高一数学第二章基本初等函数知识点整理
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
第二章基本初等函数知识点整理〖2.1〗指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n表示；当n 是偶数时，正数a 的正的nn次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mnaa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈2.1.2指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1aa =，logb a a b =．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()naa n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a n M Mb n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()xy ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a --②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a-+∞上递增，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2bq a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②0x ->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2bq a ->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()mf p =．xxxxx x(q)0x xfxfx xx。
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在 R 上是减函数
函数值的 变化情况
a 变化对
图象的影 响
y＞1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜1(x ＜ 0)
y＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜ 1(x ＞ 0)
在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．
y
f ( x) 中反解出 x
1
f ( y) ；
③将 x f 1( y ) 改写成 y f 1 ( x) ，并注明反函数的定义域．
（ 8）反函数的性质
①原函数 y
f (x) 与反函数 y
1
f ( x) 的图象关于直线 y
x 对称．
②函数 y f ( x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 (x ) 的值域、定义域． ③若 P(a,b) 在原函数 y f (x ) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x ) 的图象上．
③根式的性质： (n a )n a ；当 n 为奇数时， n an
a ；当 n 为偶数时， n an | a |
a (a 0)
．
a (a 0)
（ 2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a n n a m (a 0, m, n N , 且 n 1) ． 0 的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数
设一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的两实根为 x1, x2 ，且 x1 x2 ．令 f ( x) ax 2 bx c ，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向： a ②对称轴位置： x
高一数学必修1第二章基本初等函数知识点总结归纳(印刷)
必修1 基本初等函数知识点整理一、指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n=∈∈>，且n N+∈，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，_______=x当n是偶数时，当_______,0=>xa；当=a0，_______=x；当0<a，_______=x．_____，这里n叫做_____，a叫做_______．当n为奇数时，a为_____；当n为偶数时，__a③根式的性质：n a=；当n a=；当n为偶数时，(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mna a m n N+=>∈且1)n>．0的正分数指数幂等于________．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m mn na a m n Na-+==>∈．0的负分数指数幂__________．（3）分数指数幂的运算性质①__________=⋅sr aa②__________=sraa③__________)(=sra练习：1.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（）(A)12()(0)x x=->13(0)y y=< (C)340)x x-=> (D)130)x x-=≠2.已知11223x x-+=，求22332223x xx x--+-+-的值；二、指数函数及其性质练习：1.设0x >，且1xxa b <<（0a >，0b >），则a 与b 的大小关系是 （ ）（A ）1b a << （B ）1a b << （C ）1b a << （D ）1a b << 2.函数xex f -=11)(的定义域是3.如图为指数函数xx x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则d c b a ,,,与1的大小关系为 （A ）d c b a <<<<1 （B ）c d a b <<<<1（C ）d c b a <<<<1 （D ）c d b a <<<<1 4.若函数m y x +=+-12的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 （ ） （A ）2-≤m （B ）2-≥m （C ）1-≤m （D ）1-≥m5. 已知f (x)＝2xxe e -+且x ∈[0, ＋∞ ）(1) 判断f (x)的奇偶性; (2) 判断f (x)的单调性，并用定义证明三、对数与对数运算（1）对数的定义：若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作______=x ，其中a 叫做____，N 叫做____(2)几个重要的对数恒等式: log 10a = ，log 1a a = ，log ba ab =．(3)常用对数: (以_____为底),记作：_________; 自然对数：(以_____为底), 记作：_________． (4)对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①________________)(log =MN a ②________________)(log =N Ma ③log log ()n aa n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b ab N N b b a =>≠且 练习：1.________,2log 6log 31log .2________,32log 63564==⋅⋅=x x 则若3.