河南省2020-2021学年第一学期高一年级期中考试数学试题

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2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-；（2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°．（1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ；（2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等正确的说法个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。

河南省郑州市郑州一中2022-2021学年高一上学期期中考试物理试题 Word版含答案

郑州一中2022—2021学年上期期中考试17届高一物理试题说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分100分，考试时间90分钟。

2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分(1—9题为单项选择.10.11.12为多项选择.多项选择答案不全但无错误得2分)1、在下列各物体中，可以视为质点的物体有A．争辩参与百米赛跑运动员的起跑动作B．表演精彩动作的芭蕾舞演员C．争辩运动的汽车轮胎上各点的运动状况 D．争辩大路上长途行驶的汽车位置2、汽车由静止开头做匀加速直线运动，经1s速度达到3m/s，则A．在这1s内汽车的平均速度是3m/s B．在这1s内汽车的平均速度是1.5m/sC．汽车再向前开行1s，通过的位移是3m D．汽车的加速度是4m/s23、一个做直线运动的物体，在t=5s内速度从v0=12m∕s，增加到v=18m∕s，通过的位移是x=70m，这个物体5s内的平均速度A. 14m∕sB. 15m∕sC. 6m∕sD. 1.2m/s4、足球以1.2m/s的速度水平飞向墙壁，遇到墙壁经0.1s后以0.8m/s的速度沿同始终线反弹回来，足球在与墙壁碰撞的过程中的平均加速度为A、4m/s2,方向垂直墙壁向里B、4 m/s2,方向垂直墙壁向外C、20 m/s2,方向垂直墙壁向里D、20 m/s2,方向垂直墙壁向外5、如图所示，小球和光滑斜面接触，悬线与竖直方向夹角为θ并处于静止状态，则小球受到的力是A.重力、绳的拉力B.重力、绳的拉力、斜面的弹力C.重力、斜面的弹力D.绳的拉力、斜面的弹力6、如右图所示，在粗糙的水平地面上有质量为m的物体，连接在一劲度系数为k的轻质弹簧上，物体与地面之间的动摩擦因数为μ，现用一水平力F向右拉弹簧，使物体m做直线运动，则弹簧伸长的长度为(重力加速度为g)( )A.F mgkμ+B.mgkμC.FkD.F mgkμ-7、物体静止在斜面上，若斜面倾角缓慢减小，则物体受到斜面的支持力和摩擦力的变化状况是 A．支持力增大，摩擦力减小 B．支持力减小，摩擦力增大C．支持力增大，摩擦力增大 D．支持力减小，摩擦力减小8、如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力围成封闭三角形．下列4个图中，这三个力的合力为零的是:A B C D9、体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上。

2020-2021学年河南省长葛市第一高级中学高一上学期期中语文试题(解析版)

高一语文期中试卷一、单选题（共20题；共40分）1. 下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是①达康书记能在《人民的名义》众多形象中脱颖而出．．．．，是因为他身上有一种这个时代人们心向往之而无比稀缺的品质——敢作为，敢担当。

②历史其实无处不在，在你我生活的城市里，每幢由逝去时代留下的老建筑都是一页唾手可得．．．．的活的史书。

③年轻人的一个优点就是不会由于世俗的约束而畏葸不前．．．．，而这种约束对于大多数成年人而言通常似乎又很难超越。

④我上高中后家里负担日益加重，父母亲外出打工长年难归。

我要率先垂范．．．．，给弟弟做个榜样，不让父母的辛苦白费。

⑤旁边一位中学生模样的少年诚恳地说：“叔叔，这些都是名人的字画，您就买一幅吧，挂在客厅里不仅美观，还可附庸风雅．．．．。

”⑥要想实现朝鲜半岛无核化，各方只能通过谈判和各自让步来解决问题，试图通过武力解决问题无异于玩．火自焚．．．，绝不会达到预期目的。

A. ①④⑤B. ②④⑥C. ①③⑥D. ②③⑤【答案】C【解析】试题分析：本题主要考查成语的正确运用。

脱颖而出，指锥尖透过布袋显露出来，比喻人的本领全部露出；唾手可得，动手就可以取得，形容极容易得到。

应改为“触手可及”。

畏葸不前，畏惧退缩，不敢前进。

率先垂范，带头给下级或晚辈做好表率，属于敬辞。

此处谦敬不当；附庸风雅，指缺乏文化修养的人为了装点门面而结交名士，从事有关文化的活动。

不合语境。

玩火自焚，比喻干冒险或害人的勾当，最后受害的还是自己。

2. 下列词语字形全都正确的一项是（）A. 滞笨云翳慷慨层峦迭嶂B. 抒祸社稷烹饪不容置疑C. 苍莽暮蔼布署趋之若鹜D. 涟漪抽搐勖勉残羹冷炙【答案】D【解析】【详解】本题考查识记现代汉语字形的能力。

A项，“层峦迭嶂”应写作“层峦叠嶂”；B项，“抒祸”应写作“纾祸”；C项，“暮蔼”应写作“暮霭”，“布署”应写作“部署”；故选D。

3. 下列各项中加点的词语不属于古今异义词的一项是A. 穷饿无聊．． B. 吴之民方痛心．．焉C. 璧有瑕，请指示．．王 D. 几邂逅．．死【答案】D【解析】【详解】本题考查理解常见文言实词在文中的含义和用法的能力。

河南省平顶山市2020-2021学年高一上学期第一次调研考试数学试题Word版含答案

河南省平顶山市2020-2021学年高一上学期第一次调研考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 22.若集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A. B. C. D. R3.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，-3∈A，则a的值为（）A. B. C. D.4.已知全集，则正确表示集合和集合关系的韦恩图是（）A. B. C. D.5.已知集合A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3}.若B∩A=B,则a的取值范围为A. B. C. D.6.设全集为R,函数的定义域为M,则= ( )A. B. 且C. 或D. 或7.设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A. B.C. ,D.8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 9个9.已知函数，则函数的图象是（）A. B. C. D.10.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=020)(2x x x x xx f ，方程，，则方程的根的个数是A. 2B. 3C. 4D. 511.已知偶函数f （x ）满足：对任意的[)+∞∈,0,21x x ()21x x ≠,都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，则满足f （2x -1）＜f （）的x 取值范围是（）A. B. C. D.12.若函数y =f (x )的图像关于点（1，-1）对称， 1)(-=x xx g ，若f (x )与g (x )图像的交点坐标分别是（x 1,y 1）,(x 2,y 2),(x 3,y 3)...(x m ,y m ),(*N m ∈),则(x 1+y 1)+(x 2+y 2)+(x 3+y 3)+...+(x m +y m )=（）A. 0B. 2C. -2mD. 4m第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.写出函数的单调递增区间．14.已知函数f （x ）=ax 3+bx +1，若f （a ）=8，则f （-a ）= ______ ．15.已知 λ∈R ，函数 ⎩⎨⎧<+-≥-=λλx x x x x x f 344)(2，若f (x )的图像与轴恰好有2个交点，则λ的取值范围是_____________16.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f （x ），若函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）（1）计算：41-32-314-168181276421⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）化简：()0,04216132332>>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅b a b a b b a ab18.(12分)设全集U =R ，集合A ={x |1≤x ＜4}，B ={x |2a ≤x ＜3-a }．（1）若a = -2，求B ∩A ，B ∩∁U A ；（2）若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．19.(12分)已知函数f （x ）=2|x -1|-x +1．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数f （x ）的图象；（2）根据函数f （x ）的图象回答下列问题： ①求函数f （x ）的单调区间； ②求函数f （x ）的值域；③求关于x 的方程f （x ）=2在区间[0，2]上解的个数．（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）20(12分))已知一次函数f （x ）是增函数且满足f [ f (x )]=4x -3．（Ⅰ）求函数f （x ）的表达式；（Ⅱ）若不等式f （x ）＜m 对于一切x ∈[-2，2]恒成立，求实数m 的取值范围．21.(12分已知函数f (x )=-x 2+2ax +1-a ．若，求在区间上的最小值；若在区间上有最大值3，求实数a 的值．22.(12分)已知函数=x 2-4x +a +3 ,R a ∈若函数y =f (x )的图像与x 轴无交点，求a 的取值范围；若方程=0在区间[-1,1]上存在实根，求a 的取值范围；设函数g (x )=bx +5-2b ,R b ∈,当a =0时若对任意的[]4,11∈x ，总存在[]4,12∈x ，使得f (x 1)=g(x 2) ，求b 的取值范围．河南省平顶山市2020-2021学年高一上学期第一次调研考试数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBDCCBDCDAA13.和解：由题意，函数，作出函数的图象由图象知，函数的单调递增区间是和．14. 【答案】-6 解：设g (x )=ax 3+bx ，则f (x )=g (x )+1 易知g (x )为奇函数，故g (-x )+g (x )=0.故f (-x )+f (x )=g (-x )+1+g (x )+1=2 故f (-a )=2-f (a )=-6. 15. 【答案】解：若f (x )的图像与轴恰好有2个交点，即函数f (x )恰有两个零点.∵当时，，此时，∴，即在上有两个零点； ∵当时，，由在上只能有一个零点得. ∴综上，的取值范围为.16. 【答案】（-1，0）∪（0， 1）解：由题意得到f （x ）与x 异号，故不等式可转化为：或，根据题意可作函数图象，如右图所示：由图象可得：当f （x ）＞0，x ＜0时，-1＜x ＜0；当f （x ）＜0，x ＞0时，0＜x ＜1，则不等式的解集是（-1，0）∪（0，1）．17. 解：（1）原式=3243416+++=22 （2）原式=()b a b a b a b a b b a ab ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛373234354216131212331218. 解：（1）集合A ={x |1≤x ＜4}，∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩∁U A ={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5};（2）若A ∪B =A 则B ⊆A ，分以下两种情形： ①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1，②B ≠∅时，所以，解得，综合上述，所求a 的取值范围为.19.解：（1）根据函数f（x）=2|x-1|-x+1=．可得函数的图象，如图所示：（2）结合函数的图象可得，①函数f（x）的单调递增区间为[1，+∞），函数f（x）的单调递减区间为（-∞，1）；②函数f（x）的值域为[0，+∞），③方程f（x）=2在区间[0，2]上解的个数为1个．20. 解：（1）由题意可设f（x）=ax+b（a＞0）．由f（f（x））=4x-3，得：a（ax+b）+b=4x-3，即a2x+ab+b=4x-3，所以，，解得：或，因为a＞0，所以a=2，b=-1．所以f（x）=2x-1；（2）由f（x）＜m，得m＞2x-1．不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立，即为m＞2x-1对于一切x∈[-2，2]恒成立，因为函数f（x）=2x-1在[-2，2]上为增函数，所以f max（x）=f（2）=3．所以m＞3．所以，不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立的实数m的取值范围（3，+∞）．21.21解：（1）若a=2，则f（x）=-x2+4x-1= -（x-2）2+3，函数图象开口向下，对称轴为x=2，∴函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，在区间[2，3]上是减函数，又f（0）=-1，f（3）=2，∴f（x）min=f（0）=-1.（2）f(x)对称轴为x=a，当a≤0时，函数在f（x）在区间[0，1]上是减函数，则f（x）max=f（0）=1-a=3，即a=-2；当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，a]上是增函数，在区间[a，1]上是减函数，则f（x）max=f（a）=a2-a+1=3，解得a=2或-1，不符合；当a≥1时，函数f（x）在区间[0，1]上是增函数，则f（x）max=f（1）=-1+2a+1-a=3，解得a=3；综上所述，a=-2或a=3．22.。

潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题(解析版)

【详解】解：不等式组解得，所以不等式组的解集是，
关于的不等式解集包含，令，
，解得，
故选：．
【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9.下列命题中是假命题的是（）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】
举反例即可判断选项A、C，解方程即可判断选项B、D.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【分析】
（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；
（2）分集合C为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得所求的范围.
【详解】解：（时，满足，即，解得．
【详解】对于A选项，函数为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A选项中的函数不合乎要求；
对于B选项，函数为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B选项中的函数合乎要求；
对于C选项，当时，，则，
当时，，则，
又，所以，函数为奇函数，
当时，函数单调递减；当时，函数单调递减.
由于函数在上连续，所以，函数在上为减函数，C选项中的函数合乎要求；
画出函数的图象，如图所示：
对于：根据函数的图象，的定义域为，值域为，故错误；

2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题(解析版)

