第2讲 相遇问题(小五(最牛经典)
新冀教版五年级数学上册《 四则混合运算(二) 相遇问题》优质课教案_11
《相遇问题》教学设计一、教材分析：冀教版义务教育教科书数学五年级上册第五单元《相遇问题》的内容。
二、学情分析：相遇问题对学生来说是一个新概念，由学习速度问题的学习来进行铺垫，是学生的一次新的拓展。
本节课之前学生已经学习了速度有关知识，对相遇问题有较模糊的认识。
三、教学目标：知识与技能方面：明确相遇问题的特征；理解基本数量关系；正确分析解答相遇问题。
培养学生分析、推理能力和解决实际问题的能力。
过程与方法：让学生亲身经历相遇问题的真实情景，体验相遇问题中两物体之间距离的变化情况。
培养学生参与、合作、交流、应用的意识。
情感态度价值观：：经历与他人交流各种算法的过程，体验解决问题策略的多样化，增强数学应用意识。
重难点：1、理解相遇问题的数量关系，会解答简单的相遇问题，能表达自己的想法。
2、自主解答“相遇”问题以及交流自己算法。
二、设计理念：本课的设计力求体现以下设计理念：1、采用多种方式让学生自主学习，培养学生的分析能力和归纳推理能力。
2、在已有的知识经验的基础上探究新知。
三、教学方法：本节课借助课件、学具辅助教学，采用直观演习、猜想、操作、练习、讨论等多种教学方法交叉进行，充分调动学生学习的自觉性、积极性，激发学生兴趣，发展学生的思维及空间观念。
四、教学流程：（一）、谈话导课：师：同学们，我们以前解答过汽车行驶的问题，数学上叫做行程知识。
现在来说一说，你知道哪些和行程问题有关的知识？学生回答预设：汽车每小时行驶多少千米，叫做速度。
速度×时间=路程已知两地距离和行驶时间，就能求出速度。
已知汽车的速度和行驶的路程，就可以求出行驶的时间。
……师：以前我们解决的行程问题，都是一辆汽车，一列火车行驶中的问题，今天我们要解决两辆汽车行驶中的相遇问题。
板书：相遇问题（二）、探索新知：师：请同学们看老师黑板上的示意图，你们从老师画的图中读到了哪些数学信息？学生回答预设：货车的速度是80千米/时，客车的速度是92千米/时。
备考2024届高考物理一轮复习讲义第五章万有引力与宇宙航行第2讲宇宙航行考点3天体的追及和相遇问题
考点3 天体的追及和相遇问题“天体相遇”，指两天体相距最近.若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧（或异侧）时相距最近（或最远）.“天体相遇”问题类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的.状态图示关系（同向）最近（1）角度关系：ω1t－ω2t＝n·2π（n＝1、2、3、…）（2）圈数关系：tT1－tT2＝n（n＝1、2、3、…）最远（1）角度关系：ω1t－ω2t＝（2n－1）π（n＝1、2、3、…）（2）圈数关系：tT1－tT2＝2n－12（n＝1、2、3、…）研透高考明确方向7.[相距最近或最远分析/2023湖北]2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示.根据以上信息可以得出（B）A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前解析r火3r地3＝T火2T地2r火r地＝32]→T火T地＝3√32√2，A错下一次冲日有→t ＝T 火T 地T 火－T 地＞T 地→下次火星冲日在2023年火星与地球→两者速度反向→两者相对速度最大，B 对GMm R 2＝mg →g ＝GMR 2M 火、M 地未知]→不能求g 之比，C 错8.[不在同一轨道平面的“相遇”/2023重庆/多选]某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T 的310，运行的轨道与地球赤道不共面，如图所示.t 0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方.地球的质量为M ，半径为R ，引力常量为G .则（ BCD ）A.卫星距地面的高度为（GMT 24π2）13－RB.卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为59πR（180πGMT 2）13C.从t 0时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20πD.每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7π解析 对卫星由万有引力提供向心力有G Mm(R ＋ℎ)2＝m4π2(310T)2(R ＋h )，解得h ＝(9GMT 2400π2)13－R ，A错误；对卫星有m 4π2(310T)2(R ＋h )＝ma ，对地球赤道上P 点处的物体有m'4π2T 2R ＝m'a'，联立解得aa '＝59πR(180πGMT 2)13【点拨：在求比值时，可以先约分，再代入求解，简化运算量】，B 正确；设从t 0时刻到卫星经过P 点正上方的时间为t ，假设下一次卫星经过P 点正上方时是在地球的另一侧关于球心对称的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈数均为整数 圈加半圈，又地球运动的半周期为0.5T ，卫星运动的半周期为0.15T ，则有t0.5T ＝2k －1，t0.15T ＝2k'－1，k 、k'均为正整数，联立得6k'＝20k －7，显然假设不成立，故下 一次卫星经过P 点正上方时还是在t 0时刻的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈 数均为整数圈，又地球运动的周期为T ，卫星运动的周期为0.3T ，则有tT ＝n ，t0.3T ＝ n'，n 、n'均为正整数，联立得3n'＝10n ，得最小的满足条件的n'＝10，即从t 0时刻到 下一次卫星经过P 点正上方的过程，卫星运动了10圈，所以卫星绕地心转过的角度 为θ＝10×2π＝20π，C 正确；设实现卫星距P 点最近到最远的时间为t'，则有t '0.5T＝2n 1－1、t '0.3T ＝n 2或t 'T ＝n 3、t '0.15T ＝2n 4－1，n 1、n 2、n 3、n 4均为正整数，解得最小的满足条件的n 1＝2、n 2＝5，此时t'＝1.5T ，即实现卫星距P 点最近到最远的最短时间为1.5T ，故卫星绕地心转过的角度比地球的多2π(t '0.3T －t 'T )＝7π，D 正确.。
北师大版小学五年级数学《相遇问题》教学ppt
回顾今天所学的行程问题在出发地点、 出发时间、运动方向、运动结果上有 什么特点？ 运动物体： 两个 出发地点： 两地 出发时间： 同时 运动方向： 相向（相对） 运动结果： 相遇
感谢指导!~!
北师大版小学五年级数学下册《用方程解决问题》第2节
相遇问题
吴家店镇华润希望小学 ----姜超
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速度×时间=路程
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路程÷时间=速度
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路程÷速度=时间
复习
1.一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 列 式: 80×4=320(千米) 关系式: 速度×时间=路程 2.一辆小汽车4小时行320千米,每小时能行多少千米? 列式： 320÷4=80（千米/时） 关系式： 路程÷时间=速度 3.一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小时? 列式： 320÷80=4（小时） 关系式： 路程÷速度=时间
• 修一条长70米的水渠,由甲乙两个工程队从 两端同时开工。甲队每天修8米，乙队每天 修6米。修完这条水渠需要多少天？
方法一： 解：设修完这条水渠需要X天。 8X+6X=70 14X=70 X=70÷14 X=5
方法二： 70÷（8+6） =70÷14 =5（天）
答：修完这条水渠需要5天。
总结：
两人所用的时间相同.
