§7.3 信号流图
信号流图
（3）混联： ）混联：
X1 H1 H3 X3 X2 H2 X4
X2 H2H3 X1 H1H3 X4
X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2
H2 X1 H1 X2 H3 X4 X3
H1H2 X1 H1H3
X3
பைடு நூலகம்
X4
▲
■
第 7页
（4）自环的消除： ）自环的消除：
例 求下列信号流图的系统函数
H4
首先找出所有回路： 解 (1)首先找出所有回路： 首先找出所有回路 L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式 求特征行列式
1
H1
H2
H3 G H5
2
1
△=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5 （ (3)然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路 1 p1=2H1H2H3 H = ( p1∆1 + p2 ∆2 ) ∆ p2=H1H4 (4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3 求各前向通路的余因子： 求各前向通路的余因子 框图也可用梅森公式求系统函数。 框图也可用梅森公式求系统函数。 ▲ ■
▲ ■ 第 3页
3、信号流图的基本性质 、
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 ）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积 该支路的输入与支路增益的乘积。 支路的输出 该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 ）当结点有多个输入时， 的信号相加， 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 的输出支路。 的输出支路。 x1 d x5 如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4
第七章 系统函数
• H ejω 即h(n)的DTFT • ejω 为周期函数，所以 H ejω 为周期函数，其周期为 2π 。
通过本征函数透视系统的频响特性
设输入xn ejn
为本征函数
xn hn yn
hn为稳定的因果系统
yn hn xn
h m ejωnm e j n h m ejω m
1 M1 ejθ1
V2 ej ω V1
ω
O
1
ω
式中：V2＝ 1 V1 RC
1 M
, ＝ －θ 1
45
RC
90
低通网络，截止频率位于ω 1 处 RC
例研究右图所示二阶RC系统
的频响特性H
jω
V2 jω V1 jω
,
注意，图中kv3是受控电压 v1t
R1 C1
v3t
C2 kv3 R2
v2 t nO Nhomakorabean
θ2
ω
ω
系统对不同频率的输入，产生不同的加权，这就是系 统的频率响应特性。
由系统函数得到频响特性
离散时间系统在单位圆上的z变换即为傅氏变换，即系 统的频率响应特性:
H ej H z z ejω H ejω ejω H ejω ~ ω ：幅频特性
输出与输入序列的幅度之比
ω ~ ω ：相频特性
limh(t) →∞
t→∞
2.离散系统:
Z平面: 单位圆内:p=-1/3,h(k)=
1 3
k
(k)
→0
单位圆上:p=1,h(k)=1k (k),有限值.
单位圆外:p=2,h(k)= 2 k (k) →∞
z平面
-1/3 0 1 2
极点位置与h(n)形状的关系
信号与系统——系统函数
幅频: | H ( j) | bm B1B2...Bm
A1A2... An
相位:()=(1+…+m)-(1+…+n) 分析: 从0~∞
2019/11/20
22
例: u1(s) + -
R 1/sc
u2(s)
1 sc H(s)=u2(s)/ u1(s) = R 1 sc
11 = Rc s 1 Rc
写出网络转移函数表达式
Hs
V2 s V1 s
1 RC
s
1 1
RC
1 RC
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1 M1 ejθ1
V2 ej ω V1
M1
θ1
1 RC
jω
O
σ
30
频响特性 V2
jω
1 V1
M1
1
2
θ1
1 RC
O
σ
O1 RC
ω
H
Im[z] Z平面
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-1/3
1 2 Re[z]
13
极点位置与h(k)形状的关系
j Im z
1
O
1
Re z
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14
利用z～s平面的映射关系
s平面(单极点)
z平面(单极点)
极点位置 h(t)特点 极点位置 h(k)特点
虚轴上
等幅
单位圆上 等幅
原点时 左半平面
t 1
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结论:
凡极点位于左半开平面,零点位于右半开 平面,且所有的零点与极点对于j轴为一 镜像对称的系统函数即为全通函数.
