2011中考广东佛山数学卷
2011年广东省中考数学试卷(含答案)
2011年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. －2的倒数是 ( )A. 2B. －2C. 12D. －122. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨．用科学记数法表示为 ( )A. 5.464×107吨B. 5.464×108吨C. 5.464×109吨D. 5.464×1010吨3. 将图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是 ( )4. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ( )A. 15B. 13C. 58D. 385. 正八边形的每个内角为 ( ) A. 120° B. 135° C. 140° D. 144°二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6. 已知反比例函数y ＝kx 的图象经过(1，－2)，则k ＝ ．7. 使x －2在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ． 8. 按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是__12__．第9题图9. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接B C.若∠A ＝40°，则∠C ＝ ． 10. 如图①，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图②中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图③中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为 ．第10题图三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11. 计算：(2011－1)0＋18sin 45°－22.12. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>－38－2x ≤x －1，并把解集在数轴上表示出来．13. 已知，如图，E 、F 在AC 上，AD ∥CB 且AD ＝CB ，∠D ＝∠B. 求证：AE ＝CF .第13题图14. 如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－4，0)，⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1.(1)画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；(2)设⊙P 1与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB ︵和弦AB 围成的图形的面积(结果保留π)．第14题图15. 已知抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点．(1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由．四、解答题(二)(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，购买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？17. 如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l .AB 是A 到l 的小路，现新修一条路AC 到公路l ，小明测量出∠ACD ＝30°，∠ABD ＝45°，BC ＝50 m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．第17题图18. 李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？第18题图19. 如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.(1)求∠BDF的度数；(2)求AB的长．第19题图五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方，第8行共有个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；(3)求第n行各数之和．21. 如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF ＝90°.固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图②.(1)问：始终与△AGC相似的三角形有及；(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图②的情形说明理由)；(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？第21题图22. 如图，抛物线y ＝－54x 2＋174x ＋1与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0)．(1)求直线AB 的函数关系式；(2)动点P 在线段OC 上从原点O 出发以每秒一个单位的速度向点C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点P 与点O 、点C 重合的情况)，连接CM 、BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否为菱形？请说明理由．第22题图2011年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析1. D2. B3. A4. C5. B6. －27. x ≥28. 129. 25° 10. 14n11.解：原式＝1＋32×22－4(3分) ＝1＋3－4＝0.(6分) 12.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－38－2x ≤x －1，移项可得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞－49≤3x ，(2分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－2x ≥3，∴不等式组的解集为x ≥3.(4分) 用数轴表示如下：第12题解图13.证明：∵AD ∥CB ， ∴∠A ＝∠C.在△ADF 与△CBE 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠B AD ＝CB ∠A ＝∠C，(3分) ∴△ADF ≌△CBE (ASA )， ∴AF ＝CE ，(5分)∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF .(6分)14.解：(1)如解图所示，∵⊙P 的圆心坐标为(－4，0)，∴将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1，P 1的坐标为(0，0)，即与原点重合，(2分) ∴PP 1＝4，即PP 1等于⊙P 与⊙P 1半径之和，所以⊙P 与⊙P 1的位置关系为外切．(3分)(2)由(1)得点A 、B 的坐标分别为(2，0)、(0，2)， 则可知∠AOB ＝90°，∴劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积等于 S 扇形BOA －S Rt △BOA ＝90πr 2360－12OA ·OB ＝90π×22360－12×2×2＝π－2.(6分)第14题解图15.解：(1)∵抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点 ，∴方程12x 2＋x ＋c ＝0无解，(2分)即Δ＝b 2－4ac ＝1－2c ＜0，解得c ＞12.(3分)(2)∵c ＞12＞0，也就是一次函数k ＞0，b ＝1＞0，∴直线y ＝cx ＋1经过一、二、三象限．(6分) 16.解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得26x －26x ＋3＝0.6.（4分）化简，得x 2＋3x －130＝0，解得x 1＝－13（不合题意，舍去），x 2＝10，（6分）经检验：x ＝10符合题意.答：该品牌饮料一箱有10瓶.（7分）易错分析解分式方程时不要忘记检验. 17. 