2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2}A =,则A 的子集个数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．16【答案】C【分析】根据子集的个数为2n (n 为集合元素的个数),即可求得答案. 【详解】{0,1,2}A =.根据子集的个数为2,n (n 为集合元素的个数)∴A 的子集个数328=.故选:C ．【点睛】本题考查了求集合子集个数问题,解题关键是掌握子集概念,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.2．已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()(1)f x g x x +=-，则(1)f -=（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】A【分析】分别取1x =和1x =-，代入函数根据奇偶性得到答案. 【详解】()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，2()()(1)f x g x x +=-，取1x =得到(1)(1)0f g +=，即(1)(1)0f g ---=；取1x =-得到(1)(1)4f g -+-=；解得(1)2f -= 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 3．2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，对实数m 满足2()(1)f x m ≤+恒成立，则m 的取值范围是（） A ．(,3][1,)-∞-+∞ B ．[3,1]- C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞ D ．[1,3]-【答案】A【分析】根据奇偶性得到0b =，1a =-得到2()4f x x =-+，计算函数的最大值，解不等式得到答案.【详解】2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，则0b =，且()12a a -=--即1a =-，故2()4f x x =-+，()max ()04f x f ==故24(1)m ≤+，解得m 1≥或3m ≤- 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能力.4．若,a b ，R c ∈，a b >，则下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．22a b > C ．||||a cbc >D ．()()2222a c b c +>+【答案】D【分析】结合不等式的性质，利用特殊值法确定. 【详解】当1,1a b ==-排除A ，B 当0c 排除C 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，特殊值法，还考查了特殊与一般的思想，属于基础题.5．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为（）A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x x x =≥【答案】B【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+()2x ≥.故选：B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是A ．()() 5,22,1--⋃-B ．()(),52,1-∞-⋃-C ．()(,1)52,--⋃+∞D ．(),1()2,5-∞-⋃【答案】B【分析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当0x <时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式. 【详解】解：若0x <，则0x ->，∵当0x >时，()223f x x x =--，∴()223f x x x -=+-，∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()223()f x x x f x -=+-=-，即2()23f x x x =--+，0x <.①若20x +<，即2x <-，由()20f x +<得，()()222230x x -+-++<，解得5x <-或1x >-，此时5x <-；②若20x +>，即2x >-，由()20f x +<得，()()222230x x +-+-<，解得31x -<<，此时21x -<<，综上不等式的解为5x <-或21x -<<. 即不等式的解集为()(),52,1-∞-⋃-. 故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键. 7．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,4)B ．[0,2)C ．[0,4)D ．(2,4]【答案】C【分析】等价于不等式210ax ax ++>的解集为R, 结合二次函数的图象分析即得解. 【详解】由题得210ax ax ++>的解集为R, 当0a =时，1＞0恒成立，所以0a =.当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，所以04a <<. 综合得04a ≤<.故选：C【点睛】本题主要考查函数的定义域和二次函数的图象性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4【答案】D【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．二、多选题9．若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A 1B ．11ab≥ C ．222a b +≥ D ．112a b+≥【答案】BCD【分析】由条件可得12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+==⇒≥⇒≥，结合2222()()a b a b ++，即可得出．【详解】因为0a >，0b >，所以12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+≤==⇒≥⇒≥，所以A 错，BD 对；因为22222()()(0)a b a b a b -+=-≥+，则22222()()2a b a b ++=，化为：222a b +，当且仅当1a b ==时取等号，C 对．故选：BCD ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及重要不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．给出下列命题，其中是错误命题的是（）A ．若函数()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 的定义域为[0，4].B ．函数1()f x x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数.D ．1x 、2x 是()f x 在定义域内的任意两个值，且1x <2x ，若12()()f x f x >，则()f x 减函数.【答案】ABC【分析】对于A ，由于()f x 的定义域为[0，2]，则由022x ≤≤可求出(2)f x 的定义域；对于B ，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C ，举反例可判断；对于D ，利用单调性的定义判断即可【详解】解：对于A ，因为()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 中的2[0,2]x ∈，[0,1]x ∈，所以(2)f x 的定义域为[0,1]，所以A 错误；对于B ，反比例函数1()f x x=的单调递减区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以B 错误；对于C ，当定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，而()f x 在R 上不一定是单调增函数，如下图，显然，(1)(0)f f < 所以C 错误；对于D ，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的，故选：ABC11．若a ，b 为正数，则（）A ．2+aba bB ．当112a b+=时，2a b +≥C ．当11a b a b+=+时，2a b +≥D ．当1a b +=时，221113a b a b +≥++【答案】BCD【分析】利用基本不等式，逐一检验即可得解.【详解】解：对A ，因为+a b ≥2aba b≤+，当a b =时取等号，A 错误；对B ，()11111+=2+2=2222b a a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当a b =时取等号，B 正确；对C ，11=+=a ba b a b ab++，则1ab =，+2a b ≥=，当1a b ==时取等号，C 正确；对D ，()()()2222222211+111+111+b a a b a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫+++=+++≥++ ⎪++⎝⎭2222()1a b ab a b =++=+=，当12a b ==时取等号，即221113a b a b +≥++，D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了运算能力，属中档题.12．已知连续函数f (x )对任意实数x 恒有f （x ＋y ）＝f (x )＋f （y ），当x ＞0时，f (x )＜0，f （1）＝－2，则以下说法中正确的是（） A ．f （0）＝0B ．f (x )是R 上的奇函数C ．f (x )在[－3，3]上的最大值是6D ．不等式()232()(3)4f x f x f x -<+的解集为213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】ABC【分析】根据函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，可得(0)0f =，判断奇偶性和单调性，即可判断选项；【详解】解：对于A ，函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，可得(0)0f =，A 正确；对于B ，令x y =-，可得(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x =--，所以()f x 是奇函数；B 正确；对于C ，令x y <，则()()()()()f y f x f y f x f y x -=+-=-，因为当x ＞0时，f (x )＜0，所以()0f y x -<，即()()0f y f x -<，所以()f x 在()()0,,,0+∞-∞均递减，因为()0f x <，所以()f x 在R 上递减；12f ，可得(1)2f -=；令1y =，可得()()12f x f x +=-()24f =-， ()36f =-；()3(3)6f f =--=，()f x ∴在[3-，3]上的最大值是6，C 正确；对于D ，由不等式2(3)2()(3)4f x f x f x -<+的可得2(3)()()(3)4f x f x f x f x <+++，即2(3)(23)4f x f x x <++，4(2)f =-，2(3)(23)(2)f x f x x f ∴<++-，则2(3)(52)f x f x <-，2352x x ∴>-，解得：23x <或1x >； D 不对；故选：ABC ．【点睛】本题主要考查函数求值和性质问题，根据抽象函数条件的应用，赋值法是解决本题的关键．三、填空题13．函数y _________. 【答案】[]2,5【分析】先求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性可求出答案. 【详解】由题意，2450x x -++≥，解得15x -≤≤，故函数y []1,5-.函数y =二次函数245u x x =-++的对称轴为2x =，在[]1,5-上的增区间为[)1,2-，减区间为[]2,5，故函数y []2,5. 故答案为：[]2,5.【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查二次函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.14．奇函数f (x )在(0,)+∞内单调递增且f （1）＝0，则不等式()01f x x >-的解集为________．【答案】{|1x x >或01x <<或1x <-}．【分析】根据题意，由函数()f x 的奇偶性与单调性分析可得当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <，而不等式()01f x x >-等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；分析可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 在(0,)+∞内单调递增，且f （1）0=，则当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，又由()f x 为奇函数，则当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <，不等式()01f x x >-，等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；解可得：1x >或01x <<或1x <-；即不等式()01f x x >-的解集为{|1x x >或01x <<或1x <-}．故答案为：{|1x x >或01x <<或1x <-}． 15．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，则函数1f x y +=__________．【答案】(-1，1)【分析】先求()1f x +的定义域为()1,-+∞，再求不等式组21340x x x >-⎧⎨--+>⎩的解集可以得到函数的定义域．【详解】由题意210340x x x +>⎧⎨--+>⎩，解得11x -<<，即定义域为()1,1-．【点睛】已知函数()f x 的定义域D ，()g x 的定义域为E ，那么抽象函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式组()x Eg x D ∈⎧⎨∈⎩的解集．16．定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点．已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(0,2).【详解】试题分析：由题意设函数2()1f x x mx =-++在区间[1,1]-上的均值点为，则0(1)(1)()1(1)f f f x m --==--，易知函数2()1f x x mx =-++的对称轴为2m x =，①当12m≥即2m ≥时，有0(1)()(1)f m f x m f m -=-<=<=，显然不成立，不合题意；②当12m≤-即2m ≤-时，有0(1)()(1)f m f x m f m =<=<-=-，显然不成立，不合题意；③当112m -<<即22m -<<时，（1）当20m -<<有0(1)()()2m f f x f <≤，即214m m m <≤+，显然不成立；（2）当0m =时， 0()0f x m ==，此时01x =±，与011x -<<矛盾，即0m ≠；（3）当02m <<时，有0(1)()()2mf f x f -<≤，即214m m m -<≤+，解得02m <<，综上所述得实数m 的取值范围为(0,2).【解析】二次函数的性质. 四、解答题17．已知集合{}22|430,|03x A x x x B x x -⎧⎫=-+≤=>⎨⎬+⎩⎭（1）分别求A B ,R R A B ⋃（）；（2）若集合{|1},C x x a A C C =<<⋂=,求实数a 的取值范围．【答案】（1）(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)R R A B ⋃=-∞⋃+∞（2）3a ≤【分析】（1）化简集合,,A B 根据交集定义,补集定义和并集定义,即可求得答案; （2）由A C C =,所以C A ⊆,讨论C =∅和C ≠∅两种情况,即可得出实数a 的取值范围．【详解】（1）集合{}2|430[1,3]A x x x =-+≤=∴(,1)(3,)RA =-∞⋃+∞,[3,2]RB =-∴(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)RR A B ⋃=-∞⋃+∞,（2）A C C =∴ 当C 为空集时,1a ≤∴ 当C 为非空集合时,可得 13a ≤＜综上所述:a 的取值范围是3a ≤．【点睛】本题考查了不等式的解法,交集和补集的运算,解题关键是掌握集合的基本概念和不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，()243f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间；（3）求()f x 在区间[]1,2-上的值域.【答案】（1）()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩；（2）见解析；（3）[]1,3-.【分析】（1）设x ＞0，则﹣x ＜0，利用当x≤0时，f （x ）=x 2+4x+3，结合函数为偶函数，即可求得函数解析式；（2）根据图象，可得函数的单调递增区间；（3）确定函数在区间[﹣1，2]上的单调性，从而可得函数在区间[﹣1，2]上的值域．【详解】（1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数∴对任意的x ∈R 都有()()f x f x -=成立∴当0x >时，0x -<即()()()()224343f x f x x x x x =-=-+-+=-+∴ ()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩（2）图象如右图所示函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[)2,+∞. （写成开区间也可以）（3）由图象，得函数的值域为[]1,3-.【点睛】本题考查函数的解析式，考查函数的单调性与值域，考查数形结合的数学思想，属于中档题．19．若二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且(0)1,(1)3f f =-=．（1）求()f x 的解析式;（2）若函数()(),()g x f x ax a R =-∈在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增,求a 的值及当[1,1]x ∈-时函数()g x 的值域.【答案】（1）2()1f x x x =-+（2）2a =,值域为[1,5]-．【分析】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠,由11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得()f x 对称轴为12x =,结合条件,即可求得答案;（2）根据增减性可知32x =为函数()g x 的对称轴,即可得到a 的值,而根据()g x 在[1,1]x ∈-上递减可得出()g x 在[1,1]x ∈-上的值域．【详解】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴二次函数()f x 的对称轴为:12x =． ∴122b a -=,可得:=-b a ——① 又(0)1f =,∴(0)1f c ==,可得:1c =．(1)3f -=．即:13a b -+=,可得:2a b -=——②由①②解得: 1,1a b ==-∴()f x 的解析式为2()1f x x x =-+．（2）函数()(),()g x f x ax a R =-∈()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增． ∴()g x 的对称轴为32x =, 即:1322a +=．解得:2a =． ∴2()31g x x x =-+．()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减, ∴()g x 在[1,1]x ∈-上递减,则有:在[1,1]x ∈-上,min ()(1)1g x g ==-．函数()g x 在[1,1]x ∈-上的值域为[1,5]-【点睛】本题考查了待定系数法的运用以及对称轴的形式,根据增减性判断函数的对称轴及在区间上值域问题,解题关键是掌握二次函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,本题属中档题．20．已知函数24()x ax f x x++=为奇函数. （1）若函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，求m 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间[]1,k 上的最小值为3k ，求k 的值.【答案】（1）4m ≥或02m <≤；（2【分析】（1）函数()f x 为奇函数，可知对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，结合解析式，可得0ax =恒成立，从而可求出a 的值，进而可求出()f x 的解析式，然后求出函数()f x 的单调区间，结合()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，可求得m 的取值范围；（2）结合函数()f x 的单调性，分12k <≤和2k >两种情况，分别求出()f x 的最小值，令最小值等于3k ，可求出k 的值.【详解】（1）由题意，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，因为函数()f x 为奇函数，所以对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，即()()2244x a x x ax x x-+-+++=--，整理可得，对()(),00,x ∈-∞+∞，0ax =恒成立，则0a =，故244()x f x x x x +==+. 所以()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，又函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，则2m ≤或22m ≥，解得4m ≥或02m <≤.（2）()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，若12k <≤，则()()min 43f x f k k k k ==+=，解得k =12k <≤，只有k =合题意；若2k >，则()()min 42232f x f k ==+=，解得43k =，不满足2k >，舍去.故k 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数单调性的应用，考查了函数的最值，利用对勾函数的单调性是解决本题的关键，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 21．已知二次函数2()(0)f x ax x a =+≠.（1）当0a <时，若函数y a 的值；（2）当0a >时，求函数()()2||g x f x x x a =---的最小值()h a .【答案】（1）-4；（2）()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 【分析】（1）当0a <时，函数y 而可求出a 的值；（2）当0a >时，求出()g x 的表达式，分类讨论求出()g x 的最小值()h a 即可.【详解】（1）由题意，()0f x ≥，即()200ax x a +≥<，解得10x a≤≤-，即函数y 定义域为10,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，又当0a <时，函数()2f x ax x =+的对称轴为12x a =-，21111222(4)f a a aa a ⎛⎫= ⎪⎝-=-⎭--，故函数y⎡⎢⎣，函数y1a -=4a =-. （2）由题意,0a >，2()||g x ax x x a =---，即()()22()2,,x a x ax g a a x a x ax -+≥-<⎧⎪=⎨⎪⎩， ①当01a <≤，则10a a≥>， x a ≥时，2min 1111(2)()()()g x g a a a a a a a-+=-==， x a <时，min ()(0)g x g a ==-，若1a a a -≥-1a ≤≤，若1a a a -<-，解得0a <<即0a <<min 1()g x a a =-1a ≤≤时，min ()g x a =-. ②当1a >时，1a a <， x a ≥时，33min ())2(g x g a a a a a a ==-+=-，x a <时，min ()(0)g x g a ==-，因为3a a a ->-，所以1a >时，min ()g x a =-.综上，函数()g x 的最小值()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查函数的定义域与值域，考查二次函数的性质，考查函数的最小值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.22．定义在R 上的函数()f x 满足:①对一切x ∈R 恒有()0f x ≠；②对一切,x y R ∈恒有()()()f x y f x f y +=⋅；③当0x >时，()1f x >，且(1)2f =；④若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，不等式()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立.(1)求(2),(3)f f 的值；(2)证明:函数()f x 是R 上的递增函数；(3)求实数a 的取值范围.【答案】（1）4，8（2）证明见解析（3）(,-∞ 【分析】1）用赋值法令1,1x y ==求解.（2）利用单调性的定义证明，任取12x x <，由 ()()()f x y f x f y +=⋅，则有()()()2211f x f x x f x =-，再由条件当0x >时，()1f x > 得到结论.（3）先利用()()()f x y f x f y +=⋅将4(2||2)-f x 转化为(2||)f x ，再将()22(2||)+≥f x a f x 恒成立，利用函数()f x 是R 上的递增函数，转化为222||≥+x a x 恒成立求解.【详解】（1）令1,1x y == 所以(2)(1)(1)4f f f =⋅=所以(3)(2)(1)8f f f =⋅=（2）因为()()()f x y f x f y +=⋅任取12x x <因为当0x >时，()1f x >所以()211f x x ->所以()()12f x f x <，所以函数()f x 是R 上的递增函数，（3）因为()4(2||2)2(2||2)[2(2||2)](2||)-=-=+-=f x f f x f x f x又因为()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立且函数()f x 是R 上的递增函数，所以222||≥+x a x ，[,1]∈+x a a (其中0a <)恒成立所以222||+≥-a x x 若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，恒成立.当11a ≤-+ ，即2a ≤-时()()2max 143=+=---g x g a a a所以2243≥---a a a ，解得2a ≤-当21a -<≤-时，()max 1g x =解得21a -<≤-当10a -<≤，()()(){}max max ,1=+g x g a g a所以222≥--a a a 且221≥-+a a解得1a -<≤-综上：实数a 的取值范围(,-∞ 【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值，单调性及其应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.。

河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中质量检测文科数学试题(B卷)

