安庆市石化一中2015~2016学年度八年级第二学期期中考试数学试卷
安徽省安庆市八年级下学期期中数学试卷
安徽省安庆市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015七下·农安期中) 如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A . 180°B . 360°C . 240°D . 540°3. （2分） (2015八下·武冈期中) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A . 1B .C .D . 24. （2分）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 圆B . 等腰三角形C . 梯形D . 平行四边形5. （2分）(2016·广元) 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=（）A . 90°B . 180°C . 120°D . 270°6. （2分）在四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的比例依次如下,其中能使四边形ABCD是平行四边形的是（）A . 1:2:3:4B . 2:2:3:3C . 2:3:3:2D . 2:3:2:37. （2分） (2017八下·定安期末) 四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）A . AB=BC=CD=DAB . AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC . AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D . AB=BC，CD=DA8. （2分） (2016八上·太原期末) 四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是（）A . 5，9，12B . 5，9，13C . 5，12，13D . 9，12，139. （2分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）下列命题中，错误的是（）A . 矩形的对角线互相平分且相等B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 正方形的对角线互相垂直平分D . 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等11. （2分）下列命题中错误的是A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形12. （2分）三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（）A . 12B . 24C . 36D . 48二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分）如图，△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠A=30°，则∠C=________；若AB=6，则BC=________．14. （1分） (2018八上·抚顺期末) 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则 ________度．15. （1分） (2017八上·济源期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）16. （1分） (2015八下·鄂城期中) 平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为________．17. （1分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以C为圆心作一个圆，使⊙C与⊙A相切，那么⊙C的半径为________ 。
2015-2016学年八年级下册期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。
安庆市八年级下学期数学期中考试试卷
安庆市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·温州) 若分式的值为0，则x的值是（）A . ﹣3B . ﹣2C . ３D . 22. （2分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（）A . 2.5×106B . 0.25×10-5C . 2.5×10-6D . 25×10-73. （2分）下列变形不是根据等式性质的是（）A .B . 若﹣a=x，则x+a=0C . 若x﹣3=2﹣2x，则x+2x=2+3D . 若﹣x=1，则x=﹣24. （2分） (2017八下·安岳期中) 若分式方程 = 有增根，则m的值为（）A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣35. （2分） (2016九上·滨海期中) 抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A . 2B . 4C . 6D . 86. （2分）如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 127. （2分）(2017·张家界) 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y= （m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·重庆期中) 平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是（）A . 22cmB . 16cmC . 11cmD . 8cm9. （2分） (2016九上·萧山月考) 如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1 ，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2 ， A2C、B2C的中点A3、B3 ，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出 + + +…+ =（）A . 1B .C .D . 1﹣10. （2分）(2018·仙桃) 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算：2﹣2﹣（﹣2）0=________ ．12. （1分）(2017·江东模拟) 如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点．则不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为________．13. （1分） (2017八下·马山期末) 如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=________cm．14. （1分）(2017·历下模拟) 如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b＜4的解集为________．15. （1分） (2017八下·临沭期中) 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是________（只填一个）．三、解答题 (共8题；共95分)16. （10分）计算：（1）（2x﹣y）2﹣（x+y）（2x+y）（2）÷（﹣y﹣2）．17. （5分）(2017·东莞模拟) 先化简（1﹣）÷ ，然后从﹣＜a 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．18. （15分） (2019八下·泗洪开学考) 已知点在直线上，（1）直线解析式为________；（2）画出该一次函数的图象；（3）将直线向上平移个单位长度得到直线，与轴的交点的坐标为________；（4）直线与直线相交于点，点坐标为________；（5）三角形ABC的面积为________；（6）由图象可知不等式的解集为________.19. （10分） (2018八上·宁城期末) 如图所示，在直角坐标系xOy中，△ABC三点的坐标分别为A(－1，0)，B(－4，4)，C(0，3)．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；写出B1的坐标为________.（2）填空：在图中，若B2(－4，－4)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是________，此时点C 关于这条直线的对称点C2的坐标为________；（3）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小.(注：简要说明作法，保留作图痕迹，不求坐标)20. （15分）(2017·石狮模拟) 某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售价x（元/千克）成一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，则它的最低销售价应定为多少元？21. （15分） (2016七下·仁寿期中) 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？22. （10分） (2018八上·硚口期末) 在平面直角坐标系中，已知，， .（1）如图1，若，于点，轴交于点，求的值.（2）如图2，若，的平分线交于点，过上一点作，交于点，是的高，探究与的数量关系；（3）如图3，在(1)的条件下，上点满足，直线交轴于点，求点的坐标.23. （15分）(2018·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A 的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1） b =________，c =________，点B的坐标为________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共95分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、18-5、18-6、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。
2015-2016学年第二学期八年级期中考试数学试卷.
A．大长方形的长为 6 10 B．大长方形的宽为 5 10
C．大长方形的长为 11 10 D．大长方形的面积为 300
第 7 题图
第 8 题图
8．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口 O 出发，如图所示，轮船从港口 O 沿北偏西 20°的方向行 60 海里到达点 M 处，同一时刻渔船已航行到与港口 O 相距 80 海里的点 N 处，若 M、N 两点相距 100 海里， 则∠NOF 的度数为（ ）
2015-2016 学年第二学期八年级期中考试
数学试卷
本试卷分卷 I 和卷 II 两部分；卷 I 为选择题，卷 II 为非选择题. 本试卷总分 120 分，考试时间为 120 分钟.
卷 I（选择题，共 42 分）
注意事项：1.答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人 员将试卷和答题卡一并收回. 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.
PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M 为 EF 的中点，则 PM 的最小值为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．2.4
12．△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，PE⊥AC 于点 E，
则 PD+PE 的长是（ ）
A．4.8
C．（ 3 ）2015 3
D．（ 3 ）2014 3
卷 II（非选择题，共 78 分）
三
题号
二
21
22
23
24
2015---2016第二学期期中八年级数学考试试卷
D A = 30k
m
!
CB- 20k n
那 么 基 地 E 应建 在 离 A 站 多 少 千米 的地 方 ?