解：设AD ＝x ，∵tan ∠ABD ＝AD BD ，tan ∠ACD ＝ADCD ，(2分)∴BD ＝AD tan ∠ABD ＝AD tan 45°＝AD1＝x ，(4分)CD ＝AD tan ∠ACD ＝AD tan 30°＝AD33＝3x ，(5分)∴BC ＝CD －BD ＝3x －x ＝50，(6分)∴x ＝503－1＝25×(3＋1)≈68.3(m )．(7分)答：小明家到公路l 的距离AD 的长度约为68.3 m .18.解：(1)此次调查的总体是班里学生的上学路上花费的时间．(2分) (2)如解图：第18题解图(3)路上时间花费在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是4＋150×100%＝10%.(7分)19.第19题解图解：(1)∵BF ＝CF ， ∴∠1＝∠C ＝30°.(2分) 又∵∠2＝∠1＝∠C ＝30°，(4分) ∴∠BDF ＝180°－3×30°＝90°.(2)由(1)知在Rt △BDF 中，∠2＝30°， ∴BD ＝BF ·cos ∠2，∴BD ＝4 3.(5分) ∵AD ∥BC ， ∴∠ABC ＝90°.在Rt △BAD 中，∠3＝90°－∠1－∠2＝30°， ∴AB ＝BD ·cos ∠3＝6.(7分) 20.解：(1)64；8；15.(3分)(2)n 2－2n ＋2；n 2；2n －1.(3分)(3)n 2－2n ＋2＋n 22×(2n －1)＝(n 2－n ＋1)(2n －1)．(9分)21.第21题解图解：(1)始终与△AGC 相似的三角形有：△HAB 和△HG A.(3分) (2)由(1)知△AGC ∽△HAB ， ∴CG AB ＝AC HB ，即x 9＝9y， ∴y ＝81x(0<x <92)．(5分)(3)由(1)知△AGC ∽△HGA ，∴要使得△AGH 是等腰三角形，只要△AGC 是等腰三角形即可．(6分)22.解：(1)设直线AB 的函数关系式为y ＝ax ＋b ， 对于抛物线y ＝－54x 2＋174x ＋1，令x ＝0，得y ＝1，即有A (0，1)，将A 代入直线AB 的关系式得b ＝1； 令x ＝3，得y ＝52，即有B (3，52)，将B 代入直线AB 的关系式得a ＝12；∴直线AB 的函数关系式为y ＝12x ＋1.(2分)(2)显然OP ＝t ，即P (t ，0)．将x ＝t 代入抛物线可得y ＝－54t 2＋174t ＋1，即N (t ，－54t 2＋174t ＋1)．将x ＝t 代入直线AB 的关系式可以得到y ＝12t ＋1，即M (t ，12t ＋1)．(4分)∴s ＝MN ＝－54t 2＋174t ＋1－12t －1，∴s ＝－54t 2＋154t (0≤t ≤3)．(5分)(3)显然NM ∥BC ，∴要使得四边形BCMN 为平行四边形，只要MN ＝BC ，即s ＝－54t 2＋154t ＝52，解得t ＝1或t ＝2.(6分)①当t ＝1时，M (1，32)，∴MP ＝32，CP ＝2.在Rt △MPC 中，CM ＝MP 2＋CP 2＝52＝BC ，∴四边形BCMN 为菱形．(7分)②当t ＝2时，M (2，2)，∴MP ＝2，CP ＝1. 在Rt △MPC 中，CM ＝MP 2＋CP 2＝5≠B C. ∴四边形BCMN 不是菱形．(9分)。
广东省13市2011年中考数学试题分类解析汇编(12份)-2
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （广东省3分）正八边形的每个内角为A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º【答案】B 。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（8-2）×1800=10800，再平均10800÷8=1350。
故选C 。
2.（佛山3分）下列说法正确的是A 、“作线段CD AB =”是一个命题；B 、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C 、命题“若1x =，则21x =”的逆命题是真命题；D 、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义。
【答案】B 。
【考点】命题和逆命题、真命题定义，三角形的内心定义，同类项的定义。
【分析】A 、根据判断一件事的语句是命题的定义，“作线段CD AB =”不是一个命题，选项错误；B 、根据三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心的定义，选项正确；C 、因为“若21x =，则1x =±”，所以命题“若1x =，则21x =”的逆命题“若21x =，则1x =”不是真命题，选项错误；D 、根据“所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项”的定义，选项错误。
故选B 。
3.（广州3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A 、B 、C 、D 、【答案】D 。
【考点】轴对称的性质。
【分析】细观察图形特点，利用对称性与排除法求解：根据对称性可知，答案A，B都不是轴对称，可以排除；由第三个图可知，两个短边正对着对称轴AB，故排除C。
故选D。
4.（河源3分）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.菱形【答案】D。
21世纪教育网【考点】轴对称图形和中心对称图形。
2011届广东省佛山市中考数学
2011届广东省佛山市中考数学一、选择题（共10小题；共50分）的倒数是B.2. 计算的值是A. B. C. D.3. 下列说法正确的是A. 一定是正数是有理数C. 是有理数D. 平方等于自身的数只有4. 若的一条弧所对的圆周角为，则这条弧所对的圆心角是A. B.C. D. 以上答案都不对5. 在①；②；③；④中，计算结果为的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个6. 依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形7. 一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④8. 下列函数的图象在每一个象限内，值随值的增大而增大的是A. B. C. D.9. 如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是A. B.C. D.10. 下列说法正确的是A. “作线段”是一个命题B. 三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心C. 命题“若，则”的逆命题是真命题D. “具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义二、填空题（共5小题；共25分）11. 地球上的海洋面积约为，则科学记数法可表示为．12. 已知线段，若为中点，则．13. 在矩形中，两条对角线，相交于点，若，则．14. 某生数学科课堂表现为分、平时作业为分、期末考试为分，若这三项成绩分别按，，的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是分．15. 如图物体从点出发，按照（第步）（第）的顺序循环运动，则第步到达点处．三、解答题（共10小题；共130分）16. 化简：．17. 解不等式组：18. 如图，是的边上一点，连接，若，，，求的长．19. 某市 2010 年的用电情况如图 1：（1）求商业用电量与工业用电量之比是多少?（2）请在图 2 上作出更加直观、清楚反映用电比例情况的条形图；20. 如图，已知是的弦，半径，，求的面积．21. 如图，已知二次函数的图象经过，，．（1）求二次函数的解析式；（2）画出二次函数的图象；22. 如图，一张纸上有线段．（1）请用尺规作图，作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗?请说明作法（不作图）．23. 现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；请解决以下问题（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少?（2）在中随机选取个整数，若以这个整数为边长构成三角形的情况如下表：请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少?（精确到百分位）24. 商场对某种商品进行市场调查，1 至 6 月份该种商品的销售情况如下：①销售成本与销售月份的关系如图所示：②销售收入与销售月份满足；③销售量（千克）与销售月份满足；试解决以下问题：（1）根据图形，求与之间的函数关系式；（2）求该种商品每月的销售利润（元）与销售月份的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大?25. 阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题：如图，我们把满足，且的四边形叫做“筝形”．