人教版八年级下册数学分式方程解应用题复习
八年级分式方程应用题集锦
八年级分式方程及应用题一、 分式方程知识点：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程 1) 1) 增根：分式方程的增根必须满足两个条件：增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0；（；（22）增根是分式方程化成的整式方程的根。
）增根是分式方程化成的整式方程的根。
2）分式方程的解法：）分式方程的解法：(1)(1)能化简的先化简能化简的先化简(2)(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)(3)解整式方程；解整式方程；(4)(4)验根．验根． 注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分，这样就产生了增根，因此分 式方程一定要验根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
3）列分式方程解实际问题）列分式方程解实际问题（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。
两个方面进行检验。
（2）应用题基本类型；）应用题基本类型；a.a.行程问题：基本公式：路程行程问题：基本公式：路程==速度×时间速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题．而行程问题中又分相遇问题、追及问题．b.b.数字问题数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．在数字问题中要掌握十进制数的表示法．c.c.工程问题工程问题 基本公式：工作量基本公式：工作量==工时×工效．工时×工效．d. d. 顺水逆水问题顺水逆水问题 v v 顺水顺水=v =v 静水静水+v +v 水．水． v v 逆水逆水=v =v 静水静水-v -v 水．水． 二、对应练习题：1.1.下列各式中，是分式方程的是下列各式中，是分式方程的是( )A ( )A．．x+y=5 B B．．3252z y x-=+ C C．．15x +=0 D D．．x12.2.分式方程分式方程1321=-x 的解为（的解为（））A ．2=x B B．．1=x C C．．1-=x D D．．2-=x 3.3.方程方程12a 12x x +=--可能产生的增根是可能产生的增根是 ( )A( )A．．1 B 1 B．．2 C 2 C．．-1或2 D 2 D．．1或2 4．若关于x 的方程1011m xx x --=--有增根，则m 的值是的值是( )( )Ａ．Ａ．3 3 Ｂ．Ｂ．2 2 Ｃ．Ｃ．1 1 Ｄ．1-5．要把分式方程xx 1423=-化为整式方程，方程两边需要同时乘以化为整式方程，方程两边需要同时乘以( ) ( )A ．)2(2-x xB B．．xC C．．2-xD D．．42-x 6．分式方程xx x -=+--23123的解是（的解是（ ））A ．2 B 2 B．．1 C 1 C．．-1 D -1 D．．-27.7.解分式方程：解分式方程： （1）21211x x =-- （（2）22125=---xx （（3） 2111x x x x++=+三、分式方程应用题分类练习：1、行程问题：这类问题涉及到三个数量：路程、速度和时间。
2022年人教版八年级下册数学培优训练——《分式》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《分式》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算 a b a b c c c ±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算 a c ac b d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算 a c a d ad b d b c bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】类型一、分式及其基本性质1、在ma y x xy x x x x 1,3,3,)1(,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C ；【解析】()21131x x a x x x y m+++，，，是分式. 【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2、当x 为何值时，分式293x x -+的值为0？ 【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值．【答案与解析】解： 要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0．由题意，得290,30.x x ⎧-=⎨+≠⎩解得3x =． ∴ 当3x =时，分式293x x -+的值为0． 【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况. 举一反三：【变式】（1）若分式的值等于零，则x ＝_______；（2）当x ________时，分式没有意义．【答案】（1）由24x -＝0，得2x =±. 当x ＝2时x －2＝0，所以x ＝－2；（2）当10x -=，即x ＝1时，分式没有意义． 类型二、分式运算3、计算：2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-． 【答案与解析】解：222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x -+++-++÷-⋅=⋅⋅++-+-- 22(1)(2)(1)x x x +=-+-． 【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把2(1)x -和2321x x x ++-先约分；二是将(1)x -和(1)x -约分后的结果错认为是1．因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键．举一反三：【变式】（2020•滨州）化简：÷（﹣）【答案】解：原式=÷=• =﹣． 类型三、分式方程的解法4、（2020•呼伦贝尔）解方程：．