山东省济南市槐荫区2018年数学一模试题

2018年济南市槐荫区第一次模拟考试数学试题
一、选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是
A ．－4
B ．2
C ．－1
D ．3 2．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是
2题图 A B C D
3．在今年全国人民代表大会上，李克强总理在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540 000亿元增加到827 000亿元”．数字827 000用科学记数法应表示为 A
．5.4×105
B ．5.4×104
C ．8.27×105
D ．8.27×106
4．下列运算正确的是
A ．x 3
·x 2
＝x 6
B
．
│
2
－1│＝2－1 C ．x 2
＋x 2
＝x
4
D ．(3x 2)2
＝6x 4
5．下列选项中，表示点P 在点O 十点钟方向正确的是
A B C D
6．下列事件是必然事件的是
A ．地球绕着太阳转
B ．抛一枚硬币，正面朝上
C ．明天会下雨
D ．电视上正在播新闻
7．在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 A ．（4，－3） B ．（－4，3） C ．（0，－3） D ．（0，3） 8． 若关于x 的分式方程m －1x －1＝2的解为非负数，则m 的取值范围是
A ．m ＞－1
B ．m ≥－1
C ．m ＞－1且m ≠1
D ．m ≥－1且m ≠1
9．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F ，把△MDN 绕点D 旋转到一定位置，使得DE ＝DF ，则∠BDN 的度数是 A ．105° B ．115° C ．120° D ．135°
P
P
12
M
10．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是AB 上任意一点(不与点A 、B 重合)，作CD
⊥AB 与半圆交于点C ，设AD ＝a ，BD ＝b ．则下列选项正确的是 A ．a ＋b 2＞ab B ．a ＋b 2≥ab C ． a ＋b 2＜ab D ．a ＋b 2≤ab
11．如图，抛物线y ＝－x 2
＋mx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程
－x 2
＋mx －t ＝0在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是
A ．t ＞－5
B ．－5＜t ＜3
C ．－5＜t ≤4
D ．3＜t ≤4
12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，BC ＝23，△ADC 与△ABC 关
于AC 对称，点
E 、
F 分别是边DC 、BC 上的任意一点，且DE ＝CF ，BE 、DF 相交于点P ，则CP 的最小值为
A ．1
B ．3
C ．3
2
D ．2
二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．) 13．分解因式：9m 2－n 2
=_________．
14．如图，直线a ∥b ，∠1＝125°，则∠2
的度数为_________度．
15．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的
倍数的概率是_________．
16．张老师到本世纪的公元x 2
年时恰好x 岁，则张老师今年的年龄可用含x 的代数式来表示，那么这个代数式的
值为_________
．
17．如图，正方形ABCD
的边长为3，点E 、F 分别为边AD 、CD 上一点，将正方形分别沿
BE 、BF 折叠，点A 的对应点M 恰好落在BF 上，点C 的对应点N 恰好落在BE
上，则图中
阴影部分的面积为_________．
18．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a 3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边
数记为a 4，……，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n （n ≥3）．则当a n ＝90时，n 的值是_________．
(1)(2)(3)(4)
O
A
B
D
三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 19．(本小题满分6分)
(12)2－(2018－2019)0
＋(2＋1
)(2－1)
20．(本小题满分6分)
解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞2x
x 2
＋3＜－2
21．(本小题满分6分)
如图，△
ABC 的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC ＝6，边AB 所在直线的表达式为y ＝x ＋2，求sin ∠AC B ．
22．(本小题满分8分)
某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项．
根据调查结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题．
(1)此次共调查了多少名学生？ (2)将条形统计图补充完整．
(3)图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度？
(4)若全校有学生1600人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数．
公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m ，另一边减少了2m ，剩余空地面积为56m 2
，求原正方形空地的边长．
24．(本小题满分10分)
如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A
作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连接AE 、CF ．
(1)求证：AF ＝
CE ；
(2)如果AC ＝EF ，且∠ACB ＝135°，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论．
25． (本小题满分10分)
如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k 2
x (x ＜0)的图象相交于点A (－1，2)、点B (－4，n )．
(1)求此一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；
(3)在x 轴上存在一点P ，使△P AB 的周长最小，求点P 的坐标．
如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 为AC 边上一点，且CD ＝2AD ＝4，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．
(1)求AB 的长；
(2)如图2，将△ADE 绕点A 顺时针旋转60°，延长DE 交AC 于点G ，交AB 于点F ，连接CF ． 求证：点F 是AB 的中点．
(3)如图3，在△ADE 绕点A 顺时针旋转的过程中，当DE 的延长线恰好经过点B 时，若点P 为BD 的中点，连接CP 、PF ．
求证：∠PCE ＝∠PE C ．
27．(本小题满分12分)
已知直线y ＝－12x ＋2与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，抛物线y=－12x 2
＋bx ＋c 过点A 、C ，且与x 轴交于另一点
B ，在第一象限的抛物线上任取一点D ，分别连接CD 、AD ，作DE A
C 于点E ．
(1)求抛物线的表达式； (2)求△ACD 面积的最大值；
(3)若△CED 与△COB 相似，求点D 的坐标．
D。