( 第 19 题 图 )
八
年 级 数 学期 中试 卷
第5 页
(共
8
页)
21
( 本题 8 分 ) 如图
四边 形
A B CD
是 平 行 四边 形
O
是对角线
A C
与
BD
的交 点
A B 上A C
,
若A
B
=
8
,
A ( Æ12
求
BD
的长
( 第 2 1 题)
22
( 本 题 10 分 ) 如 图
在 正 方形 A
,
B CD
中
边长 A B
=
3
点E (与B
•A C
不 重合 ) 是 B C 边 上
任意
点
E F 上月E 且 E F 与 4 E
(5 分)
连接 傓
( 1 ) 求 偳D C F 的度 数
° ( 2 ) 当 僲且 4 居 3 0 时
应城 市
( 2 0 15
-
2 o 16 )
第二 学期 期 中 考 试 八 年
数
( 本卷 满分 12 0 分
学
考试 时 间
12 0
丄
分钟 )
•A精 心选
选
相信 自 己 的判 断 ! ( 将 下 列 各 题 中惟
不 填填错 或 填 的 序
正 确 答 案 的 序 号 填入 下 面 答 题
栏 中相 应
的题 号栏 内
6 小题
每小题
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安徽省安庆市八年级下学期期中数学试卷
安徽省安庆市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八下·云梦期中) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x≤1C . x＞1D . x≥12. （2分）(2017·威海模拟) 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·卫辉期末) 已知的三边长分别为，且满足，则的形状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形4. （2分）(2016·泰安) 如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A . 22.48B . 41.68C . 43.16D . 55.635. （2分）(2020·松江模拟) 在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点A（3，4），射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·乌鲁木齐期中) 下列运算错误的是（）A . + =B . • =C . ÷ =D . （﹣）2=27. （2分）在下列说法中不正确的是（）A . 两条对角线互相垂直的矩形是正方形B . 两条对角线相等的菱形是正方形C . 两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D . 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形8. （2分）如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，DB=2AD，DE=4，则BC等于（）A . 6B . 8C . 10D . 129. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）A . 4B . 8C . 16D . 1810. （2分）(2020·陕西模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是（）A . 48B . 40C . 24D . 30二、填空 (共5题；共7分)11. （1分） (2016八上·龙湾期中) 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是________．12. （1分）下列二次根式，不能与合并的是________（填写序号即可）．①；② ；③ ；④ ；⑤ ．13. （1分） (2018八下·江都月考) 如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC 于点F，∠BDF=15°，则∠COF=________°．14. （1分） (2019八上·东台期中) 如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为________15. （3分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为________ 和________ ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．三、解答 (共7题；共63分)16. （10分） (2017八上·雅安期末) 计算（1） 2 ﹣﹣ +（ +1）2．（2）﹣× +（ + ）（﹣）．17. （5分）已知:如图,△ABC的中线BD,CE交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.18. （10分） (2017九上·龙岗期末) 如图所示，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF 平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.（1）求证：四边形ABEF是菱形.（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值.19. （11分） (2017九下·盐城期中) 阅读材料并解答问题：关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b= （m2﹣1）和c= （m2+1）是勾股数．方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2﹣n2 ， b=2mn，c=m2+n2是勾股数．（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；（2）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树________棵．（3）某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位：cm)，实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：三角形中至少有一边长为10 cm； 三角形中至少有一边上的高为8 cm，请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线，求出相应图形面积.20. （7分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为________时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为________时，四边形ECOG为正方形．21. （10分） (2017八下·曲阜期中) 在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1（1）在图（1）中画出长度为的线段，要求线段的端点在格点上；（2）在图（2）中画出一个三条边长分别为3，2 ，的三角形，使它的端点都在格点上．22. （10分） (2018九上·天台月考) 在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB= ；（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF；①把图形补充完整（无需写画法）;②求的取值范围；（2）如图2，求BE+AE+DE的最小值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答 (共7题；共63分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
安徽省安庆市八年级下学期数学期中考试试卷
安徽省安庆市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若，则下列函数：①，②，③，④中，的值随的值增大而增大的函数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2016九上·达州期末) 方程 x（x+3）= 0的根是（）A . x=0B . x =－3C . x1=0，x2=3D . x1=0，x2=－33. （2分）一次函数y=﹣ x+3的图象如图所示，当y＞0时x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x＜0D . 2＜x＜44. （2分） (2016九上·武汉期中) 一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根5. （2分） (2019八上·西岗期末) 若等腰三角形底角为，则顶角为C .D .6. （2分）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·瑞安期中) 如图， ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 55°8. （2分）一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（）A . 9D . 89. （2分） (2017八上·南京期末) 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E表示的实数是（）A . ＋1B . －1C .D . 1－10. （2分）如图，在2×2正方形网格中，△ABC是以格点为顶点的三角形，则sin∠CAB=（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2017八下·宁波月考) 要使二次根式有意义，x的取值范围是________．12. （1分） (2019八上·绍兴期末) 在平面直角坐标系中，点(2,3)到x轴的距离是________.13. （1分） (2016九上·相城期末) 若关于的方程没有实数根，则二次函数的图象的顶点在第________象限．14. （1分） (2019九上·镇江期末) 某公司今年4月份营业额为100万元，6月份营业额达到121万元，该公司营业额的月均增长率为x，则可列方程为________.15. （1分）(2018·阳信模拟) 如图示直线与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点，线段长度为________.16. （1分）已知两线段长分别为6cm，10cm，则当第三条线段长为________ cm时，这三条线段能组成直角三角形．17. （2分） (2016八下·东莞期中) 如果▱ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AD=________cm，CD=________cm．三、解答题 (共9题；共108分)18. （30分） (2017九上·徐州开学考) 解下列方程：（1） x2﹣4x+4=0（2） x（x﹣2）=3（x﹣2）（3）（2y﹣1）2﹣4=0（4）（2x+1）（x﹣3）=0（5） x2+5x+3=0（6） x2﹣6x+1=0．19. （5分）如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1140 m2 ，求小路的宽．20. （6分） (2019八上·萧山月考) 如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为________；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．21. （10分）(2017·埇桥模拟) 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（n，6），点B的坐标为（12，1）．（1）分别求m、k、b的值．（2）点C为y轴上一动点，若S△ABC=15，求点C的坐标．22. （15分） (2019八上·西湖期末) 一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，9)，并且与直线y= x相交于点B，与x轴相交于点C（1）若点B的横坐标为3，求点B的坐标和k，b的值（2）在y轴上是否存在这样的点P，便得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
八年级下册数学期中考试卷(定稿).docx
2015-2016学年度下学期八年级期中数学试卷木试卷分三部分，共120分，考试用时120分钟。
