江苏省无锡羊尖高级中学高一数学 第二章 初等函数变式练习(2)
高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)高一数学训练题（二）一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m nm na a+= B ．11mmaa =C ．loglog log ()aa a m n m n ÷=-D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点( )A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(2,3)D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为（ ）A ．1B ． 2C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ）A ．122lg xx x>> B ．122lg xx x>> C ．122lg x xx>>D ．12lg 2xx x>>5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ）A ．(3,4)B ．(2,5)C ．(2,3)(3,5)UD ．(,2)(5,)-∞+∞U6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A ．减少1.99%B ．增加1.99%C ．减少4%D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．函数()lg(101)2x x f x =+-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇且偶函数D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2)D ．[2,)+∞二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log27log 8log 625⨯⨯=．12．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f =． 13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -=．14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ．15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数： ①log x y a =，②2log ay x =， ③31(log)ay x = ④121(log)ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分）16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）设集合}21|{<<-=x x A ，}31|{<<=x x B ，求B A ⋂， ()RA B ⋂ð, ()()RRA B ⋃痧.．17. （本小题满分15分）已知函数⎩⎨⎧<≥+-=0,,0,4222x x x x x y ， （1）画出函数的图像；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间[]3,2-上的最大值与最小值.18. （本小题满分15分）（1）如果定义在区间(1,0)-的函数3()log (1)af x x =+满足()0f x <，求a 的取值范围; （2）解方程：3log (323)2xx +•=19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21. 某公司生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台仪器需增加投入200元,已知总收益满足函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,100000,4000,21400)(2x x x x x g .其中x 是仪器的月产量(单位:台).（1）将利润表示为月产量x 的函数)(x f ；（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本﹢利润）参考答案一．选择题二．填空题．11． 9 ． 12． 12． 13． 1-． 14．4． 15． ③，④．三．解答题：16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯． 17．（1）解：ln(x-1)<lne}1|{11-<∈∴+<∴<-∴e x x x e x ex}2log 1|{2log 12log 1)31()31(2)31()2(3131312log 1x 131+<∈∴+<∴>-∴<∴<--x x x x x x 解：1212,101212,11)3(212212<∴-<-<<>∴->->∴>∴⎪⎭⎫ ⎝⎛>----x x x a x x x a a a a a xx x x 时当时当解：．18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x xaa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞． 当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =-I ， (2,3]S T =-U ．19．解：（Ⅰ）11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222xx f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-． 20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log,log 4][2,2]4=-． （Ⅱ）记22()(log2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即3224x -==时，()y f x =有最小值31()424f g =-=-； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==． 21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014b f b -==⇔=(经检验符合题设) ．（Ⅱ）由（1）知21()2(21)x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ． ∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，即12()()f x f x >．∴函数()f x 在R 上是减函数．（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数， ∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-． }0|{函数的定义域为,时10当}0|x {函数的定义域为,时1当1a 01(1)a :解22x x <<<>>∴>∴>-x x a x a .)0,()(,10;),0()(,1)2(上递增在时当上递增在时当-∞<<+∞>x f a x f a。
江苏省羊尖高级中学-高一上学期期中(数学)
江苏省羊尖高级中高一上学期期中(数学)(试卷分填空、解答两部分，满分160)一、填空题（每小题5分，共70分）1、集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则A ∩B ＝ . (2,3]2、ln 2251log 625lg 100e ++= ．2 3、函数y=x x --+22的定义域是_______[-2，2]4、已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ⊆,则实数___m = 45、函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 （1，4）6、函数y ＝2x －x 2m +(－1≤x ≤2)的值域是[-3，1]，则=m ______07、若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .[)+∞,0 8、方程2ln(5)ln(1)x x -=+的解为 39、含有三个元素的集合既可以表示成{,,1}b a a，又可表示成2{,,0}a a b +，则200620a b +=_________________-110、已知函数()f x 按下表给出,满足(())(3)f f x f >的x 的值为11、若函数()422x g x x =+-的零点在()1,+n n 之间，N n ∈，则=n 012、已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.若()2f a =-，则实数a = 1-13、、若关于x 的不等式a x x <+2的解集是空集，则实数a 的最大值____________41- 14、若()f x 是R 上的减函数，且()f x 的图象经过点(0,3)A 和点(3,1)B -，则不等式|(1)1|2f x +-<的解集是 ．(-1,2)二、解答题：（共有6个小题，满分90分；解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程．）15、(本题满分12分)已知二次函数()y f x =的图象经过点A (1,1), B (2,0),C(6,0),求()y f x =的解析表达式．16、(本题满分15分)已知函数f (x )=2xx a a -+（a >0，a ≠1，a 为常数，x ∈R ）.（1）若f (m )=6，求f (－m )的值；（2）若f (1)=3，求f (2)及)21(f 的值. 解：（1）()f x 的定义域为R ，关于数0对称，且()()2x xa a f x f x -+-== ()f x ∴为R 上的偶函数.……………………………………………………5分()()6f m f m ∴-==.………………………………………………………7分（2）由(1)3f =得16a a+= 2221111(2)()[()2]1722f a a a a=+=+-=………………………………10分 2111()(2)224f a a=++=…………………………………………………12分 又()0f x >1()2f ∴=………………………………………………………………14分17、(本题满分15分)设2()(8),f x ax b x a ab =+---不等式()0f x >的解集是（－3，2）.（1）求()f x ；（2）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.（1）1833)(2+--=x x x f ……（4分）（2）当12)(,1,18)(,0min max ====x f x x f x 时当时故所求函数)(x f 的值域为[12，18] (8)18、(本题满分16分)不等式)2log()(2-+=x x x f 的定义域为集合A ，关于x 的不等式()212(2xa x a -->∈R)的解集为B ，求使A B B =的实数a 取值范围． 由201x x +≥-解得2x -≤或1x > 于是(,2](1,).A =-∞-+∞ -----------------------4分()()()2211122.222x x a x a x x a x x a +-->⇔>⇔<+⇔<所以(,)B a =-∞. -----------------------8分因为,A B B = 所以B A ⊆，所以2a -≤，即a 的取值范围是(],2.-∞- ---------------------12分19、(本题满分16分)如右图半径为2的圆内接等腰梯形ABCD ，它的下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上。
高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)
高一数学上册第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)高一数学上册第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若a某N(a0,且a1)，则某叫做以a为底N的对数，记作某logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：某logaNa某N(a0,a1,N0)．（2）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logaabb．N；自然对数：lnN，即loge（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10…）．e2.71828（4）对数的运算性质如果a0,a1,M①加法：logaN（其中0,N0，那么MlogaNloga(MN)M②减法：logaMlogaNlogaN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)④alogaNNnlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥换底公式：logaNlogbN(b0,且b1)logba【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称定义函数对数函数yloga某(a0且a1)叫做对数函数a1y某10a1y某1yloga某yloga某图象O(1,0)O(1,0)某某定义域值域过定点奇偶性(0,)R图象过定点(1,0)，即当某1时，y0．非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数loga某0(某1)函数值的变化情况loga某0(某1)loga某0(某1)loga某0(0某1)loga某0(某1)loga某0(0某1)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近某轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近某轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的概念设函数果对于yf(某)的定义域为A，值域为C，从式子yf(某)中解出某，得式子某(y)．如y在C中的任何一个值，通过式子某(y)，某在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子某(y)表示某是y的函数，函数某(y)叫做函数yf(某)的反函数，记作某f1(y)，习惯上改写成yf1(某)．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式③将某yf(某)中反解出某f1(y)；f1(y)改写成yf1(某)，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数②函数yf(某)与反函数yf1(某)的图象关于直线y某对称．yf(某)的定义域、值域分别是其反函数yf1(某)的值域、定义域．yf(某)的图象上，则P"(b,a)在反函数yf1(某)的图象上．③若P(a,b)在原函数④一般地，函数yf(某)要有反函数则它必须为单调函数．一、选择题：1．log89的值是log23A．（）23B．1C．32D．22．已知某=2+1,则log4(某3－某－6)等于A.（）C.0D.32B.54123．已知lg2=a，lg3=b，则lg12等于lg15（）A．2ab1abB．a2b1abC．2ab1abD．a2b1ab4．已知2lg(某－2y)=lg某＋lgy，则某的值为 yA．1B．4（）C．1或4C．(C．ln5D．4或-1（）5.函数y=log1(2某1)的定义域为2A．(1，＋∞)B．［1，＋∞)2B．5e1，1]2D．(－∞，1)（）D．log5e（）y6.已知f(e某)=某，则f(5)等于A．e57．若f(某)loga某(a0且a1),且f1(2)1,则f(某)的图像是yyyABCD8．设集合A{某|某10},B{某|log2某0|},则AB等于A．{某|某1}C．{某|某1}B．{某|某0}D．{某|某1或某1}2O某O某O某O某（）9．函数yln某1,某(1,)的反函数为（）某1e某1,某(0,)B．y某e1e某1,某(,0)D．y某e1e某1,某(0,)A．y某e1e某1,某(,0)C．y某e1二、填空题：10．计算：log2.56.25＋lg11log23＋lne＋2=10011．函数y=log4(某－1)2(某＜1的反函数为__________．12．函数y=(log1某)2－log1某2＋5在2≤某≤4时的值域为______．44三、解答题：13．已知y=loga(2－a某)在区间{0，1}上是某的减函数，求a的取值范围．14．已知函数f(某)=lg[(a2－1)某2＋(a＋1)某＋1]，若f(某)的定义域为R，求实数a的取值范围．15．已知f(某)=某2＋(lga＋2)某＋lgb，f(－1)=－2，当某∈R时f(某)≥2某恒成立，求实数a的值，并求此时f(某)的最小值？一、选择题：.15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.25y8413，14.y=1－2某(某∈R)，217.解析：因为a是底，所以其必须满足a>0且a不等于1a>0所以2-a某为减函数，要是Y=loga(2-a某)为减函数，则Y=loga（Z）为增函数，得a>1又知减函数区间为[0,1]，a必须满足2-a某0>02-a某1>0即得a扩展阅读：高一数学上册_第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若a某N(a0,且a1)，则某叫做以a为底N的对数，记作某logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：某logaNa某N(a0,a1,N0)．（2）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logbaab．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828…）．