山东省济南市2021版数学高二下学期理数期末考试试卷A卷
山东省济南市高二下学期期末数学试卷(理科)
山东省济南市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果复数，则（）A .B . z的实部为1C . z的虚部为－1D . z的共轭复数为2. （2分） (2017高二下·临淄期末) 高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（）A . 240B . 188C . 432D . 2883. （2分）设，若，则等于（）A . e2B .C .D . ln24. （2分）右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A . 10种B . 15种C . 20种D . 30种6. （2分）(2013·大纲卷理) （1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（）A . 5B . 8C . 12D . 187. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知X～N（μ，σ2）时，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则 dx=（）A . 0.043B . 0.0215C . 0.3413D . 0.47728. （2分）某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为H0成立的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）参考数据P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001 k0 3.841 5.024 6.6357.87910.83A . 6.635B . 7.897C . 5.024D . 3.8419. （2分）(2017·莱芜模拟) 抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·会宁期中) 用数学归纳法证明1+ + +…+ ＜n（n∈N* ， n＞1）时，第一步应验证不等式（）A .B .C .D .11. （2分）有6名男医生，从中选出2名男医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A . 60种B . 15种C . 30种D . 48种12. （2分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+x+a在R上恰有两个相异零点，则实数a的取值范围为（）A . [﹣1，+∞）B . （﹣1，+∞）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，1]二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 设A、B分别是复数z1、z2 ，在复平面上对应的两点，O为原点，若|z1+z2|=|z1﹣z2|，则∠AOB的大小为________．14. （1分）设X～B（4，p），且P（X＝2）＝，那么一次试验成功的概率p等于________．15. （1分） (2015高二上·滨州期末) 已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表x3456y m4根据上表数据所得线性回归直线方程为 = x+ ，则m=________．16. （1分）(2013·湖南理) 若，则常数T的值为________．17. （1分） (2015高二下·和平期中) 函数f（x）= 的单调递减区间是________．18. （1分） (2017高二下·长春期中) 在（2x﹣1）7的展开式中，x2的系数等于________．（用数字作答）19. （1分） (2019高三上·双鸭山月考) 曲线在处的切线的斜率为________.20. （1分） (2015高二下·椒江期中) 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为________．三、解答题 (共5题；共45分)21. （10分） (2017高二下·长春期末) 将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（1） 4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？22. （15分） (2016高二下·新乡期末) 为了体现国家“民生工程”，某市政府为保障居民住房，现提供一批经济适用房．现有条件相同的甲、已、丙、丁四套住房供A、B、C三人自主申请，他们的申请是相互独立的．（1）求A、B两人都申请甲套住房的概率；（2）求A、B两人不申请同一套住房的概率；（3）设3名参加选房的人员中选择甲套住房的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．23. （5分）(2017·海淀模拟) 为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果整理成条形图如下．图中，已知课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元．（ⅰ）设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；（ⅱ）设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y的期望．24. （10分）解答题（1）函数y= 的单调区间，并求极值；（2）求函数y=4x3+3x2﹣36x+5在区间[﹣2，2]上的最大值与最小值．25. （5分） (2019高三上·金华期末) 已知，，其中，为自然对数的底数．若函数的切线l经过点，求l的方程；Ⅱ 若函数在为递减函数，试判断函数零点的个数，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共45分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、。
济南市数学高二下学期理数期末考试试卷A卷(考试)
济南市数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）已知，则中元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 不确定2. （2分）设函数f(x)及其导函数都是定义在R上的函数，则“,且，”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是且互相独立，灯亮的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）若直线l1 ， l2的方向向量分别为=（2，4，﹣4），=（﹣6，9，6），则（）A . l1∥l2B . l1⊥l2C . l1与l2相交但不垂直D . 以上均不正确5. （2分）设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，且，则的值为（）A . 2B .C . 3D .6. （2分）等于（）A . 9B . 11C . 14D . 187. （2分）已知M（x0,y0）是双曲线C：-y2=1上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若，则y0的取值范围是（）A . (-,)B . (-,)C . (-,)D . (-,)8. （2分）(2019·靖远模拟) 已知函数，若函数，，则下列函数中与函数的单调性完全相同的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·肇庆模拟) 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A . （0，）B . （，1）C . （0，）D . （，1）10. （2分） (2017高二下·南阳期末) 设随机变量ξ～B（2，p），随机变量η～B（3，p），若，则Eη=（）A .B .C . 1D .11. （2分）设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.7二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2019高二下·葫芦岛月考) 已知复数是纯虚数，则实数 ________.13. （1分）(2017·湖南模拟) 若双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与 + =1的交点在x轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则双曲线的离心率为________．14. （1分）(2014·广东理) 曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为________．15. （1分）(2015·三门峡模拟) 设a= （2x+1）dx，则二项式（x﹣）6展开式中x2项的系数为________（用数字作答）．三、解答题 (共6题；共60分)16. （15分） (2019高二上·上海期中) 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，若点在矩形区城内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败，已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线远动方式行进.（1）如图建系，求的轨迹方程；（2）记与的夹角为，，如何设计的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使之挑战成功？（3）若与的夹角为，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度，才能挑战成功？17. （5分）（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？18. （10分）(2018·黄山模拟) 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，且，平面 .（1）求与平面所成角的正弦值；（2）棱上是否存在一点满足 ?若存在，求的长；若不存在，说明理由.19. （10分） (2015高二下·福州期中) 已知三次函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）过点（3，0），且函数f（x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=9x+m﹣1，若函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2，1]上有两个零点，求实数m的取值范围．20. （10分） (2015高二下·泉州期中) 为贯彻“激情工作，快乐数学”的理念，某学校在学习之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为．（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．21. （10分） (2018高二上·石嘴山月考) 椭圆E：的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线与椭圆E交于A，C两点，与x轴交于点H，设AC的中点为Q，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分)16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。
2020-2021学年山东省济南市高二下期末模拟数学试卷(理)(有答案)-精品试题
最新山东省济南市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题1．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+i D．2﹣i2．一个物体的运动方程为s=（2t+3）2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在第2秒末的瞬时速度是（）A．20米/秒B．28米/秒C．14米/秒D．16米/秒3．下面是一个2×2列联表y1y2总计x1 a 22 71x2 4 25 29总计 b 47 100则a﹣b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．34．若（3x2﹣2mx）dx=34，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（）A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）6．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），若P（﹣1＜X≤2）=0.35，则P（X≥5）等于（）A．0.65 B．0.5 C．0.15 D．0.17．已知离散型随机变量X的分布列如表：若E（X）=0，D（X）=1，则P（X＜1）等于（）X ﹣1 0 1 2P a b cA．B．C．D．8．已知函数f（x）=x3lnx+m有2个零点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）9．在某公司中秋联欢晚会上设计了一个抽奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中抽出3个球，至少抽到2个红球就中奖，则中奖的概率为（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[，1] B．[﹣，1] C．[1，3] D．（﹣∞1]二、填空题11．设i是虚数单位，若复数a+（a∈R）是纯虚数，则a的值为．12．（1+x）8的展开式中x6的系数是．13．观察下面一组等式：S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…根据上面等式猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），则a•b•c= ．14．将两名男生、两名女生分到三个不同的班去做经验交流，每个班至少分到一名学生，且两名女生不能分到同一个班，则不同分法的种数为．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n（a n+a n+1），则S n﹣8a n的最小值为．三、解答题16．（1）用分析法证明：+；（2）用反证法证明：，，不可能成等差数列．17．设函数f（x）=x2﹣8lnx+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，4）处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．18．5位大学生站在一排照相．（1）若其中的甲乙两位同学必须相等，问有多少种不同的排法？（2）若上述5位大学生中有3位女大学生和2位男大学生，则这两位男大学生不相邻的排法有多少种？19．某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入．20．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a= c=不支持b= d=合计参考数据：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K2=．21．已知f（x）=e x lnx．（1）求y=f（x）﹣f′（x）的单调区间与极值；（2）证明：f′（x）＞1．参考答案与试题解析一、选择题1．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+i D．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算性质即可得出．【解答】解：∵（3+i）z=4﹣2i，∴z====1﹣i，故选：A．2．一个物体的运动方程为s=（2t+3）2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在第2秒末的瞬时速度是（）A．20米/秒B．28米/秒C．14米/秒D．16米/秒【考点】导数的几何意义．【分析】求函数的导数，利用导数的物理意义即可得到结论．【解答】解：∵s=s（t）=（2t+3）2，∴s′（t）=4（2t+3），则物体在2秒末的瞬时速度s′（2）=28米/秒，故选：B．3．