2018年秋九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象第3课时二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象及特征同步练
二次函数的图象和性质 (第3课时)人教数学九年级上册PPT课件
x
-2
探究新知
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
a>0
a<0
h>0 图象
h<0
开口方向 对称轴 顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
直线x=h （h,k）
直线x=h （h,k）
当x<h时，y随x增大而减小； 当x<h时，y随x增大而增大；
当x>h时，y随x增大而增大. 当x>h时，y随x增大而减小.
解：由函数顶点坐标是（1，-2）， 设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2. 因为图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2， 解得a=2. 所以这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
课堂检测
拓广探索题
某某在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y= 1 x2+3.5的一
5
部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( B )
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 （第3课时）
素养目标
3. 能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、 对称轴、顶点.
2. 理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系. 1. 能画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.
y - 12（Oxy +1）2
-4 -2
2 4x
-2 -4
y
-
1 2
x2
-6
y - 12（x+1）2-1
y
-
1 2
2018年秋九年级数学上册第1章二次函数专题训练二次函数表达式的三种常见求解方法(新版)浙教版
二次函数表达式的三种常见求解方法►方法一已知图象上任意三点，通常设一般式1．已知二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，则这个二次函数的表达式是( )A．y＝－10x2＋x B．y＝－10x2＋19xC．y＝10x2＋x D．y＝－x2＋10x2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，0)，(－1，－6)，(2，6)，则该抛物线与y 轴交点的纵坐标为________．3．如图1－ZT－1所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点．(1)观察图象，写出A，B，C三点的坐标，并求出抛物线的函数表达式；(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴．图1－ZT－14．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图1－ZT－2所示的平面直角坐标系，设此抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx＋0.9.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如果小明站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小明的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象写出t的取值范围．图1－ZT－2►方法二已知二次函数图象的顶点和图象上另外一点，通常设顶点式5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，3)，且过点(0，5)，那么该抛物线的函数表达式为( )A．y＝－2x2＋4x＋5 B．y＝2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x－1 D．y＝2x2＋4x＋36．已知抛物线经过点(3，0)，(2，－3)，并以直线x＝0为对称轴，则该抛物线的函数表达式为_____________________．图1－ZT－37．如图1－ZT－3所示，直线y＝－x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B.若抛物线y ＝ax2＋bx＋c以A为顶点，且经过点B，则这条抛物线的函数表达式为____________．。
浙教版数学九年级上册第1章《1.2 二次函数的图象(3)》课件
（3）顶点坐标是
b 2a
,
4ac 4a
b2
y
a
x
b 2a
2
4ac 4a
b2
（4）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.
例题探究
【例1】求抛物线 y 1 x2 3x 5 的对称轴和顶点坐标.
2
2
解： a 1 , b 3, c 5 ,
复习回顾
【复习2】填空. 若把二次函数 y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象先向左平移 2 个单 位，再向上平移 4 个单位，得到二次函数 y＝－1(x＋1)2－1 的图 象，则 a＝___－__12_____，m＝___－__1_____，k＝_2___－__5____.
新知探究
【探究1】你能求出抛物线 y 2x2 4x 5 的顶点坐标和对称轴吗？
【例4】将函数y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向上平 移3个单位后得到的表达式为y＝2x2－x＋3，求a＋b＋c的值．
解：∵二次函数
y＝2x 2－x ＋3
可化为
y＝2
x－1 4
2＋23， 8
∴由题意可得原二次函数的表达式为 y＝2 x－14＋2 2＋23－3， 8
整理得 y＝2x2＋7x＋6，
∴a＝2，b＝7，c＝6.
∴a＋b＋c＝2＋7＋6＝15.
学以致用
【1】将抛物线y＝x2－4x＋5先向上平移3个单位，再向左平移2个单
位后得到的抛物线的顶点坐标是( A )
A．(0，4) B．(5，－1) C．(4，4) D．(－1，－1)
学以致用
【2】一次函数 y＝ax＋b 和反比例函数 y＝c在同一平面直角坐标系中的 x
九年级数学上册-二次函数的应用第3课时利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题课件沪科版
x
2
32,x求 53小明这次试掷的成绩及铅球
出手时的高度.
