《直线与平面垂直的判定》教育教学设计
高中数学必修二《直线与平面垂直的判定》教学设计 (1)
《直线与平面垂直的判定》教学设计一．教材分析直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况．它既是线线垂直的拓展，也是学习面面垂直的基础，同时它也为研究线面角、二面角、点到平面的距离、直线到平面的距离、两个平行平面间的距离等内容进行了必要的知识准备．因此它不仅是连接线线垂直和面面垂直的纽带，也是空间中点、线、面位置关系的核心内容．本节课主要研究了直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们初步应用，在此过程中蕴含着丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想．判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务．二．学情分析从学生已有的认知基础来看，学生已经学习了空间中的平行关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.从学生能力来看，学生学习的困难主要有以下两个：1．理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于高一的学生来讲是比较困难的．所以在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性．2．用定义去判定直线与平面垂直是不方便的，如何在较短的时间内，让多数学生找到判定直线与平面垂直的简便方法，这需要一个较好的载体，去引导学生探究直线与平面垂直的判定定理，同时完成对定理条件的确认．所以，在教学过程中，通过折纸试验，精心设置问题，引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理．并且引导学生通过操作、摆出反例模型，对定理的两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认．三．目标分析教学目标：1．通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理；并能对它们进行简单的应用.2．通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用.3．让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.并渗透事物间相互转化和理论联系实际的辨证唯物主义观点.教学重难点：教学重点是直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用．教学难点是对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究．四．教学策略本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到抽象的教学策略.同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点.教法:问题引导、启发探究和归纳总结相结合学法:教学手段:教学流程：五．教学过程Ⅰ．创设情境生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？①如教室内直立的墙角线和地面的位置关系，桌子的四只脚与地面的位置关系等.②将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系.活动设计：学生举例,教师通过PPT，展示生活中一些线面垂直的例子，引导学生观察直线与平面垂直的情况.【设计意图】从实例到图片，直观感知直线和平面垂直的位置关系，从而建立初步印象，为下一步的数学抽象做准备.数学源于现实，从日常生活中碰到的的问题，引导学生对实际问题进行数学抽象，激发学生学习兴趣和求知欲，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.Ⅱ．观察归纳自主探究Array（1）直线与平面垂直的定义请同学们回忆一下圆锥的形成过程.我们经常说“立竿见影”．在阳光下观察直立于地面的竿及它在地面的影子．如果某一时刻，你发现竿与影所成的角不是直角，是否可以断定竿发生了倾斜？问题1：①竿所在直线和地面影子所在直线是什么位置关系?②竿所在直线和地面内任意一条直线是什么位置关系?问题2：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？由此你能得到什么启发，你觉得怎样能用你学过的知识给出线面垂直的定义.定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直,记作：lα⊥,直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面,直线l与平面α垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.活动设计：多媒体演示：①圆锥的形成过程；②旗杆与它在地面上影子的位置变化.【设计意图】结合几何直观感知，学生就能够在问题的引导下获得思路，利用转化的思想归纳出线面垂直的定义并让学生体会到线面垂直的本质是直线与平面内任意一条直线垂直.问题3：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？②如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线是否与这个平面内的任何直线都不垂直? ③如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？ 【设计意图】在问题3中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：通过对概念的辨析,深化理解,同时得到线面垂直的一个性质. （2）直线与平面垂直的判定定理探究:准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A ，B ，C ．如图，过△ABC 的顶点A 折叠纸片，得到折痕AD ，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使BD 、DC 边与桌面接触）问题4：①如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面α垂直？②由折痕AD BC ⊥，翻折之后垂直关系，即AD CD ⊥，AD BD ⊥发生变化吗？由此你能得到什么结论？定理：与此平面垂直.用符号语言表示为：【设计意图】引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的判定定理．让学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，在讨论交流中激发学生的积极性和创造性.由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理.因而在探索直线与平面垂直判定定理过程中，安排学生动手实验，讨论交流、为便于b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα图1D CA B图2DBAααα⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l n l m l P n m n m ,,,Cab\αmnAB C D αAA 'BB 'C 'DD '学生对实验现象进行观察和分析，自己发现结论，并通过问题让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力.思考：如图，有一根旗杆AB 高8m ，它的顶端A 挂有两条长10m 的绳子，拉紧绳子并把 它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上),C D .