【思路点拨】观察可得最简公分母是（x ﹣1）（x +1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【答案与解析】解：方程的两边同乘（x ﹣1）（x +1），得3x +3﹣x ﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x ﹣1）（x +1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．【总结升华】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．举一反三：【变式】()1231244x x x -=---， 【答案】解： 方程两边同乘以()24x -，得()()12422332x x x =---=-∴ 检验：当32x =-时，最简公分母()240x -≠， ∴32x =-是原方程的解．类型四、分式方程的应用5、（2020•东莞二模）某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？【思路点拨】先设原计划每天铺设x 米管道，则实际施工时，每天的铺设管道（1+20%）x 米，由题意可得等量关系：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【答案与解析】解：设原计划每天铺设x 米管道，由题意得： ﹣=5，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天铺设20米管道．【总结升华】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少?【答案】解：设王老师步行的速度为x km/h ，则他骑自行车的速度为3x km/h ． 根据题意得：230.50.520360x x ⨯+=+． 解得：5x =．经检验5x =是原方程的根且符合题意．当5x =时，315x =．答：王老师步行的速度为5km/h ，他骑自行车的速度为15km/h ．。
八年级下(初二数学)分式(分式的方程及应用题)
八年级下(初二数学)分式(分式的方程及应用题)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN分式基础练习三 （分式方程及应用题）专题一：分式方程1. 下列方程是分式方程的是（ ） Ａ．2513x x =+- Ｂ．315226y y -+=-Ｃ．212302x x +-= Ｄ．81257x x +-=2. 若3x =-是分式方程312axx=-的解，则a 的值为（ ） Ａ．95- Ｂ． 95Ｃ．59Ｄ． 59-3. 用换元法把方程222(1)6(1)711x x x x +++=++化为关于y 的方程627y y+=，那么下列换元正确的是（ ）Ａ．11y x =+ Ｂ．211yx =+ Ｃ．211x y x +=+Ｄ．211x y x +=+ 4. 满足方程：1212x x =--的x 值为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．没有 5. 若关于x 的方程1011m xx x --=--有增根，则m 的值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．1- 6. 当x = 时，分式32xx -的值是1-； 7. 若关于x 的分式方程4155x ax x=---的增根，那么增根是 ， 这时a = ． 8. m 时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根．9. 用换元法解方程2()5()4011x x x x -+=++时，可设1xy x =+，则原方程可化为 ． 10. 解方程．215x x =+ 13244x x x -=+--3212x x =+-232x x =+ 12433x x x -=---21233x x x -=---243111x x x -+=-- 133211x x x x +--=-+ 2213211x x x x --=--专题二：分式方程的应用题1．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ）Ａ．320320200.5x x -=- Ｂ．320320200.5x x-=- Ｃ．3203200.520x x -=- Ｄ． 3203200.520x x-=- 2．“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x 人，则所列方程为（ ） Ａ．18018032x x -=- Ｂ．18018032x x -=+ Ｃ．18018032x x-=+ Ｄ．18018032x x-=- 3．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列方程正确的是（ ） Ａ．24024054x x +=+ Ｂ．24024054x x -=+ Ｃ．24024054x x +=- Ｄ．24024054x x -=-4．一项工程，甲. 乙两人合做需m小时完成，甲独做需n小时完成，那么乙独做需_____小时完成．5．甲. 乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲. 乙每天制作的零件数分别为________________．6．某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为________________．7．为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得方程______ __．8．新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程．9．小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王. 小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程．10．甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲. 乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？11．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．12．2001年底，我国加入WTO，从2002年起，部分汽车的价格便开始大幅度下调．