中考数学亮点好题汇编专题一数与式pdf
【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1数与式、方程与不等式(解析版)
【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1 数与式、方程与不等式1.（2019·宁波）-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。
2.（2019·宁波）下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。
故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。
3.（2019·宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：。
故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.（2019·宁波）若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。
5.（2019·宁波）不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1.故答案为：A【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。
2023年中考数学专题练——1数与式
2023年中考数学专题练——1数与式一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2 3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1 4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120225．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12 6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6 7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120228．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3 9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y 11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多个．（由含n的代数式表示）13．（2022•泉山区校级三模）√4=．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝米．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4； （2）化简：(1−1x+2)÷x 2−1x+2． 25．（2022•贾汪区二模）计算： （1）20220+(12)−1−|−3|+√−83； （2）(x −1x )÷x 2−2x+1x ． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 29．（2022•徐州一模）计算： （1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算： （1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——1数与式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣a3）2＝a6，故C符合题意；D、a2÷a3＝a﹣1，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2【解答】解：a+a＝2a，故A错误，不符合题意；（2a）2÷a＝4a，故B正确，符合题意；（﹣ab）2＝a2b2，故C错误，不符合题意；a2⋅a2＝a4，故D错误，不符合题意；故选：B．3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a2与a3不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a3÷a2＝a，故D不符合题意；故选：A．4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：2022的倒数是12022．故选：C．5．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12【解答】解：∵5＜6＜9＜10＜12＜16，∴√5＜√6＜3＜√10＜√12＜4，与3最接近的是√10，故选：C．6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6【解答】解：A、3a+2a＝5a，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：有理数﹣2022的相反数等于2022，故选：A．8．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3【解答】解：x6÷x2＝x4≠x3，故选项A计算错误；（x2）3＝x6≠x5，故选项B计算错误；x2与x3不是同类项，不能加减，故选项C计算错误；2x2•x＝2x3，故选项D计算正确．故选：D．9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵1＜3＜4，9＜10＜16，∴1＜√3＜2，3＜√10＜4，∴在√3和√10之间的整数有2，3共2个，故选：C．10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y【解答】解：∵x杯饮料则在B和C餐中点了x份汉堡，∴点A餐为10﹣x，∴y份沙拉，则点C餐有y份，∴点B餐的份数为：10﹣（10﹣x）﹣y＝x﹣y，故选：C．11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6【解答】解：∵2a2﹣a2＝a2≠2，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2abb+2≠a2﹣b2，∴选项B不符合题意；∵（﹣a3b）2＝a6b2，∴选项C符合题意；∵（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣a﹣6≠2a2﹣6，∴选项D不符合题意；故选：C．二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．（由含n的代数式表示）【解答】解：根据题意有，第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：1×3+1；第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：2×3+1；第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：3×3+1；……，第n个图形，圆的个数为：n；正三角形的个数为：n×3+1；n×3+1﹣n＝3n﹣n+1＝2n+1，∴第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．故答案为：（2n+1）．13．（2022•泉山区校级三模）√4=2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即√4=2．故答案为：2．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为 2.5×1017．【解答】解：数据250000000000000000用科学记数法表示为2.5×1017．故答案为：2.5×1017．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝x4．【解答】解：（x2）3•x﹣2＝x6•1x2＝x4，故答案为：x4．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点A离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示9.65×1011．【解答】解：9650亿＝965000000000＝9.65×1011．故答案为：9.65×1011．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．【解答】解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．故答案为：（b﹣2）2．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝ 1.6×10﹣7米．【解答】解：∵1纳米＝10﹣9米，∴160纳米＝160×10﹣9米＝1.6×10﹣7米．故答案为：1.6×10﹣7．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝m（m+6）．【解答】解：原式＝m（m+6）．故答案为：m（m+6）．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为a≥﹣2．【解答】解：∵√a+2有意义，∴a+2≥0，解得a≥﹣2，即a的取值范围为a≥﹣2．故答案为：a≥﹣2．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．【解答】解：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣2√2）＝1+2﹣3+2√2＝2√2；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2=x−1 x−2⋅x−2 x−1＝1．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273＝1+4+2﹣3＝4；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a=a−1a⋅a(a−1)2 =1a−1．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4；（2）化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣1+2＝4；（2）原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=x+1 x+2•x+2 (x+1)(x−1)=1x−1．25．（2022•贾汪区二模）计算：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83；（2）(x−1x)÷x2−2x+1x．【解答】解：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83＝1+2﹣3+（﹣2）＝﹣2； （2）(x −1x)÷x 2−2x+1x=x 2−1x ⋅x (x−1)2=(x+1)(x−1)(x−1)2=x+1x−1． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣8+3﹣3+2√2 ＝﹣8+2√2．（2）原式=a(a+2)(a−2)÷a+2−2a+2 =a(a+2)(a−2)•a+2a=1a−2． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12 ＝1+5﹣3+2√3 ＝3+2√3； （2）a−1a 2÷（1−1a 2） =a−1a2⋅a 2(a−1)(a+1)=1a+1．28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 【解答】解：（1）原式=√3−1+2×√32+2=√3−1+√3+2＝2√3+1；（2）原式＝[x−1(x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)]•(x+1)(x−1)2 =x−1−x−1(x+1)(x−1)•(x+1)(x−1)2＝﹣1． 29．（2022•徐州一模）计算：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|； （2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4． 【解答】解：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3| ＝2√3+14−2+√3＝3√3−74；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4=1−x−3x+3•(x+3)2(x+2)(x−2)=−2−x x+3•(x+3)2(x+2)(x−2) =−x+3x−2．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a． 【解答】解：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1＝4﹣1+3﹣3＝3；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a=a 2+2a+1a •a (a+1)(a−1) =(a+1)2a •a (a+1)(a−1) =a+1a−1．。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
中考必刷题板块一 数与式
第一板块板块一 数与式考点① 代数式求值题型一：点在图像上（中考地位：B21）【例1】（2013成都）已知点（3,5）在直线y=ax+b(a,b 为常数，且a ≠0）上，则5a -b 的值为：【中考变式练】：1、已知直线y=ax+b 经过点（-3,1），则b 31a -的值为： 2、已知双曲线xk =y （k ≠0）过点（-3,2）则3912k 2++k 的值为： 3、无论m 取什么实数，点A （m+1,2m-2）都在直线L 上。
若点B （a,b ）是直线L 上的动点，则（2a-b-6）3的值等于：4、直线y=kx （k>0）与双曲线x 2y =交于A （x 1,y 1）.B （x 2,y 2）两点，则x 1y 2-x 2y 1的值为 题型二 整体带入（B21）【例2】（2012成都）已知当x=1时bx x +2a 2的值为3，则当x=2时，bx x +2a 的值为【中考变式】1、已知当x=1时，34ax 23+-bx 的值为7，则当x=-1时，34ax 23+-bx 的值为2、若y=x-2,则代数式3x -y 39+的值为3、已知y=1x 31-,那么232x 3122-+-y xy 的值为4、已知0)13(2a 2=--+-b a b ，则b 43a -的值为5、已知21b =-b a ，则222253225a 3b ab a b ab -++-的值为6、已知013x 2=-+x ，则x x x 221x 22-++的值为7、已知a,b,c 满足61,51,41=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，则ac bc ab ++abc 的值为命题三 找规律（B23）【例3】（2011用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)【中考变式练】1、观察下列运算过程：计算：1022...221++++解：设S=1022...221++++①①×2，得2S=11322...222++++②②-①得S=1211-所以：1022...221++++=1211- 运用上面的计算方式计算：213...33120172+++++2、古希腊数学家把1,3,6,10,15,21，...叫作三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a 1，第二个三角形数记为a 2，……，第n 个三角形数记为a n ，计算……，由此推算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4,由此推算a 399+a 400=3、定义：a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的倒差数是2-11=-1,-1的倒差数是211--11=）（.已知a 1=-31,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,……那么a 2017=_____4、我过南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”。
专题01数与式的计算-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】(原卷版+解析)
2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用）专题01数与式的计算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（3）实数运算的“三个关键”①运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．②运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．③运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．2.（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．（3）整式的化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.3.（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．（2）分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“． ③二次根式的运算结果要化为最简二次根式．④在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．一．解答题（共14小题）1．（2022•淮安）（1）计算：|﹣5|+（3−√2）0﹣2tan45°；（2）化简：aa 2−9÷（1+3a−3）． 2．（2022•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9； （2）（1+2x ）÷x 2+4x+4x 2． 3．（2022•镇江）（1）计算：（12）﹣1﹣tan45°+|√2−1|；（2）化简：（1−1a ）÷（a −1a ）．4．（2022•南通）（1）计算：2aa 2−4⋅a−2a +aa+2；（2）解不等式组：{2x −1＞x +14x −1≥x +8． 5．（2022•常州）计算：（1）（√2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1； （2）（x +1）2﹣（x ﹣1）（x +1）．6．（2022•无锡）计算：（1）|−12|×（−√3）2﹣cos60°；（2）a （a +2）﹣（a +b ）（a ﹣b ）﹣b （b ﹣3）．7．（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π−√3）0−√8；（2）（2m−1+1）÷2m+2m 2−2m+1． 8．（2021•无锡）计算：（1）（13）﹣2+√27−|﹣4|； （2）x+1x 2−2x+1÷（1−21−x ）． 9．（2021•镇江）（1）计算：（1−√2）0﹣2sin45°+√2；（2）化简：（x 2﹣1）÷（1−1x ）﹣x ．10．（2021•南通）（1）化简求值：（2x ﹣1）2+（x +6）（x ﹣2），其中x =−√3；（2）解方程2x−3−3x =0．11．（2021•徐州）计算：（1）|﹣2|﹣20210+√83−（12）﹣1；（2）（1+2a+1a 2）÷a+1a ．12．（2021•无锡）计算：（1）|−12|﹣（﹣2）3+sin30°；（2）4a −a+82a ．13．（2021•扬州）计算或化简：（1）（−13）0+|√3−3|+tan60°．（2）（a +b ）÷（1a +1b ）．14．