如果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m ，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ 练一练:1.如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两条边； ②梯形的两条边； ③圆的两条直径； ④正六边形的两条边．试问这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由. 2.判断正误:如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面． ( )Ⅲ．数学运用 深化认识例题: 已知：b a //，α⊥a ．求证：α⊥b ．证明：在平面α内作两条相交直线m ，n ． 因为直线a α⊥，根据直线与平面垂直的定义知,a m a n ⊥⊥．又因为b ∥a 所以m b ⊥，n b ⊥．又因为α⊂m ，α⊂n ，m ，n 是两条相交直线， 所以α⊥b ．如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与该平面垂直．练一练：1.如图，空间中直线l 和三角形的两边AC ,BC 同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB 的位置关系是（ ）A .平行B .垂直C .相交D .不确定2.探究：如图，直四棱柱////ABCD A B C D -（侧棱与底 面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD 满足什么 条件时,///A CB D ⊥？AVBC K【设计意图】通过对例题和习题的探究，培养学生的正、逆向思维能力，强化学生灵活运用线面垂直的定义和判定定理进行线线垂直和线面垂直之间转化的能力. 同时，例题为我们提供了判定线面垂直的又一种方法. Ⅳ．回顾反思 拓展延伸课堂小结:线面垂直的定义线 线面垂直的判定定理作业布置：1.判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）正方体''''ABCD A B C D -中，棱'BB 和底面ABCD 垂直．（2）正三棱锥P ABC -中，M 为棱BC 的中点，则棱BC 和平面PAM 垂直．2.如图，圆O 所在一平面为α，AB 是圆O 的直径，C 是 圆周上一点,且PA AC ⊥, PA AB ⊥,求证： （1）PA BC ⊥； （2）BC ⊥平面PAC ；（3）图中哪些三角形是直角三角形.3.如图，在三棱锥V ABC -中，VA VC =，AB BC =．求证：VB AC ⊥．D'B'DBAM PABA C EF K V 线线垂直线面垂直如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直．变式引申 如图，在三棱锥V ABC -中，VA VC =，AB BC =，K 是AC 的中点．若E 、F 分别是AB 、BC 的中点，试判断直线EF 与平面VKB 的位置关系．【设计意图】小结的目的一方面让学生再次回顾本节课的活动过程，重点和难点所在，另一 方面，更是对探索过程的再认识，对数学思想方法的升华，对思维的反思，可为学生以后解决问题提供经验和教训.六．板书设计。
《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计一、教学内容分析本节课选自高中数学新人教版必修2A版第二章，“2.3.1直线与平面垂直的判定”第一课时.主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化,它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！本节课中，学生将按照“直观感知-操作确认-归纳总结"的认知过程展开学习，对大量图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义;对实例、模型的分析猜想、折纸实验,发现线面垂直的判定定理.学生将在问题的驱动下,进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生质疑思辨、创新的精神。
二、学生情况分析所教学生是石嘴山市光明中学理科普通班高二（17）班的学生，他们在数学的学习中，有一定的兴趣。
在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，在高中学习了直线、平面平行的判定定理,对空间概念建立有一定的基础.但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。
三、教学目标设计【设计意图】结合《课程标准》以及学生考虑到学生的接受能力、和课堂容量等情况,提出本节课的目标如下：1、通过直观感知、操作确认,归纳出线面垂直的判定定理；2、能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
这些目标的提出以知识为载体，在训练中提升学生的能力，为学生的进一步发展做好基础。
【教学目标】1、通过对视频、图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义,并能正确理解直线与平面垂直的定义。
2、通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
3、让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计一、教材分析本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后，直线与平面的又一种特殊的位置关系，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用，这个内容具有承上启下的地位．通过教与学的活动，使学生了解、感受直线和平面垂直的定义过程，探究判定直线与平面垂直的方法，完善学生对线面结构的理解.本节内容蕴含深刻的数学思想——转化思想，如“空间问题转化为平面问题”、“无限转化为有限”、“线面垂直与线线垂直互相转化”等．二、教学目标1.知识与技能：理解直线与平面垂直的定义与判定定理；能用直线与平面垂直的判定定理论证、解决一些简单问题.2.过程与方法：通过对实例、几何模型的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并经过操作、辨析，归纳出直线与平面垂直的判定定理.在探索、发现新知的过程中，体悟数学思想方法，发展学生的合情推理水平，提升学生观察水平、空间想象水平和推理论证水平.3.情感、态度与价值观：让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验探索的乐趣，增强学习兴趣和自信心.三、重点与难点直线与平面垂直的定义与判定定理的概括.四、教学方法“问题链+学生核心活动”.五、知识建构（一）复习旧知，提炼要点问题1：我们已经研究过空间中直线与平面的哪些位置关系？直线与平面平行是怎么研究的？设计意图：通过回顾已学过的线面关系，一方面巩固学生知识基础；另一方面，让学生进一步领悟研究线面关系的思路方法.明确以下两点：（1）线面平行的研究内容：定义——判定——性质——应用；（2）线面平行的研究方法：情境——抽象——概括——论证.（二）从情景出发，发现问题问题2：你认为，空间中直线与平面的关系中，还有什么关系较为重要？请大家举出生活中或空间几何体中的一些“直线与平面垂直”的例子．设计意图：通过直观感知、辨析，确定新的研究内容，并引导学生通过观察学校广场上旗杆与地面之间的关系、课室中柱子与地面的关系等，并让学生直观感知直线与平面垂直的普遍存有，形成直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的欲望.（三）辨析探究，生成新知问题3：怎样画直线与平面垂直的直观图？设计意图：这里，将画图问题前置，一方面是因为学生已具备作此图的水平，另一方面是便于深入研究线面垂直的内涵.