2019-2020年九年级期中检测数学试题
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷含答案
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。
2019-2020年九年级(下)期中数学试卷(I)
2019-2020年九年级（下）期中数学试卷(I)一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的相反数是（）A． B．xx C．﹣D．﹣xx2．计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．93．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5 C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b24．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B． C．D．5．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形 D．等腰梯形6．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10πD．12π7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.48．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC 交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A． B．2 C．3 D．3二、填空题．（共8小题，每小题3分，满分24分）9．根据相关部门统计，xx年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m n（填“＞”“＜”或“=”号）．11．分解因式：2x2﹣2=．12．函数中自变量x的取值范围是．13．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=．14．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=．15．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．16．如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是xx．三、解答题（17～19每题6分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）17．计算：（1﹣）0+（﹣1）xx﹣tan30°+（）﹣2．18．解方程组．19．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．20．林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？21．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型81380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．24．先阅读，后解答：===3+像上述解题过程中，﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；+2的有理化因式是．（2）将下列式子进行分母有理化：=；=．（3）已知a=，b=2﹣，比较a与b的大小关系．25．如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．xx学年湖南省郴州市湘南中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的相反数是（）A． B．xx C．﹣D．﹣xx【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．2．计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5 C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体．【解答】解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意．故选A．5．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形 D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．故选：C．6．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10πD．12π【考点】圆锥的计算．【分析】根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•2•3=6π．故选：B．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．【解答】解：8，9，8，7，10的平均数为×（8+9+8+7+10）=8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC 交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A． B．2 C．3 D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=DC=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故选：A．二、填空题．（共8小题，每小题3分，满分24分）9．根据相关部门统计，xx年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为9.39×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9390000用科学记数法表示为9.39×106，故答案为：9.39×106．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m＜n（填“＞”“＜”或“=”号）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．11．分解因式：2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．12．函数中自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=50°．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠B．【解答】解：∵E是AB的中点，F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=50°．故答案为：50°．14．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=30°．【考点】圆周角定理．【分析】由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB的度数．【解答】解：如图，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．15．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．【考点】列表法与树状图法；完全平方式．【分析】先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有四种等可能的结果数，其中“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，所以所得的代数式为完全平方式的概率==．故答案为．16．如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是xx．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第6行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是xx在哪一行．【解答】解：每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴第6行最后一个数字是3×6﹣2=16；3n﹣2=xx解得n=672．因此第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是xx．故答案为：16，672．三、解答题（17～19每题6分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）17．计算：（1﹣）0+（﹣1）xx﹣tan30°+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1﹣1+9=10．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=8，解得y=﹣3，所以方程组的解是．19．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．20．林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可；（2）用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲解题目的人数，然后补全统计图即可；（3）用独立思考的学生的百分比乘以16万，进行计算即可得解．【解答】解：（1）224÷40%=560名；（2）讲解题目的学生数为：560﹣84﹣168﹣224=560﹣476=84，补全统计图如图；（3）×16=4.8万，答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人．21．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型81380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．【解答】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据题意，得，解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5．∵x是整数，∴x=3或x=4．当x=3时，8﹣x=5；当x=4时，8﹣x=4．答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为12×3+10×5=86（万元），当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88（万元）．因为88＞86，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台．答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱．22．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△CDB中求出BD，在Rt△CDA中求出AD，继而可得AB，也即此时渔政船和渔船的距离．【解答】解：在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米，∴AD=CDtan∠ACD=1000米，在Rt△CDB中，∠BCD=60°，∴BD=CDtan∠BCD=3000米，∴AB=BD﹣AD=xx米．答：此时渔政船和渔船相距xx米．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“边角边”证明△ABE和△CDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．24．先阅读，后解答：===3+像上述解题过程中，﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；+2的有理化因式是﹣2．（2）将下列式子进行分母有理化：=；=1﹣．（3）已知a=，b=2﹣，比较a与b的大小关系．【考点】分母有理化；实数大小比较．【分析】（1）根据题意找出各式的有理化因式即可；（2）各式分母有理化即可；（3）把a分母有理化，比较即可．【解答】解：（1）的有理化因式是， +2的有理化因式是﹣2；故答案为：；﹣2；（2）原式=；原式==1﹣；故答案为：；1﹣；（3）a==2﹣=b．25．如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6），利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可；（2）利用两点间的距离公式分别计算出OA=4，OB=4，CB=2，CA=2，则OA=OB，CA=CB，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到OC垂直平分AB，所以四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）如图2，利用两点间的距离公式分别计算出AB=4，OC=6，设D（t，0），根据平行四边形的性质四边形DEFG为平行四边形得到EF∥DG，EF=DG，再由OC垂直平分AB得到△OBC与△OAC关于OC对称，则可判断EF和DG为对应线段，所以四边形DEFG为矩形，DG∥OC，则DE∥AB，于是可判断△ODE∽△OAB，利用相似比得DE=t，接着证明△ADG∽△AOC，利用相似比得DG=（4﹣t），所以矩形DEFG的面积=DE•DG=t•（4﹣t）=﹣3t2+12t，然后根据二次函数的性质求平行四边形DEFG的面积的最大值，从而得到此时D点坐标．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x+4；（2）如图1，连结AB、OC，∵A（4，0），B（0，4），C（6，6），∴OA=4，OB=4，CB==2，CA==2，∴OA=OB，CA=CB，∴OC垂直平分AB，即四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）能．如图2，AB==4，OC==6，设D（t，0），∵四边形DEFG为平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG，∵OC垂直平分AB，∴△OBC与△OAC关于OC对称，∴EF和DG为对应线段，∴四边形DEFG为矩形，DG∥OC，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OAB，∴=，即=，解得DE=t，∵DG∥OC，∴△ADG∽△AOC，∴=，即=，解得DG=（4﹣t），∴矩形DEFG的面积=DE•DG=t•（4﹣t）=﹣3t2+12t=﹣3（t﹣2）2+12，当t=2时，平行四边形DEFG的面积最大，最大值为12，此时D点坐标为（2，0）．26．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）通过比较线段AB，BC的大小，找出较短的线段，根据速度公式可以直接求得；（2）由已知条件，把△PQB的边QB用含t的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S的最值；（3）根据等腰三角形的性质和余弦公式列出等式求解，即可求的结论．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，∵DC∥AB，DA⊥AB，∴四边形AECD是矩形，∴AE=CD=5，CE=AD=4，∴BE=3，∴BC=，∴BC＜AB，∴P到C时，P、Q同时停止运动，∴t=（秒），即t=5秒时，P，Q两点同时停止运动．（2）由题意知，AQ=BP=t，∴QB=8﹣t，作PF⊥QB于F，则△BPF～△BCE，∴，即，∴BF=，∴S=QB•PF=×（8﹣t）==﹣（t﹣4）2+（0＜t≤5），∵﹣＜0，∴S有最大值，当t=4时，S的最大值是；（3）∵cos∠B=，①当PQ=PB时（如图2所示），则BG=BQ，==，解得t=s，②当PQ=BQ时（如图3所示），则BG=PB，==，解得t=s，③当BP=BQ时（如图4所示），则8﹣t=t，解得：t=4．综上所述：当t=s，s或t=4s时，△PQB为等腰三角形．xx年11月23日。