濮阳市一高2021级高一下学期期中质量检测文科数学试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2nn N n ∀∈≤D ．2,2nn N n ∃∈=2．设集合(){}2log 12A x x =-<，{}5B x x =<，则（）A ．A B=B ．B A⊆C ．A B⊆D ．A B ⋂=∅3．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A ．45B ．54C ．90D ．1264．已知正数,x y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是A ．18B ．16C ．8D ．105．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β ”是“αβ ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知i 为虚数单位，则232019i i i i ++++ 等于A ．i B ．1C ．i-D ．1-7．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，145AD D ∠=︒，130CDC ∠=︒，那么异面直线1AD 与1DC 所成角的余弦值是（）A B C D 8．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c<<B ．b a c<<C ．b<c<aD ．c<a<b9．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥10．已知平面向量a ，b ，c满足20a b c +-= ，3a b == ，c = 则b 与c的夹角为()A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π11．ABC 中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，若2224ABCa b c S +-=且()0||||AB AC BC AB AC +⋅=，则ABC 的形状是（）A ．有一个角是6π的等腰三角形B ．等边三角形C ．三边均不相等的直角三角形D ．等腰直角三角形12．已知定义域为(0,)+∞的函数()2log 1,0434x x f xx ⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若,,a b c 是三个互不相同的正数，且()()()f a f b f c ==，则abc 的范围是（）A ．(4,9)B ．(16,36)C ．(2,9)D ．(4,36)二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数y =R ，则实数k 的取值范围是______．14．在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角60α=︒，在塔底C 处测得点A 的俯角45β=︒，已知铁塔BC 部分高32米，山高CD =_______．15．已知()2,1a =--，(),1b λ= ，若a 与b 的夹角α为钝角，则实数λ的取值范围为______.16．在平行四边形ABCD中，AB =3BC =，且cos 3A =，以BD 为折痕，将BDC 折起，使点C 到达点E 处，且满足AE AD =，则三棱锥E ABD -的外接球的表面积为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．已知复数z 1满足：|z 1|=1+3i ﹣z 1.（1）求z 1（2）若复数z 2的虚部为2，且21z z 是实数，求2z .18．已知()22sin ,cos a x x =，,2)b x = ，()f x a b =⋅ ．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b ccos sin B b C =.（1）求角B 的大小；（2）若b =，ABC的面积为ABC 的周长.20．今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且()2101001000,040100007018450,40x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求2023年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式；(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？21．三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且AC BC ==O 、M 分别为AB 、VA 的中点.（1）求证：//VB 平面MOC ；（2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ；（3）求三棱锥V ABC -的体积.22．如图，M 为△ABC 的中线AD 上一点，2AM MD =，过点M 的直线分别与边AB ，AC交于点P 、Q (均异于点A )，设AP x AB =，AQ y AC = ，记x 的关系式为()y f x =.（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）设APQ △的面积为S 1，ΔABC 的面积为S 2，且12S kS =，求实数k 的取值范围.1．C 【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.2．C 【分析】先由对数函数的单调性化简集合，再由集合知识判断即可.【详解】(){}(){}{}222log 12log 1log 415A x x x x x x =-<=-<=<< ∴A 错误，B 错误，C 正确，D 错误.故选：C 3．C 【分析】由分层抽样的特点，用A 种型号产品的样本数除以A 种型号产品所占的比例，即得样本的容量n ．【详解】解：A 种型号产品所占的比例为313575=++，118905÷=，故样本容量n=90．故选C ．【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．4．A 【分析】()8122x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭然后运用基本不等式求出最小值【详解】811x y+=()811622101018y x x y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当16y xx y=，即12x =，3y =时，2x y +取得最小值18故选A 【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，本题运用了均值不等式，属于基础题5．B 【详解】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.6．D 【分析】利用)ni n N *∈（的周期求解.【详解】由于234110i i i i i i +++=--+=，且)ni n N *∈（的周期为4，2019=4504+3⋅，所以原式=2311i i i i i ++=--=-.故选D 【点睛】本题主要考查复数的计算和)ni n N *∈（的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．C 【分析】由边角关系得出长方体的长宽高，连接1,BC BD ，由11//AD BC 得出异面直线1AD 与1DC 所成角为1BC D ∠，最后由余弦定理得出答案.【详解】设11DD =，则111,1,2,AD CC DC DC ====连接1,BC BD ，因为11//AD BC ，所以异面直线1AD 与1DC 所成角为1BC D ∠或其补角又112,cosBD BC BC D =∴∠故选：C8．D 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,,a b c 的大小关系.【详解】因为0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：x y a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：log a y x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.9．C 【详解】对于A 、B 、D 均可能出现l //β，而对于C 是正确的．10．A【分析】根据20a b c +-= 可得2a c b =-，两边平方即可根据向量数量积运算方法求出b 与c 的夹角的余弦，从而求出b 与c的夹角．【详解】2222024cos ,4a b c a c b a c b c b c b+-=⇒=-⇒=-⋅+ cos ,c ⇒=222|4|||24c b a b c +-==，[],0,b c π∈ ，,6b c π∴= ．故选：A ．11．D 【分析】由()0||||AB AC BC AB AC +⋅=推导可得BAC ∠的平分线垂直于边BC ，进而可得b c =，再由给定面积导出90BAC ∠= 得解.【详解】如图所示，在边AB 、AC 上分别取点D 、E ，使||AB AD AB = 、||ACAE AC =，以AD 、AE 为邻边作平行四边形ADFE ，则AF AD AE =+，显然||||1AD AE == ，因此平行四边形ADFE 为菱形，AF 平分BAC ∠，而()0||||AB AC BC AB AC +⋅=，则有0AF BC ⋅= ，即AF BC ⊥，于是得ABC 是等腰三角形，即b c =，令直线AF 交BC 于点O ，则O 是BC 边的中点，12ABC S a AO =⋅ ，而2222144ABCa b c S a +-== ，因此有1122AO a BC ==，从而得90BAC ∠= ，所以ABC 是等腰直角三角形.故选：D 12．B 【分析】利用函数的图象可得1249a b c <<<<<<，然后利用对数函数的性质可得4ab =，即得.【详解】作出函数()y f x =的图象，不妨设a b c <<，则1249a b c <<<<<<，∴22log 1log 1a b -=-，∴()22log 1log 1a b --=-，即()222log log log 2a b ab +==，∴4ab =，∴()416,36abc c =∈.故选：B.13．[)1,+∞【分析】把函数y =R 转化为2210kx x -+≥对任意x R ∈恒成立，然后对k 分类讨论得答案．【详解】∵函数y =R ，∴2210kx x -+≥对任意x R ∈恒成立，当0k =时，不等式化为210x -+≥不成立；当0k ≠时，则0440k k >⎧⎨=-≤⎩，解得1k ≥，综上，实数k 的取值范围是[)1,+∞．故答案为[)1,+∞.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．14．1)米【分析】设AD x =米，在直角三角形中表示出,CD CB ，利用CB 的长求得x ，从而得CD ．【详解】由60α=︒，45β=︒易得60BAD ∠=︒，45CAD ∠=︒，设AD x =，则tan tan 45CD AD CAD AD x =⋅∠=⋅︒=，tan tan 60BD AD BAD AD =⋅∠=⋅︒=，32BC BD CD x ∴=-=-=，1)x ∴==+．15．()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】由题意得出0a b ⋅< 且a 与b 不共线，利用向量的坐标运算可求出实数λ的取值范围.【详解】由于a 与b 的夹角α为钝角，则0a b ⋅< 且a 与b 不共线，()2,1a =--r Q ，(),1b λ= ，2102λλ--<⎧∴⎨-≠-⎩，解得12λ>-且2λ≠，因此，实数λ的取值范围是()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭，故答案为：()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用向量的夹角求参数，解题时要找到其转化条件，设两个非零向量a 与b 的夹角为θ，θ为锐角0a b a b ⎧⋅>⇔⎨⎩ 与不共线，θ为钝角0a b a b ⎧⋅<⇔⎨⎩与不共线.16．13π【解析】先由余弦定理求得3BD =，在四面体ABED 中，根据棱长关系可知，将四面体ABED 放在长方体中，则三棱锥E ABD -的外接球转化为长方体的外接球，根据棱长关系求出长方体的长、宽、高，利用长方体的体对角线等于外接球的直径，求出外接球半径，从而可求得外接球的表面积.【详解】解：在ABD △中，AB =3BC =，且cos A =由余弦定理，得2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅，即：(22232393BD =+-⨯⨯=，解得：3BD =，在四面体ABED 中，3AE BD ==，3AD BE ==，AB ED ==，三组对棱长相等，可将四面体ABED 放在长方体中，设长方体的相邻三棱长分别为x ，y ，z ，设外接球半径为R ，则229x y +=，229y z +=，228z x +=，则22213x y z ++=，即2R =R =所以，四面体E ABD -外接球的表面积为：2134413π4R ππ=⨯=.故答案为：13π.【点睛】本题考查外接球的表面积，涉及长方体的外接球的性质，考查转化思想和计算能力.17．（1）z 1=-4+3i ；（2）2823z i =--.【分析】（1）设z 1=x +yi (x ，y ∈R )，代入|z 1|=1+3i ﹣z 1，整理后利用复数相等的条件列式求得x ，y 的值，则z 1可求；（2）令z 2=a +2i ，a ∈R ，由（1）知，z 1=-4+3i ，代入21z z ，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得a 值，则答案可求.【详解】解：（1）设z 1=x +yi (x ，y ∈R )，13()(1)(3)i x yi x y i =+-+=-+-，故1x y-=-⎪⎩，解得43x y =-⎧⎨=⎩，∴z 1=﹣4+3i ；（2）令z 2=a +2i ，a ∈R ，由（1）知，z 1=-4+3i ，则212(2)(43)43(43)(43)z a i a i i z i i i ++--==-+-+--=46382525a a i -++-，∵21z z 是实数，∴3a +8=0，即a =83-∴2823z i =-+，则2823z i =--.18．（1）最小正周期为π，单调减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）最大值为3，最小值为0．【分析】（1）利用向量的坐标运算化简，再利用整体的思想.（2）根据（1）的结果及x 的范围求出26x π+的范围，从而计算出函数的最值.【详解】解：2(1)(2sin ,cos )a x x =，,2)b x = ，由2()sin cos 2cos f x a b x x x=⋅=+2cos 212sin(2)16x x x π=++=++，()f x \的最小正周期22T ππ==，由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得：2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z ，()f x \的单调递减区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈；()2由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得：72,,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦当7266x ππ+=时，函数()f x 取得最小值为7210,6sin π+=当262x ππ+=时，函数()f x 取得最大值为213,2sin π+=故得函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，最小值为0．19．（1）3π；（2）10+【分析】（1cos sin B b C =统一成角，化简可得tan B =B 的大小；（2）由ABC的面积为24ac =，再利用余弦定理可得22=52a c +，从而可求出10a c +=，进面可求出ABC 的周长【详解】（1）由正弦定理sin sin b c B C=，得cos sin sin C B B C =，在ABC 中，因为sin 0C ≠sin B B=故tan B =又因为0＜B ＜π，所以3B π=，（2）由已知，得1sin 2ac B =.又3B π=，所以24ac =.由已知及余弦定理，得222cos 28a c ac B +-=，所以22=52a c +，从而()2100a c +=.即10a c +=又b =，所以ABC的周长为10+【点睛】此题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查三角形的面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题20．(1)()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元【分析】（1）根据已知条件求得分段函数()W x 的解析式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式求得()W x 的最大值以及此时的产量.【详解】（1）当040x <<时，()()22700101001000250106001250W x x x x x x =-++-=-+-；当40x ≥时，()100001000070070184502508200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；∴()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）若040x <<，()()210307750W x x =--+，当30x =时，()max 7750W x =万元；若40x ≥，()10000820082008000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=即100x =时，()max 8000W x =万元.答：2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元.21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3.【分析】（1）由三角形中位线定理可得//OM VB ，再由线面平行的判定定理可得//VB 平面MOC ；（2）由于AC BC =，O 为AB 的中点，可得OC AB ⊥，再由平面VAB ⊥平面ABC ，可证得OC ⊥平面VAB ，然后利用面面垂直的判定定理可得平面MOC ⊥平面VAB ；（3）由于OC ⊥平面VAB ，所以求13C VAB VAB V OC S -∆=⋅⋅，可得三棱锥V ABC -的体积【详解】(1)证明：∵O 、M 分别为AB 、VA 的中点，∴//OM VB ，又∵VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ，∴//VB 平面MOC ；(2)证明：∵AC BC =，O 为AB 的中点，∴OC AB ⊥，又∵平面VAB ⊥平面ABC ，平面VAB 平面ABC AB =，且OC ⊂平面ABC ，∴OC ⊥平面VAB ，又OC ⊂平面MOC ，∴平面MOC ⊥平面VAB ；(3)解：在等腰直角三角形ACB中，AC BC ==∴2AB =，1OC =，∴等边三角形VAB的面积VAB S ∆=，又∵OC ⊥平面VAB ，∴三棱锥C VAB -的体积133C VAB VAB V OC S -∆=⋅⋅=，∴V ABC C VAB V V --=22．（1）31x y x =-，定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）41,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）利用,,P M Q 三点共线求得函数()y f x =的解析式，根据,x y 的取值范围求得函数的定义域.（2）求得12,S S 的表达式，由此求得k 的表达式，进而求得k 的取值范围.【详解】（1）()2211133233AM AD AB AC AB AC ==⨯⨯+=+ 1111113333AP AQ AP x y x y =⋅+⋅=+ ，由于,,P M Q 三点共线，所以11133x y+=，1111313,3,31x x y x y y x x x -+==-==-.由0101x y <≤⎧⎨<≤⎩得01011103120131x x x x x x x <≤⎧<≤⎧⎪⇒⇒≤≤⎨⎨<≤-<≤⎩⎪-⎩，所以函数()y f x =的定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）1211sin ,sin 22S AP AQ BAC S AB AC BAC =⋅⋅∠=⋅⋅∠ ，所以21231AP AQ S x k xy S x AB AC⋅====-⋅ .设31t x =-，3133,31222x x ≤≤≤-≤，故122t ≤≤，13t x +=，22121111322992t t t k t t t t t +⎛⎫ ⎪++⎛⎫⎛⎫⎝⎭===++≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，对于函数1122y t t t ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭，其在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[]1,2上递增，当12t =时，52y =，当2t =时，52y =，当1t =时，2y =，所以522y ≤≤，故19422tt≤++≤，41112992tt⎛⎫≤++≤⎪⎝⎭，所以k的取值范围是41, 92⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】要求参数的取值范围，首先把参数的表达式求出来，根据表达式的结构来求解取值范围.。

河南省2020~2021学年高一上学期金太阳期中联考数学试题

2
18.已知 f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f x x 2 ．
（1）求 f f 2 的值；
（2）求 f x 在 R 上的解析式．
19.已知集合 A x x 4 0 ，集合 B x 3 2x x 10 x ，集合 C x m x 2m 3 . （1）求 ðR A B ；
河南省 2020~2021 学年度高一上学期金太阳期中联考数学试题
考生注意：
1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间为 120 分钟. 2.请将各题答案写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：必修一全部内容.
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每一小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
.
14.已知幂函数 f x 的图象经过点 2 ，8 ，则方程 f x 0.5x 的解的个数为
.
15.已知偶函数 f (x) 在 0, 上单调递增, f (4) 3 ，则满足 f (x 1) 3 的 x 的取值范围是
.
16.
已知函数的定义域为 R ，
f (1) 3 ，对于任意两个不等的实数 a ， b 都有
A. 1
B. 0
C.1
D. 2
7.已知
a
1
e4
，b
ln 0.9
，
c
log 1
e
1
，则（
A. a b c
B. c b a
） C. a c b
D. b a c
8.已知全集为 R ，集合 A 1，2 ，3，4 ，5 ，B 1，3，5，7 ，C 7 ，下列韦恩图中的阴影部分能表示集合 C

河南省南阳市六校2020-2021学年高一上学期第一次联考数学试题

2020年秋期六校第一次联考高一年级数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.下列符号表述正确的是（） A.*0N ∈ B.1.732Q ∉ C.{}0∅∈D.{}2x x ∅⊆≤2.已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则()UA B =（）A.{}1,6B.{}1,7C.{}6,7D.{}1,6,73.已知函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如表：则()()4f f =（）A.-1B.-2C.-3D.34.函数()x f =的定义域为（） A.[)()1,22,-+∞B.()1,-+∞ C .[)1,2-D.[)1,-+∞5.已知集合{}26510M x x x =-+=，{}1P x ax ==，若P M ⊆，则a 的取值集合为 A.{}2B.{}3C.{}2,3D.{}0,2,36.函数()y f x =的图像与直线x a =的交点个数为（） A.0B.1C.0或1D.无数个7.下列函数为同一函数的是（） A.()x f x x =与()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩ B.()f x =()g x =C.()221f x x x =--与()221g t t t =-- D.()1f x =与()0(0)g x x x =≠8.某校高一（9）班共有49名同学，在学校举办的书法竞赛中有24名同学参加，在数学竞赛中有25名参加，已知这两项都参赛的有12名同学，在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为 A.10 B.11 C.12 D.139.已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为（）A.()21f x x =+ B.()21(2)x f x x =+≥C.()²f x x =D.()2(2)f x x x =≥10.函数()3311f x x x =++-，则函数()f x 图象（） A.关于原点对称 B.关于直线y x =对称 C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称11.已知()()()()11134a x ax x a x f x -+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A.11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.11,83⎛⎤ ⎥⎝⎦C.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12.设集合M 满足：若t M ∈，则2020t M -∈，且集合Ｍ中所有元素之和()202011,202012m ∈⨯⨯，则集合Ｍ中元素个数为（） A.22B.22或23C.23D.23或24二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13.已知幂函数()y fx =的图象过点(2，则()9f =______.14.已知集合{}2468911A =，，，，，，{}123578B =，，，，，，非空集合C 满足：C 中每一个元素都加上2变成A 的一个子集，C 中每一个元素都减去2变成B 的一个子集，则集合C 中元素的个数最多有________个.15.函数()f x =的单调递减区间是______.16.设函数()()22211x a xf x x ++=+，a R ∈的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知集合[]5,6A =-，21,[]1B m m =-+. （1）当3m =-时，求A B ，A B ；（2）若AB A =，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()231x x x f -=+. （1）判断函数()f x 在区间[)0,+∞上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数()f x 在区间[2]9，上的最大值与最小值. 19.（本小题满分12分）某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成.每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过3m a 时，只缴纳基本月租费c 元；如果超过这个使用量，超出的部分按b 元/3m 计费.20.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 的图象过点(0)4，，对任意x 满足()()3f x f x -=，且有最小值是74. （1）求()f x 的解析式；（2）在区间[13]-，上，()y f x =的图象恒在函数2y x m =+的图象上方，试确定实数m 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知函数()a f x x x=+，()2g x x bx =-，(),,0a b R a ∈≠. （1）若集合(){}22x f x x =+为单元素集，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，对任意]4[2m ∈，，存在]5[1n ∈，，使()()f m g n ≥成立，试求实数b 的取值范围.22.（本小题满分12分）设二次函数()()2242542f x x a x a a =--+-+，[]0,1x ∈的最小值为()g a .（1）求()g a 的解析式；（2）求()g a 的最小值.参考答案：2020年秋期六校第一次联考高一年级数学试题一.选择题：1-5 DCDAD 6-10 CCCBD 11-12AC 二.填空题：13.3 14.3 15.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦16.2三.解答题17.解：（1）∵3m =-，∴7[]2B =--， ∵5[]2AB -=-，,]76[A B -=（2）∵AB A =∴B A ⊆①B =Φ 211m m -≥+ ∴2m ≥②B =Φ由题意知21121516m m m m -<+-≥-⎧+≤⎪⎨⎪⎩，，，∴2[)2m ∈-，综上：∴2,[)m ∈-+∞18.（1）()f x 在区间[)0,+∞上是增函数. 证明如下：任取1x ，[)20,x ∈+∞，且12x x <，()()121212232311x x f x f x x x ---=-++ ()()()()()()()()122112************x x x x x x x x -+-+=-++++()()()1221511x x x x -=++因为120x x -<，()()12110x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <. 所以函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.（2）由（1）知函数()f x 在区间[]2,9上是增函数，故函数()f x 在区间[]2,9上的最大值为()29339912f ⨯-==+，最小值为()22312213f ⨯-==+.19.解：（1）设每个月使用的煤气量为m?x ，煤气费为y 元，那么()303,c x a y c b x a x a +≤≤⎧⎪=⎨++->⎪⎩，（2）有表格可知，()()343251433519c c b a c b a ⎧+=⎪++-=⎨⎪++-=⎩，解得5121a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ 所以()()40513522x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩. 20.解：（1）由题知二次函数图象的对称轴为32x =，又最小值是74则可设()()237024f x a x a ⎛⎫=-+≠ ⎪⎝⎭又图象过点(0)4，，则2370424a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得1a =，∴()22373424f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭.（2）由已知，()2f x x m >+对1[]3x ∈-，恒成立， ∴254m x x <-+在1[]3x ∈-，恒成立， ∴()()2min5[]341x m x x ∈-<-+，. ∵()254g x x x =-+在1[]3x ∈-，上的最小值为94-. ∴94m <-. 21.解析:（1）由题意知，22ax x x+=+有唯一实数解即220x x a +-=有两个相等的实数根，所以440a ∆=+=，∴1a =-. （2）()1f m m m =-，∵]4[2m ∈，∴()()min 322f m f == ∵当任意]4[2m ∈，，存在]5[1n ∈，使()()f mg n ≥成立存在"]5[1n ∈，，使232n bn -≤成立，即min 32b n ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭.∵32y n n =-，在[]1,5上单调递增，∴min 31122y =-=- ∴b 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 22.解析：（1）()()22211f x x a a ⎡⎤⎣⎦=--++，]1[0x ∈，， ①若210a -<，即12a <时，时， ()()20542g a f a a ==-+；②若0211a ≤-≤，即112a ≤≤时， ()()2211g a f a a =-=+；③若211a ->，即1a >时，()()25851g a f a a ==-+.综上所述()2221542,,211,1,2585, 1.a a a g a a a a a a ⎧-+<⎪⎪⎪=+≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩（2）由（1）知，①当12a <时，()22665,555g a a ⎛⎫⎡⎫=-+∈+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭；②当112a ≤≤时，()251,24g a a ⎡=⎤+∈⎢⎥⎣⎦； ③当1a >时，()()24952,55g a a ⎛⎫=-+∈+∞ ⎪⎝⎭.所以()min 65g a =.。