随后，教师拿一根教杆与桌面摆成垂直以及斜交等情形，让学生观察、体会、领悟线面垂直的内涵.问题4：直线与平面垂直的涵义是什么？请大家尝试给出“直线与平面垂直”的定义？设计意图：根据实际例子对直线于平面垂直的初步形象，尝试文字叙述直线与平面垂直的定义.定义：如果直线l 与平面α内的_______________ ，我们说直线l 与平面α互相垂直，记作______.直线l 叫做平面α的______，平面α叫做直线l 的_____.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做_________.由线面垂直的定义可得：若直线l 垂直于平面α，则直线l 垂直于____________简记：线面垂直,线线垂直.符号：________________⇒⎪⎭⎪⎬⎫设计意图：学生填写定义，建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化. 这个定义揭示了线面垂直的本质，也就是直线与平面内的任一条直线都垂直.这正是不能将后续的判定定理作为线面垂直定义的原因.问题5：怎样才能简便判断直线与平面垂直？直线l 垂直平面α内的一条直线，那么直线l 和平面α垂直吗？ 直线l 垂直平面α内的两条直线，那么直线和平面α垂直吗？学生核心活动：请同学们拿出一块三角形纸片，做一个试验：过三角形的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD （如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触）折痕AD 与桌面垂直吗？设计意图：用定义来判断线面垂直，难度太大.因而，寻找简便的判断方法就成为下一步要研究的内容，这里正是思维冲突最为激烈的部分，故而，设计了一个学生核心活动. 通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，且B 、D 、C 不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD 才不偏不倚地站立着，即AD 与桌面垂直（如图），其它位置都不能使AD 与桌面垂直．根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，感知将与平面内所有直线垂直逐步归结到与平面内两条相交直线垂直.学生经过操作，充分观察、思考与讨论后回答：问题6：当折痕AD 与BD 、CD 具有怎样关系时, 折痕AD 与桌面所在的平面垂直？此时BD 与CD 所在直线是什么关系？与定义相符吗？直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.设计意图：建立定义与判定定理之间的联系，有助于学生理解判定定理的本质，也有助于学生深化对定义的理解.简记：_____________________________特别注意：1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.（四）应用新知，巩固强化1.判断下列命题的真假.（1）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；（2）如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直.2.一条直线和三角形的两边垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不确定设计意图：通过题组1深化直线与平面垂直的定义和应用.（五）拓展深化,发现新知问题7 斜线在变化过程中，与平面的位置关系给我们以怎样的形象.那么，怎 样定义直线与平面所成的角呢？直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.（六）经典题例，解析讲评例1 若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.例2 有一根旗杆AB 高8m ，它的顶端A 挂有一条长10m 的绳子，另外还有一把卷尺.请你根据这一条件，设计一个检验旗杆与地面是否垂直的方案.操作：拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C 、D,如果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m ，那么旗杆就和地面垂直.设计意图：通过实际问题的解决，让学生更深刻的理解直线与平面垂直的判定定理，加强定理的应用.ααα⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⊂⊂l n m _____________________符号表示：α A B C D例3 如图，在三棱锥P-ABC 中，已知PA ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，求证：BC ⊥平面PAC. 追问：BC ⊥PC 吗？怎么得到的？ 设计意图：通过提供思路，让学生自主完成线面垂直的证明，让刚接触线面垂直的学生不至于不知如何入手，提高学生的兴趣，并且模型选取三棱锥，是最常见的，也是最基础的.例4 在长方体1AC中，11,2AB BC AA ===，对角线1AC 与底面ABCD 所成的角.设计意图：此题是在上题的基础上做 的一点变式应用，目地在于让学生更熟练 和踏实地掌握线面角的求解.（六）回顾小结，提炼升华（1）线面垂直的定义;（线面垂直，则线线垂直）（2）线面垂直的判定定理;（线线垂直，线面垂直）（3）证明空间垂直问题的关键是线面垂直与线线垂直的相互转化;（4）重要思想方法：化归的数学思想.（七）作业见《直线与平面垂直的判定》（学生用案）PB A D CB A D D B AC A 1 C 1D 1 B 1。
(精心整理)直线与平面垂直的判定教案
《直线与平面垂直的判定》选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2第二章第三节一、教学目标1.知识与技能目标(1).掌握直线与平面垂直的定义(2).理解并掌握直线与平面垂直的判定定理(3).会判断一条直线与一个平面是否垂直(4).培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力2.过程与方法目标(1).加强学生空间与平面之间的转化意识，训练学生的思维灵活性(2).要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的添加3.情感态度价值观目标(1).培养学生的探索精神(2).加强学生对数学的学习兴趣二、重点难点1.教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理2.教学难点：直线与平面垂直判定定理的理解三、课时安排本课共安排一课时四、教学用具多媒体、三角形纸片、三角板或直尺五、教学过程设计1.创设情境问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”。
问题2：列举在日常生活中你见到的可以抽象成直线与平面相交的事例？寻找特殊的事例并引入课题。
设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。
2.提炼定义问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念。
直线与平面垂直的判定(教学设计)
教学设计直线与平面垂直的判定一．教材分析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
二．学情分析学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线〔共面或异面〕互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论〞的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。