2019-2020学年度第二学期期中检测九年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期中考试初三数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 命题、校对：一、选择题（每题只有一个是正确的，每题3分，共18分） 1、－12 的相反数是（ ）A 、12B 、－2C 、－12D 、22、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）A 、＋2米B 、－2米C 、＋18米D 、－18米 3、在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）4、一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 5、如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，若∠A ＝70°， 则∠BOC 的度数为（ ）A 、130°B 、120°C 、110°D 、100°6．如图，在钝角△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分∠AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN 、DE 、DF ．下列结论： ①EM=DN ； ②S △CDN =31S 四边形ABDN ； ③DE=DF ； ④DE ⊥DF ．其中正确的结论的个数是（ ）7、实数16的算术平方根是__________．8、在函数y ＝ 1x －2中，自变量x 的取值范围是__________．9、今年一季度东台财政收入列江苏沿海各县市区财政收入前茅达3 230 000 000元，将这个数用科学计数法表示为________________________10、分解因式：2ax ax -＝ ．11、抛物线y ＝x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________． 12、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ． 13、如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为 ．14、在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1）， 将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的 坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．15、质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子 一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ． 16、如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线y =﹣x +4上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2019=． 三、解答题（共11大题，合计102分） 17、（8分）计算： 203(4)(π3)2|5|-+----18、（8分）解不等式组⎩⎨⎧-≥+>+14201x x x19、（8分） 化简)31(96922a a a a -÷++-，并选一个你喜欢的a 的值代入求值。
2019-2020学年浙江省杭州市余杭区九年级(上)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．比较二次函数y＝2x2与y＝﹣x2+1，则（）A．开口方向相同B．开口大小相同C．顶点坐标相同D．对称轴相同2．已知圆的半径为r，圆外的点P到圆心的距离为d，则（）A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r3．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（）A．72°B．36°C．18°D．54°4．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A．B．C．D．15．一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120°D．75°6．如图，三角形与⊙O叠合得到三条相等的弦AB，CD，EF，则以下结论正确的是（）A．2∠AOB＝∠AEBB．＝＝C．＝＝D．点O是三角形三条中线的交点7．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m 的取值范围是（）A．m≤0 B．0＜m≤1 C．m≤1 D．m≥18．若点A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）都在抛物线y＝﹣x2﹣4x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y39．如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB 于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（）A．45°﹣αB．αC．45°+αD．25°+α10．已知二次函数y＝x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，图象（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．向往右下方移动，再往右上方移动二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．x﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣7 ﹣4 0 613．如图，要拧开一个边长为a＝6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为．14．如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a，P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝．（用含a的代数式表示）．15．已知⊙O的半径OA＝r，弦AB，AC的长分别是r，r，则∠BAC的度数为．16．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），并且与y轴交于点（0，3）．求这个二次函数表达式．18．已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED．求证：ED＝EC．19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；（3）当0＜x＜3时，写出函数值y的取值范围．20．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？21．在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上的一点，连接BD、AD、OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6cm，求图中劣弧的长．22．如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与二次函数y＝（a+3）x2+（b ﹣15）x+c+18的图象与x轴的交点分别是A，B，C．（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为﹣2，求这两个函数的解析式．23．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC、BD，且DA＝DB．（1）如图1，∠ADB＝60°．求证：AC＝CD+CB．（2）如图2，∠ADB＝90°．①求证：AC＝CD+CB．②如图3，延长AD、BC交于点P，且DC＝CB，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．比较二次函数y＝2x2与y＝﹣x2+1，则（）A．开口方向相同B．开口大小相同C．顶点坐标相同D．对称轴相同【分析】根据题意的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：∵二次函数y＝2x2与y＝﹣x2+1，∴函数y＝2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）；函数y＝﹣x2+1的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，1）；故选项A、C错误，选项D正确；∵二次函数y＝2x2中的a＝2，y＝﹣x2+1中的a＝﹣，∴它们的开口大小不一样，故选项B错误；故选：D．2．已知圆的半径为r，圆外的点P到圆心的距离为d，则（）A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．解：∵⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，P点在圆外，∴d＞r，故选：A．3．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（）A．72°B．36°C．18°D．54°【分析】由点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝72°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案．解：∵点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝72°，∴∠BAC＝∠BOC＝36°．故选：B．4．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A．B．C．D．1【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿，列表得：（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣（红，绿）（红，绿）﹣（绿，绿）（红，红）﹣（绿，红）（绿，红）﹣（红，红）（绿，红）（绿，红）∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率＝．故选：B．5．一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A．300°B．150°C．120°D．75°【分析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S＝Rl，即60π＝×R×10π，解得：R＝12，∴S＝60π＝，解得：n＝150°，故选：B．6．如图，三角形与⊙O叠合得到三条相等的弦AB，CD，EF，则以下结论正确的是（）A．2∠AOB＝∠AEBB．＝＝C．＝＝D．点O是三角形三条中线的交点【分析】根据圆心角，弧，弦之间的关系解决问题即可．解：∵AB＝CD＝EF，∴＝＝，故选：B．7．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m 的取值范围是（）A．m≤0 B．0＜m≤1 C．m≤1 D．m≥1【分析】根据函数解析式可知，开口方向向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．解：∵函数的对称轴为x＝m，又∵二次函数开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵x＞1时，y随x的增大而减小，∴m≤1．故选：C．8．若点A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）都在抛物线y＝﹣x2﹣4x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y3【分析】先求出二次函数y＝﹣x2﹣4x+m的图象的对称轴，然后判断出A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．解：∵二次函数y＝﹣x2﹣4x+m中a＝﹣1＜0，∴开口向下，对称轴为x＝﹣＝﹣2，∵A（﹣，y1）到对称轴的距离大于B（﹣1，y2）到对称轴的距离，∴y1＜y2，又∵B（﹣1，y2），C（，y3）都在对称轴的右侧，而在对称轴的右侧，y随x得增大而减小，故y2＞y3．∵A（﹣，y1）到对称轴的距离小于C（，y3）到对称轴的距离，∴y1＞y3，∴y2＞y1＞y3．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB 于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（）A．45°﹣αB．αC．45°+αD．25°+α【分析】连接OD，求得∠DCE＝α，得到∠BCD＝90°﹣α，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．解：连接OD，∵的度数为α，∴∠DCE＝α，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣α，∵BC＝DC，∴∠B＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣90°+α）＝45°+α，∴∠A＝90°﹣∠B＝45°﹣α，故选：A．10．已知二次函数y＝x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，图象（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．向往右下方移动，再往右上方移动【分析】先分别求出当b＝﹣1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案．解：当b＝﹣1时，此函数解析式为：y＝x2+x+1，顶点坐标为：（﹣，）；当b＝0时，此函数解析式为：y＝x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b＝1时，此函数解析式为：y＝x2﹣x+1，顶点坐标为：（，）．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．故选：C．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．解：由题意可得，所列树状图如下图所示，故甲、乙两人位置恰好相邻的概率是，故答案为：．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＞3或x＜﹣2 ．x﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣7 ﹣4 0 6【分析】本题通过描点画出图象，即可根据图象在x轴上部的那部分得出不等式ax2+bx+c ＞0的解集．解：通过描点作图如下，从图中可看出不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＞3或x＜﹣2．13．如图，要拧开一个边长为a＝6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为6acm．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB＝6cm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝6×＝3（cm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝6（cm）．故答案为6cm．14．如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a，P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝a．（用含a的代数式表示）．【分析】先根据垂径定理得出AE＝PE，PF＝BF，故可得出EF是△APB的中位线，再根据中位线定理即可得出EF∥AB，EF＝AB即可．解：连接AB，∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，∴AE＝PE，PF＝BF，∴EF是△APB的中位线，∴EF∥AB，EF＝AB＝，故答案为：a．15．已知⊙O的半径OA＝r，弦AB，AC的长分别是r，r，则∠BAC的度数为15°或75°．【分析】根据圆的轴对称性知有两种情况：两弦在圆心的同旁；两弦在圆心的两旁．根据垂径定理和三角函数求解．解：过点O作OM⊥AC于M，在直角△AOM中，OA＝r．根据OM⊥AC，则AM＝AC＝r，所以cos∠OAM＝，则∠OAM＝30°，同理可以求出∠OAB＝45°，当AB，AC位于圆心的同侧时，∠BAC的度数为45°﹣30°＝15°；当AB，AC位于圆心的异侧时，∠BAC的度数为45°+30°＝75°．故答案为15°或75°．16．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝1或0或．【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），并且与y轴交于点（0，3）．求这个二次函数表达式．【分析】根据二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），并且与y轴交于点（0，3），可以设该函数的交点式，然后根据与y轴交于点（0，3），即可求得a的值，从而可以得到该函数的解析式．解：设二次函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），∵该二次函数的图象与y轴交于点（0，3），∴3＝a（0+1）×（0﹣3），解得，a＝﹣1，∴该函数解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，即这个二次函数表达式是y＝﹣x2+2x+3．18．已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED．求证：ED＝EC．【分析】连接AE，根据圆周角定理可得∠AEB＝90°，再根据等腰三角形三线合一可得∠BAE＝∠CAE，进而可得弧BE＝弧DE，根据等弧所对的弦相等可得结论．【解答】证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∠BAE＝∠CAE，∴弧BE＝弧DE，∴BE＝ED，∴ED＝EC19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；（3）当0＜x＜3时，写出函数值y的取值范围．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解；（2）根据图象中的数据可以得到方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围；（3）根据图象中的数据可以得到当0＜x＜3时，函数值y的取值范围．．解：（1）由图象可得，当y＝0时，x＝﹣1或x＝3，故方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数解是x1＝﹣1，x2＝3；（2）由图象可知，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是y＝﹣4，故方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，k的取值范围是k＞﹣4；（3）由图象可知，当0＜x＜3时，函数值y的取值范围﹣4≤y＜0．