2015年江苏省南通市中考数学试卷及解析
2015年江苏省南通市中考数学试卷(含解析版).doc
2015年江苏省南通市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×1064．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）6．（3分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．27．（3分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．218．（3分）（2015•南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣29．（3分）（2015•南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•南通）因式分解4m2﹣n2=．12．（3分）（2015•南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于．13．（3分）（2015•南通）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）= ．14．（3分）（2015•南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）15．（3分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD= cm．16．（3分）（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．17．（3分）（2015•南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．18．（3分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．20．（8分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．21．（10分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．22．（8分）（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（8分）（2015•南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．24．（8分）（2015•南通）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．25．（8分）（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED ⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．26．（10分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27．（13分）（2015•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q 分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．28．（13分）（2015•南通）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2015年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．.【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．【解答】解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）。
2015年江苏省南通市中考数学试题(解析版)
2015年江苏省南通市中考数学试题一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．.分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）考点：三角形三边关系．.分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．6．（3分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2考点：解直角三角形；坐标与图形性质．.分析：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．解答：解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．7．（3分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．21考点：利用频率估计概率．.分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8．（3分）（2015•南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2考点：一元一次不等式的整数解．.分析：表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜2故选D．点评：此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．9．（3分）（2015•南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．.分析：根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点．解：由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故①错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故③错误；乙比甲先到达终点，故④错误．正确的只有①．故选A．点评：本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．10．（3分）（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．.分析：连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的长，由AE=AB ﹣DE求解即可得出答案．解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AB﹣DE=5﹣=2.8．点评：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BE D．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•南通）因式分解4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n）．考点：因式分解-运用公式法．.专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：（2m+n）（2m﹣n）点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（3分）（2015•南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于﹣2．考点：根与系数的关系．.分析：根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可．解答：解：∵方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键．13．（3分）（2015•南通）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=y2．考点：整式的混合运算．.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy=y2点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．（3分）（2015•南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）考点：方差；折线统计图．.分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定．解答：解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．点评：本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=8cm．考点：垂径定理；勾股定理．.分析：根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：由垂径定理，得AC=AB=12cm．有半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，故答案为：8．点评：本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．16．（3分）（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=52度．考点：等腰三角形的性质．.分析：设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．解答：解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．点评：本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．17．（3分）（2015•南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．.分析：首先根据=设AD=BC=a，则AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根据射影定理得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC从而求得CE=，AE=，得到=，利用△CEF∽△AEB，求得=（）2=．解答：解：∵=，∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC∴a2=CE•a，2a2=AE•a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．18．（3分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是＜a＜﹣2．考点：抛物线与x轴的交点．.分析：首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，解得：a＞，设fx=ax2﹣3x﹣1∵实数根都在﹣1和0之间，∴当a＞0时，如图①，f（﹣1）＞0，f（0）＞0f（0）=a×02﹣3×0﹣1=﹣1＜0，∴此种情况不存在；当a＜0时，如图②，f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案为：＜a＜﹣2．点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x=0和当x=﹣1时函数值的取值范围是解答此题的关键．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）去分母得：x+5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．.专题：计算题．分析：过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB的长即可．解答：解：过P作PC⊥AB于点C，在Rt△ACP中，PA=40海里，∠APC=45°，sin∠APC=，cos∠APC=，∴AC=AP•sin45°=40×=40（海里），PC=AP•cos45°=40×=40（海里），在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=，∴BC=PC•tan60°=40（海里），则AB=AC+BC=（40+40）海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．（10分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．.分析：（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．22．（8分）（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．考点：二元一次方程组的应用．.分析：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．解答：解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得，解得．则x+y=4+2.5=6.5（吨）．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．23．（8分）（2015•南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．解答：解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．24．（8分）（2015•南通）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．.分析：（1）由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．（2）由S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形）则可求得结果．解答：解：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=120°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+120°）=60°．∴∠P=60°．（2）连接OP，∵PA、PB是⊙O的切线，∴APB=30°，在RT△APO中，tan30°=，∴AP===4cm，∴S阴影=2S△AOP﹣S扇形=2×（×4×﹣）=（16﹣）（cm2）．点评：此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．25．（8分）（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥B D．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．.专题：证明题．分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证．解答：证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．26．（10分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？考点：二次函数的应用．.分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．解答：解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．27．（13分）（2015•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x （0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．考点：几何变换综合题．.分析：（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC，由相似三角形的性质得出∠CPQ=∠B，由此可得出结论；（2）连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=12﹣4x，故可得出x的值，进而得出结论；（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0＜x≤；＜x＜3两种情况进行分类讨论．解答：（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC===12．∵==，==，∴=．∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB；（2）解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DA B．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，梦想不会辜负每一个努力的人∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．（3）解：当点E在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PE B．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得x=．①当0＜x≤时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0＜T≤；②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥FQ，垂足为H，∴HG=DF，FG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴==．∵PG=PB=9﹣3x，∴==，∴GH=（9﹣3x），PH=（9﹣3x），∴FG=DH=3x﹣（9﹣3x），∴T=PG+PD+DF+FG=（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]=x+，此时，＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T=12时，即12x=12，解得x=1；TA=16时，即x+=16，解得x=．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤．点评：本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．28．（13分）（2015•南通）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）利用配方法得到y=（x﹣m）2+m﹣1，点P（m，m﹣1），然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，根据抛物线与x轴的交点问题求出A（﹣5，0），易得C（0，5），通过解方程组得P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，证明Rt△CME∽Rt△PAF，利用相似得=，设M（x，x2+6x+5），则=，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，于是得到点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）通过解方程组得P（m，m﹣1），Q（m+1，m），利用两点间的距离公式得到PQ2=2，OQ2=2m2+2m+1，OP2=2m2﹣2m+1，然后分类讨论：当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，再分别解关于m的方程求出m即可．