设,518,9log 18==b a ，求45log 36.4.已知35a bc ==，且112a b+=，求c 的值5.求方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解6. 求函数22(log )(log )34x x y =在区间8]上的最值四、对数函数及其性质1.函数y =（ ）A [1,)+∞B 23(,)+∞ C 23[,1] D 23(,1]2.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 23.已知7.01.17.01.1,8.0log ,8.0log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）（A ）c b a <<（B ）c a b << （C ）b ac <<（D ）a cb <<4.已知函数f （x ）=2log (0)3(0)x x x x >≤⎧⎨⎩，则f ［f （14）］的值是（ ）A ．9B ．19C ．－9D ．－195.函数y=|log 2x|的图象是（ ）6.如果log 5log 50a b >>，那么a 、b 间的关系是（ ）A 01a b <<<B 1a b <<C 01b a <<<D 1b a <<7．若0＜a ＜1，f(x)＝|log ax|，则下列各式中成立的是（ ） A ．f(2)＞f(13)＞f(14) B ．f(14)＞f(2)＞f(13) C ．f(13)＞f(2)＞f(14) D ．f(14)＞f(13)＞f(2)8.已知a>b ，函数f(x)＝(x －a)(x －b)的图象如图所示，则函数g(x)＝log a (x ＋b)的图象可能为( )9．已知：()lg()xxf x a b =-（a ＞1＞b ＞0）．（1）求)(x f 的定义域（2）判断)(x f 的单调性（3）若)(x f 在（1，＋∞）恒为正，比较a-b 与1的大小．五、幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数________________叫做幂函数，其中x 为_________，α是___________． （2）常见幂函数的图象（在同一坐标系中画出下列函数的图像）23232211--======x y xy x y x y xy xy（3）幂函数的性质①图象分布：在第______象限都有图像，在第 ____象限无图象． ②过定点：_____________．③单调性：如果0α>，在[0,)+∞上为___函数如果0α<，则在(0,)+∞上为____函数，并且无限接近_____ ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为__________函数，当α为偶数时，幂函数为_______函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈）， 若p 为奇数q 为奇数时，则qp y x =是_______函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q p y x =是_______函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是_______函数． 练习：1．函数y ＝（1－2x ）21－的定义域是_________ 2.幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是3.函数43-=xy 在区间上 是减函数4．下列命题中正确的是（ ）A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C ．幂函数的y x α= 图象不可能在第四象限内 D ．若幂函数y x α=为奇函数，则在定义域内是增函数 六、函数的零点：对于函数y=f(x)，我们把使___________的实数x 叫做函数y=f(x)的零点，函数的零点是一个______ 零点的存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_____________，那么函数y=f(x)在区间（a,b ）内有零点，即存在c ∈ (a ，b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0的根.练习：1.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，1＋log 2x ，x>1，则函数f(x)的零点为( ) A.12，0 B.－2，0 C.12 D.02.在下列区间中，函数f(x)＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)3.函数f(x)＝(12)x －sinx 在区间[0,2π]上的零点个数为________．4.若函数f(x)＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表那么方程x 3＋A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2七、一元二次方程的实根分布问题一元二次方程的根，其实质就是其相应二次函数的图象与x 轴交点的横坐标，因此，可以借助于二次函数及其图象，利用数形结合的方法来研究一元二次方程的实根分布问题，一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0)的实根分布1.已知方程x ²+(m –3)x+m=0的两个根均小于1，求实数m 的取值范围。
高一数学第二章基本初等函数知识点整理
高一数学第二章基本初等函数知识点整理高中学习数学重要的是基础的掌握，以下是第二章基本初等函数知识点，请大家仔细阅读。
一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(n th root)，其中 1，且 *. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radical exponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号- 表示.正的次方根与负的次方根可以合并成?( 0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，，当是偶数时， 2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (1)(2) ; (3) .(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential function)，其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 a1 0图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+ 函数图象都过定点(0，1) 自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快; 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢; 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： (1)在[a，b]上，值域是或 ;(2)若，则 ; 取遍所有正数当且仅当 ; (3)对于指数函数，总有 ; (4)当时，若，则 ;二、对数函数 (一)对数1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作： ( 底数，真数，对数式)说明：○1 注意底数的限制，且; ○2 ;○3 注意对数的书写格式.两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数 ;○2 自然对数：以无理数为底的对数的对数 . 对数式与指数式的互化 (二)对数的运算性质如果，且，，，那么：○1 ○2 - ; ○3 .注意：换底公式( ，且 ; ，且 ; ).利用换底公式推导下面的结论(1) ;(2) . (二)对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+). 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