20．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？【分析】（1）由概率公式计算即可；（2）列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率；（3）由题意得出方程，解方程即可．解：（1）将“恰好是白球”记为事件A，则P（A）＝＝．（2）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，从中任意摸出2个球，“2个都是白球”记为事件B，则P（B）＝＝．（3）设放入n个黑球，由题意得＝，解得n＝10，即放入了10个黑球．21．在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上的一点，连接BD、AD、OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6cm，求图中劣弧的长．【分析】（1）由在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，根据垂径定理可得＝，则可求得∠AOC的度数；（2）首先连接OB，由弦BC＝6cm，可求得半径的长，继而求得图中劣弧的长．解：（1）∵在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，∴＝，∴∠AOC＝2∠ADB＝2×30°＝60°；（2）连接OB，∴∠BOC＝2∠AOC＝120°，∵弦BC＝6cm，OA⊥BC，∴CE＝3cm，∴OC＝＝2cm，∴劣弧的长为：＝π．22．如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与二次函数y＝（a+3）x2+（b ﹣15）x+c+18的图象与x轴的交点分别是A，B，C．（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为﹣2，求这两个函数的解析式．【分析】（1）根据a+3＞a作出判断；（2）联立方程组，通过解方程组求得答案；（3）设所求解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，把点B的坐标（2，0）代入求值．解：（1）因为a+3＞a，所以经过B、D、C的图象是y＝（a+3）x2+（b﹣15）x+c+18的图象．（2）解方程组解得x1＝2，x2＝3，∴点B，D的横坐标分别为2，3．（3）设所求解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，把点B的坐标（2，0）代入，解得a＝2，即y＝2x2﹣12x+16，因此左边抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x﹣2．23．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC、BD，且DA＝DB．（1）如图1，∠ADB＝60°．求证：AC＝CD+CB．（2）如图2，∠ADB＝90°．①求证：AC＝CD+CB．②如图3，延长AD、BC交于点P，且DC＝CB，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图1中，在AC上截取AF＝BC，连结DF．证明△DAF≌△DBC（SAS），推出△DFC为等边三角形即可解决问题．（2）①结论：AC＝CD+CB，如图2，在AC上截取AF＝BC，连结DF．证明△DAF≌△DBC（SAS）即可解决问题．②结论：BD＝2DP．如图3，过点D作DF⊥AC于点F，证明△DFE≌△CBE（AAS），△ADE≌△BDP（ASA）即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，在AC上截取AF＝BC，连结DF．在△DAF与△DBC中，∴△DAF≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠CDB＝∠ADF，∵∠CDF＝∠CDB+∠EDF＝∠ADF+∠EDF＝∠ADB＝60°，∴△DFC为等边三角形，∴DC＝FC，∴AC＝AF+FC＝BC+CD．（2）①解：结论：AC＝CD+CB．理由：如图2，在AC上截取AF＝BC，连结DF．在△DAF与△DBC中，∴△DAF≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠CDB＝∠ADF，∵∠CDF＝∠CDB+∠EDF＝∠ADF+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴△DFC为等腰直角三角形，∴FC＝DC，∴AC＝AF+FC＝CD+CB．②解：结论：BD＝2DP．理由：如图3，过点D作DF⊥AC于点F，∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∴△CFD是等腰直角三角形，∴CD＝DF，∵CD＝CB，∴DF＝CB，在△DFE和△CBE中，，∴△DFE≌△CBE（AAS），∴DE＝BE＝BD，在△ADE和△BDP中，，∴△ADE≌△BDP（ASA），∴DP＝DE＝BE＝BD，即BD＝2DP．。
江苏省常州市2019-2020学年第一学期期中调研九年级数学试卷 含答案
2019～2020学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分） 1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是 -------------------------------------------------------- 【 】A ． B． C． D．2．若1x ，2x 是一元二次方程260x x --=的两个根，则12x x 的值是 ------------------- 【 】A ． 1B ． 6C ．－1D ．－63．下列命题中，真命题的个数是 -------------------------------------------------------------------- 【 】①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如果一元二次方程2(1)0x m x m +++=的两个根是互为相反数，那么有 ---------- 【 】 A ．m ＝－1 B ．m ＝0 C ．m ＝1 D ．以上结论都不对5．设P 为⊙O 外一点，若点P 到⊙O 的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O 的半径为－【 】A ．3B ．2C ．4或10D ．2或56．已知半径为3的⊙O 上一点P 和⊙O 外一点Q ，如果OQ ＝5，PQ ＝4，则PQ 与⊙O 的位置关系是 ------------------------------------------------------------------------------------ 【 】A ．相交B ．相切C ．相离D ．位置不定7．如图，在一幅长60 cm 、宽40 cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是31002cm ，设金色纸边的宽为2x cm ，则满足的方程是 ----------------------------- 【 】A ．(60)(40)3100x x ++=B ．(602)(40)3100x x ++=C ．(602)(402)3100x x ++=D ．(60)(402)3100x x ++=8．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将△DCE 沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 的点F 处，则CE 的长为 ----------------------------------- 【 】A ．23B ．35C ．34D ．47第7题图BD第8题图2019.11二、填空题（每小题2分，共20分）9．方程0)2()1(=+-x x 的解是 ． 10．关于x 的方程221(1)50aa a x x --++-=是一元二次方程，则a =_________．11．如果在－1是方程210x mx +-=的一个根，那么m 的值为________．12．某种商品原价是250元，经两次降价后的价格是160元，则平均每次降价的百分率为 ． 13．如下图，△ABC 的外心坐标是 ．14．如下图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝ °．15．如上图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝ °． 16．如上图，△ABC 内接于半径为5 cm 的⊙O ，且∠BAC ＝30°，则BC 的长为 cm ． 17．将半径为3，圆心角120° 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ． 18．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则22PF PG +的最小值为 ．三、解下列方程（每小题4分，共16分） 19．⑴ 2410x -=⑵ 244x x +=⑶ 22310x x +-= ⑷ 22(1)(23)0x x +--=四、解答题（共48分）20．（6分）已知一元二次方程22(23)(3)0x m x m +-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．第15题图第13题图 第14题图第16题图 EDGFP第18题图21．（6分）如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 上四点，若AC ⊥OD 于E ，且2AB AD ．请说明AB ＝2AE ．22．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连接BC ．⑴ 试说明AE ＝ED ．⑵ 若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC 的长．23．（7分）如图，已知AB 是⊙P 的直径，点C 在⊙P 上，D 为⊙P 外一点，且∠ADC ＝90°，直线CD 为⊙P的切线．⑴ 试说明：2∠B ＋∠DAB ＝180° ⑵ 若∠B ＝30°，AD ＝2，求⊙P 的半径．BD24．（7分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．点A 在以BC 为直径的⊙O 外.⑴ 请在图①中仅用无刻度的直尺画．．．．．．．出点O 的位置（保留画图痕迹）； ⑵ 如图②，若△ABC 的外接圆的圆心为M ，OM ＝4，BC ＝6，求△ABC 的面积．25．（7分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．⑴ 直接写出y 关于x 的函数关系式为 ．⑵ 市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．A BC图①图②26．（9分）如图，射线QN与等边△ABC的两边AB、BC分别交于点M、N，且AC∥QN，AM＝MB＝2 cm，QM＝4 cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动．记点P运动的时间为t秒，求t取哪些值时，以点P为半径的⊙P与△ABC的边相切（切点在边上）．九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．121,2x x ==- 10．3 11．012．20% 13．（5，2）14．4015．n16．517． 18．10三、解下列方程（共16分） 19．⑴ 214x =------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分∴1211,22x x ==- ---------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 2(2)0x -= ------------------------------------------------------------------------------------------- 2分∴122x x == ---------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑶ 2417b ac -= ---------------------------------------------------------------------------------------- 1分x == ---------------------------------------------------------------------- 2分∴1233,44x x -+--== --------------------------------------------------------------- 4分 ⑷ (123)(123)0x x x x ++-+-+= -------------------------------------------------------------- 1分 (32)(4)0x x --+= -------------------------------------------------------------------------------- 2分∴122,43x x == ------------------------------------------------------------------------------------- 4分四、解答题（共48分）20．解：22(23)4(3)0m m ---> ----------------------------------------------------------------------- 3分∴74m <----------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 21．解：∵ AC ⊥OD ，∴ 2AC AD =，AC ＝2AE ， ----------------------------------------- 2分 ∵ 2AB AD =，∴ AC AB =， ------------------------------------ 3分 ∴ AC ＝AB ， -------------------------------------------------------------- 5分 ∴ AB ＝2AE ． ------------------------------------------------------------ 6分22．解：⑴ ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， --------------------------------------------------------------------------- 1分 ∵OC ∥BD ，∴∠AEO ＝∠ADB ＝90°，即OC ⊥AD ， ------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴AE ＝ED ； --------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ ∵OC ⊥AD ，∴AC CD =，∴∠ABC ＝∠CBD ＝36°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝2×36°＝72°， ------------------------------------------------- 5分 ∴7252180AC ππ⨯==．----------------------------------------------------------------- 6分23．解：⑴ 连接CP∵PC ＝PB ，∴∠B ＝∠PCB ，∴∠APC ＝∠PCB ＋∠B ＝2∠B --------------------------------------------------------- 2分 ∵CD 是⊙OP 的切线，∴∠DCP ＝90° ------------ 3分 ∵∠ADC ＝90°，∴∠DAB ＋∠APC ＝180°∴2∠B ＋∠DAB ＝180° ----------- 4分 ⑵ 连接AC∵∠B ＝30°，∴∠APC ＝60°， ------------ 5分 ∵PC ＝P A ，∴△ACP 是等边三角形，∴AC ＝P A ，∠ACP ＝60° -------------- 6分 ∴∠ACD ＝30°，∴AC ＝2AD ＝4，∴P A ＝4 ----------------------------------------- 7分 答：⊙P 的半径为424．⑴ 画图 ------------------------------------------------------------ 3分⑵ 连接BM ∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴∠BOM ＝90° ----------- 4分 ∵BC ＝6，∴OB ＝3，∴AM ＝BM ＝5 ---------------- 5分 ∴AO ＝9，∴1272ABCSBC AO == --------------- 7分答：△ABC 的面积为2725．解：⑴ 1820y x =-+ --------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 1(40)(8)1205520x x --+-= ------------------------------------------------------------ 4分(40)(160)3500x x --+= [][]60(100)60(100)3500x x +---= 2(100)100x -= ∴190x =，2110x = ------------------------------------------ 6分∵100x ≤，∴90x =答：当年销售单价为90元 --------------------------------------------------------------- 7分26．解：∵△ABC 是等边三角形，QN ∥AC ∴△BMN 是等边三角形 ------------------------ 2分图①图②分为三种情况：①如图1，当⊙P 切AB 于M ′时，连接PM ′， 则∠PM ′M ＝90° ∵PM ＝4t -，∴M ′M ＝142t -， ∴PM ′4-= ∴t ＝2或6； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ②如图2，当⊙P 于AC 切于A 点时，连接P A ， 则∠CAP ＝∠APM ＝90°，∠PMA ＝∠BMN ＝60°，AP， ∴PM ＝1cm ，∴QP ＝3cm ，即t ＝3， 当⊙P 于AC 切于C 点时，连接PC ，则∠CP ′N ＝∠ACP ′＝90°，∠P ′NC ＝∠BNM ＝60°，CP ′， ∴P ′N ＝1cm ，∴QP ＝7cm ，即当3≤t ≤7时，⊙P 和AC 边相切； --------------------------------------------------------------- 6分 ③如图3，当⊙P 切BC 于N ′时，连接PN ′ 则∠PN ′N ＝90°∵PN ＝6t -，∴N ′N ＝162t -，∴PN ′6-=∴t ＝4或8； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 综上所述：t ＝2或3≤t ≤7或t ＝8． ----------------------------------------------------------------- 9分图2图3图1。