解答：（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA=OC=5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∴∠MCE=45°﹣∠ACM，∵QG=3，OG=2，∴AG=OA﹣OG=3=QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG=45°，∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，∵∠ACM=∠PAQ，∴∠APF=∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，∴=，设M（x，x2+6x+5），梦想不会辜负每一个努力的人 21 ∴ME =﹣x ，CE =5﹣（x 2+6x +5）=﹣x 2﹣6x ，∴=，整理得x 2+4x =0，解得x 1=0（舍去），x 2=﹣4，∴点M 的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P （m ，m ﹣1），Q （m +1，m ）， ∴PQ 2=（m +1﹣m ）2+（m ﹣m +1）2=2，OQ 2=（m +1）2+m 2=2m 2+2m +1，OP 2=m 2+（m ﹣1）2=2m 2﹣2m +1， 当PQ =OQ 时，2m 2+2m +1=2，解得m 1=，m 2=；当PQ =OP 时，2m 2﹣2m +1=2，解得m 1=，m 2=； 当OP =OQ 时，2m 2+2m +1=2m 2﹣2m +1，解得m =0，综上所述，m 的值为0，，，，．点评： 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象和一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，会求抛物线与直线的交点坐标；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会运用相似比计算线段的长；能运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2015年江苏省南通市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前江苏省南通市2015年初中毕业、升学考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果水位升高6m 时水位变化记作6m +,那么水位下降6m 时水位变化记作 ( ) A .3m -B .3mC .6mD .6m - 2.下面四个几何体中,俯视图是圆的几何体共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人,将7700000用科学记数法表示为( ) A .70.7710⨯B .77.710⨯C .60.7710⨯D .67.710⨯4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD5.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A .5,6,10B .5,6,11C .3,4,8D .4,4,80()a a a a ＞ 6.如图,在平面直角坐标系中,直线OA 过点(2,1),则tan α的值是( )ABC .12D .27.在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球,这a 个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a 的值大约为( ) A .12B .15C .18D .218.关于x 的不等式0x b -＞恰有两个负整数解,则b 的取值范围是( )A .32b --＜＜B .32b --＜≤C .32b --≤≤D .32b --≤＜9.在20km 越野赛中,甲乙两选手的行程y (单位：km )随时间x (单位：h )变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法： ①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时,两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点. 其中正确的有 ( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点E ,6AB =,5AD =,则AE 的长为 ( )A .2.5B .2.8C .3D .3.2第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解224m n -= .12.已知方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ,则12x x +的值等于 . 13.计算2(2())x y x x y ---= .14.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环).根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）15.如图,在O 中,半径OD 垂直于弦AB ,垂足为C ,13cm OD =,24cm AB =,则CD = cm .第15题图第16题图第17题图16.如图,ABC △中,D 是BC 上一点,AC AD DB ==,102BAC =∠,则ADC =∠ 度. 17.如图,矩形ABCD 中,F 是DC 上一点,BF AC ⊥,垂足为E ,12AD AB =,CEF △的面积为1S ,AEB △的面积为2S ,则12SS 的值等于 .18.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在1-和0之间(不包括1-和0),则a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)(1)计算：2021()((33)2)----；(2)解方程1325x x =+.20.(本小题满分8分)如图,一海轮位于灯塔P 的西南方向,距离灯塔A 处,它沿正东方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东60方向上的B 处,求航程AB 的值(结果保留根号).21.(本小题满分10分)为增强学生环保意识,某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛,比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)若抽取的成绩用扇形图来描述,则表示“第三组()79.589.5”的扇形的圆心角为 度；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖,请估计该校约有多少名同学获奖？(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传,则选出的同学恰好是1男1女的概率为 .22.(本小题满分8分)由大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题的解答过程.23.(本小题满分8分)如图,直线y mx n =+与双曲线ky x=相交于2()1,A -,()2,B b 两点,与y 轴相交于点C .(1)求,m n 的值；(2)若点D 与点C 关于x 轴对称,求ABD △的面积.数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）24.(本小题满分8分)如图,,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点,60ACB =∠. (1)求P ∠的度数；(2)若O 的半径长为4cm ,求图中阴影部分的面积.25.(本小题满分8分)如图,在□ABCD 中,点,E F 分别在,AB DC 上,且ED DB ⊥,FB BD ⊥. (1)求证：AED CFB △≌△；(2)若30A =∠,45DEB =∠,求证：DA DF =.26.(本小题满分10分) 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时,该网店从中获利y 元.(1)求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多？27.(本小题满分13分)如图,Rt ABC △中,90C =∠,15AB =,9BC =,点,P Q 分别在,BC AC 上,3CP x =,403()CQ x x =＜＜.把PCQ △绕点P 旋转,得到PDE △,点D 落在线段PQ 上. (1)求证：PQ AB ∥；(2)若点D 在BAC ∠的平分线上,求CP 的长；(3)若PDE △与ABC △重叠部分图形的周长为T ,且1216T ≤≤,求x 的取值范围.28.(本小题满分13分)已知抛物线2221y x mx m m =-++-(m 是常数)的顶点为P ,直线l ：1y x =-. (1)求证：点P 在直线l 上；(2)当3m =-时,抛物线与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于点C ,与直线l 的另一个交点为,Q M 是x 轴下方抛物线上的一点,ACM PAQ =∠∠(如图),求点M 的坐标；(3)若以抛物线和直线l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的m 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共34页）数学试卷 第8页（共34页）江苏省南通市2015年初中毕业、升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】根据正数和负数具有相反意义的量，水位上升记为“+”，水位下降记为“-”，所以水位下降6m时水位变化记作6m -，故选D 。
2015年江苏省南通市中考数学试卷与解析
2015年江苏省南通市中考数学解析版一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m 时水位变化记作+6m ，那么水位下降6m 时水位变化记作（ ）A ． ﹣3mB ．3m C ． 6m D ． ﹣6m2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（ ）A ． 0.77×107B ． 7.7×107C ． 0.77×106D ． 7.7×1064．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ． 5，6，10 B． 5，6，11 C ． 3，4，8 D ． 4a ，4a ，8a （a ＞0）6．（3分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan α的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2 7．（3分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为（ ）A ． 12B ． 15C ． 18D ． 21 8．（3分）（2015•南通）关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A ． ﹣3＜b ＜﹣2 B ． ﹣3＜b ≤﹣2 C ． ﹣3≤b ≤﹣2 D ． ﹣3≤b ＜﹣29．（3分）（2015•南通）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3D．3.2二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•南通）因式分解4m2﹣n2=．12．（3分）（2015•南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于．13．（3分）（2015•南通）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=．14．（3分）（2015•南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）15．（3分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=cm．16．（3分）（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．17．（3分）（2015•南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．18．（3分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．20．（8分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．21．（10分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．22．（8分）（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（8分）（2015•南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．24．（8分）（2015•南通）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．25．（8分）（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．26．（10分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27．（13分）（2015•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．28．（13分）（2015•南通）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2015年江苏省南通市中考数学解析版一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）考点：简单几何体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．解答：解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．6．（3分）考点：解直角三角形；坐标与图形性质．分析：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．解答：解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．7．（3分）考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8．（3分）考点：一元一次不等式的整数解．分析：表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．解答：解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜2故选D．点评：此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．9．（3分）考点：一次函数的应用．分析：根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点．解答：解：由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故①错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故③错误；乙比甲先到达终点，故④错误．正确的只有①．故选A．点评：本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．10．（3分）考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．分析：连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的长，由AE=AB﹣DE求解即可得出答案．解答：解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AB﹣DE=5﹣=2.8．点评：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：（2m+n）（2m﹣n）点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（3分）考点：根与系数的关系．分析：根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可．解答：解：∵方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键．13．（3分）考点：整式的混合运算．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy=y2点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．（3分）考点：方差；折线统计图．分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定．解答：解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．点评：本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：由垂径定理，得AC=AB=12cm．有半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，故答案为：8．点评：本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．16．（3分）考点：等腰三角形的性质．分析：设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．解答：解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．点评：本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．17．（3分）考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：首先根据=设AD=BC=a，则AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根据射影定理得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC从而求得CE=，AE=，得到=，利用△CEF∽△AEB，求得=（）2=．解答：解：∵=，∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC∴a2=CE•a，2a2=AE•a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．18．（3分）考点：抛物线与x轴的交点．分析：首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，解得：a＞，设f x=ax2﹣3x﹣1∵实数根都在﹣1和0之间，∴当a＞0时，如图①，f（﹣1）＞0，f（0）＞0f（0）=a×02﹣3×0﹣1=﹣1＜0，∴此种情况不存在；当a＜0时，如图②，f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案为：＜a＜﹣2．点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x=0和当x=﹣1时函数值的取值范围是解答此题的关键．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）去分母得：x+5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：计算题．分析：过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC 的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB的长即可．解答：解：过P作PC⊥AB于点C，在Rt△ACP中，PA=40海里，∠APC=45°，sin∠APC=，cos∠APC=，∴AC=AP•sin45°=40×=40（海里），PC=AP•cos45°=40×=40（海里），在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=，∴BC=PC•tan60°=40（海里），则AB=AC+BC=（40+40）海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．