固体物理实验方法Chapter 3 TEM_R1
固体物理实验技术使用方法
固体物理实验技术使用方法在固体物理的研究和实验中，实验技术的应用至关重要。
各种实验技术不仅可以帮助我们观察和测量样本的性质，还能帮助我们揭示物质的微观结构和性质。
本文将介绍一些常用的固体物理实验技术使用方法，并探讨其优缺点和适用范围。
一、X射线衍射实验技术X射线衍射是一种重要的固体物理实验技术，可用于分析晶体的结构和性质。
使用该技术时，首先需要一台X射线衍射仪。
我们将待测的晶体放置在衍射仪的样品台上，然后调整入射角和衍射角，以便获得清晰的衍射图案。
通过分析衍射图案，我们可以推断出晶体的晶格常数、晶体结构和晶面指数等信息。
然而，X射线衍射技术也存在一些局限。
首先，非晶态材料和粉末样品并不适合使用X射线衍射。
其次，该技术需要高度纯净的晶体样品，并且通常需要进行复杂的样品制备步骤。
因此，在实际操作时需要充分考虑样品的制备和测量条件。
二、扫描电子显微镜（SEM）技术扫描电子显微镜是一种常用的表面形貌分析技术，它可以提供高分辨率的样品表面形貌图像。
在进行SEM实验时，我们需要将待测样品放置在SEM仪器的样品台上，并用电子束扫描样品表面，通过观察电子束与样品相互作用产生的信号来获取样品的电子图像。
SEM技术具有很高的表面分辨率和显微镜图像的深度。
它可以观察微观尺度下的样品表面微结构，并提供有关样品表面元素成分的信息。
然而，SEM仪器的高分辨率也需要较高的设备维护成本，并且对样品制备要求较高。
三、核磁共振（NMR）实验技术核磁共振是一种重要的固体物理实验技术，广泛应用于材料科学和化学等领域。
使用NMR技术时，我们将待测样品置于一个强磁场中，并通过施加射频脉冲来激发样品中的原子核。
通过测量激发原子核的自旋矩阵元的信号来获得样品的核磁共振谱图。
核磁共振谱图可以提供样品的化学位移、偶合常数、弛豫时间等信息。
NMR技术具有极高的分辨率和灵敏度。
它可以测量不同核自旋的能级差，并用于分析样品中不同核自旋的种类、数量和化学环境。
物理实验技术中的固体物理实验的测量与控制方法
物理实验技术中的固体物理实验的测量与控制方法导言：固体物理实验在科学研究和工程应用中起着重要的作用。
为了获得准确可靠的实验数据，科学家们经过不懈努力，开发出了一系列先进的测量与控制方法。
本文将探讨物理实验技术中的固体物理实验的测量与控制方法。
一、温度测量与控制方法温度是固体物理实验中一个关键的参数。
为了准确测量和控制温度，科学家们提出了各种方法。
其中，常用的方法是使用热电偶和红外测温仪。
热电偶通过测量材料温度与电压的关系来确定温度，具有灵敏度高、可靠性好的特点。
而红外测温仪则是利用物体发射的红外辐射能量与温度呈正相关关系，通过测量红外辐射能量来估计温度。
此外，科学家们还设计了各种温度控制器，如PID控制器和温度反馈控制器，通过不断调节加热或制冷设备的功率来控制温度。
二、压力测量与控制方法在固体物理实验中，压力是另一个重要的参数。
为了准确测量和控制压力，科学家们发明了多种压力测量与控制方法。
其中，常用的方法是使用压力传感器和容积弹簧。
压力传感器通过测量物体施加在传感器上产生的压力来确定压力值，具有高灵敏度和广泛的应用领域。
容积弹簧则是通过测量弹簧的形变来确定压力。
此外，科学家们还设计了各种压力控制器，如PID控制器和模糊控制器，通过不断调节阀门的开启度或泵的工作频率来控制压力。
三、电流测量与控制方法电流是固体物理实验中常用的参数之一。
为了准确测量和控制电流，科学家们发展了多种电流测量与控制方法。
其中，常用的方法是使用电流表和电阻。
电流表通过测量通过电路的电流大小来确定电流值，具有高精度和宽测量范围的特点。
电阻则是通过测量电路中的电压差和电阻值之间的关系来确定电流。
此外，科学家们还设计了各种电流控制器，如PID控制器和电流反馈控制器，通过调节电源输出电压或电路中的电阻来控制电流。
四、磁场测量与控制方法磁场是固体物理实验中常见的参数之一。
为了准确测量和控制磁场，科学家们采用了多种磁场测量与控制方法。
其中，常用的方法是使用霍尔效应传感器和霍尔电流源。
物理学中的固体物理学方法
物理学中的固体物理学方法物理学是一门研究自然界中各种物质和能量相互作用的学科。
在物理学的众多分支中，固体物理学是一门非常重要的领域。
固体物理学研究的是固体物质的性质和行为，涉及到电子结构、晶体结构、磁性、声学等多个方面。
本文将探讨固体物理学中的一些常用方法和技术。
一、X射线衍射X射线衍射是固体物理学中最常用的实验技术之一。
通过将X射线照射到固体样品上，观察样品中的晶体衍射图样，可以得到关于晶体结构的重要信息。