像这种有两个物 体同时从两地相向而 行直到相遇，有关这 样的应用题叫做“相 遇问题”。
估计两人在哪 个地方相遇？
天桥与遗址公园相 距200千米。 两车同时 出发。
小轿车行的路程 天
遗 遗址 址公 公园 园
面包车行的路程 遗 郭 址 郭 遗址 庄 郭 李 李 公公园 庄 庄 村200 村 李千米 园 村
以前我们研究的是一个物 体运动的行程问题，今天 我们要研究较为复杂的行 程问题
小五奥数：相遇问题 经典练习
小五奥数：相遇问题经典练习思维热身：甲乙丙三人用一副扑克牌玩一种游戏，三人轮流抓牌并将牌抓完。
这种游戏每一圈每人都必须打出一张牌，玩了几圈后，甲剩下的牌为：(1)四种花色都有；(2)每种花色张数都不相等；(3)黑桃与方块的张数之积等于梅花的张数；(4)黑桃与红桃的张数之和等于梅花的张数；问：甲手中黑桃，红桃，方块，梅花各多少张？1.甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。
问;二人几小时后相遇?2.甲、乙两车从A、B两地出发相向而行,甲、乙两车的速度分别是120千米/时和90千米/时,乙车先开3小时,甲车出发又经过4小时两车相遇。
问:A、B两地相距多少千米？3.A、B两车同时从相距810千米的两地出发相向而行。
A车的速度是45千米/时,B车的速度是50千米/时,途中A车因故停留了1小时。
问:相遇时A、B两车各行驶了多少千米？4.甲、乙两人从A、B两地步行相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，两人相遇时距中点3千米。
问:A、B两地相距多远？5.兄妹二人同时从家里出发到学校去,家与学校相距1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米,妹妹每分钟走80米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
问:从出到相遇,妹妹走了几分钟?相遇处离学校有多少米?6.甲、乙两村相距45千米,A、B二人分别从两村同时出发相向而行,甲比乙每小时多千米,5小时后两人相遇。
问:两人的速度各是多少?7.甲、乙两人同时从东、西两村相向而行,第一次相遇在离东村40千米的地方,两人仍以原速度前进,各自到达终点后立即返回,又在离西村20千米处相遇。
问:东、西两村相距多少千米?8.甲乙两人骑车同时从A,B两地相向而行，相遇时距A、B中心处8千米，已知甲的速度是乙的2倍，问：A、B两地的距离是多少千米？9.甲乙二人同时从学校出发到少年宫，已知学校到少年宫的距离是1200米，甲到少年宫后立即返回学校，在距少年宫150米处遇到乙，此时他们离学校30分钟，问：甲，乙的速度是多少？10.小强和小丽同时从两地出发相向而行,两地相距20千米,小强每小时走6千米,小丽每小时走4千米,小丽带着一只狗,狗每小时走8千米。
《相遇问题》(教案)五年级下册数学北师大版
《相遇问题》（教案）五年级下册数学北师大版教案：《相遇问题》五年级下册数学北师大版教学内容：本节课的教学内容来自五年级下册数学北师大版教材的第七章《相遇问题》。
本节课将引导学生学习相遇问题的解决方法，让学生理解并掌握相遇问题的基本概念和解决步骤。
教学目标：1. 理解相遇问题的概念，知道相遇问题的解决方法。
2. 能够运用相遇问题的解决方法，解决实际生活中的相遇问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学难点与重点：重点：相遇问题的概念和解决方法。
难点：如何运用相遇问题的解决方法，解决实际生活中的相遇问题。
教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、笔教学过程：一、实践情景引入（5分钟）1. 讲述一个实际生活中的相遇问题，例如：“两只猎狗同时从两个不同的地方出发，相向而行，最终相遇。
请问，它们相遇的时间和地点是什么？”2. 引导学生思考，让学生尝试解答这个问题。
二、例题讲解（10分钟）1. 出示例题：“甲、乙两人同时从两个不同的地方出发，相向而行，甲的速度是每小时4公里，乙的速度是每小时6公里。
如果他们相距12公里，请问，他们相遇的时间和地点是什么？”2. 引导学生思考，让学生尝试解答这个问题。
3. 讲解解答过程，让学生理解并掌握相遇问题的解决方法。
三、随堂练习（10分钟）1. 出示随堂练习题：“甲、乙两人同时从两个不同的地方出发，相向而行，甲的速度是每小时5公里，乙的速度是每小时8公里。
如果他们相距20公里，请问，他们相遇的时间和地点是什么？”2. 让学生独立解答，教师巡回指导。
四、相遇问题的解决方法（5分钟）1. 讲解相遇问题的解决方法，让学生理解并掌握。
2. 引导学生运用相遇问题的解决方法，解决实际生活中的相遇问题。
五、板书设计（5分钟）1. 板书相遇问题的概念和解决方法。
2. 板书例题的解答过程。
六、作业设计（5分钟）1. 作业题目：“甲、乙两人同时从两个不同的地方出发，相向而行，甲的速度是每小时3公里，乙的速度是每小时5公里。
冀教版五年级数学上册相遇问题课件(共28张)
答：这条水渠要用 23天才能挖通。
？天挖通
第一队 14.8米/天
690米
第二队 15.2米/天
5.两辆汽车同时从相距315千米的两地相向而行。 甲车每小时行42千米，乙车每小时行63千米。经 过几小时两车相距105千米？ (用列表法)