2019-2020年九年级下期中考试数学试题含解析
2019-2020年九年级下期中考试数学试题含解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内） 1、下面哪个数的倒数是15-（ ） .A 15 B.-5 C.15- D.52．下列运算正确的是（）A ．()b a b a +=+--B ．a a a =-2333C ．01=+-aa D ． 933)(a a =--3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B ．C ．D．4. 下列数据是2017年4月10日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数34216316545227163A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和1645. 将如图的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）6. 如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A 是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE 会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB ⊥BC ，支架AB 高1.2米，大门打开的宽度BC 为2米，以下哪辆车可以通过？（ ）（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）A ．宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm ）B ．奔驰smart （4000mm×1600mm×1520mm ）DCBAACBC ．大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm ）D ．奥迪A6L （4700mm×1800mm×1400mm ） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）7. 分解因式：822-x =________ 8. 在函数62-=x y 中使得函数值为0的自变量x 的值是________9. 江苏卫视《最强大脑》第三季正在热播，据不完全统计该节目又创收视新高，全国约有85600000人在收看，全国观看《最强大脑》第三季的人数用科学计数法表示为________人． 10. 已知点M(1-a ，2)在第二象限，则a 的取值范围是________11. 如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是第11题 第12题 第13题 第16题12. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是 13.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C D ，是⊙O 上点，且30EDC ∠=，弦E F A B ∥，则EF 的长度为14.已知正整数a 满足不等式组 ⎩⎨⎧-≤+≥232a x a x （x 为未知数）无解，则函数41)3(2---=x x a y 图象与x 轴的坐标为15.一机器人以0.3m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s ．16. 如图，直线y =3x ＋43与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∠ABC =60°，BC 与x 轴交于点C ．动点P 从A 点出发沿AC 向点C 运动（不与A 、C 重合），同时动点Q 从C 点出发沿C －B －A 向点A 运动(不与C 、A 重合) ，动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ 的面积最大时，y 轴上有一点M ，第二象限内存在一点N ，使以A 、Q 、M 、N 为顶点的四边形为菱形, 则点N 的坐标为三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （本题满分6分）计算：12)12(40-++-18. （本题满分6分）先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ＝3－1． 19. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，（1）在图中作出△ABC 的内角平分线AD.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明过程）（2）若∠BAC = 2∠C ，在已作出的图形中，△ ∽△（3）画出△ABC 的高AE （使用三角板画出即可），若∠B=α，∠C=β，那么∠DAE= （请用含α、β的代数式表示）20. （本题满分8分）盐城是一让人打开心扉的城市，吸引了很多的国内外游客，春风旅行社对3月份本社接待的外地游客来盐城旅游的首选景点作了一次抽样调查． 调查结果如下图表：（1）此次共调查了多少人？BAC景点 频数频率 丹顶鹤 8729%麋鹿75盐渎公园 6321% 息心寺4715.7% 后羿公园 28 9.3%_ 0_ 80 _ 20 _ 100 _ 10_ 30 _ 70 _ 60 _ 40 _ 90 _ 50（2）请将以上图表补充完整．（3）该旅行社预计4月份接待外地来杭的游客2500人，请你估计首选去丹顶鹤的人数约有多少人．21.（本题满分8分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等．．．但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；(2)先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．22.（本题满分10分）如图，点A （1，a ）在反比例函数（x ＞0）的图象上，AB垂直于x 轴，垂足为点B ，将△ABO 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到Rt △DEF ，点D 落在反比例函数（x ＞0）的图象上．（1）求点A 的坐标； （2）求k 值．23.（本题满分10分）如图，在东西方向的海岸线上有一个码头M ，在码头M 的正西方向有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距360千米的A 处；经过3小时，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距60千米的B 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）当该轮船到达B 处时，一艘海监船从O 点出发以每小时16千米的速度向正东方向行驶，请通过计算说明哪艘船先到达码头M ．（参考数据：41.12,73.13≈≈）24.（本题满分10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠PBA=∠C ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）连接OP ，若OP ∥BC ，且OP=8，⊙O 的半径为2，求BC 的长．25.（本题满分10分）五一期间，某电器商城推出了两种促销方式,且每次购买电器时只能使用其中第21题一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元（优惠券在购买该物品时就可使用）；不少于600元的，所赠优惠劵是购买电器金额的14，另再送50元现金.（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x （x≥400）元，优惠券金额为y 元，则：①当x ＝500时，y ＝ ；②当x≥600时，y ＝ ；（2）如果小张想一次性购买原价为x （400≤x ＜600）元的电器，可以使用优惠劵，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未使用优惠券），第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W 元，W 至少．．应为多少？（W ＝支付金额－所送现金金额） 26.（本题满分12分）阅读材料并解答问题：关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法1：若m 为奇数（m≥3），则a=m ，b=（m 2﹣1）和c=（m 2+1）是勾股数． 方法2：若任取两个正整数m 和n （m ＞n ），则a=m 2﹣n 2，b=2mn ，c=m 2+n 2是勾股数． （1）在以上两种方法中任选一种，证明以a ，b ，c 为边长的△ABC 是直角三角形；（2）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树 棵．（3）某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位：cm)，实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：①三角形中至少有一边长为10 cm ；②三角形中至少有一边上的高为8 cm ，请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线，求出相应图形面积.27.（本题满分14分）如图，抛物线b ax x y ++-=2与直线121+=x y 交于A 、B 两点，其中A 在y 轴上，点B 的横坐标为4，P 为抛物线上一动点，过点P 作PC 垂直于AB ，垂足为C. （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在直线AB 上方的抛物线上，设P 的横坐标为m ，用m 的代数式表示线段PC 的长，并求出线段PC 的最大值及此时点P 的坐标. （3）若点P 是抛物线上任意一点，且满足0°＜∠PAB ≤45°。
2019-2020学年度人教版九年级数学下册期中检测题 含答案
2019-2020学年度人教版九年级数学下册期中检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在反比例函数y ＝－2x 图象上的是( D )A ．(2，1)B ．(23，3) C ．(－2，－1) D ．(－1，2)2．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB.若AD ＝2BD ，则CFBF 的值为( A )A.12B.13C.14D.233．已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－5是反比例函数，且图象在第二、第四象限内，则m 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．－124．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：①若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；②若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1；③若∠A ＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1；④若AC ∶A 1C 1＝CB ∶C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1，其中真命题的个数为( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，在平面直角坐标系中，以P(4，6)为位似中心，把△ABC 缩小得到△DEF ，若变换后，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，则点C 的对应点F 的坐标应为( B )A ．(4，2)B ．(4，4)C ．(4，5)D ．(5，4),第5题图) ,第6题图)6．如图，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB 与x轴交于点C ，则△AOC 的面积为( C )A ．8B ．10C ．12D ．247．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( B )8．如图，已知AB ，CD ，EF 都与BD 垂直，垂足分别是B ，D ，F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( C ) A.13 B.23 C.34 D.45,第8题图) ,第9题图)9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG ＝42，则△EFC 的周长为( D ) A ．11 B ．10 C ．9 D ．810．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BC ＝2 cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1 cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒(0＜t ＜6)，连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为( D )A ．2B ．2.5或3.5C ．3.5或4.5D ．2或3.5或4.5,第10题图),第12题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝4 cm ，c ＝5 cm ，则d ＝__203__cm.12．如图，在长为10 cm ，宽为6 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(阴影部分)与原矩形相似，则留下阴影的面积为__21.6__cm 2.13．反比例函数y ＝m ＋1x的图象上有点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是__m ＜－1__．14．如图，直立在B 处的标杆AB ＝2.5 m ，观察者站在点F 处，人眼E ，标杆顶点A ，树顶C 在一条直线上，点F ，B ，D 也在一条直线上，已知BD ＝10 m ，FB ＝3 m ，人眼高EF ＝1.7 m ，则树高DC ≈__5.2___m ．(精确到0.1 m),第14题图),第15题图)15．(菏泽中考)如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD ＝90°，∠AOB ＝60°，若点B 的坐标是(6，0)，则点C 的坐标是__(2，23)__．16．市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量V(m 3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方1000 m 3，则公司完成全部运输任务需__40__天．,第16题图) ,第17题图)17．(广州中考)如图，CE 是ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E.连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ∶BE ＝2∶3；④S 四边形AFOE ∶S △COD ＝2∶3. 其中正确的结论有__①②④__．(填序号)点拨：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵EC 垂直平分AB ，∴OA ＝OB ＝12AB ＝12DC ，CD ⊥CE ，∵OA ∥DC ，∴EA ED ＝EO EC ＝OA CD ＝12，∴AE ＝AD ，OE ＝OC ，∵OA ＝OB ，OE ＝OC ，∴四边形ACBE 是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE ＝90°，DA ＝AE ，∴AC ＝AD ＝AE ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝∠BAE ，故②正确，∵OA ∥CD ，∴AF CF ＝OA CD ＝12，∴AF AC ＝AF BE ＝13，故③错误，设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积＝△AOE 的面积＝3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a ，∴S 四边形AFOE ∶S △COD ＝2∶3.