题号—・二三总分得分一、选择题（本题共8个小题, 每小题4分，共32分）() D. 3 _2() D. ^2 ()D.4.在直角三角形ABC 中，斜边AB=1,则AB 2+fi C 2+AC 2的值是 () A.2B.4C.6D.85•下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是 （）A. 5 , 4 , 3B.5 , 12 , 13C.6 , 8 , 10D.6 , 4 , 76. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点°, ZAOB = 60\ 4B = 2,则矩形的对角线AC 的长是A.2B.4C.2 观D.M评卷人得分A. V —x — 2B.長C.卜 2.下列根式中，不是最简二次根式的是 A. V?B.巧c.占3.化简后， 与血是同类二次根式的是A.V12B.顶c百每小题只有一个正确选项, 下列式子一定是二次根式的是 1. + 2 第6题7. 已知三角形的3条屮位线分别为3cm 、4cm 、6cm,则这个三角形的周长是()・ A. 3cmB ・ 26cmC ・ 24cmD. 65cm8. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是()①当AB=BC 时，它是菱形；②当AC 丄BD 时，它是菱形；③当ZABC=90°吋， 它是矩形；④当AC=BD 时，它是止方形.A •① B.② C ・③ D.④二、填空题(本题共7个小题，每小题3分，共21分)9•当a ___ 吋，Jl —° 有意义； io ・V^•应= __________ ，砸■呵11-(V2-l)20,5(V2 + l)2016= ---------------- ；12.如图，字母B 所代表的正方形的面积是 __________13•如图，菱形ABCD 的对角线相交于点0,请你添加一个条件： _____________使得该菱形为正方形.14.如图，已知 AC 平分 ABAD, Zl = Z2 , AB = DC = 3 y 则 BC = _________15.若菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm,则菱形的面积是 _____ ,周长是评卷人得分第13题第14题6・求使下列各式有意义的字母的取值范阖：（本题4分）（1）丁3兀-4肺+ 1加_1）_归7 + （圧1『+令（本题5分）8.先化简，再求值:Sav暹而^V27a3b3 I 町da，其屮a = |,b = 3o （本题6分）9.如图，ZC=90° ,AC=3, BC=4, AD=12, BD=13,试判断△ ABD 的形状，并说明理由。
2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学参考答案
．405256三、解答题三、解答题 17．（1） 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分（2）解不等式①得：3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得：x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分（3）原式）原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18．原式．原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时，原式时，原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19．①点B 的坐标是（－4，－3）；………1分②画出△O 1A 1B 1， ………1分 点B 1的坐标是（－4，2）；………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2，………2分 点B 2的坐标是（3，－4）。
………1分（注：每一个坐标1分，第一个画图1分，第二个画图2分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。
）0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13．()241x -14．6º15．2x <16DECBA20．（1）证明：∵）证明：∵ DE 垂直平分AB ，∠A=30º，∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中，∠C=90º ，∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 （2）证明：∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ，ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 （注：其他正确证法可类似按点给分。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。
2015--2016八年级下册数学期中测试卷及答案
2015—2016学年度第二学期期中考试初二数学试题 （I 卷）一、选择答案：（每题3分，共30分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A .21B . 8.0C . 4D . 52、有意义的条件是二次根式3 x （ ） A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥33、正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A ．6 B． C ．9 D．4、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ）A. 12B. 10C. 7.5D. 55、如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ） A.12 B. 24 C. 312 D. 3166、下列条件中 能判断四边形是平行四边形的是（ ）（A ） 对角线互相垂直（B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直且相等（D ）对角线互相平分7、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．249、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．6B ．8C ．10D ．1210、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交 BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ） A ．45° B ．30° C ．60° D ．55°A B CD F D ’2015—2016学年度第二学期期中考试初二数学试题 （II 卷）11、ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。
安徽省八年级数学下学期期中教学质量检测试题(扫描版)
安徽省2015-2016学年八年级数学下学期期中教学质量检测试题安徽省2015~2016学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题1.B2.C3.C4.D5.A6.D7.B8.C9.D 10.B 二、填空题 11. a ≥12-； 12. 5； 13. 1︰2； 14. 3 三、15. 解：原式 =32222+-………………………………4分 522=-………………………………8分 16. 解：2222()a ab b a b -+=-………………………………2分2(23)(23)⎡⎤=+--⎣⎦………………………………4分 2(23)=………………………………6分12=………………………………8分注意：本题若直接代入a 、b 的值计算求值也可以. 四、17. 解：5263262-=-+………………………………2分22(3)232(2)=-⨯+ ………………………………4分 2(32)=-………………………………6分32=-………………………………8分18. 添加的条件不唯一，如添加：AE=CF ；………………………………2分证明：∵AE ∥CF ， ∴∠E =∠F ， 又BE=DF ，BE=DF∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ………………………………4分 ∴AB=CD ，∠ABE=∠CDF∵∠ABE+∠ABD =∠CDF+∠CDB =180° ∴∠ABD =∠CDB ∴AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形………………………………8分 五、19. 解：如图，过点A 作AC ⊥CB 于C ，则在Rt △ABC 中，AC=80m ，BC=70-(20-10)=60m ，………………………………5分AB DEF图8104020出发点 东北A∴22806010000100AB =+==即AB 的距离为100m. ………………………………10分20. 如图，设AD=x m ，则由题意可知AB=(x-0.5) m ，AE=(x-1) m ， ………………………………2分 在Rt △ABE 中，222AE BE AB +=，即，222(1) 1.5(0.5)x x -+=-， ………………………………6分解得，x =3答：秋千支柱AD 的高为3m. ………………………………10分 六、21. 解：（1）由题意可得，2222125;2425;AB AC =+==+=22345BC =+=………………………………3分（每求出一边得1分） ∵222(5)(25)255+==，即222AB AC BC +=， ∴△ABC 是直角三角形. ………………………………7分 （2）格点D 的位置如图，………………………………9分∴□ABCD 的面积为：52510AB AC ⨯=⨯= ………………………………12分 七、22. 解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，E 是BA 的中点， ∴CE=AE=BE ， ∵AF=AE ， ∴AF=CE ，………………………………3分在△BEC 中，∵BE=CE 且D 是BC 的中点， ∴ED 是等腰△BEC 底边上的中线， ∴ED 也是等腰△BEC 的顶角平分线， ∴∠1=∠2， ∵AF =AE ， ∴∠F =∠3， ∵∠1=∠3， ∴∠2=∠F ， ∴CE ∥AF ， 又∵CE=AF ，∴四边形ACEF 是平行四边形； ………………………………7分（2）解：∵四边形ACEF 是菱形， ∴AC=CE ，由（1）知，AE=CE ， ∴AC=CE=AE ，∴△AEC 是等边三角形， ∴∠CAE =60°，DC第19题图0.5m第20题图1m1.5mBECD在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．………………………………12分八、23. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°。
安徽省安庆市八年级数学下学期期中试题
2012— 2013学年度第二学期八年级期中考试试卷（数学）、选择题（本题共 10小题，每小题4分，满分40 分）C. x 4D. x整式方程，那么这个整式方程是1、 x 取什么值时，「4x 有意义（A.2、 化简 .2(.2 2)得A. -2C.23、方程 2x 26x 0的二次项系数次项系数•常数项分别为（）A. 6; 2; 9 C. 2; —6;B. 2; — 6;— 9D.— 2; 6 ; 94.用换元法解方程:x 2 22x x 223时，若设x 2y ，并将原方程化为关于 y 的A. 3y 2B. 3yC. 3y 2D.3y5、 式子ax 3化简的结果是（6. ( A.x axx ax x axx ax 关于x 的一元 .次方程 (a 6)x 2 8x 6B. 70有实数根, 则满足条件的正整数a 个数是D.如图，矩形 ABCD 中, AB=3 AD=1, AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M 则点M 为（ ） 7. DA\A. 2&满足下列条件的三角形中，是直角三角形的有（①三内角之比为 1 : 2 : 3 ②•三边长的平方之比为 1 : 2 ：3 ③三边长之比为3 : 4 : 5④三内角之比为3 : 4：5C9.某市2012年房屋成交量比2011年降低了 12%由于受中央宏观调控的影响，预计今年 比2012年降低7%若这两年房屋成交量平均降低率为 x %则X %满足的关系是（ ）B.( 1 — 12% ( 1 — 7% = 2 (1 —二、（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若 2<m<8 化简： J （2-m ） 2 —^/ （m — 8） 2 = _____________ . 12. 矩形纸片ABCD 中, AD=10cm AB=4cm 按如图方式折叠，使点 B 与点D 重合，折痕为 EF,贝U DE= cm数n （n 》1）的代数式表达出来 ______________14. 一个三角形零件中， AB=AC=13 BC=1Q 因安装的需要，工人师傅在 BC 和AC 上凿出两个孔M 和N,点M 是BC 中点，MN L AC 于点N,贝U MNk _____________ 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x 2 3x 40.16.