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明；答案第一部分1. C2. A3. B4. C5. A6. A7. D8. D9. B10. B第二部分11.12.13.14.15.第三部分16.17. 解，得解，得因此原不等式组的解集为．18. 在和中，，，．，即．．19. （1）商业用电量与工业用电量之比是．（2）如图：20. 如图，作于点，则有．在中，，所以，．所以的面积为．21. （1）根据题意，得解得所以解析式为．（2）二次函数的图象如图：22. （1）如图：（2）对折，使得点与点重合，则折痕所在的直线为线段的垂直平分线．23. （1）所有等可能的结果共有种，藏在阴影砖下的结果共有种，所以．（2）各组实验中构成钝角三角形的频率依次是，，，，．所以．24. （1）根据图形，知与之间的关系符合一次函数，故可设为，并有解得故与的函数关系式为．（2）根据题意，月销售利润．化简，得（或）．所以月份的销售利润最大．25. （1）性质：只有一组对角线（或者，）；性质：只有一条对角线平分对角．【解析】性质有如下参考选项：性质：两条对角线互相垂直，其中只有一条被另一条平分；性质：两组对边都不平行．（2）判定方法：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形；判定方法：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形．判定方法的证明：已知：在四边形中，对角线平分和，对角线不平分和．求证：四边形为筝形．证明：，，，．，易知．又，，由知四边形为筝形．【解析】判定方法：，；判定方法：，，；判定方法：，，．判定方法的证明要点：，（不妨），．．判定方法的证明要点：若，不是关于对称，则有，（或反之）与矛盾，关于对称，．．判定方法的证明要点：（结合）．以下同判定方法．。
2011广东中考数学试卷(word版,有答案)
广州四中2011年初三第一次模拟测试数学答案及评分标准命题教师： 谢敏娜 审题科组长：周文辉一、单项选择题（每题3分，共30分） 1-5CACBB 6-10 DBDBB二、填空题（每题3分，共18分）11、 2 12、 65 ︒或115 ︒ 13、 20 14、 14/16/26 15、 12 16、 1011 三、解答题（共9小题，共102分） 17、（本小题9分）a b a b =--+-……7分2b =-……9分18、（本小题9分）解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜．……2分 （2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表： 齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上··················································································································· 6分双方马的对阵中，总有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率16P =． ············· 9分19、（本题10分）解：设AB x =cm ，BC y =cm ， 根据题意，得2214,2x y x x y y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ ························································································ （5分） 解得4,3.x y =⎧⎨=⎩···························································································· （9分）答：AB=4，BC=3.…………………………………………………………………………（10分） 20、（本题10分）（1）证明：90ABC DE AC ∠=°，⊥于点F ， ABC AFE ∴∠=∠． ································ （1分）AC AE EAF CAB =∠=∠，， ABC AFE ∴△≌△ ································· （2分）D CB AFAB AF ∴=． ········································· （3分） 连接AG ， ·············································· （4分） AG AG AB AF ==，， Rt Rt ABG AFG ∴△≌△． ······················ （5分） BG FG ∴=． ········································· （6分） （2）解：AD DC DF AC =，⊥，1122AF AC AE ∴==． ··········································································· （7分）30E ∴∠=°．30FAD E ∴∠=∠=°， ············································································ （8分）3AF ∴=．·························································································· （9分） 3AB AF ∴==． ··············································································· （10分） 21、（本题12分）（1）证明：∵AB 是直径，AM 、BN 是切线， （加下划线的字一定要出现） ∴AM AB BN AB ⊥，⊥，∴AM BN ∥． ··············· （2 分）（2）过点D 作 DF BC ⊥于F ，则AB DF ∥． 由（1）AM BN ∥，∴四边形ABFD 为矩形. ∴2DF AB ==，BF AD x ==． ··························· （3 分）∵DE 、DA ，CE 、CB 都是切线， ∴根据切线长定理，得 DE DA x ==，CE CB y ==． ······························ （4 分） 在Rt DFC △中，2DF DC DE CE x y CF BC BF y x ==+=+=-=-，，，∴222()2()x y y x +=+-， ······································································ （6 分） 化简，得1(0)y x x=>． ··········································································· （7分） （3）由（1）、（2）得，四边形的面积111()222S AB AD BC x x ⎛⎫=+=⨯⨯+ ⎪⎝⎭， 即1(0)S x x x=+>． ··············································································· （9分） ∵2111220x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当1x =时，等号成立． ∴12x x+≥，即2S ≥． ······································································· （12分） 第三小问的第二解法：O A DEM CB N图9 F()221122122s x xx x x x x x=++-+=-=+≥22、（本题12分）解：（1）当4060x <≤时，令y kx b =+，则404602k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1108.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1810y x =-+．同理，当60100x <<时，1520y x =-+． ························································ 4分 18(4060)1015(60100)20x x y x x ⎧-+<⎪⎪∴=⎨⎪-+<<⎪⎩，≤ （直接写出这个函数式也记4分．）（2）设可以安排a 人()15040(508)0.251551040a a --⨯+--==…………………………………………（7分）（3）当4060x <≤时，()()214080.25801510160510l x x x ⎛⎫=--+-⨯- ⎪⎝⎭=--+……………………………………（9分）当60100x <<时，()()214050.258015201701020l x x x ⎛⎫=--+-⨯- ⎪⎝⎭=--+…………………………………（11分）由此当x=70时利润最大10万元，80 ÷10=8…………………………………（12分）所以最早8个月可以还清贷款。