（2022•泰州）（1）计算：√18−√3×√23；（2）按要求填空：小王计算2xx 2−4−1x+2的过程如下：解：2x x 2−4−1x+2=2x (x+2)(x−2)−1x+2⋯⋯第一步=2x (x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第二步=2x−x−2⋯⋯第三步(x+2)(x−2)=x−2⋯⋯第四步(x+2)(x−2)=1x+2．……第五步小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第步出现错误．直接写出正确的计算结果是．一．解答题（共30小题）1．（2022•靖江市校级模拟）计算与化简：（1）√27−2cos30°+（12）﹣2﹣|1−√3|． （2）先化简，再求值：m 2−4m+4m−1÷(3m−1−m −1)，其中m =√3−2．2．（2022•海陵区校级三模）（1）计算：（2+√3）0+3tan30°﹣|√3−2|+（12）﹣1；（2）先化简，再求值：（1+1x+1）÷x 2−42x+2，其中x ＝1． 3．（2022•亭湖区校级三模）计算：（1）2sin30°+|﹣2|+（√2−1）0−√4；（2）（x ﹣1）（x +1）﹣（x ﹣2）2．4．（2022•泉山区校级三模）（1）计算(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3；（2）化简：(1a+1−1a 2−1)÷a−3a+1． 5．（2022•天宁区校级二模）计算：（1）(−2)2+3×(−2)−(14)−2；（2）化简，再求值（x ﹣2）（x +2）﹣（﹣x +2）2，其中x ＝3．6．（2022•丹徒区模拟）（1）计算：|3﹣π|﹣2sin45°+（1−√2）0；（2）化简：x ﹣（x 2﹣1）÷（1−1x ）．7．（2022•邗江区二模）（1）计算：2cos45°+|2−√2|−(2022)0；（2）化简：x 2−1x ÷(1x +1)． 8．（2022•海门市二模）（1）先化简，再求值：（a +1）（2﹣a ）+（a +3）2，其中a ＝﹣1；（2）解方程：x+1x−1−4x 2−1=1．9．（2022•鼓楼区校级二模）计算：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a ．10．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|； （2）（1+1x−2）÷x−1x−2．11．（2022•淮安模拟）（1）计算：√4−（√2−1）0﹣|√3−2|+4cos60°；（2）化简：mm 2−9÷（1+3m−3）． 12．（2022•高邮市模拟）（1）计算：cos60°+（﹣2）﹣1−|1−√13|；（2）化简：(a −1−a−1a )÷a 2−1a ． 13．（2022•江都区二模）计算或化简：（1）−16×(34−18)+(−2)3÷4；（2）(a −1a )×a 2a−1． 14．（2022•启东市二模）（1）计算：(a −1+2a+1)÷(a 2+1)； （2）解不等式组：{x 2+1＞02(x −1)+3≥3x ．15．（2022•如皋市二模）（1）解方程：1x−4=2x−2；（2）先化简，再求值：（4ab 3﹣8a 2b 2）÷4ab +（2a +b ）（2a ﹣b ），其中a ＝2，b ＝﹣1．16．（2022•海陵区二模）（1）计算：（4﹣π）0+（13）﹣1﹣2cos45°； （2）化简：（1+1x−1）÷x x 2−1． 17．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273； （2）(1−1a )÷a 2−2a+1a． 18．（2022•淮阴区模拟）先化简，再求值：x 2x 2−4x+4÷（1+2x−2），其中x =12． 19．（2022•常州一模）计算与化简．（1）计第：π0+(12)−1−(√3)2； （2）先化简，再求值：（x +1）2﹣x （x +1），其中x ＝2．20．（2022•仪征市二模）计算：（1）|√2−2|+2sin45°−(12)−1；（2）m m−n +n n−m ．21．（2022•天宁区校级二模）计算：√9+(13)−1−2cos45°+|1−√2|．22．（2022•盐城一模）如果m 2﹣4m ﹣7＝0，求代数式(m 2−m−4m+3+1)÷m+1m 2−9的值． 23．（2022•盐城一模）计算：√−273+|1−tan60°|+(−12)−2．24．（2022•广陵区一模）（1）计算：√12−3tan30°−(12)−2；（2）化简：x−3x−2÷(x +2−5x−2)．25．（2022•江都区校级模拟）计算或化简：（1）(π−3.14)0+2cos30°+|√3−2|；（2）x+3x+1÷x 2+6x+9x 2−1．26．（2022•姜堰区二模）（1）计算：2a 2b 2•ab 4+（﹣3ab 2）3；（2）化简：1−m−2m ÷m 2−4m 2+m． 27．（2022•泰兴市一模）（1）计算：(12)−1−(√2+1)0+cos60°；（2）先化简：(x+1x−1−11−x )÷2+x x 2−x ，然后从﹣3＜x ＜0的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．28．（2022•新吴区二模）计算：（1）|−3|−(12)−2+(√3−π)0；（2）（x ﹣1）2﹣2（x +1）．29．（2022•江阴市模拟）计算：（1）2﹣1+|﹣1|﹣（√3−π）0； （2）a 2a−1+11−a ．30．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4；（2）化简：(1−1x+2)÷x 2−1x+2．2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用）实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（3）实数运算的“三个关键”①运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．②运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．③运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．4.（的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．（3）整式的化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.5.（式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．（2）分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．③二次根式的运算结果要化为最简二次根式．④在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．1．（2022•淮安）（1）计算：|﹣5|+（3−√2）0﹣2tan45°；（2）化简：aa2−9÷（1+3a−3）．【分析】（1）先计算零次幂、代入特殊角的函数值，再化简绝对值，最后算加法；（2）先通分计算括号里面的，再把除法转化为乘法．【解析】（1）原式＝5+1﹣2×1＝5+1﹣2＝4；（2）原式=a(a+3)(a−3)÷a a−3=a(a+3)(a−3)×a−3a =1a+3．2．（2022•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9；（2）（1+2x）÷x2+4x+4x2．【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解析】（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9＝1+3−√3−3+3＝4−√3；（2）（1+2x）÷x2+4x+4x2=x+2x•x2 (x+2)2=x x+2．3．（2022•镇江）（1）计算：（12）﹣1﹣tan45°+|√2−1|； （2）化简：（1−1a ）÷（a −1a ）．【分析】（1）利用负整数指数幂的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的法则计算即可；（2）利用分式的混合运算来做即可．【解析】（1）原式＝2﹣1+√2−1=√2；（2）原式＝（a a −1a ）÷（a 2a −1a ） =a−1a ×a a 2−1=a−1(a−1)(a+1)=1a+1．4．（2022•南通）（1）计算：2aa 2−4⋅a−2a +a a+2；（2）解不等式组：{2x −1＞x +14x −1≥x +8． 【分析】（1）利用分式的混合运算法则运算即可；（2）分别求得不等式组中两个不等式的解集，取它们的公共部分即可得出结论．【解析】（1）原式=2a (a+2)(a−2)⋅a−2a +a a+2=2a+2+a a+2=a+2a+2 ＝1；（2）不等式2x ﹣1＞x +1的解集为：x ＞2，不等式4x ﹣1≥x +8的解集为：x ≥3，它们的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：x ≥3．5．（2022•常州）计算：（1）（√2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1； （2）（x +1）2﹣（x ﹣1）（x +1）．【分析】（1）利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案．【解析】（1）原式＝2﹣1+1 3=43；（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2．6．（2022•无锡）计算：（1）|−12|×（−√3）2﹣cos60°；（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值计算即可；（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可．【解析】（1）原式=12×3−12=32−12＝1；（2）原式＝a2+2a﹣（a2﹣b2）﹣b2+3b ＝a2+2a﹣a2+b2﹣b2+3b＝2a+3b．7．（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π−√3）0−√8；（2）（2m−1+1）÷2m+2m2−2m+1．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算．【解析】（1）原式＝2×√22+1﹣2√2=√2+1﹣2√2＝1−√2；（2）原式＝（2m−1+m−1m−1）•(m−1)22(m+1)=m+1 m−1•(m−1)2 2(m+1)=m−12．8．（2021•无锡）计算：（1）（13）﹣2+√27−|﹣4|； （2）x+1x 2−2x+1÷（1−21−x ）． 【分析】（1）根据负整数指数幂的、二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及分式的乘除运算即可求出答案．【解析】（1）原式＝9+3√3−4＝5+3√3．（2）原式=x+1(x−1)2÷1−x−21−x =x+1(x−1)2÷x+1x−1 =x+1(x−1)2•x−1x+1=1x−1．9．（2021•镇江）（1）计算：（1−√2）0﹣2sin45°+√2；（2）化简：（x 2﹣1）÷（1−1x ）﹣x ．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝1﹣2×√22+√2=1．（2）原式＝（x +1）（x ﹣1）÷x−1x −x ＝（x +1）（x ﹣1）•x x−1−x＝x （x +1）﹣x＝x （x +1﹣1）＝x 2． 10．（2021•南通）（1）化简求值：（2x ﹣1）2+（x +6）（x ﹣2），其中x =−√3；（2）解方程2x−3−3x =0．【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案．（2）根据分式的方程的解法即可求出答案．【解析】（1）原式＝4x 2﹣4x +1+x 2+4x ﹣12＝5x 2﹣11，当x =−√3时，原式＝5×3﹣11＝15﹣11＝4．（2）2x−3−3x =0， 2x−3=3x ，2x ＝3x ﹣9，x ＝9，检验：将x ＝9代入x （x ﹣3）≠0，∴x ＝9是原方程的解．11．（2021•徐州）计算：（1）|﹣2|﹣20210+√83−（12）﹣1； （2）（1+2a+1a 2）÷a+1a ． 【分析】（1）先分别化简绝对值，零指数幂，立方根，负整数指数幂，然后再计算；（2）分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．【解析】（1）原式＝2﹣1+2﹣2＝1；（2）原式=a 2+2a+1a 2÷a+1a =(a+1)2a 2⋅a a+1 =a+1a ． 12．（2021•无锡）计算：（1）|−12|﹣（﹣2）3+sin30°；（2）4a −a+82a ．【分析】（1）根据绝对值的意义，乘方的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式=12+8+12＝1+8＝9．（2）原式=82a−a+82a=−a2a=−12．13．（2021•扬州）计算或化简：（1）（−13）0+|√3−3|+tan60°．（2）（a+b）÷（1a +1b）．【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．【解析】（1）原式=1+3−√3+√3＝4；（2）原式=(a+b)÷a+b ab=(a+b)×aba+b ＝ab．14．（2022•泰州）（1）计算：√18−√3×√2 3；（2）按要求填空：小王计算2xx2−4−1x+2的过程如下：解：2xx2−4−1 x+2=2x(x+2)(x−2)−1x+2⋯⋯第一步=2x(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第二步=2x−x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第三步=x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第四步=1x+2．……第五步小王计算的第一步是因式分解（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1x−2．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．【解析】（1）原式＝3√2−√3×23＝3√2−√2＝2√2；（2）2xx 2−4−1x+2 =2x (x+2)(x−2)−1x+2 =2x (x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)=2x−(x−2)(x+2)(x−2)=2x−x+2(x+2)(x−2) =x+2(x+2)(x−2)=1x−2，小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1x−2．故答案为：因式分解，三，1x−2．（1）√27−2cos30°+（12）﹣2﹣|1−√3|． （2）先化简，再求值：m 2−4m+4m−1÷(3m−1−m −1)，其中m =√3−2．【分析】（1）先算二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，再算加减即可；（2）先通分，再把除法转为乘法，把能进行分解的因式进行分解，最后约分，把相应的值代入运算即可．【解析】（1）√27−2cos30°+（12）﹣2﹣|1−√3| ＝3√3−2×√32+4﹣（√3−1） ＝3√3−√3+4−√3+1=√3+5；（2）m 2−4m+4m−1÷(3m−1−m −1)=(m−2)2m−1÷(3m−1−m2−1m−1)=(m−2)2m−1÷4−m2m−1=(2−m)2m−1⋅m−1 (2−m)(2+m)=2−m2+m，当m=√3−2时，原式=2−(√3−2) 2+√3−2=4−√3√3=4√3−33．2．（2022•海陵区校级三模）（1）计算：（2+√3）0+3tan30°﹣|√3−2|+（12）﹣1；（2）先化简，再求值：（1+1x+1）÷x2−42x+2，其中x＝1．【分析】（1）先算零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，再算加减即可；（2）先通分，把除法转为乘法，把能分解的因式进行分解，最后约分，再把相应的值代入运算即可．【解析】（1）（2+√3）0+3tan30°﹣|√3−2|+（12）﹣1＝1+3×√33−（2−√3）+2＝1+√3−2+√3+2 =2√3+1；（2）（1+1x+1）÷x2−42x+2=x+2 x+1⋅2(x+1) (x−2)(x+2)=2x−2，当x＝1时，原式=2 1−2＝﹣2．3．（2022•亭湖区校级三模）计算：（1）2sin30°+|﹣2|+（√2−1）0−√4；（2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值，代入计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解析】（1）原式＝2×12+2+1﹣2＝1+2+1﹣2＝2；（2）原式＝x2﹣1﹣x2+4x﹣4＝4x﹣5．4．（2022•泉山区校级三模）（1）计算(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3；（2）化简：(1a+1−1a2−1)÷a−3a+1．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方计算即可；（2）先算括号内的式子，再计算括号外的除法即可．【解析】（1）(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3＝1+9﹣（﹣8）＝1+9+8＝18；（2）(1a+1−1a2−1)÷a−3a+1=a−1−1 (a+1)(a−1)•a+1 a−3=a−2(a−1)(a−3)=a−2a2−4a+3．5．（2022•天宁区校级二模）计算：（1）(−2)2+3×(−2)−(14)−2；（2）化简，再求值（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2，其中x＝3．【分析】1）先根据乘方、负整数次幂进行计算，然后再进行计算即可；（2）先用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后再合并同类项即可．【解答】（（1）解：(−2)2+3×(−2)−(14)−2=4+3×（﹣2）﹣16＝4﹣6﹣16＝﹣18．（2）解：（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4＝4x ﹣8当x＝3时，原式＝4x﹣8＝4×3﹣8＝4．6．（2022•丹徒区模拟）（1）计算：|3﹣π|﹣2sin45°+（1−√2）0；（2）化简：x﹣（x2﹣1）÷（1−1 x）．【分析】（1）根据绝对值的性质，特殊角的锐角三角函数，零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝π﹣3﹣2×√22+1＝π﹣3−√2+1＝π﹣2−√2．（2）原式＝x ﹣（x +1）（x ﹣1）•x x−1 ＝x ﹣x （x +1）＝x ﹣x 2﹣x＝﹣x 2．7．（2022•邗江区二模）（1）计算：2cos45°+|2−√2|−(2022)0；（2）化简：x 2−1x ÷(1x +1)． 【分析】（1）先计算零指数幂，并把特殊角的三角函数值代入，化简绝对值符号，再计算加减即可；（2）先按分式加法计算括号内的式子，再按分式除法法则计算即可．【解析】（1）原式=2×√22+2−√2−1=√2+2−√2−1＝1；（2）原式=(x+1)(x−1)x ÷1+x x =(x+1)(x−1)x⋅x x+1 ＝x ﹣1．8．（2022•海门市二模）（1）先化简，再求值：（a +1）（2﹣a ）+（a +3）2，其中a ＝﹣1；（2）解方程：x+1x−1−4x 2−1=1．【分析】（1）先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；（2）方程两边都乘（x +1）（x ﹣1）得出（x +1）2﹣4＝（x +1）（x ﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解析】（1）（a +1）（2﹣a ）+（a +3）2＝2a ﹣a 2+2﹣a +a 2+6a +9＝7a +11，当a ＝﹣1时，原式＝7×（﹣1）+11＝﹣7+11＝4；（2）x+1x−1−4x 2−1=1，方程两边都乘（x +1）（x ﹣1），得（x +1）2﹣4＝（x +1）（x ﹣1）， 解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，（x +1）（x ﹣1）＝0，所以x ＝1是增根，即原方程无解．