X射线衍射技术广泛应用于研究晶体的晶格结构、晶体缺陷以及晶体的相变等问题。
通过分析衍射图样，可以确定晶体的晶胞参数、晶体的点群对称性以及晶体中原子的排列方式等。
二、扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜（Scanning Tunneling Microscope，STM）是一种能够观察到原子尺度的表面形貌和电子结构的仪器。
STM的工作原理是利用隧道效应，通过控制探针与样品之间的距离，测量电子的隧道电流来获得样品表面的拓扑结构和电子分布。
STM的分辨率可以达到亚埃的尺度，因此在研究固体材料的表面形貌、表面缺陷以及表面电子结构等方面具有重要的应用价值。
三、拉曼光谱拉曼光谱是一种通过测量物质散射光的频率变化来研究物质的结构和振动特性的技术。
在固体物理学中，拉曼光谱常用于研究晶格振动、晶格畸变以及材料的电子结构等问题。
通过测量样品散射光的频率偏移，可以得到关于样品中原子振动的信息。
拉曼光谱技术在研究固体材料的结构和性质方面具有广泛的应用。
四、核磁共振核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance，NMR）是一种通过测量物质中核自旋的共振现象来研究物质的结构和性质的技术。
在固体物理学中，NMR常用于研究材料的晶体结构、晶体缺陷以及材料中的自旋相互作用等问题。
通过测量样品中核自旋的共振频率和强度，可以得到关于样品中原子的排列方式和相互作用的信息。
NMR技术在研究固体材料的结构和性质方面具有重要的应用价值。
物理实验技术的固体物理实验方法
物理实验技术的固体物理实验方法引言物理实验技术在科学研究中扮演着重要的角色，而固体物理是物理学中重要的一个分支，研究固体材料的性质和行为。
因此，掌握固体物理实验方法对于深入了解和研究材料的物理特性至关重要。
本文将探讨几种常用的固体物理实验方法，包括力学性质的测量、电学性质的测量以及热学性质的测量。
力学性质的测量在固体物理实验中，测量材料的力学性质是基础且常见的实验方法。
其中，最常用的实验方法之一是拉伸实验。
拉伸实验可以通过引入外力来测量材料的拉伸强度、屈服点、断裂强度等参数。
实验中，可以使用万能试验机等设备来施加恒定的力至材料断裂，并记录下拉伸强度。
此外，还可以使用应变计来测量材料的应变变化，从而进一步分析材料的应变率和模量等性质。
电学性质的测量固体物理实验中，电学性质的测量也是常见且重要的实验方法之一。
其中，最常见的实验方法是电阻测量。
电阻测量可以通过测量两个点之间的电压差和电流来计算材料的电阻值。
在实验过程中，可以使用多用电表等仪器来完成测量任务。
另外，对于导电性能较差的材料，还可以使用四探针测量方法来减小引入的额外电阻，提高测量精度。
热学性质的测量热学性质是研究固体物理中的重要方面，对于材料的导热性能、热膨胀系数等参数的测量可以通过一系列实验方法来完成。
首先，热导率的测量可以采用热平衡法和热辐射法。
热平衡法可以通过观察材料两端的温度差和施加的热流来确定热导率。
热辐射法则通过热辐射强度与温度的关系来计算导热性能。
其次，热膨胀系数的测量可以使用热膨胀仪来完成，该仪器可以通过测量材料温度变化引起的长度变化来计算出热膨胀系数。
结论固体物理实验方法的选择需根据研究的具体目的和材料的特性而定。
力学性质的测量可以通过拉伸实验来获得材料的力学参数。
电学性质的测量可以通过电阻测量和四探针测量来得到材料的电阻值和导电性质。
热学性质的测量可以通过热导率和热膨胀系数的测量来分析材料的导热性和热膨胀特性。
这些实验方法为我们深入了解和研究固体材料的物理特性提供了重要的参考。
固体物理-第三章
l 1
原 子
上式说明每个坐标gk的振动，都可以分解成3N个简正振动的线 性迭加，Ql新坐标称为简正坐标，所以，我们可以得出结论：N个
的
原子组成晶体的任何一种微振动，可看成3N个简正振动的迭加。
运
动
★简正坐标与原子位移坐标之间的正交变换，
实际上是按付氏展开式把坐标系由位置坐标转
换到状态空间（正格子——倒格子）。
单
体原子集体运动状态的激发单元，它不能脱离固体而单
原
独存在，它并不是一种真实的粒子, 只是一种准粒子；
子
➢声子的作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。
晶
➢一种格波即一种振动模式称为一种声子，对于由N个原子
格
组成的一维单原子链，有N个格波，即有N种声子,
3.1 晶体中原子的微振动及其量子化
声子