2011年广东省中考数学试卷(WORD版含答案)
2011年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 题全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，1．－3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为57元，8元，9A ．6，6B 45．下列式子运算正确的是（ ） B ．248=C ．331= D ．4321321=-++4分，共20分）6． 日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。
试用科学记数法表示8000000=_______________________。
7．化简：11222---+-y x y xy x =_______________________。
8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=54，则AC=____________。
9．已知一次函数b x y -=与反比例函数xy 2=的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________。
D ．第4题图第8题图ABC D1C 2DC 1C D E10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．1001()260(2)2cosπ--+-。
12．解方程组：⎩⎨⎧=-+=-433222yyxyx13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）。
广东省2011年中考数学试卷精选2
广东省2011年中考数学试卷精选2 姓名： 班别： 成绩：一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.不等式组⎩⎨⎧≥+<-0302x x 的解集在数轴上正确．．表示的是2.如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是3.如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．8 或164.如图，已知：9045<<A ，则下列各式成立的是A ．sinA=cosAB ．sinA>cosAC ．sinA>tanAD ．sinA<cosA5.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是( )A ．π2B ．2π C ．π21 D ．π2第4题图第3题图 第5题图二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）6.（11·佛山）在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝OB ＝4，则AD ＝ ；7.（2011•湛江）若：A 32=3×2=6，A 53=5×4×3=60，A 54=5×4×3×2=120，A 64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算 A 73= （直接写出计算结果），并比较A 103 A 104（填“＞”或“＜”或“=”） 8．凸n 边形的对角线的条数记作(4)nn a ≥，例如：42a=，那么：①___________5a =；②____________65a a-=；③____________1n n a a +-=．（4n ≥，用n 含的代数式表示） 9．（11·清远）如图4，在□ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ．若 △ECF 的面积为1，则四边形ABCE 的面积为 _ ．10.（11·佛山）如图物体从点A 出发，按照A →B （第1步）→C （第2）→D →A →E →F →G →A →B →……的顺序循环运动，则第2011步到达点 处；三、解答题（每小题6分，共30分） 11. （11·佛山）如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝20cm ，∠AOB ＝120°，求△AOB的面积；A BC D 图4E FAFGDC BE A OB12. （11河源）如图4，在平面直角坐标系中，点A （-4，4），点B （-4，0），将△ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转135°得到△11A B O 。
2011年广东省中考数学试卷及答案(WORD版)
2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ． 21D ．21- 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的1，得到的图形是（ ） 4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．83 5．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xk y =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为A ．B ． D ． 题3图 题9图 BC O A_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E 14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则题13图 B C DA F E 题14图题10图（1） E E C E 题10图（2） 题10图（3）买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E处，BF 是折痕，且BF =CF =8．（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；第17题图 ) 题19图 B CED AF 题18图（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x （1（2）动点P 在线段OC 点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 出t （3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 2011一、1-5、DBACB二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。
2011年广东省中考数学试卷、答案及考点详解
2011年广东省中考数学试卷、答案及考点详解一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1、（2011•广东）﹣2的倒数是（）A、﹣B、C、2D、﹣2考点：倒数。
分析：根据倒数的定义，即可得出答案解答：解：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣点评：本题主要考查了倒数的定义，比较简单2、（2011•广东）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A、5.464×107吨B、5.464×108吨C、5.464×109吨D、5.464×1010吨考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将546400000用科学记数法表示为5.464×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•广东）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：相似图形。
专题：应用题。
分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4、（2011•广东）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式。
