2021学年八年级下册数学学案_7.2认识函数
初二数学《认识函数》知识点解读
初二数学《认识函数》知识点解读在初二数学教学中，《认识函数》是一个重要的知识点。
函数作为数学中的基本概念之一，对于同学们建立数学思维、解决实际问题具有重要意义。
本文将对《认识函数》这一知识点进行解读，帮助同学们更好地理解和掌握相关概念和方法。
一、函数的定义与性质1. 函数的定义函数是互相关联的输入和输出量之间的对应关系。
在数学上，我们用字母表示函数，例如f(x)。
其中，x是自变量，表示输入量；而f(x)则是因变量，表示输出量。
函数可以用一个具体的规则或公式来表示，也可以通过给出一组输入输出的对应关系来定义。
2. 函数的性质函数具有以下几个重要的性质：（1）定义域：函数的自变量的取值范围称为函数的定义域，通常用D表示。
（2）值域：函数的因变量的取值范围称为函数的值域，通常用R表示。
（3）单调性：函数在定义域上的增减关系，可以分为递增和递减两种。
（4）奇偶性：函数在定义域上的对称性，可以分为奇函数和偶函数两种。
二、函数的表示方法1. 函数的显式表示法函数的显式表示法是指通过公式或规则直接给出函数表达式的表示方法。
例如，y = 2x + 1就是一个显式表示的函数，其中2x + 1就是函数的表达式。
2. 函数的隐式表示法函数的隐式表示法是指通过方程等式或条件来表示函数的方法。
例如，x^2 + y^2 = 1就是一个隐式表示的函数，其中方程x^2 + y^2 = 1表示了一个以x和y为变量的函数。
三、函数的图像与性质1. 函数的图像函数的图像是指将函数的输入和输出对应关系表示在直角坐标系中的一系列点的集合。
图像可以帮助我们更好地理解函数的性质和规律。
通常，我们使用折线图、曲线图等方式来表示函数的图像。
2. 奇偶性与图像函数的奇偶性与函数的图像存在一定的关系。
奇函数的图像关于原点对称，即满足f(-x) = -f(x)；偶函数的图像关于y轴对称，即满足f(-x) = f(x)。
3. 单调性与图像函数的单调性与函数的图像上的斜率有关。
八年级《函数》数学教案
Sometimes, I always feel that my dream is very big, the destination is far away, like a whimsical, but in fact it is not so far away, just like this step by step, walking and walking.同学互助一起进步（页眉可删）八年级《函数》数学教案八年级《函数》数学教案1学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围。
学习难点：认识函数，领会函数的意义。
【自主复习知识准备】请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。
【自主探究知识应用】请看书72——74页内容，完成下列问题：1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。
2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。
3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
补充小结：(1)函数的定义：(2)必须是一个变化过程;(3)两个变量;其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。
三、巩固与拓展：例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
(1)写出表示y与x的函数关系式.(2)指出自变量x的取值范围.(3) 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油?【当堂检测知识升华】1、判断下列变量之间是不是函数关系：(1)长方形的宽一定时，其长与面积;(2)等腰三角形的底边长与面积;(3)某人的年龄与身高;2、写出下列函数的解析式.(1)一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y(cm3)，底面边长为x(cm)，写出表示y与x的函数关系的式子.(2)汽车加油时，加油枪的流量为10L/min.①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系;②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x(min) 之间的函数关系.(3)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.(4)如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边(包括两个顶点)有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.八年级变量与函数(2)数学教案的全部内容由数学网提供，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，希望大家喜欢!八年级《函数》数学教案2一、教学目的1．使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义．2．使学生会用描点法画出简单函数的图象．二、教学重点、难点重点：1．理解与认识函数图象的意义．2．培养学生的看图、识图能力．难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题．三、教学过程复习提问1．