人教版高中数学必修一 第二章 基本初等函数知识点总结
人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0=0。
注意：(1)na =(2)当 n a = ，当 n ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩2．分数指数幂正数的正分数指数幂的意义，规定：0,,,1)m na a m n N n *=>∈>且正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m nm naa m n N n a*=>∈>且0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）(0,,)rsr s a a aa r s R +=>∈（2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ （3）(b)(0,0,)r rra ab a b r R =>>∈注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122[(1]11≠ （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数xy a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 20<a<1a>1定义域R , 值域（0，+∞）注意： 指数增长模型：y=N(1+p)指数型函数： y=ka 3 考点：（1）a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧；当b<0时，a,N 在1的 异侧。
（2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。
掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1(=a 0)进行传递或者利用（1）的知识。
（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。
（4）分辨不同底的指数函数图象利用a 1=a ，用x=1去截图象得到对应的底数。
(5)指数型函数：y=N(1+p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 （一）对数1．对数的概念：一般地，如果x a N = ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log a x N = （ a — 底数， N — 真数，log a N — 对数式）说明：1. 注意底数的限制，a>0且a ≠1；2. 真数N>0 3. 注意对数的书写格式．2、两个重要对数：（1）常用对数：以10为底的对数, 10log lg N N 记为 ；（2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为． 3、对数式与指数式的互化 log x a x N a N =⇔=对数式 指数式对数底数← a → 幂底数对数← x → 指数真数← N → 幂 结论：（1）负数和零没有对数（2）log a a=1, log a 1=0 特别地， lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0(3) 对数恒等式：log Na a N =（二）对数的运算性质如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：1、 log M N log log a a a M N ∙=+（） 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 2 、N M NMa a alog log log -= 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差3 、log log n na a M n M =∈（R ） 一个正数的n 次方的对数等于这个正数的对数n 倍说明:1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”……2) 有时可逆向运用公式3) 真数的取值必须是(0,＋∞)4) 特别注意：N M MN a a a log log log ⋅≠ ()N M N M a a a log log log ±≠±注意：换底公式()log lg log 0,1,0,1,0log lg c a c b bb a ac c b a a==>≠>≠>利用换底公式推导下面的结论 ①a b b a log 1log =②log log log log a b c a b c d d ∙∙=③log log m n a a nb b m=（二）对数函数1、对数函数的概念：函数log a y x = (a>0，且a ≠1) 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：（1） 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
高一数学《基本初等函数》知识点总结
高一数学《基本初等函数》知识点总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：1注意底数的限制，且；2；3注意对数的书写格式．两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数；2自然对数：以无理数为底的对数的对数．u指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：1·＋；2－；3．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>1定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．例题：1.已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga的图象只能是2.计算：①;②=；=;③=3.函数y=log的递减区间为4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围。
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结计划