（4）对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0，那么①加法：logaMlogaNloga(MN)②减法：logaMlogaNlogMaN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)log④aaNN⑤lognnabMblogaM(b0,nR)⑥换底公式：logbNaNloglog(b0,且b1)ba【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数yloga某(a0且a1)叫做对数函数a10a1y某1ylog某1a某yyloga某图象(1,0)OO(1,0)某某定义域(0,)值域R 过定点图象过定点(1,0)，即当某1时，y0．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数loga某0(某1)loga某0(某1)函数值的变化情况loga某0(某1)loga某0(某1)loga某0(0某1)loga某0(0某1)a变化对在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近某轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近某轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴④一般地，函数yf(某)要有反函数则它必须为单调函数．图象的影响(6)反函数的概念设函数yf(某)的定义域为A，值域为C，从式子yf(某)中解出某，得式子某(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子某(y)，某在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子某(y)表示某是y的函数，函数某(y)叫做函数yf(某)的反函数，记作某f1(y)，习惯上改写成yf1(某)．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式yf(某)中反解出某f1(y)；③将某f1(y)改写成yf1(某)，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数②函数yf(某)与反函数yf1(某)的图象关于直线y某对称．yf(某)的定义域、值域分别是其反函数yf1(某)的值域、定义域．yf(某)的图象上，则P(b,a)在反函数yf(某)的图象"1③若P(a,b)在原函数上．一、选择题：1．log89log的值是23A．23B．12．已知某=2+1,则log4(某3－某－6)等于A.3B.5243．已知lg2=a，lg3=b，则lg12lg15等于A．2ab1abB．a2b1abD．a2b1ab4．已知2lg(某－2y)=lg某＋lgy，则某y的值为A．1B．45.函数y=log1(2某1)的定义域为2A．(12，＋∞)B．［1，＋∞)1)6.已知f(e某)=某，则f(5)等于C．32（）C.0（）C．（）C．1或4C．(12，1]（）D．2D.122ab1abD．4或-1）D．(－∞，（）A．e5B．5eC．ln5D．log5e7．若f(某)loga某(a0且a1),且f1(2)1,则f(某)的图像是（）yyyyABCDO某O某某OO某8．设集合A{某|某210},B{某|lo2某g0|}则,AB等于（）A．{某|某1}B．{某|某0}C．{某|某1}D．{某|某1或某1}9．函数yln某1某1,某(1,)的反函数为（）A．ye某1e某1,某(0,)B．ye某1e某1,某(0,)C．ye某1e某1e某1,某(,0)D．ye某1,某(,0)二、填空题：10．计算：log2.56.25＋lg1100＋lne＋21log23=（11．函数y=log4(某－1)2(某＜1的反函数为__________．12．函数y=(log1某)2－log1某2＋5在2≤某≤4时的值域为______．44三、解答题：13．已知y=loga(2－a某)在区间{0，1}上是某的减函数，求a的取值范围．14．已知函数f(某)=lg[(a2－1)某2＋(a＋1)某＋1]，若f(某)的定义域为R，求实数a的取值范围．15．已知f(某)=某2＋(lga＋2)某＋lgb，f(－1)=－2，当某∈R时f(某)≥2某恒成立，求实数a的值，并求此时f(某)的最小值？一、选择题：.132，14.y=1－2某(某∈R)，15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.254y817.解析：因为a是底，所以其必须满足a>0且a不等于1a>0所以2-a某为减函数，要是Y=loga(2-a某)为减函数，则Y=loga（Z）为增函数，得a>1又知减函数区间为[0,1]，a必须满足2-a某0>02-a某1>0即得a。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元测试(二)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
word1 / 7第二章 基本初等函数（Ⅰ）注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．()0a a >可以化简为（ ）A ．32aB ．18a C ．34aD ．38a2．三个数21log 5，0.12，0.22的大小关系是（ ）A ．0.10.221log <2<25B ．0.20.121log <225<C ．0.10.2212<2log 5< D ．0.10.2212<log 25< 3．设集合2R {|}x A y y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则A B ＝（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+4．已知23xy＝，则xy=（ ）A ．lg 2lg 3B ．lg 3lg 2C ．2lg 3D ．3lg 25．函数()ln f x x x ＝的图象大致是（ ）6．若函数()33x x f x －＝＋与()33x x g x －＝－的定义域均为R ，则（ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 7．函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，则m ＝（ ）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．28．下列各函数中，值域为(0)∞，+的是（ ） A ．22x y -=B ．12y x =-C ．21y x x =++D ．113x y +=9．已知函数：①2xy ＝；②2log y x ＝；③1y x －＝；④12y x =；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（ ）A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()22log ()12f f -＋＝（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数()22()1122xa xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有word2 / 7()()1212f x f x x x -<0-成立，则实数a 的取值X 围为（ ）A ．()2-∞，B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(2]-∞，-D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点()1,1M ，()1,2N ，()2,1P ，()2,2Q ，1G 2,2⎛⎫⎪⎝⎭中，可以是“好点”的个数为（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知124(0)9a a =>，则23log a =________．14．已知函数2log 0()30xxx f x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________． 15．若函数212log (35)y x ax =-+在[)1-∞，+上是减函数，则实数a 的取值X 围是________．16．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数22logy x =，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2， 则点D 的坐标为________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)()31320.5log 511lg3lg91lg 812730.25-⎛⎫++-+-+ ⎪⎝⎭．18．(12分)已知函数1()=2axf x ⎛⎫⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值；（2）若()42x g x -－＝，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．word3 / 719．(12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)． （1）设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值； （2）求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值X 围．20．(12分)求使不等式2821x x a a --⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合(其中a >0，且a ≠1)．word4 / 721．(12分)已知函数f (x )＝2x的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， （1）求g (x )的解析式及定义域； （2）求函数g (x )的最大值和最小值．22．(12分)若函数f (x )满足21(log )1a a f x x x a ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭ (其中a ＞0且a ≠1)．（1）求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值X 围．word1 / 72018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】因为0a >，所以B ．2．【答案】A【解析】∵21log <05，0.10.2022<<，∴0.10.221log <2<25，故选A ．3．【答案】C【解析】{}2R {|}0|x A y y x y y ∈>＝＝，＝．2{|}{1011|}B x x x x <<<＝－＝－， ∴{}0111|{|}{|}AB x x x x x x ><<>＝－＝－，故选C ．4．【答案】B【解析】由23x y ＝得lg 2lg3x y ＝，∴lg2lg3x y ＝，∴lg3lg 2x y =，故选B ． 5．【答案】A【解析】由()ln l ()n ||f x x x x x f x --＝-＝-＝-知，函数()f x 是奇函数，故排除C ，D ，又110f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，从而排除B ，故选A ．6．【答案】D【解析】因为()()33x x f x f x --＝＋＝，()()33x x g x g x ---＝＝-，所以()f x 是偶函数， ()g x 为奇函数，故选D ．7．【答案】B【解析】因为函数121(22)m y m m x -=+-是幂函数，所以2221m m -+＝且1m ≠，解得3m ＝-．故选B ．8．【答案】A 【解析】A，22xy x -==⎝⎭的值域为(0)∞，+． B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y =(0],-∞， 所以021x <≤，所以0121x ≤-<，所以y =[)0,1． C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D ，因为()()1,00,1x ∈-∞+∞+，所以113x y +=的值域是()0,11()∞，+．故选A ．9．【答案】D【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D ． 10．【答案】C【解析】221log ()(())223f -+--=＝，()221216log log 2log 12226f －＝＝＝， ∴()22log (19)2f f -＋＝，故选C ．11．【答案】B【解析】由题意知函数()f x 是R 上的减函数，于是有()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-⨯≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩由此解得138a ≤，即实数a 的取值X 围是13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，选B ．12．【答案】C【解析】设指数函数为()01x y a a a >≠＝，，显然不过点M 、P ，若设对数函数为()log 01b y x b b >≠＝，，显然不过N 点，故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）word2 / 713．【答案】4【解析】∵124(0)9a a =>，∴2221223a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴422332log log 4.3a ⎛⎫== ⎪⎝⎭14．【答案】19【解析】∵14>0，∴211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．则104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴211349f f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．【答案】(]86-，-【解析】令()235g x x ax ＝－＋，其对称轴为直线6a x =，依题意，有()1610ag ⎧≤-⎪⎨⎪->⎩，即68a a ≤-⎧⎨>-⎩，∴86(]a ∈-，-． 16．【答案】11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由图象可知，点(),2A A x在函数y x =的图象上，所以2A x =，212A x ==⎝⎭， 点(),2B B x 在函数12y x =的图象上，所以122B x =，4B x ＝． 点()4C C y ，在函数xy =⎝⎭的图象上，所以414C y ==⎝⎭． 又12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】见解析． 【解析】原式3310.5log 5253log 1431(3)231lg3lg3lg3(3()03).5---++＝＋＋－＋＋325log 6362531＝＋＝＋＝．18．【答案】（1）1；（2）－1． 【解析】（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得a ＝1．（2）由（1）知1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又g (x )＝f (x )，则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112=42xx⎛⎫⎛⎫--0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得x ＝－1．19．【答案】（1）最小值为2，最大值为6；（2）见解析．【解析】（1）当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2．当x ＝63时f (x )最大值为6． （2）f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x )当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x xx x +>-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴0＜x ＜1当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )，满足111010x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩∴－1<x ＜0综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1}，0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}． 20．【答案】见解析． 【解析】∵22881x x a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴原不等式化为282x x a a -->，当a >1时，函数y ＝a x是增函数，∴8－x 2>－2x ，解得－2<x <4； 当0<a <1时，函数y ＝a x是减函数，∴8－x 2<－2x ，解得x <－2或x >4．故当a >1时，x 的集合是{x |－2<x <4}；当0<a <1时，x 的集合是{x |x <－2或x >4}．word3 / 721．【答案】（1）g (x )＝2222x x -＋，{x |0≤x ≤1}（2）－3，－4． 【解析】（1）∵f (x )＝2x，∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)＝2222x x -＋．因为f (x )的定义域是[0,3]，所以0≤2x ≤3，0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1． 于是g (x )的定义域为{x |0≤x ≤1}． （2）设g (x )＝(2x )2－4×2x＝(2x－2)2－4．∵x ∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4； 当2x＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3． 22．【答案】（1）2()()1x x a f x a a a -=-- (x ∈R )，见解析；（2）)(21,23⎡+⎣．【解析】（1）令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t，∴2()()1t ta f t a a a -=--． ∴2()()1x xa f x a a a -=-- (x ∈R )． ∵()22()()()11x xx x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---，∴f (x )为奇函数． 当a ＞1时，y ＝a x为增函数，x y a -=-为增函数，且201aa >-，∴f (x )为增函数．当0＜a ＜1时，y ＝a x为减函数x y a -=-为减函数，且201aa <-， ∴f (x )为增函数．∴f (x )在R 上为增函数．（2）∵f (x )是R 上的增函数，∴y ＝f (x )－4也是R 上的增函数． 由x ＜2，得f (x )＜f (2)，要使f (x )－4在(－∞，2)上恒为负数， 只需f (2)－4≤0，即2224()1a a a a --≤-，∴422141a a a a ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭，∴a 2＋1≤4a ，∴a 2－4a＋1≤0，∴22a ≤≤a ≠1， ∴a的取值X 围为)(21,23⎡+⎣．。
