2013年高考倒计时60天数学(理)正能量：第1辑金题强化卷10(学生版)
高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷04 文 (学生版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学文（4）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【江西省重点中学协作体2012届高三第二次联考】若Rii m ∈+2)3(，则实数m 的值为（ ） A. 32± B. 23±C. 3±D. 33± 2. 【湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试】设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－13. 【湖北八校2013届高三第一次联考】已知函数413|log 1|2,||11(),||11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，则((27))f f =（ ）A.0B.14C.4D.－4 4. 【山 西 省2012—2013年度高三第二次诊断考试】1tan12tan12ππ-等于A ．4 B ．—4C．D ．—5. 【江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考】设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 45710,15,21S S S ≥≤≥,则7a 的取值区间为（ ） A. ,7]-∞（ B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7]6. 【原创题】一组数据3，4，5，,s t 的平均数是4，这组数据的中位数是m,则过点P（4s t ⎛+ ⎝）和Q （m,m ）的直线与直线4y x =-+的位置关系是（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合7. 【河南省郑州市2013届高三第一次质量预测】—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm 3)8. 【山东省济南市2012届高三二模】过双曲线2222x y a b-=1(a >0,b >0)的左焦点F ，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）D. 9. 【河南省郑州市2012届高三第二次质量预测】A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0 10. 【2013年浙江省高考测试卷】设数列{}n a （ ） A ．若2*4,n n a n N =∈，则{}n a 为等比数列B ．若2*21,n n n a a a n N ++∙=∈，则{}n a 为等比数列C ．若*2,,m n m n a a m n N +∙=∈，则{}n a 为等比数列D ．若*312,n n n n a a a a n N +++∙=∙∈，则{}n a 为等比数列第Ⅱ卷二。
2013年高考倒计时60天数学(理)正能量：第1辑金题强化卷07(解析版)
第I卷 一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 【山东省青岛市 2012 届高三第二次模拟】 已知集合 M = {m, −3} , N = x 2 x + 7 x + 3 < 0, x ∈ Z ,如果 M ∩ N ≠ ∅ ,则 m 等于
1 2 a3 ， S7 = 56 ． 3
⎧1⎫ ⎬ 的前 n 项和 Tn ． ⎩ bn ⎭
（Ⅱ） Q bn +1 − bn = an +1且an = 2n ，∴ bn +1 − bn = 2( n + 1) 当 n ≥ 2 时， bn = ( bn − bn −1 ) + ( bn −1 − bn −2 ) + L + ( b2 − b1 ) + b1
∴ Tn =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + +L + + = (1 − ) + ( − ) + L + ( − )+( − ) b1 b2 bn −1 bn 2 2 3 n −1 n n n +1 1 n ． = n +1 n +1
………………………………………………12 分
[ 来源: 中。教。网 z 。z 。 s。tep]
3 ，选 C. 2
图所示的程序框图，输出的 S 的值为
15. 【改编题】（1）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴的正半轴重 合．
⎧ 3 x = −1 + t ⎪ ⎪ 2 直线 l 的参数方程为： ⎨ （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为： ρ = 4 cos θ ． ⎪ y = 1t ⎪ ⎩ 2
2013年高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷03 理 (学生版)无锡新领航教育
2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学理（3）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【山西省2012年高考考前适应性训练考试】已知集合}1|||{<=x x A ，}0|{2>=x x B ，则=B A （ ） A ．}01|{<<-x x B ．}10|{<<x x C ．,11|{<<-x x 且}0≠x D ．}11|{<<-x x 2. 【江西省2013届十所重点中学第一次联考】已知2()35f x ax bx a b =+-+是偶函数，且其定义域为[61,]a a -，则a b +=（ ） A ．17 B ．1- C ．1 D ．73. 【天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】 设5log 4a =,25(log 3)b =,4log 5c =，则A. a<c<bB. b<c<aC. a<b<cD. b a c << 4. 