海南省九年级数学上学期期中试题新人教
海南省海口市第十四中学联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)
2024—2025学年度第一学期九年级数学科期中检测题（考试时间：100分钟，满分：120分）特别提醒：1．答案一律按要求涂或写在答题卡上，写在试题上无效。
2．答题前请认真阅读试题有关说明。
3．请合理分配答题时间。
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．化简的结果是（）A ．B ．3C ．D ．92有意义，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）ABCD4．一元二次方程方程的解是（）A ．B ．，C ．，D ．，5．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．且7．如图1，在宽为20米，长为34米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A ．2B ．2或35C ．1D ．1或358．已知等腰三角形两边长分别是方程的两个根，则三角形周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或10(23-9-x 2x >2x <2x ≥2x ≤+==6=4=24x x =4x =14x =20x =14x =21x =12x =22x =-22310x x --=2317416x ⎛⎫-=⎪⎝⎭23142x ⎛⎫-=⎪⎝⎭231344x ⎛⎫-=⎪⎝⎭231144x ⎛⎫-=⎪⎝⎭x 210kx x -+=k 14k <14k >14k <0k ≠14k >0k ≠2680x x -+=9．如图2，，若，，则等于（ ）A ．5B ．9C ．10D ．1210．下列四个三角形，与图3中的三角形相似的是（）（图3）A ．B ．C ．D ．11．如图4，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接，，，且，交于点，若的面积是3，则平行四边形的面积是（）图4A ．9B ．12C ．18D ．3612．直线，且与的距离为与的距离为6。
海南省海南师范大学附属中学2024-2025学年九年级上期中考试数学试卷
海南省海南师范大学附属中学2024-2025学年九年级上期中考试数学试卷一、单选题1．计算52-+的结果是（）A ．7-B ．7C ．3-D ．32．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A ．43.8410⨯B ．53.8410⨯C ．63.8410⨯D ．538.410⨯4．下列计算正确的是（）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．()326a a =D ．257a a a -+=5．如图，AB CD ∥，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．55︒C ．60°D ．65︒6．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．347．完全相同的4个正方形面积之和是144，则正方形的边长是（）A ．12B ．6C ．4D ．28．若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（）A ．321y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >>9．方程233x x=-的解为（）A ．3x =B ．9x =-C ．9x =D ．3x =-10．如图，ABC V 是O 的内接三角形，若27OBC ∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．64︒B ．63︒C ．54︒D ．53︒11．已知不等式0kx b +>的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，动点,E F 分别从点,A C 同时出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿,AB CD 向终点,B D 运动，过点,E F 作直线l ，过点A 作直线l 的垂线，垂足为G ，则AG 的最大值为（）A ．52B ．32C ．5D ．3二、填空题13．因式分解：2x x -=．14．关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．15．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图5是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心，若AB =，则花窗的周长（图中实线部分的长度）=．（结果保留π）16．如图，菱形ABCD 的面积为12，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上一点．若BEF △的面积为2，则图中阴影部分的面积为．三、解答题17．（1）计算：011322-⨯-+；（2）已知10a b +-=，求代数式()222382a b ba ab b -+++的值．18．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得80万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？19．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100．八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，86，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86a 众数b79根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a =______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有350名学生，八年级有360名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次次安全知识竞赛成绩优秀（90x >）的学生人数一共是多少？20．如图，反比例函数()0ky x x=>与一次函数2y mx =+的图象交于点()4,6A ，点B 是反比例函数图象上一点，BC x ⊥轴于点C ，交一次函数的图象于点D ，连接AB ．(1)求反比例函数ky x=与一次函数2y mx =+的表达式；(2)当8OC =时，求ABD △的面积．21．平面直角坐标系中，抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于C 点，设抛物线的对称轴为直线l ，顶点为D 点．(1)求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；(2)连接BD CD ，，判断BCD △的形状；(3)当1x m ≤≤，且1m >时，y 的最大值和最小值分别是s 、t 、2s t -=，求m 的值；(4)沿y 轴向下平移抛物线，可否使得抛物线与直线BC 恰好只有一个公共点P ？若可以，请求出抛物线平移的距离和点P 的坐标；若不可以，请说明理由．22．如图1，在ABC V 中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ，解答下列问题：(1)若AB AC =，90BAC ∠=︒，①如图2，当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），线段CF 与BD 之间的数量关系为______，位置关系为______；②如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论是否仍成立？请说明理由．③求证：2222CD BD AD +=；(2)拓展发现：如果AB AC ≠，点D 在线段BC 上，点F 在ABC V 的外部，则当ACB =∠______时，CF BD ⊥？请加以证明．。
海南省华侨中学2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年度第一学期海南华侨中学九年级数学期中考试题一、选择题1. 计算的结果是（）A. 5B.C.D.【答案】A解析：解：．故选：A．2. 要使二次根式有意义，x的值不可以取（）A. 1B. 2C.D. 3【答案】A解析：解：由题意可得：，．故选：A．3. 下列式子中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．4. 已知，则下面结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A．∵，得，故选项A不成立；B．∵，得，故选项B不成立；C．∵，得，故选项C成立；D．由可知x、y可以为，故选项D不一定成立．故选：C．5. 估计运算结果介于（）A 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间【答案】C解析：解：==；∵，∴；故选：C6. 若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵一元二次方程有实数根，∴，∴，故选：D．7. 把方程转化成的形式，则的值是( )A. 3，8B. 3，10C. ，10D. ，8【答案】D解析：解：方程移项得：，配方得：，即，∵方程转化成的形式，∴，．故选：D．8. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（）A. 0B. 1C. −3D. −1【答案】B解析：解：根据题意得，解得；故选：B．9. 在一幅长，宽的矩形状的画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：依题意，所加边框的宽度为，则，故选：C．10. 如图，，，则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：．，∴，即，故选项不正确，不符合题意；．，，∴，，，∴，∴，∴即，故选项不正确，不符合题意；．，∴，∴，故选项正确，符合题意；．，，∴，，∴，故选项不正确，不符合题意；故选：C．11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A. 6B. 4C. 7D. 12【答案】A解析：解：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，∴CD=AB=4.5．∵CF=CD，∴DF=CD=×4.5=3．∵BE//DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE=2DF=6．故选：A．12. 平行四边形中，，，，点O为对角线交点，点E为延长线上一动点，连接交于点F，当时，则的长度为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：作于H，，∵，∴令，，∴，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D．二、填空题13. 化简：_______．【答案】解析：解：，故答案为：．14. 已知一元二次方程的两个根为，则的值为______．【答案】解析：解：∵一元二次方程的两个根为，∴，∴，故答案为：．15. 如图，梯形中，，、相交于点O，如果，如果，那么______．【答案】56解析：因为，所以，所以，所以，解得，故答案为：56．16. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为．点，分别在边，上，点，的对应点分别在，且点在矩形内部，的延长线交与点，交边于点．，，，则的长为______，的长为______．【答案】①. 4 ②. ##解析：解：∵，∴,将矩形纸片折叠，折痕为，，，，，，，，，，，，，，，过点作于点，则四边形和四边形都是矩形，∴，，设，则，，，∵，∴，，解得：（负值舍去）；故答案为：4，．三、解答题17. 计算（1）（2）（3）【答案】（1）1 （2）5（3）（1）解：；（2）解：；（3）解：．18. 用适当的方法解下列方程（1）（2）（3）【答案】（1），；（2），；（3），．（1）解：，，，∴或，∴，；（2）解：，，∴或，∴，；（3）解：，，，∴，．19. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天总营业额为万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店月份的营业额为375万元，，月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等．求该商店去年，月份营业额的月增长率．【答案】（1）540万元（2）（1）解：根据题意，则（万元），∴该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为540万元；（2）解：设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：，解得：或（舍去）；∴该商店去年，月份营业额的月增长率为．20. 如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A，B，C的坐标分别是（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣2）．（1）以O旋转中心，把△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC放大2倍后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）△ABC内有一点P（a，b），写出经过（2）位似变换后P的对应点P1的坐标．【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作；见解析；（2）如图，△A2B2C2为所作；见解析；（3）点P的对应点P1的坐标为（﹣2a，﹣2b）．解析：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P的对应点P1的坐标为（﹣2a，﹣2b）．21. 如图，在一个坡角位的斜坡上有一棵树，树高米．当太阳光与水平线成角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段．（1）______，______；（2）求树影的长．（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，，）【答案】（1），；（2）米（1）解：如图，∵,∴,∴,∵,,,∴；故答案为：，；（2）解：过点作，为垂足，在直角三角形中，，米，在直角三角形中，，米．答：树影的长约为米．22. 已知△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝α，点E在△ABC内，且∠CAE＋∠CBE＝90°．（1）如图①，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α＝90°时，连结BF．①求证：△ACE∽△BCF；②若BE＝1，AE＝2，求EF的长；（2）如图②，当∠ACB＝∠ECF，且α＝90°时，若k，BE＝1，AE＝2，CE＝3，求k的值．【答案】（1）①证明见解析；②；（2）．解析：解：（1）①∵△ABC和△EFC都是等腰三角形，且∠ABC＝∠EFC＝α＝90°，∴，∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF；②∵△ACE∽△BCF，∴，∠CAE＝∠CBF，∴，∵∠CAE＋∠CBE＝90°．∴∠CBF＋∠CBE＝90°．即∠EBF＝90°，∴EF；（2）连接BF，如图②，∵∠ACB＝∠ECF，∠ABC＝∠EFC＝α＝90°，∴△ABC∽△EFC，∴，∴，∵∠ACB＝∠ECF，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF，∴，∠CBF＝∠CAE，∴BF＝k•AE＝2k，∵∠CAE＋∠CBE＝90°．∴∠CBF＋∠CBE＝90°．∴∠EBF＝90°，∴，∵k，CE＝3，∴CF＝3k，∴，∴（负值不符题意，舍去）．。
海南省海口市2024-—2025学年九年级上册人教版数学期中考试预测卷
海南省海口市2024-—2025学年九年级上册人教版数学期中考试预测卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程：①2113x x -=，②22250x xy y -+=，③2710x +=，④202y =中，属于一元二次方程的是（）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和③3．通过一元二次方程2630x x -+=配方后变形正确的是（）A ．()236x -=B ．()239x -=C ．()236x +=D ．()239x +=4．一个不透明的盒子中装有1个黄球，2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（）A ．黄色B ．黑色C ．白色D ．红色5．二次函数()232y x =-的图象的对称轴是（）A ．直线0x =B ．直线3x =C ．直线2x =-D ．直线2x =6．若关于x 的方程2210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k ≤-B ．1k ≤C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k ≤且0k ≠7．如图，PA ，PB 分别与O 相切于A ，B 两点，C 是优弧B 上的一个动点，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A ．50︒B ．65︒C ．55︒D ．60︒8．关于x 的一元二次方程220x x m -+=的一个根为1-，则m 的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．29．将二次函数243y x x =+-的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（）A ．()2y x 41=--B ．()241y x =++C ．()247y x =--D ．()243y x =+-10．已知：如图，AB 是O 的弦，O 的半径为5，OC AB ⊥于点D ，交O 于点C ，且2CD =，那么AB 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．1011．关于抛物线()2213y x =-++，下列说法错误的是（）A ．开口方向向下B ．当1x <-时，y 随x 的增大而减小C ．对称轴是直线1x =-D ．经过点()0,112．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，与x 轴交于A ，B 两点，且3OB OA =．给出下列4个结论：①0abc <；②0a b c -+=；③730a c +>；④若m 为任意实数，则2am bm b a +-≥．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．方程220x x -=的解是．14．已知一个扇形的圆心角为60︒，其弧长为πcm 3，则该扇形的面积为2cm ．15．在平面直角坐标系中，点(4,1)A m +-与点(1,3)B n -关于原点对称，则m n =.16．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的16m 的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是32m ，若矩形花圃的面积为2120m ，则AB 的长度是m ．三、解答题17．解下列方程：(1)2450x x --=；(2)()211x x x +=+．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()0,3A ，()3,4B ，()2,1C ．(1)若点()1,2M 是ABC V 的边AC 上的一点，将ABC V 先向下平移3格，再向右平移2格，则平移后点M 的对应点M '的坐标为___________．(2)画出ABC V 以点A 为旋转中心，顺时针旋转90︒后得到的11AB C △；(3)画出与ABC V 关于点O 成中心对称的图形222A B C △．19．若关于x 的方程()22210x m x m -++=有两个实数根1x ，2x ．(1)求m 的取值范围；(2)若满足12x x =，求实数m 的值．20．传统中秋节俗中保存最完整的是馈送月饼的节俗，月饼成为中秋佳节的象征，也是紫金人民最热爱的糕点之一．超市销售某品牌的月饼，平均每天可售出20盒，每盒盈利40元，临近中秋节，为了扩大销量，增加盈利，超市采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2盒．(1)若降价8元，则平均每天销售数量为______盒；(2)为尽快减少库存，要使超市每天销售利润为1200元，每盒月饼应降价多少元？21．如图，在等边三角形ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BD 绕点B 逆时针旋转60︒得到BE ，连接ED ，AE ．(1)求证：CD AE =；(2)若10BC =，9BD =，求AED △的周长．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