高一数学练习册答案：第二章基本初等函数
2019高一数学练习册答案：第二章基本初等函数第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2 1 1指数与指数幂的运算(一)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x2)，2x-5(2≤x≤3)，1(x3).8.0.9.2019.10.原式=2yx-y=2.11.当n为偶数，且a≥0时，等式成立；当n为奇数时，对任意实数a，等式成立.2 1 1指数与指数幂的运算(二)1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7.(1)-∞，32.(2)x∈R|x≠0，且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.2 1 1指数与指数幂的运算(三)1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由8a=23a=14=2-2，得a=-23，所以f(27)=27-23=19.9.4 7288，0 0885.10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63，所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.2 1 2指数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1，0).6.a0.7.125.8.(1)图略.(2)图象关于y轴对称.9.(1)a=3，b=-3.(2)当x=2时，y有最小值0；当x=4时，y有最大值6.10.a=1.11.当a1时，x2-2x+1x2-3x+5，解得{x|x当02 1 2指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1).(3).5.{x|x≠0}，{y|y0，或y-1}.6.x0.7.56-0.121=π00.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4x4x1.10.(1)f(x)=1(x≥0)，2x(x0).(2)略.11.am+a-man+a-n.2 1 2指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞，0).7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08，由于0.51.91=0.2667，所以x≥1.91，所以2h后才可驾驶.8.(1-a)a(1-a)b(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y)；正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).11.34，57.2.2对数函数2 2 1对数与对数运算(一)1.C.2.D.3.C.4.0；0；0；0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.9.(1)x=z2y，所以x=(z2y)2=z4y(z0，且z≠1).(2)由x+30，2-x0，且2-x≠1，得-310.由条件得lga=0，lgb=-1，所以a=1，b=110，则a-b=910.11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3，则x=12ln3.2 2 1对数与对数运算(二)1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x0，x2y，可求得xy=4.9.略.10.4.11.由已知得(log2m)2-8log2m=0，解得m=1或16.2 2 1对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63，可得答案为1.8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a，则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2，所以lg2lg3=3-a2a.9.2 5.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.2 2 2对数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1.7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.9.对loga(x+a)1进行讨论:①当a1时，0a，得x0.10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.11.由f(-1)=-2，得lgb=lga-1①，方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0，将①式代入，得a=100，继而b=10.2 2 2对数函数及其性质(二)1.A.2.D.3.C.4.22，2.5.(-∞，1).6.log20 47.logbab0得x0.(2)xlg3lg2.9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象，可得02 2 2对数函数及其性质(三)1.C.2.D.3.B.4.0，12.5.11.6.1，53.7.(1)f35=2，f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.9.(1)0.(2)如log2x.10.可以用求反函数的方法得到，与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1，和y=logax+1关于直线y=x 对称的函数应该是y=ax-1.11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0，证明略.2 3幂函数1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.25180.5-120.16-14.6.(-∞，-1)∪23，32.7.p=1，f(x)=x2.8.图象略，由图象可得f(x)≤1的解集x∈[-1，1].9.图象略，关于y=x对称.10.x∈0，3+52.11.定义域为(-∞，0)∪(0，∞)，值域为(0，∞)，是偶函数，图象略.单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x1.13.④.14.25 8.提示：先求出h=10.15.(1)-1.(2)1.16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga0，讨论分子、分母得-117.(1)a=2.(2)设g(x)=log12(10-2x)-12x，则g(x)在[3，4]上为增函数，g(x)m对x∈[3，4]恒成立，m18.(1)函数y=x+ax(a0)，在(0，a]上是减函数，[a，+∞)上是增函数，证明略.(2)由(1)知函数y=x+cx(c0)在[1，2]上是减函数，所以当x=1时，y有最大值1+c；当x=2时，y有最小值2+c2.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
2022年江苏省无锡市羊尖高级中学高一数学文联考试卷含解析
2021-2022学年江苏省无锡市羊尖高级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 求值：（）A.17B. 18C. 19D.20参考答案：C2. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）无法确定参考答案：B3. 下列各函数中，与y= x表示同一个函数的是（）A. B. C. D．参考答案：D4. 如果是偶函数，它在上是增函数，若，则的取值范围是（）参考答案：C5. 已知变量x，y满足条件则z＝4x＋y的最大值是A. 4B. 11C. 12D. 14 参考答案：B6. 下列各式正确的是（）.A． B．C．D．参考答案：C7. 在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A． B． C． D．参考答案：C略8. （5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据最小正周期的值求出w的值确定函数的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可．解答：由函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π得ω=2，由2x+=kπ得x=，对称点为（，0）（k∈z），当k=1时为（，0），故选A点评：本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性．9. 已知则为第几象限角A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C10. 设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】直接根据a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，则顶点D的坐标是参考答案：（2,2）12. 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为________.参考答案：【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【详解】由题意，每次抛硬币得到正面或反面的概率均为，则出现一正一反的概率.故答案为：【点睛】本题主要考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查学生理解分析能力，属于基础题.13. 函数恒过定点__________．参考答案：，∵，∴恒过点．14. （5分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点．参考答案：（1，2）考点：指数函数的图像变换．分析：由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x﹣1=0，解得x=1，y=2，故得定点（1，2）．解答：令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0+1=2，故得（1，2）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，2）故答案为（1，2）点评：本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．15. 已知集合，则．参考答案：（2，+∞）集合，两者取交集为（2，+∞）.16. 已知，，则__________（用含a ，b 的代数式表示）．参考答案：由换底公式，．17. 在区间上任取一个实数，则该数是不等式解的概率为参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省无锡市羊尖高级中学2021年高一数学文模拟试题含解析
江苏省无锡市羊尖高级中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则C=A. B. C. D.参考答案：C分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。
详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。
2. 在边长为的等边三角形中，，则等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略3. 函数f ( x ) = arccos x +arccot x的值域是（）（A）( 0，π ) （B）( 0，) （C）[，]（D）[，]参考答案：D4. 下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tan|x| B．y=cos（﹣x）C．D．y=|cot|参考答案：C【考点】3J：偶函数；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】化简各选项，画出草图，根据图象选出答案．【解答】解：y=sin（x﹣）=﹣sin（﹣x）=﹣cosx故选C．5. 化为弧度制为（）A．B． C． D．参考答案：D略6. 已知，是两个相互垂直的单位向量，而，，。
则对于任意实数，的最小值是(A) 5 (B) 7 (C) 12 (D) 13参考答案：C解析：由条件可得当时，7. 设集合，，则（）A B C D参考答案：C8. 如图，该程序运行后的输出结果为（）A.0B.3C.12D.-2参考答案：B试题分析：第一次运行结果：；第二次运行结果：；第三次运行结果：；此时，条件不满足，跳出循环，输出的值为，故选择B，注意多次给一个量赋值以最后一次的赋值为准.考点：程序框图中的循环结构.9. 给出下列四个命题：①函数的一个对称中心坐标是；②函数y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2）；③函数f（x）=ln（2x﹣x2）的单调减区间是[1，+∞）；④若函数f（x）的定义域（﹣1，1），则函数f（x+1）的定义域是（﹣2，0），其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】①根据辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数对称性的性质进行判断即可．②根据指数函数过定点的性质进行判断．③根据复合函数单调性和定义域之间的关系进行判断．④根据复合函数定义域之间的关系进行判断．【解答】解：①函数=2sin（x+）+1，当x=﹣，则f（﹣）=1，即函数的一个对称中心坐标为（﹣，1），故①错误；②当x=3时，y=1+1=2，即函数y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2）；故②正确，③由2x﹣x2＞0得0＜x＜2，即函数的定义域为（0，2），则函数f（x）=ln（2x﹣x2）的单调减区间是[1，+∞）错误；故③错误，④若函数f（x）的定义域（﹣1，1），则由﹣1＜x+1＜1得﹣2＜x＜0，则函数f（x+1）的定义域是（﹣2，0），正确，故④正确，故正确的是②④， 故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的性质，指数函数，复合函数单调性，综合性较强，难度不大．10. 设f （x ）=，x∈R，那么f （x ）是( )A ．奇函数且在（0，+∞）上是增函数B ．偶函数且在（0，+∞）上是增函数C ．奇函数且在（0，+∞）上是减函数D ．偶函数且在（0，+∞）上是减函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】先利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，然后通过讨论去绝对值号，即可探讨函数的单调性．【解答】解：∵f（x ）=，x∈R，∴f（﹣x ）===f （x ），故f （x ）为偶函数当x ＞0时，f （x ）=，是减函数，故选D ．【点评】本题考查了函数奇偶性的判断和函数单调性的判断与证明，是个基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知。
无锡市梅村中学必修一第二单元《函数》测试(答案解析)