（10分）考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．分析：（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．22．（8分）考点：二元一次方程组的应用．分析：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．解答：解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得，解得．则x+y=4+2.5=6.5（吨）．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．23．（8分）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．解答：解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．24．（8分）考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C 的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．（2）由S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形）则可求得结果．解答：解：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=120°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+120°）=60°．∴∠P=60°．（2）连接OP，∵PA、PB是⊙O的切线，∴APB=30°，在RT△APO中，tan30°=，∴AP===4cm，∴S阴影=2S△AOP﹣S扇形=2×（×4×﹣）=（16﹣）（cm2）．点评：此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．25．（8分）考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：证明题．分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证．解答：证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．26．（10分）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．解答：解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．27．（13分）考点：几何变换综合题．分析：（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC，由相似三角形的性质得出∠CPQ=∠B，由此可得出结论；（2）连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=12﹣4x，故可得出x的值，进而得出结论；（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0＜x≤；＜x＜3两种情况进行分类讨论．解答：（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC===12．∵==，==，∴=．∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB；（2）解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．（3）解：当点E在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PEB．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得x=．①当0＜x≤时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0＜T≤；②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥FQ，垂足为H，∴HG=DF，FG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴==．∵PG=PB=9﹣3x，∴==，∴GH=（9﹣3x），PH=（9﹣3x），∴FG=DH=3x﹣（9﹣3x），∴T=PG+PD+DF+FG=（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]=x+，此时，＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T=12时，即12x=12，解得x=1；TA=16时，即x+=16，解得x=．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤．点评：本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．28．（13分）考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用配方法得到y=（x﹣m）2+m﹣1，点P（m，m﹣1），然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，根据抛物线与x轴的交点问题求出A（﹣5，0），易得C（0，5），通过解方程组得P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，证明Rt△CME∽Rt△PAF，利用相似得=，设M（x，x2+6x+5），则=，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，于是得到点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）通过解方程组得P（m，m﹣1），Q（m+1，m），利用两点间的距离公式得到PQ2=2，OQ2=2m2+2m+1，OP2=2m2﹣2m+1，然后分类讨论：当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，再分别解关于m的方程求出m即可．解答：（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA=OC=5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∴∠MCE=45°﹣∠ACM，∵QG=3，OG=2，∴AG=OA﹣OG=3=QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG=45°，∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，∵∠ACM=∠PAQ，∴∠APF=∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，∴=，设M（x，x2+6x+5），∴ME=﹣x，CE=5﹣（x2+6x+5）=﹣x2﹣6x，∴=，整理得x2+4x=0，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q（m+1，m），∴PQ2=（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m﹣1）2=2m2﹣2m+1，当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2，解得m1=，m2=；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2，解得m1=，m2=；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，解得m=0，综上所述，m的值为0，，，，．b点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象和一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，会求抛物线与直线的交点坐标；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会运用相似比计算线段的长；能运用分类讨论的思想解决数学问题．b。
2015年江苏省南通市中考数学试卷-答案
江苏省南通市2015年初中毕业、升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】根据正数和负数具有相反意义的量，水位上升记为“+”，水位下降记为“-”，所以水位下降6m 时水位变化记作6m -，故选D 。
【考点】正数和负数 2.【答案】B【解析】从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个，选B 。
【考点】三视图 3.【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数。
将7 700 000用科学记数法表示为67.710⨯，故选D 。
【考点】科学记数法 4.【答案】A【解析】A 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A 正确；B 不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 错误；C 是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 错误。
故选A 。
【考点】轴对称图形与中心对称图形的判别 5.【答案】A【解析】A ：∵1056105+﹣＜＜，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B ：∵1156=-，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C ：∵3478+=＜，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D ：∵448a a a +=，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误。
故选A 。
【考点】三角形的三边关系 6.【答案】C【解析】如图，设(2,1)点是P ，作PQ x ⊥轴于点Q ，则2OQ =，1PQ =，则1tan 2PQ OQ α==，故选C 。
【考点】平面直角坐标系与锐角三角函数的定义 7.【答案】B【解析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率。
关键是根据红球的频率得到相应的等量关系。
江苏南通中考数学试卷(含答案)
南通市2015年初中毕业、升学考试试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上） 1． 如果水位升高6m 时水位变化记作＋6m ，那么水位下降6m 时水位变化记作A ．－3mB ．3mC ．6mD ．－6m2． 下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为A ．0.77×107B ．7.7×107C ．0.77×106D ．7.7×1064． 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是5． 下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．5，6，10B ．5，6，11C ．3，4，8D ．4a ，4a ，8a （a ＞0）A ．B ．C ．D ．三棱柱圆柱 四棱锥 球 ★绝密材料 开考启封6． 如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan αA B C ．12D ．27． 在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为 A ．12B ．15C ．18D ．218． 关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．―3＜b ＜―2B ．―3＜b ≤―2C ．―3≤b ≤―2D ．―3≤b ＜―29． 在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点．其中正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB ＝6，AD ＝5，则AE 的长为 A ．2.5 B ．2.8 C ．3 D ．3.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．因式分解4m 2－n 2＝ ▲ ．12．已知方程2x 2＋4x ―3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1＋x 2的值等于 ▲ ． 13．计算(x －y )2－x (x －2y )＝ ▲ ．y （第9题）B（第10题）14．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）．根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定 的是 ▲ （填“甲”或“乙”）．15．如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，OD ＝13 cm ，AB ＝24 cm ，则CD ＝ ▲ cm ． 16．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102︒，则∠ADC ＝ ▲ 度．17．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，12AD AB =，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值等于 ▲ ．18．关于x 的一元二次方程ax 2―3x ―1＝0的两个不相等的实数根都在―1和0之间（不包括―1和0），则a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算(－2)2(－3)0－21()3-；（2）解方程12x ＝35x +． 20．（本小题满分8分）如图，一海轮位于灯塔P 的西南方向，距离灯塔A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东60°方向上的B 处，求航程AB 的值（结果保留根号）．（第16题）BDCAP BA60°45° （第20题）BCDF （第17题）AE（第15题）（第14题）成绩/环为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5~89.5）”的扇形的圆心角为 ▲ 度； （2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ （3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为 ▲ ．22．（本小题满分8分）有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（本小题满分8分）如图，直线y ＝mx ＋n 与双曲线y ＝kx相交于A （－1，2），B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C ． （1）求m ，n 的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．（第23题）频数（第21题）如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠ACB ＝60°． （1）求∠P 的度数；（2）若⊙O 的半径长为4cm ，求图中阴影部分的面积．25．（本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，DC 上，且ED ⊥DB ，FB ⊥BD ． （1）求证△AED ≌△CFB ；（2）若∠A ＝30°，∠DEB ＝45°，求证DA ＝DF ．26．（本小题满分10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？（第25题）ED CBAF（第24题）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．AEQDC B（第27题）28．（本小题满分13分）已知抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x－1．（1）求证点P在直线l上；（2）当m＝－3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠P AQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．（第28题）南通市2015年初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题二、填空题（本大题共8小题，每小题，共2）11．(2m ＋n )(2m －n ) 12．－2 13．y 214．甲 15．816．5217．11618．－94＜a ＜－2 三、解答题（本大题共10小题，共9） 19．（本小题满分）解：（1）原式＝4－4＋1－9＝－8．（2）方程两边乘2x (x ＋5)，得x ＋5＝6x ．解得x ＝1．检验：当x ＝1时，2x (x ＋5)≠0． 所以，原分式方程的解为x ＝1．20．（本小题满分）解：过点P 作PC⊥AB 于点C ．在Rt △ACP 中，P A ＝APC ＝45°，sin ∠APC＝AC AP ，cos ∠APC ＝PCAP．∴AC ＝AP ·sin45°＝240，PC ＝AP ·cos45°＝40． 在Rt △BCP 中，∠BPC ＝60°，tan ∠BPC ＝BCPC． ∴BC ＝PC ·tan60°＝∴AB ＝AC ＋BC ＝40＋答：航程AB 的值为（40＋ 21．（本小题满分）解：（1）144； （2）16÷50＝0.32，0.32×2000＝640．答：估计全校约有640名同学获奖； （3）23．★保密材料 阅卷使用P BAC60°45° （第20题）解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一问题：1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得3422,2623.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得4,2.5.xy=⎧⎨=⎩答：1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2.5吨．解法二问题：1辆大车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，则1辆小车一次运货2234x-吨．根据题意，得2x＋6×2234x-＝23．解得x＝4．答：1辆大车一次运货4吨．解法三问题：5辆大车与10辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得3422,2623.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得5x＋10y＝45．答：5辆大车与10辆小车一次可以运货45吨．23．（本小题满分）解：（1）把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入kyx=，解得k＝－2，b＝－1．把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝－1代入y mx n=+，解得m＝－1，n＝1．（2）直线y＝－x＋1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，－1）．点B的坐标为（2，－1），所以△ABD的面积＝1(11)(12)2⨯+⨯+＝3．24．（本小题满分）解：（1）连接OA，OB．∵P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠P AO＝90°，∠PBO＝90°．∴∠AOB＋∠P＝180°．∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠P＝60°．