三．教学目标根据新课标要求和和教学内容的构造特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：〔1〕使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；〔2〕使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；〔3〕引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的根底上学会归纳、概括结论。
〔1〕通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；〔2〕通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。
培养学生学会从“感性认识〞到“理性认识〞过程中获取新知。
培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。
渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
四．教学重点、难点依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。
五．教法和学法教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。
学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生稳固知识，熟练应用知识解决简单问题。
六．教学环境和教学用具教学环境：多媒体教室；教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本〔表示平面、书脊表示直线〕。
《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计教学目标：1.理解直线与平面垂直的概念；2.学会判断直线与平面垂直的方法；3.能够运用所学知识解决相关问题。
教学重点：1.直线与平面垂直的判定方法；2.如何应用所学知识解决问题。
教学难点：学生能否准确判断直线与平面是否垂直。
教学准备：教师准备教学案例、课件及相关实验工具。
教学过程：一、导入（10分钟）教师向学生提问：什么是直线？什么是平面？解释学生回答是否正确，并引导学生思考如何判断直线与平面是否垂直。
二、概念讲解（15分钟）1.直线与平面垂直的定义；2.直线与平面垂直的判定方法；a.直线与平面的法向量垂直；b.直线上的向量与平面上的向量垂直；c.直线垂直于平面上的两个相交直线；d.直线垂直平面上两个相交直线的中垂线。
三、案例分析（15分钟）教师通过案例讲解直线与平面垂直的判定方法，并进行实际问题求解。
四、探究实验（30分钟）1.教师组织学生进行实验，使用直线与平面垂直的判定方法。
2.学生分组进行小实验，互相交流讨论。
3.教师引导学生总结实验结果及思考是否存在其他判断方法。
五、巩固练习（20分钟）教师提供一些练习题，让学生独立完成，并进行讲解。
六、拓展延伸（15分钟）给学生一些拓展问题，要求他们运用已学知识解决问题，并向全班展示自己的思路与解题过程。
七、课堂小结（5分钟）教师对本节课进行总结，强调本节课的重点和难点。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解直线与平面垂直的概念，并学会了判断直线与平面垂直的几种方法。
实验环节的设计能够帮助学生更好地理解和掌握知识，提高学生的实际操作能力。
同时，通过案例分析和讨论，培养了学生的思维能力和合作能力。
针对拓展延伸的部分，能够培养学生的创新思维和解决问题的能力。
整堂课的设计能够有效地激发学生的学习兴趣，并在师生互动中促进学生的自主学习。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面垂直的概念。
2. 让学生掌握直线与平面垂直的判定方法。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 直线与平面垂直的定义。
2. 直线与平面垂直的判定方法。
3. 直线与平面垂直的性质。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面垂直的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法判断直线与平面是否垂直。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线与平面垂直的定义、判定方法和性质。
2. 利用几何模型和实物道具，直观展示直线与平面垂直的关系。
3. 开展小组讨论，让学生互相交流、合作解决问题。
4. 布置适量练习题，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾直线、平面垂直的相关概念。
2. 讲解直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直是指直线在平面上的投影为一点。
3. 讲解直线与平面垂直的判定方法：（1）利用垂直线段判定法：若直线与平面内一条线段垂直，则该直线与平面垂直。
（2）利用垂线判定法：若直线与平面内任意一条直线都垂直，则该直线与平面垂直。
4. 讲解直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直的线段长度相等。
（2）直线与平面垂直的线段构成的角为直角。
5. 课堂练习：让学生运用判定方法判断给出的直线与平面是否垂直。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
7. 布置作业：布置一些有关直线与平面垂直的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对直线与平面垂直的定义、判定方法和性质的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时是否能灵活运用所学知识，判断其运用能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作与交流能力。
七、教学反馈：1. 收集学生作业，分析其对直线与平面垂直知识的掌握情况。
2. 听取学生对教学内容的建议和意见，不断调整教学方法。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案教案标题：直线与平面垂直的判定教案教学目标：1. 理解直线与平面垂直的概念，并能判断给定直线与平面是否垂直。
2. 掌握判定直线与平面垂直的条件。
3. 运用所学知识解决相关问题并拓展思维。
教学内容：1. 直线与平面垂直的概念2. 判定直线与平面垂直的条件3. 相关问题的解决和应用教学步骤：Step 1: 引入新概念在课堂一开始，通过问题或实例引入直线与平面垂直的概念。
可以使用身边的物体作为例子，如直线与桌面的垂直关系等，引起学生的兴趣。
Step 2: 讲解直线与平面垂直的概念通过讲解和示意图，向学生明确直线与平面垂直的定义。
强调直线与平面的交角为90度。
Step 3: 判定直线与平面垂直的条件详细讲解判定直线与平面垂直的条件，并提供示例进行讲解和演示。
可通过几何性质、垂直投影等方法探讨。
Step 4: 练习与巩固让学生进行一些练习，巩固所学内容。
可以包括选择题、判断题、填空题和应用题等多种形式，以检验学生的理解和掌握。
Step 5: 拓展思维针对学生思维的扩展，提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题，激发学生的思考和创造力。
Step 6: 总结与归纳对直线与平面垂直的判定条件进行总结和归纳，让学生对所学知识形成更加清晰的概念框架。
Step 7: 实例分析选择一个实际问题，如垂直过马路的斑马线设计等，引导学生运用所学知识分析并解决该问题，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
