六年级数学广角鸡兔同笼
关注过程 渗透思想——人教版六年级上册《数学广角——鸡兔同笼》教学设计
４横 向 拓 展 。 选 一 样 自 己 感 兴 趣 的 事 物 进 行 编 ． 任
码 。 给 自己 所 在 小 区住 户 编 邮 箱 号 ， 校 田径 运 动 如 给
会运动员编号码等。 ［ 字 编 码 思 想 总 是 蕴 涵 在 知 识 中 。体 现 在 揭 数 示 、应用知 识 的过 程 中。在 小组 合作 编 学号 环 节 。
置 换 法 、 鸡 独 立 法 、 设 去 脚 法 、 翅 变 脚 法 、 易 金 假 鸡 简
教材 先引入＜ 子算经》 的“ 兔同笼 ” 孙 中 鸡 问题 ， 再
在 例 １中 安 排 一 道 数 据 较 小 的 “ 兔 同 笼 ” 题 让 学 鸡 问 生 探 索 解 决 问题 的方 法 ， 旨在 让 学 生 感 受 古 代 数 学 问 题的趣味性 ， 尝试 用 不 同 的 方 法 解 决 “ 兔 同 笼 ” 题 鸡 问 并体 会 更 具 有 逻 辑 性 和 一 般 性 的假 设 法 和 方 程 法 ， 在
为 区分 该 学 生 在 哪 个 年 级 学 习 ，是 用 “ ” 表 示五 年 ５
级 较 为 合 理 。还 是 用 “ ０ ４ 表 示入 学 的 年 份 较 为 ２０ ” 科 学 ？ 在 纵 向延 伸 、 横 向 拓 展 教 学 环 节 ．要 引 导 学 生 认 识 到 数 学 方 法 是 体 现 数 学 思 想 的 手 段 ． 并 通 过 个 别 — — 一 般 、 具 体 — — 普 遍 等 方 式 ． 引 导 学 生 在 具 体 的 、操 作 性 强 的 编 码 方 法 探 究 过 程 以 及 编 码 的 应 用 中 ，感 悟 具 有 概 括 性 、 普 遍 性 的数 字编 码 思 想 ． 培养 学 生 的 数 学 思 想 意 识 。 ］ （ ） 外延伸 ， 四 课 自主 学 习
小学六年级鸡兔同笼数学问题
小学六年级鸡兔同笼数学问题数学广角鸡兔同笼问题
解题技巧：“鸡兔同笼问题”通常采用假设法和方程解法。
假设法：（总只数—总头数×鸡足数）÷兔鸡足数差=兔数总头数—兔数=鸡数
（总头数×兔足数—总只数）÷兔鸡足数差=鸡数总头数—鸡数=兔数
1.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有多少只？
2.学校买来了3个排球和2个足球，共用去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球、足球各多少元？
3.15名同学共种了56棵树。
已知男同学每人种4棵，比女同学每人多种1棵，这样刚好把树种完。
男、女同学各有多少人？
4.XXX的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。
2角、5角的人民币各有几张？
5.自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。
自行车和三轮车各有多少辆？
6.XXX买了足球和篮球共8个，一共用了395元。
一个篮球65元，一个足球40元。
足球和篮球各买了多少个？
7.有大小两种钢珠共20个，小钢珠每个重10g，大钢珠每个重15g，共重225g，大小钢珠各有多少个？。
《数学广角——鸡兔同笼》能力提升 运用假设法、分组法解决复杂的鸡兔同笼问题
人教版数学四年级下册-打印版
运用假设法、分组法解决复杂的鸡兔同笼问题例鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚。
鸡和兔各有多少只？
方法一假设法
分析题中没有给出鸡、兔总脚数，而是给出了它们的差。
假设120只全是鸡，那么脚的总数是2×120＝240（只），这时兔的脚数为0，鸡的脚数比兔的脚教多240只，而实际上鸡的脚数比兔的脚数多120只。
即假设的鸡、兔脚数差比实际的鸡、兔脚数差多240－120＝120（只）。
因为每把1只兔换成1只鸡，鸡的脚数就增加2只，兔的脚数就减少4只，鸡的脚数与兔的脚数差6只，所以用120÷6可求出兔的只数，再用鸡、兔的总只数减去兔的只数就可求出鸡的只数。
解答兔的只数：（2×120－120）÷(2＋4)
＝120÷6
＝20(只)
鸡的只数：120－20＝100（只）
方法二分组法
分析鸡比兔多120只脚，先把这120只脚去掉，剩下的鸡和兔的脚数就相等了。
去掉鸡的120只脚，鸡和兔的总只数就剩下120－120÷2＝60（只），因为剩下的鸡和兔的脚数相等，就可以把2只鸡和1只兔分为1组，这样就可以分成60÷(2＋1) ＝20组。
兔的只数就是20，由此再求出鸡的只数。
解答兔的只数：(120－120÷2)÷(2＋1)＝20（只）