信号与系统 7.3 信号流图
•信号流图 信号流图 •梅森公式 梅森公式
一.信号流图
信号流图是用有向的线图描述线性方程组变量间因果 关系的一种图，它用来描述系统较方框图更为简便。 关系的一种图，它用来描述系统较方框图更为简便。 通过梅森公式将系统函数与相应的信号流图联系起来， 通过梅森公式将系统函数与相应的信号流图联系起来， 不仅有利于系统分析，也便于系统模拟。 不仅有利于系统分析，也便于系统模拟。 Y (⋅) = H(⋅)F(⋅) F(s) Y(s) H(s) F(s) Y(s) H(s) Y(z) F(z) H(z) F(z) Y(z) H(z) 方框图 信号流图 一般而言，信号流图是一种赋权的有向图。 一般而言，信号流图是一种赋权的有向图。它由连接在结 点间的有向支路构成。它的一些术语定义如下： 点间的有向支路构成。它的一些术语定义如下：
∆ = 1− ∑Lj = 1 + a1s−1 + a0s−2
前向通路1: 前向通路1: F → x1 → x2 → x3 →Y : 增益 P1= b0s-2 前向通路2: 前向通路2: F → x1 → x2 →Y : 增益 P2= b1s-1 前向通路3: 前向通路3: F → x1 →Y : 增益 P3= b2 由于各回路都包括x 各前向通路也都包括x 由于各回路都包括x1，各前向通路也都包括x1， 1； 所以每条前向通路对应的 Δ1= Δ2= Δ3= 1；
1 H = ∑P∆i i ∆ i
∆ =1− ∑Lj + ∑LmLn =1+ (G1H1 + G2H2 + G3H3 + G1G2G3H4 ) + G1G3H1H3
j m,n
1 H = ∑P∆i i ∆ i
∆ =1− ∑Lj + ∑LmLn =1+ (G1H1 + G2H2 + G3H3 + G1G2G3H4 ) + G1G3H1H3
信号流图梅森公式市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
R1C2 )s 1
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梅逊公式||例2-14
例2-14：使用Mason公式计算下述结构图传递函数
G4
R
E
-
G1Βιβλιοθήκη G2+ -
G3
C
+
H1
H2
C(s) R(s)
解：在结构图上标出节点，如上图。然后画出信号流图，以下：
G4
R
E G1 G2 H1
G3 H2
C
H1H2
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u1 ( s)
u2 (s)
ua (s)
(s)
G1
G2
G3
Gu
u f (s)
Gf
图以下先列在图结所构1 表图示上G。标1 出节点G 2，如上G 3图所表GMu示c 。G m然1 后画出信号流
ug ue
u1
u2
ua
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G f
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9
例2: 已知结构图以下，可在结构图上标出节点，如上图所表示。 然后画出信号流图以下列图所表示。
G3
1
H2
G8
H1
G7
G3
+
++
+
G4
C
G8
为节点
注意：①信号流
G4
1
图与结构图对应
C 关系；②仔细确
定前向通道和回
路个数。
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小结
小结
信号流图组成；术语； 信号流图绘制和等效变换； 梅逊公式极其应用； 信号流图和结构图之间关系。
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信号与系统系统函数与信号流图