现某种型号的小汽车热销，为了增加产量，某汽车生产厂增加了设备，同时改进了技术，使该厂每小时装配的车辆数比原来提高2，这样装3配40辆汽车所用时间比技术改造前装配30辆汽车所用时间还少2h，那么该厂技术改造后每小时装配多少辆汽车？13．甲. 乙两种涂料的单价比为5:4，将价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，这种涂料的单价为17元．求甲. 乙两种涂料的单价．14. 甲. 乙两打字员，甲每分钟打字数比乙少10个．两人分别打同一份搞件，结果乙完成所需的时间是甲的5，那么甲. 乙两人每分钟打字数分别6是多少？15. 某房地产开发公司原计划建商业场所50000m2，住宅100000m2，由于销售市场发生变化，就将一部分商业场所改建为住宅销售，使两部分面积之比为1:3．那么该公司将多少面积的商业场所改建为住宅销售？请分析题中的等量关系，并列出符合题意的方程．16. 有一项工程，如果甲队单独做，正好在规定日期完工；如果乙队单独做，则比现定日期要多3天才能完成，现在甲. 乙两队合做2天后，再由乙队单独做，正好在规定日期完工，问规定日期是多少天？17. 为了过一个有意义的“六. 一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？。
初二数学八年级下册分式方程应用题难点解法和分式解法
初二数学八年级下册分式方程应用题难点解法和分式解法分式方程题在数学中被广泛使用，是一种对分式变量进行求解的方法。
可以利用它来解决八年级下册分式方程应用题难点。
一、简述：分式方程是指由分式变量构成的方程，其形式是P/Q=R，其中P、Q和R是实数或分数。
解分式方程的步骤为：1.将分式方程转换为乘积等于常数的形式；2.分解因式；3.求出所有未知数的值。
二、难点解法：1.由分式方程组解出的方程，要求求出其解的方法有时可能很复杂。
具体的解法应基于所给的问题把握其特点，然后将其转化为求解联立方程的工作，选择合适的解法求出方程的解。
2.有时分式方程形式比较复杂，可能出现分母和分子有共同因子的情况，或者形如（A+B）/（A-B），在这种情况下，可以把分式方程先转化为a/b形式，然后求出a和b的值，从而求出分式方程的解。
3.有时分式方程中可能含有括号，求解非常复杂，此时可以将括号的内容分别单独拿出来，分别计算，然后将计算结果进行代入，求解分式方程组。
三、分式解法：1.由实际问题出发，从出题的角度出发，根据题目得出的分式方程组，可以先把分式方程组写出来，转化出分式形式，然后分解成一个个独立分式，然后求出各个独立分式的值，最后将每个独立分式的值带入分式方程组中进行求解，即可得到最终结果。
2.另一种解法是将分式方程组先转换成一元一次方程的形式，从而运用现有的数学方法，将方程的解求出来。
这种方法适合只有分式变量的方程组，即每项都是独立分式进行运算的分式方程组。
四、总结：八年级下册分式方程应用题难点解法和分式解法可以分别采用以上提及的两种不同的解题方法，也可以结合使用，其原则就是根据题目要求，把握题目特点，以最简便有效的方法，把题目转化为求解联立方程的形式，以此来求得题目的解决方案。
只有在能够从概念上理解分式方程的复杂性，并能把握解题思路和步骤，才能解决这些问题。
分式方程应用题专题解析
分式方程应用题专题复习一．行程问题（1）一般行程问题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
3.甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．（2）水航问题3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
二．工程问题1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。
乙型拖拉机单独耕这块地需要几天2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少请说明理由．三．利润（成本、产量、价格、合格）问题1、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。
2、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。
八年级数学下册《分式与分式方程》复习指导(含答案)
《分式与分式方程》 复习指导一、知识结构梳理二、 知识点精讲 1、分式及相关概念：如果A ，B 分别表示两个整式，并且分母B 中含有字母，那么式子B A 就叫分式． 2、当分式的分母等于零时，分式无意义，当分式的分母不等于零寸，分式有意义，当分子等于零 且分母不等于 零时，分式的值为零．3、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，其值不变．例如由分式b a 一定可以变形为2bab 但由分式b a 就不一定变形为ab a 2，这是因为b 分式的分母，一定有0 b 而a 是分子，有可能等于0．4、分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．如果一个分式的分子或分母没有公因式，则该分式叫做最简分式．5、分式的通分：把几个异分母的分式化为与原来相等的同分母的分式的过程称为分式的通分．分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母，找最简公分母要注意以下几点：①各分母所有因式的最高次幂指凡出现的字母或含字母的式子为底数的幂的因式选取指数最大②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．难点：正确理解分式的概念，在分式的分子与分母同时乘以或除以整式A 时，应首先判断A 是否为0，分子、分母中的系数都是分数（或小数）时，要把分式化简，都是分数时，应把分子、分母都乘以分子、分母中各系数分母的最小公倍数如y x y x y x y x y x y x 43636123131241213134121+-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-，分子、分母中的系数都是小数时，应把分子、分母都乘以可使系数互质的整数． 如()xy x x y x y y x 723107.0102.03.07.02.03.0+=⨯⨯+=+ 6、分式的乘法法则：用分子相乘的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母．分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相除．