函数有哪三种表示法？(答：解析法、列表法、图象法．) 2．结合函数y=x的图象，说明什么是函数的图象？3．说出下列各点所在象限或坐标轴：新课1．画函数图象的方法是描点法．其步骤：(1)列表．要注意适当选取自变量与函数的对应值．什么叫“适当”？——这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点．比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点(0，0)，只要再选取另一个点如M(3，9)就可以了．一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来．(2)描点．我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．(3)用光滑曲线连线．根据函数解析式比如y=3x，我们把所描的两个点(0，0)，(3，9)连成直线．一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线(或直线)．2．讲解画函数图象的三个步骤和例．画出函数y=x+0.5的图象．小结本节课的重点是让学生根据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图．练习①选用课本练习(前一节已作：列表、描点，本节要求连线)②补充题：画出函数y=5x－2的图象．作业选用课本习题．四、教学注意问题1．注意渗透数形结合思想．通过研究函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的认识．把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于认识函数的本质特征．2．注意充分调动学生自己动手画图的积极性．3．认识到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能．故在教学中要倾向培养学生看图、识图的能力．八年级《函数》数学教案3知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数能力目标：会用变化的量描述事物情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物重点：函数的概念难点：函数的概念教学媒体：多媒体电脑，计算器教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围教学设计：引入：信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗?新课：问题：(1)如图是某日的气温变化图。
2021年八年级数学函数教案 北师大版
2019-2020年八年级数学函数教案北师大版●教学目标(一)教学知识点1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.3.会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题.(二)能力训练要求1.通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.2.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.(三)情感与价值观要求1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.2.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.●教学重点1.掌握函数概念.2.判断两个变量之间的关系是否可看做函数.3.能把实际问题抽象概括为函数问题.●教学难点1.理解函数的概念.2.能把实际问题抽象概括为函数问题.●教学方法主导式学习法.●教具准备投影片两张：第一张：例题(记作§6.1 A)；第二张：练习(记作§6.1 B).●教学过程Ⅰ.创设问题情境，导入新课［师］同学们，你们看图5—1上面那个像车轮状的物体是什么吗？［生］是摩天轮.［师］你们坐过吗？［生］没有.［师］尽管没有坐过，但我们也可以想像一下坐在上面的感觉.［生］因为是轮，当轮在转动的时候，人可由高处到低处或由低处到高处，所以特别刺激.［生］因为人随着转，所以一会儿高，一会儿低.［师］也就是说，当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？［生］应该有规律，因为人随轮一直做圆周运动.所以人的高度过一段时间就会重复一次，即转动一圈高度就重复一次.［师］大家分析的非常有道理，摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，请看图5—1，反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈.高度h完整地变化一次.而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h.下面根据图5—1进行填表.［生］当t为0时，h约为3米，当t为1分时，h约为11米，当t为2分时，h约为37米，当t为3分时，h约为45米，当t为4分时，h约为37米，当t为5分时，h约为11米.……［师］对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？［生］确定.［师］在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？［生］研究的对象有两个，是时间t和高度h.［师］非常正确.