海南初三初中数学期中考试带答案解析
海南初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+3="0"B．y2+x﹣2="0"C．+x2="1"D．x2+1=02.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1D．y=x2+3.二次函数y=x2+2x﹣1的最小值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．24.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5.一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x="0"B．x="1"C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=16.抛物线y=x2+4的顶点坐标是（）A．（4，0）B．（﹣4，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）7.如图，将等腰三角板向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是（）A．a到b时旋转B．a到c是平移C．a到d是平移D．b到c是旋转8.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x="4"B．x=﹣4C．x="2"D．x=﹣29.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）="700"B．500（1+x2）="700"C．500（1+x）2="700"D．700（1+x2）=50010.将抛物线y=x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．y=（x+2）2﹣3B ．y=（x+2）2+3C ．y=（x ﹣2）2+3D ．y=（x ﹣2）2﹣311.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个根，则x 1+x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．412.风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（ ）A ．B ．C ．D ．13.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=70°，那么∠CEF 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．45°14.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．15.关于函数y=x 2+2x ，下列说法正确的是①图形是轴对称图形 ②图形经过点（﹣1，1） ③图形有一个最低点 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．二、填空题1.方程3x 2﹣2x ﹣1=0的一次项系数是 ，常数项是 ．2.点A （﹣1，2）关于原点对称点B 的坐标是 ．三、解答题1.关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x+m ﹣1=0有两个相等的实数根，则m 的值为 ．2.解下列方程：（1）x 2﹣2x=﹣1；（2）（x+3）2=2x （x+3）．3.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．若水面下降了2.5m ，水面的宽度增加多少？4.如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．5.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是多少？6.已知二次函数y=x 2﹣4x+3．（1）该函数的顶点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 ；（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；（3）根据图象回答：当0≤x ＜3时，y 的取值范围是 ．7.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．（3）在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．海南初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+3="0"B．y2+x﹣2="0"C．+x2="1"D．x2+1=0【答案】D【解析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可知：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．【考点】一元二次方程的定义2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1D．y=x2+【答案】C【解析】根据二次函数的定义，可得：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．【考点】二次函数的定义3.二次函数y=x2+2x﹣1的最小值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【答案】B【解析】用配方法可得y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，可见二次函数y=x2+2x﹣1的最小值是﹣2．故选B．【考点】二次函数的最值4.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】观察每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到，就是看这个图形可以被通过中心的射线平分成几个全等的部分，即可由每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度．故选C．【考点】利用旋转设计图案5.一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x="0"B．x="1"C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=1【答案】D【解析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．【考点】解一元二次方程-因式分解法6.抛物线y=x2+4的顶点坐标是（）A．（4，0）B．（﹣4，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）【答案】D【解析】二次函数y=ax2+k的顶点坐标是（0，k），直接由抛物线y=x2+4的顶点坐标是（0，4）．故选D．【考点】二次函数的性质7.如图，将等腰三角板向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是（）A．a到b时旋转B．a到c是平移C．a到d是平移D．b到c是旋转【答案】B【解析】根据旋转、平移的判断方法，可知：A．a到b是以直角顶点为旋转中心的旋转，本项正确；B．a到c不是沿直线移动一定距离得到新图形，所以不是平移，本项错误；C．a到d是沿直线移动一定距离得到新图形是平移，本项正确；D．b到c是以点A为旋转中心的旋转，本项正确．故选：B．【考点】几何变换的类型8.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x="4"B．x=﹣4C．x="2"D．x=﹣2【答案】D【解析】直接利用抛物线的对称轴公式由二次函数y=x 2+4x ﹣5的图象的对称轴为：x==﹣2． 故选：D ．【考点】二次函数的性质9.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨．若平均每月增长率是x ，则可以列方程（ ）A ．500（1+2x ）="700"B ．500（1+x 2）="700"C ．500（1+x ）2="700"D ．700（1+x 2）=500【答案】C【解析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x ，那么根据三月份的产量可以设平均每月增率是x ，二月份的产量为：500×（1+x ）；三月份的产量为：500（1+x ）2=700；故选C ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程10.将抛物线y=x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．y=（x+2）2﹣3B ．y=（x+2）2+3C ．y=（x ﹣2）2+3D ．y=（x ﹣2）2﹣3【答案】A【解析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故选：A ．【考点】二次函数图象与几何变换11.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个根，则x 1+x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．4【答案】D【解析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和,即韦达定理，两根之和是﹣，两根之积是．由方程x 2﹣4x+1=0的两个根是x 1，x 2，可得x 1+x 2=﹣（﹣4）=4．故选D ．【考点】根与系数的关系12.风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断：A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选A．【考点】利用旋转设计图案13.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=70°，那么∠CEF的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．45°【答案】D【解析】由旋转的性质可得∠BCE=∠DCF=90°，且CE=CF，可得∠CEF=45°，故选D．【考点】1、旋转的性质；2、正方形的性质14.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致，即：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．【考点】1、二次函数的图象；2、一次函数的图象15.关于函数y=x 2+2x ，下列说法正确的是①图形是轴对称图形 ②图形经过点（﹣1，1） ③图形有一个最低点 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．【答案】①③④【解析】 ∵y=x 2+2x=（x+1）2﹣1，∴函数图象为抛物线，对称轴为x=﹣1，开口向上 ∴图形是轴对称图形，故①正确；函数有最小值，故③正确；当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故④正确；当x=﹣1时，代入可得y=﹣1≠1，故图象不过（﹣1，1）点，故②不正确；综上可知正确的是①③④．【考点】1、二次函数的性质；2、二次函数的最值二、填空题1.方程3x 2﹣2x ﹣1=0的一次项系数是 ，常数项是 ．【答案】﹣2；﹣1【解析】根据任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；b 叫做一次项系数，c 叫做常数项，可由方程3x 2﹣2x ﹣1=0的一次项系数是﹣2，常数项是﹣1.【考点】一元二次方程的一般形式2.点A （﹣1，2）关于原点对称点B 的坐标是 ．【答案】（1，﹣2）【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点：它们的坐标符号相反,可直接得到点A （﹣1，2）关于原点对称点B 的坐标是（1，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标三、解答题1.关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x+m ﹣1=0有两个相等的实数根，则m 的值为 ．【答案】3【解析】根据题意可知△=b 2-4ac=0，即42﹣4×2×（m ﹣1）=0，解得m=3.【考点】根的判别式2.解下列方程：（1）x 2﹣2x=﹣1；（2）（x+3）2=2x （x+3）．【答案】（1）x 1=x 2=1（2）x 1=﹣3，x 2=3【解析】（1）方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．（2）先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解．试题解析：（1）∵x 2﹣2x=﹣1，∴（x ﹣1）2=0，∴x 1=x 2=1．（2）（x+3）2=2x （x+3），（x+3）（x+3﹣2x ）=0，（x+3）（3﹣x ）=0，x+3=0或3﹣x=0，解得 x 1=﹣3，x 2=3．【考点】1、解一元二次方程-因式分解法；2、解一元二次方程-配方法3.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．若水面下降了2.5m ，水面的宽度增加多少？【答案】2【解析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．试题解析：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2）， 设顶点式y=ax 2+2，把A 点坐标（﹣2，0）代入得a=﹣0.5，∴抛物线解析式为y=﹣0.5x 2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5=﹣0.5x 2+2，解得：x=±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了2米．【考点】二次函数的应用4.如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．【答案】（1）（0，2.5）（2）（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）【解析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D 1D 的中点，据此解答即可．（2）首先根据A ，D 的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1的边长是多少，然后根据A ，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标各是多少即可．试题解析：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D 1D 的中点，∵D 1，D 的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A ，D 的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1的边长都是：4﹣2=2，∴B ，C 的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2）， ∵A 1D 1=2，D 1的坐标是（0，3），∴A 1的坐标是（0，1），∴B 1，C 1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．【考点】1、中心对称；2、坐标与图形性质5.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是多少？【答案】7m【解析】可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣2）m ，宽为（x ﹣3）m ．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．试题解析：设原正方形的边长为xm ，依题意有（x ﹣3）（x ﹣2）=20，解得：x 1=7，x 2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形空地的边长是7m ．【考点】一元二次方程的应用6.已知二次函数y=x 2﹣4x+3．（1）该函数的顶点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 ；（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；（3）根据图象回答：当0≤x ＜3时，y 的取值范围是 ．【答案】（1）（2，﹣1），（1，0），（3，0）；（3）﹣1≤y≤3【解析】（1）把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可，再令y=0，解关于x 的一元二次方程即可得到与x 轴的交点坐标；（2）根据二次函数与坐标轴的交点和顶点坐标作出图象即可；（3）根据函数图象写出y 的取值范围即可．试题解析：（1）∵y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3，所以，与x 轴的交点坐标是（1，0），（3，0）；（2）如图所示；（3）0≤x ＜3时，y 的取值范围是﹣1≤y≤3．【考点】1、二次函数与不等式的关系，2、抛物线与x 轴的交点问题，3、二次函数的性质7.已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积．（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．【答案】（1）y=﹣x 2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）【解析】（1）把A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可．（2）先求出M 、B 、C 的坐标，根据即可解决问题．（3）分三种情①C 为直角顶点；②B 为直角顶点；③N 为直角顶点；分别求解即可．试题解析：（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）， 则有：，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得顶点M （2，9）如图1中，作ME ⊥y 轴于点E ，可得 =（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．（3）存在．如图2中，∵OC=OB=5， ∴△BOC 是等腰直角三角形， ①当C 为直角顶点时，N 1（﹣5，0）．②当B 为直角顶点时，N 2（0，﹣5）．③当N 为直角顶点时，N 3（0，0）．综上所述，满足条件的点N 坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．【考点】1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质。
