2012学年下学期八年级数学期末复习建议(黄定雄)

2012学年下学期八年级数学期末复习建议广州市美华中学黄定雄本学期教学内容比较多，难度大，复习时间较短，我校只有12个课时的复习时间。

如何利用有限的时间进行有效性复习呢？下面浅谈一下我个人以下几点看法，供大家参考。

一、复习计划本学期的内容包括第16章《分式》、第17章《反比例函数》、第18章《勾股定理》、第19章《四边形》、第20章《数据分析》、第21章《二次根式》，共6个单元。

复习分两步走：第一步是以单元复习为主，围绕单元知识结构形成完整的知识体系，将基础知识通过点线面连成知识网络，让学生熟知各单元的考点和易错点，以基础知识、基本技能训练为主，安排6个课时。

第二步是以综合练习为主，围绕《课程标准》的要求，把本学期内容分成若干个专题，让学生逐个专题分层过关，然后再进行适当的综合训练，安排6课时。

二、复习目的1、通过系统化、条理化的复习，回顾各章的基本知识点，同时加强整个学期知识的关联，使学生清楚所学，查漏补缺，掌握基础知识和基本方法；2、加强学生的审题、观察、画图、计算、抽象概括，逻辑推理、化归转化、动手操作等技能；3、渗透方程与函数、转化与化归、分类与整合、数形结合等数学思想方法；4、帮助学生揭示解题技巧，总结解题方法，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力；5、培养学生自己复习的能力，提高学生的应试能力和综合素质。

三、复习建议（一）第16章《分式》本章主要内容包括分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，分式方程及其应用。

这些内容都是今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要的地位和作用。

1、2、重点与难点：这一章的重点是理解分式的基本性质，灵活运用法则进行四则运算，解简单的分式方程。

难点是分式方程转化为整式方程来解的转化思想。

3、常见考点考点1：分式的概念和性质例1：（1）当x________时，分式11+-x x 的值是零。

（2）当x________时，分式11-x 没有意义． 考点2：分式的化简与计算例2：计算aaa a -++-11142的结果是 。

例3：化简 x －1x ÷(x －1x )。

考点3：分式条件求值例4：先化简下列代数式，再求值：3)323(2-÷---x xx x x x ，其中17+=x 考点4：分式方程及分式方程实际应用例5：当k 时，关于x 的方程3423--=+-x xx k 无解。

例6：近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据如图所示的信息，帮小明计算今年5月份每升汽油的价格.4、 易错点1）忽视分式有意义的条件例1：若分式32122---b b b 的值为0，则b 的值是（ ）A 、1B 、-1C 、±1D 、2错解：选C ，即当12-b =0，解得b=±1时，分式32122---b b b 的值为0。

剖析：由于b=－1时，分母0322=--b b ，此时原分式无意义，所以应该舍去b=－1。

正解：要使分式32122---b b b 的值为0，要满足分子12-b =0，且分母0322≠--b b ，得b=1，所以当b=1时，分式32122---b b b 的值为0，故选A 。

2）违背运算顺序。

例2：计算：2223x yy x xy ⨯÷错解：xy xy x y y x xy 23232322=÷=⨯÷。

剖析：本题为一道乘除混合运算题，乘除为同一级运算，应按从左至右顺序计算。

正解：原式3322623xy x y x y xy =⨯⨯=。

3）解分式方程时忽视符号问题。

例3：解方程：35154=-+--xx x 错解：方程两边同乘以5-x ，得)5(314-=+-x x ，解得5=x ，经检验，5=x 不是原方程的解。

所以分式方程无解。

剖析：本题错在去分母时第二项分子的符号没改变而造成错解。

正解：方程两边同乘以5-x ，得)5(314-=--x x ，解得29=x ，经检验，29=x 是原方程的解。

（二）第17章《反比例函数》本章主要内容是反比例函数及其性质。

函数是初中数学的重点内容，是联系初、高中数学的一个桥梁，是中考中的必考内容。

1、本章知识结构框图2、重点与难点：本章的重点是反比例函数的概念、图象、性质及其应用；难点是对函数的意义的理解及函数的表示方法。

3、常见考点考点1：反比例函数的图象与性质例1：在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小， 则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜0考点2：反比例函数系数k 的几何意义例2：如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．考点3：反比例函数的实际应用例3：某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成任务。