【改编题】若α∈(0,)2π，且sin 2α＋cos2α＝14，则tan α的值等于( )5. 【山西省2012年高考考前适应性训练考试】下列四个命题中的假命题．．．为（ ） A ．R ∈∀x ，1e +≥x x B ．R ∈∀x ，1e +-≥-x x C ．00>∃x ，1ln 00->x x D ．00>∃x ，11ln00+->x x 6. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】在正项等比数列{}n a 中，已知1234a a a =，45612a a a =，11324n n n a a a -+=，则n =A. 11B. 12C. 14D. 167. 【湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2012届高三4月联考】已知从点(2,1)-发出的一束光线，经x 轴反射后，反射光线恰好平分圆：222210x y x y +--+=的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ）A ．0123=--y xB ．0123=+-y xC ．0132=+-y xD ．0132=--y x8. 【山东省济南市2013届第一次模拟考试】已知实数,x y 满足2122x y x y ++≤++，且11y -≤≤，则2z x y =+的最大值A. 6B. 5C. 4D. -39.【原创改编题】甲、乙两人在奥运会射箭预选赛的一次射击中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差10. 【山西省2012年高考考前适应性训练考试】已知定义在R 上的函数)(x f 满足：⎩⎨⎧-∈-∈+=),0 ,1[,2),1 ,0[,2)(22x x x x x f 且)()2(x f x f =+，252)(++=x x x g ，则方程)()(x g x f =在区间[-8，3]上的所有实根之和为（ ）． A.11 B. -11 C. 12 D. -12第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
2013年高考倒计时60天数学(理)正能量：第1辑金题强化卷05(解析版)
1 z y = − x + 过点 A(-3，-3)时，z 的值为 15，当直线 4 4 1 z y = − x + 过点 B(-3，5)时，z 的值为 17，∴Z 的最大值为 4 4
17，故选 B。
[ 来源: 中国教育出版网 zz ]
9.【原创改编题】浙江卫视为了调查评价 “中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率 有无明显提高，在播出前后分别从居民点抽取了 100 位居民，调查对浙江卫视的关注情况， 制成联表，经过计算 K 2 ≈ 0.99 ，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ） A.有 99% 的人认为该栏目优秀 B.有 99% 的人认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高 C.有 99% 的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高 D.没有理由认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高 【答案】D 【解析】只有 K 2 > 6.635 才能有 99% 的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的
[ 来源: 中& 教& 网 z&z&s&tep]
分组（单位：岁） [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) [40，45] 合计
频数 5 ① 35 30 10 100
频率 0.05 0.20 ② 0.30
[ 来源 :z*zs*]
0.10 1.00
【思路分析】本题考查频率分布直方图、随机事件的期望和方差，考查画图能力，分析能力 以及计算能力.(1)直接利用频率的和为 1 和频数和为 100 进行求解；（2）明确 x 的含义， 利 用组合知识求解各个概率，进而求期望. 解：（Ⅰ）①处填 20，②处填 0.35； 补全频率分布直方图如图所示．
高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷09 文 (学生版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学文（9）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【2012届山东临沂高三二模考试】若纯虚数z 满足(2)4i z bi -=-，（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（A ）8 （B ）8- （C ）2 （D ）2-2. 【改编题】A a x a x xA ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ） A ),1[)1,(+∞⋃--∞ B [-1,1] C ),1[]1,(+∞⋃--∞ D(-1,1]3. 【山东省青岛市2012年5月高三统一质量检测】已知函数3,0()2,0x x x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,则[(1)]f f -=A ．21B ．2C ．1D ．1- 4. 【2013年山东省威海市高三期末考试】若函数)sin()(ϕ+=x x f 是偶函数，则tan 2ϕ=A.0B.1C.1-D. 1或1- 5. 【原创题】下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过()y x ,； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是 A.0 B.1 C.2 D. 3 本题可以参考独立性检验临界值表()kK P ≥20.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.10 0.005 0.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.8286. 