数值计算误差分析与处理
截断误差
由于数值计算中采用有限项近似，导致计算结果与真实值之间的误差。可以通过增加计算项数、采用更高精度的算法 等方法减小截断误差。
舍入误差
由于计算机字长限制，进行数值运算时产生的误差。可以通过采用更高精度的数据类型、合理的运算顺序等方法减小 舍入误差。
稳定性分析
对于某些算法，随着计算步数的增加，误差可能会逐渐累积并导致计算结果失真。需要对算法进行稳定 性分析，选择合适的步长和算法参数以保证计算的稳定性。
信号与系统的关系
信号是系统的输入和输出
在信号处理中，通常将输入信号经过系统处理后得到的输出信号作 为研究对象。因此，信号与系统是密切相关的。
系统的性能影响信号的特性
不同的系统会对输入信号产生不同的影响，如放大、缩小、延迟、 失真等。因此，系统的性能会直接影响输出信号的特性。
信号与系统相互依存
没有输入信号就没有输出信号，而没有系统则无法对输入信号进行 处理。因此，信号与系统是相互依存的。
实验数据分析与结果讨论
数据预处理
对实验或仿真数据进行必要的预处理，如去噪、归一化等。
特征提取
提取数据的关键特征，如幅值、频率、相位等，以便进行后续分析。
结果可视化
利用图表、图像等方式将实验结果可视化，便于观察和分析。
结果讨论
根据实验或仿真结果，讨论系统性能、设计合理性以及可能存在的改进空间。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
输入节点和输出节点
分别表示系统的输入和输出信 号。
信号流图的绘制方法
根据系统方程或框图确定系统 的输入、输出和内部变量。
在支路上标注传输系数，以描 述信号通过该支路时的变化。
系统函数
π
2
2π
(wTs )
§2、系统的稳定性
一、因果性:
定义：系统的零状态，响应y f (.) 不出现在激励f(.)之前的系统。 输入在t=0,或k=0加入，即有当t<0或k<0时f(.)=0. 输出在t<0,或k<0时y f (.) 0 为因果系统，否则为非因果系统。 判别条件： 连续系统，冲激响应h(t)=0,t<0;H(s)的收敛域Re[s]>δ,极点在 右半平面。 离散系统，单位序列响应h(k)=0,k<0;H(z)的收敛域 z p0 ， 极点在单位圆内。
系统的零级图如图所示，在z平面上复数矢量表示为： e j pi Ai e j
i
e j j B j e
j
j j
Im[z]
bm1B1B2 ...Bme j (1 ... m ) H (e ) H (e j ) e j ( ) j (1 2 ... n ) A1B2 ...An e
H () B() A()
m
其中
bm ( s i )
j 1
分子B(.)等于零的解 零点 分母A(.)等于零的解 极点
Hale Waihona Puke 零极图B( s) H (s) A( s )
(s p )
i i 1
m
H ( z)
B( z ) A( z )
bm ( z i )
j 1
m
极点 Pi 零点 i
(z p )
i i 1
m
（可为实数也可为复数，B(.) A(.)的系数为史书，极点， 零点为复数必为共轭的）
H (S ) 0 注意：对于H(s) 当n>m时 lim 可认为H(s)在无限远处有零点(n-m)个 s 当n<m时 lim H (S ) 可认为H(s)在无限远处有极点(n-m)个 s 对H(s)相同。 即：系统函数H(.)的零点和极点的数目相同，我们只研究n m的情况。
信号流图与梅森公式
7
梅森公式参数解释：
G(s)：待求的总传递函数；
Δ称为特征式， 且Δ=1-ΣLi+ΣLiLj-ΣLiLjLk+… Pk：从输入端到输出端第k条前向通路的总 增益； Δk：在Δ中，将与第k条前向通路相接触的 回路所在项除去后所余下的部分，称余子式；
8