(5 . 3 2 )( 5 . 3 2 )A.③B.②④C.①②③ D .①②③④A. 12%— 7%= X% X%C. 12%— 7%= 2x%10.关于x 的一元二次方程（a c ）x 2 c 为边的三角形是（）D. (1— 12% (1 — 7% = ( 1— x%)a c bx0有两个相等的实数根，那么以a 、b 、4A 以a 为斜边的直角三角形 B.以c 为斜边的直角三角形 C. 以b 为底边的等腰三角形D. 以c 为底边的等腰三角形，请你将猜想到的规律用含有自然13.观察下列各式:四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）x取何17.对于二次三项式2x2 5x 3，学完配方法后，小李同学得到如下结论：无论值，它的值都大于一1•你是否同意他的说法？请你用配方法加以说明18.已知：如图，在△ ABC中，CD是AB边上的高，且C D=AD・BD.求证：△ ABC是直角三角形.220. 已知：关于 x 的方程2x +kx-仁0 (1 )求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是—1,求另一个根及k 值.六、(本大题满分12分)119、已知实数a 、b 满足 4a b 11 b 4a 3 \3，求哑G 存的值.21. 在一块长16m,宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的 一半，下面分别是小华与小芳的设计案.（1） 同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为 小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；（2） 你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并七、（本大题满分12分）垂的设计方奏，如圈h 矩幣 走垃园个督均为關宜角边分 剤总GB .a ■的宜谢三肃腦 基中it 园四嚴小踣的宽 度均为I ■22. 图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙•（盒壁的厚度忽略不计）（1）假设昆虫甲在顶点C处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB的中点E, 再连接AE EG.虫乙如果沿路径A-E-C i爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲•仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）（2）如图②，假设昆虫甲从顶点G,以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱GG向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（.2 1.4, . 19 4.4,精确到1秒）八、（本大题满分14分）23. 如果方程x2+px+q=0的两个根是X1, X2,那么X1+X2=-p , X1. X2=q，请根据以上结论, 解决下列问题：（1 ）已知关于X的方程x2 5x 6 0，写出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；2 2^a（2）已知a、b 满足a-15a-5=0，b-15b-5=0，求的值；b a '（3）已知a、b、c满足a+b+c=0, abc=16，求正数c的最小值.八下期中数学答案、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40 分）（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 2mi- 10 1229 i16013.、n n 1 . ----------- 14.5n2Yn 213三、（本题共2小题，每小题8分, 满分16分）15. x-i 4, x2116.6 2.15四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：同意................................... 1分2x25x32(x25x)3225252 x3416“5、22(x )4 818. 证明：••• A C=AD J+C D ,B C=C D+B D,....................... 4分••• AC+Be=A[5+2CD+BD=AD+2AD?BD+BD (AD+BD 2=A B,............................................................... 6分/ ACB=90 .△ ABC总是直角三角形................. 8分五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解:、4a b 11 0, , ；b 4a 3 01/• 4a b 110,丄b 4a 3 031解得a -,b 124原式=2a;： I J=2a .. b1将a -,b 12代入得4原式=3.............................................................. 10分2 220. (1)证明：•••△=k-4X 2X(-1 ) =k+8,2••• k >0,••• k2+8> 0,• ••方程有两个不相等的实数根；............................................................... 5分(2)v方程的一个根是-1 ,2• 2X( -1 ) -k-仁0 ,解得：k=1,把k=1代入方程2x+kx-1=0得方程X X 1=0 ,1 1解得：X1=-1 , X2=—，故另一根是一，k的值是1 .2 2.............................................................. 10分六、（本大题满分12分）21.解：（1 ）不符合.设小路宽度均为xm根据题意得：1 (16-2x)(12-2x)= X 16X 12,2............................................................... 5分解这个方程得：x i=2, X2=12.但X2=12不符合题意，应舍去，•••x=2 .•••小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m................................................................ 8分(2)答案不唯一.左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半................................................................ 12分七、(本大题满分12分)22、解：(1)画出图①中A? E2? C, A? E3? G, A?巳？C, A? E s? C , A? &? G 中任意一条路径；(E2、E3、E4、E s、E6分别为各棱中点)（说明：无画法，扣2分）................................... 2分（2）由（1）可知，当昆虫甲从顶点G沿棱CC向顶点C爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行：E :图①/C10-JT10B®*1aj'A可以看出，图②-1①设昆虫甲从顶点捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图②-1-1，在Rt△ ACF中,2 2 2（2x）=（10-x）+20,解得x=10；丄罔@）-4 $与图②-2中的路径相等，图②-3与图②-4中的路径相等.C沿棱CC向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A T E^F爬行设昆虫甲从顶点C沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点捉到昆虫甲需y秒钟，如图②-1-2，在Rt△ ABF中，2 2 2（2y）= （20-y ）+10 ,解得y~8；所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟. A按路径A TE 2^F爬行捕.............................................................. 12分［说明］相等路径只考虑一种，并求出正确答案的不扣分23、八、（本大题满分14分）21 1解：（1）x2 5x 6 0的两根为2或3,那么两根倒数为一或—，2 3111251 则写出的方程为X2 x 丄 0 6 6(2)••• a 、b 满足 a i 2-i5a-5=0 , b 2-15b-5=0 , ••• a , b 是 x 2-i5x-5=0 的解，•••当 a ^b 时，a+b=15 , ab=-5,b a b 2 a 2 (a b)2 2ab 152 2 ( 5)== =-47, a b abab 5 当a=b 时,10分 (3)T a+b+c=0 , abc=16,、 16• a 、b 是方程x 2+cx+=0的解, c • 2 16 …c -4? >0,c 2 64 c 2- >0,c •/ c 是正数，• C 3-43>0,c 3>4, c >4•正数c 的最小值是4 .14分 …a+b=-c , ab 』。
2015—2016学年度第二学期八年级数学期中考试试题
2015-2016学年度第二学期八年级期中考试数 学 试 题（分值：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分），，A ．6B ．C ．9D ．4. □ABCD 中，∠A:∠B ＝1:2，则∠C 的度数为（ ）.A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5. 下列说法中正确的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6 如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．12 B ．16 C ．20 D ．247、 如图，正方形ABCD 中，以对角线AC 为一边作 菱形AEFC ，则∠FAB 等于（ ） A ．22.5° B ．45° C ．30° D ．135°8、 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7题 8题 9题9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．6B ．8C ．10D ．12 10 能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A 、AB ∥CD ，AD=BC; B 、∠A=∠B ，∠C=∠D;C 、AB ∥CD ，∠C=∠A; D 、AB=AD ，CB=CD6题A B C D F D’11 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ）A.65B.60C.120D.13012．先化简再求值：当a=9时，求221a a a +-+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式1)1()1(2=-+=-+=a a a a ；乙的解答为：原式1712)1()1(2=-=-+=-+=a a a a a ．在两人的解法中（ ）A ．甲正确B ．乙正确C ．都不正确D ．无法确定。
安徽省安庆市八年级下学期数学期中考试试卷