（2）连接OP．∵P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠APO＝12∠APB＝30°．在Rt△APO中，tan30°＝OAAP，∴AP＝tan30OA︒．∵OA＝4cm，∴AP＝．∴阴影部分的面积为2×(12×4×2604360⨯π⨯)＝（163π）(cm2)．（第24题）证明：（1）∵□ABCD ，∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥BC ．∴∠ADB ＝∠CBD ．∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ，∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°． ∴∠ADE ＝∠CBF ．∴△AED ≌△CFB ． （2）作DH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH ． 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°，∴EB ＝2DH ．由题意易证四边形EBFD 是平行四边形，∴FD ＝EB ．∴DA ＝DF ． 26．（本小题满分）解：（1）2300200100(010[3003(10)200]3130(1030).x x x x y x x x x x -=⎧⎪=⎨---=-+⎪⎩＜）,≤≤≤ （2）在0≤x ≤10时，y ＝100x ，当x ＝10时，y 有最大值1000； 在10＜x ≤30时，y ＝―3x 2＋130x ，当x ＝2123时，y 取得最大值． 因为x 为整数，所以x ＝21时，y ＝1407；x =22时，y ＝1408，所以，当x =22时，y 有最大值1408． 因为1408＞1000，所以顾客一次购买22件时，该网店从中获利最多． 27．（本小题满分1）解：（1）在Rt △BAC 中，AB ＝15，BC ＝9，∴AC12=．∵393PC x x BC ==，4123QC x xAC ==，∴PC QC BC AC =． 又∵∠C ＝∠C ，∴△PQC ∽△BAC ． ∴∠CPQ ＝∠B ．∴PQ ∥AB ． （2）连接AD ，∵PQ ∥AB ，∴∠ADQ ＝∠DAB ． ∵点D 在∠BAC 的平分线上，∴∠DAQ ＝∠DAB ．∴∠ADQ ＝∠DAQ ．∴AQ ＝DQ ． 在Rt △CPQ 中，PQ ＝5x ，∵PD ＝PC ＝3x ，∴DQ ＝2x ．∵AQ ＝12―4x ，∴12―4x ＝2x ．解得x ＝2．∴CP ＝3x ＝6． （3）当点E 落在AB 上时， ∵PQ ∥AB ，∴∠DPE ＝∠PEB ． ∵∠CPQ ＝∠DPE ，∠CPQ ＝∠B ，∴∠B ＝∠PEB ．∴PB ＝PE ＝5x ．∴3x ＋5x ＝9．解得x ＝98．以下分两种情况讨论：①当0＜x ≤98时，T ＝PD ＋DE ＋PE ＝3x ＋4x ＋5x ＝12x ．此时，0＜T ≤272．（第25题）E D C B AF H②当98＜x ＜3时，设PE 交AB 于G ，DE 交AB 于F ．作GH ⊥PQ ，垂足为H ．∴HG ＝DF ，FG ＝DH ，Rt △PHG ∽Rt △PDE ． ∴GH PG PHED PE PD==． ∵PG ＝PB ＝9－3x ，∴93453GH x PHx x x-==． ∴GH ＝45(9－3x )，PH ＝35(9－3x )． ∴FG ＝DH ＝3x －35(9－3x )，∴T ＝PG ＋PD ＋DF ＋FG ＝(9－3x )＋3x ＋45(9－3x )＋[3x －35(9－3x )]＝125x ＋545． 此时，272＜T ＜18． ∴当0＜x ＜3时，T 随x 的增大而增大．∴T ＝12时，即12x ＝12，解得x ＝1；T ＝16时，即125x ＋545＝16，解得x ＝136． 1 ∵12≤T ≤16，∴x 的取值范围是1≤x ≤136． 1 28．（本小题满分）（1）证明：∵y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1＝(x －m )2＋m －1，∴顶点P （m ，m －1）． 将x ＝m 代入y ＝x －1得y ＝m －1，∴点P 在直线y ＝x －1上．（2）解：当m ＝－3时，抛物线解析式为y ＝x 2＋6x ＋5，点P 的坐标为（－3，－4），点Q 坐标为（－2，－3），点A 的坐标为（－5，0），点C 的坐标为（0，5）．作ME ⊥y 轴，PF ⊥x 轴，QG ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，G ．∴QG ＝3，AG ＝5－2＝3，∠CAO ＝∠ACO ＝45°．∴∠OAQ ＝45°．∵∠APF ＝90°－(∠P AQ ＋45°)＝45°－∠P AQ ， ∠MCE ＝45°－∠ACM ，∠ACM ＝∠P AQ ， ∴∠APF ＝∠MCE ．∴Rt △CME ∽Rt △P AF ． ∴CE MEPF AF=． 设点M 的坐标为（x ，x 2＋6x ＋5），则ME ＝－x ，CE ＝－x 2－6x ，PF ＝4，AF ＝2． ∴2642x x x ---=．解得x 1＝－4，x 2＝0（舍去）．则x 2＋6x ＋5＝－3． 故点M （－4，－3）．（第27题）AQEDF（第28题）（3）m的值为0．。
江苏省南通市2015年中考数学试题(word版)
江苏省南通市2015年中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．.分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．解答：解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）考点：三角形三边关系．.分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．6．（3分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2考点：解直角三角形；坐标与图形性质．.分析：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．解答：解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．7．（3分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．21考点：利用频率估计概率．.分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8．（3分）（2015•南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2考点：一元一次不等式的整数解．.分析：表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．解答：解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜2故选D．点评：此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．9．（3分）（2015•南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．.分析：根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点．解答：解：由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故①错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故③错误；乙比甲先到达终点，故④错误．正确的只有①．故选A．点评：本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．10．（3分）（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．.分析：连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的长，由AE=AB﹣DE求解即可得出答案．解答：解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AB﹣DE=5﹣=2.8．点评：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•南通）因式分解4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n）．考点：因式分解-运用公式法．.专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：（2m+n）（2m﹣n）点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（3分）（2015•南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于﹣2．考点：根与系数的关系．.分析：根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可．解答：解：∵方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键．13．（3分）（2015•南通）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=y2．考点：整式的混合运算．.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy=y2点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．（3分）（2015•南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）考点：方差；折线统计图．.分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定．解答：解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．点评：本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=8cm．考点：垂径定理；勾股定理．.分析：根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：由垂径定理，得AC=AB=12cm．有半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，故答案为：8．点评：本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．16．（3分）（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=52度．考点：等腰三角形的性质．.分析：设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．解答：解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．点评：本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．17．（3分）（2015•南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．.分析：首先根据=设AD=BC=a，则AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根据射影定理得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC从而求得CE=，AE=，得到=，利用△CEF∽△AEB，求得=（）2=．解答：解：∵=，∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC∴a2=CE•a，2a2=AE•a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．18．（3分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是＜a＜﹣2．考点：抛物线与x轴的交点．.分析：首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，解得：a＞，设fx=ax2﹣3x﹣1∵实数根都在﹣1和0之间，∴当a＞0时，如图①，f（﹣1）＞0，f（0）＞0f（0）=a×02﹣3×0﹣1=﹣1＜0，∴此种情况不存在；当a＜0时，如图②，f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案为：＜a＜﹣2．点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x=0和当x=﹣1时函数值的取值范围是解答此题的关键．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）去分母得：x+5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．.专题：计算题．分析：过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB 的长即可．解答：解：过P作PC⊥AB于点C，在Rt△ACP中，PA=40海里，∠APC=45°，sin∠APC=，cos∠APC=，∴AC=AP•sin45°=40×=40（海里），PC=AP•cos45°=40×=40（海里），在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=，∴BC=PC•tan60°=40（海里），则AB=AC+BC=（40+40）海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．（10分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．. 分析：（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．22．（8分）（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．考点：二元一次方程组的应用．.分析：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．解答：解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得，解得．则x+y=4+2.5=6.5（吨）．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．23．（8分）（2015•南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．解答：解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．24．（8分）（2015•南通）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．.分析：（1）由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．（2）由S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形）则可求得结果．解答：解：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=120°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+120°）=60°．∴∠P=60°．（2）连接OP，∵PA、PB是⊙O的切线，∴APB=30°，在RT△APO中，tan30°=，∴AP===4cm，∴S阴影=2S△AOP﹣S扇形=2×（×4×﹣）=（16﹣）（cm2）．点评：此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．25．（8分）（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．. 专题：证明题．分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA 即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证．解答：证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．26．（10分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？考点：二次函数的应用．.分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．解答：解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．27．（13分）（2015•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．考点：几何变换综合题．.分析：（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC，由相似三角形的性质得出∠CPQ=∠B，由此可得出结论；（2）连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=12﹣4x，故可得出x的值，进而得出结论；（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0＜x≤；＜x＜3两种情况进行分类讨论．解答：（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC===12．∵==，==，∴=．∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB；（2）解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．（3）解：当点E在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PEB．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得x=．①当0＜x≤时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0＜T≤；②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥FQ，垂足为H，∴HG=DF，FG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴==．∵PG=PB=9﹣3x，∴==，∴GH=（9﹣3x），PH=（9﹣3x），∴FG=DH=3x﹣（9﹣3x），∴T=PG+PD+DF+FG=（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]=x+，此时，＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T=12时，即12x=12，解得x=1；TA=16时，即x+=16，解得x=．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤．点评：本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．28．（13分）（2015•南通）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）利用配方法得到y=（x﹣m）2+m﹣1，点P（m，m﹣1），然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，根据抛物线与x轴的交点问题求出A（﹣5，0），易得C（0，5），通过解方程组得P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，证明Rt△CME∽Rt△PAF，利用相似得=，设M（x，x2+6x+5），则=，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，于是得到点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）通过解方程组得P（m，m﹣1），Q（m+1，m），利用两点间的距离公式得到PQ2=2，OQ2=2m2+2m+1，OP2=2m2﹣2m+1，然后分类讨论：当PQ=OQ 时，2m2+2m+1=2；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，再分别解关于m的方程求出m即可．解答：（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA=OC=5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∴∠MCE=45°﹣∠ACM，∵QG=3，OG=2，∴AG=OA﹣OG=3=QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG=45°，∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，∵∠ACM=∠PAQ，∴∠APF=∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，∴=，设M（x，x2+6x+5），∴ME=﹣x，CE=5﹣（x2+6x+5）=﹣x2﹣6x，∴=，整理得x2+4x=0，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q （m+1，m），∴PQ2=（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m ﹣1）2=2m2﹣2m+1，当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2，解得m1=，m2=；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2，解得m1=，m2=；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，解得m=0，综上所述，m的值为0，，，，．点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象和一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，会求抛物线与直线的交点坐标；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会运用相似比计算线段的长；能运用分类讨论的思想解决数学问题．2015年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2015年江苏省南通市中考数学试卷