生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内的水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界，下面我们就去研究一些有关变量的问题.Ⅱ.讲授新课一、做一做1.按如图所示画圆圈，并填写下表.层数n12345…圆圈总数1361015…［师］在这个问题中的变量有几个？分别是什么？［生］变量有两个，是层数与圆圈总数.投影片(§6.1 A)2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式S=，其中V表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时).(1)计算当V分别为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？(2)给定一个V值，你能求出相应的S值吗？［师］这个问题对大家来说难度不大，所以我直接让大家进行计算并回答.［生］(1)当V=50时，S== (米)当V=60时，S==12(米)当V=100时，S= (米)(2)给定一个V值，就能求出相应的S值.二、议一议［师］在上面我们共研究了三个问题，下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？相异点又是什么呢？［生］相同点是：这三个问题中都研究了两个变量.不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关系的.［师］非常棒，可见大家是经过了一番研究的，而且大家的研究水平已有很大提高，在学习的过程中就应该以这种探索的精神去解决问题，不仅能把知识学深、学透，更重要的是培养了大家解决问题的能力.这位同学基本上总结的是全面的.上面分别以图象、表格、代数表达式三种形式呈现了生活化的场景，通过对这三个问题的研究，让大家明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
八年级数学下册《函数》教案、教学设计
3.完成作业后，认真检查，确保答案正确；
4.遇到问题，及时与同学或老师沟通交流，共同解决。
5.拓展延伸，提升能力：在教学过程中，适当拓展函数知识的应用，如解决实际问题、探索数学规律等。培养学生学以致用的意识，提高他们运用数学知识解决问题的能力。
6.关注个体差异，实施个性化辅导：关注每个学生的学习进度和需求，充分利用课余时间进行个性化辅导，帮助学生克服学习中的困难，提高学习效果。
7.定期评价，反馈调整：通过课堂提问、作业批改、阶段测试等方式，了解学生的学习情况。根据评价结果，及时调整教学策略，确保教学目标的实现。
（4）观察生活中的一次函数实例，如电话费、公交车票价等，分析其性质，并简要说明。
2.选做题：
（1）研究二次函数的性质，结合实际例子，分析其图像特点；
（2）求解以下二次函数方程：y = x^2 - 2x - 3，并在坐标系中画出其图像；
（3）某二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（2，-3），且过点（0，-6），求该二次函数的解析式；
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以生活实例引入函数概念，激发学生学习兴趣。
教学过程：首先，通过展示某城市一天内温度随时间变化的图像，引导学生观察温度与时间之间的关系。然后，提出问题：“你能发现温度与时间之间的变化规律吗？它们之间存在怎样的关系？”让学生思考并回答。接着，进一步提问：“在我们的生活中，还有哪些现象是变量之间相互依赖、相互影响的？”通过这些问题，自然导入函数的概念。
1.必做题：
（1）根据课堂所学，用自己的语言解释函数的定义，并举例说明；
（2）完成课本第32页的练习题1、2、3，体会函数的表示方法；
八年级函数的教案,八年级数学函数课件
八年级函数的教案，八年级数学函数课件八年级数学函数教案1一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。
讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材p47分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。
认识函数数学教案
认识函数数学教案
标题：认识函数数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解函数的基本概念。
2. 学生能够掌握函数的表示方法。
3. 学生能够解决与函数有关的问题。
二、教学重点和难点
1. 教学重点：函数的概念和表示方法。
2. 教学难点：理解和应用函数的概念。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过实际生活中的例子引入函数的概念，如身高与年龄的关系，距离与时间的关系等。
2. 讲授新课：
（1）定义函数：讲解什么是函数，函数的输入和输出，以及函数的基本性质。
（2）函数的表示方法：介绍如何用图像、表格和解析式表示函数。
（3）函数的应用：通过实例让学生了解函数在现实生活中的应用。
3. 练习与实践：
设计一些练习题，让学生自己动手解题，以此检验他们对函数的理解程度。
4. 小结：
总结本节课的主要内容，强调关键知识点。
5. 布置作业：
设计一些相关的作业，让学生在课后继续巩固所学知识。
四、教学反思
对本节课的教学效果进行反思，分析学生的学习情况，为下一次教学提供参考。
7.2 认识函数(1)
助跑速度v(米 秒 助跑速度 米/秒) 跳远的距离s(米 跳远的距离 米)
7.5
4.78
8
5.44
8.5
6.14