广东省13市2011年中考数学试题分类解析汇编(12份)-7
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（佛山3分）在①42a a ⋅；②23()a -；③122a a ÷；④23a a ⋅中，计算结果为6a 的个数是A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】A 。
【考点】同底幂乘法运算法则，幂的乘方运算法则，同底幂除法运算法则。
【分析】根据同底幂乘、除法运算法则和幂的乘方运算法则，有①42426==a a a a +⋅；②23236()==a a a ⨯---；③12212210==a a a a -÷；④23235==a a a a +⋅。
故选A 。
2.（广州3分）下面的计算正确的是21世纪教育网A 、3x 2•4x 2＝12x 2B 、x 3•x 5＝x 15C 、x 4÷x ＝x 3D 、（x 5）2＝x 7【答案】C 。
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。
【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断：A 、3x 2•4x 2=12x 4，故本选项错误；B 、x 3•x 5=x 8，故本选项错误；C 、正确；D 、（x 5）2=x 10，故本选项错误。
故选C 。
3.（河源3分）下列各式运算正确的是()32352352331025A. B. C. D. a a a a a a ab a b a a a +⋅==÷= = 【答案】B 。
【考点】合并同类项，同底幂乘法、积和幂的乘方、同底幂除法运算法则。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法、积和幂的乘方、同底幂除法运算法则，A.指数不同不可以相加，选项错误；B.选项正确；C.()3236ab a b =，选项错误；D.1028 a a a ÷=选项错误。
故选B 。
[来源:21世纪教育网]4.（清远3分）下列选项中，与x y 2是同类项的是A ．—2x y 2B ．2x 2yC ．x yD ．x 2y 2【答案】A 。
广东省13市2011年中考数学试题分类解析汇编(12份)-9
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一.选择题1. （广东省3分）将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是【答案】A。
【考点】相似。
【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A符合将图中的箭头缩小到原来的12的条件；B与原图相同；C将图中的箭头扩大到原来的2倍；D只将图中的箭头长度缩小到原来的12，宽度没有改变。
故选A。
2.（佛山3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④【答案】D。
【考点】平移的性质，旋转的性质。
【分析】根据平移和旋转的性质知，①一个图形经过旋转，对应线段不一定平行；②一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段相等；③一个图形无论经过平移还是旋转，对应角相等；④一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。
故选D。
3.（佛山3分）如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是12142A12242B1111123C1111123D【答案】B。
【考点】几何体的三视图。
【分析】根据几何体的三视图的视图规则知，A、C、D分别是这个几何体左视图、主视图、俯视图。
故选B。
4.（河源3分）下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是【答案】C。
【考点】几何体的三视图。
【分析】圆柱体在指定方向上的视图是长方形，则空心圆柱应是两个长方形，但里面的从指定方向上是看不见的，应是虚线。
故选C。
5.（清远3分）图中几何体的主视图是【答案】C。
21世纪教育网【考点】简单几何体的三视图。
【分析】仔细观察图象可知：图1中几何体的主视图下方是三个正方形，上方的左边有一个正方形。
故选C。
6.（深圳3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
2011年广东中考数学试卷及答案
2011广东中考数学试题全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 1．－3的相反数是（）A．3B．13C．－3D．-13C1第2题图D E2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70ºB．100ºC．110ºD．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（） A．6，6B．7，6C．7，8D．6，84．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．第4题图5．下列式子运算正确的是（）A．3-2=1B．8=42 C．13=3 D．12+3+12-3=4二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。
试用科学记数法表示8000000=_______________________。
7．化简：x 2-2xy+yx-y-12-1=_______________________。
8．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=9．已知一次函数y=x-b与反比例函数y=2x45，则AC=____________。
BC D第8题图的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________。
DA 10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
第10题图（1）1B1D2B2 BA1AA2第10题图（2）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：()-1-2cos600+(2-π)0。
2011年广东省佛山市中考数学试卷答案
2011年佛山市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上．)1、(2011•襄阳)﹣2的倒数是()A、﹣2B、2C、﹣12D、12考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1 (a≠0)，就说a(a≠0)的倒数是1a．解答：解：﹣2的倒数是﹣12，故选C．点评：此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2、(2011•佛山)计算23+(﹣2)3的值是()A、0B、12C、16D、18考点：有理数的乘方。
分析：首先计算出乘方，23表示3个2相乘，(﹣2)3表示3个﹣2相乘，最后计算加法．解答：解：23+(﹣2)3=8+(﹣8)=0，故选：A．点评：此题主要考查了有理数的乘方，关键是掌握乘方的意义，a n表示n个a相乘．3、(2011•佛山)下列说法正确的是()A、a一定是正数B、20113是有理数C、D、平方等于自身的数只有1考点：实数。
分析：由于实数的定义：有理数和无理数统称为实数，逐个判断，由此即可判定选择项．知好乐2011中考数学试题详解 解答：解：A 、a 可以代表任何数，故A 不一定是正数，故A 错误；B 、20113属于分数，分数是有理数，故B 正确；C C 错误；D 、0的平方也等于自身，故D 错误．故选B ．点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法，属于基础题．4、(2011•佛山)若⊙O 的一条弧所对的圆周角为60°，则这条弧所对的圆心角是( )A 、30°B 、60°C 、120°D 、以上答案都不对考点：圆周角定理。
专题：计算题。
分析：因为同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以这条弧所对圆周角为36°． 解答：解：∵一条弧所对的圆周角为60°，∴这条弧所对圆心角为：60°×2=120°．故选C ．点评：此题考查了同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半的性质．题目很简单，解题时要细心．5、(2011•佛山)在①a 4•a 2；②(﹣a 2)3；③a 12÷a 2；④a 2•a 3中，计算结果为a 6的个数是( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