试掷的成绩：10m
铅球出手时的Biblioteka 度：5 3m课堂小结
一般地,当a>0(a<0)时,抛物线 y = ax2 + bx + c的顶点
有最低（高）点,也就是说,当x=
（大）值
4。ac4a b2
时,2二ba 次函数有最小
m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t －5t2 (0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时,小球最高？小球 运动中的最大高度是多少？
分析： ①由a=-5可得,图象的开口向下； ②结合自变量t的取值范围0≤t≤6,画函 数图象的草图如图； ③根据题意,结合图象可知,小球在抛 物线的顶点时为最大高度。
第3课时 利用二次函数模型解决抛物线 形运动轨迹问题
新课导入
问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的 关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6). 小球运动的时间是 多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
推进新课
问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：
随堂练习
1.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹 出,它在空中高度h(m)与时间t(s)满足关系 ：h=20t-5t2,当h=20时,小球的运动时间为 （ ）B
A.20s
B.2s
C.(2 2 + 2)s
D.(2 2 2)s
2.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)
竖直向上抛出,咋不计空气阻力的情况下,其上升高
度s(m)与抛出时间t(s)满足：
s
v0t
九年级数学下第1章二次函数1.2二次函数的图像与性质第3课时二次函数y=a2的图象与性质习题湘教
(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
解：由(1)可知抛物线的表达式为 y＝－(x－2)2. 当 y＝0 时，－(x－2)2＝0，解得 x1＝x2＝2， 所以抛物线与 x 轴的交点坐标为(2，0)． 当 x＝0 时，y＝－4，所以抛物线与 y 轴的交点坐标为(0，－4)．
17．如图，已知直线 l 经过 A(4，0)和 B(0，4)两点，抛物线 y＝ a(x－h)2 的顶点为 P(1，0)，直线 l 与抛物线的交点为 M，连 接 PM.
3．(1)当 a__＞____0 时，抛物线 y＝a(x－h)2 开口向上，若 x＜h(对 称轴左侧)，则函数值 y 随 x 的增大而减小；若 x＞h(对称轴 右侧)，则函数值 y 随 x 的增大而增大．
(2)当 a__＜____0 时，抛物线 y＝a(x－h)2 开口向下，若 x＜h(对称 轴左侧)，则函数值 y 随 x 的增大而增大；若 x＞h(对称轴右 侧)，则函数值 y 随 x 的增大而减小．
【点拨】A.y＝ax＋c 中，a＞0，c＞0，y＝a(x＋c)2 中，a＜0，c ＜0，故 A 错误；B．y＝ax＋c 中，a＜0，c＞0，y＝a(x＋c)2 中， a＜0，c＞0，故 B 正确；C．y＝ax＋c 中，a＞0，c＜0，y＝a(x ＋c)2 中，a＞0，c＞0，故 C 错误；D．y＝ax＋c 中，a＜0，c＞ 0，y＝a(x＋c)2 中，a＞0，c＜0，故 D 错误．
(2)将抛物线 y＝(x－3)2 向上平移 1 个单位，再向左平移 t(t＞0) 个单位得到新抛物线，若新抛物线的顶点 E 在△DAC 内， 求 t 的取值范围； 解：由题意可知：新抛物线的顶点坐标为(3－t，1)， 设直线 AC 的表达式为 y＝kx＋b(k≠0)． 将(1，4)，(3，0)代入 y＝kx＋b 中， 得3kk＋＋b＝ b＝4， 0. 解得kb＝ ＝－6. 2，
【推荐精选】2018年秋九年级数学上册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象 第2课时 二次函数y=a(x-m)2+k(