鸡的只数：20×2＋120÷2＝100（只）
答：鸡有100只，兔有20只。
提示
用假设法解答此题时要注意：脚数相差6，而不是2。
数学广角--《鸡兔同笼》教案
4.培养学生的合作交流能力，通过小组合作、讨论交流，让学生学会倾听、表达、思考、协作，提高团队协作能力。
本节课将紧紧围绕这些核心素养目标，设计教学活动，确保学生在掌握知识的同时，全面提升数学素养。
三、教学难点与点
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生在案例分析时听得津津有味，但到了自己动手操作时却不知道从何入手。这说明他们在将理论知识运用到实际问题中还存在一定的障碍。在今后的教学中，我需要多设计一些类似的实践活动，帮助他们更好地将所学知识内化为自己的能力。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些小组的讨论氛围并不热烈，部分学生参与度不高。这可能是因为他们对问题的理解还不够深入，或者是对小组讨论的形式不太适应。针对这个问题，我打算在接下来的教学中，多关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《鸡兔同笼》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配物品或计算数量的问题？”（如分糖果、计算人数等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索《鸡兔同笼》问题的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“鸡兔同笼问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“这个问题还可以用在哪些生活场景中？”
数学广角——鸡兔同笼
典型例题一、选择1．鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有（ ）只。
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6考查目的：采用列表法或假设法解决“鸡兔同笼”问题。
答案：D 。
解析：列表法：假设法：假设全是鸡，则兔子的只数为（36－12×2）÷（4－2）＝12÷2＝6（只）。
2．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（ ）张。
A ．12 B ．10 C ．9 D ．8考查目的：找准实际问题中的数量关系，巩固解决“鸡兔同笼”问题的解题策略。
答案：C 。
解析：在这个实际问题中，10元人民币和5元人民币的总数量15相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，人民币的总价值120元相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。
二、训练1．10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有（ ）张。
A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。
在一场比赛中，李明总共投中9个球，得了20分，他投中（ ）个2分球。
A ．2B ．4C ．5D ．73．李明用气枪打球，打中一枪可得5分，如果未打中倒扣2分。
他打了20枪，一共得了51分。
他打中了（ ）枪。
A ．13B ．14C ．15D ．16 二、填空1．某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为260元。
该景点售出20元门票（ ）张。
考查目的：利用假设法寻找实际问题中的数量关系，强化学生对“鸡兔同笼”问题本质的理解。
答案：7。
解析：关注需要解决的问题是售出20元的门票有多少张。
假设100张都是40元的门票，则应该收入100×4＝400（元），比实际收入多400－260＝140（元）。
因为每张40元门票比20元门票多40－20＝20（元），所以20元门票有140÷20＝7（张）。
2．光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。
《鸡兔同笼》教案【优秀6篇】
《鸡兔同笼》教案【优秀6篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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六年级数学奥数第5讲：鸡兔同笼问题-课件
绩 ，
joy!