第二章根本初等函数知识点整理 〖〗指数函数指数与指数幂的运算〔1〕根式的概念,, x,1 n N x an n ann a①如果，且 ，那么 叫做 的 次方根．当 是奇数时， 的 次方根用符号表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号 n a 表示，负的n 次方根用符号 na 表示；0 的n 次方根是 0；负 数a 没有n 次方根．②式子n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当 n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，a 0．③根式的性质：(na)n a ；当n 为奇数时，na n a ；当n 为偶数时， n a n |a| a (a 0) ．a (a 0)〔2〕分数指数幂的概念a m n a m ( a mn N n 1)①正数的正分数指数幂的意义是： n0, ,且 ．0的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数 ,m m n (1)m (a指数幂的意义是： a n (1)n 0,m,n N,且n 1)．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底a a数取倒数，指数取相反数．〔3〕分数指数幂的运算性质①a r a s a rs(a0,r,sR)②(a r )s a rs(a0,r,sR)③(ab)ra rb r(a0,b0,rR)指数函数及其性质〔4〕指数函数函数名称指数函数定义函数y a x(a0且a 1)叫做指数函数a 10 a1yya xya x y图象 y1y1 (0,1)(0,1)OxOx定义域 R值域 〔0,+∞〕过定点 图象过定点〔0,1〕，即当x=0时，y=1． 奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数的y＞1(x＜0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＞0) y＞1(x＞0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＜0)化情况a化a越大象越高，越靠近y；在第一象限内，a越小象越高，越靠近y；在第一象限内，象的影a越大象越低，越靠近x．在第二象限内，a越小象越低，越靠近x．在第二象限内，响〖〗对数函数【】对数与对数运算〔1〕数的定①假设a x N(a0,且a1)，x叫做以a底N的数，作xlog a N，其中a叫做底数，N叫做真数．②数和零没有数．③数式与指数式的互化：x log a Na x N(a0,a1,N0)．〔2〕几个重要的数恒等式:log a10，log a a1，log a a b b．〔3〕常用数与自然数：常用数：lgN，即log10N；自然数：lnN，即log e N〔其中e⋯〕．〔4〕数的运算性如果a0,a1,M0,N0，那么①加法：log a Mlog a Nlog a(MN)M ②减法：log a Mlog a Nlog aN③数乘：nlog a M log a M n(n R)④a log a N N⑤lognnlog(0,)⑥底公式：logaN logb N且b1) b M n(b0,a b a Mb R log b a】对数函数及其性质5〕对数函数函数名称定义y图象O定义域值域过定点奇偶性单调性对数函数函数y log a x(a 0且a1)叫做对数函数a10a1 x1yx1log a x ylog a x y(1,0) (1,0)x O x(0,)R图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．非奇非偶在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数log a x0(x1)log a x0(x1)函数值的log a x0(x1)log a x0(x1)变化情况log a x0(0x1)log a x0(0x1) a变化对图在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴象的影响在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的概念设函数y f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y f(x)中解出x，得式子x(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x(y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数y f(x)的反函数，记作x f1(y)，习惯上改写成y f1(x)．〔7〕反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y f(x)中反解出x f1(y)；③将x f1(y)改写成y f1(x)，并注明反函数的定义域．〔8〕反函数的性质①原函数y f(x)与反函数y f 1x对称．(x)的图象关于直线y②函数y f(x)的定义域、值域分别是其反函数y f1(x)的值域、定义域．③假设P(a,b)在原函数y f(x)的图象上，那么P'(b,a)在反函数y f1(x)的图象上．④一般地，函数y f(x)要有反函数那么它必须为单调函数．〖〗幂函数〔1〕幂函数的定义一般地，函数y x叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．〔2〕幂函数的图象〔3〕幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0，那么幂函数的图象过原点，并且在[0,)上为增函数．如果0，那么幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当q〔其中p,q互质，p和q Z〕，pq q假设p为奇数q为奇数时，那么y x p是奇函数，假设p为奇数q为偶数时，那么y x p是偶函数，假设p为偶数q为奇数时，q那么y x p是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数y x,x(0,)，当1时，假设0x1，其图象在直线yx下方，假设x1，其图象在直线yx 上方，当 1时，假设0 x 1，其图象在直线 y x 上方，假设x 1，其图象在直线 yx 下方．〖补充知识〗二次函数〔1〕二次函数解析式的三种形式①一般式： f(x) ax 2bx c(a0)②顶点式：f(x) a(x h)2 k(a 0)③两根式： f(x) a(x x 1)(x x 2)(a 0)2〕求二次函数解析式的方法①三个点坐标时，宜用一般式．②抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大〔小〕值有关时，常使用顶点式．③假设抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标时，选用两根式求f(x)更方便．〔3〕二次函数图象的性质①二次函数f(x)ax2bx c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为xb,顶点坐标是( b,4acb 2 )2a2a 4a②当a0时，抛物线开口向上，函数在(,b]上递减，在[b , )上递增，当xb 时，2a2a2af min (x)4acb 2；当a0时，抛物线开口向下，函数在(,b]上递增，在[b , )上递减，当4a2a2axb 时，f max (x)4ac b 22a．4a③二次函数f(x)ax 2 bx c(a0)当b 2 4ac0时，图象与x 轴有两个交点M 1(x 1,0),M 2(x 2,0),|M 1M 2||x 1x 2|．|a|〔4〕一元二次方程ax 2 bx c0(a 0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这局部知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理〔韦达定理〕的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程ax 2bxc 0(a 0)的两实根为x 1,x 2，且x 1x 2．令f(x)ax 2bx c ，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：ab ③判别式：④端点函数值符号．②对称轴位置：x2a〔5〕二次函数f(x)ax 2bx c(a 0) 在闭区间[p,q]上的最值设f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m ，令x 01 (pq)．2〔Ⅰ〕当a 0时〔开口向上〕①假设b p ，那么mf(p)②假设pb q，那么mf(b)③假设b q ，那么mf(q)2a2a2a2afff(q)(p)(q)OxOxfb )f((p)b)f(2a2abbf(p)①假设x 0，那么Mf(q)②x 0，那么M2a2aff(p)x (q)ggOxObff f(b ))(q)2af((p)2a(Ⅱ)当a0时(开口向下)①假设b p ，那么Mf(p)②假设pb q ，那么Mf(b )2a2a2af(b)f(b)2a2aff(p)(p)O xOxff(q)(q)bb①假设x 0，那么mf(q)②x 0，那么mf(p)．2a2af(bb)f f ( 2a )f2a(q)(p)x 0x 0gOgxOff(q)(p)f (p)Of f(b)2a(q)x③假设b q ，那么Mf(q)2abf f( 2a)(q)Of (p)xxx。
