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苏教版七年级下册第9章《整式乘法与因式分解》单元检测卷

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苏科新版七年级下册《第9章整式乘法与因式分解》2024年单元测试卷+答案解析

苏科新版七年级下册《第9章整式乘法与因式分解》2024年单元测试卷+答案解析

苏科新版七年级下册《第9章整式乘法与因式分解》2024年单元测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是()A. B.C. D.2.下列计算正确的是()A. B.C. D.3.下列运算中，正确的是()A. B.C. D.4.计算的结果，与下列哪一个式子相同？()A. B. C. D.5.下列运算正确的是()A. B.C. D.6.计算的结果为()A. B. C. D.7.下列分解因式正确的一项是()A. B.C. D.8.下列因式分解正确的是()A. B.C. D.9.下列运算不正确的是()A.B.C.D.10.五张如图所示的长为a，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.定义a※，例如2※，则※的结果为______；已知，则代数式的值为______.12.关于整式运算结果中，一次项系数为2，则______.13.因式分解______；______.14.若，则代数式的值为______；已知a、b满足，，则的值为______；长和宽分别为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则的值为______.15.已知实数a，b满足，，则的值为______.16.若，则的值为______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.先化简，再求值．，其中，四、解答题：本题共8小题，共64分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.本小题8分计算下列各题；；19.本小题8分已知，求代数式的值．20.本小题8分一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽各是多少？21.本小题8分计算：；；22.本小题8分先化简，再求值：，其中，其中23.本小题8分把下列各式分解因式：；；；24.本小题8分阅读材料：若，求m，n的值.解：，--，，，，，，根据你的观察，探究下面的问题：比较大小：______2x；______；已知：，求的值；已知：，，求的值.25.本小题8分借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．初步应用①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则______用图中字母表示②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：______用图中字母表示深入探究仿照图2，构造图形并计算拓展延伸借助以上探究经验，解决下列问题：①代数式展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有______项②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足，请通过构造图形比较与的大小画出图形，并说明理由③已知x、y、z满足，，，求的值用含m、n、P的式子表示答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算正确；D、，故原题计算错误；故选：利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式．2.【答案】B【解析】解：，故此选项不合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故此选项不合题意；D.，故此选项不合题意；故选：A.直接利用去括号法则化简判断即可；B.直接利用合并同类项法则计算得出答案；C.直接利用完全平方公式计算得出答案；D.直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式计算得出答案．此题主要考查了去括号、合并同类项、单项式乘单项式、完全平方公式、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、原式，故本选项错误；B、原式，故本选项错误；C、原式，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．A、根据积的乘方和同底数幂的乘法解答；B、根据同底数幂的除法分式乘法解答；C、根据完全平方公式解答；D、根据合并同类项法则解答．本题考查了整式的混合运算、分式的乘除法，熟悉运算法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：，故选A原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确．故选：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，逐个计算得结论．本题考查了整式的运算，掌握整式的乘法公式、幂的运算法则是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算减法．本题主要考查完全平方公式、平方差公式，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：A、原式，符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：各式分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．9.【答案】B【解析】解：，A正确，不符合题意；，B错误，符合题意；，C正确，不符合题意；，D正确，不符合题意；故选：根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算，判断即可．本题考查的是因式分解、多项式乘多项式，掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式.【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，，即，，，即，阴影部分面积之差，则，即，故选11.【答案】【解析】解：※，故答案为：；，，，故答案为：先根据新定义进行变形，再根据平方差公式进行计算即可；求出，根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．12.【答案】4【解析】解：原式，由结果中一次项系数为2，得到，解得：故答案为：4原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中一次项系数为2，确定出n的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：；故答案为：；故答案为：直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出即可；首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式是解题关键．14.【答案】【解析】解：，；故答案为：4；，，；故答案为：；长和宽分别为a、b的长方形的周长为14，面积为10，，，故答案为：将多项式因式分解，利用整体代入的方法解答即可；将多项式因式分解，利用整体代入的方法解答即可；利用长方形的周长和面积得到，ab的值，将多项式因式分解，利用整体代入的方法解答即可．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，求代数式的值，利用整体代入的思想解答是解题的关键．15.【答案】【解析】解：因为，，所以，所以，所以故答案为：根据完全平方公式可得答案．本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．16.【答案】1【解析】解：，故答案为：先把前两项提取公因式m得，整体代入后，再整体代入，即可得出结果．本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法把多项式进行因式分解，分步整体代入计算是解决问题的关键．17.【答案】解：原式，把，别代入上式得：原式【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式；原式【解析】先计算负整数指数幂，绝对值，乘方和零指数幂，再计算加减即可；先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．本题考查了负整数指数幂，绝对值，乘方，零指数幂，完全平方公式和单项式乘多项式法则，熟练掌握这些运算法则是关键．19.【答案】解：，，，当时，原式【解析】先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序，用了整体代入思想．20.【答案】解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意可得解得：答：设这个长方形的长为，宽为【解析】设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意表示正方形的边长和两个图形的面积，得方程组求解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及灵活选取方法解二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21.【答案】解：；；【解析】根据平方差公式求解即可；根据平方差公式及多项式乘多项式求解即可；根据平方差公式求解即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．22.【答案】解：原式，当时，原式；原式，当时，原式【解析】首先利用多项式的乘法法则以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项，最后代入数值计算即可；首先利用多项式的乘法法则以及完全平方公式计算，然后合并同类项，最后代入数值计算即可．本题考查了整式的化简求值，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．23.【答案】解：；；；【解析】利用提公因式法分解；先利用乘法法则化简整式，再利用完全平方公式因式分解；先提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式分解；先提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式分解．本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．24.【答案】【解析】解：，；，；，，，，，解得：，，；，，，，，，，，，，，将两式相减，利用完全平方公式变形即可判断；已知等式利用完全平方公式整理配方后，根据非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可；由已知条件可得，代入等式，即可求出a，b，c的值进而求出的值．本题考查了配方法的应用，任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25.【答案】①②已知大正方形的边长为，利用图形3的面积关系可得：①15；②如图4，由图形得：；③，，，，，，【解析】解：①如图1，得，②如图2，由②得：，故答案为：①，②；见答案．①…2项…项所以一共有项；…3项…2项…1项所以一共有项；…4项…3项…2项…1项所以一共有项；…5项…4项…3项…2项…1项所以一共有项；故答案为：15；②见答案；③见答案．①根据长方形的面积可得结论；②图中大正方形的面积可以用正方形的面积公式来求，也可把正方形分成四个小图形分别求出面积再相加，从而得出；直接作图即可得出成立；①分别计算两个数的平方，三个数的平方，…，得出规律即可求出答案；②画图4可得结论；③先将两边同时平方得：，继续平方后化简可得结论．此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形，利用数形结合的思想是解本题的关键．。

第9章 整式乘法与因式分解 苏科版数学七年级下册练习(含答案)

第9章 整式乘法与因式分解 苏科版数学七年级下册练习(含答案)

整式乘法与因式分解学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算2(2)a b -+的结果是（ ） A ．224a ab b -++B ．2244a ab b -+C ．224a ab b --+D ．2222a ab b -+2．计算()63a a b --的结果是（ ） A ．618a ab -+B ．2618a ab --C ．2618a ab -+D ．69a ab -+3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．(2)(2)x y y x +- B ．11(1)(1)22x x +--C ．(3)(3)x y x y -+D ．()()x y x y --+4．下列计算正确的是（ ） A ．3a ＋4b ＝7abB ．(ab 3)3＝ab 6C ．(a ＋2)2＝a 2＋4D ．x 12÷x 6＝x 65．下列计算正确的是（ ） A ．325()x x =B ．222()x y x y -=-C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．(3)3x y x y -+=-+6．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（ ） A ．a 3＋2a 2＋a ＝a （a ＋1）2 B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．x 4﹣1＝（x 2＋1）（x 2﹣1）D ．ax 2﹣abx ＋a ＝a （x 2﹣bx ）＋a7．下列运算正确的是（ ） A ．63233m m m ÷=B ．23m m m +=C ．()()22m n m n m n +-=-D ．253m m -=-8．因式分解：214y -=（ ） A ．()()1212y y -+ B ．()()22y y -+ C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+9．若24(2)25x k x --+是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．18B ．8C ．18-或22D ．8-或1210A ．3x ﹣2x ＝1B ．(﹣m )6÷m 3＝﹣m 3C ．(x +2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．(x +2)2＝x 2+2x +411．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①()()2a b m n ++；①()()2a m n b m n +++； ①()()22m a b n a b +++；①22am an bm bn +++，你认为其中正确的有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①12．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ） A ．()()m n m n --- B ．()()11mn mn -++ C ．()()x y x y -+-D ．()()22a b a b -+13．下列各式中：①()()22x y x y x y --=-+-，①()()22x y x y x y -+=-++， ①()22242x x x --=-，①221142x x x ++=+⎛⎫⎪⎝⎭中，分解因式正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1215．()()()()242212121......21n++++=（ ）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n +二、填空题16．利用完全平方公式计算：221001012021=-+____________．17．计算：_________18．若x 2﹣nx ﹣6＝（x ﹣2）（x +3），则常数n 的值是 _____． 19．如果多项式6x 2-kx -2因式分解后有一个因式为3x -2，则k =_____． 20．已知ab ＝2，a ﹣b ＝3，则a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3＝_____． 21．多项式39x -，29x -与269x x -+的公因式为______． 22（x －1）（x ＋1）＝x 2－1 （x －1）（x 2＋x ＋1）＝x 3－1 （x －1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4－1利用你发现的规律：求：20212020201977771+++⋯++＝__________ 23．223x x +-=________；2421x x +-=（x +____）（x -____）；24．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____行第________列．25．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如杨辉三角．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a ＋b ）n（n 为正整数）的展开式（按a 的次数降幂排列）的系数规律．例如，在三角形中第一行的三个数1，2，1，恰好对应（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2展开式中的系数，结合杨辉三角的理解完成以下问题：（1）（a ＋b ）2展开式a 2＋2ab ＋b 2中每一项的次数都是_______次；（a ＋b ）3展开式a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2中每一项的次数都是_______次；那么（a ＋b ）n 展开式中每一项的次数都是______次．（2）写出（a ＋b ）4的展开式______________________________． （3）写出（x ＋1）5的展开式_________________________．（4）拓展应用：计算（x ＋1）5＋（x －1）6＋（x ＋1）7的结果中，x 5项的系数为________________． 三、解答题26．计算：()()()222x y y x y x +-+-． 27．计算．（1）3a 3b •（﹣2ab ）+（﹣3a 2b ）2． （2）x （x ﹣1）﹣（x +1）（x ﹣2）； （3）2021()( 3.14)34π---+---．28．因式分解：（1）()()22416a b a b +﹣﹣29．因式分解：323412x x y x y +--． 30．计算下列各式：（1）2112-=______； （2）22111123⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭______；（3）222111111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______；（4）请你用简便方法计算下列式子：222222111111111111234599100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋅⋅⋅-- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．参考答案：1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 9．C 10．C 11．D 12．C 13．B 14．C 15．A 16．1 17．-3 18．1- 19．1 20．18 21．3x - 22．2022716-23． ()()31x x +- 7 3 24． 64 525．（1）2，3，n ；（2）43222446b +4ab +b a a b a ++； （3）5432510+10x +51x x x x +++；（4）16 26．252x xy +27．（1）3a 4b 2；（2）2；（3）﹣32．28．（1）-4（3a+b ）（a+3b ）（2）−2（a ＋3b ）（3a ＋2b ） 29．(3)(2)(2)x y x x ++-30．（1）34；（2）23；（3）23；（4）101200。

七年级数学(下)(江苏科技版)+第9章+整式乘法与因式分解检测题

七年级数学(下)(江苏科技版)+第9章+整式乘法与因式分解检测题

第9章 整式乘法与因式分解检测题（本检测题满分：100分,时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列等式中成立的是（ ）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2.下列运算正确的是（ ）A ．a +b =abB ．a 2•a 3=a 5C ．a 2+2ab -b 2=（a -b ）2D ．3a -2a =13. 若x 2+6x +k 是完全平方式，则k =（ ）A ．9B ．-9C ．±9D ．±34.计算错误！未找到引用源。

的结果是（ ）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6.设错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（ ）A.30错误！未找到引用源。

B.15错误！未找到引用源。

C.60错误！未找到引用源。

D.12错误！未找到引用源。

7.多项式①错误！未找到引用源。

；②错误！未找到引用源。

；③错误！未找到引用源。

；④错误！未找到引用源。

，分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③8.下列因式分解中，正确的是（ ）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

9.设一个正方形的边长为错误！未找到引用源。

，若边长增加错误！未找到引用源。

，则新正方形的面积增加了（ ）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.无法确定10.在边长为错误！未找到引用源。

的正方形中挖去一个边长为错误！未找到引用源。

的小正方形错误！未找到引用源。

（如图①），把余下的部分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A.错误！未找到引用源。

苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解单元测试题(含答案)

苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解单元测试题(含答案)