Step 8: 作业布置布置相关作业，包括练习题和思考题，让学生巩固所学内容，并鼓励他们在课外积极拓展学习。
Step 9: 教学反思回顾教学过程，总结教学效果，尝试找出不足之处，以便今后的教学改进。
教学资源：1. 手绘的直线与平面垂直示意图2. 相关练习题和答案3. 讲义和教学课件（可选择性使用）教学评估：通过课堂练习、问题解答以及作业的批改等方式进行学生的教学评估。
评估可以分为定性和定量评估，以全面了解学生对直线与平面垂直判定的掌握情况。
《直线与平面垂直的判定》教学设计
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直线与平面垂直相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用三角板和直尺制作一个垂直于地面的直线模型。
-举例：分析建筑设计中的垂直结构，如墙壁与地面、柱子与梁的垂直关系，让学生学会在实际问题中运用判定定理。
在教学过程中，教师应针对重点内容进行详细讲解和强调，通过举例、演示等方式帮助学生突破难点，确保学生能够透彻理解直线与平面垂直的判定方法及其在实际问题中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
《直线与平面垂直的判定》核心素养目标：
1.培养学生的空间观念：通过直观演示、动手操作和合作交流，让学生掌握直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与平面垂直的定义及判定方法，提高对空间几何体的认识和理解，发展空间想象力。
2.培养学生的逻辑推理能力：在学习直线与平面垂直判定定理的过程中，引导学生运用逻辑推理方法，学会从特殊到一般、从具体到抽象的分析和解决问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直线与平面垂直的基本概念。直线与平面垂直是指直线与平面内的任意一条直线都垂直。这个概念在几何学中具有重要意义，它帮助我们更好地理解和分析空间几何体的结构。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以教室里的黑板为例，分析黑板与地面、墙壁与地面的垂直关系，展示直线与平面垂直在实际中的应用。
3.培养学生的数学建模能力：通过实际生活中的实例，让学生学会将实际问题抽象为数学模型，运用数学知识解决实际问题，提高数学应用意识。
高中数学必修2第一章 6.1《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计一．教学内容课题：直线与平面垂直的判定（第一课时）教材：普通高中课程标准实验教科书北师大版《必修2》第一章第六节二．教学目标：⒈知识与技能：掌握直线与平面，并能进行简单应用。
⒉过程与方法：在合作探究中，逐步构建知识结构；通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，欣赏事物的能力，培养学生动手实践的能力。
⒊情感、态度与价值观：垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可以让学生感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生团队合作的精神。
4.数学思想：在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.三．教材分析：本节课是第六节“垂直关系”中“线面垂直”的第一课时，是立体几何的核心内容之一，在学生学习了平行关系之后，本节仍然以长方体为载体来学习，是对学生“直观感知，操作确认，归纳总结，初步运用”的认知过程的一个再强化。
四．学情分析：学生已经学习了直线和平面，平面和平面平行的判定及性质，学习了两条直线（共面或异面）相互垂直的位置关系，有了“通过观察，操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力，几何直观能力和推理论证能力。
五．教学的重点和难点：重点：线面垂直的定义，线面垂直的判定的定理难点：线线垂直于线面垂直的相互转化，应用六．教学准备多媒体课件：展示相关资料，图片，例题及习题。
学案：引导学生学习的资料，例题。
教具：学生实验需要，辅助展示相关情节。
观察我们教室及身边现有的物体，你能找出直线与平面“垂直”的例子吗？注：这里所有的“垂直”都是直观的，没有定义的。
然后通过“两条直线（共面或异面）相互垂直的位置关系”得出的直线也都垂直．师生活动：教师用实物演示三角板变化而移动的过程，引导学生得从线与线的垂直来定义线面垂直实际是把高维的问题转化为，判定下列说法的对错内的无数条直线都垂直，那么直线l和平面大胆引导学生去发现，敢于猜想b A l a l b ⎪⇒=⎬⎪⊥⎪⊥⎪⎭）和直线与平面垂直的定义相比八．板书设计教案说明一．数学本质、地位、作用分析：垂直关系式立几中的核心内容之一也是高考考查空间位置关系的重要方面，各种题型都有涉及，难度以简单，中档题为主，通常与其他问题综合考察，如角度、距离等。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案引言在几何学中，直线和平面是基本的图形概念，它们的关系十分重要。
本教案将详细介绍如何判定一条直线与一个平面是否垂直。
什么是直线与平面的垂直关系在三维空间中，直线与平面垂直表示直线与平面之间的夹角为90度。
垂直的直线和平面在几何学中非常常见，因此掌握判定的方法具有重要意义。
判定直线与平面垂直的方法判定直线与平面垂直的方法有以下几种：方法一：判断直线是否平行于平面上的两条相交直线1.确定平面上的两条相交直线，记为L1和L2；2.判断给定的直线是否和L1和L2都平行；3.如果给定的直线和L1、L2都平行，则直线与平面垂直。
方法二：判断直线上的一点是否在平面上1.确定直线上的一点P；2.判断点P是否在平面上；3.如果点P在平面上，则直线与平面垂直。
方法三：使用向量判断1.确定直线上的向量v和平面的法向量n；2.计算向量v和n的点积；3.如果点积为0，则直线与平面垂直。
具体计算步骤与示例下面通过具体计算步骤和示例来说明判定直线与平面垂直的方法。
方法一示例假设有直线L：x = y = z 和平面P：2x + 2y + 2z = 6。
1. 平面上的两条相交直线可以选取为L1：x = 0，L2：y = 1； 2. 直线L的方向向量为(1, 1, 1)，和L1、L2都平行； 3. 因此直线L与平面P垂直。
方法二示例假设直线L过点P(1, 2, 3)，平面P的一般方程为2x + y - z = 4。
1. 点P(1, 2, 3)代入平面的一般方程，得到2(1) + 2 - 3 = 1，点P在平面上； 2. 因此直线L与平面P垂直。
方法三示例假设直线L的方向向量为(2, 1, -1)，平面P的法向量为(1, 2, 3)。
1. 向量v 和n的点积为2(1) + 1(2) + (-1)(3) = 1 + 2 - 3 = 0； 2. 点积为0，因此直线L与平面P垂直。
总结本教案介绍了三种判定直线与平面垂直关系的方法，包括判断直线是否平行于平面上的两条相交直线、判断直线上的一点是否在平面上，以及使用向量计算点积。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案一、教案概要1.教学目标：了解直线与平面垂直的定义和性质，掌握判定直线与平面垂直的方法。
2.教学重点：掌握垂直的概念和性质。
3.教学难点：掌握判定直线与平面垂直的方法。
4.教学方法：讲解法、示范法、练习法。
5.教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪、多媒体教学课件。
二、教学内容1.直线与平面垂直的定义和性质。
2.判定直线与平面垂直的方法。
三、教学过程1.导入（10分钟）通过展示一些与平面垂直的事物，引出直线与平面垂直的概念，让学生了解直线与平面垂直的概念和性质。
2.讲解与示范（20分钟）通过黑板、投影仪或多媒体教学课件展示直线与平面垂直的定义和性质，让学生了解直线与平面垂直的特点和性质。