高一数学知识点总结（人教版）
高一数学知识点总结(人教版)高一数学怎么学?预习可以增强听课的目的性的针对性，要超前思考，比较听课今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学知识点总结(一)【第二章：基本初等函数】一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质【第三章：第三章函数的应用】1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：(1)(代数法)求方程的实数根;(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.高一数学知识点总结(二)(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.高一数学知识点总结(三)幂函数定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
〖2.1〗指数函数根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈（4）指数函数〖2.2〗对数函数负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1aa =，logb a a b =．常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()na a n M Mn R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且换底公式的推论： （5）对数函数〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且(1,1)． 图象都通过点0α>，③单调性：如果则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x=下方．。
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
精品文档 〖〗指数函数指数与指数幂的运算根式的性质：(na)na ；当n 为奇数时，na na ；当n 为偶数时，n a n|a| a (a 0) ．a (a 0)〔2〕分数指数幂的概念mn a m(a①正数的正分数指数幂的意义是：a n 0,m,n N,且n 1)．0的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数m m 1)m (a指数幂的意义是：a n (1)n n ( 0,m,nN,且n 1)．0的负分数指数幂没有意义．a a〔3〕分数指数幂的运算性质①a ra sa rs (a0,r,sR)②(a r )sa rs(a0,r,sR)③(ab)ra rb r (a 0,b 0,rR)指数函数及其性质〔4〕指数函数函数名称指数函数定义函数ya x (a0且a 1)叫做指数函数a 10 a 1yy a xy a xy图象y1 y1 (0,1)(0,1)定义域值域 过定点 奇偶性 单调性函数值的 变化情况 a 变化对 图象的影 响OxO xR0,+∞〕图象过定点〔0,1〕，即当x=0时，y=1．非奇非偶在R 上是增函数在R 上是减函数y ＞1(x ＞0),y=1(x=0),0 ＜y ＜1(x ＜0) y ＞1(x ＜0),y=1(x=0),0＜y ＜1(x ＞0)在第一象限内，a 越大图象越高，越靠近y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近x 轴．在第二象限内，a 越小图象越低，越靠近x轴．.精品文档〖〗对数函数【】对数与对数运算数和零没有数．③数式与指数式的互化：x log a N a x N(a0,a1,N0)．几个重要的数恒等式:log a10，log a a1，log a a b b．常用数与自然数：常用数：lgN，即log10N；自然数：lnN，即log e N〔其中e⋯〕．数的运算性如果a0,a1,M0,N0，那么①加法：loga M log a N log a(MN)②减法：log a M log a N log a M N③数乘：nlog a M log a M n(n R)④a log a N N⑤lognnlog(0,)⑥底公式：log a Nlog b N且b1)bM n R(b0,a b a Mb log b a底公式的推：.精品文档【】对数函数及其性质〔5〕对数函数函数名称对数函数定义函数ylog a x(a0且a1)叫做对数函数a10a1x1y x1log a xy ylog a x y 图象O(1,0)(1,0)x O x定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数log a x0(x1)log a x0(x1)函数值的log a x0(x1)log a x0(x1)变化情况log a x0(0x1)log a x0(0x1) a变化对图在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴象的影响在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴.精品文档〗幂函数1〕幂函数的定义一般地，函数y x叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．〔2〕幂函数的图象〔3〕幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0，那么幂函数的图象过原点，并且在[0,)上为增函数．如果0，那么幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当q〔其中p,q互质，p和q Z〕，pq q假设p为奇数q为奇数时，那么y x p是奇函数，假设p为奇数q为偶数时，那么y x p是偶函数，假设p为偶数q为奇数时，q那么y x p是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数y x,x(0,)，当10x1y x下方，假设x1，其图象时，假设，其图象在直线在直线y x上方，当1时，假设0x1，其图象在直线yx上方，假设x1，其图象在直线y x下方．.。
高一数学第二章基本初等函数(I)小结复习课
14．几个常用结论： ⑴负数与零没有对数 ⑶ loga a 1 ⑵ loga 1 0 ， ⑷a
loga N
N
15.对数的运算性质： 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0
loga (MN) loga M loga N (1) M loga loga M loga N (2) 有： N loga M n nloga M(n R) (3)
高中数学必修1同步辅导课程——基本初等函数本章小结
10 2,10 3, 求100 变式：（1）已知：
a b
1 2 3
的值。
1 1 2 （2）已知： 9 2 , 求 的值。 36 a b
高中数学必修1同步辅导课程——基本初等函数本章小结
例2:设偶函数 f ( x) loga x b 在（0，+∞）上单调 递减，则 f (b 2)与 f (a 1)的大小关系是________.