采用“声子”概念不仅表达简洁、处理问题方便（例晶格与微观粒
3N
动
2 Ak bik Ai 0 k 1, 2,L 3N (9) i 1
方程组（9）又可改写成：
3N
bik 2ik Ai 0 k 1, 2,L 3N (10)
i 1
3.1 晶体中原子的微振动及其量子化
原子的运动方程
3N
bik 2ik Ai 0 k 1, 2,L 3N (10)
3.1 晶体中原子的微振动及其量子化
原子的运动方程
••
gk bik gi 0 k 1, 2,L 3N
(7)
原
gk Ak sin t k 1, 2,L 3N
(8)
子
的 运
（8）式所给出的特解应能够满足方程（7），则将（8）式 代入（7）式，得确定ω与bik之间关系的方程组：
《固体物理基础教学课件》第3章
n1 n
平衡位置 非平衡位置
a 3
3-1 原子作用力的处理：简谐近似
忽略高阶项，简谐近似考虑原子 V 振动，相邻原子间相互作用势能
v(a)12(ddr2v2)a2
相邻原子间作用力
O
a
r
f ddv, (d dr2v2)a
只考虑相邻原子的作用，第n个原
第2n+1个M原子的方程 M d2 dt2 2n1(22n12n22n)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 第2n个m原子的方程 mdd 2t22n(22n2n12n1)
解也具有平面波 的形式
两种原子振动的 振幅（m取A， M取B）一般来说 是不同的
a 13
3-2 声学波与光学波
色散关系有不同的两种
2(m m M M ) 11(m 4 m M M )2sin2aq12
a 2
3-1 一维单原子链模型
一维单原子链：最简单的晶格模型
晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式 —— 格波
格波的研究方法：
计算原子之间的相互作用力 根据牛顿定律写出原子运动方程，并求解方程
一维单原子链模型：
平衡时相邻原子间距为a （即原胞体积为a）
原子质量为m 原子限制在沿链方向运动
声子
0.1
1 100 10000
a 11
3-2 一维双原子链模型
一维双原子链模型 声学波与光学波 声学波与光学波的长波极限 长光学波的特性
a 12
3-2 一维双原子链模型
两种原子m和M (M > m) 构成一维复式格子 M原子位于2n-1, 2n+1, 2n+3 … m原子位于2n, 2n+2, 2n+4… 晶格常数、同种原子间的距离：2a
固体物理(第3章)解析
1 3N ( 2V
2 i, j1 i j
)0 i j
—— 含有坐标的交叉项
§3-1 简谐近似和简正坐标 —— 晶格振动与晶体的热学性质
引入简正坐标
—— 原子的坐标和简正坐标通过正交变换联系起来
假设存在线性变换 系统的哈密顿量
拉格朗日函数
T
1 2
3N i 1
Qi 2
V
1 2
3N
Q 2 2
ii
i 1
正则动量
§3-1 简谐近似和简正坐标 —— 晶格振动与晶体的热学性质
系统的哈密顿量
正则方程
pi
H Qi
正则动量
pi
L Q i
Qi
Qi i2Qi 0, i 1, 2, 3, 3N —— 3N个独立无关的方程 简正坐标方程解 Qi Asin(it )
简正振动 —— 所有原子参与的振动，振动频率相同 振动模 —— 简正坐标代表所有原子共同参与的一个振动
§3-1 简谐近似和简正坐标 —— 晶格振动与晶体的热学性质
只考察某一个振动模
系统能量本征值计算
i
aij mi
Qj
aij mi
Asin( jt )
正则动量算符
系统薛定谔方程
(1
2
3N i 1
pi2
1 2
3N
i2Qi2 ) (Q1, Q3N )
i 1
E (Q1,
Q3N )
§3-1 简谐近似和简正坐标 —— 晶格振动与晶体的热学性质
E
3N
i
i 1
3N i 1
(ni
1 2
)
i
3N
系统本征态函数 (Q1, Q2, Q3,Q3N ) ni (Qi )
固体物理第三章复习重点
1、概念（声子）的描述，理论模型（爱因斯坦和德拜模型）的结果与实验不符合的原因。
2、计算晶体格波波矢和频率的数目。
3、从正格子出发，找到倒格子，画出第一、第二布里渊区。
4、一维单原子链色散关系的推导。
5、已知格波的色散关系，根据模式密度的定义式求格波的模式密度。
重点：晶格比热容的爱因斯坦模型和德拜模型采用了什么简化假设？各取得了什么成就？各有什么局限性？为什么德拜模型在极低温度下能给出精确结果？答：在爱因斯坦模型中，假设晶体中所有的原子都以相同的频率振动，而在德拜模型中，则以连续介质的弹性波来代表格波而求出的表达式。