2011年佛山市中考数学试题答案
数学试卷参考答案与评分标准 第 1 页 共 2 页2011年佛山市高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案与评分标准一、选择题．二、填空题．三、解答题．16．解：x x x x -+-+24242=24242---+x x x x =2442--+x x x =2)2(2--x x 2-=x .注：各步依次给2分、1分、2分、1分． 其它解法，参照给分．17．解：解(1)，得2->x ． ………………………………(2分)解(2)，得3≤x ．…………………………………………(4分) 因此原不等式组的解集为32≤<-x ．…………(6分)18．解：在ABC ∆和ACD ∆中， ∵B ACD ∠=∠，A A ∠=∠，∴ABC ∆∽ACD ∆．……(2分) ∴ACAD AB AC =， 即1262)(2=⨯=+⋅=⋅=BD AD AD AB AD AC ．……(5分) ∴32=AC ．……………………………………………………………(6分) 19．(1) 商业用电量与工业用电量之比是3000︰4000=3︰4．(2) 如图．注：第(1)题2分，第(2)题填纵轴数值2分、画条形图2分 (画错一个给1分,画错两个以上不给分)．20. 解：如图，作AB OC ⊥于点C ，……………………………………………………(1分)则有CB AC =、︒=∠=∠6021AOB AOC ．……………………………………(3分)在AOC Rt ∆中，OA =20cm ，所以AC =103cm ，OC =10cm ．……(5分)所以AOB ∆的面积)(3100212cm OC AB =⋅=．……………………………(6分)21．解：(1) 根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=+-.3,2,1c b a c c b a ……………………………………………(2分)解得2,2,1==-=c b a ．……………………………………………………………(4分)所以解析式为222++-=x x y ；………………………………………………(5分) (2) 二次函数的图象(如图). ……………………………………………………………(8分)给分要点：顶点、对称、光滑(各1分)．22．解：(1) 如图；………………………………………………………………………………… (5分)(2) 对折，使得点A 与点B 重合，则折痕所在的直线为线段AB 的垂直平分线．……………………………………………………………(8分) 给分要点：对折、重合、折痕(各1分)．其他说法参照给分．第22题图第19题图2O 第21题图1 BOAB第20题图C数学试卷参考答案与评分标准 第 2 页 共 2 页23．解：(1) 所有等可能的结果共有16种，藏在阴影砖下的结果共有4种，………………………………(2分)所以P (宝物藏在阴影砖下)25.0164==．……………………………………………………………………(4分)(2) 各组实验中构成钝角三角形的频率依次是22.0,22.0,21.0,26.0,24.0，……………………(7分) 频率计算中，对1至2个给1分、对3至4个给2分、5个全对给3分．所以P (构成钝角三角形)22.0≈．…………………………………………………………………………………(8分)24．解：(1) 根据图形，知p 与x 之间的关系符合一次函数，故可设为b kx p +=，………………(1分)并有⎩⎨⎧+=+.64,9b k b k ＝解得⎩⎨⎧=-=.10,1b k …………………………………………………………………………………………(3分)故p 与x 的函数关系式为10+-=x p ．…………………………………………………………………………(4分)(2) 根据题意，月销售利润)200100)](10()1523[()(++--+-=-=x x x m p q y ．……………(7分) 化简，得1000400502++-=x x y (或1800)4(502+--=x y )． ………………………………(9分) 所以4月份的销售利润最大．…………………………………………………………………………………………(10分)25．解：(1) 性质1：只有一组对角相等(或者C A D B ∠≠∠∠=∠,)；……………(1分)性质2：只有一条对角线平分对角；……………………………………………………………(2分) 性质有如下参考选项：性质3：两条对角线互相垂直，其中只有一条被另一条平分； 性质4：两组对边都不平行．(2) 判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形；……………………(4分) 判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形；……(6分) 判定方法的条件有如下参考选项等：判定方法3：BD AC ⊥，D B ∠=∠，C A ∠≠∠； 判定方法4：AD AB =，D B ∠=∠，C A ∠≠∠；判定方法5：BD AC ⊥，AD AB =，C A ∠≠∠．判定方法1的证明：已知：在四边形ABCD 中，对角线AC 平分A ∠和C ∠，对角线BD 不平分B ∠和D ∠． 求证：四边形ABCD 为筝形．证明：∵ DAC BAC ∠=∠，DCA BCA ∠=∠，AC=AC ，∴ABC ∆≌ADC ∆．∴ AB =AD 、CB =CD ．①…………………………………………………………………………………………(8分) 易知 BD AC ⊥．又∵ CBD ABD ∠≠∠，∴ BCA BAC ∠≠∠，∴ AB ≠BC ．②…………………………………………………………………(10分) 由①、②知四边形ABCD 为筝形．………………………………………………………………………(11分) 判定方法2的证明要点：BD AC ⊥，(不妨)DE BE =→AB =AD 、CB =CD ． CE AE ≠→AB ≠BC ． 判定方法3的证明要点：若B 、D 不是关于AC 对称，则有CDB CBD ADB ABD ∠<∠∠<∠,(或反之)→与D B ∠=∠矛盾→B 、D 关于AC 对称→AB =AD 、CB =CD ． C A ∠≠∠→BCA BAC ∠≠∠→AB ≠BC ．判定方法4的证明要点：AD AB =→ADB ABD ∠=∠(结合D B ∠=∠)→CDB CBD ∠=∠→CB =CD ． 以下同判定方法3． 判定方法5的证明要点：参照3和4的证明. 其他判定方法及证明参照给分.AB CDE第25题图。
2010,2011广东佛山中考数学答案
2010年佛山市高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分标准二、填空题。
注：14题，作图正确给2分，范围正确给1分；15题，填1.7、1.73、1.732，均不扣分。
三、解答题。
16.解：22122(3)3193(3)(3)(3)(3)(3)(3)3a a a a a a a a a a a a a a -+--====---+-+-++。
注：各步骤分别给2分、1分、2分、1分，其他做法参照给分。
17.证明：如图，在□ABCD 中，BC=DA ，∠A=∠C ，……2分∵BF=DH ，所以FC=HA, …………………………………4分 又∵AE=CG ，∴△AEH ≌△CGF 。
………………………6分 18.解：假设在x 年父亲年龄恰好是儿子的4倍，………1分 则有40+x=4（13+x ），……………………………………4分 解得x=-4。
…………………………………………………5分 即4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍。
………………………………………………………6分 注：用列表的方式，列表2分、数值规律2分、计算回答2分。
1分根据题意，得651952x =+，……………………………………………………………4分解得x ≈10cm ，………………………………………………………………………………6分注：用长：短=1.618亦可，无答句不扣分。
20.解：（1）答：①②④⑤ （每个1分）…………………………………………………4分 （2）若说它的二次系数为a （a ≠0），则一次项系数为-2a 、常数项为-2a ……………6分. 注：（2）答：“这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项=1：-2：-2”亦可。
21.（1）第一小组所得的概率是0.4；………………………………………………………3分 第二小组所得的概率是0.41；………………………………………………………6分 注：用频率表、散点图、单一频率值均可，第一小组的概率可以在0.39～0.46之间取值，第二小组的概率可以在0.405～0.48之间取值。
2011年佛山市禅城区中考科研测试数学试题(4月份)