安徽省安庆市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·渝中期中) 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边3. （2分） (2016八上·平阳期末) 点A（﹣1，2）与A′关于x轴对称，则点A′的坐标是（）A . （1，2）B . （1，﹣2）C . （﹣1，﹣2）D . （﹣1，2）4. （2分） (2019八上·长春月考) 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D ，DE⊥AB 于点E ．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A . 3.5B . 7C . 14D . 285. （2分）(2018·北海模拟) 一个多边形的内角和是360°，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分） (2020八上·大冶期末) 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A . 甲B . 乙与丙C . 丙D . 乙7. （2分）下列各组线段不能构成三角形的是（）A . 3，7，8B . 4，5，6C . 6，8，15D . 8，9，158. （2分） (2020八下·铜仁期末) 如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是（）A . AASB . ASAC . SASD . HL9. （2分） (2019八上·桐梓期中) 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A . 59°B . 60°C . 56°D . 22°10. （2分） (2019八上·河北期中) 要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八下·东阳期末) 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、 .若， .则图中阴影部分的面积为________.12. （1分） (2019九下·长春开学考) 在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=6，BC=4，则△ADE的周长为________．13. （1分） (2019八上·昭通期末) 已知：在一个直角三角形中30°角所对的直角边为3cm，则斜边长为________．14. （1分） (2020八上·襄城期末) 如图，ΔABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交与点O，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠DAC的度数为________，∠BOA的度数为________.15. （1分） (2020七下·陈仓期末) 在中，若，，则是________.16. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC 上F处，若∠B=50°，则∠BDF=________度.17. （1分） (2019八下·泰兴期中) △ABC中a，b，c为三角形的三边，则 ________.18. （1分） (2016九上·云梦期中) 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=5，则CD=________．19. （1分） (2019八上·西安期中) 如图，平面直角坐标系中，已知点坐标为(5,2)，点在轴上，点在直线上，则的最小值为________.20. （1分）凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=________；②a6-a5=________；③an+1-an=________(n≥4，用含n的代数式表示).三、解答题 (共8题；共44分)21. （5分） (2020八上·椒江期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）点P在x轴上，且点P到点A与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为________.22. （5分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．23. （5分） (2019八上·合肥月考) 如图，已知A ， F ， E ， B四点共线，AC⊥CE ，BD⊥DF ， AE=BF ，AC=BD ．求证：△ACF≌△BDE ．24. （5分） (2020八下·建平期末) 如图，在中，平分，，交的延长线于点，点在上，且，求证：点是的中点.25. （6分） (2017八上·下城期中) 如图，平分，平分，和交于点，为的中点，连结．（1）找出图中所有的等腰三角形．（2）若，，求的长．26. （5分） (2019八上·鞍山期末) “三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的.在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分.如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，当AB=BE=EF时，有∠FAN= ∠MAN，请你证明.27. （6分） (2019七下·邓州期末) 顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC是格点三角形.（1）在图1中，以点C为对称中心，作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC，直接写出AB与DE的位置关系；（2）在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC成和对称的格点三角形AFC，直接写出△BCF 是什么形状的特殊三角形.28. （7分） (2019七下·南召期末) 探究与发现：（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系.（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系.（3）探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.（4）探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：▲ .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共44分)21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、28-4、。
安徽省安庆市八年级下学期期中数学试卷
安徽省安庆市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·东台期中) 在、、、、、a+ 中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）如果反比例函数y=的图象经过点(－1，－2)，则k的值是（）A . 2B . －2C . －3D . 33. （2分） (2016八上·怀柔期末) 若分式的值为0，则x的值是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 14. （2分） (2018八下·道里期末) 由下列三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 1，1，C . 6，8，11D . 5，12，145. （2分） (2018九上·天河期末) 已知a≠0，函数y= 与函数y=-ax²+a在同一直角坐标系的大致图像可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 在△ABC中，命题：①若∠B＝∠C－∠A,则△ABC是直角三角形．②若a2＝(b＋c)(b－c),则△ABC是直角三角形．③若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形．④若a∶b∶c ＝5∶4∶3．则△ABC是直角三角形．其中假命题个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019七上·杨浦月考) 把分式中x,y的值都扩大4倍，那么下列说法中正确的是（）A . 分式值不变B . 分式的值扩大4倍C . 分式的值缩小4倍D . 分式的值缩小8倍8. （2分）下列计算正确的是（）A . 6x2+3x=9x3B . 6x2•3x=18x2C . （﹣6x2）3=﹣36x6D . 6x2÷3x=2x9. （2分） (2019八上·覃塘期中) 甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·绍兴月考) 函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019七下·昭平期中) 用科学记数法表示：0.0000076＝________.12. （1分）如图，为测量小区内池塘最宽处A、B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC=90°，并测得AC的长18m，BC的长为30m，则最宽处AB的距离为________．13. （1分）计算：（）2=________ .14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．15. （1分）计算（﹣4）0+﹣（）﹣1的结果是________ ．16. （1分）(2020·黄冈模拟) 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点A作轴于D，连接，与相交于点C，若，则k的值为________.17. （2分） (2018八上·丽水期中) 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是________这个逆命题是________ (填“真”或“假”)18. （1分）反比例函数y= ，当y≤3时，x的取值范围是________.19. （1分） (2020八上·集贤期末) 中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为________．20. （1分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是________三、解答题 (共7题；共57分)21. （7分） (2019七下·南京月考) 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么(a,b)=c，例如：因为23=8，所以(2,8)=3.（1）根据上述规定，填空：________， ________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下的证明：设，则，即，∴ ，即，∴请你尝试用这种方法证明下面这个等式：22. （10分）解方程（1）；（2）．23. （5分）(2016·南岗模拟) 先化简，再求代数式的值，其中a=tan60° ．24. （10分）(2017·宝安模拟) 某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表去年销售总额为80000元,今年A型智能手表的售价每只比去年降低了600元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少了25%.（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价格与销售价格如表.若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？A型智能手表B型智能手表进价1300元/只1500元/只售价今年的售价2300元/只25. （10分） (2020九下·和平月考) 一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.（1）求出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离.26. （5分） (2016八上·富宁期中) 某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．27. （10分）(2017·泾川模拟) 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y= 的图象经过点P，求m的值．参考答案一、单项选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共57分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。