第9章整式乘法与因式分解一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分;在每个小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)1.计算(-2a)2·a4的结果是()A.-4a6B.4a6C.-2a6D.-4a82.若(2x-a)(x+5)的积中不含x的一次项,则a的值为()A.-5B.0C.5D.103.一个边长为a cm的正方形,若将其边长增加6 cm,则所得正方形的面积增加了()A.36 cm2B.12a cm2C.(36+12a)cm2D.以上都不对4.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是()A.2,3B.-2,-3C.-2,3D.2,-35.若a+b=3,则2a2+4ab+2b2-6的值是()A.12B.6C.3D.06.长方形一边的长为3m+2n,与其相邻的另一边的长比它长m-n,则这个长方形的面积是()A.12m2+11mn+2n2B.12m2+5mn+2n2C.12m2-5mn+2n2D.12m2+11mn+n27.如图9-Z-1,利用面积的等量关系验证的公式是()图9-Z-1A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)8.计算:-t(3t-2t2)=.9.9x3y2+12x2y3中各项的公因式是.10.把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是.11.若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2=.12.计算(2x2y)2·xy的结果是.13.如果3a2+4a-1=0,那么(2a+1)2-(a-2)(a+2)的结果是.14.若x2+x+m=(x-3)(x+n)对x恒成立,则n=.15.如果x-a与x-b的乘积中不含x的一次项,那么a与b的关系为.三、解答题(共55分)16.(8分)计算:(1)(-3x2y)2·(-23xyz)·34xz2;m-1);(2)6m·(3m2-23(3)(a+b)(3a-2b)-b(a-b);(4)(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y).17.(6分)把下列各式分解因式: (1)3x2-6xy+x;(2)4mn2-4m2n-n3.18.(10分)(1)先化简,再求值:(x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2,其中x=0.5,y=-1;(2)已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.19.(9分)如图9-Z-2,在长为4x+3,宽为3x+5的长方形纸片中剪去两个边长分别为2x-1,x+2的正方形,求阴影部分的面积.图9-Z-220.(10分)已知x+y=4,xy=2,试求下列各式的值:(1)x2+y2;(2)x4+y4.21.(12分)阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位.和我们所学的数合起来就叫做复数,表示为a+b i(a,b为我们所学过的数),a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(2+i)+(3-4i)=5-3i.(1)填空:i3=,i4=;(2)计算:①(2+i)(2-i);②(2+i)2;(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下列问题:已知(x+y)+3i=(1-x)-y i(x,y为我们所学过的数),求x,y的值;(4)试一试:请利用以前学习的有关知识将1+i化简成a+b i的形式.1-i答案1. B2.D3.C4.B5.A6.A7.D8.-3t2+2t39.3x2y211. 912.4x5y313. 614. 415.a+b=016.解:(1)原式=9x4y2·(-23xyz)·34xz2=-92x6y3z3.(2)原式=18m3-4m2-6m.(3)原式=3a2-2ab+3ab-2b2-ab+b2=3a2-b2.(4)原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.17.解:(1)原式=x(3x-6y+1).(2)原式=-n(-4mn+4m2+n2)=-n(n-2m)2.18.解:(1)原式=25y2-x2-x2+10xy-25y2=-2x2+10xy.当x=0.5,y=-1时,原式=-5.5.(2)因为x-y=1,xy=2,所以原式=xy(x-y)2=2.19.解:因为长方形的面积为(4x+3)(3x+5),边长为2x-1的正方形的面积为(2x-1)2,边长为x+2的正方形的面积为(x+2)2,所以S 阴影=(4x+3)(3x+5)-(2x -1)2-(x+2)2=12x 2+20x+9x+15-(4x 2-4x+1)-(x 2+4x+4)=12x 2+29x+15-4x 2+4x -1-x 2-4x -4=7x 2+29x+10.20.解:(1)把x+y=4两边平方,得x 2+y 2+2xy=16,把xy=2代入,得x 2+y 2=12.(2)x 4+y 4=(x 2+y 2)2-2x 2y 2=144-8=136.21.解:(1)因为i 2=-1,所以i 3=i 2·i =-1·i =-i .i 4=i 2·i 2=-1×(-1)=1.(2)①(2+i)(2-i)=-i 2+4=1+4=5.②(2+i)2=i 2+4i +4=-1+4i +4=3+4i .(3)因为(x+y )+3i =(1-x )-y i,所以x+y=1-x ,3=-y ,解得x=2,y=-3.(4)原式=(1+i )(1+i )(1-i )(1+i )=(1+i )22=2i 2=i .。

苏教版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元试卷(含答案解析)

苏教版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元试卷(含答案解析)

第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷考试时间：100分钟；满分：100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，则（）A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1 2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+）C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）23．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2D．x2﹣2x+14．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．145．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+46．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝．12．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是．13．计算：40372﹣8072×2019＝．14．如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米．15．若a＝2017x+2019，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开的结果为．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．19．（8分）（1）用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．（1）36，50是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，则（）A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1【分析】直接利用积的乘方运算法则进而得出m，n的值．【答案】解：∵（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，∴8x3y6•x2m y2n＝x7y8，则x2m+3y2n+6＝x7y8，∴2m+3＝7，2n+6＝8，解得：m＝2，n＝1，故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+）C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【答案】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解此题的关键．3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2D．x2﹣2x+1【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【答案】解：A、原式＝（x+1）（x﹣1），不合题意；B、原式＝（x﹣1）（x﹣2），不合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，不合题意，故选：C．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．14【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2＝﹣2计算即可．【答案】解：∵xy2＝﹣2，∴﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）＝﹣x3y6+x2y4+xy2＝﹣（xy2）3+（xy2）2+xy2＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）＝8+4﹣2＝10；故选：C．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是运用积的乘方的逆运算，使化简后的式子中出现xy2的因式．5．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+4【分析】已知多项式配方得到结果，判断即可．【答案】解：根据题意得：a2﹣6a﹣5＝（a2﹣6a+9）﹣14＝（a﹣3）2﹣14，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断．【答案】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），信息中的汉字有：华、我、爱、中．所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【答案】解：x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，﹣3x2•（4x2﹣x+1）＝﹣12x4+3x3﹣3x2，故选：C．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定【分析】根据多项式乘以多项式表示出M、N，再利用求差法即可比较大小．【答案】解：M＝（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2N＝b（a﹣3b）＝ab﹣3b2a≠b．M﹣N＝a2﹣ab﹣2b2﹣ab+3b2＝（a﹣b）2＞0．所以M＞N．故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是求差法比较大小．9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【答案】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，可得在不超过220的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【答案】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，则在不超过220的正整数中，所有“和谐数”之和为：32﹣12+52﹣32+…+552﹣532＝552﹣12＝3025﹣1＝3024．故选：B．【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x．【分析】根据多项式乘以单项式法则求出即可．【答案】解：（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x，故答案为：﹣2x4+2x2﹣2x．【点睛】本题考查了多项式乘以单项式，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是﹣15．【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而计算得出答案．【答案】解：∵ab＝﹣3，a﹣2b＝5，∴a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）＝﹣3×5＝﹣15．故答案为：﹣15．【点睛】此题主要考查了提取公因式法，正确分解因式是解题关键．13．计算：40372﹣8072×2019＝1．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【答案】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法，把8072×2019变为4038×4036，套用平方差公式是解本题的关键．14．如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米5a2+3ab．【分析】先根据图形列出算式，再根据多项式乘以多项式和乘法公式算乘法，最后合并同类项即可．【答案】解：绿化的面积是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，故答案为：5a2+3ab．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式的乘法，列代数式等知识点，能正确根据运算法则进行计算是解此题的关键．15．若a＝2017x+2019，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．【分析】a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a ﹣c）2+（b﹣c）2，即可求解．【答案】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝3，故答案为3．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式平方差的形式，是解题的关键．16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】通过观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，解答即可．【答案】解：根据题意知，（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，即：1、5、10、10、5、1，∴（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点睛】本题考查了完全平方公式的推广，要注意寻找题中的关键着眼点是：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【答案】解：（1）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y＝3代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【答案】解：（1）∵x+y＝3，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝20，∴xy+3×3+9＝20，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+y2+4xy＝（x+y）2+2xy＝32+2×2＝13．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．19．（8分）（1）用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．【分析】（1）原式分母变形后，利用完全平方公式化简，合并后约分即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）+5x2﹣5x＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝﹣9x+2，当x＝时，原式＝﹣+2＝﹣．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．（1）36，50是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？【分析】（1）由题意得36＝102﹣82，再设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），确定50不是奇巧数．（2）由（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1）可求解．【答案】解：（1）∵36＝102﹣82，∴36是奇巧数．设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），则（m+2）2﹣m2＝50，解得m＝11.5（不符合题意）∴50不是奇巧数．（2）是．理由如下：∵（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1），∴这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够理解题意，将所求问题转化为恰当的代数式并进行正确的因式分解是解题的关键．21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）长方形的面积xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b），然后运算多项式乘多项式法则求得（5a+8b）（7a+4b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【答案】解：（1）∵正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝122﹣47×2＝50．（3）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b）＝35a2+76ab+32b2，∴x＝35，y＝32，z＝76，∴x+y+z＝143．答：那么他总共需要143张纸片．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式、完全平方公式的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝（m+1）（m﹣5）．（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．【分析】（1）根据阅读材料，先将m2﹣4m﹣5变形为m2﹣4m+4﹣9，再根据完全平方公式写成（m﹣2）2﹣9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式a2+b2﹣4a+6b+18转化为（a﹣2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27转化为（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【答案】解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；（2）2a2+3b2﹣4a+12b+18＝2（a2﹣2a）+3（b2+4b）+18＝2（a2﹣2a+1）+3（b2+4b+4）+4＝2（a﹣1）2+3（b+2）2+4，当a＝1，b＝﹣2时，2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，最小值为4；（3）∵a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27＝a2﹣4a（b+1）+4（b+1）2+（b﹣2）2+19＝（a﹣2b﹣2）2+（b﹣2）2+19，∴当a＝6，b＝2时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值19．【点睛】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。

苏科版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元测试题(含答案)

苏科版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元测试题(含答案)

苏科版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元测试题（含答案）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 B．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2C．x2+x+＝（x+）2D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣92．若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣83．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）4．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（）A．4 B．±4 C．8 D．±85．已知a3b6÷a2b2＝a m b n，则m和n的值分别是（）A．m＝4，n＝1 B．m＝1，n＝4 C．m＝5，n＝8 D．m＝6，n＝12 6．如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A．4 B．4a C．4a+4 D．2a+47．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（）A．2m+4 B．4m+4 C．m+4 D．2m+28．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8﹣b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8+2a4b4+b810．计算（﹣b2+2a）2等于（）A．b2﹣2ab2﹣4a2B．b4﹣2ab2+4a2C．b2ab2+4a2D．﹣b4+ab2﹣4a211．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣21，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣412．计算：108×112﹣1102的结果为．13．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝．14．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为．15．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝．16．计算：（12a3+6a2﹣3a）÷3a＝17．计算：20192﹣2017×2021＝．18．如图所示，现有边长为a的正方形纸片4张，长为b的正方形纸片9张，长为a，宽为b的长方形纸片n张，若将它们全部用来拼接（无缝隙，无重叠），刚好形成一个大的正方形，则n＝．19．若m﹣2n﹣2＝0，则m2﹣4mn+4n2+5的值是．20．已知a+b＝﹣6，ab＝10，则a2﹣ab+b2＝．21．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是．22．分解因式：8ab3c+2ab＝．23．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．24．计算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．25．计算：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2．26．解下列各题（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．27．（1）分解因式：（m﹣1）3﹣2（m﹣1）2+（m﹣1）；（2）利用分解因式计算：13（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）．28．已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．29．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．参考答案1．解：A、（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B、a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、x2+x+＝（x+）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．2．解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2•x•4，解得m＝8或﹣8．故选：D．3．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．4．解：∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，∴m＝±4．故选：B．5．解：a3b6÷a2b2＝ab4＝a m b n，∴m＝1，n＝4．故选：B．6．解：（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝2（2a+2）＝4a+4．故选：C．7．解：依题意得剩余部分为（m+2）2﹣m2＝m2+4m+4﹣m2＝4m+4，而拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是（4m+4）÷2＝2m+2．∴面积为2（2m+2）＝4m+4．故选：B．8．解：根据题意得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选：A．9．解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4）＝（a4﹣b4）2＝a8﹣2a4b4+b8，故选：B．10．解：（﹣b2+2a）2＝＝．故选：B．11．解：（x+3）（x+n）＝x2+nx+3x+3n＝x2+（n+3）x+3n，∵x2+mx﹣21＝（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣21＝x2+（n+3）x+3n，∴m＝n+3，﹣21＝3n，解得：n＝﹣7，m＝﹣4，故选：D．12．解：108×112﹣1102＝（110+2）（110﹣2）﹣1102＝1102﹣22﹣1102＝﹣4．13．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．故答案为：16．14．解：因为a2﹣b2＝﹣，所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，因为a+b＝﹣，所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．故答案为：．15．解：∵x﹣y＝3，∴（x﹣y）2＝9，∴x2+y2﹣2xy＝9，∵xy＝2，∴x2+y2﹣2×2＝9，∴x2+y2＝13，故答案为：13．16．解：原式＝4a2+2a﹣1．17．解：20192﹣2017×2021＝20192﹣（2019﹣2）（2019+2）＝20192﹣20192+22＝4．故答案为：4．18．解：4张边长为a的正方形面积为4a2，9张边长为b的正方形面积为9b2；因此满足完全平方公式（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2；∴n＝12；故答案为：12．19．解：∵m﹣2n﹣2＝0．∴m﹣2n＝2．∴原式＝（m﹣2n）2+5．＝4+5．＝9．故答案为9．20．解：∵a+b＝﹣6，ab＝10，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝（﹣6）2﹣3×10＝36﹣30＝6．故答案为：6．21．解：因为a2﹣9b2＝4，所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，所以（a+3b）2（a﹣3b）2＝[（a+3b）（a﹣3b）]2＝42＝16，故答案为：16．22．解：原式＝2ab（4b2c+1）．故答案为：2ab（4b2c+1）．23．解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．24．解：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）＝（x﹣3）2﹣y2＝x2﹣6x+9﹣y2．25．解：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2+x2﹣2xy+y2＝2x2﹣xy﹣5y2．26．解：（1）（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）＝y2+5y﹣2y﹣10﹣y2+9＝3y﹣1；（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．27．解：（1）（m﹣1）3﹣2（m﹣1）2+（m﹣1）＝（m﹣1）[（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+1]＝（m ﹣1）（m﹣1+1）＝m（m﹣1）；（2）13（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）＝（1+52）（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）＝（52﹣1）（54+1）（58+1）（516+1）＝（516﹣1）（516+1）＝（532+1）．28．解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4×24＝100．29．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）。