7、分式的加减法则：同分母分式的加减，分母不变，分子相加减；异分母分式的加减，先通分，化成同分母分式，然后再加减．8、分式的混合运算分式的混合运算的运算顺序与分数类似，先乘方，再乘除，最后算加减，遇到括号，应先算括号内的，后算括号外的，同级运算，从左到右，依次运算，如果能用公式或运箅律运算，可先用公式或运箅律运算．9、分式方程：分母中含有末知数的方程，叫做分式方程．10、分式方程的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．因为分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根．产生增根的原因：（1）解方程出现增根，这是一个新问题，事实上，对于分式方程，当分式中分母的值为零时没有意义．所以分式方程不允许末知数取那些使分母的值为零的值．即分式方程本身隐含着分母不为零这一条件，当我们通过去分母把分式方程转化为一元一次方程时，这种限制被取消了，于是就可能出现使原分式方程的分母为零的根，即“增根”．（2）验根的方法，因为解分式方程可能出现增根，所以验根是必要的，验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误，另一种是把求得的末知数的值代入最简公分母，看分母的值是否为零，这种方法比较简便，但不能检查解方程过程中出现的计算错误．11、列分式方程解应用题的方法步骤（1）审：分析问题，寻找已知、未知及相相等关系，（2）设：设恰当的未知数（3）列：根据相等关系列出分式方程（4）解：求出所列方程的解（5）验：首先检验所求的解是不是分式方程的解，然后检验所求的解是否与实际符合（6）答：写出答案．三、 要点点拨1、在理解分式的概念时，不要轻易约分（1） 判断一个式子是否为分式，应在对式子不约分的基础上看分母中是否含有字母，例如，x x 22是分式，若把x x 22化为2x 后，再把判断它不是分式就错了． （2） 在确定分式有无意义的条件时，也不能约分后求解．例如，当x 为时，分式()()()322-++x x x 有意义，若把它划为()31-x 后，解03≠-x 得3≠x 时原分式有意义，得出的结果是错误的，因为当2-=x 时，()()()322-++x x x 也无意义，这样就容易造成“漏解”．2、分式运算时注意三点（1） 注意运算顺序，例如，计算()32231-+⋅+÷-x x x x ，应按照同一级运算从左到存依次计算的法则进行．（2） 通分时不能丢掉分母，例如，计算11---x x x ，有的同学通分时消去分母，出现了这样的解题错误：原式=11-=--x x 这一点要引以为戒．（3） 最后的运算结果应化为最简分式．四、数学思想方法总结1、类比思想：通过两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间某些属性的相同点或相似焱，依次为依琚推测它的其他属性这种推理方法称为类比．例如：同分数进行类比研究，有助于对分式有关知识的发生，发展过程的理解，如分式的意义，四则运算，通分，约分等．2、转化思想：就是设法把待解决的问题通过某种转化归结到一类己经斛决或容易解决的问题，最终获得解原题的一种手段或方法．例如：通常把分式方程通过去分母转化为一元一次方程体现了转化的数学思想．3、数学建模思想：是运用数学知识解决实际问题，首先要经过观察分析，把实际问题转化为数学问题，通过对数学问题的求解，来解释原来的现实世界中的某些现象．例如列分式方程解应用题，其核心在于将实际问题中的数量关系抽象成分式，即建立数学模型，并合理转化为分式方程的问题，从而达到解决实际问题的目的．五、常见考点透视考点1：考查分式有意义的条件例1、(2007河南)使分式2+x x 有意义的x 的取值范围为（ ） A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x C ．2<x 分析：对分式的概念，中考主要考查分式BA 中字母取什么值时有意义、无意义和值为零的问题．当B ≠0时，分式B A 有意义；当B=0时，分式BA 无意义；当A=0且B≠0时，分式B A =0．由此，依题意应选B 点评：若分式有意义，则分母一定不等于零，若分式的分母等于0，则分式无意义．考点2：考查分式的基本性质例2、(2007无锡) 化简分式2b ab b +的结果为（ ） Ａ．1a b + Ｂ．11a b + Ｃ．21a b + Ｄ．1ab b+ 分析：根据分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变这一性质，2b ab b +=()ba b a b b +=+1故应选A ． 点评：在应用分式的基本性质解题时，要特别注意性质中都和同这两个字的含义，有不少同学解这类问题时，忽视这一点，犯上述不该犯的错误，望引起重视．考点3：考查条件求值例3、（1）（2007江苏）己知实数x 满足01442=+-x x 则代数式xx 212+的值为（2）（2006江苏扬州）先化简412312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a 然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值．析解：（1）仔细观察考题不难形成两种解题通道，一是从条件01442=+-x x 入手，通过变形得x x 4142=+从而有2212=+xx （注意理解这里的0≠x ）二是从所术代数式入手即2242142122==+=+xx x x x x （2）化简得原式=a+2，01,02≠+≠-a a Θ且042≠-a任取2±和1-以外的数为x 值如取a=3原式=a+2=5点评：（1）寻找规律简化运算是合理计算、合理推理的必然要求（2）求值具有开放性，自取的值必须使原每个分式都有意义．考点4、考察分式的运算分式的运算主要包括分式的计算、化简与求值．这些需要应用较多的基础知识，解题方法多样，有的变形极易混淆，故特别要注意每步运算的根据，选择合理的运算途径，严格依据运算法则、顺序和运算性质进行．例4、(1)（2007北京）计算：22111x x x ---． (2)（2007绵阳）化简：1)2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围 分析：(1)应注意运算顺序和乘法公式的运用，通分时不能忽略分数线的括号作用；(2)需按要求先化简，再求值，化简时可先将括号里通分运算后再做乘法，也可由其特点运用运算律直接做乘法约分化简．解:(1)原式=.解：22111x x x ---21(1)(1)1x x x x =-+--2(1)(1)(1)x x x x -+=+-1(1)(1)x x x -=+- 11x =+． (2)原式=11+x ，x 的取值范围是x ≠－2且x ≠1的实数． 