【选自教材P46页 练一练 第4题】
提示：注意两车相距一定距离有两种情况，要
1.填空题。
课堂练习
夯实基础
50米/分
60米/分
小华
经过5分钟两人相遇
小明
Байду номын сангаас
①小华5分钟走了( 250 )米，小明5分钟走了( 300 )米， 两人5分钟共走了( 550 )米。
②小华和小明每分钟共走( 110 )米，小华和小明各走 了( 5 )分钟，小华家和小明家相距( 550 )米。
能力闯关
【选自教材P46页 练一练 第1题】
315－210= 105（千米）
3时
126千米
189千米
（42+63）×3= 315（千米）
315－315= 0（千米）
4时
168千米
252千米
（42+63）×4= 420（千米）
420－315= 105（千米）
培优训练
6.一列快车从A地开往B地，每小时行驶104千米。2小 时后，一列慢车以94千米/时的速度从B地开往A地， 4小时后两列车相遇。A，B两地相距多少千米？
遇
数量关系 总路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间；
总路程=甲、乙的速度和×相遇时间
问
相遇时间=总路程÷甲、乙的速度和；
甲、乙的速度和=总路程÷相遇时间
题
第2讲 相遇和追及问题
相遇和追及问题知识要点：追及问题与相遇问题的区别在于运动的方向，及由此而引出的速度和与速度差；共同点是双方所用的时间是相等的。
在解答追及问题时，关键是抓住速度差去分析和思考，同时画线段图辅助解题是一种行之有效的方法。
一、三种运动方式：1、相向而行：面对面而行2、同向而行：面朝的方向相同而行3、背向而行：背靠背方向，方向相反而行一、相遇甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
新冀教版五年级数学上册《 四则混合运算(二) 相遇问题》示范课件_4
2 试一试：
小明和小花两家相距 2100米，小明每分钟走120米， 小花每分钟走90米，他们同时从 家出发，多少分钟后能相遇？
再来试一试：
两列火车从两个车站同时相向开出，甲 车每小时行44千米，乙车每小时行52千 米，经过2小时后两车还相距15千米。 两个车站之间的铁路长多少千米？
课堂小结：
• 同学们通过本节课的学习，你有什 么收获呢？
相遇问题
你 时间 Х速度=路程
还 记
路程
÷时间=速度
得 路程÷速度=时间
吗
？
复习旧知： 1.汽车每小时行55千米， 6小时行多少千米？
2.甲乙两地相距330千米， 客车每小时行55千米，从 甲地到乙地，客车一共需 要几小时？
3.甲乙两地相距330千米， 客车从甲地到乙地一共 花了6小时，客车每小时 行பைடு நூலகம்少千米？
想一想，试一试！
同时,相对，相遇，分别 是什么意思？
时间
1时 2时 3时 4时
客车行驶 的路程 92千米 184千米 276千米 368千米
货车行驶 的路程 80千米 160千米 240千米 320千米
合计
172千米 344千米 516千米 688千米
练一练：甲乙两队共修一 条水渠，甲队每天修13.5 米，乙队每天修16米， 20天修完水渠，这条水渠 有多少米？
小五奥数行程问题(二)相遇问题2
课堂小结
课堂小测验
1. 甲村与乙村要挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天多挖两米，
于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖。
从开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖 米。
2. 小玲和小明同时从学校出发，跑向距离学校1200米的公园，到公园后再跑回来。
小玲每分钟跑300
米；小明去时每分钟跑200米，回来时每分钟跑400米，结果是（ ）
A.两人同时到校
B.小玲先回到学校
C.小明先回到学校
D.无法判断
3.一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城，铁路部门规定，有相同方向前进的两列火车之间相距不能小于8千米。
问这列慢车最迟在什么时候停车让快车超过？
每天告诉自己一次,“我真的很不错”。
小学数学冀教版五年级上册 五 四则混合运算(二)《相遇问题》优质课教案获奖教案公开课教师面试试讲教案
小学数学冀教版五年级上册五四则混合运算（二）《相遇问题》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案【名师授课教案】1新设计行程问题与人们的生产生活息息相关,学生以前已经掌握了速度、时间、路程这一基本的数量关系。
但以前学过的都是一个物体的运动,从这节课开始学习两个物体的运动规律。
本节课以相遇求路程为主,研究两个物体在运动中的速度、时间、路程之间的数量关系。
两个物体运动由于运动方向、运动时间比较复杂,因此本节课注重从学生已有的生活经验出发,让学生自己去发现,去探索,让学生做中学,学中做,做中悟,以便更加清楚地理解数量关系,提高解决实际问题的能力。
2教学目标1、通过实例使学生了解相遇问题的意义,了解相遇问题的基本要素及特点。
2、使学生初步掌握两个物体运动中速度、时间和路程之间的数量关系,并学会解答求路程的相遇问题。
3、通过数学活动,体验数学与生活的密切联系,激发学生参与数学学习的积极性。