9．（2022•鼓楼区校级二模）计算：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1； （2）(a +2a+1a )÷a 2−1a ． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法计算括号里，再算括号外，即可解答．【解析】（1）|−4|−20220+√273−(13)−1＝4﹣1+3﹣3＝3；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a=a 2+2a+1a •a (a+1)(a−1)=(a+1)2a •a (a+1)(a−1) =a+1a−1． 10．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再算加减即可；（2）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，最后约分即可．【解析】（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8| ＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣2√2）＝1+2﹣3+2√2＝2√2；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2=x−1x−2⋅x−2x−1＝1．11．（2022•淮安模拟）（1）计算：√4−（√2−1）0﹣|√3−2|+4cos60°；（2）化简：mm 2−9÷（1+3m−3）． 【分析】（1）应用算术平方根，零指数幂，绝对值，特殊角三角函数值进行计算即可得出答案；（2）应用分式的混合运算法则进行计算即可得出答案．【解析】（1）原式＝2﹣1﹣（2−√3）+4×12＝1﹣2+√3+2＝1+√3；（2）原式=m (m+3)(m−3)÷（m−3m−3+3m−3） =m (m+3)(m−3)×m−3m =1m+3． 12．（2022•高邮市模拟）（1）计算：cos60°+（﹣2）﹣1−|1−√13|；（2）化简：(a −1−a−1a )÷a 2−1a ． 【分析】（1）应用特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的运算法则进行计算即可得出答案；（2）应用分式的混合运算法则进行计算即可得出答案．【解析】（1）原式=12+1(−2)−（1−√33）=12−12−1+√33＝﹣1+√33；（2）原式＝（a(a−1)a −a−1a ]×a (a+1)(a−1)=a 2−2a+1a ×a (a+1)(a−1)=(a−1)2a ×a (a+1)(a−1) =a−1a+1．13．（2022•江都区二模）计算或化简：（1）−16×(34−18)+(−2)3÷4；（2）(a −1a )×a 2a−1．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）先算括号里，再算括号外，即可解答．【解析】（1）−16×(34−18)+(−2)3÷4＝﹣16×58+（﹣8）÷4＝﹣10+（﹣2）＝﹣12；（2）(a −1a )×a 2a−1=a 2−1a •a 2a−1=(a+1)(a−1)a •a 2a−1 ＝a （a +1）＝a 2+a ．14．（2022•启东市二模）（1）计算：(a −1+2a+1)÷(a 2+1)；（2）解不等式组：{x 2+1＞02(x −1)+3≥3x ．【分析】（1）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解析】（1）(a −1+2a+1)÷(a 2+1)=(a−1)(a+1)+2a+1•1a 2+1 =a 2−1+2a+1•1a 2+1=a 2+1a+1•1a 2+1=1a+1； （2）{x 2+1＞0①2(x −1)+3≥3x ②， 解不等式①，得：x ＞﹣2，解不等式②，得：x ≤1，故原不等式组的解集是﹣2＜x ≤1．15．（2022•如皋市二模）（1）解方程：1x−4=2x−2；（2）先化简，再求值：（4ab 3﹣8a 2b 2）÷4ab +（2a +b ）（2a ﹣b ），其中a ＝2，b ＝﹣1．【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）根据整式的乘除运算以及加减运算进行化简，然后将a 与b 的值代入原式即可求出答案．【解析】（1）1x−4=2x−2，x ﹣2＝2（x ﹣4），x ﹣2＝2x ﹣8，x ﹣2x ＝2﹣8，x ＝6，经检验：x ＝6是原分式方程的解．（2）原式＝b 2﹣2ab +4a 2﹣b 2＝4a 2﹣2ab ，当a ＝2，b ＝﹣1时，原式＝4×4﹣2×2×（﹣1）＝16+4＝20．16．（2022•海陵区二模）（1）计算：（4﹣π）0+（13）﹣1﹣2cos45°； （2）化简：（1+1x−1）÷x x 2−1． 【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案（2）根据分式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．【解析】（1）原式＝1+3﹣2×√22＝4−√2．（2）原式=x−1+1x−1•(x+1)(x−1)x =x x−1•(x+1)(x−1)x＝x +1．17．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273； （2）(1−1a )÷a 2−2a+1a． 【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值、负整数指数幂和立方很可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解析】（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273 ＝1+4+2﹣3＝4；（2）(1−1a )÷a 2−2a+1a=a−1a ⋅a (a−1)2=1a−1．18．（2022•淮阴区模拟）先化简，再求值：x 2x 2−4x+4÷（1+2x−2），其中x =12． 【分析】先算括号内的加法，再算括号外的除法，然后将x 的值代入化简后的式子计算即可．【解析】x 2x 2−4x+4÷（1+2x−2） =x 2(x−2)2÷x−2+2x−2 =x 2(x−2)2⋅x−2x =x x−2，当x =12时，原式=1212−2=−13．19．（2022•常州一模）计算与化简．（1）计第：π0+(12)−1−(√3)2；（2）先化简，再求值：（x +1）2﹣x （x +1），其中x ＝2．【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及二次根式的性质即可求出答案．（2）先根据整式的加减运算以及乘除运算法则，然后将x 的值代入原式即可求出答案．【解析】（1）原式＝1+2﹣3＝3﹣3＝0．（2）原式＝x 2+2x +1﹣x 2﹣x＝x +1，当x ＝2时，原式＝2+1＝3．20．（2022•仪征市二模）计算：（1）|√2−2|+2sin45°−(12)−1；（2）m m−n +n n−m ．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解析】（1）原式＝2−√2+2×√22−2＝2−√2+√2−2＝0；（2）原式=m m−n −n m−n=m−n m−n＝1． 21．（2022•天宁区校级二模）计算：√9+(13)−1−2cos45°+|1−√2|．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解析】原式＝3+3﹣2×√22+√2−1＝3+3−√2+√2−1＝5．22．（2022•盐城一模）如果m 2﹣4m ﹣7＝0，求代数式(m 2−m−4m+3+1)÷m+1m 2−9的值． 【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，把分式化简后再整体代入求值．【解析】原式=m 2−m−4+m+3m+3•(m+3)(m−3)m+1=(m+1)(m−1)m+3•(m+3)(m−3)m+1＝（m ﹣1）（m ﹣3）＝m 2﹣4m +3，∵m 2﹣4m ﹣7＝0，∴m 2﹣4m ＝7，∴原式＝7+3＝10．23．（2022•盐城一模）计算：√−273+|1−tan60°|+(−12)−2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解析】原式＝﹣3+|1−√3|+4＝﹣3+√3−1+4=√3．24．（2022•广陵区一模）（1）计算：√12−3tan30°−(12)−2；（2）化简：x−3x−2÷(x +2−5x−2)．【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解析】（1）√12−3tan30°−(12)−2＝2√3−3×√33−4＝2√3−√3−4=√3−4；（2）x−3x−2÷(x +2−5x−2) =x−3x−2÷(x+2)(x−2)−5x−2=x−3x−2•x−2x 2−9=x−3x−2•x−2(x+3)(x−3) =1x+3． 25．（2022•江都区校级模拟）计算或化简：（1）(π−3.14)0+2cos30°+|√3−2|；（2）x+3x+1÷x 2+6x+9x 2−1．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案．（2）根据分式的乘除运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝1+2×√32+2−√3＝1+√3+2−√3＝3．（2）原式=x+3x+1÷(x+3)2(x+1)(x−1)=x+3 x+1•(x+1)(x−1) (x+3)2=x−1x+3．26．（2022•姜堰区二模）（1）计算：2a2b2•ab4+（﹣3ab2）3；（2）化简：1−m−2m÷m2−4m2+m．【分析】（1）先算乘方，再算单项式乘单项式，然后合并同类项即可；（2）先算除法，再算减法即可．【解析】（1）2a2b2•ab4+（﹣3ab2）3＝2a2b2•ab4+（﹣27a3b6）＝2a3b6+（﹣27a3b6）＝﹣25a3b6；（2）1−m−2m÷m2−4m2+m＝1−m−2m⋅m(m+1)(m+2)(m−2)＝1−m+1 m+2=m+2−m−1m+2=1m+2．27．（2022•泰兴市一模）（1）计算：(12)−1−(√2+1)0+cos60°；（2）先化简：(x+1x−1−11−x)÷2+xx2−x，然后从﹣3＜x＜0的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；（2）先变形，再根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出x不能为1，﹣2，0，根据x满足﹣3＜x＜0取x＝﹣1，最后代入求出答案即可．【解析】（1）(12)−1−(√2+1)0+cos60°＝2﹣1+1 2=32；（2）(x+1x−1−11−x)÷2+xx2−x＝（x+1x−1+1x−1）÷x+2x(x−1) =x+1+1x−1•x(x−1)x+2 =x+2x−1•x(x−1)x+2＝x ，要使分式(x+1x−1−11−x )÷2+x x 2−x有意义，x ﹣1≠0且x +2≠0且x ≠0， 即x 不能为1，﹣2，0，∵x 满足﹣3＜x ＜0，∴取x ＝﹣1，当x ＝﹣1时，原式＝﹣1．28．（2022•新吴区二模）计算：（1）|−3|−(12)−2+(√3−π)0；（2）（x ﹣1）2﹣2（x +1）．【分析】（1）先化简绝对值，计算负指数幂和零指数幂，再进行有理数加减混合运算；（2）先利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可解答．【解析】（1））|−3|−(12)−2+(√3−π)0=3﹣4+1＝0；（2））（x ﹣1）2﹣2（x +1）＝x 2﹣2x +1﹣2x ﹣2＝x 2﹣4x ﹣1．29．（2022•江阴市模拟）计算：（1）2﹣1+|﹣1|﹣（√3−π）0； （2）a 2a−1+11−a ．【分析】（1）根据负整数指数幂，绝对值，零指数幂的定义计算即可．（2）根据同分母分式加减法法法则计算即可．【解析】（1）原式=12+1−1=12．（2）原式=a 2a−1−1a−1 =a 2−1a−1=(a−1)(a+1)a−1＝a +1．30．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4；（2）化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2．【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，把特殊角三角函数值代入，再合并即可；（2）先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可．【解析】（1）原式＝4﹣1﹣1+2＝4；（2）原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=x+1 x+2•x+2 (x+1)(x−1)=1x−1．。
2023年上海市16区数学中考二模专题汇编1 数与式(61题)
A．1B．2C．3D．4
15．（2023·上海杨浦·二模）下列正确的是（）
A． B． C． D．
16．（2023·上海松江·统考二模）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
17．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）
47．（2023·上海崇明·统考二模）已知 ，那么 ________．
48．（2023·上海静安·统考二模）方程 的解是________．
三、解答题
49．（2023·上海松江·统考二模）计算：
50．（2023·上海浦东新·统考二模）计算： ．
51．（2023·上海嘉定·统考二模）计算：
52．（2023·上海嘉定·统考二模）解方程：
8．（2023·上海徐汇·统考二模）下列运算结果错误的是（）
A． B． C． D．
9．（2023·上海静安·统考二模）下列关于9的算术平方根的说法正确的是（）
A．9的算术平方根是3与 B．9的算术平方根是
C．9的算术平方根是3D．9的算术平方根不存在
10．（2023·上海崇明·统考二模）下列运算中，计算结果正确的是（）
A． B． C． D．
18．（2023·上海静安·统考二模）下列无理数中，在 与0之间的数是（）
A． B． C． D．
19．（2023·上海浦东新·统考二模）下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
20．（2023·上海松江·统考二模）下列方程中，有实数根的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
初三数学中考专题—数与式(全面、详细、好用)
1专题一：数与式一、考点综述考点内容：实数与代数式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地． 考纲要求： （1）实数1借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及性质. 2掌握实数的分类、大小比较及混合运算.3会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值. 4能用有理数估计一个无理数的大致范围. （2）代数式1了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义.会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解.2理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质. 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值考题分值:数与式约占总分的17.1%备考策略：①夯实基础，抓好“双基”.②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸. ③注意一些跨学科的常识.④关注中考的新题型.⑤关注课程标准里面新增的目标. ⑥探究性试题的复习步骤:1.纯数字的探索规律.2.结合平面图形探索规律.3.结合空间图形探索规律，4.探索规律方法的总结. 二、例题精析【答案】选B ．【规律总结】部分学生不能够读懂题意，无法做出正确选择，往往会随便猜出一个答案．突破方法：根据表格中所提供的信息，找出规律，容易发现短横与长横所表示的不同意义．然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字． 例2．阅读下面的材料，回答问题：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1-3，AB OB b a b ===-；当A 、B 两点都不在原点时：（1）如图1-4，点A 、B 都在原点的右边，A B O B O A b a b a a b=-=-=-=-；（2）如图1-5，点A 、B都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b a b =-=-=---=-=-；（3）如图1-6，点A 、B在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b a b =+=+=+-=-=-．综上，数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-．回答下列问题：的两点之间的距离是 ；数轴上表示－2和－1和－3的两点之间的距离之间的距离是．如果2AB =，那么x =． 【解题思路】依据阅读材料，所获得的结论为AB a b =-，结合各问题分别代入求解．（1）253,2(5)3,1(3)4-=---=--=；（2）(1)1AB x x =--=+；因为2AB =，所以12x +=，所以12x +=或12x +=-．所以1x =或3x =-．【答案】（1）3，3，4；（2）1x =或3x =-．【规律总结】要认真阅读材料，理解数轴上两点A 、B 的距离公式AB a b =-，获取新的信息和结论，然后应用所得结论，解答新问题．例3．0细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。
专题1.数与式(解析版)