下面是一个2×2列联表y1y2总计x1 a 22 71x2 4 25 29总计 b 47 100则a﹣b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3【考点】独立性检验的应用．【分析】由列联表中数据的关系，直接求得答案．【解答】解：由列联表中数据的关系，可知：a+22=71，a+4=b解得：a=49，b=53，∴a﹣b=﹣4．故选：A．4．若（3x2﹣2mx）dx=34，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（3x2﹣2mx）dx=（x3﹣mx2）|=19﹣5m=34，∴m=﹣3，故选：D．5．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（）A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）【考点】数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，1+2+3+…+2k=2k2+k，到n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1），从而可得答案．【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，1+2+3+…+2k=2k2+k，则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1），∴从“k→k+1”需增添的项是2k+1+2（k+1），∴1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）．故选：D．6．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），若P（﹣1＜X≤2）=0.35，则P（X≥5）等于（）A．0.65 B．0.5 C．0.15 D．0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量X服从正态分布N（2，σ2），得到曲线关于x=2对称，根据曲线的对称性得到结论．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∵P（﹣1＜X≤2）=0.35，∴P（2＜X≤5）=0.35，∴P（X≥5）=0.5﹣0.35=0.15．故选：C．7．已知离散型随机变量X的分布列如表：若E（X）=0，D（X）=1，则P（X＜1）等于（）X ﹣1 0 1 2P a b cA．B．C．D．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由E（X）=0，D（X）=1，结合离散型随机变量X的分布列性质列出方程组，求出a，b，c，由此能求出P（X＜1）的值．【解答】解：∵E（X）=0，D（X）=1，∴由离散型随机变量X的分布列，得：，且a≥0，b≥0，c≥0，解得a=，b=，c=，∴P（X＜1）=P（X=﹣1）+P（X=0）=+=．故选：D．8．已知函数f（x）=x3lnx+m有2个零点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值即可．【解答】解：由f（x）=x3lnx+m=0得x3lnx=﹣m，设g（x）=x3lnx，函数的定义域为（0，+∞），则g′（x）=x2（3lnx+1），由g′（x）＞0得x＞，由g′（x）＜0得0＜x＜，即当x=时，函数g（x）取得极小值同时也是最小值g（）=﹣，要使函数f（x）=x3lnx+m有2个零点，等价为方程x3lnx=﹣m有两个根，则﹣m＞﹣，即m＜，故实数m的取值范围是（﹣∞，），故选：C9．在某公司中秋联欢晚会上设计了一个抽奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中抽出3个球，至少抽到2个红球就中奖，则中奖的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设抽到红球的个数为X，则X服从超几何分布，中奖的概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3），由此能求出结果．【解答】解：设抽到红球的个数为X，则X服从超几何分布，∴中奖的概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=+=．故选：B．10．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[，1] B．[﹣，1] C．[1，3] D．（﹣∞1]【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分类法以及导数研究函数的最值即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）等价为2f（x3﹣x2+a）≥2f（1）即f（x3﹣x2+a）≥f（1）对x∈[0，1]恒成立，即﹣1≤x3﹣x2+a≤1对x∈[0，1]恒成立，即﹣1﹣a≤x3﹣x2≤1﹣a对x∈[0，1]恒成立，设g（x）=x3﹣x2，则g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），则g（x）在[0，）上递减，在（，1]上递增，∵g（0）=g（1）=0，g（）=﹣，∴g（x）∈[﹣，0]，即即，得﹣≤a≤1，故选：B．二、填空题11．设i是虚数单位，若复数a+（a∈R）是纯虚数，则a的值为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数a+，又已知复数a+（a∈R）是纯虚数，得实部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：复数a+=，由复数a+（a∈R）是纯虚数，得，即a=．故答案为：．12．（1+x）8的展开式中x6的系数是28 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为6，求出对应的系数即可．【解答】解：（1+x）8的展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=6，得展开式中x6的系数是==28．故答案为：28．13．观察下面一组等式：S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…根据上面等式猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），则a•b•c= ﹣160 ．【考点】归纳推理．【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论．【解答】解：由题意，，∴a=4，b=﹣8，c=5，∴abc=﹣160故答案为：﹣160．14．将两名男生、两名女生分到三个不同的班去做经验交流，每个班至少分到一名学生，且两名女生不能分到同一个班，则不同分法的种数为30 ．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意可以分两类，两名男生一组，两名女生各一组，或1名男生和一名女生一组，另外的一男一女各一组，根据分类计数原理可得．【解答】解：由题意可知，4人只能分为；两名男生一组，两名女生各一组，或1名男生和一名女生一组，另外的一男一女各一组，故有A33（1+C21C21）=30种，故答案为：3015．已知数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n（a n+a n+1），则S n﹣8a n的最小值为﹣56 ．【考点】数列的求和．【分析】4S3=3（a3+a4）=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=4a1=a1+a2，解得：a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，…，可得a n=2n﹣1，S n．代入4S n=n（a n+a n+1）验证成立，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵4S3=3（a3+a4）=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=4a1=a1+a2，解得：a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，…，∴a n=2n﹣1．可得S n==n2．代入4S n=n（a n+a n+1）验证成立，∴S n﹣8a n=n2﹣8（2n﹣1）=（n﹣8）2﹣56，∴当n=8时，S n﹣8a n取得最小值﹣56．故答案为：﹣56．三、解答题16．（1）用分析法证明：+；（2）用反证法证明：，，不可能成等差数列．【考点】反证法与放缩法；综合法与分析法(选修）．【分析】（1）寻找使不等式成立的充分条件，要是不等式成立，只要11+2•＞11+2，只要证＞，即证30＞24；（2）假设，，这三个数成等差数列，则由等差数列的性质可得2=+，能推出6=12（矛盾）．【解答】证明：（1）要证+，只要证11+2•＞11+2，只要证＞，即证30＞24．而30＞24显然成立，故原不等式成立．（2）假设：，，这三个数成等差数列，则由等差数列的性质可得2=+，∴20=2+6+2，∴12=2，∴6=12（矛盾），故假设不成立，∴，，这三个数不可能成等差数列．17．设函数f（x）=x2﹣8lnx+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，4）处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）依题意，可求得f′（1），从而由直线的点斜式可得函数所对应曲线在点（1，4）处的切线方程；（2）通过f′（x）＞0可求其递增区间，通过f′（x）＜0可求其单调减区间．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣8lnx+3，∴f′（x）=（x＞0），∴f′（1）=﹣6，∴曲线y=f（x）在点（1，4）处的切线方程为y﹣4=﹣6（x﹣1），即6x+y﹣10=0；（2）令f′（x）＞0，可得x＞2，f′（x）＜0，可得0＜x＜2，∴函数的单调递增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．18．5位大学生站在一排照相．（1）若其中的甲乙两位同学必须相等，问有多少种不同的排法？（2）若上述5位大学生中有3位女大学生和2位男大学生，则这两位男大学生不相邻的排法有多少种？【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，对于相邻的问题，一般用捆绑法，首先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，再者甲和乙之间还有一个排列，根据分步计数原理得到结果．（2）先排3位女大学生，然后把2位男大学生插空，由分步计数原理可得．【解答】解：（1）∵5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，∴首先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，再者甲和乙之间还有一个排列，共有A44A22=48；（2）先排3位女大学生的排法有A33=6种，然后把2位男大学生插空，有A42=12种，由分步计数原理可得，共有6×12=72种方法．19．某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据数据求出样本平均数以及对应的系数即可求y关于t的线性回归方程；（2）根据条件进行估计预测即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得=4，==4.3，b==0.5．a=4.3﹣0.5×4=2.3即y关于t的线性回归方程为y=0.5t+2.3；（2）∵线性回归方程为y=0.5t+2.3；斜率k=0.5＞0，可知2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐渐增加，平均增加0.5千元，当t=8时，y=0.5×8+2.3=6.3；预测该地区2016年农村家庭人均纯收入为6.3千元．20．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a= c=不支持b= d=合计参考数据：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K2=．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=3 c=29 32不支持b=7 d=11 18合计10 40 50…＜6.635…所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，…，，，，…所以ξ的分布列是ξ0 1 2 3P所以ξ的期望值是．…21．已知f（x）=e x lnx．（1）求y=f（x）﹣f′（x）的单调区间与极值；（2）证明：f′（x）＞1．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求出f（x）的导数，代入y=f（x）﹣f′（x）得出函数表达式，再去研究单调性与极值，（2）f′（x）=e x lnx+，从而f′（x）＞1等价于xlnx+1＞，构造函数，求最值，即可证明结论．【解答】解：（1）函数f（x）=e x（lnx+1）的定义域为（0，+∞），f′（x）=e x lnx+，则y=f（x）﹣f′（x）=﹣，∴y′=，由y′=0可得x=1．当x＞1时，y′＜0；当x＜1时，y′＞0；∴y=f（x）﹣f′（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞），∴当x=1时，y取极大值﹣e，函数无极小值；（2）证明：f′（x）=e x lnx+，从而f′（x）＞1等价于xlnx+1＞，设h（x）=xlnx+1，则h′（x）=1+lnx，∴x∈（0，），h′（x）＜0，x∈（，+∞），h′（x）＞0，∴h（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（）=﹣+1．设F（x）=，则F′（x）=x∈（0，1），F′（x）＞0，x∈（1，+∞），F′（x）＜0∴F（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴函数F（x）的最大值为F（1）=，∴F（x）≤，∵﹣+1﹣=1﹣＞0，∴h（x）＞F（x），∴f′（x）＞1．。
山东省济南高二下期末考试数学试题(理)含答案【精选】.doc
济南一中第二学期期末考试高二数学试题（理科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共24个题。