河南省郑州市八校2020-2021学年高二第一学期期中联考数学(理)试题解析版

2020~2021学年上期高二年级期中联考试题理科数学考拭时间：120分钟注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效. 一、选择题1. 命题“若2020x >，则0x >”的否命题是（） A. 若2020x >，则0x ≤ B. 若0x ≤，则2020x ≤ C. 若2020x ≤，则0x ≤D. 若0x >，则2020x >2. 已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ，1a =，b =120B =，则A 等于（）A. 30或150B. 60或120C. 30D. 603. 已知1c >，则不等式2110x c x c ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭的解集为（） A. 1x x c c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. 1{x x c>或}x c > C. 1{x x c<或}x c > D. 1x c x c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭4. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+，若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC 的形状是（） A. 等腰且非等边三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形D. 等腰直角三角形5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，如表给出n S 的部分数据：那么数列{}n a 的第四项4a 等于（） A.8116B.278C. 8116-或8116D.278或278-6. 设变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y-最大值为（）A. -1B. 2C. -6D. 47. 已知a ，b 均为实数，则下列说法一定成立．．．．的是（） A. 若a b >，c d >，则ab cd > B. 若11a b>，则a b < C. 若a b >，则22a b > D. 若||a b <，则0a b +>8. 若a ，b 为实数，则“1b a”是“1ab <”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A ===⋯==，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为（）A. n a n =，*n N ∈B. n a =*n N ∈Cn a *n N ∈ D. 2n a n =，*n N ∈10. 给出下列结论： ①ABC 中，sin sin A B a b >⇔>；的②常数列既是等差数列又是等比数列;③数列{}n a 的通项公式为21n a n kn =-+，若{}n a 为递增数列，则(,2]k ∈-∞；④ABC 的内角A ，B ，C 满足sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则ABC 为锐角三角形.其中正确结论的个数为（） A. 0B. 1C. 2D. 311. 已知ABC ∆的三边a ，b ，c 成等比数列，a ，b ，c 所对的角依次为A ，B ，C ，则sin cos B B +的取值范围是（）A. 1,1⎛+ ⎝⎦B. 1,12⎡⎢⎣⎦C.D. 12⎡⎢⎣12. 首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题，其中正确的命题的个数是（）①若100S =，则280S S +=；②若412S S =，则使0n S >最大的n 为15；③若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大；④若78S S <，则89S S <． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13. 在数列32511,,,,,,4382n n+⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，712是它的第_______项．14. 若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，15. 中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为_________（米/秒）的16. 若实数a ，b ∈（0，1）且14ab =，则1211a b+--的最小值为______．三、解答题17. 已知p ：27100x x -+<，q ：22430x mx m -+<，其中0m > （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18. 在公比大于0的等比数列{}n a 中，已知354a a a =，且2a ，43a ，3a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）已知12n n S a a a =，试问当n 为何值时，n S 取得最大值，并求n S 的最大值.19. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知2B Cbsin asinB +=．（1）求角A ；（2）若a =ABC的面积为2，求△ABC 的周长． 20. 已知函数f (x )的定义域为R . （1）求a 的取值范围；（2）若函数f (x )的最小值为2，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0. 21. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加.工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元. （1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.22. 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且12，n a ，n S 成等差数列．（1）判断数列{}n a 是否为等比数列？若是，写出通项公式；若不是，请说明理由；（2）若22log n n b a =-，设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（3）若不等式2321184n n T m m n -≤--对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．2020~2021学年上期高二年级期中联考试题理科数学考拭时间：120分钟注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效. 一、选择题1. 命题“若2020x >，则0x >”的否命题是（） A. 若2020x >，则0x ≤ B. 若0x ≤，则2020x ≤ C. 若2020x ≤，则0x ≤ D. 若0x >，则2020x >【答案】C 【解析】【分析】把命题的条件和结论全否定可得到原命题的否命题【详解】解：因为命题“若2020x >，则0x >”，所以其否命题为“若2020x ≤，则0x ≤”，故选：C2. 已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ，1a =，b =120B =，则A 等于（）A. 30或150 B. 60或120C. 30D. 60【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理列出关系式，将a ，b ，sin B 的值代入求出sin A 的值，即可确定出A 的度数．【详解】解：在ABC 中，1a =，b =120B =︒，∴由正弦定理sin sin a b A B =，得：1sin 1sin 2a B A b ===， a b <，A B ∴<，则30A =︒．故选：C ．【点睛】本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．3. 已知1c >，则不等式2110x c x c ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭的解集为（） A. 1x x c c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. 1{x x c>或}x c > C. 1{x x c<或}x c > D. 1x c x c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】【分析】因式分解，根据c 的范围，可得1c c >，根据一元二次不等式的解法，即可得答案. 【详解】不等式可变形为：1()()0x c x c -->，因为1c >，所以1c c>，所以不等式解集为1{x x c<或}x c >，故选：C4. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+，若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC 的形状是（） A. 等腰且非等边三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C 【解析】【分析】先根据余弦定理可知60A =，再利用边角互化，以及条件证明b c =，从而判断ABC 的形状.【详解】根据余弦定理可知2221cos 22b c a A bc +-==，因为0180A <<，所以60A =，根据正弦定理可知22sin sin sin B C A bc a =⇔=，所以()222220b c a bc bc b c +=+=⇔-=，所以b c =，则ABC 的形状是等边三角形. 故选：C5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，如表给出n S 的部分数据：那么数列{}n a 的第四项4a 等于（） A.8116B.278C. 8116-或8116D.278或278-【答案】B 【解析】【分析】根据表中数据，可得145,,S S S 的值，即可求得15,a a 的值，根据{}n a 为等比数列，代入公式，即可求得q 的值，根据题中数据，可得0q <，代入公式，即可得答案. 【详解】由题意可得111S a ==-，451355,816S S ==-，所以55455138116816a S S =-=--=-，因为{}n a 为等比数列，所以451a a q ，即481(1)16q -=-⋅，解得32q =±，又因为110S =-<，41308S =>，所以0q <，所以32q =-，所以3341327(1)()28a a q ==-⋅-=，故选：B6. 设变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y -的最大值为（）A. -1B. 2C. -6D. 4【答案】B 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，设2z x y =-，利用目标函数2z x y =-中，z 的几何意义，通过直线平移即可得到z 的最大值．【详解】解：作出变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩对应的平面区域如图：设2z x y =-，得122z y x =-，平移直线122z y x =-，当直线122z y x =-，经过点A 时，直线的在y 轴上的截距最小，此时z 最大，由2x x y =-⎧⎨=⎩，解得(2,2)A --，此时z 的最大值为2222z =-+⨯=，则2x y -的最大值为：2．故选：B ．【点睛】本题考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 7. 已知a ，b 均为实数，则下列说法一定成立．．．．的是（） A. 若a b >，c d >，则ab cd > B. 若11a b>，则a b < C. 若a b >，则22a b > D. 若||a b <，则0a b +>【答案】D 【解析】【分析】利用特殊值代入法排除A 、B 、C ，利用不等式的基本性质||0b a ->，可得b a >±，从而得到0a b +>，从而得出结论．【详解】对于①，不妨令1a =-，2b =-，4c =，1d =，尽管满足a b >，c d >，但显然不满足ab cd >，故A 错误；对于②，不妨令1a =，1b =-，显然满足11a b>，但不满足a b <，故B 错误；对于③，不妨令1a =-，2b =-，显然满足a b >，但不满足22a b >，故C 错误；对于④，若||a b <，则||0b a ->，即b a >±，0a b ∴+>，故D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小时，用特殊值代入法，能快把答案进行排除是解此类问题的常用方法． 8. 若a ，b 为实数，则“1b a”是“1ab <”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.【详解】若1b a 则10ab a -<，当0a >时，有1ab <；当0a <，由1ab >；即由1b a ，不能推出1ab <；反之，由1ab <，也不能推出10ab a -<，即不能推出1b a；综上，“1b a”是“1ab <”的既不充分也不必要条件. 故选：D.【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判定，属于基础题型.9. 如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A ===⋯==，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为（）A. n a n =，*n N ∈B. n a =*n N ∈C. n a =，*n N ∈D. 2n a n =，*n N ∈【答案】C 【解析】【分析】首先观察得到2211n n a a --=，利用等差数列求通项公式.【详解】由条件可知22211a a -=，22321a a -=， (22)11n n a a --=()2n ≥，∴数列{}2n a 是公差为1，首项为1的等差数列，2n a n ∴=，2n n a n a ∴=⇒=*n N ∈.故选：C10. 给出下列结论：①在ABC 中，sin sin A B a b >⇔>； ②常数列既是等差数列又是等比数列;③数列{}n a 的通项公式为21n a n kn =-+，若{}n a 为递增数列，则(,2]k ∈-∞；④ABC 的内角A ，B ，C 满足sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则ABC 为锐角三角形.其中正确结论的个数为（） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】对于①，在ABC 中，由正弦定理可知有sin :sin :A B a b =，由此可判断；对于②，举反例可判断即可；对于③，利用递增数列的定义可求得k 的取值范围；对于④，由正弦定理可得::3:5:7a b c =，进而可判断三角形的形状【详解】解：对于①，由正弦定理得，2sin sin a b R A B ==，所以sin ,sin 22a b A B R R==，因为sin sin A B >，所以22a bR R>，所以a b >，反之也成立，所以①正确；对于②，常数列0是等差数列，但不是等比数列，所以②错误；对于③，若{}n a 为递增数列，则10n n a a +->，即221(1)(1)1(1)0n n a a n k n n kn +-=+-++--+>，化简得1210n n a a n k +-=-+>，得21k n <+恒成立，因为n ∈+N ，所以3k <，所以③错误；对于④，由正弦定理可知，由sin :sin :sin 3:5:7A B C =，得::3:5:7a b c =，设3,5,7a m b m c m ===，则222222925491cos 022352a b c m m m C ab m m +-+-===-<⨯⨯，所以角C 为钝角，所以三角形为钝角三角形，所以④错误，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查正弦定理的应用，考查数列的单调性，等比数列和等差数列的定义等知识，解题的关键是对所涉及的基本概念和知识要熟悉，属于中档题11. 已知ABC ∆的三边a ，b ，c 成等比数列，a ，b ，c 所对的角依次为A ，B ，C ，则sin cos B B +的取值范围是（）A. 1,12⎛+ ⎝⎦B. 1,122⎡+⎢⎣⎦C.D. 12⎡⎢⎣【答案】C 【解析】【分析】先利用余弦定理和基本不等式求出0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，再化简sin cos B B +，再利用三角函数的取值范围. 【详解】∵a ，b ，c 成等比数列， ∴2b ac =，∴22221cos 222a cb ac ac B acac +--==，当且仅当a c =取等号，∴0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以sin cos 4B B B π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，∴124B π⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查余弦定理和基本不等式，考查三角恒等变换和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.12. 首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题，其中正确的命题的个数是（）①若100S =，则280S S +=；②若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；③若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大；④若78S S <，则89S S <． A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】①②③根据条件可分析数列是首项为正数，公差小于0的等差数列，所以存在*n N ∈，使10n n a a +≥⎧⎨≤⎩，再结合等差数列的前n 项和公式判断选项；④利用公式1n n n S S a --=()2n ≥，判断选项. 【详解】①若100S =，则()()110561010022a a a a ++==，因为数列是首项为正数，公差不为0的等差数列，所以50a >，60a <，那么()()()()18281212458402a a S S a a a a a a ++=++=+++>，故①不成立； ②若412S S =，则()124561289...40S S a a a a a -=+++=+=，因为数列是首项为正数，公差不为0的等差数列，所以80a >，90a <，()115158151502a a S a +==>，()()11689161616022a a a a S ++===，则使0n S >的最大的n 为15，故②成立； ③()115158151502a a S a +==>，()()116168916802a a S a a +==+<，则90a <，因为数列是首项为正数，公差不为0的等差数列，所以{}n S 中的最大项是8S ，故③正确；④若78S S <，则8780S S a -=>，但989S S a -=，不确定9a 的正负，故④不正确. 故选：B【点睛】方法点睛：一般等差数列前n 项和的最值的常用方法包含：1.单调性法，利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，便可求得等差数列前n 项和的最值；2.利用二次函数的性质求最值，公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和2n S An Bn =+（,A B 为常数）为关于n 的二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.二、填空题13. 在数列32511,,,,,,4382n n+⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，712是它的第_______项．【答案】6 【解析】【分析】根据题意，可得数列的通项公式12n n a n +=，进而解12n n+＝712可得n 的值，即可得答案．【详解】根据题意，数列32511,,,,,4382n n +⋅⋅⋅…中，其通项公式12n n a n+=，令12n n+＝712，解得6n =，即712是数列的第6项.故答案为：6【点睛】本题考查数列的表示方法，注意数列通项公式的定义，属于基础题． 14. 若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，【答案】[]1,3- 【解析】【分析】原命题等价于命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题【详解】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题，则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题．15. 中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为_________（米/秒）【解析】【分析】画出示意图，根据题意求得角，利用正弦定理求得边，再根据直角三角形边角关系求出旗杆的高度即可求得答案．【详解】如图所示，依题意知∠AEC ＝45°，∠ACE ＝180°﹣60°﹣15°＝105°，∴∠EAC ＝180°﹣45°﹣105°＝30°，由正弦定理知sin CE EAC ∠＝sin AC AEC ∠，∴AC sin45°＝20（米），∴在Rt △ABC 中，AB ＝AC •sin ∠ACB ＝，∵国歌长度约为46秒，∴升旗手升旗的速度应为46＝23（米/秒）．故答案为：23．【点睛】关键点点睛：建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用正余弦定理解三角形解决． 16. 若实数a ，b ∈（0，1）且14ab =，则1211a b+--的最小值为______．【答案】43+ 【解析】【分析】先根据条件消掉b ，将14b a =代入原式得18141aa a +--，并用“1”代换法，最后应用基本不等式求其最小值．【详解】解：因为ab ＝14，所以b ＝14a ，因此1211a b+--＝121114aa+--，＝18141a a a +--，＝12(41)2141a a a -++--，＝122141a a ++--，＝12224144a a ⎛⎫++⎪--⎝⎭，＝()()2124144234144a a a a ⎛⎫⎡⎤+-+-+ ⎪⎣⎦--⎝⎭，＝2442(41)12234144a a a a --⎡⎤++++⎢⎥--⎣⎦，的(223≥+＝4+3，当且仅当a“＝”，所以1211a b +--的最小值为43+，故答案为：43+【点评】本题考查基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题17. 已知p ：27100x x -+<，q ：22430x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）45x <<；（2）523m ≤≤ 【解析】【分析】（1）由p q ∧为真，可知,p q 都为真，进而求出命题,p q ，可得到答案；（2）先求出命题,p q ，由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，可得p 是q 的充分不必要条件，进而可列出不等式，求出实数m 的取值范围.【详解】由27100x x -+<，解得25x <<，所以p ：25x <<，又22430x mx m -+<，且0m >，解得3m x m <<，所以q ：3m x m <<. （1）当4m =时，q ：412x <<，因为p q ∧为真，所以,p q 都为真，所以45x <<.（2）因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，因为p ：25x <<，q ：3m x m <<，所以2350m m m ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，解得523m ≤≤.【点睛】本题考查一元二次不等式解法，考查利用复合命题的真假求参数的范围，考查充分不必要条件的应用，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.18. 在公比大于0的等比数列{}n a 中，已知354a a a =，且2a ，43a ，3a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）已知12n n S a a a =，试问当n 为何值时，n S 取得最大值，并求n S 的最大值.【答案】（1）42nn a -=；（2）当3n =或4时，n S 取得最大值，()max 64n S =.【解析】【分析】（1）设{}n a 的公比为q ，由354a a a =，得41a =，再根据2a ，43a ，3a 成等差数列，求得公比即可. （2）根据（1）得到(7)321(4)21222n nn n n S a aa -++++-===，再利用二次函数的性质求解.【详解】（1）设{}n a 的公比为q ，由354a a a =，即244a a =得41a =或40a =（舍）. 因为2a ，43a ，3a 成等差数列，所以2346a a a +=，即231116a q a q a q +=则2610q q --=，解得12q =或13q =-（舍），又3411a a q ==，故18a =.所以141822n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.（2）(7)321(4)21222n nn n n S a aa -++++-===，又()2717222n n y n n -==-+，该二次函数对称轴为72，又n N +∈，故当3n =或4时，二次函数取得最大值6，故当3n =或4时，n S 取得最大值6264=，即()max 64n S =.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的运算以及数列最值问题，还考查运算求解的能力，属于基础题.19. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知2B Cbsin asinB +=．（1）求角A ；（2）若a =ABC ，求△ABC 的周长．【答案】（1）A 3π=；（2）5.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简得到sinBsin2Aπ-=sinAsinB ，化简得到答案.（2）根据面积公式得到bc ＝6，利用余弦定理得到b +c ＝5，得到周长.【详解】（1）2B C bsin asinB +=，∴由正弦定理可得sinBsin 2Aπ-=sinAsinB ， ∵sinB ≠0，∴cos 2A =sinA ，即cos 2A =2sin 2A cos 2A，∵2A ∈（0，2π），cos 2A ≠0，∴sin 122A =，∴26A π=，可得A 3π=．（2）a =A 3π=，△ABC 12=bcsinA =bc ，解得bc ＝6， ∵由余弦定理a 2＝b 2+c 2﹣2bccosA ，可得7＝b 2+c 2﹣bc ＝（b +c ）2﹣3bc ＝（b +c ）2﹣18，∴解得b +c ＝5，∴△ABC 的周长为5．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，面积公式解三角形，意在考查学生的计算能力.20. 已知函数f (x )的定义域为R . （1）求a 的取值范围；（2）若函数f (x )的最小值为2，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0. 【答案】（1）[0，1]；（2）13-22⎛⎫⎪⎝⎭，. 【解析】【分析】（1）根据函数f (x )的定义域为R ，转化为ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立求解.（2）根据f (x )f (x )的最小值为2，解得a ＝12，然后将不等式x 2－x －a 2－a <0转化为x 2－x －34<0,，利用一元二次不等式的解法求解.【详解】（1）因为函数f (x )的定义域为R . 所以ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，当a ＝0时，1≥0恒成立．当a ≠0时，则有20{(2)40a a a >∆=-≤ 解得0<a ≤1，综上可知，a 的取值范围是[0，1]．（2）因为f (x )因为a >0，所以当x ＝－1时，f (x )min ＝，所以a ＝12，所以不等式x 2－x －a 2－a <0可化为x 2－x －34<0. 解得－12<x <32，所以不等式的解集为13-22，⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题和一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元. （1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.【答案】（1）0175x <≤；（2）11【解析】【分析】（1）求得从事水果种植农民的总年收入，由此列不等式，解不等式求得x 的取值范围.（2）从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入列不等式，根据分离常数法求得a 的取值范围，由此求得a 的最大值.【详解】（1）动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则()()200310.042003x x -⨯⨯+≥⨯⎡⎤⎣⎦，解得0175x <≤.（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则()()33200310.0450x a x x x ⎛⎫-⋅≤-⨯⨯+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，（0175x <≤），化简得2000.027a x x≤++，（0a >）. 由于2000.027711x x ++≥=，当且仅当2000.02100x x x =⇒=时等号成立，所以011a <≤，所以a 的最大值为11.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式，考查数学在实际生活中的应用，属于中档题. 22. 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且12，n a ，n S 成等差数列．（1）判断数列{}n a 是否为等比数列？若是，写出通项公式；若不是，请说明理由；（2）若22log n n b a =-，设n n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（3）若不等式2321184n n T m m n -≤--对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）是，22n n a -=；（2）32n n nT -=；（3）2m ≥+或2m ≤-【解析】【分析】（1）由题分析可得12n n a a -=，即得数列{}n a 是以112a =为首项，2为公比的等比数列，再写出数列的通项得解；的（2）求出1682n n n c -=，再利用错位相减法求出数列{}n c 的前n 项和n T ；（3）设323282n n n n n d T n --=⋅=，求出n d 的最大值即得解. 【详解】解：（1）各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且12，n a ，n S 成等差数列．则122n n S a +=①，当1n =时，11122S a +=，解得112a =．当2n ≥时，11122n n S a --+=②， ①-②得122n n n a a a -=-，整理得12n n a a -=，所以数列{}n a 是以112a =为首项，2为公比的等比数列．所以121222n n n a --=⋅=，故22n n a -=．（2）由于22n n a -=，所以2242n n b log a n =-=-，由于n n n b c a =，则24216822n n nn n c ---==，所以1280168222n n n T -=+++①， 2311801682222n n n T +-=+++②， ①-②得：23111111684822222n n n n T +-⎛⎫=-++⋯+- ⎪⎝⎭，21111116822481212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=-⋅--， 42nn =，故32n n nT -=．（3）设32328328822n n n n n n n n d T n n ---=⋅=⋅=，则：()1113123253222n n n n n n n n d d ++++----=-=，当1n =，2，3时，112d =，21d =，378d =，当1n >时，15302n n +-<，故n d 的最大值为1，不等式2321184n n T m m n -≤--对一切正整数n 恒成立，只需21114m m --≥即可，故2480m m --≥，解得2m ≥+2m ≤-所以m的取值范围是2m ≥+或2m ≤-【点睛】方法点睛：数列求和常用的方法有：（1）公式法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）倒序相加法；（5）分组求和法.要根据数列的通项的特征灵活选用.。