爱因斯坦模型取得的最大成就在于给出了当温度趋近于零时，比热容Cv 亦趋近于零的结果，这是经典理论所不能得到的结果。
其局限性在于模型给出的是比热容Cv 以指数形式趋近于零，快于实验给出的以3T 趋近于零的结果。
德拜模型取得的最大成就在于它给出了在极低温度下，比热和温度T3成比例，与实验结果相吻合。
其局限性在于模型给出的德拜温度应视为恒定值，适用于全部温度区间，但实际上在不同温度下，德拜温度是不同的。
在极低温度下，并不是所有的格波都能被激发，而只有长声学波被激发，对热容产生影响。
而对于长声学波，晶格可以视为连续介质，长声学波具有弹性波的性质，因而德拜的模型的假设基本符合事实，所以能得出精确结果。
爱因斯坦模型假设晶体中所有的原子都以相同的频率振动，高温符合实验规律，低温下不符合 德拜模型 高温符合实验规律，低温下符合较好，但是有偏差。
（1）晶体视为连续介质，格波视为弹性波；（2）有一支纵波两支横波；（3）晶格振动频率在D 0ω~之间(D ω为德拜频率)。
爱因斯坦模型与德拜模型（掌握）德拜模型在低温下理论结果与实验数据符合相对较好但是仍存在偏差，其产生偏差的根源是什么？答：（1）忽略了晶体的各向异性；（2）忽略了光学波和高频声学波对热容的贡献，光学波和高频声学波是色散波，它们的关系式比弹性波的要复杂的多。
固体物理实验方法-3
10.发光光谱
一、光致发光（PL），光致发光激光谱（PLE） 主要应用：未知杂质的检测，杂质缺陷能级测定 二、电致发光（EL）谱及阴极荧光谱（ＣＬ） 主要应用; 主要是对比ＰＬ或ＣＬ来分析发光二极管（ＬＥＤ）材 料中不同区域内发光情况，用于产品质量检验。 １１．磁共振 一、核磁共振： 应用： 二、电子顺磁共振（ＥＰＲ） 应用：用于研究固体杂质和点缺陷的局域电子态，确定晶体局部对称性
１２.核物理方法 一、穆斯堡尔谱 穆斯堡尔效应：１９５７年，穆斯堡尔发现：固体中的某些放射性原子 核有一定的几率能够无反冲地发射γ射线， γ光子携带了全部的核跃迁 能量。而处于基态的固体中的同种核对前者发发射的γ射线也有一定的 几率能够无反冲地共振吸收，这种原子核无反冲地发射或共振吸收γ射 线的现象就称为穆斯堡尔效应。
应用：物相分析，非晶固体研究，固体表面及界（８００字以上） ２．你研究工作中可能要使用的测试仪器以 及你使用过的仪器制备测试样的心得。（５００字以上） ａｈｈｆｙｕａｎｘｙ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ
固态物理实验技巧与突破方法
固态物理实验技巧与突破方法近年来，固态物理实验技巧的发展得到了广泛的关注和重视。
固态物理实验是研究固体物质性质和行为的重要手段，通过实验可以揭示物质的微观结构和宏观性质，为理论研究提供重要的实验数据和验证。
固态物理实验中，正确使用仪器设备和选择合适的实验方法是取得准确数据和可靠结果的关键。
首先，要熟悉并掌握常用实验仪器设备的操作原理和技巧。
例如，对于扫描电子显微镜(SEM)的使用，可以通过控制电子束的准直和聚焦，以及样品的制备和装置的调整等步骤，得到高分辨率和清晰的显微图像。
其次，对于不同的实验目的和研究对象，需要选择合适的实验方法。
例如，对于研究材料的结构和晶体缺陷等问题，X射线衍射(XRD)是常用的表征手段。
通过选择合适的入射角和控制衍射图样的采集，可以得到准确的晶格参数和结构信息。
而对于研究材料的电学性质和能带结构等问题，电子能谱(ES)和霍尔效应等实验方法则更加适合。
固态物理实验中，还需要关注实验环境和条件的控制，以及实验误差的分析和减小。
实验环境和条件的控制包括温度、压力、湿度等因素，这些因素的变化会对实验结果产生影响。
例如，在研究超导体的电性质时，需要将样品保持在低温下进行实验，以便观察材料的超导转变温度和超导电性质。
同时，在实验过程中还需注意减小实验误差。
例如，在实验中应注意选择合适的采样点和测量次数，以提高数据的准确性和可靠性。
固态物理实验中，还需要关注数据处理和结果分析的方法。
对于实验获得的原始数据，需要进行适当的处理和整理，以获得有用的信息。
例如，在对XRD的衍射图样进行分析时，可以通过傅里叶变换或拟合等方法，得到材料的晶格参数和结构信息。
在结果分析中，也需要结合理论模型和计算方法，对实验结果进行解释和验证。
固态物理实验技巧的突破方法，主要包括仪器设备的创新和实验方法的改进。
在仪器设备方面，随着科技的进步和发展，新型的实验仪器设备不断涌现。
例如，透射电子显微镜(TEM)和原子力显微镜(AFM)等高分辨率显微镜的出现，使得人们能够更加清晰地观察材料的微观结构和表面形貌。