2019年中考数学典题精选系列专题01 数与式1．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（）A．249×108元B．24.9×109元C．2.49×1010元D．0.249×1011元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将249亿用科学记数法可表示为2.49×1010．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【答案】C.3．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（）A．x＝1，y＝2 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝2，y＝1 D．x＝﹣3，y＝1【答案】C【解析】【分析】将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．【详解】A、当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2＝0，不符合题意；B、当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8+1＝9，不符合题意；C、当x＝2，y＝1时，原式＝8﹣1＝7，符合题意；D、当x＝﹣3，y＝1时，原式＝18+1＝19，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．4．下列整数中，比小的数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】可根据有理数大小比较的方法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．通过比较直接得出．【详解】∵-3＞-π，0＞-π，1＞-π，-4＜-π故选D．【点睛】本题考查有理数比大小，深刻理解有理数中正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．5．已知23ab=，则代数式a ba+的值为（）A．52B．53C．23D．32【答案】B【解析】由23ab=得到：a=23b，则代入可得2533b ba bb b++==．故选：B．6．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算求出每个式子的值，再根据结果判断即可．【详解】A 、与不是同类项，故本选项错误；B 、，故本选项错误；C 、，故本选项正确；D 、，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算等知识点，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．7．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n =（n为不小于2的整数），则a100=（）A ．B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】A【解析】根据表达式求出前几个数后发现：每三个数为一个循环组．用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．解：根据题意得，a 2==2，a 3==﹣1，a 4==，a 5==2，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， ∵100÷3=33…1，∴a 100是第34个循环组的第一个数，与a 1相同， 即a 100=．故选A ．8．已知a ﹣b=3，则代数式a 2﹣b 2﹣6b 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 【答案】C ．【解析】由a ﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2﹣b 2﹣6b=b 2+6b+9﹣b 2﹣6b=9．故选C ．学科*网 9．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足(即方程有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n ，我们可得到同理可得那么， 23420162017••••••i i i i i i ++++++。
2020年浙江省中考数学分类汇编专题01 数与式(1)解析版
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 等于原数的 整数位数-1. 15.【解析】【解答】解：3 的相反数是-3. 故答案为：A. 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此判断即可. 二、填空题
【分析】根据正数都大于 0 和负数，可得已知数中最大的数。
6.【解析】【解答】解：
，
故答案为：B．ຫໍສະໝຸດ 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中 1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数数
位-1。
7.【解析】【解答】解：实数 2，0， ， 中，为负数的是 ，
故答案为：C．
【分析】负数就是在正数的前面添上“-”号的数，据此可得答案。
12.（2020·宁波）-3 的相反数为（ ）
A. -3
B.
C.
D. 3
13.（2020·宁波）下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
14.（2020·宁波）2019 年宁波舟山港货物吞吐量为 1 120 000 000 吨，比上年增长 3.3%，连续 11 年蝉联世
界首位.数 1 120 000 000 用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.（2020·湖州）数 4 的算术平方根是（ ）
A. 2
B. ﹣2
C. ±2
D.
10.（2020·嘉兴·舟山）2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 36000000m
。数 36000000 用科学记数法表示为( )
A. 0.36×108
8.【解析】【解答】将 991000 用科学记数法表示为：
中考数学 热点专题一 数与式
热点专题一 数与式【考点聚焦】“数与式”包括有理数、实数、代数式、整式与分式四个部分．数与式渗透后面各部分内容之中，联系着所有数学知识．它是开展数学学习和研究的基础，也是中考的重要考点之一．数与式的考题一般以填空、选择或解答题的形式出现．这部分内容的考题难度不大，但涉及的基本概念和知识点较多．实数：理解有理数、无理数、数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、平方根、算术平方根、立方根的概念．知道实数与数轴上的点一一对应，并会求一个数的相反数、倒数、绝对值．会用科学记数法表示一个数，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值．能正确运用实数的运算法则进行实数的混合运算．理解实数的运算律，并能运用运算律简化运算．能运用实数的运算解决简单的问题．会用各种方法比较两个实数的大小．整式：了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算；掌握平方差公式和完全平方公式，并了解其几何背景，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解． 分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方及混合运算．二次根式：了解二次根式的概念、性质及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算．代数式：理解用字母表示数的意义，能分析简单问题，并能用代数式表示，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会求代数式的值． 【热点透视】热点1：实数及有关概念的考查（包括有理数、数轴、相反数、绝对值）例1 （1）（2008长沙）请写出一对互为相反数的数：_________和_________． 答案不惟一，如：1和1-．点评：题型新颖．只需给出很简单的一对数即可．如：1+，1-．（2）如右图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ）（A ）7 （B ）3 （C ）3- （D ）2- 答案：（D ）点评：考查数轴上两点之间的距离，若A 点对应a ，B 点对应b ，则AB a b =-．（3）实数2271，2π，0，3- ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案：（Ｄ）点评：要准确的把握有理数、无理数的概念，不能片面地从形式上判断．另外，有些数能化简的，要先化简，以最简结果进行分类．如：01=3=，33-=． （1）有理数的分类和判断．（2）求一个数的相反数、绝对值和倒数．（3）利用数轴化简绝时值，或比较大小这些内容是中考的常客．对实数知识点的考查仍以基本题型为主，考查时多以填空、选择题形式出现，题目中包含若干个知识点，同时渗透数形结合思想． 热点2：科学记数法、近似数、有效数字的考查 例2 （1）（2008郴州）国家AAAA 级旅游区东江湖的蓄水量为81．2亿立方米，81．2亿这个数用科学记数法表示为_____________． 答案：98.1210⨯．（2）（2008怀化）怀化市2006年的国民生产总值约为333．9亿元，预计2007年比上一年增长10%，表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（ ） （Ａ）103.6710⨯元 （Ｂ）103.67310⨯元 （Ｃ）113.6710⨯元 （Ｄ）83.6710⨯元答案：（A ）．认识和表达生活中的数据，是课标设置的主要内容之一．科学记数法、近似数、有效数字的考查是中考前两题中经常出现的题目，这类题目往往和生活相联系．热点3：实数的运算能力的考查（包括零指数幂、负整数指数幂性质的运用） 例3 （1）（2008邵阳）13--等于（ ） （A ）2 （B ）2- （C ）4 （D ）4- 答案：（D ）．（2）（2008永州）计算：021111sin3020072-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答案：-．点评：考查实数的运算法则、方法、技巧．运算时要认真审题，确定符号，明确运算顺序，灵活运用．（3）（2007邵阳）下列各数与最接近的是（ ）（A ）2．5 （B ）2．6 （C ）2．7 （D ）2．8 答案：（B ）．点评：考查开方和乘方是互为逆运算，不好直接估算出来，要反过来计算各数的平方． （4）（2008邵阳）小明设计了一个关于实数的运算程序如下，当输入x 的值为时，则输出的数值为________．答案：1．点评：渗透编程中框图的思想．其实就是计算：当x =21x -的值．实数的混合运算中，运算顺序和运算技巧，零指数幂和负指数幂等是中考中的热点，实数的运算主要是由二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，一般难度不大． 热点4：整式的运算及同底数幂乘法法则、积和幂的乘方法则、乘法公式的运用的考查（包括因式分解）例4 （１）（2008常德）下列运算正确的是（ ）（A ）236a a a =（B ）22124a a--=-（C ）235()a a -= （D ）22223a a a --=- 答案：（D ）．点评：考查幂的运算．熟练掌握幂的运算公式．不要搞混．（2）（2008株洲）若32m x y 与23n x y -是同类项，则m n +________． 答案：5．点评：同类项是所含字母相同且相同字母的次数也相同．从而，2m =，3n =． （3）（2008长沙）先化简，再求值：22()()a a b a b +-+，其中a =b =答案：化简为：22a b -，值为1．点评：一定要先化简再求值．不要直接代入求值． （4）（2007常德）分解因式：22b b -= _______． 答案：(2)b b -．点评：因式分解的一般方法，先提取公因式，然后再考虑是否能运用公式法．要注意整体代换的思想．考点主要是用代数式表示数量关系，单项式的系数、次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．有时也出现与其他知识的综合题和探索型题．为此，应重视通过对特殊现象的研究而得出一般结论的方法，即数学上常用的归纳法．热点5：非负数的考查（包括a 0a ≥）、2a 的非负性．）例5 （1）（2008娄底）如果a ，b 是任意的两个实数，下列各式中的值一定是负数的是（ ）（A ）1b -+ （B ）2()a b --（C ） （D ）2(1)a -+答案：（D ）．点评：考查a 2a 的非负性．只有2(1)a -+不能为0，其它可以为0．（2）若10a +，求ab ． 答案：4．点评：利用a 2a 的非负性，而1a +0，只有10a +=，50a b ++=，解得：1a =-，4b =-，再代入计算．a 2a 的非负性，是中学数学中一个很重要的性质．利用它们的这个性质，可以处理很多问题，应用很广．热点6：分式的意义、分式的基本性质及分式的混合运算考查例6 （1）（2006永州）当x _________时，分式22x x +-有意义． 答案：2x ≠．点评：分式有意义，分母必须不为0．即20x -≠．（2）（2007郴州）分式25m +的值为1时，m 的值是（ ） （A ）2m = （B ）2m =- （C ）3m =- （D ）3m =答案：（C ）．点评：让分式等于1，然后解分式方程． （3）（2008张家界）已知分式：221A x =-，11(1)11B x x x=+≠±+-．下面三个结论：①A ，B 相等；②A ，B 互为相反数；③A ，B 互为倒数．请问哪个正确？为什么？答案：②．点评：题型新颖．其实就是计算B ， 再与A 进行比较．分式的考点主要是分式有意义、分式的值，分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧．命题形式有填空题、选择题，有关运算、化简求值的题目多以解答题的形式出现． 热点7：二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，二次根式的性质及计算的考查例7 （1）（2008娄底）16的平方根是_____． 答案：±4．点评：注意平方根、算术平方根的区别．（2）（2008x 应满足的条件是（ ） （A ）3x ≥ （B ）3x < （C ）3x > （D ）3x ≤ 答案：（A ）．点评：被开方数必须大于或等于0，不要忘了等号．（3）（2008_______．点评：先化成最简二次根式，再合并．重点考查最简二次根式、同类二次根式的概念，以及二次根式的化简、求值．通常以填空题、选择题的形式出现，常与一元二次方程、函数等知识相联系． 热点8：探究规律，发现规律的考查例8 （1）（2008张家界）观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2 007个数是（ ） （A ）20072（B ）200721- （C ）20082 （D ）20062答案：（C ）．点评：第1个数：242=；第2个数：382=；第3个数：4162=；…第2 007个数：20082．认真观察，从特殊到一般．（2）（2008常德）观察下列各式：3211= 332123+=3331236++=3333123410+++= ……猜想：333312310+++++= _________． 答案：255．点评：1+2＝3，1+2+3＝6，1+2+3+4＝10 … ∴33321231055.121055++++=+++= ．（3）（2008邵阳）观察：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． ①猜想并写出：1(1)n n =+ _________．②直接写出下列各式的计算结果：111112233420062007++++=⨯⨯⨯⨯ _________． 1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ _________． ③探究计算：111124466820062008++++⨯⨯⨯⨯ ． 答案：①111n n -+；②20062007，1n n +；③10034016．点评：认真观察：111(1)1n n n n =-++．111112233420062007++++⨯⨯⨯⨯ 1111111112233420062007=-+-+-++- 12006120072007=-=．而③中原式111111111111224246268220062008⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111112244620062008⎛⎫=-+-++- ⎪⎝⎭11110032220084016⎛⎫=-=⎪⎝⎭． 归纳、猜想型试题是近年中考出现的新题型，其特点是：给出一组具有递进关系的数、式子、图形，或某个由简单到复杂的操作过程，或某一具体的问题情境，通过探求其变化过程中的规律，归纳或猜想出一般性的结论；有的题目还要求对结论的正确性加以验证．解答这类试题的思路是：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论． 【考题预测】1．_____的倒数是112-； 0.28的相反数是_____． 2．当x _______时，分式25x x -+有意义．3x 的取值范围______．4．如下图，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为1-时，则输出的数值为_________．5．3π-的绝对值是________．6．（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是_______．（2）数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是_____，如果2AB =，那么x =________．7．当代数式235x x ++的值为7时，代数式2392x x +-的值是_______． 8．如果2xa =，3ya =，则23x ya+=________．9．下列说法中，不正确的是（ ）（A ）1-的平方是 1 （B ）1-的平方根是1- （C ）1-的立方是1- （D ）1-的立方根是1-10的值等于（ ）（A ）3- （B ）3 （C ）9 （D ）9-11．如果a 是实数，那么下面说法正确的是（ ） （A ）a -一定是负数 （B ）a 一定是正数（C ）a 的倒数是 （D12 ）（A（B（C（D13．下列运算中错误的是（ ）（A ）23a a a =（B ）236a b ab += （C ）422a a a ÷= （D ）222()ab a b -= 14．如果a b >，那么一定有（ ）（A ）a b > （B ）a b = （C ）a b < （D ）a b ≠153a =-的正整数a 的值有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个16．计算题：（1）101(12cos302-⎛⎫++ ⎪⎝⎭；（2）2(21)(21)(21)a a a +-+-； （3）1111x x+-+； （4）26a 17．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下：2＝1×2 2+4＝6＝2×3 2+4+6＝12＝3×4 2+4+6+8＝20＝4×5 2+4+6+8+10＝30＝5×6 …… 2462n ++++= __________．利用上式计算：（1）246200++++ ；（2）40+42+44+ (400)。
专题01 数与式中考1年模拟数学真题分项汇编