2015-2016学年安徽省安庆市石化一中八年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年安徽省安庆市石化一中八年级〔下〕期中数学试卷一、单项选择题1、以下根式中，不是最简二次根式的是〔〕A、B、C、D、2、以下各组数中，能构成直角三角形的是〔〕A、4，5，6B、1，1，C、6，8，11D、5，12，233、已知a为实数，那么等于〔〕A、aB、﹣aC、﹣1D、04、假设一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是〔〕A、9B、8C、7D、65、关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是〔〕A、k≤B、k≥﹣且k≠0C、k≥﹣D、k＞﹣且k≠06、假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是〔〕A、x2+3x﹣2=0B、x2﹣3x+2=0C、x2﹣2x+3=0D、x2+3x+2=07、某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的选项是〔〕A、300〔1+x〕=363B、300〔1+x〕2=363C、300〔1+2x〕=363D、363〔1﹣x〕2=300 8、已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成〔x﹣p〕2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成以下的〔〕A、〔x﹣p〕2=5B、〔x﹣p〕2=9C、〔x﹣p+2〕2=9D、〔x﹣p+2〕2=59、假设α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为〔〕A、2005B、2003C、﹣2005D、401010、△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为〔〕A、14B、4C、14或4D、以上都不对二、填空题11、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面________〔填“合格”或“不合格”〕．13、方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是________．14、等腰△ABC中，BC=8，假设AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的根，则m的值等于________．三、解答题15、化简：．16、解方程：x2+5x+3=0．17、有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．18、如下图，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，假设AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？19、已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+〔c+3〕2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．20、已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．21、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？22、勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a∵S=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．四边形ADCB又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a〔b﹣a〕∴b2+ ab= c2+ a〔b﹣a〕∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．23、解答(1)如图，在直线m的同侧有A，B两点，在直线m上找点P，Q，使PA+PB最小，|QB﹣QA|最大〔保留作图痕迹〕(2)平面直角坐标系内有两点A〔2，3〕，B〔4，5〕，请分别在x轴，y轴上找点P，Q，使PA+PB最小，|QB﹣QA|最大，则点P，Q的坐标分别为________，________(3)代数式+ 的最小值是________，此时x=________(4)代数式﹣的最大值是________，此时x=________．答案解析部分一、<b >单项选择题</b>1、【答案】C【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：C、∵= = ；∴它不是最简二次根式．故选：C．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2、【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12= ，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．3、【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a=0时，有意义，所以，=0．故选D．【分析】根据非负数的性质，只有a=0时，有意义，可求根式的值．4、【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=〔n﹣2〕•180°，解得n=8．故选：B．【分析】多边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°，依此列方程可求解．5、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×〔﹣1〕=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足以下条件：〔1〕二次项系数不为零；〔2〕在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．6、【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．7、【答案】B【考点】一元一次方程的解，一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300〔1+x〕2=363．故选B．【分析】知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．8、【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+q=0∴x2﹣6x=﹣q∴x2﹣6x+9=﹣q+9∴〔x﹣3〕2=9﹣q据题意得p=3，9﹣q=7∴p=3，q=2∴x2﹣6x+q=2是x2﹣6x+2=2∴x2﹣6x=0∴x2﹣6x+9=9∴〔x﹣3〕2=9即〔x﹣p〕2=9故选：B．【分析】已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成〔x﹣p〕2=7的形式，把x2﹣6x+q=0配方即可得到一个关于q的方程，求得q的值，再利用配方法即可确定x2﹣6x+q=2配方后的形式．9、【答案】B【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】解：α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则有α+β=﹣2．α是方程x2+2x﹣2005=0的根，得α2+2α﹣2005=0，即：α2+2α=2005．所以α2+3α+β=α2+2α+〔α+β〕=α2+2α﹣2=2005﹣2=2003．故选B．【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕的两个实数根，则x1+x2= ，x1x2= ．而α2+3α+β=α2+2α+〔α+β〕，即可求解．10、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：〔1〕如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；2〕钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故选：C．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．二、<b >填空题</b> 11、【答案】x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．12、【答案】合格【考点】勾股定理的应用，矩形的判定【解析】【解答】解：∵802+602=10000=1002，即：AD2+DC2=AC2，∴∠D=90°，同理：∠B=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴这个桌面合格．故答案为：合格．【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．13、【答案】2【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，∴〔a+1〕x+a+1=0，∴〔a+1〕〔x+1〕=0，解得，x=﹣1，当x=﹣1时，a=x2﹣x=1+1=2．故答案是：2．【分析】因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a．14、【答案】25或16【考点】根与系数的关系，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：当AB=BC=8，把x=8代入方程得64﹣80+m=0，解得m=16，此时方程为x2﹣10x+16=0，解得x1=8，x2=2；当AB=AC，则AB+AC=10，所以AB=AC=5，则m=5×5=25．故答案为25或16．【分析】讨论：根据等腰三角形性质当AB=BC=8，把x=8代入方程可得到m=16，此时方程另一根为2，满足三角形三边关系；当AB=AC，根据根与系数得关系得AB+AC=10，所以AB=AC=5，所以m=5×5=25．三、<b >解答题</b>15、【答案】解：原式=〔6 ﹣+4 〕÷2=3﹣+2= ．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算．16、【答案】解：a=1，b=5，c=3∴b2﹣4ac=13∴x=∴x1= ，x2=【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，假设有解，代入公式即可求解．17、【答案】解：设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是和，第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°，就得到方程：﹣=15°，解得n=12，故这两个多边形的边数分别为12，24．【考点】多边形内角与外角【解析】【分析】一个多边形的边数与另一个多边形边数的比为2：1，因而设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是和，根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°就可以解得n的值．18、【答案】解；路等宽，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE= =80〔m〕S△ABE=60×80÷2=2400〔m2〕路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣2400×2 =240〔m2〕．答：这条小路的面积是240m2．【考点】勾股定理，生活中的平移现象【解析】【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．19、【答案】解：根据分析得：a﹣2=0，b+1=0，c+3=0a=2，b=﹣1，c=﹣3方程ax2+bx+c=0即为2x2﹣x﹣3=0∴x1= ，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】此题要求出方程ax2+bx+c=0的根，必须先求出a、b、c的值．根据非负数的性质，带根号、绝对值、平方的数值都大于等于0，三个非负数相加和为0，则这三个数的值必都为0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此题．20、【答案】〔1〕解：由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，得△=b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4k＞0，解得k＜4〔2〕解：由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx﹣1=0，得1+m﹣1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx﹣1=0，得9+3m﹣1=0，解得m=﹣，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，【考点】一元二次方程的解，根的判别式【解析】【分析】〔1〕根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；〔2〕根据解方程，可得x2﹣4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．