物理实验中的固体物理与材料学研究技术
物理实验中的固体物理与材料学研究技术在物理学的研究领域中，固体物理与材料学是一门重要的学科，涉及到材料的性质、结构以及各种物理现象。
为了深入理解固体物理的本质和开展相关研究，科学家们开发了许多实验技术和方法。
这些方法以其独特的特点和应用前景，为固体物理与材料学的研究提供了强有力的支撑。
本文将介绍一些在物理实验中常用的固体物理与材料学研究技术。
一、X射线衍射技术X射线衍射技术是固体物理与材料学研究中常用的表征材料结构的方法之一。
通过射入材料的X射线与其晶体结构相互作用，并根据衍射图案来确定晶体结构的特性。
这项技术不仅可以用来研究晶体的结晶度、缺陷和畸变，还可以通过分析衍射峰的位置和强度来确定晶格参数，解析材料的晶体结构。
借助于X射线衍射技术，我们可以了解材料的晶体结构对其性能和特性的影响，从而为材料的设计和制备提供依据。
二、电子显微镜技术电子显微镜技术在固体物理与材料学研究中有着广泛的应用。
传统光学显微镜对于观察晶体的细节和微观结构存在困难，而电子显微镜技术则能够在纳米尺度下观察材料的表面形貌和内部结构。
透射电子显微镜（TEM）和扫描电子显微镜（SEM）是最常用的两种电子显微镜技术。
TEM技术可以观察材料中的晶体结构、缺陷和界面，直接获取材料的结晶度和晶格定向信息。
而SEM技术则可以提供样品表面的形貌和化学成分信息。
通过电子显微镜技术，我们能够深入了解材料的微观结构和界面特性，为材料的性能和应用提供重要的参考。
三、拉曼光谱技术拉曼光谱技术是固体物理与材料学研究中常用的非破坏性表征技术之一。
通过将激光束照射到材料上，观察并分析被散射光子的频移，即可获得材料的拉曼光谱。
拉曼光谱可以提供有关材料的分子振动、晶格振动、电子结构和晶格缺陷等信息。
这项技术对于研究各种材料的成分分析、相变性质、杂质和缺陷的探测以及非晶态材料的结构分析等具有极大的应用价值。
四、穆斯堡尔谱技术穆斯堡尔谱技术是固体物理与材料学研究中重要的表征方法之一。
固体物理实验方法Chapter 3 TEM_R1
(2)试样台和试样架
观察高分辩电子 显微像和电子衍 射花样，必须使 试样的晶带轴与 电子束入射的方 向平行，此时， 需要两个垂直方 向上能倾斜的试 样台。
试样台和试样架
为了研究试样结 构和状态随温度 的变化，还有加 热试样架、冷却 试样架，钼作加 热器，试样温度 可达8000C。用 液氮作冷却剂， 可达-1800C。
(3) 成像電磁透鏡系統
物镜
物镜（objective lens）是使透过试样的电子第一次成像的透镜， 透射电子显微镜的像质几乎取决于物镜的性能。
物镜是由透镜线圈、轭铁（磁回路）、极靴构成的。对于物镜 来说，极靴的形状直接影响透镜的性能
物镜(I)
物镜形成一个倒像 (inverted initial image)， 随后被放大50倍。
(a) 電子槍
作為陰極的電子源有三種，即
(1)鎢絲， (2)LaB6 絲，
以上兩種電子源皆由熱游離發射(thermionic emission)原理產生電子； (3)場發射槍 (field emission gun ，FEG)，由強電場將電子吸出，即 由電場發射原理產生電子。
鎢絲电子枪
电子枪的作用是产生一束电子，这束电子有精确控制的能量。
負偏壓
一般電子源在陽極 與電子源间加一負 偏壓，作為將電子 源發射出來的電子 束加以聚焦之用，
偏壓差 與發射電流、亮度間的關係
偏壓差 ((bias voltage)與 發射電流、亮度間的關 係可由图看出，負偏壓 有抑制發射電流與聚焦 之雙重作用。
燈絲電流與電子束電流關係
燈絲電流 ( filament current，if )與電子束電 流(i b) 之關係則表示 於图2-6。在操作點電 子束電流已達飽和點， 如再增加燈絲電流， 只增加燈絲損耗而無 法增加電子束電流。 故負偏壓裝置具有保 護的作用。
固体物理课后习题解答（黄昆版）第三章
固体物理课后习题解答（黄昆版）第三章黄昆固体物理习题解答第三章晶格振动与晶体的热学性质3.1 已知⼀维单原⼦链，其中第j个格波，在第个格点引起的位移为，µ= anj j sin(ωj_j+ σj) ，σj为任意个相位因⼦，并已知在较⾼温度下每个格波的平均能量为，具体计算每个原⼦的平⽅平均位移。
解：任意⼀个原⼦的位移是所有格波引起的位移的叠加，即µn= ∑ µnj=∑ a j sin(ωj t naq j+σj)j j（1）µ2 n =∑µjnj∑µj*nj=µj2nj+ µ µnj*nj′j j′由于µ µnj?nj数⽬⾮常⼤的数量级，⽽且取正或取负⼏率相等，因此上式得第2 项与第⼀项µ相⽐是⼀⼩量，可以忽略不计。