2015年江苏省南通市中考数学试卷.选择题（每小题 3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1个球记下颜色再放回盒子. 后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为（（3分）关于x 的不等式x - b > 0恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（1. .口（3分）如果水6m 时水位变化记作（）2.3. A . - 3m B . 3m C . 6mD . - 6m（3分）据统计: C .2014年南通市在籍人口总数约为 7700000 人, 将7700000用科学记数法 表示为（4. 5.6.7. A . 0.77 X 107 B . 7.7X 107 C .0.77 X 106（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ (3 分) A . 5, C . 3, F 列长度的三条线段能组成三角形的是（ 6, 10 5, 6, 114a , 4a , 8a (a > 0)如图，在平面直角坐标系中，直线（3分）在一个不透明的盒子中装有 OA 过点（2, 1）,贝U tana 的值是（ ）C .a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有3个红通过大量重复试验A . 12B . 15C . 18D . 21（3分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有球三棱柱 sttA .C .D . 7.7 X 106A . - 3v b v — 2B .- 3v b <- 2C .- 3w b w- 2D . - 3w b v- 29. （ 3分）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙3km ；④甲比乙先到达终点.其中正确的有（C . 3个10. （ 3分）如图，AB 为O O 的直径，C 为O O 上一点，弦 AD 平分/ BAC ，交BC 于点E , AB = 6, AD = 5,贝U AE 的长为(A . 2.5B . 2.8C . 3D . 3.2二.填空题（每小题 3分，共24分）2 211. （3分）因式分解4m - n = ________ .212 . （3分）已知方程2x +4x - 3= 0的两根分别为x 1和X 2,则X 1+x 2的值等于 ____________ .213 . （3 分）计算（x -y ） - x （x -2y ）= __________ .14 . （3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这 8次射击中成绩比较稳定的是 ________ （填“甲”或“乙”）的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多1个 B . 2个半径 OD 垂直于弦 AB ,垂足为 C , OD = 13cm , AB = 24cm ,D 是 BC 上一点，AC = AD = DB ，/ BAC = 102°，则/ ADCax 2 - 3x - 1 = 0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），贝U a 的取值范围是 三.解答题（共10小题，共96 分）（2 ）解方程:P 的西南方向，距离灯塔 40 海里的A 处，它沿正东方10 56木成壤环0 12 3 斗 5 6 73向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东60°方向上的B 处，求航程AB 的值（结15. （3分）如图，在O O 中, cm . 16. （3分）如图，△ ABC 中, F 是DC 上一点，BF 丄AC ,垂足为 E ,-,△ CEF219. （10 分）（1）计算：（-2）(-3) °-(-)-220. （ 8分）如图，一海伦位于灯塔 贝U CD=度.17.S 2,则一的值等于果保留根号）21. （10分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图•请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1 ）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5〜89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为________ .22. （8分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程.23. （8分）如图，直线y= mx+n与双曲线y -相交于A （- 1, 2）, B （2, b）两点，与y轴相交于点C.（1 ）求m, n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ ABD的面积.24. ( 8分)如图，PA , PB 分别与O O 相切于A , B 两点，/ ACB = 60°(1) 求/ P 的度数；(2) 若0O 的半径长为4cm ,求图中阴影部分的面积.25. ( 8分)如图，在？ABCD 中，点E , F 分别在 AB , DC 上，且ED 丄DB , FB 丄BD .(1) 求证：△ AED ◎△ CFB ;(2) 若/ A = 30°,/ DEB = 45°，求证：DA = DF .D F C(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27. (13 分)如图，Rt △ ABC 中，/ C = 90°, AB = 15, BC = 9，点 P , Q 分别在 BC , AC上，CP = 3x , CQ = 4x (0v x v 3).把厶PCQ 绕点P 旋转，得到△ PDE ，点D 落在线段 PQ 上.(1)求证：PQ // AB ;(2)若点D 在/ BAC 的平分线上，求 CP 的长； 第5页(共24页)26. (10分)某网店打出促销广告：最潮新款服装不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过 的售价均降低3元•已知该服装成本是每件 网店从中获利y 元.(1 )求y 与x 的函数关系式，并写出自变量30件，每件售价300元.若一次性购买 10件时，每多买1件，所买的每件服装200元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该x 的取值范围；A C第6页(共24页)(3)若厶PDE与厶ABC重叠部分图形的周长为T,且12W T< 16,求x的取值范围.2 228. (13分)已知抛物线y= x - 2mx+m+m- 1 (m是常数)的顶点为P,直线I: y= x- 1.(1 )求证：点P在直线I上；(2)当m=- 3时，抛物线与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,与直线I的另一个交点为Q,M是x轴下方抛物线上的一点，/ ACM = Z PAQ (如图)，求点M的坐标；(3)若以抛物线和直线I的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接2015年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题 3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1.（3分）如果水位升高6m 时水位变化记作+6m,那么水位下降6m 时水位变化记作（）【解答】解：因为上升记为+,所以下降记为-,所以水位下降6m 时水位变化记作-6m . 故选：D .2. （ 3分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有【解答】解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个.故选：B .3. （3分）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（ ）7766A . 0.77 X 10B . 7.7X 10C . 0.77 X 10D . 7.7 X 10【解答】解：将7700000用科学记数法表示为 7.7X 106 . 故选：D .4. （ 3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（【解答】解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确;B 、 不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误；C 、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D 、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误.故选：A .A . - 3mB . 3mC . 6mD . - 6m三棱桂 BK5. （ 3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ A . 5, 6, 10 B . 5, 6, 11C . 3, 4, 8D . 4a , 4a , 8a （a >0）【解答】解：A 、T 10-5 v 6v 10+5 ,•••三条线段能构成三角形，故本选项正确; B 、 T 11-5 = 6,「・三条线段不能构成三角形，故本选项错误； C 、 T 3+4 = 7v 8,「.三条线段不能构成三角形，故本选项错误； D 、 T 4a+4a = 8a ,「.三条线段不能构成三角形，故本选项错误.故选：A .则 OC = 2, BC = 1 ,a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1个球记下颜色再放回盒子.后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则a 的值约为（）A . 12B . 15C . 18D . 21【解答】解：由题意可得，-100% = 20%,6. （3分）如图，在平面直角坐标系中, 直线OA 过点（2, 1）,贝U tana 的值是（ ）C .【解答】解：设（2, 1）点是B , 作BC 丄x 轴于点C .通过大量重复试验a 个除颜色外完全相同的球，这则 tan a解得，a = 15.故选：B.& （3分）关于x的不等式X- b> 0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A 3v b v- 2B 3v b<- 2 C.- 3 < b <- 2 D. - 3< b v- 2【解答】解：不等式x- b>0,解得：x>b,•••不等式的负整数解只有两个负整数解，.•.- 3w b v - 2故选：D.9. （3分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km）随时间x （单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km;③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到达终点.其中正确的有（）201510 s5A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km,故②正确；甲的图象的解析式为y= 10x，乙AB段图象的解析式为y= 4x+6，因此出发1.5小时后, 甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确.故选：C .T AB为O O的直径, •••/ ADB = 90 ° ,••• BD•••弦AD 平分/ BAC, • CD = BD•••/ CBD = Z DAB ,在厶ABD和厶BED中, C为O O上一点，弦AD平分Z BAC，交BC于点E,C. 3D. 3.2【解答】解：如图1,连接BD、CD,—,即=解得DE 一，AE= AD - DE = 5 —— 2.8.故选：B.二.填空题（每小题3分，共24分）2 211. （3 分）因式分解4m - n = （2m+ n）（2m- n）.【解答】解：原式=（2m+ n）（2m - n）.故答案为：（2m+n）（2m - n）212. （3分）已知方程2x +4x- 3= 0的两根分别为x i和X2,则x i+x2的值等于-2 .【解答】解：•••方程2X2+4X-3= 0的两根分别为x i和X2,.X1+X2 - 2,故答案为：-2.2 213. （3 分）计算（x-y） - X（x-2y）= y .【解答】解: （x- y）2- X（x- 2y）2小 2 2=X - 2xy+y - X +2xy2=y14. （3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2v S乙2,即两人的成绩更加稳定的是甲.故答案为：甲.15. （3分）如图，在O O中，半径0D垂直于弦AB,垂足为C, OD = 13cm, AB = 24cm, 贝U CD= 8 cm.AC -AB= 12cm.由半径相等，得0A= OD = 13cm.由勾股定理，得OC 5.由线段的和差，得CD = OD - OC = 13 - 5= 8cm,故答案为：&16. （3 分）如图，△ ABC 中，D 是BC 上一点，AC= AD = DB，/ BAC = 102°,则/ ADC=52 度.•••/ B=Z BAD，/ ADC =Z C,设/ ADC = a,•••/ B=Z BAD -,•••/ BAC= 102 ° ,•••/ DAC = 102°-,在厶ADC中，•••/ ADC+ / C+ / DAC = 180• •• 2 a +102 ° - 180°, 解得：a= 52 °. 故答案为：52.17. （ 3分）如图，矩形 ABCD 中，F 是DC 上一点，BF 丄AC ,垂足为E , 一 -，△ CEF 的面积为&,△ AEB 的面积为S 2,则一的值等于一 .•••设 AD = BC = a ,贝U AB = CD = 2a ,• AC_a ,•/ BF 丄 AC ,•••△ CBE s^ CAB , △ AEBABC , 2 2• BC = CE?CA , AB = AE?AC2 — 2 —• a 2= CE? a , 2a 2 = AE? a ,• CE 一,AE ——,•/△ CEF AEB ,故答案为：一.218. （3分）关于x 的一元二次方程 ax - 3x - 1 = 0的两个不相等的实数根都在- 1和0之间（不包括-1和0）,贝U a 的取值范围是-v a v- 2 .2【解答】解：•••关于x 的一元二次方程 ax 2 - 3x - 1 = 0的两个不相等的实数根2• △=（- 3）- 4X a x （- 1）> 0,解得：a >-(—)2【解答】解：T 一 -,设 f （x）= ax2- 3x- 1，如图，•••实数根都在-1和0之间,——V••• a V -,且有 f (- 1)V 0, f (0)v 0,2即 f (- 1)= a x (- 1)2- 3X(- 1)- 1v 0, f (0)=- 1V 0,解得：a V- 2,二—V a <- 2,2 0 - 219. （10 分）（1）计算：（-2）（- 3）-（一）（2）解方程：一——.【解答】解：（1）原式=4 - 4+1 - 9=- 8;（2）去分母得：x+5 = 6x,解得：x= 1,经检验x= 1是分式方程的解.20. （8分）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40一海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B 处，求航程AB的值（结果保留根号）.p在Rt△ ACP 中，PA= 40 —海里，/ APC= 45°, sin / APC —, cos/ APC —,AC= AP?sin45°= 40 一— 40（海里），PC= AP?cos45°= 40 一— 40（海里），在Rt△ BCP 中，/ BPC = 60°, tan/ BPC 一，.BC= PC?tan60°= 40 _（海里），21. （10分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图•请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1 ）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5〜89.5）”的扇形的圆心角为144 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为-•【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.5〜89.5）所占的人数为20人,所以“第三组（79.5〜89.5）”的扇形的圆心角—144故答案为：144;（2）估计该校获奖的学生数一2000= 640 （人）;（3）列表如下：男男女女男———（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）————（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）———（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）———所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种, 则P （选出的两名主持人“恰好为一男一女” ）一-.故答案为：22. （8分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨•请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程.