2017-2018学年度下学期期末考试七年级数学试题

2017-2018学年度下学期期末考试
七年级数学试题
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） （ ）1. 平面内三条直线的交点个数可能有：
A.0,1,2,3个
B.1,3个
C.2,3个
D.1,2,3个
（ ）2. 下列计算正确的是：
A.24±=
B.
3)3(2-=- C.5)5(2
=-
D.3)3(2
-=-
（ ）3. 平面直角坐标系中,将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标 相比：
A. 横坐标不变,纵坐标加3
B. 纵坐标不变,横坐标加3
C. 横坐标不变,纵坐标乘以3
D. 纵坐标不变,横坐标乘以3
（ ）4. 下列各式是二元一次方程的是:
A. y x 2
1+
B.
34
2=+-y y
x C. 95-=
y
x D.02=-y x
（ ）5. 若n m >,则下列各式一定成立的是：
A. 33+<+n m
B. 33-<-n m
C.
3
3n m > D. n m 33->-
（ ）6. 以下调查中适合作抽样调查的有： ①了解全班同学期末考试的成绩情况; ②了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况; ③了解“神七”飞船各部件的安全情况;
④了解《长江作业本》在全省七年级学生中受欢迎的程度.
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个 （ ）7. 如图,点F,E 分别在线段AB 和CD 上,下列条件能判定AB ∥CD 的是:
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠2=∠4
D. ∠1=∠4
（ ）8. 若y x ,满足018)2(2=-+
+y x ,则y x +的平方根是：
A. 4±
B. 2±
C. 4
D. 2
（ ）9. 日本某地突发地震,为了紧急安置60名地震灾民,需要搭建可容纳6人或4人的帐篷,若所搭建的 帐篷恰好(即不多也不少)能容纳这60名灾民,则不同的搭建方案有：
A. 4种
B. 6种
C. 9种
D. 11种 （ ）10. 若关于x 的不等式⎩
⎨
⎧≤-<-1250
x m x 的整数解有且只有4个,则m 的取值范围是：
A. 65≤≤m
B. 65<<m
C. 65<≤m
D. 65≤<m
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上. 11. 已知无理数b a <+<51,并且b a ,是两个连续的整数,则ab 的值为___________. 12. 如图,已知AB ∥ED,∠ACB=90°,则图中与∠CBA 互余的角是___________.
13. 课间操时,王超,邓祖男的位置如图所示,陈贝尔对邓祖男说,如果我的位置用)0,0(表示,王超的位置用 )1,2(表示,那么邓祖男的位置可以表示成________.
14. 把三个能够重合的长方形如图排列在一个大长方形中,若大长方形的周长为888cm,则一个小长方形的 周长等于_________cm.
15. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有 36张白铁皮.若用x 张制盒身,y 张制盒底可以使盒身与盒底配套,那么可列方程组为:______________. 16. 若不等式1)32(<-x a 的解集是3
21
->
a x ,则a 的取值范围是_____________. 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分） 17.（本小题满分10分） 解下列方程组:
(1)⎩
⎨⎧=-=+33651643y x y x
(2)⎪⎩⎪
⎨⎧=-++=--+162
4
)(4)(3y x y x y x y x
18.（本小题满分10分）
解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)12
13312≥---x x
(2) ⎪⎩⎪
⎨⎧≤-+<+32
1)
1(352x x x x
20.（本小题满分6分）
如图,已知AD 平分∠CAB,DE ∥AC,∠1=30°.求∠2的度数.
某学校计划购买一批课外读物,为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜爱 的课外读物”的调查,设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须并且
只能选择其中一类,现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘 制了如图所示的两幅不完整的统计图.
(1) 从全体学生的调查表中随机抽取了_______名学生的调查表; (2) 将条形图补充完整;
(3) 艺术类读物所在扇形的圆心角是________度. 21.（本小题满分8分）
如图,在长方形ABCD 中,放置9个形状,大小都相同的小长方形,相关数据如图所示. 求图中阴影部分的面积.
22.（本小题满分8分）
先阅读理解下面的例题,再按要求解答:
例题:解不等式0)3)(3(>-+x x
解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正” 有①⎩⎨
⎧>->+0303x x 或②⎩⎨⎧<-<+0
30
3x x
解不等式组①得3>x ,解不等式组②得3-<x 故原不等式的解集为:3>x 或3-<x 问题: 求不等式01
52
3<-+x x 的解集.
某中学开学初到商场购买A 、B 两种品牌的足球,购买A 种品牌的足球50个,B 种品牌的足球 25个,共花费4500元.已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元. （1）求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元？
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A 、B 两种品牌的足球50个,正好
赶上商场对商品价格进行调整,A 种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元,B 种品牌的足球 按第一次购买时售价的九折出售,如果学校此次购买A 、B 两种品牌的足球的总费用不超过第一 次花费的70%,且保证这次购买的B 种品牌的足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案？
24.（本小题满分12分）
如图,以直角△AOC 的直角顶点O 为原点,以OC,OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐
标系,点A ),0(a ,C )0,(b 满足082=-++-b b a .
(1) 点A 的坐标为______________;点C 的坐标为_____________.
(2) 已知坐标轴上有两动点P,Q 同时出发,P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速 度匀速移动,Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动,点P 到达O 点 整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是)3,4(,设运动时间为t 秒.问:是否存在这样的t ,使得 △ODP 与△ODQ 的面积相等?若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由.
