椭圆及其标准方程(2)

第3课时 椭圆及其标准方程（2）

预习导引：

椭圆的定义___________________________________________________________-- 椭圆标准方程____________________________________________________ 智慧课堂：

【一】 例题

1、已知椭圆过点M N （4，（3），求椭圆的标准方程。

2、已知,B C 为两个定点，8BC =，且ABC 的

周长等于18，求这个三角形顶点A 的轨迹方程。

3、在圆2125(1,0),,C x y A Q C AQ ++=2：()内有一点为圆上一点的垂直平分线与C 、Q 的连线的交点为M ，M 求点的轨迹方程。

4、已知点22221(0),(),x

y P a b OP O OP a b

+=>>在椭圆上运动连结是坐标原点并延长Q 至，使||||,PQ OP = Q 求动点的轨迹方程。

【二】随堂训练：

5、已知|||,ABC AB BC CA AB AC B ∆>的三边、、的长依次成等差数列，且|点坐标为（－

1，0），C 点坐标为（1，0），则顶点A 的轨迹方程是 。

6、已知方程22

132x y k k

+=+-表示椭圆，则k 的取值范围为 。 7、已知点P 在椭圆22

195

x y OP O OP Q +=上运动，连结（是坐标原点）并延长至，使 ||PQ =1||2

OP ，则动点Q 的轨迹方程是 。 8、已知22:216,:(24,,A x y B x y C A B ++=-+= 22())动圆与内切且与外切，试

求动圆圆心C 的轨迹方程。

【三】【课外作业】

9、设P 是椭圆22

12516

x y +=上的点. 若1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于_________

10、椭圆22

14x y m

+=的焦距为2，则m =_________ 11、已知在椭圆中，10,4a c a c +=-=，求椭圆的标准方程。

12、已知方程22

153x y k k

+=---表示椭圆，则k 的取值范围是__________________

13、 设(0,)2π

α∈，方程22

1sin cos x y αα+=表示焦点在x 轴上的椭圆，α∈_______

14、 动圆M 与圆22650x y x +++=外切，同时与226910x y x +--=内切，求动圆圆心的轨迹方程。

15、已知P 为椭圆22

143

x y +=上一点，12,F F 是椭圆的焦点，若点P 在第二象限，012120PF F ∠=，求12F PF 的面积。

16、已知1F 为椭圆22

5945x y +=的左焦点，P 为椭圆上半部分上任意一点， (1,1)A 为椭圆内一点，求1PF PA +的最小值

17、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为C 与直线

y x =相切于坐标原点O ，椭圆22

219

x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．

（1）求圆C 的方程；

（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

回顾反思：