请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）一、 选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．已知i 是虚数单位，复数2iz 2i=+，则=（ ）A. 24i 55-+B. 24i 55+C. 24i 55-D. 24i 55--2．10×9×8×…×4可表示为（ ） A ．610AB ．710AC ．610CD ． 710C3．由直线x 6π=-，x 6π=，y 0=与直线y cos x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12B ．1C ．3 D ．34．已知随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），且P （ξ＜4）=0.8，则P （0＜ξ＜2）=（ ） A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.25．对于函数x 2e 2k f (x)ln x x x=+-，若f′（1）=1，则=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣ 6.()5221x 21x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．37．从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P （B|A ）=（ ）A ．B ．C ．D ．8．某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（ ）A ．2354A A ⨯种 B ．235A 4⨯种 C ．2354C A ⨯种D ．235C 4⨯种9．用数学归纳法证明+++…+≥（n ∈N *），从“n=（∈N *）”到“n=+1”时，左边需增加的代数式为（ ） A ．B ．C ．++…+ D ． ++…+10．已知函数2f (x)x ln x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,111.已知函数()x x bf x e+=在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数b 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，1）B ．[0，1）C ．（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]12．六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（ ） A ．192B ．216C ．240D ．28813．设二项式n313x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n=（ ） A ．4B ．5C ．6D ．814. 用反证法证明命题：“已知a ，b ∈N ，若ab 可被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）A ．a ，b 都不能被5整除B ．a ，b 都能被5整除C ．a ，b 中有一个不能被5整除D ．a ，b 中有一个能被5整除15. 设f (x)是定义在R 上的奇函数，且f (2)0=，当x 0>时，有/()()0-<xf x f x 恒成立，则不等式()0>f x x的解集为 A.(2,0)(2,)-⋃+∞ B. (2,0)(0,2)-⋃ C. (,2)(0,2)-∞-⋃ D.(,2)(2,)-∞-⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).16．若99819810(12x)a x a x ......a x a -=++++，则129a a ......a _______+++=17．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 _______18.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如下表所示：0 1 2 318若与的回归直线方程为，则的值是 ．19．已知～B （n ，0.5），且E （）=16，则D （）= ． 20．对（1+）n =1+C+C2+C3+…+Cn两边求导，可得n （1+）n﹣1=C +2C +3C 2+…+nC n ﹣1．通过类比推理，有（3﹣2）6=a 0+a 1+a 22+a 33+a 44+a 55+a 66，可得a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5+6a 6= ．三、解答题（本大题包括5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 21. （本小题满分10分）已知函数()32f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点0x =处的切线为:450l x y +-=，若2x =-时，()y f x =有极值。
2020-2021学年山东省济南市高二(下)期末数学试卷
2020-2021学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2x+1）7的展开式中x2的系数是（）A．21B．42C．84D．1682．（5分）下列求导数运算正确的是（）A．B．（2x）′＝2x ln2C．（ln2x）′＝D．3．（5分）根据如下样本数据：x3579Y 6.554 2.5得到经验回归方程为，则（）A．＜0，＜0B．＞0，＞0C．＜0，＞0D．＞0，＜0 4．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，甲乙不相邻的排列方法有（）A．12种B．48种C．72种D．120种5．（5分）目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）济南市为实现“节能减排，绿色出行”，自2018年起大力推广新能源出租车、网约车．截止目前，全市出租车已有38%换装为新能源汽车，网约车中更是有51%的车辆为新能源汽车．某人从泉城广场通过手机软件打车功能，同时呼叫出租车与网约车，该软件平台向附近42辆出租车和21辆网约车推送接单信息（假设平台呼叫范围内新能源车比例与全市区域相同，每位司机接单机会相同），该乘客被新能源汽车接单的概率约为（）A．42.3%B．44.5%C．46.7%D．50%7．（5分）孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数．素数对（p，p+2）称为孪生素数对．从8个数对（3，5），（5，7），（7，9），（9，11），（11，13），（13，15），（15，17），（17，19）中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为X，则E（X）＝（）A．B．C．D．38．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f'（x）＞1，f（1）＝﹣1，则f（x）＞x﹣2的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）在的展开式中，下列说法正确的是（）A．常数项是20B．第4项的二项式系数最大C．第3项是15x2D．所有项的系数的和为010．（5分）目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X1服从正态分布N（4.4，0.09），乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X2服从正态分布N （4.7，0.01），则下列选项正确的是（）附：若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827．A．甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在（4.1，4.7）的概率约为0.6827B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5．则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大D．乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等11．（5分）已知由样本数据（x i，y i），i＝1，2，3，4，5，6求得的经验回归方程为＝2x+1，且＝3．现发现一个样本数据（8，12）误差较大，去除该数据后重新求得的经验回归直线l的纵截距依然是1，则下列说法正确的是（）A．去除前变量x每增加1个单位，变量y一定增加2个单位B．去除后剩余样本数据中x的平均数为2C．去除后的经验回归方程为＝2.5x+1D．去除后相关系数r变大12．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax，a为常数，若函数f（x）有两个零点x1，x2，则下列说法正确的是（）A．x1lnx2＝x2lnx1B．2e＜x1+x2＜e2C．x1x2＞e2D．＞2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知随机变量X的分布如表，则D（X）＝．X01P a2a14．（5分）为调查某企业年利润Y（单位：万元）和它的年研究费用x（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据（x，y），如表所示：x12345Y50607080100由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为y＝12x+a，据此计算出样本点（4，80）处的残差（残差＝观测值﹣预测值）为．15．（5分）为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行文艺汇演．该校音乐组9名教师中3人只会器乐表演，5人只会声乐表演，1人既会器乐表演又会声乐表演，现从这9人中选出3人参加器乐表演，4人参加声乐表演，每人只能参加一种表演，共有种不同的选法．（用数字作答）16．（5分）已知函数f（x）＝e2x，g（x）＝，若f（x）图象向下平移k（k＞0）个单位后与g（x）的图象有交点，则k的最小值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx+1在x＝1处有极值，其图象经过点（2，3），且f'（0）＝﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x＝﹣1处的切线方程．18．（12分）为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的2×2列联表：疗法疗效合计未治愈治愈外科疗法化学疗法18合计100（2）依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．附：Χ2＝（如需计算Χ2，结果精确到0.001）Χ2独立性检验中常用小概率值和相应的临界值α0.10.050.010.0050.001xα 2.706 3.841 6.6357.87910.82819．（12分）某商场举办店庆活动，消费者凭借购物发票进行现场抽奖．抽奖盒中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同抽奖规则为：抽奖者一次从中摸出2个小球，若摸到2个红球就中奖，否则均为不中奖．小球用后放回盒子，下一位抽奖者继续抽奖．（1）求每一位抽奖者中奖的概率；（2）现有甲，乙、丙三人依次抽奖，用X表示中奖的人数，求X的分布列及均值．20．（12分）已知函数f（x）＝e x[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]．（1）当a＝2时，求函数f（x）的极值；（2）当a＜1时，讨论函数f（x）的单调性．21．（12分）2021年新高考数学试卷中多选题规定：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略：策略A：为避免有选错的得0分，在四个选项中只选出一个自已最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做．这种策略每个题耗时约3分钟．策略B：争取将该问题得5分，选出自己认为正确的全部选项．这种策略每个题耗时约6分钟．某次数学考试临近，小明通过前期大量模拟训练得出了其各种策略下11题和12题的作答情况如下：第11题：如果采用策略A，选对一个选项的概率为0.8，采用策略B，部分选对的概率为0.5，全部选对的概率为0.4；第12题：如果采用策略A，选对一个选项的概率为0.7，采用策略B，部分选对的概率为0.6，全部选对的概率为0.3．如果这两题总用时超过10分钟，其他题目会因为时间紧张少得2分．假设小明作答两题的结果互不影响．（1）若小明同学此次考试中决定11题采用策略B、12题采用策略A，设此次考试他11题和12题总得分为X，求X的分布列；（2）小明考前设计了以下两种方案：方案1：11题采用策略B，12题采用策略A；方案2：11题和12题均采用策略B．如果你是小明的指导老师，从整张试卷尽可能得分更高的角度出发，根据小明的实际情况，你赞成他的第几种方案，并说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1．（1）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：当n∈N+时，1+成立．2020-2021学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2x+1）7的展开式中x2的系数是（）A．21B．42C．84D．168【解答】解：（2x+1）7二项展开式的通项公式为＝，令7﹣r＝2，解得r＝5，所以x2的系数是．故选：C．2．（5分）下列求导数运算正确的是（）A．B．（2x）′＝2x ln2C．（ln2x）′＝D．【解答】解：，，，故A、C、D错误．故选：B．3．（5分）根据如下样本数据：x3579Y 6.554 2.5得到经验回归方程为，则（）A．＜0，＜0B．＞0，＞0C．＜0，＞0D．＞0，＜0【解答】解：由表格可知，Y随着x的值增加而减小，故＜0，又当x＝0时，Y应该大于6.5，故＞0．故选：D．4．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，甲乙不相邻的排列方法有（）A．12种B．48种C．72种D．120种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①先将丙、丁、戊三人排好，有＝6种排法，②排好后，有4个空位，将甲乙安排在空位中，有＝12种排法，则甲乙不相邻的排列方法6×12＝72种；故选：C．5．（5分）目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：随机选择一个有三个小孩的家庭，知道这个家庭有女孩，基本事件有：（女女女），（女女男），（女男女），（男女女），（女男男），（男女男），（男男女），共7个，其中该家庭也有男孩包含的基本事件有：（女女男），（女男女），（男女女），（女男男），（男女男），（男男女），共6个，∴已经知道这个家庭有女孩的条件下该家庭也有男孩的概率是P＝．故选：D．6．（5分）济南市为实现“节能减排，绿色出行”，自2018年起大力推广新能源出租车、网约车．截止目前，全市出租车已有38%换装为新能源汽车，网约车中更是有51%的车辆为新能源汽车．某人从泉城广场通过手机软件打车功能，同时呼叫出租车与网约车，该软件平台向附近42辆出租车和21辆网约车推送接单信息（假设平台呼叫范围内新能源车比例与全市区域相同，每位司机接单机会相同），该乘客被新能源汽车接单的概率约为（）A．42.3%B．44.5%C．46.7%D．50%【解答】解：新能源汽车接单的概率约为．故选：A．7．（5分）孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数．素数对（p，p+2）称为孪生素数对．从8个数对（3，5），（5，7），（7，9），（9，11），（11，13），（13，15），（15，17），（17，19）中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为X，则E（X）＝（）A．B．C．D．3【解答】解：由题意可知，这8个数对中只有（3，5），（5，7），（11，13），（17，19）是孪生素数对，则X的可能取值为0，1，2，3，故P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，所以E（X）＝0×+1×+2×+3×＝．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f'（x）＞1，f（1）＝﹣1，则f（x）＞x﹣2的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）【解答】解：不等式f（x）＞x﹣2等价于f（x）﹣x+2＞0，构造函数F（x）＝f（x）﹣x+2，又F（1）＝f（1）﹣1+2＝0，不等式等价于F（x）＞F（1）．因为F'（x）＝f'（x）﹣1＞0，所以F（x）在R上单调递增，所以不等式的解为x＞1．故选：B．二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）在的展开式中，下列说法正确的是（）A．常数项是20B．第4项的二项式系数最大C．第3项是15x2D．所有项的系数的和为0【解答】解：的二项展开式的通项公式为＝，对于A，当2r﹣6＝0，即r＝3时，常数项为，故选项A错误；对于B，第4项的二项式系数为是最大的，故选项B正确；对于C，第3项是，故选项C错误；对于D，令x＝1，则，故所有项的系数的和为0，故选项D正确．故选：BD．10．（5分）目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X1服从正态分布N（4.4，0.09），乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X2服从正态分布N （4.7，0.01），则下列选项正确的是（）附：若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827．A．甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在（4.1，4.7）的概率约为0.6827B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5．则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大D．乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等【解答】解：对于A，由题意可知，μ1＝4.4，σ1＝0.3，μ2＝4.7，σ2＝0.1，所以P（4.3＜x1＜4.7）＝P（μ1﹣σ1＜x1＜μ1+σ1）≈0.6827＜7，故选项A正确；对于B，由于σ1＞σ2，则甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更不集中，故选项B错误；对于C，P（x1≤5）＝P（x1≤μ1+2σ1）＝+P（μ1＜x1≤μ1+σ1）+P（μ1+σ1＜x1≤μ1+2σ1）＝0.84135+P（μ1+σ1＜x1≤μ1+2σ1），P（x2≤5）＝P（x2≤μ2+2σ2）＝+P（μ2＜x2≤μ2+σ2）+P（μ2+σ2＜x2≤μ2+3σ2）＝0.84135+P（μ2+σ2＜x2≤μ2+3σ2），所以乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大，故选项C正确；对于D，P（x2＜4.5）＝P（x2＜μ2﹣2σ2），P（x2＞4.8）＝P（x2＞μ2+2σ2），则P（x2＜4.5）≠P（x2＞4.8），故选项D错误．故选：AC．11．（5分）已知由样本数据（x i，y i），i＝1，2，3，4，5，6求得的经验回归方程为＝2x+1，且＝3．现发现一个样本数据（8，12）误差较大，去除该数据后重新求得的经验回归直线l的纵截距依然是1，则下列说法正确的是（）A．去除前变量x每增加1个单位，变量y一定增加2个单位B．去除后剩余样本数据中x的平均数为2C．去除后的经验回归方程为＝2.5x+1D．去除后相关系数r变大【解答】解：当＝3时，，因为，所以去掉样本数据（8，12）的新数据中，，设去除该数据后重新求得的回归直线l为y＝ax+1，又2a+1＝6，解得a＝2.5，故＝2.5x+1，对于A，去除前变量x每增加1个单位，变量y大于增加2个单位，故选项A错误；对于B，去除后剩余样本数据中x的平均数为2，故选项B正确；对于C，去除后的经验回归方程为＝2.5x+1，故选项C正确；对于D，去除了误差较大的样本数据，相关系数r变大，故选项D正确．故选：BCD．12．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax，a为常数，若函数f（x）有两个零点x1，x2，则下列说法正确的是（）A．x1lnx2＝x2lnx1B．2e＜x1+x2＜e2C．x1x2＞e2D．＞2【解答】解：因为f（x）有两个零点x1，x2，不妨设x1＜x2，所以lnx﹣ax＝0在（0，+∞）上有两个根，即a＝在（0，+∞）上有两个根，令y＝a，g（x）＝（x＞0），则y＝a与g（x）＝（x＞0）有两个交点，g′（x）＝＝，当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）≤g（e）＝，所以0＜a＜，0＜x1＜e，x2＞e，对于A：根据题意可得lnx1﹣ax1＝0，lnx2﹣ax2＝0，所以lnx1＝ax1，lnx2＝ax2，所以＝，即x1lnx2＝x2lnx1，故A正确；对于B：当a→0+时，x2→+∞，此时x1+x2＞e2，所以B错误，对于C，lnx1＝ax1，lnx2＝ax2，令，则x2＝tx1，所以，所以，则，下面证明lnx1+lnx2＞2，即证，即证，即证，令，所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，当x＞1时，h（x）＞h（1）＝0，所以，所以，故C正确．对于D：不妨设x1＜x2，则lnx1﹣ax1＝0，lnx2﹣ax2＝0，所以lnx2﹣lnx1＝a（x2﹣x1），要证+＞2，只需证+＞2a，只需证＞a，只需证：＞，只需证：＞ln，只需证：ln＜（﹣），令t＝＞1，即证lnt＜（t﹣），设φ（t）＝lnt﹣（t﹣），则φ′（t）＝＜0，所以φ（t）在（1，+∞）上单调递减，则φ（t）＜φ（1）＝0，即+＞2，故D正确；故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知随机变量X的分布如表，则D（X）＝．X01P a2a【解答】解：由随机变量X的分布列得：，解得a＝，∴E（X）＝0×＝．D（X）＝（0﹣）2×+（1﹣）2×＝．故答案为：．14．（5分）为调查某企业年利润Y（单位：万元）和它的年研究费用x（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据（x，y），如表所示：x12345Y50607080100由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为y＝12x+a，据此计算出样本点（4，80）处的残差（残差＝观测值﹣预测值）为﹣4．【解答】解：由表格中的数据可知，，，所以12×3+a＝72，解得a＝36，所以y＝12x+36，当x＝4时，y＝4×12+36＝84，所以残差＝观测值﹣预测值＝80﹣84＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（5分）为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行文艺汇演．该校音乐组9名教师中3人只会器乐表演，5人只会声乐表演，1人既会器乐表演又会声乐表演，现从这9人中选出3人参加器乐表演，4人参加声乐表演，每人只能参加一种表演，共有30种不同的选法．（用数字作答）【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①只会器乐表演的3人全部被选中，参加器乐表演，需要从剩下6人中选出4人参加声乐表演，有＝15种选法，②从只会器乐表演的3人选出2人，和既会器乐表演又会声乐表演的1人共同参加器乐表演，有＝15种选法，则有15+15＝30种选法，故答案为：30．16．（5分）已知函数f（x）＝e2x，g（x）＝，若f（x）图象向下平移k（k＞0）个单位后与g（x）的图象有交点，则k的最小值为2．【解答】解：若f（x）图象向下平移k（k＞0）个单位后与g（x）的图象有交点，则f（x）﹣k＝，在（0，+∞）上有解，所以k＝f（x）﹣＝e2x﹣，在（0，+∞）上有解，令h（x）＝e2x﹣，x＞0，h′（x）＝2e2x﹣＝，令p（x）＝2x2e2x+lnx，p′（x）＝4xe2x+4x2e2x+＝4xe2x（1+x）+＞0，所以p（x）在（0，+∞）上单调递增，且x→0时，f（x）→﹣∞；x→+∞时，f（x）→+∞，所以存在x0∈（0，+∞），使得p（x0）＝0，①即2x02e+lnx0＝0，令t＝x0e，则2x0t+lnt﹣2x0＝0，即2x0（t﹣1）+lnt＝0，令q（t）＝2x0（t﹣1）+lnt，则q（t）单调递增，又t＝1时，q（1）＝0，所以x0e＝1，即e＝②所以由①得，在（0，x0）上，p（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）单调递减，在（x0，+∞）上，p（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）min＝h（x0）＝e﹣＝e﹣＝e+2x0e﹣，把②代入得，h（x）min＝h（x0）＝2x0e＝2，所以k≥2，所以k的最小值为2．故答案为：2．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx+1在x＝1处有极值，其图象经过点（2，3），且f'（0）＝﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x＝﹣1处的切线方程．【解答】解：（1）因为函数f（x）＝ax3+bx2+cx+1，则f'（x）＝3ax2+2bx+c，由题意可得，，即，解得a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，经检验，f（x）＝ax3+bx2+cx+1在x＝1处有极值，故f（x）＝x3﹣x2﹣x+1；（2）由（1）可得，f（x）＝x3﹣x2﹣x+1，则f（﹣1）＝0，所以切点坐标为（﹣1，0），又f'（x）＝3x2﹣2x﹣1，所以f'（﹣1）＝4，故切线的斜率为4，所以切线方程为y＝4（x+1），即4x﹣y+4＝0．18．（12分）为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的2×2列联表：疗法疗效合计未治愈治愈外科疗法化学疗法18合计100（2）依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．附：Χ2＝（如需计算Χ2，结果精确到0.001）Χ2独立性检验中常用小概率值和相应的临界值α0.10.050.010.0050.001xα 2.706 3.841 6.6357.87910.828【解答】解：（1）由题意可得，2×2列联表如下：疗法疗效合计未治愈治愈外科疗法202040化学疗法421860合计6238100（2）零假设为H0：是否治愈与治疗方法无关联．由列联表中的数据可得，Χ2＝，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们能推断H0不成立，即认为是否治愈与治疗方法有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．19．（12分）某商场举办店庆活动，消费者凭借购物发票进行现场抽奖．抽奖盒中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同抽奖规则为：抽奖者一次从中摸出2个小球，若摸到2个红球就中奖，否则均为不中奖．小球用后放回盒子，下一位抽奖者继续抽奖．（1）求每一位抽奖者中奖的概率；（2）现有甲，乙、丙三人依次抽奖，用X表示中奖的人数，求X的分布列及均值．【解答】解：（1）设事件A为“抽奖者获奖”，则P（A）＝＝；（2）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，则P（X＝0）＝＝0.343，P（X＝1）＝＝0.441，P（X＝2）＝＝0.189，P（X＝3）＝＝0.027，故X的分布列为：X0123P0.3430.4410.1890.027所以E（X）＝0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027＝．20．（12分）已知函数f（x）＝e x[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]．（1）当a＝2时，求函数f（x）的极值；（2）当a＜1时，讨论函数f（x）的单调性．【解答】解：（1）因为函数f（x）＝e x[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]，当a＝2时，f（x）＝e x（2x2﹣7x+8），则f'（x）＝，令f'（x）＝0，解得x＝，x＝1，当x＜时，f'（x）＞0，则f（x）单调递增，当＜x＜1时，f'（x）＜0，则g（x）单调递减，当x＞1时，f'（x）＞0，则g（x）单调递增，所以当x＝时，函数f（x）取得极大值f（）＝，当x＝1时，函数f（x）取得极小值f（1）＝3e；（2）f'（x）＝e x（ax﹣1）（x﹣1），①当a＝0时，由f'（x）＝e x（1﹣x）＝0，可得x＝1，当x＜1时，f'（x）＞0，当x＞1时，f'（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；②当a＜0时，由f'（x）＝a，则，令f'（x）＝0，则x＝，x＝1，当x＜或x＞1时，f'（x）＜0，当＜x＜1时，f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，）和（1，+∞）上单调递减，在（，1）上单调递增；③当0＜a＜1时，由f'（x）＝a，则，令f'（x）＝0，则x＝，x＝1，当x＜1或x＞时，f'（x）＞0，当1＜x＜时，f'（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，1）和（，+∞）上单调递增，在（1，）上单调递减．综上所述，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，）和（1，+∞）上单调递减，在（，1）上单调递增；当a＝0时，f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；当0＜a＜1时，f（x）在（﹣∞，1）和（，+∞）上单调递增，在（1，）上单调递减．21．（12分）2021年新高考数学试卷中多选题规定：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略：策略A：为避免有选错的得0分，在四个选项中只选出一个自已最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做．这种策略每个题耗时约3分钟．策略B：争取将该问题得5分，选出自己认为正确的全部选项．这种策略每个题耗时约6分钟．某次数学考试临近，小明通过前期大量模拟训练得出了其各种策略下11题和12题的作答情况如下：第11题：如果采用策略A，选对一个选项的概率为0.8，采用策略B，部分选对的概率为0.5，全部选对的概率为0.4；第12题：如果采用策略A，选对一个选项的概率为0.7，采用策略B，部分选对的概率为0.6，全部选对的概率为0.3．如果这两题总用时超过10分钟，其他题目会因为时间紧张少得2分．假设小明作答两题的结果互不影响．（1）若小明同学此次考试中决定11题采用策略B、12题采用策略A，设此次考试他11题和12题总得分为X，求X的分布列；（2）小明考前设计了以下两种方案：方案1：11题采用策略B，12题采用策略A；方案2：11题和12题均采用策略B．如果你是小明的指导老师，从整张试卷尽可能得分更高的角度出发，根据小明的实际情况，你赞成他的第几种方案，并说明理由．【解答】解：（1）设事件B1为“第11题得0分”，事件B2为“第11题得2分”，事件B3为“第11题得5分”，事件A1为“第12题得2分”，事件A2为“第12题得0分”，所以P（B1）＝0.1，P（B2）＝0.5，P（B3）＝0.4，P（A1）＝0.7，P（A2）＝0.3，由题意可知，X的可能取值为0，2，4，5，7，则P（X＝0）＝P（B1A1）＝0.1×0.3＝0.03，P（X＝2）＝P（B1A2+B2A1）＝0.1×0.7+0.5×0.3＝0.22，P（X＝4）＝P（B2A2）＝0.5×0.7＝0.35，P（X＝5）＝P（B3A1）＝0.4×0.3＝0.12，P（X＝7）＝P（B3A2）＝0.4×0.7＝0.28，所以小明第11题和第12题总得分X的分布列为：X02457P0.030.220.350.120.28（2）由（1）可知，小明采用方案1时，第11题和第12题总得分的均值为：E（X）＝0×0.03+2×0.22+4×0.35+5×0.12+7×0.28＝4.4，设随机变量Y为小明采用方案2时，第11题和第12题总得分，则Y的可能取值为0，2，4，5，7，10，故P（Y＝0）＝0.1×0.1＝0.01，P（Y＝2）＝0.1×0.6+0.5×0.1＝0.11，P（Y＝4）＝0.5×0.6＝0.3，P（Y＝5）＝0.1×0.3+0.4×0.1＝0.07，P（Y＝7）＝0.5×0.3+0.4×0.6＝0.39，P（Y＝10）＝0.4×0.3＝0.12，故Y的分布列为：Y0245710P0.010.110.30.070.390.12所以E（Y）＝0×0.01+2×0.11+4×0.3+5×0.07+7×0.39+10×0.12＝5.7，但因为时间超过10分钟，后面的题得分少2分，相当于得分均值为3.7分，因为5.7﹣2＝3.7＜4.4，所以我赞成小明的方案1．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1．（1）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：当n∈N+时，1+成立．【解答】（1）解：函数f（x）＝lnx﹣ax+1，定义域为（0，+∞），因为f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，即lnx﹣ax+1≤0在（0，+∞）上恒成立，等价于a≥在（0，+∞）上恒成立，令g（x）＝（x＞0），因为g'（x）＝，令g'（x）＝0，解得x＝1，所以当0＜x＜1时，g'（x）＞0，则g（x）单调递增，当x＞1时，g'（x）＜0，则g（x）单调递减，所以当x＝1时，函数g（x）取得最大值g（1）＝1，由题意可知，a≥g（x）max，所以a≥1，故a的取值范围为[1，+∞）；（2）证明：由（1）可知，当a＝1时，lnx≤x﹣1，令x＝（n∈N+），则，累加可得，ln（n+1）﹣lnn+lnn﹣ln（n﹣1）+•+ln1﹣ln1＜，所以，又因为，所以，即，综上可得，当n∈N+时，1+成立．。
山东省2021版高二下学期期末数学试卷(理科)A卷