苏科版数学七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷含答案

苏科版数学七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷含答案

第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷（考试时间:90分钟 满分:100分）一、选择题(每小题3分，共24分)1. 下列关系式中正确的是( )A.222()a b a b -=-B.22()()a b a b a b +-=-C.222()a b a b +=+D.222()2a b a ab b +=-+2. 若223649x mxy y -+是完全平方式，则m 的值是( )A.1764B.42C.84D.84±3. 对代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果正确的是( )A.2(2)a x -B.2(2)a x +C.2(4)a x -D.(2)(2)a x x +-4. 已知13x x -=，则221x x+的值( ) A.9 B.7 C.11 D.不能确定5. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( ) A.2214x xy y -+ B.222x xy y ++ C.22x y -+ D.22x xy y ++6. 若2x y +=，2xy =-，则(1)(1)x y --的值是( )A.1-B.1C.5D.3-7. 从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式( )A.222()2a b a ab b -=-+B.222()2a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-8. 若(3)(5)M x x =--，(2)(6)N x x =--，则M 与N 的关系为( )A.M N =B.M N >C.M N <D. M 与N 的大小由x 的取值而定二、填空题(每小题2分，共20分)9. 计算:(1)32(2)(3)a ab -=g ;(2)2(231)x x x -+= .10. 若32m x y 与23n x y -是同类项，则322(3)m n x y x y -=g .11. 多项式23264m n mn m n +-的公因式是 .12. 如果要使22(1)(2)x x ax a +-+的乘积中不含扩2x 项，则a = .13. 分解因式:325x x -= ;()()()a x y b y x c x y ---+-= .14. 若二次三项式2(21)4x m x +-+是一个完全平方式，则m = .15. (1)若10m m +=，24mn =，则22m n += .(2)若13a b -=，2239a b -=，则2()a b += .16. 2(2)(23)26x x x mx +-=+-，则m = .17. 已知210t t +-=，则3222016t t ++= .18. 若249a +加上一个单项式后可化为一个整式的平方的形式，则这个单项式可以是 .(写一个即可)三、解答题(共56分)19. (8分)计算:(1)22()(23)()a b a b a ab a b ab +---(2)2(4)(4)(2)x x x +---(3)225(21)(23)(5)x x x x x --++--+(4)(34)(34)x y z x y z +--+20. ( 8分)把下列各式因式分解:(1) 22()()a x y b y x -+- (2)4224168x x y y -+(3) (2)(4)1x x +++ (4)222(4)16x x +-21. (6分)(1)先化简，再求值: 2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----，其中13x =-(2)先化简，再求值: 22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中x 满足22245x y x y +=--.22. ( 6分)(1)已知3()()2x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，求2(2)(1)(1)a a a +---- 的值;(2)已知221x x -=，求2(1)(31)(1)x x x -+-+的值.23. ( 4分)若x ，y 满足2254x y +=，12xy =-，求下列各式的值. (1) 2()x y + (2)44x y +24. ( 5分)如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m cm 的大正方形，两块是边长都为n cm 的小正方形，五块是长、宽分别是m cm ，n cm 的小矩形，且m n >.(1)用含m ，n 的代数式表示切痕的总长为 cm:(2)若每块小矩形的面积为34.5cm 2，四个正方形的面积和为200cm 2 ,试求m n +的值.25. (6分)阅读并探索:在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比转2015040820150405⨯与2015040620150407⨯的大小.解:设20150407a =，2015040820150405x =⨯，2015040620150407y =⨯ 则2(1)(2)2x a a a a =+-=--，2(1)y a a a a =-=-因为x y -=所以x y (填“>”或“<”).填完后，你学到了这种方法吗?不妨尝试一下.计算: (22.2015)(14.2015)(18.2015)(17.2015)m m m m ++-++26. ( 7分)动手操作:如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形.提出问题:(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积: ; ;(2)请写出三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的一个等量关系: ;问题解决:根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题:已知7x y +=，6xy =，求x y -的值.27. ( 6分)你能求999897(1)(1)x x x x x -+++++…的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值.①2(1)(1)1x x x -+=-②23(1)(1)1x x x x -++=-③324(1)(1)1x x x x x -+++=-……由此我们可以得到:999897(1)(1)x x x x x -+++++=…请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算:(1) 504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+…(2)若3210x x x +++=，求2016x的值.参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. C5. D6. D7. C8. B 二、9. （1）4224a b -（2）3223x x x -+10. 646x y -11. 2mn12. 0.5 13. (5)(5)x x x +- ()()x y a b c -++g14.52或32- 15. （1）52 （2）9 16. 117. 201718. 12a （或12a -，24a -，9-，449a ，答案不唯一，写对一个即可） 三、19. （1）原式3223232222233a b a b a b a b a b a b =+-++-323222322a b a b a b a b =--+（2）原式2216(44)420x x x x =---+=-（3）原式32325105(102153)x x x x x x =---+-- 32371515x x x =--+（4）原式[(34)][(34)]x y z x y z =+---22(34)x y z =--22292416x y yz z =-+-20. （1）原式22()()()()()a b x y a b a b x y =--=+--（2）原式22222(4)(2)(2)x y x y x y =-=+-（3）原式2269(3)x x x =++=+（4）原式2222(44)(44)(2)(2)x x x x x x =+++-=+-21. （1）2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----222(94)772(21)x x x x x =--+--+2229477242x x x x x =--+-+-116x =- 当13x =-时，原式1129633=--=- （2）原式2222(21)3(9)(310)x x x x x =++--++- 719x =+由22245x y x y +=--，得22(1)(2)0x y -++= 故1x =，2y =-故原式711926=⨯+=22. （1）3()()2x a x +- 23322x x ax a =-+- 233()22x a x a =+-- 因为不含关于字母x 的一次项， 所以302a -= 所以32a = 2(2)(1)(1)a a a +----2244(1)a a a =++--22441a a a =++-+34545112a =+=⨯+= （2）2(1)(31)(1)x x x -+-+ 2232121x x x x =-----2242x x =--22(2)2x x =--因为221x x -=所以原式2120=⨯-=23. （1）原式222x xy y =++ 5112()424=+⨯-= （2）原式=22222()2x y x y +-22511()2()14216=-⨯-= 24. （1）66m n +（2）依题意，得34.5mn =，2222200m n += 故22100m n +=因为222()210069169m n m mn n +=++=+= 且0m n +>所以13m n +=25. 2- <设18.2015m x +=则原式(4)(4)(1)x x x x =+--- 2216x x x =--+16x =-18.201516m =+-2.2015m =+26. （1）2()4a b ab +- 2()a b -（2）22()4()a b ab a b +-=-问题解决：由（2）知22()()4x y x y xy -=+-当7x y +=，6xy =时 22()474625x y xy +-=-⨯=故5x y -=±27. 1001x -（1）504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+…504948(21)[(2)(2)(2)(2)1]=(21)---+-+-++-+--… 5049481(21)[(2)(2)(2)(2)1]3=-⨯---+-+-++-+… 511[(2)1]3=-⨯-- 512133=+ （2）因为3210x x x +++=所以32(1)(1)0x x x x -+++=所以41x =所以20164504()1xx ==。

苏教版七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》测试卷(含答案)

苏教版七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》测试卷(含答案)

七下第九章《整式乘法与因式分解》测试卷一．选择题（共12小题）1．下列计算正确的是( )A ．0(1)1-=-B ．11()22-= C ．235(3)3= D ．236(2)2-= 2．5423()()32-⨯等于( ) A ．1 B ．23- C ．1- D ．233．下列运算正确的是( )A ．236x x x =B ．325x x x +=C ．325(3)9x x =D ．22(2)4x x =4．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是( ) A ．a b c d <<<B ．b c d a <<<C ．a d c b <<<D ．c b d a <<< 5． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为( )A ．62.510⨯B ．50.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．72510-⨯6．把多项式228x -分解因式，结果正确的是( )A ．22(8)x -B ．22(2)x -C ．2(2)(2)x x +-D ．42()x x x - 7．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A ．623ab a b =gB ．243(2)(x x x -+=+ 2)3x x -+C ．29(x -= 3)(x + 3)x -D ．(2)(x + 22)4x x -=- 8．计算(1)(2)x x -+的结果是( )A ．22x x +-B ．22x x --C ．22x +D ．22x - 9．多项式244x x -+分解因式的结果是( )A ．(4)x x +B ．(4)4x x -+C ．2(4)x -D ．2(2)x -10．已知3x y -=，2y z -=，4x z +=，则代数式22x z -的值是( )A ．9B ．18C ．20D ．2411．下列计算中，正确的是( )A ．222()x y x y -=-B ．222(2)44x y x xy y --=++C ．222111()52510x y x xy y +=++ D ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- 12．若||3a b -=，则222b ab a -+的值为( )A ．3±B ．3C ．9±D ．9二．填空题（共10小题）13．若35n =，则23n = ．14．计算：22(1)a a +-= ． 15．计算：2(3)(39)a a a -++= ．16．若2236x ax ++是完全平方式，则a = ．17．若4a b +=，1a b -=，则22(1)(1)a b +--的值为 ．18．若4a b +=，1ab =，则22a b ab += ．19．4个数a 、b 、c 、d 排列a b c d ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc c d =-，若231712x x x x -+=+-，则x = ． 20．利用1个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 ．21．直接写出计算结果：（1）2222()(2)x xy -= ； （2）211n n a a ++-÷= ；（3）32(2)(2)y x x y --=g； （4）(2)()a b a b -+= ． 22．直接写出因式分解的结果：（1）282a ab -= ； （2）223625x y -= ；（3）229124a ab b -+= ； （4）26x x +-= ．三．解答题（共10小题）23．计算：（1）3011(2)(7)()3π--+--； （2）223323(3)()(3)ab a b a b -÷-g ； （3）2(2)(1)x x x -++；（4）2(1)(1)(1)a a a -+-； （5）(23)(23)x y x y -++-； （6）2222(32)(32)(94)m m m -+-+．24．其中第把下列各式分解因式：（1）2312x x -； （2）234x y y -； （3）3223242a b a b ab ++．25．因式分解（1）2(2)(2)m x m x -+- （2）2()4(1)x y x y +-+-；（3）22222()4x y x y +-； （4）3223x x y xy y +--．26．分解因式：（1）269ax ax a -+ （2）(1)(9)8m m m +-+ （3）4234a a +-27．先化简，再求值：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--，其中220190x x +-=，28．求下列代数式的值：（1）(2)(2)(1)x x x x +-+-，其中1x =-； （2）2(1)(3)x x x -+-，其中12x =-．29．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．30．有一张边长为a 的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加b ，木师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：2222()a ab b a b ++=+．对于方案一，小明是这样验证的：222222()a ab ab b a ab b a b +++=++=+．请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．31．先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：22(2)()23a b a b a ab b ++=++，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式： ．（2）已知等式：2(1)(3)43x x x x ++=++，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．32．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，例如：①用配方法分解因式：268a a ++．解：原式226811691(2)(4)a a a a a a =+++-=++-=+-②22222M a ab b =-++，利用配方法求M 的最小值．解：222222222222211()(1)1a ab b b a ab b b b a b b -+-+=-++-++=-+-+2()0a b -Q …，2(1)0b -…，当1a b ==时，M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：223x x -+ ． （2）用配方法因式分解：2243x xy y -+．（3）若22812M x x =++，求M 的最小值．（4）已知222222450x y z xy y z ++---+=，则x y z ++的值为 ．参考答案一．选择题（共12小题）1．B ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．C ； 6．C ； 7．C ； 8．A ； 9．D ； 10．C ； 11．B ； 12．D ；二．填空题（共12小题）13．25； 14．2a+1； 15．a 3﹣27； 16．±6； 17．12； 18．4； 19．﹣2；20．a 2+2ab+b 2＝（a+b ）2； 21．4x 6y 4；﹣a n ；（2y ﹣x ）5；2a 2+ab ﹣b 2；22．2a （4a ﹣b ）；（6xy+5）（6xy ﹣5）；（3a ﹣2b ）2；（x+3）（x ﹣2）；三．解答题（共10小题）23．计算：（1）3011(2)(7)()3π--+--； （2）223323(3)()(3)ab a b a b -÷-g ；（3）2(2)(1)x x x -++；（4）2(1)(1)(1)a a a -+-；（5）(23)(23)x y x y -++-；（6）2222(32)(32)(94)m m m -+-+．【解答】解：（1）原式81310=-+-=-；（2）原式2493239()(3)a b a b a b =-÷-g117239(3)a b a b =-÷-943a b =（3）原式22221x x x x =-+++221x =+；（4）原式2242(1)(1)21a a a a =--=-+；（5）原式[2(3)][2(3)]x y x y =--+-22(2)(3)x y =--224(69)x y y =--+22469x y y =-+-；（6）原式2222(94)(94)m m =--+4242(817216)(817216)m m m m =-+-++2144m =-．24．其中第把下列各式分解因式：（1）2312x x -；（2）234x y y -；（3）3223242a b a b ab ++．【解答】解：（1）原式3(4)x x =-；（2）原式22(4)(2)(2)y x y y x y x y =-=+-；（3）原式2222(2)2()ab a ab b ab a b =++=+．25．因式分解（1）2(2)(2)m x m x -+-（2）2()4(1)x y x y +-+-；（3）22222()4x y x y +-；（4）3223x x y xy y +--．【解答】解：（1）2(2)(2)m x m x -+-2(2)(2)m x m x =---2(2)()x m m =--(2)(1)m x m =--；（2）2()4(1)x y x y +-+-2()4()4x y x y =+-++2(2)x y =+-；（3）22222()4x y x y +-2222(2)(2)x y xy x y xy =+++-22()()x y x y =+-；（4）3223x x y xy y +--22()()x x y y x y =+-+22()()x y x y =+-2()()x y x y =+-．26．分解因式：（1）269ax ax a -+（2）(1)(9)8m m m +-+（3）4234a a +-【解答】解：（1）269ax ax a -+2(69)a x x =-+2(3)a x =-；（2）(1)(9)8m m m +-+2898m m m =--+29m =-(3)(3)m m =+-；（3）4234a a +-22(1)(4)a a =-+2(1)(1)(4)a a a =-++．27．先化简，再求值：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--，其中220190x x +-=，【解答】解：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--222495421x x x x x =----+-22210x x =---，220190x x +-=Q ，22019x x +=，∴原式22019104048=-⨯-=-．28．求下列代数式的值：（1）(2)(2)(1)x x x x +-+-，其中1x =-；（2）2(1)(3)x x x -+-，其中12x =-． 【解答】解：（1）(2)(2)(1)x x x x +-+-224x x x =-+-4x =-+，当1x =-时，原式4(1)5=-+-=-；（2）2(1)(3)x x x -+-22213x x x x =-++-1x =+，当12x =-时，原式11122=-+=． 29．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．【解答】解：43x y =Q ，22(2)()()2x y x y x y y ∴---+-22222442x xy y x y y =-+-+-243xy y =-+(34)y y x =-(33)y y y =-0=．30．有一张边长为a 的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加b ，木师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：2222()a ab b a b ++=+．对于方案一，小明是这样验证的：222222()a ab ab b a ab b a b +++=++=+．请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．【解答】解：由题意可得，方案二：222222()2()a ab a b b a ab ab b a ab b a b +++=+++=++=+，方案三：2222212()(2)2()2a b a a b a b a b a ab b a b +⨯++=++=++=+． 31．先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：22(2)()23a b a b a ab b ++=++，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式： 22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++ ．（2）已知等式：2(1)(3)43x x x x ++=++，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．【解答】解：（1）根据图②写出一个等式：22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++；（2）2(1)(3)43x x x x ++=++，相应的几何图形为：．32．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，例如：①用配方法分解因式：268a a ++．解：原式226811691(2)(4)a a a a a a =+++-=++-=+- ②22222M a ab b =-++，利用配方法求M 的最小值．解：222222222222211()(1)1a ab b b a ab b b b a b b -+-+=-++-++=-+-+2()0a b -Q …，2(1)0b -…，当1a b ==时，M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：223x x -+ 19． （2）用配方法因式分解：2243x xy y -+．（3）若22812M x x =++，求M 的最小值．（4）已知222222450x y z xy y z ++---+=，则x y z ++的值为 ．【解答】解：（1）Q 22211()393x x x -+=-， ∴在横线上添加的常数为19． （2）2243x xy y -+Q222243x xy y y y =-++-22(2)x y y =--()(3)x y x y =--2243()(3)x xy y x y x y ∴-+=--（3）22812M x x =++22(44)4x x =+++22(2)4x =++22(2)0x +Q …，4M ∴…，M ∴的最小值为4．（4）222222450x y z xy y z ++---+=Q ， 2222221440x xy y y y z z ∴-++-++-+=， 222()(1)(2)0x y y z ∴-+-+-=，2()0x y -Q …，2(1)0y -…，2(2)0z -… 0x y ∴-=，10y -=，20z -=，1x y ∴==，2z =，1124x y z ∴++=++=． 故答案为：19、4．。

