思想方法在初中数学中的作用,在教学中如何渗透转化、分类讨论思想和数形结合思想的,请各举一教学片段说明
如何在初中数学教育中渗透数学思想方法
浅谈如何在初中数学教育中渗透数学思想方法数学思想方法对认知结构的发展起着重要作用，是重要的基础知识，是知识转化为能力的桥梁。
学习基本数学思想方法是形成和发展数学能力的基础，学生一旦掌握了应具备的数学思想方法，则在较高的层次上获得了终生受用的知识，使学生素质乃至科学素质得到提高，使他们继续学习有了坚实的基础。
一、挖掘蕴涵的数学思想初中数学教材中蕴涵的数学思想有：符号思想、数形结合思想、方程与函数思想、转化思想、统计思想、分类讨论思想、对应思想、集合思想、数学建模思想等。
二、注意不失时机地渗透例如，通过“字母能表示什么”的教学，让学生初步感受字母表示数的思想，在学了有理数的运算后，通过以下问题，发展学生对数和运算的意义的认识，进一步领会字母表示数的思想。
:计算（1+1/2+1/3+1/4）（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）（1/2+1/3+1/4）对此式的运算可引导学生从其四个算式的内在联系与区别入手，设1+1/2+1/3+1/4=x，则原式=x（x-4/5）-（x+1/5）（x-1）=1/5 字母的出现，使数学问题变得较为抽象。
但字母的使用，又使数的运算法则有了一般性的表示。
三、循序渐进，并螺旋上升要研究数学思想教学的原则和方法。
数学思想的教学除应遵循数学教学的一般原则外，要特别强调几点：(一)把握载体，提炼数学思想。
要以数学概念、定理和数学方法等知识为载体。
只有通过载体的教学把隐藏在载体中的数学思想提炼出来，才能使数学思想的教学落到实处。
例如，学生学了有理数运算后，在数学培优中给出以下练习：计算：（1）1+3+3的平方+3的立方…+3的20次方;1/21/41/81/161/32（2）把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的矩形，接着把面积为1/2的矩形等分成两个面积为1/4的矩形，再把面积为1/4的矩形等分成两个面积为1/8的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256的值。
初中思想方法初中数学教学
《初中思想方法与初中数学教学》的作业：1试述思想方法在初中数学中的作用，在教学中你是如何渗透转化、分类讨论思想和数形结合思想的，请各举一教学片段说明。
在初中数学教学中，渗透转化思想，可以提高学生分析解决问题的能力；所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。
转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。
数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为易，化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。
我们对转化思想并不陌生，中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元，都是转化思想的体现。
在具体内容上，有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、数形转化等等。
例如：初中数学“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教学内容中，教材是通过“议一议”的形式，使学生在自主探究和合作交流的过程中，经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，这个地方虽然很简单，但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决，学生一旦掌握了这种解决问题的策略，今后无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”、“已经掌握的”知识来加以解决，这符合学生原有认知规律，作为教师，我们不能因为简单而忽视它的教学，实践告诉我们，往往是越简单、越浅显的例子，越能引起学生的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。
渗透数形结合的思想方法，可以提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力；恩格斯曾说过：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。
初中数学教学中如何渗透数学思想方法
教学篇•教学反思初中数学教学中如何渗透数学思想方法秦铭浩（重庆市涪陵十四中学，重庆）对于大多数初中生而言，数学是一门很抽象的学科，随着年龄的不断增长，接触到的数学知识也越来越难，但他们对数学知识的定义只停留在应付考试，并没有认识到数学的实质性。
学生学习数学，不仅是为了学习数学知识，提高自身的数学水平，还有一个重要的目的，就是要运用课堂上所学的数学知识来解决实际中遇到的一些问题。