故④正确，故答案为①②④18．如图，双曲线y ＝kx (x ＞0)经过长方形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k ＝__2__．三、解答题(共66分)19．(8分)已知y 与x 成反比例，且其函数图象经过点(－3，－1)．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)求当y ＝－4时，x 的值；(3)直接写出当－3＜x ＜－1时的y 的取值范围． 解：(1)y ＝3x (2)x ＝－34(3)－3＜y ＜－120．(8分)如图，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C. 求证：(1)∠EAF ＝∠B ；(2)AF 2＝FE·FB.解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，又∠C ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠B(2)∵∠EAF ＝∠B ，∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FEFA ，∴AF 2＝FE·FB21．(9分)已知△ABC 三顶点的坐标分别为A(0，2)，B(3，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC ；(2)以点B 为位似中心，将△ABC 的边放大到原来的2倍，在下图的网格图中画出放大后的图形△A 1B 1C 1； (3)写出点A 的对应点A 1的坐标．解：(1)(2)略 (3)A 1(－3，1)22．(9分)(杭州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，DE ⊥AB 于点E. (1)求证：△BDE ∽△CAD ；(2)若AB ＝13，BC ＝10，求线段DE 的长．解：(1)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠ADC ，∴△BDE ∽△CAD (2)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12，∵S △ABD ＝12·AD·BD＝12·AB·DE ，∴DE ＝601323．(10分)某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：x(元)3456y(个)20 15 12 10 (1)请你认真分析表中数据，(2)设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的销售单价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能使所获利润最大？解：(1)y ＝60x (x ≥2) (2)W ＝(x －2)y ＝(x －2)·60x ＝60－120x ，当x ＝10时，W 有最大值，∴当销售单价定为10元/个时，能获得最大利润24．(10分)如图，某工厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形的两边长x ，y.解：作DE ⊥BC 于点E.∵FG ∥DE ，∴△CFG ∽△CDE ，∴CG CE ＝FG DE ，∴24－y 24－8＝x 20，∴y ＝－45x ＋24，∴S 矩形＝xy ＝x (－45x ＋24)＝－45x 2＋24x ＝－45(x －15)2＋180.∵a ＝－45＜0，∴当x ＝15时，S 矩形有最大值为180，此时y ＝12，即当矩形的面积最大时，x ＝15，y ＝12时25．(12分)如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0，k 是常数)的图象经过点A(1，4)，点B(m ，n)，其中m ＞1，AM ⊥x轴，垂足为M ，BN ⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C.(1)写出反比例函数解析式； (2)求证：△ACB ∽△NOM ；(3)若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出点B 的坐标及AB 所在直线的解析式．解：(1)y ＝4x (2)∵B (m ，n )，A (1，4)，∴AC ＝4－n ，BC ＝m －1，ON ＝n ，OM ＝1，∴AC ON ＝4－n n ＝4n －1，而B (m ，n )在y ＝4x 上，∴4n ＝m ，∴AC ON ＝m －1，而BC OM ＝m －11，∴AC ON ＝BCOM ，又∵∠ACB ＝∠NOM ＝90°，∴△ACB ∽△NOM (3)∵△ACB 与△NOM 的相似比为2，∴m －1＝2，∴m ＝3，∴点B 坐标为(3，43)，从而可求直线AB 的解析式为y ＝－43x ＋163。
2019-2020学年河南省洛阳市九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年河南省洛阳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．比22-小1的数是( ) A ．3-B ．3C ．5D ．5-2．为改善城市交通，洛阳市地铁1号线开工建设，工程自谷水西至文化街，线路长约23公里，设站19座，投资171亿元，把“171亿”用科学记数法表示为( ) A ．21.7110⨯B ．101.7110⨯C ．91.7110⨯D ．817110⨯3．如图，//AB CD ，2B D ∠=∠，22E ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．22︒B ．44︒C ．68︒D ．30︒4．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，AD =，2DE =，则四边形OCED 的面积为( )A ．B ．4C ．D ．85．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,3)-，将原点O 绕点A 顺时针旋转90︒得到点O '，则点O '的坐标是( ) A ．(3,1)B ．(3,1)--C ．(4,2)-D ．(2,4)6．一元二次方程(1)1x x x +-=的根是( ) A ．121x x ==-B ．121x x ==C ．11x =，21x =-D ．120x x ==7．某市为扶持绿色农业发展，今年4月投入的扶持基金为3600万元，按计划第二季度的总投入要达到12000万元，设该市5、6两月投入的月平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )A ．3600(1)12000x +=B ．23600(1)12000x +=C ．23600(1)3600(1)12000x x +++=D ．236003600(1)3600(1)12000x x ++++=8．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若12x -<<，则y 的取值范围是( )A ．30y -<B ．43x -<-C ．40y -<<D ．40y -<9．若点(,)m n 在坐标系中的第四象限，则一次函数(2)4y m x n =++-的图象一定不经过() A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，等边三角形ABC 的边长是2，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到BN ，连接MN ，则在点M 运动过程中，线段MN 长度的最小值是( )A ．12B ．1CD 二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算23--= ．12．不等式组1274xx ⎧-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是 ．13．二次函数224y x x =-+的顶点坐标是 ．14．已知抛物线2y ax bx c =++在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，P 是其对称轴1x =上的动点，根据图中提供的信息给出以下结论：①20a b +=；②3x =是20ax bx c ++=的一个根；③若PA PB =，PA PB ⊥，则4a b c ++=．其中正确的有 个．15．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，将点B 绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点为B '，BAB ∠'的平分线交BC 于E ，且35BE a =．若点B '落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简再求值：2234(1)121x x x x x ---÷+++，其中x 是方程：220x x -=的一个根． 17．某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．18．如图，直线y =+A 、B 两点． （1）求ABO ∠的度数；（2）过A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB AC =，求直线l 的函数解析式．19．已知关于x 的一元二次方程2(1)220k x kx k +-+-=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）写出满足条件的k 的最小整数值，并求此时方程的根． 20．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,2)B ，(3,4)C （1）请画出将ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的图形△111A B C ； （2）请画出ABC ∆关于点(1,0)成中心对称的图形△222A B C ；（3）若△111A B C 绕点M 旋转可以得到△222A B C ，请直接写出点M 的坐标； （4）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标；21．坚持农业农村优先发展，按照产业兴旺、生态宜居的总要求，统筹推进农村经济建设洛宁县某村出售特色水果（苹果）．规定如下：如果购买新红星40箱，红富士60箱，需付款4300元；如果购买新红星100箱，红富士35箱，需付款4950元（1）每箱新红星、红富士的单价各多少元？（2）某单位需要购置这两种苹果120箱，其中红富土的数量不少于新红星的一半，并且不超过60箱，如何购买付款最少？请说明理由；22．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到ADE ∆． （1）观察猜想小明发现，将DAC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，如图1，他发现ACD ∆的面积1S 与BAE ∆的面积2S 之间有一定的数量关系，请直接写出这个关系： ． （2）类比探究如图2，M 是CD 的中点，请写出AM 与BE 之间的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）解决问题如图3，AB AD =，AB AD ⊥，AC AE =，AC AE ⊥，C 在线段BD 上，AH BE ⊥交CD 于H ，若2BC =，3CD =，请直接写出AH 的长．23．如图，抛物线2y x bx c=-++交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线122y x=-+经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．①求PBC∆面积最大值和此时m的值；②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．2019-2020学年河南省洛阳市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．比22-小1的数是( ) A ．3-B ．3C ．5D ．5-【解答】解：224-=-， 则比22-小1的数是5-， 故选：D ．2．为改善城市交通，洛阳市地铁1号线开工建设，工程自谷水西至文化街，线路长约23公里，设站19座，投资171亿元，把“171亿”用科学记数法表示为( ) A ．21.7110⨯B ．101.7110⨯C ．91.7110⨯D ．817110⨯【解答】解：171亿17= 100 000 10000 1.7110=⨯． 故选：B ．3．如图，//AB CD ，2B D ∠=∠，22E ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．22︒B ．44︒C ．68︒D ．30︒【解答】解：//AB CD ，B EFC ∴∠=∠，2E EFC D B D D D D ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，22E ∠=︒， 22D ∴∠=︒，故选：A ．4．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，AD =，2DE =，则四边形OCED 的面积为( )A ．B ．4C ．D ．8【解答】解：连接OE ，与DC 交于点F ， 四边形ABCD 为矩形，OA OC ∴=，OB OD =，且AC BD =，即OA OB OC OD ===， //OD CE ，//OC DE ， ∴四边形ODEC 为平行四边形，OD OC =，∴四边形ODEC 为菱形，DF CF ∴=，OF EF =，DC OE ⊥， //DE OA ，且DE OA =， ∴四边形ADEO 为平行四边形，2AD =，2DE =，OE ∴=，即OF EF ==在Rt DEF ∆中，根据勾股定理得：1DF ==，即2DC =，则11222ODEC S OE DC =⋅=⨯=菱形．故选：A ．5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,3)-，将原点O 绕点A 顺时针旋转90︒得到点O '，则点O '的坐标是( ) A ．(3,1)B ．(3,1)--C ．(4,2)-D ．(2,4)【解答】解：观察图象可知(4,2)O '-，故选：C ．6．一元二次方程(1)1x x x +-=的根是( ) A ．121x x ==- B ．121x x ==C ．11x =，21x =-D ．120x x ==【解答】解：(1)10x x x +--=，(1)(1)0x x x ∴+-+=，则(1)(1)0x x +-=， 10x ∴+=或10x -=，解得11x =-，21x =， 故选：C ．7．某市为扶持绿色农业发展，今年4月投入的扶持基金为3600万元，按计划第二季度的总投入要达到12000万元，设该市5、6两月投入的月平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A ．3600(1)12000x += B ．23600(1)12000x +=C ．23600(1)3600(1)12000x x +++=D ．236003600(1)3600(1)12000x x ++++=【解答】解：根据题意列出方程，得236003600(1)3600(1)12000x x ++++=． 故选：D ．8．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若12x -<<，则y 的取值范围是( )A ．30y -<B ．43x -<-C ．40y -<<D ．40y -<【解答】解：抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)， ∴抛物线的解析式可设为(1)(3)y a x x =+-，把(0,3)-代入得31(3)a -=-，解得3a =，∴抛物线的解析式为(1)(3)y x x =+-，即223y x x =--，2(1)4y x =--，1x ∴=时，y 有最小值4-， 2x =时，2233y x x =--=-，∴当12x -<<，y 的取值范围是40y -<．故选：D ．9．若点(,)m n 在坐标系中的第四象限，则一次函数(2)4y m x n =++-的图象一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：点(,)m n 在坐标系中的第四象限， 0m ∴>，0n <， 20m ∴+>，40n -<，∴一次函数(2)4y m x n =++-的图象经过第一、三、四象限．故选：B ．10．如图，等边三角形ABC 的边长是2，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到BN ，连接MN ，则在点M 运动过程中，线段MN 长度的最小值是( )A ．12B ．1 CD【解答】解：由旋转的特性可知，BM BN =， 又60MBN ∠=︒， BMN ∴∆为等边三角形． MN BM ∴=，点M 是高CH 所在直线上的一个动点，∴当BM CH ⊥时，MN 最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）． 又ABC ∆为等边三角形，且2AB BC CA ===，∴当点M 和点H 重合时，MN 最短，且有112MN BM BH AB ====． 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算23--= 12- ． 【解答】解：原式93=-- 12=-．故答案为：12-．12．