一、选择题1．如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()f x 在区间I 上为“缓增函数”，区间I 为()f x 的“缓增区间”.若函数()224f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则()f x 的“缓增区间”I 为（ ）A ．[)1,+∞B ．[)2,+∞C ．[]0,1D ．[]1,22．若函数()f x =在[]1,3-上具有单调性，则实数a 的可能取值是（ ）A ．4-B ．5C ．14D ．233．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．1y x=B ．y =C ．2x y =D ．||y x x =-4．下列命题中正确的是（ ）A ．若函数()f x 的定义域为(1,4)，则函数()2f x 的定义域为(2,1)(1,2)--⋃B ．1y x =+和y =C ．定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞和(,0)-∞上具有相反的单调性D ．若不等式220ax bx ++>恒成立，则280b a -<且0a >5．对二次函数()2f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）． A ．1-是()0f x =的一个解 B ．直线1x =是()f x 的对称轴 C ．3是()f x 的最大值或最小值D ．点()2,8在()f x 的图象上6．设0a >且1a ≠，函数221x x y a a =+-在区间[]1,1-上的最大值是14，则实数a 的值为（ ） A ．13或2 B ．2或3C ．12或2 D ．13或3 7．已知的2()(1)()f x x x x ax b =+++图象关于直线1x =对称，则()f x 的值域为（ ） A ．[]4,-+∞B ．9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．9,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,48．已知函数()f x 的定义域为R ，(1)f x -是奇函数，(1)f x +为偶函数，当11x -≤≤时，()13131x x f x +-=+，则以下各项中最小的是（ ）A ．()2018fB ．()2019fC ．()2020fD ．()2021f9．已知函数()()220f x x mx m =-+>满足：①[]()0,2,9x f x ∀∈≤；②[]()000,2,9x f x ∃∈=，则m 的值为（ ） A ．1或3B ．3或134C ．3D ．13410．已知函数的定义域为R ，且对任意的12,x x ，且12x x ≠都有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦成立，若()()2211f x f m m +>--对x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)- B ．[1,2]-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(,1][2,)-∞-+∞11．已知函数f x （）满足当4x ≥时，f x （）=12x⎛⎫ ⎪⎝⎭；当4x <时，1f x f x =+（）（），则22log 3f +（）=A ．124 B ．112C ．18D ．3812．定义{},,max a b c 为,,a b c 中的最大值，设()28,,63⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭h x max x x x ，则()h x 的最小值为（ ） A ．1811B ．3C ．4811D ．4二、填空题13．若函数()12423xx f x m m +=-⋅+-，在其定义域R 内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则整数m 的取值集合是________.14．函数1,1()32,12x a x f x a x x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 取值范围为________.15．若函数2()f x x k =+，若存在区间[,](,0]a b ⊆-∞，使得当[,]x a b ∈时，()f x 的取值范围恰为[,]a b ，则实数k 的取值范围是________. 16．已知()()21353m f x m m x+=++是幂函数，对12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠有()()12120f x f x x x ->-，若,a b ∈R ，0a b +<，0ab <，则()()f a f b +________0（填>，<）.17．函数y =a x (a >0且a ≠1)在［1,2］上的最大值比最小值大2a，则a =______.18．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数，若()()21f m f m ->，则实数m 的取值范围是__________19．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围______.20．若y =y 的取值范围是________三、解答题21．已知函数()1f x x x=+. （1）请判断函数()f x 在()0,1和()1,+∞内的单调性，并用定义证明在()0,1的单调性. （2）当11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，210x ax -+≥恒成立，求实数a 的取值范围.22．已知()f x 是定义域为R +的增函数，且对任意正实数a 和b ，都有()()()1f ab f a f b =+-.（1）证明：当1x >时，()1f x >；（2）若又知1()02f =，解不等式(32)(1)()2f x f x f x -+-<+.23．已知函数2()7f x x mx m =++-，m R ∈.（1）若()f x 在区间[2,4]上单调递增，求m 的取值范围； （2）求()f x 在区间[1,1]-上的最小值()g m ；24．已知函数()f x 为二次函数，满足()()139f f -==，且()03f =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()g x f x mx =-在[]1,3上是单调函数，求实数m 的取值范围． 25．在①()()121f x f x x +=+-，②()()11f x f x +=-且()03f =，③()2f x ≥恒成立且()03f =这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：已知二次函数()f x 的图象经过点()1,2，_________． （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在[]1,4-上的值域． 26．已知函数()bf x ax x=+的是定义在()0,∞+上的函数，且图象经过点()1,1A ，()2,1B -.（1）求函数()f x 的解析式；（2）证明：函数()f x 在()0,∞+上是减函数；（3）求函数()f x 在[]2,5的最大值和最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】 求得()42f x x x x=+-，利用双勾函数的单调性可求出函数()f x x 的单调递减区间，并求出函数()f x 的单调递增区间，取交集可得出()f x 的“缓增区间”. 【详解】由二次函数的基本性质可知，函数()224f x x x =-+的单调递增区间为[)1,+∞.设()()42f x g x x x x==+-，则函数()g x 在区间(]0,2上为减函数，在区间[)2,+∞上为增函数，下面来证明这一结论.任取1x 、[)22,x ∈+∞且12x x >，即122x x >≥，()()()1212121212444422g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()21121212121244x x x x x x x x x x x x ---=-+=，122x x >≥，则120x x ->，124x x >，所以，()()12g x g x >，所以，函数()g x 在区间[)2,+∞上为增函数，同理可证函数()g x 在区间(]0,2上为减函数. 因此，()f x 的“缓增区间”为[)(][]1,0,21,2I =+∞=.故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，求解本题的关键在于理解“缓增区间”的定义，结合二次函数和双勾函数的单调性求对应函数的单调区间.2．C解析：C 【分析】令函数()218g x x ax =-++，则只需使当[]1,3x ∈-时，()0g x ≥且单调，然后针对()3210a g ⎧≥⎪⎨⎪-≥⎩或()1230ag ⎧≤-⎪⎨⎪≥⎩两种情况讨论求解. 【详解】由题意可设()218g x x ax =-++，则当[]1,3x ∈-时，()218g x x ax =-++单调，且()0g x ≥恒成立，因为()218g x x ax =-++的对称轴方程为2a x =， 则()3210a g ⎧≥⎪⎨⎪-≥⎩或()1230ag ⎧≤-⎪⎨⎪≥⎩，解得617a ≤≤或32a --≤≤，即[][]6,173,2a ∈--，则只有14满足题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查根据复合函数的单调性求参数的取值范围，解答时注意不仅要使原函数在所给区间上单调，且必须使原函数在所给区间上有意义.3．D解析：D 【分析】利用奇函数的定义和常见基本初等函数的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】 选项A 中，函数1y x =，由幂函数性质知1y x=是奇函数，且其在()(),0,0,-∞+∞两个区间上递减，不能说在定义域内是减函数，故错误； 选项B中，函数y =[)0,+∞，不对称，故不具有奇偶性，，且在定义域内是增函数，故错误；选项C 中，指数函数2xy =，22x x -≠，且22x x -≠-，故不是奇函数，故错误；选项D 中，函数22,0,0x x y x x x x ⎧-≥=-=⎨<⎩，记()y f x =，当0x >时，0x -<，故22(),()f x x f x x =--=，故()()f x f x -=-，当0x =时，(0)0f =，故()()f x f x -=-，当0x <时，0x ->，故22(),()f x x f x x =-=-，故()()f x f x -=-，综上，()y f x =是奇函数，又0x ≥时，2()f x x =-是开口向下的抛物线的一部分，是减函数，由奇函数性质知()y f x =在定义域R 上是减函数，故正确. 故选：D. 【点睛】本题解题关键是熟练掌握常见的基本初等函数的性质，易错点是分段函数奇偶性的判断，分段函数必须判断定义域内的每一段均满足()()f x f x -=-（或()()f x f x -=）才能判定其是奇函数（或偶函数）.4．A解析：A 【分析】利用抽象函数的定义域列不等式判断A ；利用特例法判断BCD. 【详解】因为函数()f x 的定义域为(1,4)，由21412x x <<⇒<<或21x -<<-，所以函数()2f x 的定义域为(2,1)(1,2)--⋃，A 正确；1y x =+和1,11,1x x y x x +≥-⎧==⎨--<-⎩，对应法则不同，不表示同一函数，B 错； 偶函数()1f x =在(0,)+∞和(,0)-∞上不具有相反的单调性，C 错；0a b 时，不等式220ax bx ++>恒成立，但280b a -<且0a >不成立，D 错；故选：A. 【点睛】方法点睛：若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出，若已知函数()()f g x 的定义域为[],a b ，则()f x 的定义域为()g x 在[],x a b ∈时的值域.5．A解析：A 【分析】可采取排除法，分别考虑A 、B 、C 、D 中有一个错误，通过解方程求得a ，判断a 是否为非零整数，即可得出结论. 【详解】①若A 错，则B 、C 、D 正确，直线1x =是()f x 的对称轴，则12ba-=， 3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=，点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=，可得212434428b a ac baa b c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎪⎩，解得5108a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，合乎题意； ②若B 错，则A 、C 、D 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=，3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=，点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=，可得20434428a b c ac b a a b c -+=⎧⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎩，该方程组无解，不合乎题意； ③若C 错误，则A 、B 、D 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=， 直线1x =是()f x 的对称轴，则12ba-=， 点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=，可得012428a b c b a a b c -+=⎧⎪⎪-=⎨⎪++=⎪⎩，解得831638a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，不合乎题意；④若D 错误，则A 、B 、C 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=， 直线1x =是()f x 的对称轴，则12ba-=， 3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=，可得2012434a b c b a ac b a⎧⎪-+=⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩，解得343294a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，不合乎题意.故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用二次函数的基本性质求解参数，解本题的关键就是根据已知信息列出关于a 、b 、c 的方程组，解出参数的值，再逐一判断.6．D解析：D 【分析】本题首先可以令x t a =，将函数转化为()212y t =+-并判断出函数的单调性，然后分为01a <<、1a >两种情况进行讨论，根据最大值是14进行计算，即可得出结果.【详解】令x t a =（0a >、1a ≠），则()222112y t t t =+-=+-， 因为0a >，所以0x t a =>，函数()212y t =+-是增函数， 当01a <<、[]1,1x ∈-时，1,t a a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，此时2max11214y a ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，解得13a =或15-（舍去）； 当1a >、[]1,1x ∈-时，1,t a a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，此时()2max 1214y a =+-=，解得3a =或5-（舍去）， 综上所述，实数a 的值为13或3， 故选：D. 【点睛】本题考查根据函数的最值求参数，能否通过换元法将函数转化为二次函数是解决本题的关键，考查二次函数单调性的判断和应用，考查分类讨论思想，考查计算能力，是中档题.7．B解析：B 【分析】结合函数对称性与解析式可知1,0-是零点，则2,3也是零点，由对应关系求出解析式，利用换元法和二次函数性质即可求解 【详解】因为函数()()()21f x x x x ax b =+++有两个零点1-，0，又因为其图象关于直线1x =对称，所以2，3也是函数()f x 的两个零点，即()()()()123f x x x x x =+⋅--，所以()()()22223f x x x x x =---，令()222111t x x x =-=--≥-，则()()223933124y t t t t t t ⎛⎫=-=-=--- ⎭≥⎪⎝，所以94y ≥-，即()f x 的值域为9,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭. 故选：B 【点睛】关键点睛：本题考查函数对称性的应用，换元法的应用，函数值域的求解，解题关键在于：（1）若函数对称轴为x a =，则有()()f a x f a x +=-；（2）换元法求解函数值域必须注意新元取值范围.8．D解析：D 【分析】利用已知条件可知(2)()0f x f x --+=、(2)()f x f x -=，进而得到(8)()f x f x +=，即周期为8，应用周期性结合已知区间解析式，即可知()2018f 、()2019f 、()2020f 、()2021f 中最小值.【详解】(1)f x -是奇函数，即(1)f x -关于(0,0)对称，()f x ∴的图象关于点(1,0)-对称，即(2)()0f x f x --+=．又)1(f x +为偶函数，即(1)f x +关于0x =对称，()f x ∴的图象关于直线1x =对称，即(2)()f x f x -=．(2)(2)0f x f x --+-=，(2)(2)0f x f x ∴-++=，即(8)()f x f x +=，函数()y f x =的周期为8， (2018)(2)(0)1f f f ∴===，(2019)(3)(1)0f f f ==-=，(2020)(4)(2)(0)1f f f f ==-=-=-，(2021)(5)(3)(1)2f f f f ==-=-=-，故(2021)f 最小．故选：D 【点睛】本题考查了函数的性质，根据已知奇偶性推导函数的周期，应用函数周期求函数值，进而比较大小，属于基础题.9．D解析：D 【分析】依题意可得()f x 在[]0,2上的最大值为9，求出函数的对称轴，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，得到关于m 的方程，解出即可． 【详解】解：因为函数()()220f x x mx m =-+>满足：①[]()0,2,9x f x ∀∈≤；②[]()000,2,9x f x ∃∈=，即函数()()220f x x mx m =-+>在[]0,2上的最大值为9，因为222()2()f x x mx x m m =-+=--+，对称轴是x m =，开口向下， 当02m <<时，()f x 在[0，)m 递增，在(m ，2]递减， 故2()()9max f x f m m ===，解得：3m =，不合题意，2m 时，()f x 在[0，2]递增，故()()2449max f x f m ==-=，解得：134m =，符合题意，故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题．10．