ΣLi:所有各回路的“回路传递函数”之和； ΣLiLj:两两互不接触的回路，其“回路传递 函数”乘积之和； ΣLiLjLk:所有三个互不接触的回路，其“回 路传递函数”乘积之和； n：前向通道数；
信号流图及梅森公式
❖ 是表示复杂系统的又一种图示方法。
❖ 重点： 1）根据系统的结构框图可画出信号流图 2）根据信号流图求系统的传递函数
1
x5
一、信号流图的几个定义
f
输入节点（或源节点）：
x1 a x2
b
只有输出支路的节点,如x1、 x5。
d
e
c
x4
x3
输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。
混x合3。节点：既有输出支路,又有输入支路的节点,如：x2、
传之间的输增：益两为个a节，点则之传间输的也增为益a。叫传输。如：x1→x2
前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个
节点只通过一次的通路称为前向通路。如
x1→x2→x3→x4 。
2
x5
前向通路总增益：前向通路 x1 a x2 b
上各支路增益的乘积 ，如：
R(s) +
E(s) G(s)
C(s)
2
_
H(s)
N(s)
R(s) + E(s)
++
C(s)
3
_ G1(s)
信号流图
H ( z)
P
i 1 i
2
i
G4 ( z ) + G1 ( z )G2 ( z )G3 ( z ) 1 [ H1 ( z )G1 ( z ) + H 2 ( z )G3 ( z )] + [ H1 ( z )G1 ( z ) H 2 ( z )G3 ( z )]
X
第
21 页
1 ( L1 + L2 ) + ( L1 L2 ) 1 [ H1 ( z )G1 ( z ) + H 2 ( z )G3 ( z )] + [ H1 ( z )G1 ( z ) H 2 ( z )G3 ( z )]
P G4 ( z ) P2 G1 ( z )G2 ( z )G3 ( z ) 1
X 3和X 3实际上是一个结点。 分成两个结点以后，X 3是既有输入又有输出的混合结点； X 3是只有输入的输出结点。
X
第
10 页
给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于 （4） 同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画 出不同的流图。
流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转置就 （5） 是把流图中各支路的信号传输方向调转，同时把输 入输出结点对换。
X
第
11 页
五．信号流图的代数运算
（1）有一个输入支路的结点值等于输入信号乘以支路增 益。
x1
a
x2
x2 ax1
串联支路的合并 （2） 总增益等于各支路增益的乘积。
a
b
x2
x3
x1
ab
x1
x3
X
第
12 页
并联支路的合并：并联相加 （3）
第七章 系统函数
第七章系统函数系统分类：连续系统离散系统分析方法：时域：h(t)h(k) 冲击响应/单位响应↑逆↑逆复频域: H(s) H(z) 系统函数H(·)↓s = jw↓z =e jwT频域: H(jw) H(e jwT) 频率响应系统的研究:系统分析: 给定系统→H(·)→系统的特性系统综合: 给定要求(如幅频特性)→确定结构和参数→H(·) 本章是在前几章的基础上加以概括和引伸主要内容:一H(·)与系统的特性(时域响应、频域响应)二系统的因果性和稳定性及判别准则三信号流图四系统模拟。