(3) 在(2)的条件下,若∠DOC=∠DCO,点G 是第二象限中一点,并且y 轴平分∠GOD.点E 是线段 OA 上一动点,连接接CE 交OD 于点H,当点E 在线段OA 上运动的过程中,探究∠GOA,∠OHC, ∠ACE 之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180可以直接使用).
七年级数学试题参考答案
一.选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 答案
A C A
B
C C
D B B
D
二.填空题
11. 12 12. ∠BAC 与∠ACE 13. )3,4( 14. 296 15. ⎩⎨
⎧⨯==+x
y y x 2524036 16.23
<a
(第12题只填一种且正确的给2分,填了两种但有一种错误的不给分;第15题第二个方程用比例式的也对)
三.解答题
17.(1)⎩
⎨⎧=-=+33651643y x y x
解:①3⨯,得 48129=+y x ③ ②2⨯,得 661210=-y x ④ ③+④,得 11419=x
6=x
把6=x 代入①,得 16463=+⨯y 24-=y 2
1-
=y 所以这个方程组的解是⎪⎩
⎪
⎨⎧-==216y x
(每小题3分,请按步骤给分)
18.(1)解:去分母,得 6)13(3)12(2≥---x x 去括号,得 63924≥+--x x 移项,得 32694-+≥-x x 合并同类项,得 55≥-x
系数化为1,得 1-≤x ………......................………………………2分 数轴表示如图
……....…………3分
(2)解:解不等式①,得2>x .....................................………………………4分 解不等式②,得3≤x .......................………………………………5分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
① ② (2)⎪⎩⎪
⎨⎧=-++=--+162
4)(4)(3y x y x y x y x
解:②6⨯,得 6)()(3=-++y x y x ③ ③-①,得 2)(5=-y x 52
=
-y x ④ 把④代入①,得 15
28=
+y x ⑤ ④+⑤,得 15
17=
x ④-⑤,得 15
11=
y 所以这个方程组的解是⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==1511
15
17
y x
①
②
所以不等式组的解集:32≤<x …….......................................……6分 19.解:(1)300;....................................………………………2分 (2)补全图如下;..................................………………4分 (3)72....................................……...…………………6分
20.证明: ∵AB 平分∠CAB…………………….........................………………1分 ∴∠CAB=2∠1=︒=︒⨯60302……………………………………2分 又∵DE ∥AC…………………………................................…………3分 ∴∠2=∠CAB=60°…………………………….....................………5分 21.解:设小长方形的长和宽分别为y x ,则 ⎩⎨
⎧=+-=+4
239
4y y x y x …………….........................….............……………1分
解得⎩⎨
⎧==1
5
y x …………….........................……........................…………2分 ∴AB=713434=⨯+=+y
∴6397=⨯=⋅=CD AB S ABCD 长方形…………….......………..……3分 ∴18159639=⨯⨯-=-=小长方形长方形阴S S S ABCD ………..........…4分
答:阴影部分的面积是18.……………...........................………………5分
22.解:由有理数的乘法法则“两数相除,异号得负”……………………………………1分 有①⎩⎨
⎧<->+015023x x 或②⎩
⎨⎧>-<+0150
23x x …………………..............…………………2分
解不等式组①,得5
1
32<<-
x ………………………....................……………3分 解不等式组②,得不等式组②无解………………………..............……………4分 故原不等式组的解集为:5
1
32<<-
x ……………………........………………5分
23.解：（1）设购买一个A,B 品牌的足球分别要x 元与y 元,由题意可得:…….........……1分 ⎩⎨
⎧+==+30
4500
2550x y y x .........................................................………………………2分
解得⎩⎨
⎧==80
50
y x ...................................................................………………………………3分
答: 一个A 种品牌和一个B 种品牌的足球分别需要50元与80元..........…………4分 (2)设再次购进A 品牌的足球m 个,购进B 品牌的足球)50(m -辆, 由题意可得: ⎩⎨
⎧≥-⨯≤-⨯⨯++23
50%
704500)50(9.080)450(m m m ………....………6分
解得2725≤≤m ………………………................................………7分 ∵m 取自然数
∴27,26,25=m ………....................……….....……………………8分 ∴存在以下三种购买方案:
①A 种品牌足球25个,B 种品牌足球25个; ②A 种品牌足球26个,B 种品牌足球24个;
③A 种品牌足球27个,B 种品牌足球23个…………..……………9分
24. (1) )0,8();6,0(….....…................................................…………………2分 (2) ∵t t x OQ S D ODQ 2421
21=⋅⋅=⋅=
∆….....………….......…………3分 t t y OP S D ODP 3123)28(2
1
21-=⋅-⋅=⋅=
∆….....……………4分 由t t 3122-=时,4.2=t ….....……………….....................……5分
∴存在4.2=t 时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等….........……6分 (3) ∠GOD+∠ACE=∠OHC,理由如下:…................……………………7分 ∵x 轴⊥y 轴
∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90° ∴∠OAC+∠ACO=90° 又∵∠DOC=∠DCO ∴∠OAC=∠AOD ∵x 轴平分∠GOD ∴∠GOA=∠AOD ∴∠GOA=∠OAC
∴OG ∥AC…................……………......................................………8分 过点H 作HF ∥OG ∴HF ∥AC
∴∠FHC=∠ACE
同理∠FHO=∠GOD…................……....................………………9分 ∴∠GOD+∠ACE=∠FHC+∠FHO。