3学情分析学生在四年级上册已经学习了行程问题,掌握了行程问题的基本数量关系,学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景,对相遇问题不难理解,但对相遇问题的主要特征:同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。
在原有教材的情境中,通过电话对白,使情境更加真实,激起了学生学习的兴趣。
并在实际的情境中提出问题,并解决问题。
4重点难点教学重点:掌握求路程的相遇问题的解题方法。
教学难点:理解相遇时,两人所走路程的和正好是两地的距离,相遇时间为两人共同所走的同一时间。
5教学过程教学活动1【导入】谈话导入1、老师想问问你,今天怎样上学来的?步行、家长送?2、步行,(1)、你用了多少时间?——(生回忆时间的概念)(2)、你一分钟走多远?——(生回忆速度的概念)(3)、那你知道你家到校有多少米吗?——(生回忆总路程的概念)3、教师提问:一分钟走500米,一分钟就是时间,500米就是速度你可以回忆求出那一些?a、速度×时间=总路程b、总路程÷时间=速度c、总路程÷速度=时间。
第2讲 运动图像 追击和相遇问题
第2讲 运动图像 追及和相遇问题一、 s －t 图象和v －t 图象二、追及和相遇问题1. 追及问题的特征及处理方法：（1）初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v v =乙甲。
（2）匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是假若甲乙两物体能处在同一位置时，比较此时的速度大小，若v v >乙甲，能追上；若v v <乙甲，不能追上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间的距离最小。
也可假定速度相等，从位移关系判断。
（3）匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。
2. 分析追及问题的注意点（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
（3）仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。
3. 相遇同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，分析同(1)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇 题型讲解考点一、识别 s －t v —t 图象例1.甲、乙两物体的位移－时间图象如右图所示，下列说法正确的是A ．甲、乙两物体均做匀变速直线运动B ．甲、乙两物体由不同地点同时出发，t 0时刻两物体相遇C ．0～t 0时间内，两物体的位移一样大D ．0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t 0时刻后，乙的速度大于甲的速度例2. 一跳水运动员向上跳起，先做竖直上抛运动，在t 1时刻速度减为零，t 2时刻落入水中，在水中逐渐减速，t 3时刻速度又变为零，其v t 图象如图1-8所示，已知t 3－t 2＝t 2－t 1，则关于该运动员的运动，下列说法正确的是( )．A ．该图中速度取向下为正方向B ．在0～t 2时间内v ＝v 0＋v 2C ．在t 1～t 2时间内的位移小于t 2～t 3时间内的位移D ．在t 1～t 2时间内的平均加速度小于t 2～t 3时间内的平均加速度例3．(2012·海南单科，6)如图1-1-0所示，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑．在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图象是()．例4.一弹性小球自4.9m高处自由落下，当它与水平地面每碰撞一次后，速度都减小为碰前的79，若图1－3－11描述的是这个弹性小球的全部运动过程，则图线反映的是下列哪个物理量随时间变化的过程()A．位移B．路程C．速度D．加速度考点二、利用图像解题：例5.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。
小五行程问题专项解析五份
小学数学应用题分类解题-行程应用题在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，规定第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。
也叫行程问题。
行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：距离=速度X时间速度=距离^时间时间=距离避度按运动方向，行程问题可以提成三类：1、相向运动问题（相遇问题）2、同向运动问题（追及问题）3、背向运动问题（相离问题）一、相向运动问题相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。
两个运动物体由于相向运动而相遇。
解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。