由于学生对这一方面的认识比较浅显，导致老师在数学课程教育中没有达到预期的效果，学生也会感觉到枯燥乏味，逐渐对数学失去兴趣，学习数学变成了只是应付简单的考试。
所以，这就要求在初中数学教学中，老师要将数学思想渗透到其中，让学生在学习数学知识的同时还能够领会领略到数学所带来的好处。
一、老师在数学教学过程中要将数学历史引入其中数学知识其实是来源于实际生活的，只是相关学界人士将其提炼出来形成固定的数学理论知识，用于解决实际生活中所遇到的一些问题。
这个过程本来就是一个充满历史性的过程，因此，老师在课堂教学时要将历史渗透到其中，让学生了解到这个公式的来源以及原理，给学生梳理清这个公式或者图形的来龙去脉，避免让学生死记硬背，缺乏灵活性。
想要将数学历史引入数学课堂教学中，不仅要求老师通读数学历史，能够将它生动地讲述给学生，还需要在讲解数学知识的过程中渗透数学思想，从而使学生对数学产生一个整体意识。
往往每一个公式都有故事，而这些故事是学生需要知道的，通过故事不但可以勾起他们的好奇心，还可以使他们看到公式背后数学家的努力与刻苦。
比如老师在给学生讲解勾股定理的时候，要告诉他们勾股定理看似简单，却是数学界中一个伟大的发现，勾股定理是毕达哥拉斯在一次宴会上发现的，其他人都在宴会上享受美食，只有毕达哥拉斯目不转睛地盯着地上贴着的正方形瓷砖，他通过目视发现四块瓷砖边长所构成的正方形面积与三块瓷砖边长所构成的正方形面积恰好等于两条边长相连的对角线一边长所构成的正方形面积。
如何将数学思想渗透到初中数学教学中
如何将数学思想渗透到初中数学教学中摘要：初中数学课程内容是数学知识与数学思想方法组成的有机整体。
《义务教育数学课程标准》指出：“初中数学的基础知识主要是代数、几何中的性质概念、法则公式、公理定理以及由其深层次内容所反映出来的数学思想方法，数形结合、分类讨论和化归等数学思想方法蕴涵在数学知识的学习过程中。
在教学过程中，强化数学思想方法的渗透，应成为数学教师的自觉行为，也是数学课程改革的导向之一。
关键词：数学教学；数形结合；分类讨论；化归思想一、数形结合入堂奥华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”可见，数形结合可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
人们一般把代数称为“数”，而把几何称为“形”，“数”与“形”从表面看是相互独立的，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
在初中数学教学中，最典型的数形结合就是借助图形研究函数性质。
函数图象既具有特殊的几何特征，又具备数量特征，将二者紧密结合，方有助于理解题意，探究解题思路，检验解题结果。
例题：如右图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=■的图象交于a（2，4）和b（-4，m）两点。
（1）求这两个函数的解析式。
（2）求△aob的面积。
（3）根据图象直接写出，当y1>y2时，x的取值范围。
分析：解决此问题的关键是利用图象的位置，反映相应的自变量和函数值的范围，让学生观察图象的特点，由图象上的a（2，4）决定y1、y2的解析式，求△aob的面积比较困难，激发学生由c点线段想到△aob面积是△aoc与△boc的面积和，就化难为易，得心应手。
解：（1）∵点a（2，4）在反比例函数y2=■的图象上，由反比例函数的概念y=■可变形为xy=k得a=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y2=■。
∵点b（-4，m）也在反比例的图象上，∴当x=-4时，m=-■=-2。
初中数学教学实践中数学思想方法的运用
初中数学教学实践中数学思想方法的运用浅析摘要：数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。
关键词：初中数学数学思想新课程标准渗透《数学课程标准》在对第三学段（七—九年级）的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。
这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。
一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。
例如：在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中，实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。
我们可以注意到教材在出示了一组例题后，特别用卡通人语言的形式表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。
这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。
二、渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。