给定一个v的值， 给定一个 的值， 的值 你能求出相应的s 你能求出相应的 的值吗？ 的值吗？这样的值 有几个？ 有几个？
如上面问题中， 是 的函数 的函数， 如上面问题中，m是t的函数，t 是自变量， 是 的函数 的函数， 是自变量 是自变量。 是自变量，s是v的函数，v是自变量。 其中m=16t，s=0.085v2这两个函数 其中 ， 用等式来表示， 用等式来表示，这种表示函数关系 的等式叫做函数解析式 简称函数 函数解析式， 的等式叫做函数解析式，简称函数 式，用函数解析式表示函数的方法 也叫做解析法 解析法。 也叫做解析法。 思考：上面问题中， 是 的函数吗 的函数吗？ 思考：上面问题中，t是m的函数吗？ v是s的函数吗？为什么？ 的函数吗？ 是 的函数吗 为什么？ 唯一确定的值
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册 浙江版《数学》
7.2 认识函数(1) 认识函数(1)
在以下问题中,哪些是变量 哪些是常量 在以下问题中 哪些是变量?哪些是常量 哪些是变量 哪些是常量? 一般地，在某个变化过程中， 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、 y，如 、 ， 1、小明的哥哥是一名大学生 他利用暑假去一家公 、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公 每一个确定的值 确定的值， 都有唯一确定的值 的值， 果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值， 你能概括出上面 司打工，报酬16元 时计算 时计算， 司打工，报酬 元/时计算，设小明的哥哥这个月工作 那么就说y是 的函数， 叫做自变量 两个问题中两个变 自变量。 那么就说 是x的函数， x 叫做自变量。 的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。 填写下表:，s与v） 填写下表: 与 ） 量（t与m， 与
7.2认识函数(1)
做一做：
1、某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时。设用电量
为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数解析式
y 0.53 x 为_____________，当x=40时，函数值为________， 21.2
它的实际意义是________________________________。 用40千瓦时电需付电费21.2元
查表
… 列表法
10 12 … 2x … 解析法
y=2x ， S=0.085v2
画一画
代入
图象法
解析法、图象法、列表法是函数的三种常用表示方法 图 17.1.1
代一代、画一画、查一查是求函数值的三种常用表示方法
请你思考
对于函数m=7.8t,当t=5时，能 求得m的值吗？怎么求？
把它代入函数解析式，得 m=7.8t=7.8×5=39
2、函数的表示法有： 解析法 ， 列表法 ， 图象法 。 3、求函数值的方法：查一查 代一代， 画一画 ， ，
当v=6.5时， S 0.085 v 2 0.085 6.52 3.59(米)
(2)
变量S随着哪个量的变化而变化?
对于变量v一个确定的值， 变量s有唯一确定的值
(3) v的值确定时，S的值能确定吗?
探究新知
上面各问题中两个变量 (y 与x ， s 与 v) 之间关系的 有什么共同点吗? 一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是
判断下列变量关系是不是函数？
关系式y x中, y是x的函数吗?
判断是不是函数，我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义: 对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定 的值
人教版数学八年级下册19.1《函数》教学设计1
人教版数学八年级下册19.1《函数》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1《函数》是学生在学习了初中数学的基础知识后，进一步深入研究数学的重要内容。
本节课主要介绍函数的概念、性质和表示方法，为学生今后学习高中数学打下基础。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生理解函数的本质，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和性质有一定的认识。
但函数概念较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过具体实例和生活中的问题，引导学生逐步理解和掌握函数的概念。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解函数的性质。
2.学会用函数的表示方法，如列表法、解析式法、图象法等。
3.能运用函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.函数概念的理解。
2.函数性质的掌握。
3.函数表示方法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数概念，让学生在具体情境中感受函数的存在。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探讨，发现函数的性质和表示方法。
3.实践操作法：让学生动手操作，如绘制函数图象，提高学生的实践能力。