由系统函数→框图§ 7.1 系统函数与系统特性一 H(·)的零点与极点H(·)=)()(••A B 极点：A(·)=0的根，i P ，H(i P )→∞ 零点：B(·)=0的根，i ξ，H(i ξ)=0类型：实数、共轭虚数、共轭复数，一阶或二阶 二 H(·)与时域的响应关系： H(·) h(·)1 连续系统: H(s) h(t) 以虚轴为界结论：○1 H(s)的极点位置→h(t)的函数形式 ○2 极点在左半开平面→h(t)是衰减的，h(t)|∞→t →0，系统是稳定的○3 虚轴上的一阶极点→h(t)是幅度稳定，临界稳定 ○4 极点在右半开，和虚轴上二阶以上→h(t)是增长的， 系统不稳定稳定性：若输入有界，则输出有界。
若|f(·)|＜∞，则| y f (·)|＜∞ 2 离散系统：H(z) h(k) 以单位圆为界结论：○1 H(z)的极点位置→h(k)的序列形式 ○2 极点在单位圆内→h(k)是衰减的，k →∞，h(k)→0 系统是稳定的○3 单位圆上的一阶极点→h(k)是幅度稳定，临界稳定 ○4 极点在单位圆外，和单位圆上二阶以上→h(k)是增长的，系统不稳定三 极、零点与频率响应的关系： 1 连续系统H (s)=∏∏=-=-ni i p s mj j s m b 1)(1)(ξ 设极点都在左半开平面，收敛域含虚轴H (j ω)= H (s)|s=jw =∏∏=-=-ni i p jw mj j jw m b 1)(1)(ξ 画幅频、相频特性下面用矢量分析法分析，主要是定性分析其变化规律矢量：p i | p i | j ω |ω| 差矢量： j ω- p i 幅角i ϕ 幅角2π令 j ω- p i =A i ij e θ j ω-ζi =B j jj e ψH (j ω)=)(21)(212121n m j e n A A A j e m B B B m b θθθψψψΛΛΛΛ++++=H (ω)=nA A A mB B B m b ΛΛ2121 )(ωϕ=(m ψψψΛ++21)- (n θθθΛ++21)ω从0～∞时，可得到其幅频特性和相频特性曲线例7.1-1 研究RC 低通网络电压转移函数的频率响应H(j ω)=)(1)(2ωωj U j U解：H (s)=SCR SC 11+=RC S RC 111+• 极点S= - RC 1H (j ω)=RCj RC111+ω令θωj Ae RCj =+1A=2)1(2RC +ω θ=arctg ωcR H (ω)=ARC 11 )(ωϕ=0-θ= - arctg ωcR 定性分析：ω从0～∞时，A 单调增大，θ从0～2π H (ω)单调下降，)(ωϕ从0～ - 2π例7.1-2 典型的二阶系统，RLC 串联电路，求动点导纳y(s)=)(1)(1s U s I 的频率特性 解：H (s) =2022ωα++s s s =)2)(1(p s p s s-- 设α＞0，ω02 ＞α2零点：s=0极点：p 1，2 = -220αωα-±j =-βαj ± 其中：Lr2=α 衰减因素 220αωβ-= LC10=ω 谐振角频率只讨论α＜ω0时的频率响应，先画极、零图H (j ω)=)2)(1(p j p j j --ωωω=)(2121θθψ--•j e A A BH (ω) =21A A B)21()(θθψωϕ--= 定性分析：ω从0～∞○1 ω=0 B=0，A 1=A=ω 21θθ-= 2πψ=y (ω)=0 2)(πωϕ=ω↑ B 和A 2↑ A 1↓ 21θθ+↑ 2πψ=y (ω) ↑ )(ωϕ↓○2 ω=ω0 y (ω)=α21为极大值 0)(=ωϕ 221πθθ=+ ω↑ B 、A 2、A 1↑ y (ω) ↓ 21θθ+↑ )(ωϕ↓○3ω→∞ y (ω)→0 πθθ=+21 2)(πωϕ-=全通函数： |H(j ω)|为常数设有二阶系统H(s)，左半平面有一对极点p 1，2 = -βαj ± 右半平面有一队零点ξ1，2 =βαj ±H(s)=)2)(1()2)(1(p s p s s s ----ξξH(j ω)=)2)(1()2)(1(p j p j j j ----ωωξωξω=)(21212121θθψψ--+•j