不等式组1274xx ⎧-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是 2x - ．【解答】解：解不等式12x-，得：2x -，解不等式74x -+>，得：3x <， 则不等式组的解集为2x -， 故答案为：2x -．13．二次函数224y x x =-+的顶点坐标是 (1,3) ．【解答】解：224y x x =-+，∴12ba-= 244144344ac b a -⨯⨯-==， 即顶点坐标为(1,3)， 故答案为：(1,3)．14．已知抛物线2y ax bx c =++在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，P 是其对称轴1x =上的动点，根据图中提供的信息给出以下结论：①20a b +=；②3x =是20ax bx c ++=的一个根；③若PA PB =，PA PB ⊥，则4a b c ++=．其中正确的有 3 个．【解答】解：①因为抛物线的对称轴1x =， 所以12ba-=，即20b a +=， 所以①正确；②因为(1,0)A -，对称轴1x =，所以设抛物线与x 轴的另一个交点为E ， 所以(3,0)E ，所以3x =时，0y =，即3x =是20ax bx c ++=的一个根． 所以②正确； ③如图：过点B 作BD ⊥对称轴于点D ，设对称轴交x 轴于点C ， AP BP ⊥， 90APB ∴∠=︒， 90APC BPD ∴∠+∠=︒， 90BPD PBD ∠+∠=︒， PBD APC ∴∠=∠，AP BP =，Rt APC Rt PBD(AAS)∴∆≅∆ 1PC BD ∴==，2DP AC ==， 3DC ∴=， 3OB ∴=，(0,3)B ∴．又(3,0)E ，(1,0)A -．设抛物线解析式为(1)(3)y a x x =+-， 把(0,3)B 代入，解得1a =-， ∴抛物线解析式为223x x -++，当1x =时，4y =， 即4a b c ++=． 所以③正确． 故答案为3．15．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，将点B 绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点为B '，BAB ∠'的平分线交BC 于E ，且35BE a =．若点B '落在矩形ABCD 的边上，则a 的【解答】解：分两种情况： ①当点B '落在AD 边上时，如图1． 四边形ABCD 是矩形， 90BAD B ∴∠=∠=︒，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上， 1452BAE B AE BAD ∴∠=∠'=∠=︒，AB BE ∴=， ∴315a =， 53a ∴=； ②当点B '落在CD 边上时，如图2． 四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BC a ==．将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在CD 边上， 90B AB E ∴∠=∠'=︒，1AB AB ='=，35EB EB a ='=，DB ∴'==，3255EC BC BE a a a =-=-=．90B AD EB C AB D ∠'=∠'=︒-∠'， 90D C ∠=∠=︒，ADB ∴∆'∽△B CE '，∴DB AB CE B E ''='12355a =，解得1a =2a =． 综上，所求a 的值为53或故答案为53三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简再求值：2234(1)121x x x x x ---÷+++，其中x 是方程：220x x -=的一个根． 【解答】解：解方程220x x -=得：0x =或2，2234(1)121x x x x x ---÷+++2(2)(2)(1)1(2)(2)x x x x x x +-+=++- 1x =+，当2x =时，原式没有意义，舍去； 当0x =时，原式1=．17．某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了 50 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：48%50÷=（人)，最喜爱戏曲的人数为：506%3⨯=（人)；“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：18100%36%50⨯=， ∴ “体育”类人数占被调查人数的百分比为：18%30%36%6%20%----=， ∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是36020%72︒⨯=︒；故答案为：50，3，72︒．（2）20008%160⨯=（人)，答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．18．如图，直线y =+A 、B 两点． （1）求ABO ∠的度数；（2）过A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB AC =，求直线l 的函数解析式．【解答】解：（1）对于直线y =+，令0x =，则y = 令0y =，则1x =-，故点A 的坐标为，点B 的坐标为(1,0)-，则AO =1BO =， 在Rt ABO ∆中，tan AOABO BO∠==，60ABO ∴∠=︒；（2）在ABC ∆中， AB AC =，AO BC ⊥， AO ∴为BC 的中垂线，即BO CO =，则C 点的坐标为(1,0)，设直线l 的解析式为：(y kx b k =+，b 为常数），则0b k b ==+⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩即函数解析式为：y =+．19．已知关于x 的一元二次方程2(1)220k x kx k +-+-=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）写出满足条件的k 的最小整数值，并求此时方程的根．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程2(1)220k x kx k +-+-=有两个不相等的实数根， ∴210(2)4(1)(2)0k k k k +≠⎧⎨=--+->⎩， 解得：2k >-且1k ≠-，∴实数k 的取值范围为2k >-且1k ≠-．（2）2k >-且1k ≠-，∴满足条件的k 的最小整数值为0，此时原方程为220x -=，解得：1x =，2x =．20．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,2)B ，(3,4)C （1）请画出将ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的图形△111A B C ； （2）请画出ABC ∆关于点(1,0)成中心对称的图形△222A B C ；（3）若△111A B C 绕点M 旋转可以得到△222A B C ，请直接写出点M 的坐标；（4）在x轴上找一点P，使PA PB+的值最小，请直接写出点P的坐标；【解答】解：（1）如图，△A B C即为所求．111（2）如图，△A B C即为所求．222（3）如图，点M即为所求，点M的坐标(1,0)-．（4）如图，点P即为所求，点P的坐标(2,0)．21．坚持农业农村优先发展，按照产业兴旺、生态宜居的总要求，统筹推进农村经济建设洛宁县某村出售特色水果（苹果）．规定如下：如果购买新红星40箱，红富士60箱，需付款4300元；如果购买新红星100箱，红富士35箱，需付款4950元（1）每箱新红星、红富士的单价各多少元？（2）某单位需要购置这两种苹果120箱，其中红富土的数量不少于新红星的一半，并且不超过60箱，如何购买付款最少？请说明理由；【解答】解：（1）设每箱新红星a 元，每箱红富士b 元，由题意可得： 40600.943001000.9354950a b a b +⨯=⎧⎨⨯+=⎩， 解得4050a b =⎧⎨=⎩，答：每箱新红星40元，每箱红富士50元；（2）设购置新红星x 箱，则购置红富士(120)x -箱，所需的总费用为y 元， 由题意可得：1(120)2x x -， 解得：40x ， 又60x ，所以新红星箱数x 的取值范围：4060x ， 当4050x <时， 40500.8(120)y x x =+⨯- 804800x =+，所以40x =时，y 有最小值80000元，当5060x 时，0.840500.8(120)724800y x x x =⨯+⨯-=+， 所以50x =时，y 有最小值8400元， 80008400<，∴购买新红星40箱，红富士80块，费用最少，最少费用为8000元．22．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到ADE ∆． （1）观察猜想小明发现，将DAC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，如图1，他发现ACD ∆的面积1S 与BAE ∆的面积2S 之间有一定的数量关系，请直接写出这个关系： 12S S = ． （2）类比探究如图2，M 是CD 的中点，请写出AM 与BE 之间的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）解决问题如图3，AB AD =，AB AD ⊥，AC AE =，AC AE ⊥，C 在线段BD 上，AH BE ⊥交CD 于H ，若2BC =，3CD =，请直接写出AH 的长．【解答】解：（1）结论：12S S =．理由：如图1中，作EH BA ⊥交BA 的延长线于H ，CM AD ⊥于M ．由题意CA AE =，AD AB =，90CAE DAF ∠=∠=︒， EAH CAM ∴∠=∠， sin sin CAM EAH ∴∠=∠，111sin 22S AD CM AD AC CAM ==∠，211sin 22S AB EH AB AE EAH ==∠， 12S S ∴=．故答案为12S S =．（2）结论：2BE AM =．理由：如图2中，延长AM 到T ，使得MT AM =，连接CT ，DT ．CM DM =，AM MT =，∴四边形ADTC 是平行四边形，//AC DT ∴，AC DT =，180CAD ADT ∴∠+∠=︒，90CAE BAD ∠=∠=︒，180BAE CAD ∴∠+∠=︒，BAE ADT ∴∠=∠，AE AC DT ==，BA AD =，()BAE ADT SAS ∴∆≅∆，BE AT ∴=，AM MT =，2BE AM ∴=．（3）作//DT AC 交AH 的延长线于T ．连接DE ．=，AC AEAB AD∠=∠=︒，=，90BAD CAE∴∠=∠=︒，BAC DAE∠=∠，ABD ADB45∴∆≅∆，BAC DAE SAS()BC DE==，∴∠=∠=︒，2ADE ABC45∴∠=∠+∠=︒，BDE BDA ADE90BE∴===，∠=∠=︒，BAD CAE90∴∠+∠=︒，180CAD BAEAC DT，//∴∠+∠=︒，CAD ADT180∴∠=∠，BAE ADTAH BE⊥，∠+∠=︒，ABE BAT90DAT BAT∴∠+∠=︒，90∴∠=∠，DAT ABE=，AB AD∴∆≅∆，()ABE DAT ASA=，∴=，AE DTBE AT=，AC AE∴=，AC DT∠=∠，∠=∠，AHC DHTCAH T∴∆≅∆，()AHC THD AAS∴=，AH HT12AH BE ∴==． 23．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C 直线122y x =-+经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ． ①求PBC ∆面积最大值和此时m 的值； ②Q 是直线BC 上一动点，是否存在点P ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）直线122y x =-+经过点B ，C ，则点B 、C 的坐标分别为：(4,0)、(0,2)， 将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式并解得：72b =，2c =， 故抛物线的表达式为：2722y x x =-++； （2）①过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点H ，则点27(,2)2P m m m -++，点1(,2)2H m m -+， PBC ∆面积2211714(22)282222PH OB m m m m m =⨯⨯=⨯⨯-+++-=-+， 20-<，∴面积存在最大值为8，此时，2m =；②设27(,2)2P m m m -++，点1(,2)2Q n n -+，当AB 是平行四边形的边时， 点A 向右平移92个单位得到B ，同样点()P Q 向右平移92个单位得到()Q P ， 则92m n ±=，2712222m m n -++=-+，解得：m =，n =当AB 是平行四边形的对角线时， 由中点公式得：4m n +=，27122222m m n -++-+=，解得：0m =或4（舍去4)；综上点P 的坐标为，或，或，或或(0,2)．。
2019-2020学年浙教版九年级上册期中考试数学试卷
2019-2020学年九年级上册期中考试数学试题一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是()A.(2，﹣3)B.(﹣2，3)C.(2，3)D.(﹣2，﹣3)2.如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠ABC等于（）A.50°B.60°C.65°D.70°3.“a是实数，│a│≥0”这一事件是()A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件4.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢.下面说法正确的是()A.三人赢的概率都相等B.小文赢的概率最小C.小亮赢的概率最小D.小强赢的概率最小5.下列四个命题中，正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个与一次函数y=bx+c在同一坐6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数标系中的大致图象是()A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x 2+2x+3 绕着原点旋转 180°，所得抛物线的解析式是()A.y=﹣(x ﹣1)2﹣2B.y=﹣(x+1)2﹣2C.y=﹣(x ﹣1)2+2D.y=﹣(x+1)2+28.已知函数 y=3x 2﹣6x+k(k 为常数)的图象经过点 A(0.8，y )， B(1.1，y )，C(12则有()，y )，3A.y ＜y ＜y 123B.y ＞y ＞y123C.y ＞y ＞y312D.y ＞y ＞y1329.已知⊙O 的半径为 5，点 O 到弦 AB 的距离为 3，则⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点 有()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个10. 当﹣2≤x ≤1 时，二次函数 y =﹣(x ﹣m )2+m 2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为()A.B.或 C.2 或 D.2 或﹣或二、填空题(本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分)11.一个黑袋中装有 3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球， 是红球的概率.12.抛物线 y= 1 2x 2的开口方向，顶点坐标是.13.从标有 1，2，3，4 的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是.14.将抛物线 y=﹣x 2是.先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，得到的抛物线的解析式 15.把二次函数 y =﹣2x 2+4x +3 化成 y =a(x ﹣m )2+k 的形式是 .16.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于 C .若 AB ＝，OC ＝1，则半径 OB 的长为.17.如图所示，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝度．18.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______.第 16 题图 第 17 题图第 18 题图19.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.则他将铅球推出的距离是m．20.二次函数y 23x2的图象如图12所示，点A位于坐标原点，点A,A,A，…，A1 232008在y轴的正半轴上，点B,B,B，…，B1232008在二次函数y 23x2位于第一象限的图象上，A B A，A B A011122，A B A 233，…，A2007B2008A2008都为等边三角形，△则A2007B2008A2008的边长＝.第20题图三、简答题(本题有6小题，分别为6，6，6，6，8，8，共40分)21.已知抛物线y=x2-4x+c，经过点（0,9）．（1）求c的值；（2）若点A（3，y1）、B（4，y）在该抛物线上，试比较y、y的大小．21222.某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤(上衣和短裤分别装在两个包里)，上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色。
2019-2020年九年级数学期中考试题及答案