山东省2021版高二下学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题中错误的是（）A . 命题“若，则”的逆否命题为“若”B . 对于命题P：存在<0, 则为：任意，均有C . 若且为假命题，则，均为假命题D . “>2”是“>”的充分不必要条件2. （2分） (2017高三上·东莞期末) 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则•z=（）A .B .C . 2D . 13. （2分） (2015高三上·合肥期末) 过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣ x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若 =2 ，则该双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .4. （2分）(2017·大庆模拟) 给出下列四个命题：①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；②∀x∈（2+∞），都有x2＞2x；③若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；④“∃x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”；其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（）A . 3：2B . 3:1C . 2:3D . 4:37. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 焦点在x轴上的椭圆的焦距为4 ，则长轴长是（）A . 3B . 6C . 6D . 28. （2分）已知圆在曲线的内部，则半径r的范围是（）A . 0<r<B . 0<r<2C . 0<r<2D . 0<r<49. （2分） (2020高二下·鹤壁月考) 命题；命题 .若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（）A .B . 或C . 或D . 或10. （2分） (2019高二下·上饶月考) 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A .B .C . 4D .11. （2分）(2019·云南模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D . 1012. （2分）有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个．A . 78B . 102C . 114D . 120二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.3，则P（a≤X＜4﹣a）=________．14. （1分）(2017·青州模拟) 若的展开式中常数项为43，则 ________．15. （1分） (2018高二下·中山月考) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A ， B两点，|AB|＝4 ，则C的实轴长为________.16. （1分） (2019高一上·重庆月考) 现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a，b，c……，z这26个字母，依次对应1，2，3……，26这26个正整数.（见下表）a b c d e f g h i j k l m 12345678910111213n o p q r s t u v w x y z 14151617181920212223242526用如下变换公式：将明文转换成密码．如．即h变成q；再如：，即y变成m；按上述变换规则，若将明文译成的密码是gano，那么原来的明文是________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分） (2016高三上·湖北期中) 如图所示，△ABC中，D为AC的中点，AB=2，BC= ，∠A= ．（1）求cos∠ABC的值；（2）求BD的值．18. （10分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”附：X2= ，P（X2≥k）0.050.01k 3.841 6.635（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（注：0.95以上把握说明有关）非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）19. （10分）(2020·甘肃模拟) 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，底面，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.20. （10分） (2018高二上·台州月考) 已知椭圆的焦距为，长轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于 A ， B两点．若，求的值．21. （10分）(2017·南京模拟) 已知函数f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），x∈（0，1）．（1）求f（x）的最小值；（2）若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求证：alna+blnb+clnc≥（a﹣2）ln2．22. （10分） (2017高一下·南京期末) 如图，在圆内接△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB．（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积．23. （10分） (2019高二下·佛山期末) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.24. （10分） (2019高二下·电白期末) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
山东省2021年高二下学期期末数学试卷 A卷
山东省2021年高二下学期期末数学试卷 A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）命题“∀x∈R，x2﹣2ax+3＞0”是真命题，实数a的取值范围是________．2. （2分） (2019高一上·台州期中) 函数的定义域是________，值域是________．3. （1分） (2016高三上·北区期中) 若集合M={0，2，3，7}，N={x|x=ab，a∈M，b∈M}，则集合N的子集最多有________个．4. （1分） (2020高二下·上海期中) 甲、乙、丙、丁四位同学各自在五一5天小长假里选择连续两天旅游，则至少有两位同学选择时间相同的概率为________5. （1分） (2017高二上·江门月考) “1<x<2”是“x<2”成立的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．6. （1分） (2017高三下·正阳开学考) 已知函数f（x）=ex（x﹣aex）有两个极值点，则实数a的取值范围是________．7. （1分） (2018高二下·深圳月考) 已知命题：，，命题：，，若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围是________．8. （1分） (2017高三·银川月考) 已知是R上的奇函数，，且对任意都有成立，则 ________．9. （1分）(2020·如皋模拟) 函数的最小值为________10. （1分） (2016高三上·浦东期中) 已知f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），a＞0且a≠1，则使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合是________．11. （1分） (2017高三上·綦江期末) 已知曲线y= ﹣lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的坐标为________．12. （1分） (2017高一下·湖北期中) 函数f（x）= 是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是________．13. （1分）已知当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则实数x的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·湖南期中) 若函数f（x）=|2x﹣2|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是________．二、解答题 (共10题；共90分)15. （10分） (2016高一上·南通期中) 设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x| ≤2x≤8}，C={x|x ＜a}．（1）求∁R（A∪B）（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．16. （10分） (2019高一上·宜丰月考) 已知函数（1）写出函数图象的顶点坐标及其单调递增递减区间.（2）若函数的定义域和值域是，求a的值.17. （10分） (2019高一上·吴忠期中) 已知函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）当时，若函数的值域为，求，的值.18. （10分） (2017高二下·新乡期末) 设实数x、y满足2x+y=9．（1）若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范围；（2）若x＞0，y＞0，求证：≥ ．19. （10分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求的值；（2）若在R上是增函数，求不等式的解集．20. （5分） (2020高二下·吉林开学考) 已知函数 .（Ⅰ）若函数在区间上是单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数在区间上不是单调函数，求a的取值范围．21. （10分） (2017高二下·湖北期中) 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为﹣3．（1）求f（x）的解析式；（2）求过点A（2，2）的切线方程．22. （5分） (2017高二下·山西期末) 如图在一个圆形的六个区域种植观赏植物，要求同一块中种植同一种植物，相邻的两块种植不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，则有几种种植方案？23. （10分）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.（1）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（2）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.24. （10分） (2019高二下·潍坊期中) 已知（x+ ）n的展开式中前三项的系数成等差数列。
济南市数学高二下学期理数期末考试试卷a卷A卷
济南市数学高二下学期理数期末考试试卷a卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分）(2018·山东模拟) 已知（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）复数等于（）A . 1-2iB . 1+2iC . 2-iD . 2+i3. （2分）已知服从正态分布的随机变量，在区间,和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在163~183cm范围内员工穿的服装大约要定制（）A . 6830套B . 9540套C . 9520套D . 9970套4. （2分） (2017高三上·南充期末) 设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的命题是（）A . 若a∥α，b∥α，则a∥bB . 若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC . 若a⊥α，a⊂β，则α⊥βD . 若a，b在α内的射影相互垂直，则a⊥b5. （2分） (2016高二上·济南期中) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5=5a3 ，则 =（）A .B . 5C . 9D .6. （2分）(2016·天津模拟) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A . 81B . 27C . 16D . 97. （2分）(2018·宝鸡模拟) “酒驾猛于虎”.所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过 .假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车.A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2017·吉安模拟) 函数y= （其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A、B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三下·鸡西开学考) 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·邯郸模拟) 将函数f（x）=cos2x图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x）的图象，若函数g（x）在区间[﹣， ]上单调递减，且函数g（x）的最大负零点在区间（﹣，0）上，则φ的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ，）C . （， ]D . [ ，）12. （2分） (2016高二下·凯里开学考) 双曲线﹣ =1的渐近线方程为（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=± x13. （2分）已知函数f（x）= ，则关于x的方程f2（x）﹣5（f（x）+4=0的实数根的个数为（）A . 2B . 3C . 6D . 7二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2015高二下·临漳期中) 如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为________．15. （1分） (2018高二下·中山期末) 设，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是________．16. （1分） (2016高三上·南通期中) 如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么 =________（用和表示）17. （1分） (2016高一下·红桥期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣3，则数列{an}的通项公式为________．三、解答题 (共7题；共55分)18. （10分）(2017·黄石模拟) 已知向量 =（ sin3x，﹣y）， =（m，cos3x﹣m）（m∈R），且 + = ．设y=f（x）．（1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在[ ， ]上图象最低点M的坐标．（2）在△ABC中，f（A）=﹣，且A＞π，D为边BC上一点，AC= DC，BD=2DC，且AD=2 ，求线段DC的长．19. （10分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan ，其中λ≠0．（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5= ，求λ．20. （5分）(2017·南开模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是正三角形，底面ABCD是边长为2 的菱形，∠DAB=120°，且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣A的余弦值．21. （5分）(2012·福建) 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x（年）0＜x＜11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）123 1.8 2.9将频率视为概率，解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1 ，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2 ，分别求X1 ， X2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．22. （5分） (2018高三上·昭通期末) 已知椭圆E：的离心率，且过点P（，1）(I)求椭圆E的标准方程；(II)设直线y=2x+m(m∈R，m≠0)与曲线E相交于P，Q两点，点M(，l)，求△MPQ面积的取值范围．23. （10分） (2015高二下·克拉玛依期中) 已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．24. （10分）已知圆锥曲线（θ是参数）和定点A（0，），F1 ， F2是圆锥曲线的左、右焦点．（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF1的极坐标方程．参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