e A A B B 由图：对所有ω，有A 1= B 1 A 2 =B 2∴ |H(j ω)|= 2121A A BB =1结论：凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且以j ω轴镜像对称，此系统函数即为全通函数 最小相移函数零点位于左半开平面的系统函数，其相频特性)(ωϕ最小 一阶 p 1，2 = βj e ± H(z)=ββj ez z k j e z z k --+-*11 共轭极点 h(k)=2|k 1|cos (βk+θ)·u (k)二阶实或共轭： h(k)= Ck ·u (k) k ↑ h(k)↑ （二阶以上同） h(k)=Ckcos (βk+θ)·u (k) k →∞ h(k)→∞ (3) 极点在单位圆外：|a|＞1一阶实极点 p=a ，h(k)=a k ·u (k) k ↑ 一阶共轭极点：p=a βj e ± h(k)=C a k cos (βk+θ)·u (k) h(k)↑ 高阶情况同上结论：A H(z)的零、极点决定 h(k) 形式由极点决定幅度和相角由零、极点共同决定B 单位圆内的极点，h(k)为衰减序列，k →∞ h(k)→0，暂态分量C 单位圆上的一阶极点，h(k)为等幅序列，k →∞ h(k)有限值，稳态分量D 单位圆上的二阶及以上极点 h(k)为等幅序列 单位圆外的极点 k →∞ h(k)→∞ 2 离散系统：H(z)零、极点H(T j e ω)关系H(z)=∏∏=-=-ni i p z mj j z m b 1)(1)(ξ 若极点均为单位圆内，收敛域含单位圆频率响应：H(T j e ω)=∏∏=-=-n i i p j m j j j m b 1)(1)(ωξω=∏∏==n i j e i A mj j e j B m b i j11θψ=)(21)(212121nm j e n A A A j e m B B B m b θθθψψψΛΛΛΛ++++=H d (ω) )(ωϕdj e幅频：H d (ω)= H(T j e ω)=nA A A mB B B m b ΛΛ2121相频：)(ωϕd =(m ψψψΛ++21)- (n θθθΛ++21) 分析：ωT 从0～2π，即ω从0～Tπ2，z 由z=1沿单位圆逆时针方向旋转一周。
第七章(3)信号流图
1
a
b
x2
a b
x
3
ab
x1 x3
x 3 = abx 1
x 3 = abx 1 + bcx 4
x x1
4
ab x
3
x2
x1
c
a b
x4
ab
x1
bc
x3
x x1
4
x2
x
3
c
d
x5
x4
bc ad cd
x3
x3 = abx1 + bcx4 x5 = adx1 + cdx4
x5
并联支路的合并:两条增益分别为a (2)并联支路的合并:两条增益分别为a和b 的支 路相并联,可以合并为一条增益为(a+b) 路相并联,可以合并为一条增益为(a+b)的 支路. 支路.
例题: 例题:
某线性离散系统的方框图表示如图所示, 例3 某线性离散系统的方框图表示如图所示,画出系统 的信号流图,求出系统的系统函数. 的信号流图,求出系统的系统函数.
1
z-1 1
0.5 + ∑
+ F(z) ∑ -
+ 0.5
z-1
-
Y(z)
z-1 0.25
求图示信号流图的系统函数. 例4 求图示信号流图的系统函数.
d
x1
1
x2 a
e
b
x3
f
x4 c
g
x5
源点与汇点: 源点与汇点: 仅有出支路(离开该结点的支路)的结点 仅有出支路(离开该结点的支路) 称为源点 或输入结点), 源点( ),如图中的 称为源点(或输入结点),如图中的 x1 . 仅有入支路(进入该结点的支路) 仅有入支路(进入该结点的支路)的结点 称为汇点或陷点(或输出点), 汇点或陷点 ),如图中的 称为汇点或陷点(或输出点),如图中的 x5 .