GHNMFA D2011年禅城区中考科研测试数学试题（四月）答卷要求：1、试卷满分120分，答卷时间100分钟；2、不允许使用科学计算器；请将答案写在答题卡上第一卷 选择题（共30分）一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1、如图，在数轴上点A 所表示的数的相反数．．．．是A 、2- Ｂ、2 Ｃ、0.5 Ｄ、-0.5 2、将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是3、据佛山日报报道，2010年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是A 、33t >B 、24t ≤C 、2433t <<D ．2433t ≤≤ 4、如果一个角是36°，那么A 、它的余角是64°B 、它的补角是164°C 、它的余角是144°D 、它的补角是144°5、纳米是长度的一种度量单位，是1米的十亿分之一，即1纳米=0.000 000 001米，这个数字用科学记数法表示是A 、1×109米B 、1×10-9米C 、1×10-8米D 、10×10-8米6、自行车的两个车轮可以近似看着是两个圆，它们的位置关系是 A 、外离 B 、相交 C 、内含 D 、相切7、下列计算中，正确的是A 、33x x x =⋅ B 、336x x x += C 、32x x x ÷= D 、x x x =-238、小明投掷一枚普通的骰子，前三次投出的朝上数字都是6，则第4次投出的朝上数字A 、按照小明的运气来看，一定还是6；B 、前三次已经是6了，这次一定不是6；C 、按照小明的运气来看，是6的可能性最大；D 、是6的可能性与是1～5中任意一个数字的可能性相同；9、多项式522+-y x y 的项数、次数分别是A 、3、2B 、3、5C 、3、3D 、2、310、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为A 、π9B 、π3C 、π4D 、π5第1题图A CB图1ABCD第二卷 非选择题（共100分）二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡相应位置)． 11、分解因式：262x xy -=_________________12、等腰△ABC 中，顶角∠A=40°，则∠B 的度数为___________ 13、若点P(2m -1，3)在第二象限，则实数m 的取值范围是____________14、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，它虽然只有七块，但是可以拼出多种多样的图形，如图就是一个七巧板，七块刚好拼成一个正方形，图中全等的三角形有________对； 15、小明想利用影长测量学校的旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米；同时旗杆的影子一部分落在地面上，另一部分落在墙上，分别测得长度为21米和2米，则学校的旗杆的高度为___________米。
2011年4月广东省佛山市南海区中考模拟试题 数学
2011年5月中考模拟试卷初三数学（问卷）一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列成语所描述的事件是必然事件的是 ( )(A) 瓮中捉鳖 (B) 拔苗助长 (C) 守株待兔 (D) 水中捞月2. 如图, 45,20,//=∠=∠D A CD AB , 则=∠1 ( )(A) 25 (B) 75 (C) 35 (D) 653. 下列多项式乘法计算题中，不能．．用平方差公式计算的是 ( ) （A ）(23)(23)x y x y -+ （B ）(23)(23)x y x y --+（C ）(23)(23)x y x y --- （D ）(23)(23)x y x y -++4.. 下列命题中, 假命题是 ( ) (A) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形(B) 对角线相等且互相平分的四边形是矩形(C) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 (D) 对角线互相平分的四边形是平行四边形5. 已知一次函数y kx k =-, 若y 随x 的减小而减小, 则该函数的图象经过 ( )(A) 第一、二、三象限 (B) 第一、二、四象限(C) 第二、三、四象限 (D) 第一、三、四象限6. 若实数x 满足221323x x x x -=+-,则xx 1+的值为 ( ) (A) 3 (B) 0 (C) 3或0 (D) ±3 7. 如图, ⊙O 中一凹四边形, 12,8,60===∠=∠AB OA B A ,则弦BC 的弦心距是 ( ) (A) 2 (B) 32 (C) 4 (D) 338．抛物线2ax y =与直线1=x ,2=x ,1=y ,2=y 围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是 ( ) (A)141≤≤a (B)221≤≤a (C)121≤≤a (D)241≤≤a 9. 若一个三角形的任意两条边都不相等，则称之为“不规则三角形”。
2011年广东省佛山市中考数学试卷分析
2011年广东省佛山市中考数学试卷分析发表时间：2012-03-12T15:25:25.420Z 来源：《中小学教育》2012年3月总第93期供稿作者：敬兰[导读] 强化“过程”意识。
这里的过程指的是数学理论的发生和形成过程、解题的分析和求解过程。
敬兰广东省佛山市顺德区容桂兴华初级中学528303本文仅就2011年佛山市中考数学试卷谈谈自己的一点看法。
一、命题指导思想2011佛山市中考数学试卷命题以有利于促进素质教育、有利于高一级学校选拔人才为指导思想，以九年义务教育初中数学教学大纲和新课标为依据。
试题既考查学生对初中数学的基础知识、基本技能、基本思想方法的识记，初步理解和简单应用这些基本教学目标的达标情况，更重视考查学生分析、研究、综合解决问题的能力，加大考查学生进一步学习高一级学校数学课程所必需的基础知识以及相应的数学能力。
二、试卷特点1.结构特点。
试卷结构上仍沿用多年来的全卷三大题，共25题。
试题稳中又为高一级学校选拔合格的新生提供了依据。
试卷满分120分，其中代数占65分，几何占55分，其比值接近1∶1。
初一、初二、初三数学内容所占的分值比约为2∶3∶5。
试卷突出了对重点知识、重点内容及能力的考查。
试卷中客观性试题（填空题10道，选择题5道）共45分，约占全卷的37.5％。
试卷中容易题、中等题、难题三种试题所占的分值比约为3∶5∶2，全卷难度为0.7左右。
全卷试题总体上从易到难构成了一个梯度。
尤其是最后两大题控制了难度，每大题都由易到难设计了2个小题，力求做到“入口宽，出口窄”，使失分点分散。
其难度总体上比往年有所降低，但要解答得完整准确则需要有较强的数学能力。
2.试卷中许多题都能在数学课本上找到原型。
全卷与课本练习题及习题相关的试题有18题共73分，占全卷的60％。
依“纲”靠“本”是初三数学复习教学中必须予以重视的。
3.全卷适当控制了计算量。
主要考查数与式的组合和分解变形，重点考查算理，即运算的意义法则、公式的正确理解。
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2011年佛山市高中阶段学校招生考试数 学 试 卷说 明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟。
注意事项：1、 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2、 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字等描黑。
3、 其余注意事项，见答题卡。
第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
答案选项填涂在答题卡上。