【5套打包】海口市初三九年级数学上期中考试单元检测试题(解析版)
新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为a＝3＞0，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；②y＝3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数y＝3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x ＝2 ．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是（1，1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴顶点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算判别式的中得到△＝24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600] 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据总盈利＝单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．【分析】（1）根据运动时间求出PA，BQ，利用分割法求△DPQ的面积即可．（2）分别求出表示出DP2，PQ2，DQ2，进而得到PQ2+DQ2＝DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP＝QD，表示出QP2，QD2，列出等式，构建方程方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）经过1秒时，AP＝1，BQ＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝12cm，∴PB＝6﹣1＝5（cm），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10（cm），∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10＝30（cm2）．（2）当t＝秒时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝×2＝3，CQ＝12﹣3＝9，∴在Rt△DAP中，DP2＝DA2+AP2＝122+（）2＝，在Rt△DCQ中，DQ2＝DC2+CQ2＝62+92＝117，在Rt△QBP中，QP2＝QB2+BP2＝32+（）2＝，∴DQ2+QP2＝117+＝，∴DQ2+QP2＝DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP＝QD，∵OP2＝PB2+BQ2＝（6﹣x）2+（2x）2，QD2＝QC2+CD2＝（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，△DPQ是以PD为底的等腰三角形．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，0）；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，即可求解；（2）证明△OAC≌△DBC（SAS），则BD＝OA＝2，∠OBD＝60°，即可求解；（3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【解答】解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA＝2，AB＝3，等边三角形ABC的边长为3，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CAB，∴∠CAO＝120°，∵∠COD＝60°，且OD＝OC，则△OCD为等边三角形，∴OD＝CD＝CO，则∠OCD＝60°＝∠OCA+∠ACD，而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB，∴∠OCA＝∠DCB，而CO＝CD，CA＝CB，∴△OAC≌△DBC（SAS），∴BD＝OA＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°，∴∠OBD＝60°，则y D＝﹣BD sin∠OBD＝﹣2×＝﹣，故点D的坐标为（4，﹣），当x＝4时，y＝＝﹣，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x＝，设点M（，s），点N（m，n），n＝m2﹣m+5，①当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D，同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N，即：+4＝m，s﹣＝n，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点M（，）；②当OD是平行四边形的对角线时，则4＝+m，﹣＝n+s，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝，故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）．新九年级（上）期中考试数学试题(含答案)一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．12．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝75007．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l508．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B 顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S＝4时，求k的值．△CMN2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．1【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴和顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣6），故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位得到解析式：y＝﹣（x+3）2+2；故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【分析】设年平均增长率为x，根据青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：7500（1+x）2＝8500．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【分析】如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝132°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的关键．8．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧【分析】根据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；【解答】解：A、错误．需要添加此弦非直径的条件；B、错误．应该是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确．D、错误．长度相等弧是不一定是等弧，等弧的长度相等；故选：C．【点评】本题考查垂径定理，等弧的定义，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．【分析】连接OC．由△AFC∽△ACO，推出AC2＝AF•OA，可得AC＝，再利用勾股定理求出BC即可解决问题；【解答】解：连接OC．由翻折不变性可知：EC＝CF，∠CBE＝∠CBA，∴＝，∴AC＝CE＝CF，∴∠A＝∠AFC，∵OA＝OC＝2，∴∠A＝∠ACO，∴∠AFC＝∠ACO，∵∠A＝∠A，∴△AFC∽△ACO，∴AC2＝AF•OA，∵AF＝OF＝1，∴AC2＝2，∵AC＞0，∴AC＝，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+1，∴x＝0时，y＝1，∴点C的坐标为（0，1），∴OC＝1，∵△OBC为等腰直角三角形，∴OC＝OB，∴OB＝1，。
海南省万宁市九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人
海南省万宁市2016届九年级数学上学期期中试题一、单项选择题（每小题3分，共42分）1．方程x2+2x+3=0的二次项系数为( )A．0 B．1 C．2 D．32．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是( )A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，所得的点为( )A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（1，1）4．方程（x+1）（x﹣2）=0的两根分别为( )A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=25．抛物线y=﹣x2﹣2x+1的对称轴为( )A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=26．点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是( )A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）7．方程x2﹣x+1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实根C．没有实根 D．无法确定8．将y=x2向左平移3个单位长度，得( )A．y=x2﹣3 B．y=x2+3 C．y=（x﹣3）2D．y=（x+3）29．将点M（1，1）绕原点逆时针旋转45°得点N，则N在( )A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上D．y轴上10．某商品连续两次降价．单价由100元降至81元，若两次的降价的百分率一样，则这样百分率为( )A．10% B．20% C．30% D．40%11．如图为y=ax2+bx+c的图象，则( )A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．b＜0，c＜0 D．a＜0，c＜012．已知P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，则线段PQ=( )A．6 B．8 C．10 D．713．若二次方程x2+mx+n=0的两根分别为1与0，则抛物线y=x2+mx+n大致为( )A．B．C．D．14．设y=ax2+bx+1（a≠0），y的最大值为1，则( )A．b＜0 B．b=0 C．0＜b＜1 D．b≥1二、填空题(每小题4分，共16分)15．将（x+1）（x﹣1）=x化为一般形式__________．16．已知A（2，0）、B（0，4），则线段AB的对称中心为__________．17．方程x2=2x的解是__________．18．如图为抛物线y=ax2+bx+c，则4a﹣2b+c=__________（值）．三、解答题（第19-23题每题10分，第24题12分，共62分）19．解方程（1）x2+x=2（2）2x2﹣5x+2=0．20．设y=x2﹣4x+4（1）求其顶点与对称轴；（2）求抛物线与坐标轴的交点．21．将直线y=x绕原点旋转90°，得直线l（1）画出直线l；（2）求l的解析式．22．我市某风景区今年9月份上缴税收100万元，10月份上缴的已增加，11月份准备上缴税收121万元，若从9月份至11月份的2个月中，每月上缴的平均增长率一样，求月平均增长率．（用一元二次方程求解）23．如图为y=﹣2x2+bx+c的图象（1）解关于x的方程﹣2x2+bx+c=0；（2）将﹣2x2+bx+c因式分解．24．已知抛物线的顶点为坐标原点，且经过点A（﹣1，1）（1）求抛物线的解析式；（2）作出抛物线（大致图象）；（3）若抛物线与直线y=x+m有交点，求实数m的取值范围．2015-2016学年海南省万宁市九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共42分）1．方程x2+2x+3=0的二次项系数为( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项进行分析即可．【解答】解：方程x2+2x+3=0的二次项系数为1，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是( )A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写成顶点坐标．【解答】解：因为抛物线y=2（x﹣1）2+2是顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，2）．故选B．【点评】抛物线的顶点式的应用．3．将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，所得的点为( )A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（1，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】点（0，1）在y轴的正半轴上，到原点的距离为1，将它绕原点顺时针旋转90°，所得的点在x轴的正半轴上，且到原点的距离为1，由此就可得到所求点的坐标．【解答】解：将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，所得的点在x轴的正半轴上，到原点的距离为1，因而该点的坐标为（1，0）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化，旋转的性质等知识，需要注意的是，不要把顺时针与逆时针相混淆．4．方程（x+1）（x﹣2）=0的两根分别为( )A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法把方程化为x+1=0或x﹣2=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x+1=0或x﹣2=0，所以x1=﹣1，x2=2．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5．抛物线y=﹣x2﹣2x+1的对称轴为( )A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=2【考点】二次函数的性质．【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据其对称轴方程即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+1中a=﹣1，b=﹣2，∴对称轴是直线x=﹣=﹣1．故选：A．【点评】考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式．也可以运用配方法写成顶点式求对称轴．6．点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是( )A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．7．方程x2﹣x+1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实根C．没有实根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，∴方程没有实数根．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．将y=x2向左平移3个单位长度，得( )A．y=x2﹣3 B．y=x2+3 C．y=（x﹣3）2D．y=（x+3）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象的平移规律：左右平移，左加右减，即可求得．【解答】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位得到：y=（x+3）2．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象的平移规律的应用，关键是检查学生对抛物线的平移规律的理解和运用．9．将点M（1，1）绕原点逆时针旋转45°得点N，则N在( )A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上D．y轴上【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】利用点M的坐标特征可判断OM与y轴的正方向的夹角为45°，于是可判断OM绕原点逆时针旋转45°得点ON，ON在y轴上．【解答】解：如图，连结OM，∵M（1，1），∴OM与y轴的正方向的夹角为45°，∴OM绕原点逆时针旋转45°得点ON，ON在y轴上．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．10．某商品连续两次降价．单价由100元降至81元，若两次的降价的百分率一样，则这样百分率为( )A．10% B．20% C．30% D．40%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是100（1﹣x），那么第二次后的价格是100（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意列方程：100（1﹣x）2=81，解方程得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．故平均每次降价的百分率为10%．故选A．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．11．如图为y=ax2+bx+c的图象，则( )A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．b＜0，c＜0 D．a＜0，c＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】图表型．【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a 与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号．【解答】解：由抛物线的开口向上可得a＞0；由抛物线的对称轴在y轴的左边可得x=﹣＜0，则a与b同号，因而b＞0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c＜0．故选B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置．12．已知P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，则线段PQ=( )A．6 B．8 C．10 D．7【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】利用关于原点对称点的性质得出Q点坐标，再利用勾股定理得出PQ的长．