把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。
数形结合思想的渗透不能简单的通过解题来实现和灌输，应该落实在课堂教学的学习探索过程中，如在《相反数》这节课，先从互为相反数的两数在数轴上的特征，即它们分别位于原点的两旁，且与原点距离相等的实例出发，揭示这两数的几何形象。
充分利用数轴帮助思考，把一个抽象的数的概念，化为直观的几何形象。
在这种情况下给出互为相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数。
数学思想方法在初中数学教学过程中的应用
数学思想方法在初中数学教学过程中的应用探讨【摘要】数学思想是人们对于数学方法以及数学知识的本质认识，数学方法是指某一教学活动过程的程序、手段以及途径。
当使用数学方法达到一定程度，就会上升为数学思想。
在初中数学的学习过程中，正确理解和使用数学思想，可以使得很多复杂问题变得简单，有助于学生形成自己的数学学习体系和数学知识构架。
本文主要结合教学实践，就数学思想方法在初中数学教学过程中的渗透进行了分析探讨。
【关键字】数学思想初中数学分类思想数形结合数学思想方法在学生加深知识的理解，培养学生的数学思维能力等方面有着独特的优势，是培养学生形成良好的数学认知结构的关键。
所以在初中数学的教学过程中，老师除了教授学生数学知识之外，还应该加强对数学思想的教学。
初中生掌握数学思想，对学生后期数学学习以及数学知识的应用都会产生非常深远的影响。
所以，从初中开始就要对学生进行数学思想方法的培养，为学生在数学学习方面打下坚实基础，使得学生可以终身受益。
一、几种数学思想方法的探讨1.分类讨论思想教学探讨。
初中阶段，学生接触最早的一种数学思想方法就是分类讨论。
分类讨论的思想是依据数学对象的本质属性划分为不同的种类，将不同属性的归为一类，将相同属性的归为一类，从而使复杂的数学知识具有一定的条理性。
如有理数的定义“整数和分数统称为有理数”，其实这本身就是一种数学分类的方法；接着有关实数的定义中将有理数和无理数统称为实数，因此在学完实数之后便可以更加深入地了解有关数的分类。
再如，在学习四边形的概念时，一组对边平行相等的四边行是梯形，二组对边平行且相等的是平行四边形，这也是通过边的关系进行了数学分类，从而得到图形的数学定义。
在解答数学题目的时候，分类讨论的思想则用得更多，特别是应用题中关于正确解的讨论，有时候需要将计算出来的正数与负数都代入题目中，看哪种情况符合实际情况，进而进行判断。
老师在进行数学教学时，可以经常进行分类探讨的演示，做到比较典型的题目时，可以将所用的分类探讨的数学思想告知学生，加深学生对这些思想的理解。
2011远程教育培训初中数学作业
课程1：《初中思想方法与初中数学教学》的作业：1试述思想方法在初中数学中的作用，在教学中你是如何渗透转化、分类讨论思想和数形结合思想的，请各举一教学片段说明。
在教学中教师要做一个“渗透”的有心人，把数学思想方法渗透到我们的数学知识教学的每一个环节。
以数学知识为载体，把藏于知识背后的思想方法显示出来，作为教学的一个需要完成的的目标，使之明朗化，这样才能通过知识传授过程达到思想方法教学之目的。
一、渗透转化思想，提高学生解决问题的能力所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。
转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。
数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为易，化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。
例如，在研究多边形内角和定理时，可向学生提出：我们已经知道三角形的内角和等于１８０°，那么，你能根据三角形的内角和求出四边形的内角和吗？这样简单、明了的一句话就勾通了新旧知识间的内在联系。
问题的提出，激发了学生学习的兴趣，促使了学生思维的展开，提供了回答问题的机会，创造了活跃的教学气氛，学生会准确地回答出四边形的内角和等于３６０°。
又问：你是根据什么说四边形的内角和等于３６０°呢？是猜想的？还是推理得到的？学生的回答是作四边形的对角线，将四边形分为两个三角形，而每个三角形的内角和等于１８０°，两个三角形的内角和等于３６０°。
教师马上对学生的回答给以肯定和鼓励，再问：五边形、六边形的内角和等于多少度？学生很快就会回答出五边形的内角和等于５４０°，六边形的内角和等于７２０°。
接着又问：你知道十边形、一百边形、一千边形的内角和是多少度吗？这是老师故意设置“知识障碍”，激发学生的求知欲望。
谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法数学思想指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
数学方法指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，我们把它们合称为数学思想方法。
数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。