例5.（2007荆门） 先化简，再求值：（22ab a b +）3÷（322ab a b-）2·[12()a b -]2，其中a =－12，b =23． 分析： 分式乘方与乘除的混合运算，一般情况下先算乘方，再算乘除，并把除法统一改为乘法，以便同时进行约分．利用分式的乘除运算先化简原式，再代入化简后的式子求值．解 ： （22ab a b +）3÷（322ab a b-）2·[12()a b -]2 ＝233(2)()ab a b +·22232()()a b ab -·214()a b - ＝3638()a b a b +·2226()()a b a b a b +-·214()a b - ＝2a a b +．当a =－12，b =23时，原式＝12()21223⨯--+=－6． 考点5：考查解分式方程例6、解下列方程：xx x x -++=--212253 析解：先确定最简公分母，再两边同乘以最简公分母，将原方程化为整式方程，求出根并检验即可．原方程即为212253-+-=--x x x x 方程两边同乘以（x-2），去分母，得：3x-5=2（x-2）-（x 十1）整理，得x=0检验：当x=0时，x-2≠0所以x=2是原方程的根．例7、（2007南充）用换元法解方程41122=+++x x x x ，可设y=x+x 1，则原方程化为关于y 的整式方程是_________． 分析：应注意配方法和整体思想的运用，即2)1(1222-+=+x x x x . 解：设y=x+x1，则原方程化为y 2-2+y=4，即应填y 2+y-6=O ． 点评：去分母的关键是找出最简公分母，将分式方程转化为整式方程，但还应注意：（1）灵活运用分式符号法则，有时将能使最简分母更简单，（2）方程两边同乘以最简公分母时，别忘了常数项相乘（3）当去分母时，分数线消失，应在分子部分添上括号，并且要特别注意符号．考点6：考查列分式方程解应用题例8.（2007泰安）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？析解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：1200150010 1.2x x+= 解得：5x =经检验5x =是原方程的解 所以第一次购书为12002405=（本）． 第二次购书为24010250+=（本）第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元）所以两次共赚钱48040520+=（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元例9.（2007日照市）今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？析解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得：x 1500－401500+x =815，去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200，经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200．答：第五次提速后的平均速度为160公里/时，第六次提速后的平均速度为200公里/时．点评： 列分式方程解情景应用问题是中考常考的热点问题．首先要弄清题意，找到等量关系，再根据题意，正确地列出方程，注重解题过程中的检验，不可忽略考点7：探索创新应用例10.（2007舟山）给定下面一列分式：3579234,,,,x x x x y y y y --…，(其中x≠0)(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律.试写出给定的那列分式中的第7个分式．分析：通过观察可以看到第二个分式除以第一个分式等于y x 2-，第三个分式除以第二个分式等于y x 2-，…，以此类推，可得出规律.解：（1）规律是任意一个分式除以前面的分式恒等于y x 2-（2）第7个分式应该是715y x例11. （2007邵阳市）对于试题：“先化简，再求值：132--x x －11-x ，其中x =2”某同学写出了如下的解答：解：132--x x －11-x =)1)(1(3-+-x x x －11-x =)1)(1(3-+-x x x －)1)(1(1-++x x x =（x －3）－（x +1）=x －3+x +1=2x －2．当x =2时，原式=2×2－2=2她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答．解析：本题这位同学上面的解法是错误的，因其在求解的过程中出现两个错误：①是在第三步时忽略了分母，②是在第四步又忽略了去括号时括号内的各项都变号的规定．原式应等于132--x x －11-x =)1)(1(3-+-x x x －11-x =)1)(1(3-+-x x x －)1)(1(1-++x x x =)1)(1()1(3-++--x x x x =)1)(1(4-+-x x ，所以当x =2时，原式的值应为－34． 点评：探索规律和创新类问题，是课改后出现的新题型，由于它具有考查能力，拓展思维等优点，成了近几年热点题型，值得大家普遍关注和重视．。
八年级下分式方程及应用讲义
八年级下数学复习——分式方程及应用知识点归纳1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .5．易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.巩固练习：一、选择题1．下列关于x 的方程，是分式方程的是 （ ）A .23356x x ++-=B .137x x a -=-+C .x a b x a b a b -=-D .2(1)11x x -=- 2．解方程12112-=-x x 会出现的增根是（ ） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x3．（06泸州）如果分式12-x 与33+x 的值相等,则x 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．34．（06临沂）如果3:2:=y x ，则下列各式不成立的是（ ）A ．35=+y y xB ．31=-y x yC ．312=y xD ．4311=++y x 5．