3.判定直线与平面垂直的方法（30分钟）（1）垂直的定义：直线与平面相交的角为90度。
（2）判定方法：根据两个性质来判定直线与平面垂直。
性质1：过直线一点且垂直于直线的直线与这个平面垂直。
性质2：过直线与平面有2点的直线与这个平面垂直。
通过讲解与示范，让学生理解垂直的定义和两个判定方法。
4.练习与巩固（30分钟）根据教师提供的习题和案例，让学生进行练习和巩固，检验学生对判定直线与平面垂直方法的掌握情况。
五、总结（10分钟）对本节课的重点和难点进行总结，并强调直线与平面垂直的概念和性质在几何学中的重要性。
六、布置作业（5分钟）布置作业，要求学生进一步巩固判定直线与平面垂直的方法，掌握几何图形的性质。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对直线与平面垂直的定义和性质有了初步的了解，并且掌握了判定直线与平面垂直的方法。
通过练习和巩固，学生的理解和运用能力也得到了提高。
但是在教学过程中，应该注重激发学生的学习兴趣，增加互动性，让学生更加主动参与到教学中。
《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计一、背景分析：直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位臵关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直位臵关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是点、直线、平面间位臵关系中的核心概念之一．对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定定理的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习，能进一步培养学生空间想象能力，发展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力，同时体会“平面化”思想和“降维”思想．教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理．二、学情分析：学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位臵关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力．在直线与平面垂直的判定定理中，为什么至少要两条直线，并且是两条相交直线，学生的理解有一定的困难，因为定义中“任一条直线”指的是“所有直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍．同时，由于学生的空间想象能力、推理论证能力有待进一步加强，在直线与平面垂直判定定理的运用中，不知如何选择平面内的两条相交直线证线面垂直（抑或选择平面证线面垂直从而得到线线垂直）导致证明过程中无从着手或发生错误．教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．三、教学目标：1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义．2.通过直观感知、操作确认，归纳、概括出直线与平面垂直的判定定理．3.能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题。
四、教学过程：环节一：（复习引入）1.直线和平面的位臵关系是什么?（1）直线在平面内（无数个公共点）（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）（3）直线和平面平行（没有公共点）2.线面平行的判定定理的内容是什么?如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.3.线面平行的性质定理的内容是什么?如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行设计意图：通过对所学知识的提问与回答能使学生较快的进入到课堂情景环节二：观察归纳直线与平面垂直的定义1.直观感知问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位臵关系？你能举出一些类似的例子吗？设计意图：从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位臵关系，使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备．师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位臵关系，桌子腿与地面的位臵关系，直立书的书脊与桌面的位臵关系等，由此引出课题．2.探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系,直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系，然后加以解决．问题2：（1）如图1，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位臵关系是什么？（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位臵关系又是什么？随着时间的变化，尽管影子的位臵在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。
直线与平面垂直的判定教学设计
直线与平面垂直的判定教学设计教学设计：直线与平面垂直的判定一、教学目标：1.理解直线与平面垂直的定义及性质。
2.能够正确判断直线与平面是否垂直。
3.能够运用垂直的定义和性质解决实际问题。
二、教学准备：1.教师准备：投影仪、计算机、白板、平面图形、线段模型等教具。
2.学生准备：课本、笔、纸。
三、教学过程：1.导入新知识（5分钟）教师提出一个问题：当我们说一条直线与一个平面垂直时，我们是基于什么条件进行判断的？请同学们思考并回答。
2.引入新知识（15分钟）a)利用平面图形和线段模型向学生展示直线与平面垂直的情况，并解释垂直的定义和性质。
b)教师针对不同情况，引导学生思考如何判断直线与平面垂直，并总结出判断的方法和条件。
3.学生操作与讨论（30分钟）a)学生独立或分组完成教师所布置的题目。
b)学生相互讨论，并互相提供判断直线与平面垂直的理由。
c)学生到讲台上做板书，展示自己的解题过程和判断方法。
4.深入拓展（20分钟）教师结合实际生活中的问题，引导学生运用垂直的定义和性质解决问题。
例如：a)如果一个直线与地面上的一块平板垂直，如何确定这个直线的斜率？b)如果一个房子的屋顶是平的，如何判断屋顶上的柱子与屋顶是否垂直？5.综合评价（10分钟）教师布置一些综合性的题目，要求学生独立完成，并进行评价。
例如：a)已知直线L经过平面P上的两点A和B，且垂直于平面P，求证直线L垂直于平面P。
b)已知平面P1和平面P2垂直，直线L1在平面P1上，直线L2在平面P2上，而且L2与P1垂直，求证L1与L2垂直。
四、课堂延伸：1.学生可自主选择更多直线与平面垂直的实际问题，并运用所学知识解决。
2.学生可通过实际测量或模拟实验，验证自己得出的判断结果。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解直线与平面垂直的定义及性质，并能够正确判断直线与平面是否垂直。
同时，通过实际问题的引导，学生能够运用垂直的定义和性质解决问题。
在教学过程中，教师充分发挥学生的主体作用，通过合作讨论和展示，培养了学生的分析问题和解决问题的能力。
直线与平面垂直的判定教学设计