在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。
从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
一、初中数学教学应渗透的思想方法1.分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。
分类是数学发现的重要手段。
在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
2.数形结合思想一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
3.整体思想整体思想在初中教材中体现突出，如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等，这对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。
浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透
分类讨 论思想是 指在解决一个 问题时 ，无法用 同一种方法去解 决 ，而需要一个标准将 问题划分成 几个 能用不 同形式 去解 决 的小 问题 ，将 这些 小 问 题一 加以解决 ， 从而使问题得到解 决 ， 这就是分类 讨 论思想。 分类讨论解题 的实质 ， 是将整体 问题化为 部分问题来解决 ， 以增加题设条件 ， 分类讨论 的要做 到不重复 、 不遗漏 。 分类讨论思想是根据数学对象 的本质属性 的相 同点和不同点 ，将数学对象 区分为不 同种类 的数学 思想。对数 学内容进行分类 ， 可以降低学 习难度 ， 增 强学习的针对性 。 因此 ， 在 教学 中应启发学生按不 同 的情况 去对 同一对象进行能够分类 ，帮助他们掌握 好分类 的方法原则 ， 形 成分类 的思想 。常见 问题有 ： １ ． 题 目条件 中含 有变量时必须根据变量 的不 同值进 行讨论 。 ２ 题 目条件 中的已知常量 ， 要注意分情况讨 论。 ３ 对 开放性问题 ， 结论不唯一时 ， 要通 过讨论 ， 才 能保证 问题 的严谨性 。 在平常教学 中， 我们要通过分类讨论 ， 既能使问 题得到解决 ，又能使学生学会多角度 、多方面去分 析、 解决问题 ， 从而培养全面考虑问题的能力 。
学 科建 设思 想 方 法 的 渗 透
■ 宋 卫 华
目前初 中阶段 ， 主要数学思想方法有 ： 数形结合 的思想 、 分类讨论的思想 、 整体思想 、 化归的思 想 、 转 化思想 、 归纳思想 、 类 比的思想 、 函数 的思 想 、 辩证思 想、 方程与函数的思想方法等。 数学思想方法是从数 学 内容 中提炼 出来 的，教学 中我们要根据不 同的教 学 内容渗透不 同的方法 。教师要掌握重点 ，突破难 点， 更要有意识地运用数学 思想方法组织教学 。 如果 我们在教学 的过程挖掘解题过程 中体现的数学思想 方法 ， 那么学生得 到的将远远大 于解题本身 。 下面笔 者从三种思想方法 的渗透浅谈一下个人的见解。
初中数学教学中如何渗透数学思想方法
二元，通过降元、消元的数学解答方法，来 化为简单的一元，这道二元一次方程组在 解答的过程中就变得简单多了。虽然说实 际生活中不会遇到二元一次方程组让大 家解答，但是学会这种化归的解题思想方 法，在今后生活和工作中遇到难题，也可 以利用化归来让问题变得简单化，所有的 难题也就迎刃而解。
5.通过分析教材发掘数学思想方法。 在学习数学之前需要制定教学目标， 但是在制定教学目前之前，需要大家深入 的分析、了解数学教材，在分析了解教材 的过程中，会发现数学思想和方法隐藏在 其中。例如，在看到二次函数 y=ax2+bx+c 时，会发现它的数形结合思想，通过对于 二次函数图形的观看，可以看出它的性 质。这个二次函数 y=ax2+bx+c 还体现了 它的分类讨论思想，图形分别对于 a>0、 a<0 进行了不同的研究。因此只有对教材 进行深层次地分析，才能够发掘出隐藏在 教材里面的数学思想方法。 六、结束语 在初中数学教学阶段，渗透数学思想 方法时要遵循由浅入深的原则，让学生能 够慢慢掌握数学思想方法。老师在教学的 过程中，可以从例题讲解、知识总结、分析 教材等方面下手，使得初中数学教学中能 够渗透数学思想方法，提升学生在数学方 面的学习积极性，利于学生了解每道数学 题的解题思路。 数学思想方法除了帮助学生更好学 习以外，还能够融入到以后的生活中去， 让学生更好地解决工作和生活上的难题， 因此老师要利用合理渗透数学思想方法， 让学生掌握正确、科学的数学思想方法是 非常有必要的。 参考文献： [1] 胡 来 勇 . 初 中 数 学 教 学 中 渗 透 数 学思想和方法的路径 [J]. 中学生数理化 (教与学)，2020(10):74. [2]蒋业宏.探究初中数学教学中如何 渗透数学思想方法[J].中学课程辅导(教 师通讯)，2020(20):22-23. [3]莫秀长.初中数学教学中如何渗透 数学思想方法 [J]. 课程教育研究，2020 (41):57-58.
