2013年高考倒计时60天数学(文)正能量：第1辑金题强化卷03(学生版)

B C D
A
20. 【江西省南昌二中 2012 届高三考前最后冲刺】设 P 是抛物线 C1：x2＝y 上的动点．过 点 P 做圆 C2：x2＋(y＋3)2＝1 的两条切线，交直线 l：y＝－3 于 A，B 两点． ( 1)求圆 C2 的圆心 M 到抛物线 C1 准线的距离； (2)是否存在点 P，使线段 AB 被抛物线 C1 在点 P 处的切线平分？若存在，求出点 P 的坐标；
[来源 :]
11. 【 浙 江 省 宁 波 市 鄞 州 区 2012 届 高 三 高 考 适 应 性 考 试 】 已 知 点 A(m, n) 在 直 线
x + 2 y − 1 = 0 上，则 2 m + 4 n 的最小值为
.
12. 【湖北省八校 2013 届高三第一次联考 】 已知平面上不共线的四点 O ， A ， B ， C ，若
� ���� A 2 5 ��� , AB i AC =3. = 2 5
（1） 求△ABC 的面积； （2） 若 c=1,求 a、sinB 的值.
17. 【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】
ห้องสมุดไป่ตู้
数列 {an } 的前 n 项和是 S n ，且 S n + ⑴ 求数列 {an } 的通项公式；
[ 来源 :z §zs §]
若不存在，请说明理由．
21. 【原创题】 已 知 函 数 f ( x) = ⎨
⎧− x3 + ax 2 + bx, ( x < 1) 的 图 像 在 点 ( −2, f ( −2)) 处 的 切 线 方 程 为 ⎩c ln x, ( x ≥ 1)
16 x + y + 20 = 0 .
[来源 :中 &国教 &育出 &版网 ]
⑴求实数 a 、 b 的值； ⑵求函数 f ( x ) 在区间 [−1, 2] 上的最大值； ⑶曲线 y = f ( x ) 上存在两点 M 、 N ，使得△ MON 是以坐标原点 O 为直角顶点的直角 角形，且斜边 MN 的中点在 y 轴上，求实数 c 的取值范围.
三
[来源:学.科.网]
1 6 3 2 3 3 + 2 4 3 3 + 2 2
y2 x2 + = 1(a > b > 0) 和 双 曲 线 2a 2 b2
）
B．
C．
D．
8. 【 山 西 省 2 012 年 高 考 考 前 适 应 性 训 练 】 已 知 椭 圆
x2 y 2 − = 1(a > 0, b > 0) 有相同的焦点 F1 ， F2 ，则椭圆和双曲线离心率的平方和为（ a2 b2 9 7 A． B． C．2 D． 3 4 4
π 1 ) ，且sin2α＋cos2α＝ ，则tanα的值等于( 2 4
3 3
C.
A.
2 2
B.
2
D
.
3
5. 【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】
在正项等比数列 {an } 中，已知 a1a2 a3 = 4 ， a4 a5 a6 = 12 ， an −1an an+1 = 324 ，则 n = A. 11 B. 12 C. 1 4 D. 16
1 an = 1 . 2
[来源:Z_xx_]
2 an 3 1 ⑵ 记 bn = log 3 ，数列 { } 的前 n 项和为 Tn ，证明： Tn < . 4 16 bn ⋅ bn + 2
18. 【河北唐山市 2012 届高三第三次模拟】（本小题满分 12 分）金融机构对本市内随机抽 取的 20 家微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估， 根据得分将企业评定为优秀、 良好、合格、不合格四个等级，金融机构将根据等级对企业提供相应额度的资金支持。 得分区间 评定等级 微小企业数 每家企业所获资金额度 （千 万元） [50,60] 不合格 3 0
��� � ��� � ��� � ���� �� | AB | OA − 4OB + 3OC = O, 则 ���� = | AC |
.
13. 【 唐 山 市 2011 — 2012 学 年 度 高 三 年 级 第 一 次 模 拟 考 试 】 等 比 数 列 {an } 的 公 比
q > 1,
1 1 1 + = 3 ， a1a4 = ,则 a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 = 2 a2 a3
6. 【原创改编题】甲、乙两人在奥运会射箭预选赛的一次射击中各射靶 5 次，两人成绩的 条形统计图如图所示，则
[ 来源:z.zs.t ]
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的 成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 7. 【北京市朝阳区 2012 届高三年级第二次综合练习】 如图，一个空间几何体的正视图、 侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为 1，那么这个 几何体的表面积为 A．
[ 来源:]
（60,70） 合格 8 1
（70,80） 良好 6 3
（80,90） 优秀 3 6
（1）在答题卡上 作出频率分布直方图，并由此估计该市微小企业所获资金支持的均值； ．．．．． （2）金融机构鼓励得分前 2 名的两家企业 A、B 随机收购得分后 2 名的两家企业 a、b 中的 一家，求 A、B 企业选择收 购同一家企业的概率。
2013 年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷 3） 数学文（ 数学文（3
第I卷
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】 若复数
a − 3i （ a ∈ R, i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为 1 + 2i
）
[ 来源:Z_xx_]
3.【长春市实验中学 2013 届高三模拟考试】若函数 f ( x) = ⎨
⎧1 − ln x(0 < x < 2)
2 ⎩ x ( x ≥ 2)
，且
[来源:学科网]
f ( x) = 2 ，则 x 的值为
A.e
B. 2
C .e −1
D.e −1 或 2
)
4. 【改编题】若α∈ (0,
2
.
14. 【2012 年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)】抛物线 y = 4 x 的焦点为 F ，则经过 点 F 、 M (4,4) 且与抛物线的准线相切的圆的个数为 ．
15. 【原创题】执行如图所示的程序框图，若输出的 b 的值为 16，则图 中判断框内①处应填
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16【山东省济南市 2012 届第二次模拟考试】 在△ ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 且满足 cos
【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次
已 知 函 数
联考】
A.0 B1
y = f ( x) 是 x ∈ R 上 的 奇 函 数 且 满 足
f ( x + 5) ≥ f ( x), f ( x + 1) ≤ f ( x) ，则 f (2013) 的值为
C. 2 D.4
第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 。
19. 【改编题】如图，四棱锥 E − ABCD 中， EA = EB ， AB ∥
E
CD ， AB ⊥ BC ， AB = 2CD ．
（Ⅰ）求证： AB ⊥ ED ；
[ 来源 :中| 国教 |育出 | 版网]
（Ⅱ）线段 EA 上是否存在点 F ，使 DF // 平面 BCE ？若存在， 求出
EF ；若不存在，说明理由． EA
9. 【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】 设 O 为坐标原点， M (1, 2 ) ，若 N ( x, y ) 满足 A．4 B．6
{
��� � ��� 2x + y − 4 ≤ 0 ，则 OM ⋅ ON 的最大值为 x− y+2≥0
C．8 D ．10
[来源:学科网 ZXXK]
10.
C．5 D．-4
（
）
A．6 B．-6 2. 【山西省 2012 年高考考前适应性训练考试】
已知集合 A = {x || x |< 1} ， B = {x | x2 > 0} ，则 A ∩ B = （ A． {x | −1 < x < 0} C． {x | −1 < x < 1, 且 x ≠ 0} B． {x | 0 < x < 1} D． {x | −1 < x < 1}