河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题+PDF版含答案

的值转化为求 n 个一次多项式的值．已知 f（x）．
15．设 O 为△ABC 内部的一点，且
＝，则△AOC 的面积与△BOC 的面积之比为
．
16．已知锐角△ABC，且 tanA+tanB＝3tanAtanB，则 tanA•tanB•tanC 的最小值为
．
三．解答题（共 6 小题，第 17 题 10 分，其他小题每小题 12 分）
的值转化为求 n 个一次多项式的值．已知 f（x）．
15．设 O 为△ABC 内部的一点，且
＝，则△AOC 的面积与△BOC 的面积之比为
．
16．已知锐角△ABC，且 tanA+tanB＝3tanAtanB，则 tanA•tanB•tanC 的最小值为
．
三．解答题（共 6 小题，第 17 题 10 分，其他小题每小题 12 分）
值作代表）．
第 3页（共 4页）
18．已知圆 C 经过点 A（2，﹣1），和直线 x+y﹣1＝0 相切，且圆心在直线 y＝﹣2x 上．（1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 l 经过（2，0）点，并且被圆 C 截得的弦长为 2，求直线 l 的方程．
19．已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为平行四边形，平面 PBC⊥平面 ABCD，点 E 在 AD 上，AD⊥平面 PEC．（1）求证：PC⊥平面 ABCD；（2）若 AE＝2ED，在线段 PB 上是否存在一点 F，使得 AF∥平面 PEC，请说明理由．
22．已知函数
．
（1）求函数 f（x）在区间
上的值域；
（2）求函数 f（ωx）（ω＞0）图象上的所有点向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来
的倍（纵坐标不变），得到函数 g（x）的图象，若

北京市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题含解析

2024-2025学年第一学期高一年级数学学科期中考试命题人：（答案在最后）考生须知1.本试卷分为试题、答题卡两部分.满分150分.考试时间120分钟.2.认真填写所在班级、姓名、学号.3.请用2B 铅笔填涂机读卡，用黑色签字笔在二卷上按要求作答.一、单选题（本大题共10小题，共40分）1.已知集合{1,0,1,2,3},{12}A B xx =-=-<≤∣，则A B = （）A.{1,0}-B.{1,0,1}-C.{0,1}D.{0,1,2}【答案】D 【解析】【分析】根据交集的定义即可求解.【详解】由于{1,0,1,2,3},{12}A B xx =-=-<≤∣，故A B = {0,1,2}，故选：D2.已知a b >，则下列关系中正确的是（）A.a c b c ->-B.ac bc> C.a b> D.22a b >【答案】A 【解析】【分析】由不等式的性质可判断A ，由特值法可判断BCD.【详解】由a b >，则a c b c ->-，A 正确；当0c =时，ac bc =，故B 错误；当3,7a b =-=-时，a b >，3,7a b ==，则a b <，故C 错误；229,49a b ==，则22a b <，故D 错误.故选：A.3.命题“R m ∀∈，都有2230m m -+>”的否定是（）A.R m ∀∈，都有2230m m -+≤B.R m ∃∈，使得2230m m -+≤C.R m ∃∈，使得2230m m -+<D.R m ∃∈，使得2230m m -+>【答案】B 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得.【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“R m ∀∈，都有2230m m -+>”的否定是“R m ∃∈，使得2230m m -+≤”.故选：B.4.已知函数2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则((1))f f -等于（）A.4B.2- C.D.2【答案】D 【解析】【分析】根据分段函数的定义域，先求得(1)f -，再求((1))f f -即可.【详解】因为函数2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，所以()(1)314f -=--=，所以()((1))42f f f -===，故选：D 5.不等式111x >-的解集为（）A.()(),12,-∞+∞ B.(),2-∞ C.()1,2 D.()(),01,-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】根据根式不等式等价于()()120x x --<，即可求解.【详解】由111x >-可得1120011x x x x -+->⇒<--，故等价于()()120x x --<，解得12x <<，故选：C6.下列函数中，满足“对任意的1x ，()20,x ∈+∞使得()()12120f x f x x x -<-”成立的是（）．A.()221f x x x =--+ B.()1f x x x=-C.()1f x x =+ D.()2f x x=-【答案】A 【解析】【分析】根据单调性的定义知函数在在(0,)+∞上为减函数，然后逐项分析即可.【详解】根据题意，“对任意的12,(0,)x x ∈+∞，使得()()12120f x f x x x -<-”，则函数()f x 在(0,)+∞上为减函数.对于选项A ，2()21f x x x =--+为二次函数，其开口向下且对称轴为1x =-，所以()f x 在(0,)+∞上递减，符合题意；对于选项B ，1()f x x x=-，因为y x =在(0,)+∞上递增，1y x =-在(0,)+∞上递增，所以由单调性的性质知，()f x 在(0,)+∞上递增，不符合题意；对于选项C ，()1f x x =+为一次函数，所以()f x 在(0,)+∞上递增，不符合题意；对于选项D ，()2f x x=-在(0,)+∞上单调递增，不符合题意.故选：A.7.已知p ：02x <<，那么p 的一个充分不必要条件是（）A.13x <<B.11x -<< C.01x << D.03x <<【答案】C 【解析】【分析】判断出{}02x x <<的真子集，得到答案.【详解】因为{}01x x <<是{}02x x <<的真子集，故{}01x x <<是p 的一个充分不必要条件，C 正确；ABD 选项均不是{}02x x <<的真子集，均不合要求.故选：C8.函数()y f x =在()0,2上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是（）A.()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.75(1)22f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】由()y f x =在()0,2上是增函数，()2y f x =+为偶函数，可知()2y f x =+在()0,2上是减函数，进而可比较函数值的大小.【详解】∵()y f x =在()0,2上是增函数，∴()2y f x =+在()2,0-上是增函数，由函数()2y f x =+是偶函数，知：()2y f x =+在()0,2上是减函数，而()()()73512,2,121212222f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由1301222<<<<，∴()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B9.已知()2411f x x +=-，则函数()f x 的解析式为（）A.()22f x x x=- B.()()211f x x x =-≥C.()()2221f x x x x =-+≥ D.()()221f x x x x =-≥【答案】D 【解析】【分析】根据换元法，设211x t +=≥，得21x t =-，代入即可求解．【详解】设211x t +=≥，则21x t =-，所以()()22112f t t t t =--=-，所以()()221f x x x x =-≥，故选：D ．10.已知()222,01,0x ax a x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨+->⎪⎩，若()0f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为（）A.[]2,0-B.[]0,1C.[] 2,1- D.[]1,2【答案】B 【解析】【分析】由(0)f 是函数()f x 的最小值，结合二次函数的性质知222()2()f x x ax a x a ==-+-在(-∞，0]上单调递减，从而可得0a ≥，再由分段函数的性质知(0)(1)f f ≤，从而求实数a 的取值范围．【详解】解：(0)f 是函数()f x 的最小值，2()()f x x a ∴=-在(-∞，0]上单调递减，0a ∴≥，当0x >时，1()2f x x a a x=+-≥-在1x =处有最小值，即min ()(1)2f x f a ==-，故(0)(1)f f ≤，即22a a ≤-，解得，21a -≤≤，综上所述，01a ≤≤，故实数a 的取值范围是[0，1]，故选：B ．二、填空题（本题共6小题，共30分）11.已知集合{}2|10,A x x x R =-=∈，用列举法表示A =_________.【答案】{}1,1-##{}1,1-【解析】【分析】先求解出方程的实数根，然后用列举法表示集合.【详解】解：解方程210x -=得1x =±，所以列举法表示集合为{}1,1A =-，故答案为：{}1,1-12.函数()11f x x =+-的定义域为______.【答案】[)()2,11,-⋃+∞【解析】【分析】由1020x x -≠⎧⎨+≥⎩即可求出.【详解】由1020x x -≠⎧⎨+≥⎩，解得2x ≥-且1x ≠，所以()f x 的定义域为[)()2,11,-⋃+∞.故答案为：[)()2,11,-⋃+∞.13.若函数2()(1)f x x a x a =+-+在区间[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围__________.【答案】[3,)-+∞【解析】【分析】利用二次函数单调性列出不等式，求解不等式即得.【详解】函数2()(1)f x x a x a =+-+图象开口向上，对称轴为12a x -=-，由函数()f x 在区间[2,)+∞上单调递增，得122a --≤，解得3a ≥-，所以a 的取值范围是[3,).-+∞故答案为：[3,)-+∞14.已知正数,x y 满足1x y +=，则14x y+的最小值为_____．【答案】9【解析】【分析】把要求的式子变形为()14414x yx y x y y x ⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式即可得到14x y +的最小值．【详解】因为0,0,1x y x y >>+=,所以()1441459x yx y x y y x ⎛⎫++=+++≥+⎪⎝⎭，当且仅当4x y y x =即12,33x y ==时，取等号．故答案为：915.已知函数3()3(g x ax bx a =++，b 为常数），若(2)1g =，则(2)g -=__．【答案】5【解析】【分析】设3()()3f x g x ax bx =-=+，可得函数()f x 为奇函数，从而可得()()0f x f x +-=，即得()3()30g x g x -+--=，代入条件即可得解.【详解】根据题意，设3()()3f x g x ax bx =-=+，有33()()()()()f x a x b x ax bx f x -=-+-=-+=-，则函数()f x 为奇函数，则()()0f x f x +-=，即()3()30g x g x -+--=，变形可得()()6g x g x +-=，则有(2)(2)6g g +-=，(2)1g =，则(2)5g -=；故答案为：5.【点睛】本题主要考查了奇偶性的应用，解题的关键是设3()()3f x g x ax bx =-=+，从而与奇偶性建立联系进而得解，属于基础题.16.若关于x 的不等式2210x x m --+≤在区间[]0,3内有解，则实数m 的取值范围______.【答案】(],2-∞【解析】【分析】根据二次函数的性质，结合配方法进行求解即可.【详解】2221021x x m m x x --+≤⇒≤-++，设()[]()2210,3f x x x x =-++∈，()()222112f x x x x =-++=--+，该二次函数的对称轴为1x =，开口向下，当[]0,3x ∈时，()()max 12f x f ==，要想关于x 的不等式2210x x m --+≤在区间[]0,3内有解，只需()max 2m f x m ≤⇒≤，所以实数m 的取值范围为(],2-∞，故答案为：(],2-∞三、解答题；本题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知全集U =R ，集合{}23A x x =-<<，{}32B x x =-≤≤，（1）求A B ，A B ⋂；（2）求()U A B ð，()U A B ⋃ð．【答案】17.{}33A B x x =-≤< ，{}22A B x x ⋂=-<≤18.(){}23U A B x x ⋂=<<ð，(){2U A B x x ⋃=≤ð或}3x ≥．【解析】【分析】根据交集、并集、补集的定义一次计算即可.【小问1详解】利用数轴，分别表示出全集U 及集合A ，B ，如图．则{}33A B x x =-≤< ，{}22A B x x ⋂=-<≤.【小问2详解】依题意：{2U A x x =≤-ð或}3x ≥，{3U B x x =<-ð或}2x >，所以(){}23U A B x x =<< ð，(){2U A B x x =≤ ð或}3x ≥．18.已知函数()22f x x x =-．（1）写出()f x 的分段解析式；（2）画出函数()f x 的图象；（3）结合图象，写出函数()f x 的单调区间和值域．【答案】()1函数()f x 的分段解析式为()222020x xx f x x xx ⎧-≥=⎨+<⎩;()2见详解;()3函数()f x 的单调递增区间为[][)1,0,1,-+∞；单调递减区间为(][],1,0,1-∞-;函数()f x 的值域为[)1,-+∞.【解析】【分析】()1去绝对值得到分段函数()f x 的解析式;()2根据解析式,通过描点作图,画出函数()f x 图象;()3结合图象,通过观察,写出函数()f x 的单调区间和值域;【详解】()1由题意可得,当0x ≥时, ;当0x <时,()22f x x x =+;所以函数()f x 的分段解析式为()222020x xx f x x xx ⎧-≥=⎨+<⎩;()2根据()1中函数()f x 的解析式,通过描点作图,得到函数()f x 的图象如下:()3由函数图象可知,函数()f x 的单调递增区间为[][)1,0,1,-+∞；单调递减区间为(][],1,0,1-∞-;函数()f x 的值域为[)1,-+∞.【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质;函数图象的判定和作法，利用函数图象判断函数的性质;属于中档题,常考题型.19.已知关于x 的不等式()222R x x ax a a +>+∈.（1）若1a =，求不等式的解集；（2）解关于x 的不等式.【答案】（1）112x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或（2）答案见解析【解析】【分析】（1）将1a =代入解不等式即可；（2）因为对应方程的两个根为1,2a -，分12a =-、12a >-、12a <-三种情况解不等式即可.【小问1详解】由()()()()222,2121,210x x ax a x x a x x a x +>+∴+>+∴-+>，当1a =时，可得解集为112x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或.【小问2详解】对应方程的两个根为1,2a -，当12a =-时，原不等式的解集为12x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，当12a >-时，原不等式的解集为12x x ⎧<-⎨⎩或}x a >，当12a <-时，原不等式的解集为{x x a <或12x ⎫>-⎬⎭，20.定义在R 上的函数()f x 是奇函数，当0x >时，()41f x x x =+-．（1）利用函数单调性的定义，证明：()41f x x x=+-在[)2,+∞上是单调增函数（2）求函数()f x 的解析式．【答案】（1）证明见解析（2）()41,00,041,0x x x f x x x x x ⎧+->⎪⎪==⎨⎪⎪++<⎩【解析】【分析】（1）任取[)1212,2,,x x x x ∈+∞>，通过判断()()12f x f x -的符号来证明单调性即可；（2）利用()()f x f x =--可得函数解析式.【小问1详解】任取[)1212,2,,x x x x ∈+∞>，则()()()()12121212121244411x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫-=+--+-= ⎪⎝⎭，[)1212,2,,x x x x ∈+∞> ，12120,40x x x x ∴->->，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，∴()41f x x x=+-在[)2,+∞上是单调增函数；【小问2详解】当0x <时，由函数()f x 是奇函数得()()4411f x x x x x f x ⎛⎫-+--==++ ⎪⎝⎭-=--，，又()00f =，()41,00,041,0x x x f x x x x x ⎧+->⎪⎪∴==⎨⎪⎪++<⎩.21.某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为2900m 的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x （单位：m ），三块种植植物的矩形区域的总面积为S （单位：2m ）．（1）求S 关于x 的函数关系式；（2）求S 的最大值，并求出此时x 的值．【答案】（1）72002916=--+S x x，()8,450x ∈（2）当矩形温室的室内长为60m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为2676m ．【解析】【分析】（1）三块种植植物的矩形区域的总面积可看做一个矩形面积:900(8)2S x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭,根据边长为正得其定义域为(8,450)；（2）利用基本不等式求最值即可.【小问1详解】由题设，得()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+⎪⎝⎭，()8,450x ∈．【小问2详解】因为8450x <<，所以72002240x x +≥=，当且仅当60x =时等号成立，从而676S ≤．故当矩形温室的室内长为60m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为2676m ．22.已知函数()f x 满足()()()()1,f x y f x f y x y R +=+-∈，当0x >时，()1f x >，且()12f =.（1）求()()0,1f f -的值，并判断()f x 的单调性；（2）当[]1,2x ∈时，不等式()()231f ax x f x -+<恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()01f =，()10f -=；()f x 在R 上为增函数；（2）34a <.【解析】【分析】（1）利用赋值法求出()()0,1f f -的值，利用函数的单调性定义判断()f x 的单调性即可；（2）利用已知等式把不等式()()231f ax x f x -+<转化为()()221f ax x f -<-，利用函数的单调性，结合常变量分离法、配方法进行求解即可.【详解】（1）令0x y ==，得()()()00001f f f +=+-，得()01f =，令1,1x y =-=，得()()()0111f f f =-+-，得()10f -=；设12,x x 是任意两个不相等的实数，且12x x <，所以210x x ->，所以()()()()212111f x f x f x x x f x -=-+-()()()()21112111f x x f x f x f x x =-+--=--，因为210x x ->，所以()211f x x ->，所以()2110f x x -->，因此()()()()21210f x f x f x f x ->⇒>即()f x 在R 上为增函数；（2）因为()()231f ax x f x -+<，即()2211f ax x -+<，即()220f ax x -<，又()10f -=，所以()()221f ax x f -<-，又因为()f x 在R 上为增函数，所以221ax x -<-在[]1,2x ∈上恒成立；得2210ax x -+<在[]1,2x ∈上恒成立，即221a x x<-在[]1,2x ∈上恒成立，因为2221111x x x ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭，当2x =时，221x x -取最小值34，所以34a <；即34a 时满足题意.。