初中数学中的主要数学思想方法
初中数学中的主要数学思想方法初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等．(1) 转化思想．转化思想就是人们将需要解决的问题，通过演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决．转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．具体而言，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，用换元法解方程，在几何中添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想．在初中数学中，转化思想运用的最为广泛．(2) 数形结合思想．数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的．初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式．数形结合思想的实质是将抽象的数学语言（“数” ) 与直观的图象(“ 形“ ) 结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化．数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用．譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用．再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，从而显著降低了学习难度．(3) 分类讨论思想．分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类．分类是以比较为基础的，它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律，有助于学生总结归纳数学知识、解决数学问题．譬如，初中数学从整体上看分为代数、几何、概率统计等几大版块，并分别采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现．具体而言，实数的分类，方程的分类、三角形的分类、函数的分类、统计量的分类等等，都是分类思想的具体体现．分类思想在初中数学中有大量运用，从初中数学内容的组织与展开到数学概念的界定与划分再到数学问题的分析与解决都大量运用着分类思想．(4) 函数与方程思想．函数与方程思想就是用函数的观点和方法分析问题、解决问题．函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的具体反映．函数与方程思想的本质是变量之间的对应，即用变化的观点和函数的形式将所研究的数量关系表示出来，然后用函数的性质进行研究，从而使问题获得解决．如果函数的形式用解析式的方式表示，那么就可以将函数解析式看作方程，并通过解方程和对方程的研究使问题得到解决，这就是方程思想．譬如初中数学中大量涉及一次函数、反比例函数、二次函数等内容的数学问题都要用到函数与方程思想来解决．由于函数思想与方程思想的内容和形式相一致，因而往往将其并称为函数与方程思想，并将二者结合学习与运用．除上述几种主要的数学思想之外，初中数学中还有集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想等．初中数学主要包括如下基本的数学方法：（ 1 ）几种重要的科学思维方法：比较与分类、观察与尝试、分析与综合、概括与抽象、特殊与一般、归纳与类比等；（ 2 ）几种重要的推理方法：完全归纳法、综合法、分析法、反证法、演绎法等；（ 3 ）几种常用的求解方法：待定系数法、数学建模法、配方法、消元法、换元法、构造法、坐标法、参数法等．1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
初中数学教学中数学思想方法的渗透
初中数学教学中数学思想方法的渗透摘要：数学思想方法是学生养成良好学习架构的桥梁，不仅对学生的学习具有普遍的影响，同时帮助学生养成解决事情的正确的思维方式与思维习惯。
数学知识体系建立在数学概念之上，而数学概念是数学思想和方法的媒介，所以初中教学中，很有必要把数学思想方法摆在一个十分重要的位置。
关键词：初中数学思想方法初中教学渗透1、前言在我们长期的教学实践过程中，有时只注重具体知识的教授，而忽略了解决问题的策略甚至方法，或者我们称之为思想的东西，如同“授之鱼”而忘了“授之以渔”。
这很大程度上影响了学生的思维锻炼，影响了他们的智力发育，同时对他们继续学习的能力，接受更复杂知识的能力造成了削弱。
随着教育改革的推进，越来越多的这条战线上的同胞认识到这一点，正在改进，传授具体知识的时候，也注重学生数学思想的培养，在教学中注重数学思想方法的渗透，这是不错的、可喜的。
2、数学思想方法的重要性数学思想方法是数学这门学科的灵魂，是汲取知识和解决问题的手段，和单纯的知识比起来，有更广泛的实用性。
所以在教学过程中，教授数学知识的同时，注意数学思想方法的渗透，很重要且十分必要，它能提高教学效果，提高教学质量，于学生也是也获益颇多。
在学生掌握了数学思想方法之后，运用数学知识解决问题时，会一点即通，事半功倍，我们的教学活动也会成很大成绩。