信号与系统教案第7章2
cn1
1 an1
an an1
an2 an3
cn3
1
an1
an an1
an4 an5
…
第4行由2，3行同样方法得到。一直排到第n+1行。
罗斯准则指出：若第一列元素具有相同的符号，则 A(s)=0所有的根均在左半开平面。若第一列元素出现符 号改变，则符号改变的总次数就是右半平面根的个数。
第7-17页
解：设加法器的输出信号X(s)
∑ X(s) G(s)
F(s)
Y(s)
X(s)=KY(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)
H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k)
H(s)的极点为
p1,2
3 2
3 2 2 k 2
第7-9页
■
信号与系统
7.2 系统的稳定性
7.2 系统的稳定性
一、因果系统
因果系统是指，系统的零状态响应yf(.)不会出现 于f(.)之前的系统。
连续因果系统的充分必要条件是：冲激响应 h(t)=0,t<0 或者，系统函数H(s)的收敛域为：Re[s]>σ0
离散因果系统的充分必要条件是：单位响应 h(k)=0, k<0 或者，系统函数H(z)的收敛域为：|z|>ρ0
凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面， 并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统 函数即为全通函数。
第7-8页
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信号与系统
7.1 系统函数与系统特性
（2）最小相移函数
右半开平面没有零点的系统函数称为最小相移函数。 解释见p336 2、离散因果系统
信号流图
X1 ( s ) X 2 (s)
X 1 ( s ) X ( s ) H1 ( s ) X 2 ( s) X ( s)H 2 ( s) X 3 ( s) X ( s)H3 ( s)
H 2 ( s)
H3 ( s)
X 3 ( s)
X1 ( s )
X 2 ( s)
H1 ( s )
H5 ( s)
a
b
x1
x2
x3
ab
x1
x3
并联支路的合并：并联相加 （ 2）
a x1 b
X
x 2 x1
ab
x2
第
10 页
（3）环路的消除
a x2 b
x1
c
x3
x1
ab
x3
x1
ab 1 bc
x3
bc
x2 ax1 cx3 ab 因为 x3 x1 x abx bcx 3 1 3 1 bc x3 bx2
X
X
第 5 页
•通路：从任意结点出发，沿支路箭头方向通过各相 连支路达到另一结点的路径（中间不允许有通路方向 相反的支路存在）。各支路增益乘积称为通路增益 1. 开通路：通路与任一结点相交不多于一次 2. 前向通路：从源点到汇点方向开通路。前向 通路各支路增益的乘积称为前向通路增益。 一个信号流图中可以有多条前向通路。 3. 闭通路：终点就是起点，并且与任何其他结 点相交不多于一次的通路，又称回路。回路 中各支路增益乘积称为回路增益 4. 不接触回路：没有任何公共结点的回路 5. 自回路：只有一个结点和一条支路的回路
j m ,n p ,q , r
12 页
LLL
p q
系统的信号流图分解课件
与电路图的关系
电路图是用于描述电子系统中的电路连接和元件功能的图 表，而信号流图则关注信号在系统中的传递和处理过程。 尽管两者有所不同，但它们在某些方面具有相似性，如都 强调信号或电流的传递。
在分析电子系统时，将电路图和信号流图结合起来使用， 有助于更全面地理解系统中信号的传递和处理过程，以及 元件之间的相互关系。
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总结词：基本操作
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详细描述：在简单系统中，主要涉及基本的信号流图操作 ，如节点和边的添加、删除和修改等。
复杂系统的信号流图分解
总结词
复杂度增加
01
总结词
模块化设计
03
总结词
优化与重构
05
02
详细描述
对于复杂系统，信号流图可能变得庞大而复 杂，需要采用有效的分解策略来降低分析难 度。
信号线
连接节点和边的媒介，表示信号传递的具体 内容。
信号流图的表示方法
可以采用图形绘制软件或手绘方式进行绘制 ，要求清晰、准确、规范。
02
信号流图的分解方法
分解的目的与原则
目的
将复杂的信号流图分解为更易于理解和分析的子图，提高系统的可维护性和可扩展性。
原则
保持系统功能和性能的完整性，遵循模块化设计思想，便于后续的修改、扩展和维护。
系统的信号流图分解课件
目录
• 信号流图概述 • 信号流图的分解方法 • 信号流图分解实例 • 信号流图分解的优缺点 • 信号流图与其他系统的关系 • 总结与展望
01
信号流图概述
定义与特点
定义