所以2= ∑ µ 2njn j由于µnj是时间的周期性函数，其长时间平均等于⼀个周期内的时间平均值为µ 2 = 1 T∫0 2 ω+σ 1 2 j aj sin( t naqjj j)dt a=j（2）T0 2已知较⾼温度下的每个格波的能量为KT，µnj的动能时间平均值为1 L T ?1 ?dµ 2 ?ρw a2 T 1= ∫∫dx0?ρnj?= j j∫0 2 ω+ σ= ρ 2 2 T??dt L a sin( t naq)dt w Lanj T0 0 0 ? 2 ?dt??2T0 j j j j 4 j j其中L 是原⼦链的长度，ρ使质量密度，T0为周期。
1221所以Tnj= ρ w La j j=KT（3）4 2µKT因此将此式代⼊（2）式有nj2 = ρωL 2 jµ所以每个原⼦的平均位移为2== ∑ µ 2= ∑KT= KT∑1n njρωL2ρLω2j j j j j3.2 讨论N 个原胞的⼀维双原⼦链（相邻原⼦间距为a），其2N 格波解，当M=m 时与⼀维单原⼦链的结果⼀⼀对应.解答（初稿）作者季正华- 1 -黄昆固体物理习题解答解：如上图所⽰，质量为M 的原⼦位于2n-1，2n+1，2n+3 ……质量为m 的原⼦位于2n，2n+2，2n+4 ……⽜顿运动⽅程：..mµ2n= ?βµ(22n?µ2n+1 ?µ2n?1)..Mµ2n+1 = ?βµ(22n+1 ?µ2n+2 ?µ2n)体系为N 个原胞，则有2N 个独⽴的⽅程i na q⽅程解的形式：iµ2n=Ae[ωt?(2 ) ] µ2n+1=Be[ω?(2n+1)aq]na qµ=将µ2n=Ae[ωt?(2 ) ]2n+1 Be i[ωt?(2n+1) aq]代回到运动⽅程得到若A、B 有⾮零的解，系数⾏列式满⾜：两种不同的格波的⾊散关系：——第⼀布⾥渊区解答（初稿）作者季正华- 2 -第⼀布⾥渊区允许 q 的数⽬黄昆固体物理习题解答对应⼀个 q 有两⽀格波：⼀⽀声学波和⼀⽀光学波。
固态物理力学实验报告
一、实验目的1. 了解固态物理力学的基本概念和实验方法。
2. 通过实验测量固体的弹性模量、泊松比等物理参数。
3. 培养学生运用实验方法解决实际问题的能力。
二、实验原理固态物理力学是研究固体材料在受力作用下的力学性质和行为的学科。
本实验主要测量固体的弹性模量（E）和泊松比（ν）。
弹性模量（E）是描述材料在受到外力作用时，材料抵抗形变的能力。
其计算公式为：\[ E = \frac{F}{A \cdot \Delta L} \]其中，F为作用在材料上的力，A为材料截面积，ΔL为材料在受力方向上的长度变化。
泊松比（ν）是描述材料在受到拉伸或压缩时，横向变形与纵向变形的比值。
其计算公式为：\[ \nu = -\frac{\Delta L_{\text{横向}}}{\Delta L_{\text{纵向}}} \]三、实验材料与仪器1. 实验材料：钢棒、橡皮筋等。
2. 实验仪器：电子天平、千分尺、万能试验机、拉伸测试仪等。
四、实验步骤1. 将钢棒固定在万能试验机上，确保钢棒水平放置。
2. 使用电子天平测量钢棒的质量m，记录数据。
3. 使用千分尺测量钢棒的直径D，记录数据。
4. 使用万能试验机对钢棒进行拉伸测试，记录钢棒在拉伸过程中的应力-应变曲线。
5. 根据应力-应变曲线，计算钢棒的弹性模量E。
6. 根据拉伸测试结果，计算钢棒的泊松比ν。
五、实验结果与分析1. 钢棒的弹性模量E为：\[ E = 2.06 \times 10^5 \text{ Pa} \]2. 钢棒的泊松比ν为：\[ \nu = 0.30 \]通过实验结果可以看出，钢棒在受到拉伸力作用时，其弹性模量和泊松比符合理论计算值。
这表明实验方法正确，实验结果可靠。
六、实验总结1. 通过本次实验，掌握了固态物理力学的基本概念和实验方法。
2. 学会了运用实验方法测量固体的弹性模量和泊松比等物理参数。
3. 培养了运用实验方法解决实际问题的能力。
七、注意事项1. 实验过程中，注意安全，防止实验器材损坏。
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在物镜后焦面上，一 个衍射图样可形成。物 镜提供的放大的倍数是 ~50倍，用来观察试样上 m的区域。
物镜光阑
一个物镜光阑 可放在物镜后焦 面上。它的功能
是选择对成象有
贡献的电子，因 此，它影响象的 样子,改进最后象 的对比度。
與試片作用之電子束形成的影像以兩种方式呈現衬比度，即 (1)相位衬比度(phase contrast)， (2)振幅（衍射）衬比度 (diffraction contrast)。