2019-2020年九年级数学期中考试题及答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上）1.已知一元二次方程x2－5x＋3＝0的两根为x1，x2，则x1x2＝()A．5 B．－5 C．3 D．－32.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是( ) A．6 B．5 C．4 D．33．已知2是关于x的方程x2－3x＋a＝0的一个解，则a的值是()A．5 B．4 C．3 D．24．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO＝4，BO＝3，则菱形的边长AB等于()A．10 B.7 C．6 D．55．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则可添加的条件是() A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 6．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是()A．k>－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k>－1且k≠07．已知ab＝cd＝ef＝4，且a＋c＋e＝8，则b＋d＋f等于()A．4 B．8 C．32 D．28．下列对正方形的描述错误的是()A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直C．邻边相等的矩形是正方形D．对角线相等的平行四边形是正方形9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是()A.12 B.13 C.14 D.1810．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝90第2题图第4题图第5题图11x 3.23 3.24 3.253.26ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09判断方程( ) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x ＜3.2612．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为()A.94 B.214C．4 D．613．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为()A.13 B.14 C.15 D.1814．如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列各式正确的是()A.ACBC＝ABAC B.BCAB＝ACBC C.ACAB＝ABBC D.BCAB＝ACAB15．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点，且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点，且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为()①DC＝3OG；②OG＝12BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝16S矩形ABCD. A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16.将方程3x(x－1)＝5化为ax2＋bx＋c＝0的形式为____________．17.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是。
山西省太原市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
山西省太原市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2−3x=−2的解是()A. x1=1，x2=2B. x1=−1，x2=2C. x1=−1，x2=−2D. 方程无实数解2.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE//BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为()A. 7.5B. 10C. 15D. 203.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为()A. 14B. 15C. 16D. 174.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠ABC=60°，OA=1，则CD的长为()A. 1B. √3C. 2D. 2√35.如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上．若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为()A. 3cmB. 2√13cmC. 132cm D. 133cm6.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则()A. k=−4B. k=4C. k≥−4D. k≥47.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为()A. 5B. 10C. 12D. 138.温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共40000元.如果平均每月的增长率为x，则由题意可列方程为()A. 8000(1+x)2=40000B. 8000+8000(1+x)2=40000C. 8000+8000×2x=40000D. 8000[1+(1+x)+(1+x)2]=400009.从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是()A. 23B. 12C. 13D. 1610.如图，在菱形ABCD中，∠B=60∘，AB=4，则以AC为边的正方形的周长为()A. 14B. 15C. 16D. 17二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.(1)已知a6=b5=c4，且a+b−2c=6，则a的值为;(2)如图，ADBD =AEEC，AD=10，AB=30，AC=24，则AE的长为．12.2018年5月12日是第107个国际护士节，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是______．13.用配方法解x2−4x+1=0时，配方后所得到的方程是．14.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为______．15.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D=70°，则∠ECF的度数是_________．三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）16.解方程：(1)2(x−2)=3x(2−x)(2)x2−x−1=017.有三张正面分别标有数字−1、1、2的卡片，它们除数字不同外其余均相同现将它们背面朝上洗匀后，从中抽出一张记下数字，放回后，再从中随机抽出一张记下数字．(1)将第一次抽到的数字记为x，第二次抽到的数字记为y，令M=x y，请借助画树状图或列表的方法，写出所有可能的M值；(2)求M是负数的概率．18.如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.求证：四边形AECF是矩形．19.如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形(顶点在方格顶点处)．(1)在图中画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2：1．(2)在图中画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2：1．20.为丰富学生的学习生活，某校八年级某班组织学生参加素质拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元．如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次素质拓展活动？21.如图，已知△ABC．(1)按如下步骤尺规作图(保留作图痕迹):①作AD平分∠BAC，交BC于D；②作AD的垂直平分线MN分别交AB、AC于点E、F；(2)连接DE、DF.若BD=12，AF=8，CD=6，求BE的长．22.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB、CD于点E、F，连接DE，BF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：x2−3x=−2，x2−3x+2=0，∵(x−1)(x−2)=0，∴x−1=0，x−2=0，即：x1=1，x2=2．故选：A．先把方程化为一般式x2−3x+2=0，左边因式分解得到(x−1)(x−2)=0，这样一元二次方程转化为两个一元一方程x−1=0或x−2=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一方程，再解一元一次方程即可得到原方程的解．2.答案：C解析：本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是关键．根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．解：∵DE//BC，∴ADAB =DEBC=AEAC，∵BD=2AD，DE=5，∴ADAD+2AD =5BC，解得BC=15．故选C．3.答案：C解析：解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是7的结果数为6，所以其点数之和是7的概率=636=16．故选C．画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．4.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，OD⊥AC，OA=OC=1，∴AC=2OA=2，∵∠ABC=∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴CD=AC=2，故选：C．首先求出AC的长，只要证明△ADC是等边三角形即可解决问题．本题主要考查了菱形的性质和等边三角形的判定以及性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定以及性质．5.答案：C解析：本题主要考查了相似三角形的应用和矩形的性质．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．根据题意推知△AGD∽△ABC，由该相似三角形的对应边成比例求得GD的长度即可．解：∵矩形EFGD，∴GD//BC，∴△AGD∽△ABC，∴GDBC =ADAC，即GD4.5+GD+2=12，解得GD=132(cm)．故选C．6.答案：B解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．根据判别式的意义得到△=42−4k=0，然后解一次方程即可得到结果．解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42−4k=0，解得k=4．故选B．7.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD．∴OA=OB．∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB是等边三角形．∴OB=AB=5．∴BD=2BO=10．故选：B．根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握公式：“a(1+x)n=b”，理解公式是解决本题的关键.本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程．解：由题意得十一月份的营业额为8000(1+x)元，十二月份的营业额为8000(1+x)2元，由此列出方程：8000[1+(1+x)+(1+x)2]=40000．故选D．9.答案：D解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：，∴所以机会均等的结果有12种，其中和大于6有2种，∴P(和大于6)=212=16，故选D．10.答案：C解析：本题主要考查菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．根据菱形的性质可得AB=BC，得出△ABC是等边三角形，求出AC的长，根据正方形的性质得出AF= EF=EC=AC=4，求出正方形ACEF的周长即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16．故选C．11.答案：(1)12；(2)8解析：(1)本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题关键.首先设a6=b5=c4=k，得出a=6k，b=5k，c=4k，然后代入a+b−2c=6求出k的值，再求a的值即可．解：设a6=b5=c4=k，∴a=6k，b=5k，c=4k，代入a+b−2c=6，可得6k+5k−8k=6，解得k=2，∴a=12．故答案为12；(2)本题考查了比例线段，根据已知线段的比，将已知数值代入到等式中即可求出AE的长．解：∵ADBD =AEEC，且AD=10，AB=30，AC=24，∴1030−10=AE24−AE，解得AE=8．故答案为8．12.答案：27解析：解：由题意可得，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是：27；故答案为：27．直接利用2的个数除以总数字的个数即可得出抽到数字2的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13.答案：(x−2)2=3解析：【分析】本题考查解一元二次方程−配方法，先把常数项移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，即可得出答案．【解答】解：∵x2−4x+1=0，∴x2−4x=−1，x2−4x+4=−1+4，∴(x−2)2=3．14.答案：√2解析：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．在AB上取BN=BE，连接EN，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≌△ECP，从而得到AE=EP，再证明△ABE≌△EMP(AAS)，推出BE=PM=1，EM=AB=3，即可解决问题；解：在AB上取BN=BE，连接EN，作PM⊥BC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°，∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°，∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∠ECP=135°，∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC，∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°，∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP(ASA)，∴AE=PE，∵∠B=∠PME=90°，∠BAE=∠PEM，∴△ABE≌△EMP(AAS)，∴BE=PM=1，EM=AB=3，∴CM=1，∴PC=√2，故答案为√215.答案：35°解析：【分析】本题考查了翻折变换，菱形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．由折叠的性质可得∠BCE=∠FCE，BC=CF，由菱形的性质可得BC//AD，BC=CD，可求∠BCF=∠CFD=70°，即可求解．【解答】解：∵将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，∴∠BCE=∠ECF，BC=CF，∵四边形ABCD是菱形∴BC//AD，BC=CD∴CF=CD∴∠CFD=∠D=70°∵BC//AD∴∠BCF=∠CFD=70°∴∠ECF=12∠BCF=35°故答案为：35°16.答案：解：(1)∵2(x−2)=3x(2−x)，∴2(x−2)+3x(x−2)=0，∴(x−2)(3x+2)=0，∴x=2或x=−23(2)∵x2−x−1=0，∴a=1，b=−1，c=−1，∴△=1+4=5，∴x=1±√52；解析：(1)根据因式分解法即可求出答案；(2)根据公式法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．17.答案：解：(1)画树状图为：共有9种等可能的结果数，所有可能的M的值为−1，1，12，2，4；(2)共有9种等可能的结果数，M是负数的结果数为2，所以M是负数的概率=29解析：(1)画树状图展示所有9种等可能的结果数，根据乘方的意义和负整数指数幂计算出所有可能的M的值；(2)根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．18.答案：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一)，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC且AD=BC，∴AF//EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．解析：根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证．本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．