） 1、2-的倒数是（ ）A 、2-B 、2C 、12- D 、122、计算332(2)+-的值是（）A 、0B 、12C 、16D 、183、下列说法正确的是（ ）A 、a 一定是正数B 、20113是有理数C 、D 、平方等于自身的数只有14、若O 的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是（）A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对5、在○142a a ⋅；○223()a -；○3122a a ÷；○423a a ⋅中，计算结果为6a 的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、梯形7、一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（ ）○1对应线段平行； ○2对应线段相等； ○3对应角相等；○4图形的形状和大小都没有发生变化A 、○1○2○3B 、○1○2○4C 、○1○3○4D 、○2○3○48、下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（）A 、1y x =-+B 、1y x =-+C 、1y x=D 、1y x=-9、如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（）10、下列说法正确的是（ ）A 、“作线段CD AB =”是一个命题；B 、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C 、命题“若1x =，则21x =”的逆命题是真命题； D 、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中） 11、地球上的海洋面积约为2361 000 000km ，则科学记数法可表示为 2km ； 12、已知线段6AB =，若C 为AB 中点，则AC = ；13、在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若4AB OB ==，则AD = ； 14、某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是 分；15、如图物体从点A 出发，按照A B →（第1步）C →（第2）D A →→EFG A B →→→→→→ 的顺序循环运动，则第2011步到达点 处；三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤。
16~20题每小题6分，21~23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）16、化简：24422x xx x++--；12142A12242B1111123C1111123DF17、解不等式组：12(31)5xxx x ⎧-<⎪⎨⎪--≥-⎩18、如图，D 是ABC 的边AB 上一点，连结CD ，若2AD =，4BD =，ACD B ∠=∠，求AC 的长；19、某市2010年的用电情况如下图1：（1） 求商业用电量与工业用电量之比是多少？（2） 请在图2上作出更加直观、清楚反映用电比例情况的条形图；20、如图，已知AB 是O 的弦，半径20OA cm =，120AOB ∠=︒，求AOB 的面积；A D BCAOB21、如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过(1,1)A --、(0,2)B 、(1,3)C ； （1）求二次函数的解析式； （2）画出二次函数的图像；22、如图，一张纸上有线段AB ；（1）请用尺规作图，作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）23、现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；请解决以下问题（1） 如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则 宝物藏在阴影砖下的概率是多少？（2） 在1~9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）24、商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下： ○1销售成本p （元/千克）与销售月份x 的关系如图所示： ○2销售收入q （元/千克）与销售月份x 满足3152q x =-+； ○3销售量m （千克）与销售月份x 满足100200m x =+； 试解决以下问题：（1） 根据图形，求p 与x 之间的函数关系式；（2） 求该种商品每月的销售利润y （元）与销售月份x 的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？月份)25、阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识； 请解决以下问题：如图，我们把满足AB AD =、CB CD =且AB BC ≠的四边形ABCD 叫做“筝形”；（1） 写出筝形的两个性质（定义除外）；（2） 写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明；2011年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷评分细则说明：1、以下评分细则为“数学试卷参考答案与评分标准”的补充； 2、各区阅卷的评分标准以此为准，不得随意更改。
13题（3分）写为48，给3分；写成近似值6.9、6.93或6.928，均给3分。
A BDA BDC备用图1 （写性质用）ABDC备用图1 （写判定方法用）ABDC备用图1 （证明判定方法用）16题（6分）（1）答案正确，缺第1、2步，不扣分；缺第3步，扣1分；（2）只有答案，没有过程，给1分；（3）答案错，按步骤给分；（4）答案正确，过程有部分错误，给2分。
17题（6分）（1）解每一个不等式，结果正确，给2分；有正确步骤，但结果不正确，给1分；（2）解不等式（2），无等号，扣1分；最后答案无等号，扣1分；（3）若不等式表达的方向为由大到小，不扣分；（4）不要求画数轴，若画了数轴有误的，不扣分。
18题（6分）（1）没写 ∠A=∠A，扣1分；（2）对于三角形相似的表述，若字母的对应位置不正确，扣1分；（3）直接写三角形相似，后面全部正确，扣1分；（4）如写AC=12，未化简，不扣分。
19题（6分）第一问（1）第一问直接写出3：4，不扣分；结果不化简，扣1分；第二问（2）y轴不写0，扣1分；y轴数值都正确，但起始值不是0的，扣4分。
20题（6分）（1）须指明C点是如何得到的（垂直或中点），没写出解答过程，扣1分；（2）得出AC=CB，给1分；（3）求出∠AOC=60度或∠A=30度，均给1分；（4）求出AC值，OC值，各给1分；没写单位不扣分；（5）没写△AOB的面积单位，不扣分；（6）△AOB的面积计算正确，但未化简，不扣分。
21题（8分）第一问（1）方程组全对，给2分，若只列对1个，可给1分；（2）求出a 或b 的值，各给1分； 第二问（3）观察图像，点C 为抛物线顶点，给1分； （4）A 、B 两点的对称点要均在格点上，给1分；（5）图像光滑，且抛物线在A 点处有延长，给1分（若A 点处不延长，扣1分）； （6）函数解析式求错，图象做对，给2分。
22题（8分） 第一问（1） 每画对一个点，给2分；（2） 连线给1分；连线不出头不扣分； （3） 不写“……即为所求”，不扣分； 第二问（4） 可以用刻度度量找中点，可以用直角三角板或其他工具找垂直； （5） 作法说明清晰，体现中点、垂直、直线三要素，给3分； （6） 作法说明中体现了中点、垂直等要素，但说明不清晰，给2分； （7） 此题有开放性，其他情况本着以上原则酌情给分。
23题（8分） 第一问（1） 此题的得分要点在讲明“等可能”、“所有可能的结果有多少个”、“符合题目条件的结果有多少个”，若少了一个，扣1分；若没有任何说明，扣2分；（2） 未写事件名称，不扣分；（3） 若前面写清了所有情况，结果直接写P=41，不扣分；（4） 结果写成P=82=41，不扣分； （5） 结果写成P=164，没化简，扣1分； 第二问（6） 若写成P=（30073+600155+900191+1200258+1500331）/5=(0.24+0.26+0.21+0.22+0.22)/5=……，给2分；（7） 若说明了“试验次数越多，频率越接近概率”， 故P=1500331≈0.22，扣1分；若只写P=1500331≈0.22，扣2分；（8） 若写成P=22.01500120090060030033125819115573≈++++++++，扣2分。
24题（10分） 第一问（1）方程组至少列对一个，给1分；（2）方程组全部解对，给1分；k 和b 有一个错，扣1分；没有大括号（方程组解的形式）不扣分；（3）函数关系式无文字说明，例如：∴10+-=x p ，不扣分；（4）整个过程正确，但函数设为b kx y +=，并解得10+-=x y ，扣1分； （5）若直接根据图形得出k ，进而求出一次函数解析式，不扣分； 第二问（6）没有写m p q )-（或者pm qm -，不扣分； （7）有m p q y )-=（或pm qm y -=，给1分； （8）若先算p q -，算对给2分，算错了但列出了p q -，给1分； （9）化为一般式1000400502++-=x x y ，给1分，用对称轴公式求出a bx 2-==4，给1分；（10）化为交点式)200100)(521(++-=x x y ，给1分，求出42)2(10=-+=x 或42)2(10221=-+=+=x x x ，给1分；（11）直接化为顶点式1800)4(502+--=x y ，给2分，错了不给分；（12）得出结论“4月份利润最大”，给1分；学生结论正确，但最大利润算错，不扣分；（13）若第一问中的一次函数求错，用此结论计算第二问的方法、结果（以求错的函数为基础的运算）均正确，则给4分。