八 分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
鸡兔共笼，兔比鸡多5只，共有脚56只，鸡、兔各多少只？
6只脚
（56-4×5）只脚 56只脚
鸡：（56-5×4）÷（4+2） =36÷6 =6（只）
兔： 6+5=11（只） 答：鸡有6只，兔子有11只。
鸡兔同笼，鸡比兔多15只，共有脚132只，鸡、兔各多 少只？
6只脚
？只脚
132只脚
兔：（132-15×2）÷（4+2） =102÷6 =17（只）
答：鸡有32只，兔有8只。
多32只脚
鸡兔同笼，鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多26只，问笼中
兔子有多少只？
脚数相等
？只鸡 ？只
26÷2=13（只） 100-13=87（只） 兔子： 87÷3=29（只） 答：笼中兔子有29只。
多26只脚
在解决鸡脚比兔脚多（或少）多少只的问题 时，首先要注意2只鸡的脚数与1只兔的脚数 相等。
鸡兔共有100只脚，若鸡数与兔数互换，则共有脚86只，
鸡、兔各有多少只？
减少2只脚
？只兔
6只脚
？只脚
100只脚
少（100-86）只脚
互换后，脚的只数会变吗？ 兔比鸡多：（100-86）÷（4-2）=7（只）
鸡：（100-7×4）÷（4+2） =72÷6 =12（只）
兔： 12+7=19（只）
答：鸡有12只，兔子有19只。
鸡： 8+1=9（只）
答：鸡有9只，兔子有8只。
鸡兔同笼共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，就有
数学广角-鸡兔同笼
鸡兔同笼
1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？
2、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？
3、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？
4、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？
5、在知识竞赛中，有10道判断题。
每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。
小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？
6、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分，小华做对几道题？
7、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？。
数学广角——鸡兔同笼
古人的算法可以用下图表示：
（ ）（ ）（ ）（ ）
头„ 脚„ 35 94 脚减半 35 47 下减上 35 12 上减下 23 „鸡 12 „兔 古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。
例1：王老师家里养了一群小鸡和小兔，有一天他数了一下，发现这 些动物共有8个头，26条腿，那么这群动物中鸡兔各有多少只呢？
【例5】某玻璃杯厂为商场运送1000个玻璃杯，双方 商定为每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给 运费，而且要赔偿3元，结果运送完结算时，玻璃杯厂 共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？
思路导航：假设1000个玻璃杯完好无损应得运费1*1000=1000元。 实际上少得运费：1000-920=80元，这说明在运输的过程中打碎了 玻璃杯， 每打碎一个玻璃杯，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就 少收入：1+3=4元 已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数位“80÷4=20个 （1*1000-920）÷（1+3）=20个
如果小兔举起来2条腿，每只动物都是2条腿
变化后总腿数：2×8=16（条） 少掉的腿数：26-16=10（条） 每只兔少掉:4-2=2（条） 小兔的只数：10÷2=5（只） 小鸡的只数：8-5=3（只） 答：鸡有3只，兔有5只。