专题01数与式5年中考真题一、单选题1．【2019年】规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A ．+3B ．﹣3C ．﹣13D ．+132．【2022年】与132-相等的是（）A ．132--B ．132-C ．132-+D ．132+3．【2021年】能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是（）A ．3645--B ．6354+C ．6354-+D ．3645-+4．【2021年】如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的是（）A ．30a >B ．14a a =C ．123450a a a a a ++++=D ．250a a +<5．【2021年】不．一定相等的一组是（）A ．a b +与b a +B ．3a 与a a a ++C ．3a 与a a a⋅⋅D ．()3a b +与3a b+6．【2018年】图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．【2022年】某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为（）A ．42410m ⨯B ．421610m ⨯C ．521.610m ⨯D ．421.610m ⨯8．【2020年】已知光速为300000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（）A ．5B ．6C ．5或6D ．5或6或79．【2019年】一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（）A ．4510⨯﹣B ．5510⨯﹣C ．4210⨯﹣D ．5210⨯﹣10．【2018年】一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．1011．【2022年】计算3a a ÷得?a ，则“？”是（）A ．0B ．1C ．2D ．312．【2020年】若k 为正整数，则()k k kkk k ++⋅⋅⋅+= 个（）A ．2k kB ．21k k +C ．2kk D ．2kk +13．【2020年】墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（）A ．＋B ．－C ．×D ．÷14．【2020年】若()()229111181012k--=⨯⨯，则k =（）A ．12B ．10C ．8D ．615．【2018年】若2n +2n +2n +2n =2，则n=（）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．1416．【2019年】小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac ；②a(b ﹣c)＝ab ﹣ac ；③(b ﹣c)÷a ＝b÷a ﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．417．【2018年】将9.52变形正确的是（）A ．9.52=92+0.52B ．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C ．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D ．9.52=92+9×0.5+0.5218．【2019年】图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x+19．【2018年】用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm20．【2020年】对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解21．【2022年】下列正确的是（）A23=+B 23=⨯C =D 0.7=22．【2021年】）．A ．321-+B ．321+-C ．321++D ．321--23．【2021年】1.442的结果是（）A ．-100B ．-144．2C ．144.2D ．-0.0144224．【2020年】若a b ¹，则下列分式化简正确的是（）A ．22a ab b+=+B ．22a ab b-=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b =25．【2022年】若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．426．【2019年】如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④27．【2018年】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁28．【2021年】由1122c c +⎛⎫- ⎪+⎝⎭值的正负可以比较12c A c +=+与12的大小，下列正确的是（）A ．当2c =-时，12A =B ．当0c =时，12A ≠C ．当2c <-时，12A >D ．当0c <时，12A <二、填空题29．【2019年】若2107777p ⨯⨯﹣﹣＝，则p 的值为_____．30．【2018年】若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．31．【2018年】．32．【2020年】==ab =_________．33．【2021年】现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．34．【2022年】如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a ＝______；（2）设甲盒中都是黑子，共()2m m >个，乙盒中都是白子，共2m 个，嘉嘉从甲盒拿出()1a a m <<个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有()0x x a <<个白子，此时乙盒中有y 个黑子，则yx的值为______．三、解答题35．【2022年】发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，()()22212110++-=为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．【答案】验证：22215+=；论证见解析36．【2021年】某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．37．【2019年】有个填写运算符号的游戏：在“1269 ”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯ ＝﹣，□内的符号；（3）在“1269 ﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．37．【2020年】有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．39．【2018年】嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++ ，发现系数“W ”印刷不清楚．(1)他把“W ”猜成3，请你化简：(3x 2+6x +8)–(6x +5x 2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“W ”是几？40．【2022年】如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．1年模拟新题一、单选题1．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）2022的相反数是（）A ．12022B ．12022-C ．−2022D ．20222．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）若()2132x x +-+=- ，则W 表示的多项式是（）A ．2132x x -++-B ．()2132x x -+--C ．2132x x -+-D ．2132x x +-+3．（2022·河北唐山·三模）如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为（）A ．3B ．1-C ．2-D ．3-4．（2022·河北唐山·三模）下列计算正确的是（）A ．3182-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．2163-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．0122⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．1122-⎛⎫-= ⎪⎝⎭5．（2022·河北唐山·三模）运算后结果正确的是（）A ．12=B 2=C 0=D =6．（2022·河北石家庄·三模）若分式()2011x xx x x ≠-- 的运算结果为x ，则在“ ”处的运算符号（）A ．只能是“÷”B ．可以是“÷”或“–”C ．不能是“–”D ．可以是“×”或“＋”7．（2022·河北邯郸·三模）如图，有两个正方形A ，B ．现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A 和两个正方形B 如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（）A ．28B ．29C ．30D ．318．（2022·河北唐山·）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间9．（2022·河北邯郸·三模）14000的值用科学记数法表示为10n a ⨯，其中a 和n 的值分别为（）A ．4，3-B ．2.5，4-C ．2.5，3-D ．4，4-10．（2022·河北·=b a 的值是（）A ．6B ．9C ．12D ．27二、填空题11．（2022·河北邯郸·三模）分解因式3x x -+=______．12．（2022·河北唐山·二模）已知1x =+，1y ，则222x xy y ++=______，22x y -=______．13．（2022·河北唐山·三模）代数式12xM x+÷+化简的结果是2x +，则整数M =______．当2x <-时，12x x++______12（填“＞”“＜”“＝”）14．（2022·河北唐山·三模）如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是24x -．则（1）用x 表示图中长方体的高为______．（2）用x 表示其俯视图的面积______．15．（2022·河北保定·一模）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，对于点M （x ，y ），可以用以下方式定义M 到O 的“原点距离”：若|x |≥|y |，则M 到O 的“原点距离”为|x |；若|x |＜|y |，则M 到O 的“原点距离”为|y |．例如，（5，7）到O 的“原点距离”为7．（1）点A （4，3）、B （3，﹣2）、C （﹣3，5）、D （﹣3，﹣3）四点中，到O 的“原点距离”为3的点有_____个．（2）经过点（1，3）的一次函数y ＝kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象上存在唯一的点P ，到O 的“原点距离”为2，则k ＝_____．三、解答题16．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m -，94m -．(1)求AB 的长；（用含m 的代数式表示）(2)若2AB BC =，求m ．17．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）佳佳在“+”“－”“×”“÷”四个符号中选了一个符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭的□中，计算的结果是8．(1)佳佳选取的运算符号是______；(2)佳佳认为：把题目中的“2”（指数除外）换成“a ”()0a ≠后，在□中填入“×”一定比在□中填入“÷”的值大，请通过计算说明佳佳的说法是否正确．18．（2022·河北保定·一模）已知：A 、B 是两个整式，A ＝3a 2﹣a +1，B ＝2a 2+a ﹣2．尝试当a ＝0时，A ＝______，B ＝______．当a ＝2时，A ＝______，B ＝______．猜测嘉淇猜测：无论a 为何值，A ＞B 始终成立．验证请证明嘉淇猜测的结论．19．（2022·河北唐山·二模）已知实数﹣3，1，m ．(1)当m ＝﹣5时，计算最大数与最小数的差；(2)如果这三个数的平均数是2，求m 的值；(3)当m =-______．20．（2022·河北石家庄·三模）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：22420=-，221242=-．(1)请你将68表示为两个连续偶数的平方差形式；(2)试证明“神秘数”能被4整除；(3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．21．（2022·河北承德·二模）对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，都可以组成两个有理数对(),a b 与(),c d ．我们规定：()(),,a b c d bc ad =-★．例如：()()1,23,423142=⨯-⨯=★．根据上述规定解决下列问题：(1)()12,33,2⎛⎫= ⎝--⎪⎭★______；(2)计算()2,2-★；(3)当x ＋y ＝2，xy ＝－3时，求()(),22,45x y x y x y x y ++--+★的值．。
湖北省2021年中考数学真题分项汇编- 专题01 数与式(含答案解析)
专题01 数与式一、单选题1．（2021·湖北荆州市）若等式22a a ⋅+（ ）=33a 成立，则括号中填写单项式可以是（ ） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则，即可求解．【详解】解：∵33a -22a a ⋅=33a -32a =3a ，∴等式22a a ⋅+（ 3a ）=33a 成立，故选C ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，掌握同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则，是解题的关键．2．（2021·湖北宜昌市）在六张卡片上分别写有6，227-，3.1415，π，0从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．16【答案】C【分析】首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可．【详解】解：在6，227-，3.1415，π，0π2个， ∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是2163=， 故选：C ．【点睛】此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键．3．（2021·湖北荆州市）定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[][],,m p q n mn pq =+※，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[][]2,34,5253422=⨯+⨯=※．若关于x 的方程[]21,52,0x x k k ⎡⎤⎣⎦+-=※有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54k <且0k ≠B ．54k ≤C ．54k ≤且0k ≠D ．54k ≥ 【答案】C【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x 的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决．【详解】解：∵[x 2+1，x ]※[5−2k ，k ]=0，∴()()21520k x k x ++-=．整理得，()2520kx k x k +-+=． ∵方程有两个实数根，∴判别式0≥且0k ≠．由0≥得，()225240k k --≥， 解得，54k ≤． ∴k 的取值范围是54k ≤且0k ≠． 故选：C【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视．4．（2021·湖北荆州市）在实数1-，0，12 ）A ．1-B ．0C ．12D 【答案】D【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：在实数1-，0，12故选D．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数是无理数”，是解题的关键．5．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州）全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780 万用科学计数法表示为（）A．8⨯D．65.78010⨯5.780105.78010⨯B．657.8010⨯C．7【答案】C【分析】把5780万表示成57800000再用科学计数法表示出来即可．【详解】5780万7==⨯57800000 5.78010故选C．【点睛】本题考查了科学计数法，根据科学记数法的表示形式准确的表示出原数是解题关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．q=，则p的值为（）6．（2021·湖北随州市）根据图中数字的规律，若第n个图中的143A ．100B ．121C ．144D ．169【答案】B 【分析】分别分析n 的规律、p 的规律、q 的规律，再找n 、p 、q 之间的联系即可．【详解】解：根据图中数据可知：1,2,3,4n =，……22221,2,3,4,p =……222221,31,41,51,q =----……则2p n =，2(1)1q n =+-，∵第n 个图中的143q =，∴2(1)1=143q n =+-，解得：11n =或13n =-(不符合题意，舍去)∴2=121p n =，故选：B ．【点睛】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．7．（2021·湖北随州市）下列运算正确的是（ ）A ．22a a -=-B ．235a a a +=C ．236a a a ⋅=D ．()326a a =【答案】D【分析】根据负指数运算法则可判断A ，根据同类项的定义可判断B ，根据同底数幂的乘法可判断C ，根据幂的乘方可判断D【详解】A . 2221aa a -=≠-，故选项A 计算不正确； B . 2a 与3a 不是同类项不能合并，235a a a +≠，故选项B 计算不正确；C . 232356a a a a a +⋅==≠，故选项C 计算不正确；D . ()23236a a a ⨯==，故选项D 正确．故选择D ．【点睛】本题考查负整指数运算，同类项识别与合并，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握负整指数运算，同类项识别与合并，同底数幂的乘法，幂的乘方是解题关键．8．（2021·湖北随州市）从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（ ）A ．65.710⨯B ．65710⨯C ．75.710⨯D ．80.5710⨯【答案】C【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如,11001,na n a <⨯<为正整数，据此解题． 【详解】解：5700万=57000000，用科学记数法可表示为75.710⨯，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．（2021·这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：(2,==-=∴所有积中小于2的有2-两个；故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．10．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州）下列运算正确的是（ ）A ．32734a a a -=B ．()325a a =C ．632a a a ÷=D ．2(1)a a a a --+=-【答案】D【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项及单项式乘多项式可直接进行排除选项．【详解】解：A 、37a 与23a 不是同类项，所以不能运算，错误，故不符合题意；B 、()326a a =，错误，故不符合题意；C 、633a a a ÷=，错误，故不符合题意；D 、2(1)a a a a --+=-，正确，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项及单项式乘多项式，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项及单项式乘多项式是解题的关键．11．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州）-6的相反数是（）A．-6B．6C．6±D．1 6【答案】B【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数,互为相反数，即可得出结论．【详解】-6的相反数是6．故选B.【点睛】本题考查了相反数的意义，理解相反数意义是解题的关键．12．（2021·湖北宜昌市）2021年5月15月07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（）A．25.4610⨯B．35.4610⨯C．65.4610⨯D．75.4610⨯【答案】D【分析】先将“万公里”换算为“公里”，然后按科学记数法的形式和要求进行改写即可．【详解】解：∵5460万=54600000，∴754600000 5.4610=⨯．故选：D【点睛】本题考查了科学记数法的知识点，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键，尤其是10的指数与原整数位数的关系更为重要．13．（2021·湖北宜昌市）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a 米（6a >）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定【答案】C 【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．