基本公式有：两地距离=速度和财目遇时间相遇时间=两地距离避度和速度和=两地距离林相遇时间例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，通过3.6小时相遇。
已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米?例2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。
甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。
求从出发到相遇通过几小时？二、同向运动问题（追及问题）两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，通过一定期间快的追上慢的，称为追及。
解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。
基本公式有：追及距离=速度差巽及时间追及时间=追及距离遴度差速度差=追及距离涎及时间例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。
几小时后乙能追上甲？例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。
汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。
通讯员出发后2小时追上汽车。
通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？例3、一个人从甲村步行去乙村，每分钟行80米。
他出发以后25分钟，另一个人骑自行车追他，10分钟追上。
骑自行车的人每分钟行多少米？三、背向运动问题（相离问题）背向运动问题（相离问题），是指地点相同或不同，方向相反的一种行程问题。
五年级下册数学课件相遇问题北师大版
五年级下册数学课件-7.2 相遇问题 (共21张PPT) -北师大版
五年级下册数学课件-7.2 相遇问题 (共21张PPT) -北师大版
例 李明家和方强家相距1680米，他们两人同时从家出发。 （1）估计两人在何处相遇，是药店还是商店？ （2）相遇时李明走了多远？ （1）两人大约在商店相遇。 （2）解：设相遇时经过了x分。 65x＋55x＝1680 120x＝1680 x＝14（分） 65x＝65×14＝910 答：相遇时李明走了 910 米。
五年级下册数学课件-7.2 相遇问题 (共21张PPT) -北师大版
知识提炼 1. 解形如ax±bx＝c类型的方程，要根据乘法分配
律和等式的性质来解。 2. 在解决相遇问题时，可利用“速度和×相遇时间
＝路程和”这个等量关系式来列方程解答。
五年级下册数学课件-7.2 相遇问题 (共21张PPT) -北师大版
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1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出 发。公园距天桥50km。（选自教材P72 T1）
(1)估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说 一说你的想法。
解：设x天后能够铺完这条公路。
80x 60x＝1400
x＝10
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例 李明家和方强家相距1680米，他们两人同时从家出发。 （1）估计两人在何处相遇，是药店还是商店？ （2）相遇时李明走了多远？ （1）两人大约在药店相遇。 （2）解：设相遇时经过了x分。 65x＋55x＝1680 120x＝1680 x＝14（分） 65x＝65×14＝910 答：相遇时李明走了 910 米。
小学五年级数学《相遇问题》教案
⼩学⽣频道为友整理的⼩学五年级数学《相遇问题》教案，供⼤家参考学习。
相关年级最新信息： 教学内容：⼈教版⼩学数学第九册《相遇问题》第58准备题、例5及做⼀做，并完成练习⼗三1-3题。
教学⽬的： 1、使学⽣理解相遇问题的意义及特点。
2、学会分析相遇问题的数量关系，掌握相遇求路程的应⽤题的解答⽅法。
3、明⽩具体情况具体分析的道理，培养学⽣初步的辨证唯物主义观点。
教学重点：理解相遇问题的数量关系，建⽴解题思路，掌握解题⽅法。
教学难点：理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。
教学准备：计算机辅助教学软件⼀套。
教学过程： ⼀、动画引⼊，揭⽰课题 1、通过电脑演⽰了解相遇问题中两个物体的运动情况。
电脑演⽰⼀声枪响后，两⼈相向⽽⾏，相遇前停下来。
提问：⼀声枪响后，你看到了什么？注意他们的出发时间和运动⽅向是怎样的？（板书：同时出发、相向⽽⾏）如果他们继续⾛下去，结果可能会怎样？（相遇、不相遇就停下来、相遇以后相交⽽过）结果究竟怎么样呢？请同学们继续观察。
电脑演⽰两⼈相遇。
（板书：结果相遇）谁能完整的说说他们是怎样运动的？［评析：运⽤多媒体所具有的声、光、⾊、形的特点，创设动态情境，抓住"相遇问题"的关键，让学⽣形象地理解"同时出发"、"相向⽽⾏" 、"结果相遇"这⼏个相遇问题的⼏个基本要素，为例题教学扫除了⽂字障碍。
并且通过⽣动形象卡通画导⼊新课，⼤⼤激发了学⽣学习的兴趣。
］ 2、揭⽰课题： 像这样，两⼈或两个物体同时从两地出发，相向⽽⾏，最后相遇，我们称这样的问题为相遇问题。