苏科版七年级下第九章整式乘法与因式分解- 因式分解单元测试(基础题)(含答案)

苏科版七年级下第九章整式乘法与因式分解- 因式分解单元测试(基础题)(含答案)

第九章因式分解单元测试（基础题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A.4ab2B.4abcC.2ab2D.4ab2.下列运算正确的是（）A.a2+2a=3a3B.(−2a3)2=4a5C.(a+2)(a−1)=a2+a−2D.(a+b)2=a2+b23.如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A.140B.70C.35D.244.如果(a−b−3)(a−b+3)=40，那么a−b的值为（）A.49B.7C.−7D.7或−75.把多项式(x+1)(x−1)−(1−x)提取公因式(x−1)后，余下的部分是（）A.(x+1)B.(x−1)C.xD.(x+2)6.如果9a2−ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A.−12B.6C.±12D.±67.若a+b=1，则a2−b2+2b的值为（）A.4B.3C.1D.08.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A.a(m+n)=am+anB.a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C.10x2−5x=5x(2x−1)D.x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x9.已知m2−m−1=0，则计算：m4−m3−m+2的结果为（）1A.3B.−3C.5D.−510.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A.a2+b2=(a+b)(a−b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2B.a2−b2=(a+b)(a−b)D.(a−b)2=a2−2ab+b2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.分解因式：x2y−xy2=______．12.因式分解：(x+2)x−x−2=______．13.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=______．14.分解因式：a−a3=______．15.若a+b=6，ab=7，则ab2+a2b=______．16.分解因式：x3−2x2+x=______．17.已知x−2y=6，x−3y=4，则x2−5xy+6y2的值为______．18.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=______．19.因式分解：m2+m+1=______．420.根据(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+⋯+23+22+2+1的结果可以表示为________。

苏科版数学七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷含答案

苏科版数学七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷含答案

苏科版数学七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷含答案一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．532ab b b -=B ．()224236a ba b -= C ．()2211a a -=-D ．2222a b b a ÷= 2．下列各式的计算正确的是（ ）A ．()()2222x x x +-=-B ．()()2323294a a a ---=- C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b --=++ 3．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣6＝x （x ﹣1）﹣6B ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m +1）C ．2a 2+ab +a ＝a （2a +b ）D ．x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）24．若(x+2y)(2x -ky -1)的结果中不含xy 项，则k 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-25．下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A ．(x -y)(-x+y)B ．(-x+y)(-x -y)C ．(-x -y)(x -y)D ．(x+y)(-x+y)6．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．设2020x y z ++=，且201920202021x y z ==，则3333x y z xyz ++-=（ ） A ．673 B ．20203 C ．20213 D ．6748．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b9．计算22222100-9998-972-1++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．5048B ．50C ．4950D ．505010．若124816326421111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)33333333A =-+++++++……21(1)13n ++，则A 的值是 A ．0 B ．1 C ．2213n D ．1213+n二、填空题11．因式分解：2x y 4y -=______．12．分解因式：32269m m n mn -+=______.13．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式()na b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.请看图（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则()6a b +=______.14．求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ______. 15．若x 2+ax+4是完全平方式，则a=_____．16．已知x 2﹣3x +1＝0，则x ﹣1x＝_____． 17．如图，已知正方形ABCD 与正方形CEFG 的边长分别为a 、b ，如果20a b +=，18ab =，则阴影部分的面积为__________．18．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=______．19．如果22320190x x --=.那么32220222020x x x ---=_________20．若a -b=1，则222a b b --的值为____________．三、解答题21．计算：（1）()32(2)32x x x x--- （2）2(2)(2)(2)4x y x y x y y ⎡⎤+--+÷⎣⎦22．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中a=3，b=﹣13．23．因式分解：2m （2m ﹣3）+6m ﹣1．24．先化简，再求值：（1）x xy x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+其中2,2-==y x ． （2）已知2x -5x 3=，求 2(X - 1)(2X -1) - 22x 11++（）的值.25．分解因式(1)29a -; (2)231827x x -+.26．因式分解：26()2()()x y x y x y +-+-27．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：22222111111251151151124112422242222x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++-+=+-=+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式，则281=x x +- ________； （2）用配方法和平方差公式把多项式228x x --进行因式分解；（3）对于任意实数x ，y ，多项式222416x y x y +--+的值总为______（填序号）．①正数①非负数 ① 028．（阅读材料）因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式()22211A A A =++=+．再将“A ”还原，原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.（问题解决）（1）因式分解：()()2154x y x y +-+-；（2）因式分解：()()44a b a b ++-+；（3）证明：若n 为正整数，则代数式()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．29．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：①m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，①（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0①（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，①（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，①n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2﹣2xy+2y 2+6y+9=0，求xy 的值；（2）已知①ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2﹣10a ﹣12b+61=0，求①ABC 的最大边c 的值； （3）已知a ﹣b=8，ab+c 2﹣16c+80=0，求a+b+c 的值．30．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到()()2a b a b ++=2232a ab b ++．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知12a b c ++=，47ab bc ac ++=，求222a b c ++的值； （3）小明同学打算用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张相邻两边长为分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为 ()()5874a b a b ++长方形，那么他总共需要多少张纸片？31．观察下列各式:()()2111,x x x -+=-()()23 111,x x x x -++=-()()324 111,x x x x x -+++=-()()4325 1 11,x x x x x x -++++=-······()1根据规律()()122 1 ...1n n x x x x x ---+++++=(其中n 为正整数) ;()()3029282(51)5555251-+++++L()3计算：201920182017321(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+--++L32．阅读：已知x 2y=3，求2xy(x 5y 2-3x 3y -4x)的值.分析：考虑到x ，y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y=3整体代入. 解：2xy(x 5y 2-3x 3y -4x)=2x 6y 3-6x 4y 2-8x 2y=2(x 2y)3-6(x 2y)2-8x 2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(1)已知ab=3，求(2a 3b 2-3a 2b+4a)·(-2b)的值；(2)已知a 2＋a －1＝0，求代数式a 3＋2a 2＋2018的值．苏科版数学七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷含答案一、填空题1．D 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．B 8．D 9．D 10．D二、填空题11．y （x+2）（x -2） 12．()23m m n - 13．654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++14．112015．±4． 16． 17．173 18．()()2a b a b ++． 19．-1 20．1三、解答题21．（1）3223x x --；（2）2x y +【分析】（1）原式利用积的乘方以及单项式乘除多项式法则计算即可得到结果；（2）括号内利用完全平方公式及平方差公式进行计算，再用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果；【详解】解：（1）()32(2)32x x x x ---= 323836x x x --+= 3223x x --（2）2(2)(2)(2)4x y x y x y y ⎡⎤+--+÷⎣⎦= 2222[44(4)]4x xy y x y y ++--÷ = 2[48]4xy y y +÷= 2x y +22．-2.【解析】试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：（a+b ）（a -b ）+（a+b ）2-2a 2，=a 2-b 2+a 2+2ab+b 2-2a 2，=2ab ，当a=3，b=-13时， 原式=2×3×（-13）=-2． 考点：整式的混合运算—化简求值．23．（2m+1）（2m ﹣1）【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简，再利用乘法公式分解因式即可．【详解】原式＝4m 2﹣6m+6m ﹣1＝4m 2﹣1＝（2m+1）（2m ﹣1）．24．（1）24x y -；12；（2）225)1(x x -+；7【分析】（1）先算平方和乘法，再合并同类项，再算除法，最后代入求值即可； （2）先将原式展开，再合并同类项得出22(x -5x)+1，然后代入2x -5x 3=即可求解.【详解】原式222(4448)2x xy y y xy xy x =++---÷ 2(48)224224(2)12x xy xx y =-÷=-=⨯-⨯-= 原式222(221)2(21)1x x x x x =--+-+++ 2222462242121012(5)12317x x x x x x x x =-+---+=-+=-+=⨯+=25．(1)(3)(3)a a +-；(2)23(3)x -.【分析】(1)根据平方差公式，因式分解即可；(2)首先提取公因式然后利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：(1)29a -=(3)(3)a a +-；(2)()()2223182736933x x x x x -+=-+=-26．4（x +y ）（x +2y ）．【分析】首先提公因式2（x +y ），再整理括号里面的3（x +y ）﹣（x ﹣y ），再提公因式2即可．【详解】原式=2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]=2（x +y ）（2x +4y ）=4（x +y ）（x +2y ）．27．（1）2(4)17x +-；（2）(2)(4)x x +-；（3）①【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；（2）材料所给方法进行解答即可；（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.【详解】解：（1）281x x +-=2816116x x ++--2(4)17x +-.（2）原式=22118x x -+--=2(1)9x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．（3）222416x y x y +--+ =()()22214411x x y y -++-++=()()221211x y -+-+＞11故答案为①.28．（1）()()144x y x y +-+-1．（2）()22a b +-；（3）见解析. 【分析】（1）把（x -y ）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；（2）把a+b 看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；（3）将原式转化为()()223231n n n n ++++，进一步整理为（n 2+3n+1）2，根据n 为正整数得到n 2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．【详解】（1）()()[][]21541()14()(1)(144)x y x y x y x y x y x y +-+-=+-+-=+-+-；（2）()()2244()4()4(2)a b a b a b a b a b ++-+=+-++=+-； （3）原式()()223231n n n n =++++ ()()2223231n n n n =++++ ()2231n n =++． ①n 为正整数，①231n n ++为正整数．①代数()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．29．(1)9；（2）①ABC 的最大边c 的值可能是6、7、8、9、10；（3）8.【解析】试题分析：（1）直接利用配方法得出关于x ，y 的值即可求出答案；（2）直接利用配方法得出关于a ，b 的值即可求出答案；（3）利用已知将原式变形，进而配方得出答案．试题解析：（1）①x 2﹣2xy+2y 2+6y+9=0，①（x 2﹣2xy+y 2）+（y 2+6y+9）=0，①（x ﹣y ）2+（y+3）2=0，①x ﹣y=0，y+3=0，①x=﹣3，y=﹣3，①xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy 的值是9．（2）①a 2+b 2﹣10a ﹣12b+61=0，①（a 2﹣10a+25）+（b 2﹣12b+36）=0，①（a ﹣5）2+（b ﹣6）2=0，①a ﹣5=0，b ﹣6=0，①a=5，b=6，①6﹣5＜c ＜6+5，c≥6，①6≤c ＜11，①①ABC 的最大边c 的值可能是6、7、8、9、10．（3）①a ﹣b=8，ab+c 2﹣16c+80=0，①a （a ﹣8）+16+（c ﹣8）2=0，①（a ﹣4）2+（c ﹣8）2=0，①a ﹣4=0，c ﹣8=0，①a=4，c=8，b=a ﹣8=4﹣8=﹣4，①a+b+c=4﹣4+8=8，即a+b+c 的值是8．30．（1）()2222a b c a b c ++=++222ab bc ca +++；（2）50；（3）143.【分析】（1）直接求得正方形的面积，再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可.（2）将12a b c ++=，47ab bc ac ++=代入（1）中得到的式子，然后计算即可；（3）长方形的面积()()5874a b a b ++=22xa yb zab ++，然后运算多项式乘多项式，从而求得x 、y 、z 的值，代入即可求解.【详解】解：（1）()2222a b c a b c ++=++222ab bc ca +++（2）由（1）可知：()2222a b c a b c ++=++()2ab bc ca -++ ()21224750=-⨯=（3）根据题意得，()()5874a b a b ++=22xa yb zab ++ 22357632a ab b ++22xa yb zab =++所以35x =，76y =，32z =所以143x y z ++=答：小明总共需要143张纸。