河南省郑州市第一中学2020┄2021学年高一下学期期中考试英语试题

河南省郑州市第一中学2020┄2021学年高一年级下学期期中考试英语试题第一部分听力理解（不再显示听力试题）第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节：（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C 和D）中，选出最佳选项。

AFarmer John and Farmer Bob were neighbors. For more than 30 years, they had been getting along very well. Then their good relationship broke. It began with a small thing, then bitter words, and then weeks of silence. One morning Farmer John woke up to find a stream between the two farms. “It must be Bob,” John thought. Then one day there was a knock on John’s door. He opened it to find a carpenter（木匠）standing at the doorway. “I’m looking for a few days’ work,” the carpenter said. “I do have a job for you,” John said. “Look across the stream at that farm. That’s my neighbor Bob. He dug a stream between the two farms. I want you to build a fence—an 8-foot fence. I don’t want to see his place or his face any more. I don’t have such a neighbor!”The carpenter said, “I think I know what to do, sir, and I’ll be able to do a job t hat pleases you.”Farmer John helped the carpenter get the materials（材料） ready and then he was off for the day.About sunset when the farmer returned, the carpenter had just finished his job. The farmer’s eyes opened wide. There was no fence there at all! It was a bridge! And the neighbor, Bob, was coming across, with his hand outstretched（伸出）. “Hi, John! You’re quite a fellow to build this bridge!”Then they met in the middle, taking each other’s hands. “I’m terribly sorry for what I have said and done. We should be good to each other.” said Farmer Bob. Then they turned to see the carpenter, who was ready to go. “No, wait! Stay a few days. I have a lot of other jobs for you,” said Farmer John. “I’d love to stay,” the carpenter said, “but I have more bridges to build.”21. Just before the carpenter came, John and Bob each otherA. didn’t speak toB. were friendly toC. often fought with D .never had bitter words with22. Farmer John asked the carpenter to build a fence because .A .he wanted to protect his farm B. he didn’t want to do it himselfC. he wouldn’t like to see BobD. he wanted to find him something to do23. What does the sentence “You’re quite a fellow to build this bridge!” mean？A. John was great to build this bridgeB. John was not good at building bridgesC. John was foolish to build such a bridgeD. John should build the bridge earlier24. What is the best title for the passage？A. What a Big Fence!B. A Strong BridgeC. Three Kind MenD. A Fence or a Bridge？BA survey sponsored by an international temporary service agency found that U. S. managers believe that people with a sense of humor do better at their jobs, compared with those who have little or no sense of humor. In fact, about 96 percent of those surveyed said people with a sense of humor do better. The survey went on to point out that the results suggest that a sense of humor may help light-hearted employees keep their jobs during tough times. And, what's more, it may push them up the corporate ladder past their humorless colleagues.Why？ It seems that those with a sense of humor are better communicators and better team players.Studies have shown that happy workers are more productive. In fact, a researcher at California State University found that humor could help the employees to release tension. Research done by psychologist Dr. Ashton Trice at Mary Baldwin College in Virginia showed that humor helps us think. When people feel stuck on important projects, they tend to feel angry or depressed. According to Dr. Trice's research, taking time out to laugh can help us to get rid of negative feelings and allow us to return to a task or move on to another project unaffected by past defeat. If humor is really this important, then why don't we use it more often on the job？Most likely, the main reason is that many people are unaware of the positive effects of humor in the workplace. They tend to think humor and laughter are unproductive or unprofessional, or perhaps both. However, it is important to realize that some humor is not suitable for the workplace, and that it is often used at wrong times.25. Most people think a sense of humor can ________.A. help you to do your work betterB. make you have a rich lifeC. make you pleased with your workD. help you to make more friends26. Many people don't use humor more in the workplace because __________.A. they like keeping silent when workingB. they don't know the positive effects of humorC. they think they should obey the rulesD. they don't like joking or laughing27. A person with a sense of humor is easier __________.A. to feel surprisedB. to get along withC. to be worriedD. to be successful28. What is the main idea of the passage？A. People with a Sense of Humor.B. Humor Is Important in the Workplace.C. Humor and Humorless.D. Everyone Likes Humor.CRemembering names is an important social skill. Here are some ways to master it.●Recite and repeat in conversation. When you hear a person’s name, repeat it. Immediately say it to yourself several times without moving your lips. You could also repeat the name in a way that does not sound forced or artificial.●Ask the other person to recite and repeat. You can let other people help you remember their names. After you’ve been introduced to someone, ask that person to spell the name and pronounce it correctly for you. Most people will be pleased by the effort you’re making to learn their names.●Admit you don’t know. Admitting that you can’t remember someone’s name can actually make people relaxed.Most of them will feel sympathy if you say. “I’m working to remember names better. Yours is right on the tip of my tongue. What is it again？”●Use associations. Link each person you meet with one thing you find interesting or unusual. For example, you could make a mental note：“Vicki Cheng—tall, black hair.”To reinforce your associations, write them on a small card as soon as possible.●Limit the number of new names you learn at one time. When meeting a group of people, concentrate on remembering just two or three names. Free yourself from remembering every one. Few of the people in mass introductions expect you to remember their names. Another way is to limit yourself to learning first names. Last names can come later.●Go early. Consider going early to conferences, parties and classes. Sometimes just a few people show up on time. There’re fewer names for you to remember. And as more people arrive, you can hear them being introduced to other an automatic review for you.29. How will most people feel when you try hard to remember their names？A. They will be moved.B. They will be annoyed.C. They will be delighted.D. They will be discouraged.30. If you can’t remember someone’s name, you may ________.A. tell him the truthB. tell him a white lieC. ask him for pityD. ask others to help you31. What does the text mainly tell us？A. Tips on an important social skill.B. Importance of attending parties.C. How to make use of associations.D. How to recite and repeat names.DHealth experts are calling for action to expand cancer care and control in the developing world. A medical research paper says cancer was once thought of as a problem mostly in the developed world. But now cancer is a leading cause of death and disability in poor countries as well. Experts from Harvard University and other organizations urge the international community to fight cancer aggressively, saying it should be fought in the way HIV/AIDS has been fought in Africa.Cancer kills more than 7.5 million people a year worldwide. Almost two-thirds are in low-income and middle-income countries. They discover cancer kills more people in developing countries than AIDS, tuberculosis （肺结核）and malaria （疟疾）combined. But the world spends only 5% of its cancer resources in those countries. Felicia Knaul from Harvard Medical School was one of the authors of the paper. She was in Mexico when she was found to have breast cancer. She received treatment there and her experience showed her the sharp difference between the rich and the poor in treating breast cancer.Felicia Knaul says, “And we are seeing how this is attacking young women. It’s the number two cause of death in Mexico for women thirty to fifty-four. All over th e developing world, it’s the number one cancer-related death among young women. I think we have to again say that there is much more we could do about it than we are doing about it.”Professor Knaul met community health workers during her work in developing countries. They were an important part of efforts to reduce deaths from the cancer. They were able to persuade people to get tested to prevent the illness. The experts say cancer care does not have to be costly. For example, patients can be treated with lower-cost drugs.32. What would be the main idea for the passage？A. Cancer – a leading cause of death in poor countriesB. What should we do in preventing and treating cancer？C. What makes the first killer in developing countries？D. Experts urge more efforts to fight cancer in poor countries.33. Felicia Knaul’s experience in Mexico shows that .A. many Mexican women suffer from breast cancerB. there is not enough medicine for cancer thereC. many Mexican women can’t afford medical careD. patients with breast cancer are treated differently34. From what Felicia Knaul says, we can draw the conclusion that .A. breast cancer is a great threat to young women in developing counties.B. people don’t pay enough attention to breast cancerC. breast cancer is the second killer among women in MexicoD. effective treatment for breast cancer is available in developing countries35. Which of the following is TRUE according to the passage？A. The number of cancer cases is decreasing.B. HIV/AIDS is not being taken seriously in Africa.C. Over 7.5 million people die of cancer every year.D. It is very expensive to treat cancer.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

专题01 集合高一数学上学期期中考试好题汇编(人教A版2019)