电磁透镜
电磁透镜：电流通过线 圈产生一个强磁场。这 个磁场将偏离轴线的电 子束聚焦。 电子束(crossover)的象 被旋转，旋转的程度取 决于透镜的强度。聚焦 距由电流强度决定。
薄透镜光学
所有的电磁透镜作用像“薄” 凸透镜，它们的厚度在大部 分情况下可以忽略。 一个薄透镜最重要的性质是 它的焦距 f。进入透镜的平 行光线聚焦在 f 处 放大倍数
0
单位体积（单位面积乘单位厚度）内所有原子对入射电子 的弹性散射可以看作随机过程。在单位面积内随机入射的 电子经过单位厚度被散射的几率
a NA m a
是试样密度，ma是原子质量，Na是阿伏伽德罗数，括号 内是单位体积内原子数。显然，单位体积内原子种类、数 目的不同和试样厚度的不均匀都可以引起宏观散射衬度。
核电势的贡献，负的 fX表示电子云的贡献。e 是电子电荷，
h 是普郎克常数，m和 分别是电子的质量和波长。
不同原子的 散射振幅。散 射振幅随原子 序数的增大而 增大，随电子 波长减小（电 子能量增大） 而减小。
将微分散射截面积分,得到一个原子使入射电子发生 弹性散射的总几率
a 2 2 sin 2 d 2
明场 - 暗场方法、高分辨电子显微方法等的像观察方法主微方法（analytical electron microscopy）则着眼 于非弹性散射电子。关于这样的电子能量损失过程，将散射电子展 成 谱 就 是 电 子 能 量 损 失 谱 方 法 （ EELS: electron energy loss spectroscopy）。
v M u
u 是物到透镜的距离；v是像 到透镜的距离。
1 1 1 f u v
聚光光学
在一个显微镜
中，透镜被用 来减小一束光 （或一束电子 束）的直径。
双倍聚光透镜
它由二个以上凸透镜和 一个光阑组成，它的功 能是控制电子束尺寸和 电子束的发散度。
第一个聚光镜
第一个聚光镜的 功能是：产生一 个“减小的像”。
第二个聚光镜
第二个聚光镜影响： 在试样上电子束的发 散度；照射区域的直 径。 聚焦时：试样上被照 的区域最小。
聚焦不足时；被照的区域增加。
过量聚焦时：被照的区域来自交叉点的直径。
电子束会聚 (beam convergence)
光阑
光阑控制通过 电子束的分数。 因此控制电子 束亮度。
模拟聚光系统
几十 keV 的电子可以和原子发 生弹性散射或非弹性散射。 弹性散射只改变入射电子运动 方向而不改变其能量；而非弹性 散射使运动方向和能量均发生改 变。
被散射的电子很可能是向前散 射，向后散射的可能性较小。
散射的概率可用散射截面（或 平均自由程来描述）。
量子力学计算的微分散射截面是
2 是入射电子的散射角，即入射方向和散射方向的夹角； f() 是原子对电子的散射振幅，它和(z – fX)成正比，z表示
而另一方面，试样接受入射电子的能量产生特征X射线，将这种 特征X射线按能量展开成谱，就称为X射线能量色散谱方法（EDS: energy-dispersive X-ray spectroscopy），也叫EDX或EDXS，或简 称为X射线能谱法，也叫EDXS或简称为X射线能谱方法。
电子—原子相互作用
(d)模拟
金属Al中一个Al原子的示意图
K L
1s 2s
2个电子 2个电子
2p 6个价电子
(d)模拟
模拟100个电子与金属中Al原子的相互作用 弹性散射的电子：9 其余都是非弹性散射 Auger电子5；
X光子6；
等离子体元被激发7次； K壳层被激发11次， L壳层被激发58次， 价带中的单个电子被子激发 15次。
負偏壓
一般電子源在陽極 與電子源间加一負 偏壓，作為將電子 源發射出來的電子 束加以聚焦之用，
偏壓差 與發射電流、亮度間的關係
偏壓差 ((bias voltage)與 發射電流、亮度間的關 係可由图看出，負偏壓 有抑制發射電流與聚焦 之雙重作用。
燈絲電流與電子束電流關係
燈絲電流 ( filament current，if )與電子束電 流(i b) 之關係則表示 於图2-6。在操作點電 子束電流已達飽和點， 如再增加燈絲電流， 只增加燈絲損耗而無 法增加電子束電流。 故負偏壓裝置具有保 護的作用。
物镜以下的透镜使这一衬度成象于荧光屏或底片上。调节中间镜焦 距，还可以使物镜后焦面上晶体衍射图样成象于荧光屏或底片上。
3.1 基本原理
(a) 电子—物质相互作用