《直线与平面垂直的判定(第一课时)》教学设计一、内容和内容解析：本节内容选自人教A 版《普通高中课程标准实验教科书一一数学必修(二)》第二章第三 节：直线与平面垂直的判定(第一课时)，属于新授概念课.本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分.直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；判定定理的教学，尽管 新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及 运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务 .线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的 特例.在线面平行中，我们研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和 研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，后续内容如空间的角 和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用 .通过本节课的学习与研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象及推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法 .因此学习这部分知识有着非常重要的意义.二、目标和目标解析：《数学课程标准》中与本节课相关的要求是：在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上， 抽象出空间线、面垂直位置关系 的定义； 通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定定理； 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.本节课的课程标准分解如下: (1)从认知角度进行分解：知识分类：直线与平面垂直的定义和判定定理.学科内涵：在直观认识和理解空间点、线、 面的位置关系的基础上，抽象出空间直线 与平面垂直的定义；通过直观感知、操作 确认，归纳出直线与平面垂直的判定定 理；能运用直线与平面垂直的定义和判定 定理证明一些空间位置关系的简单命题。
认知水平与行为动词：直观认 识、理解、认识、抽象出、直 观感知、操作确认、思辨论证、 运用、证明一(1) 从能力角度进行分解 ： (2) 从能力角度进行分解：”一直观认识和理解d ■/0^识和理解」直观感 知、操 作确认、 归纳出 \ ______ /'直线与平面垂直 的定义直线与平面垂直的判定定理 直观感知生活中直线与平面 垂直的形象，并从中抽象出直 邈与平面垂直的概念。
《直线与平面垂直的判定》教学设计
2.3.1《直线与平面垂直的判定》教学设计【学习目标】知识与技能：理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力。
【重点难点】学习重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
学习难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及判定定理的初步运用【教学工具】：希沃白板5、希沃授课助手等。
【教学方法】：问答法、合作学习【复习引入】：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。
线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系。
（教师采用希沃白板5做思维导图、利用蒙尘等功能引导学生复习旧知）【学习过程】自主探究一、直线与平面垂直的判定展示地理学科关于太阳光照射物体的Flash动画吸引学生注意力1、线面垂直的定义问题1、结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.直线 l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
（教师板书概念、让学生尝试从定义的文字语言中，归纳符号语言）（教师板书完后，走下讲台巡视，采用手机将学生所写拍照利用希沃授课助手投屏并进行点评）符号语言： a l a l αα⊂⎫⇒⊥⎬⊥⎭任意 图形语言：思想： 直线与直线垂直 ⇒直线与平面垂直思考:（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（教师提问学生为什么？举反例，在黑板上画正方体模型，借用底面无数条平行线与正方体一条棱垂直，但这条棱在平面内）（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？即若αα⊂⊥a l ,，则a l ⊥2、直线与平面垂直的判定定理问题2:请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD （如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触）（图1）（图2）（1）折痕AD 与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？（教师让学生提前准备好三角形纸片自己动手折纸，并且与同桌交流，教师利用希沃授课助手投屏功能将不同学生折纸的结果投屏到屏幕上，并且让学生通过对比观察得到相αl P D C A D BAC关信息）直线与平面垂直的判定定理。
直线与平面垂直的判定教学设计
直线与平面垂直的判定教学设计αl⊥b ,a l a l αα⊂⊂⊥≠≠若，，《直线与平面垂直的判定》教案说明鹰潭市余江二中鲁珺本节课是北师大版《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2》第一章第六节“6.1 垂直关系的判定”的第一课时。
我将从以下五个方面来阐述我对这堂课的教学设计：一、教学内容的数学本质几何学是研究空间图形的科学。
几何直观和几何语言是认识和描述现实世界空间与图形关系的重要工具。
由于几何图形本身具有很强的直观性。
以直观图形为载体的逻辑推理层次清晰、结论明确、可信度强，在某种意义上，几何直观已经渗透到一切数学领域中，甚至在那些看来几何是无所作为的领域内，几何直观仍然保持着强盛的生命力。
几何作为一种直观、形象的数学模型，在发展学生的直觉能力，培养学生的创新精神方面具有独特的价值。
创新，源于问题，往往发端于直觉。
与数学其他分支相比，几何图形的直观、形象为学生进行自主探索、创新的活动提供了更为有利的条件。
在几何中，视觉思维占主导地位，学生在运用观察、操作、作图、设计等手段探索研究几何图形性质的过程中，获得视觉上的愉悦，能增强探究的好奇心，激发出潜在的创造力，形成创新意识。
在高中阶段，几何的呈现形式是用综合几何的方法认识几何图形，用解析几何和向量几何的方法处理平面曲线和空间图形。
这里变换的方法和代数的方法是研究几何的通性通法。
在立体几何中，点、线、面的平行、垂直等关系是研究的基本内容，这些关系在长方体中都有很好的体现，长方体是学习理解立体几何基本内容的重要模型。
降维是处理立体几何问题的重要思想和方法，通过分解、投影等方式将立体几何（三维）问题转化为平面几何（二维）的问题。
此外，相当多的空间图形都可以和立方体等基本图形建立联系。
在处理方式上，以直观感知和操作确认作为重点，强调建立和提升学生的空间想象力和几何直观能力。
垂直关系是立体几何中的重点，而直线与平面垂直的判定体现了转化的数学思想，本节课的设计，意在让学生经历直观感知、操作确认、思辨认证、度量计算等几个阶段，学生通过观察事物图片、模型等，直观认识和理解直线与平面垂直这一特殊的相交关系，并能将其与线线垂直相互转化，体现降维的思想方法。
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典例剖析
例1如图，已知a∥ｂ，ａ⊥ ，求证:ｂ⊥ .
证明:在平面 内作两条相交直线ｍ、ｎ.
因为直线a⊥ ,根据直线与平面垂直的定义知
a⊥m，a⊥n.
又因为b∥a,
所以b⊥m，ｂ⊥n.
又因为 ，m、n是两条相交直线，
b⊥ .