A解析：A 【分析】由函数的单调性列x 的不等式求解即可. 【详解】由()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则函数()f x 在R 上为增函数， 由()()2211f x f m m +>--对x ∈R 恒成立，故22min 1(1)m m x --<+，即211m m --<解得12m -<<.故选：A. 【点睛】本题考查函数的单调性，考查恒成立问题，是基础题11．A解析：A 【分析】根据232log 34<+<，()()222log 33log 3f f +=+可得，又有23log 34+> 知，符合4?x >时的解析式，代入即得结果. 【详解】因为函数f x （）满足当4x ≥时，f x （）=12x⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当4x <时，1f x f x =+（）（），所()()()()22222log 3log 121log 12log 24f f f f +==+=以=21log 242=124，故选A ． 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、对数的运算法则，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12．C解析：C 【分析】首先根据题意画出()h x 的图象，再根据图象即可得到()h x 的最小值. 【详解】 分别画出2yx ，83y x =，6y x =-的图象，则函数()h x 的图象为图中实线部分.由图知：函数()h x 的最低点为A ，836y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得1848,1111⎛⎫⎪⎝⎭A . 所以()h x 的最小值为4811. 故选：C. 【点睛】本题主要考查根据函数的图象求函数的最值，考查了数形结合的思想，属于中档题.二、填空题13．【分析】将已知等式转化为方程有解问题利用换元法和二次函数的性质列出不等式组解出整数m 的取值集合【详解】根据题意函数其定义域为R 则有若在其定义域R 内存在实数x 满足即方程在R 上有解该方程变形可得令原问题 解析：{|1322}m m -≤≤【分析】将已知等式转化为方程有解问题，利用换元法和二次函数的性质列出不等式组，解出整数m 的取值集合． 【详解】根据题意，函数()1224234223xx x x f x m m m m +=-⋅+-=-⋅+-，其定义域为R ，则有()24223xx f x m m ---=-⋅+-，若在其定义域R 内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，即方程()2242234223x x x x m m m m ---⋅+-=--⋅+-在R 上有解，该方程变形可得()244222260x xx x m m --+-++-=，令222x x t -+=≥，原问题转化为()222280F t t mt m =-+-=在[)2,+∞有解，则必有()20F ≤或()22(2)0244280F m m m ⎧>⎪⎪>⎨⎪∆=--≥⎪⎩，解得：1m ≤m的取值集合为{|1m m -≤≤，故答案为：{|1m m -≤≤. 【点睛】关键点点睛：本题考查方程有解问题，考查二次函数的性质，考查换元法的应用，解决本题的关键点是将定义域R 内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，转化为方程有解问题，化简并利用换元法，结合二次函数图象和性质，列出不等式组求出参数范围，考查学生计算能力，属于中档题．14．【分析】根据指数函数和一次函数的性质得出关于的不等式组即可求解【详解】由题意函数是上的单调递增函数可得解得即实数取值范围故答案为：【点睛】利用函数的单调性求解参数的取值范围：根据函数的单调性将题设条解析：8[,6)3【分析】根据指数函数和一次函数的性质，得出关于a 的不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数1,1()32,12x a x f x a x x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数， 可得13021322a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪+≥-+⎪⎩，解得863a ≤<，即实数a 取值范围8[,6)3.故答案为：8[,6)3. 【点睛】利用函数的单调性求解参数的取值范围：根据函数的单调性，将题设条件转化为函数的不等式（组），即可求出参数的值或范围； 若分段函数是单调函数，则不仅要保证在各区间上单调性一致，还要确保在整个定义域内是单调的.15．【分析】根据二次函数的单调性得出是上的减函数从而有整理得即关于的方程在区间内有实数解记由二次函数的单调性和零点存在定理建立不等式组可求得范围【详解】∵函数是上的减函数∴当时即两式相减得即代入得由且得解析：31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【分析】根据二次函数的单调性得出2()f x x k =+是(,0]-∞上的减函数，从而有()()f a bf b a=⎧⎨=⎩，整理得22a k b b k a⎧+=⎨+=⎩，即关于a 的方程210a a k +++=，在区间11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭内有实数解，记2()1h a a a k =+++，由二次函数的单调性和零点存在定理建立不等式组，可求得范围.【详解】∵函数2()f x x k =+是(,0]-∞上的减函数，∴当[,]x a b ∈时，()()f a bf b a =⎧⎨=⎩，即22a k bb k a ⎧+=⎨+=⎩， 两式相减得22a b b a -=-，即(1)b a =-+，代入2a k b +=得210a a k +++=， 由0a b <≤，且(1)b a =-+得112a -≤<-， 故关于a 的方程210a a k +++=，在区间11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭内有实数解， 记2()1h a a a k =+++，所以函数()h a 在11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭上单调递减，则()10102h h ⎧-≥⎪⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，即()()221110111022k k ⎧-+-++≥⎪⎨⎛⎫⎛⎫-+-++<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得31,4k ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭， 故答案为：31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭. 【点睛】关键点点睛：在解决二次函数的值域问题，关键在于得出二次函数的对称轴与区间的关系，也即是判断出二次函数在区间上的单调性.16．【分析】先根据是幂函数求出的值再根据且有得出为增函数进而得到函数解析式再根据函数的奇偶性即可求解【详解】解：是幂函数解得：或当时当时又对且时都有在上单调递增易知的定义域为且为上的奇函数且在上单调递增 解析：<【分析】先根据()()21353m f x m m x+=++是幂函数，求出m 的值，再根据12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠有()()12120f x f x x x ->-，得出()f x 为增函数，进而得到函数解析式，再根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】 解：()()21353m f x m m x +=++是幂函数，23531m m +∴+=，解得：23m =-或1m =-， 当23m =-时，()13f x x =， 当1m =-时，()01f x x ==，又对12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增， ()13f x x∴=，易知()f x 的定义域为R ，且()()()1133f x x x f x -=-=-=-，()f x ∴为R 上的奇函数，且在R 上单调递增， 0a b <+， a b ∴<-，()()()f a f b f b ∴<-=-，()()0f a f b ∴+<.故答案为：<. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用幂函数以及单调性得出函数的解析式.17．或【分析】由题意按照分类结合指数函数的性质可得方程即可得解【详解】当时是增函数则解得或（舍去）；当时是减函数则解得或（舍去）；综上或故答案为：或【点睛】关键点点睛：涉及指数函数单调性问题底数为参数时解析：12或32【分析】由题意按照1a >、01a <<分类，结合指数函数的性质可得方程，即可得解. 【详解】当1a >时，xy a =是增函数，则22a a a -=，解得32a =或0a =（舍去）； 当01a <<时，xy a =是减函数，则22a a a -=，解得12a =或0a =（舍去）； 综上，12或32故答案为：12或32【点睛】关键点点睛：涉及指数函数单调性问题，底数为参数时，一般都要分类讨论，分底数大于1与底数大于0小于1两种情况解决.本题考查了指数函数单调性的应用，考查了运算求解能力及分类讨论思想.18．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可得到结论【详解】解：是定义在上的偶函数且在上是减函数不等式等价为即所以即即解得即故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的求解根据函数奇偶性和解析：1,13⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论． 【详解】 解：()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数，∴不等式()()21f m f m ->，等价为()()21f m f m ->，即21m m -<，所以()2221m m -<，即()22210m m --<，即()()3110m m --<，解得113m << 即1,13m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故答案为：1,13⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化是解决本题的关键，属于中档题．19．；【分析】根据函数的函数值结合函数的图象即可求解【详解】又故由二次函数图象可知：要使函数的定义域为值域为的值最小为；最大为3的取值范围是：故【点睛】本题考查了二次函数的定义域值域特别是利用抛物线的对解析：332m ≤≤； 【分析】根据函数的函数值325()24f =-，()(0)34f f ==-，结合函数的图象即可求解.【详解】22325()34()24f x x x x =--=--，325()24f ∴=-，又()(0)34f f ==-，故由二次函数图象可知：要使函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4-- m 的值最小为32；最大为3．m 的取值范围是：332m ． 故332m【点睛】本题考查了二次函数的定义域、值域，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，考查了数形结合思想，属于基础题．20．【分析】首先求出的取值范围令将函数转化为三角函数再根据三角恒等变换及三角函数的性质计算可得；【详解】解：因为所以解得令则所以因为所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查函数的值域的计算换元法的应用三角解析：【分析】首先求出x 的取值范围，令242sin x t =+，0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦将函数转化为三角函数，再根据三角恒等变换及三角函数的性质计算可得； 【详解】解：因为y =所以401830x x -≥⎧⎨-≥⎩解得46x ≤≤，令242sin x t =+，0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则y t t ==3t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以3y t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 因为0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以5,336t πππ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1sin ,132t π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以y ∈故答案为：【点睛】本题考查函数的值域的计算，换元法的应用，三角函数及三角恒等变换公式的应用，属于中档题.三、解答题21．（1）()f x 在()0,1内单调递减，在()1,+∞内单调递增，证明见解析；（2）5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）由单调性的定义证明；（2）分离参数不等式变形为211x a x x x+≤=+在11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，然后由函数的单调性得右边的最小值即可得结论． 【详解】（1）()f x 在()0,1内单调递减，在()1,+∞内单调递增. 任取()12,0,1x x ∈且12x x <，()()12121211f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()121211x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()1212121x x x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.因为1201x x ，所以120x x -<，1201x x <<， 所以1210x x -<，因为()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 因此，函数()y f x =在()0,1上是单调减函数. （2）由210x ax -+≥在11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，得211x a x x x+≤=+在11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，由（1）知，函数()1f x x x =+在11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为减函数， 所以当12x =时，()1f x x x =+取得最小值，()min 1522f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以52a ≤， 因此，实数a 的取值范围是5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】方法点睛：本题考查用定义证明函数的单调性，考查不等式恒成立问题，解决不等式恒成立的常用方法是用分离参数法转化为求函数的最值．在不能分离参数时，可直接引入函数，利用分类讨论思想求得函数的最值，由最值满足的不等关系得出参数范围． 22．（1）证明见解析；（2）12x <<. 【分析】（1）计算出(1)f 后由单调性可证；（2）求得(2)2f =，利用定义不等式可化为([(32)(1)](2)f x x f x --<，然后由单调性求解． 【详解】解（1）令1a b ==，代入条件式子得(1)1f =；()f x 在R +上单调递增∴当1x >时，()(1)1f x f >=，得证.（2）令1,22a b ==，代入①式得1(1)()(2)1(2)22f f f f =+-⇒= (32)(1)()2f x f x f x ∴-+-<+(32)(1)()(2)f x f x f x f ⇔-+-<+320,10,0,[(32)(1)]1(2)1x x x f x x f x ->⎧⎪->⎪⇔⎨>⎪⎪--+<+⎩11121(32)(1)223x x x x x x x ⎧>⎧>⎪⎪⇔⇔⇔<<⎨⎨--<<<⎪⎪⎩⎩．【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数的单调性的应用，解关于抽象函数的不等式，关键是利用函数的定义，把不等式转化为12()()f x f x <形式，然后由单调性求解．转化时注意函数的定义域．23．（1）[4,)-+∞；（2）226,27(),2246,2m m m m g m m m -≤-⎧⎪+-⎪=--<<⎨⎪-≥⎪⎩. 【分析】（1）计算二次函数的对称轴，然后根据单调性可得122m -≤，计算即可. （2）分类讨论112m -≤-，1112m -<-<，112m -≥，分别计算即可. 【详解】（1）由题可知，函数2()7f x x mx m =++-()m R ∈开口向上，对称轴的方程为2mx =-，若使得函数()f x 在[2,4]上单调递增， 则满足122m -≤，解得4m ≥-，即实数m 的取值范围[4,)-+∞. （2）①当112m -≤-即2m ≥时， 函数()y f x =在区间[1,1]-单调递增，所以函数()y f x =的最小值为()(1)6g m f =-=-；②当1112m -<-<，即22m -<<时， 函数()y f x =在区间11,2m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减，在区间1,12m ⎡-⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以函数()y f x =的最小值为21()724m g m f m m ⎛⎫=-=-+- ⎪⎝⎭； ③当112m -≥即2m ≤-时， 函数()y f x =在区间[1,1]-单调递减，所以函数()y f x =的最小值为()(1)26g m g m ==-，综上可得，函数的最小值为226,27(),2246,2m m m m g m m m -≤-⎧⎪+-⎪=--<<⎨⎪-≥⎪⎩. 