【详解】原来的土地面积为2a 平方米，第二年的面积为2(6)(6)36a a a +-=-22(36)360a a --=-<∴ 所以面积变小了，故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．14．（2021·湖北宜昌市）下列运算正确的是（ ）A ．336x x x +=B ．3332x x x -=C ．()235x x =D ．339x x x ⋅=【答案】B【分析】利用合并同类项法则，可判断A 、B ，利用幂的乘方法则，可判断C ，利用同底数幂的乘法法则，可判断D ．【详解】解：A 、3332x x x +=，故本选项错误；B 、3332x x x -=，故本选项正确；C 、()236x x =，故本选项错误；D 、336x x x ⋅=，故本选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则等知识点，题目难度不大，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．15．（2021·湖北十堰市）下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a ⋅=B ．22(2)4a a -=C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(2)2a a a +-=-【答案】B【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．336a a a ⋅=，该项计算错误；B ．22(2)4a a -=，该项计算正确；C ．222()2a b a ab b +=++，该项计算错误；D ．2(2)(2)4a a a +-=-，该项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．16．（2021·湖北黄冈市）下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．32a a a ÷=C ．326326a a a ⋅=D ．22(2)4a a -=-【答案】B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式逐项判断即可得．【详解】A 、3a 与2a 不是同类项，不可合并，此项错误；B 、32a a a ÷=，此项正确；C 、325326a a a ⋅=，此项错误；D 、22(2)44a a a -=-+，此项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则是解题关键． 17．（2021·湖北黄冈市）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A ．74710⨯B ．74.710⨯C ．84.710⨯D ．90.4710⨯【答案】C【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则8470000000 4.710=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．18．（2021·湖北武汉市）计算()32a -的结果是（ ）A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a【答案】A【分析】运用幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：()()()3332621a a a --==-． 故选A ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．19．（2021·湖北随州市）2021的相反数是（ ）A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2021的相反数是：-2021．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．20．（2021·湖北黄冈市）3-的相反数是（）A．13-B．13C．3D．3-【答案】C【分析】依据相反数的定义求解即可．【详解】解：-3的相反数是3．故选：C．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．21．（2021·湖北宜昌市）2021-的倒数是（）A．2021B．12021C．2021-D．12021-【答案】D【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【详解】解：-2021的倒数为：1 2021 -，故选：D．【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．22．（2021·湖北武汉市）3的相反数是（）A．3B．-3C．13D．13-【答案】B【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：3的相反数是-3，故选B．【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．23．（2021·湖北十堰市）12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．12【答案】D【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12. 故选D.二、填空题24．（2021·湖北荆州市）已知：(1012a -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b =，_____________． 【答案】2【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a 的值，利用平方差公式，求出b 的值，进而即可求解．【详解】解：∵(1012213a -⎛⎫=+ =⎪+⎝=⎭，221b ==-=，2=，故答案是：2．【点睛】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键． 25．（2021·湖北随州市）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （即有bd x a c <<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c ++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507π<<，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457π≈<，再由17922577π<<，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数……现已知7352<<，则使用两次“调日法”______． 【答案】1712【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：107，所以71057<<，根据第二次“调日法”进行计算即可. 【详解】解：∵7352<< ∴第一次“调日法”，结果为：7+310=5+27∵10 1.42867≈>∴71057<∴第二次“调日法”，结果为：7+1017=5+712故答案为：1712【点睛】本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．26．（2021·()012021π+-=______．【分析】的符号，再根据绝对值的定义及零指数幂的意义即可完成．【详解】()01202111π+-=+=【点睛】本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数幂的意义等知识，关键是掌握绝对值的意义和零指数幂的意义，并能对算术平方根正确估值．27．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；1 第一行5 12 第二行22 35 51 第三行… … … … …观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为__________．【答案】1335【分析】分析表格中的图形和五边形数之间的规律，再找到排成数表中五边形数和行数之间的规律．【详解】解：由图形规律可知，第n个图形是一个由n个点为边长的等边三角形和一个长为n个点，宽为（n-1）个点的矩形组成，则第n个图形一共有()()1+12n nn n+⋅-个点，化简得232n n-，即第n个图形的五边形数为232n n-．分析排成数表，结合图形可知：第一行从左至右第1个数，是第1个图形的五边形数；第二行从左至右第1个数，是第2个图形的五边形数；第三行从左至右第1个数，是第4个图形的五边形数；第四行从左至右第1个数，是第7个图形的五边形数；…∴第n 行从左至右第1个数，是第()11+2n n - 个图形的五边形数． ∴第八行从左至右第2个数，是第30个图形的五边形数．第30个图形的五边形数为：22333030=133522n n -⨯-=． 故答案为：1335．【点睛】本题是找规律题，解此题的关键是分析表格中的图形个数与五边形数，排成数表中的五边形数和行数，得出规律．28．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州）分解因式：2a ax -=__________．【答案】()()11a x x +-【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()22111a ax a x a x x -=-=+-；故答案为()()11a x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．29．（2021·湖北宜昌市）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为6C -︒，攀登2km 后，气温下降__________C ︒．【答案】12【分析】根据题意知，气温变化量为6C -︒乘以攀登高度，即可求解．【详解】根据 “每登高1km 气温的变化量为6C -︒”知：攀登2km 后,气温变化量为：6212-⨯=-下降为负：所以下降12C ︒故答案为：12．【点睛】本题考查了分析信息的能力，正负数的意义，有理数的计算，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键．30．（2021·湖北十堰市）已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________．【答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∵2,33xy x y =-=，∴原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=， 故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．31．（2021·湖北十堰市）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000科学记数法表示为_________．【答案】91.41210⨯【分析】直接利用科学记数法表示数的方法即可求解．【详解】解：1412000000用科学记数法表示为91.41210⨯，故答案为：91.41210⨯．【点睛】本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示数的方法是解题的关键．32．（2021·这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a =，b =则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b =+++．则1210S S S +++=____．【答案】10【分析】先根据1ab =求出1111n n n S a b =+++（n 为正整数）的值，从而可得1210,,,S S S 的值，再求和即可得．【详解】解：1ab =，111111()1nn n n n n n a S a b a a b ∴=+=+++++（n 为正整数）， 11()nn n n a a a ab =+++， 111nn n a a a =+++， 1=，12101S S S ===∴=，则121010S S S +++=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．33．（2021·在实数范围内有意义，则a的取值范围是____．a≥-【答案】2【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得．【详解】a+≥，解：由二次根式的被开方数为非负数得：20a≥-，解得2a≥-．故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．34．（2021·_______________________．【答案】5【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.【详解】5=5，故答案为5.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.三、解答题35．（2021·湖北荆州市）先化简，再求值：2221211a a a a a ++⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中a =【答案】1a a + 【分析】先计算括号内的加法，然后化除法为乘法进行化简，继而把a =【详解】解：原式=()()21111a a a a a ++⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭()()211=1+1a a a a a +-⎛⎫ ⎪-⎝⎭1=a a +当a =6【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．36．（2021·湖北随州市）先化简，再求值：2141122x x x -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =．【答案】22x -，-2 【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=1代入计算即可．【详解】 解：原式()()()21221222x x x x x x ++=⋅=++-- 当1x =时，原式2212==-- 【点睛】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键．37．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州）先化简，再求值：222414816a a a a a ---÷+++，其中2a =．【答案】22-+a ，【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可．【详解】解：原式=()()()242421142222a a a a a a a a +-+-+-⨯=-=-+++；把2a =代入得：原式==【点睛】本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键． 38．（2021·湖北宜昌市）先化简，再求值：2211111x x x ÷--+-，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x 代入求值． 【答案】11x -，1或12 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】 解：原式21(1)(1)(1)1x x x x =⋅+--+- 11x =-． ∵x 2﹣1≠0，∴当2x =时，原式1=．或当3x =时，原式12=．（选择一种情况即可） 【点睛】本题考查了分式的化简求值，要了解使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 39．（2021·湖北十堰市）化简：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭．【答案】21(2)a - 【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法运算，进行约分，即可求解．【详解】解：原式=221(2)(2)4a a a a a a a ⎛⎫+--⋅ ⎪---⎝⎭=()()()22221(2)(2)4a a a a a a a a a a +--⎛⎫-⋅ ⎪---⎝⎭=2224(2)4a a a a a a a --+⋅-- =24(2)4a a a a a -⋅-- =21(2)a - 【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．40．（2021·1133-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭． 【答案】1 【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质逐项计算，即可求解．【详解】解：原式33=+- 1=．【点睛】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质是解题的关键．41．（2021·湖北黄冈市）计算：0|12sin60(1)π-︒+-．【答案】0．【分析】先化简绝对值、计算特殊角的正弦值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得．【详解】解：原式121-=+，0=．【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．。
中考数学分类汇编数与式pdf含解析