【解答】解：∵P（3，4）与Q（x，y）关于原点对称，∴x=﹣3，y=﹣4，∴Q（﹣3，﹣4），则线段PQ==10．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，熟练应用勾股定理是解题关键．13．若二次方程x2+mx+n=0的两根分别为1与0，则抛物线y=x2+mx+n大致为( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据a=1，可得出抛物线开口向上，再根据二次方程x2+mx+n=0的两根分别为1与0，即可得出答案．【解答】解：∵a=1，∴C，D错误；∵二次方程x2+mx+n=0的两根分别为1与0，∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（1，0）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象，以及抛物线的开口方向、与x轴的交点坐标，是基础题，要熟练掌握．14．设y=ax2+b x+1（a≠0），y的最大值为1，则( )A．b＜0 B．b=0 C．0＜b＜1 D．b≥1【考点】二次函数的最值．【分析】当x=0时，y=1，故此方程的对称轴为x=0，从而可确定出b的值．【解答】解：将x=0代入得：y=1，∵y的最大值为1，∴函数的对称轴为x=0，即．解得：b=0．故选：B．【点评】本题主要考查的是二次函数的最值，根据函数的最值得到抛物线的对称轴为x=0是解题的关键．二、填空题(每小题4分，共16分)15．将（x+1）（x﹣1）=x化为一般形式x2﹣x﹣1=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】左边利用平方差公式展开，再移项把方程变成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式即可．【解答】解：x2﹣1=x，x2﹣x﹣1=0．故答案为：x2﹣x﹣1=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．16．已知A（2，0）、B（0，4），则线段AB的对称中心为（1，2）．【考点】中心对称；坐标与图形性质．【分析】根据中心对称的概念确定线段AB的对称中心是线段AB的中点C，根据线段中点的坐标的求法计算即可．【解答】解：设线段AB的中点为点C，则点C是线段AB的对称中心，=1，=2，∴点C的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查的是中心对称的概念和坐标与图形的关系，确定线段AB的对称中心、求出中点的坐标是解题的关键．17．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．18．如图为抛物线y=ax2+bx+c，则4a﹣2b+c=0（值）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为（﹣2，0），由此求出4a﹣2b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣2，0），∴4a﹣2b+c=0．故答案为：0【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标满足其解析式．三、解答题（第19-23题每题10分，第24题12分，共62分）19．解方程（1）x2+x=2（2）2x2﹣5x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x+2=0或x﹣1=0，所以x1=﹣2，x2=1；（2）（2x﹣1）（x﹣2）=0，2x﹣1=0或x﹣2=0，所以x1=，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．设y=x2﹣4x+4（1）求其顶点与对称轴；（2）求抛物线与坐标轴的交点．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）令y=0，求得与x轴交点坐标，令x=0，求得与y轴的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵y=x2﹣4x+4=（x﹣2）2，∴顶点坐标（2，0），对称轴是直线x=2；（2）令y=0，则x2﹣4x+4=0，解得x=2，所以抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），令x=0，则y=4．所以抛物线与y轴的交点坐标（0，4）．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握求对称轴、顶点坐标以及与坐标轴交点坐标的方法是解决问题的关键．21．将直线y=x绕原点旋转90°，得直线l（1）画出直线l；（2）求l的解析式．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据点（a，b）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是（b，﹣a），得到它们绕原点顺时针旋转90°以后对应点的坐标，然后根据待定系数法求解．【解答】解：（1）如图：（2）绕原点O顺时针旋转90°得到的点的直线过（1，﹣1）和（0，0）点，设直线解析式是y=kx+b，，解得：k=﹣1，b=0，11所以直线解析式是y=﹣x．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换的知识，难度适中，掌握点（a，b）绕原点顺时针旋转90°以后的点的坐标是（b，﹣a），可以提高解题速度．22．我市某风景区今年9月份上缴税收100万元，10月份上缴的已增加，11月份准备上缴税收121万元，若从9月份至11月份的2个月中，每月上缴的平均增长率一样，求月平均增长率．（用一元二次方程求解）【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】如果设这两个月平均每月的增长率是x，那么10月份的上缴税收为100（1+x）万元，5月份的上缴税收为100（1+x）2万元，而此时的产值为121万元，河流根据这个等量关系可以列出方程．【解答】解：设这两个月平均每月的增长率是x．根据题意，得100（1+x）2=121，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．故这两个月平均每月的增长率是10%．【点评】考查了一元二次方程的应用，为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．23．如图为y=﹣2x2+bx+c的图象（1）解关于x的方程﹣2x2+bx+c=0；（2）将﹣2x2+bx+c因式分解．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】几何图形问题；数形结合．【分析】（1）根据函数图象可以得到方程﹣2x2+bx+c=0的根；（2）根据函数图象与x轴的交点，可以求出二次函数的解析式，从而可以对﹣2x2+bx+c因式分解．【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣1，0），（2，0），∴当y=0时，即﹣2x2+bx+c=0，得x1=﹣1，x2=2．即关于x的方程﹣2x2+bx+c=0的根为：x1=﹣1，x2=2．（2）∵y=﹣2x2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣1，0），（2，0），∴解得b=2，c=4．∴﹣2x2+bx+c=﹣2x2+2x+4=﹣2（x2﹣x﹣2）=﹣2（x﹣2）（x+1）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点问题、分解因式，解题的关键是利用数形结合的思想，将函数与方程建立关系，灵活变化，找出所求问题需要的条件．1224．已知抛物线的顶点为坐标原点，且经过点A（﹣1，1）（1）求抛物线的解析式；（2）作出抛物线（大致图象）；（3）若抛物线与直线y=x+m有交点，求实数m的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．【分析】（1）设抛物线的解析式y=ax2，代入点A（﹣1，1）求得解析式即可；（2）利用解析式作出图象即可；（3）与直线y=x+m联立方程，利用根的判别式判定m的取值范围即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式y=ax2，代入点A（﹣1，1）得，a=1，因此抛物线的解析式y=x2；（2）图象如下：（3）由题意得：x2=x+m，x2﹣x﹣m=0△=1+4m≥0，解得：m≥．【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，掌握基本的方法是解决问题的关键．13。
人教版初中数学九年级上册期中测试题(2019-2020学年海南省琼中县
2019-2020学年海南省琼中县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．（3分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）4．（3分）方程x2＝2x的解是（）A．x＝2B．x1＝2，x2＝0C．x1＝，x2＝0D．x＝05．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣7B．（x+4）2＝﹣9C．（x+4）2＝7D．（x+4）2＝25 6．（3分）一元二次方程x2﹣5x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°8．（3分）把抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2+1B．y＝3（x﹣2）2﹣1C．y＝3（x+2）2+1D．y＝3（x+2）2﹣19．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．110．（3分）已知一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13B．11或13C．11D．1211．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）C．对称轴为直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而增大12．（3分）当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）当x＝时，分式的值为0．14．（4分）如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过次旋转得到的，旋转角的度数是．15．（4分）y＝﹣2x2的图象上有三个点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．16．（4分）如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC 绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l ∥BC，则∠1＝．三、解答题（共6小题，满分68分）17．（12分）（1）解方程：3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0（2）解方程：2x2﹣3x﹣5＝018．（8分）某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．19．（10分）已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）求该图象的顶点坐标．20．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．21．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上点（点D与A，B 不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数；（3）若AB＝4，AD＝1，求CD的长．22．（13分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；（3）点F在抛物线上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为6，如果存在，求出点F 的坐标；如果不存在，请说明理由．2019-2020学年海南省琼中县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．2．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】根据二次函数的性质求解．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴当x＝1时，函数有最小值2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝﹣，函数最小值y＝；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝﹣，函数最大值y＝．3．（3分）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．4．（3分）方程x2＝2x的解是（）A．x＝2B．x1＝2，x2＝0C．x1＝，x2＝0D．x＝0【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣7B．（x+4）2＝﹣9C．（x+4）2＝7D．（x+4）2＝25【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．（3分）一元二次方程x2﹣5x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝25﹣4＝21＞0，故选：A．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（）A．55°B．45°C．40°D．35°【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB＝80°，所以∠AOD＝∠DOB﹣∠AOB＝80°﹣45°＝35°．故选：D．【点评】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．8．（3分）把抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2+1B．y＝3（x﹣2）2﹣1C．y＝3（x+2）2+1D．y＝3（x+2）2﹣1【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位y＝3（x+2）2+1．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．9．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．1【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝2AB＝2，再根据旋转的性质得AD＝AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD＝AB＝1，然后计算BC﹣BD即可．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴BC＝2AB＝2，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC 边上，∴AD＝AB，而∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．（3分）已知一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13B．11或13C．11D．12【分析】由一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣8x+15＝0，∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣5＝0，即x1＝3，x2＝5，∵一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC的周长为：3+3+5＝11；∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC的周长为：3+5+5＝13；∴△ABC的周长为：11或13．故选：B．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的应用．11．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）C．对称轴为直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．【解答】解：A、∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，本选项不符合题意，B、抛物线的顶点为（1，3），本选项不符合题意，C、抛物线的对称轴为：x＝1，本选项符合题意，D、因为开口向下，所以当x＞1时，y随x的增大而减小，本选项不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论．12．（3分）当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知．【解答】解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）当x＝﹣2时，分式的值为0．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣x﹣6＝0，且|x|﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣x﹣6＝0，且|x|﹣3≠0，解得：x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．（4分）如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过5次旋转得到的，旋转角的度数是60°．【分析】图中有6个菱形，因为一个菱形旋转一周的度数是360°，所以每次旋转的度数为：360°÷6＝60°．【解答】解：由图可得，可以看作是由其中一个菱形至少经过5次旋转得到的，旋转角的度数是60°．故答案为：5，60°．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．注意基础概念的熟练掌握．15．（4分）y＝﹣2x2的图象上有三个点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为y3＜y2＜y1．【分析】先确定出抛物线的对称轴为y轴，再根据二次函数的增减性和对称性解答．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2的对称轴为y轴，a＝﹣2＜0，∴x≤0时，y随x的增大而增大，x≥0时，y随x的增大而减小，∴y3＜y2＜y1．故答案为：y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，是基础题．16．（4分）如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC 绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l ∥BC，则∠1＝30°．【分析】首先根据直角的性质求出∠B＝60°，利用旋转的性质求出△ABM是等边三角形，进而求出∠NMC＝60°，再利用平行线的性质得到∠1+∠ANM＝∠NMC，结合∠ANM ＝∠C＝30°，即可求出∠1的度数．