第2课时二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及特征知识点一二次函数y＝a(x－m)2(a≠0)的图象及其特征图象特征：函数y＝a(x－m)2(a≠0)的图象的顶点坐标是_____________，对称轴是直线________．图象的开口方向：当a>0时，开口________，当a<0时，开口________．1．已知抛物线y＝(x－2)2，下列说法正确的是( )A．顶点坐标是(0，2)B．对称轴是直线x＝－2C．开口向下D．顶点坐标是(2，0)知识点二二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及其特征图象特征：抛物线y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的顶点坐标为________，对称轴为直线________；抛物线y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的开口方向：当a>0时，开口________，当a<0时，开口_________．2．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是_____________．3．把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的函数表达式为____________．类型一利用函数图象的平移规律解题例1 [教材补充例题] 已知一条抛物线的开口方向及形状与抛物线y＝3x2相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2的顶点相同．(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)求将这条抛物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的函数表达式．【归纳总结】y＝a(x－m)2＋k(a≠0)中，m是抛物线左右平移的标志，当m>0时，抛物线向右平移m个单位，当m<0时，抛物线向左平移|m|个单位；而k则是抛物线上下平移的标志，当k>0时，抛物线向上平移k个单位，当k<0时，抛物线向下平移|k|个单位．类型二y＝a(x－m)2＋k(a≠0)型二次函数图象的特征例2 [教材补充例题](1)二次函数y＝4－(x＋1)2的图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标是________．(2)已知二次函数y＝a(x＋k)2＋k(a≠0)，无论k取何值，其图象的顶点都在( )A．直线y＝x上B．直线y＝－x上C．x轴上 D．y轴上类型三应用y＝a(x－m)2＋k(a≠0)确定抛物线的函数表达式例3 [教材补充例题] 根据下列条件求y关于x的二次函数表达式．(1)抛物线的顶点坐标为(－1，－2)，且过点(1，10)；(2)抛物线过点(0，－2)，(1，2)，且对称轴为直线x ＝32.【归纳总结】用顶点式求函数表达式的三种情况 (1)题中出现顶点坐标和另一点的坐标； (2)已知对称轴和两个点的坐标； (3)已知最值和两个点的坐标．二次函数y ＝a (x －m )2的图象与二次函数y ＝a (x －m )2＋k 的图象有何联系？详解详析【学知识】知识点一 (m ，0) x ＝m 向上 向下 1．[答案] D知识点二 (m ，k) x ＝m 向上 向下 2．[答案] (2，5)[解析] 由于抛物线y ＝a(x －m)2＋k 的顶点坐标为(m ，k)，可知此函数图象的顶点坐标为(2，5)．3．[答案] y ＝2(x ＋1)2－2[解析] 将二次函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为y ＝2(x ＋1)2，将抛物线y ＝2(x ＋1)2向下平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为y ＝2(x ＋1)2－2.【筑方法】例1 解：(1)设抛物线的函数表达式为y ＝a(x －m)2＋k. ∵该抛物线与抛物线y ＝3x 2的开口方向及形状相同， ∴a ＝3.又该抛物线的顶点与抛物线y ＝(x ＋2)2的顶点相同，∴m ＝－2，k ＝0， ∴所求抛物线的函数表达式为y ＝3(x ＋2)2.(2)将抛物线y ＝3(x ＋2)2向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为y ＝3(x ＋2－4)2－3，即y ＝3(x －2)2－3.例2 [答案] (1)向下 直线x ＝－1 (－1，4)(2)[解析] B 二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k 的图象的顶点坐标为(－k ，k)，当x ＝－k 时，y ＝k ＝－(－k)＝－x ，所以图象的顶点在直线y ＝－x 上．故选B.例3 解：(1)设函数表达式为y ＝a(x ＋1)2－2. 将x ＝1，y ＝10代入，得4a －2＝10，∴a ＝3. ∴函数表达式为y ＝3(x ＋1)2－2. (2)设函数表达式为y ＝a(x －32)2＋h.