苏教版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷(含答案解析)

苏教版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷(含答案解析)

第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷考试时间：100分钟；满分：100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3的结果是（）A．18x8y5B．6x9y5C．﹣18x9y5D．﹣6x4y52．一个长方形的长、宽分别是2x﹣3、x，则这个长方形的面积为（）A．2x﹣3B．2x2﹣3C．2x2﹣3x D．3x﹣33．下列因式分解错误的是（）A．2ax﹣a＝a（2x﹣1）B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．4ax2﹣a＝a（2x﹣1）2D．ax2+2ax﹣3a＝a（x﹣1）（x+3）4．已知a﹣7b＝﹣2，则﹣2a+14b+4的值是（）A．0B．2C．4D．85．如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（）A．3m2+10mn+n2B．3m2+10mn﹣n2C．3m2+10mn+7n2D．3m2+10mn﹣7n26．若（5x﹣6）（2x﹣3）＝ax2+bx+c，则a+b+c等于（）A．﹣35B．﹣1C．1D．557．若计算（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，则a与b应满足（）A．a＝0B．b＝0C．a＝b D．a＝﹣b8．若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12B．6C．3D．09．若a﹣b＝﹣1，ab＝，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（）A．2+2B．2﹣2C．2D．210．由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3B．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若单项式﹣6x2y m与x n﹣1y3是同类项，那么这两个单项式的积是．12．一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x4y﹣x3y4z，那么这个多项式为．13．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．14．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为．15．若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝．16．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为2（x ﹣1）（x﹣9），乙同学因为看错了常数项而将其分解为2（x﹣2）（x﹣4），请写出正确的因式分解的结果．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）因式分解（1）4a（a+2b）﹣（a+2b）2；（2）（a2+1）2﹣4a218．（8分）计算下列各式：（1）2022+202×198+982（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．19．（8分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a﹣b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）剩余草坪的面积是多少平方米？（2）当a＝10，b＝2时，剩余草坪的面积是多少平方米？20．（8分）已知实数a、b，满足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，求a2+b2和ab的值．21．（10分）观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形．（1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是（请用字母a，b表示）；（2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．22．（10分）阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1＝（x﹣1）（x2+ax+b）．展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1，可以求出a＝1，b＝1，所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3恒成立，则a＝；（2）已知多项式3x3+x2+4x﹣4有因式3x﹣2，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3的结果是（）A．18x8y5B．6x9y5C．﹣18x9y5D．﹣6x4y5【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式的法则计算即可．【答案】解：2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3＝2x•9x2y2•（﹣x6y3）＝﹣18x9y5；故选：C．【点睛】本题考查的是对积的乘方和单项式乘单项式的法则，运算时要注意符号的运算．2．一个长方形的长、宽分别是2x﹣3、x，则这个长方形的面积为（）A．2x﹣3B．2x2﹣3C．2x2﹣3x D．3x﹣3【分析】根据长方形的面积公式即可求出答案．【答案】解：这个长方形的面积为：x（2x﹣3）＝2x2﹣3x，故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．3．下列因式分解错误的是（）A．2ax﹣a＝a（2x﹣1）B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．4ax2﹣a＝a（2x﹣1）2D．ax2+2ax﹣3a＝a（x﹣1）（x+3）【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【答案】解：A、原式＝a（2x﹣1），不符合题意；B、原式＝（x﹣1）2，不符合题意；C、原式＝a（4x2﹣1）＝a（2x+1）（2x﹣1），符合题意；D、原式＝a（x2+2x﹣3）＝a（x﹣1）（x+3），不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．已知a﹣7b＝﹣2，则﹣2a+14b+4的值是（）A．0B．2C．4D．8【分析】首先化简﹣2a+14b+4，然后把a﹣7b＝﹣2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【答案】解：∵a﹣7b＝﹣2，∴﹣2a+14b+4＝﹣2（a﹣7b）+4＝﹣2×（﹣2）+4＝4+4＝8．故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5．如图，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长为n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（）A．3m2+10mn+n2B．3m2+10mn﹣n2C．3m2+10mn+7n2D．3m2+10mn﹣7n2【分析】根据矩形面积减去四个角小正方形的面积，化简即可．【答案】解：根据题意得：（3m+n）（m+3n）﹣4n2＝3m2+9mn+mn+3n2﹣4n2＝3m2+10mn﹣n2，故选：B．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若（5x﹣6）（2x﹣3）＝ax2+bx+c，则a+b+c等于（）A．﹣35B．﹣1C．1D．55【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【答案】解：（5x﹣6）（2x﹣3）＝10x2﹣15x﹣12x+18＝10x2﹣27x+18，∴a＝10，b＝﹣27，c＝18．∴a+b+c＝10+（﹣27）+18＝1，故选：C．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．7．若计算（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，则a与b应满足（）A．a＝0B．b＝0C．a＝b D．a＝﹣b【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x+a）（x+b）展开，合并同类项之后令x 的一次项的系数为0，即可求解．【答案】解：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，由题意，得a+b＝0，所以a＝﹣b．故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，理解多项式中不含x的一次项即x 的一次项的系数为0是解题的关键．8．若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）A．12B．6C．3D．0【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．【答案】解：原式＝2（m2+2mn+n2）﹣6，＝2（m+n）2﹣6，＝2×9﹣6，＝12．故选：A．【点睛】本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2＝a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一个整体．9．若a﹣b＝﹣1，ab＝，则代数式（a﹣1）（b+1）的值等于（）A．2+2B．2﹣2C．2D．2【分析】首先把代数式利用整式的乘法计算方法计算整理，再进一步整体代入求得答案即可．【答案】解：∵a﹣b＝﹣1，ab＝，∴（a﹣1）（b+1）＝ab+（a﹣b）﹣1＝+﹣1﹣1＝2﹣2．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的化简求值，注意整体代入思想的渗透．10．由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3B．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）【分析】根据多项式乘法的立方公式判断即可．【答案】解：（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3，A正确，不符合题意；（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1，B不正确，符合题意；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3，C正确，不符合题意；x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9），D正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若单项式﹣6x2y m与x n﹣1y3是同类项，那么这两个单项式的积是﹣3x4y6．【分析】根据同类项的概念分别求出m、n，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．【答案】解：由题意得，n﹣1＝2，m＝3，则n＝3，﹣6x2y3•x2y3＝﹣3x4y6，故答案为：﹣3x4y6．【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、同类项的概念，掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．12．一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x4y﹣x3y4z，那么这个多项式为﹣x3y+3x+y3z．【分析】根据题意列出关系式，利用多项式除单项式法则计算即可得到结果．【答案】解：根据题意得：（x6y2﹣3x4y﹣x3y4z）÷（﹣x3y）＝﹣x3y+3x+y3z．故答案为：﹣x3y+3x+y3z．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，根据题意列出正确的算式是解本题的关键．13．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为±2．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m的值．【答案】解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为78．【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【答案】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．故答案为：78．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．15．若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝3．【分析】先把已知等式a+b＝5的两边平方，得到a2+b2+2ab＝25，再将a2+b2＝19代入，即可求出ab的值．【答案】解：∵a+b＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，∵a2+b2＝19，∴19+2ab＝25，∴ab＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式整理成已知条件的形式是求解的关键．16．在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为2（x ﹣1）（x﹣9），乙同学因为看错了常数项而将其分解为2（x﹣2）（x﹣4），请写出正确的因式分解的结果2（x﹣3）2．【分析】根据乘法和因式分解的关系，排除甲乙看错的项，得到原二次三项式，再因式分解即可．【答案】解：∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2x2﹣20x+18，2（x﹣2）（x﹣4）＝2x2﹣12x+16，∵甲同学因为看错了一次项系数，∴多项式的二次项和常数项分别是2x2、18，∵乙同学因为看错了常数项，∴多项式的二次项和一次项分别是2x2、﹣12x，所以该二次三项式为：2x2﹣12x+18．2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2故答案为：2（x﹣3）2【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘法的关系及多项式的因式分解．根据题意，确定原来的二次三项式是解决本题的关键．三．解答题（共6小题，满分52分）17．因式分解（1）4a（a+2b）﹣（a+2b）2；（2）（a2+1）2﹣4a2【分析】（1）直接提取公因式，即可达到因式分解；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式解得出．【答案】解：（1）4a（a+2b）﹣（a+2b）2＝（a+2b）（4a﹣a﹣2b）＝（a+2b）（3a﹣2b）；（2）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+2a+1）（a2﹣2a+1）＝（a+1）2（a﹣1）2；【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．18．计算下列各式：（1）2022+202×198+982（2）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）．【分析】（1）根据完全平方公式以及平方差公式化简计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式化简即可．【答案】解：（1）原式＝（200+2）2+（200+2）（200﹣2）+（100﹣2）2＝2002+800+4+2002﹣4+1002﹣400+4＝40000+800+40000+10000﹣400+4＝90404；（2）原式＝（3x）2﹣6xy+y2﹣（3x）2+（2y）2＝﹣6xy+y2+4y2＝5y2﹣6xy．【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．19．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a ﹣b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）剩余草坪的面积是多少平方米？（2）当a＝10，b＝2时，剩余草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据剩余草坪的面积＝大长方形面积﹣通道的面积计算即可．（2）把a，b的值代入进而求出答案．【答案】解：（1）由题意可得：（4a﹣b﹣b）（2a+3b﹣b）＝4（2a﹣b）（a+b）＝4（2a2+2ab﹣ab﹣b2）＝8a2+4ab﹣4b2；（2）当a＝10，b＝2时，8a2+4ab﹣4b2＝8×102+4×10×2﹣4×22＝800+80﹣16＝864（平方米），答：剩余草坪的面积是864平方米．【点睛】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用移动求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．20．（8分）已知实数a、b，满足（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，求a2+b2和ab的值．【分析】先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将a2+b2+ab转化为完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值．【答案】解：∵（a+b）2＝1，（a﹣b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝1，a2+b2﹣2ab＝25．∴4ab＝﹣24，∴ab＝﹣6，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝1﹣2×（﹣6）＝13．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开后建立方程组，再整体代入求解．21．（10分）观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a，b的长方形．（1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2（请用字母a，b表示）；（2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．【分析】（1）根据图形可知正方形的边长为a+b，正方形的面积＝1号卡片的面积+2号卡片的面积+2张3号卡片面积；（2）根据图形求出面积即可；（3）代入求值，即可解答．【答案】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如图，（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．故答案为：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝57+2×12＝81，∴a+b＝9．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明（a+b）2＝a2+2ab+b2．．22．（10分）阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1＝（x﹣1）（x2+ax+b）．展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等，a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1，可以求出a＝1，b＝1，所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3恒成立，则a＝1；（2）已知多项式3x3+x2+4x﹣4有因式3x﹣2，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．【分析】（1）直接对比系数得出答案即可；（2）3x3+x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x2+ax+2）进一步展开对比系数得出答案即可．【答案】解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设3x3+x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x2+ax+2）＝3x3+（3a﹣2）x2+（6﹣2a）x﹣4，3a﹣2＝1，a＝1，多项式的另一因式是x2+x+2．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，理解题意，掌握待定系数法分解因式的方法与步骤是解决问题的关键．。