【解答】解：∵△BAC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，∵△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，∴AB＝AM，∴△ABM是等边三角形，∴∠AMB＝60°，∵∠AMN＝60°，∴∠CMN＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵l∥BC，∴∠1+∠ANM＝∠NMC，∵∠ANM＝∠C＝30°，∴∠1+30°＝60°，∴∠1＝30°．故答案为：30°【点评】本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是求出∠NMC＝60°，利用平行线的性质即可解题，此题难度不大．三、解答题（共6小题，满分68分）17．（12分）（1）解方程：3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0（2）解方程：2x2﹣3x﹣5＝0【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（3x﹣2）＝0，则x﹣2＝0或3x﹣2＝0，解得x＝2或x＝；（2）∵2x2﹣3x﹣5＝0，∴（x+1）（2x﹣5）＝0，则x+1＝0或2x﹣5＝0，解得x＝﹣1或x＝2.5．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．【分析】设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，根据该品牌电脑1月份及3月份的月销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，根据题意得：400000（1+x）2＝576000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．（10分）已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）求该图象的顶点坐标．【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点（﹣1，0），（3，0）可设解析式为y＝a（x+1）（x ﹣3），将点（1，﹣5）代入求得a即可；（2）把（1）中求得的解析式画出顶点式，即可求得顶点坐标．【解答】解：（1）根据题意可设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将点（1，﹣5）代入，得：﹣4a＝﹣5，解得：a＝，∴该二次函数解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣x﹣．（2）∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣1）2﹣5，∴该图象的顶点坐标为（1，﹣5）．【点评】本题考查待定系数求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点，再顺次连接可得；（2）根据所作图形即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）点A1（2，﹣1）、B1（4，﹣5）、C1（5，﹣2）；（3）S△A1B1C1＝3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3＝5．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．21．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数；（3）若AB＝4，AD＝1，求CD的长．【分析】（1）由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，由于∠ACB＝90°，所以∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD＝∠BCE，从而可证明△ACD ≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A＝∠CBE＝45°，BE＝BF，从而可求出∠BEF 的度数；（3）易证△DBE是直角三角形，由勾股定理可求出DE的长，进而可求出CD的长．【解答】解：（1）证明：由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，由（1）可知：∠A＝∠CBE＝45°，∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝67.5°；（3）∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE＝1，∠CBE＝∠A＝45°，∵AB＝4，∴DB＝3，∵∠DBE＝∠CBA+∠CBE＝90°，∴△DBE是直角三角形，∴DE＝＝，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝CE＝．【点评】本题考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．22．（13分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；（3）点F在抛物线上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为6，如果存在，求出点F 的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），则c＝3，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝2，即可求解；（2）函数的对称轴为：x＝1，则点D（1，4），则BE＝2，DE＝4，即可求解；（3）△BFC的面积＝×BC×|y F|＝2|y F|＝6，解得：y F＝±3，即可求解．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），则c＝3，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝2，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）函数的对称轴为：x＝1，则点D（1，4），则BE＝2，DE＝4，BD＝＝2；（3）存在，理由：△BFC的面积＝×BC×|y F|＝2|y F|＝6，解得：y F＝±3，故：﹣x2+2x+3＝±3，解得：x＝0或2或1，故点F的坐标为：（0，3）或（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）；【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
海南省三亚四中届九年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版【含
海南省三亚四中届九年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版【含XXXX年，海南省三亚市第四中学9年级(高一)期中数学试卷1991，选择题(共14题，每题3分)。
共42分)。
1.2的倒数是()a.2 b。
﹣2 c .d .2。
以下类型是()a .b .c .d .3。
数据1、0、4、3的平均值为()a . 3b . 2 . 5c . 2d . 1 . 54。
已知图形中的两个三角形是全等的。
∠α的度数是()a . 72b . 60c . 58d . 505。
如图所示，de是△ABC的中线。
如果BC是3厘米长，那么DE 的长度是()a . 2厘米b . 1.5厘米c . 1.2厘米d . 1厘米6。
x=﹣2时，代数表达式x+1的值是()a. ﹣1b.﹣3c.1d.37。
要使表达式在实际范围内有意义，则x的值范围是()a . x≥1b . x 8。
在下面的公式中，必须等于(a-b) 2的是()a . a2+2ab+B2b . a2-B2c . a2+B2d . a2-2ab+B29。
方程x(x+1)=0的解是()a.x = 0b.x = ﹣1c.x1 = 0，x2 = ﹣1d.x1 = 0。
X2 = 110。
矩形ABCD的面积为16，长宽比为4: 1。
那么矩形的宽度是(1)a . 1b . 2c . 3d . 411 .主函数y=﹣x+2的图像是()a.b.c.d.|如果x1和x2是一元二次方程x2-5x+6 = 0的两个根，则x1+x2的值是()a﹣5 d.613 .点m (﹣5，2)关于x轴对称的坐标是()a。
(﹣5，-2) b. (5)，(651232) c. (5，2) d. (-5，2) 14。
二次函数y = x-2x+3被转换成y = (x-h)+k的形式，结果是()a . y =(x+1)+4b . y =(x-1)+4c . y =(x+1)+2d . y =(x-1)+22，以及填空题(这个大问题总共有4个项目)。
人教版九年级数学上册海南白莲中学第一学期科期中.docx
初中数学试卷 桑水出品海南白莲中学2014—2015学年度第一学期九年级数学科期中模拟检测题考试内容：人教版九年级上册(第21-23章) 考试时间：100分钟 满分：120分姓名_______ 班级_________ 座号__________ 成绩___________一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1. 若2-x 有意义，则x 的取值范围（ ）A ．2>xB ．2≥xC ．2<xD ．2≤x2. 若1＜x ＜2，则()213-+-x x 的值为（ ）A ．2x-4B ．-2C ．4-2xD ．23. 将方程 3x （x －1）= 5（x + 2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（ ）A ．05442=+-x xB ．010832=--x xC ．05442=-+x xD ．010832=++x x4. 下列运算中，错误的是（ ）=3=C.=16925=+=5. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A ．12与21 B ． 18与 27 C ．3与31 D ． 45与54 6. 用配方法解方程2670x x ++=,下面配方正确的是（ ）A.2(3)2x +=-B.2(3)2x +=C.2(3)2x -=D.2(3)2x -=-7. 一元二次方程0252=+-x x 的两个根为1x 、2x ，则1x ＋2x 等于（ ）A.－2B.2C.－5D.58. 如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（ ）9. 关于x 的一元二次方程0232=+-x x 的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实根B. 有两个相等的实根C. 无实数根D. 不能确定10. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转10°，∠B =20°,B 点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠B′CＡ的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°11. 如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果AP ＝2，那么PP '的长等于（ ）A ．32 B．23 C ．22 D ．412. 在平面直角坐标系中，点P （2，—3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(2,3)B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(3,2)-13. 下列图形中，是中心对称的图形有（ ）①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形；④线段； ⑤角； ⑥平行四边形A ．5个B ．2个C ．3个D ．4个14. 某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克。
九年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版(2021学年)
海南省保亭县2０17届九年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（海南省保亭县2017届九年级数学上学期期中试卷（含解析) 新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016—2017学年海南省保亭县九年级(上）期中数学试卷一、选择题(共１0小题，每小题2分,满分20分)１.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ）A．ﻩＢ．ﻩC．ﻩD．２．下列二次根式中,与能合并的是( )A．ﻩB．C．D.３.化简二次根式得( )A.﹣5ﻩＢ.５ﻩC．±５Ｄ．３０4.如图,数轴上点P表示的数可能是( )Ａ.ﻩB．C．﹣3。
2ﻩD．５.下面的图形中，是中心对称图形的是( ）A. B.C． D.６.如果点A(﹣３，ａ）是点Ｂ(3,﹣4）关于原点的对称点，那么a等于（)A．4 Ｂ.﹣4 C．±4 Ｄ.±37.方程x２=x的解是( )A．x＝1ﻩB.x＝0ﻩC.x1=1 ｘ2=０ﻩD．x１=﹣1 x2=0８.用配方法解方程ｘ2﹣８x＋１5=0的过程中,配方正确的是( ）A.x2﹣8x＋（﹣4）２=1ﻩＢ．ｘ２﹣8ｘ+(﹣4）２=３1ﻩC．(x＋４)２=1ﻩD．(x﹣4）2=﹣119.已知ｘ=２是一元二次方程x２＋ｍx＋2＝0的一个解,则ｍ的值是（)A．﹣3 Ｂ.3ﻩC.0 Ｄ．０或310．如图,将三角尺ABC(其中∠ABＣ＝60°,∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC的位置，使得点A,B，C1在同一条直线上,那么这个角度等于( )１A.１20°ﻩＢ.90°ﻩC．60°ﻩＤ．３0°二、填空题(共10小题,每小题3分，满分30分)1１.当ｘ时,在实数范围内有意义.12．一元二次方程为x2+2x﹣4=0，则根的判别式△的值为.13．设方程x２﹣３ｘ﹣1=0的两根分别为x1,x2，则x1+ｘ2= ．14．已知一个三角形的底边长为2cm,高为cm,则它的面积为cm2．15.化简= .16.方程(ｘ﹣3）(x+1)＝x﹣3的解是.17．方程2﹣x2=0的解是 .1８．在实数范围内分解因式:x4﹣9= ．1９．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AＯD=1１0°,则∠CＯB= 度.20.点P(2,3）绕着原点逆时针方向旋转９0°与点P′重合,则Ｐ′的坐标为 .三、解答题（共１小题,满分1０分)21．（１)()+(﹣+)(２）()四、选择合适的方法解方程（每小题1０分，共１0分)22．(１）x2﹣2x﹣3=０.（２)x2+４x+2=0．五、解答题（共3０分）2４．已知：,，求代数式ｘ2＋y２的值.２５．方程2x２﹣3x﹣2＝0的两根是ｘ1，x2，不解方程，求的值．26．当m为何值时，关于ｘ的一元二次方程ｘ2﹣4ｘ+ｍ﹣=0有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少？27.如图,△COＤ是△ＡOB绕点O顺时针方向旋转４0°后所得的图形,点C恰好在ＡＢ上,∠AOＤ=90°,求∠B的度数．２８.某企业2０0６年盈利1500万元，２０08年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利21６０万元．从200６年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:（1）该企业２007年盈利多少万元？（2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计２009年盈利多少万元?2０１6-２０1７学年海南省保亭县思源学校九年级（上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共1０小题,每小题２分，满分2０分)1.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ）A. B．ﻩＣ. D.【考点】最简二次根式．【分析】A选项中含有小数;D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求.所以本题的答案应该是B．【解答】解:A、==，不是最简二次根式;B、,不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；C、=，被开方数中含有分母,故不是最简二次根式;D、＝2,不是最简二次根式．只有选项Ｂ中的是最简二次根式,故选Ｂ．2.下列二次根式中,与能合并的是( )A.ﻩB.C.D．【考点】同类二次根式.【分析】能与合并的二次根式,就是与是同类二次根式．根据同类二次根式的被开方数相同的性质解答.【解答】解:的被开方数是３.A、=２，被开方数是6；故本选项错误;B、＝4,被开方数是2;故本选项错误；Ｃ、=3,被开方数是2;故本选项错误;Ｄ、＝,被开方数是３;故本选项正确;故选Ｄ．3.化简二次根式得（）A.﹣5Ｂ．5ﻩＣ.±5ﻩＤ．30【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的意义化简.【解答】解:==5.故选B．4．如图,数轴上点Ｐ表示的数可能是( ）A．B．Ｃ.﹣３。
