4.4 平行四边形的判定1
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两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ AB=CD且AD=BC A D
∴四边形ABCD是平行四边形
B C
例1、已知，如图，在
ABCD中，点E、F分别 D F C
是边AB、CD的中点。求证：EF//AD//BC A
∵四边形ABCD是平行四边形 证明：
∴AB∥CD且AB=CD,AD∥BC
∵点E、F分别是边AB、CD的中点 ∴AE∥DF 且AE=DF ∴ 四边形AEFD是平行四边形
∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等） ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的 四边形是平行四边形）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形 证明：如图，连结AC， D A ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC
∴AD∥BC且 AD=BC ；
A E B
同理AD∥EF且AD=EF
∴ BC∥EF且BC=EF
D
F
C
∴四边形BCFE是平行四边形
2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点， 并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且AD=BC ∴∠EAD=∠FCB
A
D
平行四边形有哪些性质？
B C
1.边: 平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等. 2.角: 平行四边形两组对角分别相等. 3. 对角线: 平行四边形对角线互相平分.
温故知新
如图,在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，请
证明四边形ABCD是平行四边形。 A
D
B
C
根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是 不是平行四边形，还有其它判定方法吗？
MNPQ
1.本节课知识点归纳：判定平行四边形的三种方法：
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
E
D
F
∵AE=FC
∴△AED ≌ △CFB(SAS)
∴
B
C
DE=BF
同理可证：BE=DF
∴
四边形BFDE是平行四边形
3 、在
ABCD中，已知 AE＝CF， BG＝DH．EB与AH、
GC分别交于M、N，DF分别与AH、GC交于Q、P。你能 在图中找出所有除ABCD外的平行四边形吗？
答:
AGCH
BFDE
A
D
Baidu Nhomakorabea
2.AB=CD，AD=BC
3.AB=BC，AD=DC
（√ ）
（× ）
B A
C
4.AB ∥ CD，AD ∥ BC
5.AB ∥ CD，AD=BC
（√ ）
（× ）
B
6.∠A+∠B=180°,AD=BC
(√ )
D
C
1、已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形
求证：四边形BCFE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
E
B
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴ AD∥EF
∴EF//AD//BC
平行四边形的三个判定方法
两组对边分别平行
从边看:
两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四边形是 平行四边形
满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若 是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。 1.AB=CD，AB∥CD （√ ）
这些四边形有什么共同特点（从边的角度考虑）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明:如图,连接BD.
A
D
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等） 又∵AD=BC,BD=BD
B C
∴△ADB≌△CBD (SAS)
（内错角相等，两直线平行）
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
平行四边形判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
// CD 一组对边平行，另一 ∵ AB∥CD且AB=CD 或AB = 组对边相等的四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 是平行四边形吗？ 平行四边形判定定理2：
∴四边形ABCD是平行四边形
B C
例1、已知，如图，在
ABCD中，点E、F分别 D F C
是边AB、CD的中点。求证：EF//AD//BC A
∵四边形ABCD是平行四边形 证明：
∴AB∥CD且AB=CD,AD∥BC
∵点E、F分别是边AB、CD的中点 ∴AE∥DF 且AE=DF ∴ 四边形AEFD是平行四边形
∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等） ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的 四边形是平行四边形）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形 证明：如图，连结AC， D A ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC
∴AD∥BC且 AD=BC ；
A E B
同理AD∥EF且AD=EF
∴ BC∥EF且BC=EF
D
F
C
∴四边形BCFE是平行四边形
2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点， 并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且AD=BC ∴∠EAD=∠FCB
A
D
平行四边形有哪些性质？
B C
1.边: 平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等. 2.角: 平行四边形两组对角分别相等. 3. 对角线: 平行四边形对角线互相平分.
温故知新
如图,在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，请
证明四边形ABCD是平行四边形。 A
D
B
C
根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是 不是平行四边形，还有其它判定方法吗？
MNPQ
1.本节课知识点归纳：判定平行四边形的三种方法：
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
E
D
F
∵AE=FC
∴△AED ≌ △CFB(SAS)
∴
B
C
DE=BF
同理可证：BE=DF
∴
四边形BFDE是平行四边形
3 、在
ABCD中，已知 AE＝CF， BG＝DH．EB与AH、
GC分别交于M、N，DF分别与AH、GC交于Q、P。你能 在图中找出所有除ABCD外的平行四边形吗？
答:
AGCH
BFDE
A
D
Baidu Nhomakorabea
2.AB=CD，AD=BC
3.AB=BC，AD=DC
（√ ）
（× ）
B A
C
4.AB ∥ CD，AD ∥ BC
5.AB ∥ CD，AD=BC
（√ ）
（× ）
B
6.∠A+∠B=180°,AD=BC
(√ )
D
C
1、已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形
求证：四边形BCFE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
E
B
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴ AD∥EF
∴EF//AD//BC
平行四边形的三个判定方法
两组对边分别平行
从边看:
两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四边形是 平行四边形
满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若 是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。 1.AB=CD，AB∥CD （√ ）
这些四边形有什么共同特点（从边的角度考虑）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明:如图,连接BD.
A
D
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等） 又∵AD=BC,BD=BD
B C
∴△ADB≌△CBD (SAS)
（内错角相等，两直线平行）
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
平行四边形判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
// CD 一组对边平行，另一 ∵ AB∥CD且AB=CD 或AB = 组对边相等的四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 是平行四边形吗？ 平行四边形判定定理2：