4.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动、直观的课件，辅助教学。
2.实例材料：准备生活中的实例，用于引入函数概念。
3.练习题库：挑选合适的练习题，巩固所学知识。
4.板书设计：合理安排板书内容，突出重点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度随时间的变化、物体速度随时间的变化等，引导学生思考：什么是函数？函数有什么特点？2.呈现（15分钟）讲解函数的定义，阐述函数的性质，如单调性、奇偶性等。
通过具体例子，让学生理解函数的表示方法，如列表法、解析式法、图象法等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，选取一个实例，运用函数的表示方法进行解答。
7.2认识函数(2)
等腰三角形ABC的周长为 底边 长为 y , 的周长为10,底边 等腰三角形 的周长为 底边BC长为 腰AB长为 长为 (1) 求 x ,求: y关于 x 的函数解析式 的函数解析式;
A
(2)自变量的取值范围 自变量的取值范围; 自变量的取值范围 (3)腰长 腰长AB=3时,底边的长 底边的长. 腰长 时 底边的长
5 − 4x +1自变量的取值范围 自变量的取值范围. 求函数 y = 3x − 2
函数的三类基本问题： 函数的三类基本问题： ①求解析式 ②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知 函数值求相应的自变量的值
1.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有 求下列函数自变量的取值范围 使函数式有 意义): 意义 1 1 + x+2 (1) y = (2) y = x −1 (3) y = x −1 x −1 2.如图 正方形 如图,正方形 内接于边长为1 如图 正方形EFGH内接于边长为 的正方形 内接于边长为 的正方形ABCD. 试求正方形EFGH的面积 y 与 x 的函数式 的函数式, 设AE= x ,试求正方形 试求正方形 的面积 1 的取值范围,并求当 并求当AE= 时,正方形 写出自变量 x 的取值范围 并求当 正方形 EFGH的面积 的面积. 的面积
1
2
等腰三角形ABC的周长为 底边 长为 y , 的周长为10,底边 等腰三角形 的周长为 底边BC长为 腰AB长为 长为 (1) 求 x ,求: y关于 x 的函数解析式 的函数解析式;
A
问题一：问题中包含了哪些变量？ ， 问题一：问题中包含了哪些变量？X，y 分别 (2)自变量的取值范围 自变量的取值范围; 自变量的取值范围 x x 表示什么？ 表示什么？ 问题二： 之间存在怎样的数量关系？ 问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？ (3)腰长 腰长AB=3时,底边的长 底边的长. 腰长 时 底边的长 B C 这种数量关系可以什么形式给出？ 这种数量关系可以什么形式给出？ y 问题三：根据题设， 问题三：根据题设，可得 2x+y=10,这个等式算 这个等式算 不算函数解析式？如果不算， 不算函数解析式？如果不算，应将等式进行怎样 的变形？ 的变形？ (2)自变量的取值范围： 2.5 < x < 5 自变量的取值范围： 自变量的取值范围 (1). y = 10 – 2 x (3)当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4 当腰长 ， × 底边BC长为 长为4 ∴当腰长 AB = 3 时，底边 长为
八年级数学函数教案通用
八年级数学函数教案通用一、教学内容本节课选自八年级数学教材下册第六章《函数》第一节“函数的概念”。
具体内容包括：函数的定义、函数的表示方法、函数的分类及性质。
本章分为三节，本节课主要围绕第一节“函数的概念”展开教学。
二、教学目标1. 理解函数的定义，能够识别函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
2. 学会使用列表法、解析式法、图象法表示函数，并能够根据实际情境选择合适的表示方法。
3. 了解函数的分类，初步认识各类函数的性质，为后续学习打下基础。
三、教学难点与重点教学难点：函数的定义、函数表示方法、函数的分类。
教学重点：理解函数的概念，学会用不同方法表示函数，掌握函数的基本性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、练习本、函数计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示实际生活中与函数相关的现象，如气温变化、股票价格波动等，引导学生发现其中的数量关系。
2. 知识讲解（15分钟）（1）讲解函数的定义，让学生理解函数的三要素。
（2）介绍函数的表示方法，并通过实例进行讲解。
（3）分类介绍函数的性质，引导学生观察、思考。
3. 例题讲解（15分钟）（1）选取具有代表性的例题，讲解如何用列表法、解析式法、图象法表示函数。
4. 随堂练习（10分钟）设计与例题难度相近的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 函数的定义、三要素。
2. 函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法。
3. 函数的分类及性质。
七、作业设计1. 作业题目：（1）请用列表法、解析式法、图象法表示下列函数： y=2x+1（x为正整数）（2）根据实际情境，选择合适的函数表示方法，并解释原因。