海南省三亚四中九年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）．1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列各式不是二次根式的是（）A． B．C． D．3．数据1，0，4，3的平均数是（）A．3 B．2.54．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A．2cm B． C． D．1cm6．当x=﹣2时，代数式x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．37．要使式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠18．在下列各式中，与（a﹣b）2一定相等的是（）A．a2+2ab+b2 B．a2﹣b2C．a2+b2 D．a2﹣2ab+b29．方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=110．矩形ABCD的面积是16，它的长与宽的比为4：1，则该矩形的宽为（）A．1 B．2 C．3 D．411．一次函数y=﹣x+2的图象是（）A．B．C．D．12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．613．点M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（）A．（﹣5，﹣2） B．（5，﹣2）C．（5，2） D．（﹣5，2）14．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．15．“a的2倍与1的和”用代数式表示是．16．已知点A（3，﹣6）是二次函数y=ax2上的一点，则这二次函数的解析式是．17．二次函数y=x2+2x﹣3的图象的顶点坐标，对称轴是直线，最小值是．18．将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是．三、解答题19．（10分）（1）计算：﹣3×（﹣2）2；（2）用公式法解：x2﹣3x﹣1=0．20．目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人．问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？21．根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2007年某某省城镇居民人均可支配收入为元，比2006年增长%；（2）求2008年某某省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；（3）根据图1指出：2005﹣2008年某某省城镇居民人均可支配收入逐年（填“增加”或“减少”）．22．在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：（1）△AEF≌△BEC；（2）四边形BCFD是平行四边形．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M 的坐标．2016-2017学年某某省某某四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）．1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列各式不是二次根式的是（）A． B．C． D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义，可得答案．【解答】解：，，都是二次根式，无意义，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．3．数据1，0，4，3的平均数是（）A．3 B．2.5【考点】算术平均数．【分析】只要运用求平均数公式：即可求．【解答】解：平均数为：（1+0+4+3）=2．故选C．【点评】本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A．2cm B． C． D．1cm【考点】三角形中位线定理．【分析】三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵BC的长为3cm，∴DE=1.5．故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．6．当x=﹣2时，代数式x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【考点】代数式求值．【分析】把x=﹣2直接代入x+1计算．【解答】解：∵x=﹣2，∴x+1=﹣2+1=﹣1．故选A．【点评】本题考查了异号两数相加的加法运算及代数式求值：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值相减．7．要使式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．在下列各式中，与（a﹣b）2一定相等的是（）A．a2+2ab+b2 B．a2﹣b2C．a2+b2 D．a2﹣2ab+b2【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．判定即可．【解答】解：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选D．【点评】本题考查完全平方公式．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．易错易混点：学生易把完全平方公式与平方差公式混在一起．9．方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得．【解答】解：∵x（x+1）=0∴x=0，x+1=0∴x1=0，x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查一元二次方程的解法，要抓住降次的思想．10．矩形ABCD的面积是16，它的长与宽的比为4：1，则该矩形的宽为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】算术平方根．【分析】设矩形的宽为x，则长为4x，然后依据矩形的面积为16，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：设矩形的宽为x，则长为4x．根据题意得：4x2=16，所以x2=4．所以x=2．故选：B．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．11．一次函数y=﹣x+2的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】因为﹣1＜0，2＞0，根据一函数的性质，可以判断，直线过二、四、一象限．也可求出与x轴、y轴的交点，直接连线．【解答】解：根据k=﹣1，b=2可知，直线过二、四、一象限，且截距是2．故选D．【点评】本题考查根据一次函数解析式确定图象的位置，一般地，若k＞0，图象过第一，三象限，k＜0，图象过第二，四象限；若b＞0，则图象与y轴交于正半轴；b=0，图象过原点；b＜0，则图象与y轴交于负半轴．12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣，这里a=1，b=﹣5，据此即可求解．【解答】解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．13．点M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（）A．（﹣5，﹣2） B．（5，﹣2）C．（5，2） D．（﹣5，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于原x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得答案．【解答】解：由关于原x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，得M（﹣5，2）关于x轴对称的坐标是（﹣5，﹣2），故选：A．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于原x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等是解题关键．14．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选：D．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．15．“a的2倍与1的和”用代数式表示是2a+1 ．【考点】列代数式．【分析】根据题意可知a的2倍即为2a，2a与1的和，所以代数式为2a+1．【解答】解：2•a+1=2a+1．【点评】此类题要注意题中的关键词带给的重要信息，如“倍”，“和”等．16．已知点A（3，﹣6）是二次函数y=ax2上的一点，则这二次函数的解析式是y=﹣x2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】将点A（3，﹣6）代入y=ax2，利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可．【解答】解：∵点A（3，﹣6）是二次函数y=ax2上的一点，∴﹣6=9a，解得，a=﹣；∴该二次函数的解析式为：y=﹣x2．故答案为y=﹣x2．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征：经过图象上的点一定在函数图象上，且图象上的每一个点均满足该函数的解析式．17．二次函数y=x2+2x﹣3的图象的顶点坐标（﹣1，﹣4），对称轴是直线x=﹣1 ，最小值是﹣4 ．【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后解答即可．【解答】解：y=x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4，顶点坐标为（﹣1，﹣4）；对称轴是直线x=﹣1，最小值时﹣4．故答案为：（﹣1，﹣4）；x=﹣1，﹣4．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．18．将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是y=x2﹣6x+8 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2+1向下平移2个单位后的解析式为：y=x2+1﹣2=x2﹣1．再向右平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，即y=x2﹣6x+8．故答案是：y=x2﹣6x+8．【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．三、解答题19．（1）计算：﹣3×（﹣2）2；（2）用公式法解：x2﹣3x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法；二次根式的性质与化简．【分析】（1）先计算乘方和根号，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）原式=2﹣3×4=2﹣12=﹣10；（2）∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=9+4=13＞0，∴x=，即x1=，x2=．【点评】本题主要考查实数的混合运算和解方程的能力，掌握混合运算的顺序和法则及公式法解方程的步骤是解题的关键．20．目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人．问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设初中在校生为x万人．根据小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人，表示出小学在校生人数，从而根据总人数是136万，列方程求解．【解答】解：设初中在校生为x万人，依题意得：x+（2x﹣2）=136解得：x=46∴2x﹣2=2×46﹣2=90（万人）答：目前我省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人．【点评】此题中根据共有人数用其中一个未知数表示另一个未知数，再根据小学在校生人数，比初中在校生人数的2倍少2万人列方程也可．21．根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2007年某某省城镇居民人均可支配收入为10997 元，比2006年增长17.1 %；（2）求2008年某某省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；（3）根据图1指出：2005﹣2008年某某省城镇居民人均可支配收入逐年增加（填“增加”或“减少”）．【考点】条形统计图；折线统计图．【专题】图表型．【分析】（1）2007年某某省城镇居民人均可支配收入从条形统计图中即可读出；比2006年增长从折线统计图中即可读出．（2）2008年某某省城镇居民人均可支配收入结合2008年的增长率在2007年的基础上即可计算．然后画图即可．（3）因为增长率都是正数，所以总在增长．【解答】解：（1）10997，17.1；（2）10997×（1+14.6%）≈12603（元）所补全的条形图如图所示；（3）增加．【点评】题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如南省城镇居民人均可支配收入；折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．22．在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是（1，4）；点C2的坐标是（﹣1，﹣4）．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）找出对称点A1、B1、C1，连点成线即可得出结论；（2）找出对称点A2、B2、C2，连点成线即可得出结论；（3）根据点C的坐标，结合对称点的特点即可找出点C1、C2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1所示．（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，如图2所示．（3）∵点C的坐标为（﹣1，4），∴点C1的坐标是（1，4）；点C2的坐标是（﹣1，﹣4）．故答案为：（1，4）；（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了作图中的轴对称变换，熟练掌握图形关于某直线对称图形的画法是解题的关键．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：（1）△AEF≌△BEC；（2）四边形BCFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用等边三角形的性质得出∠DAB=60°，即可得出∠ABC=60°，进而求出△AEF≌△BEC（ASA）；（2）利用平行线的判定方法以及直角三角形的性质得出CF∥BD，进而求出答案．【解答】证明（1）∵E是AB中点，∴AE=BE，∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，在△AEF和△BEC中，∴△AEF≌△BEC（ASA）；（2）∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠DAB=60°，∠CAB=30°，∴∠DAC=90°，∴AD∥BC，∵E是AB的中点，∠ACB=90°，∴EC=AE=BE，∴∠ECA=30°，∠FEA=60°，∴∠EFA=∠BDA=60°，∴CF∥BD，∴四边形BCFD是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定方法，得出∠ABC=60°是解题关键．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，代入求出即可；（2）根据令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B点坐标为（3，0），进而求出直线BC的解析式，即可得出M点的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得：，所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B点坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线解析式是y=x﹣3．当x=1时，y=﹣2．所以M点的坐标为（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，求出一次函数解析式从而得出M点的坐标是解决问题的关键．。
海南省初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)
海南省2021初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)海南省2021初三年级数学上册期中试卷(含答案解析) 一、选择题〔每题3分，共42分〕1．化简的结果为〔〕A． 2 B． 4 C．﹣4 D．±42．以下计算正确的选项是〔〕A． 3 =2 B． C． =3 D．3．要使有意义，那么x的范围为〔〕A． B．x≥2 C． D． x＞24．方程x2=3x的解是〔〕A． x=3 B． x1=0，x2=3 C． x1=0，x2=﹣3 D． x1=1，x2=3 5．假设a＜1，化简﹣1=〔〕A． a﹣2 B． 2﹣a C． a D．﹣a6．假设二次根式与是同类二次根式，那么k的值可以是〔〕A． 3 B． 4 C． 5 D． 67．假如﹣5是一元二次方程x2=c2的一个根，那么常数c是〔〕A． 25 B．±5 C． 5 D．﹣258．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，以下配方正确的选项是〔〕A．〔x﹣2〕2=2 B．〔x+2〕2=2 C．〔x﹣2〕2=﹣2 D．〔x ﹣2〕2=69．关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根分别是﹣2和3，那么〔〕A． p=﹣1，q=﹣6 B． p=1，q=﹣6 C． p=5，q=﹣6 D． p=﹣1，q=610．一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，那么△ABC的周长为〔〕A． 13 B． 11或13 C． 11 D． 1211．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，假设△ADE 的面积为3，那么△ABC的面积为〔〕A． 3 B． 6 C． 9 D． 1212．如图，点D在△ABC的边AC上，添加以下哪个条件后，仍无法断定△ABC∽△ADB〔〕A． B． C．∠C=∠ABD D．∠CBA=∠ADB13．如图，在?ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，那么AF为〔〕A． 4 B． 4.8 C． 5.2 D． 614．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，那么端点C的坐标为〔〕A．〔3，3〕 B．〔4，3〕 C．〔3，1〕 D．〔4，1〕二、填空题〔每题4分，共16分〕15．计算： =．16．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．AB=4，BC=3，DF=6，那么DE=．17．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开拓一横两纵三条等宽的小道〔如图〕，要使种植面积为600平方米，求小道的宽．假设设小道的宽为x米，那么可列方程为．18．如图，等边三角形△ABC的边长为3，点P为BC上的一点，且PC=2，点D为AC上的一点，假设∠APD=60°，那么CD的长为．三、填空题〔共62分〕19．〔12分〕〔2021秋?美兰区校级期中〕计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕．20．〔12分〕〔2021秋?美兰区校级期中〕请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．〔1〕x2﹣3x=1；〔2〕〔2x﹣1〕2﹣16=0；〔3〕〔a﹣1〕2=3a﹣3；〔4〕x〔x+4〕=3x+2．四、解答题〔共4小题，总分值38分〕21．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k的取值范围；〔2〕请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．22．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额到达633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．23．〔11分〕〔2021秋?蜀山区校级期中〕如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．〔1〕判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；〔2〕以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF的相似比为2：1；〔3〕求△ABC与△ED1F1的面积比．24．〔13分〕〔2021秋?美兰区校级期中〕如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，动点P从A点出发，沿AC向点C挪动，速度为每秒2个单位长度，同时，动点Q从C点出发，沿CB向点B挪动，速度为每秒1个单位长度，当其中有一点到达终点时，它们都停顿挪动．设挪动的时间为t秒．〔1〕当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；〔2〕求△CPQ的面积S〔平方米〕关于时间t〔秒〕的函数解析式；〔2〕在P、Q挪动的过程中，当t为何值时，△CPQ是等腰三角形？海南省2021初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共42分〕1．化简的结果为〔〕A． 2 B． 4 C．﹣4 D．±4考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式=|﹣4|=4．应选B点评：此题考察了二次根式的性质与化简，纯熟掌握二次根式的化简公式是解此题的关键．2．以下计算正确的选项是〔〕A． 3 =2 B． C． =3 D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A、D进展判断；根据二次根式的乘法法那么对B进展判断；根据二次根式的除法法那么对C进展判断．