【浙江省2012届理科数学高考领先卷名校精粹重组试卷】设实数x 、y 满足：3501020x y x y x ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则24x yz =+的最小值是A ．14B ．12C ． 1D ．87. 【2013年威海市高考期末考试】如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为8. 【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】12,F F 为双曲线22221x y a b-=(0,0)ab >>的左右焦点，过点2F 作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M ，满足123MF MF =，则此双曲线的渐近线方程为A y x =B y x =±C 12y x =± D y x =9.【原创题】如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为 A.3 B. 6 D.910. 【山东省青岛市2012年高三统一质量检测】设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为A. 9(,2]4-- B.[1,0]- C.(,2]-∞- D.9(,)4-+∞第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
2013年高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷09 理 (学生版)无锡新领航教育
2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷[数学理（9）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【2013江西省赣州三中、于都中学高三联合考试】A a x a x x A ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ）A ),1[)1,(+∞⋃--∞B [-1,1]C ),1[]1,(+∞⋃--∞ D(-1,1]2. 【浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考】 函数22lg(sin cos )y x x =-的定义域是( ) A ．Z k k x k x ∈+<<-}42432{ππππ B. Z k k x k x ∈+<<+}45242{ππππ C.Z k k x k x ∈+<<-}44{ππππ D.Z k k x k x ∈+<<+}434{ππππ 3. 【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】已知函数2log ,0()91,0xx x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则()31((1))log 2f f f +的值是A ．7B ． 2C ．5D ．34. 【2013年山东省威海市高三期末考试】若函数)sin()(ϕ+=x x f 是偶函数，则tan 2ϕ=A.0B.1C.1-D. 1或1- 5.【原创改编题】 以下正确命题的个数为①命题“存在R x ∈，220x x --≥”的否定是：“不存在R x ∈，220x x --<”； ②函数x x x f )21()(31-=的零点在区间11(,)32内；③已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，(4)0.79P ξ≤=，则(2)0.21P ξ≤-=；④设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则23z z +的虚部为2； ⑤线性回归直线y bx a =+ 恒过样本中心(),x y ，且至少过一个样本点. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4A ．2iB ．0C ．10-D ．6. 【2013年山东省威海市高三期末考试】设6(x -的展开式中3x 的系数为A ,二项式系数为B ,则:A B =A.4B. 4-C.62D.62-7. 【黑龙江省哈尔滨市2012届高三第三次模拟考试】直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为A 、23 B 、43C 、52D 、5568. 【改编题】设实数x 、y 满足：3501020x y x y x ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则24x yz =+的最小值是A ．14 B ．12C ．1D ．89. 【山东省日照市2012届高三下学期5月份模拟训练】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的A.B.C.1+ D.外接球的表面积为163π10. 【2013河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有'2()()0xf x f x x-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ） A ．(,2)(2,)-∞-+∞ B ．(2,0)(0,2)- C ．(,2)(0,2)-∞- D ．(2,0)(2,)-+∞第Ⅱ卷二。
2013年高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷06 理 (学生版)无锡新领航教育
