的概率．此试验是否为古典概型？为什么？(2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率，此试验是古典概型吗？试说明理由．[解](1)在数轴上0～3之间任取一点，此点可以在0～3之间的任一位置，且在每个位置上的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型试验结果的有限性．因此不属于古典概型．(2)此试验是古典概型，因为此试验的所有基本事件共有6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型．古典概型概率的求法[探究问题]1．掷一枚骰子共有多少种不同的结果？提示：共有6种不同的结果．2．掷一枚骰子，落地时向上的点数为偶数，包含几种结果？提示：2,4,6共三种结果．3．掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数为偶数的概率怎样求？提示：记事件A为落地时向上的点数为偶数，则P(A)＝A中包含的基本事件数基本事件总数.【例3】现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．[思路探究]用列举法列出试验的所有可能结果以及事件所包含的可能结果，然后利用公式求解．[解](1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6，任取2道题，基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝615＝25.(2)基本事件同(1)．用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝8 15.古典概型问题的解题方法与步骤1．判断所求概率的问题是否属于古典概型；2．利用列举法、列表法或树状图法列举出所有可能出现的基本事件，计算其总数n；3．从所列出的基本事件中查出所求概率的事件A包含的基本事件数m；4．利用公式P(A)＝mn求解．[跟进训练]3．(1)一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的概率是()A.1325 B.1225C.12D．以上均不对(2)用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色．求：①3个矩形颜色都相同的概率；②3个矩形颜色都不同的概率．(1)A[选A.甲先摸出一个球，放回后乙再摸一个球，结果共有25种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)．其中和为偶数的有13种，所以甲赢的概率是13 25.](2)解：由题意知，所有可能的基本事件共有27个，如图所示：①记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A所包含的基本事件有3个，故P(A)＝327＝19.②记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图知，事件B所包含的基本事件有6个，故P(B)＝627＝29.1．古典概型是一种最基本的概型．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝mn时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，从而求出m，n.2．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏．3．对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，再求所求概率.1．思考辨析(1)从[0,10]上任取一个不大于5的实数的试验为古典概型．()(2)在古典概型中，试验中的基本事件都是有限的，且事件的发生都是等可能的．() [解析](1)×，可能结果有无限个．(2)√，根据古典概型的特征知正确．[答案](1)×(2)√2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率为____．13[基本事件为甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，其中甲站在中间的为乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率为2 6＝13.]3．广州亚运会要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为________．38[8名懂外文的志愿者中随机选1名有8个基本事件，“选到懂日文的志愿者”包含3个基本事件，因此所求概率为3 8.]4．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是多少？[解]总的事件数为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中和为5的一共有(1,4)，(2,3)，所以P＝210＝0.2.。