2. 答案：（1）列表法：x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5y | 3 | 5 | 7 | 9 | 11解析式法：y=2x+1（x为正整数）图象法：在坐标系中，画出函数y=2x+1的图象。
19.1函数教案：2020-2021学年人教版八年级下册数学
（4）函数的简单应用：学会将实际问题转化为函数模型，运用函数知识解决现实问题。
举例：根据物体运动的距离与时间关系，建立函数模型，求解相关问题。
2.教学难点
（1）函数概念的理解：学生容易将函数与其他数学关系混淆，难以理解函数的本质。
突破方法：通过实际案例，让学生体会函数在生活中的应用，加深对函数概念的理解。
五、教学反思
在本次函数的教学中，我注意到了几个值得思考的问题。首先，学生对函数定义的理解程度。在讲解过程中，我发现部分学生对于函数中“唯一确定”的概念理解不够深入。为了帮助学生更好地把握这一点，我尝试通过生活中的实例进行解释，让学生体会到函数关系在现实中的具体体现。这种方法似乎取得了一定的效果，但我觉得还可以继续探索更多生动有趣的例子，让学生在轻松愉快的氛围中理解函数的定义。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解函数的基本概念。函数是一种特殊的关系，对于每一个输入值（自变量），都有唯一确定的输出值（因变量）。函数在数学和现实生活中有着广泛的应用，它帮助我们理解事物之间的数量关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数在描述物体运动中的应用，以及如何通过函数来解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2023八年级下册数学教案合集：函数概念教案
2024年八年级下册数学教案合集：函数概念教案在2024年的数学教学中，函数概念已经成为八年级下册中重要的内容之一。
作为数学必修知识之一，函数概念的掌握对于学生之后的学习起到了至关重要的作用。
本文将为大家介绍2024年八年级下册数学教案合集中的函数概念教案。
一、教学目标1. 掌握函数的概念，初步认识函数的定义域、值域、图像和性质。
2. 了解函数的基本类型和表示方法，初步掌握函数的概念及其运算。
3. 培养学生观察问题、归纳总结和解决实际问题的能力，培养学生的数理思维和实践能力。
二、教学内容1. 函数概念（1）函数的概念：根据教材的内容，教师可以通过一些具体的例子来引导学生理解函数的概念。
例如，教师可以询问学生，宋江同学每天花在学习上的时间和期末考试成绩是否有关系？如果两者有关系，这是一种什么样的对应关系？引导学生发现每个学生学习时间和期末考试成绩之间存在着一种对应的关系，这种对应关系就是函数。
（2）函数的定义和表示方法：讲解函数的定义和表示方法，例如函数的表示方法“y=f(x)”等，并结合具体的实例进行解释。
（3）函数的定义域、值域、图像和性质：引导学生计算函数的定义域、值域、图像和性质，例如函数的奇偶性、单调性等。
2. 函数的基本类型和表示方法（1）基本函数类型：讲解一次函数、二次函数、方根函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数类型的概念和性质。
（2）函数图像：通过绘制基本函数的图像，让学生了解函数图像和函数性质之间的关系。
3. 未知数的求解和应用（1）未知数的求解：通过练习，让学生熟练掌握如何求解未知数。
（2）数学建模：引导学生将函数概念应用到实际问题中。
例如，学生通过调查某个城市的交通事故发生率和该城市的人口、车辆数等相关数据，使用函数模型分析交通事故发生率与人口、车辆数的关系，发现这两者之间的关系与某个函数类型相符，进而预测未来交通事故发生率的趋势。
三、教学方法1. 形象化教学法：通过生动、形象、直观的教学内容和语言，让学生容易理解和记忆。
冀教版数学八年级下册《函数的概念》教学设计2
冀教版数学八年级下册《函数的概念》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册《函数的概念》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要内容。
本节课的主要内容是让学生理解函数的概念，了解函数的表示方法，以及理解函数的性质。
教材通过丰富的实例，引导学生探究函数的定义，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是对于函数这一概念，由于其抽象性，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，引导学生理解函数的概念，并能够运用函数的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生理解函数的概念，了解函数的表示方法。
2.让学生能够运用函数的知识解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的概念及其表示方法。
2.函数的性质。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生动的实例，引导学生理解函数的概念。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，深化对函数的理解。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解函数的概念。
2.准备PPT，用于展示函数的图像和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念。
让学生思考，如何用数学语言描述这种关系。
2.呈现（10分钟）展示PPT，呈现函数的定义和表示方法。