信号流图是一种图形化工具，用于描 述系统的动态行为和信号传递过程。
特点
能够直观地展示系统中信号的传递、 处理和转换过程，便于对系统进行定 性和定量分析。
第7章重定时信号流图
(w0 w1 z 1 w2 z 2 w3 z 3 ) X ( z )
割集重定时及规则 --割集重定时规则2
现在如果我们应用延迟标度，比如使用代换 z 1 z 2 ， (等效为 z z 2 )，则：
因此标准结构的并行FIR滤波器长度越大，其时钟 频率就越低。
割集重定时及规则 --割集重定时概念
割集源于图论技术，它可以被用来重定时SFG，使其 具有更通用的形式。重定时技术被用于管理延迟，通过很 小的关键路径来确保很高的最大时钟频率。SFG中的割集 是能够将SFG分割成两个部分的最小边集。图7.4给出了割 集的一个表示。
割集重定时及规则 --割集重定时规则1
延迟
超前
SFG的割集
割集重定时及规则 --割集重定时规则1
必须注意的是，当执行割集重定时时，如果任何数据 传递路径以一个时间超前结束，那么系统为非因果，这是 因为一个时间超前z+1，就是在时间预先知道了将来的信 号，这样的事情是不可能的。下面举一个例子来说明这个 情况。注意可以选择一个相反的操作，即所有出去的边时 间延迟z–1，所有进入的边时间超前z+1。
图7.12 α=2延迟FIR滤波器的输入和输出
割集重定时及规则 --割集重定时规则2
时间标定同样可通过z变换表示。图7.11所描述的系 统输出的时域表达式为：
y(k ) w0 x(k ) w1 x(k 1) w2 x(k 2) w3 x(k 3)
Y ( z ) w0 X ( z ) w1 X ( z ) z 1 w2 X ( z ) z 2 w3 X ( z ) z 3
割集重定时及规则 --割集重定时规则1
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1 H ( p1 1 p 2 2 )
求各△i：△1 =1 ， △2 =1-GH3
本节小结
信号流图
点 入
1 H pi i i
梅森公式
H4 1 H1 H2 H3 G 2 1
H3 H1 X3 H2 H4 X4
X1
X2
H5
(5)前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路。 (6)前向通路增益、回路增益：通路（或回路）中各支路 增益的乘积
H4 1 H1 H2 H3 G H5 2 1
信号流图的基本性质
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 的输出支路。
§7.3
信号流图
信号流图就是用一些点和有向线段来描述系统， 与方框图本质是一样的，但简便多了。 信号流图
梅森公式
一、信号流图
常用术语
(1) 结点： 每个结点表示一个变量或信号。 (2) 支路：连接两个结点之间的有向线段为支路。 每条支路上的增益是两结点间的系统（转移）函数。 H(s)
F(s)
Y(s)
H4 1 H1 H2 H3 G H5 2 1
例 求下列信号流图的系统函数
H4
解 (1)找出所有回路：
L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5
1
H1
H2
H3 G H5
2
1
求△ △=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5 (2)找出所有前向通路： p1=2H1H2H3 p2=H1H4
点 入
x1 a d x5 x4 e c x3 x6
如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4
b x2
1 二、梅森公式 H pi i i
分母
1 L j Lm Ln
j m,n
j
L
p ,q ,r
p
Lq Lr
L
j
所有不同回路的增益之和；
(3) 源点、汇点、混合结点
仅有出支路的结点称为源点（或输入结点）。 仅有入支路的结点称为汇点（或输出结点）。 有入有出的结点为混合结点
4 1 F(z) 1/z -2 -3 1/z 1 Y(z)
(4)通路、开通路、闭通路、不接触回路、自回路： 沿箭头指向从一个结点到其他结点的路径称为通路。 如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路。 闭合的路径称为闭通路（回路、环） 。 相互没有公共结点的回路，称为不接触回路。 只有一个结点和一条支路的回路称为自回路。
Ln
L
m,n
m
所有两两不接触回路的增益乘积之和；
L
p ,q ,r
p
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Lq Lr 所有三三不接触回路的增益乘积之和；…
H4 1 H1 H2 H3 G H5 2 1
1 H pi i i
分子 i
第i 条前向通路
pi 第i 条前向通路增益 △i 第i 条前向通路除去与之接触的回路后的 △ (即只留下与之不接触的回路）。