苏科版七年级数学下册第9章 整式的乘法与因式分解单元测试题

苏科版七年级数学下册第9章 整式的乘法与因式分解单元测试题

第9章整式的乘法与因式分解一、选择题(每小题3分,共30分)1.(x+1)(2x-5)的计算结果是()A.2x2-3x-5B.2x2-6x-5C.2x2-3x+5D.x2-3x-52.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+93.下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是()A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C.ax+bx+c=x(a+b)+cD.y2-1=(y+1)(y-1)4.将2a2-8a+8分解因式,结果正确的是()A.2a(a-4)+8B.2(a-2)2C.2(a+2)2D.2(a2-4a+4)5.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=()A.1B.-2C.-1D.16.下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.x(x-1)=x2-1D.(x+1)(x-1)=x2-17.若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x的一次项,则a的值是()A.-2B.2C.-1D.任意数8.已知ab2=-1,则-ab(a2b5-ab3-b)的值等于()A.-1B.1C.0D.29.若x2+2(n+1)x+4是完全平方式,则常数n的值为()A.1B.1或-1C.1或-3D.-310.三种不同类型地砖的长宽如图所示,现有A类地砖1块,B类地砖4块,C类地砖5块,小明在用这些地砖拼成一个正方形时,多出其中1块地砖,则小明拼成正方形的边长是()A.m+2nB.2m+nC.2m+2nD.m+n二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:2a·ab= .12.多项式3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2的公因式是.13.分解因式:3x2-6x+3= .14.若m+n=2,mn=-3,则代数式(1-3m)(1-3n)的值为.15.若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为.16.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的大小关系为.17.已知s=t-5,则代数式3s2+3t2-6st-50的值为.18.把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图所示的大正方形.若图中每个小长方形的面积均为3,大正方形的面积为20,则(a-b)2的值为.三、解答题(共76分)19.(12分)计算下列各式:(1)(-a3b)·abc;(2)(-3x2)·(4x-3);(3)2(a+1)(a-2)+(a+1)(1-3a);(4)3(x+y)2-2(x-y)2-(x-y)(x+y)+y(2x-y).20.(9分)把下列各式分解因式:(1)6ab3-24a3b;(2)x2(x-3)-9(x-3);(3)4-12(a+b)+9(a+b)2.21.(8分)已知x(x-1)-(x2-y)=-3,xy=2,求-xy的值.22.(10分)(1)先化简,再求值:3a(a2+2a+1)-2(a+1)2,其中a=2. (2)当x=(3-π)0,y=-2时,求代数式(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy的值.23.(12分)若x+y=6,且(x+2)(y+2)=23.(1)求xy的值;(2)求x2+6xy+y2的值.24.(12分)我们规定“”表示为abc;“”表示为x m+y n.例如:÷=1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题.(1)计算:÷= .(2)若代数式+为完全平方式,则k= .(3)解方程:-=6x2+7.25.(13分)把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(1)如图2,将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的大正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.(2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.(3)如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一条直线上,连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.答案19. (1)(-a3b)·abc=[(-)×]·(a3·a)·(b·b)·c=-a4b2c.(2)(-3x2)·(4x-3)=(-3x2)·4x-3·(-3x2)=-12x3+9x2.(3)2(a+1)(a-2)+(a+1)(1-3a)=2(a2-2a+a-2)+(a-3a2+1-3a)=2a2-4a+2a-4+a-3a2+1-3a=-a2-4a-3.(4)3(x+y)2-2(x-y)2-(x-y)(x+y)+y(2x-y)=3(x2+2xy+y2)-2(x2-2xy+y2)-(x2-y2)+2xy-y2 =3x2+6xy+3y2-2x2+4xy-2y2-x2+y2+2xy-y2 =12xy+y2.20. (1)6ab3-24a3b=6ab(b2-4a2)=6ab(b+2a)(b-2a).(2)x2(x-3)-9(x-3)=(x-3)(x2-9)=(x-3)(x+3)(x-3)(3)4-12(a+b)+9(a+b)2=22-2·2·3(a+b)+[3(a+b)]2=[2-3(a+b)]2=(2-3a-3b)2.21. 因为x(x-1)-(x2-y)=-3,所以x2-x-x2+y=-3,所以-x+y=-3,所以x-y=3.当x-y=3,xy=2时,-xy====.22. (1)3a(a2+2a+1)-2(a+1)2=3a(a+1)2-2(a+1)2=(3a-2)(a+1)2.当a=2时,原式=(3×2-2)×(2+1)2=(6-2)×32=4×9=36.(2)(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy=x2-y2-x2-xy+2xy=-y2+xy.当x=(3-π)0=1,y=-2时,原式=-(-2)2+1×(-2)=-4-2=-6.23. (1)因为(x+2)(y+2)=23,所以xy+2(x+y)+4=23,因为x+y=6,所以xy+12+4=23,所以xy=7.(2)因为x+y=6,xy=7,=(x+y)2+4xy=62+4×7=64.24. (1)-÷=[2×(-3)×1]÷[(-1)4+31]=-6÷4=-.(2)±3+=x2+(3y)2+x·k·2y=x2+9y2+2kxy,因为代数式+为完全平方式,所以2k=±6,解得k=±3.(3)由-=6x2+7,得(3x-2)(3x+2)-[(x+2)(3x-2)+32]=6x2+7,化简得6x2-4x-9=6x2+7,解得x=-4.25. (1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. (2)因为a+b+c=11,ab+bc+ac=38,所以a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=121-76=45.(3)因为a+b=10,ab=20,所以S阴影=a2+b2-(a+b)·b-a2=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=×102-×20=50-30=20.故阴影部分的面积为20.。

苏科版七年级下册第9章《整式乘法与因式分解》章末质量检测(附答案)

苏科版七年级下册第9章《整式乘法与因式分解》章末质量检测(附答案)

苏科版七年级下册第9章《整式乘法与因式分解》章末质量检测满分120分，时间90分钟姓名______班级______学号_____成绩_____一．选择题（共10小题，满分30分）1．计算（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣5x6B．﹣6x6C．﹣5x5D．﹣6x52．计算（x﹣2）（x﹣3）的结果是（）A．x2﹣5x+6B．x2﹣5x﹣6C．x2+5x﹣6D．x2+5x+63．若x2﹣axy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则a值为（）A．3B．6C．±6D．±34．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．56D．605．若（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，则下列结论正确的是（）A．m＝6B．n＝1C．p＝﹣2D．mnp＝36．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3B．C．m3﹣m2+m＝m（m2﹣m）D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）7．将多项式x﹣x2因式分解正确的是（）A．x（1﹣x）B．x（x﹣1）C．x（1﹣x2）D．x（x2﹣1）8．如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到的代数恒等式是（）A．（m+a）（m﹣b）＝m2+（a﹣b）m﹣abB．（m﹣a）（m+b）＝m2+（b﹣a）m﹣abC．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a﹣b）m+abD．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a+b）m+ab9．若m+n＝4，则2m2+4mn+2n2﹣5的值为（）A．27B．11C．3D．010．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共7小题，满分28分）11．因式分解：2x3y﹣8xy3＝．12．计算：3a•（2a﹣5）＝．13．已知（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，则ab＝．14．如果3a3b2÷A＝ab，那么A＝．15．若x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是．16．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为．17．观察下列各等式：x﹣2＝x﹣2（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24……请你猜想：若A•（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝．三．解答题（共7小题，满分62分）18．（7分）在实数范围内分解因式：9a2﹣5．19．（8分）分解因式（1）9﹣a2；（2）3x2﹣18x+27．20．（8分）先化简，再求值：（x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）﹣2x（x+2y），其中x＝﹣，y＝．21．（9分）计算（1）（2x﹣y）（3x+y）+2x（y﹣3x）（2）（a2b+2ab2﹣b）÷b﹣（a+b）（a﹣b）22．（10分）已知a+b＝3，ab＝，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2；（3）2﹣2b2+6b．23．（10分）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ca＝38，求a2+b2+c2的值．（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，并利用该拼图将多项式a2+4ab+3b2分解因式．24．（10分）请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：解：令x2﹣4x+2＝y，则：原式＝y（y+4）+4（第一步）＝y2+4y+4（第二步）＝（y+2）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案一．选择题（共10小题）1．计算（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣5x6B．﹣6x6C．﹣5x5D．﹣6x5【解答】解：（﹣3x2）•2x3＝﹣6x5，故选：D．2．计算（x﹣2）（x﹣3）的结果是（）A．x2﹣5x+6B．x2﹣5x﹣6C．x2+5x﹣6D．x2+5x+6【解答】解：（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣3x﹣2x+6＝x2﹣5x+6．故选：A．3．若x2﹣axy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则a值为（）A．3B．6C．±6D．±3【解答】解：∵x2﹣axy+9y2是完全平方式，∴﹣axy＝±2×3y•x，解得k＝±6．故选：C．4．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．56D．60【解答】解：∵a+b＝7，a﹣b＝8，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×8＝56．故选：C．5．若（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，则下列结论正确的是（）A．m＝6B．n＝1C．p＝﹣2D．mnp＝3【解答】解：∵（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，∴3x2+（3p+2）x+2p＝mx2+nx﹣2，故m＝3，3p+2＝n，2p＝﹣2，解得：p＝﹣1，n＝﹣1，故mnp＝3．故选：D．6．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3B．C．m3﹣m2+m＝m（m2﹣m）D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项错误；C、提取公因式后括号里少了一项，正确的是m3﹣m2+m＝m（m2﹣m+1），故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．7．将多项式x﹣x2因式分解正确的是（）A．x（1﹣x）B．x（x﹣1）C．x（1﹣x2）D．x（x2﹣1）【解答】解：x﹣x2＝x（1﹣x），故选：A．8．如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到的代数恒等式是（）A．（m+a）（m﹣b）＝m2+（a﹣b）m﹣abB．（m﹣a）（m+b）＝m2+（b﹣a）m﹣abC．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a﹣b）m+abD．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a+b）m+ab【解答】解：阴影部分面积可以表示为（m﹣a）（m﹣b），也可以表示为m2﹣（a+b）m+ab，∴可得代数恒等式为（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a+b）m+ab，故选：D．9．若m+n＝4，则2m2+4mn+2n2﹣5的值为（）A．27B．11C．3D．0【解答】解：∵m+n＝4，∴2m2+4mn+2n2﹣5＝2（m+n）2﹣5＝2×42﹣5＝2×16﹣5＝32﹣5＝27，故选：A．10．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2＝[（﹣1）2+（﹣1）2+22]÷2＝6÷2＝3故选：D．二．填空题（共7小题）11．因式分解：2x3y﹣8xy3＝2xy（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝2xy（x2﹣y2）＝2xy（x+y）（x﹣y），故答案为：2xy（x+y）（x﹣y）．12．计算：3a•（2a﹣5）＝6a2﹣15a．【解答】解：3a•（2a﹣5）＝6a2﹣15a．故答案为：6a2﹣15a．13．已知（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，则ab＝4．【解答】解：∵（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝20﹣4＝16，解得ab＝4．故答案为：414．如果3a3b2÷A＝ab，那么A＝9a2b．【解答】解：A＝3a3b2÷ab＝9a2b，故答案为：9a2b．15．若x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是2或0．【解答】解：（x+m）（2﹣x）＝﹣x2+（2﹣m）x+2m∵x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，∴2﹣m＝0或2m＝0，解得m＝2或0．故答案为：2或0．16．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：左图中阴影部分的面积＝a2﹣b2，右图中阴影部分的面积＝×（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）．由图中阴影部分的面积不变，得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．17．观察下列各等式：x﹣2＝x﹣2（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24……请你猜想：若A•（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4．【解答】解：（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）（x+y）＝x5+y5，故答案为：x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4．三．解答题（共7小题）18．在实数范围内分解因式：9a2﹣5．【解答】解：原式＝（3a+）（3a﹣）．19．分解因式（1）9﹣a2；（2）3x2﹣18x+27．【解答】解：（1）原式＝（3+a）（3﹣a）；（2）原式＝3（x2﹣6x+9）＝3（x﹣3）2．20．先化简，再求值：（x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）﹣2x（x+2y），其中x＝﹣，y＝．【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2﹣4xy＝﹣6xy．当，时，原式＝．21．计算（1）（2x﹣y）（3x+y）+2x（y﹣3x）（2）（a2b+2ab2﹣b）÷b﹣（a+b）（a﹣b）【解答】解：（1）原式＝6x2+2xy﹣3xy﹣y2+2xy﹣6x2＝xy﹣y2；（2）原式＝（a2+2ab﹣1）﹣（a2﹣b2）＝a2+2ab﹣1﹣a2+b2＝2ab﹣1+b2．22．已知a+b＝3，ab＝，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2；（3）2﹣2b2+6b．【解答】解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×＝9﹣＝；（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝﹣2×＝4；（3）∵a+b＝3，∴b﹣3＝﹣a，∴b2﹣6b+9＝a2，∴2﹣2b2+6b＝2﹣b2﹣b2+6b﹣9+9＝2﹣b2﹣（b2﹣6b+9）+9＝2﹣b2﹣a2+9＝11﹣＝．23．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ca＝38，求a2+b2+c2的值．（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，并利用该拼图将多项式a2+4ab+3b2分解因式．【解答】解：（1）利用正方形面积，可得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+ac+bc），即（11）2＝a2+b2+c2+2×38，∴a2+b2+c2＝45；（3）a2+4ab+3b2＝（a+b）（a+3b）如图所示：24．请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：解：令x2﹣4x+2＝y，则：原式＝y（y+4）+4（第一步）＝y2+4y+4（第二步）＝（y+2）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；故答案为：C；（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4．（3）设x2﹣2x＝y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2﹣2x+1）2，＝（x﹣1）4．。

七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解检测卷苏科版

七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解检测卷苏科版

第9章单元检测卷（满分:100分 时间：90分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1。

下列运算正确的是 （ ) A 。

326()x x -=- B. 448x x x +=C 。

236x x x ⋅= D. 34()()xy y xy -⋅-=2. 计算2233(2)()a ab a b ⋅-⋅-的结果是 （ )A.456a b - B 。