引导学生理解函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。
并通过具体的例子，让学生学会如何用函数表达式表示函数。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，试着用函数的表达式表示出来。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生根据函数的定义，判断一些实例是否为函数。
教师选取一些典型的例子，进行讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考函数的性质，如单调性、奇偶性等。
冀教版数学八年级下册《函数的概念》教学设计2
冀教版数学八年级下册《函数的概念》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级下册《函数的概念》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要内容。
本节课的主要内容是函数的概念，包括函数的定义、函数的性质和函数的表示方法等。
教材通过丰富的实例和生动的语言，帮助学生理解和掌握函数的概念，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于函数这一概念，学生可能还比较陌生，难以理解函数的本质和意义。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例来理解和掌握函数的概念，逐步建立函数的知识体系。
三. 教学目标1.了解函数的定义和性质，理解函数的概念。
2.学会用函数的表示方法，能够准确地表示简单的函数。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的问题解决能力。
四. 教学重难点1.函数的定义和性质的理解。
2.函数表示方法的掌握。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，引导学生理解和掌握函数的概念。
2.问题驱动法：通过提出问题，激发学生的思考，引导学生主动探索和解决问题。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括函数的定义、性质和表示方法等。
2.实例材料：准备一些具体的实例，用于引导学生理解和掌握函数的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对函数概念的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如温度随时间的变化、物体运动的速度等，引导学生思考这些实例背后的数学规律。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现函数的定义和性质，让学生初步了解函数的概念。
同时，给出一些具体的函数例子，让学生能够直观地感受函数的表达方式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试用函数的表示方法来描述这个实例。
外研版初中数学八年级下册全册教案
外研版初中数学八年级下册全册教案目标本教案旨在帮助初中八年级学生掌握外研版数学八年级下册的课程内容，并且能够独立解决数学问题。
教学流程第一课：函数概念与函数关系1. 导入：引入函数的概念和函数关系的概念。
2. 理解：详细解释函数的定义和函数关系的意义。
3. 实践：通过练题和例题，让学生实践求解函数关系的过程。
4. 总结：总结函数和函数关系的关键点，并进行复。
第二课：直线方程的探索1. 复：复直线的基本概念。
2. 引入：引入直线方程的概念。
3. 探索：通过观察直线的特点，区分不同类型的直线方程。
4. 演练：通过练题和例题，让学生熟练掌握求解直线方程的方法。
5. 总结：总结直线方程的种类，并进行复。
第三课：圆的认识1. 复：复圆的基本概念。
2. 引入：引入圆的相关概念，如圆心、半径等。
3. 观察：通过观察不同圆的特点，帮助学生理解圆的性质。
4. 探索：通过练题和例题，让学生探索圆的性质，并解决与圆相关的问题。
5. 总结：总结圆的相关性质，并进行复。
第四课：统计图的绘制与解读1. 复：复统计学中的基本概念。
2. 引入：引入统计图的概念和使用方法。
3. 绘制：通过实际例子，让学生练绘制各种统计图，如柱状图、折线图等。
4. 解读：通过观察统计图，让学生学会正确解读统计数据。
5. 总结：总结统计图的绘制和解读方法，并进行复。
教学评估通过本教案的教学，学生应能够熟练掌握函数概念与函数关系、直线方程、圆的认识以及统计图的绘制与解读。
评估方法可以包括课堂练习、小组讨论和个人作业等。
冀教版数学八年级下册《函数的概念》教学设计1
冀教版数学八年级下册《函数的概念》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《函数的概念》是学生在初中阶段首次接触函数概念，对于学生来说是一个重要的转折点。
本节课的主要内容是让学生了解函数的定义，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
教材通过丰富的实例，引导学生逐步理解函数的概念，并运用函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入八年级下册之前，已经学习了代数、几何等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但函数概念较为抽象，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生建立函数概念。