2008~2019 北京中考数学分类汇编(数与式)一．选择题（共16 小题）1．4 月24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000 米，将439000 用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×1032．如果m+n＝1，那么代数式（+ ）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞04．如果a﹣b＝2 ，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．45.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠46.实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞07．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b9．如果a+b＝2，那么代数（a﹣）•的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣10．实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d 11．2 的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．12．﹣2 的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2 13．若|x+2|+ ，则xy 的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6 14．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）215.﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．16．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣二．填空题（共12 小题）17.分式的值为0，则x 的值是．18.若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．19.写出一个比3 大且比4 小的无理数：．20．分解因式：5x3﹣10x2+5x＝．21.分解因式：ax4﹣9ay2＝．22.在函数y＝中，自变量x 的取值范围是．23.因式分解：a3﹣ab2＝．24.若有意义，则x 的取值范围是．25．分解因式：m3﹣4m＝．26．分解因式：a3﹣10a2+25a＝．﹣2sin45°﹣（ ）﹣1．数式 27. 分解因式：mn 2+6mn +9m ＝ ．28. 分解因式：ab 2﹣4ab +4a ＝． 三．解答题（共 20 小题）29．计算：|﹣ |﹣（4﹣π）0+2sin60°+（ ）﹣1． 30．解不等式组：31．计算 4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|32．计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．33．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．34．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+| ﹣2|+4sin60°．35．已知 2a 2+3a ﹣6＝0．求代数式 3a （2a +1）﹣（2a +1）（2a ﹣1）的值． 36．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣ |37．已知 x ﹣y ＝，求代数式（x +1）2﹣2x +y （y ﹣2x ）的值．38．计算： ﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣ ．39．已知 x ﹣3y ＝0，求•（x ﹣y ）的值．40．计算：（）﹣1﹣20090+|﹣2|﹣ ．41．已知 x 2﹣5x ＝14，求（x ﹣1）（2x ﹣1）﹣（x +1）2+1 的值．42. 计算： ． 43. 计算：．44．已知 a 2+2ab +b 2＝0，求代数式 a （a +4b ）﹣（a +2b ）（a ﹣2b ）的值．45．计算：（π﹣3）0+46．已知 ，求代 的值．47．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．48．已知 x 2﹣4x ﹣1＝0，求代数式（2x ﹣3）2﹣（x +y ）（x ﹣y ）﹣y 2 的值．2020 年中考专题训练(数与式)参考答案与试题解析一．选择题（共16 小题）1．4 月24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000 米，将439000 用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103【解答】解：将439000 用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．2．如果m+n＝1，那么代数式（+ ）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：原式＝•（m+n）（m﹣n）＝•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），当m+n＝1 时，原式＝3．故选：D．3.实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A 不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B 正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C 不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D 不正确；故选：B．4.如果a﹣b＝2 ，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝，故选：A．5.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4 【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选：D．6.实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0 【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A 不符合题意；B、bd＜0，故B 不符合题意；C、|a|＞4＝|d|，故C 符合题意；D、b+c＜0，故D 不符合题意；故选：C．7．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1，故选：C．8.实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C 可得，此选项正确．故选：D．9.如果a+b＝2，那么代数（a﹣）•的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵a+b＝2，∴原式＝•＝a+b＝2故选：A．10.实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．11．2 的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【解答】解：根据相反数的定义可知：2 的相反数是﹣2．故选：B．12.﹣2 的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【解答】解：﹣2 的相反数是2，故选：D．13.若|x+2|+ ，则xy 的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6【解答】解：∵|x+2|≥0，≥0，而|x+2|+ ＝0，∴x+2＝0 且y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，∴xy＝（﹣2）×3＝﹣6．故选：B．14.把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2．故选：D．15.﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故选：D．16.﹣的倒数是（）A.B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵（﹣）×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣．故选：D．二．填空题（共12 小题）17.分式的值为0，则x 的值是 1 ．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0 且x≠0，∴x＝1．故答案为1．18.若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x≥0 ．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．19.写出一个比3 大且比4 小的无理数：π．【解答】解：写出一个比3 大且比4 小的无理数：π，故答案为：π．20．分解因式：5x3﹣10x2+5x＝5x（x﹣1）2．【解答】解：5x3﹣10x2+5x＝5x（x2﹣2x+1）＝5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．21．分解因式：ax4﹣9ay2＝a（x2﹣3y）（x2+3y）．【解答】解：ax4﹣9ay2＝a（x4﹣9y2）＝a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．22．在函数y＝中，自变量x 的取值范围是x≠．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为x ．23．因式分解：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．24．若有意义，则x 的取值范围是x≥．【解答】解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．25．分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．26．分解因式：a3﹣10a2+25a＝a（a﹣5）2．【解答】解：a3﹣10a2+25a，＝a（a2﹣10a+25），（提取公因式）＝a（a﹣5）2．（完全平方公式）27．分解因式：mn2+6mn+9m＝m（n+3）2．【解答】解：mn2+6mn+9m＝m（n2+6n+9）＝m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．28．分解因式：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．三．解答题（共20 小题）29．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【解答】解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1+ +4＝3+ ．30．解不等式组：【解答】解：，解①得：x＜2，解②得x＜，则不等式组的解集为x＜2．31．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【解答】解：原式＝4×+1﹣3 +1＝﹣+2．32．计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．【解答】解：原式＝4×+1﹣2 +2＝2 ﹣2 +3＝3．33．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|＝1+4×﹣2 ﹣1＝1 ﹣2 + ﹣1＝34．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣+4×＝5+ ．35．已知2a2+3a﹣6＝0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6＝0，即2a2+3a＝6，∴原式＝6a2+3a﹣4a2+1＝2a2+3a+1＝6+1＝7．36．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|【解答】解：原式＝1﹣5﹣+＝﹣4．37．已知x﹣y＝，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【解答】解：∵x﹣y＝，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）＝x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy＝x2+y2﹣2xy+1＝（x﹣y）2+1＝（）2+1＝3+1＝4．38．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣．【解答】解：原式＝＝．39．已知x﹣3y＝0，求•（x﹣y）的值．【解答】解：＝（2 分）＝；（4分）当x﹣3y＝0时，x＝3y；（6分）原式＝．（8分）40．计算：（）﹣1﹣20090+|﹣2|﹣．【解答】解：（）﹣1﹣20090+|﹣2|﹣＝＝5．41．已知x2﹣5x＝14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．【解答】解：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1，＝2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1，＝2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1，＝x2﹣5x+1．当x2﹣5x＝14 时，原式＝（x2﹣5x）+1＝14+1＝15．42.计算：．【解答】解：原式＝3﹣1+4 ﹣﹣＝．43.计算：．【解答】解：原式＝2﹣2×+3 +1，＝2﹣+3 +1，＝2 +3．44．已知a2+2ab+b2＝0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．【解答】解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）＝a2+4ab﹣（a2﹣4b2）＝4ab+4b2∵a2+2ab+b2＝0∴a+b＝0∴原式＝4b（a+b）＝045．计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝1+3 ﹣2×﹣8＝2 ﹣7．46．已知，求代数式的值．【解答】解：•（a﹣2b）＝•（a﹣2b）＝，∵ ＝≠0，∴a＝b，∴原式＝＝＝＝．47．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【解答】解：原式＝1+ ﹣2×+4＝5．48．已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．。
专题01 数与式第01期中考真题数学试题分项汇编解析版.docx
专题01 数与式1．（2019·宿迁）2019的相反数是 A ．12019B ．-2019C ．12019-D ．2019【答案】B【解析】2019的相反数是-2019．故选B ． 2．（2019·潍坊）2019的倒数的相反数是 A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．2019【答案】B【解析】2019的倒数是12019，12019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是12019-，故选B ．3．（2019•邵阳）下列各数中，属于无理数的是A ．13B ．1.414CD【答案】C=2是无理数，故选C ．4．（2019•在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥1且x ≠2B ．x ≤1C ．x >1且x ≠2D ．x <1【答案】A【解析】依题意，得x -1≥0且x -200，解得x ≥1且x ≠2．故选A ． 5．（2019•河南）下列计算正确的是 A ．2a +3a =6aB ．（-3a ）2=6a 2C ．（x -y ）2=x 2-y 2D ．=【答案】D【解析】2a +3a =5a ，A 错误；（-3a ）2=9a 2，B 错误；（x -y ）2=x 2-2xy +y 2，C 错误；=D 正确，故选D ．6．（2019·安徽）2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为A ．1.61×109B ．1.61×1010C ．1.61×1011D ．1.61×1012【答案】B【解析】161亿=16100000000=1.61×1010．故选B ． 7．（2019•河南）成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为 A ．46×10-7B ．4.6×10-7C ．4.6×10-6D ．0.46×10-5【答案】C【解析】0.0000046=4.6×10-6．故选C ． 8．（2019·安徽）在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是 A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】A【解析】在2-、1-、0、1这四个数中，大小顺序为：2101-<-<<，所以最小的数是2-， 故选A ．9．（2019·重庆A 卷）下列各数中，比1-小的数是 A ．2B ．1C ．0D ．-2【答案】D【解析】根据负数小于0，0小于正数，且负数的绝对值越大，本身就越小，即可确定-2最小，故选D ． 10．（2019·安徽）已知三个实数a ，b ，c 满足a -2b +c =0，a +2b +c <0，则A ．b >0，b 2-ac ≤0B ．b <0，b 2-ac ≤0C ．b >0，b 2-ac ≥0D ．b <0，b 2-ac ≥0【答案】D【解析】∵a -2b +c =0，∴a +c =2b ，∴a +2b +c =4b <0，∴b <0，∴a 2+2ac +c 2=4b 2，即22224a ac cb ++=，∴b 2-ac =()22222220444a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥，故选D ． 11．（2019•北京）如果m +n =1，那么代数式22221()()m n m n m mn m++⋅--的值为 A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】D 【解析】原式=2()m n m n m m n ++--·（m +n ）（m -n ）=3()mm m n -·（m +n ）（m -n ）=3（m +n ），当m +n =1时，原式=3．故选D ．12．（2019•河北）如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】B【解析】∵2222(2)1(2)111441(2)111x x xx x x x x x x ++-=-=-=+++++++，又∵x 为正整数，∴12≤x <1，故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在②，故选B ．13．（2019·重庆A 卷）估计 A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】C【解析】<5，所以，故选C ． 14．（2019•北京）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO =BO ，则a 的值为 A ．-3B ．-2C ．-1D ．1【答案】A【解析】∵点C 在原点的左侧，且CO =BO ，∴点C 表示的数为-2，∴a =-2-1=-3．故选A ． 15．（2019·滨州）下列各数中，负数是A ．(2)--B ．2--C ．()22-D ．()02-【答案】B【解析】A 、()22--=，故此选项错误；B 、22--=-，故此选项正确； C 、()224-=，故此选项错误；D 、()021-=，故此选项错误，故选B ． 16．（2019•山西）下列二次根式是最简二次根式的是A B C D【答案】D【解析】A=，故A不符合题意；B=，故B不符合题意；C=C不符合题意；D D符合题意．故选D．17．（2019•广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A．a>b B．|a|<|b| C．a+b>0 D．ab<0【答案】D【解析】由图可得：-2<a<-1，0<b<1，∴a<b，故A错误；|a|>|b|，故B错误；a+b<0，故C错误；ab<0，故D正确，故选D．18．（2019·金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【答案】C【解析】星期一温差：10-3=7 °C；星期二温差：12-0=12 °C；星期三温差：11-（-2）=13 °C；星期四温差：9-（-3）=12 °C，综上，周三的温差最大，故选C．19．（2019·温州）计算：（-3）×5的结果是A．-15 B．15 C．-2 D．2【答案】A【解析】（-3）×5=-15，故选A ． 20．（2019·济宁）下列计算正确的是A 3=-B =C 6±D ．0.6=-【答案】D【解析】A 3=，故此选项错误；B =，故此选项错误；C 6=，故此选项错误；D ．0.6=-，正确．故选D ． 21．（2019·南京）面积为4的正方形的边长是A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根【答案】B【解析】面积为4，即为4的算术平方根，故选B ．22．（2019·南京）下列整数中，与10-A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】∵，∴4，∴与6．故选C ．23．（2019A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】D【解析】∵25<33<36，∴．故选D ． 24．（2019·临沂）下列计算错误的是A ．()()3243a b aba b ⋅=B ．()2326mn m n -=C ．523a a a -÷=D ．2221455xy xy xy -= 【答案】C【解析】选项A ，单项式×单项式，()()323243a b abaa b b a b ⋅=⋅⋅⋅=，选项正确；选项B ，积的乘方，()2326mn m n -=，选项正确；选项C ，同底数幂的除法，525(2)7a a a a ---÷==，选项错误； 选项D ，合并同类项，2222215145555xy xy xy xy xy -=-=，选项正确，故选C ． 