济南市高二下学期数学期末考试试卷(理科) (I)卷
济南市高二下学期数学期末考试试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·浙江模拟) （x+ ﹣2）3展开式中的常数项为（）A . ﹣8B . ﹣12C . ﹣20D . 202. （2分）命题P:若，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q:函数的定义域是，则（）A . “p或q”为假B . “p且q”为真C . p真q假D . p假q真3. （2分） (2017高二下·钦州港期末) 设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·重庆期中) 从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A . 300B . 216C . 180D . 1625. （2分） (2018高三上·长春期中) 下列命题中，真命题是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·湖北期中) 若幂函数的图像不经过原点，则的值为（）A . 2B . -3C . 3D . -3或27. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .8. （2分）已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=， EX=1，则DX=（）A .B .C .D .9. （2分）在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。
下列说法中正确的是（）A . 100个心脏病患者中至少有99人打酣B . 1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C . 在100个心脏病患者中一定有打酣的人D . 在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有10. （2分） (2018高二下·集宁期末) 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（）A . 0.45B . 0.6C . 0.65D . 0.7511. （2分）如图，在边长为a的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为m,n，则图形面积的估计值为（）A .B .C .D .12. （2分）对任意的实数a、b ，记．若F(x)=max{f(x),g(x)}（），其中奇函数y=f(x)在x=1时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是（）A . y=F(x)为奇函数B . y=F(x)的最小值为-2且最大值为2C . y=F(x)在(-3,0)上为增函数D . y=F(x)有极大值F(-1)且有极小值F(0)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2014·北京理) 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．14. （1分）(2017·白山模拟) 已知ξ～N（μ，δ2），若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，且P（ξ≤0）=0.2，则P（0＜ξ＜6）=________．15. （1分）(2017·河西模拟) 若，则a5=________．16. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) 从1,2,3，…，9一共九个数中，任意取出三个数，则这三个数互不相邻的取法有________种．（用数字作答）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）某市旅游节需在A大学和B大学中分别招募8名和12名志愿者，这20名志愿者的身高（单位：cm）绘制出如图所示的茎叶图．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有B大学的“高个子”才能担任“兼职导游”．（1）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，现从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出随机变量ξ的分布列及数学期望．18. （10分） (2019高三上·长春月考) 在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点,轴的非负半轴建立极坐标系,点的极坐标，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点,求中点到直线的距离最小值．19. （10分） (2017高三上·会宁期末) 已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求证：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．20. （10分）(2017·林芝模拟) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．21. （10分）(2020·上饶模拟) 在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标 .将指标按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户相对贫困户总计（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于的贫困户中，随机选取两户，用表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望 .附：，其中 .22. （10分） (2017高二上·廊坊期末) 某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612（参考公式： = ）= ，．（1）根据2～5月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2021年山东省济南市第五十六中学高二数学理下学期期末试题含解析
2021年山东省济南市第五十六中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（）A．B．C．D．参考答案：C略2. .两曲线，所围成图形的面积等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略3. 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲类水果的平均质量B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数参考答案：D 4. 如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故选B．5. 的导函数图象如图所示，则的增区间为(▲ )A. B. C. D.参考答案：B略6. 等于（）A． B．2 C．D．参考答案：A略7. 如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（）A．1 B． C． D．参考答案：C8. 在等差数列中，若，则的值为（）A B C D参考答案：A9. 变量满足约束条件，则目标函数的最小值（）A.2B.4C.1D.3参考答案：D10. 已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( )A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．参考答案：(－∞,1)12. 我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________．参考答案：13. 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是_____________.参考答案：14. 设是定义在R 上的偶函数，对任意，都有，且当时，，则方程实数根的个数为．参考答案：415. 如图，过椭圆=1（a ＞b ＞1）上顶点和右顶点分别作圆x 2+y 2=1的两条切线的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a 与k ，b 与k 的关系，代入椭圆离心率可得e 与k 的关系，求出函数值域得答案．【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b ，y=﹣（x ﹣a ）（k≠0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，，化简得：b 2=k 2+1，a 2=2k 2+1．∴==（k≠0）． ∴0＜e ＜．故答案为：．16. 某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120°；…；依此规律得到n 级分形图，则 （Ⅰ）四级分形图中共有 条线段； （Ⅱ）n 级分形图中所有线段的长度之和为．参考答案：45，．【考点】数列的求和；数列的函数特性．【分析】（I ）当n=1时，共有3条线段；当n=2时，共有3+3×（3﹣1）=9条线段；当n=3时，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21条线段；由此规律可得：当n=4时，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23． （II ）由（I ）可得：n 级分形图中所有线段的长度之和=3++×3×22+…+=3，利用等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：（I ）当n=1时，共有3条线段；当n=2时，共有3+3×（3﹣1）=9条线段；当n=3时，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21条线段；当n=4时，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23=45条线段．（II）由（I）可得：n级分形图中所有线段的长度之和=3++×3×22+…+=3==．故答案分别为：45，．17. 给出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，则ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，则≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，则＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正确不等式的序号为．参考答案：①②④【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和不等式的性质即可判断出．【解答】解：①∵a，b∈R，且a2+=1，∴1≥2a?，∴ab≤1，当且仅当a==取等号，因此正确；②∵a，b∈R，a2+b2≥﹣2ab，且ab＜0，∴≤﹣2，当a=﹣b时取等号，正确；③a＞b＞0，m＞0，则﹣==＜0，因此＜，故不正确；④|x+|=≥4（x≠0），当且仅当|x|=2时取等号，因此正确．综上可知：只有①②④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了基本不等式的性质和不等式的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题含答案
绝密★启用并使用完毕前2024年1月高二期末学习质量检测数学试题（答案在最后）本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线10x y -+=的倾斜角是（）A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒【答案】B 【解析】【分析】根据直线的一般方程与斜率的关系，结合斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】直线10x y -+=的斜率为1，故倾斜角为45︒.故选：B2.已知双曲线2212y x -=，则其渐近线方程为（）A.12y x =±B.2y x =±C.y =D.2y x=±【答案】C 【解析】【分析】利用双曲线方程，求解渐近线方程即可．【详解】由于双曲线为2212y x -=，所以其渐近线方程为y =.故选：C.3.已知正项等比数列{}n a 中，2816⋅=a a ，则5a 等于（）A.2B.4C.5D.8【答案】B 【解析】【分析】根据等比中项的性质计算即可.【详解】由题意易知228516a a a ⋅==，又{}n a 各项为正数，所以54a =.故选：B4.在三棱柱111ABC A B C -中，若AC a = ，AB b = ，1AA c =，则1CB = （）A.a b c+-r r r B.a b c-+r r r C.a b c-+- D.a b c-++ 【答案】D 【解析】【分析】利用空间向量的线性运算计算即可.【详解】由题可知111CB CC CB AA AB AC a b c =+=+-=-++.故选：D5.2023年10月29日，“济南泉城马拉松”在济南大明湖路拉开序幕，约3万名选手共聚一堂，在金秋十月享受了一场酣畅淋漓的马拉松盛会．某赞助商在沿途设置了10个饮水补给站，第一个补给站准备了1千瓶饮用水，第二站比第一站多2千瓶，第三站比第二站多3千瓶，以此类推，第n 站比第n 1-站多n 千瓶（2n ≥且*N n ∈），第10站准备的饮用水的数量为（）A.45千瓶B.50千瓶C.55千瓶D.60千瓶【答案】C 【解析】【分析】设第n 站的饮用水的数量为na (1,2,3,,10)n = ，由题意得：11a =，212a a -=，323a a -=，L ，10910a a -=，然后利用累加法即可求解.【详解】设第n 站的饮用水的数量为n a (1,2,3,,10)n = ，由题意得：11a =，212a a -=，323a a -=，L ，10910a a -=，以上等式相加得：，()()()()10121321091101012310552a a a a a a a a +⨯=+-+-++-=++++== ，即1055a =.故选：C6.已知(2,0)A ，(8,0)B ，若直线y kx =上存在点M 使得0AM BM ⋅=，则实数k 的取值范围为（）A.33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.44,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D.44,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】由题可得点M 的轨迹方程，再由直线与圆有公共点建立不等式，求解即可.【详解】因为0AM BM ⋅=，所以AM BM ⊥，则点M 在以AB 为直径的圆上，因为AB 的中点坐标为(5,0)，6AB =，所以点M 的轨迹方程为22(5)9x y -+=，由题可知，直线y kx =与圆22(5)9x y -+=3≤，解得：3344k -≤≤.