介绍《孙子算经》中的算法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，还有 94÷2＝47只脚。 （2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要 有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 （3）这时脚的总数与头的总数之差 47－35＝12，就是兔子 的只数。
介绍《孙子算经》中的算法
数学广角——鸡兔同笼
数学广角——鸡兔同笼1.小华家养了一些鸡和兔，其中兔比鸡多15只。
它们一共有180只脚。
小华家养的鸡和兔各有多少只？2.学校一栋宿舍楼共有40间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，已知这些宿舍全部住满，一共住了220人，请问这栋宿舍楼中有多少间大宿舍？有多少间小宿舍？3.小红存了205元零花钱，都是5元和10元的人民币，共33张。
那么5元和10元的人民币各有多少张？4.四年级共420名同学去春游，一共乘坐12辆大巴车。
其中大车每辆都坐了40人，小车每辆都坐了25人。
那么大车、小车各有多少辆？5.给40个学生分142颗糖，男生每人分4颗糖，女生每人分3颗糖，刚好分完。
请问男生、女生分别有多少人？6.自行车越野赛全程长204km，一共有两种路段，一种路段长12km，另一种路段长10km。
全程刚好是18个路段，那么这两种路段各有多少个？参考答案：1.已知兔比鸡多15只，如果从鸡和兔的总数中减去多的15只兔，那么这时鸡和兔的数量一样多，它们的脚就剩下180－15×4＝120（只）。
那么此时鸡和兔的数量就都为120÷（2+4）＝20（只），兔实际上有20+15＝35（只）答：小华家养的鸡有20只，兔有35只。
2.假如40间都为小宿舍，全部住满一共能住4×40＝160（人），那么多出的220－160＝60（人）只能住大宿舍，由于每间大宿舍可以比小宿舍多住2人，所以大宿舍的间数为60÷2＝30（间），以上列成综合算式就是（220－4×40）÷（6－4）＝30（间），小宿舍的间数则为40－30＝10（间）。
答：这栋宿舍楼中有30间大宿舍，有10间小宿舍。
3.10元的人民币：（205－5×33）÷（10－5）＝8（张）；5元的人民币：33－8＝25（张）答：5元的人民币有25张，10元的人民币有8张。
4.大车：（420－25×12）÷（40－25）＝8（辆）；小车：12－8＝4（辆）答：大车有8辆，小车有4辆。
人教版六年级数学上册数学广角《鸡兔同笼》授导型教案
强调列方程解的等量关系，让学生体验代数方法的一般性。
了Байду номын сангаас古人的巧妙思路。
三
应用方法、解决问题。
3
现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？课件出示《孙子算经》中原题。
（1）学生独立解答。
（2）请生板演。（3）集体讲评。
人教版六年级上册
《鸡兔同笼》教学设计表
学科数学授课年级六年级学校勐蚌完小教师姓名李守赞
章节名称
数学广角——鸡兔同笼
计划学时
1
学习内容分析
《鸡兔同笼》是人教版六年级上册第七单元“数学广角”中的内容。教材在这一单元如此安排，主要是让学生了解“鸡兔同笼”问题，让学生尝试不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。这样一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性，以此来让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。
学生独立完成。
初步理解“鸡兔同笼”问题的本质特征。
四
推广应用、形成技能
6
1、你知道生活中那些地方用到过鸡兔同笼问题？
师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很少的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。
2、课件出示“做一做”1，展示学生作业，并指名说说思路。
师：看来这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
过程与方法：经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。
