高一数学上册基础知识点总结

数学必修一基础要点归纳

第一章 集合与函数的概念

一、集合的概念与运算：

1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法

有：列举法、描述法、文氏图等。

2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：{

}

2

2y y x =- 点集：

()

{}

,1x y x y +=

3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈⇒A B ⊆ 若A B ⊆但A ≠B ⇒A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个

4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ⊆ ②{}A

B x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ⊆

③ {}

U C A x x U x A =∈∉但

5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与之

对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。

二、函数的概念及函数的性质：

1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =，

其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质：

⑴ 定义域：0

1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例：

25y x =- 的定义域为：25053302x x x ->⎧⇒<<⎨->⎩

2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数

()y f g x =⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0

3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

⑵ 值域：01 利用函数的单调性：()p

y x p o x

=+

> []()2232,3y x ax x =-+∈-

02 利用换元法：2y x =+ 32y x = 0

3 数形结合法25y x x =+--

⑶ 单调性：01 明确基本初等函数的单调性：y ax b =+ 2

y ax bx c =++ k y x

=（0k ≠） ()01x y a a a =>≠且 ()log 01a y x a a =>≠且 ()n y x n R =∈ 02 定义：对12,x D x D ∀∈∈且12x x <

若满足()()12f x f x <，则()f x 在D 上单调递增 若满足()()12f x f x >，则()f x 在D 上单调递减。

⑷ 奇偶性：01 定义：()f x 的定义域关于原点对称，若满足()f x -＝－()f x ――奇函数 若满足()f x -＝()f x ――偶函数。 02 特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称。 若()f x 为奇函数且定义域包括0，则()00f = 若()f x 为偶函数，则有()()f x f

x =

（5）对称性：0

1 2

y ax bx c =++的图像关于直线2b

x a

=-

对称； 0

2 若()f x 满足()()()()2f a x f a x f x f a x +=-⇔=-，则()f x 的图像

关于直线x a =对称。

3 函数y =()f

x a -的图像关于直线x a =对称。

第二章 基本初等函数

一、指数及指数函数：

1、指数：m n m n a a a +⋅= m a /n a ＝m n a - ()n

m mn a a =

m n

a = 01a =()0a ≠

2、指数函数：①定义：(0,1)x

y a a a =≠

②图象和性质：a ＞1时，,(0,)x R y ∈∈+∞，在R 上递增，过定点（0，1） 0＜a ＜1时，,(0,)x R y ∈∈+∞，在R 上递减，过定点（0，1） 例如：2

3

3x y -=+的图像过定点（2，4）

二、对数及对数函数：

1、对数及运算：log b

a a N N

b =⇔= log 10,log 1a a a == log a N

a

N =

()log log log a a a mn m n =+ log log log a

a a m

m n n

=- log log n a a m n m = log log log c a c a

b b

=

log a b ＞0 (0＜a ，b ＜1或a,b ＞1) log a b ＜0 (0＜a ＜1, b ＞1,或a ＞1，0＜b ＜1) 2、对数函数：

①定义：()log 01a y x a a =>≠且 与(0,1)x

y a a a =>≠互为反函数。

②图像和性质：0

1 a ＞1时，()0,x ∈+∞，y R ∈，在()0,+∞递增，过定点（1，0）

2 0＜a ＜1时，()0,x ∈+∞，y R ∈，在()0,+∞递减，过定点（1，0）。

三、幂函数：

①定义：()n

y x

n R =∈

②图像和性质：0

1 n ＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在()0,x ∈+∞上单调递增。 0

2 n ＜0时，过定点（1，1）,在()0,x ∈+∞上单调递减。