专题01 集合知识点一：相等集合一般地，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A ＝B.显然若两个集合相等，则它们的元素完全相同1.（安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中）下列集合中表示同一集合的是（）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{4,5}M =，{5,4}N =C ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D ．{1,2}M =，{(1,2)}N =【答案】B 【分析】根据集合的元素是否相同判断即可．【详解】解：A 两个集合的元素不相同，点的坐标不同， B 两个集合的元素相同，C 中M 的元素为点，N 的元素为数，D 中M 的元素为点，N 的元素为数，故A ，C ，D 都不对．故选：B ． 2.（多选题）（广东省佛山市南海区第一中学2020-2021学年高一上学期）下列各组中的两个集合相等的有__________.A 、{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；B 、{}21,P x x n n N *==-∈，{}21,Q x x n n N *==+∈；C 、{}20P x x x =-=，()11,2nQ x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【答案】AC 【分析】判断出A 选项中两个集合均为偶数集，可得出结论；分析出B 选项中的集合P 为正奇数集，集合Q 是从3开始的正奇数构成的集合，可得出结论；求出C 选项中的两个集合，可得出结论.【详解】对于A ，集合{}2,P x x n n Z ==∈为偶数集，集合(){}21,Q x x n n Z ==-∈也为偶数集，则P Q =；对于B ，集合{}21,P x x n n N *==-∈为正奇数集，集合{}21,Q x x n n N *==+∈是从3开始的正奇数构成的集合，则P Q ≠；对于C ，{}{}200,1P x x x =-==，对于()()112nx n Z +-=∈，若n 为奇数，则0x =；若n 为偶数，则1x =，即{}0,1Q =.P Q ∴=.故答案为：AC.3.（福建省龙岩市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试）已知集合{}20,1,A a =，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于 A ．1-或3 B ．0或1- C ．3 D ．1- 【答案】C 【分析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值. 【详解】由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合. 故选：C4.．(多选题)（广东省广州市（广附、广外、铁一）三校2020年高一上学期期中）下列各组中M ，P 表示不同集合的是（） A ．M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)} B ．M ＝{(3，1)}，P ＝{(1，3)}C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}D ．M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R} 【答案】ABD 【分析】选项A 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，解出集合M 和P .选项D 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合. 【详解】选项A 中，M 是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P 是由点(3，－1)构成的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有因变量组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合．故选ABD ．5.（山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中）已知集合{,,2}A a b =，2{2,,2}B b a =，若A B =，求实数a ，b 的值.【答案】01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a ，b 的值．【详解】解：由已知A B =，得22a ab b =⎧⎨=⎩（1）或22a b b a ⎧=⎨=⎩.（2）解（1）得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩，解（2）得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又由集合中元素的互异性得01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.知识点二：元素与集合关系1、集合中元素的三个特性 (1)确定性；(2)互异性；(3)无序性2、(1)“属于”：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A.(2)“不属于”：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A.1、（福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中）设集合{}22,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 A ．1- B ．±1 C ．1 D ．0 【答案】A 【详解】2111A x orx ∈∴== ，若211x x =⇒= ，不满足集合元素的互异性，故21x =， 1.x =- 故结果选A .2.（内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期中）已知集合 {}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，则集合C 中的元素个数为A ．15B ．13C ．11D ．12 【答案】C 【分析】根据题意，确定,x y 的可能取值；再确定z xy =能取的所有值，即可得出结果. 【详解】因为{}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，所以x 能取的值为1,2,3,4,5；y 能取的值为1,2,3，因此z xy =能取的值为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15，共11个，所以集合C 中的元素个数为11. 故选C3.（河南省开封市2020-2021学年高一上学期五县联考期中）已知集合{}230A x x ax a =-+≤，若1A -∉，则实数a 的取值范围为______.【答案】14a >-【分析】利用元素与集合的关系知1x =-满足不等式230x ax a -+>，代入计算即得结果. 【详解】若1A -∉，则1x =-不满足不等式230x ax a -+≤，即1x =-满足不等式230x ax a -+>，故代入1x =-，有130++>a a ，得14a >-．故答案为：14a >-．4.（湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考）设集合2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=.（1）若15a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.【答案】（1）B 是A 的真子集；（2）11{0,,}35.【分析】（1）算出A 、B 后可判断B 是A 真子集. （2）就B φ=、B φ≠分类讨论即可.（1）{}{}3,5,5A B ==，∴B 是A 真子集（2）当B φ=时，满足B A ⊆，此时0a =；当B φ≠时，集合1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，得13a =或5，解得13a =或15综上，实数a 的取值集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭.知识点三：空集的特殊应用(1)空集：只有一个子集，即它本身； (2)空集是任何非空集合的真子集． ∅{0}∅{∅}或 ∅∈{∅}1.（）A ．{}0B ．{8xx >∣，且}5x < C ．{}210x x ∈-=N∣ D ．{}4x x >【答案】B【分析】根据空集的定义判断．【详解】A 中有元素0，B 中集合没有任何元素，为空集，C 中有元素1，D 中集合，大于4的实数都是其中的元素．故选：B ．2.（河北省张家口市崇礼区第一中学2020-2021学年高一上学期期中）下列五个写法：①{0}{1,2,3}∈；②{0}∅⊆；③{0,1,2}{1,2,0}⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案. 【详解】对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误. 对②：∅是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④错误.对⑤：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.3.（青海省西宁市大通县第一中学2019-2020学年高一上学期期中）关于以下集合关系表示不正确的是（） A ．∅∈{∅} B ．∅∈{∅} C ．∅∈N* D ．∅∈N* 【答案】C 【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A 选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D 两个选项正确.对于C 选项，空集不是正整数集合的元素，C 选项错误.故选C.4.（青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一上学期）下列关系正确的是 A ．{0}∅⊆ B ．{0}∅∈ C ．0∈∅ D ．{0}⊆∅ 【答案】A 【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项A 正确．【详解】空集是任何集合的子集； {}0∴∅⊆正确本题正确选项：A知识点四：子集的应用子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A ⊆A ；②传递性：对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C.1.（吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一上学期）已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（）A ．{1}B ．C ．{1,1}-D ．{【答案】C 【分析】根据子集关系列式可求得结果. 【详解】因为B A ⊆，所以21m =，得1m =±，所以实数m 的取值集合为{1,1}-. 故选：C2.（江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中）满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（） A ．8 B ．7 C ．4 D ．16 【答案】A 【分析】根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解. 【详解】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.3.（湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高一上学期期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是 A ．M N M ⋂= B ．M N N ⋃=C ．M M N ⊆⋂（）D ．()M N N ⋃⊆【答案】ABCD 【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆. 故选ABCD.4.（湖南省怀化市洪江市黔阳二中2020-2021学年高一上学期期中）已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，则下列结论正确的是（）A ．U N ∈U PB ．N P ∈N MC ．(U P )∩M =∈D ．(U M )∩N =∈ 【答案】ABC 【分析】由已知条件画出Venn 图，如图所示，然后根据图形逐个分析判断即可【详解】因为集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，所以作出Venn 图，如图所示，由Venn 图，得U N ∈U P ，故A 正确； N P ∈N M ，故B 正确； (U P )∩M =∈，故C 正确； (U M )∩N ≠∈，故D 错误. 故选：ABC知识点五：交集、并集、补集的运算（1）交集的运算性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B ⊆A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . （2）并集的运算性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ⊆A ∪B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .（3）全集与补集的性质∁U A ⊆U ，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U ，A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅，∁U (∁U A )＝A .1.（陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期期中）设集合{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=，则实数a 的值为________. 【答案】0或1 【分析】由于{}3A B ⋂=，所以可得33a +=或213a +=，从而可出a 的值【详解】解：因为{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=所以33a +=或213a +=，所以0a =或经检验，0a =或1a =都满足题目要求，所以0a =或1a =，故答案为：0或1， 2.（浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 【答案】C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．3.（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3} C ．{−2，−1，0，3} D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =-. 故选：A.4.（江西省南昌大学附中2020-2021年高一上学期期中）设A 、B 、U 均为非空集合，且满足A B U ⊆⊆，则下列各式中错误的是（） A ．()U C A B U = B ．()()U U U C A C B C B = C ．()U A C B ⋂=∅ D ．()()U U C A C B U = 【答案】D 【分析】做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论. 【详解】A B U ⊆⊆，如下图所示，则U U C B C A ⊆， ()U C A B U =，选项A 正确，()()U U U C A C B C B =，选项B 正确， ()U A C B ⋂=∅，选项C 正确，()()U U U C A C B C A U =≠，所以选项D 错误.故选:D.5.（黑龙江省齐齐哈尔市克东一中、克山一中等五校2019-2020学年高一上学期期中联考）已知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞（1）若A B =∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．（1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由A B =∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B ⋃=，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）∈集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅，∈236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∈实数a 的取值范围是[]2,3-（2）A B B A B =∴⊆，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞． ∈实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >6.（广东省华南师范大学附属中学南海实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}{}121215{}A xx B x x C x x m =-≤≤=≤-≤=>∣，∣，∣ （1）求(),R A B A B ⋃⋂；（2）若()A B C ⋃⋂≠∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤<，（2）(,3)-∞ 【分析】（1）先求出集合B ，再求B R ，然后求(),R A B A B ⋃⋂，（2）由()A B C ⋃⋂≠∅，可得答案【详解】解：（1）由1215x ≤-≤，得13x ≤≤，所以{}13B x x =≤≤，所以{1R B x x =<或}3x >，因为{}12A x x =-≤≤，所以{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤< （2）因为()A B C ⋃⋂≠∅，{}C x x m =>，{}13A B x x ⋃=-≤≤，所以3m <，所以实数m 的取值范围为(,3)-∞，1.（江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中）设集合M ＝{x |x ＝4n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，则（） A ．M ≠⊂N B ．N ≠⊂M C ．M ∈N D ．N ∈M 【答案】A 【分析】根据集合,M N 元素的特征确定正确选项. 【详解】对于集合N ，当n ＝2k 时，x ＝4k ＋1（k ∈Z ）；当n ＝2k －1时，x ＝4k －1（k ∈Z ）.所以N ＝{x |x＝4k ＋1或x ＝4k －1，k ∈Z }，所以M ≠⊂N . 故选：A2、（重庆市涪陵高级中学2019-2020学年高一上学期）已知集合{}260A x x x =+-≤，{}212B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆，则实数m 的取值范围（）A ．(][),10,-∞-+∞B ．[]()1,03,-+∞ C ．()3,+∞D ．[)1,3-【答案】B 【分析】求出集合A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合条件B A ⊆得出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】{}{}26032A x x x x x =+-≤=-≤≤.当B =∅时，则212m m ->+，得3m >，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则212m m -≤+，得3m ≤，由B A ⊆，得21322m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤，此时10m -≤≤.综上所述，实数m 的取值范围是[]()1,03,-+∞.故选：B.3.（广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题）已知集合{}21,A x y x y Z==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（）A ．AB = B ．A BC ．BAD ．A B =∅【答案】C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C.4.（四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 【答案】D 【分析】先根据A B B ⋃=得到A B 、之间的关系，然后利用不等式确定a 的范围. 【详解】因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，又因为{}{|20}|2A x x x x =-<=<，{|}B x x a =<，所以2a ≥，即[)2,a ∈+∞，故选：D.5.（上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期）已知集合{}2263A x k x k =-+<<-，{}B x k x k =-<<，若AB ，则实数k 的取值范围为________.【答案】10,2⎛+ ⎝⎦【分析】由题意知B ≠∅，可得出0k >，分A =∅和A ≠∅，结合条件A B ，列出关于实数k 的不等式组，解出即可. 【详解】AB ，B ∴≠∅，则k k -<，解得0k >.当A =∅时，2326k k -≤-+，即2290k k +-≤，解得11k -≤≤-+，此时01k <≤；当A ≠∅时，2326k k ->-+，即2290k k +->，解得1k <-或1k >-此时1k >.AB ，则2263k k k k -+≥-⎧⎨-≤⎩，即2630k k k ≤⎧⎨--≤⎩，解得1122k +≤≤，1k <≤经检验，当12k +=时，A B ≠.综上所述，实数k 的取值范围是10,2⎛ ⎝⎦.故答案为：⎛ ⎝⎦.6.（重庆市第八中学2018-2019学年度高一上学期期中考试）已知集合A={x|x 2-（a -1）x -a＜0，a∈R}，集合B={x|2x 12x+-＜0}．（1）当a=3时，求A∩B ；（2）若A∈B=R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}；（2）()2,+∞.【分析】（1）结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．（2）结合A∈B=R ，建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：（1）当a =3时，A ={x |x 2-2x -3＜0}={x |-1＜x ＜3}， B ={x |212x x+-＜0}={x |x ＞2或x ＜-12}．则A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}．（2）A ={x |x 2-（a -1）x -a ＜0}={x |（x +1）（x -a ）＜0}，B ={x |x ＞2或x ＜-12}．若A ∈B =R ，则2a >，即实数a 的取值范围是()2,+∞．7.（北京市第十三中学2019-2020学年高一上学期期中）已知函数()f x 的定义城为A ,集合{}11B x a x a =-<<+(1)求集合A ;(2)若全集{}5U x x =≤,2a =,求u A B ;(3)若x B ∈是x A ∈的充分条件,求a 的取值范围．【答案】(1)|34x xA;(2){}|3134UAB x x x =-<≤-≤≤或;(3)|3a a .11 【分析】(1)分母不能为0,偶次方根式的被开方数不能负值.(2)一个集合的补集是在全集而不在这个集合中的元素组成的集合,两个集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合;(3)依题意得B 是A 的子集,即集合B 的元素都在集合A 中,由此确定a 的范围.【详解】解: (1)要使函数()f x 有意义,则4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即34x 所以函数的定义域为|34x x .所以集合|34x x A(2)因为全集{}5U x x =≤,2a =, ,{}{}1113B x a x a x x ∴=-<<+=-<<{}|135U B x x x ∴=≤-≤≤或,{}|3134U A B x x x =-<≤-≤≤或;(3)由(1)得|34x x A ,若x B ∈是x A ∈的充分条件,即B A ⊆,①当B =∅时, B A ⊆,即11,a a -≥+0a ∴≤②当B ≠∅时, B A ⊆,11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩, 综上所述: a 的取值范围为{}|3a a ≤.8.（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）方程ax 2﹣3x +2＝0无解，则0a ≠，根据判别式即可求解；（2）分a ＝0和a ≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若A 是空集，则方程ax 2﹣3x +2＝0无解此时0,a ≠ ∆＝9-8a ＜0即a 98＞所以a 的取值范围为9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x +2＝0有且只有一个实根当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a ≠0，此时∆＝9﹣8a ＝0，解得：a 98= ∈a ＝0或a 98= 当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.。