三. 教学目标1.了解函数的定义，理解函数的性质；2.掌握函数的表示方法；3.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的定义及其性质；2.函数的表示方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究函数的定义和性质；2.通过实例分析，让学生直观地感受函数的特点；3.运用小组讨论、师生互动等方式，激发学生的思维，提高学生的参与度；4.注重练习，及时巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解函数的概念；2.设计好课堂练习题目，以便学生在课堂上进行操练；3.准备PPT，用于展示函数的图像和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如气温随时间的变化、商品价格与数量的关系等，引导学生思考这些实例背后的数学规律。
2.呈现（15分钟）介绍函数的定义，让学生通过观察实例，理解函数的概念。
同时，引导学生总结函数的性质，如唯一性、连续性等。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析并说明该实例是否符合函数的定义。
然后，各组汇报讨论结果，师生共同判断正误。
4.巩固（10分钟）让学生运用函数的性质，判断一些给定的实例是否为函数。
同时，引导学生运用函数解决实际问题。
5.拓展（10分钟）介绍函数的表示方法，如列表法、解析式法、图象法等。
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中自变量 x 的取值范围是
．
x3
4. 学校阅览室有能坐 4 人的方桌，如果多于 4 人，就把方桌拼成一行， 2 张方桌拼成一行能坐 6 人，
如图所示，请你结合这个规律，填写下表：
拼成一行的桌子数
1
2
3
4
……
n
人数
4
6
8
10
……
；
错误的题号：
；主要原因：
。
课后反审： 完成作业
1. 完成作业本 2. 对存在的问题与同伴进行交流。
1、设等腰三角形的顶角度数为 y，一个底角的度数为 x，
y
那么 y 与 x 之间的函数关系为 y= 2
，其中自变量 x 的取值范围是
。
1
2、一辆汽车以 100 千米 /时的速度在公路上匀速行驶， 那么 根据这辆汽车行驶的路程 s（千米）与行驶时间 t（时）的 关系，可以列成下表：
-2 -1 0 -1 -2
A． y
9 5
x
32
B ．y
x
40
C． y 5 x 32 D ． y 5 x 31
9
9
2. 一支蜡烛长 20 厘米 , 点燃后每小时燃烧
t( 时 ) 的函数关系( 厘米 ) 与燃烧时间
A.
B.
C.
D.
x2
3. （ 2008 年 芜 湖 市 ） 函数 y
4
H
的面积。
G
C
F
Ax E
B
4、求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义） ：
（ 1） y= 1 x-1
（ 2） y=x-1
（3） y= 6-x
x-4 （ 4） y= x-1
课内对话： 改一改、理一理、辨一辨、练一练、审一审
【理一理】 审视下面的学习要点，思考提出的问题 【 辨一辨 】
例 1： 等腰三角形 ABC的周长为 10，底边 BC长为 y，腰 AB长为 x，求： （ 1） y 关于 x 的函数解析式； （ 2）自变量 x 的取值范围； （ 3）腰长 AB=3 时，底边的长。
“体验型课堂”学习方案
数学（八年级上册） 班级：
姓名：
命题者：施玲玲
审核者：任纪勋
7． 2 认识函数（ 2）
【学习导言】 1、会根据题意列出函数解析式。
2、你能根据函数解析式，已知自变量的值求出相应的函数值吗？
3、在简单情况下要会求一些函数自变量的取值范围。
课前尝试： 读一读 试一试 改一改
【试一试】
-3
学号： ____
1 23 x M
t（时）
1
2
3
4
5
6
…
s（千米）
100
200
300
400
500
600
…
它们之间的关系可以表示成
，其中时间 t 的取值范围是
。
3、如图，正方形 EFGH内接于边长为 1 的正方形 ABCD。设 AE=x，试求正方形 EFGH D
的面积 y 与 x 的关系，写出自变量 x 的取值范围，并求当 x= 1 时，正方形 EFGH
分析：（ 1 ）问题中包含了哪些变量？ x， y 分别表示什么？
（ 2 ） x，y 之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以什么形式给出？
（ 3 ）根据题设， 可得 2x ＋y=10, 这个等式算不算函数解析式？如果不算， 应将等式进行怎样
的变形？
（ 4 ）根据题设， x， y 必须满足怎样的不等关系？根据“三角形的两边之和大于第三边”得到
怎样的不等式？
解：
例 2： 游泳池应定期换水。某游泳池在一次换水前存水
936 立方米，换水时打开排水孔，以
每小时 312 立方米的速度将水放出。设放水时间为 t 时，游泳池内的存水量为 Q 立方米。
（ 1）求 Q 关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围；
（ 2）放水 2 时 20 分后，游泳池内还剩水多少立方米？
（ 3）放完游泳池内全部水需要多少时间？
解：
小结：（ 1）求函数的解析式时，可以先得到 （ 2）求自变量的取值范围时，要从两方面考虑：①
，然后解出 ；②
的函数解析式。 。
【测一测】
°
1. 右图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度 y（ F）
与摄氏温度（°C）x 之间的函数关系式为（ ）