21、【答案】〔1〕解：设每千克应涨价x元，则〔10+x〕〔500﹣20x〕=6 000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5答：要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元〔2〕解：设涨价z元时总利润为y，则y=〔10+z〕〔500﹣20z〕=﹣20z2+300z+5 000=﹣20〔z2﹣15z〕+5000=﹣20〔z2﹣15z+ ﹣〕+5000=﹣20〔z﹣7.5〕2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125答：假设该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多【考点】二次函数的最值，二次函数的应用【解析】【分析】此题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．22、【答案】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= ab+ b2+ ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE= ab+ c2+ a〔b﹣a〕，∴ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a〔b﹣a〕，∴a2+b2=c2．【考点】勾股定理的证明【解析】【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．23、【答案】〔1〕解：①作点A关于直线m的对称点A′，连接A′B与直线m交于点P，此时PA+PB最小，点P如下图．②延长BA交直线m于Q，此时，|QB﹣QA|最大，点Q如下图．〔2〕〔，0〕①〔0，1〕〔3〕10①〔4〕2①﹣1 【考点】坐标与图形性质，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解〔2〕点A关于x轴的对称点A′〔2，﹣3〕，直线A′B的解析式为y=4x﹣11，y=0时，x= ，所以点P坐标〔，0〕．直线AB解析式为y=x+1，与y轴的交点为〔0，1〕，所以点Q坐标〔0，1〕．故答案为〔，0〕，〔0，1〕3〕∵+ = + ，欲求+ 的最小值，可以看作在x轴上找一点P，使得点P到〔4，5〕，〔2，3〕的距离之和最小，由〔2〕可知x= ，最小值= =10，故答案为10，．4〕∵﹣═ ﹣，欲求﹣的最大值，可以看作在x轴上找一点Q，使得Q到A〔2，3〕，B〔4，5〕的距离之和最大，∵直线AB解析式为y=x+1，与x轴交于点Q〔﹣1，0〕，∴x=﹣1时，此时最大值=2 ．故答案为2 ，﹣1．【分析】〔1〕①利用对称的性质即可解决问题．②利用三角形两边之差小于第三边即可解决问题．〔2〕①点A关于x轴的对称点A′〔2，﹣3〕，求出直线A′B即可解决问题．②求出直线AB的解析式即可解决问题．〔3〕欲求+ 的最小值，可以看作在x轴上找一点P，使得点P到〔4，5〕，〔2，3〕的距离之和最小．〔4〕欲求﹣的最大值，可以看作在x轴上找一点Q，使得Q到A〔2，3〕，B〔4，5〕的距离之和最大．。
安庆市第一中学初中数学八年级下期中经典题(培优提高)
一、选择题1．(0分)[ID ：9930]下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．(0分)[ID ：9927]如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（ ）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3）C ．（3，32）D ．（32，3） 3．(0分)[ID ：9911]如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 4．(0分)[ID ：9896]已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．0 5．(0分)[ID ：9895]如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．(0分)[ID ：9891]已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．(0分)[ID ：9880]如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a -B ．2212a -C ．2314a -D ．2214a - 8．(0分)[ID ：9879]如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米9．(0分)[ID ：9877]周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米 10．(0分)[ID ：9868]若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜311．(0分)[ID ：9864]如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．512．(0分)[ID ：9838]小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④ 13．(0分)[ID ：9872]下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 14．(0分)[ID ：9869]如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF =，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．47D ．2815．(0分)[ID ：9863]如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．3二、填空题16．(0分)[ID ：10032]菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________．17．(0分)[ID ：10028]使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 _____．18．(0分)[ID ：10023]如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB 的面积为___．19．(0分)[ID ：10008]已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．20．(0分)[ID ：9986]若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．21．(0分)[ID ：9980]如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．22．(0分)[ID ：9956]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．23．(0分)[ID ：9954]如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．24．(0分)[ID ：9952]在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．25．(0分)[ID ：9933]如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．三、解答题26．(0分)[ID ：10111]先化简，再求值：2222211()a ab b a b a b-+÷--，其中21a =+，21b =-27．(0分)[ID ：10085]已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=，点M 是AC 的中点，MN BD ⊥于点N ，求证：N 是BD 的中点．28．(0分)[ID ：10057]化简： （11225； （21535⨯； （311233（452+52-）． 29．(0分)[ID ：10045]某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？30．(0分)[ID：10040]为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．C4．B5．C6．D7．C8．A9．C10．D11．C12．C13．D14．C15．C二、填空题16．96【解析】【分析】已知ABAC根据勾股定理即可求得AO的值根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积【详解】解：∵四边形ABCD是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角17．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥018．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB坐标即可求出OAOB的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x轴于点A交y轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为1 0【点睛】本题考查一次函数19．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO ∴BO＝＝4(cm20．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为2421．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=B C=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DA B22．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OA D=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD∠EAC=2∠CAD∠EAO23．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点24．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB =故答案为【点睛】本题考查的25．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN 四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N 则有四边三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】2=-误；a =，故错误； D. ()2a b =+，正确；故选D.2．D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A 点坐标即可求得C 点坐标.【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A （﹣32，﹣1）， ∴点C 的坐标为（﹣32+3，﹣1+4）， 即点C 的坐标为（32，3）， 故选D ．【点睛】 本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据点P （x ，y ）是直线y=1322x -上的点，可以得到y 与x 的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，∴y=13 22x-，∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故选B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.7．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a，CH=32a，∴DH=a 3，∴CN=CH﹣3﹣（a3）=3﹣1）a，∴△MNC的面积=12×2a×3﹣1）31a2.故选C. 8．A【解析】【分析】设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【详解】解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．在Rt AOB 中，根据勾股定理得222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD 中，根据勾股定理22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，22224(41)(1)x x ∴+=-++，解得3x =，5AB ∴==，答：梯子AB 的长为5m ．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．9．C解析：C【解析】解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C ．10．