选修2-1 命题与常用逻辑用语

命题与常用逻辑用语1．命题p ：“1≠x 或3y ≠”是命题q ：“4≠+y x ”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2．已知,a b R ∈，则“ab ＝1”是222a b +≥的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．“9>k ”方程“19422=-+-ky k x 表示双曲线”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充分必要条件 5．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件6．给定两个命题p ，q ．若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．下列命题中是假命题的是（ ） A.x x x sin ),2,0(>∈∀πB.0x R ∃∈,2cos sin 00=+x xC.x R ∀∈,03>xD.0lg ,00=∈∃x R x 8．“a b >”是“11a b<”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．“π6α=”是“1sin 2α=”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 10．下列有关命题说法正确的是（ ）A. 命题p ：“sin +cos =3x x x ∈R ，存在”，则⌝p 是假命题 B ．22a 1()s sin ==-πf x co ax ax “”是“函数 的周期T=”的充分必要条件 C ．命题2,1=0x x x ∈++R “存在使得”的否定是：“210x x x ∈++≥R 对任意，” D ．命题“若tan α≠1，则α≠4π” 的逆否命题是真命题 11．设2:()ln 261p f x x x mx =+++在(0,)+∞内单调递增，:5q m ≥-，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 14．给出下列四个命题： ①命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题为假命题；②命题p ：任意x R ∈,都有sin 1x ≤，则“非p ”：存在0x R ∈，使0sin 1x >； ③“()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数”的充要条件；④命题p ：存在0x R ∈，使003sin cos 2x x +=； 命题q ：△ABC 中，sin sin A B A B >⇔>，那么命题“‘非p ’且q ”为真命题． 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．命题)2,0(:π∈∀x p ，0tan >x ，则p ⌝为 （ ）A ．0tan ),2,0(≤∉∀x x πB ．0tan ),2,0(<∈∀x x πC ．0tan ),2,0(0≤∈∃x x πD ．0tan ),2,0(0<∈∃x x π16．命题“2,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围为 17．原命题：“设22,,,,a b c R a b ac bc ∈>>若则”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．18．命题：“存在实数x,满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题,则实数m 的取值范围是__________.参考答案1．D.试题分析：由题意当2,6x y ==-时，+=4x y ，当+4x y ≠时，1,5x y ==成立，所以“13x y ≠≠或”是“+4x y ≠”的既不充分又不必要条件.2．A依题意，由22122ab a b ab =⇒+≥=，而222a b +≥不一定能得到ab ＝1，所以“ab ＝1”是222a b +≥的充分而不必要条件.考点：充分条件与必要条件、重要不等式3．C ．分析：在△ABC 中，由正弦定理得sin sin a bA B=，若A ＞B ，即a ＞b ，则sinA ＞sinB ；若sinA ＞sinB ，则a ＞b ，即A ＞B ，所以sinA ＞sinB 是A ＞B 的充要条件． 考点：充要条件及正弦定理. 4．A分析：方程“19422=-+-k y k x 表示双曲线，则()()490k k --<，即()()490k k -->，解得4k <或9k >，故“9>k ”方程“19422=-+-ky k x 表示双曲线”的充分不必要条件，选A.考点：1.双曲线的方程；2.充分必要条件 5．A分析：由“便宜没好货”这句话等价于其逆否命题，即“好货不便宜”，按这句话的意思，“好货”可推出 “不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件．考点：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断． 6．A分析：由题意q p ⇒⌝，则根据原命题与逆否命题等价，则p q ⇒⌝，所以p 是﹁q 的充分不必要条件，故选A考点：1.充分条件与充要条件；4.四种命题的关系. 7．B 分析：∵sin cos 2sin()4x x x π+=+，∴2sin cos 2x x -≤+≤，故B 是假命题.考点：全称命题和特称命题的真假判断. 8．D ．分析：a b > 不能推出11a b <，11a b <也不能推出a b >，故“a b >”是“11a b<”的既不充分也不必要条件，故选D ．考点：充分条件、必要条件及充要条件的判断． 9．A 分析：当π6α=时，1sin 62π=，即1sin 2α=成立；反之，1sin 2α=时，26k παπ=+或52,6k k z παπ=+∈，所以，“π6α=”是“1sin 2α=”的充分而不必要条件，故选A. 考点：充要条件10．D 分析：由2)4sin(2cos sin ≤+=+πx x x 知命题p 为假，故A 不对；22()s sin cos 2=-=f x co ax ax ax ，故其周期为|||2|2a a T ππ==，a 1=“”是22()s sin =-πf x co ax ax 的周期T=”的充分不必要条件，故B 不对；由全称命题和特称命题的关系易知命题2,1=0x x x ∈++R “存在使得”的否定是：“210∈++≠x x x 对任意，R ”，C 不对；命题“若tan α≠1，则α≠4π” 的逆否命题“若α=4π，则tan α=1”为真，D 正确，故选D.考点：1.三角函数的值域；2.三角函数的周期；3.全称命题和特称命题；4.命题的真假判断 11．A分析：设2()ln 261f x x x mx =+++在(0,)+∞内单调递增，'1()460,(0,)f x x m x x =++≥∈+∞恒成立，即146x m x+≥-在(0,)+∞内恒成立，而14xx +在(0,)+∞内的最小值为144x x +≥，即46m ≥-，可得23m ≥-，从而5m ≥-，故p 是q 的充分不必要条件．考点：充要条件的判断. 12．B分析： 2320(1)(2)0x x x x -+≠⇒--≠，则1x ≠且2x ≠；反之，1x ≠且2x =时，2320x x -+=，故选B.考点：充要条件的判断.13．A分析：由22a a >知(2)0a a ->，解得2a >或0a <.因此“2a >”是“22a a >”成立的充分不必要条件.考点：1.充要条件；2.一元二次不等式解法. 14．C分析： “若4πα=，则1tan =α”为真命题，则其逆否命题为真命题，知①错误；对全称命题的否定改为特称命题，根据格式可知②是正确的；当()2k k Z πϕπ=+∈时，()x k x y k2cos 122sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππ为偶函数，当函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数时，()2k k Z πϕπ=+∈，可知③是正确的；因为2324sin 2cos sin <≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+πx x x 可知命题p 为假命题，由△ABC 中，sin sin A B A B >⇔>是正确的知命题q 是真命题，所以“‘非p ’且q ”为真命题知④是正确的.考点：真值表、四种命题、含有一个量词的否定等基础知识.15．C分析：否命题既要否定条件，又要否定结论，故p ⌝为0(0,),tan 02x x π∃∈≤，选C.考点：命题及其关系. 16．[22,22]-分析：依题意可得，原命题的否定为真命题即2,2390x R x ax ∀∈-+≥恒成立.所以判别式29720,a ∆=-≤解得2222a a -≤≤≤.所以填[22,22]-.原命题与它的否命题真假是相反的.本题从命题的否命题出发解题学生更易理解.这也是常用的一种方法. 考点：1.特称命题与全称命之间互化.2.二次不等式的解法. 17．2分析：因为c=0时，原命题不成立，所以为假命题，可知其逆否命题为假命题；逆命题：“设22,,,,a b c R ac bc a b ∈>>若则”，因为20c >，所以为真命题，可知否命题也是真命题，故真命题个数为2.考点： 四种命题的真假判断. 18．m>233分析：依题意，“对任意的实数x,都满足不等式01)1(2>-+-+m mx x m ”是真命题，则必须满足⎩⎨⎧<-+--=∆>+0)1)(1(4)(012m m m m ，解得m>233. 考点：命题的真假.。