在学习了基础知识后，用不同的可能性去激发他们，挖掘他们的潜力，充分开发他们的创造性和积极性。
3、几种数学思想方法在这里介绍几种在初中教学中经常遇到的且很重要的数学思想方法：数形结合思想、分类讨论思想、逆向思维、整体思想方法、类比联想的思想和方法、化归思想。
3.1 数形结合思想数形结合思想中的“数”一般指代数，而“形”一般指几何，这两者貌似独立，实则在某些情况下可以互相转化：数量问题转化为图形问题，图形问题转化为数量问题，由数想到形，由形想到数。
在初中教学中会经常用到一种东西——数轴。
在学习相反数、绝对值、有理数大小的比较这些问题时，我们就会遇到它、运用它。
数学思想方法在教学中的渗透
数学思想方法在教学中的渗透数学思想方法代表的是数学思想和数学方法。
数学思想是在长期实践中形成的对数学的理性认识，是解决数学问题的根本策略；数学方法是解决问题的手段和工具。
数学思想方法体现的是数学的灵魂。
只有明确和掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学。
因而数学思想方法也是学生必须具备的基本素质之一。
一、数学中的主要思想方法1.数学中的主要思想：函数与方程思想，分类讨论思想，整体思想，数形结合思想，化归思想。
（1）函数与方程思想。
就是从函数出发，将一些不属于函数的问题转化为函数问题，并借助于对函数问题的研究，使问题得以顺利解决。
通常是按以下思路进行的：将实际问题化为函数问题，建立函数模型，研究建立起来的函数模型，得出结论。
（2）分类讨论思想。
就是从数学对象的本质属性出发，将数学对象分为不同情况进行讨论的思想方法，它能充分体现数学对象的内在规律。
（3）整体思想。
整体思想在数学教材中体现突出，例如；（x+y）2+ 2（x+y）-3=0，求x+y。
令z=x+y，则方程变为：z2+2z-3=0，将x+y看成一个整体，就充分体现了整体思想。
（4）数形结合思想。
数形结合思想是指把代数知识里的“数”与几何知识里的“形”有效结合起来进行思考，其根本是将数学语言与图形结合起来考虑问题，从而使题目由抽象变为直观，或由直观变为抽象，在解题的方法上相互转换，使“数”与“形”相互交融。
（5）化归思想。
化归思想在数学中随处可见。
所谓化归思想，就是转化和归结的总称，是指把待解决的问题或复杂的问题通过转化，归结到已经解决的问题或者简单的问题中去。
化归的一般原则是：①化归目标简单化原则；②和谐统一性原则；③具体化原则；④标准形式化原则二、数学中的基本数学方法1.数学中的几种常用求解方法：换元法、参数法、归纳法、极坐标法、消元法、待定系数法等；2.数学中的几种重要推理方法：综合法与分析法、反证法与同一法、完全归纳法与数学归纳法、演绎法；3.数学中的几种重要科学思维方法：概括与抽象、直觉与顿悟、比较与分类、观察与尝试、特殊与一般、分析与综合、归纳与类比等。
怎样在教学中渗透数学思想和数学方法
怎样在教学中渗透数学思想和数学方法摘要：数学思想和方法是数学知识的精髓，在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养。
关键词：数学教学渗透数学思想数学方法数学思想和方法是数学知识的精髓，在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养。
把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在大纲中明确提出来，这不仅是大纲体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
笔者结合自身的教学实践浅谈一下自己的看法：一、加强对数学思想和方法的认识所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。
目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、转化思想、归纳思想、类比思想、函数思想、辩证思想、方程与函数思想方法等。
提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，毋用置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中的最重要的一环。
许多数学家和教育家历来强调对中学生的数学思想教育，其目的就是要提高学生的数学思维能力和数学素养。
在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。
二、渗透“方法”，了解“思想”由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。
如何在初中数学教学中渗透数学思想
如何在初中数学教学中渗透数学思想发表时间：2014-03-04T10:19:11.593Z 来源：《中小学教育》2014年4月总第167期供稿作者：杨海云[导读] .数形结合思想。
数形结合思想就是通过用数解形、以形助数来处理数学问题，这是由客观世界和数学本身决定的。
杨海云山东省青州市弥河初级中学262500数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，是对数学规律的理性认识。
布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。