19.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：(2)如图所示：△A2B2C2即为所求：解析：本题主要考查了相似变换，根据题意得出对应边的长是解题关键．(1)根据相似比进而得出各边扩大2倍得出答案；(2)根据相似比进而得出各边扩大√2倍得出答案．20.答案：解：∵25人的费用为2500元<2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人，设该班参加这次春游活动的人数为x名，由题意得[100−2(x−25)]x=2800，整理，得x2−75x+1400=0，解得x1=40，x2=35，当x1=40时，100−2(x−25)=70<75，不合题意，舍去；当x2=35时，100−2(x−25)=80>75，答：该班共有35人参加这次春游活动．解析：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．判断得到这次春游活动的人数超过25人，设人数为x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．21.答案：解：(1)①∠BAC的平分线AD如图所示．②线段AD的垂直平分线MN，分别交AB、AC于点E、F，如图所示．(2)∵EA=ED，FA=FD，∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，∵∠EAD=∠FAD，∴∠EDA=∠FAD，∠EAD=∠FDA，∴DE//AF，AE//DF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵EA=ED，∴四边形AEDF是菱形，∴EA=ED=AF=DF=4，∵DE//AC，∴BEEA =BDDC，∴BE4=123，∴BE=16．解析：本题考查复杂作图、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)①∠BAC的平分线AD如图所示．②线段AD的垂直平分线MN，分别交AB、AC于点E、F，如图所示．(2)首先证明四边形AEDF是菱形，推出AE=DE=AF=DF=4，由DE//AC，推出BEEA =BDDC，由此即可解决问题．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB//DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF．在△BOE和△DOF中，{∠OBE=∠ODF OB=OD∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形．(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=8−x．在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+(8−x)2，解得x=5，即BE=5．∵BD=√AD2+AB2=√82+42=4√5，∴OB=12BD=2√5．∵BD⊥EF，∴EO=√BE2−OB2=√52−(2√5)2=√5，∴EF=2EO=2√5．解析：(1)根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF(ASA)，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；(2)在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．。
2019-2020年九年级数学期中考试题及答案
2019-2020年九年级数学期中考试题及答案（ 时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列两个电子数字成中心对称的是2、正方形绕其对角线的交点旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（ ） A.45° B.90° C.180° D.360°3、计算()22的结果是（ ）A.－4B.4C. ±4D.24、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ）A. a ＞0B. a ≠0C. a =1D. a ≥0 5、方程()0452=-x x 的根是（ ）A. 1x =2，2x =54B. 1x =0，2x =45C. 1x =0，2x =54 D 1x =21，2x =546、已知⊙和⊙的半径分别为和，两圆的圆心距是，则两圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交7、化简a a 1-的结果是（ ）A 、a -B 、－a -C 、aD 、－a8、若a 为方程式(x - )2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根，且a 、b 都是正数，则a -b 之值为何？（ ）A ．5B ． 6C ．D ． 10- 9、在同圆中，下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ ）17831710、如图所示，⊙O 的半径为2，点O 到直线的距离为3，点P 是直线上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是（ ）A.13B.5C.3D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11、将200化成最简二次根式的是 . 12、如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O 是这段弧的圆心，C是弧上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是 .13、在中若弦的长等于半径，则弦所对的弧所对的圆周角的度数为 .14、等式x xxx-=-11成立的条件是 .15、方程3732+=x x 的一般形式是 . 16、已知：a<2，则()22-a = .17、已知关于x 的一元二次方程01)1(2=++-x x m 有实数根，则m 的取值范围 . 18、如果025)(40)(162=+-+-y x y x 那么x 与y 的关系是 .三、解答题（共36分） 19、计算：(8分) （1）5455445-2021515÷+⨯+ （2）x x x x 1246932-+第12题图AOC BD20、用指定的方法解方程：(16分)（1）036)1(42=--x (直接开平方法) （2）0322=-+x x (配方法)（3）0)1()1(2=+-+x x x (因式分解法) （4） 4)2)(1(=-+x x (公式法)21、已知：如图所示，的直径和弦相交于点，，， ∠=30°，求弦长．(6分)22、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解是2.(6分)（1）求k 的值；（2）求方程022=-+kx x 的另一个解. 第21题图C四、解答题（共30分）23.已知：如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且C B D A ∠=∠．判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论. (7分)24、如图所示，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且，∠°.(8分)（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.第24题图A第23题图25、某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10%，后改进经营策略，月销售额大幅上升，到4月份销售额已达96万元，求3、4月份平均每月的增长率（精确到0.1%）(7分)26、某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(8分)（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获得利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？13--14学年九年级数学中段考试题参考答案一、选择题:1—10:A 、B 、D 、B 、C 、D 、B 、B 、A 、B;二、填空题:11、、250m; 13、30°或150°; 14、01x ≤<;15、23730x x --=; 16、2a -; 17、5,14m m ≤≠且; 18、4450x y -+=三、解答题:19、(1) =2原式 (2) 原式20、(1) 124,2x x ==- (2) 121,3x x ==- (3)121,2x x =-= (4)123,2x x ==-21、CD= 22、(1)1k =- (2)21x =-23、证明:BD 是圆O 的切线;理由略;24、(1)证明:略; (2)阴影部分面积为23π; 25、解:3、4月份平均增长率为33.3%; 26、(1)每千克核桃应降价4元或6元;(2)由(1)可知为尽可能让利于顾客,应降价6元;则实际售价为60-6=54元;得:540.960=;所以按原售价的9折出售.。
2019-2020学年九年级数学期中试卷及答案
第 1 页 共 15 页2019-2020学年九年级数学期中试卷2019.11一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( )A ．x －1＝0B ．x 3＋x ＝3C ．x 2＋3x －5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．关于x 的方程x 2＋x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( )A ．k ＞－14B ．k ≥－14C ．k ＜－14D ．k ＞－14且k ≠03．45°的正弦值为( )A ．1B ．12C ．22D ．324．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝∠D ，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ，DE ＝3cm ，且DE ＜DF ， 则DF 的长为( )A ．1cmB ．1.5cmC ．6cmD ．6cm 或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( )A ．点P 在⊙A 上B ．点P 在⊙A 内C ．点P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC ＝( )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰28．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点P 是AB 上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 的个数有( )AD F CBOE（第7题）CP FEQ（第10题）ACD（第8题）。
2019-2020学年九年级期中考试数学试卷
数学试卷
题号 得分
说明：本试卷为闭卷考试，不允许携带计算器，答题时间 90 分钟.满分 100 分.
三
一二
16
17
18
19
20
21
22
23
总分
一、选择题（本大题含 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要 求，请将正确答案的字母填入相应的位置.
搅匀后每个同学可从中随机抽取一张，记下标后后放回.老师要求每位同学根据抽取到的卡片上的标号查找 相应院士的资料制作小报.求小明和小华查找同一位院士资料的概率.
18.（本题 6 分）
如图，已知菱形 ABCD ，延长 AD 到点 F ，使 DF AD 延长 CD 到点 E ，使 DE CD ，顺次连接点 A,C, F , E, A ，求证：四边形 ACFE 是矩形.
② AEF
120
；③ EF
垂直平分 DC
；④ S菱形ADFE
1 2
S
ABF
.其中正
确的是
A. ①②④
B. ①②③
C. ①③④
D. ①③
二、填空题（本题含 5 个小题，每小题 2 分，共10 分）把答案写在题中横线上.
11. 已知 a c 1 b d 0 ，则 a c 的值为__________.
A. CE AC
B. BF BD
C. BF FD
D. AB CD
3.中国人民银行于 2019 年 9 月10 日起陆续发行中华人民国和国成立 70 周
年纪念币一套.该套纪念币共 7 枚，均为中华人民国和国法定货币.任意掷两
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2019-2020年九年级期中检测数学试题
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）
2．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）
A．x＞2, B．x＜2, C．x≥2, D．x≤2
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）
4．= 3-x，则的取值范围是
A．x<3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥3
5．在直角三角形中，各边的长度都扩大了3倍，则锐角A的三角函数值
A．也扩大了3倍B．缩小为原来的
C．都不变D．有的扩大，有的缩小
6．若tan（α+10°）=，则锐角α的度数等于
A．20° B．30°C．35° D．50°
7．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A．BC=3，AC=6．则CD的长为
A．1 B．2 C．D．
8．如图P是直角三角形ABC的斜边BC上异与B，C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有____条。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．一个五边形的各边长为2，3，4，5，6另一个与它相似的五边形的最长边是l2，则最短边为
A．4 B．5 C．6 D．8
10．已知等腰△ABC的周长为l8cm，BC=8cm．若△ABC≌△A′B′C′，那么△A′B′C′中一定有一条边长为）
A．7cm B．2cm或7cm C．5cm D．2cm或5cm 11．如图：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③∠BAD=∠CAD，④AD⊥BC。
其中正确的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于
A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：2
二、填空题（每题3分，共24分）
13．在△ABC中，若+（-cos B）2=0，则∠C=____。
14．实数x在数轴上的位置如图所示，则化简+的结果为____。
15．最简二次根式与是同类二次根式，则a=____，b=____．
16．如图，正方形ABCD中，AF⊥DE于点O，tan∠FAB=，则等于____。
17．如图：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠BAC=____。
18．观察下列数据，寻找规律，0，，，3，2……那么第10个数是____。
19．如图，阳光从窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1．8m,窗户下檐到地面的距BC=lm，EC=1．2m，则窗户的高AB为____。
20．在△ABC中，AB>AC，D，E分别在边AC、A B上．DE与BC不平行。
请填上一个你认为合适的条件，____使△ADE∽△ABC（不在添加字母和线段。
只填一个条件）
三、解答题
21．计算：（每题4分，共20分）
（1）tan30°sin60°+cos230°-sin245°tan45°
（2）（+1）（-l）-+
（3）（+2）2011（-2）xx
（4）（-）÷
（5）+
22．（8分）已知：x，y为实数，且y=，化简：的值。
23．（8分）如图：AC∥DF，AD=BE，BC∥EF。
求证：△ABC≌△DEF．
24．（8分）如图，已知
求证：△ABD～△ACE
25．如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上的点连接AE．做BF⊥AE垂足为H，交CD于F 作CG∥AE，交BF于G．
求证：（1）CG=BH
（2）FC2=BF·GF
26．阅读下面的解体过程，根据要求回答下列问题。
化简：（b<a<0）
解：原式=①
= ②
= a·③
= ④
（1）上述解答过程从哪一步开始出现错误?请写出代号____。
（2）错误的原因是什么?
（3）请你写出正确的解法。
xx学年度台儿庄区第二学期九年级期中检测
数学试题参考答案
一、1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．A l0．D 11．D 12．B
二、13．120° 14．1 15．1．1 16． 17．100°
18．3 19．1．5m 20．∠ADE=∠B；∠AED=∠C（不唯一）
三、21．（1）0．75 （2）-2 （3）2-
（4）-3 a2b（5）3-l
22．解：由题意得：x2-4≥0，x2-4≤0，x+2≠0
所以x=2．y=1/4 ∴原式=3/2
23．证明：∵AC∥DF∴∠A=∠BDE∵BC∥EF∴∠ABC=∠E ∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD即AB=DE∴△ABC≌△DEF 24．证明：∵∴△ABC～△ADE
∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即∠BAD=∠CAE∵AB／AD=AC／AE∴△ABD～△ACE 25．证明：略
26．答（1）②
（2）∵b<a∴b-a<0 ∴（b--a）2的算术平方根=a-b．（3）原式=
=-a·（-）=。