高三数学第一轮复习模拟考试试卷及答案

高三数学模拟试题（满分150分）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(U N )＝（ ）

A. {1,2}

B.｛4,5｝

C.｛3｝

D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）

A. 1

B. i

C. -1

D. - i

3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ）

A. -24

B. 21

C. 24

D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ）

A. 23

B.

43

π C. 23+

43

π

D. 5434327π+

5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B.

2+1 C. 2 D. 1

6．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6

8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2

π

)

的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ）

A ．f (x )=5sin(

6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6

π

)

二、填空题：（每小题5分，共30分）

9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n

x

x )12(+

的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数

3

1

()12

x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则

1234()f x x x x =+++ ；

12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2

1

1

lim

______34

x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中

x

－5

y O

5

2

5

a 、

b 、

c 为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、 乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m ， 使得对任意实数x ，都有x *m =2x ，则m = .

三、解答题：

15．（本题10分）已知向量a =(sin(

2

π

+x

x )，b =(sin x ,cos x ), f (x )= a ·

b . ⑴求f (x )的最小正周期和单调增区间； ⑵如果三角形ABC 中，满足f (A

)=

2

，求角A 的值．

16．（本题10分）如图：直三棱柱（侧棱⊥底面）ABC —A 1B 1C 1中， ∠ACB =90°，AA 1=AC=1，

，CD ⊥AB,垂足为D .

⑴求证：BC ∥平面AB 1C 1; ⑵求点B 1到面A 1CD 的距离.

17．（本题10分）旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法; （2）求恰有2条线路被选中的概率;

（3）求选择甲线路旅游团数的数学期望.

18. （本题10分） 数列{a n }满足a 1+2a 2+22a 3+…+2n -

1a n =4n . ⑴求通项a n ；

⑵求数列{a n }的前n 项和 S n .

19．（本题12分）已知函数f (x )=a ln x +bx ,且f (1)= -1，f ′(1)=0， ⑴求f (x )；

⑵求f (x )的最大值； ⑶若x >0,y >0,证明：ln x +ln y ≤3

2

xy x y ++-.

20．（本题14分）设21,F F 分别为椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左、右两个焦点，若椭圆C

上的点A(1,

2

)到F 1，F 2两点的距离之和等于4. ⑴写出椭圆C 的方程和焦点坐标； ⑵过点P （1，

1

4

）的直线与椭圆交于两点D 、E ，若DP=PE ，求直线DE 的方程; ⑶过点Q （1，0）的直线与椭圆交于两点M 、N ，若△OMN 面积取得最大，求直线MN 的方程.

21. （本题14分） 对任意正实数a 1、a 2、…、an ；

求证 1/a 1+2/(a 1+a 2)+…+n/(a 1+a 2+…+a n )<2 (1/a 1+1/a 2+…+1/a n )