入射电子与试样之间发生各种各样的相互作用。对于非常簿的 试样，有许多电子不与试样发生相互作用而穿过试样，这样电子称 为透过电子。 除这种电子外，其余的电子与试样相互作用而发生散射，试样 愈厚，被散射的可能性愈大。物质对电子的散射，可以分为弹性散 射（elastic scattering）和非弹性散射（inelastic scattering）两类。 对于弹性散射，被散射电子的方向发生变化，但是，散射电子 的速度（和能量）不变。引起布拉格反射的衍射波和背散射电子是 一种弹性散射。与这类弹性散射电子不同，电子的速度（和能量） 发生变化的所有的电子都属于非弹性散射电子。
TEM image of Au nanorods prepared by the seed-mediated growth method
模拟散射过程
(b) 非弹性散射
在非弹性散射过程中，电子会失去能量，有4种非弹性散射：
- 激发等离子元，（等离子元是许多价电子的集体振荡。振
荡是量子化的，其能量在10-30eV）
(3) 成像電磁透鏡系統
物镜
物镜（objective lens）是使透过试样的电子第一次成像的透镜， 透射电子显微镜的像质几乎取决于物镜的性能。
物镜是由透镜线圈、轭铁（磁回路）、极靴构成的。对于物镜 来说，极靴的形状直接影响透镜的性能
物镜(I)
物镜形成一个倒像 (inverted initial image)， 随后被放大50倍。
高压
高压。在 TEM ，高压电子 分析较厚的试样，但引起试 样损伤, 大部分TEM用~100200kV。 电子枪实际上是一个静电 式电子透镜，它可使不同方 向发射的电子会聚到灯丝前 方，形成一直径约30 m的 交叉点。交叉点是下面的聚 光镜的物。
(b) 聚光鏡
透镜的作用有两个： （a）将从一点源发出的所有光聚集在另一点； （b）聚焦平行光到焦点上。
- 激发价带中的单个电子； - 激发一个内壳层电子； - 激发一个声子（声子是晶格振动，振动是量子化的）
(c) X-光和Auger电子发射
内壳层被激发后,原子处于激发态.它有几种方式弛豫和失去部 分激发能。这里我们给出二种方式: 特征X-光发射:在一个K电子被激发后,一个L3电子填入这个K电 子空位,同时发射特征X光,这个发射被称为K-L3 X光. 现在这个原子有一个L壳电子空位。价带电子(或M壳电子)会填 入L空位,原子会发射较低能量的X光。 Auger 电子发射： K 壳电子被激发后，一个 L2 电子会填入 K 空位 ，同时发射一个L3电子，这个发射被称为K-L2，L3 Auger电子。
場發射槍
場發射槍加負電壓於一金屬尖 端上，所加強電場由此尖端吸出 電子而形成發射電流，如此可產 生 小於10 nm的電子聚焦點；發 射電流密度可以高達106A/cm 2 ， 如右图 。完全不加熱之場發射槍 產生之電子束可小至幾埃，但其 穩定性較差，操作時所須真空在 l0-10 torr 的範圍。 三種電子源的亮度(brightness,B) 比大致為： B鎢絲 :BLaB6 :B 場發射槍 =1:10:103
第三章 透射电镜
透射电镜由电子枪、聚光镜、物镜、中间镜、投影镜和荧光屏、底 片盒等组成。整个镜筒的真空度约为10-7 Torr。 电子束经聚光镜会聚在薄试样上，电子能量为~100keV，能透过试 样的厚度为100 nm，电子进入试样后发生散射或衍射，在试样的出 射面（下表面）产生振幅衬度和相位衬度。
相位衬比度
由透射與繞射電子束經透鏡系統重合，相互干涉而生成，如图 所示。
對高分辩電子顯微鏡而言，由直射與繞射電子束干涉所生成之， 干涉條紋常與繞射電子束對應晶格平面投影有一定關係，稱為晶格 像 ( lattice image )。
而在適當條件 下，由多電子束干涉甚至可觀察到原子之結構像 ( structure image) 。
(2)试样台和试样架
观察高分辩电子 显微像和电子衍 射花样，必须使 试样的晶带轴与 电子束入射的方 向平行，此时， 需要两个垂直方 向上能倾斜的试 样台。
试样台和试样架
为了研究试样结 构和状态随温度 的变化，还有加 热试样架、冷却 试样架，钼作加 热器，试样温度 可达8000C。用 液氮作冷却剂， 可达-1800C。
电子枪的操作：选择一个加速电压100 kV 灯丝 增加灯丝电流使发射电流达到饱和值。灯丝电流不 能太高、太高寿命短。 偏压 控制灯丝上发射电子的区域；偏压大，发射电子区 域小；偏压小，发射电子区域大。
使用鎢絲時乃直接加熱。鎢絲成Ｖ 形，如上所示，當到達足夠 溫度時，發射出電子束，電流之密度可由Richardson 公式表示，即 J e = AT2 exp (-Ew /kT)， 其中J e 為發射電流密度，A 為視燈絲材料而定之常數，Ｔ 為以絕 對溫標K 為單位之溫度，Ew 為功 函數(work function)，而k 即 Boltzmann 常數。