故选：C7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，其中A 、2F 分别为双曲线的左顶点、右焦点，P 为双曲线上的点，满足2PF 垂直于x 轴且222AF PF =，则双曲线的离心率为（）A.32B.43C.2D.3【答案】A 【解析】【分析】设()0,P c y ，代入双曲线方程求出0y ，根据222AF PF =可得答案.【详解】设()0,P c y ，则220221y c a b -=，解得20b y a =，即22b PF a=，2AF a c =+，因为222AF PF =，所以22+=b a c a，可得()2222a ac c a +=-，2230e e --=，解得32e =.故选：A.8.如图所示为正八面体的展开图，该几何体的8个表面都是边长为1的等边三角形，在该几何体中，P 为直线DE 上的动点，则P 到直线AB 距离的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B 【解析】【分析】作出该几何体，确定直线DE 和直线AB 为异面直线，再根据平面ABC //平面DEF ，结合等体积法求得D 到平面ABC 的距离即可.【详解】把平面展开图还原为空间八面体，如图所示：由题意，P 到直线AB 距离的最小值即直线DF 到直线AB 的距离，又DF //AC ，AC ⊂平面ABC ，DF ⊄平面ABC ，故DF //平面ABC .又1BC BD EC ED ====，故四边形BCED 为菱形，则DE //BC .BC ⊂平面ABC ，DE ⊄平面ABC ，故DE //平面ABC .又DF DE D = ，,DF DE ⊂平面DEF ，故平面DEF //平面ABC .故直线DF 到直线AB 的距离为平面DEF 到平面ABC 的距离.则D 到平面ABC 的距离即为P 到直线AB 距离的最小值.设AF 与CD 交于O ，则易得O 为正四棱锥B ADFC -中心.则1BA BC BD AC AD =====，CD ==，故BCD △为直角三角形，故2OB =.设D 到平面ABC 的距离为h ，则由B ACD D ABC V V --=，故1133ACD ABC S BO S h ⋅=⋅ ，故111224h ⨯⨯⨯=，解得3h =.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.一条光线从点(2,3)A -射出，射向点(1,0)B ，经x 轴反射后过点(,1)C a ，则下列结论正确的是（）A.直线AB 的斜率是1-B.AB BC ⊥C.3a =D.||||AB BC +=【答案】ABD 【解析】【分析】选项A 应用斜率公式计算即可；选项B ，先求得点A 关于x 轴的对称点，进而求得反射光线所在直线的斜率，应用两条直线垂直的斜率公式判断即可；选项C ，求得反射光线所在直线的方程，进而求得点C 的坐标；选项D 应用两点间距离公式求解即可.【详解】对于A ，由于(2,3)A -、(1,0)B ，由斜率公式得：0311(2)AB k -==---，选项A 正确；对于B ，点(2,3)A -关于x 轴的对称点1A 的坐标为(2,3)--，经x 轴反射后直线BC 的斜率为：10(3)11(2)BC A B k k --===--，且1BC AB k k ⋅=-，所以AB BC ⊥，选项B 正确；对于C ，直线BC 即直线1A B 的方程为：01(1)y x -=⨯-，即1y x =-，将1y =代入得：2x =，所以点(2,1)C ，2a =，选项C 不正确；对于D ，由两点间距离公式得：||||AB BC +==D 正确；故选：ABD.10.已知1F ，2F 分别是椭圆22:12516x y C +=的左，右焦点，P 为椭圆C 上异于长轴端点A ，B 的动点，则下列结论正确的是（）A.椭圆C 的焦距为6B.12PF F △的周长为16C.128PF ≤≤D.12PF F △的面积的最大值为16【答案】AB 【解析】【分析】由椭圆方程求得a ，b ，c 的值，根据椭圆的几何性质结合选项即可逐一求解.【详解】由椭圆22:12516x y C +=，得5a =，4b =，3c =，∴椭圆C 的焦距为26c =，故A 正确；又P 为椭圆C 上异于长轴端点A ，B 的动点，∴△12PF F 的周长为2216a c +=，故B 正确；12||8a c PF a c =-<<+=，故C 错误；当P 为椭圆C 的短轴的一个端点时，△12PF F 的面积取最大值为12122c b bc ⨯⨯==，故D 错误．故选：AB ．11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P ，Q 分别满足111D P D B λ= ，1DQ DA λ=，则（）A.()0,1λ∃∈，使1PQ A D ⊥且11PQ B D ⊥B.()0,1λ∀∈，//PQ 平面11ABB A C.()0,1λ∃∈，使PQ 与平面ABCD 所成角的正切值为23D.()0,1λ∀∈，BP 与AQ 是异面直线【答案】BCD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量一一计算判定选项即可.【详解】如图所示，建立空间直角坐标系，根据题意可知()()()()()()11,,1,,0,,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0P Q A D B A λλλλ，则()()()()10,,1,1,0,1,1,1,1,1,0,PQ DA BP AQ λλλλλλ=--==--=-，平面11ABB A 的一个法向量为()1,0,0m = ，平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1n =，对于A ，若1PQ A D ⊥，则()()10,,11,0,110PQ DA λλλ⋅=--⋅=-=()10,1λ⇒=∉，故A 错误；对于B ，易知()()0,,11,0,00PQ m λλ⋅=--⋅=恒成立，且PQ ⊄平面11ABB A ，则//PQ 平面11ABB A ，故B 正确；对于C ，设PQ 与平面ABCD 所成角为π0,2αα⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若2tan sin 3αα=⇒=，即sin cos ,PQ nPQ n PQ nα⋅===⋅，解之得35λ=或3λ=，显然()0,1λ∃∈，使得结论成立，故C 正确；对于D ，因为()()1,1,1,1,0,BP AQ λλλλ=--=-，若,BP AQ 共线，则存在实数k ，使得()11101k BP k AQ k k λλλλ⎧-=-⎪=⇒-=⨯⎨⎪=⎩，解得()10,1λ=∉，所以()0,1λ∀∈，,BP AQ不共线，故D 正确.故选：BCD12.已知集合{}*21,A x x n n ==-∈N，{}*32,B x x n n ==-∈N ．将A B ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（）A.23a = B.46n n a a +-= C.20233035a = D.若2024n S >，则52n ≥【答案】ABD 【解析】【分析】求得,A B A B 中的一些元素，结合等差数列的定义、通项公式、求和公式，对选项逐一判断即可.【详解】由题意可得：{}*65,A B x x n n ⋂==-∈N,可得{}1,3,4,5,7,9,10,11,13,15,16,17,19,A B ⋃= ，则123456781,3,4,5,7,9,10,11,,a a a a a a a a ======== 对于选项A:易得23a =，故A 正确；对于选项B:易得46n n a a +-=，故B 正确；对于选项C:由46n n a a +-=，可得202335056430303034a a =+⨯=+=，故C 错误；对于选项D:易得数列{}n a 每隔四个一组求和，可构成等差数列，其首项为13，公差为24，由11312121124107020242⨯+⨯⨯⨯=<，11313131224204120242⨯+⨯⨯⨯=>，则2024n S >，此时有52n ≥，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：关键是通过123456781,3,4,5,7,9,10,11,,a a a a a a a a ======== 找到46n n a a +-=，由此借助等差数列的相关知识，进而求解即可.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知(2,1,1)a = ，(6,,3)b λ=-- ，若a b ∥ ，则λ的值为________．【答案】3-【解析】【分析】根据向量共线即可求解.【详解】由(2,1,1)a = ，(6,,3)b λ=-- ，a b ∥ ，可得3b a =-r r ，故3λ=-，故答案为：3-14.已知等差数列{}n a 首项17a =，公差2d =-，则前n 项和n S 的最大值为________．【答案】16【解析】【分析】利用等差数列前n 项和公式和,结合二次函数的性质即可求解．【详解】等差数列{}n a 首项17a =，公差2d =-，22(1)7(2)8(4)162n n n S n n n n -∴=+⨯-=-+=--+．则前n 项和n S 的最大值为16．故答案为：16．15.已知圆22:4C x y +=，直线:10l mx y m +--=，直线l 被圆C 截得的最短弦长为________．【答案】【解析】【分析】先求出直线l 过定点()1,1A ，数形结合得到当AC 与故直线l 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦长最短，求出最短弦长.【详解】:10l mx y m +--=变形为()110m x y -+-=，故直线l 过定点()1,1A ，故当AC 与故直线l 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦长最短，其中22:4C x y +=的圆心为()0,0C ，半径为2，此时弦长为=.故答案为：16.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 作与x 轴不垂直的直线l 交C 于点A ，B ，过点A 作垂直于x 轴的直线交C 于点D ，若点M 是ABD △的外心，则||||AB MF 的值为________．【答案】2【解析】【分析】设直线():10l x my m =+≠，联立方程，利用韦达定理求AB 以及点M 的坐标，即可得结果.【详解】由题意可知：抛物线2:4C y x =的焦点()1,0F ，可知直线l 与抛物线必相交，设直线():10l x my m =+≠，()()1122,,,A x y B x y ，可得()11,A x y -，联立方程241x xy y m =+=⎧⎨⎩，消去x 得2440y my --=，则12124,4y y m y y +==-，可得()241AB m ==+，1222y y m +=，且212212x xm +=+，即线段AB 的中点()221,2m m +，则线段AB 的中垂线方程为()2221y m m x m -=---，由题意可知：点M 在x 轴上，令0y =，可得223x m =+，即()223,0M m +，则()221MF m =+，所以()()2241221m AB MFm+==+.故答案为：2.【点睛】方法点睛：对于弦中点问题常用“根与系数的关系”求解，在使用根与系数的关系时，在解决有关弦中点、弦所在直线的斜率、弦中点与原点连线斜率问题时可简化运算，但要注意直线斜率是否存在．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等差数列{}n a ，满足25215a a +=，47a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令(1)nn n b a =-，求{}n b 的前2n 项和2n T ．【答案】（1）21n a n =-（2）22n T n =【解析】【分析】（1）由题意得()111241537a d a d a d ⎧+++=⎪⎨+=⎪⎩，代入等差数列通项公式即可求解；（2）由(1)(21)nn b n =--，代入求和即可.【小问1详解】由已知，得()111241537a d a d a d ⎧+++=⎪⎨+=⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，故21n a n =-【小问2详解】由（1）得(1)(21)nn b n =--，所以122122(1)(41)(1)(43)41(43)2nn n n b b n n n n --=--+--=--+-=，得21234212()()()2n n n T b b b b b b n -=++++++= ．18.已知圆心为C 的圆经过()0,0O ，(0,3A 两点，且圆心C 在直线:3l y x =上．（1）求圆C 的标准方程；（2）点P 在圆C 上运动，求22PO PA +的取值范围．【答案】（1）()(2214x y -+-=（2）[]8,24【解析】【分析】（1）利用圆的对称性先确定圆心，再求半径即可；（2）设P 坐标，利用两点距离公式及点在圆上消元转化为函数求值域求范围即可.【小问1详解】圆经过()0,0O，(0,A 两点，得圆心在OA的中垂线y =又圆心C 在直线:l y =上，联立直线方程有y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，即圆心坐标为(C ，又224r CO ==，故圆C 的标准方程为()(2214x y -+-=．【小问2详解】设()00,P x y ，易知[]01,3x ∈-，则((2222222200000226PO PA x y x y x y +=+++-=++（*），因为点P 在圆C 上运动，则()(220014x y -+-=，故（*）式可化简为，()2222000||||22416412PO PA x x x ⎡⎤+=+--+=+⎣⎦，由[]01,3x ∈-得22PO PA +的取值范围为[]8,24．19.已知抛物线的准线方程为2x =-，直线l 与抛物线交于,A B 两点，O 为坐标原点．（1）若OAB 为等腰直角三角形，求OAB 的面积；（2）若OA OB ⊥，证明：直线l 过定点P ，并求出定点P 的坐标．【答案】（1）64（2）证明见解析，(8,0)P 【解析】【分析】（1）先根据准线方程求得抛物线方程，再由抛物线及等腰直角三角形的对称性得AOB 90∠= ，OA OB =，从而求得,A B 坐标计算面积即可；（2）设直线l 方程及,A B 坐标，与抛物线方程联立，由垂直关系及韦达定理计算即可.【小问1详解】因为抛物线的准线为2x =-，可得抛物线的方程为：28y x =，又AOB 为等腰直角三角形，根据抛物线及等腰直角三角形的对称性可知：AOB 90∠= ，OA OB =，且,A B 两点关于横轴对称，则直线:OA y x =．于是28y x y x=⎧⎨=⎩得()8,8A ，则()8,8B -，所以()1888642OAB S =⨯⨯+= ．【小问2详解】设直线:l x my n =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立28x my ny x =+⎧⎨=⎩，得2880y my n --=，264320m n +∆=>，且128y y m +=，128y y n ⋅=-又因为OA OB ⊥，则12121OA OB y y k k x x ⋅==-，即12120y y x x +=．由28y x =，得2118y x =，2228y x =，222121264y y x x n ==，即2121280y y x x n n +=-=，解得8n =或0n =（舍去）．当8n =时，满足0∆>．此时，直线l 的方程8x my =+．则l 过定点(8,0)P ．20.如图（1）所示PAB 中，AP AB ⊥，12AB AP ==．,D C 分别为,PA PB 中点．将PDC △沿DC向平面ABCD 上方翻折至图（2）所示的位置，使得PA =．连接,,PA PB PC 得到四棱锥P ABCD -．记PB 的中点为N ，连接CN ．（1）证明：CN ⊥平面PAB ；（2）点Q 在线段CN 上且2QC QN =，连接,AQ PQ ，求平面PAQ 与平面ABCD 的夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）19【解析】【分析】（1）根据空间中的垂直关系的转化，结合线面垂直的判定即可求证，（2）建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角即可求解平面的夹角.【小问1详解】取AB 中点M ，连接NM ，CM ．则//,CD AM CD AM =，即四边形AMCD 为平行四边形，所以CM AD ∥，又因为AB AD ⊥，所以AB CM ⊥，由PD CD ⊥，CD AB ∥，即AB PD ⊥，又AB AD ⊥，=PD AD D ⋂，,PD AD ⊂平面PAD ,所以AB ⊥平面PAD ，又AP ⊂平面PAD ，故AB AP ⊥，又因为NM AP ∥，则AB NM ⊥，又NM CM M = ，,NM CM ⊂平面NCM所以AB ⊥平面NCM ，又CN ⊂平面NCM ，所以CN AB ⊥，又在PCD 中，6PD CD ==且PD CD ⊥，在BCM 中，6CM BM ==且⊥CM BM ，则PC BC ==N 为PB 中点，所以CN PB ⊥，又AB PB B ⋂=，,AB PB ⊂平面PAB ,所以CN ⊥平面PAB ．