鸡兔同笼问题公式详细讲解
【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（3）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（4）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是：总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。
公式是：1只器皿运到所得钱数×器皿总数-实得总钱数）÷（每只器皿运到所得钱数+每只损坏所赔钱数）=损坏器皿数。
）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
六年级数学上册试题-数学广角-鸡兔同笼 练习题及答案-6-人教新课标(2014秋)
六年级数学上册数学广角-鸡兔同笼练习题命题人：周辉一、问答题（注释）1、鸡兔同笼，共40个头。
鸡的脚比兔的脚多50只：鸡、兔各有多少只？【答案】鸡：35只；兔：5只【解析】略2、鸡、兔共有56条腿，如果将鸡的只数与兔的只数互相调换，则共有腿82条。
鸡、兔各有几只？【答案】鸡：18只；兔5只【解析】略3、鸡兔同笼，有24个头，66条腿。
问：鸡、兔各有多少只？【答案】鸡：（24×4-66）÷（4-2）=15（只）；兔：（66-24×2）÷（4-2）=9（只）【解析】略4、毛毛参加一次数学竞赛，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答不得分也不扣分。
他答了20道题，得了60分。
毛毛答对了几道题？【答案】假设答对20道题，则共得分：20×4=80（分）错题数：（80-60）÷（4+1）=4（道）对题数：20-4=16（道）【解析】略5、鸡兔同笼，它们的数量相同，一共有54只脚，鸡和兔各有多少只？【答案】设鸡和兔各有x只，则可得2x+4x=54，解得x=9（只）【解析】略6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？【答案】根据分析，假设全是大船，则小船的只数为：（12×5-46）÷（5-3），=14÷2，=7（只），大船有：12-7=5（只），答：大船有5只，小船有7只．【解析】略7、某饲养专业户，养的鸡和兔共500只，腿共有1400条，鸡兔各有多少只？【答案】假设全是兔子，则鸡有：（50×4-1400）÷（4-2），=600÷2，=300（只），则兔子有：500-300=200（只），答：鸡有300只，兔有200只．【解析】略8、六年级举行数学竞赛．共有20道题，规定做对一道得6分，做错或不做倒扣2分，王宏最后得了80分，他做对了几道题？【答案】（20×6-80）÷（6+2），=40÷8，=5（道），20-5=15（道）；答：他做对了15道题．【解析】略9、小国和几个朋友去快餐店吃饭．一瓶可乐5元一个汉堡8元，他们买了汉堡和可乐共8份，一共花了55元钱，汉堡和可乐各买了几份？【答案】假设全是买的汉堡，则可乐有：（8×8-55）÷（8-5），=9÷3，=3（份），则汉堡买了：8-3=5（份），答：汉堡买了5份，可乐买了3份．【解析】略10、六年级同学做投球游戏，把红、黄两种颜色的球投进5米外的小铁筐里，每投进一个红球得7分，每投进一个黄球得5分。
鸡兔同笼问题(小学数学广角)
鸡兔同笼问题一、解决方法：（1）列表尝试：（必会）为了减少尝试的次数，当“头数”很大时，可以采用取中法，即：将头数÷2，作为开始尝试的第一组数据。
然后再根据尝试的结果进行调整，如果结果比目标脚数大，就让鸡的只数增多，兔的只数减少；如果结果比目标脚数小，就让兔的只数增多，鸡的只数减少。
当结果与目标脚数一致时，就可以终止尝试。
（2）假设法：（重点掌握）可以假设全是鸡，那么就先得到兔的只数；可以假设全是兔，那么就先得到鸡的只数。
注意：求出鸡和兔的只数后一定要验证一下是否正确。
（3）抬脚法：这是书上介绍的一种古人解决此类问题的方法，局限性很大，只限于解决2条腿和4条腿同笼的情况比较简单，其余情况用此方法解决起来会比较麻烦，不建议使用。
以书上103页的例题为例：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？（1）列表法解决：（2）假设法：设全是鸡：35×2=70（只）——假设全是鸡的总脚数94－70=24（只）——与实际相差的脚数4－2=2（只）——一只兔子比一只鸡多的脚数（用一只兔子换一只鸡，总腿数就会增加2）兔：24÷2=12（只）——兔子的只数（用12只兔子换12只鸡才能与实际的腿数一致）鸡：35－12=23（只）——鸡的只数验：12×4＋23×2=94（只） 94=94答：鸡有23只，兔有12只。