956a b C.9512a b - D 。

12a$bs 3。

下列计算正确的是 ( ）A. 222352x y x y x y -⋅= B 。

23354222x y x y x y -⋅=-C 。

2236742xy xy x y ⋅=D 。

22(2)(2)4x y x y x y --+=-4. 下列因式分解正确的是 ( ）A. 221(2)1x x x x ++=++ B 。

23(4)4x x x x x -=-C. ()ax bx a b x +=+ D 。

2222()m mn n m n -+=+5. 小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是2420x xy ++■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是 （ ) A 。

25y B. 210y C 。

225y D. 2100y6. 下列各多项式：①22x y -；②32x +; ③24x x +;④21025x x -+。

其中，能直接运用公式 法分解因式的有 （ ） A 。

1个 B. 2个 C 。

3个 D 。

4个7. 设(3)(7),(2)(8)A x x B x x =--=--，则A 、B 的关系为 （ ）A 。

AB > B. A B <C 。

A B = D. 无法确定8. 如图①是一个长为2a 、宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按如图②所示的方式拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是 （ )第8题A. abB. 2()a b + C 。

七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解测试卷新版苏科版

七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解测试卷新版苏科版

第9章整式乘法与因式分解一、选择题（共12小题）1．以下运算正确的选项是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b22．以下计算正确的选项是（）A．m3+m2=m5B．m3•m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．3．以下运算正确的选项是（）A．x6+x2=x3B．C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．4．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪子沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，那么中间空的部份的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b25．假设a+b=3，a﹣b=7，那么ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．406．以下各式的变形中，正确的选项是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+17．以下运算正确的选项是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a88．以下运算正确的选项是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b29．以下计算正确的选项是（）A．a4+a4=a8 B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2 D．（﹣a3b）2=a6b210．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部份剪开密铺成一个平行四边形，那么该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣211．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1 B．1+x n+1 C．1﹣x n D．1+x n12．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长别离为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中掏出假设干张纸片，每种纸片至少取一张，把掏出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无间隙、无重叠拼接），那么拼成的正方形的边长最长能够为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b二、填空题（共13小题）13．概念为二阶行列式．规定它的运算法那么为=ad﹣b c．那么当x=1时，二阶行列式的值为．14．填空：x2+10x+ =（x+ ）2．15．已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2= ．16．已知a+b=3，a﹣b=5，那么代数式a2﹣b2的值是．17．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，那么a2﹣b2的值为．18．假设a2﹣b2=，a﹣b=，那么a+b的值为．19．已知a+b=4，a﹣b=3，那么a2﹣b2= ．20．化简：（x+1）（x﹣1）+1= ．21．假设m=2n+1，那么m2﹣4mn+4n2的值是．22．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，那么图②的大正方形中未被小正方形覆盖部份的面积是（用a、b的代数式表示）．23．已知a、b知足a+b=3，ab=2，那么a2+b2= ．24．假设a+b=5，ab=6，那么a﹣b= ．25．假设，那么= ．三、解答题（共5小题）26．计算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0. 1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．27．（1）计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．28．（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．29．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．30．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部份面积为S1，图2中阴影部份面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述进程所揭露的乘法公式．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．以下运算正确的选项是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法．【分析】依照单项式的除法法那么，和幂的乘方，平方差公式和完全平方公式即可作出判定．【解答】解：A、2a3÷a=2a2，应选项错误；B、（ab2）2=a2b4，应选项错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，应选项错误．应选C．【点评】此题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，明白得公式结构是关键，需要熟练把握并灵活运用．2．以下计算正确的选项是（）A．m3+m2=m5B．m3•m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．【考点】平方差公式；归并同类项；同底数幂的乘法；分式的大体性质．【分析】依照同类项的概念，和同底数的幂的乘法法那么，平方差公式，分式的大体性质即可判定．【解答】解：A、不是同类项，不能归并，应选项错误；B、m3•m2=m5，应选项错误；C、（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误；D、正确．应选D．【点评】此题考查了同类项的概念，和同底数的幂的乘法法那么，平方差公式，分式的大体性质，明白得平方差公式的结构是关键．3．以下运算正确的选项是（）A．x6+x2=x3B．C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．【考点】完全平方公式；立方根；归并同类项；二次根式的加减法．【分析】A、本选项不能归并，错误；B、利用立方根的概念化简取得结果，即可做出判定；C、利用完全平方公式展开取得结果，即可做出判定；D、利用二次根式的化简公式化简，归并取得结果，即可做出判定．【解答】解：A、本选项不能归并，错误；B、=﹣2，本选项错误；C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本选项错误；D、﹣=3﹣2=，本选项正确．应选D【点评】此题考查了完全平方公式，归并同类项，和负指数幂，幂的乘方，熟练把握公式及法那么是解此题的关键．4．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪子沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，那么中间空的部份的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】中间部份的四边形是正方形，表示出边长，那么面积能够求得．【解答】解：中间部份的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，那么面积是（a﹣b）2．应选：C．【点评】此题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．5．假设a+b=3，a﹣b=7，那么ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．【解答】解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，则ab=﹣10．应选A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解此题的关键．6．以下各式的变形中，正确的选项是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1【考点】平方差公式；整式的除法；因式分解－十字相乘法等；分式的加减法．【分析】依照平方差公式和分式的加减和整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）=，错误；应选A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减和整式的除法，关键是依照法那么计算．7．以下运算正确的选项是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8【考点】平方差公式；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A：依照同底数幂的乘法法那么判定即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判定即可．C：依照幂的乘方的计算方式判定即可．D：依照归并同类项的方式判定即可．【解答】解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8∴选项D不正确．应选：B．【点评】（1）此题要紧考查了平方差公式，要熟练把握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左侧是两个二项式相乘，而且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b能够是具体数，也能够是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都能够运用那个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法那么简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：①底数必需相同；②依照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了归并同类项的方式，要熟练把握．8．以下运算正确的选项是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2【考点】平方差公式；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的乘法，可判定A，依照幂的乘方，可判定B，依照归并同类项，可判定C，依照平方差公式，可判定D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部份不变，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；应选：D．【点评】此题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．9．以下计算正确的选项是（）A．a4+a4=a8B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2D．（﹣a3b）2=a6b2【考点】整式的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项计算取得结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式=2a4，错误；B、原式=a12，错误；C、原式=4a4b6，错误；D、原式=a6b2，正确．应选D．【点评】此题考查了整式的除法，归并同类项，和幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算法那么是解此题的关键．10．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部份剪开密铺成一个平行四边形，那么该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】几何图形问题．【分析】依照拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，应选：C．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，依照拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．11．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法那么计算，归纳总结取得一样性规律，即可取得结果．【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，应选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解此题的关键．12．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长别离为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中掏出假设干张纸片，每种纸片至少取一张，把掏出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无间隙、无重叠拼接），那么拼成的正方形的边长最长能够为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】压轴题．【分析】依照3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长别离为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再依照正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长别离为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长能够为（a+2b），应选：D．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是依照题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．二、填空题（共13小题）13．概念为二阶行列式．规定它的运算法那么为=ad﹣b c．那么当x=1时，二阶行列式的值为0 ．【考点】完全平方公式．【专题】新概念．【分析】依照题中的新概念将所求式子化为一般运算，计算即可取得结果．【解答】解：依照题意得：当x=1时，原式=（x﹣1）2=0．故答案为：0【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的新概念是解此题的关键．14．填空：x2+10x+ 25 =（x+ 5 ）2．【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．【解答】解：∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=（x+5）2．故答案是：25；5．【点评】此题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就组成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．15．已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2= 6 ．【考点】平方差公式．【分析】依照平方差公式，即可解答．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案为：6．【点评】此题考查了平方差公式，解决此题的关键是熟记平方差公式．16．已知a+b=3，a﹣b=5，那么代数式a2﹣b2的值是15 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=5，∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，故答案为：15【点评】此题考查了平方差公式，熟练把握平方差公式是解此题的关键．17．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，那么a2﹣b2的值为﹣3 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题考查了平方差公式，熟练把握平方差公式是解此题的关键．18．假设a2﹣b2=，a﹣b=，那么a+b的值为．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】已知第一个等式左侧利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练把握平方差公式是解此题的关键．19．已知a+b=4，a﹣b=3，那么a2﹣b2= 12 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】依照a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．【点评】此题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．此题是一道较简单的题目．20．化简：（x+1）（x﹣1）+1= x2．【考点】平方差公式．【分析】运用平方差公式求解即可．【解答】解：（x+1）（x﹣1）+1=x2﹣1+1=x2．故答案为：x2．【点评】此题要紧考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．21．假设m=2n+1，那么m2﹣4mn+4n2的值是 1 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1，∴原式=（m﹣2n）2=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练把握公式是解此题的关键．22．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，那么图②的大正方形中未被小正方形覆盖部份的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】操作型．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部份的面积=（）2﹣4×（）2=a b．故答案为：a b．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，和整式的化简，正确对整式进行化简是关键．23．已知a、b知足a+b=3，ab=2，那么a2+b2= 5 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算，即可求出所求式子的值．【解答】解：将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+4+b2=9，则a2+b2=5．故答案为：5．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练把握完全平方公式是解此题的关键．24．假设a+b=5，ab=6，那么a﹣b= ±1．【考点】完全平方公式．【分析】第一依照完全平方公式将（a﹣b）2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=1，则a﹣b=±1．故答案是：±1．【点评】此题要紧考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮忙．25．假设，那么= 6 ．【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题；压轴题；整体思想．【分析】依照非负数的性质先求出a2+、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵，∴+（b+1）2=0，∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，∴a+=3，∴（a+）2=32，∴a2+=7；b=﹣1．∴=7﹣1=6．故答案为：6．【点评】此题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出a2+的值．三、解答题（共5小题）26．计算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．【考点】完全平方公式；实数的运算；平方差公式；零指数幂．【分析】（1）原式第一项利用平方根的概念化简，第二项表示两个﹣2的乘积，最后一项利用零指数幂法那么计算即可取得结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号归并即可取得结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．【点评】此题考查了完全平方公式，归并同类项，和负指数幂，幂的乘方，熟练把握公式及法那么是解此题的关键．27．（1）计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．【考点】完全平方公式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）依照特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂别离求出每一部份的值，再代入求出即可；（2）先依照完全平方公式展开，再归并同类项即可．【解答】解：（1）原式=﹣（﹣1）+2=﹣+1+2=﹣+3（2）原式=a2+6a+9﹣（a2﹣6a+9）=a2+6a+9﹣a2+6a﹣9=12a．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，完全平方公式的应用，要紧考查学生的计算能力．28．（1）填空：（a﹣b）（a+b）= a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）= a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【考点】平方差公式．【专题】规律型．【分析】（1）依照平方差公式与多项式乘以多项式的运算法那么运算即可；（2）依照（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可取得结果．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解此题的关键．29．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．【考点】平方差公式；归并同类项．【专题】计算题．【分析】先依照平方差公式算乘法，再归并同类项即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．【点评】此题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，要紧考查学生的化简能力．30．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部份面积为S1，图2中阴影部份面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述进程所揭露的乘法公式．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出S1，再依照梯形的面积公式即可求出S2．（2）依照（1）得出的值，直接可写出乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【解答】解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b。

苏科版数学七年级下册 第9章《整式乘法与因式分解》单元检测卷

苏科版数学七年级下册 第9章《整式乘法与因式分解》单元检测卷

苏科版数学七下第9章《整式乘法与因式分解》单元检测卷一．选择题（共8小题）1．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．﹣8a2÷（4a）＝2aC．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．4a3•3a2＝12a32．下列从左到右的变形中属于因式分解的是（）A．8xy2＝2y•4xy B．m2﹣m﹣2＝m（m﹣1）﹣2C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）23．下列各式中，能应用平方差公式进行计算的是（）A．（a+b）（a+b）B．（2a﹣b）（﹣2a+3b）C．（a﹣3）（3﹣a）D．（x+2y）（x﹣2y）4．一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加13cm2，这个正方形的边长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm5．代数式49m2+km+1是一个完全平方式，则常数k的值为（）A．7B．±7C．14D．±146．若m+n＝3，mn＝2，则m2+n2等于（）A．7B．5C．1D．﹣17．在乘法公式的学习中，我们常采用构造几何图形的方法研究问题，如图，边长为（b+2）的正方形，剪去一个边长为b的正方形之后剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的长是（）A．b+4B．b+2C．2b+2D．4b+48．若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2二．填空题（共7小题）9．把（a﹣2b）+（a2﹣4b2）因式分解的结果是．10．计算20212﹣2019×2023的结果是．11．已知a2n＝4，b2n＝9，则a n•b n的值为．12．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝12，则阴影部分的面积为．13．若m2﹣n2＝30，且m﹣n＝6，则m+n＝．14．如图是A型卡片（边长为a的正方形）、B型卡片（长为a、宽为b的长方形）、C型卡片（边长为b的正方形）．现有4张A卡片，11张B卡片，7张C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是．（只填序号）①可拼成边长为a+2b的正方形；②可拼成边长为2a+3b的正方形；③可拼成长、宽分别为2a+4b、2a+b的长方形；④用所有卡片可拼成一个大长方形．15．若（x﹣3）（x2+px+q）的结果不含x2和x项，则p+q＝．三．解答题（共9小题）16．先化简，在求值：（a+2）（a﹣3）+（a﹣2）2﹣2（a﹣1），其中a=−12．17．把下列各式因式分解：（1）64x2﹣9 （2）a3b﹣6a2b2+9ab3（3）m（x﹣y）﹣n（y﹣x）（4）（a2+b2）2﹣4a2b218．如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；（2）若a＝2，b＝3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？19．阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等．一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题．例如：分解因式x3﹣4x2+x+6．步骤：解：原式＝x3﹣3x2﹣x2+x+6 第1步：拆项法，将﹣4x2拆成﹣3x2和﹣x2；＝（x3﹣3x2）﹣（x2﹣x﹣6）第2步：分组分解法，通过添括号进行分组；＝x2（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）第3步：提公因式法和十字相乘法（局部）；＝（x﹣3）（x2﹣x﹣2）第4步：提公因式法（整体）；＝（x﹣3）（x﹣2）（x+1）第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底．（1）请你试一试分解因式x3﹣7x+6．（2）请你试一试在实数范围内分解因式x4﹣5x2+6．20．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系是．（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x﹣4y的值；（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和．21．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的数字整除，则称这个三位自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除，所以426是“好数”；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除，所以643不是“好数”．（1）判断134，614是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”．。