把x ＝0，y ＝－2；x ＝1，y ＝2代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧94a ＋h ＝－2，14a ＋h ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，h ＝52， ∴函数表达式为y ＝－2(x －32)2＋52.【勤反思】[小结] x ＝m (m ，0) x ＝m (m ，k)[反思] 它们的开口方向相同，对称轴都为直线x ＝m ；前者的顶点坐标为(m ，0)，后者的顶点坐标为(m ，k)，前者可由二次函数y ＝ax 2的图象向左(m<0)或向右(m>0)平移|m|个单位得到，后者可由二次函数y ＝ax 2的图象向左(m<0)或向右(m>0)平移|m|个单位、再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位得到，即前者向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位可得到后者．。
2018年秋九年级数学上册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象 第1课时 二次函数y=ax2(a≠0)的图象及特征同步
第1章 二次函数1．2 二次函数的图象第1课时 二次函数y ＝ax 2(a≠0)的图象及其特征知识点1 二次函数y ＝ax 2(a≠0)的图象的画法及 特征1．在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图象： ①y ＝13x 2；②y ＝－13x 2.(1)画图： ①列表：②描点； ③连线．图1－2－1(2)根据图象填空：①二次函数y ＝13x 2的图象是一条________，开口向________，对称轴是________(或________)，顶点坐标是________，抛物线上的点(除顶点外)都在x 轴的________方；②二次函数y ＝－13x 2的图象是一条________，开口向________，对称轴是________(或________)，顶点坐标是________，抛物线上的点(除顶点外)都在x 轴的________方．2．下列函数中，图象的最高点是原点的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝－x 2C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝5x3．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝2x 2，y ＝－x 2，y ＝12x 2的图象的共同特点是( )A ．都关于x 轴对称B ．都关于y 轴对称，且开口向下C ．都关于原点对称D ．都关于y 轴对称，且原点是抛物线的顶点 4．将图1－2－2中图象的代号填在横线上．图1－2－2(1)y ＝3x 2的图象是______； (2)y ＝13x 2的图象是______；(3)y ＝－x 2的图象是______； (4)y ＝－34x 2的图象是______．知识点2 二次函数y ＝ax 2(a≠0)的图象特征的应用5．若抛物线y ＝(2m －1)x 2开口向下，则m 的取值范围是( ) A ．m <0 B ．m <12C ．m >12D ．m >－126．若抛物线y ＝ax 2与抛物线y ＝2x 2关于x 轴对称，则a ＝________．图1－2－37．已知二次函数y ＝12x 2的图象如图1－2－3所示，线段AB ∥x 轴，交抛物线于A ，B两点，且点A 的横坐标为2，则AB 的长为________．8．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点(－3，2)． (1)求这个抛物线的函数表达式；(2)说出这个抛物线的开口方向和所在位置．9．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图1－2－4，现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点O 与水面的距离为2.4 m ，ED 离水面的高FC ＝1.5 m ，则涵洞ED 宽多少，是否会超过1 m ？[提示：设涵洞所成抛物线的函数表达式为y ＝ax 2(a ＜0)]图1－2－410．2017·新罗区校级期中赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图1－2－5所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y ＝－125x 2，当水面离桥拱顶的高度DO 是2 m 时，这时水面宽度AB 为( )图1－2－5A ．－10 mB ．－5 2 mC ．5 2 mD ．10 2 m11．