设全是兔：35×4=140（只）——假设全是兔的总脚数140－94=46（只）——与实际相差的脚数4－2=2（只）——一只兔子比一只鸡多的脚数（用一只鸡换一只兔子，总脚数就会减少2）鸡：46÷2=23（只）——鸡的只数（用23只鸡换23只兔子才能与实际的腿数一致）兔：35－12=23（只）——兔子的只数验：12×4＋23×2=94（只）说明：答题时用哪一种方法解答都可以。
二、解决不是鸡兔同笼的“鸡兔同笼”问题的关键是找到：（1）题目中什么相当于“鸡”，每只的“脚数”是多少；（2）题目中什么相当于“兔”，每只的“脚数”是多少；（3）题目中什么相当于“总头数”；（4）题目中什么相当于“总腿数”；三、补充练习：（答案见下页）（1）自行车和轿车共有10辆，共有28个车轮，自行车和轿车各有多少辆？（2）红铅笔每支2元，蓝铅笔每支1元，两种铅笔共买了16支，花了29元。
《数学广角——鸡兔同笼》解题误区二
人教版数学四年级下册-打印版
数学广角——鸡兔同笼
重庆路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题扣2分。
王亮共得79分，他做对几道题？
假设所有题全做对：20×5＝100（分）
实际相差的分数：100－79＝21(分)
每做错一道题相差的分数：5－2＝3（分）
做错题数：21÷3＝7（道）
做对题数：20－7＝13(道)
答：他做对13道题。
错解分析在假设过程中，前两步计算正确，但做对和做错一道题相差的不是3分，而是5＋2＝7（分）。
错解改正(20×5－79)÷(5＋2)
＝(100－79)÷7
＝21÷7
＝3（道）
20－3 ＝17（道）
答：他做对17道题。
温馨提示
用假设法解答“鸡兔同笼”类型的问题时，要注意有时求相差的数是求两数之和。
鸡兔同笼教案总结 数学广角鸡兔同笼教案
鸡兔同笼教案总结：数学广角鸡兔同笼教案引言鸡兔同笼问题是数学中经典的问题之一，也是培养学生应用数学知识解决实际问题的良好素材。
本文将总结一份数学广角鸡兔同笼教案，旨在帮助教师更好地引导学生理解和应用鸡兔同笼问题。
教学目标通过本节课的学习，学生应该能够： 1. 掌握鸡兔同笼问题的基本概念和解题方法； 2. 培养学生应用代数方程解决实际问题的能力； 3. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
教学重点•理解鸡兔同笼问题的本质和基本概念；•学会利用代数方程解决鸡兔同笼问题。
教学过程1. 导入新课（5分钟）教师可以通过一个生动有趣的情境引入鸡兔同笼问题，例如：在农场里，小明一共数了 20 只头和脚的动物，请问这个农场里有多少只鸡和兔子？在引入问题后，教师对鸡兔同笼问题的基本概念进行讲解，包括以下内容： -鸡兔同笼问题的背景和基本情境； - 鸡兔同笼问题的目标：根据给定的头和脚的数量，求解鸡和兔子的数量。
3. 解决方法（20分钟）•第一步：设鸡的数量为 x，兔子的数量为 y。
由于每只鸡有 1 个头和 2 只脚，每只兔子有 1 个头和 4 只脚，因此可以得到以下方程组：–x + y = 20 (1)–2x + 4y = 20 (2)•第二步：先解决方程组 (1)，可以通过减法或代入的方法解得 x = 20 - y。
•将 x 的值代入方程 (2) 中，得到 2(20 - y) + 4y = 20，化简后得到 y = 4。
•将 y 的值代入方程 (1) 中，得到 x + 4 = 20，解得 x = 16。
得到鸡的数量 x = 16，兔子的数量 y = 4。
4. 讨论与思考（15分钟）教师可以在此阶段引导学生进行讨论和思考，例如： - 如果给定的头和脚的数量不同，是否可以用同样的方法解决问题？ - 如果问题中只给定了头的数量，是否可以确定鸡兔的具体数量？为了巩固学生的知识，教师可以设计一些相关的练习题，例如： 1. 小明数了50 只头和脚的动物，请问这个农场里有多少只鸡和兔子？ 2. 如果只给定了头的数量，例如 30 只头的动物，能否确定鸡和兔子的具体数量？为什么？6. 总结与归纳（10分钟）在本节课结束前，教师对鸡兔同笼问题的解决方法进行总结和归纳，并要求学生进行回顾和总结，巩固所学内容。