苏科版七年级下《第9章整式乘法与因式分解》单元测试含答案解析

苏科版七年级下《第9章整式乘法与因式分解》单元测试含答案解析

《第9章整式乘法与因式分解》一、填空题1．分解多项式16ab2﹣48a2b时，提出的公因式是．2．当x=90.28时，8.37x+5.63x﹣4x=．3．若m、n互为相反数，则5m+5n﹣5=．二、选择题4．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2B．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3C．3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）D．m（a+b+c）=ma+mb+mc 5．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx6．代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为（）A．7 B．18 C．12 D．97．（﹣8）2009+（﹣8）2008能被下列数整除的是（）A．3 B．5 C．7 D．9三、解答题8．把下列各式分解因式：（1）18a3bc﹣45a2b2c2；（2）﹣20a﹣15ab；（3）18x n+1﹣24x n；（4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）；（5）15（a+b）2+3y（b+a）；（6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）．9．计算：（1）39×37﹣13×91；（2）29×20.09+72×20.09+13×20．O9﹣20．O9×14．10．已知，xy=3，求2x4y3﹣x3y4的值．11．求x（a﹣x）（a﹣y）﹣y（x﹣a）（y﹣a）的值，其中a=3，x=2，y=4．12．把5（a﹣b）3﹣10（b﹣a）2分解因式．13．下列分解因式是否正确？如果不正确，请给出正确结果．（1）﹣x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）；（2）9﹣25a2=（3+25a）（3+25b）；（3）﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）．14．把下列各式分解因式：（1）36﹣x2；（2）a2﹣；（3）﹣+y2；（4）25（a+b）2﹣4（a﹣b）2；（5）（x+2）2﹣9；（6）（x+a）2﹣（y+b）2．15．在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积．16．已知x2﹣y2=﹣1，x+y=，求x﹣y的值．17．已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．《第9章整式乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、填空题1．分解多项式16ab2﹣48a2b时，提出的公因式是16ab．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先找出公因式进而提取得出即可．【解答】解：16ab2﹣48a2b=16ab（b﹣3a）．故答案为：16ab．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．2．当x=90.28时，8.37x+5.63x﹣4x=902.8．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先将原式分解因式，进而代入原式求出即可．【解答】解：∵x=90.28时，∴8.37x+5.63x﹣4x=（8.37+5.63﹣4）x=10x=10×90.28=902.8．故答案为：902.8．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．3．若m、n互为相反数，则5m+5n﹣5=﹣5．【考点】有理数的加减混合运算；相反数．【专题】计算题．【分析】若m、n互为相反数，则m+n=0，那么代数式5m+5n﹣5即可解答．【解答】解：由题意得：5m+5n﹣5=5（m+n）﹣5=5×0﹣5=﹣5．故答案为：﹣5【点评】本题主要考查相反数的性质，相反数的和为0．二、选择题4．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2B．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3C．3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）D．m（a+b+c）=ma+mb+mc【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、是整式乘法，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx【考点】公因式．【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．【解答】解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，故选：D．【点评】本题考查了公因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母是相同的字母，指数是相同字母的指数最底的指数．6．代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为（）A．7 B．18 C．12 D．9【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】观察题中的两个代数式3x2﹣4x+6和x2﹣+6，可以发现3x2﹣4x=3（x2﹣），因此，可以由“代数式3x2﹣4x+6的值为9”求得x2﹣=1，所以x2﹣+6=7．【解答】解：∵3x2﹣4x+6=9，∴方程两边除以3，得x2﹣+2=3x2﹣=1，所以x2﹣+6=7．故选：A．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．（﹣8）2009+（﹣8）2008能被下列数整除的是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】因式分解的应用．【专题】计算题．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣8）2008×（﹣8+1）=（﹣8）2008×（﹣7）=﹣82008×7，则结果能被7整除．故选C【点评】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的分解是解本题的关键．三、解答题8．把下列各式分解因式：（1）18a3bc﹣45a2b2c2；（2）﹣20a﹣15ab；（3）18x n+1﹣24x n；（4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）；（5）15（a+b）2+3y（b+a）；（6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】（1）直接提取公因式9a2bc进而得出答案；（2）直接提取公因式﹣5a进而得出答案；（3）直接提取公因式6x n进而得出答案；（4）直接提取公因式（m+n）进而得出答案；（5）直接提取公因式3（a+b）进而得出答案；（6）直接提取公因式（b﹣c）进而得出答案．【解答】解：（1）18a3bc﹣45a2b2c2=9a2bc（2a﹣5bc）；（2）﹣20a﹣15ab=﹣5a（4+3b）；（3）18x n+1﹣24x n=6x n（3x﹣4）；（4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）=（m+n）（x﹣y﹣x﹣y）=﹣2y（m+n）；（5）15（a+b）2+3y（b+a）=3（a+b）[5（a+b）+y]=3（a+b）（5a+5b+y）；（6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）=（2a﹣3）（b﹣c）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．9．计算：（1）39×37﹣13×91；（2）29×20.09+72×20.09+13×20．O9﹣20．O9×14．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】（1）首先提取公因式13，进而求出即可；（2）首先提取公因式20.09，进而求出即可．【解答】解：（1）39×37﹣13×91=3×13×37﹣13×91=13×（3×37﹣91）=13×20=260；（2）29×20.09+72×20.09+13×20．O9﹣20．O9×14=20.09×（29+72+13﹣14）=2009．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．10．已知，xy=3，求2x4y3﹣x3y4的值．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x﹣y=，xy=3，∴原式=（xy）3（2x﹣y）=27×=9．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法分解因式是解本题的关键．11．求x（a﹣x）（a﹣y）﹣y（x﹣a）（y﹣a）的值，其中a=3，x=2，y=4．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取负号，进而提取公因式法分解因式求出即可．【解答】解：x（a﹣x）（a﹣y）﹣y（x﹣a）（y﹣a）=x（a﹣x）（a﹣y）﹣y（a﹣x）（a﹣y）=（a﹣x）（a﹣y）（x﹣y），∵a=3，x=2，y=4，∴原式=（3﹣2）×（3﹣4）×（2﹣4）=2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，正确得出公因式是解题关键．12．把5（a﹣b）3﹣10（b﹣a）2分解因式．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先找出公因式进而提取公因式分解因式即可．【解答】解：5（a﹣b）3﹣10（b﹣a）2=5（a﹣b）3﹣10（a﹣b）2=5（a﹣b）2[（a﹣b）﹣2）]=5（a﹣b）2（a﹣b﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．下列分解因式是否正确？如果不正确，请给出正确结果．（1）﹣x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）；（2）9﹣25a2=（3+25a）（3+25b）；（3）﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】计算题．【分析】（1）错误，原式不能分解；（2）错误，利用平方差公式分解即可得到结果；（3）错误，利用平方差公式分解即可得到结果．【解答】解：（1）错误，正确解法为：﹣x2﹣y2=﹣（x2+y2），不能分解；（2）错误，正确解法为：9﹣25a2=（3+5a）（3﹣5a）；（3）错误，﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．把下列各式分解因式：（1）36﹣x2；（2）a2﹣；（3）﹣+y2；（4）25（a+b）2﹣4（a﹣b）2；（5）（x+2）2﹣9；（6）（x+a）2﹣（y+b）2．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】计算题．【分析】原式各项利用平方差公式分解即可得到结果．【解答】解：（1）36﹣x2=（6+x）（6﹣x）；（2）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）﹣+y2=（y+）（y﹣）；（4）25（a+b）2﹣4（a﹣b）2=（5a+5b+2a﹣2b）（5a+5b﹣2a+2b）=（7a+3b）（3a+7b）；（5）（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）；（6）（x+a）2﹣（y+b）2=（x+y+a+b）（x+a﹣y﹣b）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】由正方形面积减去四个小正方形面积求出余下的面积即可．【解答】解：根据题意得：16.42﹣4×1.82=（16.4+3.6）×（16.4﹣3.6）=20×12.8=256（cm2），则余下的纸片面积为256cm2．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．已知x2﹣y2=﹣1，x+y=，求x﹣y的值．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】计算题．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x+y的值代入计算即可求出x﹣y 的值．【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=﹣1，x+y=，∴x﹣y=﹣2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．17．已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式分解，变形后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵4m+n=90，2m﹣3n=10，∴（m+2n）2﹣（3m﹣n）2=[（m+2n）+（3m﹣n）][（m+2n）﹣（3m﹣n）]=（4m+n）（3n﹣2m）=﹣900．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．。

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第9章《整式乘法与因式分解》单元检测卷
一．选择题（共15小题）
1．12-等于( )
A ．2
B ．12
C ．2-
D ．12
- 2．计算32a a ÷的结果是( )
A ．5a
B ．1a -
C ．a
D ．2a
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为( )
A ．30.710-⨯
B ．3710-⨯
C ．4710-⨯
D ．5710-⨯
4．某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为( )
A ．66.1510⨯
B ．66.1510-⨯
C ．861510⨯
D ．50.61510-⨯
5．如果3x m =，3y n =，那么3x y -等于( )
A ．m n +
B ．m n -
C ．mn
D ．m n
6．若311393m ⨯=，则m 的值为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．下列运算结果正确的是( )
A ．824a a a ÷=
B ．236x x x =g
C ．235()m m m -=g
D ．336()a a =
8．下列运算正确的是( )
A ．326a a a =g
B ．236()a a =
C ．33(2)2a a -=-
D ．3362a a a += 9．下列运算正确的是( )
A ．33a a a =g
B ．632a a a ÷=
C ．22(2)4a a -=-
D ．2(3)(2)6a a a a -+=--
10．若2216x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为( )
A ．4±
B ．2±
C ．4
D ．4- 11．计算：22(3)(2)(2)2x x x x +-+--的结果是( )
A ．65x +
B ．5
C ．2265x x -++
D ．225x -+
12．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A ．()a x y ax ay -=-
B ．221(2)1x x x x ++=++
C ．3(1)(1)x x x x x -=+-
D ．2(1)(3)43x x x x ++=++ 13．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为( )
A ．A
B > B ．A B <
C ．A B =
D ．无法确定
14．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为( )
A ．M N =
B ．M N >
C ．M N <
D ．M 与N 的大小由x 的取值而定
15．对于代数式：222x x -+，下列说法正确的是( )
A ．有最大值1
B ．有最小值1
C ．有最小值2
D ．无法确定最大最小值
二．填空题（共10小题）
16．把0.0000036用科学记数法表示是 ．
17．若4n x =，9n y =，则()n xy = ．
18．已知22139273m ⨯÷=，则m = ．
19．计算：1(2)2
a a
b -= ． 20．已知25x y -=，用含x 的代数式表示y ，则y = ．
21．若2a b +=，4a b -=，则22a b -= ．
22．已知3a b +=，1ab =，则22a b ab += ．
23．若2x y +=，1x y -=，则代数式22(1)x y +-的值为 ．
24．若6a b +=，7ab =，则22a b += ．
25．若2x y +=，则代数式224x y y -+的值等于 ．
三．解答题（共13小题）
26．计算：（1）102122()3
--+--； （2）32235(2)()a a a a -+-g ．
27．计算：
（1）1020191()(2019)(1)2π-+---
（2）32423()(2)a a a a -+÷g
28．计算：
（1）220111()(1)7()23
---+-⨯-； （2）2234(3)(2)a b ab ab -+-g ．
29．先化简，再求值：22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中：1x =-．
30．先化简，再求值：224(1)7(1)(1)3(1)x x x x +--++-，其中12
x =-．
31．先化简，再求值：2(21)2(1)(1)(2)x x x x x --+---，其中2230x x --=．
32．因式分解：
（1）269x x -+； （2）2()4()a x y x y ---．
33．因式分解：
（1）229a b - （2）3223242x y x y xy ++．
34．因式分解：
（1）3()9()x a b y b a --- （2）41x -
35．将下列各式分解因式：
（1）256x x --； （2）2882x x -+； （3）22()()a x y b y x -+-．
36．已知23x y -=，222413x xy y -+=．求下列各式的值：
（1）xy ；（2）222x y xy -．
37．阅读下列材料解决问题：
将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．
Q 用间接法表示大长方形的面积为：2x px qx pq +++，用直接法表示面积为：()()x p x q ++ 2()()x px qx pq x p x q ∴+++=++
于是我们得到了可以进行因式分解的公式：2()()x px qx pq x p x q +++=++
（1）运用公式将下列多项式分解因式：
①234x x +-，②2815m m -+；
（2）如果二次三项式“2a +□ab +□2b ”中的“□”只能填入有理数1，2，3，4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式．。

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