【小问2详解】由6PD AD ==，AP =，则222PD AD AP +=，即PD AD ⊥，又PD CD ⊥，AD CD ⊥，故以D 为坐标原点，以,,DA DC DP 所在直线x 分别为,,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,6)P ，(0,0,0)D ，(0,6,0)C ，(6,0,0)A ，(6,12,0)B ，(3,6,3)N ，故(3,0,3)CN = ，(6,0,6)PA =-，因为2(2,0,2)3CQ CN == ，所以(2,6,2)Q ，(2,6,4)PQ =-，设平面PAQ 的法向量()1111,,n x y z = ，平面ABCD 的法向量()2222,,n x y z =，则111116602640PA n x z PQ n x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ ，取13x =，解得1(3,1,3)n = ，易知DP ⊥平面ABCD ，即2(0,0,1)n =，所以12319cos ,19n n ==，所以平面PAQ 与平面ABCD的夹角的余弦值为19．21.设数列{}n a ，其前n 项和为n S ，2233n S n n =+，{}n b 为单调递增的等比数列，123729b b b =，1236b a b a +=-．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记m c 为{}n b 在区间(]()*0,m a m ∈N中的项的个数，求数列{}mc 的前100项和100T．【答案】（1）3n a n =，()*3n n b n =∈N（2）384【解析】【分析】（1）根据,n n a S 的关系即可求解3n a n =，根据等比数列基本量的计算即可求解()*3nn b n =∈N ，（2）利用列举法即可逐一求解{}m c 的前100项，即可求和得解.【小问1详解】对于数列{}n a ，因为2233n S n n =+①，所以2123(1)3(1)n S n n -=-+-，2n ≥，*n ∈N ②-①②得()*32,n a n n n =≥∈N由①式，当1n =时，得13a =，也满足3n a n =，所以()*3n a n n =∈N．因为数列{}n b 为等比数列，由等比数列的性质得31232729b b b b ==，得29b =，设数列{}n b 的公比为q ，又因为26a =，618=a ，所以1236b a b a +=-即96918q q+=-，解得3q =或13-，又因为{}n b 为单调递增的等比数列，所以3q =，所以()*3nn b n =∈N 【小问2详解】由于133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，所以1c ，2c 对应的区间为(0,3]，(0,6]，则121c c ==，即有2个1；3c ，4c ，…,8c 对应的区间为(0,9]，(0,12]，…,(0,24]，则3482c c c ==⋅⋅⋅==，即有6个2；9c ，10c ，…,26c 对应的区间为(0,27]，(0,30]，…,(0,78]，则910263c c c ==⋅⋅⋅==，即有18个3；27c ，28c ，…,80c 对应的区间为(0,81]，(0,84]，…,(0,240]，则2728804c c c ==⋅⋅⋅==，即有54个4；81c ，82c ，…,100c 对应的区间为(0,243]，(0,246]，…,(0,300]，则81821005c c c ==⋅⋅⋅==，即有20个5；所以1001226318454520384T =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=22.在平面直角坐标系．xOy 中，设1A ，2A 两点的坐标分别为(2,0)-，(2,0)．直线1A M ，2A M 相交于点M ，且它们的斜率之积是12-．（1）求动点M 的轨迹方程；（2）记动点M 的轨迹为曲线E ，过(1,0)P 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，1l 与曲线E 交于A 、B 两点，2l 与曲线E 交于C 、D 两点，求AC BD ⋅的最大值．【答案】（1）221(0)42x y y +=≠（2）4-【解析】【分析】（1）设出点M 的坐标为(,)x y ，根据斜率之积得到方程，求出轨迹方程，注意0y ≠；（2）设1:(1)l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立椭圆方程，得到两根之和，两根之积，设()33,C x y ，()44,D x y ，同理得到两根之和，两根之积，根据直线1l ，2l 相互垂直，得到()()()222291212k AC BD kk -+⋅=++，利用基本不等式求出最大值.【小问1详解】设点M 的坐标为(,)x y ，因为直线1A M ，2A M 的斜率之积是12-，所以1222y y x x ⋅=-+-，所以22142x y +=，因为点M 与1A ，2A 两点不重合，所以点M 的轨迹方程为221(0)42x y y +=≠．【小问2详解】显然直线1l ，2l 的斜率都存在且不为0，设1:(1)l y k x =-，21:(1)l y x k=--，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，联立22142(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()2222214240k x k x k +-+-=，显然()()4222Δ164212424160k k k k =-+-=+>，所以212221224212421k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，所以()()()2222221212121222224431111212121k k k y y k x x k x x x x k k k k ⎛⎫--⎡⎤=--=-++=-+= ⎪⎣⎦+++⎝⎭，同理23422223422234221442121124242121133,2121k x x k k k k x x k k k y y k k ⎧⎛⎫-⎪⎪⎝⎭⎪+==⎪+⎛⎫-+⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪-- ⎪-⎪⎝⎭==⎨+⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-- ⎪⎪-⎝⎭⎪==+⎪⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎩，因为直线1l ，2l 相互垂直，所以0AP PD PC BP ⋅=⋅=，所以()()AC BD AP PC BP PD AP BP PC PD⋅=+⋅+=⋅+⋅ ()()()()121234341111x x y y x x y y =--++--+()()12121234343411x x x x y y x x x x y y =-++++-+++22222222222443244311212121222k k k k k k k k k k ----=-+++-++++++++22223333212k k k k ----=+++，则()()()()()()222222222911942122122k k AC BD kk k k -++⋅=≤-=-++⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦，当且仅当22212k k +=+，即1k =±时取得等号，所以AC BD ⋅的最大值为4-．【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；。
山东省济南市高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版
高二 数学 （理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是 A ．,11a b a b >-≤-若则 B ．,11a b a b >-<-若则 C ．,11a b a b ≤-≤-若则 D ．,11a b a b <-<-若则2．已知复数1z i =-，则21zz =- A ．2 B ．2-C ．2iD ．2i -3．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是A ．①③B ．①④C ．②③D ．①②④4．函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是A ．xy a = B ．log a y x = C ．x y xe =D ．ln y x x =5．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为=S iS S 2+=2+=i i 开始 结束1i =A ．5i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥6．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。
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山东省济南市2021版数学高二下学期理数期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高三上·焦作期中) 已知i为虚数单位，复数z满足（1﹣i）（z﹣1）=1+i，则z的共轭复数为（）
A . ﹣1﹣i
B . 1﹣i
C . 1+i
D . ﹣1+i
2. （2分） (2019高一上·成都月考) 若全集，，，则集合
（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）由曲线，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（）
A .
B . 4
C .
D . 6
4. （2分） (2020高二下·呼和浩特期末) 由变量x与y相对应的一组数据、、、
、得到的线性回归方程为，则（）
A . 135
B . 90
C . 67
D . 63
5. （2分）(2019·大庆模拟) 已知，，，则的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）
（x2+x+y)5的展开式中，x5y2的系数为（）
A . 10
B . 20
C . 30
D . 60
7. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ＜0)＝（）
A . 0.16
B . 0.32
C . 0.68
D . 0.84
8. （2分） (2016高二下·宁海期中) 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f （3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）
A . 45
B . 60
C . 120
D . 210
9. （2分）(2017·南充模拟) 某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（）
A . 330种
B . 420种
C . 510种
D . 600种
10. （2分） (2019高二下·来宾期末) 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 给出下列不等式：①x≥ln（x+1）（x＞﹣1）② ＞﹣ +2x﹣
（x＞0）③ln ＞2（x+ ）（x∈（0，1））其中成立的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
12. （2分） (2020高二下·吉林月考) 己知函数，在处取得极大值，则实数c的值是（）
A .
B . 2
C . 2或6
D . 6
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·泉州模拟) 中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a2+b2=c2（a，b，c∈N*），我们把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是________．
14. （1分）(2017·山南模拟) 设a= cosxdx，则二项式（x2+ ）6展开式中的x3项的系数为________．
15. （1分） (2020高二下·天津期末) 两位射击选手彼此独立地向同一目标射击一次，若甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则目标被击中的概率为________.
16. （1分）若函数f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒过定点（n，2），则m+n的值为________
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2018高二下·临汾期末) 已知函数，
（1）解不等式；
（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围.
18. （10分）(2020·枣庄模拟) “未来肯定是非接触的，无感支付的方式将成为主流，这有助于降低交互门槛”.云从科技联合创始人姚志强告诉南方日报记者.相对于主流支付方式二维码支付，刷脸支付更加便利，以前出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竟，手机支付还需要携带手机，打开二维码也需要时间和手机信号.刷脸支付将会替代手机，成为新的支付方式.某地从大型超市门口随机抽取50名顾客进行了调查，得到了如表列联表：
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为使用刷脸支付与性别有关？
（2）从参加调查且使用刷脸支付的顾客中随机抽取2人参加抽奖活动，抽奖活动规则如下：“一等奖”中奖概率为0.25，奖品为10元购物券张（，且），“二等奖”中奖概率0.25，奖品为10元购物券两张，“三等奖”中奖概率0.5，奖品为10元购物券一张，每位顾客是否中奖相互独立，记参与抽奖的两位顾客中奖购物券金额总和为X元，若要使X的均值不低于50元，求的最小值.
附：，其中 .
19. （5分） (2018高三上·昭通期末) 己知函数．
(I)当m=1时，求函数．f(x)的单调区间；
(II)当x∈(0，+∞)，且m∈(0， ]时，求证：．
请考生在22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分
20. （15分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数，，其中 .
（1）讨论的单调性；
（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.
21. （5分） (2017高二下·廊坊期末) 为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图
（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．
（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本的方差s2 ，
（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；
（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）
附：≈11.4，
若X～N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．
22. （10分）(2020·江西模拟) 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建
立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换得到曲线E，直线（t为参数）与曲线E交于A，B两点．
（1）设曲线C上任一点为，求的最小值；
（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长．23. （10分） (2018高一上·上海期中) 解下列不等式：
（1）；
（2）
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：。