解答：解：A、原式=2 ，所以A选项错误；B、原式= =2 ，所以B选项正确；C、原式= = ，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．应选B．点评：此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．要使有意义，那么x的范围为〔〕A． B．x≥2 C． D． x＞2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得2x﹣1≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥ ，应选：C．点评：此题主要考察了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数是非负数．4．方程x2=3x的解是〔〕A． x=3 B． x1=0，x2=3 C． x1=0，x2=﹣3 D． x1=1，x2=3 考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2=3x，x2﹣3x=0，x〔x﹣3〕=0，x=0，x﹣3=0，x1=0，x2=3，应选：B．点评：此题考察理解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．5．假设a＜1，化简﹣1=〔〕A． a﹣2 B． 2﹣a C． a D．﹣a考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据公式 =|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．解答：解：﹣1=|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=|a﹣1|﹣1=〔1﹣a〕﹣1=﹣a，应选：D．点评：此题主要考察二次根式的化简，难度中等偏难．6．假设二次根式与是同类二次根式，那么k的值可以是〔〕A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：同类二次根式．分析：根据题意，它们的被开方数一样，列出方程求解．解答：解：∵二次根式与是同类二次根式，∴6k﹣3=3，或6k﹣3=12或6k﹣3=27，解得：k=1或或5．因为答案中只有5，应选C．点评：此题考察了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数一样的二次根式叫做同类二次根式．7．假如﹣5是一元二次方程x2=c2的一个根，那么常数c是〔〕A． 25 B．±5 C． 5 D．﹣25考点：一元二次方程的解．分析：欲求常数c的值，只需把x=﹣5代入一元二次方程x2=c2，即可求得．解答：解：∵x=﹣5是一元二次方程x2=c2的一个根，∴c2=25，∴c=±5．应选：B．点评：此题主要考察了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．8．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，以下配方正确的选项是〔〕A．〔x﹣2〕2=2 B．〔x+2〕2=2 C．〔x﹣2〕2=﹣2 D．〔x ﹣2〕2=6考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：在此题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得〔x﹣2〕2=2．应选：A．点评：配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根分别是﹣2和3，那么〔〕A． p=﹣1，q=﹣6 B． p=1，q=﹣6 C． p=5，q=﹣6 D． p=﹣1，q=6考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到﹣2+3=﹣p，﹣2×3=q，然后解方程即可得到p和q的值．解答：解：根据题意得﹣2+3=﹣p，﹣2×3=q，所以p=﹣1，q=﹣6．应选A．点评：此题考察了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两根时，x1+x2= ，x1x2= ．10．一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，那么△ABC的周长为〔〕A． 13 B． 11或13 C． 11 D． 12考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：由一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．解答：解：∵x2﹣8x+15=0，∴〔x﹣3〕〔x﹣5〕=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，即x1=3，x2=5，∵一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC的周长为：3+3+5=11；∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC的周长为：3+5+5=13；∴△ABC的周长为：11或13．应选B．点评：此题考察了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的应用．11．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，假设△ADE 的面积为3，那么△ABC的面积为〔〕A． 3 B． 6 C． 9 D． 12考点：相似三角形的断定与性质；三角形中位线定理．分析：由平行可知△ADE∽△ABC，且 = ，再利用三角形的面积比等于相似比的平方可求得△ABC的面积．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴ =〔〕2= ，且S△ADE=3，∴S△ABC=12，应选D．点评：此题主要考察相似三角形的断定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12．如图，点D在△ABC的边AC上，添加以下哪个条件后，仍无法断定△ABC∽△ADB〔〕A． B． C．∠C=∠ABD D．∠CBA=∠ADB考点：相似三角形的断定．分析：由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得C与D正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得B正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC〔有两角对应相等的三角形相似〕；故C与D正确；当时，△ADB∽△ABC〔两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似〕；故B正确；当时，∠A不是夹角，故不能断定△ADB与△ABC相似，故A错误．应选A．点评：此题考察了相似三角形的断定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．13．如图，在?ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，那么AF为〔〕A． 4 B． 4.8 C． 5.2 D． 6考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE= AD= BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC 的比，然后求解即可．解答：解：在?ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE= AD= BC，∵AD∥BC，∵AC=12，∴AF= ×12=4.8．应选B．点评：此题考察了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF、FC的比是解题的关键．14．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，那么端点C的坐标为〔〕A．〔3，3〕 B．〔4，3〕 C．〔3，1〕 D．〔4，1〕考点：位似变换；坐标与图形性质．专题：几何图形问题．分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C 点坐标．解答：解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A〔6，6〕，B 〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：〔3，3〕．应选：A．点评：此题主要考察了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．二、填空题〔每题4分，共16分〕15．计算： = ﹣1 ．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据平方差公式计算．解答：解：原式=1﹣〔〕2=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．点评：此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．AB=4，BC=3，DF=6，那么DE= ．考点：平行线分线段成比例．分析：直接利用平行线分线段成比例定理进而得出 = ，再将数据代入求出即可．解答：解：∵l1∥l2∥l3，∵AB=4，BC=3，DF=6，解得：DE= ．故答案为：．点评：此题主要考察了平行线分线段成比例定理，得出 = 是解题关键．17．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开拓一横两纵三条等宽的小道〔如图〕，要使种植面积为600平方米，求小道的宽．假设设小道的宽为x米，那么可列方程为〔35﹣2x〕〔20﹣x〕=600〔或2x2﹣75x+100=0〕．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把阴影局部分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．解答：解：把阴影局部分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为〔35﹣2x〕米，宽为〔20﹣x〕米，∴可列方程为〔35﹣2x〕〔20﹣x〕=600〔或2x2﹣75x+100=0〕，故答案为〔35﹣2x〕〔20﹣x〕=600〔或2x2﹣75x+100=0〕．点评：考察列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决此题的打破点；得到种植面积的长与宽是解决此题的易错点．18．如图，等边三角形△ABC的边长为3，点P为BC上的一点，且PC=2，点D为AC上的一点，假设∠APD=60°，那么CD的长为．考点：相似三角形的断定与性质；等边三角形的性质．分析：由条件可得到∠BAP=∠DPC，且∠B=∠C，可证得△ABP∽△PCD，可得 = ，代入可求得CD的长．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APD=60°，∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠DPC=120°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，又AB=BC=3，PC=2，可得BP=1，解得CD= ，故答案为：．点评：此题主要考察相似三角形的断定和性质及等边三角形的性质，由条件得到∠BAP=∠DPC证得△ABP∽△PCD是解题的关键．三、填空题〔共62分〕19．〔12分〕〔2021秋?美兰区校级期中〕计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕．考点：二次根式的混合运算．分析：〔1〕先化为最简二次根式，再计算即可；〔2〕先化为最简二次根式，再算乘除后算加减，计算即可；〔3〕先化为最简二次根式，再计算即可．解答：解：〔1〕原式= ×2 ×2=4 ；〔2〕原式=2 ﹣4 × +3×=2 ﹣4+=3 ﹣4；〔3〕原式=3 ﹣=3 ﹣ +2=2 +2．点评：此题考察了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及分母有理化．20．〔12分〕〔2021秋?美兰区校级期中〕请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．〔1〕x2﹣3x=1；〔2〕〔2x﹣1〕2﹣16=0；〔3〕〔a﹣1〕2=3a﹣3；〔4〕x〔x+4〕=3x+2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：开放型．分析：〔1〕利用求根公式法解方程；〔2〕利用因式分解法解方程；〔3〕先移项得〔a﹣1〕2﹣3〔a﹣1〕=0，然后利用因式分解法解方程；〔4〕先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：〔1〕x2﹣3x﹣1=0，△=9﹣4×〔﹣1〕=13，x= ，所以x1= ，x2= ；〔2〕〔2x﹣1+4〕〔2x﹣1﹣4〕=0，2x﹣1+4=0或2x﹣1﹣4=0，所以x1=﹣，x2= ；〔3〕〔a﹣1〕2﹣3〔a﹣1〕=0，〔a﹣1〕〔a﹣1﹣3〕=0，a﹣1=0或a﹣1﹣3=0，所以a1=1，a2=4；〔4〕x2﹣x﹣2=0，〔x﹣2〕〔x+1〕=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．点评：此题考察理解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进展了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕．也考察了公式法解一元二次方程．四、解答题〔共4小题，总分值38分〕21．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k的取值范围；〔2〕请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．专题：开放型．分析：〔1〕因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；〔2〕在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．解答：解：〔1〕∵方程有两个不相等的实数根，∴〔﹣3〕2﹣4〔﹣k〕＞0，即4k＞﹣9，解得；〔2〕假设k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；假如k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，解得，，．〔假如k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2〕点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0?方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0?方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0?方程没有实数根．22．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额到达633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：此题是平均增长率问题，一般形式为a〔1+x〕2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．假如设平均增长率为x，那么结合到此题中a就是400×〔1+10%〕，即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x的值．解答：解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×〔1+10%〕〔1+x〕2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2〔不合题意舍去〕．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．点评：此题考察求平均变化率的方法．假设设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，那么经过两次变化后的数量关系为a〔1±x〕2=b〔当增长时中间的“±〞号选“+〞，当降低时中间的“±〞号选“﹣〞〕．23．〔11分〕〔2021秋?蜀山区校级期中〕如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．〔1〕判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；〔2〕以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF的相似比为2：1；〔3〕求△ABC与△ED1F1的面积比．考点：作图-位似变换；相似三角形的断定与性质．专题：几何变换．分析：〔1〕先利用勾股定理计算出两个三角形的所有边长，通过计算对应边的比得到 = = ，再根据相似三角形的断定方法即可得到△ABC∽△DEF；〔2〕根据画位似图形的方法画出△ED1F1；〔3〕易得△ABC∽△D1EF1，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进展计算．解答：解：〔1〕∵AB=2 ，AC= ，BC=5，EF= ，FD= ，ED=2 ，∴△ABC∽△DEF；〔2〕延长ED到点D1，使ED1=2ED，延长EF到点F1，使EF1=2EF，连结D1F1，那么△ED1F1为所求，如图；〔3〕∵△ABC∽△DEF，△DEF∽△D1EF1，∴△ABC∽△D1EF1，∴△ABC与△ED1F1的面积比=〔〕2=〔〕2= ．点评：此题考察了作图﹣位似变化：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考察了相似三角形的断定与性质．24．〔13分〕〔2021秋?美兰区校级期中〕如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，动点P从A点出发，沿AC向点C挪动，速度为每秒2个单位长度，同时，动点Q从C点出发，沿CB向点B挪动，速度为每秒1个单位长度，当其中有一点到达终点时，它们都停顿挪动．设挪动的时间为t秒．〔1〕当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；〔2〕求△CPQ的面积S〔平方米〕关于时间t〔秒〕的函数解析式；〔2〕在P、Q挪动的过程中，当t为何值时，△CPQ是等腰三角形？考点：相似形综合题．分析：〔1〕首先利用勾股定理求得AC的长，然后过点P作PD⊥BC于D，利用三角形中位线定理即可求得PD的长；〔2〕过点Q，作QE⊥PC于点E，易知Rt△QEC∽Rt△ABC，从而可求得QE的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；〔2〕PC=QC PQ=QC PC=PQ三种情况进展讨论求解即可．解答：解：〔1〕如图1，过点P，作PD⊥BC于D．在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，由勾股定理得：AC =10米由题意得：AP=2t，那么CQ=t，那么PC=10﹣2t∵t=2.5秒时，AP=2×2.5=5米，QC=2.5米∴PD= AB=3米．∴S= QC?PD=3.75平方米；〔2〕如图1过点Q，作QE⊥PC于点E，∵∠C=∠C，∠QEC=∠ABC，∴Rt△QEC∽Rt△ABC．解得：QE= ，∴S= PC?QE= 〔10﹣2t〕? =﹣ t2+3t〔0＜t＜5〕〔3〕①当PC=QC时，PC=10﹣2t，QC=t，即10﹣2t=t，解得t= 秒；②当PQ=CQ时，如图1，过点Q作QE⊥AC，那么CE= =5﹣t，CQ=t，由〔2〕可知△CEQ∽△CBA，故，即，解得t= 秒；③当PC=PQ时，如图2，过点P作PE⊥BC．∵PQ=PC，PE⊥QC，∴EC= ．∴CE= ．∵PE⊥QC，∴∠PEC=90°．∴∠PEC=∠ABC．∵∠C=∠C，∠PEC=∠ABC，∴△PCE∽△ACB．∴ ，即，解得t= 秒．点评：此题主要考察了相似三角形的性质，以及圆和圆的位置关系，正确把图形之间的位置关系转化为线段之间的相等关系是解题的关键．。