（08宜宾）若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1B. -1C. ±1D.26、(2009年上海市)3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --= 7．下列说法中，错误的是 （ ）A .分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解；B .解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C .检验是解分式方程必不可少的步骤D .能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解8、（2009年孝感）关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－29．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ）A .320320200.5x x -=-B .320320200.5x x -=-C .3203200.520x x -=-D .3203200.520x x-=- 10、（2010广西南宁）将分式方程13)1(251+=++-x x x x 去分母整理后得： （A ）018=+x （B ）038=-x （C ）0272=+-x x （D ）0272=--x x11、（2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 12、（2010，深圳）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
八年级数学下册《分式与分式方程》知识要点回顾(含答案)
《分式与分式方程》知识要点回顾《分式与分式方程》一章的主要内容是分式的概念、分式的基本性质及其运算、可化为一元一次方程的分式方程和列简单的分式方程解应用题．这些知识都是学习数学的基础内容，为了帮助同学们能够不够好地掌握这些知识，现将这一章的重点再来一次回顾．一、知识要点回顾1、分式的概念：形如AB（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B•叫做分式的分母．整式和分式统称有理数，即有理式⎧⎨⎩整式,分式.2、分式的基本性质：分式的这一基本性质可类比分数的基本性质而得到，但又区别于分数的基本性质．3、约分：约分是根据分式的基本性质，分子、分母都同除以最大公约式，化成最简分式．约分后，分子与分母不再有公因式．我们把这样的分式称为最简分式．公因式：①系数取最大公约数；②字母取相同字母；③相同字母取最低次幂．4、通分：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫做最简公分母．最简公分母：①系数取最小公倍数；②字母取所有字母；③取所有字母的最高次幂．特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．5、分式的乘除：类似分数乘除法法则即可得出分式乘除法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除数相乘．6、同分母的分式的加减法法则：同分母的分式的加减法，只要把分子相加减，而分母不变．异分母的分式的加减法法则异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减．分式的混合运算类似分数的混合运算法则．7、分式方程：含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．解分式方程，类似于解一元一次方程的去分母，把分式方程两边同时乘以最简公分母，约去分母得到整式方程，解这个整式方程．8、关于增根：①增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根．②解分式方程时必须进行检验．③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得整式方程的某个根使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，这就不适合原方程，即是原方程的增根．④分式方程怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根．9、可化为一元一次方程的分式方程的应用同整式方程的应用一样，首先分析题意，假设一个未知量x，根据题意列出分式方程，并解出这个分式方程，检验是不是原方程的根且是否符合题意，并答．步骤如下：①审清题意；②设未知数；③根据题意中数量关系列出式子，找出相等关系列出分式方程；④解分式方程，并验根；⑤看方程的解是否符合题意；⑥写出答案。
数学：16.3.2《分式方程的应用》复习课件(人教版八年级下册)
由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个
行程问题基本关系：S=vt
例1：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行 车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知 汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 2 时
3
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
90 60 x x6
2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙 多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相 等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？
90 60 x x6
1. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙 多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所 用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
某单位将沿街的一部分房屋出租，每间 房屋的租金第二年比第一年多500元， 所有房屋出租的租金第一年为9.6万元， 第二年为10.2万元
(1)你能找出这一情境中的等量关系吗?