【点睛】结论点睛：二次函数在区间上的最值问题：（1）动轴定区间；（2）定轴动区间；（3）动轴动区间；对本题属于动轴动区间问题需要讨论对称轴与所给区间位置关系. 24．（1）()2243f x x x =-+；（2）8m ≥或0m ≤．【分析】（1）设函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），代入已知条件解得,,a b c ，得解析式；（2）由对称轴不在区间内可得． 【详解】（1）设函数()2f x ax bx c =++（0a ≠）∵()()139f f -==，且()03f = ∴99313a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得243a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴()2243f x x x =-+．（2）由（1）()()2243g x x m x =-++，其对称轴为4144m mx +==+ ∵()()g x f x mx =-在[]1,3上单调函数，∴134m +≥，或114m+≤，解得：8m ≥或0m ≤． 【点睛】方法点睛：本题考查求二次函数的解析式，二次函数的单调性．二次函数解析式有三种形式：（1）一般式：2()f x ax bx c =++；（2）顶点式：2()()f x a x h m =-+；（3）交点式（两根式）：12()()()f x a x x x x =--．25．（1）()223x x x f =-+；（2）[]2,11. 【分析】（1）若选①：利用待定系数法并结合()f x 的图象经过点()1,2求解二次函数()f x 的解析式；若选②：根据对称轴方程以及()03f =并结合()f x 的图象经过点()1,2求解二次函数()f x 的解析式；若选③：根据已知条件判断出()1,2为图象的最低点，由此分析出对称轴，则二次函数的解析式可求;（2）根据（1）得到()f x 的解析式，然后利用配方法和整体替换的方法求解出()212x -+的取值范围，则()f x 在[]1,4-上的值域可求.【详解】解：若选①，（1）设()()20f x ax bx c a =++≠， 则()()()()221112f x a x b x c ax a b x a b c +=++++=+++++．因为()()121f x f x x +=+-，所以()22221ax a b x a b c ax bx c x +++++=+++-， 所以221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得1a =，2b =-． 因为()f x 的图象经过点()1,2，所以()1122f a b c c =++=-+=，所以3c =．故()223x x x f =-+． 若选②，（1）设()()20f x ax bx c a =++≠， 则()f x 图象的对称轴方程为2b x a=-． 由题意可得()()120312b a f c f a b c ⎧-=⎪⎪==⎨⎪=++=⎪⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．故()223x x x f =-+． 若选③，（1）()()20f x ax bx c a =++≠．因为()03f =，所以3c =．因为()()21f x f ≥=，所以()13212f a b b a ⎧=++=⎪⎨-=⎪⎩，解得1a =，2b =-．故()223x x x f =-+． （2）由（1）可知()()222312f x x x x =-+=-+．因为14x -≤≤，所以213x -≤-≤，所以()2019x ≤-≤，所以()221211x ≤-+≤．即()f x 在[]1,4-上的值域为[]2,11．【点睛】方法点睛：求解函数解析式常用的方法有：（1）换元法：适用于求解已知()()f g x 的解析式求解()f x 的解析式的类型；（2）待定系数法：适用于已知函数的类型求解函数解析式，如已知函数为一次函数可设()()0f x kx b k =+≠或已知函数为二次函数可设()()20f x ax bx c a =++≠； （3）方程组法：适用于已知()(),f x f x -组成的方程求解()f x 的解析式或已知()1,f x f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭组成的方程求解()f x 的解析式的类型. 26．（1）()()20f x x x x=-+≠；（2）证明见解析；（3）()max 1f x =-，()min 235f x =-. 【分析】 （1）将点坐标代入解析式，求出,a b 的值；（2）设任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x <，判断()()12f x f x >即可；（3）利用函数的单调性，将端点值代入，即可得答案；【详解】（1）由()f x 的图象过A 、B ， 则1212a b b a +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩， ()()20f x x x x=-+≠. （2）证明：设任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x <，∴()()()12122112122222f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+--+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()2121122112122=2x x x x x x x x x x x x --+-+= 由1x ，()20,x ∈+∞，得120x x >，1220x x +>. 由12x x <，得210x x ->. ()()12 0f x f x ∴->，即()()12f x f x >.∴函数()f x 在()0,∞+上为减函数.（3）由（2）知函数为减函数，∴()()max 21f x f ==-，()()min 2355f x f ==-. 【点睛】 利用待定系数法求函数的解析式，利用定义证明函数的单调性注意取值的任意性，及作差、因式分解、判断符号的步骤.。
无锡外国语学校必修一第二单元《函数》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．若关于x 的不等式342xx a+-在[0x ∈，1]2上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(-∞，1]2-B ．(0，1]C ．1[2-，1]D ．[1，)+∞2．下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ） A ．1()()2xf x =B ．()lg f x x =C ．()f x x =-D ．1()f x x=3．已知函数(1)f x +为偶函数，当0x >时，23()f x x x =+，则(2)f -=（ ） A ．4-B ．12C ．36D ．804．已知函数22()2(2)f x x a x a =-++，23()2(2)8g x x a x a =-+--+．设()(){1max ,H x f x =}()g x ．()()(){}2min ,H x f x g x =（其中{}max ,p q 表示p ，q中较大值，{}min ,p q 表示p ，q 中较小值），记()1H x 的最小值为A ，()2H x 的最大值为B ，则A B -=（ ） A ．16-B ．16C ．8aD ．816a -5．若函数()22(3)8,1,1x a x x f x ax x ⎧-+--≤=⎨>⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4,⎡-⎣B ．4⎤⎦C ．[]3,4-D ．⎡⎣6．定义,min(,),a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，例如：min(1,2)2--=-，min(2,2)2=，若2()f x x =，2()46g x x x =--+，则()min((),())F x f x g x =的最大值为（ ）A ．1B ．8C ．9D ．107．已知2()2af x x ax =-+在区间[0，1]上的最大值为g (a )，则g (a )的最小值为（ ） A ．0B ．12C ．1D ．28．如果()()211f x mx m x =+-+在区间(]1-∞，上为减函数，则m 的取值范围（ ） A ．103⎛⎤ ⎥⎝⎦，B ．103⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．103⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．103⎛⎫ ⎪⎝⎭，9．已知53()1f x ax bx =++且(5)7,f =则(5)f -的值是（ ） A ．5-B ．7-C ．5D ．710．设f (x )､g (x )､h (x )是定义域为R 的三个函数，对于以下两个结论:①若f (x )+g (x )､f (x )+h (x )､g (x )+h (x )均为增函数，则f (x )､g (x )､h (x )中至少有一个增函数;②若f (x )+g (x )､f (x )+h (x )､g (x )+h (x )均是奇函数，则f (x )､g (x )､h (x )均是奇函数， 下列判断正确的是（ ） A ．①正确②正确B ．①错误②错误C ．①正确②错误D ．①错误②正确11．已知函数()f x 是奇函数，()f x 在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间[,]b a --上（ ） A ．有最大值4 B ．有最小值-4C ．有最大值-3D ．有最小值-312．函数f (x )=x 2+2ln||2x x的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题13．已知()13=f x x ，则不等式(21)f x -()230f x ++>的解集为_________. 14．已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨-+≥⎩，若()()11f a f a -=+，则a 的取值范围是___________.15．若函数()22()42221f x x p x p p =----+在区间[]1,1-上至少存在一个实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围为________.16．函数()()012f x x x =+-的定义域为______.17．若函数211x y x -=-的值域是()[),03,-∞+∞，则此函数的定义域是____.18．函数的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数，例如，函数()21f x x =+()R x ∈是单函数，下列命题： ①函数4()f x x =()R x ∈是单函数；②若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；③若:f A B →为单函数，则对于任意b B ∈，在A 中至多有一个数与它对应；④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 在其定义域上一定是单函数． 期中正确命题的序号是___________．19．已知函数()2()10f x x ax a =++>，若“()f x 的值域为[)0,+∞”为真命题，则()3f =________.20．函数()()122x x f x x N +⎡⎤⎡⎤=-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域为_______（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）三、解答题21．已知二次函数()2(f x ax bx c a R =++∈且2a >-），(1)1f =，且对任意的x ∈R ，(5)(3)f x f x -+=-均成立，且方程()42f x x =-有唯一实数解.（1）求()f x 的解析式；（2）若当(10,)x ∈+∞时，不等式()2160f x kx k +--<恒成立，求实数k 的取值范围；（3）是否存在区间[],()m n m n <，使得()f x 在区间[],m n 上的值域恰好为[]6,6m n ？若存在，请求出区间[],m n ，若不存在，请说明理由.22．二次函数()f x 满足()01f =，且()()12f x f x x +-=． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求a 的取值范围．23．已知二次函数()2f x ax bx =+满足()20f =，且方程()f x x =有两个相等实根.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使()f x 的定义域是[],m n ，值域是[]3,3m n .若存在，求,m n 的值，若不存在，请说明理由. 24．已知函数()()kf x x x R x=+∈，且()()12f f =. （1）求k ；（2）用定义证明()f x 在区间)+∞上单调递增.25．已知函数()bf x ax x=+的是定义在()0,∞+上的函数，且图象经过点()1,1A ，()2,1B -.（1）求函数()f x 的解析式；（2）证明：函数()f x 在()0,∞+上是减函数； （3）求函数()f x 在[]2,5的最大值和最小值.26．已知函数()()20,,f x ax bx c a b c R =++>∈满足1(0)()1f f a==.（1）求()f x 表达式及其单调区间（不出现b ，c ）；（2）设对任意[]12,1,3x x ∈，()()128f x f x -≤恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用参数分离法进行转化，构造函数求函数的最大值即可得到结论. 【详解】解：由题意知，342xx a +-在(0x ∈，1]2上恒成立，设3()42x f x x =+-，则函数在102⎛⎤ ⎥⎝⎦，上为增函数，∴当12x =时，()12max 113()4211222f x f ==+-=-=， 则1a ， 故选：D . 【点睛】 关键点睛：本题的关键是将已知不等式恒成立问题，通过参变分离得到参数的恒成立问题，结合函数的单调性求出最值.2．C解析：C 【分析】根据函数的单调性和奇偶性，排除选项得到答案. 【详解】A. 1()()2xf x =，非奇非偶函数，排除；B. ()lg ||lg ||()f x x x f x -=-==，函数为偶函数，排除；C. ()()f x x f x -==-，函数为奇函数，且单调递减，正确；D. 1()()f x f x x-=-=-，函数为奇函数，在[1,0)-和(0,1] 单调递减，排除. 故选：C 【点睛】熟悉函数的单调性和奇偶性是解题关键.3．D解析：D 【分析】首先根据函数(1)f x +为偶函数，得到(1)(1)f x f x +=-+，所以有(2)(4)f f -=，结合题中所给的函数解析式，代入求得结果. 【详解】∵函数(1)f x +为偶函数，所以图象关于y 轴对称，即(1)(1)f x f x +=-+， 构造(2)(31)(31)(4)f f f f -=-+=+=，而40>， 所以23(4)4+4=16(14)80f =⨯+=. 故选：D. 【点睛】思路点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题思路如下： （1）根据函数(1)f x +为偶函数，得到(1)(1)f x f x +=-+； （2）根据(1)(1)f x f x +=-+，得到(2)(4)f f -=； （3）结合当0x >时，23()f x x x =+，将4x =代入求得结果.4．A解析：A 【分析】根据()()22()244,()2412f x x a a g x x a a =----=-+-+，由()(){1max ,H x f x =}()g x ．()()(){}2min ,H x f x g x =，得到max ()412B g x a ==-+，min ()44A f x a ==--求解.【详解】因为函数22()2(2)f x x a x a =-++，23()2(2)8g x x a x a =-+--+， 所以()()22()244,()2412f x x a a g x x a a =----=-+-+， 如图所示：当2x a =+时，()()44f x g x a ==--， 当2=-x a 时，()()412f x g x a ==-+， 因为max ()412g x a =-+，所以()()2max ()412H x g x g x a ≤≤=-+， 因为min ()44f x a =--，所以()()1min ()44H x f x f x a ≥≥=--， 所以44,412A a B a =--=-+， 所以16A B -=-， 故选：A 【点睛】方法点睛：(1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手．(2)用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错．5．B解析：B 【分析】函数()f x 在R 上是增函数，则在两段上分别要单调递增，且在分界点处要满足2138a a -+--≤，从而得到答案.【详解】函数()22(3)8,1,1x a x x f x ax x ⎧-+--≤=⎨>⎩在R 上是增函数，则满足下列条件：（1）()2238y x a x =-+--在(],1-∞递增，2312a -≥，即a ≥a ≤（2）y ax =在()1,+∞递增，则0a >（3）当1x =时满足2138a a -+--≤，解得34a -≤≤综上可得函数()f x 在R 上是增函数，实数a 4a ≤≤ 故选：B. 【点睛】关键点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数的范围，解答本题的关键是分段函数要在定义域内单调递增，则在两段上要分别单调递增，且在分界点出满足2138a a -+--≤，这也时容易出错的地方，属于中档题.6．C解析：C 【分析】根据定义确定()F x 的解析式及单调性后可得最大值．【详解】由2246x x x <--+得2230x x +-<，31x -<<，所以()22,3146,31x x F x x x x x ⎧-<<=⎨--+≤-≥⎩或，所以()F x 在(,3)-∞-和(0,1)上都是增函数，在(3,0)-和(1,)+∞上都是减函数，(3)9F -=，(1)1F =，所以max ()9F x =． 