师：要证ｂ⊥ ,需证ｂ与 内任意一条直线的垂直,又a∥b，问题转化为a与面 内任意直线m垂直,这个结论显然成立．
(1)折痕AＤ与桌面垂直吗?
（2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面 垂直？
2.直线与平面垂直的判定定理:
一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
思考：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线”改为一条直线或两条平行直线?
师:下面请同学们准备一块三角形的小纸片，我们一起来做一个实验，(投影问题）．
师：日常生活中我们对直线与平面垂直有很多感性认识，如旗杆与地面,桥柱与水面等,你能举出更多的例子来吗?
师:在阳光下观察,直立于地面的旗杆及它在地面的影子，它们的位置关系如何?
生:旗杆与地面内任意一条经B的直线垂直.
师:那么旗杆所在直线与平面内不经过B点的直线位置关系如何,依据是什么?(图)
生：垂直，依据是异面直线垂直的定义．
生：可用定义可判断,也可依判定定理判断.
复习巩固
探索新知
一、直线和平面垂直的定义、画法
如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线ｌ与平面 互相垂直,记作ｌ⊥ .直线l叫做平面的垂线,平面 叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点Ｐ叫做垂足.
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表不平面的平行四边形的一边垂直，如图.
教学重点、难点：
重点:（１)直线与平面垂直的定义和判定定理；
(2）直线和平面所成的角.
难点：直线与平面垂直判定定理的探究
教学方法:情景教学法、体验学习教学法、讲授法教学手段：自制教具、多媒体
教学过程：
教学步骤
教学内容
师生互动
设计意图
新课导入
问题:直线和平面平行的判定方法有几种？
师投影问题，学生回答.
学生依图及分析写出证明过程.
……
师：此结论可以直接利用,判定直线和平面垂直.
巩固所知识培养学生转化化归能力、书写表达能力.
探索新知
二、直线和平面所成的角
如图，一条直线PA和一个平面 相交,但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线,斜线的平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足Ａ的直线AＯ叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.
学生动手实验，然后回答问题.
生:当且仅当折痕ＡD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．
师：此时AＤ垂直上的一条直线还是两条直线?
生:ＡD垂直于桌面两条直线，而且这两条直线相交.
师:怎么证明？
生：折痕AD⊥ＢC,翻折之后垂直关系不变，即ＡD⊥CD，AD⊥BＤ
……
师：直线和平面垂直的判定定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.
在Ｒｔ△Ａ１BO中,
, ，
所以 ，
∠BA1O＝30°
因此，直线Ａ1B和平面A１B1CD所成的角为３0°.
师：此题A1是斜足，要求直线Ａ1B与平面A1B１CD所成的角,关键在于过Ｂ点作出（找到，面A1B1CＤ的垂线,作出（找到)了面A1B1CD的垂线,直线A1B在平面Ａ1B1CＤ内的射影就知道了，怎样过Ｂ作平面A1B1CＤ的垂线呢?
一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角;一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是０°的角.
教师借助多媒体直接讲授,注意直线和平面所成的角是分三种情况定义的.
借助多媒体讲授，提高上课效率.
典例剖析
例2如图，在正方体ABCD–Ａ１B1Ｃ1Ｄ1中，求A１B和平面Ａ1B1ＣＤ所成的角.
分析：找出直线A1B在平面A１Ｂ1CD内的射影,就可以求出A１B和平面A１Ｂ1ＣD所成的角.
解:连结BC1交B１C于点O，连结A１O.
设正方体的棱长为a,因为Ａ1B1⊥Ｂ1C1,A1B１⊥B１B，所以A1B１⊥平面ＢCC1Ｂ1．
所以Ａ1B1⊥BC１.
又因为ＢＣ1⊥B1C，所以B１C⊥平面Ａ1Ｂ1ＣD.
所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影,∠BA1O为Ａ１B与平面A1B1CD所成的角.
（2）若ＰA=PB＝PC,则点Ｏ是△ABC的心.
（3)若PA⊥PB,ＰB⊥PΒιβλιοθήκη ，PB⊥PＡ，则点O是△AＢC的．心.
３．两条直线和一个平面所成的角相等,这两条直线一定平行吗？
4．如图,直四棱柱A′B′Ｃ′D′–AＢCＤ(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中,底面四边形ＡBCD满足什么条件时,Ａ′C⊥Ｂ′Ｄ′？
《直线与平面垂直的判定》教学设计
———————————————————————————————— 作者：
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《直线与平面垂直的判定》教学设计
授课学年:高一学年授课时间:５月16日
授课教师:贾丽英
教学目标:
1.知识与技能
（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；
(２）使学生掌握直线和平面所成的角求法;
(3）培养学生的几何直观能力,使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.
2．过程与方法
（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程;
(2）探究判定直线与平面垂直的方法.
３．情态、态度与价值观
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.
生：连结BC1即可．
师:能证明吗？
学生分析，教师板书,共同完成求解过程．
点拔关键点，突破难点，示范书写及解题步骤.
随堂练习
1.如图，在三棱锥V–AＢC中，VA＝VC，ＡB=BC,求证：VB⊥AC.
２.过△ＡＢC所在平面 外一点P,作ＰＯ⊥ ，垂足为Ｏ，连接PA，PB，ＰＣ.
（１）若ＰA＝ＰB＝PC，∠C＝９０°,则点O是AB边的心.
师:你能尝试给线面垂直下定义吗？
……
师:能否将任意直线改为无数条直线?学生找一反例说明.
培养学生的几何直观能力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.
探索新知
二、直线和平面垂直的判定
1.试验如图，过△AＢC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)．