【解答】解：本题的答案不唯一.问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨.根据题意，得，解得贝V x+y = 4+2.5 = 6.5 （吨）.答：1辆大车与1辆小车一次可以运货 6.5吨.23. （8分）如图，直线y= mx+n与双曲线y -相交于A （- 1, 2）, B （2, b）两点，与y 轴相交于点C.（1 ）求m, n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ ABD的面积.第16页（共24页）解得：k=- 2, b=- 1;把x =- 1, y= 2; x= 2, y=- 1 代入y= mx+n,解得：m =- 1, n = 1;(2)直线y=- x+1与y轴交点C的坐标为(0, 1),所以点D的坐标为(0,- 1),点B的坐标为（2, - 1）,所以△ ABD的面积 -24. （8分）如图，PA, PB分别与O O相切于A, B两点，/ ACB = 60°（1）求/ P的度数；（2）若0O的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积.【解答】解：连接OA、OB,•/ RA、PB是O O的切线，••• OA丄AP, OB 丄BP,•••/ OAP=Z OBP= 90°,又•••/ AOB = 2/C = 120°,:丄 P= 360° -( 90° +90 ° +120 ° )= 60•••/ P= 60°.(2)连接OP ,•/ PA、PB是O O的切线，-APB = 30°,在Rt△ APO 中，tan30°••• AP• AD = CB,/ A =Z C, AD // CB, AB// CD , •••/ ADB = / CBD ,•/ ED 丄DB , FB 丄BD,•••/ EDB = / FBD = 90•••/ ADE = / CBF ,在厶AED和厶CFB中，•△ AEDCFB (ASA);(2)作DH丄AB,垂足为H ,在Rt△ ADH 中，/ A= 30°,•AD = 2DH ,在Rt△ DEB 中，/ DEB = 45°)=(16 -cm2).E, F分别在AB, DC上，且ED丄DB , FB 丄BD .25. （8分）如(1)求证：△ AED ◎△ CFB;DA = DF .• EB=2DH,•/ ED 丄 DB , FB 丄 BD .••• DE // BF AB // CD ,•••四边形EBFD 为平行四边形,26. (10分)某网店打出促销广告：最潮新款服装 30件，每件售价300元.若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过 10件时，每多买1件，所买的每件服装 的售价均降低3元•已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该 网店从中获利y 元.(1 )求y 与x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？，且为整数v ，且为整数(2)在 0< x w 10 时，y = 100x ，当 x = 10 时，y 有最大值 1000;2在 10v x < 30 时，y =- 3x +130x ,当x = 21-时，y 取得最大值，•/ x 为整数，根据抛物线的对称性得 x = 22时，y 有最大值1408.••• 1408> 1000,•顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多.27. (13 分)如图，Rt △ ABC 中，/ C = 90°, AB = 15, BC = 9，点 P , Q 分别在 BC , AC 上，CP = 3x , CQ = 4x (0v x v 3).把厶PCQ 绕点P 旋转，得到△ PDE ，点D 落在线段 PQ 上.(1) 求证：PQ // AB ;(2) 若点D 在/ BAC 的平分线上，求 CP 的长；(3) 若厶PDE 与厶ABC 重叠部分图形的周长为 T ,且12w T w 16,求x 的取值范围.【解答】解：• FD = EB ,••• AC•••/ C =Z C ,•••△ PQC sA BAC , •••/ CPQ =Z B ,• PQ // AB ;(2 )解：连接AD ,•/ PQ / AB ,•••/ ADQ = Z DAB .• •点D 在/ BAC 的平分线上,•••/ DAQ = Z DAB ,•••/ ADQ = Z DAQ ,• - AQ = DQ .在 Rt △ CPQ 中，PQ = 5x ,•/ PD = PC = 3x ,• - DQ = 2x .•/ AQ = 12 - 4x ,• 12- 4x = 2x ,解得 x = 2,• - CP = 3x = 6.•••Rt △ ABC 中，AB = 15, BC = 9,【解答】(1)证明:(3)解：当点E在AB上时,•/ PQ// AB,•••/ DPE = Z PGB.•••/ CPQ=Z DPE, / CPQ=Z B,•••/ B=/ PGB,•- PB= PG = 5x,•- 3x+5x = 9,解得x —.①当O v x-时，T = PD+DE+PE= 3x+4x+5x= 12x，此时O v T 一;②当—v x v 3时，设PE交AB于点G, DE交AB于F，作GH丄PQ,垂足为H , •HG = DF , FG = DH , Rt△PHG s Rt△PDE,PG= PB= 9 - 3x,• GH - ( 9 -3x) , PH - (9 - 3x),FG = DH = 3x - (9 - 3x),T = PG+PD+DF+FG =( 9 - 3x) +3x - ( 9- 3x) +[3x - (9 - 3x)]此时，一v T v 18.•••当O v x v 3时，T随x的增大而增大,• T = 12 时，即12x= 12 ,解得x= 1 ;T= 16 时，即一x — 16 ,解得x 一.•/ 12< T < 16 ,• x的取值范围是K x 一 .2 2y= x - 2mx+m +m- 1 (m是常数)的顶点为P,直线I: y= x- 1.(1 )求证：点P在直线I上;(2)当m=- 3时，抛物线与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,与直线I的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，/ ACM = Z PAQ (如图)，求点M 的坐标;(3)若以抛物线和直线I的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值.1c2 2 2【解答】(1)证明：T y = x - 2mx+m +m - 1=( x - m) +m - 1,•••点P的坐标为(m, m- 1),•••当x= m 时，y= x - 1= m - 1,•••点P在直线I 上;(2)解：当m=- 3时，抛物线解析式为y= x2+6x+5,2当y = 0 时，x +6x+5= 0，解得X1=- 1, X2=- 5,则A (- 5, 0),2当x = 0 时，y= x +6x+5 = 5,贝y C (0, 5),可得解方程组，解得或，则P (- 3, - 4), Q (- 2,- 3),作ME丄y轴于E, PF丄x轴于F , QG丄x轴于G,如图，OA= OC= 5,• △ OAC为等腰直角三角形，•••/ MCE = 45°—/ ACM ,•/ QG = 3, OG = 2,•- AG = OA —OG = 3 = QG,•△ AQG为等腰直角三角形，•••/ QAG = 45°,•// APF = 90°—/ FAF = 90° — (/ PAQ+45 ° )= 45°—/ FAQ ,•// ACM = / FAQ ,•/ APF = / MCE ,•Rt△CME s Rt△PAF,2设M (x, x +6x+5),2 2• ME = —x, CE= 5 —( x +6x+5) =—x —6x,整理得x2+4x= 0，解得x i = 0 (舍去)，X2=- 4,•••点M的坐标为(-4,- 3);(3)解：解方程组得或，则P (m,m - 1), Q (m+1, m),2 2 2 2 2 2 2 2 2•- PQ =( m+1 - m) + (m - m+1) = 2, OQ =( m+1) +m = 2m +2m+1, OP = m +2 2(m - 1) = 2m —2m+1,2当PQ = OQ 时，2m +2m+1 = 2，解得m1 -------------- , m2 ---------------- ；当PQ = OP 时，2m2—2m+1 = 2,解得m1 ------------ , m2 ------------ ;2 2当OP = OQ 时，2m +2m+1 = 2m —2m+1，解得m= 0,综上所述，m的值为-------- , ------------ , --------- , --------- ,0.。
2015年江苏南通中考数学试卷(含答案)
中考真题系列~马老师主编南通市2015年初中毕业、升学考试试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上）1．如果水位升高6m 时水位变化记作＋6m ，那么水位下降6m 时水位变化记作A ．－3mB ．3mC ．6mD ．－6m2．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为A ．0.77×107B ．7.7×107C ．0.77×106D ．7.7×1064．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是5．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．5，6，10B ．5，6，11C ．3，4，8D ．4a ，4a ，8a （a ＞0）A ．B ．C ．D ．三棱柱圆柱四棱锥球★绝密材料开考启封6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan α的值是A ．55B ．5C ．12D ．27．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为A ．12B ．15C ．18D ．218．关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．―3＜b ＜―2 B ．―3＜b ≤―2 C ．―3≤b ≤―2D ．―3≤b ＜―29．在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后 1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB ＝6，AD ＝5，则AE 的长为A ．2.5 B ．2.8 C ．3 D ．3.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上）11．因式分解4m 2－n 2＝▲．12．已知方程2x 2＋4x ―3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1＋x 2的值等于▲．13．计算(x －y)2－x(x －2y)＝▲．50.5 1 1.5 2x/hy/kmO（第9题）108 20甲乙EDC OBA（第10题）αOAyx（第6题）（2，1）14．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）．根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是▲（填“甲”或“乙”）．15．如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，OD ＝13 cm ，AB ＝24 cm ，则CD ＝▲cm ．16．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102，则∠ADC ＝▲度．17．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，12AD AB，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值等于▲．18．关于x 的一元二次方程ax 2―3x ―1＝0的两个不相等的实数根都在―1和0之间（不包括―1和0），则a 的取值范围是▲．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）（1）计算(－2)2－364＋(－3)0－21()3；（2）解方程12x ＝35x．20．（本小题满分8分）如图，一海轮位于灯塔P 的西南方向，距离灯塔402海里的A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东60°方向上的B 处，求航程AB 的值（结果保留根号）．（第16题）BDCAP BA60°45°（第20题）BCDF （第17题）AE（第15题）AOBCD（第14题）次数0 1 2 3 4 5 6 7 824 6 810 成绩/环···············甲乙为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5~89.5）”的扇形的圆心角为▲度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为▲．22．（本小题满分8分）有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（本小题满分8分）如图，直线y ＝mx ＋n 与双曲线y ＝k x相交于A （－1，2），B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C ．（1）求m ，n 的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．O xy AB（第23题）C D成绩/分59.5频数（学生人数）16 10 4 20 69.5 99.5 79.5 89.5 （第21题）如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠ACB ＝60°．（1）求∠P 的度数；（2）若⊙O 的半径长为4cm ，求图中阴影部分的面积．25．（本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，DC 上，且ED ⊥DB ，FB ⊥BD ．（1）求证△AED ≌△CFB ；（2）若∠A ＝30°，∠DEB ＝45°，求证DA ＝DF ．26．（本小题满分10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？（第25题）EDCBA F ACPBO（第24题）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，BC ＝9，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，CP ＝3x ，CQ ＝4x （0＜x ＜3）．把△PCQ 绕点P 旋转，得到△PDE ，点D 落在线段PQ 上．（1）求证PQ ∥AB ；（2）若点D 在∠BAC 的平分线上，求CP 的长；（3）若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为T ，且12≤T ≤16，求x 的取值范围．28．（本小题满分13分）已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1（m 是常数）的顶点为P ，直线l ：y ＝x －1．（1）求证点P 在直线l 上；（2）当m ＝－3时，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，与直线l 的另一个交点为Q ，M 是x 轴下方抛物线上的一点，∠ACM ＝∠P AQ （如图），求点M 的坐标；（3）若以抛物线和直线l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m 的值．（第28题）xyCQPOB A lM（第27题）AC BPQDE南通市2015年初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项DBDA ACBDCB二、填空题（本大题共8小题，每小题，共2）11．(2m ＋n)(2m －n) 12．－2 13．y 214．甲15．816．5217．11618．－94＜a ＜－2三、解答题（本大题共10小题，共9）19．（本小题满分）解：（1）原式＝4－4＋1－9＝－8．（2）方程两边乘2x(x ＋5)，得x ＋5＝6x ．解得x ＝1．检验：当x ＝1时，2x(x ＋5)≠0．所以，原分式方程的解为x ＝1．20．（本小题满分）解：过点P 作PC ⊥AB 于点C ．在Rt △ACP 中，PA ＝402，∠APC ＝45°，sin ∠APC ＝AC AP，cos ∠APC ＝PC AP．∴AC ＝AP ·sin45°＝402×22＝40，PC ＝AP ·cos45°＝402×22＝40．在Rt △BCP 中，∠BPC ＝60°，tan ∠BPC ＝BC PC．∴BC ＝PC ·tan60°＝40×3＝403．∴AB ＝AC ＋BC ＝40＋403．答：航程AB 的值为（40＋403）海里．21．（本小题满分）解：（1）144；（2）16÷50＝0.32，0.32×2000＝640．答：估计全校约有640名同学获奖；（3）23．★保密材料阅卷使用P BAC60°45°（第20题）解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一问题：1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得3422,2623.x yx y解得4,2.5.xy答：1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货 2.5吨．解法二问题：1辆大车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，则1辆小车一次运货2234x吨．根据题意，得2x＋6×2234x＝23．解得x＝4．答：1辆大车一次运货4吨．解法三问题：5辆大车与10辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得3422,2623.x yx y解得5x＋10y＝45．答：5辆大车与10辆小车一次可以运货45吨．23．（本小题满分）解：（1）把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入kyx，解得k＝－2，b＝－1．把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝－1代入y mx n，解得m＝－1，n＝1．（2）直线y＝－x＋1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，－1）．点B的坐标为（2，－1），所以△ABD的面积＝1(11)(12)2＝3．24．（本小题满分）解：（1）连接OA，OB．∵P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°．∴∠AOB＋∠P＝180°．∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠P＝60°．（2）连接OP．∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠APO＝12∠APB＝30°．在Rt△APO中，tan30°＝OAAP ，∴AP＝tan30OA．∵OA＝4cm，∴AP＝43cm．∴阴影部分的面积为2×(12×4×43－2604360)＝（163－163）(cm2)．ACPBO（第24题）证明：（1）∵□ABCD ，∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥BC ．∴∠ADB ＝∠CBD ．∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ，∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°．∴∠ADE ＝∠CBF ．∴△AED ≌△CFB ．（2）作DH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH ．在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°，∴EB ＝2DH ．由题意易证四边形EBFD 是平行四边形，∴FD ＝EB ．∴DA ＝DF ．26．