故选：C ． 【点睛】关键点点睛：本题考查求函数的最大值．解题关键是根据新函数定义确定新函数的解析式，单调性．结合单调性易得最值．7．B解析：B 【分析】由已知结合对称轴与区间端点的远近可判断二次函数取得最值的位置，从而可求． 【详解】解：因为2()2af x x ax =-+的开口向上，对称轴2a x =， ①122a即1a 时，此时函数取得最大值()()112a g a f ==-，②当122a >即1a >时，此时函数取得最大值()()02ag a f ==，故()1,12,12aa g a a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，故当1a =时，()g a 取得最小值12． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二次函数闭区间上最值的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．8．B解析：B 【分析】当m =0时，()f x =1x -，符合题意.当0m ≠时，由题意可得0112m m m>⎧⎪-⎨≥⎪⎩，求得m 的范围.综合可得m 的取值范围. 【详解】当0m =时，()1f x x =-+，满足在区间(]1-∞，上为减函数； 当0m ≠时，由于()()211f x mx m x =+-+的对称轴为12mx m-=，且函数在区间(]1-∞，上为减函数， 则0112m m m>⎧⎪-⎨≥⎪⎩，解得103m <≤.综上可得，103m ≤≤. 故选：B 【点睛】要研究二次型函数单调区间有关问题，首先要注意二次项系数是否为零.当二次项系数不为零时，利用二次函数的对称轴来研究单调区间.9．A解析：A 【解析】()()53531,1f x ax bx f x ax bx =++∴-=--+，()()()()2,552f x f x f f +-=∴+-=，()5275f -=-=-，故选A. 10．D解析：D 【分析】可举出反例判断①错误；根据奇偶性的性质可判断②正确，结合选项可得答案． 【详解】①错误，可举反例：21()31xx f x x x ⎧=⎨-+>⎩，230()30121x x g x x x x x +⎧⎪=-+<⎨⎪>⎩，0()20x x h x x x -⎧=⎨>⎩，均不是增函数；但()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数； 故①错误； ②()()f x g x +，()()f x h x +，()()g x h x +均是奇函数；()()()()[()()]2()f x g x f x h x g x h x f x ∴+++-+=为奇函数；()f x ∴为奇函数；同理，()g x ，()h x 均是奇函数；故选：D ． 【点睛】本题考查增函数的定义，一次函数和分段函数的单调性，举反例说明命题错误的方法，以及奇函数的定义与性质，知道()f x 和()g x 均是奇函数时，()()f x g x ±也是奇函数．11．B解析：B 【分析】根据奇函数的性质,分析()f x 在对称的区间上单调性相同,即可找出最大值与最小值. 【详解】∵()f x 是奇函数,在(0,)+∞上是减函数,∴()f x 在(,0)-∞上也是减函数,即在区间[,](0)a b a b <<上递减. 又∵()f x 在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-, ∴()()4,3,f a f b ==-根据奇函数的性质可知()()4,3,f a f b -=--=且在区间[,]b a --上单调递减, ∴()f x 在区间[,]b a --上有最大值3,有最小值-4. 故选：B. 【点睛】本题考查了奇函数的单调性和值域特点,如果性质记不熟,可以将大致图像画出.本题属于中等题.12．B解析：B 【分析】利用奇偶性排除选项C 、D ；利用x →+∞时，()f x →+∞,排除A,从而可得结论. 【详解】 ∵f (-x )=( -x )2+2ln||2()x x --=x 2+2ln||2x x =f (x ),∴f (x )是偶函数,其图象关于y 轴对称,排除C,D ； 又x →+∞时，()f x →+∞,排除A, 故选B . 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.13．【分析】先利用幂函数性质和奇函数定义判断是R 上单调递增的奇函数再结合奇偶性和单调性解不等式即可【详解】由幂函数性质知时在是增函数故函数在是增函数又定义域是R 而故是R 上的奇函数根据奇函数对称性知在R 上解析：1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【分析】先利用幂函数性质和奇函数定义判断()f x 是R 上单调递增的奇函数，再结合奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】由幂函数性质知，01α<<时y x α=在[)0,+∞是增函数，故函数()13=f x x 在[)0,+∞是增函数，又()f x 定义域是R ，而()()()1133=f x x x f x =-=---，故()f x 是R 上的奇函数，根据奇函数对称性知，()f x 在R 上单调递增.故不等式(21)f x -() 230f x ++>即(21)f x -()() 2323f x f x >-+=--，故2123x x ->--，即12x >-，故解集为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.故答案为：1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】 思路点睛：利用函数奇偶性和单调性解不等式问题：（1）()f x 是奇函数，图像关于原点中心对称，利用奇函数性质将不等式()()12f g x f g x ⎡⎤⎡⎤<⎣⎦⎣⎦形式，再利用单调性得到()1g x 和()2g x 的大小关系，再解不等式即可；（2）()f x 是偶函数，图像关于y 轴对称，利用偶函数性质将不等式()()12f g x f g x ⎡⎤⎡⎤<⎣⎦⎣⎦形式，再利用单调性得到()1g x 和()2g x 的大小关系，再解不等式即可.14．【分析】本题首先可讨论的情况此时然后根据函数的解析式求出和通过即可求出的值最后讨论的情况此时通过得出此时无解即可得出结果【详解】若则因为函数所以因为所以解得若则因为函数所以因为所以无解综上所述的取值解析：32⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】本题首先可讨论0a >的情况，此时11a -<、11a +>，然后根据函数()f x 的解析式求出()1f a -和()1f a +，通过()()11f a f a -=+即可求出a 的值，最后讨论0a <的情况，此时11a ->、11a +<，通过()()11f a f a -=+得出此时a 无解，即可得出结果. 【详解】若0a >，则11a -<，11a +>，因为函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨-+≥⎩，所以1212f aa a a ，1121f a a aa ，因为()()11f a f a -=+，所以21a a ，解得32a =， 若0a <，则11a ->，11a +<，因为函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨-+≥⎩，所以11213f aa a a ，12123f a a a a ，因为()()11f a f a -=+，所以1323aa ，无解，综上所述，32a =，a 的取值范围是32⎧⎫⎨⎬⎩⎭, 故答案为：32⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查分段函数的相关问题的求解，在分段函数求函数值的时候，要把自变量代入到所对应的解析式中是解本题的关键，考查分类讨论思想，考查计算能力，是中档题.15．【分析】直接计算需分多种情况讨论故先求题干的否定即对于区间上任意一个x 都有只需满足列出不等式组求解即可得答案【详解】函数在区间上至少存在一个实数使的否定为：对于区间上任意一个x 都有则即整理得解得或所解析：3(3,)2-【分析】直接计算，需分多种情况讨论，故先求题干的否定，即对于区间[]1,1-上任意一个x ，都有()0f x ≤，只需满足(1)0(1)0f f ≤⎧⎨-≤⎩，列出不等式组，求解即可得答案.【详解】函数()f x 在区间[]1,1-上至少存在一个实数c ，使()0f c >的否定为：对于区间[]1,1-上任意一个x ，都有()0f x ≤，则(1)0(1)0f f ≤⎧⎨-≤⎩，即2242(2)21042(2)210p p p p p p ⎧----+≤⎨+---+≤⎩， 整理得222390210p p p p ⎧+-≥⎨--≥⎩，解得32p ≥或3p ≤-， 所以函数()f x 在区间[]1,1-上至少存在一个实数c ，使()0f c >的实数p 的取值范围是3(3,)2-.故答案为：3(3,)2- 【点睛】本题考查二次方程根的分布与系数的关系，解题的要点在于求解题干的否定，再求得答案，考查分析理解，求值计算的能力，属中档题.16．且【分析】由中根式内部的代数式大于等于00指数幂的底数不为0联立不等式组求解【详解】由解得且x≠2∴函数的定义域是】且即答案为】且【点睛】本题考查函数的定义域及其求法是基础题解析：{|1x x ≥-且}2x ≠ 【分析】由中根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，联立不等式组求解． 【详解】 由1020x x +≥⎧⎨-≠⎩ ，解得1x ≥-且x≠2．∴函数()()02f x x =-的定义域是】{|1x x ≥-且}2x ≠．即答案为】{|1x x ≥-且}2x ≠ 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．17．【分析】先计算当和时的值然后分析原函数的图象性质根据函数的图象性质判断定义域【详解】令得令得函数则原函数在上单调递减在上递减画出函数的图象如图所示：由函数的图象可知当值域为时定义域应为故答案为：【点解析：(]1,11,22⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【分析】先计算当0y =和3y =时x 的值，然后分析原函数的图象性质，根据函数的图象性质判断定义域． 【详解】令2101x y x -==-得12x =，令2131x y x -==-得2x =，函数2122112111x x y x x x --+===+---，则原函数在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上递减，画出函数211x y x -=-的图象如图所示：由函数211x y x -=-的图象可知，当值域为()[),03,-∞+∞时，定义域应为(]1,11,22⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭． 故答案为：(]1,11,22⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭． 【点睛】解答本题时，要先根据函数值域的端点求出自变量的值，然后通过原函数的图象及性质分析自变量的取值情况，其中将原函数解析式化为121y x =+-，结合反比例函数的图象性质分析211x y x -=-的性质是关键． 18．②③【分析】结合单函数的定义对四个命题逐个分析可选出答案【详解】命题①：对于函数设则由与可能相等也可能互为相反数即不是单函数故①错误；命题②：假设因为函数为单函数所以与已知矛盾故即命题②正确；命题③解析：②③ 【分析】结合单函数的定义，对四个命题逐个分析，可选出答案. 【详解】命题①：对于函数4()f x x =()R x ∈，设()4400f x x a ==，则0x a =±，由a 与a -可能相等，也可能互为相反数，即4()f x x =不是单函数，故①错误；命题②：假设12()()f x f x =，因为函数()f x 为单函数，所以12x x =，与已知12x x ≠矛盾，故12()()f x f x ≠，即命题②正确；命题③：若:f A B →为单函数，则对于任意b B ∈，()b f a =，假设不只有一个原象与其对应，设为12,,a a ，则()()12f a f a ==，根据单函数定义，可得12a a ==，又因为原象中元素不重复，故函数:f A B →至多有一个原象，即命题③正确； 命题④：函数()f x 在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，则可能存在不同的12,x x ，使得12()()f x f x =，不符合单函数的定义，故命题④错误. 综上可知，真命题为②③. 故答案为②③． 【点睛】关键点点睛：本题考查新定义函数，解题关键是根据新定义的特点，弄清新定义的性质，按照新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决，考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.19．16【分析】二次函数的值域为得到求得值得解【详解】因为的值域为所以则又所以故答案为：16【点睛】二次函数的值域为得到是解题关键解析：16 【分析】二次函数()f x 的值域为[)0,+∞得到240a ∆=-=求得a 值得解 【详解】因为()2()10f x x ax a =++>的值域为[0,)+∞，所以240a ∆=-=，则2a =±.又0a >，所以2,a =.22()21,(3)323116f x x x f ∴=++∴=+⨯+=故答案为：16 【点睛】二次函数()f x 的值域为[)0,+∞得到0∆=是解题关键.20．【分析】由题设中的定义可对分区间讨论设表示整数综合此四类即可得到函数的值域【详解】解：设表示整数①当时此时恒有②当时此时恒有③当时此时恒有④当时此时此时恒有综上可知故答案为：【点睛】此题是新定义一个 解析：{}0,1【分析】由题设中的定义，可对x 分区间讨论，设m 表示整数，综合此四类即可得到函数的值域 【详解】解：设m 表示整数．①当2x m =时，1[0.5]2x m m +⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦，[]2x m m ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦． ∴此时恒有0y =．②当21x m =+时，1[1]12x m m +⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦，[0.5]2x m m ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦． ∴此时恒有1y =．③当221m x m <<+时， 21122m x m +<+<+0.52xm m ∴<<+ 10.512x m m ++<<+ 2x m ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦，12x m +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∴此时恒有0y =④当2122m x m +<<+时， 22123m x m +<+<+ 0.512xm m ∴+<<+ 11 1.52x m m ++<<+ ∴此时2x m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，112x m +⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦ ∴此时恒有1y =．综上可知，{}0,1y ∈． 故答案为：{}0,1． 【点睛】此题是新定义一个函数，根据所给的规则求函数的值域，求解的关键是理解所给的定义，一般从函数的解析式入手，要找出准确的切入点，理解[]x 表示数x 的整数部分，考察了分析理解，判断推理的能力及分类讨论的思想三、解答题21．（1）()22f x x x =-+；（2）()12-∞，；（3）存在，所求区间为：[]4,0-. 【分析】（1）根据题意，用待定系数法，列方程组，求出解析式；（2）恒成立问题用分离参数法转化为求函数的最值，即可求实数k 的取值范围； （3）对于存在性问题，可先假设存在区间[],m n ，再利用二次函数的单调性，求出m 、n 的值，如果出现矛盾，说明假设不成立，即不存在.【详解】（1）对于()2f x ax bx c =++，由(1)1f =得到：0a b c ++=①；∵对任意的x ∈R ，(5)(3)f x f x -+=-均成立，取x =3，得：(2)(0)f f = 即42=a b c c ++②又方程()42f x x =-有唯一实数解，得：()()2=2440b a c ∆+--=③①②③联立，解得：1,2,0a b c =-==（其中259a =-舍去） 所以()22f x x x =-+.（2）不等式不等式()2160f x kx k +--<可化为：不等式()22216k x x x -<-+∴当(10,)x ∈+∞时，不等式()2160f x kx k +--<恒成立，∴26()2161=22,21,20x x k x x x x -+<-++--∈+∞记()1622,2(10,)g x x x x -++=∈+∞-，只需()min k g x < 对于()16222g x x x =-++-在(10,)+∞上单调递增，∴()()min =10=12g x g ∴12k <，即k 的取值范围为()12-∞，. （3）假设存在区间[],()m n m n <符合题意。
2022年江苏省无锡市羊尖高级中学高一数学文联考试卷含解析