9．指数函数：
函数 y a x （a＞0 且 a≠1）叫做指数函数， 其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.
10．指数函数的图象和性质：
a>1
6
0<a<1
6 5 5
图 象
1
4
4
3
3
2
2
1
1
1
-4
-2
0
-1
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(1)定义域：R,值域： （0，+∞） 性 (2)过点（0，1） ，即 x=0 时，y=1，即 a0=1 质 (3)a>1 时，a 越大越靠近 y 轴，0<a<1 时，a 越小越靠近 y 轴， (4)在 R 上是增函数 (4)在 R 上是减函数
高一数学必修1知识点总结：第二章基本初等函数
精品文档高中数学必修1知识点总结第二章基本初等函数〖2.1〗指数函数N ，那么x 叫做a 的n 次方根•当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号 V aa 叫做被开方数•当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时,③根式的性质： (n，a)na ；当n 为奇数时，a ;当n 为偶数时， n? |a|(2)分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：ma n (a 0, m, nN ,且n 1). 0的正分数指数幂等于0.②正数的负分数m指数幂的意义是：a71 m(2)nJ(1)m (a 0,m, n N ,且n 1). 0的负分数指数幂没有意义 .注意口诀：底a '■ a数取倒数，指数取相反数.(3)分数指数幂的运算性质rsr s① a a a (a0, r, s R)②(a r )s a rs (a0, r,s R)③(ab)r a r b r (a0,b 0,r R)2.1.2指数函数及其性质(4)指数函数2.1.1指数与指数幕的运算(1)根式的概念表示；当n 是偶数时，正数 a 的正的n 次方根用符号7a 表示，负的n 次方根用符号 na 表示；o 的n 次方根是o ；负数a 没有n 次方根.①如果 x n a, a R, x R, n 1，且 n②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数,a (a 0)a (a 0)12.2〗对数函数【221】对数与对数运算(1) 对数的定义①若a x N(a 0,且a 1)，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作x log a N ，其中a 叫做底数，N 叫做真数.【222】对数函数及其性质(5② 负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化:x log a Na xN (a 0, a 1,N 0).(2) 几个重要的对数恒等式loga 1 0，lOg a a 1，lOgb aa(3) 常用对数与自然对数：常用对数:lg N ，即 loge 自然对数:In N ，lOg e N(其中 e 2.71828 …).(4) 对数的运算性质如果a 0, a1,M0, N那么①加法:lOg a M lOg a N log a (MN)②减法:lOg a MlOg a N③数乘:nlog a M log a M n(n R)④alOga N⑤loga bM n n log a M(b 0,n R) a b⑥换底公式：lOg aNlog b N(b 0,且 b 1) log b a设函数y f (x)的定义域为A，值域为C，从式子y f (x)中解出x，得式子x (y).如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x (y) , x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x (y)表示x是y的函数，函数x ( y)叫做函数y f(x)的反函数，记作x f 1(y)，习惯上改写成y f 1(x).(7)反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y f(x)中反解出x f 1(y)；1 1③将x f (y)改写成y f (x)，并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质①原函数y f(x)与反函数y f (x)的图象关于直线y x对称.②函数y f (x)的定义域、值域分别是其反函数y f 1(x)的值域、定义域.③若P(a,b)在原函数y f (x)的图象上，贝U p'(b,a)在反函数y f 1(x)的图象上.④一般地，函数y f (x)要有反函数则它必须为单调函数.（1）幂函数的定义（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质① 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象•幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限 （图象关于y 轴对称）；是奇函数时，图象分布在第一、三象限 （图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 • ② 过定点：所有的幂函数在 （0,）都有定义，并且图象都通过点 （1,1） •③ 单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在 [0, ）上为增函数•如果0,则幂函数的图象在（0, ）上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴.④奇偶性：当 为奇数时，幂函数为奇函数，当 为偶数时，幂函数为偶函数.当 —（其中p,q 互质，p 和q Z ）， P，q q若p 为奇数q 为奇数时，则yx p 是奇函数，若 p 为奇数q 为偶数时，则y x p 是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时, q则y x p 是非奇非偶函数.⑤图象特征：幂函数 y x,x（0,），当 1时，若0 x 1,其图象在直线 y x 下方，若x 1，其图象12.3〗幕函数一般地，函数yx 叫做幂函数，其中x 为自变量,是常数.在直线y x上方，当1时，若0 x 1,其图象在直线y x上方，若x 1，其图象在直线y x下方.(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f (x ) ax 2 bx c(a 0)②顶点式：f(x) a(x h)2 k(a 0) ③两根式：f (x) a(x xj(x x 2)(a 0) (2) 求二次函数解析式的方法 ① 已知三个点坐标时，宜用一般式.