D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，∴{k −3＜0−k <0， 解得：0＜k ＜3，【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD 是斜边上的高，30ACD ∠=︒122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．13．D解析：D分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A 、a 2与a 3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B 、，故此选项错误；C 、（x 2）3=x 6，故此选项错误；D 、m 5÷m 3=m 2，正确．故选：D ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．C解析：C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，∴∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12OB=12BD=2，∴，∴菱形ABCD 的周长为．故选C ．15．C解析：C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE 的长．【详解】如图所示：22125BE=+=．故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．二、填空题16．96【解析】【分析】已知ABAC根据勾股定理即可求得AO的值根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积【详解】解：∵四边形ABCD是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角解析：96【解析】【分析】已知AB，AC，根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，∴AO=12AC=6，∵菱形对角线互相垂直，∴△ABO为直角三角形，∴BO=22AB OA-=8，BD=2BO=16，∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×12×16=96．故答案为：96．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．17．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0解析：x ≤1【解析】由题意得：1－x ≥0，解得x ≤1.故答案为x ≤1.a ≥0.18．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B ∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 19．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD 的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD 的边长为5cm 对角线AC ＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO ＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD 的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ＝3cm ，BD=2BO ，∴BO＝22AB AO＝4(cm)，∴BD＝8cm，∴S菱形ABCD=12×6×8＝24(cm2)，故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.20．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为24 解析：24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=24cm2，故答案为24．21．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB解析：15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△BEC是等边三角形∴BC＝BE，∠EBC＝60°∴AB＝BE＝BC，∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°∴∠BAE＝75°∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝15°故答案为15°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OA D∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．23．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点解析：（0，3）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B点的坐标为（0，y），最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．【详解】解：设B点的坐标为（0，y），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；22(0-4)(y-0)5（y＞0），解得y=3所以B点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．24．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD 为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的解析：52【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，AB22125+=∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，∴CD=12AB=52，故答案为52．【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．25．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S △DFP =S △PBE =12×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16. 故答案是：16．【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．三、解答题26．ab a b -+,24-． 【解析】【分析】首先通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【详解】解：原式＝a b ab ab a b b a a b -⋅=-+-+． ∵ab ＝()()21211+-=，a ＋b ＝22， ∴原式＝12422=--． 27．见解析【解析】【分析】连接BM 、CM ，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM ＝12AC ，DM ＝12AC ，根据等腰三角形的三线合一得到答案. 【详解】证明：连接BM DM ,，在Rt ABC 中，点M 是斜边AC 的中点，12BM AC ∴=， 同理在1,2Rt ADC DM AC =， BDM ∴是等腰三角形，MN BD ⊥，N ∴是BD 的中点.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．28．（1；（2）3；（3；（4）3． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算．【详解】（1）原式=5；（2）原式；（3）原式 （4）原式=5﹣2=3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．29．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答． 30．（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米； （2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．。
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一、选择题(每小题4分，共40分)
1、下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A. B.
C. D.
2、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A. 4，5，6
B. 1，1，
C. 6，8，11
D. 5，12，23
3、已知为实数，那么等于（）
A. B.
C. － 1
D.0
4、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
5、关于x的方程kx 2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）
A. k≤-
B. k≥- 且k≠0
C. k≥-
D. k＞- 且k≠0
6、关于x的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（）
A. x 2+3x-2=0
B. x 2-3x+2=0
C. x 2-2x+3=0
D. x 2+3x+2=0
7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）A. 300（1+x）=363 B. 300（1+x）2=363
C. 300（1+2x）=363
D. 363（1-x）2=300
8、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的（）
A. （x-p）2=5
B. （x-p）2=9
C. （x-p+2）2=9
D. （x-p+2）2=5
9、若α、β是方程x 2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）
A. 2005
B. 2003
C. -2005
D. 4010
10、若中，，高AD=12,则BC的长为（）
A. 14
B. 4
C. 14或4
D. 以上都不对
二、填空题(每小题5分，共20分)
11、函数中，自变量
12、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，
则这个桌面（填“合格”或“不合格”）；
13、方程x 2+ax+1=0和x 2－x－a=0有一个公共根，则a的值是
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x 2-10x+m=0的两根，则m的值是.
三、解答题
15、计算：(8分)
16、解方程：x 2+5x+3=0(8分)
17、有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数. (8分)
18、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少? (8分)
19、已知a、b、c均为实数，且，求方
程的根。
(10分)
20、已知一元二次方程x 2-4x+k=0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值. (10分)
21、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. (12分)
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
22、勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。
他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明。
下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°。
求证：
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°。
求证：? (12分)
23、(14分)
（1）如图，在直线m的同侧有A,B两点，在直线m上找点P,Q，使PA+PB最
小，最大（保留作图痕迹）
（2）平面直角坐标系内有两点A(2,3),B(4,5)，请分别在x轴，y轴上找点P,Q，使PA+PB
最小，最大，则点P,Q的坐标分别为，
（3）代数式的最小值是，此时
x=
（4）代数式的最大值是，此时x=。