2022年江苏省无锡市羊尖高级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简结果为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.2. 函数的最大值为（）A．B．C．4 D．参考答案：B略3. 设集合A={x Q|x＞-1}，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 设则() A．B．C．D．参考答案：B，，函数在R上是增函数，，，故，故选B.5. 凸边形各内角成等差数列，公差10°，最小内角为100°，则（）A．5或6 B．9 C．8 D．8或9参考答案：C略6. 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合B中的元素都在集合A中．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故选B．7. 已知,则a的值为（）A．-3或1 B．2 C．3或1 D．1参考答案：D略8. 若f(x+1)的定义域为〔-2,3〕，则f(2x-1)的定义域为﹙﹚A. B.〔-1，4〕C.〔-5，5〕D.〔-3，7〕参考答案：A9. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是A．奇函数 B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A10. 当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A. (－∞,6)B. (－∞,6]C.[6,+∞)D. (6,+∞)参考答案：A【分析】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，从而可得实数m的取值范围．【详解】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?当x＞0时，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，当x＞0时，x26（当且仅当x＝3时取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故选：A．【点睛】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）满足f（2）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能为．参考答案：③【考点】函数的图象．【分析】由题意可得log a2＜0，从而可得0＜a＜1，从而由函数的性质判断即可．【解答】解：∵f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），f（2）?g（2）＜0，∴f（2）?g（2）=a2?log a2＜0，∴log a2＜0，∴0＜a＜1，故f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能为③，故答案为：③．12. 若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是参考答案：13. 设函数f（x）=，若f（a）=4，则由实数a的值构成的集合是．参考答案：{﹣4，2}【考点】函数的值．【分析】当a≤0时，f（a）=﹣a=4；当a＞0时，f（a）=a2=4．由此能求出由实数a的值构成的集合．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=4，∴当a≤0时，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4；当a＞0时，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）．综上，a=﹣4或a=2．∴由实数a的值构成的集合是{﹣4，2}．故答案为：{﹣4，2}．14. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A＝，cos B＝，b＝3，则c＝________.参考答案：15. 已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【分析】方程3x+x=5的解转化为函数f（x）=3x+x﹣5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．【解答】解：令f（x）=3x+x﹣5，由y=3x和y=x﹣5均为增函数，故f（x）=3x+x﹣5在R上为增函数，故f（x）=3x+x﹣5至多有一个零点，∵f（1）=3+1﹣5＜0f（2）=9+2﹣5＞0∴f（x）=3x+x﹣5在区间[1，2]有一个零点，即方程方程3x+x=5的解所在区间为[1，2]，故k=1，故答案为：1【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．16. 定义运算则关于正实数x的不等式的解集为_________．参考答案：略17. x, y满足约束条件若目标函数z = ax + b(a >0,b>0)的是最大值为12.则的最小值为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高一数学第二章初等函数变式练习(2)
变式练习 一、选择题1．如果函数f （x ）＝（a 2－1）x在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．｜a ｜＞1 B ．｜a ｜＜2C ．｜a ｜＞3D ．1＜｜a ｜＜2解析：由函数f （x ）＝（a 2－1）x 的定义域是R 且是单调函数，可知底数必须大于零且不等于1，因此该函数是一个指数函数，由指数函数的性质可得0＜a 2－1＜1，解得1＜｜a ｜＜2．答案：D 2．函数y ＝a x －2＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（ ）A ．（0，1）B ．（1，1）C ．（2，0）D ．（2，2）解析：由于函数y ＝a x经过定点（0，1），所以函数y ＝a x －2经过定点（2，1），于是函数y ＝ax －2＋1经过定点（2，2）．答案：D3．函数y ＝a x在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝3ax －1在［0，1］上的最大值是（ ）A ．6B ．1C ．3D ．23解析：由于函数y ＝a x在［0，1］上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝3a x －1在［0，1］上是单调递增函数，最大值当x＝1时取到，即为3． 答案：C4．设f （x ）＝x)21(，x ∈R ，那么f （x ）是（ ） A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数 C ．函数且在（0，＋∞）上是减函数D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数解析：因为函数f （x ）＝x )21(＝⎪⎩⎪⎨⎧≥02)0()21(＜x x x x，图象如下图．由图象可知答案显然是D ． 答案：D5．下列函数中值域为正实数的是（ ）A ．y ＝x-215B ．y ＝x-1)31(C ．y ＝1)21(－xD ．y ＝x21－解析：A 中指数取不到零，因此值域为（－0，1）∪（1，＋∞）；B 的指数可以取到所有实数，故值域是正实数；C 和D 的值域都是［0，＋∞）．因此答案是B ． 答案：B 6．函数y ＝2－x ＋1＋2的图象可以由函数y ＝（21）x的图象经过怎样的平移得到（ ） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位解析：函数y ＝2－x ＋1＋2可变形为y ＝（21）x －1＋2． 答案：C7．在图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝（ab ）x的图象只可为（ ）解析：本题是一个图形分析型综合题，重在寻找突破口，因为y ＝（ab ）x是一指数函数，故有a b ＞0，即a 、b 同号，于是二次函数y ＝ax 2＋bx 的对称轴x ＝－ab2＜0，故B 、D 均错；又由指数函数的图象，得0＜a b ＜1，则0＞－a b 2＞－21，即二次函数的顶点横坐标在区间（－21，0）内，显然C 错．因此答案为A ．答案：A8．若－1＜x ＜0，则不等式中成立的是（ ） A ．5－x＜5x ＜0.5x B ．5x ＜0.5x ＜5－xC ．5x＜5－x＜0.5xD ．0.5x＜5－x＜5x解析：根据指数函数图象可观察答案是B ． 答案：B 二、填空题 9．函数y ＝－2－x的图象一定过____象限．解析：y ＝－2－x＝－（21）x ，它可以看作是指数函数y ＝（21）x的图象作关于x 轴对称的图象，因此一定过第三象限和第四象限． 答案：三、四 10．函数f （x ）＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是___________．解析：f （x ）＝ax －1＋3的图象可以看作把f （x ）＝a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f （x ）＝a x一定过点（0，1），则f （x ）＝a x －1＋3应过点（1，4）．答案：（1，4） 11．函数y ＝3－x与__________的图象关于y 轴对称．解析：图象与y ＝3－x关于y 轴对称的函数为y ＝3x．答案：y ＝3x12．已知函数f （x ）＝21)31(x -，其定义域是____________，值域是___________．解析：由1－x 2≥0解出定义域［－1，1］，由0≤21x －≤1及函数y ＝x)31(的单调性可知1)31(≤21)31(x -≤0)31(，即31≤y ≤1． 答案：［－1，1］［31，1］。
2021年高一数学第二章 基本初等函数训练题
2021年高一数学第二章基本初等函数训练题第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数 2．1.1 指数与指数幂的运算基础达标1．(2021・沈阳高一检测)化简3aa的结果是( )．A．a B.a C．a2 D.3a解析答案 B 2．若有意义，则x的取值范围是( )．A．x∈R B．x∈R且x≠12 C．x＞12 D．x＜12解析＝14，∴1－2x＞0，得x＜12. ?1－2x?3答案 D3．计算得(解析原式答案 A)．4．化简－x3x的结果是________．－x3x2＝－－x.答案－－x－x3解析由题意知x<0，∴x＝－5．若4a2－4a＋1＝1－2a，则a的取值范围是________． 4a2－4a＋1＝ ?2a－1?2＝|2a－1|＝1－2a，解析1?1?∴2a－1≤0，∴a≤2.答案 ?－∞，2???6．计算：(0.25)－0.5＋－6250.25＝________.解析原式＝＋＝2＋3－5＝0.答案 07．计算下列各式的值： (1) (2)÷105；(a>0，b>0)．解能力提升8．下列说法中正确的个数为( )．n①an＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；3③x4＋y3＝＋y；④－5＝?－5?2.36A．0 B．1 C．2 D．3解析①中，若n为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a2－a＋1＝3＋≠0，所以(a2－a＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，错4误．答案 B 9．若10x＝2,10y＝3，则＝________.解析由10x＝2,10y＝3，得，102y＝(10y)2＝32，∴.答案229 10．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求a－ba＋b的值．解∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴a＋b＝6，ab＝4.??a－b?2a＋b－2ab?a＋b??＝6－241a＋b＋2ab＝6＋24＝5. ∵a>b>0，∴a>b，∴a－b15a＋b＝5＝5.2.1.2 指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质基础达标1．(2021・青岛高一检测)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan a・180°6的值为( A．0 B.33 C．1 D.3解析∵3a＝9，∴a＝2，∴tana・180°6＝tan 60°＝3. 答案 D)．2．当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是( )． 8 A．(－9，8] 1C．(9，9)8B．[－9，8] 1D．[9，9]8感谢您的阅读，祝您生活愉快。
新课标高一数学第二章基本初等函数测试题与答案
高中数学第二章测试题班级某某学号 成绩一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =；②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④ 4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y 的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。
（1）（2）（3）（4）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值X 围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）A 、12a >B 、12a < C 、12a ≥ D 、12a ≤11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b ->-成立，则必有（ ） A 、函数()f x 是先增加后减少 B 、函数()f x 是先减少后增加 C 、()f x 在R 上是增函数 D 、()f x 在R 上是减函数12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
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江苏省无锡羊尖高级中学高一数学 第二章 初等函数变式练习（2）
Word 版含答案
一、选择题
1．如果函数f （x ）＝（a 2
－1）x
在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．｜a ｜＞1 B ．｜a ｜＜2
C ．｜a ｜＞3
D ．1＜｜a ｜＜2
解析：由函数f （x ）＝（a 2－1）x
的定义域是R 且是单调函数，可知底数必须大于零且不等于1，因此该函数是一个指数函数，由指数函数的性质可得0＜a 2
－1＜1，解得1＜｜a ｜＜
2．
答案：D 2．函数y ＝a x －2
＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，1）
C ．（2，0）
D ．（2，2）
解析：由于函数y ＝a x
经过定点（0，1），所以函数y ＝a x －2
经过定点（2，1），于是函数y
＝a
x －2
＋1经过定点（2，2）．
答案：D
3．函数y ＝a x
在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝3ax －1在［0，1］上的最大值是（ ）
A ．6
B ．1
C ．3
D ．
2
3
解析：由于函数y ＝a x
在［0，1］上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0
＋a 1
＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝3a x －1
在［0，1］上是单调递增函数，最大值当x ＝1
时取到，即为3． 答案：C
4．设f （x ）＝x
)2
1(，x ∈R ，那么f （x ）是（ ） A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数 C ．函数且在（0，＋∞）上是减函数
D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
解析：因为函数f （x ）＝x )21(＝⎪⎩
⎪⎨⎧≥0
2)
0()21(＜x x x x
，图象如下图．
由图象可知答案显然是D ． 答案：D
5．下列函数中值域为正实数的是（ ）
A ．y ＝x
-215
B ．y ＝x -1)3
1(
C ．y ＝1)2
1(－x
D ．y ＝x 21－
解析：A 中指数取不到零，因此值域为（－0，1）∪（1，＋∞）；B 的指数可以取到所有实数，故值域是正实数；C 和D 的值域都是［0，＋∞）．因此答案是B ． 答案：B 6．函数y ＝2－x ＋1
＋2的图象可以由函数y ＝（
2
1）x
的图象经过怎样的平移得到（ ） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
解析：函数y ＝2－x ＋1
＋2可变形为y ＝（
2
1）x －1
＋2． 答案：C
7．在图中，二次函数y ＝ax 2
＋bx 与指数函数y ＝（
a
b ）x
的图象只可为（ ）
解析：本题是一个图形分析型综合题，重在寻找突破口，因为y ＝（a
b ）x
是一指数函数，故有
a b ＞0，即a 、b 同号，于是二次函数y ＝ax 2
＋bx 的对称轴x ＝－a
b 2＜0，故B 、D 均错；又由指数函数的图象，得0＜a b ＜1，则0＞－a b 2＞－2
1
，即二次函数的顶点横坐标在区间
（－2
1
，0）内，显然C 错．因此答案为A ．
答案：A
8．若－1＜x ＜0，则不等式中成立的是（ ） A ．5－x
＜5x ＜0.5
x
B ．5x ＜0.5x ＜5－x
C ．5x
＜5－x
＜0.5
x D ．0.5x
＜5－x
＜5x
解析：根据指数函数图象可观察答案是B ． 答案：B 二、填空题
9．函数y ＝－2－x
的图象一定过____象限． 解析：y ＝－2－x ＝－（
21）x ，它可以看作是指数函数y ＝（2
1）x
的图象作关于x 轴对称的图象，因此一定过第三象限和第四象限． 答案：三、四 10．函数f （x ）＝a x －1
＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是___________．
解析：f （x ）＝a
x －1
＋3的图象可以看作把f （x ）＝a x
的图象向右平移一个单位再向上平
移3个单位而得到，且f （x ）＝a x
一定过点（0，1），则f （x ）＝a x －1
＋3应过点（1，4）．
答案：（1，4） 11．函数y ＝
3－x
与__________的图象关于y 轴对称．
解析：图象与y ＝3－x
关于y 轴对称的函数为y ＝3x
．
答案：y ＝3x
12．已知函数f （x ）＝2
1)
3
1(x -，其定义域是____________，值域是___________．
解析：由1－x 2
≥0解出定义域［－1，1］，由0≤2
1x －≤1及函数y ＝x )3
1
(的单调性
可知1)31(≤2
1)
3
1(x -≤0)31(，即
31
≤y ≤1．
答案：［－1，1］［3
1
，1］。