【配套K12】2017_2018学年高中物理课时跟踪检测十宇宙航行新人教版必修2

课时跟踪检测（十） 宇宙航行
1．关于地球同步卫星的说法正确的是( ) A ．所有地球同步卫星一定在赤道上空 B ．不同的地球同步卫星，离地高度不同 C ．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等 D ．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
解析：选A 地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A 项正确，B 、C 项错误；F ＝GMm
r 2
，不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D 项错误。

2．将地球看做质量均匀分布的球体，在其上空有许多同步卫星，下列说法中正确的是( )
A ．它们的质量可能不同
B ．它们的角速度可能不同
C ．它们的向心加速度可能不同
D ．它们离地心的距离可能不同
解析：选A 所谓地球同步卫星，是相对地面静止且和地球有相同周期、角速度的卫星。

同步卫星定位于赤道的正上方，离地面的高度约为3.6×104
km 。

因此所有同步卫星离地心的距离均相同，向心加速度也相同。

3．关于环绕地球运转的人造地球卫星，下列说法中正确的是( ) A ．轨道半径越大，速度越小，周期越长 B ．轨道半径越大，速度越大，周期越短 C ．轨道半径越大，速度越大，周期越长 D ．轨道半径越小，速度越小，周期越长
解析：选A 地球对人造卫星的引力提供卫星所需要的向心力，由G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2
T
2r ，
知v ＝ GM r ∝1
r
，当r 增大时，v 减小。

T ＝ 4π2r
3
GM
∝r 3
，当r 增大时，T 增大，故A
正确。

4．当人造地球卫星已进入预定轨道后，下列说法中正确的是( ) A ．卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用
B ．卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接称出物体所受重力的大小
C ．如果卫星自然破裂成质量不相等的两块，则这两块仍按原来的轨道和周期运行
D ．如果在卫星内将一个物体自由释放，则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动
解析：选C 卫星在预定轨道上运行时，卫星及卫星内的物体仍然受到地球对它的引力作用，但处于失重状态 ，故A 、B 、D 错误。

若卫星自然破裂，任一部分受到地球的引力恰好提供该部分做圆周运动的向心力，它依旧按原来的轨道和周期运行，故C 正确。

5．(多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。

以下判断正确的是( )
A ．甲的周期大于乙的周期
B ．乙的速度大于第一宇宙速度
C ．甲的加速度小于乙的加速度
D ．甲在运行时能经过北极的正上方
解析：选AC 卫星围绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，即GMm r 2＝ma ＝m 4π
2
T
2
r ，得a ＝GM
r 2，T ＝2π
r 3
GM
，由题可知r 甲>r 乙，所以a 甲<a 乙，T 甲>T 乙，故A 、C 正确；第一宇宙速度等于近地卫星的绕行速度，也是最大的绕行速度，所以B 错误；同步卫星的轨道平面在赤道的正上方，不可能经过北极正上方，D 错误。

6．登上火星是人类的梦想。

“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。

地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。

根据下表，火星和地球相比( )
A.B ．火星做圆周运动的加速度较小 C ．火星表面的重力加速度较大 D ．火星的第一宇宙速度较大
解析：选B 火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由GMm r 2＝m 4π2T 2r
＝ma 知，因r 火＞r 地，而r 3T 2＝GM 4π2，故T 火＞T 地，选项A 错误；向心加速度a ＝GM
r 2，则a 火＜
a 地，故选项B 正确；地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 地2，火星表面的重力加速度g 火＝GM 火
R 火
2，
代入数据比较知g 火＜g 地，故选项C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地＝
GM 地
R 地
，
v 火＝
GM 火
R 火
，v 地＞v 火，故选项D 错误。

7．(多选)同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )
A.a 1a 2＝r R
B.a 1a 2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫r R 2
C.v 1v 2＝r R
D.v 1v 2＝
R r
解析：选AD 由于同步卫星与赤道上物体的角速度相等，由a ＝r ω2
得a 1a 2＝r R
，选项A
正确，B 错误；由G Mm r 2＝m v 2
r ，得v ＝
GM r ，故v 1
v 2＝R
r
，选项D 正确，C 错误。