(2)根据这一情境你能提出哪些问题?
(3)你能利用方程求出这两年
每间房屋的租金各是多少吗?
16.3.2分式方程的应用
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多
2. 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比 乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑 60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少 千米？
3.甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多 6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等， 求甲、乙每件商品的价格各多少元？
有什么区别和联系？
区别
一是工作问题，二是行程问题， 三是价格问题
依题意,得15
3x 15 2 x3
八年级数学下册_分式方程复习课件_人教版(5)
变式1:分式方程
x
x 1
1
a
x2 1的解是x=4，
a的值是 5
.
变式2:分式方程
x
x 1
1
a
x2 1产生增根，
则增根可能是X=1或x=-1 ;a的值
是 2或0 .
变式 3
已知关于ｘ的方程
a x 1
1
2x x2 1
①
去分母，得 a(x 1) (x2 1) 2x
②
当方程②的根不是方程①的根时，a为多少？
∴ x=3是原方程的增根
∴原方程无解
注意检验
例题欣赏
11 1
例2：在公式
R R1 R2
R≠R1，已知R和R1求出表示R2的公
式。
试一试
（1）、解方程
x2 9
1
x2 6x 9 x
1 3
(2)解关于x的分式方程： a b （a b）； x x5
复习回顾三: 分式方程解的情况
x
3
例3；分式方程 x 1 1 x2 1的解是 X=2 .
(3)、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是 不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去.
(4)、写出原方程的根.
（3）解分式方程的最大特点：根的检验
增根产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根,而不 是分式方程的根. 所以我们解分式方程时一定要代入最简公 分母检验
分析：∵方程②的根不是方程①的根 ∴分式方程①有增根，增根可能为x=1，-1。 而增根x=1，-1是整式方程的解
把x=1代入方程② 即2a=2,解得a=1 把x=-1代入方程②即a·0=0+(-2)∴此方程无解
八年级数学下册分式复习新人教版
分式复习02姓名 学号 1. 解下列分式方程 提示易出错的几个问题： ①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式致使漏根；④忘记验根.（1）275-=x x （2）625--=-x x x x⑸ 3323-+=-x x x⑷x x x -+=-2223⑸21212339x x x -=+--⑹221322x x x x +=++2. 指出下列方程是整式方程还是分式方程：解：整式方程有 分式方程有 3. 若方程2111x m x x ++=--有一个增根是 ，则m= 4. 若关于x 的分式方程3132--=-x m x 有增根，则m=5. 自来水公司的管道维修工要到24千米远的地方进行管道抢修,技术工人骑摩托车先走,12分钟后,运载着所需材料的汽车出发,结果他们同时到达,已知运载材料的汽车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度.6. 为改善居住环境，柳树村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团的支持，实际 每日比原计划多种10棵，结果提前1天完成任务，原计划每天种植多少棵？练习A 组 1. (1)133x x =+ (2) 33122x x x -+=--(3)0242=-+x x (4) 32122x x x +=--(5)22402141x x -=-- (6)1215112-=++-x x x2. 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
3. 为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造。
已知这项工程甲单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。
（1）求乙工程单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数。
B 组： 1. 已知xy=3, x-y=2, 求y x x y +的值.(10分) 2. 若0414=----xx x m 无解，则m 的值是（ ） A 、－2B 、2C 、3D 、－3 3. 已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值（提示：先把x 求出来，即用a 来表示x ）。
八年级数学分式方程辅导资料：应用题解
八年级数学分式方程辅导资料：应用题解
尽能够多的做练习题可以协助同窗对所学知识点加以稳固，经过试题的练习置信大家一定会学到更多，查字典数学网为大家提供了八年级数学分式方程辅导资料，欢迎大家阅读。
运用题解
列分式方程解运用题的普通步骤是：找等量关系-设-列-解-检验-答。
1、审：审清题意，找出相等关系和数量关系;
2、设：依据所找的数量关系设出未知数;
3、列：依据所找的相等关系和数量关系列方程;
4、解：解方程;
初中数学分式方程的解法 249
5、检：对所解的分式方程停止检验，包括两层，不只要对实践效果有意义，还要对分式方程有意义;
6、答：写出分式方程的解。
注：列分式方程解运用题的普通步骤实践和列方程解运用题的普通步骤一样，只不过多出来检验这步。
举例：南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列中转慢车都从南宁开往昆明。
中转慢车的速度是普通慢车速度的1.5倍,普通慢车动身2H后，中转慢车动身,结果比普通列车先到4H,求两次的速度。
设普通车速度是x千米每小时那么中转车是1.5x所以普通车时间是828/x小时，中转车是828/1.5x普通车先动身2
小时，晚到4小时，所以相差6小时所以828/x-828/1.5x=6 ，(828*1.5-828)/1.5x=6 ，414/1.5=6x， x=46, 1.5x=69所以普通车速度是46千米每小时，中转车是69千米每小时。
归结
解分式方程的基本思绪是将分式方程化为整式方程，详细做法是〝去分母〞，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的普通思绪和做法。
置信大家在阅读了八年级数学分式方程辅导资料之后，一定要及时漏题追踪，做好笔记哦。
八年级数学下册综合算式专项练习题解含有分式方程的应用题的应用题的应用题
八年级数学下册综合算式专项练习题解含有分式方程的应用题的应用题的应用题
一、问题描述：
某公司在去年完成了总投资额为100万元的工程，其中A部分投资了40万元，B部分投资了60万元。
在完成工程后，某公司计划按照总投资额的比例分配利润。