海南省海口市农垦中学2023-2024学年九年级(上)期中数学试卷(含答案)
海南省海口市农垦中学2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷一、单选题（1-12题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2+5y+1＝0 B．ax2+bx﹣c＝0C．D．x2＝03．（3分）一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（）A．3，1 B．3，﹣1 C．﹣6，1 D．﹣6，﹣1 4．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，顶点坐标为（﹣3，2），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值2 5．（3分）三年一班班长的钥匙串上有5把钥匙，其中两把是开本班教室门锁的，随意用一把钥匙开本班教室门，能打开本班教室门锁的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）7．（3分）濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图．某天小松测得水面AB宽为8m，桥顶C到水面AB的距离也为8m，则这座女儿桥桥拱半径为（）A．4m B．5m C．6m D．8m8．（3分）如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置．如果∠ECD＝30°，那么∠ACE等于（）A．70°B．50°C．40°D．30°9．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆形的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是（）A．3 B．6 C．9 D．1210．（3分）如图，AB是圆O的直径，P A切圆O于点A，PO交圆O于点C，连接BC，若∠P＝18°，则∠B等于（）A．36°B．30°C．27°D．45°11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣1，0）和点（3，0），以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③3a+c＝0；④当0＜x＜2时，y随x的增大而减小．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是（）A．3 B．4 C．D．二、填空题（13-16题，每小题4分，共16分）13．（4分）⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，则⊙O的半径为．14．（4分）抛物线y＝x2﹣3x+2与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是和．15．（4分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ax+a2＝0的一个根为1．则a＝．16．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连结OC，BD，OC⊥BD，若∠A等于70°，则∠ADB的度数为．三、解答题（17-22题，共68分）17．（10分）解方程：（1）x2﹣14x+21＝0（配方法）；（2）x2﹣3x+2＝0．18．（8分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是．（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．19．（10分）如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A（0，2），B（3，5），C（2，2）．（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别是点B1，C1，请在网格图中画出△AB1C1．（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（2，﹣4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心点P的坐标为．（直接写出答案）20．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．21．（14分）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝．（1）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接写出点B，C的坐标；（2）如图2，过点C作∠MCN＝45°交AB于点M，N，且AM＝1，求MN的长度；（3）如图3，过点C作∠MCN＝45°，当点M，N分布在点B异侧时，线段AM，BN 和MN满足怎样的数量关系？并给予证明．22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y 轴交于点C（0，5），点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BCP的面积最大值；（3）点M是抛物线的对称轴l上一动点，请直接写出所有符合条件的点M的坐标使得△BEM为等腰三角形．参考答案一、单选题（1-12题，每小题3分，共36分）1．B；2．D；3．D；4．D；5．B；6．C；7．B；8．C；9．B；10．A；11．C； 12．C；二、填空题（13-16题，每小题4分，共16分）13．4；14．（0，2）；（1，0）；（2，0）；15．﹣1；16．35°；三、解答题（17-22题，共68分）17．（1）x1＝7+2，x2＝7﹣2；（2）x1＝1，x2＝2．；18．；19．（0，﹣1）；20．（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°．∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°．在Rt△OCD中，CD=OC•tan60°21．（1）B（4，0），C（2，2）；（2）；（3）AM2+BN2＝MN2；22．（1）y＝﹣x2+4x+5（a≠0）；（2）；（3）或或（2，﹣3）或（2，0）．；。
海南省2022届九年级数学上学期期中试题 新人教版
海南省 2022届九年级数学上学期期中试题 一、选择题〔共14题，总分值42分，每题3分〕1．5-的绝对值是〔 〕A ．5B ．5-C ．51 D ．51- 2．以下计算正确的选项是〔 〕A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷3．在平面直角坐标系中，点 P 〔-2 ,1〕在〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．以下图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是〔 〕A B C D5．以下数据3，2，3，4，5，2，2 的中位数是〔 〕A ．5B ．4C ．3D ．2 6．省政府提出 2022年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学计数法表示为〔 〕A ．18×104B ．1.8×105C ．0.18×106D ．1.8×1047. 如图〔1〕，在平面直角坐标系中，将点 P (－4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，那么其对应点Q 的坐标为〔 〕A ．(2,4)B ．(2,-4)C ．(-2,4)D ．(-2,-4)图〔1〕 图〔2〕8．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图(2)，其中两组对边的平行关系没有发生变化，假设 751=∠，那么2∠的大小是〔 〕A ．75ºB ．115ºC ．65ºD ．105º9．如图(3)，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上．如果点F 是边AD 上的点，那么CDF △与ABE △不一定全等的条件是〔 〕A ．DF BE =B ．AF CE =C ．CF AE =D ．CF AE ∥图(3) 图(4)10.如图〔4〕，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=3，AB=1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，那么点A 1的坐标为〔 〕A ．)3,1(-B ．)3,1(-或)3,1(-C ．)3,1(--D ．)3,1(--或)1,3(--11．不11.y等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为〔 〕12．一次函数=3y kx -的图象与二次函数y=x+2x+c 的图象交于点A 〔2,1〕，那么 k ，c 的值为〔 〕A. k=1,c=7 B ．k=-1,c=7 C ．k=1,c=-7 D ．k=-1,c=-713．如图〔5〕，矩形ABCD 的对角线108AC BC ==，，那么图中五个小矩形的周长之和为〔 〕A ．14B ．16C ．20D ．2814．数学兴趣小组开展以下折纸活动,如图〔6〕：〔1〕对折矩形ABCD ，使AD 和BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；〔2〕再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN.观察、探究可以得到∠ABM 的度数是〔 〕A.25°B. 30°C. 36°D.45°图〔5〕 图〔6〕二、填空题〔共4题，总分值16分，每题4分〕15．分解因式122+-a a = ．16．函数2y x =-的自变量x 的取值范围是 ．17.点p 〔2，-1〕，那么点p 关于x 轴对称的点p 1的坐标为 ，点p 关于原点对称的点p 2的坐标为 .18．如以下图，在Rt ABC △中，904C AC ==∠°，，将ABC △沿CB 向右平移得到DEF △，假设平移距离为2，那么四边形ABED 的面积等于 ．三、解答题〔共6题，总分值62分〕19．〔总分值10分，每题5分〕(1)计算：12—(21)-2 +( 2022-π)0 +|-2|; (2)解方程：320.11x x -=-+ 20 .〔此题总分值8分〕“最美女教师〞张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，某市中学九年级同学参加了捐款活动，捐款10元和15元的人数和为15人，捐款280元，请你算出捐款10元和15元的人数各是多少名？21．〔此题总分值8分〕为了解学生的艺术特长开展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动工程中，你最喜欢哪一项活动〔每人只限一项〕〞的问题，在全校范围内随机抽取局部学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答以下问题：〔1〕在这次调查中一共抽查了__________名学生；〔2〕请将最喜欢活动为“戏曲〞的条形统计图补充完整；(3)你认为在扇形统计图中，“其他〞所在的扇形对应的圆心角的度数是__________°；〔4〕假设该校共有3100名学生，请你估计全校对“乐器〞最喜欢的人数是________人．22．〔此题总分值8分〕如图〔7〕，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)求出C点旋转到C1点所经过的路径长(结果保存根号和π，提示：延长CB和C1B交于点O,∠CO C1=90°)．图〔7〕图〔8〕23．〔此题总分值14分〕如图〔8〕，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，M是AD的中点，动点E在线段AB 上，连结EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交BC于点G，连结EG、FG.（1）求证：△AME≌△DMF〔2〕在点E的运动过程中，探究：①△EGF的形状是否发生变化？假设不变，请判断△EGF的形状，并说明理由.②线段MG的中点H运动的路程最长为多少？〔直接写出结果〕（3）设AE=x，△EGF的面积为S.①当S=6时，求x的值②直接写出点E的运动过程中s的变化范围.24．〔此题总分值14分〕如以下图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕，与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H〔3，0〕，AD平行GC交y轴于点D．〔1〕求该二次函数的表达式；〔2〕求证：四边形ACHD是正方形；〔3〕如图2，点M〔t，p〕是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①假设四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②假设△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．。
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海南省2018届九年级数学上学期期中试题
一、选择题（共14题，满分42分，每小题3分）
1．5-的绝对值是（ ）
A ．5
B ．5-
C ．
51 D ．51- 2．下列计算正确的是（ ）
A ．532x x x =+
B ．2x ·63x x =
C ．()532x x =
D ．235x x x =÷
3．在平面直角坐标系中，点 P （-2 ,1）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D
5．下列数据3，2，3，4，5，2，2 的中位数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 6．省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学计数法表示为（ ）
A ．18×104
B ．1.8×105
C ．0.18×106
D ．1.8×104
7. 如图（1），在平面直角坐标系中，将点 P (－4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为（ ）
A ．(2,4)
B ．(2,-4)
C ．(-2,4)
D ．(-2,-4)
图（1）图（2）
8．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图(2)，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若
75
1=
∠，则2
∠的大小是（）
A．75º B．115º C．65º D．105º
9．如图(3)，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上．如果点F是边AD上的点，那么CDF
△与ABE
△不一定全等的条件是（）
A．DF BE
= B．AF CE
= C．CF AE
= D．CF AE
∥
图(3) 图(4)
10.如图（4），在△ABO中，AB⊥OB，OB=3，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1
的坐标为（）
A．)3
,1
(- B．)3
,1
(-或)3
,1(- C．)3
,1
(-
- D．)3
,1
(-
-或)1
,3
(-
-11．不11.
等式组
211
420
x
x
->
⎧
⎨
-
⎩
，
≤
的解在数轴上表示为（）
y
12．一次函数=3y kx -的图象与二次函数y=x+2x+c 的图象交于点A （2,1），则 k ，c 的值为（ ）
A. k=1,c=7 B ．k=-1,c=7 C ．k=1,c=-7 D ．k=-1,c=-7
13．如图（5），矩形ABCD 的对角线108AC BC ==，，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）
A ．14
B ．16
C ．20
D ．28
14．数学兴趣小组开展以下折纸活动,如图（6）：（1）对折矩形ABCD ，使AD 和BC 重合，得到折痕EF ，
把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN.观察、探究可以得到∠ABM 的度数是（ ）
A.25°
B. 30°
C. 36°
D.45°
图（5） 图（6）
二、填空题（共4题，满分16分，每小题4分）
15．分解因式122+-a a = ．
16．函数y =的自变量x 的取值范围是 ．
17.已知点p （2，-1），则点p 关于x 轴对称的点p 1的坐标为 ，点p 关于原点对称的点p 2的坐标为 .
18．如下图，在Rt ABC △中，904C AC ==∠°，，将ABC △沿CB 向右平移得到DEF △，若平移距
离为2，则四边形ABED 的面积等于 ．
三、解答题（共6题，满分62分）
19．（满分10分，每小题5分）
(1)计算：12—(21)-2 +(2017-π)0 +|-2|; (2)解方程：320.11
x x -=-+ 20 .（本题满分8分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，某市中学九年级同学参加了捐款活动，已知捐款10元和15元的人数和为15人，捐款280元，请你算出捐款10元和15元的人数各是多少名？
21．（本题满分8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生；
（2）请将最喜欢活动为 “戏曲”的条形统计图补充完整； (3)你认为在扇形统计图中，“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是__________°；
（4）若该校共有3100名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是________人．
22．（本题满分8分）如图（7），△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，4)，B (1，1)，C (4，3)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)求出C点旋转到C1点所经过的路径长(结果保留根号和π，提示：延长CB和C1B交于点O,∠
CO C1=90°)．
图（7）图（8）
23．（本题满分14分）如图（8），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，连结EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交BC于点G，连结EG、FG.
（1）求证：△AME≌△DMF
（2）在点E的运动过程中，探究：
①△EGF的形状是否发生变化？若不变，请判断△EGF的形状，并说明理由.
②线段MG的中点H运动的路程最长为多少？（直接写出结果）
（3）设AE=x，△EGF的面积为S.
①当S=6时，求x的值
②直接写出点E的运动过程中s的变化范围.
24．（本题满分14分）如下图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求证：四边形ACHD是正方形；
（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．
①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；
②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．。