（本小题满分）解：（1）2300200100(010[3003(10)200]3130(1030).x xx x yx xxx x ＜）,≤≤≤（2）在0≤x ≤10时，y ＝100x ，当x ＝10时，y 有最大值1000；在10＜x ≤30时，y ＝―3x 2＋130x ，当x ＝2123时，y 取得最大值．因为x 为整数，所以x ＝21时，y ＝1407；x=22时，y ＝1408，所以，当x=22时，y 有最大值1408．因为1408＞1000，所以顾客一次购买22件时，该网店从中获利最多．27．（本小题满分1）解：（1）在Rt △BAC 中，AB ＝15，BC ＝9，∴AC ＝222215912ABBC．∵393PC x x BC，4123QC x x AC，∴PC QC BCAC．又∵∠C ＝∠C ，∴△PQC ∽△BAC ．∴∠CPQ ＝∠B ．∴PQ ∥AB ．（2）连接AD ，∵PQ ∥AB ，∴∠ADQ ＝∠DAB ．∵点D 在∠BAC 的平分线上，∴∠DAQ ＝∠DAB ．∴∠ADQ ＝∠DAQ ．∴AQ ＝DQ ．在Rt △CPQ 中，PQ ＝5x ，∵PD ＝PC ＝3x ，∴DQ ＝2x ．∵AQ ＝12―4x ，∴12―4x ＝2x ．解得x ＝2．∴CP ＝3x ＝6．（3）当点E 落在AB 上时，∵PQ ∥AB ，∴∠DPE ＝∠PEB ．∵∠CPQ ＝∠DPE ，∠CPQ ＝∠B ，∴∠B ＝∠PEB ．∴PB ＝PE ＝5x ．∴3x ＋5x ＝9．解得x ＝98．以下分两种情况讨论：①当0＜x ≤98时，T ＝PD ＋DE ＋PE ＝3x ＋4x ＋5x ＝12x ．此时，0＜T ≤272．（第25题）EDCBAFH②当98＜x ＜3时，设PE 交AB 于G ，DE 交AB 于F ．作GH ⊥PQ ，垂足为H ．∴HG ＝DF ，FG ＝DH ，Rt △PHG ∽Rt △PDE ．∴GH PG PH EDPEPD．∵PG ＝PB ＝9－3x ，∴93453GHx PH xx x．∴GH ＝45(9－3x)，PH ＝35(9－3x)．∴FG ＝DH ＝3x －35(9－3x)，∴T ＝PG ＋PD ＋DF ＋FG ＝(9－3x)＋3x ＋45(9－3x)＋[3x －35(9－3x)]＝125x ＋545．此时，272＜T ＜18．∴当0＜x ＜3时，T 随x 的增大而增大．∴T ＝12时，即12x ＝12，解得x ＝1；T ＝16时，即125x ＋545＝16，解得x ＝136． 1∵12≤T ≤16，∴x 的取值范围是1≤x ≤136．128．（本小题满分）（1）证明：∵y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1＝(x －m)2＋m －1，∴顶点P （m ，m －1）．将x ＝m 代入y ＝x －1得y ＝m －1，∴点P 在直线y ＝x －1上．（2）解：当m ＝－3时，抛物线解析式为y ＝x 2＋6x ＋5，点P 的坐标为（－3，－4），点Q 坐标为（－2，－3），点A 的坐标为（－5，0），点C 的坐标为（0，5）．作ME ⊥y 轴，PF ⊥x 轴，QG ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，G ．∴QG ＝3，AG ＝5－2＝3，∠CAO ＝∠ACO ＝45°．∴∠OAQ ＝45°．∵∠APF ＝90°－(∠P AQ ＋45°)＝45°－∠P AQ ，∠MCE ＝45°－∠ACM ，∠ACM ＝∠PAQ ，∴∠APF ＝∠MCE ．∴Rt △CME ∽Rt △P AF ．∴CE ME PFAF．设点M 的坐标为（x ，x 2＋6x ＋5），则ME ＝－x ，CE ＝－x 2－6x ，PF ＝4，AF ＝2．∴2642xx x．解得x 1＝－4，x 2＝0（舍去）．则x 2＋6x ＋5＝－3．故点M （－4，－3）．（3）m 的值为0，132，132，132，132．（第27题）ACBPQEDF HG（第28题）xyCQPOB AMF ElG。
2015年江苏省南通市中考数学试卷
2015年江苏省南通市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．（3分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×1064．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．27．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12B．15C．18D．218．（3分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2 9．（3分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为（）A．2.5B．2.8C．3D．3.2二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解4m2﹣n2＝．12．（3分）已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于．13．（3分）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）＝．14．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）15．（3分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD＝cm．16．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC ＝度．17．（3分）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF 的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．18．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（1）计算：（﹣2）2（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：．20．（8分）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．21．（10分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．22．（8分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（8分）如图，直线y＝mx+n与双曲线y相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y 轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．24．（8分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．25．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．26．（10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27．（13分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC 上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．28．（13分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m＝﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠P AQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2015年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．2．（3分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．3．（3分）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106【解答】解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．故选：D．4．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）【解答】解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5＝6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4＝7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a＝8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选：A．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC＝2，BC＝1，则tanα ．故选：C．7．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12B．15C．18D．21【解答】解：由题意可得，100%＝20%，解得，a＝15．故选：B．8．（3分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选：D．9．（3分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y＝10x，乙AB段图象的解析式为y＝4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．故选：C．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为（）A．2.5B．2.8C．3D．3.2【解答】解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD，∵弦AD平分∠BAC，∴CD＝BD，∴∠CBD＝∠DAB，在△ABD和△BED中，∠∠∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE，∴AE＝AD﹣DE＝5 2.8．故选：B．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）．【解答】解：原式＝（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：（2m+n）（2m﹣n）12．（3分）已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于﹣2．【解答】解：∵方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1和x2，∴x1+x22，故答案为：﹣2．13．（3分）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）＝y2．【解答】解：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy＝y214．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．15．（3分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD＝8cm．【解答】解：由垂径定理，AC AB＝12cm．由半径相等，得OA＝OD＝13cm．由勾股定理，得OC5．由线段的和差，得CD＝OD﹣OC＝13﹣5＝8cm，故答案为：8．16．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC ＝52度．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD，∵∠BAC＝102°，∴∠DAC＝102°，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+102°180°，解得：α＝52°．故答案为：52．17．（3分）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF 的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．【解答】解：∵，∴设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝2a，∴AC a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2＝CE•CA，AB2＝AE•AC∴a2＝CE•a，2a2＝AE•a，∴CE，AE，∴，∵△CEF∽△AEB，∴（）2，故答案为：．18．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是＜a＜﹣2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根∴△＝（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，解得：a＞设f（x）＝ax2﹣3x﹣1，如图，∵实数根都在﹣1和0之间，∴﹣1＜＜，∴a＜，且有f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）＝a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）＝﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案为：＜a＜﹣2．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（1）计算：（﹣2）2（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：．【解答】解：（1）原式＝4﹣4+1﹣9＝﹣8；（2）去分母得：x+5＝6x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．20．（8分）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．【解答】解：过P作PC⊥AB于点C，在Rt△ACP中，P A＝40海里，∠APC＝45°，sin∠APC，cos∠APC，∴AC＝AP•sin45°＝4040（海里），PC＝AP•cos45°＝4040（海里），在Rt△BCP中，∠BPC＝60°，tan∠BPC，∴BC＝PC•tan60°＝40（海里），则AB＝AC+BC＝（40+40）海里．21．（10分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数2000＝640（人）；（3）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）．故答案为：．22．（8分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．【解答】解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得，解得．则x+y＝4+2.5＝6.5（吨）．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．23．（8分）如图，直线y＝mx+n与双曲线y相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y 轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【解答】解：（1）把x＝﹣1，y＝2；x＝2，y＝b代入y，解得：k＝﹣2，b＝﹣1；把x＝﹣1，y＝2；x＝2，y＝﹣1代入y＝mx+n，解得：m＝﹣1，n＝1；（2）直线y＝﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积．24．（8分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OA、OB，∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠P＝360°﹣（90°+90°+120°）＝60°．∴∠P＝60°．（2）连接OP，∵P A、PB是⊙O的切线，∴∠APB＝30°，在Rt△APO中，tan30°，∴AP4cm，∴S阴影＝2S△AOP﹣S扇形＝2×（4）＝（16）（cm2）．25．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．【解答】证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，∠∠，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．26．（10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【解答】解：（1）y ，且为整数＜，且为整数，（2）在0≤x≤10时，y＝100x，当x＝10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y＝﹣3x2+130x，当x＝21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x＝22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．27．（13分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC 上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB＝15，BC＝9，∴AC12．∵，，∴．∵∠C＝∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ＝∠B，∴PQ∥AB；（2）解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ＝∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ＝∠DAB，∴∠ADQ＝∠DAQ，∴AQ＝DQ．在Rt△CPQ中，PQ＝5x，∵PD＝PC＝3x，∴DQ＝2x．∵AQ＝12﹣4x，∴12﹣4x＝2x，解得x＝2，∴CP＝3x＝6．（3）解：当点E在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE＝∠PGB．∵∠CPQ＝∠DPE，∠CPQ＝∠B，∴∠B＝∠PGB，∴PB＝PG＝5x，∴3x+5x＝9，解得x．①当0＜x时，T＝PD+DE+PE＝3x+4x+5x＝12x，此时0＜T；②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥PQ，垂足为H，∴HG＝DF，FG＝DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴．∵PG＝PB＝9﹣3x，∴，∴GH（9﹣3x），PH（9﹣3x），∴FG＝DH＝3x（9﹣3x），∴T＝PG+PD+DF+FG＝（9﹣3x）+3x（9﹣3x）+[3x（9﹣3x）] x，此时，＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T＝12时，即12x＝12，解得x＝1；T＝16时，即x16，解得x．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x．28．（13分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m＝﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠P AQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．【解答】（1）证明：∵y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1＝（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x＝m时，y＝x﹣1＝m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m＝﹣3时，抛物线解析式为y＝x2+6x+5，当y＝0时，x2+6x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣5，则A（﹣5，0），当x＝0时，y＝x2+6x+5＝5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA＝OC＝5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO＝45°，∴∠MCE＝45°﹣∠ACM，∵QG＝3，OG＝2，∴AG＝OA﹣OG＝3＝QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG＝45°，∵∠APF＝90°﹣∠P AF＝90°﹣（∠P AQ+45°）＝45°﹣∠P AQ，∵∠ACM＝∠P AQ，∴∠APF＝∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△P AF，∴，设M（x，x2+6x+5），∴ME＝﹣x，CE＝5﹣（x2+6x+5）＝﹣x2﹣6x，∴，整理得x2+4x＝0，解得x1＝0（舍去），x2＝﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q（m+1，m），∴PQ2＝（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2＝2，OQ2＝（m+1）2+m2＝2m2+2m+1，OP2＝m2+（m﹣1）2＝2m2﹣2m+1，当PQ＝OQ时，2m2+2m+1＝2，解得m1，m2；当PQ＝OP时，2m2﹣2m+1＝2，解得m1，m2；当OP＝OQ时，2m2+2m+1＝2m2﹣2m+1，解得m＝0，综上所述，m的值为，，，，0．。