2020-2021学年河南省天一大联考高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年河南省天一大联考高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.过点(−1,3)且斜率为12的直线在x轴上的截距为()A. −8B. −7C. −72D. 722.已知全集U=R，集合A={0,1，2，3，4，5}，B={x∈R|x>3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A. {0,1，2}B. {1,2}C. {0,1，2，3，4}D. {0,1，2，3}3.下列四组函数中，表示相等函数的一组是()A. f(x)=x，g(x)=lg10xB. f(x)=x2−1x+1，g(x)=x−1C. f(x)=√x2，g(x)=(√x)2D. f(x)=1，g(x)=x04.设点P(1,1，1)关于原点的对称点为P′，则|PP′|=()A. √3B. 2√3C. 2√5D. 65.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是()A. 2πB. 3πC. 4πD. 16π6.已知a=ln2，b=√2，c=log21e，则()A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. b>a>c7. 在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，BC 1⊥AC ，且AC =12BC ，则直线B 1C 1与平面ABC 1所成的角的大小为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 若函数y =log 2(x 2−ax +3a)在(2,+∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围为( )A. (−∞,4]B. (−∞,4)C. (−4,4]D. [−4,4]9. 若a 2+b 2=c 2(c ≠0)，则直线ax +by +c =0被圆x 2+y 2=2所截得的弦长为( )A. √22B. √2C. 2D. 2√210. 已知函数f(x)=(m 2−m −5)x m 2−6是幂函数，对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，满足f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，若a ，b ∈R ，且a +b >0，则f(a)+f(b)的值( )A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断11. 已知点(x,y)是曲线y =√4−x 2上任意一点，则y−2x−3的取值范围是( )A. (0,2)B. [0,2]C. [−23,0]D. [0,23]12. 已知函数f(x)={|log 2x|,x >0|x +1|,x ≤0，若f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)(x 1,x 2,x 3,x 4互不相等)，则x 1+x 2+x 3+x 4的取值范围是( )(注：函数ℎ(x)=x +1x 在(0,1]上单调递减，在(1,+∞)上单调递增)A. (−12,0)B. [−12,0]C. [0,12)D. (0,12]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数f(x)=√x−2−1的定义域为______ ．14. 已知函数f(x)={log 2x(x >0)(12)x (x ≤0)，若f(a)=4，则a = ______ ．15. 圆O 1：x 2+y 2−2x +4y −20=0与圆O 2：x 2+y 2+4x −8y −16=0的公切线条数是______ ． 16. 已知函数f(x)=ln(1+|x|)−11+|x|，若f(log a 3)≥f(1)(a >0且a ≠1)，则a 的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={y|y =(12)x ,−2≤x ≤0}，B ={x|0≤lnx ≤1}，C ={x|t +1<x <2t,t ∈R}．(Ⅰ)求A ∩B ；(Ⅱ)若A ∩C =C ，求t 的取值范围．18.已知直线l经过两直线l1：3x−y+12=0，l2：3x+2y−6=0的交点，且与直线x−2y−3=0垂直．(Ⅰ)求直线l的方程；(Ⅱ)若第一象限内的点P(a,b)到x轴的距离为2，到直线l的距离为2√5，求a+b的值．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点M是棱PD的中点．(Ⅰ)求证：PB//平面ACM；(Ⅱ)求三棱锥P−ACM的体积．20.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当年销售利润不超过100万元时，按年销售利润的5%进行奖励；当年销售利润超过100万元时，若超出A万元，则奖励log2(A+1)万元，没超出部分仍按5%进行奖励.记奖金为y万元，年销售利润为x万元．(Ⅰ)写出y关于x的函数解析式；(Ⅱ)如果业务员小张获得了10万元的奖金，那么他的年销售利润是多少万元？21.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=√2AB，E为CC1的中点．(Ⅰ)证明：AC1//平面BDE；(Ⅱ)证明：平面BDE⊥平面ACC1；(Ⅲ)求二面角E−BD−C的大小．22.已知圆C：x2+y2−2x−4y+1=0．(Ⅰ)若过点A(0,5)的直线l与圆C相切，求直线l的斜率；(Ⅱ)从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，若|PM|=|PA|，求|PM|最小时点P的坐标．答案和解析1.【答案】B(x+1)，【解析】解：依题意知，该直线方程为y−3=12令y=0，则x=−7．所以直线在x轴上的截距是−7．故选：B．(x+1)，令y=0，即可求得答案．设直线的方程为方程y−3=12本题主要考查了直线的点斜式方程，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为A∩∁U B，∵全集U=R，集合A={0,1，2，3，4，5}，B={x|x>3}，∴∁R B={x|x≤3}，∴A∩∁R B={0,1，2}，故选：A．由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为A∩∁U B，再利用集合的基本运算即可求解．本题主要考查了韦恩图，以及集合的基本运算，是基础题．3.【答案】A【解析】解：A.f(x)=x的定义域为R，g(x)=x，定义域为R，两个函数的定义域和对应法则相同，是相等函数．B.f(x)=x−1(x≠−1)，g(x)=x−1的定义域为R，两个函数的定义域不相同，不是相等函数，C.f(x)=|x|，定义域为{x|x≠0}，g(x)=x(x≥0)，两个函数的定义域和对应法则都不相同，不是相等函数，D.g(x)=1(x≠0)，f(x)=1的定义域为R，两个函数的定义域不相同，不是相等函数，故选：A．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．本题主要考查相等函数的定义，函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，是基础题．4.【答案】B【解析】解：点P(1,1，1)关于原点的对称点为P′的坐标为(−1,−1,−1)，由空间两点间距离公式可得|PP′|=√(1+1)2+(1+1)2+(1+1)2=2√3．故选：B．利用点P与P′关于原点对称，求出P′的坐标，然后利用空间两点间距离公式求解即可．本题考查了空间中点的对称问题，主要考查了空间两点间距离公式的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体；如图所示：设几何体的外接球半径为R，则：(2R)2=(√2)2+12+12，解得R=1，所以S球=4⋅π⋅12=4π．故选：C．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出球的半径，最后求出球的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，锥体和外接球的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵0<ln2<lne=1，∴0<a<1，=−log2e<0，∵c=log21e∴b>a>c，利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．7.【答案】A【解析】解：在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，∴AB⊥AC，又AB∩BC1=B，AB⊂平面ABC1，BC1⊂平面ABC1，∴AC⊥平面ABC1，∵直线B1C1//直线BC，∴∠ABC是直线B1C1与平面ABC1所成的角，∵∠BAC=90°，BC1⊥AC，且AC=12BC，∴∠ABC=30°，∴直线B1C1与平面ABC1所成的角的大小为30°．故选：A．由BC1⊥AC，AB⊥AC，得AC⊥平面ABC1，由直线B1C1//直线BC，得∠ABC是直线B1C1与平面ABC1所成的角，由此能求出直线B1C1与平面ABC1所成的角的大小．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.【答案】D【解析】解：函数y=log2(x2−ax+3a)在(2,+∞)是增函数，令t(x)=x2−ax+3a，由题意知：t(x)在区间(2,+∞)上单调递增且t(x)>0，故有{a2≤2t(2)=4−2a+3a≥0，解得−4≤a≤4，故选：D．由题意知函数f(x)=log2(x2−ax+3a)是由y=log2t和t(x)=x2−ax+3a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t(x)在区间(2,+∞)上单调递增且t(x)>0即可．本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，换元法是解决本类问题的根本，属于中档题．【解析】解：圆的圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离为：√a2+b2，因为a2+b2=c2(c≠0)，所以√a2+b2=√a2+b2√a2+b2=1，半弦长为：√(√2)2−12=1，所以直线ax+by+c=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为：2．故选：C．求出圆心到直线的距离，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果．本题是基础题，考查直线被圆截得的弦长的求法，注意点到直线的距离公式的应用，弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，是快速解题的关键．10.【答案】A【解析】解：由题意得：m2−m−5=1，解得：m=3或m=−2，若对任意x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2>0，则f(x)在(0,+∞)单调递增，m=3时，f(x)=x3，符合题意，m=−2时，f(x)=1x2，不合题意，故f(x)=x3，由于a，b∈R，且a+b>0，所以a>−b，由于函数为单调递增函数和奇函数，故f(a)>f(−b)，所以f(a)>−f(b)，所以f(a)+f(b)>0，即f(a)+f(b)的值恒大于0，故选：A．根据幂函数的定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值，结合幂函数的性质判断f(a)+f(b)的值即可．本题考查了函数的单调性，考查幂函数的性质，是一道基础题．11.【答案】B【解析】解：曲线y =√4−x 2表示以原点为圆心，半径为2的上半个圆，y−2x−3的几何意义是半圆上的点与P(3,2)连线的斜率，如图：A(0,2)，B(2,0)，k PA =0，k PB =2−03−2=2，所以y−2x−3的取值范围是[0,2]．故选：B ．画出图形，利用直线的斜率，转化求解即可．本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线的斜率的求法，是基础题．12.【答案】D【解析】解：作出函数f(x)={|log 2x|,x >0|x +1|,x ≤0的图象，如图，x =12或2时，f(x)=1，令t =f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)，设x 1<x 2<x 3<x 4，则有x 1+x 2=−2，x 3⋅x 4=1，且12≤x 3<1，故x 1+x 2+x 3+x 4=−2+x 3+x 4=−2+x 3+1x 3，因为函数ℎ(x)=x +1x 在(0,1]上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，故x 3+1x 3的最小值趋近于1+11=2，最大值等于12+112=52．x 1+x 2+x 3+x 4的取值范围是(0,12]，故选：D ．画出函数f(x)={|log 2x|,x >0|x +1|,x ≤0的图象，利用f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)，转化求解x 1+x 2+x 3+x 4的取值范围．本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及计算能力，是中档题．13.【答案】{x|x ≥2且x ≠3}．【解析】解：要使函数有意义，则{x >0x −2≥0√x −2≠1，即{x >0x ≥2x ≠3，即x ≥2且x ≠3，即函数的定义域为{x|x ≥2且x ≠3}．故答案为：{x|x ≥2且x ≠3}．根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，是基础题．14.【答案】−2或16．【解析】解：当a >0时，f(a)=log 2a =4，解得a =16；当a ≤0时，f(a)=(12)a =4，解得a =−2，所以a =−2或a =16．故答案为：−2或16．利用分段函数的解析式，分a >0和a ≤0两种情况，列出关于a 的方程，求解即可．本题考查了分段函数的求值问题，对于分段函数，一般会运用分类讨论或是数形结合的方法进行求解． 15.【答案】2【解析】解：圆O 1：x 2+y 2−2x +4y −20=0的标准方程是：(x −1)2+(y +2)2=25，其圆心坐标是(1,−2)，半径是5；圆O 2：x 2+y 2+4x −8y −16=0的标准方程是(x +2)2+(y −4)2=36，其圆心坐标是(−2,4)，半径为6， 6−5<O 1O 2=√(1+2)2+(−2−4)2=3√5<5+6，∴两个圆相交，所以圆O 1：x 2+y 2−2x +4y −20=0与圆O 2：x 2+y 2+4x −8y −16=0的公切线条数是2．故答案是：2．判断两个圆的位置关系，然后判断公切线条数．本题考查两个圆的位置关系，两个圆相离公切线4条，相交2条，外切3条，内切1条．16.【答案】[13,1)∪(1,3]【解析】解：因为函数f(−x)=ln(1+|−x|)−11+|x|=ln(1+|x|)−11+|x|=f(x)，所以f(x)为偶函数，则只需考虑x >0时f(x)的单调性．因为y =ln(x +1)和y =−1x+1在(0,+∞)都是递增函数，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递减，若f(log a 3)≥f(1)，则|log a 3|≥1，所以{log a 3≥1log a 3≤−1，解得13≤a <1或1<a ≤3，所以a 的取值范围为[13,1)∪(1,3]．故答案为：[13,1)∪(1,3]．先判断出函数为偶函数，然后研究x >0时函数的单调性，得到f(x)的单调性区间，利用偶函数的性质和单调性将不等式转化为对数不等式，再求出a 的取值范围．本题考查了函数的单调性以及奇偶性，解题的关键是判断出函数的单调性，属基础题． 17.【答案】解：∵(Ⅰ)集合A ={y|y =(12)x ,−2≤x ≤0}={y|1≤y ≤4}，B ={x|0≤lnx ≤1}={x|1≤x ≤e}，∴A ∩B ={x|1≤x ≤e}；(Ⅱ)∵集合A ={y|1≤y ≤4}，C ={x|t +1<x <2t,t ∈R}，A ∩C =C ，∴C ⊆A ，当C =⌀时，t +1≥2t ，解得t ≤1，当C ≠⌀时，{t +1<2tt +1≥12t ≤4，解得1<t ≤2．综上，t 的取值范围是(−∞,2]．【解析】(Ⅰ)求出集合A ，B ，再求出A ∩B ；(Ⅱ)由A ∩C =C ，得C ⊆A ，当C =⌀时，t +1≥2t ，当C ≠⌀时，{t +1<2t t +1≥12t ≤4，由此能求出t 的取值范围．本题考查交集及其运算，考查交集、子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18.【答案】解：(Ⅰ)联立方程组可得{3x −y +12=03x +2y −6=0，解得x =−2，y =6，故交点A 的坐标为(−2,6)，直线x −2y −3=0的斜率为12，又直线l 与直线x −2y −3=0垂直，故直线l 的斜率为−2，设所求直线l 的方程为y −6=−2(x +2)，即2x +y −2=0；(Ⅱ)因为点P(a,b)在第一象限，故a >0，b >0，P 到x 轴的距离为2，所以b =2，故P(a,2)，又P(a,2)到直线l 的距离为2√5，所以|2a+2−2|√22+12=2√5，解得a =5，所以a +b =7．【解析】(Ⅰ)联立方程组求出交点的坐标，然后利用垂直，求出斜率，由点斜式求出直线方程即可； (Ⅱ)由P 在第一象限，得到a >0，b >0，利用P 到x 轴的距离为2和到直线l 的距离为2√5，列式求解a 和b ，即可得到答案．本题考查了直线方程的应用，涉及了两条直线交点的求解、两条直线垂直关系的应用、点斜式直线方程的应用、点到直线距离公式的应用，属于中档题．19.【答案】(Ⅰ)证明：如图，连接BD 交AC 于O ，则O 为BD 中点，连接OM ，∵M 是棱PD 的中点，∴OM//PB ，∵OM ⊂平面ACM ，PB ⊄平面ACM ，∴PB//平面ACM ；(Ⅱ)解：∵M 是棱PD 的中点，∴V P−ACM =V D−ACM =V M−ACD =12V P−ACD ，∵PA ⊥底面ABCD ，PA =AB =1，底面ABCD 为正方形，∴V P−ACM =V D−ACM =V M−ACD =12V P−ACD =12×12×12×1×1×1=18．【解析】(Ⅰ)连接BD 交AC 于O ，连接OM ，可得OM//PB ，再由直线与平面平行的判定可得PB//平面ACM ； (Ⅱ)由M 是棱PD 的中点，可得V P−ACM =V D−ACM =V M−ACD =12V P−ACD ，再由棱锥体积公式求解．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．20.【答案】解：(1)由题意可知，当销售利润x ≤100万元时，y =5%x =0.05x ，当销售利润x >100万元时，y =100×0.05+log 2[(x −100)+1]，所以y 关于x 的函数关系式为y ={0.05x,x ≤1005+log 2(x −99),x >100， (2)因为小张的奖金为10万元，设其销售的利润为x 万元，①当x ≤100时，10=0.05x ，解得x =200>100，所以不符题意，②当x >100时，则10=5+log 2(x −99)，解得x =131，故小张的年销售利润为131万元．【解析】(1)由题意对销售利润分类讨论，即小于等于100和大于100时分别建立函数关系式；(2)由(1)分类讨论即可求解．本题考查了根据实际问题建立函数模型的问题，考查了分段函数的性质，属于中档题．21.【答案】(Ⅰ)证明：设底面正方形的对角线AC 与BD 交于点O ，则O 为AC的中点，又E 为CC 1的中点，所以AC 1//OE ，因为AC 1⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以AC 1//平面BDE ；(Ⅱ)证明：在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，CC 1⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以CC 1⊥BD ，又AC 与BD 为正方形ABCD 的对角线，则BD ⊥AC ，又AC ∩CC 1=C ，AC ，CC 1⊂平面ACC 1，所以BD ⊥平面ACC 1，又BD ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ACC 1；(Ⅲ)解：因为E 为CC 1的中点，所以DE =BE ，又BC =CD ，O 为BD 的中点，所以OE ⊥BD ，OC ⊥BD ，故∠EOC 即为二面角E −BD −C 的平面角，不妨设长方体的底面边长为2，则CE =√2，OC =√2，在Rt △EOC 中，OC =EC ，所以∠EOC =45°，故二面角E −BD −C 的大小为45°．【解析】(Ⅰ)利用中位线定理得到AC 1//OE ，由线面平行的判定定理即可证明；(Ⅱ)利用长方体的几何性质可得CC 1⊥底面ABCD ，利用线面垂直的性质定理可得CC 1⊥BD ，由正方形的几何性质可得BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACC1，由面面垂直的判定定理即可证明；(Ⅲ)利用等腰三角形中线就是高，可得OE⊥BD，OC⊥BD，从而得到∠EOC即为二面角E−BD−C的平面角，在Rt△EOC中求解即可．本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，在求解二面角的时候，本题选择了定义法求解，即利用二面角的定义找到二面角的平面角，属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)根据题意，圆C：x2+y2−2x−4y+1=0，即(x−1)2+(y−2)2=4，其圆心为(1,2)，半径r=2，若过点A(0,5)的直线l与圆C相切，直线l的斜率必定存在，设其斜率为k，则切线l的方程为y=kx+5，即kx−y+5=0，则有√1+k2=2，解可得：k=3±2√63，即直线l的斜率为3±2√63．(Ⅱ)设P(x,y)，PM为圆C的切线，则CM⊥PM，因为|CP|2=(x−1)2+(y−2)2，|CM|2=4，所以|PM|2=(x−1)2+(y−2)2−4，因为|PA|2=x2+(y−5)2，且|PM|=|PA|，所以x2+(y−5)2=(x−1)2+(y−2)2−4，即x=3y−12，所以|PM|2=10y2−82y+169，所以当y=4110时，|PM|最小，此时P点坐标为(310,41 10).【解析】(Ⅰ)求出圆心和半径，根据题意可知直线l斜率存在，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得直线l的斜率；(Ⅱ)设P(x,y).由切线的性质可得：CM⊥PM，利用|PM|=|PO|，可得x=3y−12，利用二次函数的性质可求|PM|最小时y的值，从而可求得点P的坐标．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于中档题．。

2020--2021学年度第一学期期中考试安排

育英中学高中部2020—2021学年度第一学期期中考试工作安排高中部定于11月9日至11月11日进行2020—2021学年度第一学期期中考试。

现将有关事项安排如下：一、考试工作领导小组：组长：梁耀録副组长：马永昌考务组：贾兴隆乔小飞李洋巡查组：贾兴隆乔小飞赵龙龙刘迎考务办设在三楼会议室。

李洋负责试题印制、发放、收交、装订、保管，负责考务办开关门、考勤、收发考场记录，准备考务办公室各种物品（考场标牌、监考牌、草稿纸、考场记录单、考场对照表等）。

李洋负责试题印制、考场布置、考场卫生，收集教室门钥匙，准备探测仪，发考试指令。

李洋负责试卷的扫描，每科考试结束后，迅速开始试卷的扫描。

二、考试科目：高一理科：语文、数学、英语、物理、化学、生物高一文科：语文、数学、英语、政治、历史、地理高二理科：语文、数学、英语、物理、化学、生物高二文科：语文、数学、英语、政治、历史、地理三、考试时间：高一高二考试时间四、各科考试用时及分值：语文：150分钟，数学、英语：120分钟，地理、化学、物理90分钟，语数英满分均为150分，政史地理化生满分均为100分。

五、试场编排1、考场设置：（1）高一年级13个试场（1--13），共计551人。

高一1班--高一8班对应1到8考场,每场40人，高一9班--高一12班对应9到12场，每考场对应50人，四楼培优教室对应13考场，31人。

（2）高二年级14个试场（14--27），共计452人。

高二年级理科205人，6个试场（14-18）。

高二1班--高二5班对应14--18考场，每考场41人。

高二年级文科237人，8个试场（19-25）高二6班--高二8班为文科19、20、21考场，每场40人，物理实验室301对应22考场，物理实验室303对应23考场，物理实验室305对应24考场，化学实验室101对应25考场，每考场30人，尾考场27人。

3、座位排列：试场桌椅排成5列8排，座位号从前门内左手第一行开始，按倒“S”形依次排列，每列8人。

天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含答案)

塘沽一中2024—2025学年度第一学期高一年级期中考试数学学科试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共4页。

卷Ⅰ答案用2B 铅笔填涂在答题纸上对应区域，卷Ⅱ答案用黑色字迹的笔答在答题纸规定区域内。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.如果a ，b ，c ，，则正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，，则4.设a ，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数既是偶函数，且在上单调递减的是（）A. B. C. D.6.已知，，，则（）A. B. C. D.7.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）{}|2A x x =<}2,1,0,1,{,23B =--()R A B = ð{}3{}2;3}0,1,2,3{}2,1,{0,1,2--0x ∃>2310x x -->0x ∀>2310x x --≤0x ∀≤2310x x --≤0x ∃>2310x x --≤0x ∃≤2310x x --≤R d ∈a b >11a b<a b >c d >a c b d ->-22ac bc >a b>a b >c d >ac bd>R b ∈22a b =1133ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,+∞2y x =1y x =+231y x =+21y x =32log 3a =0.23b =23log 2c =a b c>>b a c >>c b a>>b c a>>()f x ()f xA. B. C. D.8.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.9.已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：，）（）A.2029年B.2030年C.2031年D.2032年10.设正实数x ，y 满足，则（）A.的最大值是B.的最小值为4C.最小值为2D.最小值为211.对任意的函数，都有，，且当时，，若关于x 的方程；在区间内恰有10个不等实根，则实数a 的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，则下列说法中正确的个数为（）①②函数在上单调递增③④满足不等式的x 的取值范围为()e e 43x xf x x --=-()e e 34x xf x x--=-()e e 48x xf x x -+=-()1x f x x =-()1ln 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0,1()1,2()2,e ()e,320%lg 20.30≈lg 30.48≈22x y +=xy 14112x y+224x y +212x y x+R x ∈()f x ()()f x f x -=()()2f x f x =+[]1,0x ∈-()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()log 0a f x x -=[]10,10-()3,5()5,7[]5,7[]3,5()f x ()0,+∞x ∀()0,y ∈+∞()()()f x y f x f y ⋅=+1x >()0f x >113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()10f =()f x ()0,+∞()()()()1111123202220230232022220222023f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()22f x f x --≥92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，双空题答对一个给3分，共30分）13.已知函数，则函数的定义域为____________.14.____________。

河南省郑州外国语学校2020至2021学年高一上学期期中考试(数学)

18．（本题8分）已知函数．
（1）证明在上是减函数；
（2）当时，求的最小值和最大值．
19、（本题10分）某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品已知各投入万元，甲、乙两种商品可分别获得万元的利润，利润曲线如图，为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，才能获最大利润
20、（本题10分）已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为的函数是奇函数
A． B． C． D．
10、给定函数① ，② ，③ ，④ ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）
A①② B②③C③④D①④
11、定义在R上的偶函数满足：对任意的，
有，对于任意a<0,b>0,若，则有（）
A. f(－a)> f(－b) B.f(－a)﹤ f(－b)
C. －f(－a)> f(－b) D.－f(－a)﹤ f(－b)
2020-2021学年上期期中考试高一年级
数学试题
命题人：顾永刚
一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题4分, 共48分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的
1．下列四个关系式中，正确的是（）
A. B. C. D.
2.集合A={ x | y = x, y∈R}，B={y|y=x2, x∈R}，则A∩B= ( )
14、满足条件{1，3} M={1，3，5}的一个可能的集合M是.(写出一个即可)
15、用二分法求的近似解，，下一个求，则 =
16、直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本题8分)已知集合，．
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值集合．

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