② 已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式. ③ 若已知抛物线与 x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求 f(x)更方便.(3) 二次函数图象的性质① 二次函数f(x) ax 2 bx c(a 0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x —,顶点坐标是( ——, ---------------- )2a 2a 4a② 当a 0时，抛物线开口向上，函数在 (，-—］上递减，在［ ——,)上递增，当x时，2a 2a 2af min (x) 4" —；当a 0时，抛物线开口向下，函数在 (， —］上递增，在［卫，)上递减，当4a 2a 2a x P 时，f max (X ) 2a4a2 2③二次函数f (x) ax bx c(a 0)当 — 4ac 0时，图象与x 轴有两个交点M 1(xi>0),M2(x2>0)>M 1M 21 |xi(4)一元二次方程ax 2 bx c 0( a 0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整， 且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用，下面结合二次函数图象的性质，系 统地来分析一元二次方程实根的分布.2 2 设一元二次方程ax bx c 0(a 0)的两实根为x i ,X 2，且x 1 x 2 •令f(x) ax bx c ，从以下四个方K面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：x —— ③判别式： ④端点函数值符号.① k < x i < X 21补充知识〗二次函数|a|2a精品文档②x i< X2 < k④k i< x i< X2< k2⑤有且仅有一个根X i (或X2)满足k i<X i (或X2) < k2f( k i)f( k2) 0，并同时考虑f( k i)=O 或f( k2)=0 这两种情况是否也符合精品文档⑥k i<X i v k2< p i< x>< p2 此结论可直接由⑤推出.（5）二次函数f（x）ax2bx c(a 0）在闭区间［p, q］上的最值设f（x）在区间［p, q］上的最大值为M ，最小值为m，令X。
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高一数学第二章基本初等函数知识点整理高中学习数学重要的是基础的掌握，以下是第二章基本初等函数知识点，请大家仔细阅读。
一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(n th
root)，其中 1，且 *. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radical exponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号- 表示.正的次方根与负的次方根可以合并成?( 0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，，当是偶数时， 2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (1) 页 1 第
(2) ; (3) .
(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential function)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 a1 0
函数性质图象特征向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+ 函数图象都过定点(0，1)
自左向右看，
图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象
纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快; 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢; 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： (1)在[a，b]上，值域是
或 ;
(2)若，则 ; 取遍所有正数当且仅当 ; (3)对于指数函数，总有 ; (4)当时，若，则 ;
页 2 第
二、对数函数 (一)对数
1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作： ( 底数，真数，对数式)
说明：○1 注意底数的限制，且 ; ○2 ;○3 注意对数的书写格式.
两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数 ;
○2 自然对数：以无理数为底的对数的对数 . 对数式与指数式的互化 (二)对数的运算性质如果，且，，，那么：○1 ○2 - ; ○3 .
注意：换底公式 ( ，且 ; ，且 ; ).利用换底公式推导下面的结论(1) ;(2) . (二)对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+). 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数. ○2 对数函数对底数的限制：，且 .
2、对数函数的性质： a1 0
图象特征函数性质
函数图象都在y轴右侧函数的定义域为(0，+) 图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸页 3 第
函数的值域为R 函数图象都过定点(1，0) 自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都
大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 (三)幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);
(2) 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;
(3) 时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴. 页 4 第。