8．(多选)如图1所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点。

已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( )
图1
A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度
B ．卫星
C 的运行速度大于物体A 的速度
C ．可能出现在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方
D ．卫星B 在P 点的加速度与卫星C 在P 点的加速度相同
解析：选BCD 卫星C 和物体A 的周期相同，则圆周运动的半径越大，线速度越大，向心加速度越大，A 错误、B 正确；卫星B 的周期和地球自转的周期相同，故卫星B 每一天的固定时间通过地球固定点的正上方，C 正确；由Gm ′m
R 2
＝ma 得不同卫星处于同一位置时的加速度相同，D 正确。

9.(多选)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动。

图2中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2
的反比关系，
它们左端点横坐标相同。

则( )
图2
A ．P 1的平均密度比P 2的大
B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小
C ．s 1的向心加速度比s 2的大
D ．s 1的公转周期比s 2的大
解析：选AC 由图像左端点横坐标相同可知，P 1、P 2两行星的半径R 相等，对于两行星
的近地卫星：G Mm R 2＝ma ，得行星的质量M ＝R 2a G ，由a ­r 2
图像可知P 1的近地卫星的向心加速度
大，所以P 1的质量大，平均密度大，选项A 正确；根据G Mm R 2＝mv 2
R
得，行星的第一宇宙速度v
＝
GM
R
，由于P 1的质量大，所以P 1的第一宇宙速度大，选项B 错误；s 1、s 2的轨道半径相等，由a ­r 2
图像可知s 1的向心加速度大，选项C 正确；根据G Mm r
2＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2r 得，卫星的公转
周期T ＝2π
r 3
GM
，由于P 1的质量大，故s 1的公转周期小，选项D 错误。

10. (多选)北京时间2013年6月13日13时18分，“神舟十号”飞船与“天宫一号”实施自动交会对接。

交会对接前“神舟十号”飞船先在较低的圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接。

如图3所示，M 、Q 两点在轨道1上，P 点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。

则“神舟十号”( )
图3
A ．“神舟十号”须在Q 点加速，才能在P 点与“天宫一号”相遇
B ．“神舟十号”在M 点经一次加速，即可变轨到轨道2
C ．“神舟十号”在M 点变轨后的速度大于变轨前的速度
D ．“神舟十号”变轨后运行周期总大于变轨前的运行周期
解析：选BD 卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2
r ＝
m
4π
2
T 2
r ，解得v ＝
GM
r ，ω＝ GM
r 3，T ＝2πr 3
GM
，可知轨道半径越大，v 、ω都越小，只有周期变大，而“天宫一号”轨道半径比“神舟十号”大，则v 、ω是“天宫一号”小于“神舟十号”，“天宫一号”周期大，故选项C 错误，D 正确。

“神舟十号”在低轨道，适度加速可实现与“天宫一号”实现对接，但在Q 点加速不会在P 点与“天宫一号”相遇，在
M 点经一次加速，即可变轨到轨道2，故选项A 错误，B 正确。

11．一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为v 1＝7.9 km/s ，g ＝9.8 m/s 2。

(1)这颗卫星运行的线速度为多大？ (2)它绕地球运动的向心加速度为多大？
(3)质量为1 kg 的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大？它对平台的压力有多大？
解析：(1)卫星近地运行时，有G Mm R 2＝m v 12
R
卫星离地面的高度为R 时，有G Mm R 2＝m v 22
2R
由以上两式得v 2＝
v 1
2
＝
2×7.9
2
km/s ≈5.6 km/s 。

(2)卫星离地面的高度为R 时，有G Mm R
2
＝ma
靠近地面时，有
GMm R 2＝mg 解得a ＝14
g ＝2.45 m/s 2。

(3)在卫星内，仪器的重力等于地球对它的吸引力，则
G ′＝mg ′＝ma ＝1×2.45 N＝2.45 N
由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零。

答案：(1)5.6 km/s (2)2.45 m/s 2
(3)2.45 N 0
12．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7～20 km ，但它的密度大得惊人。

若某中子星的密度为1.2×1017
kg/m 3
，半径为10 km ，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G ＝6.67×10－11
N·m 2/kg 2
)(结果
保留两位有效数字)
解析：中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似
认为是中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力，由G Mm R 2＝m v 2
R
，
得v＝GM R
，
又M＝ρV＝ρ4
3
πR3，
解得v＝R 4πGρ
3
＝1×104×4×3.14×6.67×10－11×1.2×1017
3
m/s
＝5.8×107 m/s＝5.8×104 km/s。

答案：5.8×107 m/s或5.8×104 km/s。