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鸡： 8 - 5=3（只）
假设法（2）——假设全是兔:
8×4=32（只） 32-26=6（只）
4-2=2 （只）
(多算鸡的脚)
假设全是兔:
8×4=32（只） 32-26=6（只）
4-2=2 （只）
(多算鸡的脚)
假设全是兔:
8×4=32（只） 32-26=6（只）
4-2=2 （只） 鸡： 6÷2=3（只） 兔： 8-3=5（只）
2.全班42人去公园划船，一共租了 10只船。每只大船坐5人，每只小船 坐3人。租用的大船和小船各有几只？
找等量关系： 小船只数+大船只数=10
小船里的人数+大船里的人数=42
2.全班42人去公园划船，一共租了10 只船。每只大船坐5人，每只小船坐3 人。租用的大船和小船各有几只？
假设全是大船
8只
x只兔
(8－ x) 只鸡
兔的总头数+鸡的总头数=8 兔的总脚数+鸡的总脚数=26
笼子里有若干只鸡和兔，从 上面数，有10个头；从下面 数，有22只脚。鸡和兔各有 几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有35个头,从下面数，有94只 脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡 和兔，从上面数， 有35个头；从下面 数，有94只脚。鸡 和兔各有几只？
3 5
16 18
20 22 24 26
例1 笼子里有若干只鸡和兔，从 上面数，有8个头；从下面数， 有26只脚。鸡和兔各有几只？
已知条件：
1、 2、 3、 4、
鸡和兔一共8只。 鸡和兔一共有26只脚。 一只鸡有2只脚。 一只兔有4只脚。
例1 笼子里有若干只鸡和兔，从 上面数，有8个头；从下面数， 有26只脚。鸡和兔各有几只？
列表解答:
鸡 兔
8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8
18 20 22 设法（1）——假设8只都是鸡
例1 笼子里有若干只鸡和兔，从 上面数，有8个头；从下面数， 有26只脚。鸡和兔各有几只？
画图解答:
鸡
兔
例1 笼子里有若干只鸡和兔，从 上面数，有8个头；从下面数， 有26只脚。鸡和兔各有几只？
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
zhì
今有雉兔同笼，
zhì
上有三十五头， 下有九十四足，
问雉兔各几何？
这道题的意思就是：
例1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数， 8 个头，从下面数，有94 26 只脚。鸡和 有35 兔各有几只？
鸡 兔 脚
8 0
7 1
6 2
5 3
4 4
课后思考： 1.有一首童谣这样说： 一队猎人一队狗， 两队并成一队走。 数头共有三百六， 数脚共有八百九。 求出猎人和狗各有多少？ 2.课本114页阅读资料（抬脚法）
作业布置：
1.必作题：鸡兔同笼，头共20个，足共62只， 求鸡与兔各有多少只？
2.选作题：一百馒头一百僧，大僧三个更无 争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？
假设全是鸡:
8×2=16（只） 26-16=10（只） 4-2=2 （只）
(少算的兔的脚)
例1 笼子里有若干只鸡和兔，从 上面数，有8个头；从下面数， 有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设全是鸡:
8×2=16（只） 26-16=10（只） 4-2=2 （只） 兔： 10÷2=5（只）
(少算的兔的脚)
答：兔有5只，鸡有3只。
50－2 －2 －2 －2
2.全班42人去公园划船，一共租了10 只船。每只大船坐5人，每只小船坐3 人。租用的大船和小船各有几只？
假设全是小船
30＋2 ＋10
4.学校买回篮球和排球共12个，共花 了545元，篮球每个65元，排球每个 18元，篮球和排球各买了多少个？
通过本节课的学习, 你有什么收获?
答：兔有5只，鸡有3只。
(多算鸡的脚)
小结：
1.列表法；
2.假设法：
鸡兔同笼并不难， 设鸡算出兔，设兔算出鸡； 设鸡设兔全由你，
结果正确你最棒！
思考：该如何列方程？
列方程法
鸡兔同笼，一共有8个头，26只脚， 那么鸡、兔各有多少只？
（1）题中有哪两个等量关系？ （2）怎样设未知数？ 兔的总头数+鸡的总头数=8 兔的总脚数+ 鸡的总脚数= 26