（1） 写出每天生产夏凉小衫Y （件）与生产时间t 天（t>4）之间的函数关系式；（2） 由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？考点4：反比例函数与一次函数的综合应用例4：已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点。

（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？ 4、 易错点1)忽视了反比例函数的系数不为0的条件例1:若函数52)2(--=k x k y 为反比例函数，则k=错解：∵52)2(--=kx k y 反比例函数，∴152-=-k ，∴2±=k 。

剖析：反比例函数1-=kx y 中只注意了自变量x 的指数为－1而忽视了k ≠0条件。

正解：由152-=-k ，得2±=k ，又∵k －2≠0，∴2-=k例2图2）研究函数的性质时忽视分象限讨论例2： 在函数xa y 12--=（a 为常数）的图象上有三点（－3，y 1），（－1，y 2），（1，y 3），则函数的值y 1 ，y 2 ，y 3的大小关系是（ ）A 、132y y y <<B 、 123y y y <<C 、321y y y <<D 、213y y y << 错解：∵0)1(122<+-=--a a ， ∴y 随x 的增大而增大。

又∵113<-<- ∴321y y y << 故选C 。

剖析：（－3，y 1），（－2，y 2），（1，y 3），三个点不在双曲线的同一个分支上，故不能一概而论。

正解：∵（－3，y 1）和（－1，y 2）在第二象限，且13-<-，∴210y y <<又∵（1，y 3）在第四象限，∴03<y ∴213y y y << 故选D 。

（三）第18章《勾股定理》本章主要内容是勾股定理及其逆定理。

勾股定理是解几何中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。

1、本章知识结构框图：2、重点与难点：本章的重点是勾股定理及其应用。

难点是勾股定理的证明。

3、常见考点 考点1：勾股定理例1：若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13B ．13．13或15 D ．15考点2：勾股定理的逆定理例2：以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ）（1）3，4，5；（2（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 考点3：勾股定理与逆定理的综合运用例3：如图所示，四边形ABCD 中，AB =4，BC =3，AD =13，CD =12，∠B =90°，求该四边形的面积．4、 易错点 1）不分斜边和直角边例1：已知Rt △ABC 中，BC=6，AC=8，则AB= 。

错解：由勾股定理，得AB 2=AC 2+BC 2，∴AB=10682222=+=+BC AC ，故填10。

剖析：上述解答中默认AB 为斜边，实际上AB 也可能为直角边，当AB 为直角边时，AC 为斜边，由勾股定理得AB=28682222=-=-BC AC 。

正解：10或28 2）不注意已知条件例2：在△ABC 中，∠A=900，a ，b ，c 是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若a=4，b=3，则c= 。

错解：由勾股定理，得c 2=a 2+b 2， ∴c=53422=+，故填10。

剖析：由∠A=900，已知a 为斜边，错解没有注意到这个已知条件。

正解：由∠A=900，∴a 为斜边，由勾股定理，得a 2=b 2 +c 2，∴c=73422=-。

（四）第19章《四边形》本章的主要内容是特殊四边形的性质及判定方法。

有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用。

BCAD1、本章知识结构框图2、重点与难点：本章的重点是特殊四边形的定义、性质和判定。

难点是各种特殊四边形之间的联系与区别。

3、常见考点考点1：平行四边形的性质、判定例1：平行四边形ABCD中，AB=6c m，AC+BD=14c m，则△AOC的周长为_______。

例2：在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________, ∠B=__________。

考点2：特殊平行四边形的性质、判定例3：下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形例4：如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．菱形、矩形或正方形考点3：等腰梯形的性质、判定例5：等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=，则梯形的腰长是 cm ．例6：如图，等腰梯形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AB 于F ，如果AB =6，EF =5，求梯形ABCD 的面积．4、 易错点 1）考虑不周。

例1：已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则∠AED 的度数是 。

错解：750。

剖析：由于考虑问题不全面而导致漏解，此题分点E 在正方形内、外两种情况。

正解：150或7502）各种特殊平行四边形的性质、判定容易混淆例2：如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得四边形是（ ）A ．平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．菱形错解：A剖析：顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形，又因为这个四边形的对角线相等，则所得的平行四边形的邻边相等，则此四边形为菱形。