（板书课题：相遇问题） 过去我们学过⼀个物体运动的⾏程问题。
你们还记得⼀个物体运动时，速度、时间、路程三者之间有什么样的关系？（板书：速度×时间＝路程） 今天研究的相遇问题中，运动物体变成了两个，他们的速度、时间和路程三者之间⼜有什么样的关系呢？今天咱们就⼀块⼉来研究这个问题。
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第2讲相遇问题
【知识概述】
1、相遇问题是指两个人或车辆（物体……）各按着一定的速度从两地同时出发，沿着同一条道路相向而行（有时相背而行也可看做相遇问题），并由各种条件的变化而产生的一类应用题。
2、基本数量关系式是：
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
【例题精讲】
例1：甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距多少千米？
例2：甲乙两车同时从东站开往西站。
甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时后到达西站，立即沿原路返回，在距西站31.5千米与乙车相遇，甲车每小时行多少千米？
例3：甲乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次在离A地85千米处相遇，相遇后两车继续前进，到站后立即返回；第二次在离B地65千米处相遇，算一算AB两地间的路程和甲车行的路程。
例4：一辆客车和一辆货车，同时从东、西两地相向而行，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32千米的地方相遇，求东、西两地的距离是多少千米？
例5： A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折返向甲车飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去。
燕子飞了多少千米两车才能相遇？
训练A
1、两汽车同时从A、B两地相对开出，快车每小时行59千米，慢车每小时行43千米，相遇时，快车比慢车多行96千米，AB两地间的距离是多少千米？
2、甲、乙两人同时从A地到B地，甲每分钟比乙多走160米，甲走了27.2分钟后到达B地，立即原路返回，在离B地3.2千米处与乙相遇。
甲每分钟行多少米？
3、小明从甲地向乙地走，小强同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处。
问甲、乙两地之间相距多少米？
4、甲乙两人分别从A、B两地相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4.5千米，相遇时距离中点9千米。
A、B两地路程是多少千米？
5、东城镇和西城镇相距35千米，甲、乙两人从东西两城同时相向出发，甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。
乙出发时带一只狗，狗以每小时8千米的速度向甲跑去，遇到甲又立即返回向乙跑，遇到乙又立即返回向甲跑，这样狗一直往返于甲乙之间直到甲乙两人相遇为止，狗走了多少千米？
训练B
1、某快速反应部队运送救灾物资去某灾区，飞机原计划每分钟飞行9千米，现将速度提高到12千米，结果比原计划早到30分钟，机场到灾区相距多少千米？
2、有甲乙两位同学在相距520米的两地之间竞走，两人同时分别从两地相向出发，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米。
两位同学第一次相遇后继续前进，走到对方出发的地点时，立即返回继续往回走，到第二次相遇时，走了多少分钟？
3、甲乙两地相距47.5千米，哥哥由甲地出发走向乙地，每小时走6.5千米，2小时后，弟弟从乙地走向甲地，弟弟走3小时遇见哥哥，弟弟每小时走多少千米？
4、甲乙两人同时从A地出发去B地，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，甲比乙早到1小时，甲乙两地相距多少千米？
训练C
1、龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到了终点时，兔离终点还有400米，兔在途中睡了多长时间？
2、甲乙两人在相距100米的直线上来回慢跑，甲每秒跑2.6米，乙每秒跑2.4米，他们分别在直线两端同时出发，两人在这段直线上第11次相遇时，两人慢跑了多少分钟？
3、甲村与乙村要挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天多挖2米，于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖。
从乙村开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖多少米？
4、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。
甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，途中乙车因修车耽误了1小时，两车在离中点10千米的C地相遇。
求A、B两地之间的距离。