在图1－2－6中，函数y ＝－ax 2与y ＝ax ＋b 的图象可能是( )图1－2－6图1－2－712．如图1－2－7，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y ＝13x 2与y ＝－13x 2的图象，则阴影部分的面积是________．13．如图1－2－8所示，直线l 经过点A(4，0)，B(0，4)，它与抛物线y ＝ax 2在第一象限内相交于点P ，且△AOP 的面积为4，求a 的值．图1－2－814．如图1－2－9，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1＝x 2(x≥0)与y 2＝x23(x≥0)的图象于B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交函数y 1的图象于点D ，直线DE∥AC，交函数y 2的图象于点E ，求DEAB的值．图1－2－9详解详析1．(1)略(2)①抛物线 上 y 轴 直线x ＝0 (0，0) 上 ②抛物线 下 y 轴 直线x ＝0 (0，0) 下2．B [解析] 图象有最高点，所以一定是开口向下的抛物线．故选B. 3．D4．(1)③ (2)① (3)④ (4)②5．B [解析] ∵抛物线开口向下，∴2m －1<0，∴m <12.6．－2 7.48．解：(1)∵抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴， ∴设此抛物线的函数表达式是y ＝ax 2.把(－3，2)代入y ＝ax 2中，得2＝9a ，解得a ＝29，∴这个抛物线的函数表达式是 y ＝29x 2.(2)∵a ＝29>0,∴这个抛物线的开口向上，在x 轴上方(除顶点外)． 9．解：设涵洞所成抛物线的函数表达式为y ＝ax 2(a ＜0)， ∵点B 在抛物线上，∴将点B (0.8，－2.4)代入y ＝ax 2(a ＜0)， 求得a ＝－154，∴抛物线的函数表达式为y ＝－154x 2.2．4－1.5＝0.9(m)．设D 点坐标为(x ，－0.9)，则－0.9＝－154x 2，解得x ＝±65，故宽度为2×65＝2 65(m)＜1 m. 答：涵洞ED 宽2 65 m ，不会超过1 m.10．D [解析] 由题意得－2＝－125x 2，解得x ＝±5 2，即点A 的坐标为(－5 2，－2)，点B 的坐标为(5 2，－2)， 这时水面宽度AB 为10 2 m. 故选D. 11．D12．8 [解析] y ＝13x 2和y ＝－13x 2的图象开口方向相反，开口大小相同，形状相同，故它们的图象关于x 轴对称．又因为图中正方形也关于x 轴对称，故S 阴影＝12S 正方形＝12×4×4＝8.13．解：∵OA ＝OB ＝4， ∴△AOB 的面积为8. 又∵△AOP 的面积为4， ∴P 是AB 的中点，从而可得△OAP 是等腰直角三角形． 过点P 作PC ⊥OA 于点C ， 可得OC ＝2，PC ＝2，∴P (2，2)． 将P (2，2)代入y ＝ax 2中，得a ＝12.14．解：设点A 的坐标为(0，a )(a >0)．令x2＝a，解得x＝±a，∴点B的坐标为(a，a)．令x23＝a，解得x＝±3a，∴点C的坐标为(3a，a)．∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为3a，∴y D＝(3a)2＝3a，∴点D的坐标为(3a，3a)．∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，令x23＝3a，∴x＝±3 a，∴点E的坐标为(3 a，3a)，∴DE＝3 a－3a，∴DEAB＝3 a－3aa＝3－ 3.。
2018年秋九年级数学上册第一章二次函数1.2二次函数的图象(第1课时)a课件(新版)浙教版
当一个物体自由地沿着斜面作直线运 动时，路程s与时间t有怎样的关系？请 设计一个实验探讨这一问题，并写一份 实验报告，介绍实验的过程和所获得的 结果.
可从以下几个方面进行指导： (1)以4~6人为一组. (2)时间宜安排在课外. (3)教师应给学生先介绍一些相关的知识，如自由落体这样的匀加速运动，给学生设计实 验的整体构想以启迪。由于设计题要求的实验是匀加速运动，这样对实验器具就有一定的要求，比如 在斜面运动的物体与斜面的摩擦力应尽可能地小，物体运动路线尽可能为直线，为了使规律容易发现， 应使物体运动的初速度为零，这些都应给学生作交代。s与t之间应具s=at2（a≠0，a为常数）的形式. (4)教师应亲自参加其中一组的全过程，并留心其余各组的实验设计方案和实验、获取数据，画图象、 猜想函数式以及检验等各个环节。画图象时还可以选择以t2为横坐标，s为纵坐标，从而得出s与t2成正 比例. (5)应组织各组之间的有关实验，操作过程和获得结果的相互交流.
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第3课时二次函数y＝ax2
＋bx＋c(a≠0)的图象及特征
知识点一用配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c变成y＝a(x－m)2＋k的形式
二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为顶点式为y＝____________．
1．用配方法将二次函数y＝－3x2＋6x＋2化成y＝a(x－m)2＋k的形式．
知识点二二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条________，它的对称轴是直线________，
顶点坐标是________．
2．对二次函数y ＝3x 2
－6x 的图象及性质，下列说法不正确的是( )
A ．开口向上
B ．对称轴为直线x ＝1
C ．顶点坐标为(1，－3)
D ．图象经过点(－1，－3)
3．若抛物线y ＝2x 2
－bx ＋3的对称轴是直线x ＝－1，则b 的值为________．
类型一 求抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 由抛物线y ＝ax 2
通过怎样的平移得到
例1 [教材例4针对练] 请说出抛物线y ＝12x 2＋4x －3可由抛物线y ＝12x 2
经过怎样的平
移得到．
【归纳总结】由函数的表达式判定图象的平移 (1)把一般式化为顶点式；
(2)平移前后，表达式中的a 相同，比较平移后的函数表达式与原函数表达式的平方底数和括号后的数的大小，括号内的数变大表示向左平移，减小表示向右平移，括号后的数变
大表示向上平移，减小表示向下平移，即上加下减，左加右减．
类型二先确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达
式，再求它的对称轴和顶点坐标
例2 [教材补充例题] 已知抛物线y＝x2＋bx＋c过点(0，0)，(1，3)，求抛物线的函数表达式，并求出抛物线的顶点坐标和对称轴．
类型三根据实际问题中的条件确定二次函数表
达式，并利用图象解决实际问题
例3 [教材补充例题] 有一个抛物线形的拱形立交桥，桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它放在如图1－2－1所示的直角坐标系里．若要在离跨度中心点M5 m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，则铁柱应取多长？
图1－2－1
【归纳总结】确定实际问题中的二次函数表达式的关键是把实际问题中的数据转化为抛物线上的点的坐标，然后用待定系数法求抛物线的函数表达式，得到两个变量之间的具体关系．
确定抛物线的平移情况，你觉得应抓住图象上的哪些关键点？
详解详析
【学知识】
知识点一 y ＝a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋b 2a 2
＋4ac －b 2
4a
1．解：y ＝－3x 2
＋6x ＋2＝－3(x 2
－2x)＋2＝－3[(x －1)2
－1]＋2＝－3(x －1)2
＋5. 知识点二 抛物线 x ＝－b 2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫
－b 2a
，4ac －b 2
4a
2．[解析] D ∵二次函数y ＝3x 2
－6x 的二次项系数为3＞0，∴其图象的开口向上，A
选项正确；∵y ＝3x 2－6x ＝3(x －1)2
－3，∴其图象的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－3)，B ，C 选项正确；当x ＝－1时，y ＝9，D 选项错误．
3．[答案] －4
[解析] 令－－b
2×2＝－1，解得b ＝－4.
【筑方法】
例1 解：y ＝12x 2＋4x －3＝12
(x ＋4)2
－11，
∴抛物线y ＝12x 2＋4x －3可由抛物线y ＝12x 2
向左平移4个单位，再向下平移11个单位
得到．
例2 解：分别将(0，0)，(1，3)代入函数表达式，得到二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，
1＋b ＋c ＝3，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧b ＝2，
c ＝0.
所以抛物线的函数表达式为y ＝x 2
＋2x.
该二次函数的表达式y ＝x 2
＋2x 可化为y ＝(x ＋1)2
－1， 所以该抛物线的顶点坐标为(－1，－1)，对称轴为直线x ＝－1.
例3 解：由题意可知抛物线的顶点坐标为(20，16)，且抛物线经过坐标原点， 故设该抛物线的函数表达式为y ＝a(x －20)2
＋16. 把(0，0)代入，得400a ＋16＝0， 解得a ＝－0.04，
所以y ＝－0.04(x －20)2
＋16.
当x ＝15时，y ＝－0.04×(15－20)2
＋16＝15. 答：铁柱应取15 m 长． 【勤反思】
[小结] x ＝－b 2a (－b 2a ，4ac －b 2
4a ) 一半的平方 一次项系数一半的平方
[反思] 抛物线的平移主要找一个特殊点——顶点或对应点的平移情况．。