新课程改革的研究和实践表明：学生的数学学习不是简单被动的“复制”活动，而是学生认知结构主动建立的过程；不仅是知识传授的过程，更应该是数学思想方法形成的过程。
因此，在数学教学中注重分析数学思想方法发展的脉络，促进数学思想方法的形成，便成为构建学生数学认知结构的重要环节。
对学生来说，具体的数学知识可能会随时间的推移而遗忘，但思想方法却能长存，使其受用终生，所以数学思想方法是数学的精髓。
一、渗透“方法”，了解“思想”由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础，因而只能以数学知识为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中去。
教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的探索过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成、获取新知识，并得到运用新知识解决问题的能力。
如果忽视或压缩了这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。
如《有理数》这一章，与原来教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。
在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”、“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”，而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。
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数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，它反映了数学的本质特征，是对数学概念、原理和方法的本质认识，是分析和处理数学问题的指导思想。
下面就分类讨论、数形结合数学思想进行探讨。
一．分类讨论思想
在解答某些数学问题时,有时会有多种情况,对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合求解,这就是分类讨论法。
分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想。
有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在试题中占有重要的位置。
分类评论的一般步骤是：明确讨论对象,确定对象的全体→确定分类标准,正确进行分类→逐步进行讨论,获取阶段性结果→归纳小结,综合得出结论。
分类讨论应遵循的原则：分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏,不重复,分层次,不越级讨论。
当某个问题有多种情况出现或推导结果不唯一确定时，常运用分类讨论，再加以集中归纳。
例如：对|a|要去掉绝对值符号，应讨论绝对值内部式子的符号，要分三种情况去掉绝对值符号。
几何中也存在着一些数学和位置关系的分类讨论。
例1：甲、乙两人骑自行车，同时从相距75km的两地相向而行，甲的速度为15km/n，乙的速度为10km/n，经过多少小时甲、乙两人相距25km？
简析：甲、乙两人相遇前后都会相距25km。
分两种情况解答。
例2：在同一图形内，画出∠AOB=60°，∠COB=50°，OD是∠AOB的平分线，OE是∠COB的平分线，并求出∠DOE的度数。
简析：分∠COB在∠AOB的内部和外部两种情形总图。
二。
数形结合思想
数形结合思想是指看到图形的一些特征可以想到数学式子中相应的反映，是看到数学式子的特征就能联想到在图形上相应的几何表现。
如教材引入数轴后，就为数形结合思想奠定了基础。
如有理数的大小比较，相反数和绝对位的几何意义，列方程解应用题的画图分析等，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到训练。
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）
所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
如等式。
纵观多年来的中考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。
例1：如图所示：比较a，－a，b，－b的大小
简析：在数轴上指出-a，-b两个数表示的点，四数大小关系就一目了
然。
例2：有一十字路口，甲从路口出发向南直行，乙从路口以西1500米处向东直行，已知甲、乙同时出发，10分钟后两人第一次距十字路口的距离相等，4 0分钟后两人再次距十字路口距离相等，求甲、乙两人的速度。
简析：画出“十字”图，分析表示出两人在10分钟、40分钟时的位置，由图分析从而列出方程组。
总之，在数学教学中，切实把握好上述几个典型的数学思想方法，同时注重渗透的过程，依据课本内容和学生的认识水平，有计划有步骤地渗透，使其成为由知识转化为能力的纽带，成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝。