新人教版数学八年级上册教案(全册整理版)
部编人教版八年级数学上册优秀教案(全册)
部编人教版八年级数学上册优秀教案(全册)部编人教版八年级数学上册优秀教案(全册完整版)概述本文档是一份部编人教版八年级数学上册的优秀教案集合。
该教案全册完整,内容包括了八年级数学上册的所有章节和知识点。
教案列表以下是本文档包含的教案列表:1. 第一章:有理数的乘法与除法- 教案1:乘法和除法的基本概念- 教案2:乘方和除法的基本性质- 教案3:有理数的乘除法混合运算2. 第二章:代数式的等值变形- 教案1:代数式的基本概念和性质- 教案2:等式与等值变形的基本规律- 教案3:解一元一次方程式3. 第三章:图形的相似与尺度- 教案1:相似图形的基本概念和性质- 教案2:相似图形的判定和构造- 教案3:相似图形的尺度及应用4. 第四章:初识函数- 教案1:函数的概念和性质- 教案2:函数的表示和读图- 教案3:函数图象的平移和伸缩5. 第五章:一次函数与方程- 教案1:一次函数的概念和性质- 教案2:一次函数的图象和性质- 教案3:一次方程的解与应用6. 第六章:图形的平移和旋转- 教案1:平移的概念和性质- 教案2:平移的表示和图像- 教案3:旋转的概念和性质7. 第七章:数据的搜集、整理与表示- 教案1:数据的搜集和整理- 教案2:数据的图表表示- 教案3:数据的分析和应用8. 第八章:统计与概率- 教案1:统计调查和数据分布- 教案2:概率与事件- 教案3:概率的计算和应用使用说明本文档可以作为教师备课参考,提供了八年级数学上册的优秀教案,可以帮助教师更好地授课和引导学生研究。
每个教案都包括了基本概念、性质、规律和应用等内容,帮助学生深入理解数学知识。
注意事项请在使用教案时,根据具体教学需求进行调整和适应,并注意教学过程中的差异化教学和个性化指导。
最新人教版八年级数学上册教案(全册 共168页)
最新人教版八年级数学上册教案(全册共168页)第十一章三角形一、课标要求(1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念,证明三角形两边的和大于第三边,了解三角形的重心的概念,了解三角形的稳定性。
(2)理解三角形的内角、外角的概念,探索并证明三角形内角和定理,探索并掌握直角三角形的两个锐角互余,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
(3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形),探索并掌握多边形的内角和与外角和公式。
二、教材分析第1节研究与三角形有关的线段。
首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念,进而研究三角形的分类。
对于三角形的边,证明了三角形两边的和大于第三边。
然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念。
结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念。
最后结合实际例子介绍三角形的稳定性。
第2节研究与三角形有关的角,对于三角形的内角,证明了三角形内角和定理。
然后由这个定理推出直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。
最后给出三角形的外角的概念,并由三角形内角和定理推出:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式。
三角形是多边形的一种,因而可以借助三角形给出多边形的有关概念,如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来。
三角形是最简单的多边形,因而常常将多边形分为若干个三角形,利用三角形的性质研究多边形。
多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的。
将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排,可以加强它们之间的联系,便于学生学习。
三、教学建议1.把握好教学要求与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度就可以了,进一步的要求可通过后续学习达到。
如对于三角形的角平分线,在本章中只要知道它的定义,能够从定义得出角相等就可以了,学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点,可直接肯定这个结论,在下一章“全等三角形”中再证明这个结论,同样,三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明。
新人教版八年级数学上册全册教案(157页)
新人教版八年级数学上册全册教案第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形的概念及其基本要素;2.掌握三角形三条边之间的关系.【过程与方法】1.通过操作对比、观察、推理、交流等活动认识三角形及其概念和表示方法,运用分类思想对三角形进行分类;2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形的三边关系.【情感、态度与价值观】培养学生的符号语言表达能力,体会三角形在日常生活中的应用价值.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入埃及金字塔、常见的交通标志和移动信号塔都是什么形状?在我们日常生活中还有哪些东西是三角形的?二、合作探究探究点1三角形的概念典例1看图填空:(1)图中共有个三角形,它们是;(2)△BGE的三个顶点分别是,三条边分别是,三个角分别是;(3)△AEF中,顶点A所对的边是;(4)∠ACB是△的内角,∠ACB的对边是.[解析]根据三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.[答案](1)4;△ABC,△EBG,△AEF,△CGF(2)B,G,E;BE,EG,BG;∠B,∠BEG,∠BGE(3)EF(4)ACB;AB探究点2三角形的分类典例2如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.(1)以AB为边画三角形,能画几个?写出各三角形的名称.(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.[解析](1)如图所示,以AB为边的三角形能画3个,分别是△EAB,△DAB,△CAB.(2)△ABD是等腰三角形,△EAB,△CAB是钝角三角形.探究点3三角形的三边关系典例3已知三角形的三条边互不相等,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.(1)请写出一个符合上述条件的第三边长.(2)符合上述条件的三角形有多少个?[解析](1)第三边长是4.(答案不唯一)(2)∵2<m<16,∴m的值为4,6,8,10,12,14,共六个.【归纳总结】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.变式训练“佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是7分米,3分米,第三边长为奇数的不同规格的三角形木框.(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有几种.(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少钱购买材料?(忽略接头)[解析](1)三角形的第三边x满足:7-3<x<3+7,即4<x<10.因为第三边又为奇数,因而第三边可以为5,7或9.故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.(2)制作这种木框的木条的长为:3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),所以51×8=408(元).答:至少需要408元购买材料.三、板书设计三角形的边三角形◇教学反思◇由于初次接触三角形的相关元素,教师要注意引导学生发现三角形的三边关系,要留给学生充足的时间和空间去思考讨论,培养学生解决问题的能力.11.1.2三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.(1)在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;(2)在△ABD中,AD边上的高为;(3)在△BCE中,CE边上的高为;(4)在△BCF中,BC边上的高为;(5)在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为.[解析]三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.[答案](1)BE;AD(2)BD(3)BE(4)FD(5)BD;AE【归纳提升】锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.变式训练下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是()[答案] D探究点2中线的特性典例2三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形[解析]根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.[答案] B【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.探究点3三角形的角平分线典例3如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:(1)∠ACD=∠=∠ACB,∠ABC=∠ABE.(2)BI是∠的平分线,CI是∠的平分线.(3)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BIC=度.(4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗?[解析](1)BCD;;2.(2)ABC;ACB.(3)110°.(4)连接AI并延长,即为∠BAC的角平分线.探究点4三角形的中线与周长典例4如图,AD是△ABC的中线,且AB=10 cm,AC=6 cm,求△ABD与△ACD的周长之差.[解析]∵AD为中线,∴BD=CD,∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,∵AB=10,AC=6,∴△ABD与△ACD的周长之差=10-6=4 cm.变式训练在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34 cm,△ABD的周长为30 cm,求AD的长.[解析]由题意得AB+AC+BC=34,AB+AD+BD=30,∵AB=AC,BD=BC,∴②×2得2AB+2AD+BC=60,③③-①得2AD=26,∴AD=13 cm.三、板书设计三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线◇教学反思◇通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.11.1.3三角形的稳定性◇教学目标◇【知识与技能】了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.【过程与方法】培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.【情感、态度与价值观】感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的稳定性.【教学难点】三角形稳定性的应用.◇教学过程◇一、情境导入三角形在我们日常生活中应用广泛,仔细观察上面一组图片,你知道有些物体的形状做成三角形的原因吗?三角形形状的物体有什么作用?二、合作探究探究点1三角形的稳定性典例1如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性[解析]观察图可发现图中窗钩构造了一个三角形AOB,根据三角形稳定性,可得答案.[答案] D变式训练如图所示是一个起重机的示意图,在起重架中间增加了很多斜条,它所运用的几何原理是()A.三角形两边之和大于第三边B.三角形具有稳定性C.三角形两边之差小于第三边D.直角三角形[答案] B探究点2四边形的不稳定性的应用典例2(1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是.(2)下列图形具有稳定性的有个.①正方形;②长方形;③直角三角形;④平行四边形.(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是.(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,……,如果要使一个n边形木架不变形,至少需要加根木条固定.[解析](1)三角形的稳定性.(2)1.(3)不能确定.(4)方法一.(5)根据三角形具有稳定性,可以知道需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数.过n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线,把多边形分成(n-2)个三角形,所以,要使一个n边形木架不变形,至少需要(n-3)根木条固定.【技巧点拨】这里是利用三角形的稳定性以及多边形的对角线解决问题,考虑到利用对角线把多边形分成三角形是解题的关键.变式训练如图,由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的,请你再用三条钢管连接使之稳固.(方法很多,请提供四种不同连接方法)[解析]根据三角形具有稳定性,将六边形分成若干个小三角形即可.[答案]如图所示.(答案不唯一,合理即可)探究点3克服四边形的不稳定性典例3如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在()A.A,C两点之间B.E,G两点之间C.B,F两点之间D.G,H两点之间[解析]用木条固定长方形窗框,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释.[答案] B【方法点拨】三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.三、板书设计三角形的稳定性三角形的稳定性◇教学反思◇通过对生活中三角形稳定性的探索,吸引学生的注意力,调动学生的积极性,体会数学的应用价值.11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角◇教学目标◇【知识与技能】应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】通过小组学习,经历得出三角形内角和等于180°的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.◇教学重难点◇【教学重点】三角形内角和定理.【教学难点】三角形内角和定理的推理过程.◇教学过程◇一、情境导入如图,小学的时候我们通过度量或剪拼得到:∠A+∠B+∠ACB=180°.现在你能用我们学习的方法给出证明吗?二、合作探究探究点1三角形内角和定理典例1如图,在△ABC中,BD为△ABC的角平分线,如果∠A=47°,∠ADB=116°,求∠ABC和∠C的度数.[解析]∵∠A=47°,∠ADB=116°,∴∠ABD=180°-47°-116°=17°,∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABC=2∠ABD=34°,∴∠C=180°-47°-34°=99°.变式训练如图,在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BPC=()A.102°B.112°C.115°D.118°[答案] D探究点2三角形内角和定理的应用典例2如图,△ABC中,∠B=65°,∠BAD=40°,∠AED=100°,∠CDE=45°,求∠CAD的度数.[解析]在△ABD中,∵∠B=65°,∠BAD=40°,∴∠BDA=180°-(∠B+∠BAD)=180°-(65°+40°)=75°,∵∠CDE=45°,∴∠ADE=180°-(∠BDA+∠CDE)=180°-(75°+45°)=60°,在△ADE中,∵∠AED=100°,∴∠CAD=180°-∠ADE-∠AED=180°-60°-100°=20°.变式训练完成下面的推理过程:如图,在三角形ABC中,已知∠2+∠3=180°,∠1=∠A,试说明∠CFD=∠B.解:∵∠2+∠DEF=180°(邻补角定义),∠2+∠3=180°(已知),∴(同角的补角相等).∴AC∥EF().∴∠CDF=(两直线平行,内错角相等).∵∠1=∠A(已知),∴∠CDF=∠A(等量代换).∴DF∥AB().∴∠CFD=∠B().[答案]∠DEF=∠3;内错角相等,两直线平行;∠1;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等探究点3直角三角形的两锐角互余典例3如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是()A.35°B.55°C.60°D.70°[解析]根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD,再根据角平分线的定义解答.∵CD⊥BD,∠C=55°,∴∠CBD=90°-55°=35°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°.[答案] D变式训练如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是()A.15°B.20°C.25°D.30°[答案] B三、板书设计三角形的内角三角形的内角和◇教学反思◇本节课主要是通过小学的探究形式,引导学生寻找做辅助线,对三角形的内角和等于180°进行严谨的证明,慢慢培养学生对证明的理解,逐步认识几何证明的必要性.在解决问题的过程中,关注学生在推理中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写.11.2.2三角形的外角◇教学目标◇【知识与技能】了解三角形的外角的两条性质,能利用三角形的外角性质解决问题.【过程与方法】经历观察、探索、交流等过程,增强表达能力和推理能力.【情感、态度与价值观】通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的外角的性质.【教学难点】探究三角形外角的性质,进行相关计算.◇教学过程◇一、情境导入两只野狼在如图的A处发现有一只野牛离群独自在O处觅食,野狼打算用迂回的方式,一只先从A前进到B处,然后再折回在C处截住野牛返回牛群的去路D处,另一只则直接从A 处扑向野牛,已知∠BAC=40°,∠ABC=70°,问野狼从B处要转多少度才能直达C处?二、合作探究探究点1三角形的外角典例1如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=25°,∠ACE=60°,则∠A=()A.105°B.95°C.85°D.25°[解析]先根据角平分线的性质求出∠ACD的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°,∴∠ACD=2∠ACE=120°.∵∠B=25°,∴∠A=120°-25°=95°.[答案] B变式训练一副三角板有两个三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.120°B.135°C.150°D.165°[答案] D探究点2三角形外角的性质的应用典例2如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A=30°,∠D=40°,求∠ACD的度数.[解析]∵DF⊥AB,∠D=40°,∴∠DFB=90°,∴∠B=90°-∠D=90°-40°=50°,∵∠ACD是△ABC的外角,∠A=30°,∴∠ACD=∠B+∠A=50°+30°=80°.【技巧点拨】解决几何问题的关键是认准图形,找出图中三角形的外角,利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的性质和三角形内角和定理解决.变式训练如图,若∠A=27°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.110°B.115°C.120°D.125°[答案] A三、板书设计三角形的外角三角形的外角◇教学反思◇本节课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学,在讲解外角和内角关系时层层递进,使重点得到突出;及时根据学生学习的情况进行点评和分析;对于易错问题及时讲解,此外注意指导学生总结解题思路和方法,让学生对所学知识的掌握更到位.11.3多边形及其内角和11.3.1多边形◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图等过程,进一步发展空间能力.【情感、态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.◇教学重难点◇【教学重点】了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形和正多边形的概念.【教学难点】多边形定义的准确理解.◇教学过程◇一、情境导入请同学们回忆一下三角形的概念,并尝试说明多边形的概念.二、合作探究探究点1多边形的概念典例1如图所示的图形中,属于多边形的有()A.3个B.4个C.5个D.6个[解析]根据多边形的定义:平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.显然只有第一个、第二个、第五个是多边形.[答案] A变式训练如图,下列图形不是凸多边形的是()[答案] C探究点2正多边形的概念典例2我们知道各边都相等,各角都相等的多边形是正多边形,小明却说各边都相等的多边形就是正多边形,各角都相等的多边形也是正多边形,他的说法对吗?如果不对,你能举反例(画出相应图形)说明吗?[解析]他的说法错误.菱形各边相等,但不是正多边形.如图,菱形ABCD的四个角不相等,不是正多边形;矩形各个角相等,但四边不一定相等,不是正方形.探究点3多边形的剪切典例3若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为()A.14或15或16B.15或16C.14或16D.15或16或17[解析]因为一个多边形截去一个角后,根据剪的角度、方式不同,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,依此即可解决问题.一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,则多边形的边数是14,15或16.[答案] A把一个四边形锯掉一个角,剩下的多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.三角形或四边形或五边形[答案] D三、板书设计多边形多边形◇教学反思◇通过类比的数学思想,引导学生理解多边形的相关概念,引导学生自主探索多边形的边数与对角线的数量关系.教师应注重课堂小结,激发学生参与的主动性.11.3.2多边形的内角和◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的内角、外角等概念,能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.【过程与方法】经历合作、交流等过程,初步形成推理思维.【情感、态度与价值观】经历猜想、探索、归纳等过程,学会多角度、全方位研究问题的方法,体会转化、类比等数学思想.◇教学重难点◇【教学重点】多边形的内角和公式与外角和公式.【教学难点】多边形的内角和定理的推导以及对多边形外角和的理解.◇教学过程◇一、情境导入如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是多少米?你能计算吗?二、合作探究探究点1多边形的内角和典例1已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形[解析]设这个多边形是n边形,内角和是(n-2)·180°,这样就得到一个关于n的方程,从而求出边数n的值.[答案] C变式训练把n边形变为(n+x)边形,内角和增加了720°,则x的值为()A.4B.6C.5D.3[答案] A探究点2多边形的外角和典例2小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘,则该游戏盘的内角和比外角和多()A.1080°B.720°C.540°D.360°[解析]根据多边形的内角和公式(n-2)·180°,外角和等于360°列出算式求解即可.(8-2)×180°-360°=1080°-360°=720°.故该游戏盘的内角和比外角和多720°.[答案] B【方法总结】多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°.变式训练如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是()A.4B.5C.6D.7[答案] C探究点3正多边形的内角与外角典例3如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是()A.3B.4C.5D.6[答案] D变式训练如图,边长相等的正方形、正六边形的一边重合,则∠1的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°[答案] C探究点4多边形外角的理解典例4如图,小东在足球场的中间位置,从A点出发,每走6 m向左转60°,已知AB=BC=6 m.(1)小东是否能走回A点,若能回到A点,则需走多少米?走过的路径是一个什么图形?为什么?(路径A到B到C到…)(2)求出这个图形的内角和.[解析](1)∵从A点出发,每走6 m向左转60°,∴360°÷60°=6,∴走过的路径是一个边长为6的正六边形.(2)正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°.三、板书设计多边形的内角和多边形的内角◇教学反思◇通过丰富有趣的探究活动,让学生积极参与其中,充分调动学生的学习热情,使学生灵活掌握多边形内角和与外角和的概念与运用.多数学生能达到预期目的,对课上吃力的同学,课下还要及时进行进一步的关注,以后在课堂上还应充分给学生探究的时间和空间,使每一个学生均有收获.第十二章全等三角形12.1全等三角形◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】全等三角形的性质及其应用.【教学难点】能正确地识别全等三角形的对应元素.◇教学过程◇一、情境导入观察下面这些图形,它们能够完全重合吗?二、合作探究探究点1全等形的概念典例1下列四组图形中,是全等图形的一组是()[解析]观察图形的特点可发现:A,B,C中的两个图形大小不同,D则完全相同.[答案] D变式训练全等形是指()A.形状相同的两个图形B.面积相同的两个图形C.两张中国地形图,两个等腰三角形都是全等形D.能够完全重合的两个平面图形[答案] D【归纳总结】记住能够完全重合的两个图形叫做全等形,完全重合指的是不仅形状相同,大小也相同;面积相等的图形不一定重合.探究点2全等三角形的概念典例2如图,如果△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,∠B=∠D,对于以下结论:①AB与CD是对应边;②AC与CA是对应边;③点A与点A是对应顶点;④点C与点C是对应顶点;⑤∠ACB与∠CAD是对应角.其中正确的是()A.2个B.3个C.4个D.5个[解析]AB与CD是对应边,①正确;AC与CA是对应边,②正确;点A与点C是对应顶点,③错误;点C与点A是对应顶点,④错误;∠ACB与∠CAD是对应角,⑤正确.[答案] B探究点3全等三角形的性质典例3如图,△ABC≌△A'B'C,∠ACB=90°,∠A'CB=20°,则∠BCB'的度数为()A.20°B.40°C.70°D.90°[解析]∵△ACB≌△A'CB',∴∠ACB=∠A'CB',∴∠BCB'=∠A'CB'-∠A'CB=70°.[答案] C全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边;两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.探究点4利用全等三角形的性质解决问题典例4如图所示,△ABD≌△ACD,∠BAC=90°.(1)求∠B的大小;(2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由.[解析](1)∵△ABD≌△ACD,∴∠B=∠C,又∵∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°.(2)AD⊥BC.理由:∵△ABD≌△ACD,∴∠BDA=∠CDA,∵∠BDA+∠CDA=180°,∴∠BDA=∠CDA=90°,∴AD⊥BC.三、板书设计全等三角形全等三角形◇教学反思◇由于学生学习平面几何的时间不长,识图能力还比较薄弱,学生的思维依赖于具体的直观形象,在教学时借助几何画板演示图形的形成与变换,来帮助学生更好地发现理解图形的特征,尤其对于较复杂的几何图形中的对应边、对应角,方便学生迅速地找出,简化难点.12.2三角形全等的判定第1课时利用三边判定三角形全等(SSS)◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握边边边的内容;2.能初步应用边边边条件判定两个三角形全等.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结论的过程.【情感、态度与价值观】通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.◇教学重难点◇【教学重点】判定三角形全等的条件.【教学难点】理解边边边条件判定三角形全等.◇教学过程◇一、情境导入在课堂上,老师要求同学们每人画一个三角形,使三角形的三边长分别为3 cm,5 cm,7 cm,老师发现小明和他同桌画的三角形不一样大,肯定地说,你们看看谁画错了,老师是怎么知道的呢?二、合作探究探究点1边边边判定两三角形全等典例1在△ABC与△DEF中,AB=DF,AC=DE,CB=EF,那么()A.△ABC≌△DEFB.△ABC≌△DFE。
新人教版八年级数学上册名师教案(6篇)_1
新人教版八年级数学上册名师教案(6篇)新人教版八班级数学上册名师教案(篇1)教学目标:1、经受数据离散程度的探究过程2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值。
教学重点:会计算某些数据的极差、标准差和方差。
教学难点:理解数据离散程度与三个差之间的关系。
教学预备:计算器,投影片等教学过程:一、创设情境1、投影课本P138引例。
(通过对问题串的解决,使同学直观地估量从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量,同时让同学初步体会平均水平相近时,两者的离散程度未必相同,从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差)2、极差:是指一组数据中最大数据与最小数据的差,极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
二、活动与探究假如丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如图(投影课本159页图)问题:1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。
3、在甲、丙两厂中,你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?(在上面的情境中,同学很简单比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差,即可得出结论。
这里增加一个丙厂,其平均质量和极差与甲厂相同,此时导致同学思想熟悉上的冲突,为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。
三、讲解概念:方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作s2 设有一组数据:x1, x2, x3,,xn,其平均数为则s2= ,而s= 称为该数据的标准差(既方差的算术平方根)从上面计算公式可以看出:一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳定。
四、做一做你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗?你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些?说说你是怎样算的?(通过对此问题的解决,使同学回顾了用计算器求平均数的步骤,并自由探究求方差的具体步骤)五、巩固练习:课本第172页随堂练习六、课堂小结:1、怎样刻画一组数据的离散程度?2、怎样求方差和标准差?七、布置作业:习题5.5第1、2题。
最新部编人教版八年级数学上册教学设计(全册教案)
人教版八年级数学上册(全册)教案八年级数学上册教学计划一、教材分析第十一章三角形主要学习三角形的三边关系、分类,三角形的内角、多边形的内外角和。
本章节是后两章的基础,了解了相关的知识,教学时加强与实际的联系,加强推理能力的培养,开展好数学活动。
第十二章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。
更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解,学生在直观认识和简单说明理由的基础上,从几个基本事实出发,比较严格地证明全等三角形的一些性质,探索三角形全等的条件。
第十三章轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历,从观察生活中的轴对称现象开始,从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形,引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十四章整式在形式上力求突出:整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程,发展符号感;有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算,同时要求学生说明运算的根据。
第十五章分式主要学习分式的概念、性质、能用基本性质进行约分和通分并进行相关的四则混合运算。
教学时重视和分数类比,加强分式、分式方程与实际的联系,体现数学建模思想。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。
有少数同学基础特差,问题较严重。
在学习态度上,绝大部分学生上课能全神贯注,积极的投入到学习中去,少数几个学生对数学处于一种放弃的心态,课堂作业,大部分学生能认真完成,少数学生需要教师督促,这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象,课堂家庭作业,学生完成的质量要打折扣;学生的学习习惯养成还不理想,预习的习惯,进行总结的习惯,自习课专心致至学习的习惯,主动纠正(考试、作业后)错误的习惯,比较多的学生不具有,需要教师的督促才能做,陶行知说:教育就是培养习惯,这是本期教学中重点予以关注的。
人教版八年级上册数学教案(5篇)
人教版八年级上册数学教案(5篇)人教版八年级上册数学教案(5篇)人教版八年级上册数学教案1 一、内容和内容解析1.内容三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法.2.内容解析本节内容概念较多,有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念;需要学生动手的频率也较高,要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法,培养学生动手操作及解决问题的才能;鼓励学生主动参与,体验几何知识在现实生活中的真实性,激发学生热爱生活、勇于探究的思想感情。
理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言准确表述,这是学生在几何学习上的一个深化.学习了这一课,对于学生增长几何知识,运用几何知识解决生活中的有关问题,起着非常重要的作用.它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备.本节的重点是理解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法,难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系.二、目的和目的解析1.教学目的(1)理解三角形的高、中线与角平分线等概念;(2)会用工具画三角形的高、中线与角平分线;2.教学目的解析(1)经历画图理论过程,理解三角形的高、中线与角平分线等概念.(2)可以纯熟用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质.(3)掌握三角形的高、中线与角平分线的画法.(4)理解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点.三、教学问题诊断分析^p三角形的高线的理解:三角形的高是线段,不是直线,它的一个端点是三角形的顶点,另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上.三角形的中线的理解:三角形的中线也是线段,它是一个顶点和对边中点的连线,它的一个端点是三角形的顶点,另一个端点是这个顶点的对边中点.三角形的角平分线的理解:三角形的角平分线也是一条线段,角的顶点是一个端点,另一个端点在对边上.而角的平分线是一条射线,即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联络又有本质的区别.人教版八年级上册数学教案2 一、教学目的1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。
人教版八年级数学上册教案册5篇
人教版八年级数学上册教案全册5篇一、教材分析1、特点与地位:重点中的重点。
本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一,在交通运输、通讯网络等方面具有肯定的有用意义。
2、重点与难点:结合学生现有抽象思维力量水平,已把握根本概念等学情,以及求解最短路径问题的自身特点,确立本课的重点和难点如下: (1)重点:如何将现实问题抽象成求解最短路径问题,以及该问题的解决方案。
(2)难点:求解最短路径算法的程序实现。
3、教学安排:最短路径问题包含两种状况:一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径,另一种是求每一对结点之间的最短路径。
依据教学大纲安排,重点讲解第一种状况问题的解决。
安排一个课时讲授。
教材直接分析算法,考虑实际应用需要,补充旅游景点线路选择的实例,实例中问题解决与算法分析相结合,逐步推动教学过程。
二、教学目标分析1、学问目标:把握最短路径概念、能够求解最短路径。
2、力量目标:(1)通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题,培育学生的数据抽象力量。
(2)通过旅游景点线路选择问题的解决,培育学生的独立思索、分析问题、解决问题的力量。
3、素养目标:培育学生讲究工作方法、与他人合作,提高效率。
三、教法分析课前充分预备,研读教材,查阅相关资料,制作多媒体课件。
教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外,主要采纳“案例教学法”,同时辅以多媒体课件,以启发的方式绽开教学。
由于本节课的内容属于图这一章的难点,考虑学生的承受力量,留意与学生沟通,依据学生的反响掌握好教学进度是本节课胜利的关键。
四、学法指导1、课前上次课结课时给学生布置任务,使其有针对性的预习。
2、课中指导学生争论任务解决方法,引导学生分析本节课学问点。
3、课后给学生布置同类型任务,加强练习。
五、教学过程分析(一)课前复习(3~5分钟)回忆“路径”的概念,为引出“最短路径”做铺垫。
教学方法及留意事项:(1)采纳提问方式,留意准时小结,提问的目的是帮忙学生回忆概念。
八年级数学(上)全册优秀教案(新人教版)
第十一章全等三角形11.1全等三角形教学目标:1了解全等形及全等三角形的的概念;2理解全等三角形的性质;3在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉;4学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。
重点:探究全等三角形的性质难点:掌握两个全等三角形的对应边,对应角教学过程:观察下列图案,指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题:你还能举出生活中一些实际例子吗?这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形引导学生完成课本P3思考:归纳:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
“全等”用“望”表示,读作“全等于”两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如/ ABC和/ DEF全等时,点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点,记作/ ABC^/DEF 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角思考:如课本P3思考图11.1-1中,/ ABC^/ DEF对应边有什么关系?对应角呢?归纳:全等三角形性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
思考:(1)下面是两个全等的三角形,按下列图形的位置摆放,指出它们的对应顶点、对应边、对应角(2)将/ ABC沿直线BC平移,得到/ DEF说出你得到的结论,说明理由?(3)如图,/ABE^/ACD,AB与AC AD与AE是对应边,已知:/ A=43°, / B=30°, 求/ ADC的大小。
作业:P4习题11.1第1,2,3题课题:11. 2三角形全等的判定(1)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.②掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性.③通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神. 教学难点三角形全等条件的探索过程.一、复习过程,引入新知多媒体显示,带领学生复习全等三角形的定义及其性质,从而得出结论:全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等.反之,这六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等.二、创设情境,提出问题根据上面的结论,提出问题:两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,进行交流予以汇总归纳. 三、建立模型,探索发现出示探究1,先任意画一个△ ABC再画一个厶A'B'C',使厶ABC与厶A'B'C',满足上述条件中的一个或两个.你画出的△ A'B'C'与厶ABC-定全等吗?让学生按照下面给出的条件作出三角形.(1) 三角形的两个角分别是30°、50°.(2) 三角形的两条边分别是4cm, 6cm(3) 三角形的一个角为30°,—条边为3cm再通过画一画,剪一剪,比一比的方式,得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.出示探究2,先任意画出一个厶A'B'C',使A'B' = AB B'C' = BC,C'A' = CA 把画好的厶A'B'C'剪下,放到△ ABC上,它们全等吗?让学生充分交流后,在教师的引导下作出厶A'B'C',并通过比较得出结论:三边对应相等的两个三角形全等.四、应用新知,体验成功实物演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.鼓励学生举出生活中的实例.给出例I,如下图△ ABC是一个钢架,A吐AC, AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ ABD^A ACDB D C让学生独立思考后口头表达理由,由教师板演推理过程. 例2女口图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图,作法如下:①以A为圆心画弧,分别交角的两边于点B和点C;②分别以点B、C为圆心,相同长度为半径画两条弧,两弧交于点D;③画射线ADAD就是/ BAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗?例3 如图四边形ABCD中, A吐CD AD= BC你能把四边形ABCD^成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.A D五、巩固练习:课本P8页的练习.六、反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论,提炼数学思想, 掌握数学规律.七、布置作业课本P15习题11. 2第1、2题.八年级数学教案(马兰勤)课题:11.2~~三角形全等的判定2)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力.②在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.③通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.教学难点指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.知识重点应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.教学过程(师生活动)一、情境,引入课题多媒体出示探究3:已知任意厶ABC画厶A'B'C',使A'B' = AB, AC = AC,/ A =/ A.教帅点拨,学生边学边画图,再让学生把画好的△ A'B'C',剪下放在厶ABC上,观察这两个三角形是否全等.二、交流对话,探求新知根据前面的操作,鼓励学生用自己的语言来总结规律:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (SAS)补充强调:角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边.三、应用新知,体验成功出示例2,如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C,连接AC并延长到D,使C[> CA连接BC并延长到E,使CE =CB.连接DE那么量出DE 的长就是A、B的距离,为什么?让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步的依据.(若学生不能顺利得到证明思路,教师也可作如下分析:要想证A吐DE只需证△ ABC^A DEC△ ABC tA DEC全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.补充例题:1、已知:如图AB=AC,AD=AE, BAC=/ DAE ACADAB=AC(已知) / BAD=Z CAE (已证) AD=AE(已知) •••△ ABD^A ACE ( SAS ) 思考:求证:1.BD=CE 2./ B= / C 3. / ADB=Z AEC 变式 1:已知:如图,AB 丄 AC,ADL AE,AB=AC,AD=AE. 求证: △ DAC^A EABBE=DC / B= / C / D= Z E BE 丄 CD四、再次探究,释解疑惑出示探究4,我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件 能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法,得出结论:两边及其中一边的对角对应相等的两 个三角形不一定全等.教师演示:方法(一)教科书10页图11.2-7 . 方法(二)通过画图,让学生更直观地获得结论.五、巩固练习 课本P10页,练习1、2.六、 小结提高1. 判定三角形全等的方法;2.证明线段、角相等常见的方法有哪些 ?让学生自由表述,其他学生补充,让学生 自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.七、 布置作业1. 课本P15页,习题11. 2第3、4题.2. 选作题:DE= DF, EH h FH,你能发现哪些结沦?并说求证BO DE(1)小明做了一个如图所示的风筝,测得 明理由.八年级数学教案(马兰勤)课题:11.2~~三角形全等的判定(3)教学目标① 探索并掌握两个三角形全等的条件:“ASA “AAS ,并能应用它们判别两个三角形 是否全等. ② 经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等 能力;并通过对知识方法的总结,培养反思的习惯,培养理性思维.③ 敢于面对教学活动中的困难,能通过合作交流解决遇到的困难.教学重点 理解,掌握三角形全等的条件:“ASA “AAS .教学难点探究出“ ASA “AAS 以及它们的应用.教学过程(师生活动)创设情境复习:师:我们已经知道,三角形全等的判定条件有哪些 ?生: “SSS “SAS师:那除了这两个条件,满足另一些条件的两个三角形 也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些 探究新知:一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图,你能制作一张与原来同样大小的新教具?能恢复原来三角形的原貌吗?1. 师:我们先来探究第一种情况.(课件出示“探究5……”)⑴探究5先任意画出一个厶ABC 再画一个厶A'B'C',使 A'B' = AB, / A' =Z A ,Z B'= / B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△ A'B'C'剪下,放到△ ABC 上,它 们全等吗?师:怎样画出△ A'B'C'?先自己独立思考,动手画一画。
八年级数学(上)全册教案(新人教版)
八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章:一元一次方程1.1 认识一元一次方程了解一元一次方程的定义和形式掌握一元一次方程的解法1.2 解一元一次方程学习使用代入法、加减法解一元一次方程练习解不同系数的一元一次方程1.3 应用一元一次方程运用一元一次方程解决实际问题练习列方程解应用题第二章:不等式与不等式组2.1 认识不等式了解不等式的定义和性质学会解不等式2.2 解一元一次不等式学习一元一次不等式的解法练习解不同系数的一元一次不等式2.3 不等式组了解不等式组的概念和解法学会解不等式组第三章:整式的加减3.1 同类项理解同类项的定义和性质学会合并同类项3.2 整式的加减学习整式的加减法则练习整式的加减运算3.3 乘法公式掌握完全平方公式和平方差公式学会应用乘法公式进行整式乘法第四章:函数及其图象4.1 认识函数了解函数的定义和性质学会用图象表示函数4.2 一次函数学习一次函数的定义和图象掌握一次函数的性质和图象的变换4.3 一次函数的应用运用一次函数解决实际问题练习列方程解应用题第五章:平面直角坐标系5.1 平面直角坐标系的定义了解平面直角坐标系的定义和构成学会在坐标系中确定点的位置5.2 坐标轴上的点学习坐标轴上点的特点和表示方法练习坐标轴上点的运算5.3 象限内的点掌握象限内点的坐标特征学会象限内点的坐标运算第六章:数据的收集、整理与描述6.1 数据的收集学习调查方法,掌握收集数据的方式练习使用调查问卷、观察等方法收集数据6.2 数据的整理学习数据的整理方法,如分类、排序等练习使用图表对数据进行整理和展示6.3 数据的描述学习利用统计量描述数据,如平均数、中位数等练习计算和解读统计量,了解数据分布特征第七章:多边形的面积7.1 多边形的定义了解多边形的概念和性质学会多边形的分类和识别7.2 三角形的面积学习三角形面积的计算方法练习计算不同类型的三角形面积7.3 平行四边形和梯形的面积掌握平行四边形和梯形面积的计算方法练习计算平行四边形和梯形面积第八章:概率初步8.1 概率的概念了解概率的定义和性质学会计算简单事件的概率8.2 随机事件的概率学习利用频率估计概率练习计算不同随机事件的概率8.3 概率的加法法则和乘法法则掌握概率的加法法则和乘法法则练习应用概率法则解决实际问题第九章:函数的性质9.1 函数的性质学习函数的单调性、奇偶性、周期性等性质学会运用函数性质解决实际问题9.2 反比例函数学习反比例函数的定义和图象掌握反比例函数的性质和应用9.3 二次函数学习二次函数的定义和图象掌握二次函数的性质和应用第十章:综合复习10.1 复习要点梳理梳理本册书的主要知识点和技能巩固重点,解决疑难问题10.2 复习题训练完成不同难度的复习题,提高解题能力10.3 总复习测试进行全面的复习测试,检验学习成果根据测试结果,制定针对性的改进计划重点和难点解析一、认识一元一次方程:重点关注学生对于方程概念的理解,特别是对“未知数”、“等式”这两个关键词的理解。
八年级数学(上)全册教案(新人教版)
八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章:勾股定理1.1 勾股定理的发现导入:通过直角三角形的实际测量,让学生感受勾股定理的背景。
探究:引导学生通过实际操作,发现勾股定理,并能够用字母表示。
练习:让学生通过解决实际问题,巩固勾股定理的应用。
1.2 勾股定理的证明导入:通过回顾三角形知识,引导学生思考勾股定理的证明方法。
探究:让学生通过割补、折叠等方法,尝试证明勾股定理。
练习:让学生通过解决实际问题,加深对勾股定理证明的理解。
第二章:实数与方程2.1 实数的分类导入:通过生活中的实例,引导学生理解实数的概念。
探究:让学生通过分类讨论,理解实数的分类,包括有理数和无理数。
练习:让学生通过解决实际问题,加深对实数分类的理解。
2.2 一元一次方程导入:通过实例引入方程的概念,引导学生理解一元一次方程的特点。
探究:让学生通过解方程的方法,掌握一元一次方程的解法。
练习:让学生通过解决实际问题,巩固一元一次方程的应用。
第三章:不等式与不等式组3.1 不等式的概念导入:通过比较大小引入不等式的概念,引导学生理解不等式的表示方法。
探究:让学生通过实际操作,理解不等式的性质。
练习:让学生通过解决实际问题,加深对不等式概念的理解。
3.2 不等式的解法导入:通过实例引入不等式的解法,引导学生掌握解不等式的方法。
探究:让学生通过实际操作,掌握不等式的解法。
练习:让学生通过解决实际问题,巩固不等式的解法。
第四章:函数及其图象4.1 函数的概念导入:通过实例引入函数的概念,引导学生理解函数的表示方法。
探究:让学生通过实际操作,理解函数的性质。
练习:让学生通过解决实际问题,加深对函数概念的理解。
4.2 一次函数的图象导入:通过实例引入一次函数的图象,引导学生理解一次函数图象的特点。
探究:让学生通过实际操作,绘制一次函数的图象。
练习:让学生通过解决实际问题,巩固一次函数图象的应用。
第五章:平面图形的认识5.1 线段的性质导入:通过实例引入线段的概念,引导学生理解线段的性质。
八年级上册数学教案(优秀9篇)
八年级上册数学教案(优秀9篇)人教版八年级数学上册教案篇一【教学目标】知识与技能会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算。
过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式。
情感、态度与价值观通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性。
【教学重难点】重点:平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解。
难点:平方差公式的应用。
关键:对于平方差公式的推导,我们可以通过教师引导,学生观察、总结、猜想,然后得出结论来突破;抓住平方差公式的本质特征,是正确应用公式来计算的关键。
【教学过程】一、创设情境,故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事,其他学生认真听着,不时补充。
【教师归纳】听了这则故事之后,同学们应该懂得这么一个道理,学习千万不能像狗熊掰棒子一样,前面学,后面忘,那么,上节课我们学习了什么呢?还记得吗?【学生回答】多项式乘以多项式。
【教师激发】大家是不是已经掌握呢?还是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同样的错误呢?下面我们就来做这几道题,看看你是否掌握了以前的知识。
【问题牵引】计算:(1)(x+2)(x—2);(2)(1+3a)(1—3a);(3)(x+5y)(x—5y);(4)(y+3z)(y—3z)。
做完之后,观察以上算式及运算结果,你能发现什么规律?再举两个例子验证你的发现。
【学生活动】分四人小组,合作学习,获得以下结果:(1)(x+2)(x—2)=x2—4;(2)(1+3a)(1—3a)=1—9a2;(3)(x+5y)(x—5y)=x2—25y2;(4)(y+3z)(y—3z)=y2—9z2。
【教师活动】请一位学生上台演示,然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果,寻找规律。
【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律,这些是一类特殊的多项式相乘,那么如何用字母来表示刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢?【学生回答】可以用(a+b)(a—b)表示左边,那么右边就可以表示成a2—b2了,即(a+b)(a—b)=a2—b2。
人教版八年级上册数学教案(通用10篇)
人教版八年级上册数学教案(通用10篇)八年级上册数学教案 1教学目标1.知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力。
2.过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤。
3.情感、态度与价值观培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力。
重、难点与关键1.重点:理解完全平方公式因式分解,并学会应用。
2.难点:灵活地应用公式法进行因式分解。
3.关键:应用“化归”、“换元”的思想方法,把问题进行形式上的转化,•达到能应用公式法分解因式的目的`。
教学方法采用“自主探究”教学方法,在教师适当指导下完成本节课内容。
教学过程一、回顾交流,导入新知【问题牵引】1.分解因式:(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;(3)x2-0.01y2.【知识迁移】2.计算下列各式:(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;(3)(a+b)2;(4)(a-b)2。
【教师活动】引导学生完成下面两道题,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律。
3.分解因式:(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2。
【学生活动】从逆向思维的角度入手,很快得到下面答案:解:(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2。
【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2。
二、范例学习,应用所学【例1】把下列各式分解因式:(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4。
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值。
【思路点拨】根据完全平方式的定义,解此题时应分两种情况,即两数和的平方或者两数差的平方,由此相应求出a的值,即可求出a3.三、随堂练习,巩固深化课本P170练习第1、2题。
八年级数学(上)全册教案(新人教版)
八年级数学(上)全册教案(新人教版)教案内容:第一章:一元一次方程1.1 方程的概念学习目标:了解方程的定义,掌握一元一次方程的一般形式。
教学内容:介绍方程的定义,解释一元一次方程的概念,举例说明。
教学活动:教师讲解,学生跟随举例,互动提问。
1.2 一元一次方程的解法学习目标:学会使用代入法、加减法解一元一次方程。
教学内容:讲解代入法、加减法的解题步骤,给出实例进行演示。
教学活动:教师演示,学生跟随练习,解答练习题。
1.3 方程的应用学习目标:能够应用一元一次方程解决实际问题。
教学内容:分析实际问题,设置方程,求解问题。
教学活动:教师提出实际问题,学生分组讨论,展示解题过程。
第二章:不等式与不等式组2.1 不等式的概念学习目标:理解不等式的定义,掌握不等式的表示方法。
教学内容:介绍不等式的定义,解释不等式的表示方法,举例说明。
教学活动:教师讲解,学生跟随举例,互动提问。
2.2 一元一次不等式的解法学习目标:学会使用图像法、符号法解一元一次不等式。
教学内容:讲解图像法、符号法的解题步骤,给出实例进行演示。
教学活动:教师演示,学生跟随练习,解答练习题。
2.3 不等式组的解法学习目标:学会解不等式组,能够找出解集。
教学内容:讲解不等式组的解法步骤,给出实例进行演示。
教学活动:教师演示,学生跟随练习,解答练习题。
第三章:函数及其性质3.1 函数的概念学习目标:理解函数的定义,掌握函数的表示方法。
教学内容:介绍函数的定义,解释函数的表示方法,举例说明。
教学活动:教师讲解,学生跟随举例,互动提问。
3.2 一次函数的图像与性质学习目标:学会绘制一次函数的图像,理解一次函数的性质。
教学内容:讲解一次函数的图像与性质,给出实例进行演示。
教学活动:教师演示,学生跟随练习,绘制图像,解答练习题。
3.3 反比例函数的图像与性质学习目标:学会绘制反比例函数的图像,理解反比例函数的性质。
教学内容:讲解反比例函数的图像与性质,给出实例进行演示。
人教版数学八年级上册全册教学设计(114页)
人教版数学八年级上册全册教学设计(114页)一. 教材分析人教版数学八年级上册全册教学设计共114页,涵盖了本册的所有知识点。
本册内容主要包括:一元一次方程、不等式及其应用、整式的加减、因式分解、函数及其图像、几何图形的性质等。
这些内容是学生进一步学习数学的基础,对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于一些基本的数学概念和运算规则有了初步的了解。
但是,学生在解决实际问题时,往往还存在着对概念理解不深、逻辑思维不清晰等问题。
因此,在教学过程中,需要关注学生的个体差异,针对不同学生的学习情况,进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握本册的全部知识点,能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法:培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点:本册的所有知识点。
2.教学难点:函数的图像、几何图形的性质等。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入数学概念,使学生能够更好地理解和运用所学知识。
2.启发式教学法:引导学生主动思考、探索问题,培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习:鼓励学生进行合作交流,共同解决问题,提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作精美的教学PPT,辅助讲解和展示教学内容。
2.教学素材:准备相关的数学题目和案例,用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学设备:准备投影仪、白板等教学设备,方便教学演示和板书。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个生活实例,引出本节课要学习的内容,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)讲解本节课的主要知识点,通过PPT和板书的形式,清晰地呈现教学内容。
3.操练(10分钟)根据本节课的知识点,给出一些练习题目,让学生独立完成,巩固所学知识。
八年级数学(上)全册教案(新人教版)
八年级数学(上)全册教案(新人教版)教案内容:一、第一章:勾股定理1. 教学目标:理解勾股定理的定义和证明;能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 教学重点:勾股定理的表述和证明;勾股定理的应用。
3. 教学难点:勾股定理的证明;解决实际问题时的计算和应用。
4. 教学准备:教学课件;练习题。
5. 教学过程:导入:介绍勾股定理的背景和意义;讲解:讲解勾股定理的表述和证明;练习:学生练习解决实际问题;总结:回顾本节课的重点和难点。
二、第二章:平行四边形1. 教学目标:理解平行四边形的定义和性质;能够识别和判断平行四边形。
2. 教学重点:平行四边形的定义和性质;平行四边形的判定。
3. 教学难点:平行四边形的性质证明;平行四边形的判定方法。
4. 教学准备:教学课件;练习题。
5. 教学过程:导入:介绍平行四边形的背景和意义;讲解:讲解平行四边形的定义和性质;练习:学生练习识别和判断平行四边形;总结:回顾本节课的重点和难点。
三、第三章:三角形1. 教学目标:理解三角形的定义和性质;能够识别和判断三角形。
2. 教学重点:三角形的定义和性质;三角形的判定。
3. 教学难点:三角形的性质证明;三角形的判定方法。
4. 教学准备:教学课件;练习题。
5. 教学过程:导入:介绍三角形的背景和意义;讲解:讲解三角形的定义和性质;练习:学生练习识别和判断三角形;总结:回顾本节课的重点和难点。
四、第四章:数的开方与乘方1. 教学目标:理解数的开方和乘方的概念;能够熟练进行数的开方和乘方运算。
2. 教学重点:数的开方和乘方的概念;数的开方和乘方的运算规则。
3. 教学难点:数的乘方运算;数的开方和乘方的逆运算。
4. 教学准备:教学课件;练习题。
5. 教学过程:导入:介绍数的开方和乘方的意义;讲解:讲解数的开方和乘方的概念和运算规则;练习:学生练习进行数的开方和乘方运算;总结:回顾本节课的重点和难点。
五、第五章:实数1. 教学目标:理解实数的定义和性质;能够运用实数解决实际问题。
八年级上册数学教案人教版全册
八年级上册数学教案人教版全册第一章:勾股定理1.1 勾股定理的发现【学习目标】1. 了解勾股定理的背景和意义。
2. 掌握勾股定理的表述和证明。
【教学内容】1. 引导学生通过实际问题,探索勾股定理。
2. 讲解勾股定理的证明方法。
【教学活动】1. 引入勾股定理的背景知识,如古代数学家赵爽的《周髀算经》中的证明。
2. 通过几何画图软件或实际测量,让学生验证勾股定理。
【作业布置】1. 请学生运用勾股定理解决实际问题。
1.2 勾股定理的应用【学习目标】1. 掌握运用勾股定理解决直角三角形相关问题的方法。
2. 能够运用勾股定理解决实际生活中的问题。
【教学内容】1. 讲解勾股定理在直角三角形中的应用。
2. 举例说明勾股定理在实际生活中的应用。
【教学活动】1. 通过例题,讲解勾股定理在直角三角形中的应用。
2. 分组讨论,让学生尝试解决实际生活中的问题。
【作业布置】1. 请学生运用勾股定理解决实际问题。
第二章:二次根式2.1 二次根式的定义及性质【学习目标】1. 了解二次根式的概念。
2. 掌握二次根式的性质。
【教学内容】1. 讲解二次根式的定义和性质。
2. 举例说明二次根式的性质的应用。
【教学活动】1. 通过几何画图软件或实际测量,让学生直观地理解二次根式。
2. 引导学生探索二次根式的性质。
【作业布置】1. 请学生运用二次根式的性质解决问题。
2.2 二次根式的运算【学习目标】1. 掌握二次根式的加减乘除运算方法。
2. 能够运用二次根式解决实际问题。
【教学内容】2. 举例说明二次根式在实际问题中的应用。
【教学活动】1. 通过例题,讲解二次根式的加减乘除运算方法。
2. 分组讨论,让学生尝试解决实际问题。
【作业布置】1. 请学生运用二次根式解决实际问题。
第三章:实数3.1 实数的概念及分类【学习目标】1. 了解实数的概念和分类。
2. 掌握实数间的运算规律。
【教学内容】1. 讲解实数的概念和分类。
2. 举例说明实数间的运算规律。
新人教版八年级数学上册全册名师教案大全5篇
新人教版八年级数学上册全册名师教案大全5篇哪里有数,哪里就有美。
思维自疑问和惊奇开始。
一个数学家越超脱越好。
数学是锻炼思想的体操。
这里给大家分享一些关于新人教版八年级数学上册全册名师教案,供大家参考学习。
新人教版八年级数学上册全册名师教案【篇1】一、学习目标:1、会推导两数差的平方公式,会用式子表示及用文字语言叙述;2、会运用两数差的平方公式进行计算。
二、学习过程:请同学们快速阅读课本第27—28页的内容,并完成下面的练习题:(一)探索1、计算: (a - b) =方法一:方法二:方法三:2、两数差的平方用式子表示为_________________________;用文字语言叙述为___________________________ 。
3、两数差的平方公式结构特征是什么?(二)现学现用利用两数差的平方公式计算:1、(3 - a)2、 (2a -1)3、(3y-x)4、(2x – 4y)5、( 3a - )(三)合作攻关灵活运用两数差的平方公式计算:1、(999)2、( a – b – c )3、(a + 1) -(a-1)(四)达标训练1、、选择:下列各式中,与(a - 2b)一定相等的是()A、a -2ab + 4bB、a -4bC、a +4bD、 a - 4ab +4b2、填空:(1)9x + + 16y = (4y - 3x )(2) ( ) = m - 8m + 162、计算:( a - b) ( x -2y )3、有一边长为a米的正方形空地,现准备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝,中间修建喷泉水池,你能计算出喷泉水池的面积吗?(四)提升1、本节课你学到了什么?2、已知a – b = 1,a + b = 25,求ab 的值新人教版八年级数学上册全册名师教案【篇2】一、教学目标(一)、知识与技能:(1)使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念。
(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系,并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
新人教版八年级上册数学全册教案(共52课时)
第一课时11.1 全等三角形教学目标1.领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.2.经历探索全等三角形性质的过程,能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.重、难点与关键1.重点:会确定全等三角形的对应元素.2.难点:掌握找对应边、对应角的方法.教学过程一、动手操作,导入课题1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形,再用剪刀剪下,•思考得到的图形有何特点? 2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形,再用剪刀剪下,•思考得到的图形有何特点?学生在操作过程中,教师要让学生事先在纸上画出三角形,然后固定重叠的两张纸,注意整个过程要细心.【互动交流】剪出的多边形和三角形,可以看出:形状、大小相同,能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形,用“≌”表示.概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形,要求学生手拿一个三角形,做如下运动:平移、翻折、旋转,观察其运动前后的三角形会全等吗?【学生活动】动手操作,实践感知,得出结论:两个三角形全等.【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形,同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母,并任意放置,与同桌交流:(1)何时能完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?【交流讨论】通过同桌交流,实验得出下面结论:1.任意放置时,并不一定完全重合,•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合. 2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.3.完全重合说明三条边对应相等,三个内角对应相等,•对应顶点在相对应的位置.【教师活动】根据学生交流的情况,给予补充和语言上的规范.1.概念:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,•重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.2.证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.【问题提出】课本图11.1─1中,△ABC≌△DEF,对应边有什么关系?对应角呢?【学生活动】经过观察得到下面性质:1.全等三角形对应边相等;2.全等三角形对应角相等.二、随堂练习,巩固深化课本P4练习.三、课堂总结,发展潜能1.什么叫做全等三角形?2.全等三角形具有哪些性质?四、布置作业,专题突破课本P4习题11.1第1,2,3,4题.第二课时11.2.1三角形全等的判定(SSS)教学目标1.了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.2.经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,解决简单的问题.重、难点与关键1.重点:掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.2.难点:理解证明的基本过程,学会综合分析法.教具准备一块形状如图1所示的硬纸片,直尺,圆规.(1) (2)教学过程一、设疑求解,操作感知【教师活动】(出示教具)问题提出:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,•你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流.【学生活动】观察,思考,回答教师的问题.方法如下:可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,•剪下模板就可去割玻璃了.【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等.•反之,•如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.这六个条件,就能保证△ABC≌△A′B′C′,从刚才的实践我们可以发现:•只要两个三角形三条对应边相等,就可以保证这两块三角形全等.信不信?【作图验证】(用直尺和圆规)先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA.把画出的△A′B′C′剪下来,放在△ABC上,它们能完全重合吗?(即全等吗)【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图,并验证.(如课本图11.2-2所示)画一个△A′B′C′,使A′B′=AB′,A′C′=AC,B′C′=BC:1.画线段取B′C′=BC;2.分别以B′、C′为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A′;3.连接线段A′B′、A′C′.【教师活动】巡视、指导,引入课题:“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.(1)判定方法:三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).(2)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.二、范例点击,应用所学【例1】如课本图11.2─3所示,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD.(教师板书)【教师活动】分析例1,分析:要证明△ABD≌△ACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明:∵D 是BC 的中点,∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD (SSS ).【评析】符号“∵”表示“因为”,“∴”表示“所以”;从例1可以看出,•证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上,哪个三角形先写,哪个三角形的边就先写.三、实践应用,合作学习【问题思考】已知AC=FE ,BC=DE ,点A 、D 、B 、F 在直线上,AD=FB (如图所示),要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ,除了已知中的AC=FE ,BC=DE 以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?四、随堂练习,巩固深化课本P8练习.五、课堂总结,发展潜能1.全等三角形性质是什么?2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角,•利用全等三角形处理问题的基础,你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法?3.“边边边”判定法告诉我们什么呢?•(答:只要一个三角形三边长度确定了,则这个三角形的形状大小就完全确定了,这就是三角形的稳定性)六、布置作业,专题突破1.课本P15习题11.2第1,2题.第三课时11.2.2 三角形全等判定(SAS)教学目标1.领会“边角边”判定两个三角形的方法.2.经历探究三角形全等的判定方法的过程,学会解决简单的推理问题.重、难点及关键1.重点:会用“边角边”证明两个三角形全等.2.难点:应用结合法的格式表达问题.教学过程一、回顾交流,操作分析【动手画图】作一个角等于已知角.【学生活动】动手用直尺、圆规画图.已知:∠AOB.求作:∠A1O1B1,使∠A1O1B1=∠AOB.【导入课题】教师叙述:请同学们连接CD、C1D1,回忆作图过程,分析△COD和△C1O1D1•中相等的条件.【学生活动】与同伴交流,发现下面的相等量:OD=O1D1,OC=O1C1,∠COD=∠C1O1D1,△COD≌△C1O1D1.归纳出规律:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS•”).二、范例点击,应用新知【例2】如课本图11.2-6所示有一池塘,要测池塘两侧A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,•使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?【教师活动】分析:如果能够证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC 中,CA=CD,CB=CE,如果能得出∠1=∠2,△ABC和△DEC•就全等了.证明:在△ABC 和△DEC 中12CA CD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEC (SAS )∴AB=DE三、辨析理解,正确掌握【问题探究】我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?【教师活动】拿出教具进行示范,让学生直观地感受到问题的本质.操作教具:把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起,•使长木棍的另一端与射线BC 的端点B 重合,适当调整好长木棍与射线BC 所成的角后,固定住长木棍,把短木棍摆起来(课本图11.2-7),出现一个现象:△ABC 与△ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件,但△ABC 与△ABD 不全等.这说明,•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解,动手用直尺和圆规实验一次,做法如下:(如图1所示)(1)画∠ABT ;(2)以A 为圆心,以适当长为半径,画弧,交BT 于C 、C ′;(3)•连线AC ,AC ′,△ABC 与△ABC ′不全等.【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件.【教学形式】观察、操作、感知,互动交流.四、随堂练习,巩固深化课本P10练习第1、2题.五、课堂总结,发展潜能1.请你叙述“边角边”定理.2.证明两个三角形全等的思路是:首先分析条件,•观察已经具备了什么条件;然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法,来确定还需要证明哪些边或角对应相等,再设法证明这些边和角相等.六、布置作业,专题突破1.课本P15习题11.2第3、4题.第四课时11.2.3 三角形全等判定(ASA)教学目标1.理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法.2.经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程,能运用已学三角形判定法解决实际问题.重、难点与关键1.重点:应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等.2.难点:学会综合法解决几何推理问题.教学过程一、回顾交流,巩固学习【知识回顾】情境思考:1.小菁做了一个如图1所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,•将上述条件注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴交流.(1) (2)[答案:能,因为根据“SAS”,可以得到△EDH≌△FDH,从而EH=FH] 2.如图2,AB=AD,AC=AE,能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗?[答案:BC=•DE(SSS)或∠BAC=∠DAE(SAS)].3.如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗?试举例说明.二、实践操作,导入课题D CB AE 【动手动脑】问题探究:先任意画一个△ABC ,再画出一个△A ′B ′C ′,使A ′B ′=AB ,∠A ′=∠A ,∠B ′=∠B (即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A ′B ′C ′剪下,•放到△ABC 上,它们全等吗?【学生活动】动手操作,感知问题的规律,画图如下:探究规律:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA ”).【知识铺垫】课本图11.2─8中,∠A ′=∠A ,∠B ′=∠B ,那么∠C=∠A ′C ′B•′吗?为什么?【学生回答】根据三角形内角和定理,∠C ′=180°-∠A ′-∠B ′,∠C=180°-∠A-∠B ,由于∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∴∠C=∠C ′.【教师提问】在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D ,∠B=∠E ,BC=EF (课本图11.2─9),△ABC 与△DEF 全等吗?【学生活动】运用三角形内角和定理,以及“ASA ”很快证出△ABC ≌△EFD ,并且归纳如下:• •归纳规律:•两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简与成AAS ).三、范例点击,应用所学【例3】如课本图11.2─10,D 在AB 上,E 在AC 上,AB=AC ,∠B=∠C ,求证:AD=AE .【教师活动】引导学生,分析例3.•关键是寻找到和已知条件有关的△ACD•和△ABE ,再证它们全等,从而得出AD=AE .证明:在△ACD 与△ABE 中,()A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角 画一个△A ′B ′C ′,使A ′B ′=AB , ∠A ′=∠A ,∠B ′=∠B :1.画A ′B ′=AB ;2.在A ′B ′的同旁画∠DA ′B ′=∠A ,∠EBA ′=∠B ,A ′D ,B ′E 交于点C ′。
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11.1.1三角形的边[教学目标]〔知识与技能〕1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形 ;2理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心[重点难点] 三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形, [投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢? 二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意:三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.三、三角形三边的不等关系探究:[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么? 有两条路线:(1)从B→C ,(2)从B→A→C ;不一样, AB+A C >BC ①;因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC >AB ② AB+BC >AC ③由式子①②③我们可以知道什么? 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
abc(1)CBA按角分类:三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形; 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然,等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:三角形 不等边三角形等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形等边三角形五、例题例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?分析:(1)等腰三角形三边的长是多少?若设底边长为x ㎝,则腰长是多少?(2)“边长为4㎝”是什么意思?解:(1)设底边长为x ㎝,则腰长2 x ㎝。
x+2x+2x=18 解得x=3.6所以,三边长分别为3.6㎝,7.2㎝,7.2㎝.(2)如果长为4㎝的边为底边,设腰长为x ㎝,则4+2x=18解得x=7如果长为4㎝的边为腰,设底边长为x ㎝,则2×4+x=18 解得x=10因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知,可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线〔教学目标〕〔知识与技能〕1、经历画图的过程,认识三角形的高、中线与角平分线;2、会画三角形的高、中线与角平分线;3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯 〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点;三角形的角平分线与角的平分线的区别,画钝角⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩底边底角底角D CB A三角形的高是难点.〔教学过程〕 一、导入新课我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高。
三角形的主要线段除高外,还有中线和角平分线值得我们研究。
二、三角形的高 请你在图中画出△ABC 的一条高并说说你画法。
从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线,垂足为D ,所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高,表示为AD ⊥BC 于点D 。
注意:高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC 边上的高,看看有什么发现?三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗? 现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图。
显然,上面的结论成立。
请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
三、三角形的中线如图,我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ,所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线,表示为BD=DC 或BD=DC =1/2BC 或2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线,看看有什么发现? 三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线如图,画∠A 的平分线AD ,交∠A 所对的边BC 于点D ,所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD =1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD =∠BAC 。
思考:三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线,看看有什么发现? 三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想:三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同?A B CODEFDC BA21DCB A三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
11.1.3三角形的稳定性[教学目标]〔知识与技能〕1、知道三角形具有稳定性,四边形没有稳定性;2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心[重点难点]三角形稳定性及应用。
[教学过程]一、情景导入盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?二、三角形的稳定性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?(2)不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?不会改变。
从上面的实验中,你能得出什么结论?三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好,四边形不具有稳定性也未必不好,它们在生产和生活中都有广泛的应用。
如:钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗?四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是()A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍?11.2.1三角形的内角[教学目标]〔知识与技能〕掌握三角形内角和定理。
〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯 〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心[重点难点] 三角形内角和定理是重点;三角形内角和定理的证明是难点。
[教学过程] 一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出 ∠BCD 的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
[投影1]图1 想一想,还可以怎样拼?①剪下∠A ,按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2②把B ∠和C ∠剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=1800。
证明一过点C作C M∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM,又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即:三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程。
三、例题例如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?分析:怎样能求出∠ACB的度数?根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数?解:∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答:从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
四、课堂练习课本13頁1、2题。
五作业:16頁1、3、4;六、教后记11.2.2三角形的外角[教学目标]〔知识与技能〕理解三角形的外角;2、掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点;理解三角形的外角是难点。
[教学过程]一、导入新课〔投影1〕如图,△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?是∠A、∠B、∠C,它们的和是1800。
若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系?二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角。
也就是,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
想一想,三角形的外角共有几个?共有六个。
注意:每个顶点处有两个外角,它们是对顶角。
研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道,三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?〔投影2〕如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?∵C E∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。