2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学理（6） 第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【湖北武汉2012毕业生五月供题训练（三）】已知,,A B A C ⊆⊆B={l ，2，3，5 }，C={0，2，4，8}，则A 可以是 A ．{l,2} B ．{2,4}C ．{2}D ．{4}2. 【江西省南昌市2011—2012学年度高三第三次模拟测试】已知函数y=()f x 的定义域为(4a -3，3- 2a 2)，且y=f (2x-3)为偶函数，则实数a 的值为 A ．3或-1B ．-3或lC.一1D. 13. 【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】若()f x 是奇函数，且0x 是()x y f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ）A ．()1xy f x e =-- B ．()1xy f x e-=+ C ．()1x y f x e =- D ．()1x y f x e =+4. 【北京东城2011—2012学年度第二学期高三综合练习（二）】将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为 A ．1sin y x =- B ．1sin y x =+C ．1cos y x =-D ．1cos y x =+5. 【浙江省2012届浙南、浙北部分学校高三第二学期联考】设:p 关于x 的方程x 2+2ax +b =0 有实数根，且两根均不小于2，:q 2a ≥且4b ≤，下列说法正确的是 A ．p 是q 的充要条件 B ．p 是q 的充分不必要条件 C ．p 是q 的必要不充分条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件6. 【改编题】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，47109a a a ++=，14377S S -=，则使n S 取得最小值时n 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 77.【山西省2012年高考考前适应性训练】直线1cos sin =+θθy x 与圆9)1(22=+-y x 的公共点的个数为（ ）A ．0，1或2B ．2C ．1D ．08. 【2013届襄阳五中高三年级第一次适应性考试】若不等式组13220x y x y λλ≤⎧⎪≤⎨⎪-+-≥⎩表示的平面区域经过四个象限，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞ B ．[1,1]- C ．[1,2)- D ．[1,)+∞9. 【原创改编题】在2012伦敦奥运会期间,某网站针对是否观看奥运会直播的情况进行了一项问卷调查,得出如下表格: 是否看直播 性别 男 女 看奥运会直播 6000 2000 不看奥运会直播 2000 2000（附: 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++），则2k =（ ）A.700B.750C.800D.850 10.【山西省2012年高考考前适应性训练】一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为3的球，则该棱柱体积的最大值为（ ）A ．332 B ．233 C ．33 D ．36 第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
2013年高考倒计时60天数学(理)正能量：第1辑金题强化卷04(解析版)
⎧t > 0 t2 + t − 2 1 t 1 ⎨2 ≤0 − ≥ − t +t − 2 ≤ 0或 4 4 2t ，所以 t − 1 + 1 ≤ 0 ，即 t ，所以不等式等价于 ⎩ 4 2t 4 ⎧t < 0 ⎨2 ⎩t + t − 2 ≥ 0 ，解得 0 < t ≤ 1 或 t ≤ −2 ，即 t 的取值范围是 ( −∞, −2] ∪ (0,1] ，选 D.
1 1 f ( x + 2) = f ( x + 4) 2 4
⎧1 [( x + 4)2 − ( x + 4)], x ∈ [−4, −3) ⎪ ⎪4 =⎨ ⎪− 1 (0.5) x + 4 −1.5 , x ∈ [ −3, −2) ⎪ ⎩ 4
1 1
⎧1 2 ( x + 7 x + 12), x ∈ [−4, −3) ⎪ ⎪4 =⎨ ⎪− 1 (0.5) x + 2.5 , x ∈ [ −3, −2) ⎪ ⎩ 4
7 1
，
当
2 2 x ∈ [ −4, −3] 时 ， f ( x )= 4 ( x + 7 x + 12) = 4 [( x + 2 ) − 4 ] 的 对 称 轴 为 x = − 2
7
，当
7 1 1 x + 2.5 f ( − )= − x ∈ [ − 3, − 2), f ( x )= − (0.5) x ∈ [ −4, −3] 时 ， 最 小 值 为 2 16 ， 当 4 ，当 1 1 − x = −2.5 时，最小，最小值为 4 ，所以当 x ∈ [-4,-2] 时，函数 f ( x ) 的最小值为 4 ，即 −
⎧ x + y ≤ 100 ⎪ 解：(1) ⎨ y ≤ x …………3 分 ⎪ x, y ≥ 0 ⎩
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① f ( x ) 是周期函数； ② f ( x ) 关于直线 x = 1 对称； ③ f ( x ) 是[0，1]上是增函数； ④ f ( x ) 在[1，2]上是减函数； ⑤ f (2) = f (0) . 其中正确的序号是 15. （1）【改编题】在平面直角 . （把你认为正确的序号都写上）
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]
[ 来源: 中教网 ]
20. 【江西省八所重点高中 2012 届高三 4 月高考模拟联考】（本小题满分 14 分） 设不在 y 轴负半轴的动点 P 到 F (0,1) 的距离比到 x 轴的距离大 1
[来源:学科网]
(1) 求 P 的轨迹 M 的方程； (2) 过 F 作一条直线 l 交轨迹 M 于 A 、 B 两点，过 A ， B 做切线交于 N 点，再过 A 、 B 作
第Ⅱ卷 二。填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11. 【2013 届郑州市第二次质量预测】二维空间中圆的一维测度（周长） l =2π r , 二维测度 （面积） S =π r 2 , 观察发现 S ′=l , 三维空间中球的二雄测度(表面积） S =4π r 2 , 三维测度(体 积） V =
A. −
Байду номын сангаас
[来源 :中国教育出版网 zzstep. com]
3 2
B.
3 2
C. −
3 2
D.
3 2
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]
8. 【河南省豫北六校 2012 届高三年级第三次精英联考】
⎧ x ≥ 1, y −1 ⎪ 实数 x，y 满足不等式组 ⎨ y ≥ 0, 的取值范围是 则W = x + 1 ⎪ x − y ≥ 0, ⎩
4 3 π r , 观察发 V ′ = S , .则由四维空间中“超球”的三维测度 V =8π r 3 , 猜想其四维 3 1 9 ) (a ∈ R) 的 ax
测度 W = _______. 12. 【浙江省 2013 届浙南、浙北部分学校高三联考试题】若 ( x 2 − 展开式中 x 的系 数为 −
A．3 个
B．6 个
C．7 个
D．8 个
[来源:]
2. 【2012 宁夏石嘴山市第二次联考数学试题】 若复数 ω = 等于（ A. ω ）
2
1 3 ， 则 ω −1 + i（ i 为虚数单位） 2 2
D. ω −1
B. ω −2
C. −ω
3. 【广东省珠海市 2013 届高三 9 月摸底一模考试】函数 f ( x) = a x + a − x + 1 ，
[来源 :中教网 ]
坐标系 xOy 中，已知圆锥曲线 C 的参数方程为 ⎨
⎧ ⎪ x = 2 cos α (α 为参数）．若直线 l 过曲 ⎪ ⎩ y = 3 sin α
．
线 C 的焦点且倾斜角为 60°，则直线 l 被圆锥曲线 C 所截得的线段的长度为
（2）【改编 题】设函数 f ( x ) =| 3x − 1| + ax + 3. 若函数 f ( x ) 有最小值，则实数 a 的取值范 围 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. 【河南省 2012 年普通高中毕业班高考适应性测试】 已知数列 {an } 的首项 a1 = 1 ，且满足 an +1 =
AC⊥BC，△PAC 为等边三角形，PE∥ CB ，M， N 分别是线段 AE ， AP 上的动点，且满足：
AM AN = = λ (0 < λ < 1) ． AE AP (1) 求证： MN ∥平面 ABC ；
(2) 求λ 的值，使得平面 ABC 与平面 MNC 所成的锐二面角的大小为 45°.
π 3π < θ < } 中任取 θ 的一个值，则输出的结果是 cos θ 的概率为 2 2
A． C．
1
B． D．
1 2
2 3
0
7. 【山西省 2013 届高三第四次四校联考】 已知 A、B、C 是圆 O： x 2 + y 2 = 1 上三点， 且
��� � ��� � ���� ��� � ��� � OA + OB = OC , 则 AB ⋅ OA =
g ( x ) = a x − a − x ，其中 a > 0，a ≠ 1 ，则
A ． f ( x )、g ( x ) 均为偶函数 B ． f ( x )、g ( x ) 均为奇函数 D ． f ( x ) 为奇函数 ， g ( x ) 为偶函数
C ． f ( x ) 为偶函数 ， g ( x ) 为奇函数
y = −1 的垂线，垂足为 C , D ,若 S ∆ACN + S ∆ANB = 2 S ∆BDN ，求此时点 N 的坐标．
21．【江西师大附中、鹰潭一中 2013 届高三数学联考试卷】（本题满分 14 分） m −1 1 已知 m ∈ R ，函数 f ( x) = mx − − ln x , g ( x) = + ln x. x x （1）求 g ( x) 的极小值； （2）若 y = f ( x) − g ( x) 在 [1, +∞) 上为单调增函数，求 m 的取值范围；
2013 年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷 10 ） 数学理（ 数学理（10 10）
第I卷 一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 【江西省八所重点高 中 2012 届高三 4 月高考模拟联考】设集合 A=｛4，5，7，9｝，B= ｛3，4，7，8，9｝，全集 U = A ∪ B，则集合 CU ( A ∩ B ) 的真子集共有（ ）
、
[来源 :]
（I）补全频率分布直方图并求 n，a，p 的值； （Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 18 人参加户外低碳体验 活动，其中选取 3 人作为领队，记选取的 3 名领队中年龄在[40，45）岁年龄段的人数为 X， 求 X 的分布列和数学期望． 19. 【重庆市部分重点中学 2012—201 3 年高三上学期第一次联考】 如图，平面 PAC⊥平面 ABC，
[ 来源:学科网 ZXXK]
（ 3 ） 设 h( x ) =
2e ， 若 在 [1, e] （ e 是 自 然 对 数 的 底 数 ） 上 至 少 存 在 一 个 x0 ， 使 得 x
f ( x0 ) − g ( x0 ) > h( x0 ) 成立，求 m 的取值范围．
���� �
����
π ) 在一个周期内的图 2
A.
π 6
B.
2π 6
C.
7π D. 6
7π 12
10. 【宁夏回族自治区石嘴山市 2012 届高三第一次联考】 已知正六棱柱的 12 个顶点都在一 个半径为 3 的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（ ）
A． 3 3
B．
2 3 3
C． 3
D． 2 3
an (n ∈ N * ). 4an + 1
（1）设 bn =
1 ，求证：数列 {bn } 是等差数列，并求数列 {an } 的通项公式； an
[来源:]
（2）设 cn = bn ⋅ 2n ，求数列 {cn } 的前 n 项和 S n .
17. 【2013 届江西师大附中高三年级数学期 中试卷】 在 ∆ABC 中 , 角
4. 【 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 】 已 知 tan(α +
π 1 ) = − ，且 4 2
π sin 2α − 2 cos 2 α 等于 < α < π ，则 π 2 sin(α − ) 4
A.
2 5 5
B. −
3 5 10
C. −
2 5 5
9
21 ，则 a 的值等于 ． 2 13. 【原创题】 设 e1 、 e2 为焦点在 x 轴且具有公共焦点 F1 、 F2 的标准椭圆和标准双曲线 ��� � 的的离心率， O 为坐标原点， P 是两曲线的一个公共点，且满足 2 OP = F1 F2 , 则
e1e2
2 e12 + e2
的值为
14. 【山东省莱芜市 2012 届高三 4 月高考模拟试题】定义在 R 上的偶函数 f ( x)满足f ( x + 1) = − f ( x), 且 在[—1，0]上是增函数，给出下列关于 f ( x ) 的判断:
A ．[ 一
1 ，1） 2
B．[一 1，1）
C．（一 1,1）
D． [ −
1 ,1] 2
9 . 【江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试】 如图是函数 y = A sin(ω x + ϕ ) ( A > 0, ω > 0,| ϕ |<
像，M、N 分别是最大、最小值点，且 OM ⊥ ON ，则 A • ω 的值为
A, B, C 的 对 边 分 别 是 a, b, c ， 点 ( a, b) 在 直 线
x (sin A − sin B ) + y sin B = c sin C 上.
（1）求角 C 的值； （2）若 a + b = 6(a + b) − 18 ，求 ∆ABC 的面积.
2 2
18. 【河南省豫东、豫北十所名校 2012 年高中毕业班阶段性测试（四）】某班同学利用节 假日进行社会实践，在 25~ 55 岁的人群中随机抽取 n 人进行了一次关于生活习惯是否符合 低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”．根据调查结果得到如下统 计表和各年龄段人数频率分布直方图：
D. −