25．（2019·滨州）若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为A ．4B ．8C ．±4D ．±8【答案】D【解析】由8mx y 与36nx y 的和是单项式，得31m n ==，．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选D ．26．（2019·南充）下列各式计算正确的是A ．2(2)(2)a a a +-B ．235()x x =C ．623x x x ÷=D ．23x x x ⋅=【答案】D【解析】A 、x +x 2，无法计算，故此选项错误；B 、（x 2）3=x 6，故此选项错误； C 、x 6÷x 2=x 4，故此选项错误；D 、x ·x 2=x 3，故此选项正确，故选D ． 27．（2019·天津）计算2211a a a +++的结果是 A ．2B ．22a +C ．1D ．41aa + 【答案】A 【解析】原式=222(1)211a a a a ++==++，故选A ．28．（2019的结果是__________．【答案】3，故答案为：3． 29．（2019•绍兴）因式分解：x 2-1=__________．【答案】（x +1）（x -1）【解析】原式=（x +1）（x -1）．故答案为：（x +1）（x -1）． 30．（2019•黄冈）分解因式3x 2-27y 2=__________．【答案】3（x +3y ）（x -3y ）【解析】原式=3（x 2-9y 2）=3（x +3y ）（x -3y ），故答案为：3（x +3y ）（x -3y ）． 31．（2019•哈尔滨）把多项式a 3-6a 2b +9ab 2分解因式的结果是__________．【答案】a （a -3b ）2【解析】a 3-6a 2b +9ab 2=a （a 2-6ab +9b 2）=a （a -3b ）2．故答案为：a （a -3b ）2．32．（2019•=__________．【答案】【解析】原式==．故答案为：33．（2019•镇江）氢原子的半径约为0.00000000005 m ，用科学记数法把0.00000000005表示为__________．【答案】5×10-11 【解析】用科学记数法把0.00000000005表示为5×10-11．故答案为：5×10-11．34．（2019·重庆A 卷）计算：011(π()2-+=__________．【答案】3【解析】原式=1+2=3，故答案为：3．35．（2019·德州）33x x -=-，则x 的取值范围是__________．【答案】3x ≤【解析】根据绝对值的意义得，30x -≥，∴3x ≤，故答案为：3x ≤． 36．（2019·聊城）计算：115()324--÷=__________． 【答案】23-【解析】原式=542()653-⨯=-，故答案为：-23． 37．（2019·宿迁）实数4的算术平方根为__________．【答案】2【解析】∵224=，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．38．（2019·临沂）一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为10=，则m =__________． 【答案】10±10=，∴4410m =，∴10m =±，故答案为：10±．39．（2019·连云港）64的立方根是__________．【答案】4【解析】∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4．40．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数a ，b ，且a >0，b <0，a +b <0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为__________（用“<”号连接）． 【答案】b a a b <-<<-【解析】∵a >0，b <0，a +b <0，∴四个数a ，b ，-a ，-b 在数轴上的分布为：∴b <-a <a <-b ．故答案为：b <-a <a <-b ．41．（2019·天津）计算1)的结果等于__________．【答案】2【解析】原式=3-1=2．故答案为：2．42．（2019·天津）计算5x x ⋅的结果等于__________．【答案】6x【解析】56x x x ⋅=，故答案为：6x ．43．（2019·南充）计算：2111x x x+=--__________．【答案】x +1【解析】2111x x x +--=2111x x x ---211x x -=-()()111x x x +-=-1x =+，故答案为：x +1． 44．（2019·宿迁）计算：()011()π1|12---+-．【解析】原式211=-=45．（2019·扬州）计算或化简：（1(3π)4cos 45--︒；（2）2111a a a+--． 【解析】（10(3π)4cos 45--︒-1-4×2-1-=-1．（2）2111a a a +-- =2111a a a --- =211a a -- =(1)(1)1a a a +--=a +1．46．（2019·济宁）计算：016sin 60()|2018|2+︒．【解析】原式6120182019=+-=． 47．（2019·重庆A 卷）计算：（1）2()(2)x y y x y +-+；（2）2949()22a a a a a --+÷--． 【解析】（1）原式=22222x xy y xy y ++--=2x ．（2）原式=222949()222a a a a a a a ---+÷--- 2269229a a a a a -+-=⨯-- 2(3)22(3)(3)a a a a a --=⨯-+-33a a -=+． 48．（2019•武汉）计算：（2x 2）3-x 2·x 4．【解析】（2x 2）3-x 2·x 4 =8x 6-x 6=7x 6．49．（2019•湖州）化简：（a +b ）2-b （2a +b ）．【解析】原式=a 2+2ab +b 2-2ab -b 2 =a 2．50．（2019•益阳）化简：2244(4)2x x x x+--÷． 【解析】原式=2(2)2(2)(2)x x x x x -⋅+- =242x x -+． 51．（2019•河南）先化简，再求值：2212(1)244x x xx x x +--÷--+，其中x【解析】原式=212(2)()22(2)x x x x x x x +---÷--- =322x x x -⋅- =3x， 当x． 52．（2019•安顺）先化简2221(1)369x x x x -+÷--+，再从不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．【解析】原式232(3)3(1)(1)x x x x x -+-=⨯-+- =31x x -+， 解不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩①②得-2<x <4，∴其整数解为-1，0，1，2，3， ∵要使原分式有意义， ∴x 可取0，2．∴当x=0时，原式=-3，（或当x=2时，原式=13 -）．53．（2019·安徽）观察以下等式：第1个等式：211 =111+，第2个等式：311 =226+，第3个等式：211=5315+，第4个等式：211=7428+，第5个等式：211=9545+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【解析】（1）第6个等式：211=11666+．（2）21121(21)n n n n=+--．证明：∵右边112112(21)(21)21nn n n n n n-+=+===---左边，∴等式成立．。
中考数学分类汇编 专题一 数与式(1)(无答案) 浙教版(2021学年)
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()()2311-+-=数与式(1)班级 姓名 学号一、填空题１. 3的相反数是（ )A 、-3 Ｂ、31- C 、31 Ｄ、3２。
化简8的结果是( )A.2 Ｂ．4 C ．22 Ｄ．22±3。
在０,－2,1，12这四个数中，最小的数是( ） A. 0 Ｂ. －２ C. 1 D ． 12 ４。
计算式子 ( )Ａ。
– 2 B 。
– １ C. 0 D. 25。
计算:a ２·ａ3＝( )A ．ａ5 B.a ６ C.a 8 D ．a 96。
有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（4５0克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( ）A 、+２ﻩﻩＢ、-3 Ｃ、＋3 D 、+47。
下列各式中,不一定成立的是( )Ａ.222a b a 2ab b +=++（） B .222b a a 2ab b -=-+（）C .()()22a b a b a b +-=- Ｄ．222a b a b -=-（） ８。
在下列各式中,与（a -ｂ)2一定相等的是( ）A 。
ａ２+２ａb+b ２ﻩﻩﻩB 。
ａ2-b 2ﻩ Ｃ。
a 2＋b 2 D. a 2-2ａb ＋ｂ29。
若分式1x 1-有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞1ﻩ B ．x ＜1 Ｃ.x 1≠ Ｄ.x 0≠10。
专题01 数与式(解析版)
专题一 数与式中“选择题”题型高分突破必备解题秘笈选择题是中考数学试卷中的主要试题类型，在广东省各地中考数学中的分数普遍占百分之二十五左右，而深圳市中考数学题中选择题占比更是接近百分之四十，所占分数比重比较大。
因此，我们掌握选择题这类题型的答题技巧至关重要。
选择题的做法要求解答快速、正确和简练，才能在一定的时间内完成解题，保证解答题和压轴题的时间充裕.但是如何做到快速和正确的解题.必须掌握正确的解题方法，才能在考试时对选择题的解答游刃有余.本专题介绍数与式中选择题题型必备解题技巧的方法。
通过对中考数学涉及数与式中选择题题型的深度剖析，可以使学生更容易攻克选择题夺取高数。
本专题的主要方法汇总：直接法：从题目所给的条件出发，运用所学的各类公式、定理、定义等法则进行运算和推理来确定备选项中的正确选项，这种方法叫直接法.排除法：是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。
排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
猜想归纳法：这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
数形结合法：通过图形辅助的方式解决数学试题的方法，称为数形结合法.常常为了使抽象的数学问题直观化，通过图形表示将抽象的数学问题表达出来，达到解题的目的.1．（2019年广东.第1题）﹣2的绝对值是: （ ）A ．2B ．﹣2C ．21 D ．±2 【答案】A ．【方法】直接法【考点】绝对值的定义及性质【解析】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．|﹣2|=2．故选A ．2．（2019年广东.第2题）某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为: （ ）A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×106【答案】B ．【方法】直接法【考点】科学记数法【解析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．将221 000用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B ．3．（2019年广东.第4题）下列计算正确的是（ ）A ．b 6÷b 3=b 2B ．b 3·b 3=b 9C ．a 2+a 2=2a 2D ．(a 3)3=a 6【答案】C ．【方法】直接法【考点】同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方【解析】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方．合并同类项：字母部分不变，系数相加减. 故选C ．4．（2019年广东.第7题）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立是（ ）A ．a>bB ．|a| < |b|C ．a+b>0D ．ba <0【答案】D ．【方法】直接法【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识【解析】本题考查了数与代数式的大小比较，数轴的认识. a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.故选D5．（2019年广东.第8题）化简24的结果是（ ）A ．﹣4B ．4C ．±4D ．2【答案】B ．【方法】直接法【考点】二次根式 【解析】本题考查了公式a a 2 . 故选B ．6.（2019年广州.第1题） 6-=（ ）（A ）-6 （B ）6 （C ）61-（D ）61 【答案】：B【方法】：直接法【考点】：绝对值。
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故选：B． 【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负． 7． （2018· 湖北江汉油田,5,3 分）点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是 a， b，下列结论错误的是（ ）
A．|b|＜2＜|a|
B．1﹣2a＞1﹣2b
C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b
A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0
D．a+c＞0
【分析】本题由图可知，a、b、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错． 【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A 不正确； 又∵a＜0 又∵a＜﹣3 又∵c＞0 c＞0∴ac＜0∴C 不正确； c＜3∴a+c＜0∴D 不正确； b＜0∴c﹣b＞0∴B 正确；
C．4＜m＜5
【分析】直接化简二次根式，得出 【解答】解：∵m= 1＜ ＜2， + =2+ ，
的取值范围，进而得出答案．
∴3＜m＜4， 故选：B． 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
3． （2018· 河北,2,3 分）一个整数 815550…0 用科学记数法表示为 8.1555×1010，则原数中“0” 的个数为（ A． 4 B．6 ） C．7 D．10
【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键 是掌握有理数的运算． 8． （2018· 湖北武汉,9,3 分）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ A．2019 B．2018 C．2016 D．2013
）
2018 亮点好点汇编——专题一 数与式
一、选择题
1． （2018· 贵州黔东南,6,4 分）下列运算正确的是（ A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2 C． （a+b）2=a2+b2
） D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1
【分析】利用合并同类项对 A 进行判断；利用积的乘方对 B 进行判断；利用完全平方公式对 C 进行判断；利用取括号法则对 D 进行判断． 【解答】解：A、原式=a2，所以 A 选项正确； B、原式=﹣4a2，所以 B 选项错误； C、原式=a2+2ab+b2，所以 C 选项错误； D、原式=﹣2a+2，所以 D 选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘： （am）n=amn （m，n 是正整数） ；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘： （ab）n=anbn （n 是正整数） ．也考查了整式的加减． 2． （2018· 福建,7,4 分）已知 m= A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 + ，则以下对 m 的估算正确的（ D．5＜m＜6 ）
【分析】根据图示可以得到 a、b 的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系． 【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意； B、如图所示，a＜b，则 2a＜2b，由不等式的性质知 1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意； C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意； D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2 且|a|＞2，|b|＜2．则 a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意； 故选：C．
【分析】设中间数为 x，则另外两个数分别为 x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为 3x，令其 分别等于四个选项中数，解之即可得出 x 的值，由 x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即 可确定 x 值，此题得解． 【解答】解：设中间数为 x，则另外两个数分别为 x﹣1、x+1， ∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x． 根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013， 解得：x=673，x=672 （舍去） ，x=672，x=671． ∵673=84×8+1，
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：把 82 万亿用科学记数法表示为 8.2×1013． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 6． （2018· 北京,2,2 分） 实数 a， b， c 在数轴上的对应点的位置如图所示， 则正确的结论是 （ ）
【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：28nm=28×10﹣9m=2.8×10﹣8m． 故选：B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 5． （2018· 黑龙江齐齐哈尔,3,3 分）“厉害了，我的国！”2018 年 1 月 18 日，国家统计局对外 公布，全年国内生产总值（GDP）首次站上 82 万亿元的历史新台阶，把 82 万亿用科学记数 法表示为（ A．8.2×1013 ） B．8.2×1012 C．8.2×1011 D．8.2×109
4． （2018· 湖南邵阳,5,3 分）据《经济日报》2018 年 5 月 21 日报道：目前，世界集成电路生 产技术水平最高已达到 7nm（1nm=10﹣9m） ，主流生产线的技术水平为 14～28nm，中国大陆 集成电路生产技术水平最高为 28nm．将 28nm 用科学记数法可表示为（ A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m ）
【分析】把 8.1555×1010 写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【解答】解：∵8.1555×1010 表示的原数为 81555000000， ∴原数中“0”的个数为 6， 故选：B． 【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当 n＞0 时，n 是几，