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2015年江苏省南通市中考数学解析版.选择题（每小题 3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的） 1.（ 3分）（2015?南通）如果水位升高 6m 时水位变化记作+6m ，那么水位下降 6m 时水位 变化记作（ ） A . - 3m B . 3m C . 6m D . - 6m 2. （ 3分）（2015?南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ B 4 ©三楼柱 圆柱 四袴维 球 A . 1 个 L , 3. （3分）（2015?南通）据统计： 用科学记数法表示为（ ） A . 0.77X 07 4. （ 3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 四欝B . 2个C . 3个 2014年南通市在籍人口总数约为 B . 7.7X107C . 0.77X10D . 4个 7700000 人，将 7700000 66D . 7.7X10 ) D .5. （ 3分）（2015?南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ A . 5, 6,6. ( 3 分) 是( ) % B . 5, 6, 11 C . 3, 4, 8 10 （2015?南通）如图，在平面直角坐标系中，直线 )D . 4a , 4a , 8a (a > 0)OA 过点(2, 1)，则tan a 的值(2.1)^0XA .B .翻C . 1D . 25 |冋7. （ 3分）（2015?南通）在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球 中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后， 任意摸出1个球记下颜色再放回盒子. 通过大量 重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则a 的值约为（ ） A . 12B . 15C . 18D . 21 8. （3分）（2015?南通）关于x 的不等式x - b > 0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A . - 3v b v-2B . - 3v b<- 2C . - 3g- 2D . - 3 <b < - 29.（ 3分）（2015?南通）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ;③出发后1.5小时，甲的行程比 乙多3km ;④甲比乙先到达终点.其中正确的有（）C . 3个10. （ 3分）（2015?南通）如图，AB 为O O 的直径，C 为O O 上一点，弦 AD 平分/ BAC , 交BC 于点E , AB=6 , AD=5，则AE 的长为（）A . 2.5B . 2.8C . 3D . 3.2二.填空题（每小题 3分，共24分）2 211. （3分）（2015?南通）因式分解 4m - n= _________________ .212. （ 3分）（2015?南通）已知方程2x +4x - 3=0的两根分别为x 1和X 2,则X 1+x 2的值等于 __213. _________________________________________________ （3 分）（2015?南通）计算（x - y ） - x （x - 2y ） = _________________________________ .14 . （3分）（2015?南通）甲乙两人 8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息 判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填 甲”或 乙”）10 5 6 42 . ........................................ ;, J L I - I __ L ； 鼻012345678 次数15. （3分）（2015?南通）如图，在O O 中，半径 OD 垂直于弦 AB ，垂足为 C , OD=13cm ,16. （ 3 分）（2015?南通）如图， △ ABC 中，D 是 BC 上一点，AC=AD=DB ，/ BAC=102 ° 贝ADC= 度.cm .B17-（ 3分）（2015?南通）如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，B F 丄AC ，垂足为EH ，△ CEF 的面积为S i , △ AEB 的面积为S 2，贝U 的值等于:ax 2 - 3x - 1=0的两个不相等的实数根都在三.解答题（共10小题，共96 分）21. （10分）（2015?南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校 2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计， 并绘制成如图统计图•请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1） 若抽取的成绩用扇形图来描述，贝懐示 第三组（79.5〜89.5）”的扇形的圆心角为 ___ 度; （2） 若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ （3） 某班准备从成绩最好的 4名同学（男、女各 2名）中随机选取2名同学去社区进行环 保宣传，则选出的同学恰好是 1男1女的概率为 _____ .19. （10 分）（2015?南通）（1）计算:(-2) 2- 厂+ (- 3)0-(-2（2）解方程：一=亠2;■: x+520. （ 8分）（2015?南通）如图，一海伦位于灯塔 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯P 的西南方向，距离灯塔 40 海里的A P 的南偏东60°方向上的B 处，求航程AB 的值（结果保留根号）A-1和0之间（不包括-1和0）,贝U a 的取值范围是川 |B1122.（8分）（2015?南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨•请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程.23. （8分）（2015?南通）如图，直线y=mx+ n与双曲线y=^相交于A （- 1, 2）, B （2, b）x两点，与y轴相交于点C.（1 ）求m, n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ ABD的面积.24. （8分）（2015?南通）如图，PA, PB分别与O O相切于A , B两点，/ ACB=60（1）求/ P的度数；（2）若0 O的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积.25. ( 8分)(2015?南通)如图，在?ABCD中，点E, F分别在AB , DC上，且ED丄DB , FB 丄BD .(1)求证：△ AED ◎△ CFB ;(2)若/ A=30 ° / DEB=45 ° 求证：DA=DF .26. （10分）（2015?南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元.若一次20性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低 3元•已知该服装成本是每件 200元，设顾客一次性购买服装 x 件时, 该网店从中获利y 元.(1 )求y 与x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27. (13 分) BC , 线段 (1) (2) (3) AC 上，PQ 上. (2015?南通)如图， Rt △ ABC 中，/ C=90 ° AB=15 , BC=9，点 P , Q 分别在 CP=3x , CQ=4x (0 v x v 3).把厶PCQ 绕点P 旋转，得到 △ PDE ，点D 落在PQ // AB ;若点D 在/ BAC 的平分线上，求 CP 的长； 若厶PDE 与厶ABC 重叠部分图形的周长为 T ,且12<T <16,求x 的取值范围.28. (13分)(2015?南通)已知抛物线 线I :(1)(2) 点为 (3)y=x - 1 求证：点P 在直线l 上; 当m= - 3时，抛物线与x 轴交于 Q , M 是x 轴下方抛物线上的一点， 2 2y=x - 2mx+m +m - 1 ( m 是常数)的顶点为 P ,直A ,B 两点，与y 轴交于点C ,与直线I 的另一个交/ ACM= / PAQ (如图)，求点 M 的坐标；若以抛物线和直线l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写 出所有符合条件的 m 的值.B2015年江苏省南通市中考数学解析版一.选择题（每小题 3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的） 1. （ 3 分）考点：正数和负数. 分析：首先审清题意，明确 正”和负”所表示的意义，再根据题意作答. 解答：解：因为上升记为+,所以下降记为-，所以水位下降 6m 时水位变化记作-6m . 故选：D .点评：考查了正数和负数，解题关键是理解正”和 负”的相对性，明确什么是一对具有相反 意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正， 则另一个就用负表示.2. （ 3 分）考点：简单几何体的三视图.分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可.解答：解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有 2个.故选：B .点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图. 3. （ 3 分）考点：科学记数法 表示较大的数. 分析：；科学记数法的表示形式为 axi0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数.确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v1时，n 是负数.解答：丿 解 :将7700000用科学记数法表示为 7.7 X 06.故选D .点评：J 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a X 0n 的形式，其中1<|a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值. 4. （ 3 分）考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 解答：解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A 正确；B 、 不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误；C 、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D 、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误.故选：A .点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识， 解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要 寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合.5. （ 3 分）考点：〔三角形三边关系. 分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.解答：丿（解: A 、••• 10-5 v 6 v 10+5 ,•••三条线段能构成三角形，故本选项正确； B 、 T 11 - 5=6，•三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C 、 ••• 3+4=7 V 8,二三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、••• 4a+4a=8a,「.三条线段不能构成三角形，故本选项错误. 故选A.点评：: 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键.6. （3 分）考点：: 解直角三角形；坐标与图形性质.分析：1设（2, 1）点是B,作BC丄x轴于点C,根据三角函数的定义即可求解.解答：解：设（2, 1）点是B，作BC丄x轴于点C. 则0C=2 , BC=1 ,贝U tan a=—.OC 2故选C.点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键.7. （3 分）考点：利用频率估计概率.分析：在冋样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.解答：（解:由题意可得，-X100%=20% ,a解得，a=15.故选：B.点评：: 本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率. 关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.& （ 3分）考点：兀一次不等式的整数解.分析：: 表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有- 1,- 2,确定出b的范围即可.解答：丿解 :不等式X- b>0,解得：x> b,•••不等式的负整数解只有两个负整数解，•••- 3住< 2故选D.点评：此题考查了一兀一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键.9. （3 分）考点：一次函数的应用.分析：根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点.解答：解：由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速丿 1度，故①错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km ， 故③错误；乙比甲先到达终点，故④错误. 正确的只有①.故选A . 点评：:, 本题考查了一次函数的应用， 行程问题的数量关系速度 =路程后却寸间的运用，解答时 理解函数的图象的含义是关键.10. （3 分） 考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理.分析：j 连接BD 、CD ，由勾股定理先求出 BD 的长，再利用 △ ABD BED ，得出丄—=」，， DB AD可解得DE 的长，由AE=AB - DE 求解即可得出答案. 解答：丿 ■i 1 1解 :如图1，连接BD 、CD , 弓图1,•/ AB 为O O 的直径， •••/ ADB=90 ° ••• BD=」-一二. 二二 H ，•••弦 AD 平分/ BAC , ••• CD=BD=甘丨., •••/ CBD= / DAB , &△ ABD 和△ BED 中，（ZBAD=ZEBD!.Z ADB =Z BDE•••△ ABDBED ,• DE _DB 即 DE亍DB AD TH 5解得 DE=—,5• AE=AB - DE=5 -二=2.8 .5点评：J比题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出 △ ABD BED .二.填空题（每小题 3分，共24 分） 11. （3 分）考点：因式分解-运用公式法. 专题：计算题.分析：原式利用平方差公式分解即可.解答：解：原式=（2m+n）（2m - n）.故答案为：（2m+n）（2m - n）点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键. 12. （3 分）考点：根与系数的关系.分析：根据两根之和等于一次项系数与一次项系数商的相反数作答即可.解答：丿解 : •方程2x +4x - 3=0的两根分别为X1和X2,二X1+x2= - — = - 2,2故答案为：-2.点评：:,本题考查的是一兀二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键.13. (3 分)考点：整式的混合运算.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：丿2解 : (x - y) - x (x - 2y)2 2 2=x - 2xy+y - x +2xy2点评：: 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.14. （3 分）考点：方差；折线统计图.分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立•观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定.解答：解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，贝U S甲2< S乙2,即两人的成绩更加稳定的是甲.故答案为：甲.点评：本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.15. （3 分）考点：垂径定理；勾股定理.分析：根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得0C的长，根据线段的和差，可得答案.解答：解：由垂径定理，得1AC= qAB=12cm .有半径相等，得0A=0D=13cm .由勾股定理，得OC^^^ - - 122=5-由线段的和差，得CD=OD - 0C=13 - 5=8cm , 故答案为：&点评：本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC 是解题关键，又利用了勾股定理. 16. （ 3 分）考点：等腰三角形的性质.分析：设/ ADC= a,然后根据AC=AD=DB ，/ BAC=102 °表示出/ B 和/ BAD 的度数, 最后根据三角形的内角和定理求出/ ADC 的度数.解答：解：••• AC=AD=DB ,•••/ B= / BAD ，/ ADC= / C , 设/ ADC= a, •••/ B= / BAD= 2, 2•••/ BAC=102 ° •••/ DAC=102。