已知工程利润为80万元，请问A、B两部分各自分得多少利润？
二、解题思路：
根据题目所给条件，我们可以列出如下方程：
A的利润 = A的投资额 / 总投资额 * 总利润
B的利润 = B的投资额 / 总投资额 * 总利润
三、解题过程及计算：
根据上述思路，我们可以开始解答这个应用题。
1. 首先计算A的利润：
A的利润 = 40 / 100 * 80 = 32（万元）
2. 接下来计算B的利润：
B的利润 = 60 / 100 * 80 = 48（万元）
四、答案验证：
将A的利润和B的利润相加，看是否等于总利润：
32 + 48 = 80（万元）
由于结果等于总利润，说明计算正确。
五、问题解决：
根据计算结果，A部分将分得32万元的利润，B部分将分得48万元的利润。
六、思考拓展：
如果公司的总投资额和总利润发生变化，你会如何重新计算A、B 两部分的利润？请举例说明。
七、总结：
通过此题我们学习了如何利用方程来解决应用题。
在实际问题中，我们可以通过设立方程来建立数学模型，从而解决实际问题。
在解题过程中，需要将问题转化为数学语言，运用数学知识进行计算，最后再进行结论的验证。
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人教版八年级上册数学分式方程解应用题复习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
问：乙单独整理需多少分钟完工？2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
⑴求这种纪念品4月份的销售价格。
⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。
试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。
9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。
某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？10、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。
⑴ 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？⑵ 如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？11、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。
⑴ 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？⑵ 该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？12、用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价。
13、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间？14、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前21 小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？15、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？（本题5分）16、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格.17.小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。
已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/时？18、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？19、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．20、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．21、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率污水处理量污水排放量）．（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省城市的污水处理率不低于70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求22、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ Ｄ ）Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天23、（2007河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ D ）A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+ 24、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．25、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ C ）A ．9001500300x x =+ B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =- 26、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:27、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？28、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍． 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.29、（2007山东聊城课改，10分）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价）30、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程31、（2007山东日照课改，7分）今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？32、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？33、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．34、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？35、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？36、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是多少千米/时．。